méthode de calcul des rideaux palplanches - etude bibliographique
TRANSCRIPT
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8/18/2019 Méthode de Calcul Des Rideaux Palplanches - Etude Bibliographique
1/36
Méthode de
calcul
des
rideaux de palplanches
Etude bibliographique
H . J O S S E A U M E
Ingénieur ENSM
Attaché de recherches
Département des sols et fondations
Laboratoire central
E S r i d e a u x
d e
p a l p l a n c h e s c o n s t i t u e n t
u n e
i m p o r t a n t e
c a t é g o r i e
d ' o u v r a g e s
d e s o u t è n e m e n t . I l s
s o n t p r i n c i p a l e m e n t u t i l i sés d a n s l e s o u v r a g e s p o r t u a i r e s e t d a n s c e u x c o n s t r u i t s d a n s l e c a d r e
d e
l ' a m é n a g e m e n t d e s r iv i èr e s e t d e s
c a n a u x
:
m u r s
d e
q u a i ,
b a j o y e r s
d ' é c l us e ,
b a t a r d e a u x ,
e t c .
D a n s l a
p l u p a r t
d e s c a s , l a
h a u t e u r
d e s
t e r r e s r e t e n ue s
e s t
t e l l e
q u e l e
r i d e a u d o i t
ê t r e anc ré e n tê t e .
L 'é t u d e d u
r i d e a u c o m p o r t e a l o r s
l e s
p h a s e s s u i v a n t e s
:
— d é t e r m i n a t i o n
d ' u n e v a l e u r
d e l a
f i c h e c o m p a t i b l e a v e c
l a s é c ur i t é de
l ' o u v r a g e
e t l ' é c o
n o m i e
d u
p r o j e t ,
— d é t e r m i n a t i o n d e l a f o r c e
d ' a n c r a g e
e t
d i m e n s io n n e m e n t
d e s
t i r a n t s d ' a n c r a g e ,
— d é t e rm i n a t i o n d u
m o m e n t
f l échissant
m a x i m a l
e t
d i m e n s i o n n e m e n t
d u
r i d e a u .
L ' é v a l u a t i o n d e s e f f o r t s e x e rc és p a r l e s o l s u r l e r i d e a u e s t g én é r a l e m e n t f a i t e à p a r t i r d e s t h é o r i e s
c l a s s i q u e s d e p o u s s é e e t d e b u t é e e t n e f a i t a l o r s i n t e r v e n i r q u e le s p a r a m è t r e s d e c i s a i l l e m e n t d u s o l ,
l a f le x i b i l i t é d u r i d e a u e t l a c o m p r e s s i b i l it é d u s o l r e f lé té e p a r s o n m o d u l e d e r é a c t i o n n ' é t a n t p a s p r i s e s
e n c o m p t e .
D e s c o n s t a t a t i o n s f a i t e s
s u r
o u v r a g e s
r é e l s e t de s é tude s
e x h a u s t i v e s
s u r m o d è l e s
a y a n t
m i s e n
é v i d e n c e l e r ô l e d e c e s
d e u x
p a r a m è tr e s
s u r
l e
d i m e n s io n n e m e n t
d e s
r i d e a u x ,
d e s t h é o r i e s e t d e s m é t h o d e s
d e
c a l c u l o n t é t é é l a b o r é e s
p o u r
e n
t e n i r c o m p t e .
A p r è s
a v o i r
r a p p e l é l e s m é t h o d e s
c l a s s i q u e s
d e c a l c u l , o n e x p o s e l e s
p r i n c i p a u x
r é s u l ta t s e x pé r i
m e n t a u x o b t e n u s d a n s
l e
d o m a i n e
d e s
r i d e a u x
a n c r és e t o n d é c r it
s u c c i n c t e m e n t
l e s m é t h o d e s e t t h é o r ie s
ré c e n te s .
U n
r i d e a u
d e
p a l p l a n c h e s a s s u r e
l a s t a b i li t é d e s
p a r o i s d ' u n e f o u i l l e
o u d ' u n
r e m b l a i .
S u r s a
f a c e
c ô t é t e r r e ( f a c e a m o n t ) s ' a p p l i q u e l a p o u s s ée d e s t e r r e s é q u i li b r ée p a r l a r é a c t io n d u s o l a u - d e s s o u s d u
f o n d
d e
f o u i l l e
e t p a r l a
t r a c t i o n d a n s
l e
t i r a n t
s i l e
r i d e a u
e s t a n c r é e n t êt e . L a
d i s t r i b u t i o n
d e s
c o n t r a i n t e s
d e
p o u s s é e
s u r
l e
r i d e a u
d é p e n d d e l a
n a t u r e
d u
s o l ,
d e s a
s t r a t i f i c a t i o n ,
d e s
c o n d i t i o n s h y d r a u l i q u e s ,
e t c . ,
a u s s i é t u d i e r o n s - n o u s l e s c o n d i t io n s d ' a p p u i d u r i d e a u d a n s l e s o l e n s u p p o s a n t p o u r s im p l i f i e r q u ' i l
es t
s o l l i c i t é
u n i q u e m e n t
p a r u n e
f o r c e h o r i z o n t a l e
F
c r o i s s a n t e .
I — CONDITIONS D 'APPUI D 'UN R I D E A U D A NS LE S O L
177
Bu ll. Liais on Lab o. P. et Ch . - 72 - ju il.-ao ût 1974 - Réf. 1495
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1.1 — R I D E A U R I G I D E
Si le rideau n'est pas ancré en tête, il subit une rotation autour d'un centre de rotation situé
au-dessous du fond de fouille. Le moment développé par la force F est équilibré par les efforts de butée
et de contre-butée mobilisés de part et d'autre du centre de rotation (fig. la).
Si le rideau est ancré en tête, la contre-butée ne peut se développer en arrière du rideau . Seuls des
efforts de butée s'exercent sur toute la hauteur en fiche . La rupture se produ it par rotation autour du
point d'ancrage lorsque la butée maxim ale est mobilisée (fig. lb).
Ancrage
F
a) Libre en tête. b) Ancré en tête.
Fig. 1
- Équilibre d 'un
r ideau
rigide.
1.2 — R I D E A U
F L E X I B L E
A N C R É E N T Ê T E
Les conditions d'appui dans le sol sont beaucoup plus complexes que dans le cas d'un rideau
rigide et l'allure de la distribution des efforts sur la partie en fiche varie considérablement suivant
l'intensité de F.
Fig.
2 -
C o m p o r t e
me nt d 'un
r ideau
an
cré en tête soumis à
une force hor i zon ta le
croissante (dans cha
que cas on a repré
senté de
gauche
à
droite
l a
distr ibution
de s
contraintes ,
l a
courbe de s
moments
f léchissants et la dé
formée).
178
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P o u r d e s
v a l e u r s
F l t rè s
f a i b l e s
d e F , l a r éa c t i o n d u s o l e s t
p r o p o r t i o n n e l le
a u x d é pl a ce m e n t s d u
r i d e a u e t l e s o l s e
c o m p o r t e c o m m e
u n m i l i e u p s eu do -é l a s t i q ue ( f i g . 2 a ) .
A p a r t i r d ' u n e v a l e u r
F 2 , l a r éa c t io n d u s o l s u r l e
r i d e a u
s e r éd u i t à u n e b u t é e e t à u n e
c o n t r e -
bu t ée ( f i g . 2 b ) .
T a n t
q u e F e s t i n f é r ie u r à u n e
v a l e u r
F 3 i l n ' y a p a s d ép l a c em e n t d u
p i e d
d u
r i d e a u .
L o r s q u e
F
a t t e i n t
l a
va l e u r F 3 ,
l e
p i e d
d u
r i d e a u
s e d é p l a c e
v e rs l ' a m o n t
e t c e d é p la c e m e n t
m o b i l i s e
l a c o n t r e - b u t é e
m a x i m a l e .
L e
m o m e n t d ' e n c a s t r e m e n t p a s se
p a r u n
m a x i m u m
e t l ' o n d i t
q u ' i l
y a
e n c a s
t r e m e n t c o m p l e t d a n s
l e s o l ( f i g . 2 c ) .
L o r s q u e
F
c o n t i n u e
à c r o î t r e , l a b u t é e
a u g m e n t e t a n d i s
q u e l a c o n t r e -b u t é e
d i m i n u e ;
l e
r i d e a u
e s t
d i t
p a r t i e l l e m e n t
e n c a s t r é .
E n f i n p o u r
l a
v a l e u r
F 4 l a c o n t r e - b u t é e d i s p a r a î t e t l a b u t é e
m a x i m a l e
e s t
m o b i l i s é e s u r
t o u t e
l a
h a u t e u r
e n
f i c h e .
L e
r i d e a u
q u i e s t
a l o r s
e n é q u i l ib r e
l i m i t e
e s t d i t
s i m p l e m e n t
b u t é e n
p i e d
( f ig . 2 d ) .
R e m a r q u o n s
q u e l a r éa c t io n d u s o l e s t l a m ê m e q u e
d a n s
l e
c as d ' u n r i d e a u r i g id e
a n c r é e n t êt e (f i g . l b ) .
E n
p r a t i q u e
l a
fiche
a d o p t é e
p o u r
u n
r i d e a u f l e x ib l e
e s t g é n é r a l e m e n t
c o m p r i s e e n t r e
l a
fiche
c o r r e s p o n d a n t
à
l ' e n c a s t r e m e n t c o m p l e t
e t
c e l le c o r r e s p o n d a n t
à l a b u t é e
s i m p l e .
B i b l i o g r a p h i e c o n s u l t é [/ ].
I I — MÉTHODES DE C A L C U L
CLA S S IQUES
D E S
RID EA UX
D e u x
m é t h o d e s
s o n t c o u r a m m e n t
ut i l i sées
p o u r
l e c a l c u l d e s
r i d e a u x . L ' u n e s u p p o s e
l e
r i d e a u
s i m p l e m e n t b u t é e n p i e d , l ' a u t r e c o n s i d è r e l e r i d e a u c o m p l è t e m e n t e n c a s t r é .
