LFM  –  Mathématiques  –  4ème    

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CH  10  :  AIRES  ET  VOLUMES    I  Des  formules  d’aires  à  connaître      

   II  Aire  de  solides    L’aire  d’un  solide  est  la  somme  des  aires  de  toutes  les  faces  du  solide    L’aire  latérale  d’un  solide  est  la  somme  des  aires  de  toutes  les  faces  latérales  du  solide    Exemple  :  Le  cylindre  Le  cylindre  ci-­‐contre    a  une  hauteur  de  5  cm  et  un  rayon  de  base  3  cm.  

1) Calculer  son  aire  latérale  2) Calculer  son  aire  totale  

 1) Aire  latérale  du  cylindre  

 L’aire  latérale  lorsqu’elle  est  «  déroulée  »  apparaît  comme  un  rectangle  de  longueur  «  la  longueur  du  cercle  »  et  de  largeur  «  la  hauteur  du  cylindre  »    donc  l’aire  latérale  est    L  x    l  =  (2  π  r)  x  h        

       

 

c

Figures Planes Le carré

Périmètre = c x 4 Aire = c x c ou c²

Le rectangle L

l

Périmètre = (L + l) x 2 Aire = L x l

Le triangle

Périmètre = a + b + c

Aire = c x h

2

Le trapèze

Périmètre = a + b + c + B

Aire = (B + b) x h

2

Le parallélogramme

Périmètre = a + b + a + b Aire = b x h

Le cercle

Longueur du cercle = d x ∏ ou r x 2 x ∏

Aire du disque = r x r x ∏ ou ∏ x r²

Solides Le cube

Volume = a x a x a ou a3

Aire totale = 6 x a²

Le pave droit

Volume = a x b x c

Le prisme

V = Aire de la base x h

Le cylindre

V = Aire de la base x h soit ∏ x r² x h

Aire latérale = 2∏r x h

La pyramide

V = Aire de la base x h

3

Le cône

V = Aire de la base x h

3

soit ∏ x r² x h

3

Formulaire de périmètres, aires et volumes

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2  

2) Aire  totale  du  cylindre    L’aire  totale  se  décompose  en  2  parties  ;  

Ø L’aire  latérale  Ø Les  2  bases    

 Les  bases  sont  des  disques  de  rayon  3  cm  donc  leur  aire  est    𝜋  𝑟  !                III  Des  formules  de  volumes  à  connaître      

   Application  :  La  pyramide  de  Kheops  a  été  édifiée  vers  2560  avant  JC  en  Egypte  dans  la  ville  de  Gizeh.  Sa  base  est  un  carré  de  230  m  de  côté  et  sa  hauteur  est  de  138  m.  Calculer  le  volume  de  cette  pyramide                    

c

Figures Planes Le carré

Périmètre = c x 4 Aire = c x c ou c²

Le rectangle L

l

Périmètre = (L + l) x 2 Aire = L x l

Le triangle

Périmètre = a + b + c

Aire = c x h

2

Le trapèze

Périmètre = a + b + c + B

Aire = (B + b) x h

2

Le parallélogramme

Périmètre = a + b + a + b Aire = b x h

Le cercle

Longueur du cercle = d x ∏ ou r x 2 x ∏

Aire du disque = r x r x ∏ ou ∏ x r²

Solides Le cube

Volume = a x a x a ou a3

Aire totale = 6 x a²

Le pave droit

Volume = a x b x c

Le prisme

V = Aire de la base x h

Le cylindre

V = Aire de la base x h soit ∏ x r² x h

Aire latérale = 2∏r x h

La pyramide

V = Aire de la base x h

3

Le cône

V = Aire de la base x h

3

soit ∏ x r² x h

3

Formulaire de périmètres, aires et volumes

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3  

IV  Des  conversions  à  connaître      

     Application  :  Un  réservoir  d’eau  a  la  forme  d’un  cône  (pointe  en  bas)    de  2  m  de  diamètre  et  de  1,80  m  de  hauteur.  

1) Calculer  sa  capacité  en  litres.  2) Quel  temps  faudra-­‐t-­‐il  pour  le  remplir  à  l’aide  d’un  robinet  qui  a  un  débit  de  25  litres  d’eau  par  

minute  ?          

Conversions

Les préfixes kilo

hecto

déca

Unité principale

déci centi milli

Lettres du préfixe k h da d c m Longueurs km hm dam m dm cm mm

Masses kg hg dag g dg cg mg Capacités kL hL daL L dL cL mL

Aires km² hm² dam² m² dm² cm² mm²

Volumes km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3

Capacités kL hL daL L dL cL mL

X103 X103 X103 :103

:103 :103

X10 X10 X10 : 10 : 10 : 10

X10² X10² X10² :10² :10² :10²