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LES ÉDITIONS DU CERIB

ProduitsSystèmes

158.E

Dimensionner les canalisations d’assainissement

pour assurer leur performance hydraulique

Design the sewer pipelines

to ensure their hydraulic

performance

LMT/FGRPO 118/ Produits - Systèmes

Réf. 158.E-2

Août 2009

par

Lionel Monfront

Dimensionner les canalisations d’assainissement pour assurer leur performance hydraulique

Design the sewer pipelines to ensure their hydraulic performance

issn 0249-6224

EAN 9782857552116

2

Études et Recherches

Avant-propos

Ce rapport est articulé en deux parties :

- la première partie est destinée au lecteur qui souhaite apprécier

très rapidement si l’étude évoquée le concerne, et donc si les

méthodes proposées ou si les résultats indiqués sont directement

utilisables pour son entreprise ;

- la deuxième partie de ce document est plus technique ; on y

trouvera donc tout ce qui intéresse directement les techniciens de

notre industrie.

© CERIB – 28 Épernon

158.E – avril 2008 - ISSN 0249-6224 – EAN 9782857552116

Tous droits de traduction, d’adaptation et de reproduction par tous procédés réservés pour tous pays

La loi du 11 mars 1957 n’autorisant, aux termes des alinéas 2 et 3 de l’article 41, d’une part, que les « copies ou reproductions strictement réservées à l’usage privé du copiste et non destinées à une utilisation collective » et, d’autre part, que les analyses et les courtes citations dans un but d’exemple et d’illustration, « toute représentation ou reproduction intégrale, ou partielle, faite sans le consentement de l’auteur ou de ses ayants droit ou ayants cause, est illicite » (alinéa 1er de l’article 40).Cette représentation ou reproduction, par quelque procédé que ce soit, constituerait donc une contrefaçon sanctionnée par les articles 425 et suivants du Code pénal.


3

S O M M A I R E

Résumé ...................................................................................................... 5

1. Synthèse de l’étude .................................................................................. 7

1.1 Domaines d’application des méthodes d’évaluation des pertes de charges ..................8

1.2 Coeffi cients d’écoulement applicables en assainissement ..........................................8

1.3 Calcul des mises en charge et des écoulements aérés ...............................................8

2. Dossier de recherche................................................................................ 9

Introduction ...............................................................................................................9

2.1 Pratiques actuelles de dimensionnement hydraulique ................................................9

2.1.1 Instruction Technique 77.284 .........................................................................................................10

2.1.2 Norme NF EN 752 .......................................................................................................................10

2.1.3 Coeffi cients de rugosité des écoulements dans les canalisations ........................................................11

2.1.4 Choix des coeffi cients d’écoulement dans les canalisations ...............................................................12

2.2 Domaine d’application des formules d’écoulement dans les canalisations ..................13

2.2.1 Formule de Colebrook ..................................................................................................................13

2.2.2 Formule de Manning Strickler ........................................................................................................17

2.3 Analyse paramétrée des coeffi cients d’écoulement à surface libre ............................18

2.3.1 Principe de l’étude paramétrée ......................................................................................................18

2.3.2 Valeurs du coeffi cient d’écoulement Manning-Strickler .....................................................................19

2.3.3 Correspondance entre rugosité Colebrook et coeffi cient d’écoulement Manning Strickler ....................22

2.4 Coeffi cients d’écoulement applicables en assainissement ........................................26

2.4.1 Incidence des ouvrages singuliers ..................................................................................................26

2.4.2 Incidence des dépôts .....................................................................................................................33

2.4.3 Incidence des irrégularités de pentes ..............................................................................................34

2.5 Prise en compte des conditions d’écoulement à surface libre ...................................38

2.5.1 Battement de surface et mise en charge ..........................................................................................38

2.5.2 Écoulement aéré ...........................................................................................................................42

2.6 Prise en compte de l’autocurage ..........................................................................46

2.7 Conclusion ........................................................................................................49

2.8 Bibliographie .....................................................................................................50

Annexe : Synthèse historique des formules de pertes de charge .......................... 51

4



5

RésuméLa présente étude :

- précise les domaines d’application des méthodes d’évaluation des pertes de

charges et les conséquences à en tirer pour leur emploi dans le domaine de

l’assainissement ;

- évalue les coeffi cients d’écoulement applicables en assainissement compte

tenu des régimes d’écoulement rencontrés ;

- identifi e les méthodes simples de calcul des mises en charge et des

écoulements aérés afi n de proposer une méthode de dimensionnement

simple des canalisations d’assainissement à écoulement libre garantissant une

performance hydraulique effective.

Cette étude permet de confi rmer la validité de l’essentiel des règles de

dimensionnement des sections des ouvrages mentionnées dans l’Instruction

Technique 77-284. Celles-ci pourraient utilement être complétées par la prise en

compte des phénomènes de la mise en charge des réseaux, des écoulements

aérés en fortes pentes ainsi que des conditions d’autocurage.

SummaryThe present study :

- clarifi es the fi elds of application concerning the evaluation methods of the head

losses and the consequences to be taken into account when applied in sewage

applications ;

- estimates the applicable fl ow coeffi cients in sewage application considering the

met fl ow types ;

- identifi es simple calculation methods for chocking of sewers and self aerated

fl ows in order to propose a simple sizing method for free surface sewage

pipelines guaranteeing an effective hydraulic performance.

This study enables us to confi rm the validity of most of the rules for sizing pipeline

sections mentioned in the Technical Instruction IT 77-284. These could be usefully

completed by taking into account the chocking of sewers and the self aerated fl ow

for steep applications as well as self cleansing conditions.

6



7

Le dimensionnement hydraulique des canalisations d’assainissement fait l’objet depuis de nombreuses années de prescriptions réglementaires, de règles et de préconisations norma-tives. La détermination de la section des canalisations se base essentiellement sur le calcul des pertes de charge et la nécessité de permettre l’autocurage des ouvrages à faibles débits. Les phénomènes de mise en charge des canalisations ou d’écoulement aéré tout comme les conditions de transport solides des particules solides ne sont généralement pas considérés sauf lors de modélisations de réseaux.Le calcul des pertes de charge dans les canalisations se base sur des formules traditionnel-lement admises d’hydraulique : Manning-Strickler et Colebrook notamment. Il demeure tou-tefois des diffi cultés d’application pour le dimensionnement concret des réseaux qui tiennent non seulement à la quantifi cation des coeffi cients d’écoulement (plus couramment appelés rugosités) dont la valeur peut être grandement surestimée mais aussi au domaine d’applica-tion de chaque méthode et aux équivalences qui peuvent être établies entre elles. Le calcul des sections d’ouvrage s’effectue généralement à section pleine sur la base d’un débit d’entrée d’eau. La vérifi cation de la mise en charge des réseaux, induite par des batte-ments de la surface libre de l’écoulement ou l’augmentation du volume d’eau à véhiculer du fait de l’aération de l’écoulement sont généralement négligés. Il peut en résulter des risques de sous-dimensionnement des réseaux conduisant à sous-estimer les risques d’inondations.

Le CERIB a déjà mené des études relatives à l’évaluation des coeffi cients d’écoulement dans les canalisations montrant des performances comparables pour des canalisations en béton ou en PVC, tant en laboratoire que sur réseau existant [5,6].

La présente étude:- précise les domaines d’application des méthodes d’évaluation des pertes de charges et les

conséquences à en tirer pour leur emploi dans le domaine de l’assainissement;- évalue les coeffi cients d’écoulement applicables en assainissement compte tenu des régi-

mes d’écoulement rencontrés ;- identifi e les méthodes de dimensionnement simple de calcul des mises en charge et des

écoulements aérés.Elle a pour objet de proposer une méthode de dimensionnement simple des canalisations d’assainissement à écoulement libre garantissant une performance hydraulique effective.

Cette étude permet de confi rmer la validité de l’essentiel des règles de dimensionnement des sections des ouvrages mentionnées dans l’Instruction Technique 77-284. Celles-ci pourraient utilement être complétées par la prise en compte des phénomènes de mise en charge des réseaux, des écoulements aérés en fortes pentes ainsi que des conditions de remise en sus-pension des dépôts.

1. Synthèse de l’étude

8


1.1 Domaines d’application des méthodes d’évaluation des pertes de charges

La formule de Manning Strickler pour l’évaluation des pertes de charges est généralement employée car elle permet un calcul direct sans itération. Applicable en écoulement turbulent rugueux ou fortement rugueux, cette formule ne prend pas en compte la viscosité de l’eau transportée, contrairement à la formule de Colebrook plus récente qui a bénéfi cié des déve-loppements de la connaissance des paramètres caractéristiques des écoulements. La formule de Manning Strickler nécessite donc pour les écoulements lisses d’adopter des coeffi cients d’écoulement adaptés. Une étude comparative paramétrée a permis d’identifi er les conditions d’emploi de la formule de Manning Strickler et les conditions de son extension à l’ensemble des écoulements du domaine de l’assainissement.Afi n de corriger la non prise en compte de la viscosité de l’eau et de limiter les erreurs com-mises sur l’évaluation des débits véhiculés , il y a lieu de limiter ces coeffi cients d’écoulement à Ks ≤ 90 pour le dimensionnement des canalisations d’assainissement. Pour des coeffi cients d’écoulement supérieurs des erreurs de 20 à 50 % peuvent être induites ; ce qui conduirait à sous dimensionner les diamètres des canalisations et augmenterait le risque de débordement ou d’inondation

1.2 Coeffi cients d’écoulement applicables en assainissementIl y a lieu néanmoins de tenir également compte des conditions d’exploitation et de la mainte-nance des canalisations qui déterminent la dégradation des conditions d’écoulement, notam-ment du fait des dépôts sur les parois de l’ouvrage. Pour tenir compte de ce phénomène, évo-lutif dans le temps, on retiendra des coeffi cients d’écoulement à Ks compris entre 70 et 90.

Les pertes de charges singulières sont également un facteur qui doit être pris en compte soit en additionnant celles-ci aux pertes de charges linéiques de la conduite soit en adoptant un facteur d’abattement forfaitaire en écoulement libre de l’ordre de 10 à 20 % afi n de tenir compte de la fréquence couramment rencontrée des ouvrages d’accès comprise entre les 40 à 80 mètres et de la présence ou non de cunettes dans les regards.

Les pertes de charges singulières sont très fortement augmentées lorsque la hauteur d’eau augmente dans les ouvrages d’accès. Les études menées montrent que cet accroissement peut multiplier les pertes de charges singulières par 4.

1.3 Calcul des mises en charge et des écoulements aérés

Le dimensionnement hydraulique des canalisations d’assainissement ne doit pas se limiter à l’évaluation des pertes de charges en écoulement libre. La mise en charge du réseau, éventuellement générée par un écoulement aéré, peut conduire à une augmentation signifi cative des pertes de charges singulières du fait de l’augmentation des hauteurs d’eau dans les ouvrages d’accès mais a également des conséquences en terme d’exploitation. Il y a donc lieu d’évaluer ce risque et de diminuer, si nécessaire, la hauteur d’eau dans les canalisations, ce qui peut conduire à choisir des diamètres intérieurs plus importants.Différentes méthodes sont présentées dans cette étude identifi ant les conditions d’apparition de ces phénomènes selon le diamètre et la pente des ouvrages.


9

2. Dossier de rechercheIntroduction

Le dimensionnement hydraulique des canalisations d’assainissement fait l’objet depuis de nombreuses années de prescriptions réglementaires, de règles et de préconisations norma-tives. La détermination de la section des canalisations se base essentiellement sur le calcul des pertes de charge et la nécessité de permettre l’autocurage des ouvrages à faibles débits. Les phénomènes de mise en charge des canalisations ou d’écoulement aéré tout comme les conditions de transport solides des particules solides ne sont généralement pas considérés sauf lors de modélisations de réseaux.Le calcul des pertes de charge dans les canalisations se base sur des formules traditionnel-lement admises d’hydraulique : Manning-Strickler et Colebrook notamment. Il demeure tou-tefois des diffi cultés d’application pour le dimensionnement concret des réseaux qui tiennent non seulement à la quantifi cation des coeffi cients d’écoulement (plus couramment appelés rugosités) dont la valeur peut être grandement surestimée mais aussi au domaine d’applica-tion de chaque méthode et aux équivalences qui peuvent être établies entre elles. Le calcul des sections d’ouvrage s’effectue généralement à section pleine sur la base d’un débit d’entrée d’eau. La vérifi cation de la mise en charge des réseaux, induite par des batte-ments de la surface libre de l’écoulement ou l’augmentation du volume d’eau à véhiculée du fait de l’aération de l’écoulement sont généralement négligés. Il peut en résulter des risques de sous-dimensionnement des réseaux conduisant à sous-estimer les risques d’inondations.

Le CERIB a déjà mené des études relatives à l’évaluation des coeffi cients d’écoulement dans les canalisations montrant des performances comparables pour des canalisations en béton ou en PVC, tant en laboratoire que sur réseau existant [5,6].

La présente étude a pour objet :- de préciser les domaines d’application des méthodes d’évaluation des pertes de charges et

les conséquences à en tirer pour leur emploi dans le domaine de l’assainissement;- d’évaluer les coeffi cients d’écoulement applicables en assainissement compte tenu des

régimes d’écoulement rencontrés ;- d’identifi er les méthodes de dimensionnement simple de calcul des mises en charge et des

écoulements aérés.Elle a pour objet de proposer une méthode de dimensionnement simple des canalisations d’assainissement à écoulement libre garantissant une performance hydraulique effective.

2.1 Pratiques actuelles de dimensionnement hydraulique

Les approches théoriques du dimensionnement hydraulique des sections des canalisations d’assainissement sont assez homogènes. Elles se basent sur des formules traditionnellement admises d’hydraulique : Chezy, Bazin, Manning-Strickler et Colebrook. La plus couramment utilisée en France est celle de Manning-Strickler.Toutefois, pour le dimensionnement de projets, les résultats obtenus peuvent varier très forte-ment notamment compte-tenu des hypothèses prises sur les coeffi cients d’écoulement dans les canalisations.

10


2.1.1 Instruction Technique 77.284

L’instruction technique relative aux réseaux d’assainissement des agglomérations N° 77.284/INT [1] défi nit dans son chapitre IV les règles de « Calcul des sections des ouvrages ».La formule d’écoulement retenue est celle de Chezy :

RIcV (1)

dans laquelle : - V est la vitesse d’écoulement, en mètres par seconde ;- R est le rayon hydraulique moyen (rapport entre la section d’écoulement en mètres carrés et

le périmètre mouillé en mètres) ;- I est la pente de l’ouvrage, en mètres par mètre ; - c est le coeffi cient défi ni par la formule de Bazin :

R

c1

87(2)

- γ étant un coeffi cient d'écoulement qui varie suivant les matériaux employés et la nature des eaux transportées.

Selon le type de réseaux d’assainissement, le coeffi cient de Bazin prend pour expression :- pour les réseaux d’eaux usées en système séparatif : c=70 R1/6

ce qui conduit à la formule d’écoulement : V = 70 R2/3 I1/2 assimilable à la formule de Manning Strickler avec un coeffi cient d’écoulement égal à 70.Il est admis que cette valeur de 70 peut être augmentée de 20 % pour atteindre 84 si le réseau de canalisations est construit avec soin, avec des matériaux judicieusement choisis et très bien entretenus.

