détection et diagnostic par combinaison d'un banc de filtres et de l'algorithme...
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Détection et diagnostic par Détection et diagnostic par combinaison d'un banc de filtres et combinaison d'un banc de filtres et
de l'algorithme séquentiel DCSde l'algorithme séquentiel DCS
O. Mustapha1; M. Khalil1,2; G. Hoblos3; H. Chafouk3; D. Lefebvre4
1 1 Université Islamique du LibanUniversité Islamique du Liban2 2 Université LibanaiseUniversité Libanaise3 3 Ecole Supérieure d’Ingénieurs GénéralistesEcole Supérieure d’Ingénieurs Généralistes44 Université du Havre Université du Havre
EXITEXIT>>
2
Plan de la présentationPlan de la présentation
- Position du problèmePosition du problème
- Formulation du problème de détectionFormulation du problème de détection
- Décomposition par banc de filtresDécomposition par banc de filtres
- Algorithmes de détection CUSUM et DCSAlgorithmes de détection CUSUM et DCS
- Détectabilité de la DCS associée au banc de filtres (type MA) et Détectabilité de la DCS associée au banc de filtres (type MA) et algorithme algorithme
- Résultats sur le TCEPRésultats sur le TCEP
EXITEXITMAIN MENUMAIN MENU>><<Plan de la présentationPlan de la présentation
3
Position du problèmePosition du problème
EXITEXITMAIN MENUMAIN MENU>><<Position du problèmePosition du problème
x(t) = x1(t) avant le point de changement
x(t) = x2(t) après le point de changement
4
EXITEXITMAIN MENUMAIN MENU>><<
Formulation du problème de Formulation du problème de détectiondétection
Le problème consiste à détecter une éventuelle Le problème consiste à détecter une éventuelle rupturerupture dans dans des caractéristiques spécifiques du signal observé x(t) et à des caractéristiques spécifiques du signal observé x(t) et à estimer l'instant k de son apparition. Ce problème se ramène estimer l'instant k de son apparition. Ce problème se ramène à un à un test d'hypothèsetest d'hypothèse..
Formulation du problèmeFormulation du problème
0 50 100 150 200 250 300 350 400-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8H0 : Θ =
Θ0
H1 : Θ = Θ1
H0 : Θ = Θ0, Θ0Θ0(t) (t) et H1 : Θ = Θ1 , Θ1Θ1(t) (t)
Le problème revient à détecter le passage d'une distribution Le problème revient à détecter le passage d'une distribution Θ0Θ0(t) à la distribution (t) à la distribution
Θ1Θ1(t). (t).
5
EXITEXITMAIN MENUMAIN MENU>><<Formulation du problèmeFormulation du problème
détermine le degré de similarité de deux signauxdétermine le degré de similarité de deux signaux
)0(
)()/0()0/(
Hp
xpxHpHxp
)1(
)()/1()1/(
Hp
xpxHpHxp etetSachant que:Sachant que:
0)1(
)0(
)0/(
)1/(
1)1(
)0(
)0/(
)1/(
HxHp
Hp
Hxp
Hxp
et
HxHp
Hp
Hxp
Hxp
Alors:Alors:
)0/(
)1/()(
Hxp
Hxpx Le rapport de vraisemblance :Le rapport de vraisemblance :
Formulation du problème de Formulation du problème de détectiondétection
6
EXITEXITMAIN MENUMAIN MENU>><<
L’algorithme de détection est caractérisé en général par deux paramètres: L’algorithme de détection est caractérisé en général par deux paramètres:
La probabilité de fausse alarmeLa probabilité de fausse alarme
La probabilité de détection. La probabilité de détection.
Formulation du problèmeFormulation du problème
0
)(0
dpp Hfa
0
)(1
dpp Hd
L'algorithme sera optimal s’il maximise la probabilité de détection pour une L'algorithme sera optimal s’il maximise la probabilité de détection pour une probabilité de fausse alarme donnée. probabilité de fausse alarme donnée.
Formulation du problème de Formulation du problème de détectiondétection
7
EXITEXITMAIN MENUMAIN MENU>><<
Un banc de filtres est formé de plusieurs filtres passe-bandes :Un banc de filtres est formé de plusieurs filtres passe-bandes :
Courbes de réponse du banc de filtres.Courbes de réponse du banc de filtres.
Filtre passe-bandefréquence centrale F1
Filtre passe-bandefréquence centrale F2
Filtre passe-bandefréquence centrale FN
Composante spectrale m1
Composante spectrale m2
Composante spectrale mN
Signal ....
