développement d'une méthode de calcul parasismique pour les
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Développement d’une méthode de calculparasismique pour les bâtiments multiétagés à
ossature légère en bois
Mémoire
Jean-Philippe Tremblay-Auclair
Maîtrise en sciences du boisMaître ès sciences (M.Sc.)
Québec, Canada
© Jean-Philippe Tremblay-Auclair, 2016
Résumé
L’objectif principal du projet de recherche est le développement d’une méthode de calculparasismique pour les structures multiétagées à ossature légère en bois de moyenne hauteur.Actuellement, l’analyse dynamique linéaire (LDA) est très peu utilisée par l’industrie de laconstruction en bois dû à la complexité de modéliser le comportement non linéaire ce type destructure. La méthode de la charge statique équivalente (ESFP) est la plus utilisée en raisonde sa simplicité. Cette étude est basée sur une récente méthodologie qui utilise un processusitératif pour simuler le comportement non linéaire d’une structure à ossature légère en boisdans une LDA. Dans la méthode proposée, la rigidité minimale des murs de refends est utiliséeafin d’éliminer le processus itératif et le comportement non linéaire. L’utilisation de la LDApour la conception de structures multiétagées à ossature légère en bois est ainsi simplifiée.Aux fins de validation de la méthode, une comparaison de la distribution du cisaillement,des moments de renversement, des flèches inter étages ainsi que de la flèche totale inélastiqueest effectuée pour des murs de refends de six-, quatre- et deux étages ayant des rapportsgéométriques variant de 0.6 à 6.0. Les murs utilisés pour la comparaison sont tirés d’un exemplede calcul sur un bâtiment de six étages à ossature légère en bois situé dans la ville de Québec. Ceprojet démontre que l’ESFP sous-estime les forces de cisaillement dans les étages supérieurs etsurestime les moments de renversement à la base des structures multiétagées à ossature légèreen bois en comparaison avec la LDA. Les résultats démontrent que l’utilisation de la méthodesimplifiée de LDA permet d’optimiser la conception de murs de refends à ossature légère enbois de moyenne hauteur.
iii
Abstract
The main objective of the research project is to develop a seismic design methodology formid-rise multi-storey light-frame wood structure. Currently, linear dynamic analysis (LDA)is rarely used in design of light-frame wood structures because of the complexity of modellingthe non linear behaviour. Equivalent static force procedure (ESFP) is mostly used becauseof its simplicity. The study is based on a recently developed methodology using an iterativeprocess to simulate non linear behaviour of light-frame wood structure in LDA. In the proposedmethodology, the iterations are eliminated by using the minimum shear stiffness of shearwalls. To validate the proposed simplification, shear force distributions, overturning moments,interstorey drifts and total inelastic deflections of shear walls with different aspect ratios, from0.6 to 6.0, in six-, four- and two-storey buildings located in Quebec City were calculated andcompared against the results obtained with iterative LDA and with ESFP. The results showthat ESFP underestimates the storey shear at the top floor and overestimates the overturningmoment at the base of a multi-storey light-frame wood structure in comparison with LDA.The results show that the simplified LDA can be used to optimize the design of mid-riselight-frame wood shear walls.
v
Table des matières
Résumé iii
Abstract v
Table des matières vii
Liste des tableaux ix
Liste des figures xi
Remerciements xix
Avant-propos xxi
Introduction 1
1 Revue de littérature 31.1 Conception parasismique au Canada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2 Méthode d’analyse parasismique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.3 Modèles numériques de murs de refend à ossature légère en bois . . . . . . . 101.4 Détermination de la période fondamentale d’une structure . . . . . . . . . . 111.5 Conception parasismique de structure en bois . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.6 Méthode mécanique pour le calcul de la flèche des murs de refend en ossature
légère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.7 Calcul de la flèche des murs de refend à ossature légère en bois selon le
Special Design Provisions for Wind and Seismic 2015 (AWC, 2015) . . . . . 151.8 Rigidité en plan des diaphragmes : méthode de l’enveloppe . . . . . . . . . . 161.9 Exemple de calcul d’un bâtiment de six étages à ossature légère en bois . . 171.10 Approche d’analyse dynamique linéaire itérative . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2 Simplified linear dynamic analysis design methodology for shear wallsin mid-rise light-frame wood buildings 232.1 Abstract . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.2 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.3 LDA method development . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.4 Validation of the simplified LDA method - Methodology . . . . . . . . . . . 302.5 Validation of the simplified LDA method - Results and discussion . . . . . . 362.6 Recommendations for design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
vii
3 Programme de calcul de mur de refend à ossature légère en bois 473.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473.2 Calcul des charges sismiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473.3 Résistance des murs de refend . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483.4 Calcul de la flèche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Conclusion 51
A Exemple de calcul détaillé - conception parasismique d’un mur de re-fend à ossature légère en bois de six étages 53A.1 Pré-dimensionnement du mur de refend MR7 selon ESFP . . . . . . . . . . 54A.2 Calcul de la flèche du mur de refend MR7 selon ESFP . . . . . . . . . . . . 69A.3 Calcul du cisaillement aux étages, des moments de renversement, des flèches
inter-étages et de la flèche inélastique total du mur MR7 selon LDA (iter.) . 77A.4 Calcul du cisaillement aux étages, des moments de renversement, des flèches
inter-étages et de la flèche inélastique totale du mur MR7 selon LDA (simp.) 88A.5 Optimisation de la conception du mur MR7 selon LDA (simp.) . . . . . . . 91
B Fonctionnement du programme de calcul de mur de refend à ossaturelégère en bois 97B.1 Ouverture du programme et menu File . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97B.2 Building configuration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101B.3 Seismic load . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102B.4 Shear wall configuration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105B.5 Wall design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107B.6 Wall displacement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109B.7 LDA input parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
Bibliographie 113
viii
Liste des tableaux
2.1 Shear wall details . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.1 Shear wall details (continued) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322.2 Shear wall design configurations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.3 Comparison of fundamental natural period (s) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352.4 Original and optimized six-storey shear wall design configurations . . . . . . . . 43
A.1 Données des étages du mur MR7 (art. 4.1.8.4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54A.2 Résumé des forces et des efforts sismiques du mur MR7 selon ESFP . . . . . . 60A.3 Charges gravitaires sur le mur MR7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61A.4 Détail des murs de refend du mur MR7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64A.5 Coefficient de surcapacité d’étage et ratio de résistance du mur MR7 . . . . . . 68A.6 Détail des murs de refend du mur MR7 optimisé . . . . . . . . . . . . . . . . . 93A.7 Coefficient de surcapacité d’étage et ratio de résistance du mur MR7 optimisé . 94
ix
Liste des figures
1.1 Carte des tremblements de terre au Canada de 1627-2012 . . . . . . . . . . . . 41.2 Modes de vibration d’une structure à multiple degré de liberté dynamique . . . 51.3 Composantes typiques d’un mur en ossature légère pour un bâtiment de moyenne
hauteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.4 Systèmes structuraux (adapté de Humar et Rahgozar (2000)) . . . . . . . . . . 81.5 Distribution des forces de cisaillement (adapté de Humar et Rahgozar (2000)) . 81.6 Distribution des moments de renversement (adapté de Humar et Rahgozar (2000)) 91.7 Processus de conception d’un bâtiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.8 Définition géométrique des termes θ et α (adaptée de CSA O86-14) . . . . . . . 151.9 Comparaison de la portion de la flèche due à la déformation du panneau struc-
tural et des clous (rigidité apparente) entre l’équation 1.4 et 1.7 . . . . . . . . . 161.10 Disposition des murs de refend . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.11 Coupes du bâtiment de Chaurette et al. (2015) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.12 Dispositif de retenue verticale entre les planchers . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.13 Vue en élévation de l’ossature d’un mur à ossature légère en bois . . . . . . . . 211.14 Mur de refend transformé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.1 Transformation of a light-frame wood shear wall into a beam element . . . . . . 282.2 Storey heights of the case study shear walls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.3 Storey shear forces distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.4 Overturning moment distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382.5 Interstorey drift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392.6 Contribution of the cumulative rotation on the total inelastic deflection . . . . 402.7 Total inelastic deflection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412.8 Comparison between LDA (simp.) and ESFP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
A.1 Configuration mur de refend MR7 de 6 étages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53A.2 Force sismique selon ESFP sur MR7 de 6 étages . . . . . . . . . . . . . . . . . 56A.3 Efforts de cisaillement et moment de renversement selon ESFP sur MR7 de 6
étages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58A.4 Charges gravitaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61A.5 Position des tiges d’acier dans un mur de refend . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62A.6 Forces et efforts sismiques pour le calcul de la flèche selon ESFP . . . . . . . . 69A.7 Modèle numérique du mur MR7 fait d’éléments poutre . . . . . . . . . . . . . . 77A.8 Forces et efforts sismiques pour la conception selon LDA (iter.) . . . . . . . . . 86A.9 Forces et efforts sismiques pour le calcul de la flèche selon LDA (iter.) . . . . . 86A.10 Forces et efforts sismiques pour la conception selon LDA (simp.) . . . . . . . . 90
xi
A.11 Forces et efforts sismiques pour le calcul de la flèche selon LDA (simp.) . . . . . 91A.12 Modèle numérique du mur MR7 a) modèle poutre et b) modèle poutre (extrusion) 92A.13 Forces et efforts sismiques pour l’optimisation de la conception selon LDA (simp.) 94A.14 Forces et efforts sismiques pour le calcul de la flèche du mur optimisé selon LDA
(simp.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
B.1 Programme à l’ouverture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98B.2 Menu File . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98B.3 Fenêtre Open project . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99B.4 Fenêtre Save project . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99B.5 Fenêtre Project information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100B.6 Fenêtre Preferences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100B.7 Onglet Building configuration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101B.8 Fenêtre Add a wall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102B.9 Onglet Seismic Load (Seismic properties) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103B.10 Fenêtre Add seismic data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103B.11 Onglet Seismic Load (Seismic force distribution de ESFP) . . . . . . . . . . . . 104B.12 Onglet Seismic Load (Seismic force distribution de LDA) . . . . . . . . . . . . 104B.13 Onglet Shear wall configuration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105B.14 Fenêtre Add species et grade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106B.15 Fenêtre Add wood panel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106B.16 Fenêtre Add nail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106B.17 Fenêtre Add Continuous steel rod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107B.18 Onglet Wall design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108B.19 Onglet Wall design (choix de la Configuration du mur de refend) . . . . . . . . 108B.20 Onglet Wall design (affichage Summary) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109B.21 Onglet Wall displacement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110B.22 Onglet LDA input parameters (Simplified method) . . . . . . . . . . . . . . . . 111B.23 Onglet LDA input parameters (Iterative method) . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
xii
Liste des symboles
∆a flèche due à la déformation des ancrages, mm
∆b flèche due à la flexion, mm
∆élastique flèche totale élastique, mm
δélastique flèche inter-étage élastique, mm
∆el flèche linéaire élastique, mm
∆inélastique flèche totale inélastique, mm
δinélastique flèche inter-étage inélastique, mm
∆n flèche due à la déformation des clous, mm
∆r flèche due à la rotation, mm
∆s flèche due au cisaillement, mm
A section transversale de l’élément-limite, mm2
Ab aire d’appui, mm2
Ac aire de la section de l’élément en compression, mm2
Ag aire brute de la tige d’acier continue, mm2
An aire nette de la tige d’acier continue, mm2
At aire de la section de l’élément en tension, mm2
Ac,⊥ aire de l’élément comprimée perpendiculairement au fil, mm2
Attr aire transformée de la section de l’élément en tension, mm2
b largeur de la section de l’élément poutre remplaçant le segment de mur de refend,mm
Bv rigidité au cisaillement en épaisseur du revêtement, N/mm
c distance horizontale entre l’extrémité du segment de mur de refend et la tiged’acier continue, mm
xiii
CC élancement des éléments comprimés
Ci coefficient de surcapacité d’étage
d dimension dans la direction du flambage, mm
hauteur de la section de l’élément poutre remplaçant le segment de mur derefend, mm
da élongation verticale totale des ancrages (y compris le fluage des attaches, l’al-longement du dispositif, l’allongement de l’ancrage ou de la tige, etc.) sous lacharge de cisaillement induite, mm
dF diamètre des clous, mm
dF1 diamètre des clous non standard, mm
dF2 diamètre des clous standard, mm
dmax glissement maximum des ancrages ou écrasement maximum de la lisse et sablière,mm
E module d’élasticité de l’élément-limite (élément vertical situé à l’extrémité dusegment de mur de refend), N/mm2
E05 module d’élasticité pour les calculs des éléments comprimés, N/mm2
Eb module d’élasticité de l’élément poutre remplaçant le segment de mur de refend,N/mm2
Ec,eq module d’élasticité équivalent en compression du segment de mur de refend,N/mm2
Ec‖ module d’élasticité parallèle au fil de l’élément-limite, N/mm2
Ec⊥ module d’élasticité perpendiculaire au fil de la lisse, N/mm2
en déformation des clous, mm
en,max déformation des clous pour un chargement vr, mm
E⊥ module d’élasticité perpendiculaire au fil, N/mm2
Et module d’élasticité de l’élément en tension, N/mm2
Et,eq module d’élasticité équivalent en tension du mur, N/mm2
EI rigidité en flexion du segment de mur de refend, N∗mm2
ESFP Méthode de la force statique équivalente (equivalent static force procedure)
F force latérale agissant à l’étage, kN
fc résistance prévue à la compression parallèle au fil, N/mm2
xiv
fcp résistance prévue en compression perpendiculaire au fil, N/mm2
Ft partie de V qui doit être concentrée au sommet de la structure, kN
Fu Limite ultime de la tige d’acier continue, N/mm2
Fy Limite élastique de la tige d’acier continue, N/mm2
g accélération gravitationnelle, mm/s2
Ga module de cisaillement apparent du segment de mur de refend, N/mm2
Gb module de cisaillement de l’élément poutre remplaçant le segment de mur derefend, N/mm2
Gp module de cisaillement effectif du segment de mur de refend, N/mm2
Ga,SDPWS rigidité apparente en cisaillement du segment de mur de refend, N/mm
h hauteur du segment de mur de refend, m
H hauteur de la structure, m
Hi élévation du dessus de l’étage i, m
h‖ longueur de l’élément-limite avec le fil parallèle à la charge appliquée, mm
h⊥ épaisseur de la lisse et la sablière avec le fil perpendiculaire à la charge appliquée,mm
Ieq inertie équivalente du segment de mur de refend, mm
Itr Inertie transformée du segment de mur de refend utilisant des tiges d’acier conti-nues, mm4
J coefficient numérique de réduction du moment de renversement à la base
Jx coefficient numérique de réduction du moment de renversement à l’étage x
Jhd coefficient relatif à l’effet des ancrages de retenue verticale pour un segment demur de refend
Jsp coefficient relatif à l’essence pour les matériaux d’ossature
Jub coefficient de correction de la résistance pour les murs de refend sans entremises
KB coefficient de longueur d’appui
KC coefficient d’élancement des éléments comprimés
KD coefficient de durée d’application de charge
KH coefficient de système
KT coefficient de traitement
xv
KScp coefficient de condition d’utilisation pour la compression perpendiculaire au fil
KSc coefficient de condition d’utilisation pour la compression parallèle au fil
KSE coefficient de condition d’utilisation pour le module d’élasticité
KSF coefficient de condition d’utilisation pour les attaches
KZc coefficient de dimensions pour la compression dans le bois de sciage
KZcp coefficient de dimension pour l’appui
L longueur associée à la dimension de l’élément, mm
longueur la plus courte du diaphragm, m
Lc distance horizontale entre le centre des éléments-limite, mm
distance horizontale entre le système de tiges d’acier continues, mm
Ls longueur du segment de mur de refend, mm
L⊥ épaisseur de la lisse + sablière, mm
LDA analyse dynamique linéaire (linear dynamic analysis)
M moment de renversement en haut du segment de mur de refend, N∗mm ou kN∗m
Mv facteur tenant compte de l’effet du mode supérieur sur le cisaillement à la base
n facteur d’équivalence entre deux matériaux
nombre d’étage
Pc charge gravitaire agissant sur l’extrémité en compression du segment de mur derefend, kN
Pf effort de compression agissant sur l’extrémité comprimée du segment de mur derefend, kN
Pr résistance pondérée à la compression parallèle au fil, kN
Pt charge gravitaire agissant sur l’extrémité en tension du segment de mur de refend,kN
Qr résistance pondérée à la compression perpendiculaire au fil, kN
s espacement des clous au périmètre du revêtement, mm
S(T ) réponse spectrale de l’accélération de calcul exprimée sous forme de rapport àl’accélération de la pesanteur, pendant une période T
Sa(T ) réponse spectrale de l’accélération avec un amortissement de 5%, exprimée parrapport à l’accélération de la pesanteur pendant une période T
xvi
SRFS système de résistance aux forces sismiques
T période, s
Ta période du mode fondamental de vibration latérale du bâtiment ou de la struc-ture dans la direction considérée, s
Tf effort de tension agissant sur l’extrémité tendue du segment de mur de refend,kN
Tr résistance en tension, kN
Temp période empirique défini à l’article 4.1.8.11 3) du CNBC 2010
teq épaisseur équivalente du segment de mur de refend, mm
Tmec période définie selon une méthode mécanique
V effort de cisaillement dans le segment de mur de refend, N ou KN
V effort de cisaillement dans le segment de mur de refend, N
force de calcul sismique latérale agissant à la base de la structure, kN
v cisaillement maximal dû aux charges spécifiées au haut du mur, N/mm
vd résistance prévue au cisaillement d’un segment de mur de refend revêtu de pan-neaux OSB
Vn cisaillement par clou, N
vr résistance pondérée au cisaillement du segment de mur de refend, N/mm oukN/m
W poids sismique, kN
ytr positionnement du centre d’inertie du mur de refend transformé, mm
xvii
Remerciements
Je tiens tout d’abord à remercier mon directeur de recherche, Alexander Salenikovich, d’avoirtoujours pris le temps pour m’aider et répondre à mes questions tous au long de ma maîtrise.J’aimerais aussi le remercier de m’avoir fait confiance dès le moment ou j’ai pris contact aveclui deux ans avant le début de ma maîtrise. Il a su me guider à travers ce processus et m’épaulerdans les demandes de bourses d’excellences qui sont exigeantes à compléter. Finalement, jeveux le remercier d’avoir pris le temps de créer des liens avec ses étudiants en organisant dessoirées mémorables de ping-pong.
Je tiens aussi à remercier ma codirectrice de recherche, Caroline Frenette, qui s’est jointe àmoi au milieu de ma maîtrise. Elle a su m’éclairer dans les moments un peu plus difficiles demon parcours et m’aider à prendre des décisions réfléchies pour ma future carrière. Je suis trèsreconnaissant pour le temps qu’elle m’a accordé au cours de ma maîtrise.
Je veux aussi remercier les organismes subventionnaires fédéral (CRSNG) et provincial (FQRNT)d’avoir contribué monétairement à la réalisation de ce projet de recherche.
Je tiens à remercier la chaire industrielle de recherche sur la construction écoresponsableen bois (CIRCERB) pour permettre aux étudiants d’avoir un contact direct avec les grandsjoueurs de l’industrie de la construction en bois.
Finalement, je tiens à remercier ma conjointe et mes parents de m’avoir supporté moralementtous au long de mon parcours universitaire et de m’encourager à poursuivre mes rêves.
xix
Avant-propos
Le présent mémoire est de type "par article", c’est-à-dire que le contenu principal du mémoireest composé d’un ou plusieurs articles scientifiques.
L’introduction présente principalement les hypothèses et les objectifs du projet.
Le chapitre 1 est composé de la revue de littérature sur la conception parasismique en généraleet, plus spécifiquement, pour les bâtiments multiétagés à ossature légère en bois.
Le chapitre 2 est constitué de l’intégrale de l’article soumis à la revue scientifique CanadianJournal of Civil Engineering présentant le développement de la méthode de calcul parasis-mique.
Le chapitre 3 présente les références de calcul utilisées dans le programme développé pourcalculer les propriétés équivalentes pour l’analyse dynamique linéaire d’un mur de refend àossature légère en bois.
La conclusion effectue un retour sur le processus de développement de la méthode ainsi queles résultats obtenus.
Finalement, les annexes A et B présentent, respectivement, un exemple de calcul parasismiqued’un mur de refend à ossature légère en bois de six étages et les fonctionnalités du programmedéveloppé pour le calcul des propriétés équivalentes pour l’analyse dynamique linéaire de cetype de structure.
xxi
Introduction
Au cours des dernières années, l’industrie de la construction en bois a connu une forte expan-sion (Ni et Popovski, 2015) principalement due au bénéfice sur l’environnement que l’utilisationdu bois apporte. En effet, l’utilisation d’une tonne de bois en remplacement du béton ou del’acier permet l’évitement de l’émission de 1.1 tonne de CO2 équivalents pour l’extraction,la fabrication et le transport (Sathre et O’Connor, 2010; Frühwald et al., 2003). De plus,la construction de bâtiment à ossature légère en bois de cinq et six étages a été introduitegraduellement dans les différentes provinces du Canada. La Colombie-Britannique a été lapremière province à émettre l’autorisation en 2011 (APEGBC, 2011). Par la suite, le Québecfait de même en 2013 (RBQ, 2013). Finalement, le Canada en entier dans le Code Natio-nal du Bâtiment du Canada (CNBC) 2015 (CNRC, 2015). Au Québec, les règles régissant laconstruction sont émises dans le Code de Construction du Québec (CCQ), dont la dernièreversion adoptant le CNBC 2010 (CNRC, 2010) et certaines parties du CNBC 2015 (CNRC,2015) est entrée en vigueur le 15 juin 2015 (RBQ, 2015). Avec l’émission de cette autorisation,la construction en ossature légère de cinq et six étages a pris définitivement son envol.
Actuellement, l’analyse dynamique linéaire (LDA) n’est pratiquement pas utilisée pour conce-voir des bâtiments multiétagés à ossature légère en bois. La raison principale est la complexitéà modéliser le comportement non linéaire de ce type de structure. Par contre, la LDA estutilisée pour la conception de structures en béton et en acier depuis plus de 25 ans. La concep-tion de bâtiments multiétagés de moyenne hauteur à ossature légère en bois est généralementfaite avec la méthode de la force statique équivalente (ESFP) qui mène généralement à desdimensionnements conservateurs (Karacabeyli et Lum, 2014). Jusqu’à tout récemment, lesconstructions à ossature légère en bois étaient limitées à quatre étages et les concepteurs neressentaient pas le besoin d’utiliser une méthode d’analyse plus avancée afin d’optimiser laconception. Avec la nouvelle limite de hauteur fixée à six étages, l’optimisation de la concep-tion parasismique prend un plus grand sens pour produire des structures sécuritaires à descoûts compétitifs.
Récemment, Newfield et al. (2013a) ont développé une méthode de modélisation permettantd’utiliser la LDA pour concevoir des bâtiments multiétagés à ossature légère en bois. Parcontre, la méthode utilise un processus itératif qui rend l’analyse d’un bâtiment long et com-
1
plexe, mais qui permet de simuler le comportement non linéaire des murs de refends.
L’hypothèse du projet est de déterminer s’il est possible d’analyser une structure non linéaireavec l’aide d’un modèle numérique linéaire. L’objectif principal est de simplifier l’utilisationde la LDA par le développement d’une nouvelle méthode de calcul afin de rendre ce typed’analyse plus accessible aux ingénieurs-concepteurs. La méthode développée doit permettrel’optimisation de la conception de bâtiments multiétagés à ossature légère en bois. Finalement,le but du projet à long terme est de contribuer à l’augmentation du nombre de constructionsmultiétagées en bois grâce à la méthode de calcul permettant l’optimisation et la réductiondes coûts.
