devoir n°3 de sciences physiques (2 heures) -...

Lycée de Bambey Terminale S2a Année: 2007/2008

Wahab Diop| http://membres.lycos.fr/wphysiquechimie

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Devoir n°3 de sciences physiques (2 heures)

Exercice 1: Réaction entre un acide fort et une base forte (8 points)

Les parties I et II sont indépendantes.

Partie I: mélange

On mélange V1= 30 cm3 d une solution d acide chlorhydrique de molarité C1= 10-2 mol·L-1 et un

volume V2 de soude de concentration molaire initiale C2=1,5.10-2 mol·L-1. On ajoute quelques gouttes

de bleu de bromothymol.

1. Calculer la valeur de V2 quand le pH est égal à 2,5.

2. Calculer la concentration des espèces chimiques présentes en solution à pH=2,5.

3. Quel volume de soude V doit-on verser pour que la solution obtenue soit de couleur verte?

Partie II: dosage

Dans un bécher contenant 100 mL d acide chlorhydrique, on verse, à l aide d une burette, une

solution d éthanolate de sodium de concentration 0,1 mol·L-1. Le tableau ci-dessous indique pour

différentes valeurs du volume v en mL de la solution de base versée, les valeurs correspondantes du

pH.

V(mL) 0 1,5 3 5 7 7,5 8 8,5 8,7 9,3 9,5 10 10,5 11 13 15 17

pH 2,2 2,3 2,4 2,7 2,8 3 3,4 3,7 10 10,4 10,8 11 11,2 11,4 11,6 11,7

1. Construire le graphe pH f(v) en précisant l échelle.

2. Écrire l équation bilan de la réaction entre l ion éthanolate et l acide chlorhydrique.

3. Quelle est la concentration en mol·L-1 de la solution d acide chlorhydrique?

4. Compléter le tableau de valeur à v 0 mL.

5. Parmi les trois indicateurs colorés suivants, quel sont ceux qui pourraient servir au dosage de

l acide? Comment serait repéré le volume équivalent?

Indicateurs Valeur du pH

Hélianthine Rouge 3,1 Orange 4,4 Jaune

BBT Jaune 6,0 Vert 7,4 Bleu

Jaune d alizarine jaune 10,1 violet 12,1 lilas

Exercice 2: Oscillations mécaniques libres (8 points)

Les parties A et B sont indépendantes. Dans tout ce qui suit, les

frottements sont négligés.

Partie I : pendule simple. On étudie un pendule simple constitué d’un solide (S) de masse

ponctuelle m, attachée à l’une des extrémités d’un fil



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inextensible, de masse négligeable et de longueur L.

L’autre extrémité du fil est attachée en un point fixe A. Écarté de sa position d’équilibre G0, le

pendule oscille sans frottements avec une amplitude m. Gi est la position initiale à partir de laquelle

le pendule est abandonné sans vitesse. Une position quelconque G est repérée par , élongation

angulaire mesurée à partir de la position d’équilibre.

1. Donner l’expression de l’énergie cinétique en G. 2. On prendra l’origine des énergies potentielles en G0, origine de l’axe des z. Exprimer, dans ce

cas, l’énergie potentielle en G en fonction de m, g, L et . 3. Donner l’expression de l’énergie mécanique.

4. Exprimer la vitesse au passage par la position d’équilibre en fonction de g, L et m. Calculer sa valeur.

Données : g = 10 m·s–2 ; L = 1,0 m ; cos m = 0,95.

5. Le système étant conservatif, établir l équation différentielle du mouvement du solide (S)

dans le cas des "petites oscillations".

6. Déterminer l équation horaire de l élongation

Partie II : oscillateur élastique.

Le solide (S) de masse m, de centre d’inertie G, peut maintenant glisser sans frottement sur une tige

horizontale. Il est accroché à un ressort (R) à spires non jointives, de raideur k = 4,0 N·m-1. Lorsque le

solide (S) est à l’équilibre, son centre d’inertie G se situe à la verticale du point O, origine de l’axe des

abscisses. Le solide est écarté de 10 cm de sa position d’équilibre et abandonné sans vitesse initiale à

la date t = 0 s.

