LFM – Mathématiques – 4ème
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CH 10 : AIRES ET VOLUMES I Des formules d’aires à connaître
II Aire de solides L’aire d’un solide est la somme des aires de toutes les faces du solide L’aire latérale d’un solide est la somme des aires de toutes les faces latérales du solide Exemple : Le cylindre Le cylindre ci-‐contre a une hauteur de 5 cm et un rayon de base 3 cm.
1) Calculer son aire latérale 2) Calculer son aire totale
1) Aire latérale du cylindre
L’aire latérale lorsqu’elle est « déroulée » apparaît comme un rectangle de longueur « la longueur du cercle » et de largeur « la hauteur du cylindre » donc l’aire latérale est L x l = (2 π r) x h
c
Figures Planes Le carré
Périmètre = c x 4 Aire = c x c ou c²
Le rectangle L
l
Périmètre = (L + l) x 2 Aire = L x l
Le triangle
Périmètre = a + b + c
Aire = c x h
2
Le trapèze
Périmètre = a + b + c + B
Aire = (B + b) x h
2
Le parallélogramme
Périmètre = a + b + a + b Aire = b x h
Le cercle
Longueur du cercle = d x ∏ ou r x 2 x ∏
Aire du disque = r x r x ∏ ou ∏ x r²
Solides Le cube
Volume = a x a x a ou a3
Aire totale = 6 x a²
Le pave droit
Volume = a x b x c
Le prisme
V = Aire de la base x h
Le cylindre
V = Aire de la base x h soit ∏ x r² x h
Aire latérale = 2∏r x h
La pyramide
V = Aire de la base x h
3
Le cône
V = Aire de la base x h
3
soit ∏ x r² x h
3
Formulaire de périmètres, aires et volumes
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2) Aire totale du cylindre L’aire totale se décompose en 2 parties ;
Ø L’aire latérale Ø Les 2 bases
Les bases sont des disques de rayon 3 cm donc leur aire est 𝜋 𝑟 ! III Des formules de volumes à connaître
Application : La pyramide de Kheops a été édifiée vers 2560 avant JC en Egypte dans la ville de Gizeh. Sa base est un carré de 230 m de côté et sa hauteur est de 138 m. Calculer le volume de cette pyramide
c
Figures Planes Le carré
Périmètre = c x 4 Aire = c x c ou c²
Le rectangle L
l
Périmètre = (L + l) x 2 Aire = L x l
Le triangle
Périmètre = a + b + c
Aire = c x h
2
Le trapèze
Périmètre = a + b + c + B
Aire = (B + b) x h
2
Le parallélogramme
Périmètre = a + b + a + b Aire = b x h
Le cercle
Longueur du cercle = d x ∏ ou r x 2 x ∏
Aire du disque = r x r x ∏ ou ∏ x r²
Solides Le cube
Volume = a x a x a ou a3
Aire totale = 6 x a²
Le pave droit
Volume = a x b x c
Le prisme
V = Aire de la base x h
Le cylindre
V = Aire de la base x h soit ∏ x r² x h
Aire latérale = 2∏r x h
La pyramide
V = Aire de la base x h
3
Le cône
V = Aire de la base x h
3
soit ∏ x r² x h
3
Formulaire de périmètres, aires et volumes
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IV Des conversions à connaître
Application : Un réservoir d’eau a la forme d’un cône (pointe en bas) de 2 m de diamètre et de 1,80 m de hauteur.
1) Calculer sa capacité en litres. 2) Quel temps faudra-‐t-‐il pour le remplir à l’aide d’un robinet qui a un débit de 25 litres d’eau par
minute ?
Conversions
Les préfixes kilo
hecto
déca
Unité principale
déci centi milli
Lettres du préfixe k h da d c m Longueurs km hm dam m dm cm mm
Masses kg hg dag g dg cg mg Capacités kL hL daL L dL cL mL
Aires km² hm² dam² m² dm² cm² mm²
Volumes km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3
Capacités kL hL daL L dL cL mL
X103 X103 X103 :103
:103 :103
X10 X10 X10 : 10 : 10 : 10
X10² X10² X10² :10² :10² :10²