2
Chapitre 1
Revue de littérature
1.1 Conception parasismique au Canada
1.1.1 Introduction
La conception des structures pour résister aux tremblements de terre, communément appeléeconception parasismique, est un aspect important de la conception de bâtiments multiétagéssitués dans des zones sismiques. En effet, au Canada plusieurs régions sont propices à recevoirdes tremblements de terre de forces majeures. En 2013, le Conseil National de Recherche duCanada a publié une cartographie de tous les séismes qui se sont produits au Canada de 1627à 2012 (figure 1.1). Les secteurs importants sont principalement la côte ouest du pays, le norddu Canada et la vallée du Saint-Laurent, située au Québec. En Colombie-Britannique, lesvilles majeures du pays sont situées sur la côte ouest. Au Québec, la majorité de la populationest localisée dans la vallée du Saint-Laurent. Ces faits dénotent l’importance d’effectuer uneconception parasismique adéquate pour n’importe quel type de bâtiments et particulièrementpour les constructions multiétagées. De plus, les caractéristiques des séismes varient à traversle Canada. Dans l’ouest du pays, les séismes sont plus riches en basses fréquences et les ondesse propagent sur de courtes distances en raison du sol composé de roche tendre. Par ailleurs,dans l’est du pays, les séismes sont riches en hautes fréquences avec des ondes qui se propagentsur de longues distances en raison du sol composé de roche dure. La différence entre ces deuxzones à une importance sur l’impact de l’effet des modes supérieurs sur le comportementdynamique des bâtiments multiétagés (Humar et Mahgoub, 2003; Humar, 2015).
1.1.2 Modes de vibration d’une structure
Le comportement dynamique d’une structure se caractérise par ses modes de vibration. Lepremier mode de vibration d’une structure est dénommé le mode fondamental et se caractérisepar un mouvement latéral de la structure (Figure 1.2a). De plus, il s’agit du mode avec lapériode la plus élevée et qui est utilisé pour déterminer l’effort maximum de cisaillement
3
Figure 1.1 – Carte des tremblements de terre au Canada de 1627-2012 (Source : SeismesCa-nada.rncan.gc.ca)
horizontal à la base de la structure produite par un tremblement de terre. Les modes suivantssont dénommés modes supérieurs, incluant le 2e (Figure 1.2b), 3e(Figure 1.2c) et les suivants,et peuvent avoir un impact important sur le comportement dynamique d’une structure selonles conditions du site et de la région où elle se situe. Ces modes sont seulement étudiés dans desanalyses dynamiques. Par contre, pour des analyses statiques, des coefficients de pondérationsont utilisés pour tenir compte de la contribution sur les efforts sismiques de ces modes devibration.
1.1.3 Principe de la conception parasismique au Canada
Actuellement au Canada, les séismes de référence pour la conception ont une récurrence de1 : 2500 ans, c’est-à-dire un séisme d’une intensité qui se produit environ 1 fois sur 2500 ansou 2 % de chance de se produire sur une période de 50 ans. Puisqu’il s’agit de séismes peufréquents, faire la conception de bâtiments pour qu’ils se comportent seulement de façonlinéaire est beaucoup trop coûteux. Pour pallier à ce problème, le principe de la conceptionparasismique est de dissiper l’énergie d’un séisme en intégrant de la ductilité, comportementnon linéaire, au système structural du bâtiment. Par ce principe, l’intégrité structurale d’unbâtiment est conservée après un séisme majeur et la vie des occupants du bâtiment au momentde l’évènement est préservée. Par contre, le bâtiment devra possiblement être détruit puisqu’ilne sera plus habitable (Fragiacomo et al., 2011). En effet, pour dissiper de l’énergie grâceà la ductilité, le bâtiment subit de grandes déformations qui sont irréversibles. Pour une
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a) b) c)
Figure 1.2 – Modes de vibration d’une structure à multiple degré de liberté dynamique a)1er mode, b) 2e mode et c) 3e mode
construction typique à ossature légère en bois (figure 1.3), la ductilité est obtenue à l’aide dela déformation plastique des clous en acier qui joignent les panneaux structuraux, permettantla résistance latérale de la structure, à l’ossature composée de bois de sciage, généralement en2 x 6 (38 mm x 140 mm).
Pour réaliser la conception parasismique, le CNBC propose deux types d’analyse possible,soient l’ESFP et l’analyse dynamique.
L’ESFP a été développé pour simplifier l’analyse parasismique de structures régulières dansdes zones de faible sismicité. L’hypothèse principale de cette méthode est d’estimer les effortsproduits par un séisme selon le premier mode de vibration d’une structure. La distributiondes forces sismiques se caractérise par une distribution triangulaire inversée des forces, c’est-à-dire que la force maximale se retrouve au niveau du toit. Il s’agit d’une hypothèse quireprésente bien le comportement de structures multiétagées de faible hauteur, mais qui peutêtre problématique pour les bâtiments de moyenne et grande hauteur.
L’analyse dynamique peut être soit linéaire (LDA) ou non linéaire. Cette dernière n’est pasutilisée dans ce projet.Pour le cas de la LDA, deux techniques d’analyse sont possibles. Pourla première technique de LDA, l’analyse modale du spectre de réponse se caractérise parl’utilisation d’un spectre de réponse sismique représentant un séisme d’une intensité ayant unerécurrence de 2 % dans 50 ans pour des structures avec un amortissement de 5 %. Ces spectresde réponse sont fournis par le CNBC et sont dénommés "Uniform Hazard Spectra (UHS)".Adams et Atkinson (2003) expliquent l’élaboration des cartes de UHS pour les différentespériodes de références. De plus, cette technique permet au concepteur d’observer le compor-tement et la contribution de chacun des modes de vibration de la structure. Tout en étantune technique simple à utiliser dans un logiciel commercial, l’estimation des efforts sismiques
5
Panneau struturalSablière
Lisse basse Montant
Clou
Système de retenue vertical
Montants de bout
Figure 1.3 – Composantes typiques d’un mur en ossature légère pour un bâtiment de moyennehauteur
est représentée par des enveloppes maximums des efforts que subit la structure. Par contre,ces efforts maximaux ne sont pas tous simultanés et c’est ce qui explique que les moments derenversement ne concordent pas avec les efforts de cisaillement. Pour la deuxième techniquede LDA, l’analyse temporelle linéaire par intégration numérique fait subir à la structure desséismes réels afin d’obtenir le comportement de la structure au fil de la progression des séismes.Cette technique demande plus de connaissances et de temps au concepteur pour l’analyse dy-namique d’une structure. De plus, il n’est pas possible de savoir la contribution de chacun desmodes de vibrations dans la détermination des efforts.
En principe, pour réaliser une analyse linéaire, toutes les propriétés des éléments de la struc-ture doivent être linéaires. Dans le cas où un ou plusieurs éléments de la structure ont uncomportement non linéaire, une analyse non linéaire est requise ce qui exige la connaissanceapprofondie du système de la part du concepteur et des temps d’analyse beaucoup plus long(Karacabeyli et Lum, 2014).
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1.2 Méthode d’analyse parasismique
Dans cette section, les deux méthodes d’analyse parasismique utilisées dans ce projet, soitl’ESFP et la LDA modale, sont présentées plus en profondeur afin de comprendre les particu-larités, les avantages et les contraintes de ces méthodes.
1.2.1 Méthode de la force statique équivalente
Tel que mentionné précédemment, l’ESFP est la méthode la plus utilisée actuellement pourréaliser la conception de bâtiments multiétagés en bois (Karacabeyli et Lum, 2014). Puis-qu’il s’agit d’une méthode statique pour représenter un comportement dynamique, plusieurscoefficients sont utilisés pour simuler une distribution des efforts plus représentative d’uncomportement dynamique. Le coefficient Mv est utilisé pour tenir compte de l’effet des modessupérieurs sur les efforts de cisaillement engendrés par un tremblement de terre. De plus, le co-efficient Ft permet d’attribuer au toit une portion du cisaillement à la base puisque les modessupérieurs ont tendance à faire augmenter le cisaillement dans les étages supérieurs (Humaret Mahgoub, 2003). Le fait d’augmenter les efforts de cisaillement a pour effet d’augmenterle moment de renversement. Pour pallier cette surestimation, le coefficient J est utilisé afinde calculer les coefficients Jx qui permettent de réduire le moment de renversement dans lesétages inférieurs du bâtiment (Humar et Mahgoub, 2003). L’ESFP ne s’applique qu’aux bâti-ments réguliers qui sont peu sensibles à la torsion. Pour vérifier ce critère, le coefficient B doitêtre inférieur à 1.7 pour que la structure ne soit pas considérée sensible à la torsion Humaret al. (2003).
Au cours du développement de ces coefficients, plusieurs hypothèses ont été émises afin dereprésenter le mieux possible les efforts pour tous types de structures situées au Canada. Parcontre, certaines de ces hypothèses font en sorte que les structures de type "porte-à-faux encisaillement" sont mieux estimées que les structures de type "porte-à-faux en flexion", commeles murs de refend en ossature légère (Figure 1.4). De plus, la précision de l’estimation desefforts est influencée par l’importance de l’effet des modes supérieurs. En effet, il a été démontrépar Humar et Rahgozar (2000) que les efforts de cisaillement au sommet d’une structure,amplifiés par le coefficient Ft, peuvent être sous-estimés par l’ESFP pour des bâtiments situésdans l’est du Canada (Figure 1.5). Finalement, il a été observé par Humar et Rahgozar (2000)que pour tous types de structures, les moments de renversement sont surestimés par l’ESFP.La surestimation la plus élevée est faite pour les structures de type "porte-à-faux en flexion"situé dans l’est du Canada (Figure 1.6).
1.2.2 Méthode d’analyse dynamique linéaire modale
La méthode LDA modale du spectre de réponse est utilisée depuis plus de 25 ans par lesconcepteurs de bâtiments en béton et en acier, mais elle est encore très peu utilisée pour les
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Rotule plastique
b)a)
Figure 1.4 – Systèmes structuraux (adapté de Humar et Rahgozar (2000)) : a) porte-à-fauxen cisaillement et b) porte-à-faux en flexion.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00
0.2
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0.2
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LDAESFP
Hi/H
Hi/H
Hi/H
Hi/H
(a) (b)
(c) (d)
V/Vb
V/Vb
V/Vb
V/Vb
Figure 1.5 – Distribution des forces de cisaillement (adapté de Humar et Rahgozar (2000)) :a) porte-à-faux en cisaillement à Vancouver, b) porte-à-faux en flexion à Vancouver, c) porte-à-faux en cisaillement à Montréal, et d) porte-à-faux en flexion à Montréal.
8
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80
0.2
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0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
LDAESFP
Hi/H
Hi/H
Hi/H
Hi/H
(a) (b)
(c) (d)
Mb/V H
Mb/V H
Mb/V H
Mb/V H
Figure 1.6 – Distribution des moments de renversement (adapté de Humar et Rahgozar(2000)) : a) porte-à-faux en cisaillement à Vancouver, b) porte-à-faux en flexion à Vancouver,c) porte-à-faux en cisaillement à Montréal, et d) porte-à-faux en flexion à Montréal.
constructions en bois (Newfield et al., 2014). Tel que mentionné précédemment, la méthodeest basée sur l’utilisation de UHS d’un séisme ayant une probabilité de 2% dans 50 ans quiproduit une enveloppe des efforts maximaux. L’utilisation d’une méthode dynamique permetde tenir compte des modes supérieurs sur le comportement de la structure et permet donc uneestimation des efforts plus précise que l’ESFP. Il est recommandé de prendre en considérationles modes permettant d’atteindre une contribution de la masse d’au moins 90 % de la massetotale réelle dans chacune des directions orthogonales de la structure. Cette règle permet desimplifier l’analyse pour des bâtiments de grande hauteur qui possède une grande quantité demodes de vibration ne contribuant pratiquement pas au comportement de la structure. Afin decréer les enveloppes d’efforts maximaux, une combinaison des efforts de la structure doit êtreeffectuée. Pour ce faire, la méthode de la racine carrée de la somme des carrés (SRSS) peutêtre utilisée. Cette méthode peut produire des valeurs non conservatrices lorsque deux modesde vibration sont pratiquement identiques. Elle peut donc être utilisée lorsque les périodessont bien distribuées, comme pour l’analyse individuelle de murs de refend. Dans le cas oùles périodes sont plus rapprochées, une combinaison quadratique complète (CQC) doit être
9
utilisée. De plus, la méthode CQC peut aussi bien être utilisée dans les cas où les périodessont bien distribuées, mais sera un peu moins précise que la méthode SRSS (Karacabeyli etLum, 2014).
Selon les spécifications du CNBC (CNRC, 2010), la méthode d’analyse dynamique est à pré-coniser pour la conception parasismique de structure. En effet, les sollicitations sismiques sontdynamiques et une analyse dynamique permet une meilleure évaluation du comportement dela structure. Par contre, pour des raisons de sécurité, le cisaillement à la base calculé avecune méthode d’analyse dynamique (Vd) doit être calibré selon l’équation 4.1.8.11 2) (V ) duCNBC 2010 (CNRC, 2010). Cette précaution est prise pour éviter des erreurs d’estimationsdes efforts produites par un modèle numérique comportant des erreurs de modélisation et deshypothèses non conservatrices. En plus, pour les structures régulières le code permet de cali-brer à seulement 80 % du cisaillement à la base. Par contre, l’édition 2015 du CNBC (CNRC,2015) ne permet pas cette réduction pour les constructions faites avec des matériaux combus-tibles, telle que les structures en bois. De plus, pour réduire le risque d’avoir un étage faibledans ces mêmes structures, le V doit être majoré de 1.2, quelque soit la méthode d’analyse,pour une structure de quatre étages et plus dont la période est calculée avec une méthodemécanique.
1.3 Modèles numériques de murs de refend à ossature légèreen bois
Afin de faire une analyse dynamique d’une structure, l’utilisation de modèle numérique estessentielle pour faciliter la détermination des efforts. Le modèle doit être fiable et représen-tatif du comportement réel de la structure. Pour les murs de refend en ossature légère, desdizaines de modèles numériques ont été développés par divers chercheurs au cours des 25 der-nières années (Kirkham et al., 2013). La quasi-totalité de ces modèles numériques est faitepour représenter le comportement non linéaire de la structure. En effet, le comportement d’unmur en ossature légère est majoritairement déterminé par des clous qui se déforment de façonnon linéaire sous un chargement. C’est pourquoi, la réalisation d’une analyse dynamique nonlinéaire est un processus très complexe qui prend beaucoup de temps et est essentiellementutilisée dans le milieu de la recherche. Récemment, Newfield et al. (2013a) ont développé unmodèle linéaire qui permet une utilisation de la LDA pour analyser des structures à ossaturelégère en bois. Ce modèle est expliqué plus en détail dans la section 1.10. Les travaux de Kir-kham et al. (2013) indiquent qu’il est important qu’une synthétisation des modèles numériquesréalisés jusqu’à maintenant soit effectuée afin d’apporter un ou des modèles utilisables pour laconception par les ingénieurs-concepteurs. L’objectif principal du projet répond exactement àcette observation par la simplification du modèle linéaire de Newfield et al. (2013a).
10
1.4 Détermination de la période fondamentale d’une structure
Pour déterminer la période fondamentale d’une structure, il existe plusieurs méthodes mé-caniques. Par contre, le CNBC 2010 a prévu des équations empiriques afin de contrôler etencadrer les périodes de structures qui sont calculées mécaniquement. En effet, si les hypo-thèses de calcul de la période sont erronées, la période fondamentale de la structure peutêtre sous-estimée (conservateur) ou surestimée (non conservateur). Trois raisons ont motivé lechoix de fournir des équations empiriques dans le CNBC (Saatcioglu et Humar, 2003) :
1. Incertitudes causées par la participation des éléments ne faisant pas partie du systèmede reprise des forces sismiques (SRFS) sur la rigidité ;
2. Possibilité d’erreurs dans le modèle analytique utilisé pour calculer la période ;
3. Possibilité d’avoir des différences entre le modèle et la structure "telle que construite"du bâtiment sur la masse et la rigidité.
Pour les murs de refend, l’équation empirique est la suivante, quel que soit le matériau destructure :
Temp = 0.05(H)3/4 (1.1)
L’équation 1.1 a été validée par l’étude de murs de refend en béton armé et n’est pas adaptéeaux murs de refend en bois qui sont moins rigides que ceux en béton (Hafeez et al., 2014).De plus, pour la conception de murs de refend, le CNBC 2010 impose une limite de 2× Templorsque la période est calculée à l’aide d’une méthode mécanique. Par contre, pour le calculde la flèche, la limite de la période est de 4.0 secondes.
Dans le cadre de ce projet, deux méthodes mécaniques ont été utilisées pour calculer la périodefondamentale de murs de refend en ossature légère. La première méthode est l’équation deRayleigh (équation 1.2 ; Rayleigh (1945)) qui est basée sur les déplacements de la structuresous un chargement latéral.
Tmec = 2π
√√√√√√√n∑i=1
Wi∆2el,i
gn∑i=1
Fi∆el,i
(1.2)
La seconde méthode est l’analyse des vecteurs propres (eigenvectors analysis) d’un modèlenumérique dans le logiciel ETABS.
L’équation empirique du CNBC 2010 (équation 1.1) ne tient pas compte de la flexibilité dudiaphragme (flexible, semi-rigide ou rigide) alors qu’en utilisant une méthode mécanique àl’aide d’un modèle numérique, la rigidité réelle du diaphragme peut être considérée dans lecalcul de la période. Chen et al. (2013) ont démontré que dans les cas où le diaphragme estflexible, la période est plus grande que pour les cas de diaphragme rigide ou semi-rigide. Dans
11
le CNBC 2015, cette considération a été prise en compte et l’équation 1.1 a été modifiée pourles diaphragmes flexibles (équation 1.3).
Temp,flex = 0.05(H)3/4 + 0.004L (1.3)
Finalement, il est recommandé pour le calcul de la période via une méthode mécanique detenir compte des éléments ne faisant pas partie du SRFS, pour le calcul des efforts pour laconception et la sensibilité à la torsion du bâtiment, si la période est réduite de plus de 15% (CNRC, 2010). Dans le cadre de ce projet de recherche, cette considération n’a pas étéévaluée dans le développement de la méthode de calcul. Par contre, elle doit faire l’objet detravaux futurs. En effet, il a déjà été démontré que le gypse qui recouvre les murs de bâtimentsà ossature légère en bois peut apporter une contribution importante à la rigidité et modifierla période fondamentale du bâtiment (Filiatrault et al., 2002, 2010). Dans ces recherches, lacontribution du gypse (revêtement intérieur) et du stucco (revêtement extérieur) a été calculée.Par contre, on ne sait pas la contribution indépendante de chacun des deux revêtements.
1.5 Conception parasismique de structure en bois
La procédure ci-dessous est adaptée de celle présentée par Popovski et al. (2009) et intègre lesparticularités pour la LDA et pour l’utilisation d’un modèle numérique. La figure 1.7 présenteschématiquement la procédure de conception d’un bâtiment. Les références à l’exemple decalcul présenté à l’annexe A sont entre parenthèses.
1. Produire le spectre de réponse en fonction de la ville et de la catégorie d’emplacement(A.1.2) ;
2. Déterminer le poids sismique du bâtiment (W ; A.1.2) ;
3. Déterminer les valeurs du coefficient de modification de force liée à la ductilité du SRFS(Rd) et du coefficient de modification de force de sur résistance (Ro) (A.2.11) ;
4. Déterminer la période fondamentale (Ta) du bâtiment selon l’article 4.1.8.11. 3) (A.1.2) ;
5. Déterminer la force sismique de cisaillement à la base (V ) selon l’équation 4.1.8.11. 2)du CNBC en majorant cette valeur par un facteur de 1.2 (A.1.4) ;
6. Distribuer la force sismique à chaque étage selon l’article 4.1.8.11.6 (A.1.5) ;
7. Calculer les efforts de cisaillement et de moments de renversement à chaque étage selonl’article 4.1.8.11. 6) (ESFP ; A.1.6) ;
8. Déterminer les efforts de conception (A.1.8) ;
9. Effectuer la conception préliminaire des murs de refend à chaque étage selon les effortsproduits par l’ESFP (A.1.10) ;
10. Déterminer le coefficient de surcapacité (Ci) à chaque étage (Tableau A.7) ;
12
11. Vérifier que le coefficient de surcapacité de l’étage 2 (C2) divisé par celui de l’étage 1(C1) est entre 0.9 et 1.2. Si le ratio n’est pas dans cet intervalle, modifier la résistancedes murs de refend de l’étage 1 ou de l’étage 2 (Tableau A.7) ;
12. Vérifier le ratio Ci+1/Ci pour le reste des étages (recommandé surtout pour les structuresallant jusqu’à 6 étages ; Tableau A.7) ;
13. Calculer la flèche du bâtiment selon les efforts produits par l’ESFP (A.2) ;
14. Effectuer un modèle numérique du bâtiment (A.3.1 ou A.4.1) ;
15. Recalculer la période fondamentale du bâtiment avec l’aide du modèle numérique (A.3.2ou A.4.2) ;
16. Calculer les efforts de cisaillement et de renversement à chaque étage selon l’article4.1.8.12. Pour la LDA, le cisaillement à la base doit être 100% de V , incluant le facteurde 1.2 (A.3.3 ou A.4.3) ;
17. Optimiser la conception des murs de refend à chaque étage selon les efforts produits parla LDA (A.5) ;
18. Répéter les étapes 10 à 12
19. Calculer la flèche du bâtiment selon les efforts produits par la LDA (A.3.4 ou A.4.4) ;
20. Déterminer le coefficient de surcapacité pour les diaphragmes (CDi) à chaque étage ;
21. Effectuer la conception des diaphragmes selon la force Fi multipliée par (CDi) à chaqueétage.
La vérification du rapport entre les coefficients de surcapacité de l’étage et du rez-de-chausséepermet d’éviter le risque d’avoir un étage souple au premier étage et que la déformation nonlinéaire du deuxième étage commence à se produire peu de temps après celle du premierétage. La limite inférieure permet d’assurer qu’il n’y aura pas de formation d’étage soupleau deuxième étage. En effet, des essais dynamiques sur un bâtiment de 4 étages en ossaturelégère de type plateforme ont déterminé que les deux premiers étages contribuaient le plus à laréponse sismique et à la dissipation d’énergie. Puisqu’aucun essai n’a été fait sur des bâtimentsde plus de quatre étages, il est recommandé pour les bâtiments de 5 et 6 étages de vérifier lerapport de surcapacité pour chaque étage (Popovski et al., 2009; CSA, 2010).
1.6 Méthode mécanique pour le calcul de la flèche des mursde refend en ossature légère
Dans la norme CSA O86-09 (CSA, 2010), l’équation pour calculer la flèche d’un mur de refendn’est pas adaptée aux bâtiments multiétagés (équation 1.4), car il est seulement valide pourdes murs de refend d’un étage. Pour pallier à ce problème, APEGBC (2011) propose troistermes additionnels (équation 1.5) pour tenir compte de la flèche produite par le moment de
13
Conception préliminairedes éléments
Modélisation numériquedu bâtiment
Choisir une procédureappropriée à la structure
Analyse statiqueéquivalente
Structure régulière et nonsensible à la torsion ?
Analyse dynamiquelinéaire
Flèche et résistancestructurale adéquates ?
Modificationsstructurales
Flèche et résistancestructuraleadéquates ?
Conception terminéeOptimisation possible ?
Non
Non
Oui
Non
Oui
Oui Oui
Figure 1.7 – Processus de conception d’un bâtiment
renversement et l’accumulation de la rotation engendrée par les autres étages. Ces termes ontété intégrés à l’annexe de la norme CSA O86-14 (CSA, 2014).
∆i =2vih
3i
3(EA)iLs+vihiBv,i
+ 0.0025hien,i +hiLsda,i (1.4)
∆r,i =Mih
2i
2(EI)i+ hi
i−1∑j=1
θj + hi
i−1∑j=1
αj (1.5)
=Mih
2i
2(EI)i+ hi
i−1∑j=1
(Mjhj(EI)j
+Vjh
2j
2(EI)j
)+ hi
i−1∑j=1
da,jLs
La rotation se divise en deux parties, premièrement, celle produite par les efforts agissants surle mur et, deuxièmement, celle produite par l’élongation des ancrages. La figure 1.8 présentegraphiquement l’explication géométrique de ces deux termes. La rotation contribue à unegrande part de la flèche totale de la structure. Il est donc primordial de considérer cet effet dansle calcul de la flèche. Par contre, une des hypothèses de cette méthode est que le diaphragmeest considéré complètement flexible dans la direction hors du plan de celui-ci. Chen et al.(2014a) ont démontré par l’analyse dynamique non linéaire d’un bâtiment à ossature légèreen bois de six étages que cette hypothèse a pour effet de surestimer la flèche. Contrairement àl’équation 1.4, l’addition de l’équation 1.5 à cette équation produit des résultats conservateurs.
