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Evaluation des performances:Evaluation des performances:
Chapitre 4:
AnalyseAnalyseAnalyseAnalyseAnalyseAnalyseAnalyseAnalyse
OprationnelleOprationnelleOprationnelleOprationnelleOprationnelleOprationnelleOprationnelleOprationnelle
-
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SOMMAIRE
1- DEFINITION
2- FORMULE DE LITTLE
3- TAUX D'OCCUPATION D'UN SYSTEME4- SYSTEME INTERACTIF
5- RELATION D'EQUILIBRE D'UN SYSTEME
COMPLEXE6- ANALYSE ASYMPTOTIQUE
7- VALIDITE
8- CONCLUSION
9- APPLICATIONS
10- BIBLIOGRAPHIE
-
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1-INTRODUCTION
Approche due Buzen &Denning (1976)
Etudier des systmes de files d'attente sur une
priode de temps finie.
Dcrit le fonctionnement d'un systme en ne
manipulant que des grandeurs mesurables.
Etablir des relations entre ces grandeurs
"oprationnelles"
-
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1-INTRODUCTION
1-DEFINITION
- Systme physique donn, quelconque
- Ensemble de grandeurs mesurables - Relations tablies entre ces grandeurs
-Grandeurs mesures:
durant une exprience unique
pendant un intervalle de temps fini.
Figure 1
SYSTEME
n_requtesARRIVEES SORTIES
AD
R
-
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1-DEFINITION
Analyse de type dterministe
vraie pour tout systme physique.
Modlisable par rseau de files d'attentes de solutionconnue ou non
Contrle des mesures (relations cohrentes,
redondantes)
Explication des phnomnes observs
Dfinir des "critres" caractrisant le systme,
partir des mesures effectues
Donner d'autres critres, non directementmesurables.
-
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1-DEFINITION
Hypothses oprationnelles
h1:Equilibre des flux:
nombre total des arrives dans le systme =nombre total des dparts du systme pendant lapriode d'observation
h2:Evolution pas pas:
systme uniquement sous l'influence d'un vnement la fois, arrive ou dpart.
-
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2-FORMULE DE LITTLE
MESURES:
T: dure d'observation
A: Nombre d'arrives dans le systme, pendantla dure T
D: Nombre de dparts du systme pendant ce
mme temps T(n): Temps pendant lequel il y a eu exactement
n requtes
N: Valeur maximale de n, atteinte, durant T.
-
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2-FORMULE DE LITTLE
DEFINITIONS
: Dbit d'entre du systme
= A/T X: Dbit de sortie du systme
X = D/T
L: Nombre moyen de requtes dans le systme
R: Temps moyen de sjour moyen d'une requte
1
1
1
( )
1( )
=
=
=
=
N
n
N
n
L nT nT
R nT nD
-
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2-FORMULE DE LITTLE
RELATION:
L = .R
SI A=D (Hypothse des flux quilibrs)
L = X.R
Formule de LITTLE:
Le nombre moyen de requtes dans un systmeest gal au produit du dbit de ce systme par letemps moyen, d'une requte, pass dans cesystme
Relation toujours vrifie pendant T Problme si A( entres) diffrent de D(sorties)
R (moyenne des temps de sjour "entres" ET"sorties")
-
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2-FORMULE DE LITTLE
2-1-SYSTEME
n
T
A=D= 4 programmes
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
8
7
6
5
4
3
2
1
X=0.4prg/s
B=7s U= 70%
L= (1/10)(3*1+3*2+1*3)=1,2
R=1,2/0.4 =3
T= 10s
figure 2
T(1)=3; T(2)=3; T(3)=1;
t
-
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3-TAUX D'OCCUPATION D'UN SYSTEME
DEFINITIONS
Taux d'occupation d'un systme:
le rapport entre la dure d'occupation, B et la dured'observation T.
Soit B, la dure d'occupation du systme pendant unepriode d'observation T.
B = T-T(inoccup)
U = B/T
Dure apparente du service S:
Temps de service moyen, demand par requte.
Rapport entre:temps durant lequel le systme a t observ occup,B, et le nombre de requtes traites,D.
