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MATERIA: DISEÑO DIGITAL

© © © © ILCEO: ING. MIGUEL ANGEL PEREZ SOLANO

INSTRUCTOR : MIGUEL ANGEL PEREZ SOLANOIngeniero en Comunicaciones y Electrónica/ESIME-IPN

Tecnológico Nacional de México /Instituto Tecnológi co de Oaxacahttp://solano.orgfree.com

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UNIDAD I: FUNDAMENTOS DE DISEÑO DIGITAL

© © © © ILCEO: ING. MIGUEL ANGEL PEREZ SOLANO

• Conoce y resuelve operaciones aritméticas de diversos sistemas numéricos.• Identifica y compara las familias de las compuertas lógicas.• Realiza demostraciones de teoremas y postulados del algebra de Boole.• Realizar reducciones de funciones lógicas mediante algebra booleana

Competencia específica a desarrollar

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1.1 DIFERENCIAS ENTRE SISTEMAS DIGITALES YSISTEMAS ANALÓGICOS.

Los circuitos electrónicos pueden dividirse en dos amplias categorías: digitales y analógicos: La electrónica digital utiliza magnitudes con valores discretos y la electrónica analógica emplea magnitudes con valores continuos.

Señal analógica señal muestreada

Señal digital

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La electrónica digital utiliza sistemas y circuitos en los que sólo existen dosestados posibles. Estos estados se representan mediante dos niveles detensión diferentes: ALTO (HIGH) y BAJO (LOW).

En los sistemas digitales (computadoras), las combinaciones de los dosestados, denominados sistema numérico o códigos, se emplean pararepresentar números, símbolos, caracteres alfabéticos y otros tipos de datos.El sistema de numeración de dos estados se denomina binario y los dosdígitos que emplea son 0 y 1. Un dígito binario se denomina bit (contracciónde binary digit. En los circuitos digitales se emplean dos niveles de voltajediferentes para representar los dos bits. Por lo general, el 1 se representamediante el nivel de tensión más elevado, que se denomina nivel ALTO (HIGH)y 0 se representa mediante el nivel de tensión más bajo, que se denominanivel BAJO (logica positiva), depende de la tecnología.

El cero “0” y el “1”, los misterios de la electrónica d igital

ALTO (HIGH) = 1 y BAJO (LOW) = 0………………Lógica Positiva

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ESTADOS LOGICOS Y NIVELES LOGICOS

“0” Y “1” se denominan estados lógicos . Los voltajes empleados para representar un 1 y un 0 se denominan niveles lógicos.

Rango de niveles lógicos de tensión para un circuito digital.

Impulsos ideales.

impulsos no ideales.

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EJEMPLOS DE FORMAS DE ONDA DIGITALES

La mayoría de las formas de onda que se pueden encontrar en los sistemasdigitales están formadas por series de impulsos, algunas veces denominadostambién trenes de impulsos, y pueden clasificarse en periódicos y no periódicos(aperiodicos). Un tren de impulsos periódico es aquel que se repite a intervalos detiempo fijos; este intervalo de tiempo fijo se denomina período (T). La frecuencia(f) es la velocidad a la que se repite y se mide en hertz (Hz). Por supuesto, un trende impulsos no periódico no se repite a intervalos de tiempo fijos y puede estarformado por impulsos de distintos anchos y/o impulsos que tienen intervalosdistintos de tiempo entre los pulsos.

F (hz) = 1/T (seg)

F= frecuenciaT= periodo.

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En decimal la estructura de pesos es; Entero y fraccional

1.2 SISTEMAS NUMERICOS

1.2.1. Sistema Binario .

Todos los sistemas numéricos que estudiaremos (decimal, binario, Octal y Hexadecimal) están basados en una estructura de pesos.

El sistema de numeración binario es simplemente otra forma de representar magnitudes; sólo emplea dos dígitos “0” y “1”. Es un sistema de base 2

Para aprender a contar en el sistema binario, en primer lugar es preciso observar cómo se cuenta en el sistema decimal, en binario se produce un situación similar, excepto en que sólo disponemos de dos dígitos, denominados bits . Utilizaremos el subindice “2” para identificar una cantidad en binario.

Contando en binario

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Con 1 bit solo puede contar 2 cantidades binarias; del 0 al 1 en decimal.Con 2 bits puede contar 4 cantidades binarias: del 0 al 3 en decimal.Con 3 bits puede contar 8 cantidades binarias; del 0 al 7 en decimal.Con 4 bits puede contar 16 cantidades binarias: del 0 al 15 en decimal.