I I . l
—
R I D E A U
A N C R É
S I M P L E M E N T
B U T É E N
P I E D
L a
fiche
d u
r i d e a u
e s t
s u f f i s a m m e n t f a i b l e p o u r
q u e de s
e f f o r t s
d e c o n t r e - b u t é e n e
p u i s s e n t
s e
d é v e l o p p e r e n
a m o n t
d u
r i d e a u
e t
p o u r
q u e l e d é p l a c e m e n t e n
p i e d p e r m e t t e
l a
m o b i l i s a t io n
d e l a b u t é e
m a x i m a l e . D a n s
c e s
c o n d i t i o n s
l a p o u s s ée
l i m i t e
s ' e x e r c e s u r l a f a c e
a m o n t
d u
r i d e a u .
L e
d i a g r a m m e
d es
e f f o r t s
a g i s s a n t
s u r l e
r i d e a u
e s t r e p r é s e n t é
f i g u re
3
d a n s
l e c a s
d ' u n
m a t é r i a u p u l v é r u l e n t .
T
Fig. 3 -
E f forts
a ppliqués à
un r ideau
travai l lant
e n
butée
s imp le.
L e
p r o b l è m e e s t d e d é te r m i n e r l a
f i c he
D d u
r i d e a u
et
l a
t r a c t i o n
T
d a n s
l e
t i r a n t d ' a n c r a g e .
L a
fiche
e s t
o b t e n u e
e n é c r iv a n t q u e l e
m o m e n t
p a r
r a p p o r t
a u
p o i n t d ' a n c r a g e
d e
l ' e n s e m b l e
d e s
f o r c e s
a p p l iq u é e s a u
r i d e a u
e s t
n u l .
O n
a b o u t i t
à
u n e é q u a t i o n d u t r o is i èm e d e g r é e n D .
D é t an t
a l o r s c o n n u ,
l a p o u s s é e P e t l a b u t é e B
résu l t an t es
p e u v e n t
ê t r e ca l cu l ées e t T
s ' o b t i e n t
e n
p r o j e t a n t s u r u n a x e h o r i z o n t a l :
T
= P —
B
L a m é t h o d e e s t é g a le m e n t
a p p l i c a b l e
a u x
r i d e a u x
b a t t u s d a n s l ' a r g i l e . S u i v a n t
q u e l ' o n é tu d i e l e
r i d e a u à
l o n g te r m e
o u à
c o u r t t e r m e ,
o n
c a l c u l e
l a
p o u s s é e e t l a b u t é e à
p a r t i r
d e s p a r a m è t r e s d e
c i s a i l l e m e n t i n t e r g r a n u l a i r e
c ' e t
9
o u d e l a c o h é
s i o n n o n d r a i n ée C
u
.
L a
fiche a i n s i
c a l c u l é e e s t
c e l le c o r r e s p o n d a n t
à l ' éq u i l i b r e
l i m i t e
c ' e s t -à -d i r e à u n
c o e f f i c i e n t
d e
sécur i t é F = 1. I l e s t gén éra l em en t co n se i l l é
d ' a d o p t e r
u n e
fiche
D ' = D V 2
P
o u r u n
r i d e a u b a t t u
d a n s
u n
s a b l e
c e q u i
r e v i e n t
à
p r e n d r e u n c o ef f ic i e n t
d e sécur i t é
u n
p e u i n fé r ie u r à 2
s u r
l a b u t é e .
L o r s q u e
l e r i d e a u
e s t f i ch é
d a n s
u n s o l
p u r e m e n t
c o h é r e n t o n
o b t i e n t
u n
c o e f f i c i e n t
d e sécur i t é d e 2 en
d o u b l a n t
l a fiche
c a l cu l ée .
R e m a r q u e : U n r i dea u
calculé
en
butée
sim ple, en tenant com pte d 'un coefficient de
sécurité
d e 2
s ur la butée,
travaille
dans
de s
condi t ions
différentes de
celles d u
ca lcul
sauf s ' i l s 'agit d'un rideau parfa itement rig ide. Da ns
c e
ca s
la butée
mobilisée est
celle
représentée
figure
4a.
A u contra ire, une contre-butée se développe en arrière d 'un rideau f lex ible qu i s e comp orte a lors comm e u n rideau
part ie l lement ou complètement encastré (fig. 4b).
-
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D
Butée mobi l isée
Butée mobi l isée
a ) R i d eau r i g i d e .
b)
R i d eau so up l e .
F i g . 4 -
C o n d i t i o n s
d e
t r a v a i l
d ' u n
r i d e a u
ca l cu lé en bu tée
s i m p l e .
I I .2 — R I D E A U E N C A S T R É
II .2.1 — R i d e a u n o n a n c r é e n t ê t e
U n
r i d e a u n o n a n cr é s u b i t u n e r o t a t i o n a u t o u r d ' u n p o i n t s i tué d a n s s a p a r t i e e n f iche. L a f igure 5
r e p r é s e n t e l e s d é p l a c e m e n t s e t l e s
e f f o r t s
c o r r e s p o n d a n t à c e t t e r o t a t i o n .
L e c a l c u l e s t f a i t s u r l a b a s e d e s h y p o
thèses s i m p l i f i c a t r i c e s s u i v a n t e s ( f ig. 6) :
— l e s e f f o r t s a p p l i q u é s a u r i d e a u a u -
d e s s u s d e l ' a x e d e r o t a t i o n c o r r e s p o n d e n t à l a
p o u s s é e e t à l a b u t é e
m a x i m a l e s
d o n n é es p a r
le s t h é o r i e s c l a s s i q u e s ;
— l a h a u t e u r s u r l a q u e l l e s ' e x e r c e l e s
e f f o r t s d e c o n t r e - b u t é e e s t é ga l e à 2 0 % d e l a
h a u t e u r d e b u t é e f
0
— l e s e f f o r t s d e c o n t r e - b u t é e p e u v e n t
ê tr e r e m p l a c é s p a r u n e f o r c e C a p p l i q u é e a u
n i v e a u d u c e n t r e d e r o t a t i o n O .
p o u s s é e
b u t é e z£ i
i
i -— b u t é e
4 = p o u s s é e
C o n t r a i n t e s .
Dép lacemen t du
r i d eau .
F i g .
5 - R i d e a u n o n a r m é, e f f o r t s e t d é p l a c e m e n t .
F i g . 6 - H y p o t h è s e s
a d m i s e s p o u r
l e c a l c u l
d ' u n r i d e a u
n o n a n c r é.
1. Certains projeteurs adoptent com me hau teur de contre-butée la valeur 0,2 f c e qui condui t à une f iche un peu supérieure.
180
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L e s d e u x i n c o n n u e s
d u p r o b lè m e
s o n t a l o r s
f
c
e t C ; f
0
e s t d é t e r m i n é e n é c r i v a n t l' éq u i l ib r e d e s
m o m e n t s a u t o u r d u p o i n t O : o n o b t i e n t u n e é q u a t i o n d u t r o is i èm e d e g r é e n f
D
.
L a f i c h e d u r i d e a u e s t a l o r s D = f + 0,2 f
G
.
L a
c o n t r e - b u t é e
s ' o b t i e n t
e n
p r o j e t a n t
s u r u n a x e
h o r i z o n t a l
C = B ' — P '
L a f i c h e a i n s i
c a l cu l ée
c o r r e s p o n d
à l ' é qu i l i b r e
l i m i t e
d u
r i d e a u .
E n
p r a t i q u e
o n a f f e c t e u n
c oe f f i
c i e n t d e sécur i t é d e 2 au c o e f f i c i e n t d e b u t é e p r i s e n c o m p t e d a n s l e s c a l c u l s .
II.2.2 — Rideau encastré ancré en tête
22
—
Méthode de la ligne élastique
O n a d m e t p o u r l e c a l c u l q u e l a p r e s s i o n d e s t e r r e s s e d i s t r i b u e l e l o n g d u r i d e a u d e l a m ê m e f a ç o n
q u e d a n s l e c a s d ' u n r i d e a u n o n a n c r é ( f i g . 7 ).
L e p r o b l è m e c o m p o r t e a l o r s t r o i s i n c o n n u e s , l a f o r c e d ' a n c r a g e T , l a c o n t r e - b u t é e C e t l a f i c h e D .
C e s i n c o n n u e s n e p o u v a n t ê t re o b te n u e s u n i q u e m e n t à p a r t i r d e s éq u a t i o n s d e l a s t a t i q u e u n e c o n d i t i o n
s u p p l é m e n t a i r e
d o i t
ê t r e i m p o s é e .
F i g .
7 -
E f f o r t s p r i s
e n
c o m p t e d a n s
le
c a l c u l
d ' u n
r i d eau
encastré , ancré en tête.
C e t t e c o n d i t i o n f a i t i n t e r v e n i r l a d éf o r m é e d u r i d e a u o u l i g n e é l a s t i q u e ; o n a d m e t q u e l e r i d e a u
es t c o m p l è t e m e n t e n c a s tr é l o r s q u e l a t a n g e n t e à l a l i g n e é l a s t i q u e a u p o i n t d ' a p p l i c a t i o n O d e l a c o n t r e -
b u t é e e s t v e r t i c a l e , c ' e s t - à -d i r e q u e l a r o t a t i o n d u r i d e a u e s t n u l l e a u p o i n t O .
E n
p r a t i q u e ,
l e
c a l c u l
e s t
f a i t
p a r
a p p r o x i m a t i v e s s u c c e ss i ve s .
O n s e
d o n n e
u n e
v a l e u r
D d e l a
f iche , on d é t e r m i n e l e s v a l e u r s d e T e t d e C c o r r e s p o n d a n t e s a u m o y e n d e s éq u a t i o n s d ' é q u i l i b r e . O n e n
d é d u i t l e d i a g r a m m e d e s m o m e n t s f lé c h is s a n ts e t , p a r u n e d o u b l e i n t ég r a t io n , l a d é fo r m é e d u r i d e a u
( l e s d e u x c o n s t a n t e s d ' i n t é g r a t i o n s o n t d é t e rm i n é e s e n éc r i v a n t q u e l e p o i n t d ' a n c r a g e e t l e p o i n t O n e
s u b i s s e n t a u c u n d é p l a c e m e n t ) . O n c a l c u l e e n s u i t e l a r o t a t i o n e n O , q u i n ' e s t g é n é r a l e m e n t p a s n u l l e
a u p r e m i e r e s s a i .