- pour les réseaux pluviaux en système séparatif ou unitaires : c= 60 R1/4

ce qui conduit à la formule d’écoulement : V = 60 R3/4 I1/2. Il est admis que cette valeur de 60 peut être augmenté de 20 % pour atteindre 72 si le réseau de canalisations est construit avec soin, avec des matériaux judicieusement choisis et très bien entretenus.

2.1.2 Norme NF EN 752

La norme NF EN 752-4 de 1997 [2] qui n’a pas été modifi ée sur ce point dans la NF EN 752 de 2007 [3] mentionne que deux équations sont recommandées pour calculer les débits turbu-lents dans les branchements et collecteurs : Colebrook et Manning Strickler, en tenant compte des pertes de charge dans la conduite.

L’équation de Colebrook est donnée pour les tuyaux circulaires pleins en exprimant la vitesse de l’écoulement par l’équation :

⎜⎜⎝

⎛+.−=

gDJD

νD

kgDJV

2

51.271.310 ⎜

⎜⎝

⎛log)2(2 (3)

où- V est la moyenne de la vitesse de l’écoulement dans une section transversale, en mètres par

seconde ;- g est l’accélération de la pesanteur, en mètres par seconde au carré ;- D est le diamètre intérieur du tuyau, en mètres ;- J est le gradient hydraulique (perte de charge par unité de longueur), sans dimension ;- k est la rugosité équivalente du tuyau, en mètres ;- ν est la viscosité cinématique du fl uide, en mètres carrés par seconde.


11

Il est précisé que dans le cas de tuyaux partiellement remplis ou de tuyaux avec des sections non circulaires, la vitesse de l’écoulement est donnée par l’équation (3) en remplaçant D par 4Rh où Rh est le rayon hydraulique (section mouillée divisée par le périmètre mouillé).

L’équation de Manning Strickler est donnée pour les tuyaux circulaires et non circulaires pleins ou partiellement pleins en exprimant la vitesse de l’écoulement par l’équation :

V = K Rh2/3 J1/2 (4)

où :- K est le coeffi cient de Manning Strickler, en mètres à la puissance un tiers par seconde ;- Rh est le rayon hydraulique, en mètres ;- J est le gradient hydraulique (perte de charge par unité de longueur), sans dimension.

La norme NF EN 752-4 de 1997 précise les valeurs actuellement utilisées comme variant de :- de 0,03 mm à 3,0 mm pour k dans la formule de Colebrook,- de 70 m1/3 s-1 à 90 m1/3 s-1 pour K dans la formule de Manning Strickler

Il est proposé deux méthodes pour calculer les pertes de charge totales:- l’addition des pertes de charge locales (exprimées par des coeffi cients de perte de charges singulières non

précisé par la norme) avec les pertes de charge des canalisations;- la comptabilisation des pertes de charge locales en supposant une valeur plus élevée pour la rugosité équiva-

lente de la conduite dans le calcul de la perte de charge de la conduite.Lors de l’utilisation de valeurs recommandées pour la rugosité équivalente de la conduite, il est nécessaire de déterminer si une tolérance a été incluse pour les pertes de charge locales.

Comparaison des formules d’écoulement de Colebrook et Manning Strickler :

La norme EN 752 indique que des comparaisons approximatives des estimations de vitesse obtenues à l’aide des deux formules peuvent être effectuées à l’aide de l’équation suivante :

kD713

D32

g4K 10

61.

log/

(5)

Où :- K est le coeffi cient de Manning Strickler, en mètres à la puissance un tiers par seconde ;- g est l’accélération de la pesanteur, en mètres par seconde au carré ;- D est le diamètre intérieur du tuyau, en mètres ;- k est la rugosité équivalente du tuyau, en mètres.

2.1.3 Coeffi cients de rugosité des écoulements dans les canalisations

La formule de Manning Strickler est la plus employée en France pour le calcul des écoulements en assainisse-ment que ce soit en eaux usées ou eaux pluviales dans les systèmes séparatifs ou en systèmes unitaires.Il est à noter que selon la valeur retenue du coeffi cient d’écoulement (ou rugosité) K, les vitesses d’écoulement peuvent varier considérablement et par conséquent conduire à des sections d’ouvrage ou diamètres de canali-sations notablement différents.Les valeurs recommandées sont très disparates selon les sources et l’expérience des utilisateurs des formules d’écoulement.

On trouve ainsi dans la littérature technique courante des valeurs de coeffi cients d’écoulement selon les maté-riaux (voir tableau 1):

12


Types de réseaux Eaux pluviales Eaux usées

Réseau avec dépôts susceptibles de se former 50 à 55 -

Réseau pourvu de bouches à décantation 60 à 65 -

Réseau tenant compte d’intrusions de boues - 70

Réseau bien conçu, bien construit et très bien entretenu - 84

Collecteur en béton, grès, fonte, … encrassé

ou avec incrustations ou dégradations superfi cielles65 65

Collecteur en béton avec de nombreux branchements, des cunettes et

raccordements en maçonnerie70 70 à 75

Collecteur en béton, grès, fonte,…

dans des conditions normales d’exploitation80 85

Collecteur gros diamètre en béton, en éléments

ou coulé en place, ou projeté bien lissé85 à 90 -

Collecteur gros diamètre en fonte 95 -

Collecteur PVC et analogues en secteur pavillonnaire (peu de

branchements) et bien entretenu- 100

Une autre source de valeurs provient des fabricants de canalisations qui en précisent ou non les conditions d’emploi. Les valeurs des documentations commerciales varient selon les pro-ducteurs de 90 à 120 pour le coeffi cient d’écoulement de Manning Strickler.

Des valeurs des coeffi cients d’écoulement dans des canalisations en béton et en PVC ont été mesurées en laboratoire lors d’une campagne d’essais du CERIB [5] donnant des valeurs comparables à des études antérieures [7,8]. Les coeffi cients de Manning Strickler sont com-parables entre matériaux (béton et PVC) et décroissent avec le taux de remplissage des canalisations, donnant à section pleine des valeurs du coeffi cient d’écoulement de Manning Strickler de l’ordre de 90 à 100, ces mesures ayant été effectuées dans des conditions parfai-tement maîtrisées d’alignement de canalisations neuves et le fl uide étant une eau propre.

Enfi n des valeurs du coeffi cient d’écoulement de Manning Strickler ont été constatées sur réseaux dont la variabilité est très importante : des valeurs très basses peuvent être atteintes atteindre 50 [6].

2.1.4 Choix des coeffi cients d’écoulement dans les canalisations

Face à cette multiplicité de valeurs proposées, des recommandations ont été faites quant au choix des coeffi cients d’écoulement adaptés à un dimensionnement hydraulique des réseaux d’assainissement et notamment des « égouts pluviaux » [9] pour lesquels il est préconisé d’employer un coeffi cient de Manning Strickler égal à 80, quel que soit le matériau constitutif des canalisations ( dans des cas bien spécifi ques, si cela est justifi é, d’autres valeurs de K sont admises mais sans jamais sortir de la fourchette de 70 à 90).Cette approche commune à tous les matériaux constitutifs des canalisations peut s’expliquer par le fait que le coeffi cient global d’écoulement K intègre de nombreux paramètres :- la nature de l’effl uent (ex. : eaux usées ou eaux pluviales), la quantité de matières solides

véhiculées et des éventuels dépôts et la température ;- les caractéristiques des tuyaux et donc des diamètres intérieurs et de leurs éventuelles

déformations (ex. : ovalisation), la rugosité absolue des tuyaux modifi ée en service par le développement d’un biofi lm, le nombre de joints mais surtout la façon dont ils assurent la continuité géométrique de la canalisation ;

- la qualité de la pose et notamment des contre-pentes ou des désalignements qui peuvent résulter des conditions de pose ou apparaître pendant la durée de vie de l’ouvrage ;

- les points singuliers du réseau et donc les coudes éventuels et la qualité des raccordements au niveau des regards et des branchements ;

- de la qualité et de la périodicité de l’entretien ;- la nécessité de considérer les caractéristiques de l’écoulement à section pleine.

Tableau 1Valeurs courantes de rugosité selon

Bourrier [4]

Tableau 1Valeurs courantes de rugosité selon

Bourrier [4]


13

2.2 Domaine d’application des formules d’écoulement dans les canalisationsL’évolution de la charge totale dans une canalisation à surface libre s’exprime de manière générale grâce à l’équation de Bernoulli :

2

2 linéaire

p Vg g

H z Pdc (6)

où :- z est l’élévation de la particule liquide ;- p est la pression (Pa) ;- ρ est le poids volumique du liquide (N/m3) ;- V est la vitesse de la particule liquide (m/s) ;- g est l’accélération de la pesanteur (m/s2).

Pour le calcul des pertes de charges et donc la détermination du diamètre des canalisations, on se place dans le cas des régimes permanents et uniformes. Ce régime correspond à une évolution constante de la hauteur d’eau et de la vitesse le long de la canalisation.

Appliqué aux canalisations d’assainissement, ceci constitue une hypothèse simplifi catrice, tant pour les formules de Colebrook que pour celles de Manning Strickler. En effet, les singu-larités rencontrées dans de tels ouvrages (changement de pentes, décalage de joints, ouvra-ges d’accès ou de visite, dispositifs d’engouffrement, changements de direction, dépôts…) entraînent une variation des vitesses d’écoulement à l’amont ou à l’aval de ces points qui conduisent à un écoulement graduellement varié.

Dans le cadre de l’hypothèse de régimes permanents et uniformes, il y a lieu de défi nir le domaine d’emploi des formules d’écoulement pour en évaluer leur applicabilité aux dimen-sionnement des canalisations d’assainissement et évaluer les incertitudes engendrées.

2.2.1 Formule de Colebrook

La formule de Colebrook est issue des évolutions successives de la connaissance des para-mètres des écoulements. Elle est donc d’une technicité supérieure à nombre d’autres formu-les couramment rencontrées (voir Annexe 1).

Détermination des pertes de charges

La perte de charge répartie ΔH divisée par la longueur L du tronçon concerné est appelée pente de frottement Jf = ΔH /L. Selon Darcy-Weisbach, Jf s’écrit, pour une section circulaire :

2

2f

V fJ

g D(7)

où :- g est l’accélération de la pesanteur ;- f est le coeffi cient de frottement (ou coeffi cient de résistance), ce coeffi cient est générale-

ment noté λ dans la littérature technique française ;- V vitesse de l’écoulement ;- D diamètre de la canalisation.

Pour des canalisations du commerce, dans lesquelles la répartition locale des éléments de rugosité est accidentelle (par opposition à une répartition artifi cielle), Colebrook et White ont proposé pour le régime turbulent [2], c’est à dire pour Re > 2 300, de déterminer le coeffi cient de frottement selon la formule:

14


1 2,512 log

3,7f f− × +

Re

(8)

où :- ε = ks /D caractérise la rugosité relative des parois ;- ks [m], appelé rugosité équivalente de sable, est le diamètre des grains de sable, homogè-

nes et uniformément répartis qui provoqueraient la même perte de charge que la surface de rugosité naturelle d’une conduite du commerce ;

- Re le nombre de Reynolds VDVD

Re , où ν est la viscosité cinématique du liquide.

Le diagramme de Moody, qui représente l’équation (8) en coordonnées logarithmiques, per-met de défi nir le coeffi cient de frottement f en fonction du nombre de Reynolds Re et de la rugosité relative ε = ks /D.

f ks/D

Pour les écoulements turbulents pour lesquels f est uniquement fonction de la rugosité rela-

tive , l’écoulement est hydrauliquement rugueux.

Lorsque f dépend uniquement de Re, l’écoulement est dit hydrauliquement lisse. Entre les deux régimes d’écoulement se trouve une zone de transition dans laquelle f = (Re, ε).

Les différents régimes peuvent être déterminés par les équations suivantes :

• Turbulent lisse : 12fReDks

• Turbulent transition : 20012 fReDks

• Turbulent rugueux : 200fReDks

Même pour des valeurs très faibles de ks de 0.03 mm, on peut constater que le régime turbu-

Figure 1Diagramme de

Moody représentant le coeffi cient de frottement f en

fonction du nombre de Reynolds R et de la rugosité relative

ks

Dε =

Figure 1Diagramme de

Moody représentant le coeffi cient de frottement f en

fonction du nombre de Reynolds R et de la rugosité relative

ks

Dε =


15

lent lisse ne correspond pas à des conditions fréquentes en assainissement puisqu’il n’interviendrait que pour des vitesses inférieures en sections pleines à 0.2m/s.

Utilisation de Colebrook pour les écoulements à surface libre

Bock propose une adaptation de la relation de Colebrook-White pour la rendre applicable universellement pour des conduites en charge et des canaux à surface libre en remplaçant D dans les équations (7) et (8) par 4 Rh, Rh étant le rayon hydraulique :

2

2 4fh

V fJ

g R(9)

fRVRk

f hh

s

)4(

51.2)4(71.3

log21

(10)

Dans le cas d’un écoulement appartenant au régime turbulent lisse, Bock [10] propose les relations d’introduire un coeffi cient de forme :

Φ = Rhe/Rh (11)

où l’indice « e » caractérise le rayon hydraulique effi cace.

)/()/(,

/41

bh21bh6291

+, profi l rectangulaire (12)

,)/(

)/(.,

/41

2 m bhm121

m bh1bh

6291++

+m ≈ 1, profi l trapézoïdal (13)

,, ,150m5392 profi l triangulaire (14)

,/ /41Dh profi l circulaire (15)

avec :- h = hauteur mouillée ;- b = largeur de la surface libre ;- m = pente de la paroi.

La formule d’écoulement s’écrit alors :

.fRVR

k

f hh

s

)4(51.2

)4(71.3log2

1(16)

Il propose d’appliquer ces relations également pour le régime turbulent rugueux, sans pourtant avoir effectué les essais correspondants.

Formules de dimensionnement

L’écoulement turbulent dans les canalisations circulaires est infl uencé par les cinq paramètres :- le débit Q,- de diamètre de la canalisation D ; - la pente de frottement Jf ;- la rugosité équivalente au sable ks ;- la viscosité cinématique de l’eau ν.

La vitesse 2

4QV

D, le coeffi cient de frottement

2

2 fgDJf

V, le nombre de Reynolds 2

4QRe D

et la

16


rugosité relative ks

D peuvent être déterminés à l’aide de ces paramètres de base.

Dans les problèmes, quatre des cinq paramètres doivent être donnés et le cinquième peut être calculé à l’aide des équations (7) et (8). En pratique, on peut être amené à déterminer :• la pente de frottement Jf ;• le débit Q ;• le diamètre D.

Détermination de la pente de frottement Jf

La première question peut être résolue d’une manière élémentaire à l’aide de la Figure 1. Une fois le coeffi cient de frottement f déterminé, Jf se calcule selon l’équation (7).

