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7/22/2019 6b3wd-Serie Supplementaire IV
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Universit Ferhat Abbas Stif 2meAnne LMD
Facult de technologie Physique 3
Tronc Commun S.T 2011-2012
Srie Supplmentaire
Oscillations Forces des systmes un degr de libertExercice 1
Dans la figure ci contre, la masse m est fixe un ressort et un amortisseur.On applique la masse m une force () = ().1. Trouver lquation diffrentielle du mouvement forc amorti.
2. Trouver la solution gnrale de lquation diffrentielle, en calculantla solution homogne et la solution particulire.
Exercice 2
Une masse m, attache un ressort de raideur k, et un amortisseurde coefficient de frottement visqueux , effectue un mouvementoscillatoire comme indiqu sur la figure.Le point dattache de lamortisseur est soumis un dplacement :
() = .1. Calculer le Lagrangien et la fonction de dissipation du systme.2. Dduire lquation diffrentielle du mouvement.3. Trouver les expressions de lamplitude A et de la phase et de la
solution particulire reprsentant le rgime permanent.Exercice 3
Dans la figure ci contre, la masse m est fixe deux ressorts et un amortisseur.On applique la masse m une force () = ().
1. Trouver lquation diffrentielle du mouvement forc amorti.2. Trouver la solution gnrale de lquation diffrentielle.3. Calculer le facteur de qualit du systme.
Exercice 4
On suppose un systme mcanique constitu d'une tige OA de masse
ngligeable, de longueur ; au bout A de la tige se trouve fixe unemasse . Soit un ressort de raideurfix au milieu de la tige et unamortisseur de coefficient de frottement visqueux , attach la massem une distance r de O. On applique la masse m une force
() = ().1. Trouver lquation diffrentielle du mouvement forc amorti.2. Trouver la solution gnrale de lquation diffrentielle.
Exercice 5Un disque homogne de masse M et de rayon R roule sans glissement
sur un plan horizontal. Une tige rigide, de longueur , de massengligeable, est solidaire du disque en un point O, une extrmitet comporte une masse ponctuelle m son autre extrmit.
Les points A et O sont relis deux btis fixes respectivement par
un ressort de raideur, un amortisseur de coefficient de frottementvisqueux et un ressort de raideur . Dans le cas des petitesoscillations on a : + = = =
, /=
.
Le bti B2 est soumis un dplacement excitateur () = .1. Ecrire lquation diffrentielle du mouvement.2. Dduire la valeur de la force correspondante.
Exercice 6
Trouver le dveloppement en srie de Fourier de la force () applique au systme oscillatoire dfinit parlquation suivante : + + = () , avec ()est une fonction priodique de priodetel que :() = < < < < 2
()()
()
()
()
l
()
x
y
R
O
/
()
/
O x
y