O n r e c o m m e n c e l e c a l c u l
a v e c
d ' a u t r e s v a l e u r s d e D ju s q u ' à c e q u e l a c o n d i t i o n d e r o t a t i o n n u l l e
s o i t vér i f iée .
C e t t e m é th o d e q u i c o n d u i t à d e s c a l c u l s l o n g s e t f a s t i d i e u x e s t a s s e z p e u e m p l o y é e .
—
Méthodes dans
lesquelles
le point de
flexion nulle
est déterminé
approximativement
L ' é t ud e d es résu l t a t s o b t e n u s p a r l a m é t h o d e d e l a l i g n e é l a s t i que a p e r m i s d e d é g a g e r
d e u x
m é t h o d e s d e
c a l c u l
s imp l i f i é e s d es
r i d e a u x
an c rés .
L a
p r e m i è r e m é t h o d e , f o n d é e s u r l a c o n s t a t a t i o n q u e le p o i n t U d e c o n t r a i n t e r é su l t an t e n u l l e e s t
v o i s i n d u p o i n t d e m o m e n t f léch issant n u l , a d m e t q u e c e s d e u x p o i n t s s o n t c o n f o n d u s . L e s d e u x p a r t i e s
-
8/18/2019 Méthode de Calcul Des Rideaux Palplanches - Etude Bibliographique
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L
S U
e t U O d u r i d e a u p e u v e n t a l o r s ê t r e con s idé rées c o m m e d e u x p o u t r e s s u r a p p u i s s i m p l e s a u x q u e l l e s
s o n t a p p l i q u é s l e s
e f f o r t s
r ep résen t és f igure 8.
L e s é q u a t i o n s d ' é q u i l i b r e a p p l i q u é e s à l a p a r t i e s u p é r i e u r e p e r m e t t e n t d e d é t e rm i n e r l a f o r c e
d ' a n c r a g e T e t l a r é a c t i o n R .
D e
l ' é q u i l i b r e d e l a
p o u t r e
i n f é r i e u r e o n
t i r e
l e s
r e l a t i o n s
f
0
B ' = fo C , C = | B ' e t R = B ' — C =
3 3 J
L a d i s t r i b u t i o n
d e s
c o n t r a i n t e s d a n s
l a
p a r t i e
e n
f iche
é t an t
c o n n u e ,
f
D
s e d é d u i t im m é d i a t e m e n t
d e B ' .
¿1
¿ 1
Fig. 8 - Ca l cu l d 'un r ideau encastré, ancré e n tête dans l 'hypothèse où les points d e flexion n ul le et de contrainte résultante
nul le sont confondus.
L a s e c o n d e m é t h o d e u t i l i s e u n e r e l a t i o n é t a b l i e p a r B l u m e n t r e l a p o s i t i o n d u p o i n t d e m o m e n t
f l é ch i s san t n u l e t l ' a n g l e d e f r o t t e m e n t i n t e r n e d u s o l . C e t t e r e l a t i o n e s t r ep résen t ée f igure
9.
L e p o i n t d e m o m e n t f l éch i s san t n u l é t an t c o n n u , l e r i d e a u p e u t ê t r e d é c o u p é e n d e u x é l émen t s
q u e
l ' o n é tu d i e
c o m m e
d e s
p o u t r e s
s u r
a p p u i s i m p l e .
L e c a l c u l e s t
a lo r s c o n d u i t c o m m e
p r é c é d e m m e n t .
x h
P o i n t
d e
m o m e n t
f l éc h i s s a n t n u l
0 , 2 5
0 , 2 0
0 , 1 5
0 , 1 0
0 , 0 5
Fig. 9 - Re la t ion en tre la co te d u p o i n t d e f lexion n ul le et l 'angle de frottement interne.
3 5 4 0
-
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H . 2 . 2 . 3 — R e m a r q u e s i m p o r t a n t e s
L e s
m é t h o d e s d e c a l c u l d e s
r i d e a u x
en cas t rés an c rés en t êt e n e
s o n t a p p l i c a b l e s
q u e
d a n s
l e c a s
de s s o l s
p u l v é r u l e n t s .
L e s
r é su l t a t s
o b t e n u s
p a r c e s m é t h o d e s n e
s o n t
p a s a f f e c t és
d ' u n c o ef f ic i e n t
d e sécur i t é.
L e s
m é t h o d e s d e c a l c u l d e s
r i d e a u x
a n c r é s r a p p e l é e s
d a n s
l e
c h a p i t r e
p r é c é d e n t n e
t i e n n e n t
p a s
c o m p t e
d e s p a r a m è t re s
t e ls
q u e l a f le x i b i li t é d u
r i d e a u ,
l a c o m p r e s s ib i li té d u s o l
d a n s l e q u e l
i l e s t f i ch é ,
l e
d é p l a c e m e n t
d ' a n c r a g e ,
e t c . , p a r a m è tr e s q u i d é t e r m i n e n t
p o u r
u n e
l a r g e p a r t
l e
c o m p o r t e m e n t
d u
r i d e a u .
A u s s i
u n
c e r t a i n n o m b r e
d e
c o n s t a t a t i o n s
s u r
o u v r a g e s
e t d 'e x p é r i m e n t a t i o n s s u r m o d è l e s d e
p l u s
o u
m o i n s gr a n d e s d i m e n s i o n s o n t -e l l e s
ét é
e n t r e p r i s e s
a u
c o u r s
d e s d e r n i è re s d é c e n n i e s
d a n s
l e
b u t
d e p r é c is e r l e r ô l e d e c e s p a r a m è t r e s . O n
r e n d c o m p t e d a n s
c e q u i
s u i t
d e s é t u d e s e x p é r i m e n t a l e s
d e T s c h e b o t a r i o f T
e t d e R o w e , e n
i n s i s t a n t t o u t
p a r t ic u l i èr e m e n t s u r l e s
t r a v a u x
d e R o w e ,
p l u s
r é cen t s
e t d o n t
l e s r é s u l ta t s p r é s e n t e n t u n i n t é r êt c o n s i d é r a b l e .
III.1 — E X P É R I E N C E S D E T S C H E B O T A R I O F F
U n d e s
o b j e c t i f s
d e s
t r a v a u x
r é a l i s é s p a r
T s c h e b o t a r i o f T e n t r e
1943 e t 1948
p o u r
l e
B u r e a u
o f
D o c k s
a n d
Y a r d s
é t a i t d ' é t ud i e r l e s
p r e s s i o n s
l a t é r a l e s e x e r c é e s p a r
d i v e r s s o l s
s u r u n
r i d ea u f lex ib le
an c ré .
L e s e s s a i s
o n t é té
f a i t s
s u r d e s m o d è l e s r é d u i ts d e
gr a n d e s d i m e n s i o n s
( l a
h a u t e u r
d u
r i d e a u
é ta i t
d e l ' o r d r e
d e 1 , 50 m ) . A u
c o u r s
d e ce s
e s s a i s ,
l e s
c o n t r a i n t e s a g i s s a n t
s u r le s
f i b r e s
e x t r ê m e s e t l a d é f o r
m a t i o n d u r i d e a u on t é t é mesurées à d i f f é ren t s n i v e a u x . L a d i s t r i b u t i o n d e l a p r e s s i o n d e s t e r r e s a été
d é t e r m i n é e p a r l e c a l c u l s u r l a b a s e d e c e s m e s u r e s . D i v e r s t y p e s d e s o l s o n t é t é é t ud i és : s a b l e , a rg i l e ,
m é l a n g e s s a b l e - a r g il e . N o u s n o u s b o r n e r o n s à m e n t i o n n e r l e s p r i n c i p a u x r é su l t a t s o b t e n u s d a n s l e c a s
de s s a b l e s .
L e s e s s a i s
o n t
t o u t d ' a b o r d
m i s e n év i d e n c e
l ' i m p o r t a n c e
d u
m o d e
d e
s o l l i c i t a t i o n
d u
r i d e a u
:
— l o r s q u e l e s o l r e t e n u e s t m i s e n p l a c e d e r r i è r e u n r i d e a u p r é a l a b l e m e n t b a t t u d a n s l e s o l e n p l a c e
( r i d e a u
r e m b l a y é ) l a
p r e s s i o n
d e s
t e r r e s
s e
d i s t r i b u e s u i v a n t
l e
d i a g r a m m e t r i a n g u l a i r e c l a s s i q u e
( f ig .
10
a
et
b ) ;
— a u
c o n t r a i r e
s i l e
r i d e a u
e s t e n t iè r e m e n t
b a t t u d a n s
l e s o l e n
p l a c e
e t e s t
e n s u i t e p a r t i e l l e m e n t
d é g a g é s u r u n e d e s e s f a c e s
( r i d e a u
d r a g u é ) l a
d i s t r i b u t i o n
d e l a p o u s s é e
p e u t
ê t r e d i f f é ren t e d e l a
d i s
t r i b u t i o n
c l a s s i q u e .
S i le
p o i n t d ' a n c r a g e
n e
s u b i t a u c u n
d é p l a c e m e n t , l e s
c o n t r a i n t e s
d e p o u s s é e s e
c o n c e n t r e n t
a u
v o i s i n a g e
d u
f o n d
d e
f o u i l l e
e t d u
p o i n t d ' a n c r a g e
e n
r a i s o n
d e l ' e f f e t d e v o û t e q u i s e
d é v e l o p p e
e n t r e
c e s
d e u x n i v e a u x
( f ig . 1 0 d ) . E n
r e v a n c h e
u n d é p la c e m e n t
d 'a n c r a g e p r o v o q u e
l a
r e d i s
t r i b u t i o n
d e l a p o u s s ée
c o m m e l ' in d i q u e
l a
f i g u re
10 c .
Bibliographie
onsultée
[1, 2, 3, 4],
III - ÉTUDE EX PÉR IMENT ALE DES
RID EA UX
ANCRÉS
argile plastique
(a) (b)
avec déplacement
ancrage
sans déplacement
ancrage
R i d e a u x remblayés.
Fig . 10 - Résultats
obtenus
p a r
TschebotariofT.