14
Glissement 6
Glissement 5
Glissement 4
Glissement 3
Glissement 2
Glissement 1
Étage 6
Étage 1
Étage 2
Étage 3
Étage 4
Étage 5
Sol
h2
h3
h4
h5
h6
h1
α6
α6
α5
α5
α2
α3
α4 α4
α1
α2
α3
α1
Ls
a)
Étage 3
Étage 2
Étage 1
Sol
Étage 6
Étage 5
Étage 4
h4
h3
h2
h1
h6
h5 θ4h5
θ2(h3 + h4 + h5)
θ3(h4 + h5)
θ1h2
θ2(h3 + h4)
θ1(h2 + h3)
θ2h3
∆4
∆2
∆1
∆3
∆5
∆6
θ1(h2 + h3 + h4)
θ1(h2 + h3 + h4 + h5)
θ3h4
θ5h6
θ4(h5 + h6)
θ2(h3 + h4 + h5 + h6)
θ1(h2 + h3 + h4 + h5 + h6)
θ3(h4 + h5 + h6)
DSIFIIVI
V(,
,,
=
Ls
b)
Figure 1.8 – Définition géométrique des termes (adaptée de CSA O86-14) a) θ et b) α.
1.7 Calcul de la flèche des murs de refend à ossature légère enbois selon le Special Design Provisions for Wind and
Seismic 2015 (AWC, 2015)
L’équation 1.4 présentée à la section 1.6 est non-linéaire en raison du terme de la déformationdes clous (en). L’équation 1.6 présente le détail de ce terme provenant originalement desrecherches de l’APA (APA, 2002) et introduit dans le CSA-O86-14 (CSA, 2014).
en =
(0.013vs
d2F
)2
(1.6)
Dans le Special Design Provisions for Wood and Seismic (AWC, 2015), le calcul de la flèched’un segment de mur en ossature légère est fait avec une équation linéaire (équation 1.7).
∆i =2vih
3i
3(EA)iLs+
vihiGa,SDPWS
+hida,iLs
(unité SI) (1.7)
15
En effet, le terme Ga,SDPWS (équation 1.8) vient définir une rigidité apparente en cisaillementdu mur en intégrant la rigidité du panneau structural et la déformation des clous sous unchargement maximal égal à la résistance en cisaillement du segment de mur de refend (vr).
Ga,SDPWS =1.2(
1
Bv+ 0.0025
en,maxvr
) (1.8)
Cette méthodologie facilite le calcul de la flèche tout en étant conservatrice. La figure 1.9présente la comparaison de la portion de la flèche due à la déformation du panneau structuralet des clous (rigidité apparente) entre l’équation 1.4 et 1.7.
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
9.0
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00
Force(N
/mm)
Déplacement (mm)
vihiBv,i
+ 0.0025hien,i (éq. 1.4)vihi
Ga,SDPWS(éq. 1.7)
Figure 1.9 – Comparaison de la portion de la flèche due à la déformation du panneau struc-tural et des clous (rigidité apparente) entre l’équation 1.4 et 1.7
1.8 Rigidité en plan des diaphragmes : méthode de l’enveloppe
En raison de l’incertitude liée à la rigidité en plan du diaphragme, APEGBC (2011) recom-mande d’utiliser la méthode de l’enveloppe pour déterminer les efforts dans chacun des mursde refend lorsqu’il y a une différence de plus de 15% entre les forces calculées avec un dia-phragme flexible et un diaphragme rigide. En effet, la distribution des efforts dans les mursde refend est liée au comportement du diaphragme. Dans le cas d’un diaphragme flexible,l’aire tributaire est utilisée, alors que la rigidité relative des murs de refend est utilisée dansle cas d’un diaphragme rigide. La méthode consiste donc à calculer la distribution des efforts
16
dans les murs selon les deux cas de rigidité du diaphragme et de prendre la plus grande desvaleurs. À première vue, il s’agit d’une méthode conservatrice qui fournit une enveloppe decisaillement maximum. Hors, il a été démontré par Chen et al. (2014b) que cette méthodepeut être non-conservatrice. En effet, dans le cas où un diaphragme semi-rigide est utilisé, unmur peut être soumis à de plus grand effort que lorsque la méthode de l’enveloppe est utilisée.De plus, l’utilisation d’un diaphragme semi-rigide permet de ne pas surestimer les efforts danscertains murs causés par la méthode de l’enveloppe. Finalement, l’utilisation de la méthodede l’enveloppe devrait être révisée et l’emploi d’un modèle numérique de la structure pourpermettre de modéliser un diaphragme semi-rigide est fortement recommandé (Chen et al.,2014b).
1.9 Exemple de calcul d’un bâtiment de six étages à ossaturelégère en bois
Dernièrement, Chaurette et al. (2015) ont publié un exemple de calcul sur la conception d’unbâtiment en ossature légère de six étages. Il s’agit d’un exemple très complet, détaillé etsoucieux des détails de construction liée au retrait du bois sur plusieurs étages. Le bâtiment aune forme rectangulaire, 57.45 m de longueur et 19.51 m de largeur, et les murs de refend sontdisposés selon les configurations de la Figure 1.10. Les murs extérieurs nord et sud ne font paspartie du système de murs de refend en raison du grand nombre d’ouvertures (fenêtres) présentsur ces murs. Les étages ont une hauteur de 2.908 m, sauf pour le premier étage et le toit, quisont respectivement de 2.87 m et 3.466 m (Figure 1.11a). Le détail de la composition du toitet des planchers est fourni sur les Figures 1.11b et c. Des tiges d’acier continues sont utiliséescomme système de retenue verticale pour les murs de refend. Ce système permet d’intégrer descompensateurs de retrait aux tiges afin de suivre les mouvements verticaux des étages causéspar le retrait du bois.
L’ESFP a été utilisée pour effectuer la conception parasismique des murs de refends à ossaturelégère en bois. La distribution des efforts dans les murs a été déterminée selon la méthode del’enveloppe. Pour le calcul de la période du bâtiment, seulement le SRFS a été considéré et lacontribution du gypse et des murs ne faisant pas partie du SRFS n’a pas été prise en compte.La période fondamentale utilisée pour la conception est égale à 2 × Temp. Finalement, uneanalyse des efforts latéraux due aux vents a démontré que les efforts sismiques contrôlaient laconception des murs de refend du bâtiment.
Aux fins de la présente recherche, cinq murs de refend tirés de l’exemple de Chaurette et al.(2015) ont été sélectionnés, soient les murs MR8-B, MR10, MR8-A, MR7 et MR11. Le choixdes murs a été fait sur la base de la sollicitation des murs par rapport à leur résistance et leurrapport géométrique (H/L). Les murs ont respectivement les rapports H/L suivant : 6.0, 4.6,3.7, 2.2 et 1.7.
17
MR1-A MR1-B MR2-A MR3-A MR4-A MR5-A MR7
MR8-A
MR2-B MR3-B MR4-B MR5-B MR6 MR8-B
MR9
MR10
MR11 MR13 MR15 MR17 MR20
MR12 MR14 MR16 MR18 MR19
a)
b)
Figure 1.10 – Disposition des murs de refend a) mur de refend nord-sud et b) mur de refendest-ouest (adapté de Chaurette et al. (2015))
1.10 Approche d’analyse dynamique linéaire itérative
Récemment, Newfield et al. (2014) ont développé une méthode de modélisation pour réaliserune LDA sur des murs de refend à ossature légère en bois. Le principe de la méthode est desubstituer les murs de refend par une série d’éléments poutre avec des propriétés équivalentes(Figure A.7). La première étape consiste à calculer l’inertie équivalente (Ieq) des murs derefend. Pour ce faire, deux équations sont proposées dépendamment du dispositif de retenueverticale utilisé. Pour le cas d’un dispositif de retenue verticale entre les planchers (Figure 1.12),l’équation 1.9 doit être utilisée.
Ieq =AL2
c
2(1.9)
Dans ce calcul, seulement l’aire de l’élément-limite est considérée comme contribuant à l’inertiedu mur. L’impact des montants de l’ossature n’est pas considéré.
Pour un dispositif de retenue verticale composé de tiges d’acier continues (voir système deretenue verticale sur la Figure 1.3), l’équation suivante est utilisée :
Ieq = At,tr · y2tr +Ac · (Lc − ytr)2 (1.10)
18
Hauteur du toit975 mm
930mm
2536
mm3466
mm
2908
mm
2908
mm
2908
mm
2908
mm
2870
mm
17968mm
des planchers468 mm
Membrane élastomère
OSB 16 mm
Ferme 914 mm
Barre résiliente
Double gypse
OSB 16 mm
Finition 13 mmBéton 38 mm
Poutrelle 356 mm
Barre résiliente
Double gypse
a)
b)
c)
Hauteur
13 mm
16 mm
13 mm
16 mm
Figure 1.11 – Coupes du bâtiment de Chaurette et al. (2015). a) coupe de la hauteur dubâtiment b) coupe type du toit et c) coupe type des planchers
19
Dispositifde retenueverticale entreles planchers
Figure 1.12 – Dispositif de retenue verticale entre les planchers
Dans ce cas-ci, la tige d’acier continue est considérée comme l’élément-limite pour reprendreles efforts en tension dans le mur de refend. Les montants d’extrémité sont considérés commel’élément-limite pour reprendre l’effort de compression (Figure 1.13).
Pour le calcul de l’inertie, l’aire de la tige d’acier doit être transformée en une section de boiséquivalent. Pour ce faire, les équations 1.11 à 1.13 permettre de calculer la position du centrede gravité (ytr) du mur de refend transformé (Figure 1.14).
n =Et,eqEc,eq
(1.11)
At,tr = At · n (1.12)
ytr =Ac · Lc
At,tr +Ac(1.13)
Le module d’élasticité en tension équivalent (Et,eq) est calculé pour tenir compte de l’effetde l’élongation de la tige sur le module d’élasticité de l’acier. L’équation suivante présente cecalcul :
Et,eq =h(
h
Et+AtTrdmax
) (1.14)
Le module d’élasticité en compression équivalent (Ec,eq) est calculé avec l’équation 1.15. Cetteéquation permet de tenir compte du module d’élasticité parallèle au fil de l’élément-limite ainsique du module d’élasticité en compression perpendiculaire au fil de la lisse et de la sablière.
Ec,eq =
(h‖ + h⊥
)Ec⊥Ec‖
h‖ · Ec⊥ + h⊥ · Ec‖(1.15)
20
Système de retenue verticalMontants de bout
Lc
Figure 1.13 – Vue en élévation de l’ossature d’un mur à ossature légère en bois
N.A.
Lc − ytrytr
Lc
At,tr Ac
Figure 1.14 – Mur de refend transformé
21
Une fois Ieq et Ec,eq calculés, les équations 1.16 à 1.19 sont utilisées pour calculer les propriétéséquivalentes des murs de refend.
b = Ls (1.16)
d = teq =12IeqL3s
(1.17)
Eb = Ec,eq (1.18)
Gb = Gp =1.2
teq
(1
Bv+ 0.0025
ens
Vn
) (1.19)
Le module de cisaillement (Gb) est égal au module de cisaillement effectif (Gp) qui tientcompte de la rigidité effective du mur selon la déformation réelle des clous (en) selon l’effortde cisaillement dans le mur de refend. Cette hypothèse permet une estimation réaliste ducomportement du mur, mais introduit un processus itératif qui peut s’avérer très long pourl’analyse d’un bâtiment multiétagé. Un exemple du calcul des propriétés équivalentes d’unmur de refend de six étages est présenté à l’annexe A.3.
22
Chapitre 2
Simplified linear dynamic analysisdesign methodology for shear walls inmid-rise light-frame wood buildings
Jean-Philippe Tremblay-Auclair, Alexander Salenikovich and Ca-roline Frenette
2.1 Abstract
Linear dynamic analysis (LDA) is rarely used in design of light-frame wood buildings becausecommercial software is not adapted to dynamic analysis of this type of structures. In thispaper, a simplified method of modeling light-frame wood shear walls is proposed as an ex-tension of a recently developed methodology. The assumptions, the calculating procedure,the validation and design recommendations are presented. Comparisons of the shear forcesdistribution, overturning moments, interstorey drifts and total inelastic deflections against theiterative LDA procedure and the equivalent static force procedure are shown for shear wallsof five different aspect ratios in six-, four- and two-storey buildings located in Quebec Cityin the eastern Canada. The results show that the simplified LDA is adequate for the seismicdesign and optimisation of light-frame wood shear walls in mid-rise buildings.
Keywords: linear dynamic analysis, seismic design, light-frame, wood structure, shear wall,mid-rise building, equivalent static force procedure, design methodology, six-storey, easternCanada
23
2.2 Introduction
Multi-storey wood construction has been growing in Canada in the last few years due to the lowimpact of wood buildings on the environment. Currently, the most common method used forseismic design of light-frame wood structures is the equivalent static force procedure (ESFP) ofthe National Building Code of Canada (NBCC; NRCC (2010)). Since it has been authorized tobuild wood frame structures up to six storeys in British Columbia (APEGBC, 2011), Quebec(RBQ, 2015) and, most recently, all over Canada (NRCC, 2015), linear dynamic analysis(LDA) method of the NBCC becomes an increasingly important tool for seismic design. Chenet al. (2014a) showed that the dynamic analysis produces a more realistic response of thestructure due to consideration of the effect of higher modes of vibration on the distributionof forces and deflections. In fact, dynamic analysis is the preferred procedure for irregularstructures and structures in high seismic zones in the NBCC. The LDA has been a commonpractice in seismic design of steel and concrete structures for more than 25 years. However, itis rarely used in design of wood frame structures (Karacabeyli et Lum, 2014) because of itslimited practicality for low-rise wood buildings. Furthermore, commercial software generallyis not adapted to this type of structures for the lack of established procedures to properlydetermine the stiffness of wood-based systems. Recently, Newfield et al. (2014) presented amethodology to perform an LDA on multi-storey light-frame wood structures using commercialstructural software where the stiffness and deflections of shear walls are determined using amechanics-based approach (Newfield et al., 2013b; APEGBC, 2011).
2.2.1 Shear wall deflection
The calculation of the interstorey drift of a light-frame shear wall segment at the i−th level ofa multi-storey building has been introduced into Annex A of CSA O86-14 (CSA, 2014), whichcan be summarized as follows:
∆i =2vih
3i
3(EA)iLs+vihiBv,i
+ 0.0025hien,i +hiLsda,i +
Mih2i
2(EI)i+ hi
i−1∑j=1
θj + hi
i−1∑j=1
da,jLs
(2.1)
Where,
vi = maximum shear due to specified loads at the top of the shear wall, N/mm
hi = height of shear wall segment, mm
Ei = elastic modulus of vertical boundary member, MPa
Ai = cross-sectional area of the boundary member, mm2
Ls = length of shear wall segment, mm
Bv,i = shear-through-thickness rigidity of sheathing, N/mm
24
en,i = nail slip, mm
da,i(da,j) = vertical elongation of the wall anchorage system at the induced shear load, mm
Mi = overturning moment at the top of i−th storey, N ∗mm
=
n∑j=1+1
Vjhj
Where,
n = number of total stories
Vj = shear force in the shear wall at j−th storey, N
hj = interstorey height of the j−th storey, mm
(EI)i = bending stiffness of the shear wall, N ∗mm2
θj =Mjhj(EI)j
+Vjh
2j
2(EI)j
The first four terms in eq. 2.1 represent, respectively, the interstorey drift due to bending,panel shear, nail slip and vertical elongation of the anchorage system of the segment itself andthe last three terms represent an additional drift due to bending, rotation and the anchorageelongation accumulated from other storeys.
The nail slip in eq. 2.1 is calculated using a non-linear equation for nail:
en =
(0.013vs
d2F
)2
(2.2)
Where,
v = maximum shear force per unit length at the top of the shear wall, N/mm
s = nail spacing at panel edges, mm
dF = nail diameter, mm
The non-linear deflection introduces iteration in the calculation of shear wall stiffness for LDA,which is inconvenient and slows down the design process. To eliminate this non-linearity, Spe-cial Design Provisions for Wind and Seismic (SDPWS; AWC (2015)) introduced a simplifiedlinear equation for shear wall deflection, which can be expressed in SI units as follows:
∆i =2vih
3i
3(EA)iLs+
vihiGa,SDPWS
+hida,iLs
(2.3)
Where,
vi = maximum shear due to specified loads at the top of the shear wall, N/mm
25
hi = height of shear wall segment, mm
Ei = elastic modulus of vertical boundary member, MPa
Ai = cross-sectional area of the boundary member, mm2
Ls = length of shear wall segment, mm
Ga,SDPWS = apparent shear stiffness of the wall due to nail slip and panel shear
deformation, N/mm
da,i = vertical elongation of the wall anchorage system, mm
The values of Ga,SDPWS are tabulated in SDPWS depending on the sheathing material andfastener size and spacing. These values represent the minimum shear stiffness of shear wallseliminating the non-linearity of the nail slip, which simplifies the determination of the stiffnessproperties of shear wall segments for LDA.
2.2.2 Equivalent static force procedure (ESFP)
The ESFP provides static forces to approximate the seismic behaviour of a structural system.This equivalent static loading simplifies the calculation of the non-linear deflection of a struc-ture. Nevertheless, during the development of the ESFP for the NBCC 2005 (NRCC, 2005)Humar et Rahgozar (2000) identified some important concerns with regards to shear walls inmulti-storey buildings. The first problem is related to the shear force distribution along theheight of the shear wall. In the ESFP, shear wall is assumed to act as vertical cantilever beamwhere shear forces are more dominant at the top and bottom storeys because of the highermode effect. An Ft factor is used to take this effect into account and to increase the shearforce at the roof level. However, Humar et Rahgozar (2000) have demonstrated that that theESFP can still potentially underestimate the shear force by 5 to 10% at the top storeys. Itis particularly important in eastern Canada where the higher mode effect is more significantdue to earthquakes rich in high frequencies. The second problem is related to the overturningmoment distribution. According to Humar et Rahgozar (2000), the overturning moment issignificantly overestimated in the ESFP for multi-storey shear walls located in eastern Canada.The overturning moment is calculated using the shear force calibrated with Ft and Mv factorsto consider the effect of higher modes. Then, Jx factor is used to reduce the overturningmoment in the lower storeys. Nevertheless, the ESFP produced a better estimation of theoverturning moments for multi-storey shear walls in the west of Canada than for the oneslocated in eastern Canada.
2.2.3 Linear dynamic analysis (LDA)
Newfield et al. (2014) have made progress to introduce the LDA in the seismic design oflight-frame wood structures. Their method uses however an iterative process that requires to
26
manually change the stiffness properties of each wall at each iteration which leads to a timeconsuming procedure, especially in the design of a whole building.
The objective of our research is to develop a simplified LDA methodology and to demonstrateits advantages for the seismic design of mid-rise light-frame wood structures in Canada. In thispaper we present the development of the simplified LDA method using linear shear stiffnessof shear wall segments modeled as beam elements. We validate the calculations via compar-isons of the distribution of shear forces and overturning moments, interstorey drifts and totalinelastic deflections against the iterative LDA procedure and the ESFP for shear walls of fivedifferent aspect ratios in two-, four- and six-storey buildings located in Quebec City in theeastern Canada. Finally, we show that the simplified LDA is adequate for the seismic designand optimisation of light-frame wood shear walls in mid-rise buildings and provide some designrecommandations.
2.3 LDA method development
2.3.1 Types of LDA
Two types of LDA can be performed: time history analysis and modal analysis. Time his-tory analysis allows obtaining complete information on the behaviour of the structure duringspecific earthquakes. However, this type of analysis being complex and time consuming, it israrely used in design practice. Modal analysis is much easier to use. This method determinesand juxtaposes several natural vibration modes of a structure in order to obtain maximumforces and displacements. The modal analysis uses the uniform hazard spectra (UHS) as op-posed to the time history analysis, which relies on the characteristics of specific earthquakes.Furthermore, the modal analysis allows designers to analyse in detail the dynamic behaviour ofthe structure by observing the period, shape and contribution of individual modes. Therefore,this method allows the use of a limited number of modes to design the structure instead ofcalculating the entire time history response to multiple earthquakes. To determine the numberof modes to use in the analysis of each orthogonal direction of a structure, a common rule isto obtain at least 90 % of mass participation in both directions (Karacabeyli et Lum, 2014;Filiatrault et al., 2013). For the purpose of this research, the modal analysis method is usedto perform LDA of light-frame wood shear walls.
2.3.2 LDA method proposed by Newfield et al. (2014)
The main principle of the LDA method proposed by Newfield et al. (2014) is to transforma multi-storey light-frame shear wall into a series of vertical beam elements of rectangularcross-section with equivalent properties at each storey (Figure 2.1). The bottom end of thebeam element at the first level is fixed in translation and rotation in all directions, while thetop end at the upper level is free. The intermediate nodes transfer shear force and overturning
27
Sheating panelTop plate
Bottom plate Studs
Nailing
Continuous steel rod
Chord
Beam element
Translation fixedRotation fixed
fixed-fixed
b
d
Ec,eq
Gp
Figure 2.1 – Transformation of a light-frame wood shear wall into a beam element
moment, but are free for translation and rotation. The equivalent properties are obtainedusing a mechanics-based approach for calculating light-frame shear wall deflections (eq. 2.1).In most commercial structural software, such beam elements can be represented by a sectionwith a depth (d) and a width (b) of isotropic material with a Young’s modulus (Eb) and ashear modulus (Gb) determined as follows:
b = L (2.4)
d = teq =12IeqL3
(2.5)
Eb = Ec,eq (2.6)
Gb = Gp =1.2
teq
(1
Bv+ 0.0025
en · sVn
) (2.7)
Where,
L = length of the wall, mm
teq = equivalent thickness or depth of the wall, mm
Ieq = equivalent inertia of the wall, mm4
Ec,eq = equivalent Young’s modulus in compression of the wall, MPa
28
Bv = shear-throught-thickness rigidity of the structural panel, N/mm
en = nail slip, mm
s = nail edge spacing, mm
Vn = shear per nail, N
Gp = effective shear modulus of the wall, MPa
One of the obstacles in the implementation of this method in the commercial software is thenon-linearity of the effective shear modulus, Gp, due to the nonlinear nail deformation en
(eq. 2.2). Since LDA operates with linear properties only, the Gp must be adjusted manuallyand iteratively until convergence of the shear force and nail deformation. Although thisapproach reflects the nonlinear behaviour of the structure realistically, achieving convergenceis time consuming. While the analysis of an individual shear wall takes few iterations, it ispractically impossible to achieve convergence for a complete building in a reasonable numberof iterations.
2.3.3 Simplified LDA method
To eliminate the obstacle described above and to simplify the LDA of a shear wall in a multi-storey light-frame building, the following modification of the method developed by Newfieldet al. (2014) is proposed. We replace the effective shear modulus, Gp (eq. 2.7), with theapparent shear modulus, Ga, of shear wall segment determined as follows:
G = Ga =1.2
teq
(1
Bv+ 0.0025
en,maxvr
) (2.8)
Where,
teq = equivalent thickness or depth of the wall, mm
Bv = shear-throught-thickness rigidity of the structural panel, N/mm
en,max = nail slip corresponding to vr, mm
vr = factored shear resistance of the wall, N/mm
This value represents the minimum shear stiffness of the shear wall segment, which remainsconstant throughout the LDA of the structure without iterations as long as the shear wallconstruction details don’t change. It eliminates the need for updating the stiffness parametersduring the LDA, and therefore, saves the calculation time and minimizes the possibility oferrors. Ga equation is adapted from Ga,SDPWS presented in equation 2.3.