.Con “n” bits puede contar 2� cantidades binarias: del 0 al 2�-1 en decimal.

• Nibble : grupo de 4 bits.• Byte : grupo de 8 bits• Word (palabra): grupo de bits que

depende la tecnología.

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Estructura de pesos de los números binarios

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n es el número de bits a partir del punto binario, todos los bits a la izquierda del puntobinario tienen pesos que son potencias positivas de dos, como previamente se ha vistopara los números enteros. Todos los bits situados a la derecha del punto binario tienenpesos que son potencias negativas de dos, o pesos fraccionales.

1.2.2 Sistema Octal

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Como el sistema hexadecimal, el sistema octal proporciona un método adecuado para expresar los códigos y números binarios. Sin embargo, se usa menos frecuentemente que el hexadecimal en las computadorasy microprocesadores para expresar magnitudes binarias con propósitos de entrada y salida

El sistema de numeración octal está formado por ocho dígitos, que son:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Para contar por encima de 7, añadimos otra columna y continuamos así:10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, 21

Contar en octal es parecido a contar en decimal, excepto que los dígitos 8 y 9 no se usan. Para distinguir los números octales de los números decimales y hexadecimales, utilizaremos el subíndice 8 para indicar un número octal. Por ejemplo, 15�es equivalente a 13� en decimal y a D en hexadecimal. En ocasiones, puede ver una “o” o una “Q” detrás de un número octal.

1.2.3 Sistema Hexadecimal o Hex

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El sistema hexadecimal es de base 16, esto es, consta de dieciséis caracteres (numéricos y alfabéticos) y se usan fundamentalmente como una forma simplificada de representar o escribir los números binarios, ya que es muy fácil la conversión entre binario y hexadecimal, como lo veremos adelante .La mayoría de los sistemas digitales procesan grupos de datos binarios que son múltiplos de cuatro bits, lo que hace al número hexadecimal muy adecuado, ya que cada dígito hexadecimal se representa mediante un número binario de 4 bits.

Contar en hexadecimal

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Se utiliza el subíndice 16, en ocasiones la letra “h” al final del numero o “0X” para designar a los números hexadecimales y evitar así cualquier confusión con los otros sistemas numéricos.

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1.2.4 Conversión entre sistemas numéricos.

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Conversión binario a decimal: El valor decimal de cualquier número binario puede hallarse sumando los pesos de todos los bits que están a 1 y descartando los pesos de todos los bits que son 0.

Conversión decimal a binario: (a) Una forma de hallar el número binario equivalente a un número decimal determinado consiste en determinar el conjunto de pesos binarios cuya suma es igual al número decimal. (b) Método de la división sucesiva por 2; Un método sistemático para convertir a binario números enteros decimales es el proceso de la división sucesiva por dos.

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Conversión binario-hexadecimal: La conversión de un número binario en hexadecimal es un procedimiento muy sencillo. Simplemente se parteel número binario en grupos de 4 bits, comenzando por el bit más a la derecha (LSB), y se reemplaza cada grupo de 4 bits por su símbolo hexadecimal equivalente.

Conversión hexadecimal-binario: Para convertir un número hexadecimal en un número binario se realiza el proceso inverso, reemplazando cada símbolo hexadecimal por el grupo de cuatro bits adecuado.

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Conversión hexadecimal-decimal: Método 1; Un método para encontrar el equivalente decimal de un número hexadecimal es, primero, convertir el número hexadecimal a binario, y después, el binario a decimal.

Método 2 : Para convertir un número hexadecimal a su equivalente decimal es multiplicar el valor decimal de cada dígito hexadecimal por su peso, y luego realizar la suma de estos productos. Los pesos de un número hexadecimal crecen según las potencias de 16 (de derecha a izquierda). Para un número hexadecimal de 4 dígitos, los pesos son:

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Conversión decimal-hexadecimal: La división sucesiva por 16 de un número decimal generará el número hexadecimal equivalente formado por los restos de las divisiones. El primer resto que se genera es el dígito menos significativo (LSD). Cada división sucesiva por 16 dará un resto que será un dígito del número hexadecimal equivalente. El Ejemplo siguiente ilustra el procedimiento. Observe que cuando un cociente tiene parte fraccionaria, ésta se multiplica por el divisor para obtener el resto.

