DE LA CAO AUX CALCULSPAR LMENTS FINIS

H. GASSOT

Table des matires

1 INTRODUCTION 2

2 Nouvelle Interface CATIA et CAST3M 42.1 Problmatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.2 Dmarche et intrt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.3 Programme dinterface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.3.1 Lecture dun fichier CATIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.3.2 Cration dun fichier CAST3M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

3 Applications au projet europen HIPPI 83.1 Passage de la CAO au CAST3M pour les cavits TRIPLE SPOKE . . . . . . . . 93.2 Chargements externes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.3 Conditions aux limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133.4 Simulations mcaniques des cavits HIPPI sous pression . . . . . . . . . . . . . 13

3.4.1 Fixation dune extrmit du tube faisceau . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.4.2 Cas o deux extrmits de faisceau sont fixes . . . . . . . . . . . . . . 17

4 Conclusions et Perspectives 23

5 Annexes 24

1

Chapitre 1

INTRODUCTION

Actuellement, lIPN Orsay sest beaucoup engag dans des projets dacclrateurs internatio-naux, notamment, des projets europens comme HIPPI (High Intensity Pulsed Proton Injector),EURISOL (European ISOL Facility), XADS (eXperimental Accelerator Driven System). Unepartie importante des engagements de lIPN Orsay concerne le dveloppement et la mise enuvre des structures acclratrices supraconductrices.

Autant des annes dexprience ont permis lIPN Orsay dacqurir de nombreuses comp-tences sur la conception et la ralisation des cavits acclratrices supraconductrices elliptiques,pour la partie haute nergie (comprise entre 400 MeV 1 GeV), autant de nouvelles aventuressont en perspective concernant la ralisation des cavits de type SPOKE. Ces dernires sontdestines acclrer des protons de basse nergie (comprise entre 100 MeV et 400 MeV). Lesformes gomtriques des cavits de type SPOKE sont beaucoup plus compliques que les cavi-ts elliptiques : non seulement elles ne prsentent aucune symtrie axiale, mais encore sont ellescomposes de pices de forme trs irrgulires. Par consquent, la modlisation de ces cavitspeut ncessiter un temps de travail important, voire gnrer des difficults annexes, conduisant un retard dans le respect du planning des projets. Les tudes de ces nouvelles cavits ncessitentdonc des outils de calcul plus performants.

En matire de calculs 3D, un gain en dlai assez significatif peut tre ralis si lon arrive associer correctement les outils de CAO (Conception Assiste par Ordinateur) et les outils decalculs. Le logiciel de dessin prconis lIPN est CATIA, et lun de code de calculs mcaniquesutilis depuis 1996 est Castem (Calcul et Analyse de Structure et Thermique par la mthode deslments Finis), un code de recherche conu et dvelopp par le Dpartement de Mcanique etde Technologie du Commissariat franais lnergie Atomique. Ce code de haut niveau offredun ventail trs large danalyse dans le domaine de la mcanique et de la thermique, ses per-formances et son adaptabilit pour la conception des cavits supraconductrices ont t largementmises en lumire depuis de nombreuses annes ([1], [2], [3]...). Cependant, lheure actuelle, ilne possde pas dinterface avec des outils de CAO, la ralisation des tudes en 3D se fait prin-cipalement la main, ce qui ncessite un temps assez important pour la partie modlisation([4]).

Lobjectif principal de ce rapport, est de prsenter une nouvelle mthode de travail en 3D,qui consiste crer une interface entre le logiciel de conception CATIA et le logiciel de calcul

2

CAST3M. Les apports de ce travail sont doubles : dune part il permet de rduire considrable-ment le temps consacr la modlisation en trois dimensions, de ce fait largir la propre perfor-mance de CAST3M ; dautre part il dmontre concrtement une nouvelle possibilit dassocier laCAO aux codes de calcul.

En effet, jusqu prsent, les interfaces dvelopps dans les codes commerciaux permettentdimporter uniquement des dessins industriels, il faut ensuite vrifier et corriger de petites imper-fections au niveau de linterprtation, et mailler de nombreuses surfaces ; de la sorte, la ralisationdun maillage massif en 3D reprsente encore une tche trs difficile. Loriginalit du travail quiva tre prsent dans ce rapport consiste utiliser CATIA non seulement comme un outil dedessin, mais galement comme un outil de maillage. Pour cela, un programme spcifique a tdvelopp pour importer des maillages et non pas des dessins directement dans le code de calculCAST3M.