Détermination du débit Q

En posant :

5ˆ

f

Qq

gJ D(17)

3fgJ D

N (18)

on obtient pour le débit relatif :

2,51ˆ log3,72 2

qN

= − × + (19)

et donc le débit :

.N

Dg.JQ f2

51.27.3

log2

5 (20)

Détermination du diamètre D

En posant :

0

*D

DD

= (21)

0

*ksks D

= (22)

0*DQ

(23)

1/52

0f

QD

gJ= (24)


17

Le diamètre peut être déterminé à partir de l’équation implicite en D* suivante [10] :

5 / 23/ 2* *

* 103,7 * 1,776

D ks DD

2 /( * ) (25)

Elle est représentée à la fi gure 2 en coordonnées semi-logarithmiques.

On visualise bien sur cette fi gure l’infl uence essentielle de la viscosité pour les valeurs faibles de rugosité au sable.

2.2.2 Formule de Manning Strickler

Manning et Strickler ont respectivement établi et confi rmé une forme simple reliant la vitesse moyenne V avec la pente de frottement Jf et le rayon hydraulique Rh :

1/ 2 2/3f hV K J R= . . (26)

Dans une conduite circulaire complètement remplie, cette formule s’écrit

2/31/ 2 2/3 1/ 2

4f h f

DV K J R K J= . . = . . (27)

ou

5/31/3 8/3

4 fQ K J D= . . . (28)

Hager [10] a défi ni le domaine d’application de cette formule. Pour que celle-ci soit comparable à la formule de Colebrook, qui présente l’avantage d’intégrer les pertes de charges par frottement sur les parois et celles dues à la viscosité de l’effl uent, deux conditions doivent être remplies :

ks* > (60ν*)10/9 (29)et

7.10-4 < ε < 7.10-2 (30)La première exigence correspond au régime pratiquement rugueux tandis que la deuxième adjoint la formule de Manning-Strickler à un domaine de rugosité particulier, le domaine fortement rugueux. Selon la Figure 1, les nombres de Reynolds correspondants se situent entre l04 < Re < 107. Dans ce domaine, l’équation (29), peut également être exprimée de façon approchée par :

Figure 2Détermination du diamètre D*, en fonction de ν*et ks* selon l’équation 25

Figure 2Détermination du diamètre D*, en fonction de ν*et ks* selon l’équation 25

18


ks* > 30ν*, donc 20

30sk Q

D

.>

.soit

ks > 30ν[g2Jf2Q]-l/5 (31)

Pour les diamètres et les vitesses normalement rencontrés en assainissement, le nombre de Reynolds varie typiquement de 5.104 à 5.106 , Re =107 est très rarement dépassé. Pour Re > 107, d’autres relations approchées doivent être utilisées [10].

2.3 Analyse paramétrée des coeffi cients d’écoulement à surface libre

Les écoulements en assainissement étant généralement turbulent transitoires ou turbulents rugueux, le choix des rugosités au sable de Colebrook ks ou des coeffi cients d’écoulement de Manning-Strickler conditionne le type d’écoulement prévisible dans la canalisation et donc les performances hydrauliques prévisibles : débit admissible pour une canalisation de diamètre et de pente donnée ou diamètre d’une canalisation de pente donnée pour assurer le transport d’un débit donné.Comme il a été rappelé en 2.1.3, les valeurs annoncées par les fournisseurs de canalisations sont très diverses. Il a donc été procédé à une analyse paramétrique des coeffi cients d’écou-lement de Manning Strickler pour une large plage de variation.

2.3.1 Principe de l’étude paramétrée

Comme expliqué en 2.2.2, la formule d’écoulement de Colebrook a été prise comme référence car elle présente l’avantage d’intégrer les pertes de charges par frottement sur les parois et celles dues à la viscosité de l’effl uent.

L’étude paramétrée a consisté à calculer le débit véhiculé par application de la formule de Colebrook et à « retro-calculer » le coeffi cient d’écoulement de Manning Strickler pour obtenir le même débit dans les mêmes conditions de calcul.Les plages de variation des paramètres ont été choisies pour correspondre aux conditions classiques rencontrées en assainissement:• D varie de 0,2 à 2. Nombre de diamètres de 20.• I varie de 0,02 à 0,001. Nombre de pentes de 20.• ν=1,3.10-6.• 50 valeurs de hauteurs de remplissage h caractérisée par leur angle δ (δ varie de π/5 à π).

D

hFigure 3

Notations des paramètres de

l’étude paramétrée

Figure 3Notations des paramètres de



19

Les canalisations étaient supposées idéalement rectilignes, sans rupture de pente et sans aucune singularité géométrique ou de rugosité. La plage de variation de la rugosité au sable ks des canalisations a été de 1.10-5 à 5.10-3, avec 20 valeurs de rugosité.

Il en résulte 400 000 cas de comparaison pour l’analyse.

Afi n de vérifi er que dans tous les cas le système a correctement convergé, le critère de conver-gence suivant a été calculé, pour les 400 000 cas :

222

2

2,51

h

fI

Qf

fS g R R×1 1 .2.log 0

. 2 4 3,7− × + + + = (32)

Le critère de convergence a été de l’ordre 10-6 pour l’ensemble des calculs menés.

2.3.2 Valeurs du coeffi cient d’écoulement Manning-Strickler

Les courbes ci-après représentent pour différentes valeurs supposées de rugosité au sable ks les valeurs calculées correspondantes du coeffi cient d’écoulement de Manning Strickler Ks en fonction du taux de remplissage. La droite verticale représente la valeur du ks calculée d’après la formule de Hager (voir ci-après).

Présentation des résultats

• ks = 1.10-5

Figure 4Ks en fonction de la hauteur d’eau adimentionalisée pour ks = 1.10-5


20


• ks= 1.10-4

• ks=1,4.10-3

• ks=5.10-3



Figure 6Ks en fonction de la hauteur d’eau adimentionalisée

pour ks = 1,4.10-3

Figure 6Ks en fonction de la hauteur d’eau adimentionalisée

pour ks = 1,4.10-3




21

Analyse des résultats

• Les courbes de la fi gure 4 montrent que, pour une rugosité au sable supposée de ks = 10-5,, le coeffi cient d’écoulement de Manning Strickler Ks, dans le cas théorique de canalisations idéalement rectilignes, sans rupture de pente et sans aucune singularité géométrique ou de rugosité varie de 98 à 120 pour les pentes courantes utilisées couramment en assainisse-ment. Il ne varie pas avec la hauteur de remplissage. La spécifi cation technique TS 15223 [11] ne retient ce niveau de rugosité que pour les tuyaux de diamètres strictement inférieurs à 100 mm en précisant que cette valeur ne s’applique que pour des tuyaux droits sans connections ni pièces de raccord et que la rugosité d’un système d’assainissement est considérablement supérieure.

• Les courbes de la fi gure 5 montrent que, pour une rugosité au sable supposée de ks = 10-4,, le coeffi cient d’écoulement de Manning Strickler Ks varie de 91 à 111 et diminue avec le taux de remplissage pour varier dans une plage allant de 91 à 106 selon les régimes d’écoule-ment. Il est à noter que l’on retrouve ici les résultats des essais réalisés sur canalisations en conditions contrôlées de laboratoires sur conduites parfaitement rectilignes.

Les essais réalisés par le CERIB [5] sur des tronçons de canalisation en béton et en PVC de diamètre 600 mm posés à une pente régulière de 5 mm/m donnaient des résultats concordants tant pour la diminution de la valeur du coeffi cient d’écoulement de Manning Strickler avec l’aug-mentation du taux de remplissage que la valeur absolue des valeurs du coeffi cient, qui est de l’ordre de 90 au taux de remplissage correspondant au débit maximum (voir fi gure 8).

00

20

Taux de remplissage en %20 40 60 80 100

40 Canalisations :

PVC

Béton

60

80

100

120

K

Des résultats similaires avaient été obtenus lors de campagnes d’essais nord-américaines menées également sur conduites en béton et en PVC dans des diamètres inférieurs ( 200 mm à 450 mm) [7,8].

• Les courbes de la fi gure 6 montrent que, pour une rugosité au sable supposée de ks = 1.4 10-3,

le coeffi cient d’écoulement de Manning Strickler Ks varie de 72 à 79 selon les régimes d’écoulement et diminue avec le taux de remplissage. On retrouve ici des valeurs très pro-ches de celles de l’Instruction Technique 77-284 pour les réseaux d’eaux usées qui donne un coeffi cient d’écoulement de 70 pouvant atteindre dans de bonnes conditions 84.

Les courbes de la fi gure 7 pour une rugosité au sable supposée de ks = 5 10-3,, conduisent à des valeurs de coeffi cient d’écoulement Ks encore plus faible variant de 60 à 65.

Figure 8Résultats des essais sur canalisations diamètre 600mm réalisés par le CERIB

Figure 8Résultats des essais sur canalisations diamètre 600mm réalisés par le CERIB

22


2.3.3 Correspondance entre rugosité Colebrook et coeffi cient d’écoulement Manning Strickler

L’étude paramétrée ci-dessus montre que les formules de correspondance entre les rugosités Colebrook et les coeffi cients d’écoulement de Manning Strickler constituent des approches simplifi ées qui ne sont applicables que pour des domaines limités. Ainsi, la formule proposée par Hager établissant la relation proposée par Hager entre la rugo-sité de sable équivalente ks et le coeffi cient d’écoulement de Manning-Strickler Ks pour les écoulements en régime rugueux pour lesquels 104 < Re < 107, :

1/6

8.2ssK k

g

× (33)

n’est applicable que pour les rugosités au sable importantes ( supérieures à 1.4 10-3). Pour des rugosités moindres, l’approximation peut être de 50%.

L’étude paramétrée a été approfondie afi n de mieux cerner les approximations commises lors de l’établissement des correspondances entre les formules de Manning-Strickler et Cole-brook. Une plage de variation plus large des paramètres a été retenue :

Diam. (mm)

100 125 150 200 250 300 400 500 600 800 1000

1200 1400 1500 1600 1800 2000 2500 2800 3000 3200 3500

Pente(‰)

0.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12

14 16 18 20 22 24 26 28 30 35 40 45

50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

Ks

50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105

110 115 120 125 130 135 140 145 150

ks (mm)

18.4 10.4 6.15 3.80 2.44 1.61 1.09 0.76

0.54 0.39 0.287 0.214 0.162 0.124 0.096 0.0752

0.059 0.047 0.038 0.031 0.0252

Les fi gures 9 et 10 illustrent ces erreurs d’appréciation du débit section pleine.

Tableau 2Valeurs des

diff érents paramètres de


Tableau 2Valeurs des

diff érents paramètres de



23

La surestimation des débits transportables par un réseau peut conduire à sa mise en charge. La fi gure 11 montre que pour une canalisation de diamètre 800 mm, de pente 0,3 % et de coeffi cient d’écoulement de Manning Strickler Ks = 75, un débit de 50 % supérieur au débit

Figure 9Erreur commise sur le débit en établissant la relation correspondance de Hager pour Ks = 150 correspondant à ks = 0.0252 mm




24


pleine section conduit à une mise en charge de 2,50 m susceptible de provoquer un débor-dement en surface.

h= f(Q )

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4Q

h

En chargeSurface libre

La fi gure 12 permet de visualiser le domaine de fi abilité de la formule de Manning-Strickler lorsque les coeffi cients d’écoulement sont déterminés sur la base de la rugosité au sable Colebrook par la formule de Hager (33). On peut noter que l’erreur commise dans le domaine Ks = 50 à Ks = 90 est inférieure à 12 % quels que soient les diamètres et les pentes.

Figure 11Mise en charge

d’une canalisation en fonction du

débit

Figure 11Mise en charge

d’une canalisation en fonction du

débit


25

Il en est de même de la formule de l’EN 752 :

ks

DD

gKs

71.3log

324 10

6/1

(34)

Figure 12Courbes de niveaux des erreurs entre Manning Strickler et Colebrook en appliquant la formule de correspondance de Hager

Figure 12Courbes de niveaux des erreurs entre Manning Strickler et Colebrook en appliquant la formule de correspondance de Hager

26


qui a été établie en négligeant le terme de turbulence de la formule de Colebrook conduit donc à comparer la formule d’écoulement de Nikuradse à celle de Manning Strickler.

Coeffi cient d’écoulement de Manning Strickler calculé (EN 752)

Diamètres 100 300 500 800 1000 1500 2000

Rugosités au sable

supposées

1.10-4 117 110 107 104 102 99 97

1.10-3 84 83 82 80 80 78 77

1.4.10-3 79 79 78 77 76 75 74

Le calcul du coeffi cient d’écoulement de Manning Strickler sur la base d’une rugosité au sable supposée inférieure à 1.4 10-3 conduit à surestimer les débits calculés de 20 à 50 % pour une section de canalisation donnée.

2.4 Coeffi cients d’écoulement applicables en assainissement

Afi n de prendre en compte les conditions couramment rencontrées dans les réseaux d’as-sainissement (diamètres, pentes, qualité des matériaux), le débit maximum admissible d’une canalisation doit se baser sur des taux de remplissage importants (de l’ordre de 80 à 100% de remplissage). L’étude paramétrée ci-dessus, que confi rme les essais d’écoulement sur canali-sations menés dans des conditions idéales de pose et de régularité de pente, conduit à limiter le coeffi cient de Manning Strickler Ks à 90 quelque que soit la rugosité au sable du matériau.

Il faut toutefois noter que cette valeur limite du coeffi cient d’écoulement de Manning Strickler s’applique à des conduites rectilignes et que n’ont été incluses ni les pertes de charges singu-lières dues aux points singuliers du réseau (coudes, raccordements au niveau des regards et des branchements), ni les pertes de charge dues aux dépôts éventuels dans la canalisation, ni les perturbations hydrauliques dues à la qualité de la pose (et notamment des contre-pentes ou des désalignements qui peuvent résulter des conditions de pose ou apparaître pendant la durée de vie de l’ouvrage ). Les conditions réelles de fonctionnement des réseaux conduisent généralement à minorer les valeurs des coeffi cients d’écoulement. L’approche est généralement globale. Toutefois des études spécifi ques ont été menées pour quantifi er l’infl uence propre de chacun des facteurs facteurs.

2.4.1 Incidence des ouvrages singuliers

Les pertes de charges dans une canalisation ne peuvent se limiter aux seules pertes de char-ges linéaires dans les parties droites de l’ouvrage. Les points singuliers contribuent également de façon notable à la perte d’énergie hydraulique.Deux approches peuvent être adoptées, comme le prévoit l’EN 752 [3] : - la prise en compte globale des singularités par l’adoption de coeffi cients d’écoulement

adaptés les intégrant ;- la sommation des pertes de charges linéaires et singulières.