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Conversión octal-decimal: Puesto que el sistema de numeración octal de base ocho, cada posición sucesiva de dígito es una potencia superior de ocho, empezando por el dígito situado más a la derecha con 8. La evaluación de unnúmero octal en términos de su equivalente decimal se consigue multiplicando cada dígito por su peso y sumando los productos, como se muestra a continuación para 2374� ∶

Conversión decimal-octal: Un método para convertir un número decimal en un número octal es el método de la división sucesiva por 8, que es parecido al método utilizado en la conversión a binario o a hexadecimal de los números decimales. El primer resto que se genera es el dígito menos significativo (LSD). 18

Conversión octal-binario: Puesto que cada dígito octal se puede representar mediante un número binario de 3 dígitos, es fácil convertir a binario un número octal. Cada dígito octal se representa mediante tres bits. Para convertir a binario un número octal basta con reemplazar cada dígito octal con los tres bits apropiados

Conversión binario-octal: La conversión de un número binario a un número octal es el inverso de la conversión de octal a binario. El procedimiento es el siguiente: se comienza por el grupo de tres bits más a la derecha y, moviéndose de derecha a izquierda, se convierte cada grupo de 3 bits en el dígito octal equivalente. Si para el grupo más a la izquierda no hay disponibles tres bits, se añaden uno o dos ceros para completar el grupo. Estos ceros no afectanal valor del número binario.

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1.2 OPERACIONES ARITMÉTICAS BÁSICAS CON SISTEMASNUMÉRICOS.

Aritmética binaria: La aritmética binaria es esencial en todas las computadoras digitales y en muchos otros tipos de sistemas digitales. Para entender los sistemas digitales, es necesario conocer los fundamentos de la suma, la resta, la multiplicación y la división binarias.

Suma binaria: Las cuatro reglas básicas para sumar dígitos binarios son

Las tres primeras reglas dan lugar a un resultado de un solo bit y la cuarta regla, la suma de dos 1s, da lugar a 2 (decimal) en binario (10). Cuando se suman números binarios, teniendo en cuenta la última regla se obtiene en la columna dada la suma de 0 y un acarreo de 1 que pasa a la siguiente columna de la izquierda.

Resta binaria

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Las cuatro reglas básicas para la resta de números binarios son:

Cuando se restan números, algunas veces se genera un acarreo negativo que pasa a la siguiente columna de la izquierda. En binario, sólo se produce un acarreo negativo cuando se intenta restar 1 de 0. En este caso, cuando se acarrea un 1 a la siguiente columna de la izquierda, en la columna que se está restando se genera un 10 (binario), y entonces debe aplicarse la última de las cuatro reglas enumeradas.

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Multiplicación binaria

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Las cuatro reglas básicas de la multiplicación de bits son las siguientes:

La multiplicación con números binarios se realiza de la misma forma que con números decimales. Se realizan los productos parciales, desplazando cada producto parcial sucesivo una posición hacia la izquierda, y sumando luego todos los productos parciales

División binaria

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La división binaria sigue el mismo procedimiento que la división decimal,

COMPLEMENTO A 1 Y COMPLEMENTO A 2 DE LOS NÚMEROS BI NARIOS

El complemento a 1 y el complemento a 2 de un número binario son importantes porque permiten la representación de números negativos. La aritmética en complemento a 2 se usa comúnmente en las computadoras para manipular los números negativos.

Cálculo del complemento a 1

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Cálculo del complemento a 2

NÚMEROS CON SIGNO

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Los sistemas digitales, como las computadoras, deben ser capaces de manejar números positivos y negativos. Un número binario con signo queda determinado por su magnitud y su signo. El signo indica es un número positivo o negativo, y la magnitud es el valor del número. Existen tres formatos binarios para representar los número enteros con signo: signo-magnitud, complemento a 1 ycomplemento a 2. el complemento a 2 es el más importante y el signo-magnitud es el que menos se emplea

Bit de signo El bit más a la izquierda de un número binario con signo es el bit de signo , que indica si el número es positivo o negativo. Un bit de signo 0 indica que es un número positivo y un bit de signo igual a 1 indica que es un número negativo.

En el formato signo-magnitud, un número negativo tiene los mismos bits de magnitud que el correspondiente número positivo, pero el bit de signo es un 1 en lugar de un 0.

