dénombrer et constituer des collections avec des ... · à la numération. c ... tel que celui de...

• Comprendre et utiliser des nombres entiers pour dénombrer, ordonner, repérer, comparer.

Compétence travaillée• Dénombrer, constituer et comparer des collections.

NOMBRES

p. 10-11 du fichier

Dénombrer et constituer des collections avec des groupements en dizaines et centaines

Connaissances pour le maitre

La manipulation des collections est le point de départ de la construction des nombres. Elle donne du sens à la numération. C’est à la fois une activité prérequise pour comprendre la construction et la fonction des nombres, et une activité qui vient en appui pour conso-lider ces apprentissages. Il faudra donc régulièrement faire appel à cette manipulation d’objets divers que l’on comptera, que l’on groupera en paquets (notamment pour comprendre la numération de position) et dont on comparera les quantités.Il est préférable de proposer des manipulations mettant en jeu des groupements avant de passer aux exercices du fichier, qui nécessitent une abstraction.

Découverte collective de la notion

● Faire lire et expliquer la situation de découverte. Faire lire la question et faire reformuler ce que l’on veut trouver. Demander aux élèves la démarche à suivre. Conclure qu’il va falloir déterminer le nombre de stylos reçus pour savoir s’il y en a assez pour les 300 élèves.

● Attirer l’attention des élèves sur le fait que les paquets contiennent des stylos. Faire remarquer qu’il y a aussi 3 stylos isolés. Faire expliciter les groupements de stylos par dizaines et centaines.

● Laisser les élèves chercher la réponse individuellement pendant quelques minutes sur l’ardoise.

● Mettre en commun les différentes réponses observées pendant le temps de recherche. Faire justifier.

● Deux types de réponses peuvent être proposés :a) Il y a 2 boites de 100 stylos, ce qui fait

100 + 100 = 200 stylos.Il y a 6 boites de 10 stylos, ce qui fait10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 60 stylos.Il y a 3 stylos isolés.Au total, il y a 200 + 60 + 3 = 263 stylos.

b) 2 × 100 = 200 ; 6 × 10 = 60 ; 3 stylos isolés ➞ 3.Expliciter que ce nombre peut aussi s’écrire :(2 × 100) + (6 × 10) + 3.

● Conclure : Il y a donc 263 stylos ; il n’y en a pas assez pour les 300 élèves.

● Proposer une autre collection de (4 × 100) + (5 × 10) + 7, faire chercher individuellement le résultat. Associerau besoin la représentation et la manipulation.

Difficultés éventuelles

Les difficultés rencontrées par les élèves peuvent provenir :

− des groupements : certains élèves ont du mal à comprendre qu’un paquet de 100 représente une centaine et un paquet de 10, une dizaine ; ➤ Pour y remédier, dans un premier temps faire manipuler du matériel dans des boites (trombones ou allumettes par exemple) ou du matériel « multibase » ; faire vérifier les nombres d’objets dans les boites en les dénombrant. Par la suite, utiliser le tableau de numération (cf. Matériel) tel que celui de la leçon avec la représentation des boites.

− de l’ordre des chiffres dans le nombre, les élèves devant faire le lien entre la valeur des paquets et le rang des nombres. Certains ont des difficultés à traiter les paquets dans le bon ordre. ➤ Afin de leur faire prendre conscience de ce problème, faire comparer par exemple le nombre de centaines du nombre obtenu avec le nombre de paquets de 100. Faire divers jeux de reconstitution de nombres à partir, par exemple, de « cartes 1, 10, 100 » (cf. Matériel).

Autres pistes d’activités

● Faire compter des collections disposées en centaines, dizaines et unités mélangées.

● Faire créer des collections de quantité donnée, à partir de paquets de 100 et de 10 ainsi que d’unités isolées (« cartes 1, 10, 100 » – cf. Matériel – ou petits objets divers empaquetés ou à empaqueter).

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C O R R I G É S D E S E X E R C I C E S

3 Fourchettes : (2 × 100) + (7 × 10) + 5 = 275

Couteaux : (1 × 10) + (1 × 100) + 4 = 114

Cuillères : 6 + (2 × 10) + (3 × 100) = 326

2 Pansements : 500 + 10 + 2 = 512

Seringues : 100 + 80 + 1 = 181

Bandes : 5 + 200 + 60 = 265

Compresses : 20 + 300 = 320

● Proposer un jeu de memory avec 2 types de cartes : des représentations avec groupements et des nombres écrits en chiffres. (cf. Matériel).

CD-Rom➜ Remédiation➜ Matériel : Tableau de numération (1)

Cartes 1, 10, 100Cartes Memory

1

4

5 PROBLÈME (16 × 10) + 4 = 164

Il y a assez de badges pour les 150 nageurs.

6 PROBLÈME C’est Nassim qui a raison, car 10 paquets de 10 font 100.

7 PROBLÈME On voit 12 sacs de 10, donc 120 pommes.

182 – 120 = 62 ➞ 62 pommes sont cachées.

62 = (6 × 10) + 2 ➞ 7 sacs sont cachés (6 + 1 sac pour les 2 pommes restantes).

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• Nommer, lire, écrire, représenter des nombres entiers.• Comprendre et utiliser des nombres entiers pour dénombrer, ordonner, repérer, comparer.

Compétences travaillées• Utiliser diverses représentations des nombres (écritures en chiffres et en lettres, noms à l’oral) jusqu’à 599.• Utiliser les procédures de dénombrement (décompositions/recompositions additives et multiplicatives) jusqu’à 599.

NOMBRES

p. 12-13 du fichier

Lire, écrire et décomposer les nombres jusqu’à 599


Ce chapitre réactive des connaissances sur les nombres entiers inférieurs à 600, vus en classe de CE1.Il est important de bien percevoir la différence entre la numération écrite et la numération orale.

La numération écrite, produite grâce à dix symboles appelés « chiffres » (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 et 0), est parfaitement régulière (on dit qu’elle est algorithmique : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, puis 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19…) et classée par dizaines.

Pour les nombres jusqu’à 99, la numération orale se compose de 22 mots-nombres (zéro, un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit, neuf, dix, onze, douze, treize, quatorze, quinze, seize, vingt, trente, quarante, cinquante, soixante), d’une conjonction de coordination « et » et de traits d’union. Elle est irrégulière. Ces irrégularités doivent être explicitées aux élèves pour qu’ils puissent mieux les identifier.

L’écriture des nombres en lettres repose sur :a) deux structures lexicales particulières :

− la terminaison en « -ze » : onze, douze…, seize ; − la terminaison en « -ante » : trente, quarante…,

soixante (irrégularité supplémentaire du trente) ;b) quatre constructions différentes :

− la construction par dizaine (le nom change à chaque dizaine de 20 à 59) ou par vingtaine (de 60 à 99) pour tous les nombres ;

− la composition additive (ex. : dix-neuf ➞ 10 + 9 ; vingt-sept ➞ 20 + 7) ;

− la composition multiplicative (ex. : quatre-vingts ➞ 4 fois 20) ;

− la composition mixte (ex. : quatre-vingt-dix-sept ➞ 4 fois 20 + 10 + 7).

Attention : l’orthographe rectifiée recommande de relier systématiquement tous les numéraux composés par des traits d’union (200 s’écrit « deux-cents »). Ce choix a été opéré pour ne pas confondre, notamment

en CM1, soixante-et-un centièmes (0,61) et soixante et un centième (60,01).

Rappel : « cent » et « vingt » prennent un « s » au pluriel lorsqu’ils ne sont pas suivis d’un mot-nombre.

En outre, il est à noter que : − les nombres de 100 à 199 se lisent « cent » suivi du

nombre composé des deux derniers chiffres ; − les nombres de 200 à 599 (puis jusqu’à 999)

permettent une lecture régulière des centaines (300 se lit « trois-cents »).Les décompositions canoniques permettent aux élèves de comprendre la représentation écrite d’un nombre (unités, dizaines, centaines). Grâce à elles, ils perçoivent la valeur des chiffres selon leur position dans le nombre.Ex. : 237 = 200 + 30 + 7 = (2 × 100) + (3 × 10) + 7.

Attention : la décomposition de 307 se note « (3 × 100) + 7 » et non « (3 × 100) + (0 × 10) + 7 » (le « 0 » dans le nombre marquant l’absence).

Pour que les élèves différencient nombre et chiffre, il est indispensable de leur présenter des décompositions du type : 237 = (23 × 10) + 7 ➞ Dans 237, il y a 23 dizaines.

À lire : − Le nombre au cycle 2, DGESCO. Le document peut

être téléchargé gratuitement sur :http://media.eduscol.education.fr/file/ecole/00/3/Le_nombre_au_cycle_2_153003.pdf

− Le nombre au cycle 3, ScérÉn. Le document peut être téléchargé gratuitement sur : http://media.eduscol.education.fr/file/Mathematiques/44/9/NombreCycle3_web_VD_227449.pdf


● Faire observer et lire collectivement la situation de recherche ; laisser un temps aux élèves pour répondre à la consigne sur l’ardoise.

● Mettre en commun. ➞ Il s’agit du nombre 485. Avec les élèves, faire une liste des situations de la vie courante

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dans lesquelles on écrit les nombres en lettres (chèques, textes littéraires, actes d’état civil, actes notariés…).

● Faire lire et chercher la réponse à la question.

● Mettre en commun en demandant à un élève de venir au tableau pour représenter, comme dans la leçon précédente, les boites de 100 boulons et les boites de 10 boulons.On dessinera 4 boites de 100, 8 boites de 10 et 5 boulons à l’unité.Faire entourer de différentes couleurs les chiffres du nombre 485 et les boites correspondantes. ➞ Au chiffre des centaines (4) correspondent les 4 boites de 100 boulons…Faire écrire que 485 c’est 100 + 100 + 100 + 100 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 5 = 400 + 80 + 5Faire remarquer que 100 + 100 + 100 + 100, c’est 4 fois 100, et faire de même avec les dizaines. Conclure que l’on peut écrire : 485 = (4 × 100) + (8 × 10) + 5 (en ré-explicitant ce que veut dire le signe « × » et en l’asso-ciant bien à l’oral au mot « fois »).

● Proposer d’autres situations pour produire une décom-position du même type que celle décrite dans la situation de recherche.

● Mettre en évidence les règles d’écriture des nombres en lettres en répertoriant les mots-nombres et les règles d’accords qui leur sont liées.


Les difficultés rencontrées par les élèves peuvent provenir de :a) l’identification des différentes formes du nombre : orale, écrite (en chiffres ou en lettres), représentée (collections) ou écrite par décomposi-tion (ex. : douze s’écrit « un 1 suivi d’un 2 » ➞ 12, c’est 10 + 2, une dizaine et deux unités, mais c’est aussi 7 + 5 ; ➤ La fréquentation régulière de ces différentes formes et leur mise en relation explicite favoriseront leur assimilation.b) la correspondance entre numération orale et numération écrite dans les cas où :

− le nombre de mots ne correspond pas systéma-tiquement au nombre de chiffres (ex. : « douze » ➞ 1 mot et pourtant 2 chiffres) ; ➤ Montrer aux élèves, en visualisant divers nombres et en les orali-sant, qu’on a parfois plus de mots que de chiffres, et inversement.

− un même mot entendu ne correspond pas systé-matiquement à un même chiffre : par exemple, les nombres « soixante-et-un » et « soixante-douze » ne commencent pas tous les deux par le chiffre « 6 » ; les mots entendus doivent être associés, puis composés pour former le nombre voulu ; certains élèves traduisent à l’écrit, en chiffres, la suite des mots sans avoir identifié globalement le nombre

(ex. : « 4 208 » pour « quatre-vingt-huit ») ; par conséquent, les élèves doivent bien avoir cerné l’ensemble du nombre avant de pouvoir l’écrire correctement, notamment sous la dictée.➤ Au besoin, analyser les erreurs à l’aide d’un tableau de numération (cf. Matériel Tableau de numération (1)).c) la marque de l’absence : dans un nombre, le « 0 » est parfois difficile à interpréter (ex. : confusion entre 307 et 370) ; ➤ Là encore, le tableau de numé-ration sera un outil privilégié d’analyse avec les élèves.d) la décomposition : certains élèves peuvent avoir du mal à décomposer le nombre qu’ils entendent ou qu’ils voient de façon canonique. ➤ Pour y remé-dier, écrire les nombres dans un tableau de numération, les décomposer en utilisant des « cartes 1, 10, 100 » (cf. Matériel), ou encore utiliser des abaques. On pourra aussi manipuler des objets à regrouper en boites de 100, en sachets de 10 et en objets isolés.


● Tirer des « étiquettes chiffres » (cf. Matériel) imprimées sur des pages de couleurs différentes (une couleur pour les centaines, une pour les dizaines, une pour les unités), puis recomposer des nombres.Ex. : Tirer 5 centaines, 6 dizaines et 3 unités.➞ Les élèves proposent 563. Attention, le nombre de centaines ne peut pas excéder 5.

● Proposer des dictées de nombres : − en chiffres (penser à inclure des nombres sans dizaine

ou sans unité) ; − en lettres (penser à inclure des nombres utilisant les

mots « vingt » et « cent »).

● Demander d’écrire tous les nombres possibles avec des « étiquettes mots-nombres » tirées au sort (cf. Matériel). Si l’on souhaite que ces nombres soient forcément à trois chiffres, rendre obligatoire l’utilisation du mot « cent ».

● Proposer un jeu de l’oie avec des cases qui imposent la lecture ou l’écriture de nombres jusqu’à 599 (cf. Matériel : Jeu de l’oie (1)).

● Proposer un jeu de cartes (cf. Matériel : Cartes Décompositions (1)) : placer les cartes de nombres face visible sur la table et les cartes de décomposition en pioche. Les élèves piochent une carte : le premier qui trouve le nombre correspondant sur la table remporte la carte.

● Faire regrouper une somme d’argent en utilisant la monnaie détachable en fin de fichier (et la monnaie à imprimer au besoin – cf. Matériel).

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6 205 : deux-cent-cinq

370 : trois-cent-soixante-dix

401 : quatre-cent-un

7 236 = 200 + 30 + 6

384 = 300 + 80 + 4

207 = 200 + 7

570 = 500 + 70

8 164 = (1 × 100) + (6 × 10) + 4

539 = (5 × 100) + (3 × 10) + 9

130 = (1 × 100) + (3 × 10)

408 = (4 × 100) + 8

9 a. 229 c. 104

b. 280 d. 39

10 PROBLÈME deux-cent ➞ deux-cents

1 a. 347 d. 277

b. 214 e. 98

c. 183 f. 551

2 a. trois-cent-soixante-huit

b. cent-trente-et-un

c. cinq-cent-quatre-vingt-treize

d. quatre-cent-trente-neuf

3 a. 127 d. 253

b. 382 e. 365

c. 499 f. 375

4 246 : deux-cent-quarante-six

384 : trois-cent-quatre-vingt-quatre

416 : quatre-cent-seize

198 : cent-quatre-vingt-dix-huit

5 a. 106 b. 309 c. 460

d. 208 e. 180

● Pour les élèves qui ont besoin de revoir la lecture des nombres jusqu’à 99, faire tirer au sort des « cartes nombres de 1 à 99 » et les faire lire (cf. Matériel).


Étiquettes Mots-nombres Étiquettes Chiffres Cartes 1, 10, 100 Jeu de l’oie (1) Cartes Décompositions (1) Monnaie Cartes Nombres de 1 à 99

Activités numériques : Décomposer les nombres jusqu’à 599

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• Comprendre et utiliser les nombres entiers pour dénombrer, ordonner, repérer, comparer.

Compétence travaillée• Comparer, ranger, encadrer, intercaler des nombres en utilisant les symboles =, ≠, <, >.

NOMBRES

p. 14-15 du fichier

Comparer, ranger, encadrer et intercaler les nombres jusqu’à 599


Les activités liées à ces compétences doivent être fréquentées régulièrement (dans l’ordre croissant et décroissant).

Ces compétences peuvent être mises en œuvre concrè-tement dans la classe : situations liées à un gain, à la détermination d’une équipe gagnante en EPS, jeux divers… Il est donc important de les utiliser régulièrement pour que les opérations mentales soient mobilisables à tout moment.

La comparaison contribue à donner du sens aux nombres, car les élèves doivent trouver le nombre de chiffres avec lequel ils sont écrits puis, s’il y a égalité, commencer une comparaison chiffre à chiffre de gauche à droite (du rang le plus haut au plus bas). Pour formaliser la comparaison, on utilise les symboles <, >, = et ≠ (« inférieur à », « supérieur à », « égal à » et « différent de »). Le symbole « = » traduit habituellement le résultat d’une opération et non pas une égalité de nombres. Celui-ci doit donc être relié aux signes < et > pour que cet autre sens soit compris, tout en étant mis en opposition avec le symbole ≠.Ex. : 10 + 5 = 15 et 10 + 5 = 14 + 1

tandis que 10 + 5 < 14 + 2.L’élève doit pouvoir fréquenter de nombreux exercices pour qu’il perçoive et explicite cette procédure.Remarque : pour les nombres entiers inférieurs à 1 000, les élèves peuvent vérifier leur comparaison en donnant du sens aux nombres (234 > 97, car « 234 billes, c’est plus grand que 97 billes »).

Enfin, encadrer et intercaler viennent consolider les connaissances acquises sur la structure de notre numération. Savoir « ce qui vient avant et après », « ce qui vient entre », c’est être capable de visualiser les nombres comme un ensemble ordonné et organisé et savoir « se déplacer » dans cet ensemble, comme si l’on travaillait sur un axe gradué. C’est un premier travail qui mènera plus tard vers la compréhension de l’aspect continu de la suite des nombres lors de l’introduction des décimaux, un nombre pouvant toujours s’intercaler entre deux autres.


