Des révisions et des constructions.

La fonction f est dérivable sur un intervalle I. Le réel a étant un élément de I.

Compléter la phrase suivante :

il existe une fonction g telle que

f(a+h) = ........+f '(a) h+................... avec g(h) tend vers 0 quand h tend vers 0.( a+h doit appartenir à I)

Le point M de coordonnées (xM ; yM) appartient à la courbe (C  f) représentative de la fonction f.

Compléter les phrases suivantes :

Le coefficient directeur de la tangente en M à (C  f) est ............

Le point m2 de coordonnées (xM + 1 ; ……………) appartient à la tangente en M à la courbe (C  f).Le point m d'abscisse xM + h qui appartient à la tangente en M, à la courbe (C  f), est tel que :

ym = yM + ………..

Donc sur l'intervalle d'extrémités a et; a+ h la courbe (C  f) peut être "remplacée" par le segment porté par la tangente au point de coordonnées (a ; f(a)), dont les extrémités ont pour abscisses respectives a et a + h.

On passe de l ’aspect numérique d ’approximation à l ’aspect graphique.

Du coefficient directeur aux vecteurs

Application: On donne :

1. Condition: la fonction f est dérivable sur R et sa fonction dérivée f ' est égale à la fonction f elle même (on suppose qu'il existe de telles fonctions).

2. des points A, B et C de même abscisse xA.

En prenant h = 0,2 déduire de ce qui précède, pour les x supérieurs ou égaux à xA , un tracé d'une courbe "approchée" passant par le point A de la courbe représentative d'une fonction f vérifiant la condition.

Faire de même en prenant pour point de départ le point B, puis le point C.

On réinvestit la méthode d ’Euler dans une activité graphique.