H(jf) in dB
f
fs/2N
f 1 fm fN
Décomposition par BFDécomposition par BF
Décomposition par banc de filtresDécomposition par banc de filtres
8
Algorithme de CUSUMAlgorithme de CUSUM
EXITEXITMAIN MENUMAIN MENU>><<CUMSUMCUMSUM
L’algorithme CUSUM se présente comme suit:L’algorithme CUSUM se présente comme suit:
j
iii
iij
ii
j
xxxf
xxxfLnsS
111
11
11 ),...,/(
),...,/(
0
1
L’intérêt de cette somme est qu’elle change de signe après L’intérêt de cette somme est qu’elle change de signe après l’instant de rupture, c.à.d. :l’instant de rupture, c.à.d. :
0)(
0)(
1
0
iH
iH
sE
sE
9
EXITEXITMAIN MENUMAIN MENU>><<
Algorithme de CUSUMAlgorithme de CUSUM
CUMSUMCUMSUM
L’instant de changement est défini par : k = max {j : gj =0}
La fonction de détection est:i
ji
jj SSg 1
11 min
L’instant d’arrêt est : ta = min {j : gj h}
10
EXITEXITMAIN MENUMAIN MENU>><<
Si les échantillons successifs sont indépendants, suivent Si les échantillons successifs sont indépendants, suivent une loi gaussienne, de moyenne nulle, et présentent une loi gaussienne, de moyenne nulle, et présentent uniquement des changements en variance: uniquement des changements en variance:
etet
Les densités de probabilité peuvent s'écrire:Les densités de probabilité peuvent s'écrire:
etet
L'expression du logarithme de vraisemblance est alors:L'expression du logarithme de vraisemblance est alors:
CUMSUMCUMSUM
00 11
20
2
0
2
02
1)(
ix
i exf
21
2
1
2
12
1)(
ix
i exf
)]11
([2
121
20
220
21
ii xLns
Algorithme de CUSUMAlgorithme de CUSUM
11
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000-5
0
5
10original signal (x) H0 H1
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000-5000
0
5000
10000
cumulative sum (s)
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 20000
5000
10000
detection function (g)
threshold
kta
Résultats de CUSUMRésultats de CUSUM
EXITEXITMAIN MENUMAIN MENU>><<CUMSUMCUMSUM
Résultat : Résultat : Changement de la Changement de la valeur moyennevaleur moyenne
12
Résultats de CUSUMRésultats de CUSUM
EXITEXITMAIN MENUMAIN MENU>><<CUMSUMCUMSUM
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000-10
0
10original signal (x) H0 H1
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000-1000
-500
0cumulative sum (s)
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 20000
200
400
600detection function (g)
threshold
kta
Résultat : Résultat : Changement de Changement de l’amplitudel’amplitude
13
Algorithme de DCSAlgorithme de DCS
EXITEXITMAIN MENUMAIN MENU>><<DCSDCS
Hypothèses : les paramètres des segments sont inconnus
Soient les hypothèses dynamiques j
aH ( after j ) et j
bH
( before j ) estimées en utilisant deux fenêtres de longueur N avant et après l’instant j comme suit :
}1,...,{i ;: jNjxH ij
b
ixf0},...,1{i ;: NjjxH i
ja
ixf1suit une loi de probabilité de densité
suit une loi de probabilité de densité
14
EXITEXITMAIN MENUMAIN MENU>><<DCSDCS
Algorithme de DCSAlgorithme de DCS
a) Exemple de signal contenant un seul point de changement k. b) Evolution de la somme cumulée dynamique autour du point de changement.
15
EXITEXITMAIN MENUMAIN MENU>><<DCSDCS
La DCS est la somme des logarithmes des rapports de vraisemblance à partir du début du signal jusqu’à l’instant j:
j
i
i
j
i ii
ii
jb
ja s
xf
xfLnHHDCS
b
a
1
^
1 )(
)(),(
^
^
Algorithme de DCSAlgorithme de DCS
La fonction de détection utilisée pour estimer l’instant de changement est exprimée par:
jb
ja
ib
ia
jij HHDCSHHDCSg ,,max
1
L’instant d’arrêt est: ta = inf {j : gj h}
Le vrai instant de changement est estimé par: k = sup {j>1 : gj = 0}
16
Résultats de DCSRésultats de DCS
EXITEXITMAIN MENUMAIN MENU>><<DCSDCS
Résultat : Résultat : Changement de la Changement de la variancevariance en fonction du temps. en fonction du temps.
17
EXITEXITMAIN MENUMAIN MENU>><<DétectabilitéDétectabilité
La détectabilité est la capacité à détecter un changement.La détectabilité est la capacité à détecter un changement.