On procède à l’enregistrement des positions successives de G au cours du temps par un dispositif

approprié. On obtient la courbe ci-dessous :

1. Reproduire sur la copie le schéma du dispositif expérimental ci-dessus. Représenter et

nommer les forces en G, sans souci d’échelle, s’exerçant sur le solide (S).



3

2. En appliquant la deuxième loi de Newton au solide (S), établir l’équation différentielle

régissant le mouvement de son centre d’inertie G.

3. Une solution de l’équation différentielle peut s’écrire sous la forme :

x (t) xmcos 2 tT0

(xm est l’amplitude et la phase initiale)

a) Retrouver l’expression de la période T0 en fonction de m et de k.

b) Déterminer xm, T0 et .

c) Calculer la valeur de la masse m du solide (S).

Exercice 3: Trajectoire d’une particule dans des champs magnétiques (4 points)

Données:

Masse de l électron = 9,10.10-31 kg

Masse du proton = 1,67.10-27 kg

Masse des ions Cl- = 5,84.10-26 kg

Charge élémentaire e=1,60.10-19 C

Une particule de charge q, de masse m, de vitesse v 0 de module v0 = 1,92.105 m·s-1 située dans le

plan de figure traverse une région de l espace séparée en trois parties (cf. schéma). Toutes les forces

à l exception de celles dues aux champs magnétiques sont négligeables.

Dans la partie (1) règne un champ

magnétique uniforme B 1

perpendiculaire au plan de la figure et

orienté vers l avant, d intensité B1=0,5 T.

La trajectoire est un arc de cercle de

rayon R1=14 cm.

Dans la partie (2), le champ magnétique

est nul. La trajectoire est un segment de

droite CD.

Dans la partie (3) règne un champ

magnétique uniforme B 3. La trajectoire

est un autre arc de cercle de rayon R3 2R1.

1. Établir l expression de R1 en fonction de q, m, B1 et v0.

2. a) Quel est le signe de la particule? Justifier votre réponse.

b) Calculer le rapport | |q

m et identifier cette particule.

3. Donner, en justifiant la réponse, la nature du mouvement dans la région (2), en déduire la

vitesse de la particule en D.

4. Indiquer la direction, le sens et la valeur du champ magnétique B 3.

Bonne chance



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Correction du devoir n°3 en T S2A

Exercice 1: Réaction entre un acide fort et une base forte (8 points)

Partie I: mélange

1_ pH=2,5 la solution finale est acide (l acide est en excès):

[H3O ] 10 pH 10 2,5 3,2.10 3 mol·L -1

[H3O ] c1v1 c2v2

v1 v2

v2 c1 [H3O ]

c2 [H3O ] v1 ; AN: v2

10 2 3,2.10 3

1,5.10 2 3,2.10 3 30 11,3 mL

2_ Calcul des concentrations en OH-; H3O+; Na+ et Cl-

[H3O+]=3,2.10 3 mol·L -1 (0,5pt)

OH 102,5 14 10 11,5 3,2.10 12 mol·L-1 (0,5pt)

[Na ] c2v2

v1 v2

1,5.10 2 11,3

30 11,3 4,1.10

3 mol·L-1

(0,5pt)

Cl c1v1

v1 v2

10 2 30

30 11,3 7,3.10 3 mol·L-1 (0,5pt)

3_ Soit V le volume ajouté pour atteindre l équivalence (pH=7 à 25°C, le BBT est vert: la solution est

neutre)

[H3O ]( )v1 v2 c2v v [H3O ]

c2

( )v1 v2 3,2.10 3

1,5.10 2 (30 11,3) 8,8 mL. (1pt)

Partie II: dosage

1_ graphe pH f(v ): voir page suivante (1pt)

2_ H3O+ + CH3CH2O- H2O + CH3CH2OH (0,5pt)

3_ On peut lire sur le graphe: vE 9mL donc CA CB VE

VA

0,1 9

100 9.10 3 mol·L-1 (1pt)

4_ Pour v 0 mL, on pH log( )CA log( )9.10 3 2,04 (1pt)

5_ L indicateur le plus indiqué doit avoir une zone de virage qui contient le pH du point équivalent

(pHE=7 à lire sur le graphe): C est le BBT. Le point équivalent est repéré par le passage du jaune au

bleu de la solution à doser. (0,5pt)

(1pt)



5

Exercice 2: Oscillations mécaniques libres (8 points)

Partie I : pendule simple.

