RÉPUBLIQUE ALGÉRIENNE DÉMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTÈRE DE L’ENSEIGNEMENT SUPÉRIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE

UNIVERSITÉ DE SKIKDA FACULTÉ DES SCIENCES ET DES SCIENCES DE L’INGÉNIEUR

DÉPARTEMENT D’ÉLECTROTECHNIQUE N° d’ordre : Série :

MÉMOIRE

Présenté en vue de l’obtention du diplôme de Magister

Filière : Électrotechnique Option : Modélisation & Simulation des Installations Électriques Industrielles

Présenté par

DAIBOUN SAHEL SALAH SABRY

THEME

RENFORCEMENT DE LA STABILITÉ TRANSITOIRE

PAR L’UTILISATION DES FACTS (UPFC)

Soutenu le …/09/ 2005

Devant le Jury Qualité Nom & Prénom Grade Établissement

Président : ZEHAR KHALED PROF. Université de Setif Rapporteur : LEULMI SALAH PROF. Université de Skikda Examinateurs : BOUKADOUM AHCENE M. C. Université de Skikda BOUZERARA RAMDANE C. C. Université de Skikda

REMERCIMENTS & DÉDICACES

Louange à Allah, Seigneur de l’Univers A l’issue de ce travail, je tiens à exprimer mes profonds remerciements à : Monsieur Leulmi Salah, qui m’a proposé ce sujet passionnant. Son encadrement, son aide et ses précieux conseils, au cours des discussions que nous avons eues ensemble, ont été décisifs pour l’élaboration de ce mémoire. Monsieur Zehar Khaled, la confiance qu’il m’a accordée, les entretiens encourageants et enrichissants que j’ai partagé avec lui témoignent de la reconnaissance que je tiens à lui exprimer pour l’honneur de présider le jury. Je remercie également tous les autres membres de mon jury : Mr Boukadoum Ahsène, Mr Bouzerara Ramadane pour l’intérêt qu’ils ont porté à ce mémoire et avoir accepté son évaluation. Je tiens à exprimer toute ma gratitude à Mr Boudebouz Omar pour son aide et ses remarques constructives, Mr Bouktir Tarek du Centre Universitaire de Oum-El-Bouaghi, Mr Meksen Chouaib de l’Entreprise du Bâtiment de Skikda et à l’ensemble des personnes qui ont contribué, chacune à sa manière, à l’accomplissement de ce mémoire. Avant de terminer, je voudrais dédier ce mémoire à mes parents et à mes frères et sœurs qui m’ont apporté aide, soutien et encouragements. Je voudrais dédier aussi ce mémoire à mes amis qui ont partagé au quotidien mes espoirs, mes inquiétudes, qui m’ont réconforté dans les moments difficiles et avec qui j’ai partagé d’inoubliables instants de détente. Je vous remercie tous chaleureusement : Fethi Zouak, Salim Boulbir, Abdelghani Boudoucha, Zoheir Meftah, Hacene Lamri, Toufik Boudermine, Fouaz Bendjamaa et les membres de ma promotion de magister d’électrotechnique de l’Université de Skikda.

تمهيد

التحكم في جريان الطاقة . ف تعتبر أنظمة النقل بالتيار المتناوب على أنها غير قابلة للتكيالشبكات الكهربائية تعاني من المسارات الموازية و . عبر المسرات المرغوب فيها غير ممكن

يعتبر االستقرار العابر عند ،عادتا. بعض خطوط النقلزيادة تحميل آنتيجة لذلك. حلقات الطاقة .حدوث عطل آبير عامل معيق على مستوى خطوط النقل ذات المسافات الطويلة

هناك إسرار في الحديث حول تحرير سوق الطاقة الكهربائية و انفتاحه على حاليا

بين الحلول الحديثة من . المنافسة وبالتالي مفهوم جديد لالستغالل والتخطيط ال يمكن تجنبهوالموائمة لهذا التغير هو استعمل التكنولوجيا الحديثة التي تعتمد في أساسها على إلكترونيك القدرة

FACTS ) أنظمة إن). األنظمة المرنة للنقل بالتيار المتناوب FACTS هي وسائل تحكم سريعة نقل الطاقة، تخفيض تكاليف التوليد استطاعةومرنة بإمكانها تسهيل التحكم في جريان الطاقة، زيادة

. و تحسين سالمة واستقرار الشبكة

اآنةاألجهزة السن أجهزة التعويض الكالسيكية و عخالفا لما عرفناه وما هو مصطلح لعوامل الكهربائية التي ا سريع في الشبكات الكهربائية، الهدف هو تحقيق تحكم الستقرارالمستعملةالتحكم بسرعة . تتمثل هذه المفاتيح في الجهد، الممانعة و زاوية الطور.يح نظام النقلتعتبر مفات

. FACTSآبيرة في واحد أو اثنين من هذه العوامل يمكن أن يتحقق باستعمال األجهزة

التحكم في تإيجابيا يجمع) جهاز التحكم الموحد لجريان الطاقة (UPFCالجهاز جهاز فعال و األآثر مرونة وهذا إلمكانية تعديله UPFCيعتبر . تفرعال ولى التسلسل عالتعويض

UPFCبإمكان الجهاز . ح الشبكة الكهربائيةيتاللعوامل التي تعتبر مففي نفس الوقت أو على إنفراد إن وضع مثل . ا اقتصاديا الشبكة الكهربائية وتحسينهر النقل، تعزيز استقراإستطاعةأن يزيد في

. طرق حديثة لدراسة و تحليل الشبكات الكهربائيةضالجهاز يفرهذا

الهدف األساسي من هذا العمل هو توضيح إمكانية تحسين االستقرار العابر لشبكة يتصف هذا . بعد حدوث اضطرابنآهربائية وهذا بمحاولة تعزيز قدرتها على استرجاع التواز

تحقيق هذا الهدف .ستقرار بالعمل المتزامن لكل المولدات التي توفر للشبكة طاقتها الكهربائيةاال .UPFC مثل جهازFACTSاألجهزة يكون باستعمال

تحتوي على ) WSCC( تحليل االستقرار العابر لشبكة آهربائية ،نجد في هذا المستند

تم إجراء هذا . توليد، ثالثة قضبان حمل وثالثة قضبان ربطتسعة قضبان، مكونة من ثالثة قضبان ادخبإت. التيار هو نموذج ضخ UPFCالنموذج المعتمد لتمثيل جهاز . UPFCالتحليل بتواجد األجهزة

دراسة االستقرار العابر عند النموذج المخفض الكالسيكي التبسيطية، لقد استعمل االعتباراتضبعالتكامل عند آوتا -تم تطبيق طريقة رونج. رقميةال المحاآاةل بطريقة الحصول على الحلوتمو

تم) رج لعزل العطلحالزمن ال ( CCTالنتائج المتحصل عليها على شكل . الرقمي لهذه الدراسةواحد و باستعمال UPFC ، باستعمال جهازUPFC بدون جهاز: في الحاالت التالية مقارنتها [19] . ،[2]المراجع بعض ئج البحث بمقارنتها مع ثم عززت نتا.UPFCجهازين

ABSTRACT Alternative current transmission systems are often considered as being inflexible. The power flow connot be controlled along a specific desired path. As a result, power systems suffer from parallel path and loops flows. Consequently, some transmission lines are more loaded than they were originally. For long transmission lines, the problem of transient stability after a major fault is frequently a power transmission limiting factor. One currently speaks with authority about liberalisation of the electric power market and his opening to competition. A new design of exploitation and planning is essential inevitably. Among the recent solution, adapted to such changes is the use of the new technology based on power electronics FACTS (flexible ac transmission system). FACTS systems are fast and flexible means of control, can facilitate power flow control, increase power transfer capability, reduce generation cost and improve the security and stability of power system. Beyond what we have known in terms of static var compensators and power system stabilizers, the objective is to achieve high speed control of key electric parameters of transmission systems including voltage, impedance, phase angle. The bright speed control of one or two of these parameters is possible by the use of FACTS devices. The UPFC is a FACTS device which combines at the same time the advantage controls of series and parallel compensation. It is an effective device and the most flexible, by its simultaneous or separate adjustment of the main power systems parameters. The UPFC is able to increase power system stability and to improve his economies. The implementation of such devises requires new power system methods of studies and analysis. The main objective of our work is to illustrate the possibility of improving the power system transient stability, by trying to enhance its aptitude to remain in equilibrium steady state after being subjected to a disturbance. This state characterized by synchronous operation of all generators which provides to the power system its electric power in the presence of FACTS devices such as the UPFC. This document deals with the analysis of power system transient stability on a WSCC test system, composed of nine-bus, tree generator bus, three load bus and three connection bus. This analysis was achieved in presences of UPFC devices. The injection current model was adopted for the representation of the UPFC. By taking account of some simplifying consideration, the traditional reduced model was used for the study of transient stability. The solutions were obtained by a digital simulation method. The numerical integration Rung-Kutta method was applied in this study. The results were obtained in term of the CCT (Critical Cleaning Time of fault) and were compared for the following cases: without UPFC, with only one UPFC and with two UPFC. Our results are validated by some references [2], [19].

ABSTRACT Les systèmes de transmission en courant alternatif sont considérés comme non- flexibles. L’écoulement de puissances ne peut pas être contrôlé le long de son chemin désiré. Les réseaux électriques souffrent des chemins parallèles et des boucles de puissance. Par conséquent, quelques lignes de transmission sont surchargées. Pour les longues lignes, le problème de la stabilité transitoire après un défaut majeur, est fréquemment un facteur de limitation. On parle actuellement avec instance sur la libéralisation du marché de l’énergie électrique et son ouverture à la concurrence. Une nouvelle conception de l’exploitation et de la planification s’impose inévitablement. Parmi les solutions récentes, adaptées à un tel changement, c’est l'utilisation de la nouvelle technologie à base d’électronique de puissance FACTS (Flexible AC Transmission system). Les systèmes FACTS sont des moyens de contrôle rapides et flexibles capables de faciliter l’écoulement de puissance, d’augmenter la capacité de transfert de l’énergie électrique, de réduire les coûts de génération et d’améliorer la sécurité et la stabilité du réseau. Contrairement, à ce que nous avons connu, en termes de compensateurs classiques et des stabilisateurs statiques du réseau électrique, le but est de réaliser un contrôle à grande vitesse des paramètres électriques clefs du système de transmission comprenant la tension, l’impédance et l'angle de phase. La commande à grande vitesse de un ou deux de ces paramètres est possible par l’utilisation des dispositifs FACTS. L’UPFC est un dispositif FACTS qui combine à la fois les avantages de contrôle de la compensation série et shunt. Par son ajustement simultané ou séparé des paramètres clef du réseau électrique, c’est un dispositif efficace et le plus flexible. L’UPFC est capable de réaliser plusieurs fonctions, telles que : d’augmenter la capacité de transfert, de renforcer la stabilité du réseau électrique et d’améliorer ses économies. L’implantation d’un tel dispositif nécessite de nouvelles méthodes d’études et d’analyses des réseaux électriques. L’objectif principal de notre travail, est de montrer la possibilité d’améliorer la stabilité transitoire d’un réseau électrique, en essayant de renforcer son aptitude après une perturbation, à reprendre un état d’équilibre stable. Cet état est caractérisé par la marche synchrone de tous les générateurs qui fournissent au réseau son énergie électrique, en présence des dispositifs FACTS tel que l’UPFC. On trouve dans ce document, une analyse de stabilité transitoire sur un réseau de WSCC, constitué de neuf nœuds : trois nœuds générateurs, trois nœuds de charge et trois nœuds de connexion. Cette analyse a été effectuée en présence des dispositifs UPFC. Le modèle d’injection de courant a été adopté pour la représentation des UPFC. En tenant compte de quelques considérations simplificatrices, le modèle réduit classique a été employé pour l’étude de la stabilité transitoire. Les solutions ont été obtenues par une méthode de simulation numérique. La méthode d’intégration numérique de Runge Kutta a été appliquée dans cette étude. Les résultats ont été obtenus en terme du CCT (temps critique d’élimination de défaut) et ont été comparés pour les cas suivants : sans UPFC, avec un seul UPFC et avec deux UPFC. Nos résultats sont validés par deux références [2], [19].

TABLE DES MATIÈRES REMERCIEMENTS ET DÉDICACES ABSTRACT ARABE ABSTRACT ANGLAIS ABSTRACT FRANÇAIS 1 - GENERALITÉS ……………………………………………………………..………... 1.1 - INTRODUCTION ………………………………………………………………… 1.2 - HISTORIQUE …………………………………………………………………….. 1.3 - FORMULATION DU PROBLÈME ……………………………………………… 1.4 - CONTRIBUTIONS SOUHAITÉES ……………………………………………… 1.5 - ORGANISATION DU TRAVAIL ………………………………………………... 2 - SYSTÈMES DE TRANSMISSION FLEXIBLES EN COURANT ALTERNATIF (FACTS) …………….....……………………………………………...…...…………….. 2.1 - INTRODUCTION …………………………………………………………………. 2.2 - ÉVOLUTION RÉCENTE DES RÉSEAUX ÉLECTRIQUES ET LEURS CONTRAINTES …………………………………………………………………… 2.3 - NÉCESSITÉ DES SYSTÈMES FACTS POUR LE CONTRÔLE DES RÉSEAUX ÉLECTRIQUES ……………………………………………………………………. 2.4 - VARIÉTÉ DES DISPOSITIFS FACTS …………………………………………... 2.4.1 - COMPENSATEUR RÉACTIF STATIQUE << SVC >> ………………….. 2.4.2 - CONDENSATEURS SERIES CONTROLÉS PAR THYRISTOR << TCSC >> …………………………………………………………………... 2.4.3 - RÉGULATEUR D’ANGLE DE PHASE CONTROLÉ PAR THYRISTOR << TCPAR >> ………………………………………………. 2.4.4 - COMPENSATEUR SYNCHRONE STATIQUE << STATCOM >> ……….. 2.4.5 - COMPENSATEUR SYNCHRONE STATIQUE SÉRIE << SSSC >> ………

1 1 1 2 3 3 5 5 5 6 7 9 9 10 11 13

2.4.6 - CONTROLEUR UNIFIÉ D’ÉCOULEMENT DE PUISSANCE << UPFC >> 2.5 - APPLICATION DES DISPOSITIFS FACTS DANS LES RÉSEAUX ÉLECTRIQUES …………………………………………………………………….. 2.6 - DÉVELOPPEMENT DES FACTS ET LEURS APPLICATIONS DANS LE MONDE …………………………………………………………………………… 2.7- SIMULATION ET MODÉLISATION DES DISPOSITIFS FACTS ………………. 2.8 - CONCLUSION …………………………………………………………………… 3 - MODÉLISATION DE L’UPFC ……………………………………………….……... 3.1 - INTRODUCTION …………………………………………………………………. 3.2 - MODÈLE FRÉQUENTIEL DE PUISSANCE ……………………………………. 3.3 - MODÈLE MATHÉMATIQUE ………………………………………………... 3.4 - MODÈLE D’INJECTION ……………………………………………………... 3.5 - CONCLUSION ……………………………………………………………………. 4 - STABILITÉ DES RÉSEAUX ÉLECTRIQUES …………………………………….. 4.1 - INTRODUCTION …………………………………………………………………. 4.2 - CONCEPTS DE BASE ……………………………………………………………. 4.3 - CLASSIFICATION DE LA STABILITÉ …………………………………………. 4.3.1 - NÉCESSITÉ DE CLASSIFICATION ……………………………………... 4.3.2 - LES TYPES DE STABILITÉ ……………………………………………… 1 - Stabilité Angulaire ………………………………………………………... 2 - Stabilité de la Tension …………………………………………………… 3 - Stabilité de la Fréquence …………………………………………………. 4.4 - STABILITÉ TRANSITOIRE ……………………………………………………… 4.5 - CONCLUSION ……………………………………………………………………. 5 - ÉLÉMENTS D’ANALYSE DE LA STABILITÉ TRANSITOIRE ………...………. 5.1 - INTRODUCTION ………………………………………………………………….

