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Rpublique Algrienne Dmocratique et Populaire
Ministre de lEnseignement Suprieur et de la Recherche Scientifique
Universit de Batna
Facult de Technologie
Mmoire de Magister
Prpar au
Dpartement dlectrotechnique
Option : Rseaux Electriques
Prsent par
Oussama MAMMERI
THEME :DIFFERENTES METHODES DE CALCUL DE LA PUISSANCE REACTIVE
DANS UNE NUD A CHARGE NON LINEAIRE EN PRESENCE
D'UN SYSTEME DE COMPENSATION DE L'ENERGIE
Jury Propos
Chrif FETHA Prsident MCA Universit de Batna
Malek BOUHARKAT Rapporteur Pr Universit de Batna
Djamel LABED Examinateur MCA Universit de Constantine
Abdelhamid BOUCETTA Examinateur MCA Universit de Batna
2011/2012
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Table de matire
Table de matire
page
Introduction gnrale.. 01
Chapitre I
Gnralit sur la puissance ractive et la tension dans les rseaux lectriques
I-1- Introduction ......... 04
I-2- La tension................................04
I-2-1-La qualit de la tension.......................04
I-2-2- Dgradation de la qualit de la tension05
I-2-3- Variation ou fluctuation de la frquence.............................................................. 06
I-2-4- Composante lente des variations de tension06
I-2-5-Fluctuation de tension (flicker)..... 06
I-2-6-Creux de tension............. .. 07
I-2-7- Chutes de tension.. 07
I-2-8- Tension et / ou courant transitoire . 08I-2- 9-Dsquilibre de tension 08
I-3- La Puissance Ractive. 09
I-3-1- Importance de la puissance ractive ...... 09
I-3-2- Le facteur de puissance: 10
I-3-3- Les reprsentations graphiques. ..10
I-3-4--La tangente.10
I-3- 5Bilan de la puissance ractive 11
I-3-6-Transport de la puissance active et ractive ..... 11
I-3-7-Les contrles dans le problme tension / puissance ractive .12
I-3-8 La Compensation de la puissance ractive 15
I-3-8-1-Les dispositifs conventionnels .. 15I-3-8-2- Les groupes de production (gnrateurs).. 15I-3-8-3-Les condensateurs16I-3-8-4-Les inductances . 16I-3-8-5- Les compensateurs synchrones16
I-3-8-6-Les compensateurs statiques.16
I-4-Conclusion ....................................................17
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Table de matire
Chapitre II
Mthodes de calcul de la puissance ractive dans les rseaux lectriques
II-1- Introduction 19
II-2- Modlisation du rseau lectrique 20II-2-1- Introduction ..... 20
II-2-2-Modlisation des gnrateurs 20
II-2-3- Modlisation dune charge . 21
II-2-4- Modlisation dune compensation shunt .22II-2-5-Modlisation de ligne longue 22
II-2-6-Classification des nuds des rseaux lectrique 24II-3- Les quations de lcoulement de puissance. 24
II-3-1-Calcul de la puissance au niveau de nud. 27
II--3-2- Les quations dcoulement dans les lignes . 27II-3-3- Les pertes de puissance dans lignes ..... 28
II-3-4- Facteur de puissance .. 29
II-4- Classification des variables dquations dcoulement de puissance . 29
II-4-1- Les variables de perturbation . 29
II-4-2- Les variables dtat.. 29
-4-3- Les variables de contrle . 29
II-5 - Les mthodes numriques utilises.. 30
II-5-1- Introduction.. 31
II-5- 2-La mthode itrative de GAUSS-SEIDEL 31
II-5-3-La mthode de Newton-Raphason :. 32
II-5-3-1- Principe..32
II-5-3-2- Rsolution dun systme dquation a (( n )) variables non linaire.. 33
II-5-3-3- Critre darrts des itration..35
II-6- Les mthodes numriques appliqu aux quations de lcoulement de puissance. 36
II-6-1- la mthode de Gauss Seidel appliqu aux quations de l'coulement de
puissance 36
II-6-2-la mthode de Newton-Raphson appliqu aux quations de l'coulement de
puissance 36
II-6-2-1- Dtermination des sous matrices de la Jacobienne J . 37
II-6-2-2 Les tapes de calcul 38
II-6-2-3 Les approximations dans la mthode de Newton-Raphson.. 39
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Table de matireII-6-3- Mthode dcouple de Newton Raphson. 39
II-7- Conclusion.. 40
Chapitre III
Etude de la compensation de la puissance ractive
III-1-Introduction.. 42
-2- Exploitation d'un rseau lectrique . 43
III-3- Compensation Traditionnelle .............. 43
III-3-1- Compensation traditionnelle shunt 43
III-3-2- Compensation traditionnelle srie...... 46
III-4- Dispositifs FACTS .......... 47
III.4.1 Classification des dispositifs FACTS. 47
III-4-2Compensateurs shunts. 48III-4-2.1.Compensateurs parallles base de thyristors 48
a-SVC (Static Var Compensator) 48
b-Principe de fonctionnement. 49
III-4-2.2.Compensateurs parallles base de GTO thyristors.. 50a-(STATCOM) Compensateur synchrone statique. 50
b--Principe du fonctionnement.50
III-4-3Compensation srie 53
III-4-3.1. Principe de fonctionnement. 53III-4-3.2-Application.. 54III4- 3-3- Compensateurs sries base de thyristor.. 55
a-Le TCSC (Compensateur Srie Contrl par Thyristors) 55
b-Principe de fonctionnement 55
III-4-3-4-Compensateurs sries base de GTO thyristor.. 56
a-SSSC (Static Synchronous Series Compensator) 56b-Principe de fonctionnement 57
III-4-4 Compensateurs hybrides srieparallle . 57
III-4-4 1.UPFC (Controleur universelle de l'coulement de puissance). 57
a-Principe de fonctionnement.58b-Application 58
III-4-4 2- IPFC (Interline Power Flow Controller) 58
III-5- Comparaison des FACTS les plus utiliss.. 59III-6- Les avantages de la technologie des dispositifs FACTS 59
III-7- Conclusion. 60
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Table de matire
Chapitre IV
Etude dun Compensateur shunt : SVC
IV-1-Introduction 62
IV-2- Caractristique dun compensateur statique. 62
IV -2-1- Caractristique en V dun compensateur statique 62
IV -2-2- Caractristique dun SVC 63
IV 2-3- Caractristique de SVC idal .. 64
IV -2-4- caractristique dun SVC rel 65
IV -3-Systme de contrle dun SVC......... 65
IV -3-1-Systme de contrle TCR......... 65
IV -3-2- Schma bloc du TCR.... .... 68
IV -3-3- Systme TSC..... ... 69
IV 3-4- Modle de contrle du TSC ...... 70
IV -3-5- Schma bloc du TSC .. ...... 71
IV -4- Contrle du SVC (TCR et TSC) avec le systme .......... 71
IV -5- Les quations de SVC.. 73
IV 6- Implantation du compensateur statique dans le problme de lcoulement
depuissance .. 76
IV -7-Conclusion. 77
Chapitre VI
ApplicationVI-1-Description gnrale79
VI-2-Application:(programmation); compensation shunt avec SCV . .80
VI-2-1-Application( 1) : rseau lectrique de 9 jeux de barres 80
VI-2-3-L'organigramme globale de l' intgration de SCV..81
VI-2-4-Organigramme dtaille 82
VI-2-5-les rsultats de programmation (rseau 9 jeux de barres83
a.-tableau(VI-1):Rsultats des tensions du rseau lectriquecas normale 83
b- tableau( VI-2):Rsultats des tensions du rseau lectriquecas rupture de
la ligne (1-2)...........................................................84
c- Les rsultats de programmation(Puissance gnr, Pertes, Cot optimal) . 85d-(tableau VI.4.) cas de l'augmentation de la charge avec :20 , 100 87
VI-2-6-Application( 2) : rseau lectrique de 30 jeux de barres. 90
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Table de matireVI-2-7-les rsultats de programmation (rseau 9 jeux de barres) 90
a.-tableau(VI-5):Rsultats des tensions du rseau lectriquecas normale 91
b- tableau( VI-6):Rsultats des tensions du rseau lectriquecas rupture de
la ligne (27-30).95
c- Les rsultats de programmation(Puissance gnr, Pertes, Cot optimal)96
d-(tableau VI.8.) cas de l'augmentation de la charge avec :20 , 100 . 97
VI-2-8- Comparaison des rsultats du chute de tension dans les deux rseaux (9 jeux de
barres- 30 jeux de barres ) 98
VI-3-Interprtation98
conclusion gnrale 99
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Introduction gnrale
1
Introduction gnrale
L'industrialisation et la croissance de la population sont les premiers facteurs pour lesquels la
consommation de l'nergie lectrique augmente rgulirement. Ainsi, pour avoir un quilibre
entre la production et la consommation, il est premire vue ncessaire d'augmenter le
nombre de centrales lectriques, de lignes, de transformateurs etc., ce qui implique une
augmentation de cot et une dgradation du milieu naturel En consquence, il est aujourd'hui
important d'avoir des rseaux maills et de travailler proche des limites de stabilit afin de
satisfaire ces nouvelles exigences [1].
Durant les dernires annes, l'industrie de l'nergie lectrique est confronte des problmes
lis de nouvelles contraintes qui touchent diffrents aspects de la production, du transport et
de la distribution de l'nergie lectrique. On peut citer entre autres les restrictions sur la
construction de nouvelles lignes de transport, l'optimisation du transit dans les systmes
actuels, la Cognration de l'nergie, les interconnexions avec d'autres compagniesd'lectricit et le respect de l'environnement [2].
Dans ce contexte, il est intressant pour le gestionnaire du rseau de disposer des moyens
permettant de contrler les puissances ractives, les tensions et les transits de puissance dans
les lignes afin que le rseau de transport existant puisse tre exploit de la manire la plus
efficace et la plus sre possible.
Jusqu' la fin des annes 1980, les seuls moyens permettant de remplir ces fonctions taient
des dispositifs lectromcaniques, savoir les transformateurs avec rgleur en charge, les
bobines d'inductance et les condensateurs commuts par disjoncteurs pour le maintien de la
tension et la gestion du ractif. Toutefois, des problmes d'usure ainsi que leur relative lenteur
ne permet pas d'actionner ces dispositifs plus de quelques fois par jour ; ils sont par
consquent difficilement utilisables pour un contrle continu des flux de puissance.
