Download - 1) Rappels et définitions
1) Rappels et définitions1) Rappels et définitions
2) Lieux de Bode2) Lieux de Bode
3) Action proportionnelle3) Action proportionnelle
2/16
5) Premier ordre5) Premier ordre
6) Deuxième ordre6) Deuxième ordre
4) Intégrateur4) Intégrateur
Rappels et Rappels et définitionsdéfinitions
Lieux de Bode
Action proportionnelle
IntégrateurDeuxième
ordrePremier ordre
Un système dynamique, continu, linéaire, invariant, monovariable
1) Rappels et définitions1) Rappels et définitions e(t) s(t)système
constants de la forme suivante :est décrit par une équation différentielle linéaire, à coefficients
=×+×+×++× )()()(
......)(
012
2
2 tsadt
tdsa
dt
tsda
dt
tsda
n
n
n
3/16
dtdt
)()()(
......)(
012
2
2 tebdt
tdeb
dt
tedb
dt
tedb
m
m
m ×+×+×++×
�
a0…..an et b0…..bm sont des constantes
n est l’ordre du système
m < npour les systèmes physiques on a toujours :
Rappels et Rappels et définitionsdéfinitions
Lieux de Bode
Action proportionnelle
IntégrateurDeuxième
ordrePremier ordre
=×+×+×++× )()()(
......)(
012
2
2 tsadt
tdsa
dt
tsda
dt
tsda
n
n
n
)()()(
......)(
012
2
2 tebdt
tdeb
dt
tedb
dt
tedb
m
m
m ×+×+×++×
La fonction de transfert du système dans le domaine de Laplace, en
nulles), est alors :se plaçant dans les conditions de Heaviside (conditions initiales
4/16
nulles), est alors :
01
01
......
......
)(
)()(
apapa
bpbpb
pE
pSpFT
nn
mm
++++++
==
Rappels et Rappels et définitionsdéfinitions
Lieux de Bode
Action proportionnelle
IntégrateurDeuxième
ordrePremier ordre
Caractérisation d’un signal sinusoïdalCaractérisation d’un signal sinusoïdal
L’analyse harmonique d’un système consiste à lui appliquer uneentrée e(t) sinusoïdale, notée :
�E0 est l’amplitude du signal (nombre positif) de même unité que e(t)
).sin()( 0 tEte ω×=
5/16
� ωωωω est la pulsation du signal en rad/s
Rappel :Rappel :T
fππω 2
2 ==
pulsation(rad/s)
fréquence(Hz ou s-1)
période(s)
Rappels et Rappels et définitionsdéfinitions
Lieux de Bode
Action proportionnelle
IntégrateurDeuxième
ordrePremier ordre
e(t)
s(t)∆∆∆∆t
t
E0
S0
Pour un système stable et une fois le régime permanent atteint la sortie s(t) est également sinusoïdale et de même pulsation.Elle est plus ou moins amplifiée et plus ou moins retardée.