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Formatos de los números con signo

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OPERACIONES ARITMÉTICAS DE NÚMEROS CON SIGNO CON C-2

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SUMA: Los dos números en una suma se denominan sumandos . El resultado es la suma . Cuando se suman dos números binarios con signo pueden producirse cuatro casos:1. Ambos números son positivos.2. El número positivo es mayor que el negativo en valor absoluto.3. El número negativo es mayor que el positivo en valor absoluto.4. Ambos números son negativos.

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Condición de desbordamiento (overflow). Cuando se suman dos números y el número de bits requerido para representar la suma excede al número de bits de los dos números, se produce un desbordamiento , que se indica mediante un bit de signo incorrecto. Un desbordamiento se puede producir sólo cuando ambos números son positivos o negativos. El siguiente ejemplo con números de 8 bits ilustra esta condición

Rango de representación de los números enteros con signo Resta en complemento a 2

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El signo de un número binario positivo o negativo se cambia tomando su complemento a 2.

Para restar dos número con signo, se calcula el complemento a 2 del sustraendo y se suman. Cualquier bit de acarreo final se descarta.

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Multiplicación

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El signo del producto de una multiplicación depende de los signos del multiplicando y del multiplicador, de acuerdo con las dos reglas siguientes:■ Si son del mismo signo, el producto es positivo.■ Si son de diferente signo, el producto es negativo.

Los pasos básicos del procedimiento del método de los productos

Paso 1. Determinar si los signos del multiplicando y del multiplicador son iguales o diferentes. Así se determina el signo que tendrá el producto.Paso 2. Poner cualquier número negativo en formato real (no complementado). Puesto que la mayoría de las computadoras almacenan los números negativos en complemento a 2, se requiere la operación de complemento a 2 para obtener el número negativo en formato real.Paso 3. Empezar por el bit del multiplicador menos significativo y generar los productos parciales. Cuando el bit del multiplicador es 1, el producto parcial es igual al multiplicando. Cuando el bit del multiplicador es 0, el producto parcial es cero. Cada sucesivo producto parcial debe desplazarse un bit a la izquierda.Paso 4. Sumar cada producto parcial a la suma de los productos parciales anteriores para obtener el producto final.Paso 5. Si el bit de signo que se había determinado en el paso 1 es negativo, calcular el complementoa 2 del producto. Si es positivo, dejar el producto en formato real. Añadir el bit de signo al producto

División: Los números en una división son el dividendo, el divisor y el

cociente. Dividendo/divisor = cociente

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El signo del cociente depende de los signos del dividendo y del divisor, de acuerdo con las dos reglas siguientes.

■ Si son del mismo signo, el cociente es positivo.■ Si son de diferente signo, el cociente es negativo.

Suma hexadecimal

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La suma puede hacerse directamente con números hexadecimales, teniendo en cuenta que los dígitos hexadecimales de 0 a 9 son equivalentes a los dígitos decimales de 0 a 9 y que los dígitos hexadecimales de A hasta F son equivalentes a los números decimales 10 hasta 15. Cuando se suman dos números hexadecimales se usan las reglas siguientes

Resta hexadecimal

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Como ya hemos visto, el complemento a 2 permite realizar restas sumando números binarios. Puesto que un número hexadecimal se puede usar para representar un número binario, también se puede emplear para representarel complemento a 2 del número binario.

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1.4 CODIGOS.1.4.1. BCD (Binary Coded Decimal; Decimal codificado en binario.)

BCD, es una forma de expresar cada uno de los dígitos decimales con un código binario. Puesto que en el sistema BCD sólo existen diez grupos de código, es muy fácil convertir entre decimal y BCD. Como nosotros leemos y escribimos en decimal, el código BCD proporciona una excelente interfaz para los sistemas binarios.

El código 8421

Códigos no válidos. Con cuatro dígitos, se pueden representar dieciséis números (desde 0000 hasta 1111), pero en el código 8421, sólo se usan diez de ellos. Las seis combinaciones que no se emplean (1010, 1011, 1100, 1101, 1110 y 1111) no son válidas en el código BCD 8421

Para codificar cualquier número decimal en BCD, simplemente reemplace cada dígito decimal por el apropiado código de 4 bits,

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1.4 CODIGOS.

1.4.2. Gray.

El código Gray es un código sin pesos y no aritmético; es decir, no existen pesos específicos asignados a las posiciones de los bits. La característica más importante del código Gray es que sólo varía un bit de un código al siguiente.

Conversión de código binario a código Gray .

Conversión de Gray a binario .

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1.4 CODIGOS.