29
2.4 Validation of the simplified LDA method - Methodology
2.4.1 Case study
To validate the proposed simplification for the LDA of light-frame wood shear walls, we com-pared the storey shear forces, overturning moments, interstorey drifts and total inelastic de-flections calculated using the simplified LDA method (LDA (simp.)) versus those obtainedusing Newfield et al. (2014) LDA method (LDA (iter.)) and the ESFP. To consider the effectof the wall geometry on the results, we analysed five walls from a design example of a six-storey building developed by Chaurette et al. (2015). The aspect ratios (total height (H) overthe length (L)) of the original six-storey walls varied from 1.7 to 6.0. Then we analysed thesame walls in four- and two-storey buildings to evaluate the effect of the number of storeyson the results. For the four-storey walls, the aspect ratios varied from 1.2 to 4.1, and for thetwo-storey walls, from 0.6 to 2.1. Since walls with higher aspect ratios are more flexible, andtherefore, have less contribution to the overall lateral resistance of the structure, they werenot considered in this case study. Figure 2.2 shows the storey heights of a shear wall in eachof the three buildings where the first storey is 2.870-m high, the top storey is 3.466-m highand all intermediate storeys are 2.908-m high.
variablevariable variable
2870
4@
2908 3466
2870
2@
2908
2870
3466
3466
Figure 2.2 – Storey heights (mm) of the case study shear walls
30
Tabl
e2.1–Sh
earwalld
etails
Wall
confi
g.Nb.
Sh.∗
Sheathing†
Nail
spacing
H-D‡
Fram
ing
Nb.
chord
Top
and
bottom
plates
type§
TP
‖BP¶
a1
1R24
/2F16
100/
300
SR5
S-P-F
No.
1/No.
24
LSLTS1.5E
21
b1
1R24
/2F16
100/
300
SR6
S-P-F
No.
1/No.
24
LSLTS1.5E
21
c1
1R24
/2F16
100/
300
SR6
S-P-F
No.
1/No.
26
LSLTS1.5E
21
d1
1R24
/2F16
100/
300
SR7
S-P-F
No.
1/No.
24
LSLTS1.5E
21
e1
1R24
/2F16
100/
300
SR7
S-P-F
No.
1/No.
26
LSLTS1.5E
21
f1
1R24
/2F16
100/
300
SR8
S-P-F
No.
1/No.
26
LSLTS1.5E
21
g1
1R24
/2F16
75/3
00SR
5S-P-F
No.
1/No.
24
LSLTS1.5E
21
h1
1R24
/2F16
75/3
00SR
7S-P-F
No.
1/No.
26
LSLTS1.5E
21
i1
1R24
/2F16
75/3
00SR
8S-P-F
No.
1/No.
26
LSLTS1.5E
21
j1
1R24
/2F16
75/3
00SR
9S-P-F
No.
1/No.
26
LSLTS1.5E
21
k1
1R24
/2F16
75/3
00SR
9S-P-F
No.
1/No.
28
LSLTS1.5E
21
l1
2R32
/2F16
75/3
00SR
5S-P-F
No.
1/No.
24
LSLTS1.5E
21
m1
2R32
/2F16
75/3
00SR
5S-P-F
MSR
2100
Fb-1.8E
4LS
LTS1.5E
22
n1
2R32
/2F16
75/3
00SR
5S-P-F
MSR
2100
Fb-1.8E
6LS
LTS1.5E
22
o1
2R32
/2F16
75/3
00SR
6S-P-F
MSR
2100
Fb-1.8E
4LS
LTS1.5E
22
p1
2R32
/2F16
75/3
00SR
9S-P-F
No.
1/No.
28
LSLTS1.5E
21
q1
2R32
/2F16
75/3
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9S-P-F
MSR
2100
Fb-1.8E
8LS
LTS1.5E
22
r2
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300
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S-P-F
No.
1/No.
24
LSLTS1.5E
21
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1R24
/2F16
100/
300
SR6
S-P-F
No.
1/No.
24
LSLTS1.5E
21
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/2F16
100/
300
SR6
S-P-F
No.
1/No.
26
LSLTS1.5E
21
u2
1R24
/2F16
100/
300
SR9
S-P-F
No.
1/No.
28
LSLTS1.5E
21
v2
1R24
/2F16
75/3
00SR
5S-P-F
No.
1/No.
26
LSLTS1.5E
21
31
Tabl
e2.1–Sh
earwalld
etails
(con
tinu
ed)
Wall
confi
g.Nb.
Sh.∗
Sheathing†
Nail
spacing
H-D‡
Fram
ing
Nb.
chord
Top
and
bottom
plates
type§
TP
‖BP¶
w2
1R24
/2F16
75/3
00SR
6S-P-F
No.
1/No.
24
LSLTS1.5E
21
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1R24
/2F16
75/3
00SR
7S-P-F
No.
1/No.
26
LSLTS1.5E
21
y2
1R24
/2F16
75/3
00SR
8S-P-F
No.
1/No.
26
LSLTS1.5E
21
z2
1R24
/2F16
75/3
00SR
9S-P-F
No.
1/No.
28
LSLTS1.5E
21
aa2
2R32
/2F16
75/3
00SR
6S-P-F
No.
1/No.
28
LSLTS1.5E
21
ab2
2R32
/2F16
75/3
00SR
7S-P-F
No.
1/No.
24
LSLTS1.5E
21
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2R32
/2F16
75/3
00SR
8S-P-F
No.
1/No.
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LSLTS1.5E
21
ad2
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/2F16
75/3
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8S-P-F
No.
1/No.
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21
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00SR
9S-P-F
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/2F16
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00SR
9S-P-F
MSR
2100
Fb-1.8E
6LS
LTS1.5E
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/2F16
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9S-P-F
MSR
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Fb-1.8E
8LS
LTS1.5E
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/2F16
75/3
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9HS-P-F
No.
1/No.
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/2F16
75/3
00SR
9HS-P-F
MSR
2100
Fb-1.8E
8LS
LTS1.5E
22
aj2
2R32
/2F16
75/3
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9HS-P-F
MSR
2100
Fb-1.8E
10LS
LTS1.5E
22
∗Num
berof
sheating
pane
l†Sh
eating
:OSB
,CSA
O32
5‡Con
tinu
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(ATS:
Strong
-Rod
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impson
Strong
-Tier)
§LS
LTS1.5E
=LS
LTim
berStran
d1.5E
‖Num
berof
topplatemem
ber
¶Num
berof
bottom
platemem
ber
32
The construction details and the nomenclature of the six-storey walls were taken from thedesign example of a six-storey light-frame wood building (Chaurette et al., 2015) located inQuebec City, a region with a moderate seismic activity. The construction details for the four-and two-storey walls were determined from the ESFP analysis as it was done by Chauretteet al. (2015). Tables 2.1 and 2.2 summarize the design details of each shear wall. In all walls,the studs are 2 x 6 (38 x 140 mm) spaced at 16 in. (0.4 m) c/c; sheathing is blocked; andcontinuous steel rods are used as overturning restraint. The nails used for OSB 1R24/2F16and 2R32/2F16 are, respectively, gun nails of 0.120 in. (3.05 mm) and 0.131 in. (3.33 mm) ofdiameter and 2.5 in. (63.5 mm) and 3.0 in. (76.2 mm) of length.
Table 2.2 – Shear wall design configurations
Wall∗ MR8-B MR10 MR8-A MR7 MR11Lenght (m) 3.0 3.9 4.9 8.2 10.4
6 storeyHeight (m) 17.97H / L 6.0 4.6 3.7 2.2 1.7Level Storey design6 c a c a a5 e b e l o4 i b i t x3 p h q y ae2 u i u z ai1 u j u ah aj
4 storeyHeight (m) 12.15H / L 4.1 3.1 2.5 1.5 1.2Level Storey design4 a a a a a3 a a g m r2 a g l w ab1 g l n ac af
2 storeyHeight (m) 6.34H / L 2.1 1.6 1.3 0.8 0.6Level Storey design2 a a a a a1 m l l l l∗ Nomenclature of the walls are taken from Chaurette et al. (2015)
For each shear wall, the lateral loads due to wind were checked for both ultimate and ser-viceability limit states; however, in all cases, the seismic load controlled the design. Eq. 2.9presents the UHS values for Quebec City with a soil of category D, which were used to estimate
33
the seismic load. (CSA, 2014) has been used.
Fa = 1.18 Table 4.1.8.4.B. NBCC 2010 (NRCC, 2010)
Fv = 1.35 Table 4.1.8.4.C. NBCC 2010 (NRCC, 2010)
S(0.2) = 0.649
S(0.5) = 0.432
S(1.0) = 0.2025
S(2.0) = 0.0702
S(4.0) = 0.0351
(2.9)
2.4.2 Fundamental periods
To estimate the design base shear for ESFP, the fundamental period (Ta) of a shear wall wascalculated according to the empirical formula of clause 4.1.8.11 of NBCC 2010. As shown ineq. 2.10, it was doubled because the values obtained with the Rayleigh’s method (Rayleigh,1945) (eq. 2.11), were always higher (Table 2.3).
Ta = 2× Temp = 2× 0.05(H)3/4 (2.10)
T = 2π
√√√√√√√n∑i=1
wi∆2i
gn∑i=1
Fi∆i
(2.11)
Where,
H = height of the structure, m
n = number of storeys
wi = seismic weight assigned to level i, kN
∆i,el = linear elastic static lateral displacement at level i due to the force Fi, mm
Fi = seismic lateral force at level i, kN
g = gravity acceleration, mm/s2
Table 2.3 also shows the Ta values obtained using an eigenvectors analysis with ETABS withthe effective shear modulus (Gp) and the apparent shear modulus (Ga) for the LDA (iter.)and LDA (simp.), respectively.
It can be observed from Table 2.3 that all Ta values obtained with the mechanics-basedmethods (eq. 2.11 and ETABS) were more than 1.5 times the 2 x Temp. It confirms theobservation made by Chen et al. (2014a) that the empirical formula in the NBCC 2010 does not
34
Table 2.3 – Comparison of fundamental natural period (s)
Wall 2 · Temp Rayleigh’s method ETABS Gp∗ ETABS Ga†MR8-B 0.87 1.38 1.45 1.57MR10 0.87 1.50 1.52 1.64MR8-A 0.87 1.51 1.52 1.66MR7 0.87 1.47 1.51 1.63MR11 0.87 1.48 1.50 1.63∗ Beam model with equivalent properties using the effective shear modulus† Beam model with equivalent properties using the apparent shear modulus
represent true dynamic behaviour of light-frame wood shear walls. Also, it can be noted thatthe use of the apparent shear modulus (Ga) produced an overestimation of the fundamentalnatural period by approximately 10% in comparison with the model using the effective shearmodulus (Gp). This issue is discussed further below.
2.4.3 Design base shear
The design base shear for ESFP was calculated using clause 4.1.8.11 of NBCC 2010, withTa = 2 x Temp, and adjusted by a factor of 1.2 as required by NBCC 2015 to reduce the riskof soft-storey effect for combustible construction, as follows:
V = 1.2 · S(Ta) ·Mv · IE ·WRd ·Ro
(2.12)
Where,
V = seismic base shear, kN
S(Ta) = spectra response value at the period Ta
Mv = higher mode factor
IE = coefficient of seismic risk of the structure
W = seismic weight, kN
Rd = ductility factor
Ro = over-capacity factor
For the LDA (iter.), the beam model properties were calculated with equations 2.4 through 2.7.For the LDA (simp.), eq. 2.7 was replaced with eq. 2.8. For both LDA methods, the SRSSprocedure was used to combine the results of each mode until 100% of mass participation wasreached for each wall. The base shear was then increased to the values of eq. 2.12, because,according to NBCC 2010, the LDA design base shear is not permitted to be less than the onedetermined with the ESFP.
35
Base shear determined with eq. 2.12 was used to calculate shear wall deflection with the Tavalues from Table 2.3. These Ta values did not exceed the limit of 4.0 s imposed by NBCC2010 for calculation of deflections.
2.5 Validation of the simplified LDA method - Results anddiscussion
2.5.1 Storey shear forces distribution
Figure 2.3 presents the shear distributions in the six-storey walls calculated using the ESFP,LDA (iter.) and the LDA (simp.). On the graphs, the Y-axis represents the i−th storeyelevation (Hi) as a fraction of the total height of the wall (H) and the X-axis presents thestorey shear (Vi) as a fraction of the base shear determined with the ESFP (Vb).
Although the base shears were all calibrated to the ESFP values, it is still possible to observedifferences in the distributions of storey shears at different levels between the ESFP and theLDA methods. While the discrepancies in shear distributions between the LDA (simp.) andLDA (iter.) were insignificant (less than 5%), the shears at the top storey predicted by theLDA methods were 35 to 45% higher than those obtained with the ESFP. On the other hand,the ESFP overestimated the shear load in the intermediate storeys up to 25% relative to theLDA methods.
Humar et Rahgozar (2000) demonstrated that, in a shear wall acting as a flexural cantilever,the shear forces determined by LDA are lower than ESFP forces in the intermediate storeysand greater in the upper stories due to the contribution of higher vibration modes. The differ-ences in the shear distributions between ESFP and LDA are not unique to wood structures.In fact, Humar et Rahgozar (2000) have indicated that a building code, like the NBCC, pro-vides proper procedures to estimate equivalent static forces produced by a design earthquake,while it is up to material design standards to specify how to apply these forces properly instructural design. Nevertheless, the fact that the shear forces calculated with the ESFP maybe significantly underestimated in the upper storey of a multi-storey light-frame wood shearwall is not currently addressed in CSA O86. As a consequence, the shear walls at the top storymay be under designed, which may be detrimental to the performance of the building in amajor earthquake. Our analysis shows that both LDA methods allow avoiding such mistakes.In addition, more accurate determination of shear forces in the intermediate stories using LDAallows potential optimization of the shear wall design as is demonstrated further in this paper.
2.5.2 Overturning moment distribution
Figure 2.4 presents the overturning moment distributions in the six-storey walls calculatedusing the three methods. The Y-axis is the same as in Figure 2.3, and the X-axis presents the
36
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Hi/H
Vi/Vb
MR8-B MR8-B MR8-BMR10 MR10 MR10MR8-A MR8-A MR8-AMR7 MR7 MR7MR11 MR11 MR11
ESFP LDA (iter.) LDA (simp.)
Figure 2.3 – Storey shear forces distribution
overturning moment of the i−th storey (Mi) as a fraction of the overturning moment at thebase calculated with the ESFP (Mb).
Similar to the storey shear distribution, it can be observed that the discrepancies betweenLDA (simp.) and LDA (iter.) were less than 5 %, while the moments in the upper storey inall cases were underestimated nearly 30 % when using ESFP. At the same time, the ESFPoverestimated the overturning moment at the base between 10 and 23 % depending on the wallaspect ratio. Indeed, the differences between the ESFP and LDA are more important for thebuildings located in eastern Canada, where the contribution of higher modes is greater than inwestern Canada (Humar et Mahgoub, 2003; Humar, 2015). It is also important to note thatthis effect is more significant for shear walls acting as a flexural cantilever than for shear wallsacting as a shear cantilever structural system, which has been also previously demonstrated byHumar et Rahgozar (2000). According to these results, using LDA has an advantage over thetraditional ESFP to optimize the design of hold-down hardware in light-frame wood buildings.
As shown below, the overestimation of the overturning moment in the lower storey has asignificant consequence on the design of the overturning restraint of shear walls in multi-storey buildings. Like in the case of the shear distribution, Humar et Rahgozar (2000) havealluded to the need for taking into account this limitation of the ESFP in the material designstandards. However, no special considerations are currently given in CSA O86 in this respect.
37
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
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0.9
1.0
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Hi/H
Mi/Mb
MR8-B MR8-B MR8-BMR10 MR10 MR10MR8-A MR8-A MR8-AMR7 MR7 MR7MR11 MR11 MR11
ESFP LDA (iter.) LDA (simp.)
Figure 2.4 – Overturning moment distribution
2.5.3 Interstorey drift
Figure 2.5 presents the interstorey drift at each level of the six-storey walls calculated withthe three methods. The Y-axis is the same as in the previous graphs, and the X-axis indicatesthe interstorey drift (δi) as a percent ratio of the corresponding storey height (hi). Accordingto the LDA methods, the interstorey drifts were less than 1.5% of the storey height, although,the predictions with LDA (simp.) were slightly higher than with LDA (iter.). Except for thefirst storey, the estimates with ESFP were up to 30% higher than with LDA (simp.). TheLDA (simp.) provides slightly higher interstorey drifts for the lower storey than the two othermethods, since it uses the minimum shear stiffness of the wall.
2.5.4 Total inelastic deflection
As mentioned above, eq. 2.1, introduced in CSA O86-2014, includes an additional drift dueto cumulative effect of bending, rigid body rotation and the anchorage elongation from otherstoreys, which we will call cumulative rotation effect. Figure 2.6 shows the contribution of thecumulative rotation effect to the total inelastic deflection of the shear walls estimated with thethree methods. The total inelastic deflection is calculated using the total elastic deflection,provided by a linear analysis, multiplied by RDRO and divided by IE (NBCC 2010). TheY-axis is the same as in the previous graphs and the X-axis represents the deflection at each
38
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
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0.8
0.9
1.0
0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50
Hi/H
δi/hi (%)
MR8-B MR8-B MR8-BMR10 MR10 MR10MR8-A MR8-A MR8-AMR7 MR7 MR7MR11 MR11 MR11
ESFP LDA (iter.) LDA (simp.)
Figure 2.5 – Interstorey drift
storey due to the cumulative rotation (∆r,i) as a fraction of the total inelastic deflection at theroof level calculated using ESFP (∆top_ESFP ). The contribution of the cumulative rotation tothe total deflection was between 35 and 50%, according to the LDA, and between 45 and 70%,according to the ESFP. These results indicate that the cumulative rotation has an importantcontribution to the total wall inelastic deflection. Obviously, the higher the wall aspect ratio,the higher is the contribution. The LDA (iter.) and LDA (simp.) produced essentially sameresults, because the shear stiffness of the wall does not contribute directly to the rotationeffect.
Figure 2.7 presents the total inelastic deflection of the six-storey walls calculated using thethree methods. The Y-axis is the same as in the previous graphs, and the X-axis representsthe cumulative deflection at the i-th storey (∆i) as a fraction of the deflection at the rooflevel calculated using ESFP (∆top_ESFP ). Distinctive differences between all three methodscan be seen on the graphs. The total inelastic deflection at the roof level calculated withthe LDA (iter.) was approximately 30% less than ∆top_ESFP , which demonstrates that theESFP overestimates the deflections of multi-storey light-frame wood shear walls. Chen et al.(2014a) made similar observation based on a non-linear dynamic analysis on a six-storey light-frame wood building. Indeed, the ESFP deflection calculations only consider the first modeof vibration, whereas higher modes have a significant impact on the forces acting on the wall,and thereby on the total deflection.
39
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Hi/H
∆r,i/∆top_ESFP
MR8-B MR8-B MR8-BMR10 MR10 MR10MR8-A MR8-A MR8-AMR7 MR7 MR7MR11 MR11 MR11
ESFP LDA (iter.) LDA (simp.)
Figure 2.6 – Contribution of the cumulative rotation on the total inelastic deflection
The total inelastic deflections from the LDA (simp.) were 10 to 15% greater in comparison withthe LDA (iter.), because the minimum shear stiffness was used in the equivalent properties ofthe walls. However, LDA (simp.) results were still 15 to 25% less than the ESFP deflections.Therefore, in all cases the natural periods and the base shear determined from the ESFP weregoverning the design and there was no risk of underestimating the design shear forces in theshear walls.
2.5.5 Effect of number of storeys
The purpose of this section is to highlight the differences in the performance parameterscalculated with the ESFP and LDA (simp.) for the shear walls designed for the six-, four-and two-storey buildings. The Y-axis in the graphs of Figure 2.8a trough 2.8d representsthe six-, four- and two-storey walls and the X-axis presents the shear at the top storey, thebase overturning moment, the maximum interstorey drift and the total inelastic deflection,respectively, as fractions of the values obtained with LDA (simp.) to those calculated withESFP.
Figure 2.8a shows that for the four-storey shear walls, the top storey shear forces estimatedwith the LDA (simp.) were 35 to 40% higher than the corresponding values estimated withESFP, which is similar to the observations made for the six-storey walls. For the two-storey
40
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
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1.0
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Hi/H
∆i/∆top_ESFP
MR8-B MR8-B MR8-BMR10 MR10 MR10MR8-A MR8-A MR8-AMR7 MR7 MR7MR11 MR11 MR11
ESFP LDA (iter.) LDA (simp.)
Figure 2.7 – Total inelastic deflection
shear walls, the differences were insignificant, between 3 and 7%, because only one highervibration mode affects the dynamic behaviour of the walls. Figure 2.8b shows that for thefour-storey shear walls the base overturning moments predicted with the LDA (simp.) werebetween 7 and 17% lower than those estimated with ESFP. The results follow the same trendas for six-storey shear walls: the higher the wall aspect ratio, the greater is the differencefrom the ESFP. Overall, the differences were approximately 5% less for the four-storey shearwalls, due to fewer vibration modes. For the two-storey shear walls, the differences in the baseoverturning moments between LDA (simp.) and ESFP were negligible, under 3%. Figures 2.8cand 2.8d show that the maximum interstorey drifts and total deflections predicted with theLDA (simp.) for the four-storey walls were, respectively, 10 to 14% and 6 to 10% less thanpredicted with ESFP. As was previously discussed, the differences were even greater for thesix-storey walls due to the greater contribution of higher vibration modes. For the two-storeywalls, on the contrary, the deflections predicted with LDA (simp.) were up to 30% greaterthan predicted with ESFP. Indeed, the deflections in the lower storey are over predicted withLDA (simp.) using the minimum shear stiffness while the walls are overdesigned and thecontribution of higher vibration modes is negligible. Overall, it follows from the comparisonsthat there is no advantages in using LDA (simp.) to design low-rise light-frame wood shearwalls, whereas certain advantages could be sought with the LDA (simp.) in design of mid-risebuildings as is demonstrated below.
41
(a)
(b)
(c)
(d)
0.70 0.80 0.90 1.00 1.10 1.20 1.30 1.40 1.50
2
4
6
∆top_LDA (simp.)/∆top_ESFP
Num
berof
storeys
0.70 0.80 0.90 1.00 1.10 1.20 1.30 1.40 1.50
2
4
6
δmax_LDA (simp.)/δmax_ESFP
Num
berof
storeys
0.70 0.80 0.90 1.00 1.10 1.20 1.30 1.40 1.50
2
4
6
Mb_LDA (simp.)/Mb_ESFP
Num
berof
storeys
0.70 0.80 0.90 1.00 1.10 1.20 1.30 1.40 1.50
2
4
6
Vtop_LDA (simp.)/Vtop_ESFP
Num
berof
storeys
MR8-BMR10MR8-AMR7MR11
Figure 2.8 – Comparison between LDA (simp.) and ESFP: (a) shear at top storey (Vtop), (b)base overturning moment (Mb), (c) interstoreys drift (δmax) and (d) total inelastic displace-ment at top storey (∆top).
2.5.6 Optimisation
To demonstrate the potential for optimisation of shear wall design, the five six-storey shearwalls designed using ESFP were redesigned using the LDA (simp.) output and the initial com-binations of sheathing thickness, nail spacing and framing used by Chaurette et al. (2015).Table 2.4 shows the original and the optimized shear wall design configurations. After optimi-sation, the steel grade and the number of continuous steel rods were reduced in all walls dueto the reduction of the base overturning moment. Also, the sheathing thickness was reducedand nail spacing was increased in several walls in the intermediate storeys where the LDAproduced lower shear forces. On the contrary, shear walls MR7 at the 6th storey and MR11at the 5th and the 6th storeys were upgraded to resist the higher shear forces predicted withthe LDA.
Even after the optimisation, the differences in the predictions of shear wall deflections betweenLDA (iter.) and LDA (simp.) cannot be eliminated because the shear walls at the first storeymust be overdesigned according to CSA O86 to avoid the soft storey effect.