14 16 18 18 19 21 21 21 23 25 29 30 30 30 31 31 31 32 33 33 34 34 36 36

5.2 - MODELISATION DES GÉNÉRATEURS SYNCHRONES ………………..……... 5.2.1 –GÉNÉRALITÈS ……………………………………………………………….. 5.2.2 - MODÈLE SIMPLIFIE DE LA MACHINE SYNCHRONE (MODÈLE CLASSIQUE) …………………………………………………………..…….. 5.3 - EQUATION DYNAMIQUE DU MOUVEMENT (SWING EQUATION) …..……. 5.3.1 - DERIVATION DE L’EQUATION DYNAMIQUE DU MOUVEMENT …. 5.3.2 - ANALYSE QUALITATIVE DE L’EQUATION DYNAMIQUE DU MOUVEMENT ………………………………………………………………. 5.3.3 - EXEMPLE D’UNE SOLUTION STABLE ET INSTABLE ……………….. 5.4 - MODÉLISATION D’UN SYSTEM MULTIMACHINE …………………………. 5.4.1 - GÉNÉRALITÉS …………………………………………………………….. 5.4.2 - MODÈLE D’UN RÉSEAU ÉLECTRIQUE RÉDUIT ………………….. 5.5 - MÉTHODES D’ÉTUDES DE LA STABILITE TRANSITOIRE ……..…………… 5.5.1 - MÉTHODE D’EULER …………………………………………….……….. 5.5.2 - MÉTHODE D’EULER MODIFIER (PRÉDICTEUR / CORRECTEUR)…... 5.5.3 - MÉTHODES DE RUNGE- KUTTA (R– K) ……………..……….…... 5.5.4 - VERSION DE GILL (MÉTHODE DE R– K– G) …………………….……... 5.5.5 - STABILITÉ NUMÉRIQUE DES MÉTHODES D’INTÉGRATION NUMÉRIQUE ………………………………………………………………… 5.5.6 -MÉTHODES D’INTÉGRATION IMPLICITES (MÉTHODE DU TRAPÈZE) 5.5.7 - COMPARAISON ENTRE LES MÉTHODES D’INTÉGRATION NUMÉRIQUE ………………………………………………………..……… 5.6 - MÉTHODES D’AMÉLIORATION DE LA STABILITÉ TRANSITOIRE ………. 5.7 - CONCLUSION ……………………………………………………………………. 6 - ÉTUDE CLASSIQUE DE LA STABILITÉ TRANSITOIRE ………..……………... 6.1 - INTRODUCTION …………………. ……………………………….……………... 6.2 - SYSTÈME MONOMACHINE …………………………………………………..

36 36 37 41 42 43 47 48 48 50 52 56 57 58 59 60 60 61 62 63 65 65 65

6.3 - SYSTÈME MULTIMACHINE …………………………………………….……... 6.3.1 - CARACTÉRISTIQUES DU RÉSEAU ÉTUDIÉ ………………………...….. 6.3.2 - CALCULS PRÉLIMINAIRES …………………………………………...…... 6.3.3 - SIMULATION ET TRAÇAGE DES COURBES ………………………...….. 6.3.4 - DÉTERMINATION DU TEMPS CRITIQUE D’ÉLIMINATION DU DÉFAUT ………………………………………………………………...…… 6.4 - CONCLUSION …………………………………………………………….……… 7 - STABILITÉ TRANSITOIRE EN PRÉSENCE DES UPFC …..……………...……… 7.1 - INTRODUCTION ……………………………………………………………..…… 7.2 - SIMULATION ET ANALYSE DES RÉSULTATS …………………………..…… 7.2.1 - UN SEUL UPFC INSTALLÉ DANS LE RÉSEAU …………………...…….. 7.2.2 - DEUX UPFC INSTALLÉS DANS LE RÉSEAU ………………………...… 7.3 - RENFORCEMENT DE LA STABILITÉ EN PRÉSENCE DES UPFC …................. 7.4 - CONCLUSION ……………………………………………………………...……… 8 - CONCLUSION GÉNÉRALE & PERSPECTIVES …….…………………………….. 8.1 - CONCLUSIONS ……………………………………………………..………...…… 8.2 - PERSPECTIVES & PROPOSITIONS ………………………………………..…….. RÉFÉRENCES …………………………………………………………………………… ANNEXES .………………………………………………………………………………... A - ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE …………………………….……………………….. B - RÉSUMÉ EN ARABE …………………………………….………………………..... C - RÉSUMÉ EN FRANÇAIS ………………………………………………………..….

69 69 71 72 77 81 82 82 82 84 88 96 97 99 99 100 101 103 103 117 121 69

1 - GENERALITÉS 1.1 - INTRODUCTION La dérégulation du marché d’énergie électrique nécessite l’augmentation de la sécurité des réseaux électriques. Pour répondre à cette nécessité, les analyses de la stabilité transitoire des réseaux électriques jouent un rôle important. Le présent travail examine la possibilité d’améliorer la stabilité transitoire d’un réseau par l’utilisation des UPFC. Dans ce contexte, l’UPFC est représenté par un modèle connu sous le nom du modèle d’injection. Ce modèle est valide pour les analyses de l’écoulement de puissance et celle de la stabilité angulaire. L’étude a été achevée par une simulation digitale programmée sous Matlab et a été testée sur un réseau exemple de WSCC (Western System Coordinating Council) possédant 9 nœuds et 3 générateurs. 1.2 - HISTORIQUE Le premier travail analytique sur la stabilité des réseaux électriques a été orienté sur la détermination des limites en puissance des machines synchrones sous deux aspects : le premier est de relier un moteur synchrone ou un générateur à un jeu de barre infini, le second est de maintenir le synchronisme entre deux machines identiques, l’une fonctionne comme un générateur et l’autre comme un moteur. Néanmoins, le développement principal dans les études de la stabilité des réseaux électriques n’est pas arrivé comme une extension de la théorie des machines synchrones, mais, comme un résultat d’étude d’un système de transmission à longue distance. Depuis 1920, le problème de la stabilité des réseaux électriques était complètement l’objet de la recherche durant une période de dix années. De 1924 à 1933, un grand investissement a été alloué au développement de la théorie de la stabilité des réseaux électriques. Parmi les méthodes et les techniques utilisées, on cite : les diagrammes de cercle, l’amélioration de la modélisation de la machine synchrone, la solution pas à pas des équations différentielles, le critère des surfaces égales, l’analyseur du réseau à courant alternatif. L’utilisation commerciale et scientifique des calculateurs numériques dans les années soixante a également poussé l’analyse des problèmes de la stabilité sur ordinateur [1]-[4]. Le black out de novembre 1965 dans le Nord-Est des États Unies, suivi par un autre black-out étendu dans un autre secteur en 1967, a laissé un profond effet sur l’industrie d’utilité électrique [4]. Ces dernières années les réseaux électriques ont connus un accroissement considérable des interconnexions et ont été exploités au plus prés de leurs limites de stabilité et de sécurité, en raison des contraintes économiques et d’une opposition sociale croissante à la construction de nouveaux ouvrages. Pour surmonter ces contraintes, des systèmes de contrôle rapide des réseaux électriques ont été étudiés et réalisés. Ces systèmes utilisent les ressources offertes par l’électronique de puissance et la micro-électronique de commande. Ils sont actuellement pour certains en application normale, pour d’autres, en application pilote où a l’état prototype. Ces systèmes sont désignés par

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l’acronyme général FACTS << Flexible Alternative Curent Transmission system>> [5]. La génération des dispositifs FACTS a été émergée, il y a environ trente (30) ans sous forme d’éléments réactifs passifs des bancs de commutation à thyristor. La première proposition des dispositifs FACTS était en 1986, par N. G. Hingoran (Vice Président de Electrical Systems Division, Electric Power Research Institute, California, USA) sous le nom de la technologie de transport basée sur le contrôle par des thyristors [6]. Une deuxième génération FACTS a été proposée par la suite. Cette dernière peut réaliser la même fonction que la première et dans certains cas plus rapidement, avec des éléments réactifs beaucoup plus petits. En employant l’électronique de puissance dans la commande, avec des possibilités de contrôle récemment introduites. Ceci, afin d’améliorer la stabilité transitoire, en aidant les générateurs en critique perturbé de donner loin l’énergie excessive gagnée par l’accélération pendant un défaut. Ces dernières années, plusieurs études ont été effectuées sur l’utilisation de la nouvelle technologie FACTS dans une grande variété d’application. 1.3 - FORMULATION DU PROBLÈME Un réseau d’énergie électrique est dit en régime de fonctionnement normal ou régime permanent lorsque toutes les machines tournent à la même vitesse angulaire électrique, c’est-à-dire, la vitesse de synchronisme. Dans un régime sans perturbation, les écarts angulaires restent constants. Une perturbation entraîne une rupture de l’équilibre entre production et consommation, par conséquent, une évolution des angles rotoriques. Il se pose alors le problème de la stabilité du réseau après élimination de la perturbation. Le problème de la stabilité transitoire est donc l’étude de la capacité du réseau à répondre à une perturbation fugitive ou permanente. Ce problème est influencé, en général, par deux points essentiels, à savoir :

• Type de perturbation : - type de défaut - durée - endroit - action des protections (ré- enclenchement rapide)

• Point de fonctionnement avant défaut : - niveau de puissance active - degré d’excitation des machines (valeur de E) - topologie du réseau

L’amélioration de la stabilité peut être effectuée par les différentes voies suivantes :

• En planification : temps de réponse des protections et qualité des régulateurs de tension et de vitesse.

• En mode préventif : répartir correctement les puissances produites sur les

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différentes machines, éviter que les machines en position de faiblesse consomment du réactif (réduire l’angle interne)

• En mode curatif : dissiper de l’énergie, îloter les parties en perte de synchronisme.

L’introduction récente de la nouvelle technologie FACTS apporte en mode préventif un outil supplémentaire. L’objet de notre étude est de montrer la possibilité de renforcer la marge de la stabilité transitoire que possède un réseau électrique. Ceci est accompli en présence des UPFCs afin de déduire l’influence de ces dispositifs sur la capacité de maintenir le synchronisme quand le réseau est sujet à un court-circuit triphasé. 1.4 - CONTRIBUTIONS SOUHAITÉES

• Calcul d’écoulement de puissance sans UPFC par la méthode de Newton Raphson. • Étude classique de la stabilité transitoire sans UPFC par intégration numérique

(méthode de Runge Kutta d’ordre 4). • Utilisation du modèle d’injections des courants pour la modélisation de l’UPFC dans

le calcul d’écoulement de puissance.

• Étude de la stabilité transitoire en présence d’un seul UPFC par intégration numérique (méthode de Runge Kutta d’ordre 4).

• Étude de la stabilité transitoire en présence de deux UPFCs par intégration

numérique (méthode de Runge Kutta d’ordre 4). • Renforcement de la marge de la stabilité transitoire d’un réseau électrique.

Premièrement par l’utilisation d’un seul UPFC, ensuite par l’utilisation de deux UPFC.

1.5 - ORGANISATION DU TRAVAIL

Le présent travail est organisé comme suit : Chapitre 2 expose, brièvement, les systèmes de transmission flexible en courant alternatif (FACTS). Au début, ce chapitre discute l’évolution récente des réseaux électriques et la nécessité des dispositifs FACTS. On trouve, également dans ce chapitre, la variété des systèmes FACTS et leurs applications dans les réseaux électriques. La fin de ce chapitre aborde la simulation et la modélisation des systèmes FACTS. Chapitre 3 s’intéresse, à la modélisation du dispositif UPFC ainsi que sa représentation mathématique. L’UPFC est représenté par deux approches différentes. Ces deux approches sont les plus utilisées par les chercheurs : le modèle fréquentiel et le modèle d’injection. Par la suite, on s’intéresse au développement du modèle d’injection et son

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insertion dans les équations de l’écoulement de puissance. Chapitre 4 discute, en général, des aspects liés à la stabilité des réseaux électriques ainsi que les définitions formelles de ces différents types sous forme de catégories et sous catégories. A la fin de ce chapitre, un intérêt est accordé à la stabilité transitoire et son importance dans le design et le fonctionnement du réseau électrique. Chapitre 5 caractérise tous les éléments nécessaires pour effectuer une analyse de stabilité transitoire classique. La représentation des éléments du réseau électrique, les équations qui régissent le processus transitoire, les méthodes de résolution et les méthodes d’amélioration de la stabilité sont, elles- aussi, évoquées. Chapitre 6 simule l’étude classique de la stabilité transitoire. Deux cas sont évoqués : système monomachine et système multimachine. Le but de ce chapitre est de valider nos programmes de simulation effectués sous Matlab. Les résultas obtenus sont comparés avec les résultats disponibles dans les références. Chapitre 7 met en évidence une partie de l’intérêt de l’application de l’UPFC pour le renforcement de la stabilité transitoire. Une simulation digitale a été investie sur le comportement transitoire d’un réseau à neuf (09) nœuds soumis à un défaut triphasé. Les résultats numériques ainsi que les représentations graphiques ont été obtenus par programmation sous Matlab.

La conclusion générale et les perspectives ont fait l’objet du dernier chapitre.

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2 - SYSTÈMES DE TRANSMISSION FLEXIBLES EN COURANT ALTERNATIF (FACTS)

2.1 - INTRODUCTION Les réseaux électriques continuent de s’étendre et de s’adapter à l’accroissement de la demande, à l’émergence de nouvelles technologies et à l’évolution des marchés. Cependant, l’ajout de moyens de contrôle pour pouvoir exploiter pleinement les capacités de transport existantes ou de nouvelles lignes contrôlées peut créer de nouveaux problèmes au niveau du comportement de l’ensemble du système dont le contrôle doit alors être revu. Il existe aujourd’hui des dispositifs à électronique de puissance commandables qui offrent non seulement aux compagnies d’électricité un large éventail de nouvelles options, mais ouvrent également la voie à un nouveau type de réseau : les systèmes de transmission flexibles en courant alternatif ou FACTS (Flexible AC Transmission Systems). Les dispositifs FACTS sont insérés dans un réseau pour satisfaire plusieurs besoins, tels que la répartition des puissances, la compensation de la puissance réactive, et le renforcement de la stabilité des réseaux électriques. 2.2 - ÉVOLUTION RÉCENTE DES RÉSEAUX ÉLECTRIQUES ET LEURS CONTRAINTES Ces dernières années, les réseaux électriques ont connu un accroissement considérable des interconnexions. Avec le développement économique et l’amélioration sociale, les compagnies d’électricité doivent fonctionner plus rapidement pour satisfaire les demandes fortement croissantes de l’énergie électrique. Cependant, à cause du procédé de l’extension et de l’interconnexion, divers problèmes surgissent par conséquent. Des pertes de puissances énormes dans les lignes à grande distance, parfois, les transites d’énergie dans un réseau interconnecté s’effectuent vers des chemins non désirés [5]. Pour satisfaire la demande en matière d’énergie électrique, de nouvelles lignes devraient être ajoutées au réseau électrique. Mais, en raison des contraintes économiques et d’une opposition croissante à la construction de nouveaux ouvrages dans les zones à forte densité de population, la stabilité des réseaux électriques devient plus critique. Plusieurs pannes, dues à la perte de la stabilité des réseaux électriques, ont eu, comme conséquence, d’énormes pertes économiques dans le monde. On cite par exemple : black out du 09 Novembre 1965 dans le Nord–Est des États Unies et Ontario (Canada) suivi par un autre black-out étendu dans un autre secteur en 1967, le black out du 11 mars 1999 dans le Brésil, le black out du 03 Février 2003 en Algérie et un autre black out du 14 Août 2003 dans le Nord – Est des États Unies et Ontario Canada …etc. [4], [7]. Ces nouvelles contraintes sont en outre inévitables :

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• L’ouverture du marché de l’électricité et l’arrivée d’un environnement concurrentiel ont engendré l’indépendance des activités de la génération, la transmission et la distribution. L’objectif primaire est d’augmenter la compétition et de fournir au client un produit de qualité à un prix concurrentiel. Une des conséquences majeures de ce nouvel environnement est la grande importance de la fiabilité et la sécurité de fonctionnement des réseaux électriques [4-5].