S= B/D
-
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3- TAUX D'OCCUPATION D'UN SYSTEME
RELATIONS
Des dfinitions prcdentes on dduit:
le dbit X:
X = D/T
on obtient le taux d'utilisation U du systme:
U = X.S
U est toujours INFERIEUR OU EGAL A 1
-
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4-SYSTEME INTERACTIF
4-1 MESURES
T: Dure d'observation
N: Nombre de terminaux actifs, une requte parterminal
A: Nombre total de requtes mises
D: Nombre total de requtes traites Ri: Dure du temps pass, par le "processus i"
correspondant au terminal i, dans le systme.
Zi: Temps de rflexion, dure du temps pass,par le "processus i" au niveau du terminal i.
-
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4-SYSTEME INTERACTIF
4-1 PRESENTATION
1
N
Systme detraitementTerminaux
A D
Z R
-
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4-SYSTEME INTERACTIF
4-2 DEFINITIONS
X: Dbit du systme
X = D/T R: Temps moyen de sjour
Z: Temps moyen de rflexion
-
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4-SYSTEME INTERACTIF
4-3 RELATIONS
Par application de la formule de LITTLE avec
A=D (Hypothse oprationnelle)
Le nombre de terminaux actifs, nombre de
requtes:
N = X.T
Par dfinition:
T= R+Z pour tout i
N = X.(R+Z) R = (N/X) - Z
U=X.S
Avec S=(T-T_inoc)/D
-
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5-SYSTEME COMPLEXE
5-1PRESENTATION
1
3
2
4
A D
-
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5-SYSTEME COMPLEXE
5-2 RELATIONS D'EQUILIBRE DANS UNSYSTEME COMPLEXE
5-1 PROPRIETE: Le systme satisfait laproprit dite de "balance globale" c'est direque le nombre des arrives est gal au nombredes dparts du systme.
A = D
Une requte au systme, S, se dcomposent enplusieurs requtes lmentaires pour les
stations(ressources) composant le systme. Lesdiffrentes stations travaillent en parallle.
-
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5-SYSTEME COMPLEXE
5-3 MESURES
Effectues pour chaque ressource:
Di : Nombre total de requtes sorties, de i,pendant T.
Ti(n): Temps cumul durant lequel la ressource i(station) a contenu n requtes, pendant la priode T
de mesure.
-
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5-SYSTEME COMPLEXE
5-4 DEFINITIONS
Dbit de sortie de la station i:
Xi = Di/T Taux d'occupation de la station i :
Ui = Bi/T
Temps moyen de service de la station i(Dureapparente):
Si = Bi/Di
Taux de visite la station i, nombre de passagesdans la station i par requte traite par lesystme):
Vi = Di/D
-
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5-SYSTEMES COMPLEXES
5-5 RELATIONS
i i
ji i
i j j i i
ccjc i
c c c
i j j
c
c
Dbit du sous-systme i:
X =VX Loi des flux forcs
Dbit du systme:
UX UX=
V S V S V
Ces rsultats se gnralisent au cas muticlasses:-Dbit pour la classe C:
UXX
V S V
-Dbit total:
X= X
= =
= =
ci i
c
-Dbit de la station i:
X X=
-
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5- SYSTEME COMPLEXE
-Taux d'occupation de la station i:
U
-Nombre moyen de requ tes en attente la station i:
L
-Temps de r ponse moyen de la station i:
R
-Temps de service moyen de la station i:
-Taux de visites la station i:
V
i
i
i
i
=
=
=
=
=
U
L
X
XR
S XX
S
X
X V
i
c
c
i
c
c
i
c
ic
i
c
ii
c
ic
i
c
c
ci
c
-
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5-SYSTEME COMPLEXE
Dbits:
Xi, de la ressource i
Xj de la ressource j
Temps: ViSi:Temps ncessaire la source, i, pour traiter toutes les
requtes de la transaction
ViSi:Temps ncessaire la source, i, pour traiter toutes lesrequtes de la transaction
i i j j j
i i
j j
i i i
i i i i i
j j j j j
X VX et X V X
X V
X V
Taux d'utilisation de la ressource i :U X S
Rapport entre les taux d'utilisation des ressources i et j:
U VS X S
U VS X S
= =
=
=
= =
-
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5-1 EXEMPLE
5-1 PROBLEME
Soit un systme ayant un processeur et undisque dont les caractristiques sont:
Disque :
temps de service, Sd= 25ms
Taux d'utilisation, Ud= 10%
Chaque transaction gnre 8 requtes sur disque.