6/16
).sin()( 0 tEte ω×= ).sin()( 0 ϕω +×= tSts
Régime
transitoire
Régime
établi ou permanent
avec
Amplitude du signal de sortiede même unité que s(t)
Retard exprimé en ° ou rad
ωϕ ×∆= trad rad/s
Rappels et Rappels et définitionsdéfinitions
Lieux de Bode
Action proportionnelle
IntégrateurDeuxième
ordrePremier ordre
Analyse harmonique du régime permanentAnalyse harmonique du régime permanent
L’analyse harmonique d’un système stable s’intéresse à l’évolution
l’entrée (en régime établi) en fonction de la pulsation ωωωω .du rapport des amplitudes et du déphasage (retard) entre la sortie et
Pour « plus de simplicité » (comme en physique) nous allons utiliserles fonctions complexes suivantes :
tjeEte ω×= 0)()()( ϕω +×= tjeSts�
tsinitcose ti ωωω +=
7/16
)(0)( ϕω +×= tjeSts�
avec( ))(Im)( tete =
( ))(Im)( tsts =
Rappels et Rappels et définitionsdéfinitions
Lieux de Bode
Action proportionnelle
IntégrateurDeuxième
ordrePremier ordre
sin(
ωω ωωt)
cos( ωωωωt)
ωωωωt
Notation mathématique
L’analyse harmonique s’intéresse aux deux quantités :
rapport des amplitudes :
( ))(Im)( tete =
( ))(Im)( tsts =
)(0 tsS =
tjeEte ω×= 0)()(
0)( ϕω +×= tjeSts
8/16
rapport des amplitudes :
déphasage (retard) de la sortie avec l’entrée :
Rappels et Rappels et définitionsdéfinitions
Lieux de Bode
Action proportionnelle
IntégrateurDeuxième
ordrePremier ordre
)(0
0
teE=
=
)(
)(
te
tsArgϕ
Fonction de transfert harmoniqueFonction de transfert harmonique
Il est nécessaire de définir, d’après les résultats précédents, l’expression de :
tj
tj
eE
eS
te
tsω
ϕω
××=
+
0
)(0
)(
)(
Pour cela, injectons et dans l’équation différentielle)(ts)(tetemporelle initiale :
=×+×+×++× )()()(
......)(
012
2
2 tsadt
tsda
dt
tsda
dt
tsda
n
n
n
)()()(
......)( 2
tebted
bted
bted
bm
×+×+×++×
9/16
)(...... 0122 tebdt
bdt
bdt
bmm ×+×+×++×
( ) ( ) ( ) =×++++ )()()(......)( 012
2 tsatsjatsjatsja nn ωωω
( ) ( ) ( ) )()()(......)( 012
2 tebtejbtejbtejb mm ×++++ ωωω
01
01
)(......)(
)(......)(
)(
)()(
ajaja
bjbjb
te
tsjFT
nn
mm
++++++
==ωωωω
ω
Rappels et Rappels et définitionsdéfinitions
Lieux de Bode
Action proportionnelle
IntégrateurDeuxième
ordrePremier ordre
On appelle fonction de transfert harmonique la valeur prise par la
symbolique de Laplace p est un imaginaire pur :fonction de transfert FT(p) dans le cas particulier où la variable
ωjp =
01
01
)(......)(
)(......)()(
ajaja
bjbjbjFT
nn
mm
++++++
=ωωωω
ω
01
01
......
......
)(
)()(
apapa
bpbpb
pE
pSpFT
nn
mm
++++++
==
10/16
01 )(......)( ajajan +++ ωω
Le rapport des amplitudes est le module
Le déphasage (retard) de la sortie par
de la fonction de transfert harmonique :
fonction de transfert harmonique :rapport à l’entrée est l’argument de la
)(0
0 ωjFTE
S =
( ))( ωϕ jFTArg=
Rappels et Rappels et définitionsdéfinitions
Lieux de Bode
Action proportionnelle
IntégrateurDeuxième
ordrePremier ordre
2) Lieux (ou diagrammes) de Bode2) Lieux (ou diagrammes) de Bode
Les diagrammes de Bode sont une représentation graphique de lafonction de transfert harmonique FT(jωωωω)
Ils sont présentés sur deux courbes distinctes en correspondance
la courbe de gain (en décibel: dB) en fonction de la pulsation ωωωω
verticale :
ω×=
11/16
la courbe de phase (en ° ou rad) en fonction de la pulsationωωωω
)(log20 ωjFTGdB ×=
( ))( ωϕ jFTArg=
Rappels et définitions
Lieux de Lieux de BodeBode
Action proportionnelle
IntégrateurDeuxième
ordrePremier ordre
Ga
in e
nd
B
ωωωω en rad/s
Le diagramme des phases est dessiné dessous celui desgains en correspondance verticale.