• La réduction des émissions des gaz à effet de serre dans la production de l’énergie électrique, pour répondre au protocole de Kyoto (Japon 1997). Cette contrainte n’a qu’un impact indirect sur la structure et le fonctionnement des réseaux électriques, dans la mesure où elle conduit à privilégier des technologies de production avec une proportion plus ou moins importante de la production décentralisée et dispersée (cogénération, certaines énergies renouvelables) [5].

• La production de l’énergie électrique à partir des énergies renouvelables. Cette production sera dans la majorité des cas du type décentralisée et dispersée et dans le cas des énergies éoliennes ou solaires, soumises aux aléas du climat [5].

2.3 - NÉCESSITÉ DES SYSTÈMES FACTS POUR LE CONTRÔLE DES RÉSEAUX ÉLECTRIQUES Avec toutes les gestions par ordinateur et les moyens de communication, les réseaux électriques sont commandés mécaniquement. Puisque à l’extrémité du réseau électrique où la mesure finale est prise, les dispositifs sont mécaniques. Donc, ces derniers possèdent une faible vitesse de commande comparée aux dispositifs électroniques. Dans les réseaux ou le transport s’effectue en courant continu (HVDC), les thyristors commutent deux fois chaque cycle. La puissance traversant une ligne à courant alternatif est fonction de l’angle de phase, des tensions aux bornes de la ligne et de son impédance. Il n’y a aucun contrôle à grande vitesse de ces paramètres. La commande de l’angle de phase est rarement utilisée et quand elle est employée, elle sera aux moyens des dispositifs lents, tels que les transformateurs déphaseurs à point changeable mécaniquement, les bobines et les condensateurs sont aussi généralement commutés mécaniquement [6],[8].

Avec les nouvelles tendances comme la libéralisation du marché de l’énergie électrique et son ouverture à la concurrence, la multiplication de contraintes liées à l’opposition sociale contre l’installation de nouveaux ouvrages exigés pour assurer le bon fonctionnement des réseaux électriques. Le besoin de la flexibilité se renforce, de plus en plus, afin d’assurer la qualité de l’énergie et d’augmenter la disponibilité des systèmes de la transmission et de la distribution. Cette utilisation est limitée dans son implantation, dans son temps de fourniture en matière d’énergie électrique et dans sa planification.

Cependant, ces changements substantiels ont été implantés dans la structure moderne des réseaux électriques partout dans le monde. Cette adaptation exige la construction de nouvelles interconnexions entre les régions et les pays, ainsi qu’un grand besoin d’utiliser au maximum les facilités existantes [5]. Un nouveau développement dans la technologie de l’électronique de puissance et la théorie du contrôle moderne ont amené les réseaux électriques dans un nouveau

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domaine, qui est connu sous le nom de « Flexible Alternatif Courant Transmission Systems » ou FACTS.

Il est possible avec l’utilisation des dispositifs FACTS comme le SVC (Static Var Compensator), le TCSC (Thyristor Controlled Series Capacitor), TCPAR (Thyristor Controlled Phase Angle Regulator) et L’UPFC (Unified Power Flow Controller) de réguler les tensions nodales, l’impédance de la ligne, l’angle de phase, la puissance active et réactive rapidement et d’une manière flexible. D’autre part, les FACTS peuvent faciliter le contrôle de l’écoulement de puissance, l’augmentation de la capacité de transfert, la réduction des coûts de génération et améliorer la sécurité et la stabilité des réseaux électriques [9], [10].

2.4 - VARIÉTÉ DES DISPOSITIFS FACTS

La compensation de l’énergie réactive au niveau des lignes de transmission change ses caractéristiques électriques et les rend non compatibles avec la demande de la charge. La compensation des lignes de transmission permet la régulation du profil de la tension le long de ces lignes avec un bon contrôle de la puissance active transmise. Comparée avec le cas des longues lignes de transmission, la compensation série est fréquemment utilisée pour réduire ou même augmenter l’impédance d’une ligne pour contrôler la puissance transmissible. Traditionnellement, les méthodes de la compensation de l’énergie réactive à l’état permanent, qui utilisent les batteries de condensateurs ou les bobines fixes ou mécaniques sont non efficaces dans le contrôle du réseau électrique quand il est sévèrement perturbé. Il est reconnu que, la stabilité peut être améliorée, quelque soit son type, transitoire ou en petits mouvements, si la compensation réactive du système de transmission varie rapidement [9]. Grâce au développement récent dans la technologie de l’électronique de puissance et la théorie moderne du contrôle, il est possible de répondre à la demande par l’utilisation d’une compensation rapide des réseaux de transmission. En 1986, Hingorani a proposé les systèmes flexibles de transmission en courant alternatif (FACTS) [6]. Visé de sa part, à pousser la technologie basée sur le thyristor vers l’avant, pour le contrôle des réseaux en courant alternatif. La proposition de Hingorani vise à adopter l’application moderne de l’électronique de puissance au niveau du système de transmission, afin de commander et ajuster un ou plusieurs paramètres principaux du réseau électrique (tension, angle et impédance). Ces FACTS très utilisés dans le système de transmission sont surtout regardés comme non pertinents à la génération et à la distribution. La variété des dispositifs FACTS devient de plus en plus nombreuse. Certains dispositifs FACTS sont utilisés dans les réseaux de transmission et d’autres sont utilisés hors réseaux de transmission [11]. Selon leur constitution, les FACTS peuvent être classés dans trois classes principales, comme le montre la figure 2.1 [5].

• Une première classe qualifiée de systèmes mixtes et est constituée par des systèmes classiques de contrôle (transformateur à prises, transformateurs déphaseurs, bancs de condensateurs,…) dans lesquels les interrupteurs

7

mécaniques ont été remplacés par des interrupteurs électroniques à semi-conducteurs (thyristors).

• Deux autres classes sont basées sur l’utilisation des convertisseurs électroniques.

L’onduleur à sources de tension, permettant de réaliser une tension alternative de phase et d’amplitude réglables, placé soit en série pour la compensation série (ASC, ou compensation série avancée), soit en parallèle (SVG : générateur réactif statique). L’UPFC (le contrôleur unifié de l’écoulement de puissance) combine à la fois la compensation série et la compensation parallèle.

Les gradateurs en courant alternatif, associés à un banc de condensateurs à commutateurs électroniques donnent les systèmes suivants : le SVC (compensateur réactif statique), à placer en parallèle dans le circuit à compenser et le TCSC (compensateur série contrôlé par thyristor) à placer en série sur le circuit à compenser.

Fig. 2.1 - Différents types de dispositifs FACTS

Dispositifs FACTS

FACTS utilisés pour la transmission

FACTS utilisés hors la transmission

Systèmes à base des convertisseurs

d’électronique de puissance

Systèmes mixtes Dispositifs classiques de contrôle + interrupteurs

électroniques de puissances

Gradateur en CA, associé à un banc de condensateurs à commutation électronique placé en parallèle

Onduleur à source de tension, placé soit en série soit en parallèle ou combine à la fois série- parallèle

8

On s’intéresse dans les sous-sections suivantes à la définition de quelques dispositifs FACTS qui sont employés dans la transmission et les plus utilisés et considérés par les utilités et les chercheurs [9]. 2.4.1 - COMPENSATEUR RÉACTIF STATIQUE << SVC>> La figure 2.2 illustre le diagramme unifilaire d’un SVC. Le SVC est constitué d’un banc de condensateurs commutés à thyristor (TSCs : thyristor switched capacitors) et d’un banc de bobines contrôlées à thyristor (TCRs : thyristor controlled reactors). Avec une coordination appropriée de l’interrupteur des condensateurs et le contrôle des bobines, la puissance réactive de sortie peut être variée continuellement entre les taux capacitifs et inductifs de l’équipement. Le SVC est utilisé pour le contrôle de la tension du réseau électrique de transmission à l’emplacement sélectionné. Dans le cas d’une grande perturbation, le SVC est capable de maintenir la tension durant cette phase. Cette possibilité permet l’emploi du SVC pour l’amélioration de la stabilité transitoire et la stabilité en petits mouvements.

Fig. 2.2 - Compensateur réactif statique (SVC)

Ligne de transmission

Transformateur de couplage

Valves à thyristors

Condensateur fixe

Vt

ref

Signal auxiliaire

L C

Banc de bobines

Banc de condensateurs

Contrôle V

2.4.2 - CONDENSATEURS SERIES CONTROLÉS PAR THYRISTOR << TCSC >> Le TCSC est un des dispositifs FACTS les plus importants, utilisé pendant plusieurs années pour l’augmentation de la puissance transmise par la ligne, afin de renforcer la stabilité du réseau. Le TCSC est constitué d’un condensateur fixe en série avec plusieurs modules ; le nombre de modules est selon l’exigence de la compensation. Chaque module est constitué d’un condensateur ou un banc de condensateurs en parallèle avec la valve des thyristors. Cette dernière est en série avec une bobine, comme le présente la figure 2.3.

9

Généralement, chaque ensemble possède en parallèle un élément de protection contre les surtensions, appelé MOV (Métal -Oxide varistor). Par changement d’angle d’amorçage des thyristors, il est possible de changer la valeur de l’impédance du compensateur entre la zone capacitive et la zone inductive. Par son contrôle rapide de l’impédance de la ligne, le TCSC est utilisé fondamentalement pour le contrôle de l’écoulement de puissance et pour l’amortissement des oscillations de puissance.

Fig. 2.3 - Condensateurs séries contrôlés par thyristor (TCSC)

MOV MOV MOV

Iligne 2.4.3 - RÉGULATEUR D’ANGLE DE PHASE CONTROLÉ PAR THYRISTOR << TCPAR >> Il est connu que les puissances actives et réactives de la ligne sont fonction de la tension aux bornes de la ligne, de l’angle de phase et de l’impédance. Le TCPAR fournit une tension en quadrature avec celle de la ligne. Cette tension peut modifier l’angle de phase de la tension de la ligne et aussi le contrôle de l’écoulement de puissance. La structure du TCPAR est montrée dans la figure 2.4. Le dispositif TCPAR est constitué de deux transformateurs : le premier appelé transformateur d’excitation connecté en shunt et le deuxième inséré en série avec la ligne. Ces deux transformateurs sont liés par un arrangement de thyristors de commutation. Ce lien est combiné de façon à fournir une tension changeable au secondaire du transformateur série et d’un angle de relatif à la tension V

vΔ o90± L de la ligne. Le diagramme vectoriel correspondant est

illustré dans la figure 2.5. Le TCPAR possède la capacité de maintenir l’angle effectif maximal de la ligne de transmission durant la première oscillation. Effectivement, le TCPAR peut être utilisé aussi pour augmenter la limite de la stabilité transitoire. 2.4.4 - COMPENSATEUR SYNCHRONE STATIQUE << STATCOM >> Un convertisseur commuté en source de tension est analogue à une machine synchrone tournante idéale, qui génère une tension sinusoïdale équilibrée à la fréquence fondamentale. Le modèle fonctionnel de cette source est montré dans la figure 2.6. L’amplitude V et l’angle de phase ϕ sont désignés par rapport aux valeurs de référence Qref et P respectivement. Avec ces valeurs de V et de ϕ , on peut déterminer les ref

10

Fig. 2.4 - Régulateur d’angle de phase contrôlé par thyristor (TCPAR)

Ligne de transmission

puissances actives et réactives échangées entres la source de tension et le réseau à courant alternatif. La possibilité d’échanger la puissance active est effectuée si une source d’énergie externe est couplée à cette source de tension. Dans le cas où le changement de la puissance active est non nécessaire, la source de tension devient seulement une source de puissance réactive autonome, comme un condensateur synchrone idéal. Dans ce cas, la source externe d’énergie peut être remplacée par un condensateur relativement petit à courant continu et la source de tension fonctionne comme un échangeur de puissance réactive avec le réseau en courant alternatif. La

Contrôle

± Δv Vi' Vi

Arrangement de commutation pour thyristor

Transformateur d’excitation

Paramètres installés

Entrées de références

Variables mesurées

Transformateur série

Fig. 2.5 - Implantation d’un TCPAR dans une ligne de transmission

V V' o90 ν ∠Δ±

V V' = V ± Δ V °∠90

a - Schéma unifilaire b - Diagramme vectoriel

11

figure 2.7 montre ce processus. Par conséquent, la source de tension se comporte comme un condensateur réactif shunt, qui possède des caractéristiques similaires à un compensateur synchrone tournant. C’est pour cette raison que cet arrangement est appelé compensateur synchrone statique << STATCOM >>. Le STATCOM est utilisé comme un compensateur statique conventionnel, pour le contrôle de la tension de transmission. Le STATCOM génère d’une façon immédiate la puissance réactive (capacitive et inductive). Mais, il n’est pas comme le SVC, car la sortie de la puissance réactive est indépendante de la tension du réseau à courant alternatif. En outre, le STATCOM peut fournir le taux maximal de la puissance réactive à n’importe quel réseau, s’il n’est pas sous zéro. Cette capacité le rend moins efficace que le SVC pour l’amélioration de la stabilité transitoire.

Fig. 2.6 - Modèle fonctionnel d’une source de tension synchrone (à base d’un convertisseur)

Source

d’énergie

Contrôle

Transformateur de connexion

V ϕ

Pref Qref

Q P

ν = V sin (ω t + φ)

Par variation de l’amplitudes de la tension triphasée V, l’échange entre le STATCOM et le réseau à courant alternatif peut être contrôlé. Dans la cas où l’amplitude de la tension de sortie augmente plus que celle du réseau, le STATCOM agit comme un condensateur et génère la puissance réactive. Cette capacité du STATCOM, à générer et/ou à absorber la puissance réactive, peut être employée pour l’atténuation des oscillations de puissance. 2.4.5 - COMPENSATEUR SYNCHRONE STATIQUE SÉRIE << SSSC >>

12

VT

Transformateur de connexion Vi Iq + VDC -

Mode capacitif Vi > VT Iq VT Vi < VT Iq VT Mode inductif

Fig. 2.7 - Compensateur synchrone statique

a- Schéma fonctionnel b- Caractéristiques I - V

Il est possible d’utiliser une source de tension à base de commutation d’un convertisseur, pour l’injection d’une tension VΔ en série dans la ligne à la fréquence fondamentale comme le simule la figure 2.8. Cette tension série est injectée pour l’augmentation ou la diminution de la tension qui traverse l’impédance inductive de la ligne et par conséquent le courant fondamental ainsi que la puissance transitée. Si l’injection de Δv s’effectue avec un angle de 90° degré en arrière par rapport au courant de ligne, on obtient une compensation série. Cette compensation est équivalente à un condensateur série à la fréquence fondamentale. Si par contre, la tension Δv est injectée avec un angle de 90° en avance par rapport au courant de ligne, la compensation a le même effet que celui d’augmenter l’impédance réactive de la ligne. La compensation de l’arrangement mentionné est référée comme un compensateur synchrone statique série (SSSC). Comparé avec le compensateur série conventionnel, le SSSC fournit une tension série Δv qui est indépendante du courant de la ligne. En plus, le SSSC est capable de fournir une compensation à tension constante et en phase avec le courant variable de la ligne. L’amplitude de la tension injectée Δv peut être contrôlé indépendamment de l’amplitude du courant de la ligne. La capacité du SSSC de compenser la ligne de transmission dans les deux modes capacitif et inductif peut être employée pour les oscillations de puissance dans un réseau électrique.