● Lire la situation avec les élèves : faire reformuler la 1re consigne. Formuler clairement qu’il s’agit de ranger les nombres dans l’ordre croissant.

● Laisser les élèves chercher la réponse individuellement pendant quelques minutes.

● Mettre en commun les réponses. Faire écrire les nombres suffisamment espacés pour pouvoir, par la suite, insérer le signe.➞ 89 342 401 Écrire en dessous les actes médicaux correspondants : opérations, piqures et bandages.Faire rechercher les signes mathématiques qui permettent de comparer les nombres : < et >. Redonner le moyen mnémotechnique pour se souvenir du sens du signe. ➞ La pointe pique le plus petit nombre.Faire écrire le signe entre chaque nombre. ➞ 89 < 342 < 401

● Lire la question de la 2e puce et faire chercher la réponse collectivement. ➞ Le nombre de seringues est compris entre 300 et 400. 300 < 342 < 400. On dit qu’on encadre le nombre de seringues à la centaine près. Pour le faire comprendre, représenter l’encadrement sur une droite numérique graduée de 100 en 100.

● Poursuivre le temps de recherche par une situation dans laquelle on intercalera des nombres. Donner par exemple « 376 comprimés » et demander aux élèves de le placer dans la suite des nombres « 89…342…401 ». Recommencer la même situation avec « 152 biberons ».


Les élèves rencontreront principalement quatre difficultés :

− l’utilisation des symboles : parfois, les élèves inversent les symboles malgré une comparaison exacte ; ➤ L’enseignant doit alors rappeler leur signification et ne pas hésiter à énoncer un moyen mnémotechnique pour permettre de les utiliser à bon escient. Ex. : Le signe est ouvert du côté du plus grand nombre ; la pointe pique le plus petit nombre…

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− la compréhension de la numération de position : la comparaison chiffre à chiffre ne fait parfois pas sens chez les élèves ; ils peuvent notamment penser que 299 est plus grand que 301 car il contient 2 chiffres « 9 » ; ➤ Dans ce cas, utiliser un tableau de numération (cf. Matériel). Il est possible également de faire un lien avec les droites numériques graduées afin de donner du sens à l’ordre (cf. Matériel).

− la méthode de comparaison dont l’acquisition est en cours peut être difficile à assimiler ; certains élèves comparent deux nombres en commençant par le chiffre de gauche ; ils ne se préoccupent pas du nombre de chiffres (par exemple, ils pensent que 36 est plus grand que 201 parce qu’il commence par un 3) ; ➤ Dans ce cas, revenir au sens du nombre en permettant aux élèves de percevoir sa valeur. Le repérage sur une droite numérique graduée peut aider à lever cette difficulté (cf. Matériel). Utiliser aussi du matériel « multibase », des billets et des pièces ou un tableau de numération.

− certains élèves ne comprennent pas la significa-tion des encadrements : par exemple, dans un encadrement de 323 à la centaine près, les élèves peuvent proposer 200 < 323 < 400. ➤ Dans ce cas aussi, utiliser une droite numérique graduée pour visualiser l’encadrement entre deux centaines consécutives.


●● Jeu de dés à deux joueurs (ou plus) : chaque joueur dispose de trois dés de couleurs différentes représentant chacun un rang (centaines dont on aura masqué le 6 avec une gommette, dizaines, unités). Le gagnant est celui qui constitue le nombre le plus grand en ayant lancé les trois dés.

●● Jeu des cibles : accrocher ou dessiner au tableau deux cibles numérotées (cf. Matériel). Positionner des aimants représentant les flèches dans les cibles. Il faut indiquer le plus vite possible le numéro de la cible qui représente le plus grand score sans passer par la recomposition de ces scores (on incite donc les élèves à comparer les deux zones « 100 », etc., en s’arrêtant dès que les deux zones présentent une différence). Faire varier le rang de numération déterminant dans la compa-raison et inclure parfois une absence de flèche dans un rang, y compris dans les centaines. Attention, dans cette leçon, les nombres ne devront pas dépasser 599.


Droites numériques graduées Cibles (1)


5 157 < 249 < 325 < 403 < 514

6 589 > 394 > 203 > 146 > 23

7 309 < 328 < 351 < 356 < 382

8 PROBLÈME a. 30 + 200 + 5 = 235

3 + 2 d + 5 c = 523

C’est Latifa qui en a ramassé le plus et Simon qui en a ramassé le moins.

b. 235 < 325 < 523

c. Exemple de réponse possible :

235 < 300 < 325

Vladim peut en avoir ramassé 300.

1 a. 421 b. 374 c. 568

d. 432 e. 210

2 L’éléphanteau pèse en moyenne 120 kilogrammes à la naissance.

3 468 > 247 203 < 302

327 < 359 408 > 49

121 < 127 150 < 157

198 > 189 345 < 354

4 a. 198 = 100 + 90 + 8

b. 300 + 2 + 40 ≠ 352

c. 2 c + 7 d + 1 u ≠ 371

d. 490 = 4 c + 9 d

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11 100 < 146 < 200 < 277 < 300 < 305 < 324 < 400 < 482

9 250 < 254 < 260 200 < 298 < 300

110 < 118 < 120 400 < 427 < 500

580 < 585 < 590 100 < 186 < 200

460 < 463 < 470 500 < 501 < 600

10 Exemples de réponses possibles :

220 < 225 < 230

500 < 501 < 510

300 < 346 < 400

100 < 199 < 200

17

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Compétences travaillées• Repérer un rang ou une position dans une file ou sur une piste.• Faire le lien entre le rang dans une liste et le nombre d’éléments qui le précèdent.• Associer un nombre entier à une position sur une demi-droite graduée, ainsi qu’à la distance de ce point à l’origine.

NOMBRES

p. 16-17 du fichier

Repérer le rang des nombres jusqu’à 599 dans une liste, les placer sur une droite numérique graduée


Cette leçon permet de mettre en évidence l’aspect ordinal des nombres, qui contribue à une connaissance plus fine.Ici les nombres ne servent plus à qualifier une quantité exprimée par le dernier nombre énuméré dans le dénom-brement, mais à qualifier la place d’un élément, son rang, dans une liste ordonnée.On consolide ainsi la connaissance de la numération comme un ensemble ordonné et organisé de nombres.C’est ce que l’on peut représenter ensuite sur les droites numériques graduées ; ce dernier outil sera par la suite indispensable dans la consolidation des apprentissages numériques, car il représente physiquement l’organi-sation des nombres.


● Décrire et lire la situation de recherche. Faire repérer le coureur vert puis le rouge.

● Relire et commenter la 1re question. Laisser un temps de recherche aux élèves. Ils doivent comprendre que ce qu’on leur demande est la position du coureur vert et que donc le mot-nombre utilisé doit se terminer par le suffixe « -ième »

● Mettre en commun les réponses. ➞ Le cycliste vert est le quatorzième coureur. Il y a 13 coureurs avant lui. Faire lister le rang de chacun des coureurs placés avant le cycliste vert. ➞ Le premier est le cycliste… ; le deuxième est le cycliste… Continuer ainsi jusqu’au 13e cycliste.

● Lire la 2e et la 3e question. Laisser un temps par binômes puis faire écrire les réponses sur l’ardoise.

● Mettre en commun. Représenter les coureurs par des disques de couleur sur des étiquettes à aimanter au tableau. Veiller à bien respecter les couleurs de la course du « Cherchons ».

● Envoyer un binôme d’élèves au tableau et faire placer les étiquettes dans le bon ordre. Faire marquer d’une

croix le disque de couleur qui représente le coureur rouge et celui qui représente Damien. Faire expliciter. Faire préciser la couleur des vêtements. ➞ Damien est en sixième position. Ses vêtements sont bleus.

● Utiliser les étiquettes amovibles pour faire rechercher d’autres positions de coureurs. Faire remarquer que la position ne donne pas le nombre d’éléments précédents : par exemple, le sixième coureur n’a pas 6 coureurs devant lui mais seulement 5, puisque c’est lui qui occupe la position numéro 6.


• La difficulté la plus courante concerne la confu-sion entre le rang et le nombre. ➤ Faire formuler aux élèves : « six coureurs » et le « sixième coureur ». Faire placer des figurines dans une file en précisant la position puis en donnant le nombre de figurines qui précèdent. Utiliser des étiquettes amovibles pour positionner des rangs sur la droite numérique graduée (cf. Matériel).• L’analyse de la graduation d’une droite numé-rique graduée peut aussi poser un problème : les élèves doivent comprendre que l’on doit déterminer la valeur de l’intervalle entre deux graduations successives en observant les nombres repères. ➤ Faire varier régulièrement la valeur des nombres repères (droite graduée de 10 en 10, de 50 en 50, de 100 en 100…) pour habituer les élèves à plusieurs valeurs d’intervalle.


● Indiquer un nombre d’éléments et le rang d’un élément précis, puis faire écrire le plus rapidement possible sur ardoise le nombre d’éléments situés avant et le nombre d’éléments situés après.

● Placer des nombres signifiants sur une droite numérique. Veiller à faire choisir la graduation de cette droite en rapport avec la situation proposée. Par

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6 Il fallait colorier :

− en bleu : 15 ; 99 ;

− en rouge : 199 ; 180 ;

− en vert : 248 ; 284 ;

− en jaune : 352 ; 366 ;

− en orange : 412 ; 432.

3 PROBLÈME Alexia était 4e.

4 PROBLÈME 2e – 3e – 4e – 5e – 6e – 7e

Il y a eu 4 chiots beiges entre les chiots noirs.

5 PROBLÈME 7 nageurs + F. Manaudou ➞ 8

8e – 7e – 6e – 5e – 4e – 3e – 2e – 1er

Manaudou était donc premier.

exemple, sur une droite graduée de 1 en 1, placer les scores des différentes équipes en EPS afin de déterminer l’équipe gagnante.

CD-Rom➜ Évaluation : Les nombres jusqu’à 599➜ Remédiation➜ Matériel : Droites numériques graduées

1 La tortue bleue est en 6e position.

bleue verte

2 La moto est en 5e position.

8e

7 200 300

170 230 270 310 340 370

Ici, c’est 210.

8 100 300200 400

50 250150

9 200 300

240 260 320 420 520

Ici, c’est 220.

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• Nommer, lire, écrire, représenter des nombres entiers.

Compétence travaillée• Utiliser diverses représentations des nombres (écritures en chiffres et en lettres, noms à l’oral) jusqu’à 999.

NOMBRES

p. 18-19 du fichier

Lire et écrire les nombres jusqu’à 999


Dans le fichier, le corpus de nombres s’étend progres-sivement afin de permettre aux élèves de percevoir à leur rythme « ce que vaut chaque nombre » tout en leur donnant la possibilité de créer des relations entre les nombres (structure arithmétique).À ce stade, aucun nouveau rang de numération n’est ajouté. Il s’agit donc simplement d’expérimenter et d’entrainer la régularité des connaissances acquises jusqu’ici sur les nombres, tout en étendant le domaine de ces derniers à la totalité des nombres entiers jusqu’à 999.


● Lire la situation de recherche. Faire remarquer aux élèves les numéros apposés sur la tranche des livres.

● Lire la question de la 1re puce et laisser les élèves répondre sur leur ardoise. S’il n’y a aucune erreur, faire écrire la réponse au tableau. ➞ Le livre n° 250 est violet.Si des erreurs ont été repérées sur les ardoises, ne pas hésiter à les écrire au tableau. Les confusions viennent probablement des différents numéros qui utilisent les mêmes chiffres : 250, 520 et 205. Faire décomposer les nombres :250 = 200 + 50 205 = 200 + 5 520 = 500 + 20Faire repérer les centaines en écoutant le nombre. ➞ Dans deux-cent-cinquante, on entend deux-cents donc ce ne peut pas être le nombre cinq-cent-vingt car dans ce dernier on entend cinq-cents au début.Procéder de même pour la confusion entre 205 et 250. ➞ Entend-on cinq ou cinquante ?

● Demander aux élèves en binômes de répondre à la consigne de la 2e puce.

● Mettre en commun. ➞ 180 s’écrit cent-quatre-vingts.Rappeler que l’on place un tiret entre chaque mot-nombre et que le mot « vingt » prend un « s » au pluriel lorsque rien ne le suit.

● Faire lire le nombre de chaque livre puis le faire écrire au tableau en lettres. Enfin, proposer un nouveau livre dont le numéro serait 500 (à annoncer uniquement à l’oral), le faire écrire en chiffres puis en lettres ; en profiter pour rappeler que le mot « cent » prend un « s » au pluriel lorsque rien ne le suit.

Au besoin, représenter un tableau de numération pour écrire les nombres en chiffres à l’intérieur.


• La principale difficulté rencontrée par les élèves est liée à l’articulation entre la numération orale et la numération écrite, notamment pour les nombres comportant un zéro. ➤ Pour y remédier, utiliser un tableau de numération (cf. Matériel), des abaques ou du matériel « multibase ».• Certains élèves peuvent rencontrer des problèmes de lenteur pour écrire les nombres en lettres. ➤ Leur donner des « étiquettes mots-nombres » (cf. Matériel).• La connaissance de l’écriture des nombres en lettres peut poser problème. ➤ L’orthographe des mots-nombres doit être étudiée pour repérer les régularités et les particularités. Ces mots doivent être appris comme d’autres mots-outils appris en orthographe.






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6 55 cm ➞ cinquante-cinq centimètres

251 cm ➞ deux-cent-cinquante-et-un centimètres

272 cm ➞ deux-cent-soixante-douze centimètres

7 PROBLÈME Sept-cent-cinq ➞ 705

705 ≠ 750

Sylvain a mal lu le code.

8 B A

C 6 4 2

D 0 1

E 4 7 9 5

9 H

F 1 8 0

0

G 3 6 8

1 a. 923 c. 673

b. 450 d. 298

2 a. En lettres, 463 s’écrit quatre-cent-soixante-trois.

b. En chiffres, cinq-cent-soixante-dix-huit s’écrit 578.

c. En chiffres, cinq-cent-sept s’écrit 507.

3 a. 227 c. 608

b. 570 d. 799

4 869 : huit-cent-soixante-neuf

480 : quatre-cent-quatre-vingts

92 : quatre-vingt-douze

700 : sept-cents

970 : neuf-cent-soixante-dix

207 : deux-cent-sept

191 : cent-quatre-vingt-onze

520 : cinq-cent-vingt

5 On peut écrire : 4 ; 5 ; 8 ; 45 ; 48 ; 54 ; 58 ; 84 ; 85 ; 458 ; 485 ; 548 ; 584 ; 845 ; 854

En lettres, ils s’écrivent : quatre, cinq, huit, quarante-cinq, quarante-huit, cinquante-quatre, cinquante-huit, quatre-vingt-quatre, quatre-vingt-cinq, quatre-cent-cinquante-huit, quatre-cent-quatre-vingt-cinq, cinq-cent-quarante-huit, cinq-cent-quatre-vingt-quatre, huit-cent-quarante-cinq, huit-cent-cinquante-quatre.


● Jouer au loto avec les nombres de 0 à 999, en mélan-geant écritures en chiffres et en lettres.

CD-Rom➜ Remédiation➜ Matériel : Étiquettes Mots-nombres

Étiquettes Chiffres Tableau de numération (1) Jeu de l’oie (2)

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Compétence travaillée• Utiliser les procédures de dénombrement (décompositions/recompositions additives et multiplicatives) jusqu’à 999.

NOMBRES

p. 20-21 du fichier

Décomposer les nombres jusqu’à 999


On représente ici à nouveau la valeur de chaque chiffre grâce aux décompositions canoniques.Ex. : 837 = 800 + 30 + 7 = (8 × 100) + (3 × 10) + 7

Les élèves doivent également être attentifs à l’ordre des nombres dans les décompositions, car aucun ordre n’est imposé en fonction de la valeur, contrairement à l’écriture d’un nombre en chiffres.

On rappellera qu’il est important de présenter les décom-positions du type : 682 = (68 × 10) + 2, afin que les élèves distinguent bien « nombre de » et « chiffre des ».


● Lire la situation avec les élèves. Faire repréciser le nombre de boites de 100 caramels, le nombre de sachets de 10 et le nombre de caramels isolés.

● Dans un premier temps, demander aux élèves de calculer le nombre de caramels que Mathéo a reçus. Plusieurs procédures peuvent être utilisées : additions itérées, multiplication, recomposition directe du nombre. Noter toutes ces procédures au tableau et montrer que dans chaque cas, on obtient le même nombre. (6 × 100) + (8 ×10) + 9600 + 80 + 9 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 10 + …Utiliser, pour les élèves qui en ont besoin, un tableau de numération.

● Lire la question. Laisser les élèves chercher les réponses individuellement sur leur cahier afin qu’ils puissent faire des recherches au besoin. En passant dans les rangs, repérer les procédures utilisées : recherche du nombre de centaines puis transformation en dizaines ; transformation de chaque centaine en dizaines puis calcul du nombre total de dizaines ; utilisation d’un tableau de numération. Certains élèves peuvent avoir recours au schéma et d’autres peuvent avoir besoin du matériel de manipulation. D’autres enfin décomposeront directement pour obtenir le nombre de sachets de 10.

● Lors de la mise en commun, faire décomposer le nombre de centaines en dizaines. ➞ Une centaine ou 100 c’est 10 dizaines, alors 6 centaines ou 600 c’est 60 dizaines. 60 dizaines, dans notre situation corres-pondent à 60 sachets de 10 auxquels il faut ajouter les 8 sachets déjà formés.Conclure : Mathéo peut donc faire 68 sachets.Ensuite, après avoir écrit 689 dans un tableau de numération, faire entourer le nombre de dizaines que l’on vient de trouver. Demander de formuler une façon de trouver le nombre de dizaines dans un nombre à trois chiffres de façon automatique ; au besoin expliquer que dans un nombre à trois chiffres, le nombre de dizaines est formé par le chiffre des centaines et le chiffre des dizaines, c’est-à-dire tous les chiffres en partant de la gauche jusqu’au rang des dizaines.