Prise en compte globale des singularités par l’adoption d’une rugosité opérationnelle

La première approche consiste à déterminer un coeffi cient d’écoulement représentatif de la canalisation dans son ensemble ( rugosité opérationnelle [10]).Les valeurs retenues en Allemagne sont mentionnées dans le tableau 4 [11] :

Tableau 3Coeffi cients

d’écoulement de Manning Strickler calculés sur la base

de rugosité au sable supposées

Tableau 3Coeffi cients

d’écoulement de Manning Strickler calculés sur la base

de rugosité au sable supposées


27

Type de canalisationsRugosité au sable

Colebrook (mm)

Collecteur d’assainissement avec regards 0,50

Canalisation d’assainissement avec regards avec cunettes ou non

Collecteur d’assainissement avec regards spéciaux0,75

Canalisation d’assainissement avec regards spéciaux 1.50

On retrouve par application des résultats de l’étude paramétrée les valeurs d’écoulement de Manning Strickler Ks de 70 à 90 (voir fi gures 13 et 14)

Sommation des pertes de charges linéaires et singulières

Les pertes de charges singulières s’expriment sous la forme :

Tableau 4Rugosités opérationnelles selon l’ATV

Tableau 4Rugosités opérationnelles selon l’ATV

Figure 13Coeffi cient d’écoulement Manning Strickler correspondant à une rugosité au sable Colebrook de 0,5 mm selon le diamètre et la pente de la canalisation




28


gV

KH L 2

2

= (35)

où :HL est la perte de charge singulière ;K est le coeffi cient de perte de charge singulière ;V est la vitesse de l’effl uent ;g est l’accélération de la pesanteur.

Les coeffi cients K de perte singulière dépendent du type de singularités et ont été établis pour les expansions et les contractions du réseau, les coudes, les jonctions et les ouvrages d’accès au réseau (regards de visite ou boîtes de branchement). Différentes expressions ont été proposées prenant en compte de manière plus ou moins détaillée les conditions d’écou-lement.

Pour les expansions :

2

2

12

1 12 A

Ag

VKH eL (36)

où :Ke est le coeffi cient de perte de charge par expansion ;V1 est la vitesse de l’effl uent en amont de l’expansion ;A1 est la section amont de l’expansion ;A2 est la section aval de l’expansion ;g est l’accélération de la pesanteur.

Ceci se traduit pour les canalisations circulaires par les coeffi cients de perte de charge du tableau 5 [11] :

Angle de l’expansion D2/D1 = 3 D2/D1=1.5

Éco

ulem

ent

10 0.17 0.17

20 0.40 0.40

45 0.86 1.06

60 1.02 1.21

90 1.06 1.14

120 1.04 1.07

180 1.00 1.00

Ke est égal à 1 pour une expansion brusque.

Pour les réductions :

g2V

KH21

cL (37)

où :Kc est le coeffi cient de perte de charge par expansion ;V1 est la vitesse de l’effl uent en amont de l’expansion ;A1 est la section amont de l’expansion ;A2 est la section aval de l’expansion ;g est l’accélération de la pesanteur.

Ceci se traduit pour les canalisations circulaires par les coeffi cients de perte de charge du tableau 6 pour un angle d’expansion de 180°[12] :

Tableau 5Coeffi cient de

perte de charge par expansion

Tableau 5Coeffi cient de

perte de charge par expansion


29

Rapport des sections amont et aval de la réduction

Kc

Éco

ulem

ent

0.1 0.36

0.2 0.34

0.3 0.31

0.4 0.27

0.5 0.22

0.6 0.16

0.7 0.11

0.8 0.05

0.9 0.01

1.0 0.00

Dans le cas de contraction suivant un angle δ, le coeffi cient Kc peut être évalué au moyen de la fi gure 15 :

D2

Kc

00

b)a)

0,25

0,5

30° 60° 90°D2

V1 V2

1 2K

0F2/F1

0,5

0,7

Kc est égal à 0,5 pour une réduction brusque.

Pour les coudes :

g2V

KH2

1bL (38)

Différentes approches ont été proposées :

180Rr

851130K53

b ....

(39)

où :r est le rayon de la canalisation ;R est le rayon de courbure du coude ;θ est l’angle du coude.

Cette formule connaît des expressions plus élaborées prenant en compte le type d’écoule-ment caractérisé par le nombre de Reynolds Re. La fi gure 16 illustre cette approche :

Tableau 6Coeffi cient de perte de charge par réduction

Tableau 6Coeffi cient de perte de charge par réduction

Figure 15Coeffi cient de perte de charge tant dompte de l’angle de réduction en fonction du rapport des sections aval et amont F1 et F2

Figure 15Coeffi cient de perte de charge tant dompte de l’angle de réduction en fonction du rapport des sections aval et amont F1 et F2

30


0,5 1

45°90°

180°

R/D0

0,2

0,4

0,6

2 4 6 8 10

K

D

R

pour Re ≥ 106

pour Re ≤ 106 : ξk(Re) = ξk(Re ≥ 106)(106 / Re)1/6

2 3 4 6 8 10

0,02

1

1

0,6

0,3 0,2

0,510°

20°

30°

40°

60°

90°

120°

150°

180°

R/D

0,3

0,25

0,2

0,15

0,1

0,08

0,06

0,04

K

pour Re = 106 : ξk(Re)/ξk(Re ≥ 106) = 3.7 / (log Re – 2.3)

Pour les ouvrages d’accès au réseau (regards de visite et boîtes de branchement) :

Différentes approches ont été proposées pour ces ouvrages qui sont les plus fréquents sur les canalisations et que le Fascicule 70 prescrit pour procéder au changement de direction, de pente ou de niveau.

Il a été proposé, afi n de prendre en compte l’ensemble des paramètres infl uents, l’expression suivante du coeffi cient de perte de charge [14, 15] :

K = KO CD Cd CQ CP CB (40)Et :

K = (C1 C2 C3 + C4i) ω (41)

Où :- K est le coeffi cient ajusté de perte de charge ;- KO et C1 sont des coeffi cients de perte de charge basé sur le rapport des dimensions entre

canalisation et regard ;- CD est un facteur de correction fonction du diamètre de la canalisation (seulement si celle-ci

est sous pression) ;- Cd et C2 sont des facteurs de correction fonction de la hauteur eau (seulement en écoule-

ment à surface libre) ;- CQ est un facteur de correction fonction du débit ;- CB et ω sont des facteurs de correction fonction de la du type de cunette ;- CP et C3 sont des facteurs de correction pour le débit plongeant ou latéral ;- C4j est un facteur de correction relatif au diamètre des branchements amont qui n’a pas

d’infl uence sur les autres débits entrants.

Différentes expressions ont été proposées pour ces coeffi cients synthétisées dans le tableau 7 [14,15] :

Figure 16Coeffi cient de perte

de charge Kb = ξk dans les coudes en

fonction du nombre de Reynolds Re

Figure 16Coeffi cient de perte

de charge Kb = ξk dans les coudes en

fonction du nombre de Reynolds Re


31

coeffi cients de perte de charge basés sur le rapport des dimensions entre canalisation et regard

Ko = 0.1 (b/D

O) (1 - sinθ) + 1.4 (b/D

O)0.15 sinθ

où :

b est le diamètre du regard

DO est le diamètre de la canalisation aval

θ est l’angle entre les canalisations amont et

aval

Entrée Sortie

O

O1

Db

6

Db

90

C

.

où :

b est le diamètre du regard


facteur de correction fonction du diamètre de la canalisation (seulement si celle-ci est sous pression)

• Pour d/ DO ≥ 3.2 :

CD = (D

O/D

i)3

où :

d est la hauteur d’eau dans le regard


Di est le diamètre de la canalisation amont

• Sinon CD = 1

facteur de correction fonction de la hauteur eau (seulement en écoulement à surface libre)

• Pour d/ DO

≤ 3.2 :

( ) 60Od Dd50C ./.=

où :



• Sinon Cd = 1

• Pour d/ DO

≤ 3 :

3

O

2

O2 D

d050

Dd

240C ..

où :



• Pour d/ DO

> 3 :

C2 = 0.82

facteur de correction fonction du débit

• S’il y a plus de trois branchements

approximativement à la même hauteur :

1QQ

121C 750

O

iQ +−−= .)()sin( θ

où :

θ est l’angle entre les canalisations amont et

aval

Qi est le débit entrant dans le regard

QO est le débit sortant du regard

Pipe 03Pipe 01

Pipe 02

Q3Q1

Q2

• sinon CQ = 1

C3 = Terme 1 + Terme 2 + Terme 3 + Terme 4 +

Terme 5

Où

Terme 1 = 1.0

Terme 2 = 30

O

i

30

OO

i

7504

1i O

i

DZ

Dd

DZ

21QQ

...

Si Zi < d

terme 2 = 0

Terme 3 =

3

1i30

O

ii

Dd

HMCCos4

.

Terme 4 =

O

B

O

A

DZ

DZ

80.

Terme 5 = B

750

O

BA

750

O

A

QQ

QQ

..

sinsin

750

O

i

O

ii Q

QDZ

850HMC.

.

QO = débit total dans le tuyau aval, m3/s

Q1, Q

2, Q

3 = débit des branchements amonts 1, 2 et 3, m3/s

Q4 = débit dans le regard du tuyau amont, m3/s

Z1, Z

2, Z

3 = dénivellation entre le niveau bas des

branchements amonts 1, 2, et 3 et le tuyau aval

Z4 = dénivellation entre les niveaux bas du tuyau amont et

du tuyau aval, m

DO = diamètre du tuyau aval, m

b = diamètre du regard, m

d = hauteur d’eau dans le regard par rapport au tuyau

aval, m

θ1, θ

2, θ

3 = angles entre les branchements amonts 1, 2

32


facteur de correction fonction du débit (suite)

et 3 et le tuyau aval

HMC1 = moment horizontal pour le branchement i

QA, Q

B = débit dans le branchement donnant la valeur

maximale du terme 4, m3/s

ZA, Z

B = dénivellation du branchement donnant la valeur

maximale du terme 4 par rapport au tuyau aval, m

facteur de correction fonction du type de cunette

Quatre cas sont considérés :

conduisant aux facteurs correctifs suivants :

Type de cunette

Facteurs de correction, CB

Submergé*Non

submergé**

Plat 1.00 1.00

Cunette mi

diamètre0.95 0.15

Cunette

complète0.75 0.07

Cunette

améliorée0.40 0.02

*Ecoulement sous pression d/DO > 3.2

**Ecoulement à surface libre d/DO < 1.0

Quatre cas sont considérés :

conduisant aux facteurs correctifs suivants :

Type de cunette

Facteurs de correction, ω

Submergé*Non

submergé**

Plat 1.00 1.00

Cunette mi

diamètre0.95 0.15

Cunette

complète0.75 0.07

Cunette

améliorée0.40 0.02

*Ecoulement sous pression d/DO > 3.2

**Ecoulement à surface libre d/DO < 1.0

facteur de correction pour le débit dévié

• Si h > d

OOp D

dhDh

201C)(

.

où

h est la hauteur verticale de la canalisation de

branchement amont la plus haute au centre

de la canalisation aval



• Si h ≤ d : Cp = 1

facteur de correction relatif au diamètre des branchements amont

2O

2i

iO

i

O

ii4 V

VAA

2QQ

1C cos

où :

Ai et A

O sont les sections des canalisations amont et aval

θi est l’angle entre les canalisations amont et aval

Qi est le débit rentrant

QO est le débit sortant

Vi est la vitesse rentrante

VO est la vitesse sortante

Tableau 7 :Coeffi cients et facteurs de détermination des pertes de charge dans les regards

L’analyse des différents facteurs montre que l’infl uence de la hauteur d’eau dans le regard ne peut être négligée dans la détermination des pertes de charge dans l’ouvrage. Le tableau 8 mentionne les facteurs multiplicateurs appliqués aux pertes de charge en fonction de la hauteur d’eau :


33

Ecoulement libre à section pleine

d/D0 = 1d/D0 = 2 d/D0 = 3.2

C2 1 2.95 4.31

Cd 1 1.5 1.93

Si l’on considère un regard de visite de 1000 mm de diamètre intérieur, à passage direct, sans déviation angulaire, ayant des canalisations de même diamètre en amont et en aval, les coeffi cients de perte de charge en écoulement libre calculés par les deux méthodes ci-dessus varient de 0,1 à 0,3 en présence d’une cunette et à 2 en l’absence de celle-ci.

La perte de charge d’une canalisation rectiligne de longueur L, de rayon hydraulique R et véhiculant un effl uent à la vitesse V est :

LRKV

LIlinéiqueechdePerte342

s

2

..

.arg/

(42)

où Ks est le coeffi cient d’écoulement de Manning Strickler de la canalisation.

La longueur de canalisation induisant une perte de charge équivalente à une singularité de coeffi cient de perte de charge K1 est donc égale à :

g2RKK

L342

s1

... /

(43)

La longueur de conduite équivalente au regard équipé de cunette décrit ci-dessus est donc si l’on prend Ks = 90 de l’ordre de 4 m pour un diamètre 300 mm. Compte tenu du fait que l’intervalle couramment pratiqué dans les réseaux d’assainissement est de l’ordre de 40 à 80 m maximum, l’incidence d’un seul regard à passage intégral sans déviation angulaire est de l’ordre de 5 à 10 % des pertes de charge linéiques du tronçon en écoulement libre. Elle peut être jusqu’à sept fois supérieure en l’absence de cunette.Cette perte de charge est par contre susceptible d’atteindre 10 à 40 % si la hauteur d’eau dans les regards augmente jusqu’à trois fois le diamètre de la canalisation de sortie. Une attention particulière doit être apportée à ce point dans les canalisations d’eaux pluvia-les ou unitaires dans lesquelles les matières en suspension sont en quantité importante et peuvent conduire à des dépôts. Leur présence et leur remise en suspension sont susceptible de créer des « effets de chocs » pouvant conduire à la mise en charge de la canalisation et à l’augmentation signifi cative de la hauteur d’eau dans les regards. (voir 2.4.3).

2.4.2 Incidence des dépôts

Ackers [10] a mis en évidence les points suivants : • Le développement de la couche de biofi lm sur les canalisations varie beaucoup selon les

conditions et la nature des eaux usées. Elle se développe rapidement pour arriver à une épaisseur fi nale.

• Pour de grandes vitesses, cette couche est plus mince que pour des vitesses lentes. • Pour des couches d’une épaisseur inférieure à 3 mm, la même résistance que pour des

nouvelles conduites peut être adoptée. Au-delà de cette limite, la résistance augmente brus-quement.

• Les conduites avec un lit couvert de gravier et qui distribuent un débit avec un nombre de Froude autour de 0,5 développent des ondes, des vagues, qui augmentent les pertes de charge (voir 5.2.1).

Ackers propose :- ks = 0.5 mm pour de bonnes conditions d’écoulement ;- ks = 1.5 mm pour les conduites dont la couche de développement est plus petite que 5 mm

Tableau 8Incidence de la hauteur d’eau dans le regard sur la perte de charge

Tableau 8Incidence de la hauteur d’eau dans le regard sur la perte de charge

34


dans des conditions normales ; - ks = 3 mm pour de mauvaises conditions d’écoulement.

En se référant aux équivalences calculées dans l’étude paramétrée, il apparaît donc que le coeffi cient d’écoulement à retenir pour des canalisations dont on prévoit un bon écoulement hydraulique (du fait de la nature des eaux ou de la politique d’entretien et de maintenance) ne doivent pas excéder Ks = 90.Dans des conditions jugées normales, le coeffi cient d’écoulement correspond à celui de l’INT 77-284 : Ks = 60 à 72.