13

Fig. 2.8 - Compensateur synchrone statique série (SSSC)

Unité de contrôle

ν Δ± Convertisseur VDC + -

2.4.6 - CONTROLEUR UNIFIÉ D’ÉCOULEMENT DE PUISSANCE <<UPFC>> Supposant que le condensateur C dans la figure 2.8 est remplacé par un accumulateur d’énergie en courant continu et qui possède une capacité infinie. Dans ce cas, l’angle de phase de la tension série Δv est choisi indépendamment du courant de la ligne entre 0 et 2π. Cet arrangement est possible, car la source de tension synchrone génère ou absorbe les deux puissances active et réactive. La puissance réactive est générée ou absorbée intérieurement par le convertisseur. Par contre, la puissance active est générée par l’accumulateur d’énergie en courant continu. La source d’énergie en courant continu peut être le réseau électrique en courant alternatif. L’implantation pratique d’un tel arrangement où l’énergie en courant continu est alimentée depuis le réseau électrique en courant alternatif est montrée dans la figure 2.9, de sorte que le convertisseur connecté en shunt fournit la puissance active que le convertisseur connecté en série échange avec la ligne. Comme il est illustré, les deux convertisseurs (AC–DC) sont des outils de compensation, avec une possibilité d’échanger la puissance active et la puissance réactive et qui fonctionnent à travers un condensateur de liaison en courant continu. Le convertisseur série injecte une tension série Δv d’amplitude et de phase variable en courant alternatif au coté terminal. Cette tension injectée réagit comme une source de tension dont le passage du courant de la ligne. La puissance active demandée par le convertisseur série est fournie par le convertisseur connecté en shunt. La génération de la puissance réactive au niveau du convertisseur shunt est indépendante de la puissance active. Elle est transférée à (ou depuis) la borne en courant continu. Toutefois, le convertisseur shunt peut jouer le rôle

14

d’un STATCOM indépendant, puisque cet arrangement a la possibilité de fournir une tension série d’amplitude et de phase appropriés. En raison de sa disponibilité de plusieurs fonctions de contrôles pour l’écoulement de puissance, le dispositif est nommé : Unified Power Flow controller (UPFC). Les différentes fonctions d’écoulement de puissance sont expliquées comme suit :

VΔ

• Le contrôle et la régulation de la tension au jeu de barres primaire, présenté par

la figure 2.10a. • Le contrôle de la compensation série de la ligne, simulé par la figure 2.10b. • Le contrôle et la régulation de l’angle de phase, montrés par la figure 2.10c. • La combinaison de tous les contrôles, la tension au niveau du jeu de barres

d’envoi, la compensation série et la régulation de l’angle de phase, illustrés par la figure 2.10d.

Non seulement la combinaison de tous les modes de contrôle (comme mentionné dans la figure 2.10 d) sont possibles, le passage d’un mode à un autre en temps réel est aussi réalisable. Ces caractéristiques significatives renforcent extrêmement l’emploi de l’UPFC pour les différentes éventualités des réseaux électriques.

Fig. 2.9 - Contrôleur unifié d’écoulement de puissance

I1 V1 Ligne de transmission ± Δv I2 V2 Iq+IT + VDC Convertisseur 1 - Convertisseur 2 Unité de contrôle Variables mesurées Paramètres installés

Vref Pref Qref

15

VT ± Vc VT ± Vc

- σ σ

VT

-Vσ Vσ

Fig. 2.10 - Fonctions de contrôle de l’écoulement de puissance

a - Régulation de la tension au jeu de barres primaire b - Régulation de l’impédance

c - Régulation de l’angle de phase d - Contrôle simultané, tension, impédance et angle de phase

VT

VT ± V0

VT ± Vc VT ± Vc

- Vc

VcVT

Iligne

VCV0

ΔVsérie

VTVT+V0+Vc+Vσ ΔVsérie=V0+Vc+Vσ

Vσ

2.5 - APPLICATION DES DISPOSITIFS FACTS DANS LES RÉSEAUX ÉLECTRIQUES Les possibilités du contrôle grâce à l’application des dispositifs FACTS dans les réseaux électriques sont résumées dans la figure 2.11. La figure montre un diagramme schématique de deux réseaux électriques connectés par une ligne de transmission en courant alternatif. L’équation de la figure définit la puissance transmise entre deux systèmes. V et V1 2 sont les tensions aux extrémités de la ligne, X représente l’impédance série de la ligne, ( 21 δδ − ) qui est l’angle de phase (différence d’angles) entre les deux systèmes. Il est clair que les trois paramètres tension, impédance, et différence d’angle de phase influencent la puissance transmise entre les deux systèmes. Comme il est illustré dans la figure 2.11, chaque dispositif FACTS peut influencer un des trois paramètres. Par conséquent, le contrôle de l’écoulement de puissance.

16

Tous les problèmes techniques, tels que le contrôle de l’écoulement de puissance, la stabilité transitoire, la stabilité de tension et les oscillations de puissance peuvent être résolus totalement ou partiellement par l’utilisation des dispositifs FACTS. Les capacités de ces dispositifs sont résumées dans le tableau 2.1, (travail effectué par CIGRE sur l’application des contrôleurs FACTS) [9].

Fig. 2.11 - Diagramme schématique pour l’application des FACTS dans les réseaux électriques

Tab. 2.1 - Capacité des FACTS pour résoudre les problèmes techniques dans les réseaux électriques

Écoulement de Puissance

Contrôle de la

Tension

Stabilité Transitoire

AmortissementD’Oscillations de Puissance

SVC STATCOM

X

X X

X

X X

TCSC

X X

X

X X X

X X

SSSC

X X X

X

X X X

X X

TCPAR

X X X

X X

X

X X

UPFC

X X X

X X X

X X X

X X X

OBS : X = petit X X= moyenne, X X X = forte.

17

2.6 - DÉVELOPPEMENT DES FACTS ET LEURS APPLICATIONS DANS LE MONDE Dans cette section, on rencontre quelques exemples d’applications de dispositifs FACTS à travers le monde avec leurs niveaux de puissance, leurs fonctions et parfois leurs nombres, selon la référence [11].

- SVC : la première génération FACTS qui a été déposée sur le marché il y a presque plus que vingt ans. On trouve déjà, plus de 200 SVC dans le monde.

- STATCOM : appelé aussi advanced static var générator (ASVG), représente la deuxième génération FACTS. Le STATCOM est un nouveau compensateur de puissance réactive qui surmonte les limitations techniques et le coût élevé du SVC. Le développement du STATCOM est basé sur l’utilisation des thyristors GTO (Gate-Turn-off) qui peuvent commuter électroniquement et d’une façon rapide les bobines et les condensateurs.

En novembre 1995, un STATCOM de ± 100 MVAR a commencé à fonctionner au niveau de la sous– station de Sullivan de l’autorité de Vallée de Tennessi aux États– Unis. Depuis Mai 1991, un STANTCOM de ± 80 MVAR a été mis en opération également dans la chine. L’université de Tsinghua a coopéré avec l’administration de Hénan Power pour développer un STATCOM de 20 MVAR et prévu pour fonctionner à partir de 1998, dans le réseau électrique de Hénan de 220 KV.

±

- TCSC : la première génération FACTS, qui possède la possibilité de contrôler

l’impédance de la ligne par l’introduction d’un condensateur en série avec la ligne de transmission. Ce condensateur est contrôlable par thyristors. Le plus grand TCSC dans le monde a été installé à la sous-station de SLATT du BPA aux États-Unis et fonctionne déjà depuis 1993.

- UPFC : la troisième génération FACTS. L’UPFC est le dispositif FACTS le plus

flexible. Il se compose d’un STATCOM et d’un SSSC, qui sont reliés par un lien commun en courant continu inclut un condensateur de stockage. L’UPFC est le premier dispositif FACTS et l’unique, ayant la capacité de contrôler simultanément chacun des trois paramètres clefs de l’écoulement de puissance : tension, impédance et angle de phase de la ligne. Cette combinaison de ces fonctions, donne à L’UPFC des possibilités uniques pour contrôler simultanément l’écoulement de puissance dans une ligne de transmission.

En 1997, il y avait deux UPFC, à construire dans le monde : un dans la sous-

station d’INEZ du réseau d’AEP aux Etats-Unis (maintenant en état de fonctionnement) et l’autre en France de ± 160 MVA (en phase de construction 1997 – 1998).

2.7 - SIMULATION ET MODÉLISATION DES DISPOSITIFS FACTS

Selon l’application à justifier, les contrôleurs FACTS sont utilisés, ainsi que leur investissement est évalué en termes d’amélioration des performances du système.

18

Ceci peut être prévu par une simulation appropriée des contrôleurs FACTS y compris leurs commandes dans une représentation détaillée du réseau, afin d’effectuer des analyses qui prennent en considération leurs impacts.

La simulation des contrôleurs FACTS est principalement faite selon les deux manières suivantes [5], [12] :

• Calcul détaillé dans un système triphasé 3ϕ : dans ce cas tous les éléments d’un contrôleur FACTS (Transformateurs, convertisseurs, condensateurs,…) sont représentés y compris leurs non -linéarités et leurs capacités parasites. Le contrôle est représenté dans un grand détail, y compris les impulsions d’amorçage des convertisseurs d’électronique de puissance. Le but de cette simulation est d’étudier l’état d’équilibre, les conditions transitoires, les efforts, les harmoniques dans l’équipement et l’interaction entre les contrôleurs FACTS et le réseau. Dans ces études, le système est représenté comme équivalent et simule en juste proportion la réaction du système pour ces types d’études.

• Les analyses à l’état d’équilibre et de stabilité incluent, l’écoulement de

puissance, la stabilité transitoire et les calculs des valeurs propres. Dans ce contexte, l’objectif est d’analyser à l’état d’équilibre et transitoire le comportement et les interactions entre le système et les contrôleurs FACTS à des fréquences bien au dessous de la fréquence standard (0 Hz -10 Hz). Les FACTS sont représentés avec des modèles simplifiés, qui capturent la réponse correcte du contrôleur aux fréquences d’intérêt. Les contrôles devraient avoir toutes les fonctions appropriées pour ces types d’analyses. Dans ce cas la représentation du réseau est complète. Elle inclut un grand nombre de générateurs, de lignes et de charges. Parmi les approches les plus utilisées pour la modélisation des FACTS pour l’analyse des réseaux électriques sont les modèles dits d’injections. Parmi les modèles disponibles, on trouve le modèle en source de courant shunt qui semble être le plus adéquat pour l’analyse de la stabilité et on trouve aussi le modèle qui représente les convertisseurs en source de tensions. Les tensions dans se cas sont considérées triphasées sinusoïdales.

2.8 - CONCLUSION En tenant compte de l’évolution et aux limitations actuelles des réseaux électriques (difficulté de construction de nouveaux ouvrages, accroissement des flux de puissance, interconnexion, fluctuation et stabilité de tension et stabilité transitoire), le besoin d’un système électrique flexible s’avère une nécessité, afin d’assurer la qualité de l’énergie ainsi que d’augmenter la disponibilité des systèmes de la transmission et de la distribution. L’utilisation de la nouvelle technologie FACTS (SVC, TCSC, TCRP, L’UPFC) est un moyen susceptible d’apporter des solutions qui semblent meilleures afin d’améliorer les performances dynamiques et autres du système électrique, tels que :

- Une meilleure utilisation de moyens de transmissions d’énergie électriques existantes.

- Augmenter la capacité de transfert du système de transmission.

19

- La répartition des puissances dans les réseaux électriques à part égale et minimiser les pertes.

- Améliorer la stabilité des réseaux électriques et améliorer la qualité du service. - Bénéficier d’un environnement moins polluant.

Selon la fonction à réaliser, les contrôleurs FACTS sont utilisés, en raison de sa disponibilité de plusieurs fonctions de contrôle. L’UPFC est le dispositif FACTS le plus flexible. Il est le premier et l’unique ayant la capacité de contrôler simultanément ou indépendamment chacun des trois paramètres clefs de l’écoulement de puissance : tension, impédance et angle de phase de la ligne. La combinaison de ces fonctions donne à L’UPFC des possibilités uniques pour contrôler simultanément l’écoulement de puissance dans une ligne de transmission.

20

3 - MODÉLISATION DE L’UPFC 3.1 - INTRODUCTION L’étude et la simulation du comportement dynamique d’un réseau électrique doivent prendre en compte les phénomènes électromécaniques qui déterminent la stabilité transitoire. Ces phénomènes sont compris dans une gamme de fréquence allant de 0 Hz à 10 Hz et sont représentables par des phaseurs à fréquences fondamentales. C’est dans ce cadre que doivent être modélisés les FACTS pour étudier leur influence sur le comportement dynamique du réseau. Dans ce chapitre, en plus du modèle mathématique, deux approches sont abordées pour la modélisation de l’UPFC. Le premier modèle est connu sous le nom du modèle fréquentiel et le deuxième est dit modèle d’injection. Dans le cas du modèle fréquentiel, l’UPFC est représenté avec la prise en compte des paramètres de la commande des composants électroniques de puissance ainsi que l’introduction de la dynamique du condensateur de la liaison en courant continu. Le but d’une telle modélisation est de capturer l’effet dynamique de l’UPFC afin de développer une stratégie de commande pour une amélioration significative des performances dynamiques du système [13]. En ce qui concerne le modèle d’injection, c’est un modèle général utilisé pour les analyses des réseaux électriques en présence des FACTS. Ce modèle est valide pour l’écoulement de puissance et la stabilité angulaire. Ce modèle va être appliqué dans notre simulation puisque son utilisation est facile et permet de comprendre l’impact de l’UPFC sur la stabilité transitoire [14-15]. 3.2 - MODÈLE FRÉQUENTIEL DE PUISSANCE La figure 3.1 montre le diagramme schématique de l’UPFC : n1, Xt1 et n2, Xt2 représentant respectivement les rapports de transformation des tensions et les réactances des deux transformateurs shunt et série. Toutes les variables utilisées dans le modèle de l’UPFC sont indiquées dans la figure 3.1. Dans la modélisation de l’UPFC, le système d’unités relatives P.U (Per Unit System) et le système MKS sont utilisés en même temps. Le système en courant alternatif utilise le système P.U. Ses variables sont calculées par rapport à la base SB et VB, tandis que les variable en courant continu sont exprimées dans le système d’unités MKS. On considère, en premier la charge dynamique du condensateur de la liaison en courant continu. En négligeant les harmoniques, les courants continus Id1, I d2, la tension et le courant du condensateur sont reliés par la relation suivante :

21

d2d1d

d I I tdV d

C I +== (3.1)

Fig. 3.1 - Ligne de transmission avec un UPFC installé

Si on considère que les convertisseurs sont parfaits, les puissances P1 et P2 échangées avec le réseau en courant alternatif seront en P.U :

Bd2d2

Bd1d1

S / I V - P S / I V P

==

(3.2)

De l’équation (3.1) et (3.2), on a :

B21d

d S )P - (P tdV d V C = (3.3)

Du coté alternatif, on connaît que P1 et P2 peuvent être calculées par (figure 3.1) :

))X j

V - V n( V( Re)I V( Re Pt1

1S11111

∗∗ ==

(3.4)

))X j

V - V V( V( Re )I V( Re P

t2

RpqSpqLpq2

∗∗ +==

Par l’application moderne de la technique de commande MLI aux deux convertisseurs commutés en source de tension, les relations entre le coté en courant continu et le coté en courant alternatif des deux convertisseurs sont exprimées par :

Bd22

Bd11

V / V m V V / V m V

==

(3.5a)

22

Avec les coefficients m1 et m2 représentent, l’effet de la commande MLI pour maintenir les tensions désirées V1 et V2 du coté alternatif des deux convertisseurs. Les paramètres respectivement, m1 et m2 sont les sorties principales désirées de la commande. V1 et V2 sont en Per Unit et VB est la tension de base. Les angles de phases de 1V et de 2V sont indiquées par et , respectivement. Ils sont commandés par les angles d’amorçage

1θ 2θ1ϕ et 2ϕ des deux

convertisseurs et ils sont définis par rapport à l’angle de phase de SV par les relations suivantes :

2S2

1S1

- θ θ - θ θφφ

==

(3.5b)

1ϕ et 2ϕ désirées sont aussi les sorties principales de la commande.

Finalement, prenant en considération le rapport de transformation du transformateur série et réécrivons les équation (3.1) ~ (3.5), le modèle fréquentiel de puissance de l’UPFC utilisé dans les études dynamiques est donné par :

B21d

d S )P - (P tdV d

V C =

Avec P1 et P2 données par (3.4).

1S1

Bd11

- θ θV / V m V

φ==

2S2pq

2Bd2pq

- θ θ θ

n / V / V m V

φ==

= (3.6)

3.2 - MODÈLE MATHÉMATIQUE On constate dans la section 2.4.6 que l’UPFC est composé de deux transformateurs, un connecté en shunt et l’autre connecté en série. Comme le montre la figure 3.2, chaque transformateur est connecté à un convertisseur, ces deux convertisseurs sont liés par une liaison en courant continu représentée par un condensateur en courant continu. Cette liaison agit comme une source d’énergie. Certainement, chaque puissance active injectée au système par la branche série est prise du système par la branche parallèle et elle est transmise à la branche série à travers la liaison en courant continu. Celle-ci est représentée dans la figure 3.2 par le courant TI . En plus, le courant réactif qI est aussi contrôlable de façon à ce que la branche parallèle se comporte comme une suceptance réactive shunt contrôlable.