● Entrainer les élèves à faire des décompositions de nombres simples (435 ; 621 ; 878) puis plus difficiles (des nombres contenant des 0 : 706 ; 104 ; 803…). Dans ces nombres, les entrainer également à retrouver le nombre de dizaines.


• La principale difficulté est liée à la numération de position. ➤ Pour y remédier :

− laisser à la disposition des élèves un tableau de numération (cf. Matériel), des « cartes 1, 10, 100 » (cf. Matériel), et des abaques ;

− manipuler des objets à regrouper en boites de 100, en sachets de 10, et des objets isolés. Puis transformer ces groupements en sachets de 10 et en objets isolés.• Une autre difficulté est liée à la présence du « 0 » marquant l’absence à un rang donné. ➤ Ici encore, le tableau de numération sera un outil privilégié. On rappellera qu’il est préférable de noter : 604 = (6 × 100) + 4 au lieu de 604 = (6 × 100) + (0 × 10) + 4.

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6 a. (9 × 100) + (9 × 10) + 9 = 999

b. (7 × 100) + 4 = 704

c. (6 × 100) + (9 × 10) = 690

d. (2 × 100) + 2 = 202

e. (8 × 100) + (1 × 10) + 2 = 812

7 530 • • (8 × 100) + 6

806 • • 300 + 20

987 • • 6 dizaines et 1 unité

61 • • (5 × 100) + (3 × 10)

907 • • (9 × 100) + 7

320 • • 200 + 70 + 9

279 • • 9 c 8 d 7 u

8 Il faut barrer les égalités b et e.

9 PROBLÈME 100 + 5 = 105

Il y a 105 œufs.

10 8 c 5 d 1 u • • 506 u

9 c 7 d 3 u • • 26 d 5 u

2 c 6 d 5 u • • 1 u 85 d

4 u 3 d 9 c • • 9 c 73 u

8 c 7 d • • 93 d 4 u

6 u 5 c • • 87 d

1 Cahiers : 600 + 30 + 3 = 633

Stylos : 300 + 20 + 5 = 325

Règles : 70 + 200 + 1 = 271

Gommes : 5 + 20 + 100 = 125

2 519 = 500 + 10 + 9 283 = 200 + 80 + 3

498 = 400 + 90 + 8 106 = 100 + 6

605 = 600 + 5 723 = 700 + 20 + 3

340 = 300 + 40 92 = 90 + 2

670 = 600 + 70 930 = 900 + 30

3 688 = (6 × 100) + (8 × 10) + 8

186 = (1 × 100) + (8 × 10) + 6

205 = (2 × 100) + 5

802 = (8 × 100) + 2

736 = (7 × 100) + (3 × 10) + 6

410 = (4 × 100) + (1 × 10)

4 a. 900 + 50 + 7 = 957 d. 600 + 70 + 7 = 677

b. 100 + 20 = 120 e. 700 + 9 = 709

c. 900 + 60 + 3 = 963 f. 300 + 60 = 360

5 500 + 20 + 7 = 527

Il y a 527 euros.


● Faire tirer des « étiquettes chiffres » (cf. Matériel) imprimées sur des pages de couleurs différentes (une couleur pour les centaines, une pour les dizaines, une pour les unités), et les présenter de façon désordonnée (d, u, c, par exemple) puis faire recomposer le nombre correspondant. Ex. : 1 dizaine, 7 centaines, et 6 unités. ➞ Les élèves proposent 716.

● Faire découvrir des nombres en incluant dans les devinettes les notions de « chiffre des » et « nombre de ». Ex. : « Je suis le nombre formé de 28 dizaines et 4 unités, qui suis-je ? »

● Proposer un jeu de cartes (cf. Matériel : Cartes Décompositions (1) et (2)) : regrouper les cartes des deux jeux, placer les cartes de nombres face visible sur la table et les cartes de décompositions en pioche. Les élèves piochent une carte : le premier qui trouve le nombre correspondant sur la table remporte la carte.


Étiquettes Chiffres Cartes 1, 10, 100 Cartes Décompositions (1) Cartes Décompositions (2)


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Compétence travaillée• Comparer et ranger des nombres entiers jusqu’à 999, en utilisant les symboles =, ≠, <, >.

NOMBRES

p. 22-23 du fichier

Comparer et ranger les nombres jusqu’à 999


Les comparaisons et rangements accompagnent l’agran-dissement du champ numérique car ils stabilisent la compréhension de la numération de position et jouent donc un rôle essentiel avant d’introduire un nouveau rang de numération ; il faudra que les élèves aient bien compris leur fonctionnement et leur intérêt.


● Au préalable : se munir de 12 billets de 100 €, 8 billets de 10 €, 20 pièces de 1 € (cf. Matériel prédécoupé du fichier, planches 1 et 2 et Matériel).

● Lire la situation avec les élèves : remarquer que l’ordre dans lequel apparaissent les billets de 100, de 10 et les pièces de 1 n’est pas toujours le même et qu’il faut d’abord recomposer les trois sommes d’argent avant de pouvoir les ranger. Faire lire la question et demander quelle est l’action à réaliser pour répondre. Conclure qu’il faut calculer la somme détenue par chaque enfant et comparer les sommes pour savoir qui a gagné.

● Laisser les élèves chercher la réponse individuellement.

● Mettre en commun les réponses en faisant expliciter rapidement la démarche des élèves pour recomposer les nombres. Pour chacun d’eux, expliquer le lien entre les billets de 100 et les centaines, les billets de 10 et les dizaines, les pièces de 1 et les unités. Insister sur la nécessité de remettre en ordre les billets de 100, les billets de 10 et les pièces pour que les centaines, dizaines et unités soient dans le bon ordre lors de l’écriture des nombres.Conclure : Inès a 433 € ; Nabil a 438 € ; Bastien a 429 €.Proposer à un élève de ranger les sommes recomposées en les écrivant au tableau. Fixer les billets et les pièces correspondants en dessous de chaque somme. Vérifier le rangement en faisant émerger la méthode de compa-raison des nombres (chiffre à chiffre en partant du rang de numération le plus élevé).Formaliser la comparaison (429 < 433 < 438) et rappeler la signification des symboles < et >.Conclure que c’est Nabil qui a gagné.Proposer aux élèves de recomposer et de ranger d’autres sommes.

Pour ceux qui en ont besoin, proposer de comparer le nombre de billets de 100 de chaque somme, puis celui de billets de 10 et enfin celui de pièces de 1. Cette manipulation permettra de donner du sens à la méthode de comparaison des nombres.


➤ On rappellera : − l’utilisation des symboles : redire et faire redire

les moyens mnémotechniques qui permettent de se souvenir du sens des signes (ex. : le signe est ouvert du côté du plus grand nombre ; la pointe pique le plus petit nombre…) ;

− la méthode de comparaison, en favorisant toujours la manipulation de matériel « multibase », de billets et de pièces et en utilisant des tableaux de numération (cf. Matériel).


● Jeu de dés à deux joueurs (ou plus) : chaque joueur dispose de trois dés de couleurs différentes représentant chacun un rang (centaines, dizaines, unités). Le gagnant est celui qui constitue le nombre le plus grand en ayant lancé les trois dés.

● Jeu des cibles : accrocher ou dessiner au tableau deux cibles numérotées (cf. Matériel). Positionner des aimants représentant les flèches dans les cibles. Il faut indiquer le plus vite possible le numéro de la cible qui représente le plus grand score sans passer par la recomposition de ces scores (on incite donc les élèves à comparer les deux zones « 100 », etc., en s’arrêtant dès que les deux zones présentent une différence). Faire varier le rang de numération déterminant dans la compa-raison et inclure parfois une absence de flèche dans un rang, y compris dans les centaines.


Monaie agrandieCibles (1)

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c. 700 + 20 + 3 = (2 × 10) + (7 × 100) + 3

d. 6 u + 4 d + 9 c ≠ 600 + 40 + 9

6 48 < 116 < 621 < 899 < 901

7 943 > 800 > 780 > 122 > 42

8 PROBLÈME 600 pages > 431 pages > 409 pages

> 387 pages > 378 pages > 99 pages

9 PROBLÈME 7 d + 4 c + 2 u = 472.

Il n’y a pas plus de 100 oiseaux d’écart entre 472 et 500.

Donc, Lucas a tort.

10 50 + 20 + 6 < 200 + 40 + 6 < 200 + 50 + 6

< 200 + 60 < 20 + 500 + 6 < 500 + 8 + 20

1 a. 199 e. 267

b. 432 f. 391

c. 47 g. 235

d. 59

2 C’est la tour Burj Khalifa (828 m).

3 a. 98 < 342 c. 369 > 367

b. 597 < 604 d. 748 > 728

4 a. 800 + 95 > 800 + 59

b. 743 = 700 + 40 + 3

c. 201 < 200 + 10

d. 900 + 8 + 40 < 900 + 8 + 70

5 a. 567 = 500 + 60 + 7

b. 874 ≠ 80 + 700 + 4

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Compétences travaillées• Repérer un rang ou une position dans une file ou sur une piste.• Faire le lien entre le rang dans une liste et le nombre d’éléments qui le précèdent.• Encadrer, intercaler des nombres entiers, en utilisant les symboles <, >.• Associer un nombre entier à une position sur une demi-droite graduée, ainsi qu’à la distance de ce point à l’origine.

NOMBRES

p. 24-25 du fichier

Encadrer et intercaler les nombres jusqu’à 999, les placer sur une droite numérique graduée


L’encadrement des nombres s’inscrit en complément de deux autres activités :

− le repérage sur la droite numérique graduée : encadrer un nombre, c’est rechercher l’intervalle dans lequel se situe le nombre ;

− la décomposition canonique : certaines recherches d’encadrement conduisent l’élève à décomposer le nombre ; par exemple, pour encadrer 4 569 à la centaine, il suffit de décomposer jusqu’à la centaine, (4 × 1 000) + (5 × 100), pour en déduire que 4 500 < 4 569 < 4 600.

Encadrer, intercaler, repérer un rang et placer un nombre sur une droite numérique graduée contribue à ordonner les nombres les uns par rapport aux autres et donc à stabiliser l’organisation des nombres jusqu’à 999.


● Faire décrire l’illustration du « Cherchons » et lire la bulle.

● Faire lire la 1re question. Laisser les élèves échanger par deux pour répondre en justifiant leur choix.Conclure : L’ordinateur noir ne coute pas entre 400 et 500 €, il coute entre 500 et 600 €.Tracer au tableau une droite numérique graduée de 100 en 100 et faire placer le prix de l’ordinateur noir afin de valider la proposition. Formaliser au tableau : 500 < 529 < 600. Pour les élèves qui proposeraient un encadrement entre 400 et 600 €, confirmer que celui-ci est juste mais pas suffisamment précis car il ne donne pas la centaine entière inférieure la plus proche.

● Faire lire la 2e question. Demander quel est le type de la première phrase de la question ; définir qu’il s’agit d’une phrase affirmative et qu’il faudra donc se servir de cette information pour répondre à la question. Faire remarquer que cette fois, il s’agit de faire le travail inverse du précédent.

● Laisser les élèves chercher le résultat sur leur ardoise puis mettre en commun. Placer les trois prix proposés sur la droite numérique graduée au tableau et conclure : L’ordinateur bleu coute 635 €. Confirmer que l’on a bien trouvé l’étiquette que l’on pouvait intercaler entre 600 et 700.


• Certains élèves ne comprennent pas la significa-tion des encadrements. ➤ Rappeler que dans les encadrements, on cherche les deux dizaines ou les deux centaines entières les plus proches du nombre à encadrer.• Certains élèves ont toujours des difficultés à inter-préter la graduation des droites numériques graduées. ➤ Au besoin, leur faire écrire la valeur de chaque graduation au début de la droite. Parfois, il pourra être nécessaire de fournir une droite numé-rique graduée plus détaillée dans la valeur de ses graduations.


● Travailler en EPS sur les nombres ordinaux, par exemple en situation de résultats de course.

● Placer des nombres signifiants sur une droite numérique graduée (cf. Matériel). Veiller à choisir la graduation de cette droite en rapport avec la situation proposée. Par exemple, sur une droite graduée de 1 000 en 1 000, placer les distances entre l’école et différentes villes afin de déterminer les plus éloignées.


Programme 2016

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5 500 < 508 < 600 < 625 < 683 < 700

< 800 < 847 < 900 < 951

6 a. Juste c. Faux

b. Faux d. Juste

7 PROBLÈME 6 coureurs sont arrivés entre elles.

8 PROBLÈME 224 + 1 = 225

Nous avons fêté le 225e anniversaire de la prise de la Bastille en 2014.

1 351 – 405 – 409 – 379

2 10 < 18 < 20 870 < 874 < 880

70 < 72 < 80 700 < 701 < 710

3 500 < 551 < 600 100 < 102 < 200

700 < 786 < 800 600 < 673 < 700


700 < 750 < 800 230 < 236 < 240

500 < 520 < 600 950 < 955 < 960

680 < 681 < 690 800 < 809 < 810

9 600 700 800

590 670 690 720 740 830

Ici, c’est 610.

10 b.

400 500 600 700520 580

600

27

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C O R R I G É S

NOMBRES

p. 26-27 du fichierJe révise

1 Billes bleues : 400 + 30 + 5 = 435

Billes rouges : 800 + 40 + 2 = 842

Billes vertes : 700 + 20 + 6 = 726

2

3 854 : huit-cent-cinquante-quatre

412 : quatre-cent-douze

703 : sept-cent-trois

894 : huit-cent-quatre-vingt-quatorze

573 : cinq-cent-soixante-treize

4 528 – 260 – 801 – 492 – 670 – 399

5 437 = 400 + 30 + 7

816 = 800 + 10 + 6

540 = 500 + 40

906 = 900 + 6

333 = 300 + 30 + 3

6 375 = (3 × 100) + (7 × 10) + 5

257 = (2 × 100) + (5 × 10) + 7

941 = (9 × 100) + (4 × 10) + 1

683 = (6 × 100) + (8 × 10) + 3

460 = (4 × 100) + (6 × 10)

702 = (7 × 100) + 2

7 a. 529 > 264 d. 206 < 260

b. 139 < 189 e. 953 > 935

c. 648 > 643 f. 499 < 501

8 a. 903 ≠ 900 + 30

b. 486 = 80 + 400 + 6

c. 299 ≠ 20 + 900 + 9

d. (3 × 100) + (5 × 10) + 7 = 357

9 259 < 295 < 529 < 592 < 925 < 952

10 690 > 687 > 638 > 631 > 624 > 69

11 500 < 582 < 600 800 < 860 < 900

50 < 54 < 60 480 < 481 < 490

12 200 < 249 < 300 < 316 < 357 < 400

< 490 < 500 < 501

13 PROBLÈME Il y avait 5 participants après elle.

14 700 800

690 750 790 820 860

Ici, c’est 710.

28

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Compétence travaillée• Utiliser diverses représentations des nombres (écritures en chiffres et en lettres, noms à l’oral) jusqu’à 9 999.

NOMBRES

p. 28-29 du fichier

Lire et écrire les nombres jusqu’à 9 999


Le corpus de nombres s’étend encore ; à présent, l’élève doit pouvoir compter sur sa compréhension abstraite de la numération, car les quantités associées aux nombres de 1 000 à 9 999 sont de plus en plus difficiles à visua-liser concrètement.

Ici, non seulement l’élève va découvrir un nouveau rang de numération mais il va aussi découvrir que les rangs s’organisent en classe. La notion de classe, notamment celle des milliers, sera explorée au CM1 puisque, dans cette classe, le changement de rang n’est pas marqué par l’apparition d’un nouveau mot-nombre. Cette notion de classe est donc à installer solidement.

Il est à noter que : − les nombres de 1 000 à 1 999 se lisent « mille » suivi

du nombre composé des trois derniers chiffres ; − les nombres de 2 000 à 9 999 permettent une lecture

régulière des unités de mille (4 000 se lit « quatre-mille »).

Attention : « mille » est invariable.


La difficulté de la situation de recherche réside dans le passage au millier et donc le changement de « classe ».

● Lire la situation de recherche. Interroger les élèves sur le nombre de passagers à bord avant qu’un nouveau passager ne monte.

● Lire la 1re question et suggérer de lire la réponse dans l’illustration. Écrire au tableau « mille » en lettres. Demander d’écrire ce nombre en chiffres sur l’ardoise.Demander aux élèves qui ont réussi d’écrire ce nombre dans un tableau de numération et de réfléchir à la dénomination de la nouvelle colonne. Avec les autres, visualiser le passage de 999 à 1 000 avec les abaques mathématiques : faire placer les 999 jetons sur l’abaque en précisant qu’ils représentent les 999 passagers. Indiquer qu’il faut ajouter un jeton pour représenter le nombre de passagers après la montée à bord du dernier.

Procéder aux échanges successifs en les explicitant avec le groupe et en justifiant l’utilisation d’un nouvel abaque.

● En classe entière, demander à un élève du groupe en autonomie de présenter le tableau de numération qu’il vient d’établir. Faire l’analogie entre la nouvelle colonne et le nouveau pic de l’abaque. Nommer les colonnes (unités, dizaines, centaines). Demander aux élèves du groupe en autonomie les dénominations qu’ils ont choisies pour la nouvelle colonne (ils proposeront peut-être « colonne des mille » ou « colonne des milliers »). Donner la termi-nologie exacte (« unités de mille »).

● Proposer aux élèves placés en autonomie de répondre aux deux questions à l’écrit. Avec les autres, utiliser un tableau de numération (cf. Matériel : Tableau de numération (2)) pour y inscrire les réponses (➞ 1 001, 1 010 et 1 100). Éventuellement, manipuler du matériel « multibase ».