1.4.3. Codigo Exceso-3.

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1.4.3.Codigo Alfanumérico ASCII.ASCII: American Standard Code for Information Interchange (Código Estándar

Americano para el Intercambio de Información.

Para la comunicación, no sólo se necesitan números, sino también letras y otros símbolos. En sentido estricto, los códigos alfanuméricos son códigos que representan números y caracteres alfabéticos (letras). Sin embargo, la mayoría de estos códigos también representan otros caracteres tales como símbolos y distintas instrucciones necesarias para la transferencia de información.ASCII es el código alfanumérico más común para la transferencia de datos.

El código ASCII básico, dispone de 128 caracteres que se representan mediante un código binario de 7 bits. Realmente, el código ASCII puede considerarse como un código de 8 bits en el que el MSB siempre es 0. Enhexadecimal, este código de 8 bits va de 00 hasta 7F.

Además de los 128 caracteres ASCII estándar, existen 128 caracteres adicionales que fueron adoptados por IBM para utilizar en sus computadoras personales (PC Los caracteres del código ASCII extendido se representan mediante una serie de códigos de 8 bits que van,en hexadecimal, del 80 hasta FF. El código ASCII extendido está

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1.4.5. Código de Paridad.

En esta sección se abordan dos métodos para sumar bits a códigos para detectar o para detectar y corregir un error de un único bit. Se presenta el método de paridad para la detección de errores y el método Hamming para detección y corrección de un único errorMuchos sistemas emplean un bit de paridad como medio para la detección de errores de bit. Cualquier grupo de bits contiene un número par o impar de 1s. Un bit de paridad se añade al grupo de bits para hacer que el número total de 1s en el grupo sea siempre par o siempre impar. Un bit de paridad par hace que el número total de 1s sea par, y un bit de paridad impar hace que el número total de 1s del grupo sea impar.

1 101101011111 1 100010101010

Paridad PAR Paridad IMPAR

0 101101010001 0 000010101010 38

Código Hamming

� Publicado en 1950 por Richard Hamming.� Se puede detectar error en un bit y corregirlo.� Para errores en dos bits se utiliza Hamming extendido (pero no

corrige).� Se utiliza para reparar errores en la transmisión de datos, donde

puede haber pérdidas.

� Bits de paridad: Bits cuya posición es potencia de 2 (1,2,4,8,16,32,64,…)

� Bits de datos: Bits del resto de posiciones (3,5,6,7,9,10,11,12,13,14,15,17…)

Numero de bits Numero de bits Numero de bits Numero de bits hamminghamminghamminghamming que se necesita para corregir un bitque se necesita para corregir un bitque se necesita para corregir un bitque se necesita para corregir un bit

!≥ m + n +1

n= numero de bits hamming, m= numero de los bits de datos

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Algoritmo del código Hammins

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1.5 COMPUERTAS LÓGICAS.

Compuerta lógica: Circuitos lógicos basados en transistores trabajando en modo de conmutacion que realiza una operación lógica.

En su forma más simple, la lógica es la parte del razonamiento humano que nos dice que una determinada proposición (sentencia de asignación) es cierta si se cumplen ciertas condiciones. Las proposiciones se pueden clasificar como verdaderas o falsas. Cuando se combinan varias proposiciones se forman funciones lógicas o proposicionales.

Hacia 1850, el matemático y lógico irlandés George Boole desarrolló un sistema matemático para formular proposiciones lógicas con símbolos. El álgebra de Boole, como se le conoce hoy día, encuentra aplicaciones en el diseño y el análisis de los sistemas digitales.

El término lógico se aplica a los circuitos digitales que se utilizan para implementar funciones lógicas. Existen varios tipos de circuitos lógicos que son los elementos básicos que constituyen los bloques sobre los que se construyen los sistemas digitales más complejos, como por ejemplo una computadora.

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.COMPUERTA NOT: NOT GATE

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NOT: El inversor (circuito NOT) realiza la operación denominada inversión o complementación. El inversor cambia un nivel lógico al nivel opuesto. En términos de bits, cambia un 1 por un 0, y un 0 por 1.). Solo tiene una entrada

Tabla de verdad del inversorEl álgebra booleana utiliza variablesy operadores para describir un circuitológico.

SIMBOLOGIA ANSI/IEEE 91−1984

LA COMPUERTA AND

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El término puerta se usa para describir un circuito que realiza una operación lógica básica. La puerta AND tiene dos o más entradas y una única salida,

Funcionamiento de la puerta AND Tabla de verdad de la puerta AND

X = AB Expresión Booleana.

