discussion sur le déterminisme en physique

8/9/2019 Discussion sur le dterminisme en physique

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Le dterminisme en physique

Harold Erbin

Table des matires

1 Introduction 2

2 Mcanique classique 2

3 Physique statistique 3

4 Systmes chaotiques 3

5 Mcanique quantique 5

6 Relativit 6

7 Conclusion 6

Rfrences 7

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1 Introduction

Lobjectif de la physique est de dcrire lunivers et son volution. De fait,son cadre se prte particulirement bien une rflexion sur le dterminismeet jen prsenterai un court expos en prsentant certaines domaines : la m-canique classique, la physique statistique, les systmes dynamiques et le chaos,la mcanique quantique et enfin la relativit restreinte.

Pour crire cette prsentation, je me suis essentiellement bas sur ma visionde la physique et ce que jen ai appris en ltudiant. Les quelques rfrencesdonnes la fin servent simplement complter ce que jexpose, bien que je nemen sois pas servi.

2 Mcanique classique

Par essence, la mcanique classique (Galile, Newton) et sa descendante, lamcanique analytique (Lagrange, Hamilton, etc.), sont parfaitement dtermin-istes : selon ces thories, il suffit de connaitre, un instant donn, la positionet la vitesse (six variables donc, puisque notre monde possde trois dimensions)dune particule pour dterminer son mouvement futur (et mme pass) 1. Ledterminisme laplacien a totalement banni le hasard de la mcanique classique,pour laisser un monde entirement rgi par des quations et la connaissance decertains paramtres :

Nous devons envisager ltat prsent de lunivers comme leffet deson tat antrieur, et comme la cause de celui qui va suivre. Uneintelligence qui, pour un instant donn, connatrait toutes les forcesdont la nature est anime et la situation respective des tres quila composent, si dailleurs elle tait assez vaste pour soumettre cesdonnes lanalyse, embrasserait dans la mme formule les mouve-ments des plus grands corps de lunivers et ceux du plus lger atome :rien ne serait incertain pour elle, et lavenir, comme le pass, seraitprsent ses yeux. 2

On retrouve donc limage de la grande horloge cosmique, o tout dans lu-nivers nest quun rouage parfaitement huil, et lHorloger nest plus Dieu maisles lois de la physique. De mme, la notion de causalit est extrmement im-portante en mcanique classique et plus gnralement en physique : il sagitdun des principaux postulats : tout vnement possde une cause, qui a eu lieuforcment un instant antrieur 3. Bien sr, cela suppose aussi de connaitreparfaitement toutes les lois de lunivers.

Ainsi, tout vnement est la consquence dune succession dautres vne-ments, et les quations de la mcanique peuvent tout expliquer :

La courbe dcrite par une simple molcule dair ou de vapeurs estrgle dune manire aussi certaine que les orbites plantaires : il nya pas de diffrence entre elles que celle quy met notre ignorance. 4

1. Ceci est d au fait que les quations de la mcanique sont des quations diffrentiellesdordre 2 : pour les rsoudre, il faut donc connaitre la position et la vitesse un instantquelconque (on parle de conditions initiales).

2. Laplace, Essai philosophique sur les probabilits.3. On peut aussi reformuler : les mmes causes possdent les mmes effets. 4. ibid.

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3 Physique statistique

La deuxime citation de Laplace est trs intressante et trouve cho dans lasuivante :

Si nous attribuons les phnomnes inexpliqus au hasard, ce nestque par des lacunes de notre connaissance. 5,

ide que lon retrouve aussi dans la premire citation. Cette constatation aamen la construction de la physique statistique (Boltzmann, Maxwell findu XIXe). Cette dernire permet dexpliquer le comportement de systmes com-portant un grand nombre dobjets comme des particules , car cela est tout fait impossible, en pratique, en utilisant les lois de la mcanique classique.Prenons un exemple afin de fixer les ides : un cube de 1 cm3 dair contientquelques 1014 (un 1 suivi de 14 zros) molcules. Nous pourrions dcider dap-

pliquer chaque molcule les lois de la mcanique classique afin de dterminerleurs trajectoires en fonction de leurs interactions rciproques et de leurs pro-prits, et ainsi dduire les proprits de lair. Thoriquement, cela est faisable.En pratique, cela demande de connaitre la vitesse (trois variables) et la position(encore trois variables) des 1014 molcules un instant donn, puis dtablirlvolution de ses variables en manipulant 1014 quations. Nous comprenonsimmdiatement quune telle tentative est voue lchec 6.