3

Chapitre 2

Nouvelle Interface CATIA et CAST3M

2.1 ProblmatiqueLe logiciel de calcul CAST3M ne dispose pas dinterface directe avec des logiciels de des-

sin, la philosophie de CAST3M est doffrir un systme complet, intgrant non seulement lesfonctions de calcul, mais galement les fonctions de construction des modles et les fonctionsde post-traitement. Cependant, lutilisation du modeleur de CAST3M ncessite une constructiongomtrique la main, lorsque les objets construire ne sont pas de forme rgulire commecylindrique, sphrique etc, la construction en 3D peut devenir trs vite un casse-tte. La phi-losophie de larchitecture de CAST3M sexplique lorsque lon aborde des projets de recherchedont la dure dlaboration est souvent assez longue et que plutt que de modliser toutes lespices trs compliques, on rflchit davantage la simplification du modle. De plus, elle datedes annes 80, o les logiciels de dessin navaient rien de comparable ceux daujourdhui.Mais lheure actuelle, se priver de lassistance des outils de CAO comme CATIA peut tre trsdommage dans certains cas, car les rcents progrs en informatique ont permis ces logicielsdaugmenter considrablement leur performance.

En ce qui concerne le travail doptimisation des cavits acclratrices supraconductrices, de-puis 1996 jusqu prsent, deux types de cavits ont fait principalement lobjet des tudes avecCAST3M : les cavits lectrons pour le futur collisionneur linaire international TESLA (Teraelectron-volt Energy Superconducting Linear Accelerator) et les cavits protons pour un futurinjecteur qui peut piloter un racteur de spallation des neutrons. Dans les deux cas, les cavitsont toutes des formes axisymtriques. Lors des simulations, la plupart du temps les charges etles conditions aux limites ont eux aussi des distributions axisymtriques, ainsi le problme estsimplifi en un problme 2D axisymtrique, la modlisation ne fait intervenir que deux para-mtres gomtriques : le rayon r et laxe de faisceau z. Parfois, le chargement ne reprsente pasde symtrie, alors on est soit oblig de trouver des astuces et faire certaines hypothses pouraboutir un modle 2D [5], ou alors de modliser tout en 3D la main [4], impliquant un tempsde travail assez important. Le problme de modlisation en 3D est devenu assez proccupantlorsque rcemment un nouveau type de cavit supraconductrices SPOKE a fait lobjet dtudes.Non seulement la gomtrie de ce type de cavits ne possde pas de symtrie axiale, mais encore

4

sa forme gomtrique prsente un degr de complexit lev (voir plus loin figure 3.1). Conti-nuer modliser ce type de cavit la main ou explorer un autre moyen de travail ? La premiresolution nest pas impossible, mais seulement, chaque fois quon est amen modifier la confi-guration de la cavit, on est presque oblig de recommencer la lourde tche de modlisation lamain de nouveau. A partir de l, la motivation dlaborer un moyen supplmentaire est claire.

2.2 Dmarche et intrtPour tablir un passage entre le logiciel de CAO CATIA et le logiciel de calculs CAST3M,

le premier travail consistait explorer les accs entres ou sorties de ces deux logiciels. CtCATIA, une utilisation avance de ce logiciel consiste utiliser un module danalyse, qui permetnon seulement de discrtiser lobjet dessin en lments finis, mais encore dexporter les donneset la connectivit des lments sous forme de fichier ASCII. Ct CAST3M, le logiciel possdeun format des fichiers de sauvegarde qui permet de dcrire de faon lisible mais plus laboreles maillages, cest dire les coordonnes des nuds, les connectivits des maillages et desinformations gomtriques ncessaires au calcul comme le dcoupage des surfaces. A lorigine,ces maillages taient raliss par le modeleur de CAST3M, on pouvait alors stocker les maillagesdans un fichier et les restaurer le cas chant pour diffrents calculs.

Lide de base a consist reconstituer un fichier de sauvegarde de CAST3M partir dunfichier de sortie CATIA ASCII. Ainsi, lorsque lon effectue un calcul sur CAST3M, au lieu derestaurer un maillage ralis par CAST3M, on peut aussi restaurer un maillage cr par CATIA.

Lintrt de ce travail rside dabord dans la connexion directe entre la CAO et les calculs.La plupart du temps, lorsquon labore la conception dun nouvel appareil, le travail de la CAOest indispensable, le dessin de la pice sera de toute manire ralis, et peut voluer au coursdu temps. La passerelle entre CATIA et CAST3M permet alors de transmettre directement lesdonnes de la CAO lentre des calculs mcaniques ou autres, ainsi, la ractualisation de calculsen fonction de modification des paramtres de conception se fait nettement plus aisment.

En ce qui concerne la ralisation de cette passerelle CATIA-CAST3M, il suffit de pousserun peu plus lutilisation CATIA en exploitant son module analyse pour crer des maillages partir des donnes gomtriques, puis crer un programme qui analyse les fichiers de maillagesCATIA et reconstitue un fichier de maillage prt pour le calcul CAST3M. On peut alors raliserdes calculs trs performants lors de la conception dappareils trs complexes. En effet, malgrla bonne capacit de son modeleur, le logiciel CATIA ne permet deffectuer que des calculs destructures en statique assez limits, linverse, en dpit de son manque de convivialit en 3D,le logiciel CAST3M possde une trs grande richesse dans de nombreux domaines de calculs.Ainsi, en combinant le code de calcul de haut niveau et le logiciel de dessin de haut de gamme,on obtient un outil plus performant pour la conception et les simulations.