Calculer le dbit du systme en nombre de transactionspar seconde.
Dbit disque:
Xd = Ud/Sd= 0,1/(25 10-3) = 4 requtes/seconde
Dbit systme:
X = Xd/8= 4/8 = 0,5 transaction/seconde
-
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5-2 EXEMPLE
5-2 PROBLEME
Soit un systme interactif multiprogramm dontles caractristiques sont:
Cpu: temps de service par transaction:4.8s. 80 requtes IO's disque A
100 requtes IO's sur disque B
Disque A :
temps de service pour une requte, SdA = 50ms Mesure dbit : 16 requtes /s
Disque B :
temps de service, SdA = 30ms
Terminaux actifs:
N=17 ; Z=5s
Calculerle dbit du systme en nombre de transactionspar seconde.
Taux d'utilisation CPU, disque A et disque B
-
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5-2 EXEMPLE
5-2 SOLUTION
1
N
TerminauxN=17
Z=18s
R
CPU
DA
DB
VA
VB
VCPU
tsA=50ms
tsB=30ms
XA=16
Taux de visite Disque A : VA=80
Taux de visite Disque B : VB=100
Taux de visite CPU:VCPU=VA+VB+1=181
TCPU=4,8s;
TDA=VA.tsA=80*0.050=4s
TDB=VB.tsB=100*0.030=3s
Dbits:
X=XA/VA=16/80=0.2transaction/s
Xcpu=X.VCPU=0.2*181=36.2req/s
XB= X.VB=0.2*100=20 req/s
Taux d'utilisation:
UCPU=X.Tcpu=0.2*4.8=96%
UA=X.TDA =0.2*4=80%
UB=X.TDB =0.2*3=60%
-
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6- ANALYSE ASYMPTOTIQUE
6-1 ETUDE DU DEBIT, X, ET DU TEMPS DEREPONSE, R, EN FONCTION DU NOMBRE DETRANSACTIONS N
Considrons le systme ferm. Commentvarie la performance en fonction du nombreN de transactions existant dans ce systme?
Hypothse: temps moyen de service Si et letaux de visite Vi sont constants indpendants
de N.Vi:Nombre moyen de requtes envoyes la
source i par transaction.
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6- ANALYSE ASYMPTOTIQUE D'UN SYSTEME INTERACTIF
Le dbit s'crit dans ce cas:
X = 1/Rmin
La droite (N/Rmin) reprsente l'asymptote de la variation du dbit
en fonction de N. Si systme interactif, thinking-time =Z, le dbit X s'crit:
X=N/(Rmin+Z)
L'intersection de ces deux asymptotes donne le nombre max detransactions N* pouvant tre traits sans qu'il existe de filesd'attente croissant indfiniment.
Si N crot au del de N* ces files d'attentes apparaissent. La
figure reprsente la variation du dbit en fonction du nombrede terminaux, ou de transactions N.