0 200 400 600 800 100 0 1200 1400 1600 1800 2000-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
x1 xn
H0 H 1
t (Point of change)M
xtM xtM+1
xt xt+Nxt-N
Sb Sa
E [s]=00
E [s]>0 E [s]<0 E [s]=01
Détectabilité Détectabilité après après filtrage MAfiltrage MA
18
EXITEXITMAIN MENUMAIN MENU>><<
Détectabilité Détectabilité après après filtrage MAfiltrage MA
Détectabilité-MADétectabilité-MA
L’équation aux différences d’un filtre MA est:L’équation aux différences d’un filtre MA est:
0
( ) (0) ( ) (1) ( 1) ... ( ) ( ) ( ) ( )n
i
y t b x t b x t b n x t n b i x t i
L’équation aux différences à chaque niveau L’équation aux différences à chaque niveau m m est:est:
n
i
mm itxibty0
)()( )().()(
)])(
)(
)(
)(
)(
)([
2
1)log(
2)(
2)(
2)(
2)(
2)(
2)(~
tb
t
ta
t
tb
ta
tt
yyLogss
Après Après filtrage MAfiltrage MA le le logarithme des rapports de vraisemblance sera sera::
19
EXITEXITMAIN MENUMAIN MENU>><<
Détectabilité Détectabilité après après filtrage MAfiltrage MA
L’espérance mathématique de L’espérance mathématique de log(st)log(st) est: est:
Après Après filtrage MAfiltrage MA le le logarithme des rapports de vraisemblance à à chaque niveau chaque niveau m m serasera::
))(
1)()(
2
1
)(
1)()(
2
1
)(
)(
2
1)log(
2)(0
222)(
0
222)(
2)(~
tb
n
it
a
n
it
b
ta
tt itxibitxibLogss
])([)()]()(...)2()2()1()1()()0([)]()([])[(0 0
22222222222)(
n
i
n
i
t itxEibntxnbtxbtxbtxbEitxibEyE
Détectabilité-MADétectabilité-MA
20
EXITEXITMAIN MENUMAIN MENU>><<
Détectabilité Détectabilité après après filtrage MAfiltrage MA
Xt Xt+NXt-N
SaSb
TM
H0 H1
E [s]=00
)(taSPour Pour t < tt < tM-WM-W, les segments et sont identiques, alors: , les segments et sont identiques, alors: )(t
bS
bat
n
it
n
it
t
anditxibitxibLogEsE
0)])(
1)()(
2
1
)(
1)()(
2
1
)(
)(
2
1[][
2)(00
222)(
00
222)(
0
2)(0
0
~
0
Détectabilité-MADétectabilité-MA
21
EXITEXITMAIN MENUMAIN MENU>><<
Détectabilité Détectabilité après après filtrage MAfiltrage MA
Xt Xt+ NXt-N
SaS b
TM
H 0 H1
E [s]> 0
)(taSPour Pour ttM-WM-W < t < t < t < tMM , les segments et ne sont pas identiques, alors: , les segments et ne sont pas identiques, alors: )(t
bS
bat
tn
it
a
tn
it
ta andibibLogEsE
0])(
))(
2
1
)(
)()(
2
1
)(
)([][
2)(0
2)(0
0
22)(
2)(0
0
2)(
0
)(~
Détectabilité-MADétectabilité-MA
22
EXITEXITMAIN MENUMAIN MENU>><<
Détectabilité Détectabilité après après filtrage MAfiltrage MA
Xt Xt+NX t-N
S aSb
TM
H 0 H1
E [s]<0
)(taSPour Pour ttMM < t < t < t < tM+WM+W , les segments et ne sont pas identiques, alors: , les segments et ne sont pas identiques, alors: )(t
bS
batb
tn
it
tn
it
b
t
andibibLogEsE
0])(
)()(
2
1
)(
)()(
2
1
)(
)([][
2)(
2)(1
0
22)(
1
2)(1
0
2)(
)(1
~
Détectabilité-MADétectabilité-MA
23
EXITEXITMAIN MENUMAIN MENU>><<
Détectabilité Détectabilité après après filtrage MAfiltrage MA
X t Xt+ NXt-N
SaSbTM
H 0 H1
E [s]=01
)(taSPour Pour t > tt > tM-WM-W, les segments et sont identiques, alors: , les segments et sont identiques, alors: )(t
bS
bat
n
it
n
it
t
anditxibitxibLogEsE
0)])(
1)()(
2
1
)(
1)()(
2
1
)(
)(
2
1[][
2)(10
222)(
10
222)(
1
2)(1
1
~
1
Détectabilité-MADétectabilité-MA
24
EXITEXITMAIN MENUMAIN MENU>><<
Détectabilité Détectabilité après après filtrage MAfiltrage MA
E [s]=01
E [s]<0E [s]>0
E [s]=00
Détectabilité-MADétectabilité-MA
Un changement dans un paramètre est équivalent à un changement dans le signe Un changement dans un paramètre est équivalent à un changement dans le signe de la moyenne du logarithme du rapport de vraisemblance.de la moyenne du logarithme du rapport de vraisemblance.
