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Diagnostic et assimilation de structures cohérentes en météorologie

Thibaut Montmerle, Yann MichelGAME-CNRM/GMAP

Rencontre Météo/Maths AppliMars 2009

Plan de la présentation

1. Problématique, démarche suivie

2. Définition de modèles images : - pour l’analyse des cyclogénèses d’altitude - pour l’analyse d’objets précipitants

3. Identification et suivi de structures cohérentes : - Intrusions sèches dans l’imagerie vapeur d’eau - systèmes convectifs dans une mosaïque radar

4. Déplacement de structure par pseudo-observations: - application aux cyclogénèses d’altitude - application aux systèmes convectifs

5. Conclusions/perspectives

Constat:Dans les systèmes d’assimilation utilisés par les modèles météorologiques, les observations sont considérées• comme valeurs simulables localement par le modèle (profil d'humidité mesuré par un radiosondage) • comme étant l'intégrale de quantités scalaires le long de la direction d'observation (radiance satellite).

SEVIRIAMDAR/AIREP

Exemple d’observations assimilées opérationnellement dans le modèle régional ALADIN

Ces observations sont de plus sous-échantillonnées temporellement et spatialement pour limiter les corrélations entre erreurs d’observations adjacentes et, pour les radiances satellites, pour éviter la contamination par les nuages

Les images ainsi que leur dynamique temporelle sont largement sous utilisées dans les systèmes de prévision, faute d’un cadre méthodologique approprié

Or, des structures cohérentes Lagrangienne (LCS) sont présentes dans le flux atmosphérique, à diverses échelles spatio-temporelles: fronts, cyclones, intrusions sèches, systèmes convectifs, brouillard…

Malgré leur rôle dans la croissance des erreurs, leur erreur de positionnement ne sont pas bien prises en compte dès lors que:

Erreur de déplacement > Longueur caractéristique de la LCS

Problématique:

Extraire l’information de séquences d’images et l’incorporer comme correction des conditions initiales, afin de déplacer des structures et d’améliorer la prévision.

Méthodologie:

Définition d’un modèle image permettant: • d’identifier et de suivre les structures dans les images observées et simulées• de faire un appariement entre les structures identifiées• de générer des pseudo-observations de variables d’état du modèle permettant de corriger les erreurs initiales de positionnement des structures via leur assimilation

Etudier l’impact de ces correction sur la prévision

Applications 1/2

A l’imagerie vapeur d’eau (WV) et la prévision des cyclogénèses d’altitude dans le modèle global ARPEGE, grâce à l’assimilation 4DVar de pseudo-obs de tourbillon potentiel (PV)

• les images WV apparaissent comme des traceurs de la dynamique d’altitude.

• Les anomalies de PV sont des structures cohérentes de la haute troposphère et jouent un rôle dans la dynamique des cyclogénèses

• Des modifications non linéaires de l’état initial de PV, basée sur des comparaisons visuelles WV-PV, sont déjà effectuées « à la main » par des prévisionnistes (CTP-ini)

Image Meteosat WV+ géopotentiel à 2 PVU

Application 2/2A la mosaïque de réflectivité radar (Z) et la prévision des systèmes convectifs dans le modèle non-hydrostatique AROME, grâce à l’assimilation 3DVar de pseudo-obs d’humidité relative (RH)

OBS SIMU

Exemples de réflectivités observées et simulées par AROME.Cas de l’orage de grêle sur Toulouse du 15 mai 2008

Mosaïque radar:

+ haute résolution temporelle et spatiale, mesure directe de l’intensité des précipitations, forts contrastes- image « pseudo 2D », pas d’observations loin des côtes et masquage par l’orographie, erreurs de mesure parfois sévères

• Les précipitations ne sont pas analysées, d’où l’utilisation de RH(T,q)

Le réseau ARAMIS

OBS SIMU

Modèle image

Traitement d’imageIdentification des cellules par seuillages successifs, suivi, gestion des fusions/fissions,

calcul des vitesses

T(im)

T(io)

Pseudo-observationsHPV(xb(se)) / HRH(xb(se))

Avec t de to à (to- tini) tous les t i o

t = Mosaïque RadarTb (WV6.8

Modèle Image

AppariementSur la fenêtre (to, to- tini)

AssimilationARPEGE/4DVAR - AROME/3DVar

Contour, CG, trajectoire, vitesse, tendance des champs moyens…

Filtres de sélection

CoCm

tbWV

tbZt

m xH

xHi hPa

8.6

850

Identification et suivi de structureAdaptation du logiciel Rapid developing Thunderstorm (RDT) (Morel et Sénési, 2002)

Cellules convectives dans les images radars: Cellules définies par les zones de connexité au sein d’un seuillage unique

Multi-seuillage itératifSuivi temporel basé sur le taux de recouvrement de cellules connexes

Intrusions sèches dans l’imagerie WV: Cellules définies par les zones de connexité au sein d’un multi-seuillage itératif + filtres objectifs (critères de température, distance au jet simulé, gradient périphérique...)