Échelle linéaire
Ga
in e
nd
B
ωωωω en rad/s
décade
Échelle semi-logarithmique
12/16
Ph
ase
en
de
g
ωωωω en rad/s
Échelle linéaire
Fortes variations pour les pulsations faibles
Echelle abscisses mal adaptée P
ha
se e
n d
eg
ωωωω en rad/s
Échelle semi-logarithmique
!!!0≠≠≠≠ωωωω�
�
�
�
Rappels et définitions
Lieux de Lieux de BodeBode
Action proportionnelle
IntégrateurDeuxième
ordrePremier ordre
Propriétés des lieux (diagrammes) de BodePropriétés des lieux (diagrammes) de Bode
Une décadedécadecorrespond à la multiplication par 1010de la pulsationωωωωUne octaveoctavecorrespond à la multiplication par 22de la pulsationωωωω
Produit de fonctions de transfertProduit de fonctions de transfert
Supposons que l’on ait : )()()( ωωω jGjFjH ×=
)j(G)j(Flog20)j(Hlog20 ωωω ×=
13/16
Les courbes de gain s’additionnent
( ) ( ))j(G)j(FArg)j(HArg ωωω ×=
Les courbes de phase s’additionnent
)j(Glog20)j(Flog20 ωω +=
( ) ( ))j(GArg)j(FArg ωω +=
Rappels et définitions
Lieux de Lieux de BodeBode
Action proportionnelle
IntégrateurDeuxième
ordrePremier ordre
100010 100 10000
10 dB
0 dB
20 dB
-10 dB
-20 dB
-30 dB
ωωωω(rad/s)
G dBCourbe des gainsCourbe des gains
Tracé Tracé !!!0≠≠≠≠ωωωω��
Exemple de tracé
14/16
100010 100 100000°
-90°
-180°
ωωωω(rad/s)
ϕϕϕϕ
Courbe des phasesCourbe des phases
Tracé Tracé
asymptotiqueasymptotique!!!0≠≠≠≠ωωωω��
Rappels et définitions
Lieux de Lieux de BodeBode
Action proportionnelle
IntégrateurDeuxième
ordrePremier ordre
à savoir faire
log 5 = 0,7
graduer l’axe horizontalgraduer l’axe horizontal
15/16
10 100
placer 50 rad/splacer 50 rad/s
50
Rappels et définitions
Lieux de Lieux de BodeBode
Action proportionnelle
IntégrateurDeuxième
ordrePremier ordre
ωωωω en rad/s
1 10 1000,1
GdB
0 dB
FT(p) = K
20 logK3) Action proportionnelle3) Action proportionnelle
(gain)(gain)
1/17
K > 1
K < 1
20 logK
ωωωω
1 10 1000,1
ϕϕϕϕ
0°
!!!0≠≠≠≠ωωωω
Rappels et définitions
Lieux de Bode
Action Action proportionnelleproportionnelle
IntégrateurDeuxième
ordrePremier ordre
KE(p) S(p)
pK
)p(FT ====
4) Intégrateur4) Intégrateur
ωωωω en rad/s
1 10 1000,1
GdB
0 dB
K (rad/s)
-20 db/décade
20 logK
2/17
ωωωω
1 10 1000,1
ϕϕϕϕ0°
-90°
E(p) S(p)
p
K
Rappels et définitions
Lieux de Bode
Action proportionnelle
Deuxième ordre
Premier ordre
IntégrateurIntégrateur
pK
)p(FT ====
Pour ωωωω = 1 rad/s on a :
ωωωω en rad/s
1 10 1000,1
GdB
0 dB
K (rad/s)
-20 db/décade
3/17
20 logK
1log20
×=
j
KGdB
22 10log20
+
K= KGdB log20=
Rappels et définitions
Lieux de Bode
Action proportionnelle
Deuxième ordre
Premier ordre
IntégrateurIntégrateur
K
K (rad/s)
ωωωω en rad/s
1 10 1000,1
GdB
0 dB