2.4.3 Incidence des irrégularités de pentes

L’irrégularité des pentes sur une canalisation d’assainissement peut être liée à la conception du projet (pentes des tronçons) ou à sa réalisation (pentes et contre-pentes des tuyaux dans un tronçon).Les variations de pentes peuvent être à l’origine à l’origine de variations de la hauteur mouillée dans la canalisation pouvant conduire ou non à une mise en charge des canalisations. Afi n d’identifi er l’impact des variations de pentes sur une canalisation, une étude paramétrée a été réalisée sur une canalisation de diamètre intérieur 800 mm véhiculant un débit de 600 l/s en prenant un coeffi cient d’écoulement Manning Ks = 70. Ceci correspond à un taux de rem-plissage de 75 % pour une pente de 0,3 %. Le cas choisi permet d’illustrer qualitativement le phénomène rencontré.

Incidence des variations de pentes de tronçons successifs de canalisations

On considère 9 tronçons successifs rectilignes d’une longueur de 50 mètres dont la pente moyenne est de 0,3 % (voir fi gure 17). La pente des 5 tronçons intermédiaires peut varier de - 1 % à + 1 %. Les canalisations de départ et d’arrivée sont fi xes de manière à obtenir une pente de 0,3 % à chaque extrémité. Le nombre total de possibilités est représenté fi gure 18 ; 2340 cas ont été testés.

Figure 17Schéma du tronçon

simulé


simulé

Figure 18Nombre

d’interconnexions possibles pour la

simulation 1

Figure 18Nombre


simulation 1


35

Le calcul se fait en résolvant la courbe de remous. On observe que dans 60 % des cas, il peut y avoir une mise en charge des canalisations sur toute la longueur du tronçon (voir fi gure 19). Dans cet exemple la mise en charge peut atteindre quasiment une fois le diamètre.

Miseen charge

La fi gure 20 montre l’infl uence d’une variation de pente de - 0.5 % à + 0.5 % sur la hauteur d’eau.

On remarque que pour une variation de pente plus faible, le phénomène de mise en charge est moins conséquent. Dans seulement 20 % des cas on observe une mise en charge des tronçons.La variation de pente a donc une véritable infl uence sur la mise en charge d’un tronçon. Pour des hauteurs de recouvrement de l’ordre de une fois le diamètre (pour cet exemple), des variations de ± 5 ‰ sont tolérables.

Figure 19Infl uence des variations de pente de - 1 % à + 1 % sur la hauteur d’eau entre deux points du réseau

Figure 19Infl uence des variations de pente de - 1 % à + 1 % sur la hauteur d’eau entre deux points du réseau

Figure 20Infl uence des variations de pente de - 0,5 % à + 0,5 % sur la hauteur d’eau entre deux points du réseau

Figure 20Infl uence des variations de pente de - 0,5 % à + 0,5 % sur la hauteur d’eau entre deux points du réseau

36


Incidence des variations de pentes des tuyaux au sein d’un même tronçon

de canalisation

La même paramétrée que ci-dessus a été menée à une échelle plus locale. Un tronçon de 12 tuyaux de 3 m de longueur unitaire de pente moyenne égale à 0,3 % a été considéré (voir fi gure 21). La pente des 8 tuyaux intermédiaires peut varier de - 0.6 % à + 0.6 %. Les tuyaux de départ et d’arrivée sont fi xes de manière à obtenir une pente de 0,3 % à chaque extrémité. Le nombre de possibilités est de 3 144 (voir fi gure 22).


simulé


simulé

Figure 22Nombre


simulation 2

Figure 22Nombre


simulation 2


37

On observe que la hauteur d’eau fl uctue entre 0,5 et 0,7 m au maximum (voir fi gure 23). On note donc qu’il n’y a aucune mise en charge sur le tronçon.

Figure 23Infl uence des variations de pente entre deux regards sur la hauteur d’eau

Figure 23Infl uence des variations de pente entre deux regards sur la hauteur d’eau

38


2.5 Prise en compte des conditions d’écoulement à surface libre

2.5.1 Battement de surface et mise en charge

L’écoulement dans une canalisation fermée peut conduire du fait des fl uctuations de la sur-face libre à une soudaine mise en pression. Ce phénomène est notable lorsque les canalisa-tions fonctionnent à des taux de remplissage important. Dans ces cas, l’accès de l’air atmos-phérique peut être réduit : ce phénomène se produit par exemple à l’aval d’un regard lorsque l’écoulement est proche de la pleine section.Deux approches ont été proposées :- la méthode de Sauerbrey, qui conduirait à réduire les taux de remplissage des canalisations

dans la plupart des cas couramment rencontrés en assainissement - la méthode du χ, qui concerne essentiellement les canalisations à fortes pentes (voir

tableau 9)

Approche de Sauerbrey

Sauerbrey a montré que la mise en charge d’une canalisation est systématique pour des canalisations remplies au-delà de 92 % quelle que soit la pente. Il a établit les taux de rem-plissage conduisant à la fermeture de l’écoulement en fonction de la pente de la canalisation (voir fi gure 24).

Le ratio de remplissage correspondant à la mise en charge s’exprime pour y > 0.55 selon :

y = 0.92 - ΦSoz[‰] (44)

avec Φ = 0.03 pour la fermeture de l’écoulement. Pour Soz > 12 ‰ l’effet de fermeture semble diminuer.

L’estimation de la mise en charge peut également se baser sur le volume relatif débité dans la canalisation (voir fi gure 25):

1/ 25D

Qq

gD(45)

- Q : débit dans la canalisation ;- D : diamètre de la canalisation ;- g : accélération de la pesanteur.

Figure 24Pente limite

Soz[‰] pour des canalisations

subissant des chocs correspondant au

ratio de remplissage y = h/D

Figure 24Pente limite

Soz[‰] pour des canalisations

subissant des chocs correspondant au

ratio de remplissage y = h/D


39

La pente limite Soz pour la mise en charge s’exprime pour Soz < 0.8 % :

Soz[‰] = 20.5 (qD - 0.36) (46)

Approche du χEn défi nissant :

21

61210

gn

DS/

//

.

.

(47)

S0 : pente de la canalisation ;D : diamètre de la canalisation ;n = 1 / Ks, Ks coeffi cient d’écoulement de Manning Strickler ;g : accélération de la pesanteur.

Hager [10] indique que :- pour χ > 5, le ratio de remplissage pour prévenir la mise en charge de l’écoulement la doit

être de 80 %, - pour χ > 10, un ratio de remplissage autour de 70 %.

Cette limite prend en compte les ondes croisées se développant sur la surface libre dans le cas des écoulements fortement torrentiels.

Le tableau 5 indique les pentes conduisant à une mise en charge de l’écoulement selon le diamètre des canalisations pour les coeffi cients d’écoulement Manning Strickler de Ks = 70 et Ks = 90.

Figure 25Pente limite Soz[‰] pour des canalisations subissant des chocs fonction du débit relatif qD

Figure 25Pente limite Soz[‰] pour des canalisations subissant des chocs fonction du débit relatif qD

40


K 9

0

Dia

mèt

re in

téri

eurs

en

mm

Pen

te

en

mm

/m20

025

030

040

050

060

070

080

090

010

0012

0014

0015

0016

0018

0020

0022

0024

0025

0026

0028

0030

0032

0035

00

0.5

0.5

0.5

0.5

0.6

0.6

0.6

0.6

0.6

0.6

0.6

0.7

0.7

0.7

0.7

0.7

0.7

0.7

0.7

0.7

0.8

0.8

0.8

0.8

0.8

10.7

0.7

0.7

0.8

0.8

0.8

0.9

0.9

0.9

0.9

0.9

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

1.1

1.1

1.1

1.1

1.1

1.1

1.1

21.0

1.0

1.1

1.1

1.1

1.2

1.2

1.2

1.3

1.3

1.3

1.4

1.4

1.4

1.4

1.4

1.5

1.5

1.5

1.5

1.5

1.5

1.6

1.6

31.2

1.2

1.3

1.4

1.4

1.4

1.5

1.5

1.5

1.6

1.6

1.7

1.7

1.7

1.7

1.8

1.8

1.8

1.8

1.8

1.9

1.9

1.9

1.9

41.4

1.4

1.5

1.6

1.6

1.7

1.7

1.8

1.8

1.8

1.9

1.9

1.9

2.0

2.0

2.0

2.1

2.1

2.1

2.1

2.2

2.2

2.2

2.2

51.6

1.6

1.7

1.7

1.8

1.9

1.9

2.0

2.0

2.0

2.1

2.1

2.2

2.2

2.2

2.3

2.3

2.4

2.4

2.4

2.4

2.4

2.5

2.5

61.7

1.8

1.8

1.9

2.0

2.0

2.1

FA

UX

2.2

2.2

2.3

2.4

2.4

2.4

2.5

2.5

2.5

2.6

2.6

2.6

2.6

2.7

2.7

2.7

71.8

1.9

2.0

2.1

2.1

2.2

2.3

2.3

2.4

2.4

2.5

2.5

2.6

2.6

2.7

2.7

2.7

2.8

2.8

2.8

2.9

2.9

2.9

3.0

82.0

2.0

2.1

2.2

2.3

2.4

2.4

2.5

2.5

2.6

2.6

2.7

2.7

2.8

2.8

2.9

2.9

3.0

3.0

3.0

3.1

3.1

3.1

3.2

92.1

2.2

2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

2.6

2.7

2.7

2.8

2.9

2.9

2.9

3.0

3.1

3.1

3.2

3.2

3.2

3.2

3.3

3.3

3.4

102.2

2.3

2.4

2.5

2.6

2.6

2.7

2.8

2.8

2.9

3.0

3.0

3.1

3.1

3.2

3.2

3.3

3.3

3.3

3.4

3.4

3.5

3.5

3.5

122.4

2.5

2.6

2.7

2.8

2.9

3.0

3.0

3.1

3.1

3.2

3.3

3.4

3.4

3.5

3.5

3.6

3.6

3.7

3.7

3.7

3.8

3.8

3.9

142.6

2.7

2.8

2.9

3.0

3.1

3.2

3.3

3.3

3.4

3.5

3.6

3.6

3.7

3.7

3.8

3.9

3.9

4.0

4.0

4.0

4.1

4.1

4.2

162.8

2.9

3.0

3.1

3.2

3.3

3.4

3.5

3.6

3.6

3.7

3.8

3.9

3.9

4.0

4.1

4.1

4.2

4.2

4.3

4.3

4.4

4.4

4.5

182.9

3.1

3.2

3.3

3.4

3.5

3.6

3.7

3.8

3.9

4.0

4.1

4.1

4.2

4.3

4.3

4.4

4.5

4.5

4.5

4.6

4.6

4.7

4.8

203.1

3.2

3.3

3.5

3.6

3.7

3.8

3.9

4.0

4.1

4.2

4.3

4.3

4.4

4.5

4.6

4.6

4.7

4.7

4.8

4.8

4.9

4.9

5.0

223.3

3.4

3.5

3.7

3.8

3.9

4.0

4.1

4.2

4.3

4.4

4.5

4.6

4.6

4.7

4.8

4.9

4.9

5.0

5.0

5.1

5.1

5.2

5.3

243.4

3.5

3.6

3.8

4.0

4.1

4.2

4.3

4.4

4.5

4.6

4.7

4.8

4.8

4.9

5.0

5.1

5.2

5.2

5.2

5.3

5.3

5.4

5.5

263.5

3.7

3.8

4.0

4.1

4.3

4.4

4.5

4.6

4.6

4.8

4.9

5.0

5.0

5.1

5.2

5.3

5.4

5.4

5.4

5.5

5.6

5.6

5.7

283.7

3.8

3.9

4.1

4.3

4.4

4.5

4.6

4.7

4.8

5.0

5.1

5.1

5.2

5.3

5.4

5.5

5.6

5.6

5.6

5.7

5.8

5.8

5.9

303.8

4.0

4.1

4.3

4.4

4.6

4.7

4.8

4.9

5.0

5.1

5.3

5.3

5.4

5.5

5.6

5.7

5.8

5.8

5.8

5.9

6.0

6.0

6.1

354.1

4.3

4.4

4.6

4.8

4.9

5.1

5.2

5.3

5.4

5.5

5.7

5.8

5.8

5.9

6.0

6.1

6.2

6.3

6.3

6.4

6.5

6.5

6.6

404.4

4.6

4.7

4.9

5.1

5.3

5.4

5.5

5.6

5.7

5.9

6.1

6.1

6.2

6.3

6.5

6.6

6.6

6.7

6.7

6.8

6.9

7.0

7.1

454.7

4.8

5.0

5.2

5.4

5.6

5.7

5.9

6.0

6.1

6.3

6.4

6.5

6.6

6.7

6.8

7.0

7.1

7.1

7.1

7.2

7.3

7.4

7.5

504.9

5.1

5.3

5.5

5.7

5.9

6.1

6.2

6.3

6.4

6.6

6.8

6.9

6.9

7.1

7.2

7.3

7.4

7.5

7.5

7.6

7.7

7.8

7.9

555.2

5.3

5.5

5.8

6.0

6.2

6.3

6.5

6.6

6.7

6.9

7.1

7.2

7.3

7.4

7.6

7.7

7.8

7.9

7.9

8.0

8.1

8.2

8.3

605.4

5.6

5.8

6.0

6.3

6.5

6.6

6.8

6.9

7.0

7.3

7.4

7.5

7.6

7.8

7.9

8.0

8.1

8.2

8.3

8.4

8.5

8.5

8.7

655.6

5.8

6.0

6.3

6.5

6.7

6.9

7.1

7.2

7.3

7.6

7.7

7.8

7.9

8.1

8.2

8.4

8.5

8.5

8.6

8.7

8.8

8.9

9.0

705.8

6.0

6.2

6.5

6.8

7.0

7.2

7.3

7.5

7.6

7.8

8.0

8.1

8.2

8.4

8.5

8.7

8.8

8.9

8.9

9.0

9.1

9.2

9.4

756.0

6.2

6.4

6.8

7.0

7.2

7.4

7.6

7.7

7.9

8.1

8.3

8.4

8.5

8.7

8.8

9.0

9.1

9.2

9.2

9.3

9.5

9.6

9.7

806.2

6.5

6.6

7.0

7.2

7.5

7.7

7.8

8.0

8.1

8.4

8.6

8.7

8.8

9.0

9.1

9.3

9.4

9.5

9.5

9.6

9.8

9.9

10.0

856.4

6.6

6.9

7.2

7.5

7.7

7.9

8.1

8.2

8.4

8.6

8.9

9.0

9.1

9.2

9.4

9.6

9.7

9.8

9.8

9.9

10.1

10.2

10.3

906.6

6.8

7.1

7.4

7.7

7.9

8.1

8.3

8.5

8.6

8.9

9.1

9.2

9.3

9.5

9.7

9.8

10.0

10.0

10.1

10.2

10.4

10.5

10.6

956.8

7.0

7.2

7.6

7.9

8.1

8.3

8.5

8.7

8.9

9.1

9.4

9.5

9.6

9.8

9.9

10.1

10.2

10.3

10.4

10.5

10.6

10.8

10.9

100

6.9

7.2

7.4

7.8

8.1

8.3

8.6

8.8

8.9

9.1

9.4

9.6

9.7

9.8

10

.01

0.2

10.4

10.5

10.6

10.7

10.8

10.9

11.0

11.2

Tableau 9 : Pentes conduisant à une mise en charge de l’écoulement selon le diamètre des canalisations et le coeffi cient d’écoulement Manning Strickler