● Corriger en classe entière. Valider avec un tableau de numération.

● Dans le tableau de numération, visualiser la séparation entre les unités, dizaines et centaines et les unités de mille ; visualiser les regroupements de trois colonnes. Expliquer aux élèves qu’il s’agit d’une organisation des nombres qui facilitent leur compréhension et leur lecture ; indiquer que ces groupes de trois colonnes s’appellent des classes. ➞ Ainsi, les centaines, dizaines et unités forment la classe des unités et les unités de mille sont la première colonne de la classe des mille. Préciser aux élèves qu’ils sont à présent capables de travailler avec tous les nombres nécessaires au CE2.

Difficulté éventuelle

La principale difficulté rencontrée par les élèves est liée à l’articulation entre la numération orale et la numération écrite. ➤ Pour y remédier, utiliser un tableau de numération (cf. Matériel), des abaques ou du matériel « multibase ».

Programme 2016

29

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5 a. 7 000 c. 3 067

b. 1 043 d. 6 008

6 PROBLÈME Le plus grand nombre est 8 751

(huit-mille-sept-cent-cinquante-et-un).

Le plus petit nombre est 1 578

(mille-cinq-cent-soixante-dix-huit).

7 A B C D

a 5 6 8 3

b 1 8 3 5

c 4 7 0 1

d 2 0 0 3

1 a. 1 563 c. 7 100

b. 1 002 d. 2 024

2 a. sept-mille-six-cent-treize

b. deux-mille-huit-cents

3 a. 9 250

b. 4 620

c. 7 326

d. 3 860

4 a. sept-mille-deux-cent-dix-huit

b. deux-mille-neuf-cent-quatre-vingt-dix-neuf

c. huit-mille-sept-cent-vingt-quatre

d. trois-mille-sept-cent-cinq


● Proposer des dictées de nombres : − en chiffres (penser à inclure des nombres sans

centaine, sans dizaine ou sans unité) ; − en lettres (penser à inclure des nombres utilisant les


● Jouer au loto avec les nombres de 0 à 9 999, en mélangeant écritures en chiffres et en lettres.

● Écrire tous les nombres possibles avec des « étiquettes mots-nombres » tirées au sort (si l’on souhaite que ce nombre soit forcément à quatre chiffres, retenir d’office l’étiquette « mille ») ou avec des « étiquettes chiffres » tirées au sort (cf. Matériel).

● Proposer un jeu de l’oie avec des cases qui imposent la lecture ou l’écriture de nombres compris entre 1 000 et 9 999 (cf. Matériel : Jeu de l’oie (3)).



30

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Compétence travaillée• Utiliser les procédures de dénombrement (décompositions/recompositions additives et multiplicatives) jusqu’à 9 999.

NOMBRES

p. 30-31 du fichier

Décomposer les nombres jusqu’à 9 999


Il est important de vérifier que les élèves savent décom-poser les nombres de différentes façons :1 234 = 1 000 + 200 + 30 + 41 234 = (1 × 1 000) + (2 × 100) + (3 × 10) + 41 234 = (12 × 100) + (3 × 10) + 41 234 = (12 × 100) + 341 234 = (123 × 10) + 4

Ces décompositions permettront aux élèves de renforcer leur appréhension du sens des nombres.


● Préciser aux élèves que ce qui est abordé par la situation de recherche concerne la distinction entre « chiffre des » et « nombre de ».

● Repréciser les quantités de chaque contenant, puis laisser les élèves chercher la quantité de tickets reçus. Proposer d’utiliser un tableau de numération, au besoin.

● Mettre en commun les réponses des élèves.Collecter au tableau les procédures des élèves sans les valider (écriture directe du nombre, recours aux additions, aux multiplications, à un tableau de numération…) :

− 1 000 + 1 000 + 1 000 + 1 000 + 100 + 100 + 100+ 100 + 100 + 100 + 10 + 10 + 10 = 4 630 ;

− 4 000 + 600 + 30 = 4 630 ; − 4 630.

Valider les réponses des élèves qui ont proposé des recompositions sans passer par un tableau de numération, et leur demander d’expliquer leur méthode.Proposer la décomposition suivante que certains élèves peuvent avoir utilisée :(4 × 1 000) + (6 × 100) + (3 × 10).Conclure : Pour recomposer un nombre, on écrit d’abord les paquets de 1 000, puis les paquets de 100, les paquets de 10 et enfin les unités.

● Lire la question et laisser les élèves chercher la réponse en binômes.

● Commencer par dessiner au tableau un tableau de numération contenant « 4 630 ».

Pour donner du sens à la technique, demander combien de centaines sont contenues dans un millier. ➞ Dans un millier, il y a 10 centaines. En déduire que dans quatre milliers il y a 40 centaines auxquelles on ajoute les 6 centaines déjà formées. ➞ Il y a donc 46 centaines en tout. Expliquer pourquoi il ne faut pas prendre en compte les trois planches de dix tickets.Conclure : Il faut donc 46 pochettes au total pour ranger les tickets par centaines.Expliquer que le nombre de centaines et le chiffre des centaines sont différents car on sait que, dans chaque millier, il y a 10 centaines.Formaliser en écrivant : 4 630 = (46 × 100) + 30.Indiquer que, dans un nombre, on peut lire rapidement le nombre de centaines. Questionner : Nous avons appris à déterminer le nombre de dizaines dans un nombre ; qui peut rappeler la méthode mathématique pour déter-miner ce nombre de dizaines ? Faire reformuler que le nombre de dizaines dans un nombre est formé par tous les chiffres jusqu’au rang des dizaines. Demander aux élèves de transposer cette méthode à la recherche du nombre de centaines. ➞ Il est formé des chiffres jusqu’au rang des centaines. Par exemple, dans 4 630, il y a 46 centaines (4 630). Conclure : Le nombre contient 46 centaines.

● Demander ensuite aux élèves le nombre de dizaines. ➞ 4 630. Il y a donc 463 dizaines.

● Enfin, s’entrainer avec d’autres nombres.


• Si l’interprétation du 0, marquant l’absence à un rang donné, pose encore un problème, dessiner les paquets de 1 000, de 100, de 10 et les unités pour constater que le 0 traduit l’absence au rang concerné. Dans le cadre d’une recomposition, cette absence, mal interprétée, peut provoquer un déca-lage des chiffres dans les rangs de numération. ➤ Utiliser dans ce cas un tableau de numération (cf. Matériel) ou des abaques. Au besoin, pour toute décomposition, utiliser des « cartes 1, 10, 100, 1 000 » (cf. Matériel).

Programme 2016

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1 2 345 = 2 000 + 300 + 40 + 5 7 869 = 7 000 + 800 + 60 + 9

9 599 = 9 000 + 500 + 90 + 9 6 472 = 6 000 + 400 + 70 + 2

1 523 = 1 000 + 500 + 20 + 3

2 a. 4 000 + 200 + 20 + 3 = 4 223 d. 2 000 + 90 = 2 090

b. 6 000 + 300 + 50 + 5 = 6 355 e. 8 000 + 200 = 8 200

c. 7 000 + 30 + 8 = 7 038 f. 1 000 + 1 = 1 001

3 a. (6 × 1 000) + (2 × 100) + (3 × 10) + 4 = 6 234

b. (3 × 1 000) + (1 × 100) + (8 × 10) + 9 = 3 189

c. (6 × 1 000) + (5 × 10) + 1 = 6 051

d. (1 × 1 000) + (2 × 100) + 6 = 1 206

4 2 015 = (2 × 1 000) + (1 × 10) + 5 2 940 = (2 × 1 000) + (9 × 100) + (4 × 10)

1 809 = (1 × 1 000) + (8 × 100) + 9 4 008 = (4 × 1 000) + 8

• La recherche du « nombre de » (en opposition au « chiffre des ») peut aussi poser problème : il s’agit de faire le lien entre la procédure automatisée et le contexte. Le sens a de l’importance. Par exemple, il faut comprendre que la recherche du nombre de groupes de 100 dans une quantité donnée corres-pond au nombre de centaines. ➤ Dans ce cas, proposer des échanges « 10 contre 1 » (avec des « cartes 1, 10, 100, 1 000 ») pour redonner du sens à la numération décimale de position.


● Tirer des « étiquettes chiffres » (cf. Matériel) pour faire des décompositions et des recomposi-tions (varier les formes additives et multiplicatives des décompositions).

● Faire découvrir des nombres en incluant dans les devinettes les expressions « chiffre des » et « nombre de ».

● Proposer un jeu de cartes (cf. Matériel : Cartes Décompositions (3)) : placer les cartes de nombres face

visible sur la table et les cartes de décomposition en pioche. Les élèves piochent une carte : le premier qui trouve le nombre correspondant sur la table remporte la carte.

● À la manière du problème 8 p. 37 du fichier et en s’appuyant sur la valeur de chaque hiéroglyphe affiché dans cet exercice, proposer des nombres écrits en hiéro-glyphes (cf. Matériel). Les faire écrire en chiffres, ou bien proposer des nombres en chiffres à composer avec des « cartes hiéroglyphes ». On pourra proposer des nombres en hiéroglyphes avec par exemple 15 signes représentant 100, afin de travailler la notion de « nombre de » (ici le nombre de centaines).


Étiquettes Chiffres Cartes 1, 10, 100, 1 000 Cartes Décompositions (3) Cartes Hiéroglyphes

Activités numériques : Décomposer les nombres jusqu’à 9 999

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5 3 m 5 c 3 d 4 u • • 600 + 9 000 + 3

1 c 8 d 7 u • • 200 + 70

3 u 9 m 6 c • • (3 x 1 000) + (5 x 100) + (3 x 10) + 4

1 m 8 d 7 u • • 80 + 100 + 7

8 m 6 u • • 7 + 80 + 1 000

7 d 2 c • • (8 x 1 000) + 6

6 3 529 – 7 680 – 5 067 – 2 009 1 427 – 2 683 – 7 041 – 952

7 PROBLÈME 2 700 = (27 × 100)

Ils doivent prévoir 27 sacs de 100 pièces.

8 6 m 8 c 4 d 2 u • • 486 d 2 u

6 c 8 d 4 u • • 68 c 2 u

4 m 8 c 6 d 2 u • • 48 c 2 d 6 u

6 m 8 c 2 u • • 68 d 2 u

4 m 8 c 2 d 6 u • • 68 c 4 d 2 u

6 c 8 d 2 u • • 68 d 4 u

33

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Compétences travaillées• Repérer un rang ou une position dans une file ou sur une piste.• Faire le lien entre le rang dans une liste et le nombre d’éléments qui le précèdent.• Comparer, ranger, encadrer, intercaler des nombres entiers, en utilisant les symboles =, ≠, <, >.• Associer un nombre entier à une position sur une demi-droite graduée, ainsi qu’à la distance de ce point à l’origine.

NOMBRES

p. 32-33 du fichier

Comparer, ranger et encadrer les nombres jusqu’à 9 999


Ici, l’augmentation du champ numérique s’accompa-gnant de l’apparition d’un nouveau rang de numération, ces compétences sont essentielles pour assoir ce nouvel apprentissage. En particulier, les droites numériques graduées de 1 000 en 1 000 permettent de visualiser ce nouveau rang, et de structurer qu’entre 2 milliers on compte 10 centaines.


● Lire la situation avec les élèves : faire remarquer que chaque zone délimitée sur le panneau de tir au but correspond à une valeur (1, 10, 100, 1 000) et que les scores des enfants sont notés sur le panneau à droite de l’illustration. Faire lire ce tableau et remarquer que chaque enfant n’a pas forcément marqué dans chacune des zones du tir au but.

● Lire la consigne et laisser les élèves chercher les réponses individuellement. Leur préciser préalablement que pour ranger les scores du plus petit au plus grand, ils doivent d’abord calculer ces scores.

● Mettre en commun les réponses (scores). Collecter et écrire au tableau les différentes procédures de calcul utilisées (recomposition directe du nombre, addition des scores de tous les buts, addition du total de points dans chaque zone, recours à une écriture multiplicative) :Samir : 3 410 pointsNoah : 1 106 pointsClara : 2 051 pointsSi les élèves rencontrent des difficultés à trouver le nombre de points de chaque enfant, leur proposer le résultat de Samir dans un tableau de numération à rapprocher de la décomposition (3 × 1 000) + (4 × 100) + (1 × 10). Indiquer que l’absence de tir dans la zone « 1 » se traduit dans le nombre par un « 0 » aux unités. Faire recomposer ce nombre. (3 × 1 000) + (4 × 100) + (1 × 10) = 3 000 + 400 + 10 = 3 410.

Procéder de même pour les autres scores. Produire une phrase-réponse. Demander aux élèves de réfléchir à la façon de présenter le rangement de la question (utili-sation des signes < et >).

● Pour la mise en commun, faire ranger les scores au tableau par un élève. Réactiver collectivement la façon de comparer les nombres, puis valider la réponse. Rappeler si nécessaire que « du plus grand au plus petit » se dit aussi « dans l’ordre décroissant ».3 410 > 2 051 > 1 106


• La difficulté la plus courante concerne la compa-raison de deux nombres, en fonction de la position des chiffres. ➤ Montrer qu’un nombre à 4 chiffres qui contient 3 fois le chiffre 9 peut être plus petit qu’un nombre à 4 chiffres qui contient 3 fois le chiffre 0 (ex. : 3 000 > 2 999).• Certains élèves comparent deux nombres en commençant par le chiffre de gauche sans avoir compté le nombre de chiffres dans les nombres. ➤ Dans ce cas, revenir au sens du nombre en permettant aux élèves de percevoir sa valeur. Le repérage sur une droite numérique graduée peut permettre de lever cette difficulté (cf. Matériel). On peut aussi utiliser du matériel « multibase » ou un tableau de numération (cf. Matériel).• Certains élèves ne comprennent pas la significa-tion des encadrements : par exemple, dans un encadrement de 7 523 au millier près, les élèves peuvent proposer 6 000 < 7 523 < 8 000 au lieu de 7 000 < 7 523 < 8 000. ➤ Dans ce cas, utiliser une droite numérique graduée pour visualiser l’encadre-ment entre deux milliers consécutifs.• L’analyse de la graduation d’une droite numé-rique graduée peut aussi poser un problème. ➤ Les élèves doivent comprendre que l’on doit déterminer la valeur de l’intervalle entre deux graduations successives en observant les nombres repères.

Programme 2016

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5 7 862 – 7 884 – 7 916 – 7 890

6 a. 3 200 < 3 210 < 3 300

6 700 < 6 759 < 6 800

5 100 < 5 128 < 5 200

9 500 < 9 599 < 9 600

b. 8 800 < 8 870 < 8 900

1 000 < 1 044 < 1 100

3 000 < 3 028 < 3 100

4 600 < 4 647 < 4 700

7 PROBLÈME Elle doit traverser 4 wagons.

1 a. 9 901 b. 7 010 c. 6 404

2 7 412 < 8 541 5 127 < 5 147

3 427 > 1 289 6 089 < 6 809

9 804 > 9 408 4 865 > 4 856

3 5 674 = 5 000 + 600 + 70 + 4

8 000 + 300 + 20 + 7 ≠ 8 317

500 + 80 + 3 + 9 000 ≠ 5 839

6 048 = 8 + 40 + 6 000

4 3 408 > 3 200 > 3 105 > 3 098 > 3 056 > 3 048


● Jeu de dés à deux joueurs (ou plus) : chaque joueur dispose de quatre dés de couleurs différentes repré-sentant chacun un rang (unités de mille, centaines, dizaines, unités). Le gagnant est celui qui constitue le nombre le plus grand en ayant lancé les quatre dés.

● Jeu des cibles : accrocher ou dessiner au tableau deux cibles numérotées (cf. Matériel). Positionner des aimants représentant les flèches dans les cibles. Il faut indiquer le plus vite possible le numéro de la cible qui représente le plus grand score sans passer par la recomposition de ces scores (on incite donc les

élèves à comparer les deux zones « 1 000 », puis les deux zones « 100 », etc., en s’arrêtant dès que les deux zones présentent une différence). Faire varier le rang de numération déterminant dans la comparaison et inclure parfois une absence d’aimant dans un rang, y compris dans les milliers.

CD-Rom➜ Évaluation : Les nombres jusqu’à 9 999➜ Remédiation➜ Matériel : Tableau de numération (2)


8 1600 1700 1800 1900 2000

18301670 1770 1800 1950

L’invention la plus ancienne est la balance de Roberval.

35

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C O R R I G É S

NOMBRES


1 A : huit-cent-quatre-vingt-onze

B : deux-mille-quatre-cent-quatre

2 a. 103 b. 274 c. 4 026

3 a. (2 × 1 000) + (3 × 100) + (1 × 10) + 7

b. (4 × 1 000) + (5 × 100) + (2 × 10) + 1

c. (8 × 1 000) + (3 × 100) + (1 × 10) + 1

4 Il faut barrer la ligne b car :

1 205 = 1 m + 2 c + 5 u

Il faut barrer la ligne d car :

3 700 = 3 000 + 700


– neuf-mille-quatre-cent-dix ➞ 9 410 ;

– quatre-mille-neuf-cent-dix ➞ 4 910.