5

2.3 Programme dinterfaceLe programme dinterface entre CATIA et CAST3M, nomm dsormais CAOCAS, a t ra-

lis avec succs. Ce programme ralise simultanment deux tches : la conversion des fichiersde type CAO la norme du code CAST3M, en transformant les maillages et leurs connectivitsdun fichier CATIA un fichier CAST3M ; la reconnaissance partir du maillage global massifde lobjet (cr par dfaut par CATIA) dun certain nombre de sous domaines cohrents selon lesbesoins de calculs. Par exemple, on a forcment besoin de rcuprer les parties frontires du do-maine o lon fixe des conditions aux limites, galement on a besoin dimposer des chargementssur certaines parties. Le programme permet de trier ces parties. De plus le programme permetde rorienter correctement toutes les facettes, afin dviter toute discontinuit dorientation desfacettes adjacentes.

Le programme a t optimis au niveau de la performance informatique, ainsi malgr ceslourdes tches, par exemple, un maillage CATIA dune cavit SPOKE triple gapes contient20 000 nuds, 58 000 lments, le programme le reconnat, trie les facettes, et convertit auformat CAST3M en 18 secondes temps CPU, le tout est ralis avec loption double prcision.

2.3.1 Lecture dun fichier CATIALe fichier de description des maillages CATIA a pour titre BULK DATA CARDS, il com-

mence par BEGIN BULK et se termine par ENDDATA. Un fichier contenant uniquement desmaillages est compos de deux parties : en premire partie, les coordonnes des nuds prcdspar un label GRID ; en deuximes partie, les lments finis caractriss par un label spcifique,par exemple CTETRA dsigne des lments volumiques sous forme de ttradres.

A partir de la premire partie du fichier de CATIA (avec label GRID), le programme CAO-CAS lit le numro du nud (champ 2), ses trois coordonnes (champs 3-5). A partir de ladeuxime partie du fichier de CATIA (avec label CTETRA), le programme CAOCAS lit lenumro des lments (champ 2), la couleur des lments (champ 3), et les quatre connectivits(champs 4-7). Pour linstant, le programme se limite lire uniquement des lments ttradriqueslinaires.

2.3.2 Cration dun fichier CAST3MLa structure dun fichier de CAST3M qui dcrit des maillages est bien diffrente de celle dun

fichier CATIA, donc des remaniements des donnes sont effectus par le programme CAOCAS.Larchitecture de CAST3M est bas sur le concept dobjets, le programme sarticule principa-

lement autour de deux types dlments : dabord les objets qui contient des informations permet-tant de les dfinir correctement ; puis des oprateurs qui excute un programme pr-enregistr,ce programme utilise des informations contenues dans les objets sources pour effectuer des cal-culs et/ou crer des objets rsultats. En ce qui concerne les objets gomtriques, CAST3M ne lesreconnat que par leur numros sur leur piles respectives.

Dans un fichier CAST3M denregistrement des maillages, on trouve dabord un paquet den-tte dont le nombre de lignes ne varie pas. Il contient un rsum des informations contenues

6

dans lobjet gomtrique. On trouve ensuite un deuxime paquet qui dfinit toutes les piles, quipermettent de prciser successivement le type dun lment, son nom, le nombre de sous parties,le nombre de nuds par lment, le nombre dlment, etc, et enfin les coordonnes de chaquenud.

Le programme CAOCAS labore donc un fichier de sortie selon le format de CAST3M, cefichier peut tre lu directement par le code CAST3M lors de son lancement, on peut enchanerpar la suite diffrents types de calcul partir du maillage rcupr.

7

Chapitre 3

Applications au projet europen HIPPILes premires utilisations du programme CAOCAS ont t faites dans le cadre du projet

europen HIPPI, sur la conception des cavits TRIPLE SPOKE [6].

FIG. 3.1: Vue de la cavit TRIPLE SPOKE ralise sous CATIA

8

Une vue en perspective dune cavit HIPPI, ralise sous CATIA est prsente en figure 3.1.Cest une cavit supraconductrice en niobium, elle est propose comme structure acclratricedes acclrateurs protons dans la partie base nergie, pour un de . La frquence dersonance de cette cavit est de 352 MHz. Le gradient acclrateur espr de ces cavits est de7 MVm, avec un facteur de qualit suprieur .