Une autre technique de rglage et de contrle des puissances ractives, des tensions et des
transits de puissance utilisant l'lectronique de puissance a fait ses preuves.
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Introduction gnrale
2
La solution de ces problmes passe par lamlioration du contrle des systmes lectriques
dj en place. Il est ncessaire de doter ces systmes d'une certaine flexibilit leur permettant
de mieux s'adapter aux nouvelles exigences.
Les lments proposs qui permettent ce contrle amlior des systmes sont les dispositifs
FACTS Flexible Alternating Current Transmission System . Les dispositifs FACTS font
en gnral appel de l'lectronique de puissance, des microprocesseurs, de l'automatique, des
tlcommunications et des logiciels pour parvenir contrler les systmes de puissance. Ce
sont des lments de rponse rapide. Ils donnent en principe un contrle plus souple de
l'coulement de puissance. Ils donnent aussi la possibilit de charger les lignes de transit des
valeurs prs de leur limite thermique, et augmentent la capacit de transfrer de la puissance
d'une rgion une autre. Ils Limitent aussi les effets des dfauts et des dfaillances del'quipement, et stabilisent le comportement du rseau [3].
La recherche rapporte dans ce mmoire est motive par le souci de perfectionner le contrle
des puissances ractives et des tensions dans un rseau de transport d'nergie lectrique au
moyen de dispositifs FACTS, comme celle comportant une branche de ractance commande
par thyristors, tel que le compensateur statique de puissance ractive SVC Static Var
Compensator SVC.
Le compensateur statique SVC est un dispositif qui sert maintenir la tension en rgime
permanent et en rgime transitoire l'intrieur de limites dsires. Le SVC injecte ou absorbe
de la puissance ractive dans le nud o il est branch de manire satisfaire la demande de
puissance ractive de la charge .
Le sujet de ce mmoire concerne, en particulier, le contrle des puissances ractives et des
tensions dans un rseau de transport d'nergie lectrique au moyen de dispositifs SVC. Pour
atteindre ces objectifs de recherche, ce mmoire est organis en Cinque chapitres:
Dans le premierchapitre, nous dcrivons dune faon gnrale la Puissance ractive et la
qualit de tension dans les rseaux lectriques. Ainsi que les diffrentes techniques de
contrle des tensions/puissances ractives et une description des moyens de compensation.
Le second chapitre a t consacr ltude de l'coulement de puissance, o diffrentes
Mthodes ont t exposes et nous avons opt pour la mthode de GAUSS-SEIDEL.
Le troisime chapitre, est une prsentation gnrale du compensation de puissance ractive.
On dresse tout ,d'abord les techniques de compensation de puissance ractive classiques. Une
classification des diffrents types de FACTS est propose et les principaux dispositifs de
chaque famille sont dcrits de faon plus dtaille.
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Introduction gnrale
3
Le quatrime chapitre est consacr l'tude profonde concerne la modlisation et
lapplication du contrleur SVC dans l'coulement de puissance et on prsente les lments
qui constituent ce dispositif. Le cinquime chapitre; on a expos en dtails les rsultats de
Programme dvelopp sous l' environnement MATLAB(une application du SVC dans les
rseaux lectriques).
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Chap. 1 Gnralit sur la puissance ractive et la tension dans les rseaux lectriques
4
Chapitre IGnralit sur la puissance ractive
et la tension dans les rseauxlectriques
I .1. Introduction
l'exploitation des grands rseaux lectriques est de plus en plus complexe du fait
del'augmentation de leur taille, de la prsence de lignes d'interconnexion de grande longueur,
de l'adoption de nouvelles techniques, de contraintes conomiques, politiques et
cologiques.Ces facteurs obligent les oprateurs exploiter ces rseaux prs de la limite de
stabilit et de scurit. Les situations de pays forte croissance de consommation accroissent
encore les risques d'apparition du phnomne d'instabilit [1].
La gestion du rseau lectrique ne consiste pas seulement faire en sorte que les
transitssoient infrieurs aux capacits de transport de chaque ouvrage du rseau. Il faut
galement surveiller plusieurs paramtres techniques, dont la puissance ractive et le niveau
de tension.la tension lectrique doit rester dans une plage autorise en tout point du rseau,
dans toutes les situations de production et de consommation prvisibles. En effet, la tension
peutlocalement tre dgrade, par exemple les jours de forte consommation, dans ce cas,
lestransits travers les lignes du rseau sont importants, ce qui provoque une chute de tension
dans ces lignes.
Comme tout gnrateur d'nergie lectrique, un rseau de puissance fournit de
l'nergie aux appareils utilisateurs par l'intermdiaire des tensions quil maintient leurs
bornes. Il est vident que la qualit et la continuit de la tension est devenue un sujet
stratgique pour plusieurs raisons concernent l'exploitation des rseaux lectriques [2].
I .2. La tension
I .2 .1. La qualit de la tension
La qualit d'nergie ou de la tension est le concept d'efficacit de classer les
quipements sensibles d'une manire qui convient l'opration de l'quipement. Pour rappel,
la tension possde quatre caractristiques principales :
Frquence.
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Chap. 1 Gnralit sur la puissance ractive et la tension dans les rseaux lectriques
5
Amplitude. Forme donde. Symtrie. [2].
Pour le rseau synchrone algrien, la valeur moyenne de la frquence fondamentale, mesure,
doit se trouver dans l'intervalle de 50 Hz 1 %.
Le maintien de ce niveau de qualit est la responsabilit commune de tous les gestionnaires de
rseaux concerns (zones de rglage), qui doivent participer aux rglages primaire et
secondaire de la frquence.
Le gestionnaire de rseau doit maintenir l'amplitude de la tension dans un intervalle de l'ordre
de 10 % autour de sa valeur nominale. Cependant, mme avec une rgulation parfaite,
plusieurs types de perturbations peuvent dgrader la qualit de la tension :
les creux de tension et coupures brves. les variations rapides de tension (flicker). les surtensions temporaires ou transitoires.
Les deux premires catgories posent les problmes les plus frquents (plus grande difficult
de s'en protger) .
I .2.2. Dgradation de la qualit de la tension
Les perturbations dgradant la qualit de la tension peuvent rsulter de :
Dfauts dans le rseau lectrique ou dans les installations des clients :1. court-circuit dans un poste, une ligne arienne, un cble souterrain, etc.2. causes atmosphriques (foudre, givre, tempte).3. matrielles (vieillissement disolants).4. humaines (fausses manuvres, travaux de tiers). Dfauts dans le rseau lectrique ou dans les installations des clients :1. court-circuit dans un poste, une ligne arienne, un cble souterrain, etc.2.
causes atmosphriques (foudre, givre, tempte).
3. matrielles (vieillissement disolants).4. humaines (fausses manuvres, travaux de tiers). Installations perturbatrices :1. fours arc.2. Soudeuses.3. variateurs de vitesse.4. toutes applications de l'lectronique de puissance, tlviseurs, clairage fluorescent,5. dmarrage ou commutation dappareils, etc.
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Chap. 1 Gnralit sur la puissance ractive et la tension dans les rseaux lectriques
6
Les principaux phnomnes pouvant affecter la qualit de la tension - lorsque celle-ci est
prsente - sont brivement dcrits ci-aprs. [3].
I .2.3 Variation ou fluctuation de la frquence
Les fluctuations de frquence sont observes le plus souvent sur des rseaux non
interconnects ou des rseaux sur groupe lectrogne. Dans des conditions normales
dexploitation, la valeur moyenne de la frquence fondamentale doit tre comprise dans
lintervalle 50 Hz 1% comme illustr sur la figure (1.1).
Figure 1.1. Exemple de fluctuation de la frquence
I. 2.4. Composante lente des variations de tension
La valeur efficace de la tension varie continuellement, en raison de modifications des
charges alimentes par le rseau. Les gestionnaires de rseau conoivent et exploitent le
systme de manire telle que lenveloppe des variations reste confine dans les limites
contractuelles. On parle de "variations lentes" bien qu'il s'agisse en ralit d'une succession de
variations rapides dont les amplitudes sont trs petites.
Les appareils usuels peuvent supporter sans inconvnient des variations lentes de
tension dans une plage dau moins 10 % de la tension nominale.[2.3]
I .2.5. Fluctuation de tension (flicker)
Des variations rapides de tension, rptitives ou alatoires (figure1.2), sont provoques
par des variations rapides de puissance absorbe ou produite par des installations telles que les
soudeuses, fours arc, oliennes, etc.
Figure 1.2. Exemple de variations rapide de la tension
Amplitude de
la tension
Amplitude de
la tension
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Chap. 1 Gnralit sur la puissance ractive et la tension dans les rseaux lectriques
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Ces fluctuations de tension peuvent provoquer un papillotement de lclairage
(flicker), gnant pour la clientle, mme si les variations individuelles ne dpassent pas
quelques diximes de pour-cent. Les autres applications de llectricit ne sont normalement
pas affectes par ces phnomnes, tant que lamplitude des variations reste infrieure
quelque 10 %.[2.4].
I .2.6. Creux de tension
Les creux de tension sont produits par des courts-circuits survenant dans le rseau
gnral ou dans les installations de la clientle (figure 1.3). Seules les chutes de tension
suprieures 10 % sont considres ici (les amplitudes infrieures rentrent dans la catgorie
des fluctuations de tension). Leur dure peut aller de 10 ms plusieurs secondes, en
fonction de la localisation du court-circuit et du fonctionnement des organes de protection (les
dfauts sont normalement limins en 0.1 - 0.2 s en HT, 0.2 s quelques secondes en MT.
Figure 1.3. Creux de tension
Ils sont caractriss par leurs: amplitude et dure et peuvent tre monophass ou
triphass selon le nombre de phases concern. Les creux de tension peuvent provoquer le
dclenchement dquipements, lorsque leur profondeur et leur dure excdent certaines
limites (dpendant de la sensibilit particulire des charges). Les consquences peuvent tre
extrmement coteuses (temps de redmarrage se chiffrant en heures, voire en jours ; pertes
de donnes informatiques ; dgts aux produits .))[5].