1_ Expression de l énergie cinétique:

EcG EcGi W( )P W( )T EcG 0 mgL( )cos cos m

EcG 12

mVG2 mgL( )cos cos m (0,5pt)

2_ Expression de l énergie potentielle:

Ep mgzG mgL(1 cos ) (0,5pt)

3_ Expression de l énergie mécanique: E

Em Ec Ep mgL( )cos cos m mgL(1 cos ) mgL( )1 cos m

Em 12

mvG2 mgL(1 cos ) mgL( )1 cos m cte (0,5pt)

4_ A la position d équilibre toute l énergie mécanique est sous la forme cinétique:

Ec Em 12

mvG2 mgL 1 cos vG0

2gL( )1 cos m

A.N: 0Gv 2 10 1,0 (1 0,95) = 20 0,050 1,0 1,0 m.s-1. (0,5pt)



6

P

F

NR

5_ Équation différentielle du mouvement

Em 12

mv2 mgL(1 cos ) avec v L ddt

Em 12

mL2 ddt

2

mgL(1 cos )

L’énergie mécanique Em est constante donc sa dérivée première par rapport au temps est nulle

dEm

dt mL2

ddt

d

dtmgL

ddt

sin 0 d

dtsin

faible donc sin d²dt²

02 0 avec 0

gL

10 3,2 rad·s-1 (1pt)

6_ mcos 0t avec m-1 0,95) 0,32 rad·s-1.

A t=0; m m mcos cos 1 0 d où 0,32cos(3,2t) en rad (1pt)

Partie B : oscillateur élastique.

1_ Le système étudié est le solide (S) dans le référentiel terrestre supposé galiléen. Le solide est soumis à trois forces:

- son poids P m g

- la force de rappel du ressort: T kx i

- la réaction normale de la tige, RN (car pas de frottements)

(0,5pt)

2_ T RN P m a (Ox): T m d²xdt²

–kx m d²xdt²

d x

dt km

x 0 (1) (1pt)

3_ a_ Une solution de l’équation différentielle est : x(t) = Xm cos(0

2 .t

T+ ).

Exprimons les dérivées première et seconde de x(t):

dx

dt= –Xm.

0

2

T.sin(

0

2 .t

T+ )

d²x

dt²= –Xm.

2

0

2

T.cos(

0

2 .t

T+ ) = –

2

0

2

T. x(t)

d²x

dt² +

2

0

2

T. x(t) = 0 ( 2)



7

En identifiant les équations (1) et (2), il vient:

2

0

2

T=

k

m

2

0

2

T=

m

k T0 = 2

m

k

(1pt)

b_ D après le graphe: xm 0,10m et T0 1s x 0,1.cos(2 t )

A t=0 x=0,1m (à lire sur le graphe) 0,1 0,1.cos cos 1 0

On a x 0,1.cos(2 t) en mètre (1pt)

c_ T0 2 mk

m kT0

2

2

0,1 kg m 100g (0,5pt)

Exercice 3: Trajectoire d’une particule dans des champs magnétiques (4 points)

1_ F m a F m a n | |q Bv0 mv0

2

R R1

mv0

| |q B1

(1pt)

2_ a_ q 0 pour que F soit ainsi représenté. (0,5pt)

b_ | |q

m

v0

B1R1

2,74.106: il s agit des ions Cl-. (1pt)

3_ Absence de force donc le mouvement est rectiligne uniforme: principe d inertie

VD V0 1,92.105 m·s-1 (0,5pt)

4_ B3 même direction et de sens opposé à B1 (0,5pt)

B3 mv0

eR3

soit B3 B1

3 0,17T (0,5pt)

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