EXERCICES RESOLUS

MicroconomieExercices sur la demande 1. Parmi un ensemble de biens parmi lesquels un consommateur a le choix, envisageons 3 biens : A, B et C. La demande pour ces biens se formule de la manire suivante : qA = 70 - R/500 - 10pA + 5 p C qB = 120 + R/125 - 8 pB + 8 p A qC = 90 + R/100 - 9 pC + 4 p A Initialement, R = 5000 pA = 4 pB = 5 pC = 2

a) Le bien C est-il un bien infrieur, un bien normal et ncessaire ou un bien de luxe ? Justifiez votre rponse. b) La demande pour le bine B est-elle rigide ou lastique ? c) Lorsque le prix du bien A diminue, la dpense totale du consommateur pour acqurir ce bien augmente-t-elle, diminue-t-elle ou reste-t-elle inchange ? d) Quadvient-il de la position de la courbe de demande pour le bien A si v Le prix de ce bien augmente ? v Le prix du bien B diminue ? Solution a) L'lasticit-revenu de la demande pour le bien C : qC = 90 + 50 9 x 2 + 4 x 4 = 138 eqC,R = (DqC/qC) . (DR/R) = (DqC/DR) . (R/qC) = (1/100) x (5000/138) = 0,36 < 1 bien NORMAL E T NE CE SSAIRE : si le revenu augmente, la quantit demande du bien C augmente, mais moins que proportionnellement. b) L'lasticit-prix du bien B : qB = 120 + 5000/125 - 40 + 32 = 152 eqB, pB = (DqB/qB) . (DpB/pB) = (DqB/DpB) . (pB/qB) = -8 x 5/152 = -0,26 |e| < 1 demande pour le bien B estRI GI DE

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c) Effet d'une diminution de pA sur DTA DTA = pA.qA D(DTA) = (Dp A).qA + (DqA).pA = (Dp A).qA .[1+ (DqA/Dp A).(pA/qA)] = (DpA).q A (1 + eqA,pA)

Or eqA,pA = (Dq A/DpA).(pA/ qA) = -10.4/30 = -4/3 < -1 et qA = 30 DpA < 0, qA > 0 et (1 + eqA, pA) < 0 D(DTA) > 0

( DE MANDE

E L ASTIQ UE)

d) - La courbe de demande pour le bien A ne se dplace pas si pA augmente, puisqu'elle exprime, TACRE, la relation qui existe entre qAet pA. Il y a un dplacement le long de la courbe de demande comme suit : DpA >0 DqA < 0,

prix du bien A

quantit demande du bien A

car eqA, pA < 0 - Lorsque le prix du bien B diminue, la courbe de demande pour le bien A ne se dplace pas car DqA/DpB = 0 (quantit demande du bien A est indpendante du prix du bien B).

Exercices sur la thorie de la production et la thorie des cots 1. La fonction de production d'une firme s'crit : Q = 50L Kx 0,4

o Q, L et K reprsentent, respectivement, le volume de production de la firme et les quantits de travail et de capital qu'elle utilise. Cette firme ralise, long terme, des rendements globaux constants l'chelle.

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a) Dmontrez, qu' court terme, la firme tudie satisfait la loi des rendements marginaux dcroissants. b) Tracez la courbe de produit total court terme et la courbe de cot marginal long terme de cette firme. Solution a) Long terme Les rendements globaux sont constants lchelle, ce qui signifie que lorsquon multiplie lchelle dactivits par un facteur > 1, le volume de production est galement multipli par : Q = 50(L) x(K) 0,4 = x+0,450LxK0,4 = x+0,4Q x + 0,4 = 1 x = 0,6 Comme les rendements globaux sont constants lchelle, le cot total volue proportionnellement au volume de production et donc le cot marginal est constant. Court terme DQ/DL = 50K0,4.x.Lx 1 doit tre > 0 puisque x = 0,6 la drive premire de la fonction de production (DQ/DL) est positive la fonction de production est croissante D2 Q/DL2 = 50.K0,4.0.6.(0.6 1).L-1,4 < 0 la productivit marginale physique du travail est dcroissante et la courbe de produit total court terme tourne sa concavit vers laxe des abscisses les rendements marginaux sont dcroissants

b) produit total CT rendements marginaux dcroissants

nbre de travailleurs

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cot marginal LT

Cm

volume de production (q)