I .2.7. Chutes de tension
Lorsque le transit dans une ligne lectrique est assez important, la circulation du
courant dans la ligne provoque une chute de la tension. La tension est alors plus basse en bout
de ligne quen son origine, et plus la ligne est charge en transit de puissance, plus la chute de
tension sera importante. Un rseau dans lequel la consommation est loigne de la production,
prsentera un profil de tension diffrent de celui dun rseau dans lequel production et
consommation sont uniformment rparties. Chaque centrale impose la tension sa sortie, et
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Chap. 1 Gnralit sur la puissance ractive et la tension dans les rseaux lectriques
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la tension volue dans le rseau en fonction de la consommation alimente. Cest pourquoi
dans les rseaux maills THT, la tension est diffrente suivant lendroit olon se trouve. A la
pointe de consommation, la tension est forte aux nuds du rseau o lescentrales dbitent, et
relativement basse aux points de consommation loigns des centrales. [5]
I .2.8. Tension et / ou courant transitoire
Les surtensions transitoires illustres sur la figure (1.4) sont des phnomnes brefs,
dans leur dure et alatoires dans leur apparition. Elles sont considres comme tant des
dpassements d'amplitude du niveau normal de la tension fondamentale la frquence 50Hz
ou 60Hz pendant une dure infrieure une seconde [4]. Quelques quipements tels que les
dispositifs lectroniques sont sensibles aux courants/tensions transitoires.
Figure 1.4. Exemple de cas de surtensions transitoires
I .2.9. Dsquilibre de tension
Un rcepteur lectrique triphas, qui nest pas quilibr et que lon alimente par un
rseau triphas quilibr conduit des dsquilibres de tension dus la circulation de
courants non quilibrs dans les impdances du rseau (figure 1.5). Ceci est frquent pour les
rceptrices monophases basses tensions. Mais cela peut galement tre engendr, des
tensions plus leves, par des machines souder, des fours arc ou par la traction ferroviaire.
Un systme triphas est dsquilibr lorsque les trios tensions ne sont pas gaux en amplitude
et/ou ne sont pas dphases les unes des autres de 120.
Amplitude
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Chap. 1 Gnralit sur la puissance ractive et la tension dans les rseaux lectriques
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Figure 1.5. Dsquilibre de tension
I. 3. La Puissance Ractive
Les rseaux lectriques courant alternatif fournissent lnergie apparente qui
correspond la puissance (ou puissance appele). Cette nergie se dcompose en deux formes
dnergie:
Lnergie active: transforme en nergie mcanique (travail) et en chaleur (pertes). Lnergie ractive: utilise pour crer des champs magntiques.
Les consommateurs de puissance ractive sont les moteurs asynchrones, les transformateurs,
les inductances (ballasts de tubes fluorescents) et les convertisseurs statiques (redresseurs).
Figure 1.6. Principe de la puissance active et ractive
I .3.1. Importance de la puissance ractive
Lnergie ractive est un facteur trs important qui influe sur la stabilit et lquilibre
du rseau lectrique, ainsi que son fonctionnement. Les effets secondaires de ce facteur ce
rsume dans les points suivants:
a) La chute de tension dans les lignes et les postes de transformation.b) Les pertes supplmentaires actives dans les lignes, les transformateurs et les
gnrateurs.
c) Les variations de tension du rseau sont troitement lies la fluctuation de lapuissance ractive dons le systme de production. [6]
Amplitude de
la tension
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Chap. 1 Gnralit sur la puissance ractive et la tension dans les rseaux lectriques
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I .3.2. Le facteur de puissance
Cest le quotient de la puissance active consomme et de la puissance apparente fournie.
(I1)Le cos est le facteur de puissance qui est fondamental et ne prend pas en compte la
puissance vhicule par les harmoniques.
Un facteur de puissance proche de 1 indique une faible consommation dnergieractive et optimise le fonctionnement dune installation. Il permet d'identifier
facilement les appareils plus ou moins consommateur de puissance ractive.
Un facteur de puissance gale 1 ne conduira aucune consommation de la puissanceractive (rsistive pure).
Un facteur de puissance infrieur 1 conduira consommation de la puissanceractive d'autant plus importante qu'il se rapproche de 0 (inductive pure).
Dans une installation lectrique, le facteur de puissance pourra tre diffrent d'un atelier un
autre, selon les appareils installs et la manire dont ils sont utiliss (fonctionnement vide,
pleine charge).
I .3.3. Les reprsentations graphiques
S2 = P2 + Q2 (I2)
Figure 1.7. reprsentations graphiquesI. 3.4. La tangenteCertaines facteurs dlectricit (abonns tarif vert) indiquent la valeur de tg qui correspond
lnergie ractive que le distributeur doit fournir une puissance active donne.
(I3)
I .3.5. Bilan de la puissance ractive
Lexpression suivante nous donne le bilan nergtique :
(I4)
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Chap. 1 Gnralit sur la puissance ractive et la tension dans les rseaux lectriques
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Avec :
N : le nombre des nuds du rseau
M : le nombre des lments du rseau
: la puissance ractive consomme au nud i
: la puissance ractive produite par les gnrateurs de nud i : la puissance ractive gnre par les sources relies au nud i : Les pertes ractive dans llment j du rseauI .3.6. Transport de la puissance active et ractive
Quand un rgime permanent de circulation d'nergie est tabli dans un rseau
lectrique .on peut crire les quations reliant les puissances actives Pi et ractives Qi
injectes ou soutires en chaque sommet i et les tensions en modules ||et phases . La
dtermination des tensions et courants sur une ligne lectrique peut tre effectue en utilisant
la notation complexe. [6]. En schmatisant chaque liaison (du sommet i au sommet k) par un
symtrique tel que (i=1, k=2)
Figure 1.8. Circuit quivalent en d'une ligne lectriqueLes lignes sont normalement spcifies par :
Une impdance srie : Z = R+jX /Km Une admittance shunt : Y = G+jB mhos/Km
En pratique G est extrmement petit (G=0) et par consquent j B=j cw ou B reprsente la
suspectant shunt mhos /Km.Il y a de plus un bilan de conservation, aux pertes prs, sur et ce bilan peut treassur par un sommet quelconque (ou l'on peut aussi fixer = 0). [6]
a ) Impdances sries
Figure 1.9. Impdance srie dune ligne lectrique
Les pertes dans les impdances srie sont donns par:
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Chap. 1 Gnralit sur la puissance ractive et la tension dans les rseaux lectriques
0
S = V. I* (I5)
V = Z. I c'est--dire que S = ZI.I* = Z (Ir + j Ii) (Irj Ii) (I6)
S = P + j Q = Z (Ir2 + Ii2) = Z||2 (I7)Avec : P = R||2 et Q = X||2Si R = 0 alors P = 0,
X = 0 alors Q = 0,
b) Susceptance shunt
Figure 1.10 . Susceptance shunt d'une ligne lectriqueEn complexe la tension peut s'crire :
V = Vr + j Vi (I8)
I = j B V = j B (Vr + j Vi) = -B Vi + j B Vr (I9)I* = -B Vij B Vr = -B (Vi + j Vr) (I10)
La puissance S dans la Susceptance est donne par S = VI* = P + j Q c'est--dire que :
S = VI* = (Vr + j Vi) (-B (Vi + j Vr)) = -B (Vr + j Vi) (Vi + j Vr) (I11)
S = -jB (Vr2 + Vi2) = -jB||2 (I12)Comme S = P + jQ, donc P = 0 et Q = -jB||2en d'autre termes la puissance ractive Q est dlivre par la Susceptance de la ligne.I .3.7. Les contrles dans le problme tension / puissance ractive
Un systme est dit bien conu s'il peut dlivrer une nergie d'alimentation fiable et de
bonne qualit par bonne qualit on entend un niveau de tension dans des limites acceptables.
Chaque fois que le niveau de tension en un point du systme est soumis des variations cela
est du un dsquilibre entre la puissance fournie et consomme.
En effet quand une charge est alimente travers une ligne de transmission dont la
tension de dpart est constante, la tension de la charge dpend de l'amplitude de la charge et
du facteur de puissance de la charge. La variation de tension en un nud est un indicateur de
dsquilibre entre la puissance ractive dlivre et celle consomme cependant une
importation de la puissance ractive donne une augmentation des pertes de puissances et de la
chute de tension travers l'impdance dalimentation.
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Chap. 1 Gnralit sur la puissance ractive et la tension dans les rseaux lectriques
0
a) Chute de tension sur une ligne
Figure 1.11. Circuit quivalent du rseau lectrique.
Afin d'illustrer les relations entre la puissance ractive et la chute de tension,
considrons le circuit quivalent ci-dessous. La chute de tension due au courant I dans
l'impdance.
Z = R + j X est V = ZI = V1V2 (I13)
Si nous traons le diagramme vectoriel de ce circuit.
Figure 1.12. Diagramme vectoriel associ au circuit prcdent.
V2 tant pris comme rfrence
SD = V2*I = PD + j QD (I14)
I = (PDj QD) / V2 (I15)
V = ZI = (R + j X) (PDj QD) / V2 (I16)V = (R .PD + X.QD) / V2 + j (X.PDR.QD) / V2 (I17)
V = VR + j VX (I18)
C'est--dire que la chute de tension a une composante VR en phase avec V2 et une
composante VX en quadrature avec V2.Il est clair que la chute de tension dpend simultanment de la puissance active et ractive de
la charge.Comme V = V1V2 donc V1 = V2 + V et en considrant de V1 .
|| (I19)
|| ( )
( )
(I20)Comme VX < (V2 + VR) on peut approximer
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Chap. 1 Gnralit sur la puissance ractive et la tension dans les rseaux lectriques
04
|| ( )
(I21)
( ) (I22)
Puisque la ractance X est le paramtre prdominant dans l'impdance du rseau c'est--dire
RX, on peut crire que : (I23)
Donc la cause de la chute de tension travers une impdance est due principalement au
courant ractif passant dans cette impdance, ou en dautres termes elle est due la variation
de la puissance ractive.Pour maintenir V2 constante si la courant I change, il faut varier la puissance ractive au point
de raccordement de la charge.
b ) Contrle de la tension
La chute de tension sur un lment de rseau s'exprime par :
(I.24)
L'examen de cette quation montre que pour maintenir V2 constante au niveau du
consommateur. On dispose de plusieurs solutions savoir :
- Augmentation de la tension de dpart V1.