23

11 U I TU 22 I U

Tq I I +

DCU

C

Ligne de transmission

Fig. 3.2 - Schéma de base de l’UPFC

La figure 3.3 illustre le diagramme vectoriel. Vue à partir de 1U , la tension TU peut avoir lieu à n'importe quelle angle de phase. Son amplitude est limitée par qui est un paramètre de design de l’UPFC. Les paramètres contrôlables sont la phase et l’amplitude de

TmaxU

TU et l’amplitude de qI . La zone de fonctionnement est le cercle décrit

par autour deTmaxU 1U . Généralement, les paramètres utilisés pour l’UPFC sont r et γ ,

donnés par jγ1T e Ur U ⋅⋅= . Les relations mathématiques de base sont :

T12 U U U += (3.7)

o90 U I 1q ±∠=∠ (3.8)

U I 1T ∠=∠ (3.9)

(3.10)

1

*2T

T U)I U( I ⋅ℜ

=

24

Fig. 3.3 - Diagramme Vectoriel

3.4 - MODÈLE D’INJECTION La figure 3.4 montre le diagramme du schéma équivalent de l’UPFC qui est localisé dans le système de transmission entre le nœud i et le nœud j. L’UPFC injecte une tension sU en série avec celle de la ligne de transmission à travers le transformateur série, comme éclairé dans la figure 3.4. La puissance active Pse impliquée dans l’injection série est prise de la ligne de transmission par le transformateur shunt (appelée Psh). L’UPFC génère ou absorbe la puissance réactive nécessaire (appelées Qse et Qsh respectivement) localement par l’action de la commutation de ses deux convertisseurs. Dans la figure 3.4, xs représente la réactance effective de l’UPFC vue dans la ligne de transmission du coté du transformateur série.

iV 'V jV

s xj sU seI

sese Q , P

sh

sh

QP

shI

Fig. 3.4 - Schéma équivalent de l’UPFC

Pour obtenir le modèle d’injection de l’UPFC, on considère en premier lieu la partie série de l’UPFC comme il est illustré dans la figure 3.5.

25

iV 'V jV

s xj sU seI

Fig. 3.5 - Représentation de la source de tension série

La source de tension série est modélisée par une source de tension idéale sU qui est contrôlable en amplitude et en phase tel que γj

is e Vr U = avec maxr r 0 << et . La tension 'V représente la tension fictive derrière la réactance série tel que 2π γ 0 <<

'V = + iV (3.11) sU

Pour obtenir le modèle d’injection, la source de tension série sU est remplacée par une source de courant ssinj U b j - I = en parallèle avec l’admittance comme le montre la figure 3.6.

/ x1 b ss =

iii θ V V ∠= jjj θ V V ∠=

s xj

injI

Fig. 3.6 - Remplacement de la source de tension par une source de courant

isS jsS La source de courant correspond à l’injection des puissances et qui sont définies par

∗

∗

=

=

)I ( V S

)I (- V S

injjjs

injiis (3.12)

jij i θ - θ θ = En mettant , les puissances injectées peuvent être exprimées en termes

de tensions, angles, paramètres de contrôle r et γ ainsi que l’admittance de la ligne :

γcos V br j- sin γ V br - ) e V br j ( V S 2is

2is

γjisiis == ∗ (3.13)

26

) γcos(θ VV br j) γ sin(θ VV br ) e V br j- ( V S j ijisj ijis

γjisjjs +++== ∗ (3.14)

La source de tension série peut être modélisée par des injections de puissances active et réactive au nœud i et j comme le montre la figure 3.7.

iii θ V V ∠=jjj θ V V ∠=

s xj

isis Q , P jsjs Q , P

Fig. 3.7 - Modèle d’injection de l’UPFC

Les puissances actives et réactives injectées par la branche série entre les noeuds i et j sont :

(3.15) sin γ V br P 2isis =

(3.16) γcos V br Q 2isis =

(3.17) ) γ sin(θ VV br P j ijisjs +−=

) γcos(θ VV br Q j ijisjs += - (3.18) Pour la branche parallèle, la puissance réactive peut être modélisée par une source réactive séparée, contrôlable et connectée en shunt. Mais, pour ce modèle on peut considérer que la puissance réactive de la branche parallèle est égale à zéro et que la branche parallèle fournie seulement la puissance active. Cette dernière est injectée au réseau par l'intermédiaire de la branche série. Pour un UPFC sans pertes, on a :

(3.19) sérieparallèle P P = La puissance apparente fournie par la branche série est :

∗∗ == ) xj

V - V( V er I U S

s

j'

i γj

j issérie (3.20)

La puissance active et la puissance réactive correspondantes à la puissance apparente fournie par la branche série sont données par :

sin γ V br - γ) sin(θ VV br P 2isij jissérie += (3.21)

2

is22

isij jissérie V b r γcos V br γ) cos(θ VV br - Q +++= (3.22)

27

Pour avoir le modèle d’injection complet de l’UPFC, est corrigée en lui ajoutant la puissance active de la branche parallèle. Finalement, les puissances injectées de l’UPFC sont données par

Pis

(3.23) γ) sin(θ VV br P ij jisis +=

(3.24) γcos V br Q 2isis =

(3.25) ) γ sin(θ VV br P j ijisjs +−=

) γcos(θ VV br Q j ijisjs += - (3.26) Comme on a prévu un UPFC sans pertes, la puissance échangée est équilibrée avec le réseau et égale à zéro. Le modèle d’injection peut être incorporé facilement dans le programme de l’écoulement de puissance. Si l’UPFC est installé dans une ligne entre le nœud i et j, la matrice incidence nodale est modifiée par l’addition de la réactance entre le nœud i et j. Dans le cas de l’utilisation de la méthode de Newton Raphson, la matrice du Jacobien est modifiée par l’addition des puissances injectées appropriées.

sx

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ΔΔ

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ΔΔ

Vθ

LJNH

QP

(3.27)

Le tableau 3.1 décrit les éléments du Jacobien modifiés, l’indice 0 dénote les éléments du Jacobien sans UPFC.

Tab. 3.1- Modification du Jacobien en présence de l’UPFC

sj0

i)(i,i)(i, Q - H H = sj0

i)(i,i)(i, P - N N =

sj0

j)(i,j)(i, Q H H += sj0

j)(i,j)(i, P N N −=

sj0

i)(j,i)(j, Q H H += sj0

i)(j,i)(j, P N N +=

sj0

j)(j,j)(j, Q - H H = sj0

j)(j,j)(j, P N N +=

J J 0i)(i,i)(i, = sj

0i)(i,i)(i, Q 2 L L +=

J J 0j)(i,j)(i, = L L 0

j)(i,j)(i, =

sj0

i)(j,i)(j, P J J −= sj0

i)(j,i)(j, Q L L +=

sj0

j)(j,j)(j, P J J += sj0

j)(j,j)(j, Q L L +=

28

3.4 - CONCLUSION Dans ce chapitre la modélisation de l’UPFC est déduite selon deux approches (les plus utilisées) : le modèle fréquentiel et le modèle d’injection. Dans le modèle fréquentiel les paramètres de contrôle et la dynamique de la liaison en courant continu sont prisent en compte. Cette prise en compte a pour but l’amélioration significative des performances dynamiques du système. Le modèle d’injection a été développé et dérivé dans une forme vectorielle unifilaire de séquence positive. Ce dernier, se caractérise par rapport au modèle fréquentiel par son implantation facile et permet la compréhension de l’impact du dispositif FACTS sur le réseau électrique. En plus, ce modèle peut être facilement utilisé et implanté dans les programmes d’analyse des réseaux électriques classiques sans difficultés tels que l’écoulement de puissance et la stabilité angulaire.

29

4 - STABILITÉ DES RÉSEAUX ÉLECTRIQUES 4.1 - INTRODUCTION Le présent chapitre présente une vue générale des aspects liés à la stabilité des réseaux électriques. Les définitions formelles liées à la stabilité des réseaux électriques sont, elles-aussi, évoquées. Le but est de fournir des définitions simples et facilement comprises, sous forme de catégories. Les catégories de la stabilité sont classifiées selon les paramètres clefs des réseaux électriques influencés par l’instabilité résultante, ainsi que le temps caractérisant le processus de son apparition. A la fin de ce chapitre on trouve une brève introduction à la notion de la stabilité transitoire. 4.2 - CONCEPTS DE BASE La stabilité d’un réseau électrique est la capacité que possède ce réseau, pour une condition de fonctionnement initiale donnée, de regagner un état d’opération équilibré, après avoir été soumis à une perturbation physique, de telle sorte que la plupart des variables liées du système demeurent pratiquement intactes [16]. Le réseau électrique est un système fortement non- linéaire qui fonctionne dans un environnement constamment en cours d’évolution. Les charges, les sorties des générateurs, la topologie et les paramètres clefs d’opération changent continuellement. Une fois soumise à une perturbation passagère, la stabilité d’un réseau électrique dépend de la nature de la perturbation aussi bien de la condition de fonctionnement initiale. La perturbation peut être petite ou grande. Les petites perturbations se caractérisent sous forme de changements de la charge qui se produisent continuellement et le système s’ajuste en conséquences. Le système doit être exploité d’une manière adéquate dans ses conditions et satisfaire avec succès la demande de la charge. La stabilité du système électrique doit également survivre aux nombreuses perturbations à caractère grave, tels qu’un court-circuit sur une ligne de transmission ou une perte d’un grand générateur. Après une perturbation passagère, si le réseau électrique est stable, il atteint un nouvel état d’équilibre avec pratiquement le système entier intact. Les actions des contrôles automatiques et probablement les interventions humaines guideront par la suite le système à l’état normal [3]. D’autre part, si le système est instable, il aura comme conséquence un emballement ou une situation faible. Par exemple, une augmentation graduelle sous forme de séparation angulaire des rotors des générateurs ou d’une diminution graduelle des tension nodales. Une condition du système instable peut mener aux coupures cumulées en cascades et à un arrêt d’une partie importante du réseau électrique. La réaction du réseau électrique à une perturbation peut concerner une grande partie du matériel. Par exemple, un défaut sur un élément critique suivi de son isolement par les relais protecteurs causera des variations dans l’écoulement de puissance, les tensions au niveau des jeux de barres (JDBs) et la vitesse des rotors des générateurs. Les variations des tensions enclencheront les régulateurs de tension du réseau, des générateurs et de la transmission ; les variations de vitesse des générateurs enclencheront les moteurs des

30

gouverneurs ; les variations de tensions et de fréquences affecteront les charges du système à des degrés variables selon leurs différentes caractéristiques. Par conséquent, l’instabilité dans un réseau électrique peut se produire par diverses voies selon la topologie du système, le mode d’opération et le type de la perturbation [3]. 4.3 - CLASSIFICATION DE LA STABILITÉ Un réseau électrique moderne typique est considéré comme un système multi- variable d’ordre élevé dont la réponse dynamique est influencée par une grande sélection des dispositifs avec différentes caractéristiques et taux de réponse. La stabilité est un état d’équilibre entre les forces d’opposition. Ces forces dépendent de la topologie du réseau, des conditions de fonctionnement du système et de la forme de la perturbation. Pratiquement, différents ensembles de forces d’opposition peuvent éprouver un déséquilibre dans le réseau électrique soutenu menant à des différentes formes d’instabilité. On trouve par la suite une base systématique concernant la classification de la stabilité d’un réseau électrique [2], [16]. 4.3.1 - NÉCESSITÉ DE CLASSIFICATION La stabilité du réseau électrique est essentiellement un problème unique. Cependant, les diverses formes d’instabilités qu’un réseau électrique peut subir ne peuvent pas être correctement comprises et efficacement traitées en même temps. En raison de la dimensionnalité élevée et la complexité des problèmes de la stabilité, la classification aide à produire une simplification des conditions, pour analyser des types spécifiques, en employant un degré approprié de détail pour la représentation du système et des techniques analytiques. L’analyse de la stabilité, y compris l’identification des facteurs principaux qui contribuent à l’instabilité, est considérablement facilitée par une classification de la stabilité dans des catégories appropriées. La classification est, donc, essentielle pour une analyse pratique significative et une résolution des problèmes de la stabilité des réseaux électriques. 4.3.2 - TYPES DE STABILITÉ La classification de la stabilité de réseau électrique proposée ici est basée sur les considérations suivantes :

• La nature physique du mode résultant de l’instabilité comme indiquée par la variable principale du système dans laquelle l’instabilité peut être observée.

• La taille de la perturbation considérée qui influe sur la méthode du calcul et la prévision de la stabilité.

• Les dispositifs du processus et la période qui doivent être pris en compte afin d’évaluer la stabilité (court- terme, long- terme).

La figure 4.1 donne l’image globale de la stabilité du réseau électrique, identifiant ses catégories et ses sous-catégories. Les descriptions des formes correspondantes des phénomènes de la stabilité sont ci-dessous décrites.

31

Stabilité Angulaire

Fig. 4.1 - Classification de la stabilité des réseaux électriques

Stabilité en Petits

Mouvements

Stabilité Transitoire

Stabilité en Petits

Perturbations

Stabilité en Grandes

Perturbations

Court-terme Court-terme Long-terme

Stabilité Globale du Réseau Électrique

Stabilité de la Tension

Stabilité de la Fréquence

Long-terme Court-terme

1 - Stabilité Angulaire [2]-[4] et [16]-[17] La stabilité angulaire, ou stabilité d’angle du rotor, se rapporte aux capacités des machines synchrones d’un réseau électrique interconnecté à rester dans le synchronisme après avoir été soumis à une perturbation. Elle dépend de la capacité de maintenir ou restaurer l’équilibre entre le couple mécanique et le couple électromagnétique de chaque machine synchrone appartenant au réseau électrique. L’instabilité qui peut résulter se produit sous forme d’augmentation d’oscillation angulaire de quelques générateurs menant à leur perte du synchronisme avec d’autres générateurs. Pour une convenance d’analyse de la stabilité angulaire, il est utile de caractériser la stabilité angulaire en termes de deux sous- catégories suivantes :

• Stabilité angulaire en petits mouvements (ou petits – signaux), est concernée par la capacité du réseau électrique de maintenir le synchronisme sous de petites perturbations. Les perturbations étant considérées suffisamment petites, dans ce cas, la linéarisation des équations du système est permise.

• Stabilité angulaire de grandes perturbations (ou stabilité transitoire) est

concernée par la capacité du réseau électrique de maintenir le synchronisme quand il est soumis à une perturbation à caractère grave, tel qu’un court-circuit sur une ligne de transmission. La réaction du système résultante implique les grands écarts des angles des rotors des générateurs et est influencée par le rapport non- linéaire puissance- angle.

32

Remarque :

Le terme de la stabilité dynamique apparaît également dans la littérature comme une classe de la stabilité angulaire. Cependant, ce terme est désigné différemment par les différents auteurs. Dans la littérature américaine, il dénote la stabilité en petites perturbations en présence des contrôles automatiques. Dans la littérature européenne, il caractérise la stabilité transitoire. Puisque beaucoup de confusions résultent de l’utilisation du terme stabilité dynamique, il a été recommandé pendant les nouvelles tâches effectuées par IEEE et CIGRE (IEEE 02 Mai 2004) contre l’utilisation de ce terme [16].