COMPUERTA OR

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Una puerta OR tiene dos o más entradas y una salida, como indican los símbolos lógicos estándar

Funcionamiento de la puerta OR

En una puerta OR, la salida X es un nivel ALTO si cualquiera de las entradas, A o B, o ambas, están a nivel ALTO; X es un nivel BAJO si ambas entradas, A y B, están a nivel BAJO.

Tabla de verdad

X = A + B Expresión booleana

COMPUERTA NAND

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El término NAND es una contracción de NOT−AND, e implica una función AND con la salida complementada (negada). Puede tener mas de 2 entradas

Funcionamiento de la puerta NAND

En una puerta NAND de dos entradas, la salida X es un nivel BAJO si las entradas A y B están a nivel ALTO; X es un nivel ALTO si A o B están a nivel BAJO o si ambas, A y B, están a nivel BAJO.

Tabla de verdad

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COMPUERTA NOR

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El término NOR es una contracción de NOT−OR e implica una función OR conla salida invertida (complementada). Esta compuerta puede tener mas de 2 entradas

La puerta NOR genera una salida a nivel BAJO cuando cualquiera de sus entradas está a nivel ALTO. Sólo cuando todas sus entradas estén a nivel BAJO, la salida se pondrá a nivel ALTO.

COMPUERTA X-OR (OR EXCLUSIVA)

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Las puertas OR−exclusiva y NOR−exclusiva se forman mediante la combinación de otras puertas que ya hemos tratado. Sin embargo, debido a su importancia fundamental en muchas aplicaciones, estas puertas se tratan como elementos lógicos básicos con su propio símbolo exclusivo. Pueden tener mas de 2 entradas

En una puerta OR−exclusiva de 2 entradas , la salida X es un nivel ALTO si la entrada A está a nivel BAJO y la entrada B está a nivel ALTO; o si la entrada A está a nivel ALTO y la entrada B está a nivel BAJO; X es un nivel BAJO si tanto A como B están a nivel ALTO o BAJO

COMPUERTA X-OR (OR EXCLUSIVA) DE MAS DE 2 ENTRADAS

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En el caso de una compuerta X-OR de “ n” entradas, la salida será “1” siempre que el numero de UNOS a la entrada sea un n umero impar. A continuación se muestra un ejemplo de una X-OR DE 3 entradas.

COMPUERTA X-NOR

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En una puerta NOR −exclusiva de 2 entradas, la salida X es un nivel BAJO si la entrada A está a nivel BAJO y la entrada B está a nivel ALTO, o si A está a nivel ALTO y B está a nivel BAJO; X es un nivel ALTO si A y B están ambas a nivel ALTO o BAJO.

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COMPUERTA X-NOR DE MAS DE 2 ENTRADAS

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En el caso de una compuerta X-NOR de “ n” entradas, la salida será “1” siempre que el numero de UNOS a la entrada sea un n umero PAR. A continuación se muestra un ejemplo de una X-NOR DE 3 entradas.

NAND Y NOR PUERTAS UNIVERSALES

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Al igual que la puerta NAND, la puerta NOR se puede utilizar para generar las funciones NOT, AND, OR y NAND. Un circuito NOT, o inversor, puede obtenerse a partir de una puerta NOR conectando todas sus entradas juntas para tener una única puerta.

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Existen varias familias de Circuitos integrados pero las más comunes son: que son las TTL (transistor-transistor logic) y las CMOS (Complementary Metal Oxide Silice): Estos Integrados los puedes caracterizar por el número que corresponde

a cada familia según su composición. Por ejemplo:

1.6 FAMILIAS LÓGICAS DE CIRCUITOS INTEGRADOS.

• Los TTL se corresponden con la serie 5400, 7400, 74LSXX, 74HCXX, 74HCTXX etc. algunos 3000 y 9000.

• Los C-MOS y MOS se corresponde con la serie CD4000, CD4500, MC14000, 54C00 ó 74C00..

Pero resulta que los circuitos C-MOS son más lentos que los TTL pero ocupan menos espacio; por eso su uso en algunos u otros equipos. De todos modos es importante buscar la hoja de datos o datasheet del integrado en cuestión, distribuido de forma gratuita por cada fabricante y disponible en Internet.