SEVIRI WV6.8: Identification d’anomalies sèches (cas du 2 octobre 2006)

Cellule détectée - Cellule suivie - Trajectoire passée

Identification et suivi de structure

OBS

Sans filtrage

OBS

HWV(xb): Tb simulée par ARPEGE via RTTOV

SIMU

Utilisation de la distance au Jet simulé (Michel et Bouttier (2006)

Cellule détectéeCellule suivie

trajectoire

Mosaïque radar: Identification de systèmes convectifsCas du 25 mai 2007 - Images toutes les 15 min 17UTC -> 18 UTC

Identification et suivi de structure

SIMUOBS

HZ(xb): Z850hPa simulée par AROME

Algorithme d’appariement

Fournit une mesure de l’erreur dans l’espace des structures

Cm

Co

Deux cellules et sont appariées quand chacune est la plus proche de l’autre pour une distance dapp définie dans l’espace des structures :

mm GC

oo GC

omappomapp CCdCCd~

,~~

,

omappmoapp CCdCCd~

,~~

,

seuilomapp dCCd ~

,~

mC~

oC~

On utilise la distance euclidienne entre les centres de gravité des cellules pondérée par la matrice de covariance de l’ellipse approchante des cellules, projetée dans la direction de l’erreur:

Ou: taux de recouvrement le long de la trajectoire

yxyxd T 1

Déplacement de structures en météorologie

Difficultés:

• On ne dispose que d’observations 2D de phénomènes non linéaires fortement 3D

• Opérateurs d’observation H non linéarisables, car basés sur des fonctions non dérivables par rapport à l’image (traitements d’image basés sur des seuils)

Impossibilité d’appliquer directement l’algorithme d’assimilation

• Pas de lois de conservation simples, présence de fortes non-linéarités et des balances locales particulières pour les variables d’état

Difficulté de traduire les erreurs dans l’espace des structures en variables d’état du modèle

Déplacement de structures

• EnKF (Chen et Snyder, 2007): ne requiert pas le calcul explicite de H. L’analyse est obtenue simplement en calculant dans l’ensemble les covariances entre les caractéristiques des structures (position, intensité…) et les différents champs. Pbs: i) coût prohibitif, ii) les hypothèses de gaussianité et de linéarisation des erreurs sont conservées: possibilité d’analyses distordues

• Changement d’espace et de modèle d’erreur: (Lawson et Hansen, 2005) ex: espace des positions. L’analyse est obtenue comme une interpolation de l’ébauche translatée par un champ de déplacement, via la prise en compte d'observations de positions et de contraintes de régularité spécifiques. Pb: difficulté de séparer les erreurs d’amplitude et de position.

• Modèle d’assimilation permettant le contrôle des structures: (INRIA/MOISE, projet ADDISA) le terme d'écart à l'ébauche est remplacé par une minimisation dans l'espace des structures (ex: base d'ondelettes). Résultats préliminaires...

Principe:

• Échantillonnage de l’ébauche par des pseudo-observations

• Transformation (translation, rotation) de ces observations

• Assimilation

Déjà utilisée pour déplacer des cyclones. Pbs:

• caractérisation de l’erreur associée à l’opérateur d’observation

• observations potentiellement biaisées lorsqu’elles sont en partie déduites de l’ébauche,

• corrélations d’erreur potentielles entre profils adjacents

Déplacement de structures par assimilation de pseudo-observations

Elaboration de pseudo observations de PV

On cherche à recaler la hauteur des anomalie de tropopause simulées par ARPEGE par rapport aux intrusions sèches identifiées dans l’imagerie WV.Idée : on génère des observations par déplacement de l'ébauche

DobPVm

ADobPVo

CGxHCGy

CGxHCGy

2~~

~~

mC~

oCG~

DoC

~ mCG~

HPV converti les différences dans l’espace des caractéristiques images à

des différences sur les champs de PV, via une comparaison statistique linéaire des caractéristiques des cellules modèles et des profils verticaux en PV de l’ébauche au niveau des cellules

Exemple sur le cas du 26 mai 2006: bonne corrélation entre la température de brillance et la hauteur de la tropopause