-
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6- ANALYSE ASYMPTOTIQUE
Variation du dbit du systme en fonction du nombrede transactions existant
Xmax
dbit s'il y a saturation:
Xmax = 1/VbSb
Appelons Rmin : Temps de rponse moyen si lesrequtes ne doivent pas attendre au niveau desdiffrentes ressources. C'est le cas lorsqu'il n'y aqu'une transaction en traitement dans le
systme. Kmin i i
i 1
R VS s'il y a K ressources=
=
-
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ASYMPTOTES DE LA VARIATION DU DEBIT EN
FONCTION DU NOMBRE N DE TRANSACTIONS DANS LE
SYSTEME
0
10
20
30
40
50
60
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Nombre de transactions N
Db
itXdusystm
etransactions
/s
Debit
Dbit saturation
debit rel
N/(Rmin+Z)
Dbit saturation=1/VbSb
N* du dbit saturation2/Rmin
6- ANALYSE ASYMPTOTIQUE
1/Rmin
Dbit max
N*=(Rmin+Z)/VbSb
-
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Quantites operationnelles concernees
Pour une periode dobservation Tet un composant i du systeme, on
peut mesurer les quantites :
Taux darrivees i: nombre darrivees sur le temps total T : Ai
T
Debit Xi: nombre de travaux termines sur le temps total T : Ci
T
Utilisation Ui: temps total des services sur le temps total T : Bi
T
Temps moyen de service Si: temps total des services sur le nombrede travaux termines: Bi
Ci
RAPPEL
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Loi de lutilisation
Par definition
Ui=Bi
T
=Ci
T
Bi
Ci
Ui = XiSi
Lutilisation est le produit du debit et du temps moyen de service
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Loi du flux force
Relie le debit Xdu systeme aux debits Xi des elements individuels
Hypothese : conservation des flux entrees sorties: Ai
=Ci
(parexemple, quand T devient grand et le systeme est stable)
Dans le systeme, un travail qui arrive se decompose en taches
elementaires et ne le quitte que lorsquelles sont toutes terminees
Il demande Vi taches au serveur i (Vi visites au serveur i)
C0 est le nombre de travaux entrant et quittant le systeme
Donc le serveur i recoit et effectue Ci = ViC0 taches
Le debit du serveur Xi = Ci
T = C0
T
Ci
C0, donc
Xi = XVi
-
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Puisque lutilisation Ui vaut par definition XiSi, on a:
Ui= XiSi = XViSi
En posant Di = ViSi, on obtient
Ui = XDi
Di est le temps de service dans le serveur i de toutes les tachesdun travail
Le goulot detranglement (bottleneck) est le serveur qui a la plus
grande valeur deD
i et donc lutilisation la plus elevee le nombre maximal de travaux executables dans le systeme est
obtenu lorsque le serveur en bottleneck a une utilisation de 1
6 ANALYSE ASYMPTOTIQUE
-
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6- ANALYSE ASYMPTOTIQUE
Considrons une ressource i pour laquelle:
U=taux d'occupation de la ressource
S= temps moyen de service de la ressource
Le dbit, X, de la ressource s'crit: X=U/S
Si Ub = 1 --->Ressource (i =b) sature, dbit maximum:
Ressource b :
GOULOT D'ETRANGLEMENT DU SYSTEME
fixe le dbit du systme
X Sb b=
1
XX
V S Vb
b b b
= =1
6 ANALYSE ASYMPTOTIQUE D'UN SYSTEME INTERACTIF
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6- ANALYSE ASYMPTOTIQUE D'UN SYSTEME INTERACTIF
6-2 Etude du temps de rponse d'un systmeinteractif avec N terminaux:
par application de la formule de Little, nous avons:
Z: temps de rflexion au niveau du terminal
R: temps de rponse systme
X: dbit du systme
b b
b b
b
b b
NR ZX
1X
V S
R NV S Z
Si R 0 :
ZN
V S
=
=
=
Nb: nombre de terminaux en "reflexion"
6 ANALYSE ASYMPTOTIQUE D'UN SYSTEME INTERACTIF
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6- ANALYSE ASYMPTOTIQUE D'UN SYSTEME INTERACTIF
La limite infrieure du temps de rponse est Rmin correspondant N=1.
S'il n'y a pas de queue mme si, N crot, cette valeur reste
constante jusqu' N*. Au del, l' influence des files d'attente estimportante et R augmente.