Avant de raliser le prototype, il est ncessaire de faire un certain nombre de simulationsmcaniques, notamment la tenue de la paroi sous pression atmosphrique lorsque la cavit estsous vide. En effet, la frquence de rsonance dune cavit supraconductrice est troitementlie sa gomtrie. La parois de la cavit tant en niobium, ce matriau a une limite lastiquerelativement faible la temprature ambiante (50 MPa). La plupart du temps, les cavits doiventtre testes chaud (temprature ambiante) avant dtre testes froid (entre 15 K et 2 K). Lorsdes tests chaud, si les contraintes dpassent la limite lastique, les dformations permanentespeuvent apparatre, changeant ainsi la forme de la cavit, et par consquent sa frquence dersonance. Dans la pratique, pour simuler les conditions de test, on applique une pression de

Pascal la paroi extrieure de la cavit.Pour raliser un calcul par la mthode des lments finis, la premire tape consiste modli-

ser gomtriquement lobjet dtude. Lutilisation du programme CAOCAS a permis de faciliterconsidrablement cette tche, dans le cas des cavits TRIPLE SPOKE prsentes en figure 3.1.

3.1 Passage de la CAO au CAST3M pour les cavits TRIPLESPOKE

Le dessin de la cavit TRIPLE SPOKE a t dabord ralis laide de CATIA, ensuite lemodeleur de CATIA a permis de crer des lments finis en ttradre. Le maillage de la cavitest enregistr sur un fichier de donnes CATIA de type BULK DATA (annexe 1), mais on nepeut pas visionner directement ces maillages avec CATIA. Une visualisation du maillage, figure3.2, a t rendue possible aprs excution du programme CAOCAS, et par lintermdiaire dunlogiciel commercial dimagerie Tecplot.

Par la suite, Les donnes du maillage ont t interprtes par le programme CAOCAS sousformat CAST3M dans un fichier Cav3S.fic (annexe 2). Le maillage global volumique 3D sto-ck dans le fichier Cav3S.fic est ensuite restaur lors de lexcution de CAST3M, il devientalors un objet gomtrique, qui peut tre trac par les dispositifs de visualisation de CAST3M,figure 3.3. Ce maillage comporte 39 923 nuds, 119 861 lments.

Avec CAST3M, on peut aussi bien faire un calcul directement sur des lments volumiques 3D(des ttradres), quun calcul en coque mince sur des lments coques 3D (des triangles). Dansles deux cas, il est ncessaire de diviser le maillage global (un seul ensemble) en plusieurs do-maines. Dans le cas de calcul avec des lments volumiques, on doit extraire des lments sur-faciques, modlisant la paroi extrieure de la cavit, et les surfaces sur lesquelles on attache lacavit. Dans le cas de calcul en coque mince, il faut galement pouvoir rcuprer soit la paroiintrieure, soit la paroi extrieure.

9

Longueur de la cavit : 780mmDiamtre extrieur : 424mm

FIG. 3.2: Perspective de la cavit TRIPLE SPOKE discrtis par des lments ttradriques

FIG. 3.3: Vu extrieure du maillage de la cavit TRIPLE SPOKE dans CAST3M

10

Dans le programme CAOCAS, on examine dabord les quatre facettes des ttradres et parlimination des facettes intrieures au volume, on isole lenveloppe de lobjet. Selon un critrebas sur langle entre deux facettes voisines, on peut sparer les diffrentes faces de la sur-face. Ainsi, de fil en aiguille, on peut runir toutes les facettes modlisant la paroi extrieure,puis celles de la paroi intrieure et galement celles des extrmits de la cavit, le tout partirdes ttradres que constituent les lments volumiques. Ainsi, il ny a pas de cration dobjetsgomtries supplmentaires pour les parois et les attaches aux extrmits, on a donc une ges-tion optimale des ressources informatiques. Pour lillustration, sur la figure 3.4, les maillages(surfaciques) de trois tubes SPOKE sont reprsents, ils sont directement extraits du maillagevolumique ttradrique, figure 3.2.

FIG. 3.4: Vue des pices intrieures de la cavit TRIPLE SPOKE

3.2 Chargements externesAprs la discrtisation gomtrique de la cavit, il faut prendre en considration des forces

extrieures exerces sur la cavit. En ce qui concerne les tests des cavits chaud, lors du fonc-tionnement, la cavit est sous vide lintrieur, sa paroi extrieure est soumise la pressionatmosphrique. Pour appliquer cette distribution de forces de pression dans le code de calculCAST3M, il faut non seulement pouvoir identifier lobjet gomtrique modlisant la paroi ex-trieure, mais encore que toutes les facettes sur lesquelles sont appliques la pression soientorientes vers la mme direction. Si CAST3M dtecte deux facettes adjacentes dorientations op-

11

poses, alors il est perdu. Pour cela, un travail pralable de rorientation automatique des facettesselon le thorme de dAlembert a t effectu dans le programme CAOCAS, ainsi, il inversela normale dun lment mal orient. Par dfaut, le programme CAOCAS oriente la normale dela surface vers lintrieur de la cavit.