Ébauche PV350hPa

Analyse PV350hPa

Incréments

io

im

2 Pseudo-obs à 350 hPa – C1 Structure dipolaire attendue

Première observation toujours bien localisée sur le maximum d’amplitude du tourbillon potentiel dans l’ébauche

Extrema d’amplitude des incréments ~ dans l’axe formé par les deux observations, plus espacés que ces dernières

Erreurs d’amplitude du max de PV surestimé

Ceci s’explique par le fait que les fonctions de structures dépendent de l’écoulement et sont de tailles et de structures variables

2 Pseudo-obs à 350 hPa – C2

io

im

Ébauche PV350hPa

Analyse PV350hPa

Incréments

Structure spatiale plus complexe de l’incrément avec un deuxième maximum

2 Pseudo-obs à 250, 300 et 350 hPa – C1

But: imposer le déplacement de la structure à tous les niveaux verticaux (D indépendants entre niveaux)

Gradient mal déplacé (Lb <La)

2 Pseudo-obs à 250, 300 et 350 hPa – C2

Gradient mal déplacé (Lb <La) Apparition d’un minimum irréaliste

Erreur modèle au maximum du champ relativement décorrélé de l’erreur associée au gradient du champs

• L’amplitude des anomalies est affectée par la procédure d’assimilation (fonctions de structure du 4D-Var, à une connaissance limitée des écarts-types d’erreurs, aux approximations faites dans HPV)

• on ne déplace que l’anomalie d’altitude et pas l’anomalie de surface (qui n’est pas repérable dans les images géostationnaires), alors que leurs erreurs sont potentiellement corrélées

• l’image vapeur d’eau est un traceur du passé du mouvement vertical, et non pas une trace de l’erreur de position instantanée

Le déplacement de l’anomalie dans l’espace tourbillon potentiel ne conduit qu’à un déplacement limité dans l’image vapeur d’eau: problème de convergence de l’analyse dans une assimilation cyclée.

Michel, JAS 2009 (soumis)

io is ébauche is analyse

Elaboration de pseudo observations de RH

Env pré-convectif

mmbRHm

DmbRHm

o

AmbRHo

CCxHCy

CxHCy

CtopRHfCy

CxHCy

~~~

~~

),(~

~~

*

Avec HRH=<RH>c

+

--

d

+++

---

+ +

+++ +

+++

+

-- --

si appariement

si solitaire

si en mvt

si stationnaires

mC~ oC

~

mC~

oC~

*~mC

On cherche à créer et/ou à effacer des cellules convectives simulées par AROME par rapport aux cellules convectives observées dans la mosaïque radar.

Les longueurs de corrélation des erreurs d’ébauche sont beaucoup plus courtes pour AROME Densité plus importante des pseudo-observations

Impact sur l’analyse

l’extension horizontale des incréments d’analyse dépend des fonctions de structures de la matrice B et de la densité des observations assimilées

Incréments

(humidité spécifique)

850 hPa

750 hPa

500 hPa

Localisations Pseudo-obs

Cellules observées

Problème de propagation irréaliste des incréments

Méthode d’identification, de suivi et d’appariement de structures convectives efficace, à tester dans des cas complexes multicellulaires

Pour les 2 thématiques étudiées, l'utilisation de pseudo-observations pour le déplacement des structures montre certaines limites:• faible corrélations entre les caractéristiques dans l'espace des structures et les variables d'état du modèle• l’amplitude des anomalies est affectée par la procédure d’assimilation (lien fonctions de structure/longueur caractéristique de l'anomalie, écarts-types d’erreurs difficiles à quantifier, approximations faites dans H

PV et HRH)

Pour les systèmes convectifs: dans certaines régions où la densité des observations assimilées est faible, les incréments d’analyse se propagent de manière irréaliste: les longueurs de corrélation horizontales des erreurs d’ébauche actuelles semblent être un point bloquant à court terme

Conclusions

Elaboration d'un filtre de Kalman d’ensembleLes ensembles permettent de calculer les matrices de covariances d’erreur par estimation statistique directe. On peut envisager ce genre d’approche pour l’assimilation directe des caractéristiques du traitement d’image. L’efficacité est limitée par la petite taille de l’ensemble, mais des approches hybrides pourraient être appliquées.

Perspectives

Utilisation d'une matrice B hétérogène spatialementUtilisation de covariances d’erreurs différentes selon la nature de la masse d'air pour mieux localiser l'impact des pseudo-observations

Travaux en cours dans le 3DVar AROME pour distinguer l'air clair et les zones pluvieuses

x = Bp1/2p + (1-) Bnp

1/2np

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