25
EXITEXITMAIN MENUMAIN MENU>><<
Détectabilité Détectabilité après après filtrage MAfiltrage MA
TM
H0 H1
yJ
SaSbTM
H0 H1
n
iijxibjy
0)()()(
yJ-2N
xJ
t
t
Delay=N
Le filtrage cause un retard de N points: DCS sera décalé N points à Le filtrage cause un retard de N points: DCS sera décalé N points à gauche.gauche.
Détectabilité-MADétectabilité-MA
26
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L’algorithme comporte les étapes suivantes :L’algorithme comporte les étapes suivantes :
Segmentation séquentielle du signal.Segmentation séquentielle du signal. Décomposition des segments par un banc de filtres.Décomposition des segments par un banc de filtres. Détection par la méthode DCS.Détection par la méthode DCS.
S e g m e n ta tio n /d éc o m p o s itio n d u s ig n a l p a r u n B a n c d e fil tres
D éte c tio n d e s se g m e n ts p a r la m é th o d e D C S S ig n a l R é s u lta ts
Banc de filtres et DCSBanc de filtres et DCS
Algorithme Algorithme BF + DCSBF + DCS
27
EXITEXITMAIN MENUMAIN MENU>><<
E n d
A p plcatio n o f the D C S us ing w ind o w in gtech n iq u e (H a an d H b ) aro u n d ea ch sam ple
Star t
P lo tting the c urves sho w ing the p oin ts o f ch an ge of p ara m eters .
In terp re ta tio n o f re su lts
S ig n al D e co m p os itio n u s ing N -ch an n els b an d-pa ss filters b an k
O n -lin e s ig n al r ead in g (sam p le by sam p le)
Organigramme de l’algorithmeOrganigramme de l’algorithme
Banc de filtres et DCSBanc de filtres et DCS
Algorithme Algorithme BF + DCSBF + DCS
28
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Algorithme Algorithme de détection un de détection un Banc de filtres et le DCSBanc de filtres et le DCS
Les bancs de filtres servent à extraire les caractéristiques Les bancs de filtres servent à extraire les caractéristiques fréquentielles et énergétiques du signal.fréquentielles et énergétiques du signal.
Signal d’origine simulé présentant un changement fréquentiel à tr=1000s(b,c,d)Signal d’origine simulé présentant un changement fréquentiel à tr=1000s(b,c,d) les 3 composantes du signal avec de filtres de type MA les 3 composantes du signal avec de filtres de type MA
Banc de filtres et DCSBanc de filtres et DCS
29
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Application de la DCS sur un signal avec un Application de la DCS sur un signal avec un changement fréquentiel.changement fréquentiel.
a) Signal d’originea) Signal d’origine b) DCS appliquée au signalb) DCS appliquée au signal
Résultats après une décomposition de type MA.Résultats après une décomposition de type MA.