6 234 – 456 – 2 345 – 7 809 – 5 670

7 1 430 – 2 456 – 4 099 – 107 – 6 000

8 529 < 1 099 < 1 101 < 3 763 < 3 765

9 a. 8 654 > 8 645

b. 8 604 < 8 640

c. 2 541 > 2 451

d. 2 514 > 2 154

10 a. 300 + 20 + 1 = 300 + 21

b. 2 m + 4 c + 1 ≠ 2 000 + 40 + 1

c. 4 000 + 400 + 4 ≠ 4 400 + 44

d. 46 c 38 u = 4 m 638 u

e. (5 × 1 000) + (5 × 100) + (5 × 10) + 5 = 5 000 + 50 + 505

11 4 832 > 4 830 > 4 823 > 4 803

12 a. (1 × 100) + 4 < (1 × 100) + (4 × 10)

b. (3 × 100) + (6 × 10) + 3 > (3 × 100) + 6

13 3 000 < 3 450 < 4 000

6 000 < 6 500 < 7 000

5 000 < 5 678 < 6 000

4 000 < 4 100 < 5 000

14 PROBLÈME a. 4 000 m est placé entre 1 000 m et 5 000 m.

b. 7 230 m, 7 450 m et 9 200 m sont placés entre 5 000 m et 9 999 m.

15 Elles étaient 6 nageuses (Sonia, son amie et les 4 autres).

16 0 5 000 10 000

1 000 3 000 6 0004 000 7 500 9 000

36

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C O R R I G É S

NOMBRES

p. 36-37 du fichierJe résous des problèmes

1 a. Il peuvent acheter la piscine A ou la piscine C.

b. sept-mille-sept-cents euros

2 (8 × 100) + (5 × 1 000) = 5 800

5 800 < 8 500

Il n’a pas assez de prospectus.

3 (8 × 100) + (5 × 10) + (3 × 1 000) = 3 850

Ils sont 3 850.

4 Ils doivent prévoir 5 étagères, 6 bacs et 7 présentoirs.

5 (5 × 1 000) + (52 × 10) = 5 520

Elle possède 5 520 timbres.

6 8 640 = 8 000 + 600 + 40

Il faut 8 sacs de 1 000 et 64 sachets de 10.

7 Elle pourra utiliser le code 7 590.

8 (2 × 1 000) + (1 × 100) + (2 × 10) + 7 = 2 127

9 Roméo se trompe car « moins de 3 000 » peut

convenir aussi pour un nombre inférieur à 2 000. Donc

ce n’est pas forcément Lorenzo qui en a gobé le plus.

10 a. 5 200 > 5 025 > 2 781 > 2 780

➞ Nicolas, Pauline, Manon, Anaïs

b. 2 781 < 3 770 < 5 025 ➞ Il serait classé en troisième

position, entre Pauline et Manon.

11 362 dizaines ➞ 3 620

37 centaines ➞ 3 700

3 620 < 3 700

Il y a donc plus de tulipes.

37

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• Utiliser et représenter les grands nombres entiers.

Compétence travaillée• Comprendre et appliquer les règles de la numération aux grands nombres (jusqu’au million au CM1).

NOMBRES

p. 38-39 du fichier

Vers le cycle 3 : les nombres jusqu’à 999 999


Ce chapitre porte sur l’articulation entre la désignation écrite et la désignation orale des grands nombres. À l’issue de ce chapitre, les élèves doivent être capables de lire un grand nombre, mais également de l’écrire. Pour ce faire, ils doivent commencer par l’analyser globalement (repérage des classes) avant d’en faire une lecture de gauche à droite.

La lecture et l’écriture de grands nombres sont l’occasion de réactiver le fait que les nombres se structurent dans la numération décimale en classes de trois rangs. Ces classes sont repérées à l’oral par les mots « mille », « million », puis « milliard » en cycle 3 ; ceux-ci n’ont donc pas le même statut que « cent ».

Il est important de rappeler certains éléments de compo-sition des nombres :

− la composition additive :dix-neuf ➞ 10 + 9 ; vingt-sept ➞ 20 + 7 ;

− la composition multiplicative :quatre-vingts ➞ 4 fois 20 ;

− la composition mixte :quatre-vingt-dix-sept ➞ 4 fois 20 + 10 + 7.

Ce chapitre est également l’occasion de mieux percevoir : − la valeur du nombre en fonction de son nombre de

chiffres ; − la valeur de chaque chiffre dans ce nombre.

Les élèves devront articuler davantage les différentes façons de désigner les nombres entiers (écriture chiffrée, en lettres, décompositions) pour mieux comprendre la numération décimale de position, avant l’introduction des nombres décimaux en classe de CM1.


Il s’agit ici d’écrire un nombre contenant 6 chiffres, donc dans la classe des mille avec des centaines de mille.

● Au préalable : présenter un tableau de numération avec les trois colonnes de la classe des mille. Faire remarquer qu’une cinquième et une sixième colonnes sont utilisées. Faire remplir les têtières de ce tableau par analogie avec la classe des unités.

● Lire la question de la situation de découverte. Former des binômes et distribuer à chacun un tableau de numération (cf. Matériel). Laisser les élèves réfléchir, leur demander d’écrire le nombre dans le tableau puis sur l’ardoise.

● Mettre en commun. ➞ Il y a 130 000 minéraux.Faire écrire ce nombre dans le tableau de numération en écoutant sa structure orale : on entend qu’il y a 130 dans les « mille », cela signifie qu’on écrit 130 dans les colonnes de la classe des mille. (cf. Matériel : Tableau de numération (3)). Constater qu’il a 6 chiffres. Écrire d’autres nombres en chiffres, sous la dictée (ex. : 234 659 ; 458 766 ; puis des nombres dans lesquels il y a des zéros, par exemple : 100 200 ; 400 124 ; 380 220…).


La manipulation des grands nombres peut faire ressurgir des difficultés surmontées auparavant :

− la traduction correcte des mots-nombres en chiffres ; par exemple, pour le nombre trois-cent-vingt-six-mille-cinq-cent-cinquante-et-un, les élèves peuvent écrire 326 000 551 ou 326 50051 ; ➤ Expliquer que dans sa forme en chiffres, le mot « mille » est traduit par un espace entre les classes et non par des chiffres.

− le traitement de la marque de l’absence ; par exemple, dans le nombre 123 409, les élèves peuvent oublier le « 0 » pour traiter l’absence de dizaine.L’appréhension globale du nombre devient ici un enjeu essentiel : les élèves doivent repérer le mot « mille » afin d’identifier les classes. ➤ Pour remé-dier à ces deux difficultés :

− énoncer au moins deux fois le nombre dicté avant de permettre aux élèves de l’écrire ;

− revenir au tableau de numération (cf. Matériel) afin de faire identifier la valeur des chiffres selon leur position tout en montrant la nécessité de faire appa-raitre les classes en les écrivant par tranches de 3 nombres.

Programme 2016

38

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1 a. 33 568 b. 52 025 c. 12 003

2 neuf-cent-quarante-cinq-mille-cinq-cent-trente-et-un • • 253 625

sept-cent-quatre-vingt-quatorze-mille-six-cent-treize • • 546 372

deux-cent-cinquante-trois-mille-six-cent-vingt-cinq • • 813 568

cinq-cent-quarante-six-mille-trois-cent-soixante-douze • • 945 531

huit-cent-treize-mille-cinq-cent-soixante-huit • • 794 613

3 Il faut barrer la phrase a, car 79 452 s’écrit soixante-dix-neuf-mille-quatre-cent-cinquante-deux

4 PROBLÈME 25 000 > 20 500 ➞ Il n’y a donc pas assez de place pour tout le monde.

5 39 158 : trente-neuf-mille-cent-cinquante-huit

97 165 : quatre-vingt-dix-sept-mille-cent-soixante-cinq

534 672 : cinq-cent-trente-quatre-mille-six-cent-soixante-douze

661 277 : six-cent-soixante-et-un-mille-deux-cent-soixante-dix-sept

6 a. 36 266 b. 92 820 c. 225 267 d. 690 933

7 98 503 : quatre-vingt-dix-huit-mille-cinq-cent-trois

35 008 : trente-cinq-mille-huit

540 067 : cinq-cent-quarante-mille-soixante-sept

700 012 : sept-cent-mille-douze


● Écrire des nombres à partir « d’étiquettes chiffres » piochées (cf. Matériel). On peut ajouter une contrainte (ex. : placer un « 0 » dans le nombre). Lire les nombres trouvés.

● Proposer des devinettes (ex. : Mon nombre a 1 centaine de mille, 3 dizaines de mille, 4 centaines et 3 unités). Faire écrire et lire les nombres.

● Écrire le plus grand nombre possible avec des « étiquettes mots-nombres » tirées au sort (cf. Matériel). Si l’on souhaite que ce nombre soit à six chiffres, retenir d’office les étiquettes « cent » et « mille ».

● Proposer un jeu de l’oie avec des cases qui imposent la lecture ou l’écriture de nombres compris entre 100 000 et 999 999 (cf. Matériel).

● Pour ceux qui en ont besoin, utiliser le jeu de l’oie des nombres jusqu’à 99 999 (cf. Matériel).


Étiquettes Mots-nombres Étiquettes Chiffres Jeu de l’oie (4) Jeu de l’oie (5)


D E

A 2 7 8 1 3 9

4 0

B 1 7 2 1 4 8

3 0

2 0

C 6 6 0 0 0 1

8

39

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C O R R I G É S

NOMBRES

p. 40-41 du fichier

J’utilise les maths pour questionner le monde

Élaborer des frises historiques

1 Il s’agit de 1100 et 1200.

2 3 800 ans seraient représentés par 39 graduations ; la période est trop longue pour être entièrement représentée sur cette frise.

3 Le Moyen Âge a duré environ 1 000 ans.

La période moderne a duré environ 300 ans.

La période contemporaine a duré environ 200 ans.

4

1000

ANTIQUITÉ MOYEN ÂGE TEMPS MODERNESÉPOQUE

CONTEMPORAINE

2000

1789Révolution Française

476Chute de l’Empire romain

1492Découverte des Amériques

5 La Première République fut proclamée en 1792.

Reconnaitre différents paysages (notamment massifs montagneux) de la planète

1 SOMMET ALTITUDE CONTINENT

Sommet le plus élevé Everest 8 848 m Asie

Aconcagua 6 962 m Amérique du Sud

Denali 6 190 m Amérique du Nord

Kilimandjaro 5 892 m Afrique

Elbrouz 5 642 m Europe

Massif Vinson 4 892 m Antarctique

Sommet le moins élevé Puncak Jaya 4 884 m Océanie

40

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Compétence travaillée• Dénombrer, constituer et comparer des collections.

NOMBRES

p. 10-11 du fichier

Dénombrer et constituer des collections avec des groupements en dizaines et centaines


La manipulation des collections est le point de départ de la construction des nombres. Elle donne du sens à la numération. C’est à la fois une activité prérequise pour comprendre la construction et la fonction des nombres, et une activité qui vient en appui pour conso-lider ces apprentissages. Il faudra donc régulièrement faire appel à cette manipulation d’objets divers que l’on comptera, que l’on groupera en paquets (notamment pour comprendre la numération de position) et dont on comparera les quantités.Il est préférable de proposer des manipulations mettant en jeu des groupements avant de passer aux exercices du fichier, qui nécessitent une abstraction.


● Faire lire et expliquer la situation de découverte. Faire lire la question et faire reformuler ce que l’on veut trouver. Demander aux élèves la démarche à suivre. Conclure qu’il va falloir déterminer le nombre de stylos reçus pour savoir s’il y en a assez pour les 300 élèves.

● Attirer l’attention des élèves sur le fait que les paquets contiennent des stylos. Faire remarquer qu’il y a aussi 3 stylos isolés. Faire expliciter les groupements de stylos par dizaines et centaines.

● Laisser les élèves chercher la réponse individuellement pendant quelques minutes sur l’ardoise.

● Mettre en commun les différentes réponses observées pendant le temps de recherche. Faire justifier.

● Deux types de réponses peuvent être proposés :a) Il y a 2 boites de 100 stylos, ce qui fait

100 + 100 = 200 stylos.Il y a 6 boites de 10 stylos, ce qui fait10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 60 stylos.Il y a 3 stylos isolés.Au total, il y a 200 + 60 + 3 = 263 stylos.

b) 2 × 100 = 200 ; 6 × 10 = 60 ; 3 stylos isolés ➞ 3.Expliciter que ce nombre peut aussi s’écrire :(2 × 100) + (6 × 10) + 3.

● Conclure : Il y a donc 263 stylos ; il n’y en a pas assez pour les 300 élèves.

● Proposer une autre collection de (4 × 100) + (5 × 10) + 7, faire chercher individuellement le résultat. Associer au besoin la représentation et la manipulation.


Les difficultés rencontrées par les élèves peuvent provenir :

− des groupements : certains élèves ont du mal à comprendre qu’un paquet de 100 représente une centaine et un paquet de 10, une dizaine ; ➤ Pour y remédier, dans un premier temps faire manipuler du matériel dans des boites (trombones ou allumettes par exemple) ou du matériel « multibase » ; faire vérifier les nombres d’objets dans les boites en les dénombrant. Par la suite, utiliser le tableau de numération (cf. Matériel) tel que celui de la leçon avec la représentation des boites.

− de l’ordre des chiffres dans le nombre, les élèves devant faire le lien entre la valeur des paquets et le rang des nombres. Certains ont des difficultés à traiter les paquets dans le bon ordre. ➤ Afin de leur faire prendre conscience de ce problème, faire comparer par exemple le nombre de centaines du nombre obtenu avec le nombre de paquets de 100. Faire divers jeux de reconstitution de nombres à partir, par exemple, de « cartes 1, 10, 100 » (cf. Matériel).


● Faire compter des collections disposées en centaines, dizaines et unités mélangées.

● Faire créer des collections de quantité donnée, à partir de paquets de 100 et de 10 ainsi que d’unités isolées (« cartes 1, 10, 100 » – cf. Matériel – ou petits objets divers empaquetés ou à empaqueter).

Programme 2016

10

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3 Fourchettes : (2 × 100) + (7 × 10) + 5 = 275

Couteaux : (1 × 10) + (1 × 100) + 4 = 114

Cuillères : 6 + (2 × 10) + (3 × 100) = 326

2 Pansements : 500 + 10 + 2 = 512

Seringues : 100 + 80 + 1 = 181

Bandes : 5 + 200 + 60 = 265

Compresses : 20 + 300 = 320

● Proposer un jeu de memory avec 2 types de cartes : des représentations avec groupements et des nombres écrits en chiffres. (cf. Matériel).


Cartes 1, 10, 100Cartes Memory

1

4

5 PROBLÈME (16 × 10) + 4 = 164

Il y a assez de badges pour les 150 nageurs.

6 PROBLÈME C’est Nassim qui a raison, car 10 paquets de 10 font 100.

7 PROBLÈME On voit 12 sacs de 10, donc 120 pommes.

182 – 120 = 62 ➞ 62 pommes sont cachées.

62 = (6 × 10) + 2 ➞ 7 sacs sont cachés (6 + 1 sac pour les 2 pommes restantes).

11

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• Nommer, lire, écrire, représenter des nombres entiers.• Comprendre et utiliser des nombres entiers pour dénombrer, ordonner, repérer, comparer.

Compétences travaillées• Utiliser diverses représentations des nombres (écritures en chiffres et en lettres, noms à l’oral) jusqu’à 599.• Utiliser les procédures de dénombrement (décompositions/recompositions additives et multiplicatives) jusqu’à 599.

NOMBRES

p. 12-13 du fichier

Lire, écrire et décomposer les nombres jusqu’à 599


Ce chapitre réactive des connaissances sur les nombres entiers inférieurs à 600, vus en classe de CE1.Il est important de bien percevoir la différence entre la numération écrite et la numération orale.

La numération écrite, produite grâce à dix symboles appelés « chiffres » (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 et 0), est parfaitement régulière (on dit qu’elle est algorithmique : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, puis 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19…) et classée par dizaines.

Pour les nombres jusqu’à 99, la numération orale se compose de 22 mots-nombres (zéro, un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit, neuf, dix, onze, douze, treize, quatorze, quinze, seize, vingt, trente, quarante, cinquante, soixante), d’une conjonction de coordination « et » et de traits d’union. Elle est irrégulière. Ces irrégularités doivent être explicitées aux élèves pour qu’ils puissent mieux les identifier.

L’écriture des nombres en lettres repose sur :a) deux structures lexicales particulières :

− la terminaison en « -ze » : onze, douze…, seize ; − la terminaison en « -ante » : trente, quarante…,

soixante (irrégularité supplémentaire du trente) ;b) quatre constructions différentes :

− la construction par dizaine (le nom change à chaque dizaine de 20 à 59) ou par vingtaine (de 60 à 99) pour tous les nombres ;

− la composition additive (ex. : dix-neuf ➞ 10 + 9 ; vingt-sept ➞ 20 + 7) ;

− la composition multiplicative (ex. : quatre-vingts ➞ 4 fois 20) ;

− la composition mixte (ex. : quatre-vingt-dix-sept ➞ 4 fois 20 + 10 + 7).

Attention : l’orthographe rectifiée recommande de relier systématiquement tous les numéraux composés par des traits d’union (200 s’écrit « deux-cents »). Ce choix a été opéré pour ne pas confondre, notamment

en CM1, soixante-et-un centièmes (0,61) et soixante et un centième (60,01).

Rappel : « cent » et « vingt » prennent un « s » au pluriel lorsqu’ils ne sont pas suivis d’un mot-nombre.

En outre, il est à noter que : − les nombres de 100 à 199 se lisent « cent » suivi du

nombre composé des deux derniers chiffres ; − les nombres de 200 à 599 (puis jusqu’à 999)

permettent une lecture régulière des centaines (300 se lit « trois-cents »).Les décompositions canoniques permettent aux élèves de comprendre la représentation écrite d’un nombre (unités, dizaines, centaines). Grâce à elles, ils perçoivent la valeur des chiffres selon leur position dans le nombre.Ex. : 237 = 200 + 30 + 7 = (2 × 100) + (3 × 10) + 7.

Attention : la décomposition de 307 se note « (3 × 100) + 7 » et non « (3 × 100) + (0 × 10) + 7 » (le « 0 » dans le nombre marquant l’absence).