1 8 3
-
8/18/2019 Méthode de Calcul Des Rideaux Palplanches - Etude Bibliographique
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L ' a l l u r e d e l a
d i s t r i b u t i o n
d e s e f f o r t s d e b u t é e m e s u r é s
d a n s
l a
p a r t i e
e n
fiche
e s t g é n é r a l e m e n t
c e l l e a d m i s e p o u r u n r i d e a u e n c a s t r é m a i s l a b u t é e r é s u l t a n t e s 'a p p l i q u e b e a u c o u p p l u s p r ès d u f o n d
d e f o u i l l e
q u e n e
l ' a d m e t
l a m é t h o d e
c l a s s i q u e
d e c a l c u l d e s
r i d e a u x
en cas t rés .
A p a r t i r d e c e s e x p é r ie n c e s T s c h e b o t a r i o f f a d é v e l o p p é u n e m é th o d e p r a t i q u e d e c a l c u l d e s r i d e a u x
a n c r é s . M a i s c e t t e m é t h o d e , f o n d é e s u r d e s e x p ér i en c e s f a i t e s d a n s d e s c a s b i e n p a r t i c u l i e r s , n ' e s t p a s
a p p l i c a b l e
à
t o u s
l e s p r o b l è m e s d e
r i d e a u x ;
a u s s i
n e
s e ra - t - e l l e
p a s e x p o s é e
d a n s
c e
r a p p o r t .
IIL2 — E X P É R I E N C E S D E R O W E E N M I L I E U P U L V É R U L E N T
L e s p r i n c i p a l e s
e x p é r i e n c e s d e R o w e i n t é ressen t l e
c o m p o r t e m e n t
d e
r i d e a u x
a n c r é s e n m i l i e u
p u l v é r u l e n t . C e s e x p é r ie n c e s r é a l i s ée s s u r m o d è l e s r é d u i t s
v i s a i e n t
u n
d o u b l e
b u t :
— d é t e r m i n e r l a
f o r m e
d e l a
d i s t r i b u t i o n
d e l a
p r e s s i o n
d e
t e r r e s
s u r l e
r i d e a u ;
— é t u d i e r
l ' i n f l u e n c e
d e l a f l e x i b il it é d u
r i d e a u
s u r le s
e f f o r t s
q u i
l u i s o n t
a p p l i q u é s e t
p r i n c i p a l e
m e n t
s u r l e s
m o m e n t s
f léch issants .
I1I.2.1 — Distribution de la pression des terres
U n e p r e m i è r e s é r i e d ' e s s a i s a é té r éa l is é e s u r u n m o d è l e r i g i d e d e r i d e a u d ' e n v i r o n u n m è tr e d e
h a u t e u r
s e l o n
l e
m o d e
o p é r a t o i r e
s u i v a n t
:
— l ' é c ran é t a i t t o u t d ' a b o r d n o y é d a n s l e s a b l e l âch e u t i l i s é p o u r l e s e s s a i s , l a s u r f a c e d u s a b l e
a f f l e u r a n t
a u
s o m m e t
d u
r i d e a u ,
— l e
s a b l e
é t a i t
e n s u i t e
e n l e v é p a r é ta p e s à
l ' a v a l
d u
r i d e a u j u s q u ' a u n i v e a u
d e d r a g a g e c h o i s i , l e
p o i n t d ' a n c r a g e
é t a n t
m a i n t e n u f ix e,
— l e
t i r a n t d ' a n c r a g e
é t a i t r e l âch é
p r o g r e s s i v e m e n t
j u s q u ' à c e q u e l e
m o m e n t
f l é ch i s san t
a t t e i g ne
s a v a l e u r m a x i m a l e .
D a n s l a
p l u p a r t
d e s
e s s a i s
u n e
su r c h a r ge u n i f o r m e
a ét é a p p l i q u é e à l a
s u r f a c e
d u
s a b le r e t e n u
p a r
l e r i d e a u .
A u
c o u r s
d e l ' e x p é r i m e n t a t i o n , d i f f é r e n t e s
v a l e u r s
d e l a
s u r c h a r g e
e t d i f f é ren t s
n i v e a u x d ' a n
c r a g e o n t é t é a d o p t é s ( l e s p a r a m è t r e s d é fi n is s a n t l a g é o m é t r i e d e s m o d è l e s
s o n t
dé f in is
figure
11).
A u x d i v e r s s t a d e s
d ' u n
e s s a i
l e s
m e s u r e s s u i
v a n t e s é t a i en t e f f e c t uées :
— m e s u r e d i r e c t e d e l a p r e s s i o n d u s o l a u m o y e n
d e c a p t e u r s ,
—
m e s u r e
d e l a
t e n s i o n
d u
t i r a n t d ' a n c r a g e ,
—
m e s u r e
d u d é p la c e m e n t d u
p o i n t d ' a n c r a ge
e t d u
d é p l a c e m e n t
v e r t i c a l
a u
m o y e n
d e
c o m p a r a t e u r s ,
—
m e s u r e
d e s
c o n t r a i n t e s d a n s
l e
r i d e a u
a u
m o y e n
d e j a u g e s
d e
c o n t r a i n t e s .
L e s e s s a i s
o n t d o n n é l e s r é s u lt a t s
s u i v a n t s
:
—
a v a n t t o u t
d r a g a g e l a
d i s t r i b u t i o n
d e l a
p o u s s é e e s t
t r i a n g u l a i r e
e t l a r é s u l ta n t e d e s
e f f o r t s
d e p r e s s i o n
e s t
c e l l e
d o n n é e p a r l a th é o r i e d e
C o u
l o m b p o u r u n é cr a n l i s s e ( l 'a n g l e d e f r o t t e m e n t s u r
l e s o l - r i d e a u
S = 0) ;
— a u f u r e t à
m e s u r e
d u
d r a g a g e , t a n t
q u e
l e p o i n t d ' a n c r a g e
e s t
m a i n t e n u fix e,
l e s
c o n t r a i n t e s
d e
p o u s s é e
a u gm e n t e n t d a n s
l a z o n e d u
n i v e a u
d ' a n c r a g e
e t
d i m i n u e n t
a u m i l i e u d e l a p o r t é e
l i b r e
:
u n e f f e t d e v o û t e
( 2 )
s e d é v e l o p p e e n e f fe t
e n t r e
l e
p o i n t d ' a n c r a g e f ix e
e t l e
f o n d
d e
f o u i l le . P o u r
d e s
v a l e u r s
d e a d e
l ' o r d r e
d e 0 ,6 à 0 ,8 , l a pou ssée résu l t an t e e s t éga l e à l a
v a l e u r
c a l c u lé e p a r l a t h éo r i e d e
2
C o u l o m b p o u r 8
= —
-
8/18/2019 Méthode de Calcul Des Rideaux Palplanches - Etude Bibliographique
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— le déplacement du point d'ancrage détruit l'effet de voûte et provoque la redistribution des
contraintes de poussée suivant un diagramm e triangulaire, la poussée résultante demeurant inchangée.
Cette redistribution se produ it pour un déplacement du point d'ancrage au plus égal à c'est-à-dire
— les contraintes de butée augmentent lorsque la fiche du rid eau dim inue. La butée résultante
passe de la valeur donnée par la théorie de Co ulomb pour 8 = 0 lorsque a est voisin de 0,7 à la valeur
2
correspondant
à S = —
-
8/18/2019 Méthode de Calcul Des Rideaux Palplanches - Etude Bibliographique
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L e s e s s a i s o n t ét é réa l i sés c o m m e i n d i q u é p r é c éd e m m e n t e n f a i s a n t v a r i e r l a f iche, l e n i v e a u
d ' a n c r a g e , e t l a s u r c h a r g e c ' e s t -à -d i r e l e s c o e f f i c i e n t s a, (3 et q . D i v e r s s o l s p u l v ér u l e n ts m i s e n p l a c e
d a n s
u n é ta t
d e n s e
e t
d a n s
u n é t a t l âch e o n t é t é u t i l i s és .
L ' e n s e m b l e d e s e s s a i s a été e f f ec tué en p e r m e t t a n t u n d é p la c e m e n t d ' a n c r a g e .
L ' é t u d e e x p é r i m e n t a l e a t o u t d ' a b o r d m o n t r é :
— q u ' à l a
r u p t u r e ,
l e
r i d e a u t r a v a i l l e
e n b u t é e
s i m p l e
e t
q u ' e n o u t r e ,
u n e f o r c e
h o r i z o n t a l e
d e
c i s a i l l e m e n t c o n s i d é r a b l e ( d u e p r i n c i p a l e m e n t à l a c o m p o s a n t e v e r t i c a l e d e l a p o u s s é e ) se m o b i l i se e n
p i e d d e r i d e a u , c e l a q u e l l e q u e s o i t l a f l e x i b i l i t é ;
— q u ' u n r i d e a u f le xi bl e d a n s u n s a b l e l â c h e e t u n r i d e a u r i g i d e d a n s u n s a b l e d e n s e n e s u b i s s e n t
d e d é p l a c e m e n t s e n s i b l e e n p i e d q u e p o u r d e s v a l e u r s t rès f a i b l e s d e l a f i c h e ( in f é r ie u r e s a u x v a l e u r s
a d o p t é e s e n p r a t i q u e ) .
C e s
r é su l t a t s
a p p a r a i s s e n t
s u r l e s c h ém a d e l a
f igure
1 2 q u i r e p r é s e n t e n t l e
c o m p o r t e m e n t
d ' u n
r i d e a u r i g i d e e t d ' u n r i d e a u f l e x i b l e .
P a r a i l l e u r s , l' i n t e r p r é t a t i o n d e s e s s a i s a été p r i n c i p a l e m e n t c e n t r ée s u r l a v a r i a t i o n d e s m o m e n t s
f léch issants e t d e l a f o r c e d ' a n c r a g e e n f o n c t i o n d e l a f le x i b il it é d u rideau.
-5 -2,5 0 2,5 5 7,5 -5 -2,5 0 2,5 5 7,5 -5 -2, 5 0 2,5 5 7,5 »•
Sable
comp acté au-dessus de 0,6 H
(3 = 0, q = 0
F i g . 13 - In f lu enc e de la f lex ib i li té sur la d i s t r i b u t i o n des m om en ts f léchissants
le
l o n g
d ' u n
r i d e a u
pour des v a l eu rs d i f f é ren tes de l a fiche.