2 - Stabilité de la Tension [2]-[4] et [16]-[17] La stabilité de la tension se rapporte à la capacité d’un réseau électrique de maintenir la tension régulière à tous les jeux de barres, dans le réseau, après avoir été soumis à une perturbation, pour une condition de fonctionnement initiale donnée. Elle dépend de la capacité de maintenir ou restaurer l’équilibre entre la charge demandée et la charge à fournir. L’instabilité résultante peut se produire sous forme de chute progressive ou élévation de la tension de quelques jeux de barres. Les résultats possibles de l’instabilité de tension sont la perte de la charge dans un secteur, ou déclenchement des lignes de transmission et même d’autres éléments, par leurs systèmes de protection à des pannes en cascades. La perte de synchronisme de quelques générateurs peut être provoquée à cause des pannes ou de certaines conditions de fonctionnement. Comme dans le cas de la stabilité angulaire, il est utile de classifier la stabilité de la tension dans des sous- catégories : stabilité de la tension en grandes perturbations et stabilité de tension à petites perturbations. La notion du temps est d’intérêt capital pour la stabilité de la tension. La nature des problèmes peut changer de quelques secondes à quelques dizaines de minutes. Par conséquent, la stabilité de la tension peut être à court terme ou un phénomène à long terme, comme il est identifié sur la figure 4.1. 3 - Stabilité de la Fréquence [2]-[4] et [16]-[17]. La stabilité de la fréquence se rapporte à la capacité d’un réseau électrique à maintenir la fréquence dans les limites admissibles, suivant une perturbation grave dans le réseau électrique. Cette perturbation résulte d’un déséquilibre significatif entre la génération et la charge. Elle dépend des capacités de maintenir ou restaurer l’équilibre entre la génération et la charge, avec une perte minimale involontaire de la charge. L’instabilité, résultante, se produit sous forme d’oscillations de la fréquence soutenue, menant au déclenchement des unités de production et/ou des charges pendant les variations de la fréquence. Le temps qui caractérise les processus et les dispositifs actifs s’étend de la fraction de secondes à plusieurs minutes. Par conséquent, la stabilité de la fréquence peut être un phénomène à court terme ou un phénomène à long terme.

33

4.4 - STABILITÉ TRANSITOIRE Malgré les différentes formes de stabilité dans les réseaux électriques, décrites dans la section 4.3, la stabilité transitoire reste toujours une considération de base et d’une grande importance dans le design et le fonctionnement du réseau électrique. La plus part des spécialistes dans l’ingénierie des réseaux électriques, sont familiarisés par le tracé de l’angle du rotor θ du générateur synchrone en fonction du temps comme le montre la figure 4.2 [3].

Tracé 'a', transitoirement stable

θ

Fig. 4.2 - Tracé de l’angle du rotor en fonction du temps

a - Transitoirement stable b - Transitoirement instable

θ Ces courbes, tracées pour un générateur sujet à une perturbation donnée, montrent que l’angle du générateur rotorique reprend et oscille autour d’un nouveau point d’équilibre comme le montre la figure 4.2a. Mais, il augmente d’une façon apériodique comme le présente la figure 4.2b. Le premier cas est transitoirement stable, tandis que le second est instable. En effet, quels sont les facteurs qui déterminent quand la machine est stable ou instable ? Comment la stabilité d’un réseau de puissance sera t’elle analysée ? Comment peut-on améliorer la stabilité ? La réponse à ces questions sera l’objet de ce modeste travail dans les chapitres suivants. Essentiellement, pour comprendre la stabilité transitoire, il y a deux concepts à comprendre :

- l’équation dynamique du mouvement (swing equation). - la relation puissance - angle

4.5 - CONCLUSION On assiste à un phénomène dynamique dans un système électrique suite, en l’occurrence, à une perturbation donnée. Le système réagit selon l’endroit et le type de la perturbation. Une petite perturbation cause de petits phénomènes transitoires. Généralement, ces phénomènes sont rapidement amortis, tandis qu’une grande perturbation introduit de grandes oscillations. Selon le paramètre du système affecté (angle de la machine, tension ou fréquence) l’instabilité résultante est identifiée, suite à cette perturbation.

34

L’étude de la stabilité transitoire est une étape primordiale dans la planification et l’exploitation des réseaux électriques. Grâce à cette étude, on peut porter un jugement sur la capacité du réseau électrique à résister contre les incidents majeurs qui peuvent surgir en tout moment. L’équation dynamique du mouvement et la relation puissance- angle sont les facteurs déterminants de cette étude.

35

5 - ÉLÉMENTS D’ANALYSE DE LA STABILITÉ TRANSITOIRE

5.1 - INTRODUCTION En se basant sur les définitions portées dans le chapitre 4, une instabilité peut se produire différemment selon les reconfigurations des systèmes ou les conditions d’exploitations. La vision classique de la stabilité couvre l’aspect du maintien au synchronisme. Actuellement, on trouve une estimation de la stabilité, en considérant le comportement des systèmes sujets aux perturbations ainsi que le déroulement des processus dynamiques. La perturbation peut être grande ou petite et l’influence du régime dynamique des rotors des machines synchrones ainsi que le rapport entre les puissances de sortie et les angles internes contribuent à l’évaluation de la stabilité. Ce problème de la stabilité revient donc à traiter l’étude des oscillations électromécaniques. On définit alors comme facteur fondamental dans cette analyse, la variation de la puissance ou du couple de sorties des machines synchrones et l’oscillation de leurs rotors. Dans un grand système électrique avec de nombreuses machines synchrones, ligne de transmission, charges et la complexité des conséquences des perturbations, on peut avoir tendance à penser que c’est désespérer de tenter l’analyse. Le premier pas dans une étude de stabilité consiste à obtenir un modele mathématique convenable du système, pendant la phase transitoire. Les éléments inclus dans le modèle devraient fournir une identification de l’accélération (ou décélération) des rotors des machines synchrones. La complicité du modèle sera en fonction des phénomènes qui seront envisagés. En général, les éléments des systèmes électriques qui influent sur les couples électriques et mécaniques des machines synchrones, sont inclus dans le modèle [2], [4]. Ces éléments sont inscrits ci-dessous.

• Le réseau électrique avant, pendant et après la perturbation. • La charge et ses caractéristiques. • Les paramètres da la machine synchrone. • Les éléments de contrôle de la machine synchrone (système d’excitation,

système de stabilisation). • La turbine mécanique et le gouverneur de vitesse. • Divers dispositifs de contrôle, tels que les schémas de protection et les systèmes

FACTS. 5.2 - MODELISATION DES GÉNÉRATEURS SYNCHRONES 5.2.1 - GÉNÉRALITÉS

36

Pour évaluer la stabilité des réseaux électriques, les générateurs synchrones sont représentés avec plusieurs niveaux de détail. La sélection d’un modèle ou d’un autre est en fonction de la durée de la simulation, de la sévérité de la perturbation et de la précision requise. Le modèle de base pour la représentation des générateurs synchrones, consiste en une tension interne constante derrière une réactance transitoire constante et la constante d’inertie H. Ce modèle est connu comme la représentation classique qui néglige un grand nombre de caractéristiques tels que : l’action des régulateurs de tension, la variation du flux embrassé, l’impact de la construction physique de la machine sur les réactances transitoires dans l’axe direct et en quadrature, le détail sur la turbine et le gouverneur et la saturation dans le noyau de fer du circuit magnétique [2]-[3], [17], [19]. En général, les générateurs synchrones sont représentés par des modèles détaillés qui capturent les effets négligés dans le modèle classique. Mais, pour réduire la complexité et le temps de calcul qui sont dus à la modélisation détaillée, on se contentera dans le courant travail seulement au développement mathématique du modèle classique afin de l’employer par la suite dans la analyse de la stabilité transitoire. 5.2.2 - MODÈLE SIMPLIFIE DE LA MACHINE SYNCHRONE (MODÈLE CLASSIQUE) [17] La figure 5.1 montre le diagramme vectoriel de la machine synchrone à l’état permanent.

Fig. 5.1 - Diagramme vectoriel des tensions et courants de la machine synchrone à l’état permanent

Axe q

Axe d D’après le diagramme de la figure 5.1, on a

qqddq IX j IX j U E ++= (5.1) Sous forme de composantes :

37

qqd XI U =

ddqq XI - E U = (5.2)

S Le courant est défini positivement à la sortie de la machine. La puissance complexe

∗∗ ++=⋅=+= )I j (I ) Uj (U I U Q j P S qdqd (5.3)

Les axes sont choisis de façon à ce que l’axe réel coïncide avec l’axe d et l’axe imaginaire coïncide avec l’axe q. De l’équation (5.2), on a :

d

qqd X

UE I

−=

q

dq X

U I = (5.4)

En employant les relations suivantes :

θsin UU d = θ cos UU q = (5.5)

Par identification de la partie réelle et la partie imaginaire, les expressions de P et de Q sont obtenues par substitution des équations (5.4) et (5.5) dans l’équation (5.3)

2θsin )X1 -

X1(

2U θsin

XUE

Pdq

2

d

q +=

)Xθsin

Xθcos( U θ cos

XUE

Qq

2

d

22

d

q +−= (5.6)

Le second terme dans l’expression de P présente une puissance qui est due à la réluctance magnétique de la machine à pôles saillants. On conclue, que si les tensions sont constantes, la puissance active et la puissance réactive, sont en fonction de l’angleθ ; ce dernier est relatif à la référence d’une machine synchrone qui tourne à la vitesse du synchronisme. Durant le régime transitoire, les expressions précédentes ne sont plus valides. Pour une étude qui s’intéresse à la machine synchrone en régime transitoire, on a besoin de développer un autre modèle. Considérons le fonctionnement d’une machine à l’état permanent, avant l’occurrence d’une perturbation qui affecte le rotor. Les courants et les tensions après la perturbation seront (l’indice ° indique les valeurs à l’état permanent avant la perturbation) :

d0dd I I I Δ+=

q0qq I I I Δ+= (5.7)

38

qqd0dd XI U U U =Δ+=

dd0qq

0qq XI - U U U U ′Δ=Δ+= (5.8)

Durant le phénomène dynamique, E est considérée constante. q Dans l’équation (5.8), est la valeur de la réactance transitoire dans l’axe d. Elle est due au circuit rotorique qui prend la plus petite valeur de la réactance transitoire . Pour un phénomène lent, on utilise comme le montre la figure 5.2. Beaucoup d’analyses détaillées montrent que la réactance effective varie avec le temps après la perturbation. Par une combinaison de l’équation (5.2) et (5.8), on aura,

'dX

'dX dX

'dd

'qq XI - E U = (5.9)

Avec donnée par : E'

q

0d

'ddq

'q I ) X-X ( - E E = (5.10)

Le changement correspondant dans P et Q sera comme suit :

2θsin )X1 -

X1(

2U θsin

XUE

P'dq

2

'd

'q +=

)Xθsin

Xθcos( U θ cos

XUE

Qq

2

'd

22

'd

'q +−= (5.11)

Pour l’étude de la stabilité transitoire, on s’intéresse seulement à la puissance active P.

Fig. 5.2 - Diagramme vectoriel de la machine synchrone durant le régime transitoire

Permanent Transitoire

39

La puissance active de la machine synchrone reliée à un jeu de barres infini, comme le montre la figure 5.3, est donnée par :

2θsin )X X

1 - X X

1( 2

U θsin X X

UE P

e'deq

2N

e'd

N'q

+++

+= (5.12)

Fig. 5.3 - Générateur synchrone connecté à un jeu de barre infini (JDB∞ )

Xe

JDB∞

UN

Où Xe est la réactance totale du réseau extérieur qui inclut le transformateur et la ligne équivalente. Les résistances sont négligées, le jeu de barre (JDB) infini est un JDB de tension constante en amplitude et en phase donnée par o0 UU NN ∠= . Quelque soit le courant injecté, le modèle de la figure 5.3 est principalement intéressant pour les principes de base qui gouvernent les oscillations dans les réseaux électriques. Ce modèle présente une bonne description des oscillations d’un générateur ou d’un groupe de générateurs qui sont connectés par une ligne à un réseau électrique puissant. Il est possible de faire quelques simplifications sur l’équation (5.12) ; la partie droite de cette équation consiste en deux termes ; La figure 5.4 montre chaque terme tracé pour des valeurs données d’un générateur hydraulique connecté à un JDB infini. Le second terme représente une réluctance négligée ; cette approximation n’a pas un grand effet, par conséquent, la puissance active peut donc être exprimée par :

θsin X X

UE P

e'd

N'q

+≈ (5.13)

P est considérée comme fonction de l’angle , de la tension Uθ et E'n q. Seule la partie importante de P est prise pour juger si la machine reste en synchronisme ou non après une perturbation donnée.

40

oθ 0

P

Fig. 5.4 - Les contributions de P dans l’équation (4.12), P correspondant à (4.12) P correspondant au premier terme dans (4.12) P correspondant au second terme dans (4.12) avec Eq' =1.2, UN =1.0, Xq = 0.7, Xd' = 0.25 et Xe = 0.35.

__ __ __ ………..

Selon la figure 5.5, le modèle de la machine synchrone consiste en une force électromotrice (f.e.m) derrière une réactance transitoire.

'dX

θE 'q∠ 0U N∠

Fig. 5.5 - Modèle simplifié d’un générateur synchrone

5.3 - EQUATION DYNAMIQUE DU MOUVEMENT (SWING EQUATION) [17] L’équation dynamique du mouvement est d’une importance fondamentale pour les études de la stabilité transitoire (en générale les oscillations de puissance) dans un réseau électrique. Les oscillations électromécaniques sont considérées dans l’analyse du comportement dynamique associé à un générateur, en particulier, dans les réseaux possédant des lignes de transmission à grande distance.

41

Pe Tm Pm Moteur mω Te

Moteur

Pe Te Pm Tm mω

Générateur

a – Mode générateur b – Mode moteur

Fig. 5.6 – Description schématique des couples et puissances dans la machine synchrone

5.3.1 - DERIVATION DE L’ÉQUATION DYNAMIQUE DU MOUVEMENT Le modèle de la machine synchrone développé dans la section 5.2.1 constitue la base décrivant la dérivation des oscillations électromécaniques dans un réseau électrique. Schématiquement, la différence des couples et des puissances d’une machine synchrone sont décrits selon la figure 5.6. L’indice m dénote les quantités mécaniques, et l’indice e les quantités électriques. La dynamique du rotor qui obéit à la deuxième loi de Newton est décrite par l’équation différentielle suivante :

em2m

2

T T tdθ d J −= (5.14)

J : Moment d’inertie totale de la machine synchrone [kg.m2].

mθ : Angle mécanique du rotor en [rad]. Tm : Couple mécanique de la turbine ou la charge [N.m] ; Tm positif correspond à la puissance mécanique à l’entrée de la machine en fonctionnement normal Te : Couple électrique du rotor [N.m] ; Te positif pour un fonctionnement normal de la machine. Si l’équation (5.14) est multipliée par le terme de la pulsation angulaire mécanique, on obtient :

em2m

2

m P P tdθ d J ω −= (5.15)

Tel que : Pm = Tm : la puissance mécanique exercée sur le rotor [W] mωPe = Te : la puissance électrique exercée sut le rotor [W] mω

42

Si l’accélération angulaire est exprimée en angle électrique au lieu de l’équation (5.15), on aura :

em2e

2

m P P tdθ d J ω

P2

−= (5.16)

Où P est le nombre de pôles. Avec un réarrangement de la partie gauche de l’équation (5.16), on aura :

em2e

22m

m

P P tdθ d) J .ω

21(

ω P2 2 −= (5.17)

La division de l’équation (5.17) par la base de la puissance S et l’utilisation de la

relation P/2ω ω e

m = donnent :

SP P

tdθ d)

S

J ω 21

( ω 2 em

2e

22m

e

−= (5.18)

L’expérience à montrer pour la puissance active du système durant un état perturbé, que la vitesse angulaire du rotor ne dévie pas beaucoup de sa valeur initiale

ou . Ansi, l’équation (5.18) s’écrit, avec la définition de H ( Sω J

21 H

2m0= ωm0 ωe0 )

comme suit :

pue

pum2

e2

e0

P - P tdθ d

ω

H 2= (5.19)

pu L’indice indique que les quantités sont exprimées en Per Unit (P.U) par rapport

à la base de la machine. Généralement, les puissances sont exprimées par rapport à la même base que H, donc, l’indication pu dans l’équation (5.19) est omise. Par la suite, on utilise l’équation du mouvement suivante :

em2e

2

0

P - P tdθ d

ω H 2

= (5.20)

H : Constante d’inertie en P.U sur la base du générateur. Pm : Puissance mécanique injectée dans le système des masses en mouvement en P.U sur la base du générateur. Pe : Puissance électrique injectée dans le réseau au JDB infini en P.U sur la base du générateur. 5.3.2 - ANALYSE QUALITATIVE DE L’EQUATION DYNAMIQUE DU MOUVEMENT

43

Pour comprendre les phénomènes et les mécanismes importants liés à l’analyse de la stabilité, il est utile d’employer un système simple. Ce système consiste en un modèle d’un générateur ou d’un groupe de générateurs synchrones, connectés à un grand réseau à travers une ou plusieurs lignes de transmission, comme présentée par la figure 5.3. La solution d’équation dynamique du mouvement d’un système simple (figure.5.3) nous permet d’avoir beaucoup de conclusions concernant la stabilité angulaire dans un grand système. Les simplifications effectuées dans cette analyse sont :

1 - La machine synchrone est modélisée par une f. e. m derrière la réactance transitoire X '. L’angle de la f. e. m coïncide avec l’angle rotorique. d

2 - Les résistances des lignes, des transformateurs et des machines synchrones sont

négligées. 3 - Les tensions et les courants sont considérés parfaitement symétriques, c'est-à-

dire que seule la séquence positive est considérée. 4 - La vitesse angulaire ne dévie pas trop de sa valeur nominale.