- Diminution de la ractance de la ligne par insertion de ractance capacitive.- Fourniture de la puissance ractive au niveau des usagers (compensation de la puissance
ractive). Cette compensation peut tre obtenu soit par :
la connexion de capacit shunts la connexion de compensateur synchrone la connexion de ractance shunt (pour les faibles charges, ou charges capacitives) [6]
I .3.8. La Compensation de la puissance ractive
Le bilan global de la puissance ractive produite et consomme dans l'ensemble du
systmelectrique doit tre quilibr. Toutefois, l'quilibre local nest pas naturel. Il en rsulte
des transits de la puissance ractive. Or, ces transits provoquent des chutes de tension et des
pertes. Il faut, donc, viter ces transits par la production de la puissance ractive, autant que
possible, l'endroit o elle est consomme.
Les variations de tension du rseau sont troitement lies aux fluctuations de la
puissanceractive dans le systme de production et de transport. Ceci tient au fait que la
puissanceractive intervient de manire importante dans l'expression de la chute de tension.
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Chap. 1 Gnralit sur la puissance ractive et la tension dans les rseaux lectriques
05
Lanalyse des variations de la demande de la puissance ractive montre que le
problme de ladaptation offre-demande prsente deux aspects qui ncessitent lemploi de
dispositifs aux caractristiques trs diffrentes[7] :
le premier consiste suivre les fluctuations priodiques. Celles-ci sont connues, toutau moins pour les charges dans une large mesure prvisible. Une grande part de
lajustement peut donc tre ralise laide de moyen dont laction est discontinue et
le temps de rponse relativement long. Cette catgorie comprend les batteries de
condensateurs et les inductances installes sur les rseaux .
le second consiste faire face aux variations brusques et alatoires. Ceci ncessite lamise en oeuvre de moyens dont le temps de rponse est trs court. Cette catgorie
comprend les groupes de production ainsi que les compensateurs synchrones et les
compensateurs statiques.
I .3.8.1. Les dispositifs conventionnelsLe rseau en lui- mme est une source non ngligeable de puissance ractive. Ainsi, en
dehors de la production de lnergie ractive par les gnrateurs, le rseau doit faire appel
dautres sources ou plutt dautres moyens de compensation, qui finalement sont au moins
aussi souvent consommateurs que fournisseurs dnergie ractive.
I .3.8.2. Les groupes de production (gnrateurs)
Les groupes de production sont bien situs pour satisfaire les besoins en nergieractive. D'autant plus, leurs performances dynamiques leurs permettent de faire face aux
fluctuations brusques de la demande. En revanche, ils ne peuvent compenser que
partiellement les charges ractives, en raison des chutes de tension importantes que crent les
transits d'nergie ractive sur les rseaux.
I .3.8.3. Les condensateurs
Ils ont pour rle de fournir une partie de lnergie ractive consomme par les charges
dans le rseau. On distingue deux types :
a) Des batteries de condensateurs HT, raccordes aux jeux de barres HT des postesTHT/HT. Elles sont essentiellement destines compenser les pertes ractives sur les
rseaux HTet THT.
b) Des batteries de condensateurs MT, raccordes aux jeux de barres MT des postesHT/MTou THT/MT. Ces batteries servent compenser lappel global de lnergie
ractive des rseaux de distribution aux rseaux de transport. Elles sont localises et
dimensionnes individuellement en fonction du rglage de tension.
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Chap. 1 Gnralit sur la puissance ractive et la tension dans les rseaux lectriques
06
I .3.8.4. Les inductances
Elles sont utilises pour compenser lnergie ractive fournie en heures creuses par les
lignes trs haute tension ou par les cbles. Elles sont soit directement raccordes au rseau,
soit branches sur les tertiaires des transformateurs. Par consquent, elles permettent une
limitation des surtensions dans le rseau.
I .3.8.5. Les compensateurs synchrones
Les compensateurs synchrones sont des machines tournantes qui ne fournissent
aucunepuissance active, mais qui peuvent suivant quelles soient sous ou surexcits, fournir
ouabsorber de la puissance ractive.
I .3.8.6. Les compensateurs statiques
Ils sont constitus par lensemble de condensateurs et dinductances commandes par
thyristors, monts en tte-bche dans chaque phase. Chacun dentre eux tant ainsi conducteur
pendant une demi- priode. La puissance ractive absorbe par linductance varie en
contrlant la valeur efficace du courant qui la traverse par action sur langle damorage des
thyristors. [7].
Tableau 1.1. Quelques dispositifs de contrle utiliss
dans le problme tension/puissance ractive.
Contrles par gnration de la puissance ractive
Ajustable en
Continu
Capacitive Inductive Rponse rapide Control
local
Gnrateurs
synchrones
Oui Oui Oui Oui, dpend du
systme
dexcitation
Oui
Condensateurs
synchrones
Oui Oui Oui Oui Oui
Batteries de
condensateurs
Non, plusieurs
gradins.
(discret)
Oui Non Dpend de
lautomatisation
Oui
Ractances Non, (discret)
Gnralement
une
ou deux units
par
ligne
Non Oui Dpend de
lautomatisation
-
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Chap. 1 Gnralit sur la puissance ractive et la tension dans les rseaux lectriques
07
I. 4. ConclusionLe contrle de la tension/puissance ractive a pour objectif de maintenir un profil
adquat dans le rseau de transport dnergie lectrique. En plus, il doit maintenir des rserves
de puissance ractive dans les diffrentes zones du systme pour faire face aux incidents de
tension. On doit tenir en compte que les problmes de tension doivent tre corrigs localement
tant donn, que la majorit des moyens quon peut prendre pour rsoudre ces problmes ont
une tendue fondamentalement locale.
La complexit du contrle des tensions et de la puissance ractive en temps rel,
oblige la dcomposition gographique et temporaire du problme, en dfinissant une structure
hirarchique du contrle tension/puissance ractive. La dcomposition gographique peut tre
ajuste localement du problme ractif et la propre topologie du systme lectrique. Dautre
part la dcomposition temporaire, est impose par les temps caractristiques associs par
rapport aux contrles rencontrs dans chaque niveau hirarchique. [4]
-
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Mthodes de calcul de la puissance ractive dans les rseaux lectriquesChap. 2
91
Chapitre II
Mthodes de calcul de la puissance
ractive dans les rseaux lectriques
II.1. Introduction
Ltude de la rpartition de charge coordonne la projection dextension future des
systmes de puissance (dans les rseaux lectriques). Ainsi que la dtermination du rgime de
fonctionnement des rseaux existants dans le but dobtenir lexploitation la plus conomique
conduisant la meilleure utilisation de toutes les sources. Pour ce fait les prvisions
concernant la consommation et la production sont faites par des tudes approfondies qui ont
faire aux mthodes numriques appliques en ce domaine. Ces tudes ont pour but, le
contrle de lexcution des programmes ainsi dtablir la surveillance et le maintien de la
puissance, la tension, le courant et la frquence exige, de faon raliser une utilisation
optimale des sources nergtiques.
La rsolution du problme de lcoulement de puissance, nous permet de dterminer
les valeurs du module et de la phase de la tension en chaque nud du rseau pour desconditions de fonctionnement donnes. Ce qui nous permettra de calculer les puissances
transites et gnres et les pertes. Pour rsoudre ce problme, il est ncessaire de dterminer
les conditions de lopration en rgime permanent, dun systme de puissance, qui sont :
La formulation dun modle mathmatique approprie. La spcification dun certain nombre de variables et de contraintes dans les nuds du
systme.
La rsolution numrique du systme.
Ltude de lcoulement de puissancepermet :
Lquilibre entre la production et la demande de lnergie lectrique. La prcise des valeurs limites de la stabilit technique, pour viter la dtrioration de
certains lments du rseau.
Le maintien des tensions aux J.D.B entre les limites tolres (Vmin < V < Vmax),pour viter lendommagement de certains rcepteurs et lexcs des pertes de puissance
dans les lignes et les transformateurs etc.
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Mthodes de calcul de la puissance ractive dans les rseaux lectriquesChap. 2
02
Le contrle de la puissance ractive c'est--dire, le maintien de cette puissance entredeux limites (Qmin < Q < Qmax), pour viter lexcs des cots dutilisation de la
puissance ractive.
Linterconnexion entre les centrales et les rseaux qui permet damliorer la qualitdnergie fournit en tension et frquence.
La planification des rseaux (tude prvisionnelle rpandant la demande des usagersdans lavenir). [8]
II.2. Modlisation du rseau lectrique
II.2.1. Introduction
Un rseau dnergie lectrique comprend des gnratrices, des lignes de transport et
distribution, et un ensemble de consommateurs, qui constituent la charge de rseau, en outre
le rseau comporte galement des transformateurs et des appareils de protection. Lensemble
des systmes lectrique comporte en gros trois sous-systme :
Production (gnratrice). Transport, rpartition et distribution (lignes). Utilisation (consommateur).
Vu la complexit dun rseau dnergie lectrique, il faut simplifier leur reprsentation pour
tablir des modles ou schma quivalent des principaux composant savoir, des gnrateurs,
les diffrents types de transformateurs, des lignes et des charges.
II.2.2. Modlisation des gnrateurs
Une machine synchrone est une machine courant alternatif, dans laquelle la
frquence de la tension induite engendre et la vitesse sont en rapport constant. Elle est
compose : dun induit fixe, un inducteur tournant. On appelle une machine synchrone toutes
les machines qui tournant exactement la vitesse correspondant la frquence des courants et
des tensions ses bornes.
Les machines de faible vitesse angulaire sont ples saillants. Pour les grandes
machines grande vitesse (3000 tr/min, dans les centrales fuel ou charbon), (1500 tr/min
dans les centrales nuclaires), on utilise des rotors lisses entrefer constant.
Le schma quivalent est reprsent par la figure (2.1).
-
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Mthodes de calcul de la puissance ractive dans les rseaux lectriquesChap. 2
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Figure 2.1. Le modle dune gnratrice
Dans le calcul dcoulement de puissance, il est reprsent par une source de tension.
Figure 2.2. Une source de tension.
i i iS P jQ : La puissance apparente dlivr par le gnrateur.
ij
i iV V e : La tension simple.