FIG. 3.5: Force de pression exerce sur la peau extrieure de la cavit

FIG. 3.6: Coupe de la reprsentation vectorielle de la pression extrieure sur la cavit

12

Une pression de Pascal a t applique la paroi extrieure de la cavit. Une prsentationvectorielle de la rpartition de pression globale est illustre sur la figure 3.5, la figure Vect-P-coupe donne une vu coupe de figure 3.5.

3.3 Conditions aux limitesPour des simulations concernant le fonctionnement des cavits supraconductrices, la dfini-

tion des conditions aux limites a une grande importance sur les rsultats obtenus. En pratique,ces conditions traduisent les conditions de fixation de la cavit. Ainsi, si lon veut comparer ul-trieurement les rsultats de simulations aux rsultats de mesure, la prvision de fixation de lacavit doit tre la plus raliste que possible. De lautre ct, les simulations permettent de voirles possibilits de mieux rpartir les contraintes, en modifiant les paramtres et les conditionsaux limites pour que le choix du niveau de fixation soit le plus judicieux. Il convient par la suite,lors de la ralisation des expriences, de respecter le plus possible le cahier des charges optimispar les calculs.

Dans ce document, deux possibilits de fixation de la cavit sont tudies. Cela permetdillustrer linfluence des conditions aux limites sur les rsultats de calcul. Dans la phase dtude,ces conditions aux limites ont de forte chance dtre modifies au fur et mesure que dautresfacteurs physiques seront introduits dans les considrations.

3.4 Simulations mcaniques des cavits HIPPI sous pressionLultime tape est videmment la rsolution du problme discrtis. Cette tape comporte :

Calcul des matrices de rigidit et de masse des lments. Assemblage des matrices de rigidit et de masse de la structure complte. Rsolution du systme dquation dquilibre.Les matrices de rigidit et de masse des lments sont calcules partir des proprits des

matriaux. On suppose dabord que lanalyse du problme est linaire, cest dire que les dfor-mations de la paroi sont parfaitement lastiques. La paroi est en niobium, un matriau supracon-ducteur. Les proprits lastiques du niobium utilises dans les calculs sont :

107 GPa pour le module dlasticit 03 pour le coefficient de Poisson 8 580 kgm3 pour la masse volumiquePour un maillage comportant 39 923 nuds et 119 861 lments, le temps de rsolution

systme est de 16 min CPU.Les rsultats des simulations sont prsents selon deux cas de fixation de la cavit, les simu-

lations ont t ralises en utilisant des lments coques en 3D. Ces rsultats comportent troisvolets : les valeurs des dplacements, les formes des dformes et la distribution des contraintesde Von Mises.

13

3.4.1 Fixation dune extrmit du tube faisceauOn considre dabord la configuration avec le minimum de fixation : la cavit est fix uni-

quement sur une extrmit du tube faisceau.

1. Les iso-valeurs des dplacements de la cavit dans les trois directions sont prsentes dansles figures 3.7-3.9.

5.18E05

4.65E05

4.12E05

3.58E05

3.05E05

2.52E05

1.99E05

1.46E05

9.31E06

4.00E06

1.31E06

6.61E06

1.19E05

1.72E05

2.25E05

2.78E05

3.31E05

3.85E05

4.38E05

4.91E05

5.44E05

unit : m

FIG. 3.7: Dplacements verticaux de la cavit

La cavit prsente deux plans de symtrie gomtrique : le plan horizontal passant parlaxe du faisceau, et le plan vertical passant par le milieu de laxe du faisceau. Comme larpartition de pression respecte aussi ces symtries, les dplacements doivent les respectergalement. Dans les deux premires figures 3.7-3.8, on voit clairement que pour deuxpoints situs lun loppos dun plan de symtrie, les valeurs de dplacements sont devaleurs gales mais de signes opposs. Par contre, cette symtrie napparat pas sur la figure3.9 : une extrmit du tube faisceau tant suppose fixe. Si lon avait fix les dplacementsaxiaux du plan vertical au milieu de la cavit, alors la symtrie aurait t visible. Mais dansles deux cas, les valeurs des dformations sont identiques.

14

07 1.98053E0

3 DZ 5.26522

E

< 6.01

4.

4

3

3

4.87E05

4.35E05

3.84E05

3.32E05

2.81E05

2.30E05

1.78E05

1.27E05

7.54E06

2.41E06

2.73E06

7.87E06

1.30E05

1.81E05

2.33E05

2.84E05

3.36E05

3.87E05

4.38E05

4.90E05

5.41E05

unit : m

FIG. 3.8: Dplacements horizontaux perpendiculaires laxe

1.53E05

1.08E04

2.01E04

2.94E04

3.87E04

4.80E04

5.72E04

6.65E04

7.58E04

8.51E04

9.44E04

1.04E03

1.13E03

1.22E03

1.32E03

1.41E03

1.50E03

1.59E03

1.69E03

1.78E03

1.87E03

unit : m

FIG. 3.9: Dplacements axiaux de la cavit

15

Les calculs montrent que les dformations dans la direction axiale sont dun ordre de gran-deur suprieur aux dformations dans les deux directions transversalex. La valeur maxi-male des dplacements prsents en figure 3.9 est de 187 mm. On remarque que, dans lessimulations, si ctaient les dplacements du plan de symtrie vertical situ au milieu delaxe qui taient supposs nuls, les deux extrmits de la cavit se seraient dplaces exac-tement de la mme valeur par rapport au plan, mais dans des sens opposs. Cette valeurserait la moiti de la valeur du dplacement dune extrmit libre lorsque lautre extrmitest fixe, cest dire 0935 mm.