Ainsi, il faut renoncer dcrire avec certitude les trajectoires et utiliserdes mthodes probabilistes. Toutefois, dans la limite des grands nombres, cesmthodes conduisent des rsultats certains 7 : les probabilits des autres vne-ments est tellement faible quelle est considre comme ngligeable, et lon peutainsi tablir un rsultat avec certitude. Cest ainsi que plusieurs lois empiriques(comme lquation des gaz parfaits, le mouvement brownien. . .) ont pu tre

dmontres.En conclusion, nous pouvons dire que les probabilits ne sont quun outil

pour manipuler des systmes sur lesquels nous manquons dinformation 8 : si jelance une pice de monnaie, je suis en thorie capable de dcrire avant mme dela lancer si elle va tomber sur pile ou sur face. Toutefois, le nombre de paramtresentrant en jeu est tel que cette connaissance est inaccessible. Donc l encore, laphysique statistique laisse place au dterminisme.

4 Systmes chaotiques

la fin du XIXe sicle, la question du dterminisme au sein de la mcaniqueclassique a surgi lors des travaux de Poincar : certaines systmes physiquesprsentent un caractre chaotique et semblent alatoires en apparence. Toutefois,ses travaux ce sujet ne furent gure suivi, et il faudra attendre les annes 1950

5. ibid.6. Les meilleurs ordinateurs dont nous disposons sont capables de suivre lvolution de

quelques milliers de particules, cest dire 103104. . . soit dix milliards de fois moins.

7. Pour les matheux : lincertitude relative croit comme 1/N. Ainsi, plus le nombre de

particules est important, plus lerreur est faible par rapport au rsultat.8. Dailleurs lentropie principal outil de la physique statistique est une mesure de

ce manque dinformation, et une thorie de linformation, inspire de ces concepts, est ne ily a une cinquantaine dannes

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pour que le sujet se redveloppe, sous limpulsion dE. Lorenz 9.

Dune certaine manire, on peut dire que le chaos rintroduit du hasard enpermanence dans notre systme [2]. Un simple jeu pour enfant, constitu dunpendule avec un aimant son extrmit, et de quatre aimants sur un plateaupermettent de disposer dun systme chaotique (le systme nest pas constitudun grand nombre dobjets, donc la physique statistique ne nous aide pas) 10. Enfait, un systme chaotique est dfini par sa trs forte sensibilit aux conditionsinitiales : cela signifie que si lon change lgrement un paramtre entre deuxexpriences, alors il est impossible de dterminer lvolution du second systme partir des rsultats du premier 11 :

Une cause trs petite, et qui nous chappe, dtermine un effet con-sidrable que nous ne pouvons ne pas voir, et alors nous disons quecet effet est d au hasard. Si nous connaissions exactement les lois dela Nature et la situation de lUnivers linstant initial, nous pour-rions prdire la situation de ce mme Univers linstant ultrieur.Mais, lors mme que les lois naturelles nauraient plus de secret pournous, nous ne pourrions connatre la situation initiale quapproxima-tivement. Si cela nous permet de prvoir la situation ultrieure avecla mme approximation, cest tout ce quil nous faut, nous disonsque le phnomne a t prvu, quil est rgi par des lois; mais ilnen est pas toujours ainsi, il peut arriver que de petites diffrencesdans les conditions initiales en engendrent de trs grandes dans lesphnomnes finaux; une petite erreur sur les premires produiraitune erreur norme sur les derniers. La prdiction devient impossibleet nous avons le phnomne fortuit. 12

Par exemple, le systme solaire est chaotique : il nous est impossible dedterminer ce quil sera dici quelques dizaines millions dannes, malgr ce quelaisse penser les excellentes prvisions que font les astronomes par exemplesur les clipses, les passages de comtes. . . : si elles sont correctes, cela est duniquement au fait quelles se font sur une trs courte chelle de temps (en com-paraison des temps de lunivers et du temps dvolution du systme). Dailleurs,une tude rcente a simul lvolution du systme solaire sur une longue pri-ode, en changeant lgrement la position de Mercure chaque fois (quelquesmtres) : ils ont mis en vidence un grand nombre de scnarios probables (col-lision entre Mercure et la Terre ou Vnus, jection de Mercure en dehors dusystme solaire. . .)[4].

Un autre problme soulev dans les systmes chaotiques est limpossibilitde trouver une solution analytique (cest dire qui sexprime sous la forme

dune simple formule) aux quations qui les rgissent. Ainsi, la seule manirede dterminer une solution est, en partant dun tat de dpart, davancer pas pas en veillant respecter les contraintes des quations (lide est simple raliser avec un ordinateur). Mais pour ce faire, il faudrait que chaque pas soit

9. On lui doit dailleurs limage de leffet papillon : les battements daile dun papillonpourraient donner naissance une tornade lautre bout du monde, quelques semaines plustard.