41

K 7

0

Dia

mèt

re in

téri

eurs

en

mm

Pen

te

en

mm

/m20

025

030

040

050

060

070

080

090

010

0012

0014

0015

0016

0018

0020

0022

0024

0025

0026

0028

0030

0032

0035

00

0.5

0.4

0.4

0.4

0.4

0.4

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

0.6

0.6

0.6

0.6

0.6

0.6

0.6

0.6

0.6

0.6

10.5

0.6

0.6

0.6

0.6

0.6

0.7

0.7

0.7

0.7

0.7

0.7

0.8

0.8

0.8

0.8

0.8

0.8

0.8

0.8

0.8

0.8

0.9

0.9

20.8

0.8

0.8

0.9

0.9

0.9

0.9

1.0

1.0

1.0

1.0

1.1

1.1

1.1

1.1

1.1

1.1

1.2

1.2

1.2

1.2

1.2

1.2

1.2

30.9

1.0

1.0

1.1

1.1

1.1

1.2

1.2

1.2

1.2

1.3

1.3

1.3

1.3

1.4

1.4

1.4

1.4

1.4

1.4

1.5

1.5

1.5

1.5

41.1

1.1

1.2

1.2

1.3

1.3

1.3

1.4

1.4

1.4

1.5

1.5

1.5

1.5

1.6

1.6

1.6

1.6

1.6

1.7

1.7

1.7

1.7

1.7

51.2

1.3

1.3

1.4

1.4

1.5

1.5

1.5

1.6

1.6

1.6

1.7

1.7

1.7

1.7

1.8

1.8

1.8

1.8

1.9

1.9

1.9

1.9

1.9

61.3

1.4

1.4

1.5

1.5

1.6

1.6

1.7

1.7

1.7

1.8

1.8

1.9

1.9

1.9

1.9

2.0

2.0

2.0

2.0

2.1

2.1

2.1

2.1

71.4

1.5

1.5

1.6

1.7

1.7

1.8

1.8

1.8

1.9

1.9

2.0

2.0

2.0

2.1

2.1

2.1

2.2

2.2

2.2

2.2

2.2

2.3

2.3

81.5

1.6

1.6

1.7

1.8

1.8

1.9

1.9

2.0

2.0

2.1

2.1

2.1

2.2

2.2

2.2

2.3

2.3

2.3

2.3

2.4

2.4

2.4

2.5

91.6

1.7

1.7

1.8

1.9

1.9

2.0

2.0

2.1

2.1

2.2

2.2

2.3

2.3

2.3

2.4

2.4

2.5

2.5

2.5

2.5

2.5

2.6

2.6

101.7

1.8

1.8

1.9

2.0

2.1

2.1

2.2

2.2

2.2

2.3

2.4

2.4

2.4

2.5

2.5

2.5

2.6

2.6

2.6

2.7

2.7

2.7

2.8

121.9

1.9

2.0

2.1

2.2

2.2

2.3

2.4

2.4

2.4

2.5

2.6

2.6

2.6

2.7

2.7

2.8

2.8

2.9

2.9

2.9

2.9

3.0

3.0

142.0

2.1

2.2

2.3

2.4

2.4

2.5

2.5

2.6

2.6

2.7

2.8

2.8

2.9

2.9

3.0

3.0

3.1

3.1

3.1

3.1

3.2

3.2

3.3

162.2

2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

2.7

2.7

2.8

2.8

2.9

3.0

3.0

3.1

3.1

3.2

3.2

3.3

3.3

3.3

3.4

3.4

3.4

3.5

182.3

2.4

2.5

2.6

2.7

2.8

2.8

2.9

2.9

3.0

3.1

3.2

3.2

3.2

3.3

3.4

3.4

3.5

3.5

3.5

3.6

3.6

3.6

3.7

202.4

2.5

2.6

2.7

2.8

2.9

3.0

3.0

3.1

3.2

3.3

3.3

3.4

3.4

3.5

3.5

3.6

3.7

3.7

3.7

3.8

3.8

3.8

3.9

222.5

2.6

2.7

2.8

3.0

3.0

3.1

3.2

3.3

3.3

3.4

3.5

3.5

3.6

3.7

3.7

3.8

3.8

3.9

3.9

3.9

4.0

4.0

4.1

242.6

2.7

2.8

3.0

3.1

3.2

3.3

3.3

3.4

3.5

3.6

3.7

3.7

3.7

3.8

3.9

3.9

4.0

4.0

4.1

4.1

4.2

4.2

4.3

262.8

2.9

2.9

3.1

3.2

3.3

3.4

3.5

3.5

3.6

3.7

3.8

3.9

3.9

4.0

4.0

4.1

4.2

4.2

4.2

4.3

4.3

4.4

4.4

282.9

3.0

3.1

3.2

3.3

3.4

3.5

3.6

3.7

3.7

3.9

4.0

4.0

4.0

4.1

4.2

4.3

4.3

4.4

4.4

4.4

4.5

4.5

4.6

303.0

3.1

3.2

3.3

3.4

3.6

3.6

3.7

3.8

3.9

4.0

4.1

4.1

4.2

4.3

4.3

4.4

4.5

4.5

4.5

4.6

4.6

4.7

4.8

353.2

3.3

3.4

3.6

3.7

3.8

3.9

4.0

4.1

4.2

4.3

4.4

4.5

4.5

4.6

4.7

4.8

4.8

4.9

4.9

5.0

5.0

5.1

5.2

403.4

3.5

3.7

3.8

4.0

4.1

4.2

4.3

4.4

4.5

4.6

4.7

4.8

4.8

4.9

5.0

5.1

5.2

5.2

5.2

5.3

5.4

5.4

5.5

453.6

3.8

3.9

4.1

4.2

4.4

4.5

4.6

4.7

4.7

4.9

5.0

5.1

5.1

5.2

5.3

5.4

5.5

5.5

5.6

5.6

5.7

5.8

5.8

503.8

4.0

4.1

4.3

4.5

4.6

4.7

4.8

4.9

5.0

5.2

5.3

5.3

5.4

5.5

5.6

5.7

5.8

5.8

5.9

5.9

6.0

6.1

6.2

554.0

4.2

4.3

4.5

4.7

4.8

4.9

5.1

5.2

5.2

5.4

5.5

5.6

5.7

5.8

5.9

6.0

6.1

6.1

6.1

6.2

6.3

6.4

6.5

604.2

4.3

4.5

4.7

4.9

5.0

5.2

5.3

5.4

5.5

5.6

5.8

5.9

5.9

6.0

6.1

6.2

6.3

6.4

6.4

6.5

6.6

6.6

6.7

654.4

4.5

4.7

4.9

5.1

5.2

5.4

5.5

5.6

5.7

5.9

6.0

6.1

6.2

6.3

6.4

6.5

6.6

6.6

6.7

6.8

6.8

6.9

7.0

704.5

4.7

4.8

5.1

5.3

5.4

5.6

5.7

5.8

5.9

6.1

6.3

6.3

6.4

6.5

6.6

6.7

6.8

6.9

6.9

7.0

7.1

7.2

7.3

754.7

4.9

5.0

5.3

5.5

5.6

5.8

5.9

6.0

6.1

6.3

6.5

6.5

6.6

6.8

6.9

7.0

7.1

7.1

7.2

7.3

7.4

7.4

7.5

804.8

5.0

5.2

5.4

5.6

5.8

6.0

6.1

6.2

6.3

6.5

6.7

6.8

6.8

7.0

7.1

7.2

7.3

7.4

7.4

7.5

7.6

7.7

7.8

855.0

5.2

5.3

5.6

5.8

6.0

6.1

6.3

6.4

6.5

6.7

6.9

7.0

7.0

7.2

7.3

7.4

7.5

7.6

7.6

7.7

7.8

7.9

8.0

905.1

5.3

5.5

5.8

6.0

6.2

6.3

6.5

6.6

6.7

6.9

7.1

7.2

7.3

7.4

7.5

7.6

7.8

7.8

7.9

8.0

8.1

8.1

8.3

955.3

5.5

5.6

5.9

6.1

6.3

6.5

6.6

6.8

6.9

7.1

7.3

7.4

7.4

7.6

7.7

7.9

8.0

8.0

8.1

8.2

8.3

8.4

8.5

100

5.4

5.6

5.8

6.1

6.3

6.5

6.7

6.8

6.9

7.1

7.3

7.5

7.6

7.6

7.8

7.9

8.1

8.2

8.2

8.3

8.4

8.5

8.6

8.7

42


2.5.2 Écoulement aéré

Les écoulements dans les conduites avec une pente importante sont sujets à l’aération. Le phénomène appelé eau blanche est attribué à la turbulence de l’écoulement, ce qui peut éjecter les particules du fl uide pendant l’écoulement. De plus, le volume occupé par l’écou-lement dans la canalisation est plus grand que dans les conditions normales. Ce phénomène ne correspond que rarement aux conditions rencontrées en assainissement mais ne doit pas être négligé.

Le début d’aération dans une conduite circulaire peut être défi ni en fonction du coeffi cient d’écoulement de Manning-Strickler Ks = 1/n, de la pente limite S0, du diamètre D et de l’ac-célération gravitaire g :

1/ 2 1/60

1/ 2i

S . Dn . g

(48)

Le phénomène d’aération se produit expérimentalement à partir de χi = 8 ce qui revient à dire que pour une pente limite plus grande que 5 à 10 %, l’aération se produit probablement.

Un écoulement mélangé (noté m) a un débit total Qm qui est composé du débit d’air Qa et du débit d’eau Qw. Un écoulement mélangé a donc besoin d’une surface de passage plus grande qu’un écoulement d’eau seul. La hauteur d’eau dans un écoulement mélangé hm, est donc toujours plus grande qu’une hauteur d’eau dans un écoulement seul hN. La fi gure 26 montre le ratio de remplissage hm/D comme une fonction d’un remplissage d’eau pure hN/D pour des variations de la caractéristique de rugosité χ > 8.

Figure 26Écoulement

uniforme aéré dans une conduite

circulaire. Ratio entre écoulement

mélangé hm/D et écoulement

pur hN/D pour des variations de

χi. (- - -) ratio maximum, (…)

limite de l’aération

Figure 26Écoulement

uniforme aéré dans une conduite

circulaire. Ratio entre écoulement

mélangé hm/D et écoulement

pur hN/D pour des variations de

χi. (- - -) ratio maximum, (…)

limite de l’aération


43

La relation pour les écoulements mélangés tracés à la fi gure 26 peut être approchée par hm > hN comme [2]:

10/92/31

4m Nh h

D D= . . (49)

En insérant la caractéristique de rugosité 1/ 2 1/6

01/ 2

S Dn g

on obtient,

1/31/ 2 1/30

2

14N

h S hm N

h n g(50)

Le rapport de mélange dépend donc signifi cativement du coeffi cient de rugosité, un peu de la pente limite et est quasiment indépendant de la profondeur uniforme d’eau.

Le tableau 10 indique les pentes conduisant à un écoulement aéré selon le diamètre des canalisations pour les coeffi cients d’écoulement Manning Strickler de Ks = 70 et Ks = 90.