I I I
— M o m e n t s f l éh i s sa n t s
L e s c o u r b e s r e p o r t é e s s u r l a
f igure 13 , r e p r é s e n t e n t , p o u r t r o i s
v a l e u r s
d e l a
f iche,
l a
d i s t r i b u t i o n
d u
m o m e n t f léch issant rédui t
= ^ le
l o n g
d u
r i d e a u p o u r
d i f férentes v a l e u r s d e l g p ( l a v a l e u r
af fec tée à c h a q u e c o u r b e e s t l a
v a l e u r
d e l g
p) d a n s
l e c a s d ' u n
s a b l e l âc h e e t d ' u n s ab l e d e n s e .
E l l e s m o n t r e n t
q u e l e s
m o m e n t s
f léch issants
m a x i m a u x s o n t d ' a u
t a n t p l u s f a i b l e s q u e l g
p
e s t p l u s
é l evé c ' e s t -à -d i r e q u e l e r i d e a u e s t
p l u s
flexible.
C e t t e d i m i n u t i o n d e s m o
m e n t s f léch issants l o r s q u e p c r o î t
résu l t e p r i n c i p a l e m e n t d u f a i t q u e
l a
d i s t r i b u t i o n d e l a b u t é e à l ' a v a l
d u
r i d e a u e s t l i é e p o u r u n e g r a n d e
p a r t
à la f lexibi l i té.
C e l a
e s t
i l l u s
t r é p a r le s c o u r b e s d e l a f igure 14
q u i
r e p r é s e n t e n t l a
d i s t r i b u t i o n
d e
l a b u t ée
p o u r t r o i s r i d e a u x
d e
m ê m e h a u t e u r m a i s de f lexibi l i té
d i f f éren t es : o n r e m a r q u e q u e p l u s
l e r i d e a u e s t f lexible , p lus l e p o i n t
d ' a p p l i c a t i o n d e l a b u t é e r é s u l
t a n t e s e r a p p r o c h e d u f o n d d e
f o u i l l e .
I l
s ' e n s u i t u n e d i m i n u t i o n
d e l a p o r t é e d u r i d e a u q u i s e
c o m p o r t e c o m m e
u n e
p o u t r e
a p p u y é e a u n i v e a u d ' a n c r a g e e t
a u
p o i n t d 'a p p l i c a t i o n d e l a b u t é e
résu l t an t e .
C e t t e d i m i n u t i o n
d e l a
p o r t é e s e
t r a d u i t
p a r u n e r éd u c
t i o n i m p o r t a n t e d e s m o m e n t s
f léch issants ,
c e u x - c i v a r i a n t
c o m m e l e c u b e d e l a p o r t é e .
186
-
8/18/2019 Méthode de Calcul Des Rideaux Palplanches - Etude Bibliographique
11/36
a ) R i d e a u p e u flexible.
b ) R ideau f lex ib le .
c ) R i d e a u très flexible.
Fig. 14 - Influence de la f lex ibi l i té du r ideau sur la
distr ibution
des
contraintes
de butée.
R o w e
a p r o c é d é à u n e c o m p a r a i s o n sys té
m a t i q u e des m o m e n t s m a x i m a u x r é d u i t s
T
( m o m e n t s f l échissants m a x i m a u x r a p p o r t é s à
H
3
) c a l c u l é s à p a r t i r d e s m e s u r e s e t d e s m o m e n t s
m a x i m a u x
r é du i t s x
m a x
c a l c u l és e n b u t é e s i m p l e
p o u r
u n e m ê m e v a l e u r d e s p a r a m è tr e s a , p , q , e n
a d m e t t a n t un f r o t t em e n t s o l - r i d e a u tel que
L ' é t u d e
a
m o n t r é
que le r a p p o r t
T
max
es t
u n e
f o n c t i o n
d é c r o i s s a n t e
de lg
p
et
e s t p r a t i
q u e m e n t
i n d é p e n d a n t e
de
¡3
et de q
( f i g . 15) . Le s
c o u r b e s lg p
d é p e n d e n t
s e u l e m e n t du
T
max
p a r a m è t r e
a et de la
c o m p a c i té
du
s o l ,
m a i s
l ' i n f l u e n c e
de a é t a n t a s s e z f a i b l e p o u r les va
l e u r s u s u e l l e s de la f iche (0,6 < a ).
(a )
q :
0-0.1-0.2
- 3 . 5
-3.0 -2.5 -2.0
lg p
- 3 . 5
-3.0 -2.5 -2.0 lg
p
m
N
a =
0,8
••Sa
0
= 0
q
-
8/18/2019 Méthode de Calcul Des Rideaux Palplanches - Etude Bibliographique
12/36
i l
III.2.2.3
—
Force d'ancrage
L e s f o r c e s d ' a n c r a g e T m e s u r é e s a u c o u r s d e s e s s a i s o n t é ga l e m e n t été c o m p a r é e s a u x v a l e u r s Tb
c a lc u l ée s p a r l a m é t h o d e d u r i d e a u s i m p l e m e n t b u t é , p o u r l e s m ê m e s v a l e u r s de a, p et q.
oo
100
, 80
6 0
4 0
100
»
8 0
6 0
4 0
B : 0
q
= 0
à 0.2
\
^
a=o.8
{
0 = 0.7
{
a
= 0.6
•
-
a = ô 7 8
-
O=0.7
L o
= 0.6-
4.0
-3 .5
-3,0
•2,5
-2 ,
ig
1 ^
P :
0 q :
o à
0.2
— _
£ .= 0.8
0.7
V *
— _
£ .= 0.8
0.7
—
¿ = 0 . 6
« = 0.8~~
d=~0.7
-
3=0.6
Fig. 17-Inf luence
de la
f lexibi
lité sur la tens ion du t i rant.
-4 0
-3
5
-30 -2,0
g p
S i
l ' o n p r e n d la v a l e u r Tb c o m m e r é f é ren ce i l a p p a r a î t q u e :
— T / T b d i m i n u e l o r s q u e la f l e x i b i li t é d u r i d e a u a u g m e n t e (fig. 17);
— T / T b d é c r o ît p e u
p o u r
l e s d ép l a c e m e n t s
d ' a n c r a g e
q u i se
p r o d u i s e n t
e n
p r a t i q u e ;
— T / T b p e u t a u g m e n t e r c o n s i d é r a b l e m e n t au n i v e a u d ' u n t i r a n t (de 2 0 à 5 0 %) d u f a i t d ' é v e n
t u e l s d é p l a c e m e n t s d i f f é r e n t i e l s des a n c r a g e s ;
— T / T b c r o ît a v e c la s u r c h a r g e a p p l i q u é e à l a s u r f a c e d u s o l q u i s e t r a n s m e t a u t i r a n t l o r s q u e le
s o l
tasse .
Bibliographie onsultée [3, 5,
6].
IV
-
ÉTUDE THÉORIQUE
A P P R O F O N D I E
D E S
RI DE AU X S O U P L E S
A V A N T LA
R U P T U R E
L ' é t u d e t h é o r i q u e d ' u n r i d e a u s o u p l e t r a v a i l l a n t d a n s des c o n d i t i o n s d i f f é ren t es de la r u p t u r e
i m p l i q u e
la
c o n n a i s s a n c e
de la
r e l a t i o n e x i s t a n t e n t r e
la r é ac t io n d u s o l et le d é p la c e m e n t d u
r i d e a u .
L a p l u p a r t d e s a u t e u r s a y a n t é t ud i é les r i d e a u x s o u p l e s de f a ç o n a p p r o f o n d i e o n t a d m i s u n e r e l a t i o n
l i n éa i r e
e n t r e
c e s
d e u x
p a r a m è tr e s et o n t fo n d é
l e u r s c a l c u l s
s u r l' é q u a t i o n g é n é r a le d e s
p o u t r e s r e p o s a n t
s u r
sol é l a s t i que .
B l u m
( c i t é par R o w e [7]), R o w e [7, 8],
R i c h a r t
[9], M é n a r d ,
B o u r d o n
et
G a m b i n
[11, 12] ont
a b o r d é le p r o b l èm e d ' u n e f a ç o n q u e l q u e p e u d i f fé r e n t e d a n s la f o r m e m a i s a d m e t t e n t é ga l e m e n t u n
c o m p o r t e m e n t é la s t iq u e d u s o l .
D a n s
c e q u i s u i t , o n r a p p e l l e l e s p r i n c i p a u x résul ta ts c o n c e r n a n t le m o d u l e d e r éa c t i o n , p a r a m è t re
q u i
r e l i e la r é a c t i o n du s o l et le d ép l a c em e n t d u r i d e a u et l ' o n e x p o s e les g r a n d e s l i g n e s d e s t r a v a u x
t h é o r i q u e s de
R o w e
( t h é o r i e s et r é s u l t a t s ) a i n s i que la m é th o d e de c a l c u l p r éc o n i sé e p a r M é n a r d et
B o u r d o n .
4. O n verra dans ce q u i suit q ue des restr ic tions ont été ultérieurement apportées p ar R o w e à l 'ut i l isat ion de s courbes d e
réduction dans certains cas d'écoulement.
-
8/18/2019 Méthode de Calcul Des Rideaux Palplanches - Etude Bibliographique
13/36
I V . l — M O D U L E D E R É A C T I O N
IV.1.1 — Définition
C o n s i d é r o n s u n é cr a n p r e n a n t a p p u i s u r u n m a s s i f d e s o l , e t s o i t p l a p r e s s i o n d e c o n t a c t s o l -éc ran .
L e m o d u l e d e r é a c t io n k d u s o l e s t l e r a p p o r t d e l a p r e s s i o n p a u d é p l a c e m e n t y d e l 'é c r a n r é s u lt a n t d e
l ' a p p l i c a t i o n d e p .
L o r s q u e l ' é c ran e s t h o r i z o n t a l , p a r e x e m p l e d a n s l e c a s d ' u n e f o n d a t i o n s u p e r f i ci e l le , l e dép l a
c e m e n t d e l 'é c ran e s t l i é a u m o d u l e d e r éa c t i o n v e r t i c a l k
s
.
D a n s l e c a s d ' u n r i d e a u d e p a l p l a n c h e s
c ' e s t
l e m o d u l e d e r é a c t io n h o r i z o n t a l k
h
d u s o l q u i
d é t e r m i n e l e d é p l a c e m e n t d u r i d e a u .