0E : La. . .f e m vide.
aE : La . .f e m En charge.
V : tension de sortie.
arX : Ractance de raction dinduit.
aX : Ractance de fuite.
sX : a arX X Ractance synchrone.
eR : Rsistance denroulement.
II.2.3. Modlisation dune charge
Une charge peut tre modlise par une impdance qui consomme une quantit
constante de puissance active et ractive (Figures2.3).
i i
V
0E VaE
arX
aX
eR
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Mthodes de calcul de la puissance ractive dans les rseaux lectriquesChap. 2
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Figure 2.3.Modlisation dune charge.
II.2.4. Modlisation dune compensation shunt
Une compensation shunt qui peut tre fixe ou variable, qui donne au rseau de
lnergie ractive contrlable.
II.2.5. Modlisation de ligne longue [6]
Une ligne peut tre considre comme une srie de circuit constantes rpartie
uniformment sur toute sa longueur. Ces circuits sont composs dune infinit dlment
identique constitu, dune inductance linique, et dune rsistance linique, dans le se ns
longitudinal, qui donnent naissance de chutes de tension. Une conductance linique et une
capacit linique dans le sens transversale. Le schma quivalent en est reprsent par la
figure (2.4).
Figure 2.4. modlisation dune ligne longue
Gnralement toute ligne longue se caractrise par les quations suivantes :
( ) cosh( . ) . .sinh( . )
( ) / .sinh( . ) .cosh( . )
i i c
i c i
V X V X I Z X
I X V Z X I X
(II-1)
Avec les conditions suivantes :
( 0)
( 0)
i
i
V X V
I X I
O : Z (Impdance caractristique de la ligne ( ))
( Constante de propagation)
iI
mI
iV mV
imZ
0iY 0mY
,i iP Q
i
i iP Q
iI
i
.Z Y
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Mthodes de calcul de la puissance ractive dans les rseaux lectriquesChap. 2
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Lquation (II-1) nous donne le courant et la tension de la ligne en fonction de la longueur X
PourX L on a
( ) cosh( . ) . .sinh( . )m i i cV X L V V L I Z L (II-2)
( ) / .sinh( . ) .cosh( . )i i c iI X L I V Z L I L (II-3)
Les quations (II-2), (II-3) nous donne :
0 0
0 0 0 0
cosh( . ) 1 . 1 .
sinh( . ). .
im i im m
i m im m i
c
L Z Y Z Y
LY Y Z Y Y
Z
(II-4)
Do en tire
0 0
.sinh( . )
.tanh( ) /
2
im c
i m c
Z Z L
LY Y Z
(II-5)
Finalement en a les expressions de limpdance srie imZ
et de ladmittance transversale
0 0( )i mY Y de la ligne de schma quivalent en reprsent sur la figure (2.4).
Tableau 2.1 : Tableau Racap pour la Modlisation des paramtres du rseau.
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Mthodes de calcul de la puissance ractive dans les rseaux lectriquesChap. 2
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II.2.6. Classification des nuds des rseaux lectrique [10]
Chaque nud est caractris par quatre variables : Pi, Qi, Vi,i. Si on connat deux
des quatre variables nous permettent de dterminer les deux autres partir des quations
principales de l'coulement de puissance. En pratique, le problme se pose autrement. Pour
cela il faut classifier les nuds du systme comme suit :
Nuds P-V. Pour ce type de nuds, on associe les centrales de production. Onspcifie la puissance active et le module de la tension. Les variables dterminer sont
la phase de la tension et la puissance ractive.
Nuds P-Q. Pour ce type de nuds, on associe gnralement les charges. Cesdernires sont caractrises par la consommation des puissances active et ractive. On
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Mthodes de calcul de la puissance ractive dans les rseaux lectriquesChap. 2
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peut aussi associer des gnrateurs avec des puissances active et ractive fixes. Les
variables dterminer sont le module et la phase de la tension.
Nuds V-q. Pour ce type de nud on associe la centrale de production la pluspuissante. Dans un nud k (nud de rfrence ou slack bus), on spcifie la phase
et le module de la tension. Les valeurs dterminer sont les puissances active et
ractive.
II.3. Les quations de lcoulement de puissance [9]
On considre l'exemple dun systme deux J.d.B suivant:
Figure 2.5. systme a deux J.d.B
On note que:
S1 = SG1 - SD1 , S2 = SG2 - SD2 (II-6)
Et en gnrale :
Si = SGi - S (II-7)
Si = Pi + jQi = PGi + jQGi - (PDi+jQDi) (II-8)
Si = (PGi-PDi) + j (QGi-QDi) (II-9)
Lapplication de la loi de KHIRCHOFF sur le systme donne :
Au niveau de J.d.B 1
I1=yp.V1+ ys (V1-V2) = (yp+ ys) V1 - ys (II-10)
On sait que :
S1=V1.I1*
*
11 *
1
SI
V (II-11)
SD1=PD1+jQD1 SD2=PD2+jQD2
L1
SG1 SG2
J.d.B 1 J.d.B 2
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Au niveau de J.d.B 2
I2=yp.V2+ys (V2-V1) = (yp+ys) V2-ys V1 (II-12)
Avec :
S2=V2.I2* *
22 *
2
SIV
(II-13)
Alors on peut crire (II-10) (II-12) sous la forme :
I1 = Y11.V1 +Y12 .V2 (II-14)
I2 = Y21.V1 +Y22 .V2
Avec
Y11 = yp + ys , Y22 = yp + ys
Y12 = - ys , Y21= - ys
11 12
21 22
bus
Y YY
Y Y
(II-15)
On remplace (II-15) en (II-14) :
1 11 12 1
2 21 22 2
I Y Y V
I Y Y V
(II-16)
Et ainsi de suite. On peut gnraliser la mthode de formulation comme suit pour le systme
n J.d.B connects entre eux.
1 1 1 12 2 1
1,
1 1 2 2
1,
..............
.
.
.
.
..............
m
i n n
i i n
m
n n n ni n
i i n
I y V y V y V
I y V y V y V
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Mthodes de calcul de la puissance ractive dans les rseaux lectriquesChap. 2
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La matrice admittance est donc :
1 1
1,
1
1,
. .
. . . .
. . . .
. .
n
i n
i i n
bus
m
n ni
i i n
y y
Y
y y
(II-17)
II.3 .1. Calcul de la puissance au niveau de nud
On a :
Si = (PGi - PDi) + j (QGi - QDi) = Pi + jQi (II-18)
Alors :
Si*= Pi - jQi = Vi*.Ii (II-19)
* *
1
. .n
i i ij j
j
S V y V
(II-20)
En coordonnes polaires :
.i i iV V (II-21)
.ij ij ijy y (II-22)
* *
1
.j i ijj
i i i i ij j ij i j
j
S P jQ V y V y V V e
(II-23)
Donc :
cos
sin
i ij i j j i ij
i ij i j j i ij
P y V V
Q y V V
(II-24)
1
2
.
.
bus
n
V
V
V
V
1
2
.
.
bus
n
I
I
I
I
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Mthodes de calcul de la puissance ractive dans les rseaux lectriquesChap. 2
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II.3.2. Les quations dcoulement dans les lignes [9]
Quand la solution itrative des tensions aux J.d.B est acheve, on peut calculer lcoulement
dans les lignes.
Le courant au J.d.B i dans la ligne de connexion de nud i vers le nud k est :
'
.2
ikik i k ik i
yI V V y V (II-25)
iky : Admittance de la ligne entre les J.d.B i et k .
'
iky : Admittance totale de la ligne de charge.
'
.2
iki
yV : Contribution du courant au J.d.B i due la ligne de charge.
La puissance coule, active et ractive, est :
*.ik ik i ik P jQ V I (II-26)
'
* *. .2
ikik ik i i k ik i i
yP jQ V V V y V V (II-27)
Soient Pki et Qki les puissances active et ractive reparties du J.d.B k vers le J.d.B i .
'
* *. .2
ikki ki k k i ik k k
yP jQ V V V y V V (II-28)
Les pertes de puissances dans la ligne i-k sont gales la somme algbrique de la
rpartition des puissances dtermine partir des relations (II-27) et (II-28).
II.3.3. Les pertes de puissance dans lignes [11]
Au niveau de J.d.B la puissance apparente nette est la diffrence entre la puissance
gnre et la puissance demande. Pour un J.d.B i , On a :
i Gi DiS S S
i Gi Di ip
i Gi Di iq
i ip Gi Di
P P P F
Q Q Q F
P F P P
(II-29)
i iq Gi DiQ F Q Q (II-30)
Le systme dquation (II-15) exprime lexpression des pertes. O bien on peut calculer les
pertes par une autre mthode, on calcule les pertes au niveau des lignes puis la somme donne
lexpression des pertes.
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Mthodes de calcul de la puissance ractive dans les rseaux lectriquesChap. 2
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Lij ij ji
Lij ij ji
P P P
Q Q Q
(II-31)
II.3.4. Facteur de puissance
cosP
FS
(II-32)
II.4. Classification des variables dquations dcoulement de puissance[13]
II.4.1. Les variables de perturbation
Ces sont des variables non contrles reprsentant les puissances demandes par les
charges, le vecteur de perturbation est :
1 1
2 2
1 1
2 2
D
D
D
D
P P
P PP
Q Q
Q Q
(II-33)
II.4.2. Les variables dtat
Les tensions en module et en phase reprsentant ltat du systme .Ces sont : |V1|, |V2|,| 1|,
|2| qui sont reprsent par le vecteur dtat X.
1
2
1
2
XV
V
(II-34)
II.4.3. Les variables de contrle
Ce sont gnralement les puissances actives et ractive gnres. On peut aussi, selon
des cas, considrer des tensions aux nuds de gnration ou les rapports de transformationdes transformateurs avec rgleur en charge, comme variable de contrle .Ces sont : PG1, PG2,
QG1, QG2.
U =
1
2
1
2
G
G
G
G
P
P
Q
Q
(II-35)
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Mthodes de calcul de la puissance ractive dans les rseaux lectriquesChap. 2
2
Le tableau ci-dessous reprsente la classification des nuds.