10. Voir la vido http://www.youtube.com/watch?v=Qe5Enm96MFQ.11. Lorenz a dailleurs commenc sintresser au chaos aprs avoir remarqu que deux

simulations mtorologiques successives donnaient des rsultats trs loigns, aprs quil aittronqu les donnes de la seconde trois chiffres aprs la virgule.

12. Poincar.

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http://www.youtube.com/watch?v=Qe5Enm96MFQhttp://www.youtube.com/watch?v=Qe5Enm96MFQhttp://www.youtube.com/watch?v=Qe5Enm96MFQ


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infiniment prcis.

Ainsi, encore une fois, le hasard vient du fait quil est impossible de con-naitre avec une exactitude parfaite lensemble toutes les donnes ncessairespour dcrire notre systme (et ce mme si nous connaissons parfaitement toutesles lois de lunivers).

5 Mcanique quantique

La mcanique quantique, dveloppe au dernier sicle, bouscule lintuitioncommune par ses tranges prdictions et sa nature probabiliste intrinsque :tous les rsultats sont donns sous forme de probabilits. Sagit-il des mmesprobabilits que celles de la physique statistique? Aucunement : comme je ledisais plus haut, les probabilits de la physique statistique sont dues au fait que

nous manquons dinformation tandis que, dans le cas de la mcanique quan-tique, les probabilits apparaissent naturellement. Cela signifie que mme sinous possdons toutes les informations disponibles sur ltat dun systme, avecune prcision absolue, il nous serait impossible de faire une prvision sur sonvolution 13. Cette particularit de la mcanique quantique dplaisait fortement Einstein qui a eu lchange suivant avec Niels Bohr 14 :

Einstein : Dieu ne joue pas aux ds.Bohr : Einstein, cessez de dire Dieu ce quil doit faire !

Pour fixer lide de probabilit intrinsque, je reprends ici un exemple quejai lu. Supposons que je possde deux cartes une dame de cur et un roide pique , et que je place lune des deux dans une enveloppe, au hasard etsans la regarder. Je demande quelquun douvrir lenveloppe. Il a alors autant

de chance de tomber sur le roi de pique ou la dame de cur (cest dire quechaque carte a une probabilit 1/2 de sortir) disons quil sagit de la dame decur. Alors la personne peut dduire que la dame cur sest toujours trouvedans lenveloppe, mme lorsque cette dernire tait encore scelle. Louverturene change donc en rien la ralit. Par contre, si les cartes et lenveloppe sontde nature quantique, alors lexprience est profondment change : tant quelenveloppe nest pas ouverte, la carte lintrieure nest pas ou bien la damede cur, ou bien un roi de pique, mais un mlange des deux (de mme que lacarte qui est reste sur la table), et louverture joue ici un rle fondamentaleen perturbant le systme et en le forant se retrouver dans un tat prcis debase. Ainsi le systme aprs la mesure est diffrent de celui avant la mesure.

Einstein a dailleurs conu, avec deux de ses collgues, une exprience depense (appele le paradoxe EPR) visant mettre en dfaut la mcanique quan-tique : lun des arguments tait quil pouvait exister des variables caches quipermettraient de dterminer, si nous les connaissions, lvolution du systme(cette vision est donc celle de la physique statistique). Une exprience (mene

13. Prcisons toutefois quil sagit ici dune interprtation semi-classique de la mcaniquequantique. En effet, un systme quantique est entirement dtermin par sa fonction donde, etsa connaissance permet de dterminer totalement lvolution future dun systme. Toutefois,les informations obtenues ainsi ne correspondent pas celles auxquelles nous nous attendons comme la vitesse, la position. . ., notions qui nont aucun sens en mcanique quantique etcest lors de cette "conversion" quapparaissent les probabilits et notre manque dinformationintrinsque. De plus la thorie quantique permet de lister tous les tats possibles du systme,mme sil nest pas possible de dire classiquement lequel on obtiendra.

14. Il existe plusieurs versions de cet change, jai choisi celle qui semblait la plus rpandue.

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par Alain Aspect Orsay) a rpondu exprimentalement la question : il nex-

iste pas de variables caches (je nentrerai pas plus dans le sujet comme il nya pas lieu ici, mais notons toutefois quil est extraordinaire quune expriencede pense sinscrivant dans un dbat philosophique ait pu recevoir une preuveexprimentale).

