7/22/2019 6b3wd-Serie Supplementaire IV

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Universit Ferhat Abbas Stif 2meAnne LMD

Facult de technologie Physique 3

Tronc Commun S.T 2011-2012

Srie Supplmentaire

Oscillations Forces des systmes un degr de libertExercice 1

Dans la figure ci contre, la masse m est fixe un ressort et un amortisseur.On applique la masse m une force () = ().1. Trouver lquation diffrentielle du mouvement forc amorti.

2. Trouver la solution gnrale de lquation diffrentielle, en calculantla solution homogne et la solution particulire.

Exercice 2

Une masse m, attache un ressort de raideur k, et un amortisseurde coefficient de frottement visqueux , effectue un mouvementoscillatoire comme indiqu sur la figure.Le point dattache de lamortisseur est soumis un dplacement :

() = .1. Calculer le Lagrangien et la fonction de dissipation du systme.2. Dduire lquation diffrentielle du mouvement.3. Trouver les expressions de lamplitude A et de la phase et de la

solution particulire reprsentant le rgime permanent.Exercice 3

Dans la figure ci contre, la masse m est fixe deux ressorts et un amortisseur.On applique la masse m une force () = ().

1. Trouver lquation diffrentielle du mouvement forc amorti.2. Trouver la solution gnrale de lquation diffrentielle.3. Calculer le facteur de qualit du systme.

Exercice 4

On suppose un systme mcanique constitu d'une tige OA de masse

ngligeable, de longueur ; au bout A de la tige se trouve fixe unemasse . Soit un ressort de raideurfix au milieu de la tige et unamortisseur de coefficient de frottement visqueux , attach la massem une distance r de O. On applique la masse m une force

() = ().1. Trouver lquation diffrentielle du mouvement forc amorti.2. Trouver la solution gnrale de lquation diffrentielle.

Exercice 5Un disque homogne de masse M et de rayon R roule sans glissement

sur un plan horizontal. Une tige rigide, de longueur , de massengligeable, est solidaire du disque en un point O, une extrmitet comporte une masse ponctuelle m son autre extrmit.

Les points A et O sont relis deux btis fixes respectivement par

un ressort de raideur, un amortisseur de coefficient de frottementvisqueux et un ressort de raideur . Dans le cas des petitesoscillations on a : + = = =

, /=

.

Le bti B2 est soumis un dplacement excitateur () = .1. Ecrire lquation diffrentielle du mouvement.2. Dduire la valeur de la force correspondante.

Exercice 6

Trouver le dveloppement en srie de Fourier de la force () applique au systme oscillatoire dfinit parlquation suivante : + + = () , avec ()est une fonction priodique de priodetel que :() = < < < < 2

()()

()

()

()

l

()

x

y

R

O

/

()

/

O x

y