L'intersection des asymptotes Rmin et R(N) donne N*
N* est le nombre de terminaux au-del duquel il y a, au moins,
une file d'attente sature. N* est dit "point de saturation dusystme"
b b
b b b b
min
* min
b b b b
NR(N) Z NV S Z
X(N)
R(N) ZN V S V S
Si N=1 un job dans le systme et R(N) R
R ZN
V S V S
=
+
=
= +
6 ANALYSE ASYMPTOTIQUE D'UN SYSTEME INTERACTIF
-
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6- ANALYSE ASYMPTOTIQUE D'UN SYSTEME INTERACTIF
ASYMPTOTE DU TEMPS DE REPONSE EN
FONCTION DU NOMBRE DE TERMINAUX N
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
0 11 22 33 44 55 66 77 88 99 11
0
12
1
13
2
14
3
15
4
16
5
17
6
18
7
19
8
20
9
22
0
Nombre de terminaux N
Tempsderpo
nsemoyenR
R temps de rponse
Rmin
Asymptote NVbSb-Z
Asymptote horizontale =Rmin
N*
Rmin
R>NVbSb-Z
Nb=Z/VbSb
6 3 ANALYSE ASYMPTOTIQUE D'UN SYSTEME INTERACTIF
-
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6-3 ANALYSE ASYMPTOTIQUE D'UN SYSTEME INTERACTIF
6-3-3 On demande:
1-Dterminer:
a-Les "goulots d'tranglement"
b-Les asymptotes des temps de rponse
c-Dbit X par rapport au nombre de terminaux.
2- le temps de service du disque, D2, est divis par deux
a- Comment voluent les saturations?
b- Le temps de rponse de la configuration, avec N=40
terminaux est-il < 1sec.
-3L'effet du "tuning" prcdent est-il suffisant?
-4 Temps de rponse s'il y a 40 terminaux actifs pendantla priode d'observation et si l'utilisation mesure dudisque D2 est 95%.
6 ANALYSE ASYMPTOTIQUE D'UN SYSTEME INTERACTIF
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6- ANALYSE ASYMPTOTIQUE D'UN SYSTEME INTERACTIF
6-3 SYSTEME INTER-ACTIF MULTIPROGRAMME.
Caractristiques systme:
-CPU vitesse, n_cpu = 107instructions/sec.
-Disques D1, ttes fixes:
vitesse de rotation, rot1= :3000t/mn
vitesse de transfert, v1_tf= :0.3Mo/sec
-Disque D2, ttes mobiles : vitesse de rotation, rot2= :5000t/mn
vitesse de transfert, v2_tf= :5Mo/sec
"seek time T_seek= :8ms
Canal: pas de simultanit de transferts disques
Mmoire : taille suffisante M process
M terminaux actifs
6 3 ANALYSE ASYMPTOTIQUE D'UN SYSTEME INTERACTIF
-
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6-3 ANALYSE ASYMPTOTIQUE D UN SYSTEME INTERACTIF
6-3-2 Caractristiques workload:
Nombre moyen d'instructions excuter parcommande: L=240000 instructions
Nombre moyen d'octets transfrs par accs
disque D1 ou D2 , No= 8Koctets
Nombre moyen de requtes CPU excutes
pour une commande: V0=20
Nombre moyen de requtes D1 excutespour une commande: V1=4
Nombre moyen de requtes D2 excutespour une commande: V2=16
Temps de rflexion au terminal :Z=5sec.
6 3 ANALYSE ASYMPTOTIQUE D'UN SYSTEME INTERACTIF
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6-3 ANALYSE ASYMPTOTIQUE D UN SYSTEME INTERACTIF
6-3-4 Rponses:Paramtres du modle:
-Dbit max du CPU:
Dure dune commande d_com:
d_com = L/n_cpu = 240000/107 = 24ms Dure dune visite CPU, S0:
S0 = d_com/V0 = 24/20= 1,2ms
Nombre de requtes traites par seconde par le CPU
Deb_cpu = 1/S0
=1/(1,2*10-3) = 833requtes/s
-Dbit max, Deb_D1, disque D1:
Temps de service, S1, du disque D1
S1= (1/2)*t_rot1 + T_tfr1
t_rot1 = (v1_rot) = 60/3000 = 20ms T_tfr1 =No/v1_tf = 8*10
3/0.3*106 = 26,7 ms
S1= 0.5*t_rot1+T_tfr1 = 36,7ms
Dbit du disque, deb_D1, en nombre de transferts fichiers de8Ko, par sec:
Deb_D1=1/S1= 1/(36,7*10-3) =27,2 transfert/s
6 3 ANALYSE ASYMPTOTIQUE D'UN SYSTEME INTERACTIF
-
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6-3 ANALYSE ASYMPTOTIQUE D UN SYSTEME INTERACTIF
6-3-4 Rponses:Paramtres du modle:
-Dbit max, Deb_D2, disque D2:
Temps de service, S2, du disque D2
S2= (1/2)*t_rot2 +T_seek+ T_tfr2
t_rot2 = (v2_rot) = 60/5000 = 12ms
T_seek= 8ms
T_tfr2 =No/v2_tf = 8*103/5*106 = 1,6 ms
S2= 0.5*t_rot1+T_seek+T_tfr1 = 15,6ms
Dbit du disque, deb_D2, en nombre de transferts de
fichiers de 8Ko, par sec: Deb_D2=1/S2= 1/(15,6*10
-3) = 64,1 transfert/s
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6-3 ANALYSE ASYMPTOTIQUE D UN SYSTEME INTERACTIF
6-3-4 Paramtres du modle:
Temps ncessaire aux ressources pour traiterles requtes:
-CPU V0*S0= 20*1.2*10-3 = 0.024 sec.