42
Table 2.4 – Original and optimized six-storey shear wall design configurations
Storey MR8-B MR10 MR8-A MR7 MR11orig. opt. orig. opt. orig. opt. orig. opt. orig. opt.
6 c a a a c c a g a g5 e b b a e e l l o r4 i d b a i i t l x s3 p f h a q k y r ae x2 u f i a u q z v ai ad1 u k j g u u ah aa aj ag
The optimisation presented in this paper did not take into account the change in seismicload distribution between shear walls that would occur when the stiffness properties of thesewalls are modified. The load distribution calculated by Chaurette et al. (2015) was usedthroughout the optimisation. This issue will be discussed in a future publication on thedesign and optimisation of a complete light-frame wood building using the LDA (simp.).
2.6 Recommendations for design
While there are no sizable advantages in using LDA for design of two-story shear walls, signifi-cant improvements in dimensioning and detailing of shear walls in four- to six-storey buildingscan be achieved using LDA. Following our analysis of shear walls with different aspect ra-tios, we would recommend the following design procedure for mid-rise buildings in the easternCanada:
1. Design shear walls considering the forces obtained from ESFP, with a 40% increasedshear force at the top storey walls.
2. Optimise initial shear wall details in one step using the LDA (simp.) to reduce therequired amount of hold-down hardware, framing, sheathing and nailing.
3. Use LDA (simp.) to determine the interstorey drifts of the optimised shear walls tomake sure that the code serviceability limit is not exceeded.
The total inelastic deflection and the fundamental period of shear walls determined withthe LDA (simp.) are somewhat higher than those determined with the LDA (iter.) andtherefore, the base shears are lower. Since the NBCC requires using the highest base shearobtained by different methods, the use of LDA (simp.) in lieu of LDA (iter.) might potentiallyunderestimate the design base shear in case it exceeds the value obtained with ESFP. However,such cases were not observed in this study. In case where the base shear calculated with LDA(simp.) is higher than the ESFP base shear, the LDA (simp.) can lead to unconservativeresults and the method should not be used.
Finally, the use of beam elements for modeling of shear walls in 3D LDA of a complete buildingmay not be adequate, because the real length of the wall is not represented. Therefore, in
43
case of semi-rigid diaphragms, the shear forces and overturning moments are not distributedproperly between the walls. In a future publication, this issue will be addressed by the use ofa braced-frame model to represent shear walls.
2.7 Conclusion
Light-frame wood shear walls exhibit a non-linear behaviour, which requires numerous iter-ations to perform proper LDA of mid-rise buildings where ESFP is not adequate. In thispaper, it is proposed to simplify LDA and eliminate the iterations by using the minimumshear stiffness of the shear walls. To validate the proposed simplification, shear force distri-butions, overturning moments, interstorey drifts and total inelastic deflections of shear wallswith different aspect ratios in six-, four- and two-storey buildings located in Quebec City werecalculated and compared against the results obtained with iterative LDA and with ESFP. Thedifferences in shear forces and overturning moments between simplified and iterative LDAprocedures were less than 5%, while the deflections were 10 to 15% greater with simplifiedLDA, due to the wall’s underestimated shear stiffness. Nevertheless, except for the two-storeybuildings, total deflections of shear walls predicted with simplified LDA were 15 to 25% lessthan estimated with ESFP. Natural periods and base shears determined with ESFP governingthe design, there was no risk of underestimating design forces in the shear walls using simpli-fied LDA. According to the results, shear forces determined with ESFP were underestimatedby 40% at the top storey, which is higher than the 5 to 10% observed by Humar et Rahgozar(2000), and were overestimated at the intermediate levels of mid-rise buildings in the easternCanada. Base overturning moments were also overestimated for these buildings. It has beendemonstrated that the simplified LDA procedure can be used adequately in lieu of iterativeLDA to speed up the design while keeping the advantages of LDA in the optimisation oflight-frame wood shear walls in mid-rise buildings.
In this work, the effect of non structural components, such as gypsum wallboard or stucco,on the fundamental period has not been taken into account to simplify the development ofthe methodology. It has been demonstrated by Hafeez et al. (2013); Filiatrault et al. (2002);Ellis et Bougard (2001) that the impact of these components is not negligible because theystiffer the shear walls by more than 15% (NRCC, 2010). However, all of these works have beenmade on structures at their initial state, but in fact the analysis is performed at the ultimatelimited state (ULS). At this state, it is probable that the non structural components do notcontribute to the stiffness of the shear walls. More work needs to be done to evaluate it. Forthe same reason, the fundamental periods obtained in this work are higher than those shownin the three papers mentioned above.
This work is based on the interstorey drift calculation introduced in the annex A of CSA-14 andthat included the effect of cumulative rotation on the total displacement. Hafeez et al. (2013)
44
have demonstrated that it may be unconservative to use the effect of cumulative rotation todetermine the shear wall stiffness. In fact, this assumption could lead to overestimation of thefundamental period. This limitation will be addressed in future work.
In a future publication, an analysis of a six-storey light-frame wood building using the simpli-fied LDA procedure with braced-frame models of shear walls will be presented to demonstrateits possibilities in design optimisation and to achieve more precise predictions of the buildingperformance in seismic events.
45
Chapitre 3
Programme de calcul de mur de refendà ossature légère en bois
3.1 Introduction
Dans le but d’automatiser les calculs des murs de refend et des propriétés équivalentes pourperformer des LDA, un programme avec interface graphique, codé en C++, a été développé.Ce programme permet, à ce jour, de calculer les forces sismiques agissant sur un bâtiment,d’effectuer la conception des murs de refend du bâtiment et de calculer la flèche de ceux-ci.Finalement, le programme permet de calculer les propriétés équivalentes pour des murs derefend modélisés en élément poutre dans un logiciel commercial de structure et de performerune LDA.
Dans ce chapitre, les équations et les normes de calcul utilisées dans le programme sont pré-sentées. L’annexe A présente un exemple de calcul d’un mur de refend. La même procédurede calcul est utilisée dans le programme. L’annexe B présente comment utiliser le programmeet ses fonctionnalités.
3.2 Calcul des charges sismiques
Dans cette section, à moins d’indication contraire, toutes les références proviennent du CNBC2010.
3.2.1 Spectre de calcul
Les valeurs de Fa et Fv sont calculés à l’aide des tableaux 4.1.8.4.B. selon le spectre et lacatégorie d’emplacement choisi par l’utilisateur. Le calcul du spectre de calcul se fait selonl’article 4.1.8.4. 7).
47
3.2.2 Méthode de calcul de la force statique équivalente
Les choix de SRFS pour les murs en bois travaillant en cisaillement sont tirés du tableau4.1.8.9. Mv et J sont calculées selon le tableau 4.1.8.11. La période empirique (Temp, éq. 1.1)est obtenue avec l’aide de l’article 4.1.8.11. 3) c) et la période fondamentale (Ta) est déterminéselon l’article 4.1.8.11. 3) d) iii). Le calcul de la force latérale minimale (V ) est calculé selonl’article 4.1.8.11 2) et majoré de 1.2 selon les spécifications de l’article 4.1.8.11 11) du CNBC2015. Ft, Fx, Jx et Mx sont obtenues à l’aide des articles 4.1.8.11 6) et 7).
3.2.3 Calcul de la période mécanique
Dans le programme, la période fondamentale présentée dans l’onglet Wall displacement estcalculée avec la méthode de Rayleigh (éq. 1.2).
3.2.4 Analyse dynamique linéaire
Le calcul de V et de Vd suit les spécifications de l’article 4.1.8.12 12).
3.3 Résistance des murs de refend
Dans cette section, à moins d’indication contraire, toutes les références proviennent de lanorme CSA O86-09.
3.3.1 Résistance au cisaillement (vr)
La résistance au cisaillement des murs de refends cloués est déterminée à l’aide de l’article9.5.1. La résistance est calculée pour chaque mur individuellement et est présenté par unitéde longueur du mur, c’est-à-dire que l’équation 9.5.1 b) est divisée par Lw qui représente lalongueur du segment de mur de refend.
3.3.2 Résistance en compression parallèle au fil de l’élément-limite (Pr)
La résistance en compression parallèle au fil de l’élément-limite est calculée avec l’article5.5.6.2.3. De plus, la dimension des montants perpendiculaire au revêtement est utilisée pourle calcul de l’élancement tel que spécifié à l’article 5.5.6.5.
3.3.3 Résistance à la compression perpendiculaire au fil de la lisse (Qr)
L’article 5.5.7.2 est utilisé pour déterminer la résistance à la compression perpendiculaire aufil de la lisse. Le coefficient KB est fixé à 1.0 puisque la compression est appliquée à l’extrémitéde l’élément.
48
3.3.4 Résistance à la traction parallèle au fil de l’élément-limite (Tr)
Dans le cas où une tige d’acier continue est utilisée comme système de retenue vertical, larésistance de la barre d’acier seulement est utilisée. Le calcul de la résistance en tension dela tige d’acier est effectué selon l’article 13.2 de la norme CSA S16-09. Pour les autres cas, larésistance à la traction parallèle au fil de l’élément-limite est calculée selon l’article 5.5.9.
3.4 Calcul de la flèche
Dans cette section, à moins d’indication contraire, toutes les références proviennent de lanorme CSA O86-14.
3.4.1 Calcul de la déformation des clous
L’équation (éq. 1.6) de l’article A.11.7 est utilisée pour calculer la déformation en raison desa simplicité en comparaison avec le tableau A.9.7 de la norme CSA O86-09.
3.4.2 Calcul de la flèche d’un segment de mur de refend
Le calcul de la flèche, pour les charges calculées avec l’ESFP, est effectué selon l’article A.11.7.1.Le détail de l’équation est présenté à la section 1.6 du présent mémoire.
49
Conclusion
L’objectif principal de ce projet était de développer une méthode de calcul pour simplifierl’utilisation de la LDA pour la conception des murs de refend en ossature légère. Commeil a été démontré dans le chapitre 2, la méthode simplifiée de LDA permet de rendre leprocessus de conception de bâtiments multiétagés à ossature légère en bois accessible auxingénieurs-concepteurs. En effet, en éliminant le processus itératif, les avantages obtenus surla distribution des efforts de cisaillement et de moment de renversement lors de l’utilisationde la LDA sont conservés et les flèches calculées sont réduites par rapport à l’ESFP.
Pour simplifier la méthode itérative de LDA, la rigidité minimale des murs de refend estutilisée. Aux fins de validation de la méthode simplifiée de LDA développé lors de ce projet,une analyse comparative basée sur la distribution du cisaillement aux étages, les moments derenversement, les déplacements inter étages ainsi que les déplacements totaux inélastiques a étéréalisée pour des murs de refend à ossature légère en bois de différent rapport géométrique dedeux, quatre et six étages. Les murs étudiés proviennent d’un exemple de calcul d’un bâtimentde six étages situé dans la ville de Québec, dans l’est du Canada. Il a été démontré que laLDA simplifiée produisait des efforts de cisaillement aux étages et de moments de renversementdifférents d’un maximum de 5 % en comparaison avec la LDA itérative. Par contre, les flèchesétaient de 10 à 15% supérieures en raison de l’utilisation de la rigidité minimale des mursde refends. Néanmoins, les flèches produites par la LDA simplifiée étaient de 15 à 25% pluspetites que celles produites par l’ESFP. Les résultats démontrent que les forces de cisaillementproduites par l’ESFP étaient sous-estimées jusqu’à 40% au niveau du dernier étage des mursde refend. De plus, les moments de renversement à la base étaient pour leur part surestimésentre 5 et 25% par l’ESFP en comparaison avec la LDA simplifiée pour les murs de quatreet six étages. Pour les murs de refends de deux étages qui ont été évalués, il a été montréqu’il n’y avait pas d’avantage à utiliser la LDA simplifiée pour réalisation la conception de cesmurs de refend. Finalement, il a été démontré que la LDA simplifiée peut être utilisée pourla conception et l’optimisation de bâtiments multiétagés à ossature légère en bois de moyennehauteur.
Suite à l’étude effectuée, des recommandations ont été émises afin de guider les ingénieursconcepteurs dans le processus de conception de bâtiments multiétagés à ossature légère en
51
bois lors de l’utilisation de la LDA simplifiée. De plus, un exemple détaillé de la conception etl’optimisation d’un mur de refend en ossature légère de six étages sont présentés à l’annexe Ade ce mémoire. Les recommandations pour le processus de conception sont les suivantes :
1. Effectuer la conception préliminaire des murs de refend selon les efforts obtenus avecl’ESFP en augmentant de 40% la force de cisaillement au dernier étage ;
2. Optimiser la conception préliminaire en performant la LDA simplifiée présentée dans lechapitre 2 ;
3. Utiliser la LDA simplifiée pour déterminer les déplacements inter étages des murs derefend optimisés.
Pour la réalisation de tous les calculs dans le développement de la LDA simplifié, un programmeavec une interface graphique a été développé avec l’aide du langage C++. Ce programmepermet de calculer les charges sismiques ainsi que la résistance, la flèche et les propriétéséquivalentes de murs de refend à ossature légère en bois.
Il a été démontré qu’il existe une différence importante entre le calcul de la période d’unbâtiment à ossature légère en bois à son état initial et à l’état limite ultime (ELU). Des travauxsupplémentaires doivent être effectués dans ce domaine pour déterminer la contribution deséléments non structuraux, tel que les panneaux de gypse et le stuc, sur la rigidité de la structureà l’ELU.
Dans un cadre de travaux futurs reliés à ce projet, l’analyse avec la LDA simplifiée d’unbâtiment à ossature légère en bois de six étages serra effectuée pour connaître l’impact del’utilisation de la LDA sur l’optimisation de la structure d’un bâtiment. Ces travaux serontprésentés dans le cadre du World Conference on Timber Engineering (WCTE) 2016.
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Annexe A
Exemple de calcul détaillé - conceptionparasismique d’un mur de refend àossature légère en bois de six étages
Cet annexe présente un exemple de calcul détaillé sur la conception parasismique d’un murde refend à ossature légère en bois de six étages. Le mur de refend MR7 tiré de l’exemple deChaurette et al. (2015) est utilisé pour cet exemple. La figure A.1 présente la configurationdu mur MR7. La longueur du mur est de 8200 mm, la hauteur du premier étage est de 2870mm, les quatre étages intermédiaires sont d’une hauteur de 2908 mm et le dernier étage à unehauteur de 3466 mm. Les articles et tableaux référencés entre parenthèses font référence auCNBC 2010.
8200
2870
4@
2908
3466
Figure A.1 – Configuration de mur de refend MR7 de 6 étages (les dimensions sont en mm)
53
A.1 Pré-dimensionnement du mur de refend MR7 selon ESFP
Cette section présente la procédure de dimensionnement d’un mur de refend en ossature légèrede 6 étages avec les efforts déterminés avec l’ESFP.
A.1.1 Données
Le poids sismique de chaque étage (Wi) provient du calcul de distribution des forces sismiquesréalisés par Chaurette et al. (2015) selon la méthode de l’enveloppe.
Ls = 8200 mm
Table A.1 – Données des étages du mur MR7 (art. 4.1.8.4)
Étage Hi (m) hi (m) Wi (kN) WiHi (kN ∗ m)6 17.968 3.466 262.7 4720.25 14.502 2.908 358.2 5194.64 11.594 2.908 363.1 4209.83 8.686 2.908 375.3 3259.92 5.778 2.908 379.5 2192.81 2.870 2.870 383.7 1101.2
A.1.2 Données sismiques
ville = Québeccatégorie de sol = Dcatégorie de risque = normal (IE = 1.0) (Tableau 4.1.8.5)poids sismique (W ) = 2122.5 kN
Spectre sismique de Québec
Sa(0.2) = 0.550
Sa(0.5) = 0.320
Sa(1.0) = 0.150
Sa(2.0) = 0.052
Fa = 1.18 (Tableau 4.1.8.4.B.)
Fv = 1.35 (Tableau 4.1.8.4.C.)
S(0.2) = 0.55 · 1.18 = 0.649
S(0.5) = min(0.32 · 1.35, 0.55 · 1.18) = 0.432
S(1.0) = 0.15 · 1.35 = 0.2025
S(2.0) = 0.0.52 · 1.35 = 0.0702
S(4.0) = 0.0702/2 = 0.0351
54
Coefficients de modification de force liée à la ductilité du SFRSet sur-résistance (art. 4.1.8.9)
SRFS = Mur travaillant en cisaillement cloué : panneaux dérivés du bois
Rd = 3.0 Ro = 1.7
A.1.3 Calcul de la période fondamentale du mur (art. 4.1.8.11 3))
Formule empirique du CNBC 2010
Temp = 0.05(H)3/4 (éq. 1.1)
Temp = 0.05(17.968)3/4 = 0.436 s
Période pour la conceptionLe CNBC 2010 permet d’utiliser une période calculer selon une méthode mécanique sans quecelle-ci ne soit supérieure à 2·Temp. Comme hypothèse de départ, il est considéré que la périodecalculée mécaniquement sera supérieure à 2 · Temp donc :
Ta = 2 · Temp = 2 · 0.436 s = 0.873 s
Période pour calcul de la flècheLe CNBC 2010 permet d’utiliser une période calculer selon une méthode mécanique sans quecelle-ci ne soit supérieure à 4 s au fin du calcul de la flèche de la structure. Lorsque le designpréliminaire va être effectué, la période est calculée à l’aide de la formule de Rayleigh (éq. 1.2).
A.1.4 Calcul de la force sismique latérale minimale (art. 4.1.8.11)
Sa(0.2)/Sa(2.0) = 0.55/0.052 = 10.58
Mv = 1.0 (tableau 4.1.8.11 CNBC 2010)
J = 0.851 (tableau 4.1.8.11 CNBC 2010)
S(Ta) = S(0.873) = 0.2609
Vmin =S(4.0) ·Mv · IE ·W
Rd ·Ro=
0.0351 · 3.0 · 1.0 · 2122.5 kN3.0 · 1.7
= 43.8 kN
Vmax =2
3· S(0.2) · IE ·W
Rd ·Ro=
2
3· 0.649 · 1.0 · 2122.5 kN
3.0 · 1.7= 180.1 kN
55
V = 1.2 · S(Ta) ·Mv · IE ·WRd ·Ro
= 1.2 · 0.2609 · 1.0 · 1.0 · 2122.5 kN3.0 · 1.7
= 130.3 kN
V = min(max(Vmin;V );Vmax) = min(max(43.8 kN; 130.3 kN); 180.1 kN) = 130.3 kN
A.1.5 Distribution de la force sismique selon ESFP (art. 4.1.8.11 6))
La distribution de la force sismique selon ESFP est présentée à la figure A.2 et les équationssuivantes présentent le calcul de ces forces.
F6 + Ft = 35.9 kN
F5 = 30.7 kN
F4 = 24.9 kN
F3 = 19.3 kN
F2 = 13.0 kN
F1 = 6.5 kN
Figure A.2 – Force sismique selon ESFP sur MR7 de 6 étages
Fi = (V − Ft)WiHi
/ n∑j=1
WjHj
Ft = min(0.07 · Ta · V ; 0.25 · V ) = min(0.07 · 0.873 · 130.3 kN; 0.25 · 130.3 kN) = 8.0 kN
F6 = (V − Ft)W6H6
/ 6∑j=1
WjHj
=(130.3 kN− 8.0 kN) · 4720.2 kN ·m
20678.5 kN ·m= 27.9 kN
F5 = (V − Ft)W5H5
/ 6∑j=1
WjHj
=(130.3 kN− 8.0 kN) · 5194.6 kN ·m
20678.5 kN ·m= 30.7 kN
56
F4 = (V − Ft)W4H4
/ 6∑j=1
WjHj
=(130.3 kN− 8.0 kN) · 4209.8 kN ·m
20678.5 kN ·m= 24.9 kN
F3 = (V − Ft)W3H3
/ 6∑j=1
WjHj
=(130.3 kN− 8.0 kN) · 3259.9 kN ·m
20678.5 kN ·m= 19.3 kN
F2 = (V − Ft)W2H2
/ 6∑j=1
WjHj
=(130.3 kN− 8.0 kN) · 2192.8 kN ·m
20678.5 kN ·m= 13.0 kN
F1 = (V − Ft)W1H1
/ 6∑j=1
WjHj
=(130.3 kN− 8.0 kN) · 1101.2 kN ·m
20678.5 kN ·m= 6.5 kN
A.1.6 Effort de cisaillement et moment de renversement selon ESFP
Les efforts de cisaillement et de moment de renversement pour le mur MR7 sont présentésà la figure A.3. Les équations sont présentés ci-dessous. Les moments de renversement sur lafigure A.3 sont déjà réduit du facteur Jx.
Calcul des efforts de cisaillement (art. 4.1.8.11 6))
Vi =
n∑j=i+1
Fj
+ Ft
V6 = 0.0 kN
V5 = F6 + Ft = 27.9 kN + 8.0 kN = 35.9 kN
V4 = V6 + F5 = 35.9 kN + 30.7 kN = 66.6 kN
V3 = V5 + F4 = 66.6 kN + 24.9 kN = 91.5 kN
V2 = V4 + F3 = 91.5 kN + 19.3 kN = 110.8 kN
V1 = V3 + F2 = 110.8 kN + 13.0 kN = 123.8 kN
V0 = V2 + F1 = 123.8 kN + 6.5 kN = 130.3 kN
57
V5 = 35.9 kN
V4 = 66.6 kN
V3 = 91.5 kN
V2 = 110.8 kN
V1 = 123.8 kN
V0 = 130.3 kN
M0 = 1396 kN ∗m
M1 = 1128 kN ∗m
M2 = 843 kN ∗m
M3 = 567 kN ∗m
M4 = 318 kN ∗m
M5 = 124 kN ∗m
M6 = 0 kN ∗mV6 = 0.0 kN
Figure A.3 – Efforts de cisaillement et moment de renversement selon ESFP sur MR7 de 6étages
Calcul du moment de renversement (art. 4.1.8.11 7))
Mi = Jx
n∑j=x
Fj(Hj −Hi)
Jx = 1.0 si Hi ≥ 0.6H ; et Jx = J + (1− J)(Hi/0.6H) si Hi < 0.6H
J6 = 1.0
J5 = 1.0
J4 = 1.0
J3 = 0.851 + (1− 0.851)(8.686/0.6 · 17.968) = 0.851 + 0.120 = 0.971
J2 = 0.851 + (1− 0.851)(5.778/0.6 · 17.968) = 0.851 + 0.080 = 0.931
J1 = 0.851 + (1− 0.851)(2.870/0.6 · 17.968) = 0.851 + 0.040 = 0.891
J0 = 0.851 + (1− 0.851)(0.000/0.6 · 17.968) = 0.851 + 0.000 = 0.851
58
M6 = 1.0
6∑j=6
Fj(Hj − 17.968) = 1.0 · 0.0 kN ∗m = 0.0 kN ∗m
M5 = 1.06∑j=5
Fj(Hj − 14.502) = 1.0 · 124.4 kN ∗m = 124.4 kN ∗m
M4 = 1.0
6∑j=4
Fj(Hj − 11.594) = 1.0 · 318.1 kN ∗m = 318.1 kN ∗m
M3 = 0.9716∑j=3
Fj(Hj − 8.686) = 0.971 · 584.2 kN ∗m = 567.3 kN ∗m
M2 = 0.931
6∑j=2
Fj(Hj − 5.778) = 0.931 · 906.3 kN ∗m = 843.8 kN ∗m
M1 = 0.8916∑j=1
Fj(Hj − 2.870) = 0.891 · 1265.9 kN ∗m = 1127.9 kN ∗m
M0 = 0.8516∑j=0
Fj(Hj − 0.000) = 0.851 · 1640.3 kN ∗m = 1395.9 kN ∗m
A.1.7 Résumé des forces et des efforts sismiques
Le tableau A.2 présent le résumé des forces et des efforts sismiques agissant sur le mur MR7de 6 étages.