Pour que les élèves différencient nombre et chiffre, il est indispensable de leur présenter des décompositions du type : 237 = (23 × 10) + 7 ➞ Dans 237, il y a 23 dizaines.

À lire : − Le nombre au cycle 2, DGESCO. Le document peut

être téléchargé gratuitement sur :http://media.eduscol.education.fr/file/ecole/00/3/Le_nombre_au_cycle_2_153003.pdf

− Le nombre au cycle 3, ScérÉn. Le document peut être téléchargé gratuitement sur : http://media.eduscol.education.fr/file/Mathematiques/44/9/NombreCycle3_web_VD_227449.pdf


● Faire observer et lire collectivement la situation de recherche ; laisser un temps aux élèves pour répondre à la consigne sur l’ardoise.

● Mettre en commun. ➞ Il s’agit du nombre 485. Avec les élèves, faire une liste des situations de la vie courante

Programme 2016

12

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dans lesquelles on écrit les nombres en lettres (chèques, textes littéraires, actes d’état civil, actes notariés…).

● Faire lire et chercher la réponse à la question.

● Mettre en commun en demandant à un élève de venir au tableau pour représenter, comme dans la leçon précédente, les boites de 100 boulons et les boites de 10 boulons.On dessinera 4 boites de 100, 8 boites de 10 et 5 boulons à l’unité.Faire entourer de différentes couleurs les chiffres du nombre 485 et les boites correspondantes. ➞ Au chiffre des centaines (4) correspondent les 4 boites de 100 boulons…Faire écrire que 485 c’est 100 + 100 + 100 + 100 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 5 = 400 + 80 + 5Faire remarquer que 100 + 100 + 100 + 100, c’est 4 fois 100, et faire de même avec les dizaines. Conclure que l’on peut écrire : 485 = (4 × 100) + (8 × 10) + 5 (en ré-explicitant ce que veut dire le signe « × » et en l’asso-ciant bien à l’oral au mot « fois »).

● Proposer d’autres situations pour produire une décom-position du même type que celle décrite dans la situation de recherche.

● Mettre en évidence les règles d’écriture des nombres en lettres en répertoriant les mots-nombres et les règles d’accords qui leur sont liées.


Les difficultés rencontrées par les élèves peuvent provenir de :a) l’identification des différentes formes du nombre : orale, écrite (en chiffres ou en lettres), représentée (collections) ou écrite par décomposi-tion (ex. : douze s’écrit « un 1 suivi d’un 2 » ➞ 12, c’est 10 + 2, une dizaine et deux unités, mais c’est aussi 7 + 5 ; ➤ La fréquentation régulière de ces différentes formes et leur mise en relation explicite favoriseront leur assimilation.b) la correspondance entre numération orale et numération écrite dans les cas où :

− le nombre de mots ne correspond pas systéma-tiquement au nombre de chiffres (ex. : « douze » ➞ 1 mot et pourtant 2 chiffres) ; ➤ Montrer aux élèves, en visualisant divers nombres et en les orali-sant, qu’on a parfois plus de mots que de chiffres, et inversement.

− un même mot entendu ne correspond pas systé-matiquement à un même chiffre : par exemple, les nombres « soixante-et-un » et « soixante-douze » ne commencent pas tous les deux par le chiffre « 6 » ; les mots entendus doivent être associés, puis composés pour former le nombre voulu ; certains élèves traduisent à l’écrit, en chiffres, la suite des mots sans avoir identifié globalement le nombre

(ex. : « 4 208 » pour « quatre-vingt-huit ») ; par conséquent, les élèves doivent bien avoir cerné l’ensemble du nombre avant de pouvoir l’écrire correctement, notamment sous la dictée.➤ Au besoin, analyser les erreurs à l’aide d’un tableau de numération (cf. Matériel Tableau de numération (1)).c) la marque de l’absence : dans un nombre, le « 0 » est parfois difficile à interpréter (ex. : confusion entre 307 et 370) ; ➤ Là encore, le tableau de numé-ration sera un outil privilégié d’analyse avec les élèves.d) la décomposition : certains élèves peuvent avoir du mal à décomposer le nombre qu’ils entendent ou qu’ils voient de façon canonique. ➤ Pour y remé-dier, écrire les nombres dans un tableau de numération, les décomposer en utilisant des « cartes 1, 10, 100 » (cf. Matériel), ou encore utiliser des abaques. On pourra aussi manipuler des objets à regrouper en boites de 100, en sachets de 10 et en objets isolés.


● Tirer des « étiquettes chiffres » (cf. Matériel) imprimées sur des pages de couleurs différentes (une couleur pour les centaines, une pour les dizaines, une pour les unités), puis recomposer des nombres.Ex. : Tirer 5 centaines, 6 dizaines et 3 unités.➞ Les élèves proposent 563. Attention, le nombre de centaines ne peut pas excéder 5.






● Proposer un jeu de cartes (cf. Matériel : Cartes Décompositions (1)) : placer les cartes de nombres face visible sur la table et les cartes de décomposition en pioche. Les élèves piochent une carte : le premier qui trouve le nombre correspondant sur la table remporte la carte.

● Faire regrouper une somme d’argent en utilisant la monnaie détachable en fin de fichier (et la monnaie à imprimer au besoin – cf. Matériel).

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6 205 : deux-cent-cinq

370 : trois-cent-soixante-dix

401 : quatre-cent-un

7 236 = 200 + 30 + 6

384 = 300 + 80 + 4

207 = 200 + 7

570 = 500 + 70

8 164 = (1 × 100) + (6 × 10) + 4

539 = (5 × 100) + (3 × 10) + 9

130 = (1 × 100) + (3 × 10)

408 = (4 × 100) + 8

9 a. 229 c. 104

b. 280 d. 39

10 PROBLÈME deux-cent ➞ deux-cents

1 a. 347 d. 277

b. 214 e. 98

c. 183 f. 551

2 a. trois-cent-soixante-huit

b. cent-trente-et-un

c. cinq-cent-quatre-vingt-treize

d. quatre-cent-trente-neuf

3 a. 127 d. 253

b. 382 e. 365

c. 499 f. 375

4 246 : deux-cent-quarante-six

384 : trois-cent-quatre-vingt-quatre

416 : quatre-cent-seize

198 : cent-quatre-vingt-dix-huit

5 a. 106 b. 309 c. 460

d. 208 e. 180

● Pour les élèves qui ont besoin de revoir la lecture des nombres jusqu’à 99, faire tirer au sort des « cartes nombres de 1 à 99 » et les faire lire (cf. Matériel).


Étiquettes Mots-nombres Étiquettes Chiffres Cartes 1, 10, 100 Jeu de l’oie (1) Cartes Décompositions (1) Monnaie Cartes Nombres de 1 à 99


14

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• Comprendre et utiliser les nombres entiers pour dénombrer, ordonner, repérer, comparer.

Compétence travaillée• Comparer, ranger, encadrer, intercaler des nombres en utilisant les symboles =, ≠, <, >.

NOMBRES

p. 14-15 du fichier

Comparer, ranger, encadrer et intercaler les nombres jusqu’à 599


Les activités liées à ces compétences doivent être fréquentées régulièrement (dans l’ordre croissant et décroissant).

Ces compétences peuvent être mises en œuvre concrè-tement dans la classe : situations liées à un gain, à la détermination d’une équipe gagnante en EPS, jeux divers… Il est donc important de les utiliser régulièrement pour que les opérations mentales soient mobilisables à tout moment.

La comparaison contribue à donner du sens aux nombres, car les élèves doivent trouver le nombre de chiffres avec lequel ils sont écrits puis, s’il y a égalité, commencer une comparaison chiffre à chiffre de gauche à droite (du rang le plus haut au plus bas). Pour formaliser la comparaison, on utilise les symboles <, >, = et ≠ (« inférieur à », « supérieur à », « égal à » et « différent de »). Le symbole « = » traduit habituellement le résultat d’une opération et non pas une égalité de nombres. Celui-ci doit donc être relié aux signes < et > pour que cet autre sens soit compris, tout en étant mis en opposition avec le symbole ≠.Ex. : 10 + 5 = 15 et 10 + 5 = 14 + 1

tandis que 10 + 5 < 14 + 2.L’élève doit pouvoir fréquenter de nombreux exercices pour qu’il perçoive et explicite cette procédure.Remarque : pour les nombres entiers inférieurs à 1 000, les élèves peuvent vérifier leur comparaison en donnant du sens aux nombres (234 > 97, car « 234 billes, c’est plus grand que 97 billes »).

Enfin, encadrer et intercaler viennent consolider les connaissances acquises sur la structure de notre numération. Savoir « ce qui vient avant et après », « ce qui vient entre », c’est être capable de visualiser les nombres comme un ensemble ordonné et organisé et savoir « se déplacer » dans cet ensemble, comme si l’on travaillait sur un axe gradué. C’est un premier travail qui mènera plus tard vers la compréhension de l’aspect continu de la suite des nombres lors de l’introduction des décimaux, un nombre pouvant toujours s’intercaler entre deux autres.


● Lire la situation avec les élèves : faire reformuler la 1re consigne. Formuler clairement qu’il s’agit de ranger les nombres dans l’ordre croissant.

● Laisser les élèves chercher la réponse individuellement pendant quelques minutes.

● Mettre en commun les réponses. Faire écrire les nombres suffisamment espacés pour pouvoir, par la suite, insérer le signe.➞ 89 342 401 Écrire en dessous les actes médicaux correspondants : opérations, piqures et bandages.Faire rechercher les signes mathématiques qui permettent de comparer les nombres : < et >. Redonner le moyen mnémotechnique pour se souvenir du sens du signe. ➞ La pointe pique le plus petit nombre.Faire écrire le signe entre chaque nombre. ➞ 89 < 342 < 401

● Lire la question de la 2e puce et faire chercher la réponse collectivement. ➞ Le nombre de seringues est compris entre 300 et 400. 300 < 342 < 400. On dit qu’on encadre le nombre de seringues à la centaine près. Pour le faire comprendre, représenter l’encadrement sur une droite numérique graduée de 100 en 100.

● Poursuivre le temps de recherche par une situation dans laquelle on intercalera des nombres. Donner par exemple « 376 comprimés » et demander aux élèves de le placer dans la suite des nombres « 89…342…401 ». Recommencer la même situation avec « 152 biberons ».


Les élèves rencontreront principalement quatre difficultés :

− l’utilisation des symboles : parfois, les élèves inversent les symboles malgré une comparaison exacte ; ➤ L’enseignant doit alors rappeler leur signification et ne pas hésiter à énoncer un moyen mnémotechnique pour permettre de les utiliser à bon escient. Ex. : Le signe est ouvert du côté du plus grand nombre ; la pointe pique le plus petit nombre…

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− la compréhension de la numération de position : la comparaison chiffre à chiffre ne fait parfois pas sens chez les élèves ; ils peuvent notamment penser que 299 est plus grand que 301 car il contient 2 chiffres « 9 » ; ➤ Dans ce cas, utiliser un tableau de numération (cf. Matériel). Il est possible également de faire un lien avec les droites numériques graduées afin de donner du sens à l’ordre (cf. Matériel).

− la méthode de comparaison dont l’acquisition est en cours peut être difficile à assimiler ; certains élèves comparent deux nombres en commençant par le chiffre de gauche ; ils ne se préoccupent pas du nombre de chiffres (par exemple, ils pensent que 36 est plus grand que 201 parce qu’il commence par un 3) ; ➤ Dans ce cas, revenir au sens du nombre en permettant aux élèves de percevoir sa valeur. Le repérage sur une droite numérique graduée peut aider à lever cette difficulté (cf. Matériel). Utiliser aussi du matériel « multibase », des billets et des pièces ou un tableau de numération.

− certains élèves ne comprennent pas la significa-tion des encadrements : par exemple, dans un encadrement de 323 à la centaine près, les élèves peuvent proposer 200 < 323 < 400. ➤ Dans ce cas aussi, utiliser une droite numérique graduée pour visualiser l’encadrement entre deux centaines consécutives.


●● Jeu de dés à deux joueurs (ou plus) : chaque joueur dispose de trois dés de couleurs différentes représentant chacun un rang (centaines dont on aura masqué le 6 avec une gommette, dizaines, unités). Le gagnant est celui qui constitue le nombre le plus grand en ayant lancé les trois dés.

●● Jeu des cibles : accrocher ou dessiner au tableau deux cibles numérotées (cf. Matériel). Positionner des aimants représentant les flèches dans les cibles. Il faut indiquer le plus vite possible le numéro de la cible qui représente le plus grand score sans passer par la recomposition de ces scores (on incite donc les élèves à comparer les deux zones « 100 », etc., en s’arrêtant dès que les deux zones présentent une différence). Faire varier le rang de numération déterminant dans la compa-raison et inclure parfois une absence de flèche dans un rang, y compris dans les centaines. Attention, dans cette leçon, les nombres ne devront pas dépasser 599.




5 157 < 249 < 325 < 403 < 514

6 589 > 394 > 203 > 146 > 23

7 309 < 328 < 351 < 356 < 382

8 PROBLÈME a. 30 + 200 + 5 = 235

3 + 2 d + 5 c = 523

C’est Latifa qui en a ramassé le plus et Simon qui en a ramassé le moins.

b. 235 < 325 < 523

c. Exemple de réponse possible :

235 < 300 < 325

Vladim peut en avoir ramassé 300.

1 a. 421 b. 374 c. 568

d. 432 e. 210

2 L’éléphanteau pèse en moyenne 120 kilogrammes à la naissance.

3 468 > 247 203 < 302

327 < 359 408 > 49

121 < 127 150 < 157

198 > 189 345 < 354

4 a. 198 = 100 + 90 + 8

b. 300 + 2 + 40 ≠ 352

c. 2 c + 7 d + 1 u ≠ 371

d. 490 = 4 c + 9 d

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11 100 < 146 < 200 < 277 < 300 < 305 < 324 < 400 < 482

9 250 < 254 < 260 200 < 298 < 300

110 < 118 < 120 400 < 427 < 500

580 < 585 < 590 100 < 186 < 200

460 < 463 < 470 500 < 501 < 600


220 < 225 < 230

500 < 501 < 510

300 < 346 < 400

100 < 199 < 200

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Compétences travaillées• Repérer un rang ou une position dans une file ou sur une piste.• Faire le lien entre le rang dans une liste et le nombre d’éléments qui le précèdent.• Associer un nombre entier à une position sur une demi-droite graduée, ainsi qu’à la distance de ce point à l’origine.

NOMBRES

p. 16-17 du fichier

Repérer le rang des nombres jusqu’à 599 dans une liste, les placer sur une droite numérique graduée


Cette leçon permet de mettre en évidence l’aspect ordinal des nombres, qui contribue à une connaissance plus fine.Ici les nombres ne servent plus à qualifier une quantité exprimée par le dernier nombre énuméré dans le dénom-brement, mais à qualifier la place d’un élément, son rang, dans une liste ordonnée.On consolide ainsi la connaissance de la numération comme un ensemble ordonné et organisé de nombres.C’est ce que l’on peut représenter ensuite sur les droites numériques graduées ; ce dernier outil sera par la suite indispensable dans la consolidation des apprentissages numériques, car il représente physiquement l’organi-sation des nombres.


● Décrire et lire la situation de recherche. Faire repérer le coureur vert puis le rouge.

● Relire et commenter la 1re question. Laisser un temps de recherche aux élèves. Ils doivent comprendre que ce qu’on leur demande est la position du coureur vert et que donc le mot-nombre utilisé doit se terminer par le suffixe « -ième »

● Mettre en commun les réponses. ➞ Le cycliste vert est le quatorzième coureur. Il y a 13 coureurs avant lui. Faire lister le rang de chacun des coureurs placés avant le cycliste vert. ➞ Le premier est le cycliste… ; le deuxième est le cycliste… Continuer ainsi jusqu’au 13e cycliste.

● Lire la 2e et la 3e question. Laisser un temps par binômes puis faire écrire les réponses sur l’ardoise.

● Mettre en commun. Représenter les coureurs par des disques de couleur sur des étiquettes à aimanter au tableau. Veiller à bien respecter les couleurs de la course du « Cherchons ».

● Envoyer un binôme d’élèves au tableau et faire placer les étiquettes dans le bon ordre. Faire marquer d’une

croix le disque de couleur qui représente le coureur rouge et celui qui représente Damien. Faire expliciter. Faire préciser la couleur des vêtements. ➞ Damien est en sixième position. Ses vêtements sont bleus.

● Utiliser les étiquettes amovibles pour faire rechercher d’autres positions de coureurs. Faire remarquer que la position ne donne pas le nombre d’éléments précédents : par exemple, le sixième coureur n’a pas 6 coureurs devant lui mais seulement 5, puisque c’est lui qui occupe la position numéro 6.


• La difficulté la plus courante concerne la confu-sion entre le rang et le nombre. ➤ Faire formuler aux élèves : « six coureurs » et le « sixième coureur ». Faire placer des figurines dans une file en précisant la position puis en donnant le nombre de figurines qui précèdent. Utiliser des étiquettes amovibles pour positionner des rangs sur la droite numérique graduée (cf. Matériel).• L’analyse de la graduation d’une droite numé-rique graduée peut aussi poser un problème : les élèves doivent comprendre que l’on doit déterminer la valeur de l’intervalle entre deux graduations successives en observant les nombres repères. ➤ Faire varier régulièrement la valeur des nombres repères (droite graduée de 10 en 10, de 50 en 50, de 100 en 100…) pour habituer les élèves à plusieurs valeurs d’intervalle.


● Indiquer un nombre d’éléments et le rang d’un élément précis, puis faire écrire le plus rapidement possible sur ardoise le nombre d’éléments situés avant et le nombre d’éléments situés après.