Type de
J.d.B
Les variables connues Les variables inconnues
PD QD PG QG |V| PG QG |V|
J.d.B de
rfrence
J.d.B de
charge
J.d.B de
contrle
Tableau 2.2. Classification des variables
Lcoulement de puissance au niveau des J.d.B dans un systme de puissance est comme la
suite :
1% J.d.B de rfrence.
80% 90% J.d.B de charge.
Le reste J.d.B sont de contrle.
II.5. Les mthodes numriques utilises
II.5.1. Introduction
La modlisation mathmatique des systmes non linaires quil fallait rsoudre pour
ltude du phnomne de la rpartition de charge, consiste faire appel aux outils
mathmatiques tel que, les mthodes itratives sont approximatives par ce que pour les
systmes des quations non linaires, cest impossible de les rsoudre par les mthodes
directes (rgle de CRAMER, mthode des racines carres.).
Ou par les mthodes itratives (mthode de relaxation ..), pour cela on utilise les
mthodes itratives approximatives (mthode de GAUSS, mthode de GAUSS-SEIDEL,
mthode de NEWTON-RAPHSON,.).
Dans ce chapitre; on prsente les techniques numriques de quelques mthodes de calcules :
Mthode de GAUSS-SEIDEL. Mthode de NEWTON-RAPHSON.
-
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Mthodes de calcul de la puissance ractive dans les rseaux lectriquesChap. 2
9
II.5.2. La mthode itrative de GAUSS-SEIDEL [12]
La mthode de GAUSS-SEIDEL est lune de plus simples mthodes itratives
utilises pour la rsolution du problme de lcoulement de puissance pour rsoudre un
ensemble trs large dquations algbriques non linaires.
Principe :
Soit rsoudre la fonction : 0)( xf
Cette mthode est base sur le changement de lquation 0)( xf la forme )(xgx
Pour une fonction 0)( xf , il est toujours possible de trouver une fonction )(xg , tel que
)(xgx ( )(xg nest pas unique).
On estime une valeur initiale0
x
)(
.
.
)(
)(
1
12
01
kk xgx
xgx
xgx
(II-36)
O k: numro ditration
Le processus itratif se termine si la dfrence entre deux valeurs successives vrifie le test de
convergence :
kk xx 1 (II-37)
Pour un systme de n quations :
0).,,.........,(211
n
xxxf
0).,,.........,( 212 nxxxf (II-38)
0).,,.........,( 21 nn xxxf
Pour trouver lalgorithme de Gauss-Seidel on a besoin de reformer la fonction 0)( xf a la
forme itrative )(xgx
-
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Mthodes de calcul de la puissance ractive dans les rseaux lectriquesChap. 2
0
)(
.
.
)(
)(
1
12
01
kk xgx
xgx
xgx
(II-39)
A la fin de chaque itration on fait le test de convergence :
kk xx 1 (II-40)
II.5.3. La mthode de Newton-Raphson [11]
II.5.3.1. Principe
Soit une fonction scalaire ( )f x . Si f est continue et drivable au voisinage de x , alors son
dveloppement en srie de TAYLOR au voisinage (0)x x est :
( 0) 2(0) (0) (0) (0) ( )( ) '( ). ''( ) ...... 0
2
xf x f x x f x
(II-41)
Si (0)x est une estimation proche de la solution de ( ) 0f x , alors le carr de lerreur
(0 )x (o (0) (1) (0)x x x ) et les termes de degrs suprieurs sont ngligeables.
On aura lquation :
(0) (0) (0)( ) '( ). 0f x f x x
(II-42)
(0)(0)
(0 )
(0 )(1) (0) (0) (0)
(0)
( )
'( )
( )
'( )
f x
x f x
f xx x x x
f x
(II-43)
En gnrale :
( )( 1) ( )
( )
( )
'( )
KK K
K
f xx x
f x
(II-44)
k : Nombre des itrations, 0,1, 2,.........., .k n
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Mthodes de calcul de la puissance ractive dans les rseaux lectriquesChap. 2
II.5.3.2. Rsolution dun systme dquation a (( n )) variables non linaire[11]
Considrons un systme dquations en gnrale non linaire.
1 1 2
2 1 2
1 2
( , , ..........., ) 0
( , , ..........., ) 0
....................................
....................................
( , , ..........., ) 0
n
n
n n
f x x x
f x x x
f x x x
(II-45)
On pose
1
.
.
.
n
x
x
x
et
1
.
.
.
n
f
f
f
(II-46)
Le systme (II-1) peut donc scrire sous une forme :
( ) 0f x (II-47)
La solution exacte de (II-18) pourra alors se mettre sous la forme :
(0) (0)x x x (II-48)
(0) (0) (0) (0)
1 2( , ,..........., )nx x x x (II-49)
(0) (0) (0) (0)
1 2( , ,..........., )nx x x x (II-50)
Auportant lexpression (II-48) dans (II-47), on aura :
(0) (0)
( ) 0f x x (II-51)
Supposons que ( )f x soit continment drivable dans un certain domaine qui contient x et
(0)x et dcomposons le premier membre de lquation (II-51) par rapport aux puissances de
petit vecteur (0 )x , en nous bornons aux termes linaires
(0) (0) (0) (0) (0)( ) ( ) '( ). 0f x x f x f x x (II-52)
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Mthodes de calcul de la puissance ractive dans les rseaux lectriquesChap. 2
O, sous une forme dveloppe :
(0) (0)(0) (0) (0)1 1
1 1 1
1
(0) (0)(0) (0) (0)2 22 2 1
1
( ) ( )( ) ( ) ( ) ...... ( ) 0
( ) ( )( ) ( ) ( ) ...... ( ) 0
......................................................................
n
n
n
n
f x f xf x f x x x
x x
f x f xf x f x x xx x
(0) (0)(0) (0) (0)
1
1
................
......................................................................................
( ) ( )( ) ( ) ( ) ...... ( ) 0n n
n n n
n
f x f xf x f x x x
x x
(II-53)
O1 1 2 2
( ) ( , ,............, )n nf x f x x x x x x (II-54)
On peut crire la formule (II-53) sous la forme :
0)()( )0()0()0( xxWxf (II-55)
Donc la matrice Jacobienne du systme des fonctions1 2, ,........., nf f f des variables
1 2, ,........., nx x x
(0) (0) (0)(0)
1 1 11
1 2
(0) (0) (0) (0)
2 2 2 2
1 2
(0) (0)
(0)
1 2
( ) ( ) ( )( )
( ) ( ) .......... ( )
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) .......... ( )
. . . ..
. . . ..
( ) ( )( ) ( ) .......
( )
n
n
n n
n
f x f x f xf x
x x x
f x f x f x f x
x x x
f x f x
f x x x
(0)
1
(0)
2
(0)
(0)
0.
.
( )... ( )n
n n
x
x
f x
x x
(II-56)
En supposant que la matrice (0)( )W x est rgulire, on obtient :
(0) 1 (0) (0)( ). ( )x W x f x (II-57)
Par consquent :
(1) (0) 1 (0) (0)( ). ( )x x W x f x (II-58)
En gnrale :
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Mthodes de calcul de la puissance ractive dans les rseaux lectriquesChap. 2
( 1) ( ) 1 ( ) ( )( ). ( )P P P Px x W x f x (II-59)
0,1, 2,.......P
II.5.3.3. Critre darrts des itrations
On arrte les oprations par lun des tests suivants :
1/ ( 1)1
K K
i ix x
2/ ( 1)2( 1)
K K
i i
K
i
x x
x
3/ ( 1)3( )
K
if x
4/max
K K
O1
,2
,3
sont des bornes suprieures de lerreur fixes a priori etmax
K est le nombre
maximum admissible ditrations.
II.6. Les mthodes numriques appliqu aux quations de lcoulement de puissance
II.6.1. la mthode de Gauss Seidel appliqu aux quations de l'coulement de puissance
Cette mthode consiste enlever squentiellement chaque nud et actualiser sa
tension en fonction des valeurs disponibles de toutes les tensions. Pour le cas concret del'coulement de puissance, la rsolution de lquation nodale suivante :
n
k
kikniniii VYVYVYVYI1
2211 (II-60)
En gnral, on calcule le vecteur V qui satisfait le systme non linaire est :
( II-61)
Le processus itratif est obtenu quand lexpression suivante est satisfaite :
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Mthodes de calcul de la puissance ractive dans les rseaux lectriquesChap. 2
(II-62)
II-6-2 la mthode de Newton-Raphson appliqu aux quations de l'coulement de
puissance :
Daprs la forme gnrale dquations de puissance au J.d.B :
1
1
cos( )
sin( )
n
i ij i j j i ij ip
j
n
i ij i j j i ij iq
j
P y V V F
Q y V V F
1, 2,.......,i n (II-63)
O
1i : J.d.B de rfrence
n : Nombre de J.d.B
i : Numro de J.d.B
Aprs dveloppement de ipF et iqF en srie de TAYLOR autour de la premire approximation :
(0) (0) (0) (0) (0) (0) (0)
2 2
2 2
(0) (0) (0) (0) (0) (0) (0)
2 2
2 2
( ) .......... ( ) ( )
( ) .......... ( ) ( )
ip ip ip
i ip n
n
iq iq iq
i iq n
n
F F FP F V
V
F F FQ F V
V
(II64)
Avec (0)ipF et
(0)
iqF sont des fonctions de tension et de phase :
A partir de la relation deP
Q
Avec
(0) (0)
(0) (0)
i i ip
i i iq
P P F
Q Q F
(II-65)
Les deux systmes dquation (II-64) et (II-65) donnent :
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Mthodes de calcul de la puissance ractive dans les rseaux lectriquesChap. 2
2 2 2 2(0 )
22 2
(0 )
2 2
2 2 2 2(0 )
22 2
(0 )
2
....... .......
....... .......
....... .......
.......
p p p p
n n
np np np np
nn n
q q q q
n n
nq nq nq
n
n
F F F FP
V V
F F F F
P V V
F F F FQ
V V
F F FQ
(0 )
2
(0 )
(0 )
2
(0 )
2
.
.