5 - les modèles statiques sont employés pour les lignes.

6 - La puissance mécanique Pm est la puissance du moteur primaire. Elle est

constante durant l’étude de la stabilité transitoire.

En plus, l’amortissement de puissance est considéré par , avec D la constante d’amortissement.

θ D Pd&=

Le circuit équivalent du système de la figure 5.3 est illustré dans la figure 5.7, avec la prise en considération de l’ensemble des simplifications précédentes.

'dX eX

0U N∠

θE'q∠

Fig. 5.7 - Schéma équivalent d’une machine synchrone connectée à un jeu de barre infini

44

On peut, alors, écrire l’équation dynamique du mouvement comme suit :

em2e

2

0

P - P tdθ d

ω H 2

= (5.21)

Avec,

θ D θsin X X

UE P

e'd

N'q

e&+

+= (5.22)

constante P P m0m == (5.23)

L’introduction du terme Pe,max donnée par :

e'd

N'q

maxe, X X UE

P+

= (5.24)

Dans les équations (5.21) et (5.22) permet d’écrire :

θD - θsin P - P tdθ d

ω H 2

maxe,m02e

2

0

&= (5.25)

Cette équation représente l’équation dynamique du mouvement d’un système simple avec l’introduction des simplifications précédantes. Avant de commencer l’analyse, on peut, aussi, s’aventurer à négliger l’amortissement (D = 0), pour obtenir :

θsin P - P tdθ d

ω H 2

maxe,m02e

2

0

= (5.26)

Dans un système nom linéaire, les points d’équilibre sont d’une importance fondamentale. Pour trouver ces points, il suffit de mettre à zéro la partie gauche de l’équation (5.26). Ainsi, on obtient :

θsin P P maxe,m0 = (5.27) La figure 5.8 montre la variation de Pe et de Pm en fonction de l’angle rotorique et les conclusions suivantes sont retenues concernant les points d’équilibre :

1. Si P < Pm0 e,max , il y a deux points d’équilibre, θ0 et π–θ , pour 0 ≤ θ ≤ π. 0

2π θ0 =2. Si P = Pm0 e,max , il y a exactement un seul point d’équilibre, , pour

0 ≤ θ ≤ π.

45

3. Si P > Pm0 e,max , il n y a aucun point d’équilibre . L’angle θ0 est calculé par : θ0 = arcsin (P /P )) (5.28) m0 e,max

Pe

Pm0

0 θ0 π–θ0 π

Pe,max sin (θ)

Fig. 5.8 - Variation de Pe et Pm pour un système simple

θ2π

Il est claire que si P > Pm0 e,max , le système est instable et l’analyse de la stabilité est inutile. Dans ce cas le rotor accélère jusqu'à ce que la protection déconnecte le générateur et la turbine. Pour P = Pm0 e,max , la condition nécessaire de la stabilité est pour le plus petit point d’équilibre existant. Dans le cas où, P < P , le point d’équilibre θ = θm0 e,max 0 est suffisamment stable pour les petites perturbations. Ceci implique que, si le système est mouvementé loin de θ0 sa dynamique tend à l’amener à sont point d’équilibre initiale θ0. Ceci est vérifié par le raisonnement qualitatif suivant : Si le rotor accéléré pour θ > θ0, la puissance de l’alternateur tend à être supérieure à celle du moteur primaire, la partie gauche de l’équation (5.26) prend le signe négatif, ce qui provoque un freinage et le système décélère et commence à osciller derrière pour retourner à θ . Cette déviation correspondant à θ < θ0 0 , la puissance de l’alternateur est inférieur a celle du moteur primaire et provoque l’accélération de telle façon à ce que l’angle θ est amené vers θ0 (comme dans la figure 5.8, cet arrangement est valide seulement pour une petite déviation de θ0, ω = 0). Il est remarquable que si θ > π - θ et ω ≥ 0, le système ne peut revenir à θ = θ0 0. 5.3.3 - EXEMPLE D’UNE SOLUTION STABLE ET INSTABLE Pour vérifier les conclusions obtenues de la description qualitative précédente, les solutions de l’équation (5.26) ont été simulées, pour le système de la figure 5.7.

46

La perturbation considérée est un court-circuit triphasé - terre sur une des lignes connectées avec le générateur. Ceci rend la puissance électrique durant le défaut égale à zéro. Ensuite, la ligne en défaut est déconnectée, causant une variation dans la valeur de la réactance Xe quand le défaut est éliminé. Ceci pour un temps d’élimination de défaut donné. Le système est donc décrit par l’équation suivante :

θsin P - P tdθ d

ω H 2

maxe,m02

2

0

= (5.29)

Pe [pu] Avant défaut Après défaut Pm=1 θ°

Fig. 5.9 - Puissance électrique en fonction de l’angle θ, avant défaut, Pe=1.86 sin θ, après défaut, Pe= 1.24 sin θ, la puissance mécanique, Pm=1

Les puissances électriques sont : Pe, max [p.u] Avant- défaut Pendant- défaut Après - défaut

1,86 0 1,26 Les courbes de puissance avant et après défaut sont illustrées dans la figure 5.9. Avec la puissance de la turbine constante Pm = 1pu. Avant le défaut, θ = 32,5° correspond au premier point d’intersection entre P = 1,86 sin θ et Pe m = 1. Durant le défaut le rotor accélère dés que Pe = 0 et par conséquence Pm – Pe > 0. Quand, le défaut est éliminé, la puissance électrique devient Pe = 1,26 sin θ. Si le système est stable, il va s’établir en dessous du point θ = 53,5°, qui est le premier point d’intersection entre Pe = 1,26 sin θ, et Pm = 1. Quand l’angle rotorique est entre 53,5°et 180° - 53,5° =126.5° correspondant au deuxième point d’interconnections entre Pe = 1,26 sin θ et Pm = 1, donc Pm – Pe < 0 et par conséquent le rotor décélère. Si le rotor peut encore bouger au delà de ce point, le système demeure instable. Par conséquent, il y aura un décrochage et le générateur perd son synchronisme ; plus la durée du défaut est longue, plus le rotor accélère et plus il y aura de grands angles rotoriques. Autrement dit, plus la durée du défaut est grande et plus le risque de perdre le synchronisme est grand.

47

5.4 - MODÉLISATION D’UN SYSTEM MULTIMACHINE 5.4.1 - GÉNÉRALITÉS Dans le cas d’un système multimachine et spécialement dans un réseau très maillé, on ne peut parler que de déphasages relatifs entre deux machines quelconques. Certaines machines accélèrent plus que d’autres pendant une perturbation. Autrement dit, l’étude de la stabilité transitoire sera faite en fonction d’écarts d’angles rotoriques par rapport à l’un deux, choisi arbitrairement comme angle référence (généralement la machine qui possède la plus grande constante d’inertie) [19-20].

1'1 θE ∠ '

d11 jX r + 12n 12n 1n1n δV δV ++++ ∠∠

2'2 θE ∠ '

d22 jX r + 22n 22n2n2n δV δV ++++ ∠∠

n'n θE ∠ '

dnn jX r + N2n N2n2n2n δV δV ++ ∠∠

Fig. 5.10 - Système multimachine

Réseau électrique

La figure 5.10 représente un système électrique multimachine, possédant n+N nœuds, n représente le nombre de nœuds producteurs où les générateurs sont connectés et N représente les autres nœuds du réseau électrique (nœuds de charges ou autres).

n)1,..., (k ,θE E k'k

'k =∠= est la tension interne de la kème machine derrière la réactance

transitoire inclue la réactance du transformateur. est l’amplitude de la tension interne et est l’angle interne. Les angles sont mesurés par rapport à l’axe tournant au synchronisme.

'kE'

k dX

kθN)n, ... 1,n (k ,δV kk ++=∠ et la tension nodale de la charge connectée

au nœud k , d’amplitude et d’angle de phase . kδkV Classiquement, les charges sont représentées par trois types de modèles en terme de caractéristiques de leur tension (appelées charges statiques) [1,7].

• Puissance constante. • Courant constant. • Impédance (admittance) constante.

48

Les trois types de charge forment la base fondamentale pour la modélisation des charges, à l’exception de quelques charges comme les moteurs qui demandent une considération spéciale durant les grandes perturbations. La charge statique est décrite par :

mp

0L0L )

V V ( P P =

mq

0L0L )

V V ( Q Q = (5.30)

P et QL0 L0 sont, respectivement, la puissance active et la puissance réactive correspondantes à la tension nominale V0, mp et mq des coefficients valant de 0 à 3 selon la nature de la charge et de ses caractéristiques , V la tension de fonctionnement. Pour mp = mq = 0, signifie que la composante active et réactive de la charge statique est simulée par une caractéristique à puissance constante. Pour mp = mq = 1 et mp = mq = 2, signifient respectivement que la puissance active et la puissance réactive de la charge statique sont représentés, respectivement, par une caractéristique à courant constant et à impédance constante. Fréquemment, la représentation de la charge statique utilisée en fonction de la tension et de la déviation de la fréquence peut être exprimée par :

)k 1 ( ) V a V a V a ( P P p2

21

1 0

0L0L fΔ+++=

)k 1 ( ) V b V b V b ( Q Q q2

21

1 0

0L0L fΔ+++= (5.31) Avec et sont, respectivement, les paramètres de sensibilité de la tension et de la fréquence de la charge.

k ,b ,a pii qk

5.4.2 - MODÈLE D’UN RÉSEAU ÉLECTRIQUE RÉDUIT [15], [17] et [19], [22] Le modèle du réseau réduit (MRR) est basé sur les considérations suivantes :

• Les différents éléments du réseau sont considérés non sensibles à la variation de la fréquence (la fréquence constante) ; ce qui permet de conserver la notion de " réactance" des éléments du réseau.

• Le comportement du réseau triphasé est équilibré. Par conséquent, seule la

séquence positive est considérée. Il sera, donc, possible de travailler avec une représentation monophasée du réseau.

• Les éléments du réseau ne présentent pas entre eux d’impédances mutuelles.

• Les machines synchrones sont représentées par le modèle classique f.e.m

d’amplitude E’ constante, derrière la réactance transitoire X '. d

• L’angle mécanique du rotor de la machine coïncide avec l’angle de phase électrique de la tension derrière la réactance transitoire.

49

• Les charges sont représentées par des impédances constantes.

• La puissance mécanique exercée sur l’arbre à l’entrée de la machine est

considérée constante.

• La saillance des machines est négligée, X ' = X '. d q

• Les résistances statoriques négligées. Ce modèle simplifié du réseau électrique est un modèle valable seulement pour l’étude de la première oscillation transitoire (first- swing transient). Naturellement, le réseau électrique est représenté par un système d’équations différentielles-algébriques (EDA). L’avantage de considérer la charge comme une impédance constante donne la possibilité d’éliminer les nœuds de charges (les nœuds ou il n y pas d’injection de courant) du réseau afin d’obtenir un système équivalent qui se constitue seulement des équation différentielles nonlinéaires. Ceci est achevé par les étapes suivantes :

1. Effectuer un calcul d’écoulement de puissance avant défaut et calculer les impédances des charges sous forme d’admittance constante avec :

Nn ... 1n k avec , V

Q j - P y 2k

k Lk Lk L ++== (5.32)

Ensuite, ajouter ces éléments à la matrice admittance nodale . busY 2. Calculer les tensions internes pour les n machines synchrones derrières les

réactances transitoires comme suit :

n ... 1k avec , V

Q j - P X j V E

kn

kG kG 'k dkn

'k =+= ∗

++ (5.33)

3. La matrice admittance peut être partitionnée symboliquement par :

YYYY

Y

N n

DC

BA

N

n

bus ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡= (5.34)

La relation entre les courants injectés et les tensions nodales est donnée par :

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

L

G

DC

BAG

VE

YYYY

0I

(5.35)

Avec GE est le vecteur des tensions internes des machines derrières les réactances transitoires et LV est le vecteur des tensions nodales des charges. S’il n’y a aucun courant injecté dans les nœuds du réseau, le système peut être réduit

50

aux noeuds producteurs. Par conséquent, le vecteur des courants injectés par les générateurs sera :

GredG c-1

DBAG E Y E )Y Y Y - Y ( I == (5.36)

la matrice réduite. La puissance injectée par la machine Avec φY Yred ∠= k vers le réseau est donnée par :

{ } I E P kG 'kkG

∗ℜ= e (5.37)

(5.38) n ... 1,2, k avec , )θ θ - φ ( cos Y E E G E P jkjk jk 'j

n

1 j

'kkk

2 'kkG =++= ∑

=

Pour facilité l’écriture en remplace le terme par et par .Ansi, 'kE kE kG P k e P

L’équation (5.38) sera remplacée par :

(5.39) n ... 1,2, k avec , )θ θ - φ ( cos Y E E G E P jkjk jk j

n

1 jkkk

2 kk e =++= ∑

=

(5.40) )]θ - (θ cos G )θ (θsin [B E E G E P jkjk jkjk j

n

k j1j

kkk 2

kk e +++= ∑≠=

Après avoir effectuer les simplifications et les calculs précédents, on peut maintenant déduire l’équation dynamique du mouvement qui décrit la dynamique de la machine k par le système d’équation suivant :

] )θ θ - (φ cos Y E E G [E - P ω D tdω d

ωH 2 jkjk jk j

n

k j1j

kkk 2

kk mkkk

0

k ++=+ ∑≠=

0kk ω - ω

tdθ d

= (5.41)

Il faut noter qu’avant la perturbation (t = 0-), à l’équilibre la puissance mécanique Pm k 0 et la puissance électrique P e k 0 sont égales P = P m k 0 e k 0 , donc :

n ... 1,2, k avec , )θ θ - φ ( cos Y E E G E P 0 j0k 0 jk jk j

n

1 jk0k k

2 k0k m =++= ∑

=

(5.42)

L’indice 0 indique la condition initiale avant la perturbation. L’équation (5.41) présente l’état de n équations différentielles non linéaires couplées. On peut l’écrire sous la forme : x = f ( x , x t) (5.43) 0 , tel que x est un vecteur de dimension (2n × 1) donné par :

51

]θ , ω , ... , θ , ω , θ , ω [ x nn2211t = (5.44)

5.5 - MÉTHODES D’ÉTUDES DE LA STABILITE TRANSITOIRE La stabilité transitoire d’un réseau électrique décrit un phénomène à court – terme (0 – 5 secondes après l’occurrence de la perturbation. Elle peut être étendue de 10 à 20 secondes pour les très grands réseaux) [16]. Le réseau électrique est transitoirement stable s’il achève un état permanent acceptable de fonctionnement après l’élimination de la perturbation. A cause de la forte non - linéarité des équations d’analyse des réseaux électriques, une étude analytique rigoureuse n’est guère possible. La résolution nécessiterait la prise en compte d’un grand nombre de paramètres variables dépendants (la variation d’un paramètre affecte la variation des autres paramètres du système). Le problème de la stabilité transitoire s’est posé à l’exploitant du réseau électrique depuis l’apparition des grands réseaux maillés. Beaucoup de méthodes d’évaluations et d’améliorations des marges de la stabilité ont été élaborées pour assurer la continuité de service. Parmi ces méthodes, on cite les méthodes de simulation numérique, les méthodes heuristiques (systèmes experts) et les méthodes d’apprentissage (méthodes d’identifications, réseaux de neurones) [20]. Parmi les méthodes de simulation numérique, on distingue, les méthodes d’intégration numérique [2]-[21], les méthodes directes de Lyapunov [14], [22]-[23] et les méthodes probabilistes [20]. Dans ce qui suit, l’intérêt est accordé aux méthodes d’intégration numériques, afin de les étudier et les comparer. Pour justifier cet intérêt, une simple comparaison est schématisée entre les méthodes d’intégration numérique et les méthodes directes de Lyapunov. Ces deux méthodes sont les plus anciennes et les plus utilisées dans l’analyse de la stabilité transitoire. Nous schématisons les différentes phases comprises dans une étude de stabilité transitoire pour les deux cas (1er cas : intégration numérique, 2ème cas : méthodes directes de Lyapunov). La figue 5.11 montre les schémas de calcul pour les deux cas :

1. Cas qui consiste à trouver certains temps appelés temps critiques d’existence d’un défaut (temps critiques d’élimination d’un court-circuit, CCT).