2. La forme de la dforme est prsente en figure 3.10

FIG. 3.10: Dformation de la cavit, amplification :47

Cette reprsentation de la dforme montre principalement un dplacement prpondrantdans la direction axiale vers lextrmit fixe. Les dplacements dans les autres directionstant dun ordre de grandeur infrieur.

3. La distribution des contraintes de Von Mises

16

Dans les calculs par lments finis, partir des dplacements aux nuds on remonte auxdplacements dans les lments puis aux contraintes. Pour situer les tats de contraintesdans les matriaux par rapport la limite lastique, on utilise souvent les contraintes deVon Mises. Elles sont calcules partir des efforts membranaires et de flexion, ainsi quedes caractristiques des matriaux. Cest une sorte de contrainte moyenne que lon utilisesouvent pour comparer aux limites lastiques des matriaux. Dans le cas de cette applica-tion, les dformations sous pression doivent rester dans le domaine lastique pour viterdes dformations plastiques, car la frquence de rsonance dune cavit est troitement lie sa forme.

7.35E+05

5.15E+06

9.56E+06

1.40E+07

1.84E+07

2.28E+07

2.72E+07

3.16E+07

3.60E+07

4.04E+07

4.48E+07

4.93E+07

5.37E+07

5.81E+07

6.25E+07

6.69E+07

7.13E+07

7.57E+07

8.01E+07

8.45E+07

8.89E+07

9.34E+07

unit : MPa

FIG. 3.11: Contraintes de Von Mises

Les premiers calculs montrent donc un niveau de contrainte trs lev, la valeur maximalede contrainte de Von Mises dpasse largement la limite dlasticit du niobium la tempratureambiante, savoir 50 MPa. Il faudra donc soit modifier les paramtres gomtriques de la cavit,soit ajouter des renforts supplmentaires.

3.4.2 Cas o deux extrmits de faisceau sont fixesAu niveau de fixation, on peut aussi thoriquement bloquer compltement les deux extrmits

de tube faisceau.

17

1. Les isovaleurs des dplacements de la cavit dans les trois directions sont prsentes dansles figures 3.12-3.14.

4.94E05

4.47E05

4.00E05

3.53E05

3.06E05

2.59E05

2.12E05

1.65E05

1.18E05

7.10E06

2.39E06

2.31E06

7.02E06

1.17E05

1.64E05

2.11E05

2.58E05

3.05E05

3.52E05

3.99E05

4.47E05

unit : m

FIG. 3.12: Dplacements verticaux de la cavit

Les dplacements dans tous les plans perpendiculaire laxe du faisceau reprsentent dessymtries par rapport au plan horizontal et par rapport au plan vertical au milieu dans lesens axial. Le dplacement maximal est de .

18

5.58E05

5.04E05

4.51E05

3.98E05

3.44E05

2.91E05

2.37E05

1.84E05

1.30E05

7.69E06

2.34E06

3.00E06

8.34E06

1.37E05

1.90E05

2.44E05

2.97E05

3.51E05

4.04E05

4.58E05

5.11E05

unit : m

FIG. 3.13: Dplacements horizontaux perpendiculaires laxe

1.97E04

1.78E04

1.60E04

1.41E04

1.22E04

1.03E04

8.44E05

6.56E05

4.68E05

2.80E05

9.17E06

9.64E06

2.84E05

4.73E05

6.61E05

8.49E05

1.04E04

1.22E04

1.41E04

1.60E04

1.79E04

unit : m

FIG. 3.14: Dplacements axiaux de la cavit

19

Contrairement au cas prcdent, les deux extrmits du tube faisceau tant fixes, les dpla-cements axiaux, reprsents en figure 3.14, sont symtriques par rapport au plan mdianaxial.En revanche, comme le cas prcdent, les dplacements axiaux sont toujours dun ordre degrandeur suprieurs aux dplacements dans les directions transversales.

2. La forme de la dforme est prsente en figure 3.15

FIG. 3.15: Dformation de la cavit, amplification :47

Par rapport aux dformations prsentes en figure 3.10, on observe davantage les dfor-mations des flancs frontaux et du tube cylindrique extrieur, conformment aux valeursmaximales affiches sur les figures 3.12, 3.13 et 3.14.