.......
n
nq
n
n
V
FV
V V
(II-66)
Donc on peut crire le systme comme suit :
(0) (0)
(0)
(0) (0)
PJ
Q V
(0) (0)1
(0)
(0) (0)
PJ
V Q
(II-67)
On rappelle que :
( ) ( 1) ( )K K K
i i i
(II-68)
1( ), 2( )i ref i cont (II-69)
( ) ( 1) ( )k K K
i i iV V V
(II-70)
Ladaptation de (II-67) avec (II-70) donne :
( 1) ( )
( 1) ( )
K K
i
K K VV V
( 1) ( ) ( )1
( )
( 1) ( ) ( )
K K ki K
K K k
PJ
QV V
(II-71)
Dune manire gnrale
P
JVQ
(II-72)
1 2
3 4
J JJ
J J
(II-73)
1J , 2J , 3J , 4J Sont les sous matrice de Jacobienne.
-
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Mthodes de calcul de la puissance ractive dans les rseaux lectriquesChap. 2
II.6.2.1. Dtermination des sous matrices de la Jacobienne J
A partir du systme dquations (II-63) on peut dterminer les lments de J
Sous matrice J1:
sin( )i i j ij j i iji
PV V y
, i j (II-74)
1,
sin( )n
ii j ij j i ij
j i ji
PV V y
, i j
Sous matrice J2:
cos( )ij ij j i ij
i
PV y
V
, i j (II-75)
1,
2 cos( ) cos( )n
ii ij ij j ij j i ij
j i ji
PV y V y
V
, i j
Sous matrice J3:
cos( )i i j ij j i iji
Q V V y
, i j (II-76)
1,
cos( )n
ii j ij j i ij
j i ji
QV V y
, i j
Sous matrice J4:
sin( )i j ij j i iji
QV y
V
, i j (II-77)
1,
sin( ) 2 sin( )n
ij ij j i ij i ij ij
j i ji
QV y V y
V
, i j
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Mthodes de calcul de la puissance ractive dans les rseaux lectriquesChap. 2
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II.6.2.2. Les tapes de calcul
1. A partir des donnes du systme, on prend la matrice dadmittancebus
Y .
2. On estime les valeurs initiales (0 )iV et
(0)
i pour les J.d.B de charge et(0)
i pour les
J.d.B de contrle.
3. On calculeP, Q qui nous donne P , Q .4. Formation de la matrice Jacobienne J.5. On trouve linverse de Jacobienne.6. On calcule 1 PJ
V Q
On obtient :
(1) (0) (0)
(1) (0) (0)
i i i
i i iV V V
7. le processus se rpte jusqu' ce que la tolrance suivante se vrifie.max( , )P Q .
8. On prend les rsultats obtenus.II.6.2.3. Les approximations dans la mthode de Newton-Raphson
Pour une petite variation dans le module de la tension au J.d.B, la puissance active au
J.d.B ne varie pas dune faon apprciable. Mme aussi pour une petite variation de langle
de phase de la tension au J.d.B, la puissance ractive ne subit pas une variation apprciable.
Donc on suppose que les lments J2 et J3 de la matrice Jacobienne sont nuls :
1
4
0
0
JP
VJQ
(II-78)
II.6.3 Mthode dcouple de Newton Raphson [15]
Si, on observe la valeur numrique des lments du Jacobienne utilis dans plusieurs
systmes, on dcouvre que les lments de J1 et J4 sont invariablement beaucoup plus grands
que ceux de J2 et J3 . Et, en se basant sur les dcoupls P et QV , on peut supposer J20 et
J30 . A partir de cela, on peut avoir deux systmes dquations linaires indpendantes pour
chaque itration. Ce qui rduit lexpression (II-67) :
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Mthodes de calcul de la puissance ractive dans les rseaux lectriquesChap. 2
2
| | (II-79)
II. 7.Conclusion
Limportance de ltude de l'coulement de puissance est capitale pour lobtention de
tous les paramtres du rseau lectrique, pour chaque nud dont ils : Puissance (Active et
Ractive) Tension (Module et Angle) Parmi les mthodes de rsolution, on a choisi la
mthode de GAUSS-SEIDEL. Cette dernire a t applique dans diffrents rseaux avec et
sans incorporation des dispositifs de compensation FACTS (SVC).
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Chap. 3 tude de la compensation de la puissance ractive
24
Chapitre III
Etude de la compensation de la
puissance ractive
III.1. Introduction
La drgulation du march de l'lectricit, qui concerne progressivement tous les pays,
modifie profondment l'approche technico-conomique dans l'exploitation et l'optimisation
des rseaux lectriques. C'est dans ce nouveau contexte que les spcialistes des rseaux
lectriques se voient de plus en plus confronts de nombreux dfis. Le dveloppement des
dispositifs FACTS (Flexible AC Transmission System) ouvre de nouvelles perspectives pour
une meilleure exploitation des rseaux par leur action continue et rapide sur les diffrents
paramtres du rseau.
Les dispositifs FACTS, peuvent aider s'affranchir de ces contraintes, C'est une
alternative trs favorable du point de vue technique, conomique et environnement. Les
dispositifs FACTS sont insrs dans un rseau pour satisfaire plusieurs besoins tels que :
- Amliorer le contrle de la tension et la stabilit du rseau.- Rduire des pertes actives totales.- Compenser lnergie ractive.- Amortir les oscillations de puissance.- Augmenter la capacit de transport de la puissance active.- Matriser la rpartition et les transits des puissances.- Amliorer des oscillations de puissance et de tension susceptibles d'apparatre dans les
rseaux la suite d'un dfaut.
- Amliorer la stabilit lectromcanique des groupes de production.- permettre un meilleur contrle et une meilleure gestion de lcoulement de puissance.- Augmenter la capacit de transmission de puissance des lignes en sapprochant des
limites thermiques de celle-ci.
Les dispositifs FACTS en gnrale permettent donc un contrle amlior des systmes
lectriques dj en place. Ces dispositifs font en gnral appel de llectronique de
puissance. Ces lments agissent en fait comme des impdances dont la valeur change en
fonction de langle damorage. Cet angle damorage constitue donc une variable de
commande du systme. Pour les diffrentes raisons voques dans l'introduction gnrale,
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Chap. 3 tude de la compensation de la puissance ractive
2
les dispositifs FACTS ont un rle important jouer dans le contrle des transits de puissance
et dans le maintien de conditions d'exploitation sres du rseau de transport. Ce chapitre a
pour but de mettre en vidence les caractristiques et le potentiel des diffrents FACTS
dvelopps ce jour. Il commence par un bref rappel sur les diffrentes techniques de
compensation (shunt, srie et shunt-srie). Le concept FACTS est ensuite prsent de manire
gnrale et une classification des dispositifs est propose.
III.2. Exploitation d'un rseau lectrique
Figure 3.1. Puissance transite entre deux rseauxLa puissance active P transite entre deux rseaux de tensions V1 et V2 prsentant un angle de
transport (dphasage entre V1 et V2) et connects par une liaison dimpdance X est donne
par lquation suivante :
(III.1)
Il est possible d'augmenter la puissance active transite entre deux rseaux soit en
maintenant la tension des systmes, soit en augmentant l'angle de transport entre les deux
systmes, soit en rduisant artificiellement l'impdance de la liaison. En jouant sur un ou
plusieurs de ces paramtres, les FACTS permettent un contrle prcis des transits de
puissance ractive, une optimisation des transits de puissance active sur les installations
existantes et une amlioration de la stabilit dynamique du rseau. Ils permettent aussi aux
consommateurs industriels de rduire les dsquilibres de charges et de contrle les
fluctuations de tensions cres par des variations rapides de la demande de puissance ractive
et ainsi d'augmenter les productions, de rduire les cots et d'allonger la dure de vie des
quipements.[15]III.3. Compensation Traditionnelle
III.3.1. Compensation traditionnelle shunt
La compensation parallle (shunt) consiste enclencher des condensateurs shunt et/ou
des disjoncteurs diffrents endroits sur le rseau pour -modifier l'impdance des lignes, dans
le but de maintenir des niveaux de tension acceptables suivant l'tat de charge du rseau. Ces
lments permettent de compenser les rseaux en puissance ractive et de maintenir la tension
-
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Chap. 3 tude de la compensation de la puissance ractive
22
dans les limites contractuelles. Cette technique de compensation est dite passive car elle
fonctionne en tout ou rien. C'est--dire qu'elle est soit en service, par exemple lorsqu'une
inductance shunt est enclenche, soit compltement hors service lorsque l'inductance est
retire. Lorsqu'elle est en service, aucune modification des inductances ou des condensateurs
n'est effectue pour essayer de contrler la tension ou l'coulement de puissance.
D'aprs la figure 3.2, on voit que ces quipements permettent aussi d'augmenter la
puissance active transite. La puissance transite peut tre augmente de 50% pour une
compensation au niveau de la charge et de 100% pour une compensation au point milieu.
Une ligne HT peut tre modlise par un schma en reprsente par la figure 3.2
Figure 3.2. Reprsentation dune ligne HT
Lorsque le rseau n'est pas ou peu charg, c'est--dire que l'impdance de la charge est
trs leve, la tension sur la ligne a tendance monter considrablement (effet FERRANTI),
cette augmentation de tension est d'autant plus importante que le rseau est exploit tension
leve et que les lignes sont longues. Pour rduire la tension en bout de ligne, il faut
augmenter artificiellement l'impdance caractristique de la ligne en diminuant sa capacit
shunt. Des inductances shunt sont enclenches diffrents postes sur le rseau. Cependant,
lorsque le rseau est fortement charg, dans ce cas l'impdance de la charge est trs faible et la
tension a tendance diminuer sur le rseau. Pour compenser cet effet, il s'agit de diminue
artificiellement l'impdance caractristique de la ligne pour la rendre gale, ou la plus prs
possible, de l'impdance de la charge. Les ractances shunt deviennent inutiles. Pour
maintenir la tension dans les limites contractuelles, le gestionnaire du rseau doit donc
augmenter la capacit shunt de la Ligne et connecter des condensateurs shunt dans diffrents
postes du rseau selon la charge.Les batteries de condensateurs vont compenser la puissance ractive absorbe par la
charge et ainsi viter la transmission de puissance ractive sur de longues distances. De mme
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Chap. 3 tude de la compensation de la puissance ractive
2
que les ractances, ces batteries de condensateurs doivent tre connectes dconnects par des
disjoncteurs.
Dans le cas thorique ou la compensation est rpartie sur toute la longueur de la ligne,
le degr de compensation shunt d'une ligne est dfini comme tant le rapport de la valeur
absolue de la Susceptance du compensateur par unit de longueur (Bsh) sur la Susceptance de
capacit de ligne par unit de longueur.