● Placer des nombres signifiants sur une droite numérique. Veiller à faire choisir la graduation de cette droite en rapport avec la situation proposée. Par

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6 Il fallait colorier :

− en bleu : 15 ; 99 ;

− en rouge : 199 ; 180 ;

− en vert : 248 ; 284 ;

− en jaune : 352 ; 366 ;

− en orange : 412 ; 432.

3 PROBLÈME Alexia était 4e.

4 PROBLÈME 2e – 3e – 4e – 5e – 6e – 7e

Il y a eu 4 chiots beiges entre les chiots noirs.

5 PROBLÈME 7 nageurs + F. Manaudou ➞ 8

8e – 7e – 6e – 5e – 4e – 3e – 2e – 1er

Manaudou était donc premier.

exemple, sur une droite graduée de 1 en 1, placer les scores des différentes équipes en EPS afin de déterminer l’équipe gagnante.


1 La tortue bleue est en 6e position.

bleue verte

2 La moto est en 5e position.

8e

7 200 300

170 230 270 310 340 370

Ici, c’est 210.

8 100 300200 400

50 250150

9 200 300

240 260 320 420 520

Ici, c’est 220.

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Compétence travaillée• Utiliser diverses représentations des nombres (écritures en chiffres et en lettres, noms à l’oral) jusqu’à 999.

NOMBRES

p. 18-19 du fichier

Lire et écrire les nombres jusqu’à 999


Dans le fichier, le corpus de nombres s’étend progres-sivement afin de permettre aux élèves de percevoir à leur rythme « ce que vaut chaque nombre » tout en leur donnant la possibilité de créer des relations entre les nombres (structure arithmétique).À ce stade, aucun nouveau rang de numération n’est ajouté. Il s’agit donc simplement d’expérimenter et d’entrainer la régularité des connaissances acquises jusqu’ici sur les nombres, tout en étendant le domaine de ces derniers à la totalité des nombres entiers jusqu’à 999.


● Lire la situation de recherche. Faire remarquer aux élèves les numéros apposés sur la tranche des livres.

● Lire la question de la 1re puce et laisser les élèves répondre sur leur ardoise. S’il n’y a aucune erreur, faire écrire la réponse au tableau. ➞ Le livre n° 250 est violet.Si des erreurs ont été repérées sur les ardoises, ne pas hésiter à les écrire au tableau. Les confusions viennent probablement des différents numéros qui utilisent les mêmes chiffres : 250, 520 et 205. Faire décomposer les nombres :250 = 200 + 50 205 = 200 + 5 520 = 500 + 20Faire repérer les centaines en écoutant le nombre. ➞ Dans deux-cent-cinquante, on entend deux-cents donc ce ne peut pas être le nombre cinq-cent-vingt car dans ce dernier on entend cinq-cents au début.Procéder de même pour la confusion entre 205 et 250. ➞ Entend-on cinq ou cinquante ?

● Demander aux élèves en binômes de répondre à la consigne de la 2e puce.

● Mettre en commun. ➞ 180 s’écrit cent-quatre-vingts.Rappeler que l’on place un tiret entre chaque mot-nombre et que le mot « vingt » prend un « s » au pluriel lorsque rien ne le suit.

● Faire lire le nombre de chaque livre puis le faire écrire au tableau en lettres. Enfin, proposer un nouveau livre dont le numéro serait 500 (à annoncer uniquement à l’oral), le faire écrire en chiffres puis en lettres ; en profiter pour rappeler que le mot « cent » prend un « s » au pluriel lorsque rien ne le suit.

Au besoin, représenter un tableau de numération pour écrire les nombres en chiffres à l’intérieur.


• La principale difficulté rencontrée par les élèves est liée à l’articulation entre la numération orale et la numération écrite, notamment pour les nombres comportant un zéro. ➤ Pour y remédier, utiliser un tableau de numération (cf. Matériel), des abaques ou du matériel « multibase ».• Certains élèves peuvent rencontrer des problèmes de lenteur pour écrire les nombres en lettres. ➤ Leur donner des « étiquettes mots-nombres » (cf. Matériel).• La connaissance de l’écriture des nombres en lettres peut poser problème. ➤ L’orthographe des mots-nombres doit être étudiée pour repérer les régularités et les particularités. Ces mots doivent être appris comme d’autres mots-outils appris en orthographe.






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6 55 cm ➞ cinquante-cinq centimètres

251 cm ➞ deux-cent-cinquante-et-un centimètres

272 cm ➞ deux-cent-soixante-douze centimètres

7 PROBLÈME Sept-cent-cinq ➞ 705

705 ≠ 750

Sylvain a mal lu le code.

8 B A

C 6 4 2

D 0 1

E 4 7 9 5

9 H

F 1 8 0

0

G 3 6 8

1 a. 923 c. 673

b. 450 d. 298

2 a. En lettres, 463 s’écrit quatre-cent-soixante-trois.

b. En chiffres, cinq-cent-soixante-dix-huit s’écrit 578.

c. En chiffres, cinq-cent-sept s’écrit 507.

3 a. 227 c. 608

b. 570 d. 799

4 869 : huit-cent-soixante-neuf

480 : quatre-cent-quatre-vingts

92 : quatre-vingt-douze

700 : sept-cents

970 : neuf-cent-soixante-dix

207 : deux-cent-sept

191 : cent-quatre-vingt-onze

520 : cinq-cent-vingt

5 On peut écrire : 4 ; 5 ; 8 ; 45 ; 48 ; 54 ; 58 ; 84 ; 85 ; 458 ; 485 ; 548 ; 584 ; 845 ; 854

En lettres, ils s’écrivent : quatre, cinq, huit, quarante-cinq, quarante-huit, cinquante-quatre, cinquante-huit, quatre-vingt-quatre, quatre-vingt-cinq, quatre-cent-cinquante-huit, quatre-cent-quatre-vingt-cinq, cinq-cent-quarante-huit, cinq-cent-quatre-vingt-quatre, huit-cent-quarante-cinq, huit-cent-cinquante-quatre.


● Jouer au loto avec les nombres de 0 à 999, en mélan-geant écritures en chiffres et en lettres.



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Compétence travaillée• Utiliser les procédures de dénombrement (décompositions/recompositions additives et multiplicatives) jusqu’à 999.

NOMBRES

p. 20-21 du fichier

Décomposer les nombres jusqu’à 999


On représente ici à nouveau la valeur de chaque chiffre grâce aux décompositions canoniques.Ex. : 837 = 800 + 30 + 7 = (8 × 100) + (3 × 10) + 7

Les élèves doivent également être attentifs à l’ordre des nombres dans les décompositions, car aucun ordre n’est imposé en fonction de la valeur, contrairement à l’écriture d’un nombre en chiffres.

On rappellera qu’il est important de présenter les décom-positions du type : 682 = (68 × 10) + 2, afin que les élèves distinguent bien « nombre de » et « chiffre des ».


● Lire la situation avec les élèves. Faire repréciser le nombre de boites de 100 caramels, le nombre de sachets de 10 et le nombre de caramels isolés.

● Dans un premier temps, demander aux élèves de calculer le nombre de caramels que Mathéo a reçus. Plusieurs procédures peuvent être utilisées : additions itérées, multiplication, recomposition directe du nombre. Noter toutes ces procédures au tableau et montrer que dans chaque cas, on obtient le même nombre. (6 × 100) + (8 ×10) + 9600 + 80 + 9 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 10 + …Utiliser, pour les élèves qui en ont besoin, un tableau de numération.

● Lire la question. Laisser les élèves chercher les réponses individuellement sur leur cahier afin qu’ils puissent faire des recherches au besoin. En passant dans les rangs, repérer les procédures utilisées : recherche du nombre de centaines puis transformation en dizaines ; transformation de chaque centaine en dizaines puis calcul du nombre total de dizaines ; utilisation d’un tableau de numération. Certains élèves peuvent avoir recours au schéma et d’autres peuvent avoir besoin du matériel de manipulation. D’autres enfin décomposeront directement pour obtenir le nombre de sachets de 10.

● Lors de la mise en commun, faire décomposer le nombre de centaines en dizaines. ➞ Une centaine ou 100 c’est 10 dizaines, alors 6 centaines ou 600 c’est 60 dizaines. 60 dizaines, dans notre situation corres-pondent à 60 sachets de 10 auxquels il faut ajouter les 8 sachets déjà formés.Conclure : Mathéo peut donc faire 68 sachets.Ensuite, après avoir écrit 689 dans un tableau de numération, faire entourer le nombre de dizaines que l’on vient de trouver. Demander de formuler une façon de trouver le nombre de dizaines dans un nombre à trois chiffres de façon automatique ; au besoin expliquer que dans un nombre à trois chiffres, le nombre de dizaines est formé par le chiffre des centaines et le chiffre des dizaines, c’est-à-dire tous les chiffres en partant de la gauche jusqu’au rang des dizaines.

● Entrainer les élèves à faire des décompositions de nombres simples (435 ; 621 ; 878) puis plus difficiles (des nombres contenant des 0 : 706 ; 104 ; 803…). Dans ces nombres, les entrainer également à retrouver le nombre de dizaines.


• La principale difficulté est liée à la numération de position. ➤ Pour y remédier :

− laisser à la disposition des élèves un tableau de numération (cf. Matériel), des « cartes 1, 10, 100 » (cf. Matériel), et des abaques ;

− manipuler des objets à regrouper en boites de 100, en sachets de 10, et des objets isolés. Puis transformer ces groupements en sachets de 10 et en objets isolés.• Une autre difficulté est liée à la présence du « 0 » marquant l’absence à un rang donné. ➤ Ici encore, le tableau de numération sera un outil privilégié. On rappellera qu’il est préférable de noter : 604 = (6 × 100) + 4 au lieu de 604 = (6 × 100) + (0 × 10) + 4.

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6 a. (9 × 100) + (9 × 10) + 9 = 999

b. (7 × 100) + 4 = 704

c. (6 × 100) + (9 × 10) = 690

d. (2 × 100) + 2 = 202

e. (8 × 100) + (1 × 10) + 2 = 812

7 530 • • (8 × 100) + 6

806 • • 300 + 20

987 • • 6 dizaines et 1 unité

61 • • (5 × 100) + (3 × 10)

907 • • (9 × 100) + 7

320 • • 200 + 70 + 9

279 • • 9 c 8 d 7 u

8 Il faut barrer les égalités b et e.

9 PROBLÈME 100 + 5 = 105

Il y a 105 œufs.

10 8 c 5 d 1 u • • 506 u

9 c 7 d 3 u • • 26 d 5 u

2 c 6 d 5 u • • 1 u 85 d

4 u 3 d 9 c • • 9 c 73 u

8 c 7 d • • 93 d 4 u

6 u 5 c • • 87 d

1 Cahiers : 600 + 30 + 3 = 633

Stylos : 300 + 20 + 5 = 325

Règles : 70 + 200 + 1 = 271

Gommes : 5 + 20 + 100 = 125

2 519 = 500 + 10 + 9 283 = 200 + 80 + 3

498 = 400 + 90 + 8 106 = 100 + 6

605 = 600 + 5 723 = 700 + 20 + 3

340 = 300 + 40 92 = 90 + 2

670 = 600 + 70 930 = 900 + 30

3 688 = (6 × 100) + (8 × 10) + 8

186 = (1 × 100) + (8 × 10) + 6

205 = (2 × 100) + 5

802 = (8 × 100) + 2

736 = (7 × 100) + (3 × 10) + 6

410 = (4 × 100) + (1 × 10)

4 a. 900 + 50 + 7 = 957 d. 600 + 70 + 7 = 677

b. 100 + 20 = 120 e. 700 + 9 = 709

c. 900 + 60 + 3 = 963 f. 300 + 60 = 360

5 500 + 20 + 7 = 527

Il y a 527 euros.


● Faire tirer des « étiquettes chiffres » (cf. Matériel) imprimées sur des pages de couleurs différentes (une couleur pour les centaines, une pour les dizaines, une pour les unités), et les présenter de façon désordonnée (d, u, c, par exemple) puis faire recomposer le nombre correspondant. Ex. : 1 dizaine, 7 centaines, et 6 unités. ➞ Les élèves proposent 716.

● Faire découvrir des nombres en incluant dans les devinettes les notions de « chiffre des » et « nombre de ». Ex. : « Je suis le nombre formé de 28 dizaines et 4 unités, qui suis-je ? »

● Proposer un jeu de cartes (cf. Matériel : Cartes Décompositions (1) et (2)) : regrouper les cartes des deux jeux, placer les cartes de nombres face visible sur la table et les cartes de décompositions en pioche. Les élèves piochent une carte : le premier qui trouve le nombre correspondant sur la table remporte la carte.


Étiquettes Chiffres Cartes 1, 10, 100 Cartes Décompositions (1) Cartes Décompositions (2)


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Compétence travaillée• Comparer et ranger des nombres entiers jusqu’à 999, en utilisant les symboles =, ≠, <, >.

NOMBRES

p. 22-23 du fichier

Comparer et ranger les nombres jusqu’à 999


Les comparaisons et rangements accompagnent l’agran-dissement du champ numérique car ils stabilisent la compréhension de la numération de position et jouent donc un rôle essentiel avant d’introduire un nouveau rang de numération ; il faudra que les élèves aient bien compris leur fonctionnement et leur intérêt.


● Au préalable : se munir de 12 billets de 100 €, 8 billets de 10 €, 20 pièces de 1 € (cf. Matériel prédécoupé du fichier, planches 1 et 2 et Matériel).

● Lire la situation avec les élèves : remarquer que l’ordre dans lequel apparaissent les billets de 100, de 10 et les pièces de 1 n’est pas toujours le même et qu’il faut d’abord recomposer les trois sommes d’argent avant de pouvoir les ranger. Faire lire la question et demander quelle est l’action à réaliser pour répondre. Conclure qu’il faut calculer la somme détenue par chaque enfant et comparer les sommes pour savoir qui a gagné.

● Laisser les élèves chercher la réponse individuellement.

● Mettre en commun les réponses en faisant expliciter rapidement la démarche des élèves pour recomposer les nombres. Pour chacun d’eux, expliquer le lien entre les billets de 100 et les centaines, les billets de 10 et les dizaines, les pièces de 1 et les unités. Insister sur la nécessité de remettre en ordre les billets de 100, les billets de 10 et les pièces pour que les centaines, dizaines et unités soient dans le bon ordre lors de l’écriture des nombres.Conclure : Inès a 433 € ; Nabil a 438 € ; Bastien a 429 €.Proposer à un élève de ranger les sommes recomposées en les écrivant au tableau. Fixer les billets et les pièces correspondants en dessous de chaque somme. Vérifier le rangement en faisant émerger la méthode de compa-raison des nombres (chiffre à chiffre en partant du rang de numération le plus élevé).Formaliser la comparaison (429 < 433 < 438) et rappeler la signification des symboles < et >.Conclure que c’est Nabil qui a gagné.Proposer aux élèves de recomposer et de ranger d’autres sommes.

Pour ceux qui en ont besoin, proposer de comparer le nombre de billets de 100 de chaque somme, puis celui de billets de 10 et enfin celui de pièces de 1. Cette manipulation permettra de donner du sens à la méthode de comparaison des nombres.


➤ On rappellera : − l’utilisation des symboles : redire et faire redire

les moyens mnémotechniques qui permettent de se souvenir du sens des signes (ex. : le signe est ouvert du côté du plus grand nombre ; la pointe pique le plus petit nombre…) ;

− la méthode de comparaison, en favorisant toujours la manipulation de matériel « multibase », de billets et de pièces et en utilisant des tableaux de numération (cf. Matériel).


● Jeu de dés à deux joueurs (ou plus) : chaque joueur dispose de trois dés de couleurs différentes représentant chacun un rang (centaines, dizaines, unités). Le gagnant est celui qui constitue le nombre le plus grand en ayant lancé les trois dés.

● Jeu des cibles : accrocher ou dessiner au tableau deux cibles numérotées (cf. Matériel). Positionner des aimants représentant les flèches dans les cibles. Il faut indiquer le plus vite possible le numéro de la cible qui représente le plus grand score sans passer par la recomposition de ces scores (on incite donc les élèves à comparer les deux zones « 100 », etc., en s’arrêtant dès que les deux zones présentent une différence). Faire varier le rang de numération déterminant dans la compa-raison et inclure parfois une absence de flèche dans un rang, y compris dans les centaines.


Monaie agrandieCibles (1)

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c. 700 + 20 + 3 = (2 × 10) + (7 × 100) + 3

d. 6 u + 4 d + 9 c ≠ 600 + 40 + 9

6 48 < 116 < 621 < 899 < 901

7 943 > 800 > 780 > 122 > 42

8 PROBLÈME 600 pages > 431 pages > 409 pages

> 387 pages > 378 pages > 99 pages

9 PROBLÈME 7 d + 4 c + 2 u = 472.

Il n’y a pas plus de 100 oiseaux d’écart entre 472 et 500.

Donc, Lucas a tort.

10 50 + 20 + 6 < 200 + 40 + 6 < 200 + 50 + 6

< 200 + 60 < 20 + 500 + 6 < 500 + 8 + 20

1 a. 199 e. 267

b. 432 f. 391

c. 47 g. 235

d. 59

2 C’est la tour Burj Khalifa (828 m).

3 a. 98 < 342 c. 369 > 367

b. 597 < 604 d. 748 > 728

4 a. 800 + 95 > 800 + 59

b. 743 = 700 + 40 + 3

c. 201 < 200 + 10

d. 900 + 8 + 40 < 900 + 8 + 70

5 a. 567 = 500 + 60 + 7

b. 874 ≠ 80 + 700 + 4

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Compétences travaillées• Repérer un rang ou une position dans une file ou sur une piste.• Faire le lien entre le rang dans une liste et le nombre d’éléments qui le précèdent.• Encadrer, intercaler des nombres entiers, en utilisant les symboles <, >.• Associer un nombre entier à une position sur une demi-droite graduée, ainsi qu’à la distance de ce point à l’origine.