-20 db/décade
20 logK
Gain nul en dB pour :
pK
)p(FT ====
4/17
dBj
K0log20 =
ω
1=ωj
K1
0 22=
+ω
K1=
ωK
K=ω
Rappels et définitions
Lieux de Bode
Action proportionnelle
Deuxième ordre
Premier ordre
IntégrateurIntégrateur
11 10ωωωω == − GG
ωωωω en rad/s
1 10 1000,1
GdB
0 dB
K (rad/s)
20 logK
Pente : calculons la valeur
pK
)p(FT ====
pour une décade
-20 db/décade
5/17
11 10log20log20
ωω ×−
j
K
j
K
1
log2010
1log20
ωj
K−−
Rappels et définitions
Lieux de Bode
Action proportionnelle
Deuxième ordre
Premier ordre
IntégrateurIntégrateur
dBGG 2011 10 =− == ωωωω
11 2ωωωω == − GG
ωωωω en rad/s
1 10 1000,1
GdB
0 dB
K (rad/s)
-20 dB/décade
20 logK
Pente : calculons la valeurpour une octave
pK
)p(FT ====
6/17
11 2log20log20
ωω ×−
j
K
j
K
1
log202
1log20
ωj
K−−
-6 dB/octave
Rappels et définitions
Lieux de Bode
Action proportionnelle
Deuxième ordre
Premier ordre
IntégrateurIntégrateur
dBGG 611 2 ≈− == ωωωω
ωωωω
1 10 1000,1
ϕϕϕϕ0°p
K)p(FT ====
-90°Phases:
7/17
=
ωj
KArg =− )()( ωjArgKArg °− 900
°−= 90ϕ
Rappels et définitions
Lieux de Bode
Action proportionnelle
Deuxième ordre
Premier ordre
IntégrateurIntégrateur
ωωωω en rad/s
1 10 1000,1
ϕϕϕϕ
GdB
0 dB
p.1K
)p(FTττττ++++
====
3 dB
-20 dB/décade20 logK5) Premier ordre5) Premier ordre
ωωωωcassure= 1/ττττ rad/s
8/17
ωωωω
1 10 1000,1
ϕϕϕϕ0°
-90°
-45°
ωωωωcassure= 1/ττττ rad/s
Tracé asymptotiqueTracé asymptotique
E(p) S(p)
p
K
.1 τ+
Courbe réelleCourbe réelle
Rappels et définitions
Lieux de Bode
Action proportionnelle
Deuxième ordre
IntégrateurPremier Premier ordreordre
p.1K
)p(FTττττ++++
====20 logK
ωωωω en rad/s
1 10 1000,1
GdB
0 dB
3 dB
-20 dB/décade
ωωωω = 1/ττττ rad/sEtude aux pulsations faibles :
9/17
ωωωωcassure= 1/ττττ rad/s
ωτ j
K
+1
Aux basses pulsations on a :
0→ω KPour les pulsations faibles un
une action proportionnellepremier ordre se comporte comme
Rappels et définitions
Lieux de Bode
Action proportionnelle
Deuxième ordre
IntégrateurPremier Premier ordreordre
-20 dB/décade
ωωωω en rad/s
1 10 1000,1
GdB
0 dB
3 dB
20 logK
ωωωω = 1/ττττ rad/s
p.1K
)p(FTττττ++++
====
K
Etude aux pulsations élevées :
10/17
ωωωωcassure= 1/ττττ rad/s
ωτ j
K
+1
Aux grandes pulsations
""∞→ω ωτ j
K Pour les pulsations élevées un
un intégrateurpremier ordre se comporte comme
ωτ
j
K
on a :
Rappels et définitions
Lieux de Bode
Action proportionnelle
Deuxième ordre
IntégrateurPremier Premier ordreordre
ωωωω = 1/ττττ rad/s
ωωωω en rad/s
1 10 1000,1
GdB
0 dB
3 dB
-20 dB/décade20 logK
p.1K
)p(FTττττ++++
====
La cassure se produit àCassure des asymptotes :
12/17
ωωωωcassure= 1/ττττ rad/sLa cassure se produit à
ωτ j
KK log20log20 =