-D1 V1*S1= 4*36,7*10-3 = 0.147 sec.
-D2 V2*S2= 16*15,6*10-3 = 0.249 sec.
DISQUE D2 :
PREMIER"GOULET D'ETRANGLEMENT"
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6-3 ANALYSE ASYMPTOTIQUE D UN SYSTEME INTERACTIF
Temps de rponse minimum:
R2min = V0S0 + V1S1 + V2S2 = 0.418 sec.
Asymptotes du temps de rponse:
R2(N) = N V2S2 - Z = 0.249N-5
R2(N) = 0.25 N - 5
La figure suivante montre ces diffrentes asymptotes
des temps de rponse.
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6 3 ANALYSE ASYMPTOTIQUE D UN SYSTEME INTERACTIF
Nombre moyen de terminaux en rflexion:
N2b = Z/V2S2= 5/0.249 = 20 terminaux
Nombre moyen de process's correspondant la
saturation du sous systme central, point desaturation du systme:
N'2* = Rmin/V2S2 = 0.418/0.25 = 1.6 processes
Nombre moyen de terminaux correspondant lasaturation du systme:
N2* = (Z+Rmin)/V2S2 = N2b+N'2* = 20 +1.6
N2* = 21.6 terminaux
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6 3 ANALYSE ASYMPTOTIQUE D UN SYSTEME INTERACTIF
TEMPS DE REPONSE EN FONCTION DU
NOMBRE N DE TERMINAUX
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
Nombre de terminaux
Tempsderponse
moyenRens.
R2
R1
Rmin
R1min
N2*
N1*
Asymptote NV1S1-Z
Asymptote NV2S2-Z
N2b=20
N1b=20
R2min
N1b=34
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6 3 ANALYSE ASYMPTOTIQUE D UN SYSTEME INTERACTIF
Le dbit maximum est:
X2max = 1/V2S2= 1/0.25
X2max = 4 commandes/s
L'asymptote du dbit est une droite d'quation:
X2 = N/(Z+R2min) = N/(5+0.418)
X2 = N/(Z+R2min) = 0.184 N
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DEBIT X(N) EN FONCTION DU NOMBRE NDE TERMINAUX
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
Nombre de terminaux
DbitmoyenX
R2
R1
Rmin
X2
Asymptote 1/V1S1
Asymptote 1/ V2S2
N*2 N*1
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6.3.4.2 Changement du disque D2 (Tempsdeservice divis par 2):
Temps ncessaire aux ressources pour traiter
les requtes: -CPU V0S0 = 20*1,2*10
-3 R=0.024 sec.
-D1 V1S1 = 4*36,4*10-3 R=0.147 sec.
-D2 V2S2 = 16*7,8*10-3 R#0.125 sec.
DISQUE D1 :
PREMIER"GOULET D'ETRANGLEMENT"
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Q
Temps de rponse minimum:
R1min = V0S0 + V1S1 + V2S2 = 0.295 sec.
Asymptotes du temps de rponse:
R1(N) =NV2S2 - Z = 0.147N-5
R1(N) = 0.147 N - 5
La figure prcdente montre ces diffrentes
asymptotes des temps de rponse.