(a)sans compensation (b) avec compensation
Figure 3.3.Principe de compensation shunt dans un rseau radial
On constate aussi que la longueur lectrique de la ligne est galement modifie avec la
compensation shunt. La compensation ractive shunt est un bon moyen pour contrler
l'impdance caractristique, dans le but de maintenir un niveau de tension acceptable sur les
lignes de transport d'lectricit. Par contre, elle ne constitue pas un bon moyen pour
augmenter la puissance maximale transportable. En pratique, la compensation shunt passive
est utilise principalement pour maintenir la tension toutes les barres du rseau un niveau
proche de la tension nominale, et ce pour les diffrents niveaux de charge du rseau. Il estclair que les quipements de compensation ne sont pas distribus de faon uniforme le long de
la ligne comme le sont les inductances et les condensateurs du circuit quivalent d'une ligne.
La compensation est localise dans des postes qui sont rpartis des endroits stratgiques sur
la ligne. Puisque la compensation n'est pas rpartie d'une faon uniforme, il est impossible de
maintenir la tension sa valeur nominale en tout point de la ligne. II est donc important de
bien slectionner les endroits o la compensation shunt est installe pour viter que la tension
s'carte trop de sa valeur nominale.[04.15]
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Chap. 3 tude de la compensation de la puissance ractive
2
III.3.2. Compensation traditionnelle srie
L'quation (III.1) montre que la puissance active change entre deux systmes peut
tre augmente si l'on rduit l'impdance de la liaison. C'est ce que ralise la compensation
srie par l'adjonction d'une batterie de condensateurs d'impdance Xc en srie avec la ligne.
Les condensateurs ajouts ont une capacit fixe qui ne varie pas dans le temps. Cette
compensation permet d'une part de diminuer Zo et d'autre part de diminuer la longueur
lectrique de la ligne.
(a) sans compensation (b) avec compensation
Figure 3.4. Principe de compensation srie dans un rseau radiaArtificiellement l'impdance de la ligne est donc rduite de XL (XLXC) et le transit de
puissance est augment. De plus, comme le montre le diagramme de Fresnel illustr sur la
figure 3.4.En pratique, la compensation srie est localise dans des postes situs des endroits
stratgiques sur les lignes. Pour mieux comprendre son influence il est utile de considrer
qu'elle est rpartie uniformment sur toute la longueur de la ligne. Dans ce cas, le degr de
compensation srie se dfinit comme tant la valeur absolue du rapport de la Susceptance
inductive srie de la ligne par unit de longueur sur la Susceptance par unit de longueur de la
capacit srie qui est ajoute. Plus le degr de compensation est lev plus l'impdance
virtuelle est faible, ce qui contribue augmenter la puissance maximale transportable par la
ligne. D'autre part, la longueur lectrique virtuelle de la ligne s'crit
Pour transporter la puissance de faon stable il est ncessaire que l'angle de
transmission soit infrieur 90 degrs, et idalement assez faible pour prvoir les cas d'un
appel de puissance la suite d'une perturbation sur le rseau. Si le profil de la tension sur la
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Chap. 3 tude de la compensation de la puissance ractive
2
ligne compense est pratiquement plat, ce qui est le cas lorsque la ligne est bien compense, la
puissance absorbe par la charge est pratiquement gal la puissance virtuelle de la ligne. La
compensation srie augmente la puissance maximale transportable, en diminue angle de
transmission de la ligne. Ces deux effets font en sorte qu'elle est un moyen trs efficace
d'augmenter la limite de stabilit en rgime permanent du rseau et par consquent la stabilit
dynamique et transitoire. Cependant du fait du nombre limit d'oprations et des dlais
d'ouverture/fermeture des disjoncteurs, ces ractances et condensateurs connects en
parallles ou en sries ne doivent pas tre commuts trop souvent et ne peuvent pas tre
utiliss pour une compensation dynamique des rseaux. Dans le cas o le contrle du rseau
ncessite des commutations nombreuses et/ou rapides, on fera appel des dispositifs FACTS.
III.4. Dispositifs FACTS
Selon l'IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers), la dfinition du terme
FACTS est la suivante: Systmes de Transmission en Courant Alternatif comprenant des
dispositifs bass sur l'lectronique de puissance et d'autres dispositifs statique utiliss pour
accrotre la contrlabilit et augmenter la capacit de transfert de puissance du rseau. Avec
leurs aptitudes modifier les caractristiques apparentes des lignes, les FACTS sont capables
d'accrotre la capacit du rseau dans son ensemble en contrlant les transits de puissances.
Les dispositifs FACTS ne remplacent pas la construction de nouvelles lignes. Ils sont un
moyen de diffrer les investissements en permettant une utilisation plus efficace du rseau
existant.[03]
III.4.1. Classification des dispositifs FACTS
Depuis les premiers compensateurs, trois gnrations de dispositifs FACTS ont vu le
jour. Elles se distinguent par la technologie des semi-conducteurs et des lments de
puissance utiliss.
a- La premire gnration : est base sur les thyristors classiques. Ceux-ci sont
gnralement utiliss pour enclencher ou dclencher les composants afin de fournir ou
absorber de la puissance ractive dans les transformateurs de rglage.
b- La deuxime gnration : dite avance, est ne avec l'avnement des semi-conducteurs de
puissance commandables la fermeture et l'ouverture, comme le thyristor GTO. Ces
lments sont assembls pour former les convertisseurs de tension ou de courant afin
d'injecter des tensions contrlables dans le rseau.
c- Une troisime gnration de FACTS utilisant des composants hybrides et qui est adapte
chaque cas. Contrairement aux deux premires gnrations, celle-ci n'utilise pas de
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dispositifs auxiliaires encombrants tels que des transformateurs pour le couplage avec le
rseau.III.4.2 Compensateurs shunts
Les compensateurs shunts injectent du courant au rseau via le point de leur
raccordement. Leur principe est bas sur une impdance variable est connecte en parallle
sur un rseau, qui consomme (ou injecte) un courant variable. Cette injection de courant
modifie les puissances actives et ractives qui transitent dans la ligne. Les compensateurs
shunts les plus utiliss sont les SVC et les STATCOM. [16 ]
III-4-2.1.Compensateurs parallles base de thyristors
a- SVC (Static Var Compensator)Compensateur Statique de Puissance Ractive (CSPR) (acronyme anglais de Stat Var
Compensator SVC) est un quipement de compensation parallle base d'lectronique de
puissance (Thyristor) capable de ragir en quelques cycles aux modifications du rseau. Il
permet entre autres la connexion de charges loignes des centres de production et la
diminution des effets des dfauts ou des fluctuations de charges.
Un SVC est gnralement constitu d'un ou plusieurs batteries de condensateurs fixes
(CF)commutables soit par disjoncteur, ou bien par thyristors (Thyristor Switched Capacitor
TSC)et d'un banc de ractances contrlable (Thyristor controlled Reactor) (RCT) et par des
ractances commutables (Thyristor Switched Reactor TSR), et d'autre part on trouve des
filtres d'harmoniques. Pour avoir un temps de rponse plus rapide et pour liminer les parties
mcaniques les RCT (Ractances commands par thyristor) ont fait leur apparition vers la fin
de annes soixante. Elles sont constitues dune inductance en srie avec un gradateur (deux
thyristor tte-bche). Chaque thyristor conduit pendant moins demi-priode de la pulsation du
rseau. Le retard lamorage permet de rgler lnergie ractive absorbe par le
dispositif. (Figure 3.5)[18]
Figure3.5. Schma du SVC
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b- Principe de fonctionnementLa figure (3.6) donne une reprsentation schmatique monophase dun compensateur
statique. Il est compos dun condensateur avec une ractance capacitiveC
et dune bobine
dinductance avec la ractance L . Ce systme utilise langle damorage des thyristors
pour contrler le courant dans la ractance alors que le contrle de la puissance ractive par
cette mthode est rapide et dune faon continu [19]
Figure 3.6.prsentation d'un Compensateur SVC
Le RCT ne peut absorbe que de lnergie ractive, puisque il est constitu dlment
inductif. Cest pour cela que lon associe ses dispositifs avec des bancs de condensateur
command par thyristor (CCT) qui fournit de lnergie ractive au rseau. Des thyristors
fonctionnement cette fois en pleine conduction (une priode complte de la pulsation du
rseau). Le rglage de lnergie absorbe par RCT, le bilan global est la somme de deux
nergies. Ce dispositif est associ des filtres LC accords sur les harmoniques liminer
lassociation de ces dispositifs RCT, CCT, bancs des capacits fixes et filtres dharmoniques
constitue le compensateur hybride, plus connu sous le nom de SVC dont le premier dispositif
t install en 1979 en Afrique de Sud. La caractristique statique de SVC est donne par la
figure (3.7) trois zone sont distinctes : Pour MAXMIN VVV : est une zone de rglage o lnergie ractive est une
combinaison des CCT et RCT.
PourMAXVV : est une zone o le RCT donne son nergie maximale (bute de
rglage). Les condensateurs sont dconnects. Pour MINVV : est une zone o seule les capacits sont connectes au rseau.
CL
Jeu de barre Jeu de barre
Th2 Th1
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Figure 3.7. Fonctionnement du Compensateur SVC
III.4.2.2.Compensateurs parallles base de GTO thyristorsa- Compensateur synchrone statique(STATCOM)
Le compensateur synchrone statique STATCOM (Static Synchronous Compensator) est
fond sur une source de tension synchrone semi-conducteurs, analogue une machine
synchrone qui fournit un ensemble quilibr de trois tensions sinusodales la frquence
fondamentale, avec des amplitudes et des angles de phases rglables. Un tel dispositif est
toutefois exempt dinertie. [18]
Figure 3.8. Principe dun compensateur synchrone statique
b- Principe du fonctionnementUn compensateur synchrone statique est constitu dun convertisseur source de tension,
dun transformateur de couplage et de la commande. Dans cette application, la source
dnergie CC peut tre remplace par un condensateur CC, de sorte que lchange dnergie
en rgime permanent entre le compensateur statique et le systme CA peut tre uniquement
ractif, comme illustr par. Iq (est le courant de sortie du convertisseur), perpendiculaire