44


K 7

0

Dia

mèt

re in

téri

eurs

en

mm

Pen

te

en

mm

/m20

025

030

040

050

060

070

080

090

010

0012

0014

0015

0016

0018

0020

0022

0024

0025

0026

0028

0030

0032

0035

00

0.5

0.4

0.4

0.4

0.4

0.4

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

0.6

0.6

0.6

0.6

0.6

0.6

0.6

0.6

0.6

0.6

10.5

0.6

0.6

0.6

0.6

0.6

0.7

0.7

0.7

0.7

0.7

0.7

0.8

0.8

0.8

0.8

0.8

0.8

0.8

0.8

0.8

0.8

0.9

0.9

20.8

0.8

0.8

0.9

0.9

0.9

0.9

1.0

1.0

1.0

1.0

1.1

1.1

1.1

1.1

1.1

1.1

1.2

1.2

1.2

1.2

1.2

1.2

1.2

30.9

1.0

1.0

1.1

1.1

1.1

1.2

1.2

1.2

1.2

1.3

1.3

1.3

1.3

1.4

1.4

1.4

1.4

1.4

1.4

1.5

1.5

1.5

1.5

41.1

1.1

1.2

1.2

1.3

1.3

1.3

1.4

1.4

1.4

1.5

1.5

1.5

1.5

1.6

1.6

1.6

1.6

1.6

1.7

1.7

1.7

1.7

1.7

51.2

1.3

1.3

1.4

1.4

1.5

1.5

1.5

1.6

1.6

1.6

1.7

1.7

1.7

1.7

1.8

1.8

1.8

1.8

1.9

1.9

1.9

1.9

1.9

61.3

1.4

1.4

1.5

1.5

1.6

1.6

1.7

1.7

1.7

1.8

1.8

1.9

1.9

1.9

1.9

2.0

2.0

2.0

2.0

2.1

2.1

2.1

2.1

71.4

1.5

1.5

1.6

1.7

1.7

1.8

1.8

1.8

1.9

1.9

2.0

2.0

2.0

2.1

2.1

2.1

2.2

2.2

2.2

2.2

2.2

2.3

2.3

81.5

1.6

1.6

1.7

1.8

1.8

1.9

1.9

2.0

2.0

2.1

2.1

2.1

2.2

2.2

2.2

2.3

2.3

2.3

2.3

2.4

2.4

2.4

2.5

91.6

1.7

1.7

1.8

1.9

1.9

2.0

2.0

2.1

2.1

2.2

2.2

2.3

2.3

2.3

2.4

2.4

2.5

2.5

2.5

2.5

2.5

2.6

2.6

101.7

1.8

1.8

1.9

2.0

2.1

2.1

2.2

2.2

2.2

2.3

2.4

2.4

2.4

2.5

2.5

2.5

2.6

2.6

2.6

2.7

2.7

2.7

2.8

121.9

1.9

2.0

2.1

2.2

2.2

2.3

2.4

2.4

2.4

2.5

2.6

2.6

2.6

2.7

2.7

2.8

2.8

2.9

2.9

2.9

2.9

3.0

3.0

142.0

2.1

2.2

2.3

2.4

2.4

2.5

2.5

2.6

2.6

2.7

2.8

2.8

2.9

2.9

3.0

3.0

3.1

3.1

3.1

3.1

3.2

3.2

3.3

162.2

2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

2.7

2.7

2.8

2.8

2.9

3.0

3.0

3.1

3.1

3.2

3.2

3.3

3.3

3.3

3.4

3.4

3.4

3.5

182.3

2.4

2.5

2.6

2.7

2.8

2.8

2.9

2.9

3.0

3.1

3.2

3.2

3.2

3.3

3.4

3.4

3.5

3.5

3.5

3.6

3.6

3.6

3.7

202.4

2.5

2.6

2.7

2.8

2.9

3.0

3.0

3.1

3.2

3.3

3.3

3.4

3.4

3.5

3.5

3.6

3.7

3.7

3.7

3.8

3.8

3.8

3.9

222.5

2.6

2.7

2.8

3.0

3.0

3.1

3.2

3.3

3.3

3.4

3.5

3.5

3.6

3.7

3.7

3.8

3.8

3.9

3.9

3.9

4.0

4.0

4.1

242.6

2.7

2.8

3.0

3.1

3.2

3.3

3.3

3.4

3.5

3.6

3.7

3.7

3.7

3.8

3.9

3.9

4.0

4.0

4.1

4.1

4.2

4.2

4.3

262.8

2.9

2.9

3.1

3.2

3.3

3.4

3.5

3.5

3.6

3.7

3.8

3.9

3.9

4.0

4.0

4.1

4.2

4.2

4.2

4.3

4.3

4.4

4.4

282.9

3.0

3.1

3.2

3.3

3.4

3.5

3.6

3.7

3.7

3.9

4.0

4.0

4.0

4.1

4.2

4.3

4.3

4.4

4.4

4.4

4.5

4.5

4.6

303.0

3.1

3.2

3.3

3.4

3.6

3.6

3.7

3.8

3.9

4.0

4.1

4.1

4.2

4.3

4.3

4.4

4.5

4.5

4.5

4.6

4.6

4.7

4.8

353.2

3.3

3.4

3.6

3.7

3.8

3.9

4.0

4.1

4.2

4.3

4.4

4.5

4.5

4.6

4.7

4.8

4.8

4.9

4.9

5.0

5.0

5.1

5.2

403.4

3.5

3.7

3.8

4.0

4.1

4.2

4.3

4.4

4.5

4.6

4.7

4.8

4.8

4.9

5.0

5.1

5.2

5.2

5.2

5.3

5.4

5.4

5.5

453.6

3.8

3.9

4.1

4.2

4.4

4.5

4.6

4.7

4.7

4.9

5.0

5.1

5.1

5.2

5.3

5.4

5.5

5.5

5.6

5.6

5.7

5.8

5.8

503.8

4.0

4.1

4.3

4.5

4.6

4.7

4.8

4.9

5.0

5.2

5.3

5.3

5.4

5.5

5.6

5.7

5.8

5.8

5.9

5.9

6.0

6.1

6.2

554.0

4.2

4.3

4.5

4.7

4.8

4.9

5.1

5.2

5.2

5.4

5.5

5.6

5.7

5.8

5.9

6.0

6.1

6.1

6.1

6.2

6.3

6.4

6.5

604.2

4.3

4.5

4.7

4.9

5.0

5.2

5.3

5.4

5.5

5.6

5.8

5.9

5.9

6.0

6.1

6.2

6.3

6.4

6.4

6.5

6.6

6.6

6.7

654.4

4.5

4.7

4.9

5.1

5.2

5.4

5.5

5.6

5.7

5.9

6.0

6.1

6.2

6.3

6.4

6.5

6.6

6.6

6.7

6.8

6.8

6.9

7.0

704.5

4.7

4.8

5.1

5.3

5.4

5.6

5.7

5.8

5.9

6.1

6.3

6.3

6.4

6.5

6.6

6.7

6.8

6.9

6.9

7.0

7.1

7.2

7.3

754.7

4.9

5.0

5.3

5.5

5.6

5.8

5.9

6.0

6.1

6.3

6.5

6.5

6.6

6.8

6.9

7.0

7.1

7.1

7.2

7.3

7.4

7.4

7.5

804.8

5.0

5.2

5.4

5.6

5.8

6.0

6.1

6.2

6.3

6.5

6.7

6.8

6.8

7.0

7.1

7.2

7.3

7.4

7.4

7.5

7.6

7.7

7.8

855.0

5.2

5.3

5.6

5.8

6.0

6.1

6.3

6.4

6.5

6.7

6.9

7.0

7.0

7.2

7.3

7.4

7.5

7.6

7.6

7.7

7.8

7.9

8.0

905.1

5.3

5.5

5.8

6.0

6.2

6.3

6.5

6.6

6.7

6.9

7.1

7.2

7.3

7.4

7.5

7.6

7.8

7.8

7.9

8.0

8.1

8.1

8.3

955.3

5.5

5.6

5.9

6.1

6.3

6.5

6.6

6.8

6.9

7.1

7.3

7.4

7.4

7.6

7.7

7.9

8.0

8.0

8.1

8.2

8.3

8.4

8.5

100

5.4

5.6

5.8

6.1

6.3

6.5

6.7

6.8

6.9

7.1

7.3

7.5

7.6

7.6

7.8

7.9

8.1

8.2

8.2

8.3

8.4

8.5

8.6

8.7

Tableau 10 : Pentes conduisant à un écoulement aéré selon le diamètre des canalisations et le coeffi cient d’écoulement Manning StricklerStrickler


45

K 9

0

Dia

mèt

re in

téri

eurs

en

mm

Pen

te

en

mm

/m20

025

030

040

050

060

070

080

090

010

0012

0014

0015

0016

0018

0020

0022

0024

0025

0026

0028

0030

0032

0035

00

0.5

0.5

0.5

0.5

0.6

0.6

0.6

0.6

0.6

0.6

0.6

0.7

0.7

0.7

0.7

0.7

0.7

0.7

0.7

0.7

0.8

0.8

0.8

0.8

0.8

10.7

0.7

0.7

0.8

0.8

0.8

0.9

0.9

0.9

0.9

0.9

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

1.1

1.1

1.1

1.1

1.1

1.1

1.1

21.0

1.0

1.1

1.1

1.1

1.2

1.2

1.2

1.3

1.3

1.3

1.4

1.4

1.4

1.4

1.4

1.5

1.5

1.5

1.5

1.5

1.5

1.6

1.6

31.2

1.2

1.3

1.4

1.4

1.4

1.5

1.5

1.5

1.6

1.6

1.7

1.7

1.7

1.7

1.8

1.8

1.8

1.8

1.8

1.9

1.9

1.9

1.9

41.4

1.4

1.5

1.6

1.6

1.7

1.7

1.8

1.8

1.8

1.9

1.9

1.9

2.0

2.0

2.0

2.1

2.1

2.1

2.1

2.2

2.2

2.2

2.2

51.6

1.6

1.7

1.7

1.8

1.9

1.9

2.0

2.0

2.0

2.1

2.1

2.2

2.2

2.2

2.3

2.3

2.4

2.4

2.4

2.4

2.4

2.5

2.5

61.7

1.8

1.8

1.9

2.0

2.0

2.1

2.1

2.2

2.2

2.3

2.4

2.4

2.4

2.5

2.5

2.5

2.6

2.6

2.6

2.6

2.7

2.7

2.7

71.8

1.9

2.0

2.1

2.1

2.2

2.3

2.3

2.4

2.4

2.5

2.5

2.6

2.6

2.7

2.7

2.7

2.8

2.8

2.8

2.9

2.9

2.9

3.0

82.0

2.0

2.1

2.2

2.3

2.4

2.4

2.5

2.5

2.6

2.6

2.7

2.7

2.8

2.8

2.9

2.9

3.0

3.0

3.0

3.1

3.1

3.1

3.2

92.1

2.2

2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

2.6

2.7

2.7

2.8

2.9

2.9

2.9

3.0

3.1

3.1

3.2

3.2

3.2

3.2

3.3

3.3

3.4

102.2

2.3

2.4

2.5

2.6

2.6

2.7

2.8

2.8

2.9

3.0

3.0

3.1

3.1

3.2

3.2

3.3

3.3

3.3

3.4

3.4

3.5

3.5

3.5

122.4

2.5

2.6

2.7

2.8

2.9

3.0

3.0

3.1

3.1

3.2

3.3

3.4

3.4

3.5

3.5

3.6

3.6

3.7

3.7

3.7

3.8

3.8

3.9

142.6

2.7

2.8

2.9

3.0

3.1

3.2

3.3

3.3

3.4

3.5

3.6

3.6

3.7

3.7

3.8

3.9

3.9

4.0

4.0

4.0

4.1

4.1

4.2

162.8

2.9

3.0

3.1

3.2

3.3

3.4

3.5

3.6

3.6

3.7

3.8

3.9

3.9

4.0

4.1

4.1

4.2

4.2

4.3

4.3

4.4

4.4

4.5

182.9

3.1

3.2

3.3

3.4

3.5

3.6

3.7

3.8

3.9

4.0

4.1

4.1

4.2

4.3

4.3

4.4

4.5

4.5

4.5

4.6

4.6

4.7

4.8

203.1

3.2

3.3

3.5

3.6

3.7

3.8

3.9

4.0

4.1

4.2

4.3

4.3

4.4

4.5

4.6

4.6

4.7

4.7

4.8

4.8

4.9

4.9

5.0

223.3

3.4

3.5

3.7

3.8

3.9

4.0

4.1

4.2

4.3

4.4

4.5

4.6

4.6

4.7

4.8

4.9

4.9

5.0

5.0

5.1

5.1

5.2

5.3

243.4

3.5

3.6

3.8

4.0

4.1

4.2

4.3

4.4

4.5

4.6

4.7

4.8

4.8

4.9

5.0

5.1

5.2

5.2

5.2

5.3

5.3

5.4

5.5

263.5

3.7

3.8

4.0

4.1

4.3

4.4

4.5

4.6

4.6

4.8

4.9

5.0

5.0

5.1

5.2

5.3

5.4

5.4

5.4

5.5

5.6

5.6

5.7

283.7

3.8

3.9

4.1

4.3

4.4

4.5

4.6

4.7

4.8

5.0

5.1

5.1

5.2

5.3

5.4

5.5

5.6

5.6

5.6

5.7

5.8

5.8

5.9

303.8

4.0

4.1

4.3

4.4

4.6

4.7

4.8

4.9

5.0

5.1

5.3

5.3

5.4

5.5

5.6

5.7

5.8

5.8

5.8

5.9

6.0

6.0

6.1

354.1

4.3

4.4

4.6

4.8

4.9

5.1

5.2

5.3

5.4

5.5

5.7

5.8

5.8

5.9

6.0

6.1

6.2

6.3

6.3

6.4

6.5

6.5

6.6

404.4

4.6

4.7

4.9

5.1

5.3

5.4

5.5

5.6

5.7

5.9

6.1

6.1

6.2

6.3

6.5

6.6

6.6

6.7

6.7

6.8

6.9

7.0

7.1

454.7

4.8

5.0

5.2

5.4

5.6

5.7

5.9

6.0

6.1

6.3

6.4

6.5

6.6

6.7

6.8

7.0

7.1

7.1

7.1

7.2

7.3

7.4

7.5

504.9

5.1

5.3

5.5

5.7

5.9

6.1

6.2

6.3

6.4

6.6

6.8

6.9

6.9

7.1

7.2

7.3

7.4

7.5

7.5

7.6

7.7

7.8

7.9

555.2

5.3

5.5

5.8

6.0

6.2

6.3

6.5

6.6

6.7

6.9

7.1

7.2

7.3

7.4

7.6

7.7

7.8

7.9

7.9

8.0

8.1

8.2

8.3

605.4

5.6

5.8

6.0

6.3

6.5

6.6

6.8

6.9

7.0

7.3

7.4

7.5

7.6

7.8

7.9

8.0

8.1

8.2

8.3

8.4

8.5

8.5

8.7

655.6

5.8

6.0

6.3

6.5

6.7

6.9

7.1

7.2

7.3

7.6

7.7

7.8

7.9

8.1

8.2

8.4

8.5

8.5

8.6

8.7

8.8

8.9

9.0

705.8

6.0

6.2

6.5

6.8

7.0

7.2

7.3

7.5

7.6

7.8

8.0

8.1

8.2

8.4

8.5

8.7

8.8

8.9

8.9

9.0

9.1

9.2

9.4

756.0

6.2

6.4

6.8

7.0

7.2

7.4

7.6

7.7

7.9

8.1

8.3

8.4

8.5

8.7

8.8

9.0

9.1

9.2

9.2

9.3

9.5

9.6

9.7

806.2

6.5

6.6

7.0

7.2

7.5

7.7

7.8

8.0

8.1

8.4

8.6

8.7

8.8

9.0

9.1

9.3

9.4

9.5

9.5

9.6

9.8

9.9

10.0

856.4

6.6

6.9

7.2

7.5

7.7

7.9

8.1

8.2

8.4

8.6

8.9

9.0

9.1

9.2

9.4

9.6

9.7

9.8

9.8

9.9

10.1

10.2

10.3

906.6

6.8

7.1

7.4

7.7

7.9

8.1

8.3

8.5

8.6

8.9

9.1

9.2

9.3

9.5

9.7

9.8

10.0

10.0

10.1

10.2

10.4

10.5

10.6

956.8

7.0

7.2

7.6

7.9

8.1

8.3

8.5

8.7

8.9

9.1

9.4

9.5

9.6

9.8

9.9

10.1

10.2

10.3

10.4

10.5

10.6

10.8

10.9

100

6.9

7.2

7.4

7.8

8.1

8.3

8.6

8.8

8.9

9.1

9.4

9.6

9.7

9.8

10

.01

0.2

10.4

10.5

10.6

10.7

10.8

10.9

11.0

11.2

46


2.6 Prise en compte de l’autocurage

L’objectif de l’autocurage est d’avoir le minimum de dépôt dans les canalisations. Ceci s’ob-tient généralement en imposant une vitesse minimale ou une pente minimale à la canalisation dans des conditions de remplissage données.Différentes approches ont été développées conduisant à des résultats assez comparables.

Approche INT 77-284

Selon l’INT 77-284, en système séparatif, l’autocurage des canalisations d’eaux usées est considéré comme assuré si les trois conditions ci-après sont remplies :- à pleine ou à demi-section, un tuyau circulaire doit assurer une vitesse d’écoulement de

0,70 m/s ou à l’extrême rigueur 0,50 m/s ;- pour un remplissage égal aux 2/10 du diamètre, la vitesse d’écoulement doit être au moins

égale à 0,30 m/s ;- Le remplissage de la conduite au moins égal aux 2/10 du diamètre doit être assuré pour le

débit moyen actuel.Il est toutefois précisé qu’il n’en reste pas moins que la capacité d’autocurage dépend aussi d’autres facteurs : - rectitude de la pose et la qualité de l’entretien qui sont des facteurs favorables ;- défauts de rectitude de pose et nature de l’effl uent sont probablement avec d’autres fac-

teurs plus ou moins connus à l’origine de la plupart des obstructions ou atterrissements. En particulier, l’expérience montre qu’il n’y a pas corrélation étroite entre la pente et la probabi-lité d’obstruction.

En réseaux unitaires, l’INT 77284 stipule que la pente des ouvrages devrait permettre pour des débits pluviaux atteints assez fréquemment, l’entraînement des sables, et pour le débit moyen des eaux usées, celui des vases organiques fermentescibles. On tend vers la satis-faction de ces conditions dans les ouvrages calculés pour l’évacuation du ruissellement de fréquence décennale en y réalisant :- des vitesses de l’ordre de 0,60 m/s pour 1/10 du débit à pleine section et de 0,30 m/s pour

1/100 de ce même débit. Il est précisé que ces limites sont respectées toutes deux avec des vitesses à pleine section de l’ordre de 1 m/s dans des canalisations circulaires.