A.1.8 Forces gravitaires applicables au calcul parasismique du mur MR7
Le tableau A.3 présente le résumé des charges permanentes et d’utilisation pondérés (surcharged’utilisation (L) et neige (S)) appliquées sur le mur MR7. Pour le calcul des forces de tensionet compression à chaque extrémité du mur, les charges Pc,i et Pt,i sont calculés en utilisantla largeur tributaire la plus petite entre la demi longueur du mur (Ls/2) et la hauteur dumur (hi) (figure A.4). La charge Pc,i représente la charge gravitaire qui augmente l’effort decompression dû au moment de renversement. La charge Pt,i représente la charge gravitaire quiréduit l’effort de tension dans les montants d’extrémités dû au moment de renversement.
Pc,i = Pc,i+1 + (wd,i + wl,i) ·min(Ls/2, hi)
Pt,i = Pt,i+1 + wd,i ·min(Ls/2, hi)
59
Table A.2 – Résumé des forces et des efforts sismiques du mur MR7 selon ESFP
Étage Hi (m) Wi (kN) WiHi (kN∗m) Fi (kN) Vi (kN) Jx Mi (kN∗m)6 17.968 262.7 4720.2 35.9 0.0 1.000 0.05 14.502 358.2 5194.6 30.7 35.9 1.000 124.44 11.594 363.1 4209.8 24.9 66.6 1.000 318.13 8.686 375.3 3259.9 19.3 91.5 0.971 567.32 5.778 379.5 2192.8 13.0 110.8 0.931 843.81 2.870 383.7 1101.2 6.5 123.8 0.891 1127.90 0.000 0.0 0.0 0.0 130.3 0.851 1395.9
Pc,6 = Pc,6+1 + (wd,6 + wl,6) ·min(Ls/2, h6)
= 0.0 kN + (1.54 kN/m+ 0.27 kN/m) ·min(8.2 m/2, 3.466 m) = 6.3 kN
Pc,5 = Pc,5+1 + (wd,5 + wl,5) ·min(Ls/2, h5)
= 6.3 kN + (4.91 kN/m+ 1.92 kN/m) ·min(8.2 m/2, 2.908 m) = 26.2 kN
Pc,4 = Pc,4+1 + (wd,4 + wl,4) ·min(Ls/2, h4)
= 26.2 kN + (4.91 kN/m+ 1.92 kN/m) ·min(8.2 m/2, 2.908 m) = 46.1 kN
Pc,3 = Pc,3+1 + (wd,3 + wl,3) ·min(Ls/2, h3)
= 46.1 kN + (4.91 kN/m+ 1.92 kN/m) ·min(8.2 m/2, 2.908 m) = 66.0 kN
Pc,2 = Pc,2+1 + (wd,2 + wl,2) ·min(Ls/2, h2)
= 66.0 kN + (4.91 kN/m+ 1.92 kN/m) ·min(8.2 m/2, 2.908 m) = 85.9 kN
Pc,1 = Pc,1+1 + (wd,1 + wl,1) ·min(Ls/2, h1)
= 85.9 kN + (4.89 kN/m+ 1.92 kN/m) ·min(8.2 m/2, 2.870 m) = 105.5 kN
Pt,6 = Pt,6+1 + wd,6 ·min(Ls/2, h6)
= 0.0 kN + 1.54 kN/m ·min(8.2 m/2, 3.466 m) = 5.3 kN
Pt,5 = Pt,5+1 + wd,5 ·min(Ls/2, h5)
= 5.3 kN + 4.91 kN/m ·min(8.2 m/2, 2.908 m) = 19.6 kN
Pt,4 = Pt,4+1 + wd,4 ·min(Ls/2, h4)
= 19.6 kN + 4.91 kN/m ·min(8.2 m/2, 2.908 m) = 33.9 kN
Pt,3 = Pt,3+1 + wd,3 ·min(Ls/2, h3)
= 33.9 kN + 4.91 kN/m ·min(8.2 m/2, 2.908 m) = 48.2 kN
Pt,2 = Pt,2+1 + wd,2 ·min(Ls/2, h2)
= 48.2 kN + 4.91 kN/m ·min(8.2 m/2, 2.908 m) = 62.5 kN
Pt,1 = Pt,1+1 + wd,1 ·min(Ls/2, h1)
= 62.5 kN + 4.89 kN/m ·min(8.2 m/2, 2.870 m) = 76.6 kN
60
Ls
hi
wd,i
wl,i
min(Ls/2, hi)
(a)
Ls
hi
Pc,i
(b)
Pt,i
Figure A.4 – Représentation des charges gravitaires. (a) charges uniformément réparties (b)charges uniformément réparties transformées en charges ponctuelles
Table A.3 – Charges gravitaires sur le mur MR7
Étage wd,i ( kN/m) wl,i ( kN/m) Pc,i ( kN) Pt,i ( kN)6 1.54 0.27 6.3 5.35 4.91 1.92 26.2 19.64 4.91 1.92 46.1 33.93 4.91 1.92 66.0 48.22 4.91 1.92 85.9 62.51 4.89 1.92 105.5 76.6
A.1.9 Efforts de compression et tension dans les éléments-limites
Les équations suivantes permettent de calculer les efforts de compression et de tension dansles éléments-limites produit par le moment de renversement et les charges gravitaires.
Pour un dispositif de retenue verticale entre les plancher
Pf,i = Pc,i +Mi−1/Ls
Tf,i = (Mi−1/Ls)− Pt,i
Pour un dispositif de retenue verticale composé de tiges d’acier continues
Pf,i = Pc,i +Mi−1/Lc
Tf,i = 1.2 · ((Mi−1/Lc)− Pt,i)
où,
Lc = Ls − (2 · c)
note : le facteur de 1.2 provient de l’art. 9.8.2 CSA O86-09
61
Pour le cas du mur MR7, des tiges d’acier continues sont utilisés comme dispositif de retenueverticale. La Figure A.5 présente la position de la tige d’acier dans le mur de refend.
Ls
Lcc c
Figure A.5 – Position des tiges d’acier dans un mur de refend
Lc = 8.2 m− (2 · 0.227 m) = 7.746 m
Pf,6 = Pc,6 +M5/Lc
= 6.3 kN + 124.4 kN ∗m/7.746 m = 22.4 kN
Pf,5 = Pc,5 +M4/Lc
= 26.2 kN + 318.1 kN ∗m/7.746 m = 67.3 kN
Pf,4 = Pc,4 +M3/Lc
= 46.1 kN + 567.3 kN ∗m/7.746 m = 119.3 kN
Pf,3 = Pc,3 +M2/Lc
= 66.0 kN + 843.8 kN ∗m/7.746 m = 174.9 kN
Pf,2 = Pc,2 +M1/Lc
= 85.9 kN + 1127.9 kN ∗m/7.746 m = 231.5 kN
Pf,1 = Pc,1 +M0/Lc
= 105.5 kN + 1395.9 kN ∗m/7.746 m = 285.7 kN
Tf,6 = 1.2 · ((M5/Lc)− Pt,6)
= 1.2 · ((124.4 kN ∗m/7.746 m)− 5.3 kN) = 12.9 kN
Tf,5 = 1.2 · ((M4/Lc)− Pt,5)
= 1.2 · ((318.1 kN ∗m/7.746 m)− 19.6 kN) = 25.8 kN
Tf,4 = 1.2 · ((M3/Lc)− Pt,4)
= 1.2 · ((567.3 kN ∗m/7.746 m)− 33.9 kN) = 47.2 kN
62
Tf,3 = 1.2 · ((M2/Lc)− Pt,3)
= 1.2 · ((843.8 kN ∗m/7.746 m)− 48.2 kN) = 72.9 kN
Tf,2 = 1.2 · ((M1/Lc)− Pt,2)
= 1.2 · ((1127.9 kN ∗m/7.746 m)− 62.5 kN) = 99.7 kN
Tf,1 = 1.2 · ((M0/Lc)− Pt,1)
= 1.2 · ((1395.9 kN ∗m/7.746 m)− 76.6 kN) = 124.3 kN
A.1.10 Dimensionnement du mur MR7
Le tableau A.4 présente le dimensionnement des étages du mur MR7. Les sous-sections sui-vantes présentent les calculs de résistance des murs de refend. Le résumé des résistances desmurs de refend est présenté dans le tableau A.7.
Calcul de la résistance au cisaillement (art. 9.5.1 CSA O86-09 (CSA, 2010))
vr,i = φvdKDKSFJubJspJhdJn
où,
φ = 0.7
KD = art. 9.4.1 CSA O86-09
KSF = art. 9.4.2 CSA O86-09
vd = tableau 9.5.1A CSA O86-09,
Jub = art. 9.4.4 CSA O86-09
Jsp = art. 9.4.3 CSA O86-09
Jhd = art. 9.4.5 CSA O86-09
Jn = (dF1/dF2)2 avec dF1 < dF2
vr,6 = 0.7 · 1.15 · 1.0 · 10.3 kN/m · 1.0 · 0.8 · 1.0 · (3.05/3.25)2 = 5.84 kN/m
vr,5 = 0.7 · 1.15 · 1.0 · 16.3 kN/m · 1.0 · 0.8 · 1.0 · (3.33/3.66)2 = 8.69 kN/m
vr,4 = 0.7 · 1.15 · 1.0 · 20.6 kN/m · 1.0 · 0.8 · 1.0 · (3.05/3.25)2 = 11.68 kN/m
vr,3 = 0.7 · 1.15 · 1.0 · 26.6 kN/m · 1.0 · 0.8 · 1.0 · (3.05/3.25)2 = 15.09 kN/m
vr,2 = 0.7 · 1.15 · 1.0 · 26.6 kN/m · 1.0 · 0.8 · 1.0 · (3.05/3.25)2 = 15.09 kN/m
vr,1 = 0.7 · 1.15 · 1.0 · 32.6 kN/m · 1.0 · 0.8 · 1.0 · (3.33/3.66)2 = 17.38 kN/m
63
Tabl
eA.4
–Détaild
esmursde
refend
dumur
MR7
Étage
Nb.
Pa.∗
Pa.
Struc.†
Diamètre
clou
sEsp.
clou
sAnc
rage‡
Ossature
Nb.
mon
tant
extrém
ité
Typ
elisse
etsablière§
Sablière
‖Lisse¶
61
1R24
/2F16
0.12
0"10
0/30
0SR
5S-P-F
No.
1/No.
24
LSLTS1.5E
21
51
2R32
/2F16
0.13
1"75
/300
SR5
S-P-F
No.
1/No.
24
LSLTS1.5E
21
42
1R24
/2F16
0.12
0"10
0/30
0SR
6S-P-F
No.
1/No.
26
LSLTS1.5E
21
32
1R24
/2F16
0.12
0"75
/300
SR8
S-P-F
No.
1/No.
26
LSLTS1.5E
21
22
1R24
/2F16
0.12
0"75
/300
SR9
S-P-F
No.
1/No.
28
LSLTS1.5E
21
12
2R32
/2F16
0.13
1"75
/300
SR9H
S-P-F
No.
1/No.
28
LSLTS1.5E
21
∗Nom
brede
pann
eaustructural
†Pan
neau
structural
:OSB
,CSA
O32
5‡Ancrage
deretenu
everticale(A
TS:S
tron
g-Rod
™,S
impson
Strong
-Tie
®)
§LS
LTS1.5E
=LS
LTim
berStran
d1.5E
‖Nom
bred’élém
entcompo
sant
lasablière
¶Nom
bred’élém
entcompo
sant
lalisse
64
Résistance en tension des tiges d’acier du dispositif de retenue verticale (art. 13.2S16-09 (CSA, 2009))
Tr,i = min(φAgFy, φuAnFu)
où,
φ = 0.9
φu = 0.75
Ag = art. 12.2 CSA S16-09
An = art. 12.3 CSA S16-09
Tr,6 = min(0.9 · 159 mm2 · 297 MPa, 0.75 · 146 mm2 · 400 MPa) = 42.5 kN
Tr,5 = min(0.9 · 159 mm2 · 297 MPa, 0.75 · 146 mm2 · 400 MPa) = 42.5 kN
Tr,4 = min(0.9 · 234 mm2 · 297 MPa, 0.75 · 215 mm2 · 400 MPa) = 62.6 kN
Tr,3 = min(0.9 · 420 mm2 · 297 MPa, 0.75 · 391 mm2 · 400 MPa) = 112.1 kN
Tr,2 = min(0.9 · 531 mm2 · 297 MPa, 0.75 · 492 mm2 · 400 MPa) = 142.0 kN
Tr,1 = min(0.9 · 531 mm2 · 634 MPa, 0.75 · 492 mm2 · 827 MPa) = 303.7 kN
Résistance en compression parallèle au fil de l’élément-limite (art. 5.5.6.2.3 CSAO86-09)
Pr,i = φFcAKZcKC
où,
φ = 0.8
Fc = fc(KDKHKScKT )
où,
fc = tableau 5.3.1A CSA O86-09
KD = art. 5.4.1 CSA O86-09
KH = art. 5.4.4 CSA O86-09
KSc = art. 5.4.2 CSA O86-09
KT = art. 5.4.3 CSA O86-09
KZc = 6.3(dL)−0.13 ≤ 1.3
65
KC =
[1.0 +
FcKZcC3c
35E05KSEKT
]−1
où,
CC =longueur effective associée à la grande face
grande face
CC =longueur effective associée à la petite face
petite face
note : Cc ≤ 50
E05 = 0.82E pour le bois classé mécaniquement par résistance (MSR)
= 0.75E pour le bois évalué par machine (MEL)
= tableau 5.3.1A pour le bois classé visuellement par contrainte
KSE = art. 5.4.2 CSA O86-09
Calcul détaillé du mur de refend - étage 6
Pr,6 = φFcAKZcKC
Fc = 11.5 MPa · (1.15 · 1.1 · 1.0 · 1.0) = 14.55 MPa
KD = 1.15 (charge de courte durée)
KH = 1.1 (plus de trois éléments composent l’extrémité des murs)
KSc = 1.0 (milieu sec)
KT = 1.0 (non-traité)
A = 38 mm · 140 mm · 4 = 21280 mm2
KZc = 6.3(140 mm · (3466 mm− 930 mm− 3 · 38 mm))−0.13 = 1.20
note 1 : les montants peuvent seulement flamber dans la direction hors-plan du mur
note 2 : les fermes de toit sont appuyer sur le mur et ont une hauteur de 930 mm
CC =3466 mm− 930 mm− 3 · 38 mm
140 mm= 17.3
KSE = 1.0 (milieu sec)
KC =
[1.0 +
14.55 MPa · 1.20 · 17.33
35 · 6500 MPa · 1.0 · 1.0
]−1
= 0.716
Pr,6 = 0.8 · 14.55 MPa · 21280 mm2 · 1.20 · 0.716 = 212.8 kN
66
Calcul murs de refend - étage 5 à 1
Pr,5 = 0.8 · 14.55 MPa · 21280 mm2 · 1.18 · 0.625 = 182.6 kN
Pr,4 = 0.8 · 14.55 MPa · 31920 mm2 · 1.18 · 0.625 = 274.0 kN
Pr,3 = 0.8 · 14.55 MPa · 31920 mm2 · 1.18 · 0.625 = 274.0 kN
Pr,2 = 0.8 · 14.55 MPa · 42560 mm2 · 1.18 · 0.625 = 365.4 kN
Pr,1 = 0.8 · 14.55 MPa · 42560 mm2 · 1.18 · 0.634 = 370.6 kN
Résistance en compression perpendiculaire au fil de la lisse et de la sablière (art.5.5.6.2.3 CSA O86-09)
Qr,i = φFcpAbKBKZcp
où,
φ = 0.8
Fcp = fcp(KDKScpKT )
où,
fcp = tableau 5.3.1A CSA O86-09
KD = art. 5.4.1 CSA O86-09
KScp = art. 5.4.2 CSA O86-09
KT = art. 5.4.3 CSA O86-09
KB = art. 5.5.7.6 CSA O86-09
KZcp = art. 5.5.7.5 CSA O86-09
Calcul détaillé du mur de refend - étage 6
Qr,i = φFcpAbKBKZcp
Fcp = 9.37 MPa · (1.0 · 1.0 · 1.0) = 9.37 MPa
KD = 1.0 (charge de courte durée, lisse et sablière en LSL, voir bulletin technique TB-752F (À mettre dans le mémoire ? ? ?))
KScp = 1.0 (milieu sec)
KT = 1.0 (non-traité)
Ab = 38 mm · 140 mm · 4 = 21280 mm2
KB = 1.0 (appui à l’extrémité de l’élément)
KZcp = 1.0 (Lisse et sablière en LSL, voir fiche technique TB-752F)
Qr,6 = 0.8 · 9.37 MPa · 21280 mm2 · 1.0 · 1.0 = 159.5 kN
67
Calcul murs de refend - étage 5 à 1
Qr,5 = 0.8 · 9.37 MPa · 21280 mm2 · 1.0 · 1.0 = 159.5 kN
Qr,4 = 0.8 · 9.37 MPa · 31920 mm2 · 1.0 · 1.0 = 239.3 kN
Qr,3 = 0.8 · 9.37 MPa · 31920 mm2 · 1.0 · 1.0 = 239.3 kN
Qr,2 = 0.8 · 9.37 MPa · 42560 mm2 · 1.0 · 1.0 = 319.0 kN
Qr,1 = 0.8 · 9.37 MPa · 42560 mm2 · 1.0 · 1.0 = 319.0 kN
Table A.5 – Coefficient de surcapacité d’étage et ratio de résistance du mur MR7
Étage C∗i Ci+1/Ci † ‡ Tf,i/Tr,i Pf,i/Pr,i Pf,i/Qr,i6 0.75 - 0.30 0.16 0.145 0.93 0.81 0.61 0.37 0.424 0.96 0.97 0.75 0.44 0.503 0.90 1.07 0.65 0.64 0.732 1.00 0.90 0.70 0.63 0.731 0.91 1.10 0.41 0.77 0.90
∗ Ci = vi/vr,i, vi = Vi−1/Ls† Ci+1/Ci doit être entre 0.9 et 1.2‡ C2/C1 est requis par l’art. 9.8.3.2 CSA O86-09
68
A.2 Calcul de la flèche du mur de refend MR7 selon ESFP
Dans cette section, la procédure pour le calcul de la flèche du mur MR7 avec les éq. 1.4 et1.5 sous un chargement produit par l’ESFP est présentée. Trois itérations ont été nécessairepour obtenir la flèche présentée ci-dessous. À chaque itération, la période fondamentale estrecalculée et, par le fait même le cisaillement à la base, jusqu’à la convergence de la périodefondamentale.
A.2.1 Résumé des efforts
La même procédure présenté à la section A.1.4 à A.1.6 est utilisée pour calculer les effortspour la flèche du mur MR7. La figure A.6 présente le résumé de ces efforts.
V5 = 27.6 kN
V4 = 47.9 kN
V3 = 64.3 kN
V2 = 77.0 kN
V1 = 85.6 kN
V0 = 89.9 kNM0 = 706 kN ∗m
M1 = 640 kN ∗m
M2 = 530 kN ∗m
M3 = 390 kN ∗m
M4 = 235 kN ∗m
M5 = 96 kN ∗m
M6 = 0 kN ∗mV6 = 0.0 kN
F5 = 20.2 kN
F4 = 16.4 kN
F3 = 12.7 kN
F2 = 8.5 kN
F1 = 4.3 kN
F6 = 27.6 kN
Figure A.6 – Forces et efforts sismiques pour le calcul de la flèche selon ESFP
69
A.2.2 Flèche due à la flexion (∆b)
∆b,i =Mi · h2
i
2 · E · Itr+
Vi · h3i
3 · E · Itroù,
Itr = At,tr · ytr +Ac · (Lc − ytr)2
où,
At,tr = At · n
où,
n = Eacier/Ebois
ytr =Ac · Lc
At,tr +Ac
∆b,6 =0 N ∗mm · (3466 mm)2
2 · 9500 MPa · 1.661× 1011 mm4+
27600 N · (3466 mm)3
3 · 9500 MPa · 1.661× 1011 mm4= 0.243 mm
∆b,5 =95800000 N ∗mm · (2908 mm)2
2 · 9500 MPa · 1.661× 1011 mm4+
47900 N · (2908 mm)3
3 · 9500 MPa · 1.661× 1011 mm4= 0.506 mm
∆b,4 =235100000 N ∗mm · (2908 mm)2
2 · 9500 MPa · 2.453× 1011 mm4+
64300 N · (2908 mm)3
3 · 9500 MPa · 2.453× 1011 mm4= 0.653 mm
∆b,3 =390300000 N ∗mm · (2908 mm)2
2 · 9500 MPa · 4.017× 1011 mm4+
77000 N · (2908 mm)3
3 · 9500 MPa · 4.017× 1011 mm4= 0.598 mm
∆b,2 =529700000 N ∗mm · (2908 mm)2
2 · 9500 MPa · 5.126× 1011 mm4+
85600 N · (2908 mm)3
3 · 9500 MPa · 5.126× 1011 mm4= 0.604 mm
∆b,1 =640100000 N ∗mm · (2870 mm)2
2 · 9500 MPa · 5.126× 1011 mm4+
89900 N · (2870 mm)3
3 · 9500 MPa · 5.126× 1011 mm4= 0.687 mm
A.2.3 Flèche due au cisaillement (∆s)
∆s,i =Vi · hiLs ·Bv
70
∆s,6 =27600 N · 3466 mm
8200 mm · 11000 N/mm= 1.061 mm
∆s,5 =47900 N · 2908 mm
8200 mm · 11000 N/mm= 1.544 mm
∆s,4 =64300 N · 2908 mm
8200 mm · 22000 N/mm= 1.036 mm
∆s,3 =77000 N · 2908 mm
8200 mm · 22000 N/mm= 1.241 mm
∆s,2 =85600 N · 2908 mm
8200 mm · 22000 N/mm= 1.380 mm
∆s,1 =89900 N · 2870 mm
8200 mm · 22000 N/mm= 1.430 mm
A.2.4 Flèche due à la déformation des clous (∆n)
∆n,i = 0.0025 · hi · enoù,
en =
(0.013 · vi · s
d2F
)2
∆n,6 = 0.0025 · 3466 mm ·(
0.013 · 3.37 N/mm · 100 mm
(3.05 mm)2
)2
= 1.921 mm
∆n,5 = 0.0025 · 2908 mm ·(
0.013 · 5.84 N/mm · 75 mm
(3.33 mm)2
)2
= 1.917 mm
∆n,4 = 0.0025 · 2908 mm ·(
0.013 · 3.92 N/mm · 100 mm
(3.05 mm)2
)2
= 2.182 mm
∆n,3 = 0.0025 · 2908 mm ·(
0.013 · 4.70 N/mm · 75 mm
(3.05 mm)2
)2
= 1.764 mm
∆n,2 = 0.0025 · 2908 mm ·(
0.013 · 5.22 N/mm · 75 mm
(3.05 mm)2
)2
= 2.176 mm
71
∆n,1 = 0.0025 · 2870 mm ·(
0.013 · 5.48 N/mm · 75 mm
(3.33 mm)2
)2
= 1.666 mm
A.2.5 Flèche due à la déformation des ancrages (∆a)
∆a,i =hiLs· da
où,
da =
(Tf,i/1.2
Tr,i· dmax
)+
(Pf,i
E⊥ ·Ac,⊥· L⊥
)note : Tf doit être dépondéré de 1.2 pour le calcul de la flèche
où,
E⊥ = Ebois/20 = 10342 MPa/20 = 517 MPa
∆a,6 =3466 mm
8200 mm·((
8500 N/1.242500 N
· 1.0 mm)
+
(18700 N
517 MPa · 21280 mm2· 114 mm
))= 0.152 mm
∆a,5 =2908 mm
8200 mm·((
12900 N/1.242500 N
· 1.0 mm)
+
(56600 N
517 MPa · 21280 mm2· 114 mm
))= 0.298 mm
∆a,4 =2908 mm
8200 mm·((
19800 N/1.262600 N
· 1.0 mm)
+
(96500 N
517 MPa · 31920 mm2· 114 mm
))= 0.330 mm
∆a,3 =2908 mm
8200 mm·((
24200 N/1.2112200 N
· 1.0 mm)
+
(134400 N
517 MPa · 31920 mm2· 114 mm
))= 0.393 mm
∆a,2 =2908 mm
8200 mm·((
24200 N/1.2142000 N
· 1.0 mm)
+
(168500 N
517 MPa · 42560 mm2· 114 mm
))= 0.360 mm
∆a,1 =2870 mm
8200 mm·((
17400 N/1.2303200 N
· 1.0 mm)
+
(196600 N
517 MPa · 42560 mm2· 114 mm
))= 0.390 mm
72
A.2.6 Flèche due à la rotation (∆r)
∆r,i = hi
i−1∑j=1
(Mjhj
(E · Itr)j+
Vjh2j
2(E · Itr)j
)+ hi
i−1∑j=1
da,jLs
où,
Itr = At,tr · ytr +Ac · (Lc − ytr)2
où,
At,tr = At · n
où,
n = Eacier/Ebois
ytr =Ac · Lc
At,tr +Ac
da =
(Tf,i/1.2
Tr,i· dmax
)+
(Pf,i
E⊥ ·Ac,⊥· L⊥
)
∆r,6 = 3466 mm · 0.0019416 + 3466 mm · 0.0006105 = 8.845 mm
∆r,5 = 2908 mm · 0.0016367 + 2908 mm · 0.0005082 = 6.237 mm
∆r,4 = 2908 mm · 0.0012266 + 2908 mm · 0.0003948 = 4.715 mm
∆r,3 = 2908 mm · 0.0008439 + 2908 mm · 0.0002596 = 3.209 mm
∆r,2 = 2908 mm · 0.0004533 + 2908 mm · 0.0001359 = 1.713 mm
∆r,1 = 2870 mm · 0.0000000 + 2870 mm · 0.0000000 = 0.000 mm
A.2.7 Flèche inter-étage élastique (δélastique)
δélastique,i = ∆b,i + ∆s,i + ∆n,i + ∆a,i + ∆r,i
δélastique,6 = 0.243 mm+ 1.061 mm+ 1.921 mm+ 0.152 mm+ 8.845 mm = 12.22 mm
δélastique,5 = 0.506 mm+ 1.544 mm+ 1.917 mm+ 0.298 mm+ 6.237 mm = 10.50 mm
δélastique,4 = 0.653 mm+ 1.036 mm+ 2.182 mm+ 0.330 mm+ 4.715 mm = 8.92 mm
δélastique,3 = 0.598 mm+ 1.241 mm+ 1.764 mm+ 0.343 mm+ 3.209 mm = 7.21 mm
δélastique,2 = 0.604 mm+ 1.380 mm+ 2.176 mm+ 0.360 mm+ 1.713 mm = 6.23 mm
δélastique,1 = 0.687 mm+ 1.430 mm+ 1.666 mm+ 0.390 mm+ 0.000 mm = 4.17 mm
73
A.2.8 Flèche totale élastique (∆élastique)
∆élastique,i =i∑
j=1
δélastique,j
Ǝlastique,6 =
6∑j=1
δélastique,j = 49.25 mm
∆élastique,5 =5∑j=1
δélastique,j = 37.03 mm
Ǝlastique,4 =
4∑j=1
δélastique,j = 26.53 mm
∆élastique,3 =3∑j=1
δélastique,j = 17.61 mm
Ǝlastique,2 =
2∑j=1
δélastique,j = 10.40 mm
∆élastique,1 =1∑j=1
δélastique,j = 4.17 mm
A.2.9 Flèche inter-étage inélastique (δinélastique)
δinélastique,i = δélastique,i ·Rd ·RoIE
, δinélastique,i/hi
δinélastique,6 = 12.22 mm · 3.0 · 1.71.0
= 62.32 mm, 62.32 mm/3466 mm = 1.80% < 2.5%
δinélastique,5 = 10.50 mm · 3.0 · 1.71.0
= 53.57 mm, 53.57 mm/2908 mm = 1.84% < 2.5%
δinélastique,4 = 8.92 mm · 3.0 · 1.71.0
= 45.47 mm, 45.47 mm/2908 mm = 1.56% < 2.5%
δinélastique,3 = 7.21 mm · 3.0 · 1.71.0
= 36.77 mm, 36.77 mm/2908 mm = 1.26% < 2.5
δinélastique,2 = 6.23 mm · 3.0 · 1.71.0
= 31.79 mm, 31.79 mm/2908 mm = 1.09% < 2.5%
δinélastique,1 = 4.17 mm · 3.0 · 1.71.0
= 21.29 mm, 21.29 mm/2870 mm = 0.74% < 2.5%
74
A.2.10 Flèche totale inélastique (∆inélastique)
∆inélastique,i =
i∑j=1
δinélastique,j
∆inélastique,6 =6∑j=1
δinélastique,j = 251.2 mm
∆inélastique,5 =
5∑j=1
δinélastique,j = 188.9 mm
∆inélastique,4 =4∑j=1
δinélastique,j = 135.3 mm
∆inélastique,3 =
3∑j=1
δinélastique,j = 89.9 mm
∆inélastique,2 =2∑j=1
δinélastique,j = 53.1 mm
∆inélastique,1 =
1∑j=1
δinélastique,j = 21.3 mm
A.2.11 Calcul de la période fondamentale (Ta)
Une des méthodes mécaniques pour calculer la période fondamentale d’une structure est d’uti-liser l’équation 1.2 tel que montré ci-dessous.