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Q
Le dbit maximum est:
X1max = 1/V1S1= 1/0.146
X1max = 6.89 commandes
L'asymptote du dbit est une droite d'quation:
X1 = N/(Z+R1min) =N/(5+0.294)
X1 = 0.146 N
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Nombre moyen de terminaux en rflexion:
N1b = Z/V1S1 = 5/0.147 = 34. terminaux
Nombre moyen de process's correspondant lasaturation du sous systme central et le point de
saturation du systme:
N1* = Rmin/V1S1 = 0.294/0.147 = 2 processes
Nombre moyen de terminaux correspondant la
saturation du systme:N1* = (Z+Rmin)/V1S1 = N2+N2* = 34. + 2. = 36.
N1* = 36. terminaux
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6.3.4.3 Temps de rponse systme
R(N)= VbSb N - Z
Si le nombre de terminaux actifs est 25:
R1>= 0.25 N-5 = 1.25
R2>= 0.147 N -5 = Rmin
Si le nombre de terminaux actifs est 40:
R1>= 0.25 N -5 = 5 s
R2>= 0.147 N -5 = 0.8 s
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6.3.4.3 Temps de rponse limite si utilisation dudisque D2, U3=95%, D2 goulet d'tranglement
Dbit du disque:
X3 = U3 S3 = 0.95*64.1 = 60.95 transferts/s
A partir de la loi des flux forcs:
X = X3/V3 = 60.95/16 = 3.8 commandes
Temps de rponse si 40 terminaux:R = (N/X) - Z
R = (40/3.8) -5 = 5.52s
Temps de rponse si 20 terminaux:R = (N/X) - Z
R = (20/3.8) -5 = 0.26s
7- CONDITIONS DE VALIDITE EN PREDICTIF
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VALIDITE
A posteriori:
Dfinitions fl relations oprationnelles
POUR UNE EXPERIENCE UNIQUE DE DUREE T
Pas Applicable en Prdictif
7- CONDITIONS DE VALIDITE EN PREDICTIF
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VALIDITE EN PREDICTIF
On ajoute des "hypothses oprationnelles" denature probabiliste.
Les flots sont quilibrs ("i, Ai @ Di)
Les ressources sont homognes : le flux de sortied'une ressource ne dpend que de la longueur de safile d'attente.
Le routage est homogne : le taux de visite d'unestation est indpendant de l'tat du systme.
8-CONCLUSION
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L'analyse asymptotique
invariance avec la charge de la position desgoulots d'tranglement
Invariance avec la charge de N,R,X et Z.
Identifier les ressources, critiques ou non, dusystme
Comportements aux limites.
Influence des goulots d'tranglement sur lesperformances du systme.
Prendre les moyens appropris pour les
supprimer ou diminuer leur effet.
9-APPLICATIONS
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10-1 Exemple 1
Un systme interactif ayant 25 terminaux connects.Chaque transaction gnre 20 requtes sur le disque
lequel est utilis 50%. La dure d'un service disque est12,5 ms. Le temps de rflexion moyen est 5s.
-1 Quel est le dbit du systme?
2-Quel est son temps de rponse?
1- Dbit du disque, d = U/S = 0.5*(103/12.5)=40 E/S
Dbit systme, = d/Vd = 40/20 = 2transactions/s
2- Temps de rponse: R+Z=N/
R= N/ - Z = (25/2)-5= 7.5s
9-APPLICATIONS
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10-2 Exemple 2
Un systme comporte du batch et de l'interactif. Il y a 40terminaux.
Dure de rflexion au terminal est : 15s. Temps de rponse de l'interactif : 5s
Dure d'un service disque est 40ms
Une transaction interactive effectue 10 accs sur un disque
Une transaction batch effectue 5 accs sur le mme disque
Disque est utilis 90%.
1- Quel est le dbit du batch et de l'interactif?
2- On triple le dbit du batch, que devient le temps derponse de l'interactif (borne infrieure)?
9-APPLICATIONS
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10-2 Exemple 2
1- Dbits
2-1Dbit interactif, i
Temps de rponse interactif : R+Z=N/ i
i = N/(R+Z) = 40/(15+5)=2 transaction/s
2-2 Dbit du batch bDbit du disque:
d = Ud/Sd = 0.9*(1/40* 10-3)=22,5 E/S
Dbit du batch,
d = 10i + 5b
b =(22.5 - 10*2)/5=0,5 transaction/s
9-APPLICATIONS
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10-2 Exemple 2
2- Temps de rponse interactif si dbit du batch triple.