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CIRCUITOS INTEGRADOS (ICs

Video TTL CIRCUITOS INTEGRADOS

Video: COMO SE HACE UN CIRCUITO INTEGRADO

EMPAQUETAMIENTO DE LOS ICs

• DIP (Dual Inline Package)• SKINNY DIP• LCC (Leaded Chip Carrier)• PLCC (Plastic Leaded Chip Carrier),• QFP (Quad Flat Pack)• SOIC (Small Outline I.C.)•TSOP (Thin Small Outline)• PGA (Pin Grid Array)

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� (V) Simple y sencillo, no requiere de herramientas sofisticadas.� (V) Los circuitos ya están configurados para la función especifica (ASIC).� (D) Ocupan demasiado espacio.� (D) Puede existir desperdicio de hardware.� (D) En diseños grandes se ocupa una gran cantidad de chips

Ventajas y desventajas del diseño a nivel compuerta

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1.7 ALGEBRA BOOLEANA.

En 1854, George Boole publicó una obra titulada Investigación de las leyes del pensamiento, sobre las que se basan las teorías matemáticas de la lógica yla probabilidad. En esta publicación se formuló la idea de un “álgebra lógica”, que se conoce hoy en día como álgebra de Boole. El álgebra de Boole es unaforma adecuada y sistemática de expresar y analizar las operaciones de los circuitos lógicos. Claude Shannon fue el primero en aplicar la obra de Booleal análisis y diseño de circuitos. En 1938, Shannon escribió su tesis doctoral en el MIT (Massachussets Institute of Technology) titulada Análisis simbólicode los circuitos de conmutación y relés.

En esta parte del curso nos ocuparemos de las leyes, reglas y teoremas del álgebra booleana y sus aplicaciones a los circuitos digitales. Aprenderá a definir un circuito mediante una expresión booleana y a determinar su funcionamiento. También se tratará la simplificación de los circuitos lógicos utilizando el álgebra booleana y los mapas de Karnaugh.T

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• El álgebra de Boole son las matemáticas de los sistemas digitales. Es indispensable tener unos conocimientos básicos del álgebra booleana para estudiar y analizar los circuitos lógicos.

• Los términos: variable, complemento y literal

TERMINO SUMA: Se obtiene uniendo variables mediante una operación lógica OR, sin que exista ninguna operación AND en la expresión.

TERMINO PRODUCTO: Se obtiene uniendo variables mediante una operación lógica AND, sin que exista ninguna operación OR en la expresión.

Algunos ejemplos de términos producto

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ECUACION O EXPRESION BOOLEANA: UNION DE VARIOS TERMINOS, Hay de 2 tipos SOP y POS.

SOP (SUM OF PRODUCTS = SUMA DE TERMINOS PRODUCTO). Se obtiene esto cuando varios términos producto se unen mediante operación OR

POS ((PRODUCT OF SUM= PRODUCTOS DE TERMINOS SUMA). Se obtiene esto cuando varios terminos suma se unen mediante una operación AND.

(A + B)(B + C + D)(A + C).

Forma estándar de la suma de productos

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Una suma de productos estándar es aquella en la que todas las variables del dominio aparecen en cada uno de los términos de la expresión.

La expresión suma de productos estándar es importante en la construcción de tablas de verdad, que se estudiarán adelante y en el método de simplificación de los mapas de Karnaugh, que se abordaran adelante. Cualquier expresión suma de productos no estándar (que denominaremos simplemente suma de productos) puede convertirse al formato estándar utilizando el álgebra de Boole.

Todas las expresiones booleanas pueden convertirse fácilmente en tablas de verdad utilizando los valores binarios de cada término de la expresión. La tabla de verdad es una forma muy común, en un formato muy conciso, de expresar el funcionamiento lógico de un circuito. Además, las expresiones suma de productos y producto de sumas pueden determinarse mediante las tablas de verdad. Las tablas de verdad pueden encontrarse en las hojas de

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1.7. Leyes, Reglas y teoremas del algebra booleana

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Las leyes básicas del álgebra de Boole (las leyes conmutativas (OR y AND), las leyes asociativas OR y AND y la ley distributiva ) son las mismas que las del álgebra ordinaria. Cada una de las leyes se ilustra con dos, tres o mas variables..