2. La fonction de production dune firme scrit :

Q = AL

2/3 1/2

K

O Q, L et K reprsentent, respectivement, le volume de production de la firme et les quantits de travail et de capital qu'elle utilise ; A tant une constante positive. Dmontrez que, dans ce cas, la firme ne connat court terme , quune phase de rendements marginaux dcroissants, alors quelle connat, long terme, des rendements globaux croissants lchelle. Solution Court terme DQ/DL = AK1/2.(2/3).L 1/3 doit tre > 0 la productivit marginale physique du travail est croissante D2 Q/DL2 = A.K1/2 .(2/3).(-1/3).L-4/3 < 0 la productivit marginale physique du travail est dcroissante et la courbe de produit total court terme tourne sa concavit vers laxe des abscisses les rendements marginaux sont dcroissants Long terme Pour connatre la nature des rendements globaux lchelle, on multiplie lchelle dactivits par un facteur > 1. La nouvelle fonction de production scrit : Q = A(L) 2/3(K) 1/2 = 2/3+1/250L2/3 K1/2 = 7/6 Q > Q rendements globaux croissants lchelle.

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Exercices sur la concurrence parfaite 1. On connat le barme de cot total court terme dune firme reprsentative de celles oprant sur un march de concurrence parfaite : Volume de production 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Cot total 20 28 34 42 52 70 96 126 160

On connat aussi les quations des courbes doffre et de demande sur ce march : v QS = 100 + 10P v QD = 600 15P a) Dterminez le volume de production et le profit que cette firme ralisera lquilibre. b) Quels seront son prix et son volume de production long terme (le barme de cot total long terme est le mme qu court terme) ? Solution a) Equilibre du march : QD = QS 600 15P = 100 + 10P 25P = 500 et P = 20 A lquilibre de la firme (maximisation du profit), on a : P = Cm (la firme augmente ses ventes tant que P Cm) Volume de production Cot total Cot marginal 0 20 1 28 8 2 34 6 3 42 8 4 52 10 5 6 7 8 70 96 126 160 18 26 30 34 < 20

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Donc q = 5 , P = 20 et le profit : = RT CT = 5*20 70 = 30 b) A long terme, des firmes entrent dans la branche jusquau moment o le prix est gal au cot moyen minimum : P = CMmin = Cm on dterminera q de telle manire que le cot moyen soit minimum. Volume de production Cot total Cot moyen 0 20 1 28 28 2 34 17 3 42 14 4 5 6 7 8 Donc, P = 13 et q = 4 52 70 96 126 160 13 14 16 18 20 = P

Exercices sur la concurrence imparfaite 1. (monopole) On connat le barme de cot total court terme d'un monopole : Volume de prod. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Cot total 30 38 44 48 50 56 65 78 95 120 150

ainsi que l'quation de la demande qui lui est adresse : P = 60 - 5Q Le volume de production de cette firme ne peut varier que par units indivisibles. Calculez le volume de production et le prix pratiqu par ce monopole dans chacune des hypothses suivantes :

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- la firme se fixe comme objectif de maximiser son profit alors que les pouvoirs publics lui imposent un prix maximum de 25 ; - elle se comporte comme un ensemble de concurrents parfaits dans les mmes conditions d'offre et de demande qu'elle. Solution Q 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 CT 30 38 44 48 50 56 65 78 95 120 150 P 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 RT 0 55 100 135 160 175 180 175 160 135 100 Rm 55 45 35 25 15 5 -5 -15 -25 -35 Cm 8 6 4 2 6 9 13 17 25 30 P 25 25 25 25 25 25 25 25 20 15 10 RT 0 25 50 75 100 125 150 175 160 135 100 Rm 25 25 25 25 25 25 25 25 -15 -25 -35

v Pmax et maximisation du profit Le monopoleur produira et vendra des units tant que Rm Cm Q = 7 P = 25 ( = 25 x 7 78 = 97) v Comme un ensemble de concurrents parfaits Les concurrents parfaits mettent des units sur le march tant que P Cm Q = 8 P = 20 ( = 160 95 = 65) 2. On connat le barme de cot total dun monopole : Volume de production 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Cot total 30 50 60 68 80 96 120 154 200

Ainsi que lquation de la demande qui lui est adresse : P = 50 5q Calculez le volume de production et le prix de cette firme suivant que : - elle maximise son profit ;B. JURION/K. VISSE

Solution q 0 1 2 3 4 5 6 7 8

elle maximise ses ventes sans subir de perte.