C o n s i d é r o n s l e
r i d e a u
a n c r é r e p r é s e n t é
f igure
18,
d o n t
l a
f iche
e s t
s u f f i sa m m e n t f a i b l e p o u r q u ' i l
s u b i s s e u n d é p la c e m e n t s e n s i b l e .
D è s q u e le rideau a s u b i u n d é p l a c e m e n t t r ès f a i b l e , l a
p o u s s é e
m i n i m a l e
d e s
t e r r e s
e s t m o b i l i s é e à
g a u c h e
d u
r i d e a u .
C e
p e t i t d é p l a c e m e n t p r o v o q u e u n e a u g m e n t a t i o n d e l a r é a c t io n d u
s o l s u r l a p a r t i e d r o i t e d u r i d e a u , r é a c t i o n i n i t i a l e m e n t éga l e à l a
p r e s s i o n d e s t e r r e s a u r e p o s . C e t t e a u g m e n t a t i o n é t an t i n s u f f i s a n t e
p o u r é q u i l i b r e r l a p o u s s é e d e s t e r r e s , l e r i d e a u c o n t i n u e d e s e
d é p l a c e r ,
m o b i l i s a n t
d e s
c o n t r a i n t e s
d e b u t é e s u p p l é m e n t a i r e s
j u s q u ' à c e q u e l' éq u i l i b r e s o i t a t t e i n t .
S o i e n t e n u n p o i n t M s i tué à l a p r o f o n d e u r z a u - d e s s o u s d u
f o n d d e f o u i l l e
— p
a
l a c o n t r a i n t e d e p o u s s é e ;
— y
0
l e d é p l a c e m e n t n é c e s s a i r e à l a m o b i l i s a t i o n d e l a
p o u s s é e ;
— CT
h
,
c
v
l e s c o n t r a in t e s h o r i z o n t a l e e t v e r t i c a l e e n u n p o i n t
d u
s o l ;
— K =
o
h
/ a
v
;
— p
0
=
K
oYZ > K
0
y z l a c o n t r a i n t e d e b u t é e c o r r e s p o n
d a n t e ;
— K
0
l e c o e f f i c i e n t d e p r e s s i o n d e s t e r r e s a u r e p o s ;
— K'
0
l a v a l e u r d e K à l ' a v a l d u r i d e a u ;
— y le d é p l a c e m e n t t o t a l ;
— p
b
l a c o n t r a i n t e d e b u t é e c o r r e s p o n d a n t e .
N é g l i g e a n t y
Q
p a r
r a p p o r t
à y , l e
m o d u l e
d e r éa c t io n d u s o l
à l a p r o f o n d e u r z e s t d é fi n i p a r l ' e x p r e s s i o n
, _ P b — P o
K-h —
y
IV.1.2 — Étude
L a
f o r m e d u
m o d u l e
d e r é a c t i o n , s es
v a r i a t i o n s
a v e c l a
p r o f o n d e u r ,
a v e c l a
f iche
d u
r i d e a u ,
e t c . ,
o n t é t é é tu d i é e s p a r p l u s i e u r s a u t e u r s p a r m i le s q u e l s T e r z a g h i ,
R o w e ,
M é n a r d , B o u r d o n e t H o u y .
— T e r z a g h i [3] a d m e t e n p r e m i èr e a p p r o x i m a t i o n q u e l e m o d u l e d e r é a c t i o n e s t i n d é p e n d a n t d e
l a p r e s s i o n d e c o n t a c t , c e q u i r e v i e n t à c o n s i d é r e r q u e l e s o l s e c o m p o r t e d e fa ç o n é l a s t i q u e .
I l
é t u d i e
l ' i n f l u e n c e
d e l a
f iche
d u
r i d e a u
e n c o n s i d ér a n t
d e u x
é c r a n s d e
f iches
d i f fé r e n t e s , D i e t
D
= n D i p l a c és d a n s l e m ê m e s o l ( f i g. 1 9 ) e t s e d ép l a ç a n t p a r a l l è l e m e n t à l e u r p o s i t i o n i n i t i a l e . L e
d é p l a c e m e n t n é c e s s a i r e p o u r m o b i l i se r l a m ê m e p r e s s i o n p à l a m ê m e p r o f o n d e u r l e l o n g d e s d e u x
r i d e a u x e s t d a n s l e r a p p o r t d e s f iches. E n e f fe t l e s d i m e n s i o n s d e l a z o n e d e s o l i n t ér e s s ée p a r l e d é p l a
c e m e n t d ' u n r i d e a u ( b u l b e d e s p re s s io n s ) v a r i e n t p r o p o r t i o n n e l l e m e n t à l a f iche e t l e m o d u l e d ' é l a s t i
c i t é d u s o l e s t
c o n s t a n t s u r u n e
m ê m e
h o r i z o n t a l e ;
i l
s ' e n s u i t
q u e l e d é p la c e m e n t y d e l 'é c r a n d e
f iche
D e s t
y = n y i
y i
: d é p l a c e m e n t d e l 'é c r a n d e
f iche
D i .
189
-
8/18/2019 Méthode de Calcul Des Rideaux Palplanches - Etude Bibliographique
14/36
y a t l y ,
F i g .
19 -
Bu l b e s
des
p r e s s i o ns
de
d eux
r i d e a u x de
f i che s
différentes.
D a n s ces c o n d i t i o n s
fciu _^ y i
= n
_ D
k
h
p D /
k
h
= k
h l
^
L e m o d u l e
d élasticité
d ' u n e a r g i l e r a i d e
étant
p r a t i q u e m e n t
indépendant de la
p r o f o n d e u r ,
le
m o d u l e
de réaction est
c o n s t a n t s u r t o u t e
la
h a u t e u r
de l écran
p o u r u n e f ic h e
donnée. Si k
h l
est le
m o d u l e
d e réaction le l o n g d ' u n écran t y p e tel que D i s o i t égal à l unité de l o n g u e u r (T e r z a g h i p r e n d D i = 1 ft)
k
h
a p o u r e x p r e s s i o n
k
h
= k
h l
p
L e m o d u l e d élasticité d u n s a b l e v a r i a n t linéairement
a v e c
la p r o f o n d e u r i l en est de même du
m o d u l e
de réaction le
l o n g d ' u n
écran de
f iche
donnée et l o n a
k
h
= m
h
z
C o m p t e t e n u de l hypothèse sur l élasticité du so l est indépendant de p et ne dépend que des
propriétés du so l.
D a n s ces c o n d i t i o n s
z
z
k h
= m
h
i D i = l
h
^
a v e c l
h
m
h i
est la v a l e u r de mh c o r r e s p o n d a n t à une f iche D i p r i s e égale à l unité de l o n g u e u r .
m m D ]
D a n s le cas des r i d e a u x encastrés schématisés f i g u r e 20 d o n t le p i e d ne s u b i t a u c u n déplacement
( s ab l e s
d e n s e s )
ou un déplacement v e r s l a g a u c h e
( a r g i l e
r a i d e) , T e r z a g h i p r o p o s e les e x p r e s s i o n s
s u i
v a n t e s
de k
h
:
Sable
Z < Z i , k
h
= l
h
z/D
z > zi , kh très g r a n d
F i g . 20
Argile raide
z < D , k
h
= k h i 1/D
z > D , k
h
= k
s
= k
s l
/ D "
k
s l
étant le m o d u l e de réaction v e r t i c a l e mesuré s o u s un écran h o r i z o n t a l de l a r g e u r unité (1 ft).
190
-
8/18/2019 Méthode de Calcul Des Rideaux Palplanches - Etude Bibliographique
15/36
— S e l o n
R o w e
[7] , l ' e x pé r i e n c e e t l a thé o r i e
q u ' i l
a é tab l i e c o n c e r n a n t l a l o i d e c o m p o r t e m e n t
d e s m i l i e u x g r a n u l a i r e s
[14]
m o n t r e n t
q u e
d a n s
l e c a s d e s
s a b l e s
l a
p r e s s i o n
p d é v e l o p p é e p a r le
m o u
v e m e n t
d e l' é c ran
n ' e s t
p a s u n e
f o n c t i o n
l i né a i r e de z e t y
m a i s d o i t
ê t r e de l a
f o r m e
P
=
m z y
n
n é t a n t u n c o e f f i c i e n t in fé r i eur à l 'un i té . C e p e n d a n t , p o u r l e s b e s o i n s d u c a l c u l p r a t i q u e , i l p r é c o n i s e
d e p r e n d r e
n = 1 é tan t
e n t e n d u
q u e m d é c r o ît
p o u r
d e
fo r te s a u g m e n t a t i o n s
d e z e t d e y .
D a n s
c e s
c o n d i t i o n s l e m o d u l e d e r a i d e u r m c o r r e s p o n d a u c o e f f i c i e n t l
h
d e T e r z a g h i .
R o w e
p r o p o s e d ' a d o p t e r p o u r le s a r gi l e s l ' e x p r e s s i o n é t a b l i e p a r T e r z a g h i
T
P. :
M .
— M é n a r d , B o u r d o n e t H o u y [10] r e l i e n t l e m o d u l e d e r é a c t i o n a u m o d u l e p r e s s i o m é t r i q u e .
L a
r e l a t i o n e n t re l e d é p l a c e m e n t m o y e n d ' u n
é c ran e t l a p r e s s i o n p u n i f o r m e
q u ' i l e x e r c e
s u r l e s o l
e s t
repr ésentée f ig.
2 1 . C e t t e c o u r b e
m e t e n é v id e n c e
u n e p h a s e
d e d é f o r m a t i o n p s e u d o - él a s ti q u e q u i
c o r r e s p o n d a u x v a l e u r s d e p h a b i t u e l l e m e n t uti l isées
d a n s l e s p r o j e t s .
P a r t a n t d e c e t t e
c o n s t a t a t i o n ,
M é n a r d ,
B o u r d o n
e t H o u y dé du i s e n t l e m o d u l e d e ré a c t io n k d u m o d u l e
p r e s s i o m é t r i q u e E e n c a l c u l a n t l a p r e s s i o n p né c e s
s a ir e p o u r p r o v o q u e r u n d é p la c e m e n t u n i t é d u r id e a u .