a) Signal d’origine présentant un changement a) Signal d’origine présentant un changement fréquentielfréquentiel
b) DCS appliquée directement sur le signal d’origineb) DCS appliquée directement sur le signal d’origine
(c,d,e) : Décomposition en 3 composantes (m=1,2,3)(c,d,e) : Décomposition en 3 composantes (m=1,2,3)
(f,g,h) : Fonctions de détection correspondantes aux (f,g,h) : Fonctions de détection correspondantes aux composantescomposantes
Banc de filtres et DCSBanc de filtres et DCS
Algorithme Algorithme BF + DCSBF + DCS
30
Application : TECPApplication : TECPTennessee Eastman Challenge ProcessTennessee Eastman Challenge Process
Processus chimique (Downs and Vogel, 1993)
2 produits G et H
4 reactifs A,C,D, E
7 modes opératoires
41 variables mesurées
12 variables commandées
20 perturbations
(IDV1 to IDV20)
31
Application : TECPApplication : TECPTennessee Eastman Challenge ProcessTennessee Eastman Challenge Process
32
Application : TECPApplication : TECPTennessee Eastman Challenge ProcessTennessee Eastman Challenge Process
Commande neuronale adaptative robuste (Zerkaoui et al., 2007)
* 4 entrées :T° du réacteurP du réacteurniveau du séparateurniveau du purificateur
* 4 sorties :vanne de purgevanne du séparateurvanne CWR du condenseurvanne CWR du réacteur* 8 + 8 neurones* CI nulles
33
Application : TECPApplication : TECPTennessee Eastman Challenge ProcessTennessee Eastman Challenge Process
La commande neuronale adaptative robuste :(1) stabilise le système dans un mode donné(2) permet de changer de mode opératoire (3) compense les perturbations 17 / 20
Objectif : détecter l’apparition des perturbations en boucle fermée
34
Application sur le TECPApplication sur le TECPTennessee Eastman Challenge ProcessTennessee Eastman Challenge Process
Décomposition par un banc de 3 filtres passe - bandes + algorithme DCS
fréquences centrales :1.38e-5 Hz6.25e-4 Hz1.04e-3 Hz
35
EXITEXITMAIN MENUMAIN MENU>><<
Résultats pour IDV2Résultats pour IDV2
ApplicationApplication
36
EXITEXITMAIN MENUMAIN MENU>><<
Résultats pour IDV11Résultats pour IDV11
ApplicationApplication
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 350045
50
55a
Original signal
0 500 1000 1500 2000 2500 3000-10
01020b
0 1000 2000 3000
-202
c
0 1000 2000 3000-2
0
2d
0 1000 2000 3000
-101
e
0 1000 2000 30000
0.5
1f
0 1000 2000 30000
0.5
1g
0 1000 2000 30000
0.5
1h
tecp-avec-idv11,numerosignal=12W=300 , tr=600
tc=
2453
616
615
615
37
EXITEXITMAIN MENUMAIN MENU>><<
Synthèse des résultats Synthèse des résultats
ApplicationApplication
38
EXITEXITMAIN MENUMAIN MENU>><<
Evaluation de performancesEvaluation de performances
La courbe COR La courbe COR (Caractéristique Opérationnelle (Caractéristique Opérationnelle de Réception) représente la de Réception) représente la probabilité de détection en probabilité de détection en fonction de la probabilité des fonction de la probabilité des
fausses alarmes.fausses alarmes.
ApplicationApplication
Les performances d’une Les performances d’une technique de détection sont technique de détection sont toujours évaluées par la toujours évaluées par la capacité de la technique à bien capacité de la technique à bien détecter un défaut (probabilité détecter un défaut (probabilité de détection) et la limitation de de détection) et la limitation de fausses alarmes (probabilité de fausses alarmes (probabilité de
fausses alarmes).fausses alarmes).
39
Perspectives et travail en coursPerspectives et travail en cours
Détectabilité dans le cas d’un filtre ARMA + DCSDétectabilité dans le cas d’un filtre ARMA + DCS
Détermination systématique de l’ordre des filtresDétermination systématique de l’ordre des filtres
Détermination du seuil de détectionDétermination du seuil de détection
Classification des événements après décomposition - détection.Classification des événements après décomposition - détection.
Mise en œuvre temps réel et application sur des mesures issues de processus pilotes.Mise en œuvre temps réel et application sur des mesures issues de processus pilotes.
EXITEXITMAIN MENUMAIN MENU>><<PerspectivesPerspectives
40
Quelques communicationsQuelques communications
EXITEXITMAIN MENUMAIN MENU>><<Position du problèmePosition du problème
Travaux de la thèse[1] MUSTAPHA O., KHALIL M., HOBLOS G., CHAFOUK H., LEFEBVRE D., “On-Line Fault Detection by Using Filters Bank and Artificial Neural Networks”, ICTTA’06, Damascous, Syria, April 23-27, 2006
[2] MUSTAPHA O., KHALIL M., HOBLOS G., CHAFOUK H., LEFEBVRE D., On-Line Change Detection by Using Filters Bank/Wavelet Transform and Dynamic Cumulative Sum Method. LEFK 2006, Turkey, November 30- December 1, 2006.
[3] MUSTAPHA O., KHALIL M., HOBLOS G., CHAFOUK H., LEFEBVRE D., Fault Detection Algorithm Using DCS Method Combined with Filters Bank Derived from the Wavelet Transform. 4th International Conference on Informatics in Control, Automation and Robotics, Angers, France, May 9-12, 2007.
[4] MUSTAPHA O., KHALIL M., HOBLOS G., CHAFOUK H., LEFEBVRE D., About the detectability of DCS algorithm combined with Filters Bank, Qualita’07, Tanger, Morocco, March 20-22 2007.