Approche EN 752

L’EN 752 indique que les conditions d’autocurage sont pour les canalisations de diamètre inférieur à 300mm:- soit une vitesse de 0.7 m/s atteinte au moins une fois jour ;- soit une pente minimale égale à 1/DN, où DN est le diamètre nominal de la canalisation.

Procédure ATV

La relation entre le diamètre D et la vitesse moyenne Vm peut être exprimée :Vm = 0.5 + 0.55D (51)

Schütz (1985) souligne l’effet des infl uences aval. Toutes les relations vues précédemment sont valides pour des écoulements uniformes. Schütz recommande la formule empirique sui-vante :

1omS

D[mm] (52)

qui accorde une pente minimum pour un diamètre de 1000 mm à 0.1 %. Pour un diamètre de 250 mm, Som = 0,4 % est suffi sant.

Le tableau 7 indique les vitesses et les pentes minima pour une canalisation de diamètre D remplie à 50 % pour éviter le dépôt de matières en suspension.


47

D [mm] 150 200 250 300 400 500 600 800 1000

Vm [ms-1] 0.48 0.50 0.52 0.56 0.67 0.76 0.84 0.98 1.12

Som [%] 0.27 0.20 0.16 0.15 0.14 0.14 0.14 0.13 0.13

D [mm] 1200 1400 1500 1600 1800 2000 2200 2400 3000

Vm [ms-1] 1.24 1.34 1.39 1.44 1.54 1.62 1.72 1.79 2.03

Som [%] 0.12 0.12 0.12 0.12 0.12 0.11 0.11 0.11 0.11

Sander (1994) observe une taille moyenne de particules autour de d = 0.35 mm. De plus, la détermination du ratio minimum de remplissage par des particules convient pour 10 %, et la limite minimum de contrainte de cisaillement 0.8 N.m-2. Pour les conduites plus petites que D = 1 m, la pente minimum recommandée pour éviter la sédimentation est :

Som = 1.2 ‰ D-1 [m] (53)

Pour D > 1m, la limite minimum absolue S0 = 1.2 ‰ convient d’être utilisée.

La procédure de Yao

Selon Yao [10], la vitesse minimum dans une conduite dépend des caractéristiques suivantes :• Limite de la surface d’écoulement ;• Dépôt de matières ;• Hauteur d’eau ou profondeur.

Le concept de vitesse minimum est remplacé par le concept de contrainte de cisaillement. Une particule se trouve dans la zone lente de la section, alors l’angle d’inclinaison est plus petit que l’angle du matériau sur lequel la particule repose. Selon Lysne (1969), la contrainte de cisaillement pour les écoulements uniformes est :

τ0= ρgRhS0 (54)

avec ρ la densité du fl uide, S0 la pente du lit et Rh le rayon hydraulique. τ varie selon le péri-mètre, pour un maximum sur le lit et le minimum à la surface libre.

La contrainte de cisaillement minimum est notée τom. Yao recommande pour les réseaux sépa-ratifs avec des particules de 0.2 à 1 mm un τom = 1 à 2 N.m-2. Pour les réseaux unitaires τom = 3 à 4 N.m-2. L’application de la formule Manning Strickler avec Ks = 1/n, pour un écoulement pleine section (noté ps)

1/ 2

13/6010.62ps n g

Q D

(55)

L’équation (29) peut aussi être exprimée comme une relation entre S0, D et τ0 :

00S

D

(56)

Pour une valeur constante de τ0 /ρ, plus le diamètre est grand, plus S0 est petit. Une relation entre la vitesse pour un écoulement pleine section Vps, le diamètre D de la conduite et τ0 /ρ s’obtient selon :

1/ 2

1/6 0

0.791

psV

Dn

(57)

Tableau 11Vitesse minimum et pente minimum pour une canalisation de diamètre D remplie à 50 %

Tableau 11Vitesse minimum et pente minimum pour une canalisation de diamètre D remplie à 50 %

48


Pour les débits qui ne sont pas à pleine section (existence d’un ratio de remplissage) c’est-à-dire les écoulements à surface libre (noté sl), le rayon hydraulique doit être intégré, la vitesse s’exprime alors selon :

1/ 2

1/6 01sl hV R

n

(58)

Le rayon hydraulique peut être approché par la relation :2 13 2

hRy y

D(1 )

(59)

avec : 12

hy

DL’approximation de Rh est de l’ordre de 1 %. A partir des équations (58) et (59) on obtient

1/6

1/ 2

1/6 0

0.935 (1 0.08 )1

= −slV

Dn

y y

(60)

Le tableau 12 donne le rapport de vitesse entre la surface libre et la pleine section par le biais du ratio μt = Vsl/Vps. On remarque qu’au-delà de y = 40 %, il n’y a pratiquement pas d’in-fl uence sur la vitesse minimum.

Ratio de remplissage y 0.05 0.1 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Ratio μt = Vsl/Vps 0.72 0.8 0.89 0.98 1.09 1.13 1

Pour les faibles tirants d’eau (de l’ordre de 5% de remplissage) on a :

1/ 2

1/6 0

0.571

slV

Dn

(61)

Pour une contrainte minimum de cisaillement τ0 = 2 N/m2 et 1/n = 85m1/3s-1, la valeur de Vsl

est calculée par l’équation 61 pour les différents diamètres du tableau 13. La vitesse varie de 0.50 m/s pour un diamètre de 150 mm jusqu’à 0.8 m/s à 2 500 mm).

D [mm] 150 200 250 300 400 500 600 700 800

Vsl [ms-1] 0.5 0.52 0.54 0.56 0.59 0.61 0.63 0.65 0.66

D [mm] 900 1000 1200 1400 1500 1600 1800 2000 2500

Vsl [ms-1] 0.67 0.69 0.71 0.72 0.73 0.74 0.76 0.77 0.8

Tableau 12Ratio des vitesses

minimums μt = Vsl/Vps pour des conduites circulaire

Tableau 12Ratio des vitesses

minimums μt = Vsl/Vps pour des conduites circulaire

Tableau 13Vitesse minimum

Vsl pour 5 % de remplissage avec

Ks = 85

Tableau 13Vitesse minimum

Vsl pour 5 % de remplissage avec

Ks = 85


49

2.7 Conclusion

Le dimensionnement hydraulique des canalisations d’assainissement nécessite tenir compte des conditions réelles de l’écoulement. Celles-ci conditionnent l’évaluation des pertes de charge mais aussi dans certains cas la mise en charge des ouvrages et, pour de fortes pentes des écoulements aérés.

La formule de Manning Strickler pour l’évaluation des pertes de charges est généralement employée car elle permet un calcul direct sans itération. Applicable en écoulement turbulent rugueux ou fortement rugueux, elle ne prend pas en compte la viscosité de l’eau transportée. Cette formule nécessite donc pour les écoulements lisses d’adopter des coeffi cients d’écou-lement adaptés. Pour le dimensionnement des canalisations d’assainissement, il y a lieu de limiter ces coeffi cients d’écoulement à Ks ≤ 90. Au-delà de cette limite les erreurs commi-ses sur le calcul des débits conduisent à un sous dimensionnement des ouvrages pouvant conduire à des débordements ou des inondations.

Il convient également de tenir également compte des conditions d’exploitation et de la main-tenance des canalisations qui déterminent la dégradation des conditions d’écoulement, notamment du fait des dépôts sur les parois de l’ouvrage. Pour cela, il y a lieu de retenir des coeffi cients d’écoulement à Ks compris entre 70 et 90.Les pertes de charges singulières sont également un facteur qui doit être pris en compte soit en additionnant celles ci aux pertes de charges linéiques de la conduite soit en adoptant un facteur d’abattement forfaitaire en écoulement libre de l’ordre de 10 à 20 %.

Le dimensionnement hydraulique des canalisations d’assainissement ne doit toutefois pas se limiter à l’évaluation des pertes de charges en écoulement libre. Il y a lieu également d’évaluer le risque de mise en charge du réseau, éventuellement généré par un écoulement aéré, qui outre ses incidences en terme d’exploitation, conduit à une augmentation signifi cative des pertes de charges singulières du fait de l’augmentation des hauteurs d’eau dans les ouvrages d’accès. Il convient donc d’évaluer ce risque de mise en charge et de diminuer si nécessaire la hauteur d’eau dans les canalisations, ce qui peut conduire à choisir des diamètres intérieurs plus importants.

L’autocurage des dépôts des canalisations constitue également un facteur important de dimensionnement qui peut être évaluer en terme de pentes ou de vitesses d’écoulement critique. La possibilité de remise en suspension des dépôts doit également être considérée, notamment en réseau pluvial lors des forts débits : des méthodes d’évaluation de la contrainte de cisaillement des dépôts ont été développées.

Cette étude permet de confi rmer la validité de l’essentiel des règles de dimensionnement des sections des ouvrages mentionnées dans l’Instruction Technique 77-284. Celles-ci pourraient utilement être complétées par la prise en compte des phénomènes de la mise en charge des réseaux, des écoulements aérés en fortes pentes ainsi que des conditions de remise en sus-pension des dépôts.

50


2.8 Bibliographie

[1] Instruction technique relative aux réseaux d’assainissement des agglomérations N° 77.284/INT

[2] NF EN 752-4 : Réseaux d’évacuation et d’assainissement à l’extérieur des bâtiments - Par-tie 4 : conception hydraulique et considérations liées à l’environnement. - 1997

[3] EN 752: Réseaux d’évacuation et d’assainissement à l’extérieur des bâtiments - 2007[4] Les réseaux d’assainissement – Régis Bourrier – Lavoisier Tec et Doc – 1997[5] Performances hydrauliques des canalisations d’assainissement (Hydrau-

lic performances of drainage pipes).- D Grisot, F Dutruel – CERIB PT 119 - 1998[6] Détermination du coeffi cient (K) - Exploitation des points de mesures permanents de la ville de Saint-Brieuc – D Grisot, F Dutruel – CERIB – 2000

[7] Study of Manning’s roughness coeffi cient for commercial concrete and plastic pipes - D.K. May, A.W Peterson, N. Najaratnam - T BLENCH Hydraulics Laboratory Department of Civil Engineering – University of Alberta – 1986

[8] Friction factor tests on concrete pipe – J.P. Tullis – Hydraulics Report N° 157 - Utah State University Foundation - 1986

[9] Calcul hydraulique des égouts pluviaux: note pour tous les DDE – Eric Giroult - Conseil Général des Ponts et Chaussées – 2002

[10] Wastewater Hydraulics : Theory and Practice - W.H. Hager - Springer 1999[11] Statewide Urban Design and Specifi cations - Design Manuel - 2006[12] Hydrologic Criteria and Drainage Manual - 1999[13] Fascicule 70 du Cahier des Clauses Techniques Générales - Ouvrages d’assainissement

- 2003[14] Drainage Manual - Connecticut Department of Transportation- 2000[15] Storm Sewer Junction Hydraulics and Sediment Transport – S.M Stein, X. Dou, E.R

Umbrell, J. Sterling Jones - FHWA-HRT-07-036 - Federal Highway Administration


51

Annexe : Synthèse historique des formules de

pertes de charge1738 BERNOULLI

- appliqué à une veine liquide, c’est le principe de la conservation de l’énergie (Énergie potentielle + Énergie cinétique).

- Cependant, D. BERNOULLI avait eu l’intuition des pertes de charges et conseillait d’appliquer ce principe avec circonspection car, « une certaine quantité de puissance vive restait adhérente à la matière ».

Cteg2

VPz

2

Suivant ce principe, il n ’y a pas de pertes de charges

1737 à 1753 B FOREST DE BELIDOR

- Critique de certaines fausses opinions sur les lois des écoulements.

- Il en attribue l’inexactitude au fait que l’on ne sait pas tenir compte du frottement des particules entre elle et contre les parois solides du dispositif qui guide la masse liquide.

- En effet, la plupart des expériences étaient faites sur des tronçons de tuyau très courts débitant dans un ajutage. Donc dans des conditions où les pertes de charge linéaire sont négligeables.

1759 CHEZY puis Du BUAT

- V2 est proportionnel à I*S/B où I est la pente, S est la sec-tion mouillée, B est le périmètre mouillé.

- Du BUAT isole S/B et introduit ainsi la notion de rayon hydraulique Rh. Il en résulte une formule aujourd’hui connue sous le nom de Formule de CHEZY.

- On pensait alors que C était une constante. Il s’agissait en fait d’un biais lié à la nature des expérimentations menées. Il était admis que le fl uide en contact avec la paroi consti-tuait une couche stagnante le long de laquelle le reste du fl uide glissait. Le rôle de la viscosité était inconnu.

21

21

IRhCV

1840 Docteur Jean-Louis POISEUILLE

Écoulements LAMINAIRES

- Dh est proportionnel à V et ne dépend que de la viscosité n.- La répartition des vitesses dans une section est paraboli-

que (conséquence du résultat ci dessus, obtenu par inté-gration).

1845 J. WEISBACH

- Publication de l’équation de la perte de charge sous la forme encore utilisée actuellement.

gV

DhI

2

2

1897 BAZIN

donne une expression du coeffi cient C de CHEZY dans lequel

un paramètre g est censé ne représenter que la nature des

parois.211

87

Rh

C

52


1842 – 1912 REYNOLDS

- Étudie les modèles réduits en hydraulique et introduit l’usage du nombre sans dimension qui porte son nom.

- Ce nombre représente l ’infl uence respective des forces de viscosité et des forces d ’inertie dans un écoulement.

DhVRe

1912 BLASIUS

Elève de L PRANDTL, il étudie les couches limites laminaires

et montre que le coeffi cient de résistance des tuyaux

hydrauliquement lisse ne dépend que du nombre de Reynolds

(viscosité).

Re

. Dh532

1923 MANNING STRICKLER

Reformulation des formules de CHEZY et de BAZIN.

2/13/2IRhKV

1881-1963 T Von KARMANN

- Étudie la couche limite turbulente et complète les résultats de BLASIUS pour les grands nombres de Reynolds. La notion de turbulent lisse est introduite.

)Re

.(log

5122

1

1933 J.NIKURADZE

- Étudie les écoulements turbulents rugueux et introduit l’in-fl uence des aspérités de paroi sous la forme du paramètre k.

- Le paramètre k représente la hauteur d’aspérité dans les conditions de l’expérience réalisée: grains calibrés , jointifs et positionnés de manière homogène.

- Cette formulation montre que le paramètre de perte de charge ne dépend plus du nombre de Reynolds pour les écoulements turbulents rugueux.

).

log(Dh73

k2

1

1938 COLEBROOK

Étudie la transition entre le Turbulent lisse(BLASIUS , KAR-MANN) et le Turbulent rugueux (NIKURADZE). - Il propose une formule qui se raccorde aux résultats nté-

rieurs en fonction du nombre de Reynolds.

DhV512

Dh73k

21 ,

,log

1944 MOODY

- Réalise la synthèse des travaux sous forme de l’abaque tel que connu actuellement. Il fi xe la limite supérieure de la zone de transition.

Dh260

k1 Re

Note : les notations utilisées sont celles du rapport.

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