En fait, la particularit de la mcanique quantique est que ltat nest pasdtermin avant la mesure (nous retombons ici sur le chat de Schrdinger, quiest la fois mort et vivant, tant que lon ne cherche pas observe ce quil est) etdonc, dune certaine manire, lobservation et la conscience crent la ralit : lamesure et, de fait, lobservateur jouent un rle cl dans la mcanique quantique,mais cela pose de nombreux problmes philosophiques, notamment traversla question : Quest-ce quun observateur? Les animaux ou les insectes ensont-ils ? Ou seulement lHomme ou les tres "conscients"? Toutefois, ce dbatest sculaire et nous labandonnerons ici.

Vous me demanderez alors : Mais comment cela se fait-il que nous nevoyions aucun de ces phnomnes? Pourquoi les cartes se comportent-ellesbien ? En fait, les effets quantiques ne se sont sentir que dans certaines con-ditions (qui correspondent en gnral des systmes de trs petite taille) et,lorsque ces conditions ne sont pas prsentes, les probabilits quantiques donnentdes rsultats certains. La question du dterminisme se pose donc rellement dansle cadre de la mcanique quantique.

6 Relativit

Finalement, je terminerai par une courte remarque sur la relativit. Cettedernire thorie affirme quil est possible, si on considre deux vnements simul-tans dans un certain rfrentiel, de trouver un rfrentiel o ils ne sont plus. Demme, si on prend deux vnements successifs dans un rfrentiel, alors il existeune infinit de rfrentiels o le second vnement a lieu avant le premier. Leprincipe de causalit, savoir que lon peut trouver un effet qui prcde sa cause,pourrait donc tre viol si lon se place dans le "bon" rfrentiel ? La rponseest non : on peut montrer que deux vnements relis causalement ne peuvent

jamais se retrouver inverss; ceci est d au fait que linformation voyage auplus vite la vitesse de la lumire. Ainsi, sil est possible dinverser deux vne-ments, cela signifie quil est impossible denvoyer un signal de lun lautre (caril faudrait pour cela que linformation voyage une vitesse suprieure celle dela lumire, ce qui est impossible) : il est donc impossible que lun soit la causeou leffet de lautre, et ils sont donc totalement indpendants.

7 Conclusion

Toutefois, une question se pose, qui napparait nulle part directement (bienquil sagisse de lun des principaux problmes dinterprtation de la mcaniquequantique) : o se situe la conscience dans la physique ? Rien ne nous le dit etil est donc impossible dinterprter les dcisions de lhumain avec les thoriesphysiques actuelles (certains ont bien essay, mais il sagit plus de charlatansqui nont rien saisi la physique quautre chose).

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Rfrences

[1] JeanPierre Kahane, Dterminisme et hasard chez Laplace (http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00175229/fr/) : trs accessible et intressant.

[2] Christian Marchal, Dterminisme, hasard, chaos, libert. (http://annales.org/archives/x/poinc.doc) : assez complet et intressant.

[3] Max Born Dans quelle mesure la mcanique classique peut-elle prdire lestrajectoires ? (http://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00235987/en/) :plus difficile daccs et ncessite des connaissances en physique et math-matiques (Born est lun des fondateurs de la mcanique quantique).

[4] CNRS, Le chaos et Mercure (http://www2.cnrs.fr/presse/communique/496.htm/) : article dtaill sur les instabilits du systmes solaires dues Mercure.

[5] James Gleick, La Thorie du Chaos : un livre de vulgarisation tout faitpassionnant sur le chaos, les fractales. . .

[6] Harold Erbin, Prsentation de la relativit restreinte (http://harold.e.free.fr/index.php?page=vulgarisation).

[7] Harold Erbin, Prsentation de la mcanique quantique (mme lien).

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http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00175229/fr/http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00175229/fr/http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00175229/fr/http://annales.org/archives/x/poinc.dochttp://annales.org/archives/x/poinc.dochttp://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00235987/en/http://www2.cnrs.fr/presse/communique/496.htm/http://www2.cnrs.fr/presse/communique/496.htm/http://harold.e.free.fr/index.php?page=vulgarisationhttp://harold.e.free.fr/index.php?page=vulgarisationhttp://harold.e.free.fr/index.php?page=vulgarisationhttp://harold.e.free.fr/index.php?page=vulgarisationhttp://www2.cnrs.fr/presse/communique/496.htm/http://www2.cnrs.fr/presse/communique/496.htm/http://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00235987/en/http://annales.org/archives/x/poinc.dochttp://annales.org/archives/x/poinc.dochttp://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00175229/fr/http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00175229/fr/

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