P 50 45 40 35 30 25 20 15 10

RT 0 45 80 105 120 125 120 105 80

Rm 45 35 25 15 5 -5 -15 -25

CT 30 50 60 68 80 96 120 154 200

Cm 20 10 8 12 16 24 34 46

v maximisation du profit : la firme produit et vend tant que Rm Cm q = 4 et P = 30 v maximiser q sous la contrainte 0 maximiser q condition que RT CT q = 6 et P = 20 3. On connat lquation de la courbe de cot total dun monopole : v Demande : P = 100 10Q v cot total : CT = Q2 + 3Q +5 a) Calculez la quantit de produit vendue et le prix pratiqu si cette firme se fixe comme seul objectif de maximiser son profit. Quel sera alors ce profit ? b) Les gestionnaires de la firme estiment quun profit de 100 est suffisant pour rmunrer convenablement les actionnaires. Ils se fixent comme objectif de maximiser leurs ventes compte tenu de cette contrainte de profit. c) Pour chacune des trois fonctions suivantes exprimant le niveau dutilit des gestionnaires de la firme ( est le profit et Q reprsente le volume de production) : v u1 = /2 + Q v u2 = /3 + 2Q v u3 = + 3Q Calculez le volume de production, le prix et le profit.

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Solution q 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 CT 5 9 15 23 33 45 59 75 93 113 135 Cm 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 P 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 RT 0 90 160 210 240 250 240 210 160 90 0 Rm 90 70 50 30 10 -10 -30 -50 -70 -90 -5 81 145 187 207 205 181 135 67 -23 -135 u1 -2,5 41,5 74,5 96,5 107,5 107,5 96,5 74,5 41,5 -2,5 -57,5 u2 -5/3 29 52,33 68,33 77 78,33 72,33 59 38,33 10,33 -25 u3 -5 84 151 196 219 220 199 156 91 4 -105

a) Maximisation du profit : Rm Cm q = 4, P = 60 et = 207 b) Maximisation des ventes avec 100 q = 7, P = 30 et =135 c) Si fonction dutilit : u 1 ils cherchent maximiser le niveau dutilit q = 4, P = 60 et = 207 u2 ils cherchent maximiser le niveau dutilit q = 5, P = 50 et = 205 u3 ils cherchent maximiser le niveau dutilit q = 5, P = 50 et = 205 4. (oligopole) Deux firmes, A et B, forment un duopole. Deux stratgies en matire de prix s'offrent elles : fixer un prix lev ou fixer un prix plus faible. Le tableau de la page suivante exprime le profit de chaque firme pour chaque stratgie compte tenu de la stratgie de la firme rivale. Comparez, en justifiant votre rponse, le comportement de chaque firme suivant qu'elles dcident de cooprer ou de se dclarer une guerre des prix. Firme B

Prix lev Prix lev Firme A Prix faible A= 150

Prix faible A= 60

B= 100 A= 130 B= 50

B= 140 A= 100 B= 80

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Solution - Si il y a guerre des prix : La firme B a une stratgie dominante qui consiste fixer un prix bas. La firme A se comporte comme la firme B : elle fixe un prix bas (resp. lev) si la firme B fixe un prix bas (resp. lev) Or, la firme B va fixer un prix bas (= strat. dominante), qq soit comportement de A, => la firme A galement. (Il sagit dun quilibre de Nash). Dans cette hypothse, A = 100 et B = 80

- Si les 2 firmes cooprent : (mieux pour les 2 firmes) Elles vont fixer un prix lev dans le but de maximiser leur profit. Dans ce cas, A = 15 et B = 100

MacroconomieExercices sur la demande dinvestissement a) Un projet dinvestissement dont le cot est 20.000 procure la firme des recettes nettes seulement pendant deux annes. Elles valent respectivement 13.200 la premire anne et 9.680 la deuxime. Dmontrez que le taux interne de rentabilit de ce projet dinvestissement est gal 10%. b) Au cours de la mme priode, la firme est susceptible de raliser 3 autres projets dinvestissement dont elle connat le cot et le taux interne de rentabilit : Projet I1 I2 I3 Cot 15.000 30.000 50.000 Taux interne de rentabilit 7% 4% 12%

Tracez sa courbe defficacit marginale du capital et dterminez leffet sur sa dpense dinvestissement dune augmentation du taux dintrt de 6 8%. Solution Pour le 4me projet : Vrifions que i (TIR) est bien gal 10% :B. JURION/K. VISSE

20.000 = 13.200/(1 + i) + 9.680/(1 + i) 2 20.000 = 13.200/(1 + 0,1) + 9.680/(1 +0,1)2 20.000 = 12.000 + 8.000 OK le TIR du 4me projet est bien 10%

?

?