3. La distribution des contraintes de Von Mises

20

6.48E+05

4.53E+06

8.42E+06

1.23E+07

1.62E+07

2.01E+07

2.40E+07

2.79E+07

3.17E+07

3.56E+07

3.95E+07

4.34E+07

4.73E+07

5.12E+07

5.51E+07

5.90E+07

6.28E+07

6.67E+07

7.06E+07

7.45E+07

7.84E+07

8.23E+07

unit : MPa

FIG. 3.16: Contraintes de Von Mises, tubes faisceaux fixes

Si lon compare les rsultats prsents en figure 3.16 aux rsultats prsents en figure 3.11,on voit que la localisation de la zone contraintes maximales nest plus la mme. Cest lapartie conique de la cavit, proximit du tube faisceau qui subit la plus forte contrainte.Le niveau maximal des contraintes est moins lev par rapport aux contraintes prsentesen figure 3.11, mais dpasse toute mme la limite lastique (50 MPa).En ralit, la cavit doit tre baigne dans un bain dhlium, on peut difficilement fixercompltement les deux extrmits du tube faisceau. En tout cas, les renforts supplmen-taires sont prvoir pour rduire le niveau de contrainte.La figure 3.17 montre la distribution de contrainte sur les parties caches, savoir les troistubes SPOKE.

21

1.67E+06

3.42E+06

5.17E+06

6.92E+06

8.67E+06

1.04E+07

1.22E+07

1.39E+07

1.57E+07

1.74E+07

1.92E+07

2.09E+07

2.27E+07

2.44E+07

2.62E+07

2.79E+07

2.97E+07

3.15E+07

3.32E+07

3.50E+07

3.67E+07

3.85E+07

unit : MPa

FIG. 3.17: Contraintes de Von Mises, tubes faisceaux fixes

22

Chapitre 4

Conclusions et Perspectives

Dans ce rapport, un travail original a t prsent, il permet de relier directement loutil deCAO CATIA au code de calculs mcaniques CAST3M. Ce travail permet dsormais de simpli-fier considrablement la tche de modlisation dans les calculs, loutil dinterface CAOCASaugmente considrablement les performances de calculs 3D avec CAST3M. Ainsi, toutes modi-fications de configuration ou de paramtre, aussi bien au niveau de conception ou dans la phasede fabrication peuvent tre prises en compte trs rapidement dans les calculs.

Cet outil dinterface a t cr sous limpulsion du projet europen HIPPI, son utilisationdans le cadre de ce projet a apport les premiers fruits. La transcription dun maillage com-portant 120 000 lments ttradriques de la cavit TRIPLE SPOKE, grce CAOCAS, nancessit que 18 secondes du temps CPU, alors que lon peut estimer le temps ncessaire pourmailler cette cavit la main sous CAST3M de lordre du mois. Cette grande performance at obtenu aprs un travail doptimisation informatique de loutil CAOCAS. Cet outil de travailpeut trouver trs rapidement un vaste champ dutilisation, dautres utilisateurs de CAST3M ainsique le dveloppeur du CAST3M sont dj intresss par ce programme.

En ce qui concerne les tudes des cavits TRIPLE SPOKE, les premiers calculs montrentlapparition de forte contrainte lorsquelle est sous vide, il faut donc laborer des systmes derenfort, facilement ralisables et compatibles avec dautres exigences, notamment en tenant encompte de lintgration de la cavit dans le tank dhlium. Les autres tudes sont poursuivre.

23

Chapitre 5

Annexes

1. Annexe 1 : BULK DATA CARDSBEGIN BULK

.. NODES

GRID* 1 30,650000000 33,000000000 -48,300000000GRID* 2 30,650000000 33,000000000 48,300000000GRID* 3 -30,650000000 33,000000000 -48,300000000GRID* 4 -30,650000000 33,000000000 48.300000000GRID* 5 30.650000000 -33.000000000 -48.300000000GRID* 6 30.650000000 -33.000000000 48.300000000

...

-

.. ELEMENTS-

MESH PART : MSHPartOctree3D.1CTETRA 1 1 3014 3013 3010 3282CTETRA 2 1 3012 3011 3013 3277CTETRA 3 1 3282 3010 3011 3013CTETRA 4 1 3278 3013 3282 3277CTETRA 5 1 4335 1419 4303 212CTETRA 6 1 3277 3011 3013 3282CTETRA 7 1 571 335 3283 570CTETRA 8 1 3372 2974 571 335

...