T = 2π
√√√√√√√n∑i=1
Wi∆2i
gn∑i=1
Fi∆i
(formule de Rayleigh)
W6 ·∆2élastique,6 = 262.7 kN · (49.25 mm)2 = 637195 kN ·mm2
W5 ·∆2élastique,5 = 358.2 kN · (37.03 mm)2 = 491171 kN ·mm2
W4 ·∆2élastique,4 = 363.1 kN · (26.53 mm)2 = 255565 kN ·mm2
W3 ·∆2élastique,3 = 375.3 kN · (17.61 mm)2 = 116385 kN ·mm2
W2 ·∆2élastique,2 = 379.5 kN · (10.40 mm)2 = 41047 kN ·mm2
W1 ·∆2élastique,1 = 383.7 kN · (4.17 mm)2 = 6672 kN ·mm2
6∑i=1
Wi ·∆2élastique,i = 1548035 kN ·mm2
75
F6 ·∆élastique,6 = 27.6 kN · 49.25 mm = 1359.3 kN ·mm
F5 ·∆élastique,5 = 20.2 kN · 37.03 mm = 748.0 kN ·mm
F4 ·∆élastique,4 = 16.4 kN · 26.53 mm = 435.1 kN ·mm
F3 ·∆élastique,3 = 12.7 kN · 17.61 mm = 223.6 kN ·mm
F2 ·∆élastique,2 = 8.5 kN · 10.40 mm = 88.4 kN ·mm
F1 ·∆élastique,1 = 4.3 kN · 4.17 mm = 17.9 kN ·mm6∑i=1
Fi ·∆élastique,i = 2872.3 kN ·mm
T = 2π
√1548035 kN ·mm2
9810 mm/s2 · 2872.3 kN ·mm= 1.47 s
Pour la conception, 2×Temp peut-être utilisé puisque T = 1.47 s est plus grand que 2×0.436 =
0.873 s.
76
A.3 Calcul du cisaillement aux étages, des moments derenversement, des flèches inter-étages et de la flècheinélastique total du mur MR7 selon LDA (iter.)
Pour calculer le cisaillement aux étages, les moments de renversement, les flèches inter étageset la flèche inélastique totale, un modèle numérique composé d’éléments poutre (Figure A.7)doit être créé avec les propriétés équivalentes du mur calculées selon les équations 1.16 à 1.19et 1.10 à 1.14 puisque le système de retenu vertical est composé de tiges d’acier continues. Unevaleur de Gp est calculé pour la conception et une autre pour la flèche. Les deux valeurs sontdifférentes puisque le calcul de Gp dépend de la déformation des clous calculée à partir de lacharge appliquée qui est différente pour les deux situations. Un processus itératif est requispour obtenir une convergence du Gp selon les efforts de cisaillement obtenue par une LDA.
2870
4@
2908
3466
Eb
Gb bd = teq
Eb
Gb bd = teq
Eb
Gb bd = teq
Eb
Gb bd = teq
Eb
Gb bd = teq
Eb
Gb bd = teq
Figure A.7 – Modèle numérique du mur MR7 fait d’éléments poutre
77
A.3.1 Calcul des propriétés équivalentes
Ec,eq =
(h‖ + h⊥
)Ec⊥Ec‖
h‖ · Ec⊥ + h⊥ · Ec‖
Et,eq =h(
h
Et+AtTrdmax
)
n =Et,eqEc,eq
At,tr = At · n
ytr =Ac · Lc
At,tr +Ac
Ieq = At,tr · y2tr +Ac · (Lc − ytr)2
b = Ls
d = teq =12IeqL3s
Eb = Ec,eq
Gb = Gp =1.2
teq
(1
Bv+ 0.0025
ens
Vn
)
78
Étage 6
Ec,eq =(3352 mm+ 114 mm) · 517 MPa · 9500 MPa3352 mm · 517 MPa + 114 mm · 9500 MPa
= 6045 MPa
Et,eq =3466 mm(
3466 mm
200000 MPa+
151.2 mm2
42500 N1.0 mm
) = 165935 MPa
n =165935 MPa6045 MPa
= 27.5
At,tr = 151.2 mm2 · 27.5 = 4158 mm2
ytr =21280 mm2 · 7746 mm
4158 mm2 + 21280 mm2= 6480 mm
Ieq = 4158 mm2 · (6480 mm)2 + 21280 mm2 · (7746 mm− 6480 mm)2 = 208.7× 109 mm4
b = 8200 mm
d = teq =12 · 208.7× 109 mm4
(8200 mm)3= 4.54 mm
Eb = 6045 MPa
Gb,conception = Gp =1.2
4.54 mm
(1
11000 N/mm+ 0.0025 · 0.7734 mm · 100 mm
629.3 N
) = 664 MPa
Gb,flèche = Gp =1.2
4.54 mm
(1
11000 N/mm+ 0.0025 · 0.3498 mm · 100 mm
423.2 N
) = 888 MPa
79
Étage 5
Ec,eq =(2794 mm+ 114 mm) · 517 MPa · 9500 MPa2794 mm · 517 MPa + 114 mm · 9500 MPa
= 5651 MPa
Et,eq =2908 mm(
2908 mm
200000 MPa+
151.2 mm2
42500 N1.0 mm
) = 160684 MPa
n =160684 MPa5651 MPa
= 28.4
At,tr = 151.2 mm2 · 28.4 = 4294 mm2
ytr =21280 mm2 · 7746 mm
4294 mm2 + 21280 mm2= 6445 mm
Ieq = 4294 mm2 · (6445 mm)2 + 21280 mm2 · (7746 mm− 6445 mm)2 = 214.4× 109 mm4
b = 8200 mm
d = teq =12 · 214.4× 109 mm4
(8200 mm)3= 4.67 mm
Eb = 5651 MPa
Gb,conception = Gp =1.2
4.67 mm
(1
11000 N/mm+ 0.0025 · 0.5285 mm · 75 mm
620.1 N
) = 1025 MPa
Gb,flèche = Gp =1.2
4.67 mm
(1
11000 N/mm+ 0.0025 · 0.2391 mm · 75 mm
417.1 N
) = 1295 MPa
80
Étage 4
Ec,eq =(2794 mm+ 114 mm) · 517 MPa · 9500 MPa2794 mm · 517 MPa + 114 mm · 9500 MPa
= 5651 MPa
Et,eq =2908 mm(
2908 mm
200000 MPa+
222.7 mm2
62600 N1.0 mm
) = 160685 MPa
n =160685 MPa5651 MPa
= 28.4
At,tr = 222.7 mm2 · 28.4 = 6325 mm2
ytr =31920 mm2 · 7746 mm
6325 mm2 + 31920 mm2= 6464 mm
Ieq = 6325 mm2 · (6464 mm)2 + 31920 mm2 · (7746 mm− 6464 mm)2 = 317.0× 109 mm4
b = 8200 mm
d = teq =12 · 316.7× 109 mm4
(8200 mm)3= 6.89 mm
Eb = 5651 MPa
Gb,conception = Gp =1.2
6.89 mm
(1
22000 N/mm+ 0.0025 · 0.4116 mm · 100 mm
459.1 N · 2 panneaux
) = 1106 MPa
Gb,flèche = Gp =1.2
6.89 mm
(1
22000 N/mm+ 0.0025 · 0.1874 mm · 100 mm
309.8 N · 2 panneaux
) = 1439 MPa
81
Étage 3
Ec,eq =(2794 mm+ 114 mm) · 517 MPa · 9500 MPa2794 mm · 517 MPa + 114 mm · 9500 MPa
= 5651 MPa
Et,eq =2908 mm(
2908 mm
200000 MPa+
402.4 mm2
112100 N1.0 mm
) = 160400 MPa
n =160400 MPa5651 MPa
= 28.4
At,tr = 402.4 mm2 · 28.4 = 11428 mm2
ytr =31920 mm2 · 7746 mm
11422 mm2 + 31920 mm2= 5704 mm
Ieq = 11428 mm2 · (5705 mm)2 + 31920 mm2 · (7746 mm− 5704 mm)2 = 504.9× 109 mm4
b = 8200 mm
d = teq =12 · 504.7× 109 mm4
(8200 mm)3= 10.99 mm
Eb = 5651 MPa
Gb,conception = Gp =1.2
10.99 mm
(1
22000 N/mm+ 0.0025 · 0.3286 mm · 75 mm
410.2 N · 2 panneaux
) = 906 MPa
Gb,flèche = Gp =1.2
10.99 mm
(1
22000 N/mm+ 0.0025 · 0.1525 mm · 75 mm
279.4 N · 2 panneaux
) = 1130 MPa
82
Étage 2
Ec,eq =(2794 mm+ 114 mm) · 517 MPa · 9500 MPa2794 mm · 517 MPa + 114 mm · 9500 MPa
= 5651 MPa
Et,eq =2908 mm(
2908 mm
200000 MPa+
507.7 mm2
142000 N1.0 mm
) = 160527 MPa
n =160527 MPa5651 MPa
= 28.4
At,tr = 507.7 mm2 · 28.4 = 14419 mm2
ytr =42560 mm2 · 7746 mm
14419 mm2 + 42560 mm2= 5786 mm
Ieq = 14419 mm2 · (5786 mm)2 + 42560 mm2 · (7746 mm− 5786 mm)2 = 646.2× 109 mm4
b = 8200 mm
d = teq =12 · 646.2× 109 mm4
(8200 mm)3= 14.06 mm
Eb = 5651 MPa
Gb,conception = Gp =1.2
14.06 mm
(1
22000 N/mm+ 0.0025 · 0.5088 mm · 75 mm
510.4 N · 2 panneaux
) = 614 MPa
Gb,flèche = Gp =1.2
14.06 mm
(1
22000 N/mm+ 0.0025 · 0.2372 mm · 75 mm
348.5 N · 2 panneaux
) = 781 MPa
83
Étage 1
Ec,eq =(2756 mm+ 114 mm) · 517 MPa · 9500 MPa2756 mm · 517 MPa + 114 mm · 9500 MPa
= 5621 MPa
Et,eq =2870 mm(
2870 mm
200000 MPa+
507.7 mm2
303700 N2.0 mm
) = 162207 MPa
n =162151 MPa5621 MPa
= 28.9
At,tr = 507.7 mm2 · 28.9 = 14673 mm2
ytr =42560 mm2 · 7746 mm
14673 mm2 + 42560 mm2= 5760 mm
Ieq = 14673 mm2 · (5760 mm)2 + 42560 mm2 · (7746 mm− 5760 mm)2 = 654.7× 109 mm4
b = 8200 mm
d = teq =12 · 654.7× 109 mm4
(8200 mm)3= 14.25 mm
Eb = 5621 MPa
Gb,conception = Gp =1.2
14.25 mm
(1
22000 N/mm+ 0.0025 · 0.4872 mm · 75 mm
595.4 N · 2 panneaux
) = 689 MPa
Gb,flèche = Gp =1.2
14.25 mm
(1
22000 N/mm+ 0.0025 · 0.2267 mm · 75 mm
406.1 N · 2 panneaux
) = 861 MPa
84
A.3.2 Période fondamentale
Période pour la conceptionLe CNBC 2010 permet d’utiliser une période calculer selon une méthode mécanique sans quecelle-ci ne soit supérieure à 2 · Temp. On calcul donc la période avec le modèle numérique. Ilfaut prendre note que dans cet exemple la période mécanique présentée est celle obtenu à lafin du processus itératif et pour les propriétés selon Gflèche.
Ta = min(2 · Temp, Tmec)
Ta = min(2 · 0.436 s, 1.51 s) = 0.873 s
Période pour calcul de la flècheLe CNBC 2010 permet d’utiliser une période calculer selon une méthode mécanique sans quecelle-ci ne soit supérieure à 4 s au fin du calcul de la flèche de la structure.
Ta = 1.51 s
A.3.3 Forces et efforts sismiques selon LDA (iter.)
Puisque la période fondamentale pour la conception reste la même dans ce cas-ci, le cisaillementà la base calculé à la section A.1.4 est utilisé pour calibrer le cisaillement à la base obtenuavec le modèle numérique. Pour le cisaillement à la base pour le calcul de la flèche, la mêmeéquation présentée à la section A.1.4 est utilisée avec la période Ta calculée précédemment.Les figures A.8 et A.9 présentent le résumé des forces et des efforts sismiques, respectivement,pour la conception et pour le calcul de la flèche produites par LDA (iter.).
A.3.4 Calcul de la flèche selon LDA (iter.)
Flèche inter-étage élastique (δélastique) et flèche élastique (∆élastique)
δélastique,6 = 9.8 mm ∆élastique,6 = 37.1 mm
δélastique,5 = 7.5 mm ∆élastique,5 = 27.3 mm
δélastique,4 = 6.1 mm ∆élastique,4 = 19.8 mm
δélastique,3 = 5.1 mm ∆élastique,3 = 13.7 mm
δélastique,2 = 4.8 mm ∆élastique,2 = 8.6 mm
δélastique,1 = 3.8 mm ∆élastique,1 = 3.8 mm
85
V5 = 51.6 kN
V4 = 67.8 kN
V3 = 75.3 kN
V2 = 89.7 kN
V1 = 111.6 kN
V0 = 130.2 kNM0 = 1210 kN ∗m
M1 = 926 kN ∗m
M2 = 700 kN ∗m
M3 = 518 kN ∗m
M4 = 348 kN ∗m
M5 = 179 kN ∗m
M6 = 0 kN ∗mV6 = 0.0 kN
F5 = 16.2 kN
F4 = 7.5 kN
F3 = 14.4 kN
F2 = 21.9 kN
F1 = 18.6 kN
F6 = 51.6 kN
Figure A.8 – Forces et efforts sismiques pour la conception selon LDA (iter.)
V5 = 34.7 kN
V4 = 45.6 kN
V3 = 50.8 kN
V2 = 61.1 kN
V1 = 76.2 kN
V0 = 88.8 kNM0 = 823 kN ∗m
M1 = 628 kN ∗m
M2 = 473 kN ∗m
M3 = 349 kN ∗m
M4 = 235 kN ∗m
M5 = 120 kN ∗m
M6 = 0 kN ∗mV6 = 0.0 kN
F5 = 10.9 kN
F4 = 5.2 kN
F3 = 10.3 kN
F2 = 15.1 kN
F1 = 12.6 kN
F6 = 34.7 kN
Figure A.9 – Forces et efforts sismiques pour le calcul de la flèche selon LDA (iter.)
86
Flèche inter-étage inélastique (δinélastique) et flèche inélastique (∆inélastique)
δinélastique,6 = 50.0 mm, 1.44% ∆inélastique,6 = 189.2 mm
δinélastique,5 = 38.3 mm, 1.31% ∆inélastique,5 = 139.2 mm
δinélastique,4 = 31.1 mm, 1.07% ∆inélastique,4 = 101.0 mm
δinélastique,3 = 26.0 mm, 0.89% ∆inélastique,3 = 69.9 mm
δinélastique,2 = 24.5 mm, 0.84% ∆inélastique,2 = 43.9 mm
δinélastique,1 = 19.4 mm, 0.68% ∆inélastique,1 = 19.4 mm
87
A.4 Calcul du cisaillement aux étages, des moments derenversement, des flèches inter-étages et de la flècheinélastique totale du mur MR7 selon LDA (simp.)
La même procédure pour calculer le cisaillement aux étages, les moments de renversement,les flèches inter-étages et la flèche inélastique totale présenté à la section A.3 est utilisée, parcontre, l’équation 1.19 (Gp) est remplacée par l’équation 2.8 présentée ci-dessous :
Gb = Ga =1.2
teq
(1
Bv+ 0.0025
en,maxvr
)
Pour LDA (simp.), il y a seulement un Gb puisque Ga est calculé selon la résistance du mur,contrairement aux efforts que subis le mur, et est donc identique pour la conception et laflèche.
A.4.1 Calcul des propriétés équivalentes
Tel que mentionné, les propriétés équivalentes sont les mêmes que celles calculées à la sec-tion A.3 à l’exception du Gp qui est remplacé par Ga.
Étage 6
Gb = Ga =1.2
4.54 mm
(1
11000 N/mm+ 0.0025 · 0.666 mm
5.84 N/mm
) = 703 MPa
Étage 5
Gb = Ga =1.2
4.67 mm
(1
11000 N/mm+ 0.0025 · 0.584 mm
8.69 N/mm
) = 992 MPa
Étage 4
Gb = Ga =1.2
6.89 mm
(1
22000 N/mm+ 0.0025 · 0.666 mm
11.68 N/mm
) = 926 MPa
Étage 3
Gb = Ga =1.2
10.99 mm
(1
22000 N/mm+ 0.0025 · 0.625 mm
15.09 N/mm
) = 733 MPa
88
Étage 2
Gb = Ga =1.2
14.06 mm
(1
22000 N/mm+ 0.0025 · 0.625 mm
15.09 N/mm
) = 573 MPa
Étage 1
Gb = Ga =1.2
14.25 mm
(1
22000 N/mm+ 0.0025 · 0.584 mm
17.38 N/mm
) = 650 MPa
A.4.2 Période fondamentale
Période pour la conceptionLe CNBC 2010 permet d’utiliser une période calculer selon une méthode mécanique sans quecelle-ci ne soit supérieure à 2 · Temp. On calcul donc la période avec le modèle numérique.
Ta = min(2 · Temp, Tmec)
Ta = min(2 · 0.436 s, 1.63 s) = 0.873 s
Période pour calcul de la flècheLe CNBC 2010 permet d’utiliser une période calculer selon une méthode mécanique sans quecelle-ci ne soit supérieure à 4 s au fin du calcul de la flèche de la structure.
Ta = 1.63 s
A.4.3 Forces et efforts sismiques selon LDA (simp.)
Puisque la période fondamentale pour la conception reste la même dans ce cas-ci, le cisaillementà la base calculé à la section A.1.4 est utilisé pour calibrer le cisaillement à la base obtenuavec le modèle numérique. Pour le cisaillement à la base pour le calcul de la flèche, la mêmeéquation présentée à la section A.1.4 est utilisée avec la période Ta calculée précédemment. Lesfigures A.10 et A.11 présentent le résumé des forces et des efforts sismiques, respectivement,pour la conception et pour le calcul de la flèche produites par LDA (simp.).
89
V5 = 51.8 kN
V4 = 68.0 kN
V3 = 75.4 kN
V2 = 89.2 kN
V1 = 110.8 kN
V0 = 129.8 kNM0 = 1197 kN ∗m
M1 = 918 kN ∗m
M2 = 697 kN ∗m
M3 = 520 kN ∗m
M4 = 351 kN ∗m
M5 = 180 kN ∗m
M6 = 0 kN ∗mV6 = 0.0 kN
F5 = 16.2 kN
F4 = 7.4 kN
F3 = 13.8 kN
F2 = 21.6 kN
F1 = 19.0 kN
F6 = 51.8 kN
Figure A.10 – Forces et efforts sismiques pour la conception selon LDA (simp.)