14 12 taux d'intrt 10 8 6 4 2 0 50 70 85 115 dpenses d'investissement (*1000)

Courbe defficacit marginale du capital de la firme

Pour quun projet soir rentable, il faut i r Si r > 12% DI = 0 Si 10% < r 12% DI = 50.000 Si 7% < r 10% DI = 70.000 Si 4% < r 7% DI = 85.000 Si r 4% DI = 115.000 Lorsque r = 6% seul le projet 2 nest pas ralis, la DI vaut 85.000 Lorsque r = 8% les projets 1 et 2 ne sont pas rentables et la DI passe 70.000 Conclusion : la dpense dinvestissement diminue de 15.000 lorsque le taux dintrt passe de 6% 8% .

Exercices sur la dtermination du revenu national (politique budgtaire et commerce extrieur) 1. Dans une conomie ouverte : C = 0,75Y d I = 600 G = G0

Y : revenu national Y d : revenu disponible C : consommation priveB. JURION/K. VISSE

X = 500 Imp = 100 + 0,15Y T = tY

I : dpenses d'investissement G : dpenses gouvernementales X : exportations Imp : importations T : recettes fiscales

Le revenu national de plein-emploi vaut 3300 et on mesure un cart dflationniste gal 210. On sait galement que si les dpenses autonomes diminuent de 140, le revenu national d'quilibre est gal 2800. a) Calculez le multiplicateur keynsien, le revenu national d'quilibre et le solde budgtaire du gouvernement. b) Les transferts sociaux sont indpendants du revenu national. De combien les pouvoirs publics devraient-ils les faire varier pour atteindre le plein-emploi ? Quel serait l'effet de cette politique sur le solde de la balance des biens et services ? Solution a) Y 0 * = Ye ED *mult Y0 * = 3300 210*mult DY/DI = mult (Y0 * - Y 1 *)/140 = mult Car Y* = C + I + G + X Imp Y* = mult * (C0 + I0 + G0 + X0 Imp0) (2) o Y 1 * = 2800 (1)

(1) et (2) Y 0* = 3300 210*[(Y 0* - 2800)/140] Y 0* = 3000 mult = 200/140 = 10/7 Le solde budgtaire du gouvernement : S = G T = G0 tY 0* Pour trouver t et G0 : mult = 10/7 = 1/[1- c*(1 - t) + m] = 1/[1 0,75(1 t) + 0,15] 10 7,5 + 7,5t + 1,5 = 7 t = 0,4 Y 0 * = 0,45Y 0 * + 600 +500 + G0 100 0,15Y 0 * 0,7*3000= 1000 + G0 G0 = 1100 S = 1100 0,4*3000 = -100 surplus budgtaire

b) Y* = C + I + G + X Imp o C = cY d et Yd = Y T et T = tY Tr0 Y* = c(Y* - tY* + Tr0 ) + C0 + I0 + G0 +X0 M0 mY* Y* = mult * (cTr0 + C0 +I0 + G0 + X0 M0) DY/DTr0 = mult * c DTr0 = DY/(mult * c) = (300 * 7)/(10 *0,75) = 280 La balance des biens et des services B = X Imp DB = DX DImp = 0 mDY = -0,15*300 = -45 le solde diminue de 45 U.M.

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2. On dispose, dans une conomie ouverte, des informations suivantes : C = 0,6Y d + 200 I = 600 G = G0 Y : revenu national Y d : revenu disponible C : consommation prive I : dpenses d'investissement G : dpenses gouvernementales X : exportations Imp : importations T : recettes fiscales

X = 500 Imp = 0,25Y - 100 T = 0,25Y + 250

Le revenu national de plein-emploi est gal 2750 et on mesure un cart dflationniste gal 200. a) Calculez le revenu national dquilibre, le solde budgtaire du gouvernement et le solde de la balance des biens et des services. b) Quel est leffet sur le solde budgtaire du gouvernement dune augmentation des dpenses publiques gale 160 ? Solution a) Y* = Y e ED*mult Y* = 2750 200 * mult (1)

Y* = C + I + G + X Imp = 0,6(Y* 0,25Y* 250) + 200+ 600+ G0 + 500 0,25Y* + 100 = 0,6(0,75Y* - 250) + 1400 +G0 0,25Y* = 0,2Y* + 1250 + G0 Y* = (1/0,8) *(1250 + G0) mult = 1,25 Dans (1) : Y* = 2750 200 * 1,25 = 2500 G0 = (2500*0,8) 1250 = 750 Le solde budgtaire du gouvernement : S = G T = G0 tY* - 250 = -125 surplus budgtaire Le solde de la balance des biens et des services B = X Imp = 500 625 100 = -25 dficit de la balance des b et s b) Si DG = 160 DY = DG * mult = 160 * 1,25 = 200 et DT = 0,25 * 200= 50 DS = DG DT = 160 50 = 110 le surplus diminue de 110

B. JURION/K. VISSE