ωτ jK log20log20 −
22 )(0log200 ωτ+=
1=ωτ
asymptotes soit :l’intersection des deux
τω 1=cassure
Rappels et définitions
Lieux de Bode
Action proportionnelle
Deuxième ordre
IntégrateurPremier Premier ordreordre
3 dB
ωωωω en rad/s
1 10 1000,1
GdB
0 dB
-20 dB/décade20 logK
ωωωω = 1/ττττ rad/s
p.1K
)p(FTττττ++++
====
Calculons la valeur de lacourbe à la cassure :
Perte en dB à la cassure :
13/17
ωωωωcassure= 1/ττττ rad/scourbe à la cassure :
=+ ωτ j
K
1log20
τω 1=
jK +− 1log20log20
= 22 11log20log20 +−K
= 2log20log20 −KdB3≈
Rappels et définitions
Lieux de Bode
Action proportionnelle
Deuxième ordre
IntégrateurPremier Premier ordreordre
ωωωω
1 10 1000,1
ϕϕϕϕωωωωcassure= 1/ττττ rad/s
-90°
-45°
p.1K
)p(FTττττ++++
====0°
Etude des phases :
14/17
-90°
Pour les pulsations faibles un
une action proportionnellepremier ordre se comporte comme Asymptote horizontale
à 0°
Rappels et définitions
Lieux de Bode
Action proportionnelle
Deuxième ordre
IntégrateurPremier Premier ordreordre
-90°
ωωωω
1 10 1000,1
ϕϕϕϕ
0°
ωωωωcassure= 1/ττττ rad/s
-45°
p.1K
)p(FTττττ++++
====
Etude des phases :
15/17
-90°
Pour les pulsations élevées un
un intégrateurpremier ordre se comporte comme Asymptote horizontale
à -90°
Rappels et définitions
Lieux de Bode
Action proportionnelle
Deuxième ordre
IntégrateurPremier Premier ordreordre
-45°
ωωωω
1 10 1000,1
ϕϕϕϕ
0°
ωωωωcassure= 1/ττττ rad/s
-90°
p.1K
)p(FTττττ++++
====
Calculons la valeur de lacourbe à la cassure :
Etude des phases :Point particulier
16/17
-90°courbe à la cassure :
=
+=
ωτϕ
j
KArg
1
τω 1=
( ) =+− jArgKArg 1
−1
1tanArc
°−= 45ϕ
Rappels et définitions
Lieux de Bode
Action proportionnelle
Deuxième ordre
IntégrateurPremier Premier ordreordre
6) Deuxième ordre6) Deuxième ordre
22
00
.1
.2
1)(
ppz
KpFT
ωω++
=
-40 db/déc20 logK
ϕϕϕϕ
ωωωω en rad/s
1 10 1000,1
GdB
0 dB
Kωωωωcassure= ωωωω0
1/15
-180°
ωωωω
1 10 1000,1
0°
-90°Tracé asymptotiqueTracé asymptotique
E(p) S(p)
20
2
0
21
ωωp
pz
K
++
Rappels et définitions
Lieux de Bode
Action proportionnelle
IntégrateurPremier ordre
Deuxième Deuxième ordreordre
20 logK
ωωωω en rad/s
1 10 1000,1
GdB
0 dB
-40 db/déc
ωωωωcassure= ωωωω0
22
00
.1
.2
1)(
ppz
KpFT
ωω++
=
Tracé asymptotiqueTracé asymptotique
Etude aux pulsations faibles :
2/15
Aux basses pulsations on a :
0→ω K
Pour les pulsations
comme une
faibles un deuxième
22
00
)(.1
.2
1 ωω
ωω
jjz
K
++ordre se comporte
action proportionnelle
Rappels et définitions
Lieux de Bode
Action proportionnelle
IntégrateurPremier ordre
Deuxième Deuxième ordreordre
-40 db/déc
ωK 12
ωωωω en rad/s
1 10 1000,1
GdB
0 dB
ωωωωcassure= ωωωω0