P o u r c e
f a i r e
i l s c o n s i d è r e n t l e
r i d e a u
e t s o n s y m é t r i
q u e
p a r
r a p p o r t
à l a
s u r f a c e
d u
s o l c o m m e u n e f o n d a
t i o n s u p e r f i c i e l l e v e r t i c a l e s ' a p p u y a n t s u r l e m a s s i f
s e m i - i n f i n i r e p ré s e n té f igure 22 .
L ' a p p l i c a t i o n d e l a f o r m u l e d u t a s s e m e n t d ' u n e
f o n d a t i o n s u p e r f i c i e l l e
à
p a r t i r
d u
m o d u l e p r e s s i o
m é t r i q u e
c o n d u i t
à
l ' e x p r e s s i o n
O l 'z ph a s e élastique
P c
P ,.
ph a s e
pseudo-élas l ique
P
e
P , ph a s e p l a s t i q u e
F i g . 21 - C o u r b e d u d é p l a c e m e n t m o y e n e n f o n c t i o n de
la
p r e s s i o n d ' u n r i d e a u vert i ca l e xe rça nt u ne p re ss i on
u n i f o rm e su r l e so l .
Fo nda t i o n
é q u i v a l e n t e
1
k h
ah
. T
13 ( 0 , 0 9 h )
2
h é t a n t l a f i c h e d u r i d e a u ,
a u n c o e f f i c i e n t c a r a c t é r i s ti q u e d u s o l é g a l à — p o u r
1 2
l e s s a b l e s e t g r a v e s , — p o u r l e s l i m o n s e t — p o u r
l es
2 h
T T T T T T
Massif
semi -
in f in i
à sur face
verticale
a r g i l e s .
C e t t e f o r m u l e m o n t r e
q u e l e
r a p p o r t E / k
h
c r o î t
a v e c l a f iche d u r i d e a u , c ' e s t - à - d i r e q u e k
h
d é c r o î t
l o r s q u e l a f i c h e a u g m e n t e .
IV.1.3 —
Evaluation
IV.1.3.1 — Matériaux pulvérulents
T e r z a g h i [13] d o n n e p o u r l e s s a b l e s d e d i v e r s e s
c o m p a c i t é s d e s v a l e u r s d e l h d é d u i t e s d ' o b s e r v a t i o n s
s u r o u v r a g e s . C e s v a l e u r s d e l
h
, r e g r o u p é e s d a n s l e
t a b l e a u I c o r r e s p o n d e n t à l ' i n t e r v a l l e d e c o n t r a i n t e s
( f i g . 23 ) dé f i n i e s par
K o < K < - K
p
F i g . 22 - P r i n c i p e d u c a l c u l d u m o d u l e d e r é a c t i o n p a r
la m é t h o d e p r e s s i o m é t r i q u e .
F i g . 23 -
C o u r b e d u r a p p o r t d e s c ont ra in te s e n
f o n c t i o n
d u d é p l a c e m e n t p o u r u n
r i d e a u
de
fiche
D
b a t t u
da ns du
sable .
-
8/18/2019 Méthode de Calcul Des Rideaux Palplanches - Etude Bibliographique
16/36
a v e c
— K = —
r a p p o r t
d e s
c o n t r a i n t e s h o r i z o n t a l e
e t
Tz
v e r t i c a l e
à
l ' a v a l
d u
r i d e a u
( f i g . 24 ) ;
— K '
0
v a l e u r
d e K
p o u r
l a
v a l e u r
d u tr ès
f a i b l e
d é p l a c e m e n t n é c e s s i t é
p o u r
l a
m o b i l i s a t i o n
d e l a
po u s s é e ;
K
p
c o e f f i c i e n t
d e b u t é e .
F i g .
24
T A B L E A U I
C o m p a c i t é
L â c h e
M o y e n n e D e n s e
K ' o
0,4
0,8
1,2
lh s a b l e s e c (t/m
3
) o u h u m i d e
80 256 640
l
h
s a b l e
i m m e r g é
(t/m
3
)
51 160 415
R o w e
[7 ] a éva l ué d e d i f fé r e n te s m an i è r e s l e
m o d u l e
d e
r a i d e u r
m de d i f f é r e n ts
s o l s
pu l vé ru l e n ts :
— e n
e x p l o i t a n t
l e s r é s u l ta t s de s e s
e s s a i s
s u r
m o d è le s a u m o y e n d e l a m é t h o d e d e c a l c u l d e s r i d e a u x
q u ' i l
a é tab l i e ;
— à
p a r t i r d ' e s s a i s
r é a l i s és a u
m o y e n
d e
p l a q u e s
r i g i d e s .
U n e
p l a q u e
d e
p r o f o n d e u r m i n i m a l e
3 0 c m
e t
d e
l a r g e u r m i n i m a l e
6 0 c m e s t p l a c é e
d a n s
u n
é c h a n t il lo n d u s o l à é tu d i e r . O n l u i a p p l i q u e e n t ê t e
u n e f f o r t
d e r e n v e r s e m e n t q u i p r o v o q u e l a r o t a t i o n
d e l ' éc r a n e t l ' o n d é d u i t l a v a l e u r a p p r o c h é e d e m d e
l a
c o u r b e m o m e n t - a n g l e d e r o t a t i o n . L a f o r m u l e
d ' o ù l ' o n
t i r e
m ( f i g . 25 ) e s t é tab l i e à
p a r t i r
d e l a
t h é o r i e d e
R o w e
c o n c e r n a n t
l a l o i d e
c o m p o r t e m e n t
d e s s o l s
pu lvéru le nts [14] ;
— e n
a p p l i q u a n t
c e t t e t h é o r i e a u
c a l c u l
d i r e c t
d u
m o d u l e
d e
r a i d e u r
s u r l a
b a s e
d e s
c o u r b e s c o n
t r a i n t e s - d é f o r m a t i o n s
o b t e n u e s
à
p a r t i r d ' e s s a i s
t r i a x i a u x o u d e c i s a i l l e m e n t d i r e c t .
I l a é ga l e m e n t u t il is é u n e m é t h o d e i n d i r e c t e
d a n s l a q u e l l e
i l d é d u it m d u
m o d u l e
d e
r a i d e u r
d ' u n
s o l
t y p e p a r l 'i n t e r m é d i a i r e d ' e s s a i s d e c i s a i l l e m e n t
o u œ d o m é t r iq u e ( s u r œ d o m è t r e sp é ci a l d e g r a n d e s
d i m e n s i o n s )
r é a li s és s u r l e s o l
t y p e
e t l e s o l é tud i é .
C e s d i ff ér e n t e s m é t h o d e s o n t d o n n é d e s r é su l
t a t s c o n c o r d a n t s d o n t l e s v a l e u r s m o y e n n e s s o n t
r é c ap i tu l é e s d a n s l e t a b l e a u I I .
C e s v a l e u r s s o n t
c o n s i d é r a b l e m e n t
p l u s f o r t e s
q u e c e l l e s
d o n n é e s p a r
T e r z a g h i .
F i g .
25
M 3 6 a
m = — •
D -
1
r
avec M = F x
x
1
D 3 ( 1 — a )
a étant le r a p p o r t de la p r o f o n d e u r d e l a f ou i l l e à la l on g u e u r
d u
r i d e a u .
T A B L E A U
I I
T y p e
d e s o l
l g
m
(m
e n
l b / f t
3
)
m (t/m
3
)
Sab l e d e n s e 6 ,10 20
000
S a b l e l â c he
4,75
900
( 90 % s a b l e
M e l a n g e
]
( 10 %
m i c a
4,45
450
L i m o n s e c lâ c he
4,08
190
C e n d r e s l â c he s
3,77 90
192
-
8/18/2019 Méthode de Calcul Des Rideaux Palplanches - Etude Bibliographique
17/36
R o w e [7 ] a é ga l e m e n t a b o r d é l e p r o b l è m e d e l a d ét e r m i n a t i o n d u m o d u l e d e r a i d e u r d e s s o l s
p u l v é r u l e n t s i m m e r g é s e t s o u m i s o u n o n à u n éc o u l em e n t . I l a m o n t r é q u e l ' o n p e u t a d m e t t r e e n p r e
m i è r e
a p p r o x i m a t i o n
q u e l e
m o d u l e
d e
r a i d e u r
e s t
s e n s ib l em e n t p r o p o r t i o n n e l
e n
p o i d s
spéc i f i que
e f f e c t i f
d u s o l .
ï i = Y ' — ÏTw
es t l e
g r a d i e n t h y d r a u l i q u e m o y e n
l e
l o n g
d u
p a r e m e n t a v a l
d u
r i d e a u , y
;
l e
p o i d s
spéc i f i que
e f f e c t i f
d u
s o l ,
y l e
p o i d s
s p é c i fi q u e d é j a u g é d u s o l e t y
w
l e
p o i d s
s p é c i f i q u e d e
l ' e a u .
Su r l e
p l a n
p r a t i q u e i l p r é c o n i s e d e d é t e r m i n e r l e m o d u l e m d e s c o u c h e s i m m e r g ée s à p a r t i r d ' e s s a i s
d e p é n é t r a t i o n , l ' a p p a r e i l l a g e a y a n t é t é p r é a l a b l e m e n t é t a l o n n é d a n s d e s c o u c h e s d e s o l s s e c s d e d i f f é
r e n t e s c o m p a c i t é s e t d o n t l e m o d u l e d e r a i d e u r a é t é d é t e r m i n é e n l a b o r a t o i r e p a r u n e d e s m é t h o d e s
e x p o s é e s c i - d e s s u s .
IV.1.3.2
—
Argiles raides
à très
raides
T e r z a g h i [ 13 ] p réco n i s e d ' éva lue r k
h
p o u r c e s a r g i l e s à p a r t i r d e le u r m o d u l e d e r éa c t i o n v e r t i
c a l e k
s
i :
k
h
= ^ ^ ( r id e a u s i m p l e m e n t b u t é )
^
h =
3 L V ( r i d e a u e n c a s t r é )
( l e s n o t a t i o n s s o n t c e l l e s d e l a f i g u r e 20)
k
s l
é t an t l e
m o d u l e
d e r é a c t i o n
v e r t i c a l e
d u s o l c h a r gé p a r u n e
s e m e l l e
d e
gr a n d e l o n g u e u r
e t d e
u n
p i e d
d e
l a rg e .