A.4.4 Calcul de la flèche selon LDA (simp.)
Flèche inter-étage élastique (δélastique) et flèche élastique (∆élastique)
δélastique,6 = 10.1 mm ∆élastique,6 = 40.8 mm
δélastique,5 = 7.9 mm ∆élastique,5 = 30.7 mm
δélastique,4 = 6.7 mm ∆élastique,4 = 22.8 mm
δélastique,3 = 5.9 mm ∆élastique,3 = 16.1 mm
δélastique,2 = 5.6 mm ∆élastique,2 = 10.2 mm
δélastique,1 = 4.6 mm ∆élastique,1 = 4.6 mm
90
V5 = 28.5 kN
V4 = 37.5 kN
V3 = 41.5 kN
V2 = 49.2 kN
V1 = 61.1 kN
V0 = 71.5 kNM0 = 660 kN ∗m
M1 = 506 kN ∗m
M2 = 384 kN ∗m
M3 = 287 kN ∗m
M4 = 193 kN ∗m
M5 = 99 kN ∗m
M6 = 0 kN ∗mV6 = 0.0 kN
F5 = 9.0 kN
F4 = 4.0 kN
F3 = 7.7 kN
F2 = 11.9 kN
F1 = 10.4 kN
F6 = 28.5 kN
Figure A.11 – Forces et efforts sismiques pour le calcul de la flèche selon LDA (simp.)
Flèche inter-étage inélastique (δinélastique) et flèche inélastique (∆inélastique)
δinélastique,6 = 51.5 mm, 1.48% ∆inélastique,6 = 208.1 mm
δinélastique,5 = 40.3 mm, 1.38% ∆inélastique,5 = 156.6 mm
δinélastique,4 = 34.2 mm, 1.18% ∆inélastique,4 = 116.3 mm
δinélastique,3 = 30.1 mm, 1.03% ∆inélastique,3 = 82.1 mm
δinélastique,2 = 28.6 mm, 0.98% ∆inélastique,2 = 52.0 mm
δinélastique,1 = 23.5 mm, 0.82% ∆inélastique,1 = 23.5 mm
A.5 Optimisation de la conception du mur MR7 selon LDA(simp.)
Pour effectuer l’optimisation de la conception d’un mur de refends en ossature légère avec uneLDA (simp.), il faut suivre la procédure suivante de façon itérative jusqu’à l’obtention d’uneconception satisfaisant le concepteur.
91
1. Créer un modèle numérique avec les propriétés équivalentes du mur selon LDA (simp.) ;
a) b)
Figure A.12 – Modèle numérique du mur MR7 a) modèle poutre et b) modèle poutre (ex-trusion)
2. Calculer la période de la structure ;Le calcul de la période s’effectue avec le modèle numérique.
Ta = 2.10 s
3. Performer une analyse dynamique linéaire modale pour déterminer le cisaillement à labase dynamique (Vd) ;
4. Calibrer la valeur du cisaillement à la base de l’analyse dynamique linéaire modale selonle cisaillement à la base de conception ;
Vd = 43.5 kN
Vb = 130.3 kN
Calibration =130.3 kN43.5 kN
= 2.995
5. Performer une analyse dynamique linéaire modale pour déterminer les efforts de concep-tion de cisaillement et de moment de renversement ;
6. Optimiser la conception des murs de refends ;Le Tableau A.6 présente le détail des murs de refend du mur MR7 après l’optimisationet le Tableau A.7 présente les ratios de résistance ainsi que les coefficients de surcapacitéd’étage.
92
Tabl
eA.6
–Détaild
esmursde
refend
dumur
MR7op
timisé
Étage
Nb.
Pa.∗
Pa.
Struc.†
Diamètre
clou
sEsp.
clou
sAnc
rage‡
Ossature
Nb.
mon
tant
extrém
ité
Typ
elisse
etsablière§
Sablière
‖Lisse¶
61
1R24
/2F16
0.12
0"75
/300
SR5
S-P-F
No.
1/No.
24
LSLTS1.5E
21
51
2R32
/2F16
0.13
1"75
/300
SR5
S-P-F
No.
1/No.
24
LSLTS1.5E
21
41
2R32
/2F16
0.13
1"75
/300
SR5
S-P-F
No.
1/No.
24
LSLTS1.5E
21
32
1R24
/2F16
0.12
0"10
0/30
0SR
5S-P-F
No.
1/No.
24
LSLTS1.5E
21
22
1R24
/2F16
0.12
0"75
/300
SR5
S-P-F
No.
1/No.
26
LSLTS1.5E
21
12
2R32
/2F16
0.13
1"75
/300
SR6
S-P-F
No.
1/No.
28
LSLTS1.5E
21
∗Nom
brede
pann
eaustructural
†Pan
neau
structural
:OSB
,CSA
O32
5‡Ancrage
deretenu
everticale(A
TS:S
tron
g-Rod
™,S
impson
Strong
-Tie
®)
§LS
LTS1.5E
=LS
LTim
berStran
d1.5E
‖Nom
bred’élém
entcompo
sant
lasablière
¶Nom
bred’élém
entcompo
sant
lalisse
93
V5 = 53.9 kN
V4 = 62.0 kN
V3 = 57.2 kN
V2 = 71.4 kN
V1 = 103.3 kN
V0 = 130.3 kNM0 = 829 kN ∗m
M1 = 593 kN ∗m
M2 = 487 kN ∗m
M3 = 435 kN ∗m
M4 = 340 kN ∗m
M5 = 187 kN ∗m
M6 = 0 kN ∗mV6 = 0.0 kN
F5 = 8.1 kN
F4 = 4.8 kN
F3 = 14.2 kN
F2 = 31.9 kN
F1 = 27.0 kN
F6 = 53.9 kN
Figure A.13 – Forces et efforts sismiques pour l’optimisation de la conception selon LDA(simp.)
Table A.7 – Coefficient de surcapacité d’étage et ratio de résistance du mur MR7 optimisé
Étage C∗i Ci+1/Ci † ‡ Tf,i/Tr,i Pf,i/Pr,i Pf,i/Qr,i6 0.87 - 0.53 0.21 0.195 0.87 1.00 0.68 0.38 0.444 0.80 1.09 0.63 0.56 0.643 0.75 1.07 0.41 0.70 0.812 0.83 0.90 0.40 0.59 0.681 0.91 1.10 0.58 0.57 0.67
∗ Ci = vi/vr,i, vi = Vi−1/Ls† Ci+1/Ci doit être entre 0.9 et 1.2‡ C2/C1 est requis par l’art. 9.8.3.2 CSA O86-09
7. Modifier les propriétés équivalentes du mur selon les changements effectués ;
8. Performer une analyse dynamique linéaire modale pour calculer la flèche du mur.
94
V5 = 31.4 kN
V4 = 36.1 kN
V3 = 33.3 kN
V2 = 41.6 kN
V1 = 60.1 kN
V0 = 75.9 kNM0 = 483 kN ∗m
M1 = 345 kN ∗m
M2 = 283 kN ∗m
M3 = 254 kN ∗m
M4 = 198 kN ∗m
M5 = 109 kN ∗m
M6 = 0 kN ∗mV6 = 0.0 kN
F5 = 4.7 kN
F4 = 2.8 kN
F3 = 8.3 kN
F2 = 18.5 kN
F1 = 15.8 kN
F6 = 31.4 kN
Figure A.14 – Forces et efforts sismiques pour le calcul de la flèche du mur optimisé selonLDA (simp.)
95
Annexe B
Fonctionnement du programme decalcul de mur de refend à ossaturelégère en bois
Dans cette annexe sont présentés les différents onglets et fonctionnalités du programme ainsique les références à l’exemple de calcul de l’annexe A.
B.1 Ouverture du programme et menu File
La Figure B.1 montre le programme à l’ouverture. On observe dans le haut de la fenêtre sixonglets, soient Building Configuration, Seismic load, Shear wall configuration,Wall design,Walldisplacement et LDA input parameters. Ceux-ci sont expliqués plus en détail dans les sectionssuivantes. Par le menu File (Figure B.2), l’utilisateur peut ouvrir un projet (Figure B.3) ousauvegarder un projet sous l’extension ".cpe" (Figure B.4). De plus, les informations sur leprojet peuvent être entrées dans la fenêtre Project information (Figure B.5) et l’intervalle detemps pour la sauvegarde automatique du programme est éditable dans la fenêtre Preferences(Figure B.6).
97
Figure B.1 – Programme à l’ouverture
Figure B.2 – Menu File
98
Figure B.3 – Fenêtre Open project
Figure B.4 – Fenêtre Save project
99
Figure B.5 – Fenêtre Project information
Figure B.6 – Fenêtre Preferences
100
B.2 Building configuration
L’onglet Building configuration (Figure B.7) permet d’entrer la configuration des étages dubâtiment. Les cases en gris ne sont pas modifiables par l’utilisateur et sont calculées automa-tiquement par le programme. Le bouton Add Level permet d’ajouter un niveau au-dessus dudernier et le bouton Delete level permet de supprimer le dernier niveau. Pour chaque étage,la longueur et la largeur de l’étage doivent être spécifiées pour permettre l’affichage des murset du contour du bâtiment dans la fenêtre du bas. De plus, la hauteur, le poids sismique et lahauteur du plancher doivent être indiqués. La dernière colonne permet d’indiquer si le plan-cher ou le toit est appuyé sur le mur ou accroché sur le côté du mur. La Figure 1.11 dans lasection 1.9 montre que les planchers sont fixés aux murs par des étriers, par contre le toit estappuyé directement sur les murs et la hauteur des murs n’est pas égale à la hauteur de l’étage.Cette colonne permet donc de déterminer la hauteur réelle des murs en ossature légère. Lebouton Add wall permet d’ajouter un mur de refend en indiquant sa longueur, sa position enX et Y par rapport au coin inférieur gauche et sa direction orthogonale (Figure B.8). Chaquemur peut être modifié en sélectionnant le mur avec le menu déroulant et en cliquant sur lebouton Edit wall.
Figure B.7 – Onglet Building configuration
101
Figure B.8 – Fenêtre Add a wall
B.3 Seismic load
L’onglet Seismic load permet d’indiquer les propriétés sismiques de la localisation du bâtiment(Figure B.9). Le bouton "+" à droite du menu déroulant de City permet l’ajout d’une villeet de son spectre sismique (Figure B.10). Le facteur de risque IE peut être changé avecl’aide du menu déroulant. La partie Irregularities permet à l’utilisateur de sélectionner lesirrégularités du bâtiment et d’obtenir les restrictions reliées à ces irrégularités. Ces parties nesont pas encore actives dans la version présentée dans ce mémoire. Dans la section Seismicforce distribution, les cas de chargement sismique peuvent être créés pour l’ESFP (Figure B.11)et la LDA (Figure B.12). Le bouton "+" à droite de Seismic load case permet d’ajouter un casde chargement sismique. Les trois types de SRFS en bois du CNBC 2010 sont disponibles. Lapériode calculée par une méthode mécanique peut être indiquée. De plus, la case Deflectionscalculation peut être cochée pour permettre d’utiliser la période mécanique avec une limitesupérieure de 4 s pour le calcul de la flèche. Pour l’ESFP (Figure B.11), le calcul des forcessismiques, des forces de cisaillement aux étages et des moments de renversement est effectuéautomatiquement par le programme selon les spécifications du CNBC 2010. Un exemple deces calculs est présenté à la section A.1.5. Pour la LDA (Figure B.12), le facteur de calibrationdu cisaillement à la base est calculé selon le cisaillement à la base dynamique obtenue avec uneLDA. Suite à la calibration, les efforts de cisaillement et de moments de renversement obtenusavec une LDA peuvent être insérés dans le tableau. L’utilisateur peut coller des données dansles cases blanches du tableau et peut copier les données des cases grises dans son presse-papier.
102
Figure B.9 – Onglet Seismic Load (Seismic properties)
Figure B.10 – Fenêtre Add seismic data
103
Figure B.11 – Onglet Seismic Load (Seismic force distribution de ESFP)
Figure B.12 – Onglet Seismic Load (Seismic force distribution de LDA)
104
B.4 Shear wall configuration
L’onglet Shear wall configuration (Figure B.13) permet de créer des configurations de murde refend. Le bouton "+" à droite de Shear wall configuration name permet d’ajouter unenouvelle configuration de mur de refend. Les conditions de durée de chargement, de service etde traitement peuvent être définies. Les boutons "+" à droite de Species/grade dans Framing,Chord et Plates permettent d’ajouter dans le menu déroulant un grade de bois pour les diffé-rentes espèces (Figure B.14). Le bouton "+" dans Wood panel permet d’ajouter un panneaustructural (Figure B.15). Le bouton "+" dans Sheating nail permet d’ajouter un type de clou(Figure B.16). Le bouton "+" dans Hold-downs permet d’ajouter un système de retenue ver-ticale selon le type choisi, par exemple un Continuous steel rod (Figure B.17). La résistancepar unité de longueur est indiquée dans la section Shear resistance. Les calculs sont effectuéstel que présenté à la section A.1.10 et les détails du calcul de vr seront disponible en cliquantsur le bouton Details. Finalement, l’espace blanc affiche les avertissements à l’utilisateur selonles choix effectués.
Figure B.13 – Onglet Shear wall configuration
105
Figure B.14 – Fenêtre Add species et grade
Figure B.15 – Fenêtre Add wood panel
Figure B.16 – Fenêtre Add nail
106
Figure B.17 – Fenêtre Add Continuous steel rod
B.5 Wall design
L’onglet Wall design (Figure B.18) permet d’effectuer la conception de chacun des murs derefend du bâtiment. Pour chacun des murs, une analyse de la répartition des efforts sismiquesdans chacun des murs de refend doit être effectué afin de déterminer le ratio de V que chacundes murs reprend. Le bouton "+" à droite de Seismic load case permet d’associer un casde chargement sismique au mur sélectionné. La section Seismic forces distribution affiche lesforces et efforts sismiques pour le mur sélectionné. L’utilisateur peut coller des données dansles cases blanches du tableau et peut copier les données des cases grises dans son presse-papier.Le tableau dans la section Shear wall design permet d’effectuer la sélection de la configurationde chacun des murs de refend (Figure B.19) et d’insérer les charges permanentes (wd) etd’utilisation (wl) applicable tel qu’indiqué à la section A.1.8. Les efforts Pf et Tf sont calculéstel que présenté à la section A.1.9. Un exemple du calcul de Tr, Pr et Qr est présenté à lasection A.1.10. Les coefficients Jhd et Kzcp peuvent être édités par l’utilisateur pour chaqueétage de chacun des murs. La sélection de l’option Summary permet d’afficher uniquement lesratios de résistance (Figure B.20) au lieu de l’option Detailled qui présentent les valeurs desefforts et des résistances. Le bouton Copy shear wall permet de copier les configurations desmurs de refend d’un autre cas de chargement sismique au cas de chargement sismique en coursde design. Le coefficient de surcapacité d’étage de l’étage 2 sur celui de l’étage 1 est présentédans le bas de la fenêtre.
107
Figure B.18 – Onglet Wall design
Figure B.19 – Onglet Wall design (choix de la Configuration du mur de refend)
108
Figure B.20 – Onglet Wall design (affichage Summary)
B.6 Wall displacement
L’onglet Wall displacement présente le calcul de la flèche à chacun des étages pour le mursélectionnée et selon le cas de chargement sismique. Les calculs sont effectués selon la mêmeprocédure présentée à la section A.2. La période du mur de refend est calculée selon la méthodede Rayleigh (section A.2.11). L’utilisateur peut copier les données des cases grises dans sonpresse-papier.
109
Figure B.21 – Onglet Wall displacement
B.7 LDA input parameters
L’onglet LDA input parameters présente les propriétés équivalentes, pour le mur sélectionné,à utiliser pour performer une LDA avec un modèle constituer d’éléments poutre verticaux. Lespropriétés peuvent être calculées selon la méthode simplifiée (Figure B.22 ; section A.4.1) ouselon la méthode itérative (Figure B.23 ; section A.3.1). Les propriétés présentées à partir dela colonne Ew sont pour un modèle numérique représentant un cadre contreventé utilisé pourl’analyse de bâtiment complet et qui n’est pas abordé dans ce mémoire. L’utilisateur peutcopier les données des cases grises dans son presse-papier.
110
Figure B.22 – Onglet LDA input parameters (Simplified method)
Figure B.23 – Onglet LDA input parameters (Iterative method)
111
Bibliographie
Adams, J. et Atkinson, G. (2003). Development of seismic hazard maps for the proposed2005 edition of the national building code of canada. Canadian Journal of Civil Engineering,30(2):255–271.
APA (2002). Shear wall deflection and predictive equations. APA Report T2001L, 65.
APEGBC (2011). Structural, Fire Protection and Building Envelope Professional EngineeringServices for 5 and 6 Storey Wood Frame Residential Building Projects (Mid-Rise Buildings).Association of Professional Engineers and Geoscientists of BC, British Columbia, Canada.
AWC (2015). ASD&LRFD. Wind & Seismic. Special Design Provision for wind and seismic.American Wood Council. ANSI/AF&PA SDPWS, Washington DC, USA.
Chaurette, F., Lajoie, K. et Frenette, C. (2015). Guide technique sur la conceptionde bâtiments de 5 ou 6 étages à ossature légère en bois. Volume 2 : Exemple de cal-cul d’un bâtiment de six étages à ossature légère en bois. cecobois, Québec, Canada.Available from http://www.cecobois.com/publications_documents/CECO-5214_Guide_
5-6etages_Ossature_Legere_Part2_WEB.pdf [consultée le 1 septembre 2015].
Chen, Z., Chui, Y. H., Doudak, G., Ni, C. et Mohammad, M. (2014a). Simulation of thelateral drift of multi-storey light wood frame buildings based on a modified macro-elementmodel. In World Conference on Timber Engineering 2014, WCTE 2014, August 10, 2014 -August 14, 2014. WCTE 2014 Committee.
Chen, Z., Chui, Y. H., Ni, C. et al. (2013). Seismic performance of mid-rise hybrid lightwood frame buildings and influence of diaphragm flexibility. In Structures Congress 2013@sBridging Your Passion with Your Profession, pages 1229–1241. ASCE.
Chen, Z., Chui, Y. H., Ni, C., Doudak, G. et Mohammad, M. (2014b). Load distributionin timber structures consisting of multiple lateral load resisting elements with differentstiffnesses. Journal of Performance of Constructed Facilities.
CNRC (2010). Code national du bâtiment du Canada. Commission canadienne des codes dubâtiment et de prévention des incendies, Ottawa, ON.
113
CNRC (2015). Code national du bâtiment du Canada. Commission canadienne des codes dubâtiment et de prévention des incendies, Ottawa, ON.
CSA (2009). CSA S16-09 Design of Steel Structures. CSA (Canadian Standard Association),Mississauga, Canada.
CSA (2010). CSA O86-09 Règles de calcul des charpentes en bois. Normes CSA, Mississauga,Canada.
CSA (2014). CSA O86-14 Règles de calcul des charpentes en bois. Groupe CSA, Mississauga,Canada.
Ellis, B. et Bougard, A. (2001). Dynamic testing and stiffness evaluation of a six-storeytimber framed building during construction. Engineering Structures, 23(10):1232–1242.
Filiatrault, A., Christovasilis, I., Wanitkorkul, A. et van de Lindt, J. (2010). Ex-perimental seismic response of a full-scale light-frame wood building. Journal of StructuralEngineering, 136(3):246–254.
Filiatrault, A., Fischer, D., Folz, B. et Uang, C.-M. (2002). Seismic testing of two-storywoodframe house : Influence of wall finish materials. Journal of Structural engineering,128(10):1337–1345.
Filiatrault, A., Tremblay, R., Christopoulos, C., Folz, B. et Pettinga, D. (2013).Elements of earthquake engineering and structural dynamics. Presses Internationales Poly-technique, Canada, third édition.
Fragiacomo, M., Dujic, B. et Sustersic, I. (2011). Elastic and ductile design of multi-storey crosslam massive wooden buildings under seismic actions. Engineering Structures,33(11):3043–3053.
Frühwald, A., Welling, J. et Scharai-Rad, M. (2003). Comparison of wood productsand major substitutes with respect to environmental and energy balances. In Proceeding ofthe Seminar Strategies for the Sound Use of Wood, pages 149–160.
Hafeez, G., Doudak, G. et McClure, G. (2014). Effect of non-structural components onthe natural period of wood light-frame buildings. In v=World Conference on Timber Engi-neering 2014, WCTE 2014, August 10, 2014 - August 14, 2014. WCTE 2014 Committee.
Hafeez, G., Mustafa, A., Doudak, G. et McClure, G. (2013). Predicting the fundamentalperiod of light-frame wood buildings. Journal of Performance of Constructed Facilities.
Humar, J. (2015). Background to some of the seismic design provisions of the 2015 nationalbuilding code of canada. Canadian Journal of Civil Engineering, 42(11):940–952.
114
Humar, J. et Mahgoub, M. A. (2003). Determination of seismic design forces by equivalentstatic load method. Canadian journal of civil engineering, 30(2):287–307.
Humar, J. et Rahgozar, M. (2000). Application of uniform hazard spectra in seismic designof multistorey buildings. Canadian Journal of Civil Engineering, 27(3):563–580.
Humar, J., Yavari, S. et Saatcioglu, M. (2003). Design for forces induced by seismictorsion. Canadian Journal of Civil Engineering, 30(2):328–337.
Karacabeyli, E. et Lum, C. (2014). Technical guide for the design and construction of tallwood buildings in Canada. Special Publication (SP-55E), Pointe-Claire, Québec, FPInno-vations, Canada.
Kirkham, W., Gupta, R. et Miller, T. (2013). State of the art : Seismic behavior ofwood-frame residential structures. Journal of Structural Engineering, 140(4):04013097.
Newfield, G., Ni, C. et Wang, J. (2013a). Linear dynamic analysis for wood-based shearwalls and podium structures. Rapport technique, FPInnovation and Canadian Wood Coun-cil.
Newfield, G., Ni, C. et Wang, J. (2013b). A mechanics-based approach for determining de-flections of stacked multi-storey wood-based shear walls. Rapport technique, FPInnovationand Canadian Wood Council.
Newfield, G., Ni, C. et Wang, J. (2014). Design of wood frame podium structures usinglinear dynamic analysis. In World Conference on Timber Engineering 2014, WCTE 2014,August 10, 2014 - August 14, 2014. WCTE 2014 Committee.
Ni, C. et Popovski, M. (2015). Mid-rise wood-frame construction handbook. Special Publi-cation (SP-57E), Pointe-Claire, Québec, FPInnovations, Canada.
NRCC (2005). National Building Code of Canada 2005. National Research Council of Canada,Ottawa, ON.
NRCC (2010). National Building Code of Canada 2010. National Research Council of Canada,Ottawa, ON.
NRCC (2015). National Building Code of Canada 2015. National Research Council of Canada,Ottawa, ON.
Popovski, M., Karacabeyli, E., Ni, C., Lepper, P. et Doudak, G. (2009). New seismicdesign provisions for shearwalls and diaphragms in the canadian standard for engineeringdesign in wood. In 42st CIB-Meeting, Duebendorf, Switzerland.
Rayleigh, J. W. S. (1945). The Theory of Sound. Dover, New York, NY.
115
RBQ (2013). Construction d’habitations en bois de 5 ou 6 étages. Directives et guide explicatif.Régie du bâtiment du Québec (RBQ), Québec, Canada.
RBQ (2015). Code de construction du Québec–Chapitre 1 : Bâtiment et Code national dubâtiment 2010 (modifié). Régie du bâtiment du Québec.
Saatcioglu, M. et Humar, J. (2003). Dynamic analysis of buildings for earthquake-resistantdesign. Canadian journal of civil engineering, 30(2):338–359.
Sathre, R. et O’Connor, J. (2010). A synthesis of research on wood products and greenhousegas impacts 2nd edition. Rapport technique No. TR-19R, FPInnovations, Canada.
116