20 logK
22
00
.1
.2
1)(
ppz
KpFT
ωω++
=
Tracé asymptotiqueTracé asymptotique
Etude aux pulsations élevées :
3/15
Aux grandes pulsations
""∞→ω 22
0
)(1 ω
ωj
K
Pour les pulsations
comme un
élevées un deuxièmeordre se comporte
double intégrateur
22
00
)(.1
.2
1 ωω
ωω
jjz
K
++
ωωω
jj
K 120 ×
on a :
Rappels et définitions
Lieux de Bode
Action proportionnelle
IntégrateurPremier ordre
Deuxième Deuxième ordreordre
ωωωωcassure= ωωωω0
ωωωω en rad/s
1 10 1000,1
GdB
0 dB
20 logK-40 db/déc
La cassure se produit àl’intersection des deux
Double intégrateur
22
00
.1
.2
1)(
ppz
KpFT
ωω++
=
Tracé asymptotiqueTracé asymptotique
Cassure des asymptotes :
4/15
=
×=
20log20log20ω
ωj
KK
1)(0 22
0 =+ ω
ω
asymptotes soit :l’intersection des deux intégrateur
ωωj
logKlog 020220 ×+
10 =ω
ω0ωω =cassure
Rappels et définitions
Lieux de Bode
Action proportionnelle
IntégrateurPremier ordre
Deuxième Deuxième ordreordre
ωωωω
1 10 1000,1
ϕϕϕϕ
-180°
ωωωωcassure= ωωωω0
-90°
0°2
200
.1
.2
1)(
ppz
KpFT
ωω++
=
Tracé asymptotiqueTracé asymptotique
Etude des phases :
5/15
-180°
Pour les pulsations faibles un
une action proportionnelledeuxième ordre se comporte comme Asymptote horizontale
à 0°
Rappels et définitions
Lieux de Bode
Action proportionnelle
IntégrateurPremier ordre
Deuxième Deuxième ordreordre
-180°
ωωωω
1 10 1000,1
ϕϕϕϕ0°
ωωωωcassure= ωωωω0
-90°
22
00
.1
.2
1)(
ppz
KpFT
ωω++
=
Tracé asymptotiqueTracé asymptotique
Etude des phases :
6/15
-180°
Pour les pulsations élevées un
un double intégrateurdeuxième ordre se comporte comme Asymptote horizontale
à -180°
Rappels et définitions
Lieux de Bode
Action proportionnelle
IntégrateurPremier ordre
Deuxième Deuxième ordreordre
22
00
.1
.2
1)(
ppz
KpFT
ωω++
=
Tracé réelTracé réel
ωωωω en rad/s
1 10 1000,1
GdB
0 dB
ωωωωcassure= ωωωω0
20 logK-40 db/déc
7/15
La courbe réelle va s’appuyer sur les asymptotes
dessus ou dessous ?
Rappels et définitions
Lieux de Bode
Action proportionnelle
IntégrateurPremier ordre
Deuxième Deuxième ordreordre
22
00
.1
.2
1)(
ppz
KpFT
ωω++
=
Calculons le module de la fonctionde transfert harmonique :
K K
ωωωω en rad/s
1 10 1000,1
GdB
0 dB
ωωωωcassure= ωωωω0
20 logK-40 db/déc
Tracé réelTracé réel8/15
=++
=2
200
)(.1
).(2
1)(
ωω
ωω
ωjj
zK
jFT
0
2
0
21
ωω
ωω z
j
K
×+
−
= =
×+
−
2
0
2
22
0
41ωω
ωω
z
K2
0
2
2
0
4
0
421
×+
×−
+
ωω
ωω
ωω
z
K
Rappels et définitions
Lieux de Bode
Action proportionnelle
IntégrateurPremier ordre
Deuxième Deuxième ordreordre
2
')(')()()('
)(
)( xgxfxgxf
xg
xf ×−×=
‘
2
0
2
2
0
4
0
421
)(
×+
×−
+
=
ωω
ωω
ωω
ω
z
KjFT
Cette fonction présente un extrémum si sa dérivée s’annule.