NOMBRES

p. 24-25 du fichier

Encadrer et intercaler les nombres jusqu’à 999, les placer sur une droite numérique graduée


L’encadrement des nombres s’inscrit en complément de deux autres activités :

− le repérage sur la droite numérique graduée : encadrer un nombre, c’est rechercher l’intervalle dans lequel se situe le nombre ;

− la décomposition canonique : certaines recherches d’encadrement conduisent l’élève à décomposer le nombre ; par exemple, pour encadrer 4 569 à la centaine, il suffit de décomposer jusqu’à la centaine, (4 × 1 000) + (5 × 100), pour en déduire que 4 500 < 4 569 < 4 600.

Encadrer, intercaler, repérer un rang et placer un nombre sur une droite numérique graduée contribue à ordonner les nombres les uns par rapport aux autres et donc à stabiliser l’organisation des nombres jusqu’à 999.


● Faire décrire l’illustration du « Cherchons » et lire la bulle.

● Faire lire la 1re question. Laisser les élèves échanger par deux pour répondre en justifiant leur choix.Conclure : L’ordinateur noir ne coute pas entre 400 et 500 €, il coute entre 500 et 600 €.Tracer au tableau une droite numérique graduée de 100 en 100 et faire placer le prix de l’ordinateur noir afin de valider la proposition. Formaliser au tableau : 500 < 529 < 600. Pour les élèves qui proposeraient un encadrement entre 400 et 600 €, confirmer que celui-ci est juste mais pas suffisamment précis car il ne donne pas la centaine entière inférieure la plus proche.

● Faire lire la 2e question. Demander quel est le type de la première phrase de la question ; définir qu’il s’agit d’une phrase affirmative et qu’il faudra donc se servir de cette information pour répondre à la question. Faire remarquer que cette fois, il s’agit de faire le travail inverse du précédent.

● Laisser les élèves chercher le résultat sur leur ardoise puis mettre en commun. Placer les trois prix proposés sur la droite numérique graduée au tableau et conclure : L’ordinateur bleu coute 635 €. Confirmer que l’on a bien trouvé l’étiquette que l’on pouvait intercaler entre 600 et 700.


• Certains élèves ne comprennent pas la significa-tion des encadrements. ➤ Rappeler que dans les encadrements, on cherche les deux dizaines ou les deux centaines entières les plus proches du nombre à encadrer.• Certains élèves ont toujours des difficultés à inter-préter la graduation des droites numériques graduées. ➤ Au besoin, leur faire écrire la valeur de chaque graduation au début de la droite. Parfois, il pourra être nécessaire de fournir une droite numé-rique graduée plus détaillée dans la valeur de ses graduations.


● Travailler en EPS sur les nombres ordinaux, par exemple en situation de résultats de course.

● Placer des nombres signifiants sur une droite numérique graduée (cf. Matériel). Veiller à choisir la graduation de cette droite en rapport avec la situation proposée. Par exemple, sur une droite graduée de 1 000 en 1 000, placer les distances entre l’école et différentes villes afin de déterminer les plus éloignées.


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5 500 < 508 < 600 < 625 < 683 < 700

< 800 < 847 < 900 < 951

6 a. Juste c. Faux

b. Faux d. Juste

7 PROBLÈME 6 coureurs sont arrivés entre elles.

8 PROBLÈME 224 + 1 = 225

Nous avons fêté le 225e anniversaire de la prise de la Bastille en 2014.

1 351 – 405 – 409 – 379

2 10 < 18 < 20 870 < 874 < 880

70 < 72 < 80 700 < 701 < 710

3 500 < 551 < 600 100 < 102 < 200

700 < 786 < 800 600 < 673 < 700


700 < 750 < 800 230 < 236 < 240

500 < 520 < 600 950 < 955 < 960

680 < 681 < 690 800 < 809 < 810

9 600 700 800

590 670 690 720 740 830

Ici, c’est 610.

10 b.

400 500 600 700520 580

600

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C O R R I G É S

NOMBRES


1 Billes bleues : 400 + 30 + 5 = 435

Billes rouges : 800 + 40 + 2 = 842

Billes vertes : 700 + 20 + 6 = 726

2

3 854 : huit-cent-cinquante-quatre

412 : quatre-cent-douze

703 : sept-cent-trois

894 : huit-cent-quatre-vingt-quatorze

573 : cinq-cent-soixante-treize

4 528 – 260 – 801 – 492 – 670 – 399

5 437 = 400 + 30 + 7

816 = 800 + 10 + 6

540 = 500 + 40

906 = 900 + 6

333 = 300 + 30 + 3

6 375 = (3 × 100) + (7 × 10) + 5

257 = (2 × 100) + (5 × 10) + 7

941 = (9 × 100) + (4 × 10) + 1

683 = (6 × 100) + (8 × 10) + 3

460 = (4 × 100) + (6 × 10)

702 = (7 × 100) + 2

7 a. 529 > 264 d. 206 < 260

b. 139 < 189 e. 953 > 935

c. 648 > 643 f. 499 < 501

8 a. 903 ≠ 900 + 30

b. 486 = 80 + 400 + 6

c. 299 ≠ 20 + 900 + 9

d. (3 × 100) + (5 × 10) + 7 = 357

9 259 < 295 < 529 < 592 < 925 < 952

10 690 > 687 > 638 > 631 > 624 > 69

11 500 < 582 < 600 800 < 860 < 900

50 < 54 < 60 480 < 481 < 490

12 200 < 249 < 300 < 316 < 357 < 400

< 490 < 500 < 501

13 PROBLÈME Il y avait 5 participants après elle.

14 700 800

690 750 790 820 860

Ici, c’est 710.

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Compétence travaillée• Utiliser diverses représentations des nombres (écritures en chiffres et en lettres, noms à l’oral) jusqu’à 9 999.

NOMBRES

p. 28-29 du fichier

Lire et écrire les nombres jusqu’à 9 999


Le corpus de nombres s’étend encore ; à présent, l’élève doit pouvoir compter sur sa compréhension abstraite de la numération, car les quantités associées aux nombres de 1 000 à 9 999 sont de plus en plus difficiles à visua-liser concrètement.

Ici, non seulement l’élève va découvrir un nouveau rang de numération mais il va aussi découvrir que les rangs s’organisent en classe. La notion de classe, notamment celle des milliers, sera explorée au CM1 puisque, dans cette classe, le changement de rang n’est pas marqué par l’apparition d’un nouveau mot-nombre. Cette notion de classe est donc à installer solidement.

Il est à noter que : − les nombres de 1 000 à 1 999 se lisent « mille » suivi

du nombre composé des trois derniers chiffres ; − les nombres de 2 000 à 9 999 permettent une lecture

régulière des unités de mille (4 000 se lit « quatre-mille »).

Attention : « mille » est invariable.


La difficulté de la situation de recherche réside dans le passage au millier et donc le changement de « classe ».

● Lire la situation de recherche. Interroger les élèves sur le nombre de passagers à bord avant qu’un nouveau passager ne monte.

● Lire la 1re question et suggérer de lire la réponse dans l’illustration. Écrire au tableau « mille » en lettres. Demander d’écrire ce nombre en chiffres sur l’ardoise.Demander aux élèves qui ont réussi d’écrire ce nombre dans un tableau de numération et de réfléchir à la dénomination de la nouvelle colonne. Avec les autres, visualiser le passage de 999 à 1 000 avec les abaques mathématiques : faire placer les 999 jetons sur l’abaque en précisant qu’ils représentent les 999 passagers. Indiquer qu’il faut ajouter un jeton pour représenter le nombre de passagers après la montée à bord du dernier.

Procéder aux échanges successifs en les explicitant avec le groupe et en justifiant l’utilisation d’un nouvel abaque.

● En classe entière, demander à un élève du groupe en autonomie de présenter le tableau de numération qu’il vient d’établir. Faire l’analogie entre la nouvelle colonne et le nouveau pic de l’abaque. Nommer les colonnes (unités, dizaines, centaines). Demander aux élèves du groupe en autonomie les dénominations qu’ils ont choisies pour la nouvelle colonne (ils proposeront peut-être « colonne des mille » ou « colonne des milliers »). Donner la termi-nologie exacte (« unités de mille »).

● Proposer aux élèves placés en autonomie de répondre aux deux questions à l’écrit. Avec les autres, utiliser un tableau de numération (cf. Matériel : Tableau de numération (2)) pour y inscrire les réponses (➞ 1 001, 1 010 et 1 100). Éventuellement, manipuler du matériel « multibase ».

● Corriger en classe entière. Valider avec un tableau de numération.

● Dans le tableau de numération, visualiser la séparation entre les unités, dizaines et centaines et les unités de mille ; visualiser les regroupements de trois colonnes. Expliquer aux élèves qu’il s’agit d’une organisation des nombres qui facilitent leur compréhension et leur lecture ; indiquer que ces groupes de trois colonnes s’appellent des classes. ➞ Ainsi, les centaines, dizaines et unités forment la classe des unités et les unités de mille sont la première colonne de la classe des mille. Préciser aux élèves qu’ils sont à présent capables de travailler avec tous les nombres nécessaires au CE2.

Difficulté éventuelle

La principale difficulté rencontrée par les élèves est liée à l’articulation entre la numération orale et la numération écrite. ➤ Pour y remédier, utiliser un tableau de numération (cf. Matériel), des abaques ou du matériel « multibase ».

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5 a. 7 000 c. 3 067

b. 1 043 d. 6 008

6 PROBLÈME Le plus grand nombre est 8 751

(huit-mille-sept-cent-cinquante-et-un).

Le plus petit nombre est 1 578

(mille-cinq-cent-soixante-dix-huit).

7 A B C D

a 5 6 8 3

b 1 8 3 5

c 4 7 0 1

d 2 0 0 3

1 a. 1 563 c. 7 100

b. 1 002 d. 2 024

2 a. sept-mille-six-cent-treize

b. deux-mille-huit-cents

3 a. 9 250

b. 4 620

c. 7 326

d. 3 860

4 a. sept-mille-deux-cent-dix-huit

b. deux-mille-neuf-cent-quatre-vingt-dix-neuf

c. huit-mille-sept-cent-vingt-quatre

d. trois-mille-sept-cent-cinq


● Proposer des dictées de nombres : − en chiffres (penser à inclure des nombres sans

centaine, sans dizaine ou sans unité) ; − en lettres (penser à inclure des nombres utilisant les


● Jouer au loto avec les nombres de 0 à 9 999, en mélangeant écritures en chiffres et en lettres.

● Écrire tous les nombres possibles avec des « étiquettes mots-nombres » tirées au sort (si l’on souhaite que ce nombre soit forcément à quatre chiffres, retenir d’office l’étiquette « mille ») ou avec des « étiquettes chiffres » tirées au sort (cf. Matériel).

● Proposer un jeu de l’oie avec des cases qui imposent la lecture ou l’écriture de nombres compris entre 1 000 et 9 999 (cf. Matériel : Jeu de l’oie (3)).



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Compétence travaillée• Utiliser les procédures de dénombrement (décompositions/recompositions additives et multiplicatives) jusqu’à 9 999.

NOMBRES

p. 30-31 du fichier

Décomposer les nombres jusqu’à 9 999


Il est important de vérifier que les élèves savent décom-poser les nombres de différentes façons :1 234 = 1 000 + 200 + 30 + 41 234 = (1 × 1 000) + (2 × 100) + (3 × 10) + 41 234 = (12 × 100) + (3 × 10) + 41 234 = (12 × 100) + 341 234 = (123 × 10) + 4

Ces décompositions permettront aux élèves de renforcer leur appréhension du sens des nombres.


● Préciser aux élèves que ce qui est abordé par la situation de recherche concerne la distinction entre « chiffre des » et « nombre de ».

● Repréciser les quantités de chaque contenant, puis laisser les élèves chercher la quantité de tickets reçus. Proposer d’utiliser un tableau de numération, au besoin.

● Mettre en commun les réponses des élèves.Collecter au tableau les procédures des élèves sans les valider (écriture directe du nombre, recours aux additions, aux multiplications, à un tableau de numération…) :

− 1 000 + 1 000 + 1 000 + 1 000 + 100 + 100 + 100+ 100 + 100 + 100 + 10 + 10 + 10 = 4 630 ;

− 4 000 + 600 + 30 = 4 630 ; − 4 630.

Valider les réponses des élèves qui ont proposé des recompositions sans passer par un tableau de numération, et leur demander d’expliquer leur méthode.Proposer la décomposition suivante que certains élèves peuvent avoir utilisée :(4 × 1 000) + (6 × 100) + (3 × 10).Conclure : Pour recomposer un nombre, on écrit d’abord les paquets de 1 000, puis les paquets de 100, les paquets de 10 et enfin les unités.

● Lire la question et laisser les élèves chercher la réponse en binômes.

● Commencer par dessiner au tableau un tableau de numération contenant « 4 630 ».

Pour donner du sens à la technique, demander combien de centaines sont contenues dans un millier. ➞ Dans un millier, il y a 10 centaines. En déduire que dans quatre milliers il y a 40 centaines auxquelles on ajoute les 6 centaines déjà formées. ➞ Il y a donc 46 centaines en tout. Expliquer pourquoi il ne faut pas prendre en compte les trois planches de dix tickets.Conclure : Il faut donc 46 pochettes au total pour ranger les tickets par centaines.Expliquer que le nombre de centaines et le chiffre des centaines sont différents car on sait que, dans chaque millier, il y a 10 centaines.Formaliser en écrivant : 4 630 = (46 × 100) + 30.Indiquer que, dans un nombre, on peut lire rapidement le nombre de centaines. Questionner : Nous avons appris à déterminer le nombre de dizaines dans un nombre ; qui peut rappeler la méthode mathématique pour déter-miner ce nombre de dizaines ? Faire reformuler que le nombre de dizaines dans un nombre est formé par tous les chiffres jusqu’au rang des dizaines. Demander aux élèves de transposer cette méthode à la recherche du nombre de centaines. ➞ Il est formé des chiffres jusqu’au rang des centaines. Par exemple, dans 4 630, il y a 46 centaines (4 630). Conclure : Le nombre contient 46 centaines.

● Demander ensuite aux élèves le nombre de dizaines. ➞ 4 630. Il y a donc 463 dizaines.

● Enfin, s’entrainer avec d’autres nombres.


• Si l’interprétation du 0, marquant l’absence à un rang donné, pose encore un problème, dessiner les paquets de 1 000, de 100, de 10 et les unités pour constater que le 0 traduit l’absence au rang concerné. Dans le cadre d’une recomposition, cette absence, mal interprétée, peut provoquer un déca-lage des chiffres dans les rangs de numération. ➤ Utiliser dans ce cas un tableau de numération (cf. Matériel) ou des abaques. Au besoin, pour toute décomposition, utiliser des « cartes 1, 10, 100, 1 000 » (cf. Matériel).

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1 2 345 = 2 000 + 300 + 40 + 5 7 869 = 7 000 + 800 + 60 + 9

9 599 = 9 000 + 500 + 90 + 9 6 472 = 6 000 + 400 + 70 + 2

1 523 = 1 000 + 500 + 20 + 3

2 a. 4 000 + 200 + 20 + 3 = 4 223 d. 2 000 + 90 = 2 090

b. 6 000 + 300 + 50 + 5 = 6 355 e. 8 000 + 200 = 8 200

c. 7 000 + 30 + 8 = 7 038 f. 1 000 + 1 = 1 001

3 a. (6 × 1 000) + (2 × 100) + (3 × 10) + 4 = 6 234

b. (3 × 1 000) + (1 × 100) + (8 × 10) + 9 = 3 189

c. (6 × 1 000) + (5 × 10) + 1 = 6 051

d. (1 × 1 000) + (2 × 100) + 6 = 1 206

4 2 015 = (2 × 1 000) + (1 × 10) + 5 2 940 = (2 × 1 000) + (9 × 100) + (4 × 10)

1 809 = (1 × 1 000) + (8 × 100) + 9 4 008 = (4 × 1 000) + 8

• La recherche du « nombre de » (en opposition au « chiffre des ») peut aussi poser problème : il s’agit de faire le lien entre la procédure automatisée et le contexte. Le sens a de l’importance. Par exemple, il faut comprendre que la recherche du nombre de groupes de 100 dans une quantité donnée corres-pond au nombre de centaines. ➤ Dans ce cas, proposer des échanges « 10 contre 1 » (avec des « cartes 1, 10, 100, 1 000 ») pour redonner du sens à la numération décimale de position.


● Tirer des « étiquettes chiffres » (cf. Matériel) pour faire des décompositions et des recomposi-tions (varier les formes additives et multiplicatives des décompositions).

● Faire découvrir des nombres en incluant dans les devinettes les expressions « chiffre des » et « nombre de ».

● Proposer un jeu de cartes (cf. Matériel : Cartes Décompositions (3)) : placer les cartes de nombres face

visible sur la table et les cartes de décomposition en pioche. Les élèves piochent une carte : le premier qui trouve le nombre correspondant sur la table remporte la carte.

● À la manière du problème 8 p. 37 du fichier et en s’appuyant sur la valeur de chaque hiéroglyphe affiché dans cet exercice, proposer des nombres écrits en hiéro-glyphes (cf. Matériel). Les faire écrire en chiffres, ou bien proposer des nombres en chiffres à composer avec des « cartes hiéroglyphes ». On pourra proposer des nombres en hiéroglyphes avec par exemple 15 signes représentant 100, afin de travailler la notion de « nombre de » (ici le nombre de centaines).


Étiquettes Chiffres Cartes 1, 10, 100, 1 000 Cartes Décompositions (3) Cartes Hiéroglyphes


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