D e s v a l e u r s c a r a c t é r i s t i q u e s d e k
s J
s o n t d o n n é e s d a n s l e t a b l e a u I I I . E l l e s o n t é té o b t e n u e s ap rès
c o n s o l i d a t i o n c o m p l è t e d e
l 'a r g i l e s o u s
le s
c h a r g e s
a p p l i q u é e s .
T A B L E A U
I I I
C o n s i s t a n c e d e l ' a r g i l e R a i d e
T r è s
r a i d e D u r e
C
u
(t/m
.2)
5 - 10 10 - 20 20
P l a g e d e v a r i a t i o n d e k
s l
(t/m
3
) 1 6 0 0 - 3 2 0 0 3 2 0 0 - 6 4 0 0 > 6400
V a l e u r
p r o p o s é e d e k
s l
(t/m
3
) 2400 4800 9600
R o w e
[8] a
r e p r i s
le s
f o r m u l e s
d e
T e r z a g h i d a n s l e s q u e l l e s
i l
f a i t
a p p a r a î t r e l e s p a r a m è t r e s
a ,
D e t
D ' c a r a c t é r is a n t l a g é o m é t r i e d u r i d e a u e t l e n o m b r e
C
d e
s tab i l i té S = —-
( n o t a t i o n s
d e l a
figure
26 ) .
y h
E n a d m e t t a n t l a r e l a t i o n k
s l
= 320 C
u
t i rée
d e s v a l e u r s p r o p o s é e s p a r T e r z a g h i i l o b t i e n t l ' e x p r e s
s i o n s u i v a n t e
n i
y
1
320
a v e c n = y p o u r u n r i d e a u s i m p l e m e n t but é
32 0
, D
e t n = - j - y — p o u r u n r i d e a u e n c a s t r e .
L e n o m b r e n v a r i a n t p e u , k
h
d é p e n d e s s e n t i e l l e
m e n t
d u
n o m b r e
d e s t ab i l i t é S .
S =
C J y h
a
= D / H
F ig . 26
193
-
8/18/2019 Méthode de Calcul Des Rideaux Palplanches - Etude Bibliographique
18/36
1
IV.
1.3.3
—
Évaluation
à
partir
de Y'essai
pressiométrique
D a n s le c a s d ' u n r i d e a u s i m p l e m e n t b u t é de fiche h, M é n a rd et B o u r d o n [11] t i r e n t k
h
d e l a f o r m u l e
étab l i e p o u r u n r i d e a u e x e r ç a n t u n e p r e s s i o n u n i f o r m e s u r le sol
j _ _ 1
k
h
~ Ë
^
+
13 (0 ,09
h )-
P o u r u n r i d e a u e n c a s t r é, i l s d é t e r m i n e n t k
h
d a n s la z o n e en b u t é e a u m o y e n de la m ê m e f o r m u l e ,
e n s u b s t i t u a n t à h la fiche é q u i v a l e n t e a ( d i s t a n c e e n t r e le f o n d de f o u i l l e et le c e n t r e de r o t a t i o n du
2
r i d e a u ,
c ' e s t -à -d i r e la h a u t e u r de b u t é e , g é n é ra l e m e n t de l ' o r d r e de - h).
L a v a l e u r de E p r i s e en c o m p t e est E q ou m o d u l e m o y e n e n t re les p r o f o n d e u r s 0,5 m et 0,7 h
c o m p t é e s
à
p a r t i r d u f o n d
de
f o u i l l e
(la
ré a c t i o n d u s o l e s t n é g l i gé e s u r
le
p r e m i e r d e m i - m è t r e p o u r t e n i r
c o m p t e f o r f a i t a i r e m e n t
de la
d éc o m p r e s s i o n
du
s o l
en
f o n d
de
f o u i l l e )
1 »0,7 h
E q
= pr^r-,
ttt
E (z) dz
M
0 ,7 h —0 , 5
o,5
w
L a
v a l e u r
k
h 2
de
k j ,
en
c o n t r e - b u t é e
est
supér i eur e
à la
v a l e u r
k
h
( en
b u t é e .
L e u r r a p p o r t
x, qui
p e u t ê t r e t r ès supér i eur
à 2, est
g é n é r a le m e n t p r i s éga l
à 3
d a n s
les
c a l c u l s .
I V . 2
—
É T U D E T H É O R I Q U E D ' U N R I D E A U A N C R É B A T T U D A N S
U N
S O L P U L V É R U L E N T
H O M O G È N E (T H É O R I E
D E
R O W E )
I V . 2 . 1 —
T h é o r i e
IV.2.1.1 —
Hypothèses
et
principe
du calcul
R o w e
a
é t u d i é
le c o m p o r t e m e n t d ' u n r id ea u b a t t u d a n s
u n
sol
p u l v é r u l e n t h o m o g è n e
à p a r t i r de
l ' é q u a t i o n d e s
p o u t r e s
s u r
a p p u i c o n t i n u
é l a s t i q u e a p p l i q u é e
à la p a r t i e en fiche
d u
r i d e a u
d
4
y
d x
4
•
P b = f (x, y)
o u
— E m o d u l e d ' é l as t i c i t é du r i d e a u ,
— I m o m e n t d ' i n e r t ie du r i d e a u ,
—
y
d é p l a c e m e n t
du r i d e a u à la p r o f o n d e u r x,
—
P
a
c o n t r a i n t e r ésu l t an t e
de
p o u s s é e
à la
p r o f o n
d e u r x, Fig. 27
—
P
b
c o n t r a i n t e de
b u t é e
à la p r o f o n d e u r x,
— x = E D p r o f on d e u r d ' u n p o i n t du r i d e a u c o m p t é
p a r r a p p o r t
au
f o n d
de
f o u i l l e .
C o m m e
on l' a vu
p r é c é d e m m e n t , R o w e
d
jj
a d m e t p o u r
la
r é a c t i o n
de
s o l l ' e x p r e s s i o n
P b
m x y
15
m é t a n t le m o d u l e de r a i d e u r du s o l .
D =
(1-cOH
Surcharge
qYH
U 1 1 U U U
= h
X S E D
Pb
P H
Tirant
m x y
L ' é q u a t i o n d e v i e n t a l o r s
P T
çHy
* dx
4 _ P a
(1—«)H
a v e c les n o t a t i o n s de la figure 27.
R o w e é c r i t l ' é q u a t i o n
de la
d éf o r m é e d u r i d e a u d a n s s a p a r t i e
en
f i che sous
l a
f o r m e d ' u n e sér ie
a i x
a
2
x
2
+
a
3
x
3
+ .
a
n
x "
194
-
8/18/2019 Méthode de Calcul Des Rideaux Palplanches - Etude Bibliographique
19/36
d o n t
les 31
p r e m i e r s t e r m e s s o n t p r i s
en
c o m p t e d a n s
les
c a l c u l s .
O n en déduit, par dérivation, les
d y
d
2
y d
3
y d
4
y
e x p r e s s i o n s
de -r-> 7—„> T V T
-
;
-
d x
dx
2
dx
3
dx
4
d
4
y
R e p o r t a n t
les
e x p r e s s i o n s
de y et - j - ^
d a n s
l'équation différentielle de la déformée, i l
v i e n t
6
4 a
4
+ 5 a
5
x +
2 - j a
6
x
2
m x
E l
(1 —
oc)
H EI
( a
0
+
a
1
x
+ a
2
x
2
. . . )
E n
i d e n t i f i a n t
les
c o e f f i c i e n t s
des
t e r m e s
en x, x
2
, . . .x
n
d a n s
les
d e u x m e m b r e s
de l'équation pré
cédente on
r e m a r q u e
que les
c o e f f i c i e n t s
a
5
,
a
6
. . . ,
a
n
s ' e x p r i m e n t
en
f o n c t i o n
de ao, ai , aa, a3, a4 et
d y
d
2
y
q u e
les
e x p r e s s i o n s
y, -Y-> ^— ne
f o n t i n t e r v e n i r
que ces c i n q
c o e f f i c i e n t s .
d x
dx
2
P a r e x e m p l e ,
si
l 'on p o s e
A
m
(1 —
oc)
H E I
o n
o b t i e n t p o u r
y
y
= a
0
[ l - - x * -
1 1 0 5
,
6
' \ / 2 7 12
A
2
x
1 0
. . .
) + a
x
x ( 1 — g-j A x
5
+ . , . A
2
x " . . .
11
6
x
2
^1
/ .
3 . 8 3
7
A X 5 +
Î 2
^ - | A
2
x i ° . . . j
+
a
3
x
3
^
41 9 1 4
I
+ a
3
x
3
(
1
- - Ax* + ^ j j j ^ A
2
x " . .
5 10 1 5
1
a i X
4 ,
1
_ _
A x 5 +
_
_
A 2 x l
o
I l
est en
o u t r e intéressant d'écrire
A x
5
s o u s
la
f o r m e
A x
5
=
( l - a ) H E I [*0 - « ) H ] " = 5 1 m (1 - a)
4
E
5
=
m p
(i _
a
) 4
£
5
f a i s a n t a i n s i apparaître le
c o e f f i c i e n t
de flexibilité du
r i d e a u
p =
H
4
E l
L e s c o e f f i c i e n t s
ao, ai , a
2
, a3,
ai s o n t
déterminés à
p a r t i r
des
c o n d i t i o n s
aux
l i m i t e s .
L'étude d' un r i d e a u ancré
(fig. 28a) est
f a i t e
en
d e u x étapes.
O n étudie t o u t d ' a b o r d
le
c o m p o r t e m e n t du r i d e a u supposé non ancré, d a n s
les
t r o i s cas s u i v a n t s
(f ig.
28) :
—
le
r i d e a u
est
s o u m i s
à une
f o r c e h o r i z o n t a l e
T en tête,
—
le
r i d e a u
est
s o u m i s
à la poussée des
t e r r e s
(répartition
t r i a n g u l a i r e ) ,
—
le
r i d e a u
est
s o u m i s
à la poussée des
t e r r e s
apportée par une
s u r c h a r g e u n i f o r m e
appliquée
à
la
s u r f a c e
du sol
(répartition r e c t a n g u l a i r e ) .
ta)
(a -p ) H
' . /
K /
K
a /
Y
\
\ K
0
(b)
a d
(C)
Li
1 1
q7H
,
qK
a
7H
Fig. 28
- Décomposition des
efforts