La ley conmutativa OR Y AND para dos variables se escribe como sigue:

A+B = B + A

La ley conmutativa de la multiplicación para dos variables es

AB = = = = BA

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Continuación………

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La ley asociativa de OR para tres variables se escribe como sigue:

A + + + + (B + + + + C) = = = = (A + + + + B) + + + + C

La ley asociativa para la AND para tres variables se escribe como sigue:

A(BC) = = = = (AB )C

La ley distributiva para tres variables se escribe como sigue:

A(B + + + + C) = = = = AB + + + + AC

Reglas del álgebra booleana

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Doce reglas básicas, muy útiles, para la manipulación y simplificación de ecuaciones o expresiones booleanas.

TEOREMAS DE DeMORGAN

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DeMorgan, matemático que conoció a Boole, propuso dos teoremas que constituyen una parte muy importante del álgebra de Boole. En términos prácticos, los teoremas de DeMorgan proporcionan una verificación matemática de la equivalencia entre las puertas NAND y negativa-OR, y las puertas NORy negativa-AND,

1er. Teorema: El complemento de dos o más variables a las que se aplica la operación AND es equivalente a aplicar la operación OR a los complementos de cada variable.

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2do. Teorema: El complemento de dos o más variables a las que se aplica la operación OR es equivalente a aplicar la operación AND a los complementos de cada variable

EJEMPLOS

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Expresión booleana de un circuito lógico

Para obtener la expresión booleana de un determinado circuito lógico, la manerade proceder consiste en comenzar con las entradas situadas más a la izquierdae ir avanzando hasta las líneas de salida, escribiendo la expresión para cada puerta.

Un circuito lógico se puede describir mediante una ecuación booleana.

1. La expresión de la puerta AND situada más a la izquierda cuyas entradas son C y D es CD.2. La salida de la puerta AND situada más a la izquierda es una de las entradas de la puerta OR y B es su otra entrada. Por tanto, la expresión para la puerta OR es B+CD.3. La salida de la puerta OR es una de las entradas de la puerta AND situada más a la derecha, siendo A su otra entrada. Por tanto, la expresión de esta puerta AND será A(B+CD), que es la expresión final de salida del circuito completo.

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Construcción de una tabla de verdad para un circuito lógico .

Una vez que se ha determinado la expresión booleana de un circuito dado, puede desarrollarse una tabla de verdad que represente la salida del circuito lógico paratodos los valores posibles de las variables de entrada. . El procedimiento requiere que se evalúe la expresión booleana para todas las posibles combinaciones de valores de las variables de entrada

FORMAS ESTÁNDAR DE LAS EXPRESIONES BOOLEANAS

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Todas las expresiones booleanas, independientemente de su forma, pueden convertirse en cualquiera de las dos formas estándar: suma de productos o producto de sumas. La estandarización posibilita que la evaluación, simplificación e implementación de las expresiones booleanas sea mucho más sistemáticay sencilla.

Convertir la siguiente expresión booleana al formato suma de productos estándar:

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1.7.2 Simplificación de funciones

Muchas veces, a la hora de aplicar el álgebra booleana, hay que reducir una expresión a su forma más simple o cambiarla a una forma más conveniente para conseguir una implementación más eficiente. El método que se va a tratar en esta sección utiliza las reglas, leyes y teoremas del álgebra de Boole paramanipular y simplificar una expresión. Este método requiere un profundo conocimiento del álgebra booleana y una considerable experiencia en su aplicación, por no mencionar también un poquito de ingenio y destreza.

AB + A(B + C) + B(B + C)......

AB + AB + AC + BB + BC........LD

AB + AB + AC + B + BC .........R.7

AB + AC + B + BC ……………R5

AB + AC + B………………….R.10

B + AC…………………………r.10

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MAPAS DE KARNAUGH

Un mapa de Karnaugh proporciona un método sistemático de simplificación de expresiones booleanas y, si se aplica adecuadamente, genera las expresiones suma de productos y producto de sumas más simples posibles, conocidas como expresiones mínimas. Como hemos visto, la efectividad de la simplificaciónalgebraica depende de nuestra familiaridad con las leyes, reglas y teoremas del álgebra de Boole y de nuestra habilidad para aplicarlas. Por otro lado, el mapa de Karnaugh es básicamente una “receta” para la simplificación.

Un mapa de Karnaugh es similar a una tabla de verdad, ya que muestra todos los valores posibles de las variables de entrada y la salida resultante para cada valor. En lugar de organizar en filas y columnas como una tabla de verdad, el mapa de Karnaugh es una matriz de celdas en la que cada celda representa un valor binario de las variables de entrada.

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FIN DE LA UNIDAD 1

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