On sait que :
K K0
9/15
2)()( xgxg=
On sait que :
donc2)(
)(')(
xg
xgKjFT
×−=ω
‘
( )2
0
2
4
0
241
×−+
+
ωω
ωω
z
cette dérivée s’annule lorsque g’(x) s’annule.
Rappels et définitions
Lieux de Bode
Action proportionnelle
IntégrateurPremier ordre
Deuxième Deuxième ordreordre
g’(x) = 0 ( ) 0241
2
0
2
4
0
=
×−+
+
ωω
ωω
z
‘
( ) 21
)()('2
1)(
−××= xhxhxh
‘
On sait que
h(x)
qui s’annule quand h’(x) = 0
‘
( ) 0241
2
2
4
=
×−+
+ωω
ωω
z
10/15
0224
41
02
0
23
40
=×−+×+ ωω
ωω
z
( ) 024100
=
×−+
+ωω
z
( ) 04124 2
2
02
0
=
×−+
×× z
ωω
ωω
Expression qui ne peut s’annuler (en dehors de ωωωω = 0) que si :
012 2 <−z2
1<z2
2<z
Rappels et définitions
Lieux de Bode
Action proportionnelle
IntégrateurPremier ordre
Deuxième Deuxième ordreordre
22
00
.1
.2
1)(
ppz
KpFT
ωω++
=
Tracé réelTracé réelcourbe des gainscourbe des gains
résonancerésonance
ωωωω en rad/s
1 10 1000,1
GdB
0 dB
-40 db/déc20 logK
ωωωωcassure= ωωωω02z ⟩⟩⟩⟩
pas d’extrémum
11/15
22
z ⟩⟩⟩⟩
22
z ⟨⟨⟨⟨
courbe dessous
extrémum
courbe dessusrésonance
les asymptotes
les asymptotes
Rappels et définitions
Lieux de Bode
Action proportionnelle
IntégrateurPremier ordre
Deuxième Deuxième ordreordre
22
00
.1
.2
1)(
ppz
KpFT
ωω++
=
Tracé réelTracé réelcourbe des phasescourbe des phases
-90°
ωωωω
1 10 1000,1
ϕϕϕϕ0°
-180°
ωωωωcassure= ωωωω012/15
La courbe « s’appuie » sur les asymptotes avec une symétrie
Rappels et définitions
Lieux de Bode
Action proportionnelle
IntégrateurPremier ordre
Deuxième Deuxième ordreordre
( ) =)( 0ωjFTArg
Pour :
( ) ( )121 −+− jzArgKArg = ( )jzArg 2−
ωωωω = ωωωω 0
°−= 90ϕ
( )202
0
00
j.1
j.z2
1
KArg
ωω
ωω
++
=
2z ⟩⟩⟩⟩
ϕϕϕϕ
ωωωω en rad/s
1 10 1000,1
GdB
0 dB
-40 db/déc20 logK
résonancerésonance
ωωωωcassure= ωωωω0
SynthèseSynthèse
22
00
.1
.2
1)(
ppz
KpFT
ωω++
=
13/15
22
z ⟩⟩⟩⟩
22
z ⟨⟨⟨⟨
ωωωω
1 10 1000,1
0°
-180°
-90°
Rappels et définitions
Lieux de Bode
Action proportionnelle
IntégrateurPremier ordre
Deuxième Deuxième ordreordre
Influence de z sur la résonanceInfluence de z sur la résonance14/15
z diminue
Rappels et définitions
Lieux de Bode
Action proportionnelle
IntégrateurPremier ordre
Deuxième Deuxième ordreordre
z diminue