ENDDATA

24

2. Annexe 2 : fichier sour format Cast3mENREGISTREMENT DE TYPE 4NIVEAU 12 NIVEAU ERREUR 0 DIMENSION 3DENSITE 0.00000E+00ENREGISTREMENT DE TYPE 7NOMBRE INFO CASTEM2000 8IFOUR 2 NIFOUR 0 IFOMOD 2 IECHO 1 IIMPI 0 IOSPI 0 ISOTYP 1 NSDPGE 0ENREGISTREMENT DE TYPE 2PILE NUMERO 1NBRE OBJETS NOMMES 5NBRE OBJETS 5TOUT000 PART001 PART002 PART003 PART0041 2 3 4 523 0 0 4 332731 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1

...

1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 13010 3013 3014 3282 3011 3012 3013 3277 3010 30113013 3282 3013 3277 3278 3282 212 1419 4303 43353011 3013 3277 3282 335 570 571 3283 335 5712974 3372 46 547 2925 3351 335 3011 3282 3283...

11071 11072 11073 11074 11075 11076 11077 11078 11079 1108011081 11082 11083 11084 11085 11086 11087 11088 11089 1109011091 11092 11093 11094 11095 11096 11097 11098 11099 ENREGISTREMENT DETYPE 2PILE NUMERO 33NBRE OBJETS NOMMES 0NBRE OBJETS 1443963.00000000000000E-08 6.50000000330000E+01 -4.80000000000000E-080.00000000000000E+00 3.00000000000000E-08 6.50000000330000E+014.80000000000000E-08 0.00000000000000E+00 -3.00000000000000E-086.50000000330000E+01 -4.80000000000000E-08 0.00000000000000E+00...

6.64698283400000E+00 -5.26877970110000E+01 7.75561081470000E+010.00000000000000E+00 3.87166166111000E+02 -4.67196226360000E+011.06804543859000E+02 0.00000000000000E+00ENREGISTREMENT DE TYPE 5LABEL AUTOMATIQUE : 1

25

Bibliographie

[1] H. GASSOT, T. JUNQUERA, Effets de pression de radiation et mthodes de rigidificationdes cavits TESLA IPNO 98-06, IPN Orsay France, Juin 1998

[2] H. GASSOT, H. SAUGNAC, T. JUNQUERA, J.L. BIARROTTE Effets des forces de Lorentzet systme daccord en frquence pour des cavits protons rapport IPN, IPNO 01-10,Mai, 2001

[3] H. GASSOT Mechanical stability of the radiofrequency superconducting cavities procee-dings of the 8th European Particle Accelerator Conference, 3-7 juin 2002, Paris

[4] H. GASSOT Analyse de structure du cryostat LHC rapport IPNO, no 98-09, mai 1997[5] H. GASSOT Analyse des effets thermiques dans les cavits supraconductrices rapport du

DEA Grands Instruments, Universit Paris VI, juin 1996[6] E. ZAPALTINE ET AL Triple-spoke Cavities in FZJ EPAC04, Luzern, SUISSE, Juillet 2004

26

RSUM

Lobjectif principal de ce travail tait de crer une interface entre loutil de CAO CATIA etle code de calcul par lments finis CAST3M. Ce travail a t motiv lors de llaboration dunouveau type de cavits supraconductrices triple Spoke . La conception de ce type de cavitncessite des calculs 3D multidisciplinaires en lectromagntique et en mcanique. Un des outilsles plus adapts pour ce genre de calcul est CAST3M. Mais ce dernier manquait de convivialitdans sa partie concernant le maillage en 3D. Pour travailler plus efficacement sur des objetscomme les cavits triple Spoke, un autre modeleur plus performant devait pauler CAST3M.Une dmarche originale, qui consiste utiliser le modeleur de CATIA comme pr-processeur deCAST3M a t entreprise. Le travail consiste laborer un programme CAOCAS qui permetnon seulement de transcrire un maillage de CATIA dans le format prconis par CAST3M, maisencore une analyse du maillage de faon optimiser son utilisation pour les calculs. Cet outil at utilis avec succs dans le cadre du projet HIPPI, certains rsultats de calculs ont t prsentsdans ce rapport.

ABSTRACT

The main objective of this work was to create an interface between the CAD design toolCATIA and a finite-elements (FEM) computation code : CAST3M. This work is motivated by theconception of a new type of superconducting cavities : the triple Spoke cavity. This cavity isaimed to accelerate the protons beam, in the low beta section, as part of the European projectHIPPI. Some multi-physical problems should be studied for the design of this cavities, whichinvolve 3D simulations. One of the useful FEM numerical codes is CAST3M, but its 3D modelingstill needs time-consuming manual operations. The essential work presented in this report is toestablish a program CAOCAS, which allows the use of the FEM-mesh made by CATIA inCAST3M calculations. The concept of this interface is original, since usual interfaces are only atthe level of drawing between CATIA and a commercial mechanical code. The first advantage ofthis work is the time saving at the stage of modeling. More, the developed program CAOCASperforms a mesh analysis and a reorganization of the elements to make the calculations easier.This developed interface CAOCAS is applied successfully to the concept of the triple spokecavities for HIPPI project, some results are shown in this report.

27