Dbit maximum du disque:
d = 1/Sd = 103/40 = 25 E/S
d = Vii + Vb(3*b) =10i + 5(3*b)
i = (25 - 15*0.5)/10=1.75 transactions/s
Temps de rponse interactif:R+Z = N/ i
R(40/1.75)-15=7.86 s
9-APPLICATIONS
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10-3 Exemple 3 Un systme supporte du batch et de l'interactif.
Un programme interactif effectue 10 E/S swap, chacune est
suivie de 10ms de traitement CPU.
Un programme batch effectue une E/S swap, suivie de
1seconde de traitement CPU.
Le CPU est satur
Dure de rflexion au terminal est : 30s. Le nombre de terminaux est 25.
Temps de rponse de l'interactif : 4s.
Dure d'une E/S swap est 90ms
9-APPLICATIONS
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10-3 Exemple 3 1- Quel est le dbit du batch?
2- Quel est le taux d'utilisation du disque?
3- Pourrait-on supporter un dbit batch de4.5transactions/s?
4- On utilise un CPU 5 fois plus rapide.
Que se passe-t-il si on impose un dbit batch de 4.5transactions/s?
9-APPLICATIONS
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10-3 Exemple 3 1- Dbit du batch.
Dbit de l'interactif, i : R+Z = N/i
i = n/(R+Z) = 25/(4+30) = 0.735 transaction/s
Consommation CPU /transaction interactive :
Ni* tcpui=10*10=100ms
Consommation CPU batch par seconde:
Ucpu(batch)=1-Ucpu(inter)=1000 100*0.735= 926.5ms
Occupation CPU batch: Ucpub @93%
Dbit batch b :0.93/1=0.93 transaction/s
2- Occupation du disque Ud :
E/S dbit interactif = cpui*nb_E/S(inter)=0,735*10 = 7,35 E/S/s
E/S dbit batch= cpub*nb_E/S(batch)=0,93*1 = 0.93 E/S/s
Nombre total E/S disque par sec d =7.35 + 0.926 = 8,276E/S/s
Occupation Ud= d*Sd=8.276*0.09=74.5%
9-APPLICATIONS
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10-3 Exemple 3 3- 4.5 transactions batch par sec.?
Impossible le cpu est satur avec 1 transaction batch /s.
4- Cas du CPU 5 fois plus rapide. Occupation CPU batch, Ucpub = X*S=4.5*(1/5)= 90%
Reste Occupation CPU interactif = 1 - 0.9 =10%
soit:cpui =0.1/(10*0.01/5)= 5 transaction/s
Occupation disque batch, Udb= 4.5*90 = 40.5%
Reste Occupation disque interactif = 1 - 40.5 = 59.5%
di = 0.595 /0.09=6.6 E/S/s
soit (di/10) transaction/s = 0.66 transaction/s
i < min [cpui; (di/10) transaction/s ]=0.66transactioni/s
9-APPLICATIONS
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10-3 Exemple 3 Borne infrieure temps de rponse interactif :R
R=(N/l)-Z
R (25/0.66)-30 = 7.88s
CONCLUSION
cas 1: batch consomme le CPU rsiduel (8.4%) sans
conflit notable sur le disque utilis essentiellement parl'interactif (66,1%).
Cas 2: Le goulet d'tranglement du batch (CPU) tantrepouss, il cre des conflits sur le disque et freine donc
l'interactif.
10-BIBLIOGRAPHIE
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1- P.J DENNING & J.P. BUZEN
THE OPERATIONNAL ANALYSIS OF QUEUINGNETWORK MODEL [225-261]
acm computing survey Volume 10 Number 3 September1978
2- D. FERRARI & G. SERAZZI & A. ZEIGNER
MEASUREMENT AND TUNING OF COMPUTER
SYSTEMS [366-387]Prentice Hall,inc 1983
3- RAJ JAIN
THE ART OF COMPUTER SYSTEMS PERFORMANCEANALYSIS [547-569]
Wiley 1992