2. Cas qui consiste à trouver une valeur critique pour certains paramètres

variables dans le réseau. Pour aller un peu loin dans notre comparaison, le tableau 5.1 englobe les avantages et les inconvénients de chaque cas ainsi que le cas hybride [20], [24].

52

Étape N° 1

Étude de l’évolution du système à partir de l’instant t0 d’application de la perturbation jusqu’au temps te d’élimination de cette perturbation (cette étape pouvant éventuellement se subdiviser en plusieurs sous étapes).

Étape N° 2

Étude de l’évolution du système à partir de te, le système sera dit :

Stable, si on assiste à un retour au

synchronisme des machines

entre elles

Instable dans le cas contraire de (a)

(a) (b)

Observation de l’évolution du système à partir de l’instant t0 apparition du déséquilibre jusqu’ à l’instant suffisant pour distinguer l’état stable ou instable du système.

Tab. 5.1 - Comparaison entre les méthodes d’intégration numériques et les méthodes directes de Lyapunov

Intégration numérique Méthodes directes Méthodes hybrides - Intégration numérique des équations différentielles. - La solution obtenue sous forme de trajectoire. - Résultats précis. - Consommation du temps de calcul. - Possibilité d’utiliser les modèles détaillés, complexes.

- Emploi des fonctions d’énergie de Lyapunov. - Donnent des informations sur la stabilité du système (marges de la stabilité). - Donnent des indices qui aident à identifier le point de fonctionnement critique. - Mise en équation rapide. - Moins précise. - Simplicité des modèles utilisés.

- Combinaison entre les méthodes d’intégration numérique et les méthodes directes de Lyapunov. - Des caractéristiques Complémentaires. - Rapides et précises.

Fig. 5.11 - Schémas de calcul pour l’étude de la stabilité transitoire 1- Premier cas 2

partir de te,

- Deuxième cas

53

La partie importante dans l’analyse de la stabilité transitoire est la détermination exacte du temps critique d’élimination de défaut (CCT, Critical Clearing time). Le CCT est la duré maximale du défaut, pour laquelle le réseau électrique préserve sa stabilité [25]. La détermination du temps critique d’élimination de défaut est une tâche sensible. Actuellement les études de la stabilité sont effectuées à l’aide des calculateurs numériques, qui permettent, étant donné leur vitesse de calcul et leur capacité de stockage, de représenter les machines d’une manière beaucoup plus fine. On traite les réseaux très étendus avec l’avantage de prendre en compte un grand nombre de paramètres et de réaliser l’étude sur le système physique réel de manière très approchée. Pour la détermination du temps critique d’élimination de défaut, on a fait le choix sur l’intégration numérique, étant donné, le but principal est la détermination du CCT pour la première oscillation. Pour plus de détails sur l’application de ces méthodes, le lecteur est invité à consulter les références [2] et [21]. Par la suite, on donne un aperçu rapide sur les différentes méthodes d’intégration numérique employées dans l’analyse de la stabilité transitoire. On trouve dans la figure 5.12, un organigramme d’un algorithme qui présente le mécanisme de calcul général adapté dans ce type de méthodes de résolution [23]. Les équations différentielles qui sont utilisées dans l’analyse de la stabilité des réseaux électriques sont du type ordinaire non linéaire (ODE) avec les valeurs initiales connues. La forme générale est donnée par :

) t , x ( f td xd= (5.45)

x est le vecteur d’état de n variables dépendantes, t est la variable indépendante (temps). Le but est de résoudre x en fonction de t avec les valeurs initiales de x et de t sont : x et t0 0 respectivement. Dans cette sous-section, nous allons évoquer une description générale des méthodes d’intégration numérique applicables à la solution de l’équation (5.45). Cette dernière est traitée comme une équation différentielle du premier ordre. 5.5.1 - MÉTHODE D’EULER Considérant l’équation différentielle (5.45), du premier ordre avec x = x0 à t = t . La figure 5.13 illustre le principe de la méthode d’Euler. Pour x = x à 0 0t = t0, on peut faire une approximation de la courbe qui représente la solution exacte par sa tangente de pente :

) t, x( f td xd

000xx == (5.46a)

Or à première approximation, on a :

Δt td xd Δx 0xx ⋅= = (5.46b)

54

Lecture des données et

calculs préliminaires

t = t0

Intégration des équations du système

Écriture des résultats

t > t final

Vérification de la convergence ou de la divergence des résultats pour les angles rotoriques et si nécessaire changer le paramètre critique et recommencer.

t = t+ Δt

Fig. 5.12 - Mécanisme de calcul adopté sans les méthodes d’intégration numérique

Perturbation

La valeur de x à t = t1 = t + Δt est donnée par : 0

Δt td xd xΔx x x 0xx0 01 ⋅+=+= = (5.46c)

La méthode d’Euler est équivalente à utiliser les deux premiers termes de la série de Taylor utilisée pour le développement de x au voisinage du point (x0, t0).

55

K )x(3!t )x(

2!t )x(t x x 0

3

0

2

001 +Δ

+Δ

+Δ+= &&&&&& (5.46d)

Après la détermination de x = x1 à t = t1 par l’utilisation de la technique d’Euler, on peut prendre un autre pas Δt pour déterminer x à t = t +Δt comme suit : 2 2 1

Δt td xd x x 1xx12 ⋅+= = (5.46e)

Par application successive de la technique précédente, les valeurs de x seront déterminées pour différentes valeurs de t. La méthode d’Euler considère seulement la première dérivation de x, donc, c’est une méthode du premier ordre. Δt doit être petit si on veut avoir une bonne précision. Par conséquent, le temps de calcul sera élevé. x

solution exacte tangente

x Dans l’application des méthodes d’intégration numérique, il est très important de considérer la propagation de l’erreur. Cette dernière apparaîtra comme une faible valeur au début du processus d’intégration qui causera une amplification à l’étape suivante. La stabilité numérique dépend de la propagation de l’erreur. Si l’erreur apparaît tôt dans les calculs en causant par la suite une erreur non signifiante, la méthode d’intégration est jugée numériquement stable. Si par contre, l’erreur apparaît dans les calculs en causant par la suite une erreur signifiante, la méthode d’intégration est dite numériquement instable. 5.5.2 - MÉTHODE D’EULER MODIFIER (PRÉDICTEUR / CORRECTEUR) Le résultat obtenu par la méthode standard d’Euler souffre de l’imprécision à cause de l’utilisation de la dérivation au début et à travers l’intervalle entier. La méthode d’Euler modifiée consiste en deux étapes suivantes :

a - Prédicteur : par l’utilisation de la dérivation au début du pas. La valeur sera prescrite à la fin du pas.

0

t t0 t1

Δxx1

Fig. 5.13 - Principe de la méthode d’Euler

56

Δt td xd x x 0xx0

p1

⋅+= = (5.47a)

b - Correcteur : en utilisant la valeur du prédicteur calculée à la fin du pas et p

1x la moyenne de cette déviation au début du pas, la valeur correcte sera :

t )td

xd Δt td xd (

21 x x

xx 0xx0c

p11

Δ+⋅+=== (5.47b)

c Pour avoir plus de précision, la valeur x = x1 est utilisée à la fin du pas. Cette

dérivation est utilisée à son tour comme un pas correcteur. Le processus est répété plusieurs fois afin d’avoir la convergence du pas avec la précision désirée.

La méthode d’Euler modifiée est une simplification des méthodes dites prédicateur / correcteur (P–C). On trouve dans la littérature d’autres méthodes P–C d’ordre élevé, on cite : la méthode d’Adams –Bashforth, la méthode de Milne, la méthode de Hamming, …etc. L’application de ces méthodes souffre de beaucoup de limitations. Ces méthodes ne sont pas auto - démarrables. Elles nécessitent beaucoup d’espace de stockage et un pas de calcul très petit par rapport aux méthodes de Runge Kutta. 5.5.3 - MÉTHODES DE RUNGE- KUTTA (R– K) Les méthodes de R-K ne sont que des approximations de la solution des séries de Taylor et ne demandent pas une évaluation explicite des dérivées d’ordre plus élevé, car l’effet de ces dérivées élevées est inclut par plusieurs évaluations de la première dérivée. Selon le nombre de termes retenus de la série de Taylor, on trouve des méthodes de R-K pour plusieurs ordres.

a - Méthode de R-K du deuxième ordre (R- K- 2) D’après l’équation (5.45), la formule de R-K du 2eme ordre pour évaluer x à t = t + Δt, est donnée par : 0

2k k xΔx x x 21

001+

+=+= (5.48a)

Avec :

t ) t, x( f k 001 Δ= (5.48b) t )t t,k x( f k 0 102 ΔΔ++= (5.48c)

La méthode est similaire à considérer les termes de la première et la deuxième dérivée dans la série de Taylor. L’erreur est de l’ordre de tΔ 3. La formule générale de x pour le (n + 1)éme pas est donnée par :

2k k x x 21

n1 n +

+=+ (5.48d)

Avec :

57

t ) t, x( f k nn1 Δ= (5.48e)

t )t t,k x( f k n 1n2 ΔΔ++= (5.48f)

b - Méthode de R-K du quatrième ordre (R- K- 4) La formule générale, pour avoir x qui correspond au (n+1)éme pas est donnée comme suit:

) k k 2 k 2 k (61 x x 4321n1 n ++++=+ (5.49a)

Tels que :

t ) t, x( f k nn1 Δ= (5.49b)

t ) 2t t,

2k x( f k n

1n2 Δ

Δ++= (5.49c)

t ) 2t t,

2k x( f k n

2n3 Δ

Δ++= (5.49d)

(5.49e) t )t t, k x( f k n3n4 ΔΔ++= L’interprétation physique de la solution R-K-4 est comme suit : k = évaluation au début du pas de temps Δt 1k = première approximation de l’évaluation au milieu du pas Δt 2k = deuxième approximation de l’évaluation au milieu du pas Δt 3k = évaluation à la fin du pas Δt 4

) k k 2 k 2 k (61 x 4321 +++=Δ

(5.49f) Δ x est la valeur d’incrémentation de x, donnée par la moyenne des évaluations et les approximations au début, au milieu et à la fin du pas. Cette méthode équivalente a considéré quatre termes de dérivation dans le développement en séries de Taylor, avec une erreur de l’ordre de Δt5. 5.5.4 - VERSION DE GILL (MÉTHODE DE R– K- G) La méthode de Gill décrit par quatre étapes, avec x0 valeur de x et pour j = 1, 2, 3, 4 on a :

]q b - ) t , x( f [ a k 1-jj1-jjj = (5.50a)

t k x x j1-jj Δ+= (5.50b)

58

t), (x f c - 3k q q 1-j jj1-jj += (5.50c) a, b, c sont des coefficients donnés par : Indice i 1 2 3 4 coefficients

1/6 a 1/2 5.01− 5.01+ i

b 2 1 1 2 i1/2 c 1/2 5.01− 5.01+ i

Les avantages de la version Gill par rapport à la méthode R- K- 4 sont :

- L’erreur est minimisée. - Moins d’espace de stockage.

Mais, la version Gill peut donner des résultats incorrects; car elle est très sensible aux discontinuités ou à des variations élevées dans les taux de changement des variables, ainsi que les variables ne doivent pas être limitées à l’intérieur du pas temporel. 5.5.5 - STABILITÉ NUMÉRIQUE DES MÉTHODES D’INTÉGRATION NUMÉRIQUE Les méthodes décrites précédemment (Euler, P-C, R-K) sont connues comme des méthodes dites explicites. La valeur de la variable dépendante x pour chaque valeur de t est calculée par la connaissance de x à l’étape précédente. Autrement dit, xn+1 correspondant au (n+1) éme pas est calculé explicitement par l’évaluation de f(x,t) avec la connaissance de x. Ces méthodes sont simples dans leurs implantations pour la résolution des systèmes complexes. La grande limitation des méthodes explicites est la stabilité numérique qui n’est pas toujours assurée. Par conséquent, le pas de calcul Δt est limité par les petites constantes de temps du système. Les méthodes d’intégration implicites se caractérisent par leurs stabilités numériques, pour les grands systèmes. La solution de ces méthodes permet l’utilisation d’un pas de calcul très petit. Ceci permet d’avoir la stabilité numérique voulue. 5.5.6 - MÉTHODES D’INTÉGRATION IMPLICITES (MÉTHODE DU TRAPÈZE) Considérant l’équation différentielle suivante :

) t , x ( f td xd= xx = , à t = t la solution de x à t = t = t0 0, 1 0 + Δt peut être mise sous

l’expression suivante :

dτ τ)(x, f x x1

0

t

t 01 ∫+= (5.51a)

59

Les méthodes implicites utilisent les fonctions d’interpolation de l’expression sous l’intégrale, comme le montre la figure 5.14. L’interpolation implique que les fonctions doivent passer à t par les mêmes points inconnus. 1 La méthode implicite trapézoïdale est la plus simple. Cette méthode est basée sur l’équation (5.45), est approximée par une surface d’un trapèze d’où le nom de la méthode. Dans ce cas, la règle de la méthode trapézoïdale est donnée par :

] ) t, x( f ) t, x( f [ 2Δt x x 110001 ++= (5.51b)

D’une manière générale, la valeur de x à t = t n+1 est donnée par :

] ) t, x( f ) t, x( f [ 2Δt x x 1n1nnnn1n +++ ++= (5.52)

Malgré que la règle trapézoïdale soit numériquement stable, le problème de la précision de calcul reste présent dans ce genre de méthodes. 5.5.7 - COMPARAISON ENTRE LES MÉTHODES D’INTÉGRATION NUMÉRIQUE La solution des équations différentielles est en fonction de la variable dépendante x et la variable indépendante t ; chercher une solution par les méthodes analytiques est quasiment impossible. Donc, on fait appel aux méthodes d’intégration numérique. Parmi ces méthodes, on distingue : les méthodes dites explicites et les méthodes implicites. Dans les méthodes explicites telles que la méthode d’Euler, Prédicteur/correcteur et les méthodes de Runge-Kutta, la précision des solutions obtenues par ces méthodes explicites diffèrent d’une méthode à une autre. Ainsi leur stabilité numérique n’est pas toujours bonne. Contrairement aux méthodes explicites,

Δt

Fig. 5.14 - Principe de la méthode du trapèze

f (x,t) f (x1,t1) f (x0,t0

t0 t1

)

60

les méthodes implicites possèdent une bonne stabilité numérique et une mauvaise précision. Le tableau 5.2 fournit une comparaison entre les différentes méthodes d’intégration numérique, qui peuvent être employées dans les études de la stabilité des réseaux électriques. Tab. 5.2 - Comparaison entre les méthodes d’intégration numériques Méthode Type Avantages Inconvénients - mauvaise précision, car l’erreur

de troncation est grande. - auto- démarrable.

5.6 - MÉTHODES D’AMÉLIORATION DE LA STABILITÉ TRANSITOIRE Pour maintenir la stabilité dans les réseaux électriques, il est préférable que le système électrique soit testé pour plusieurs perturbations possibles, afin d’éviter une instabilité. Néanmoins, il est réalisable qu’il n’est pas possible de concevoir un système électrique pour chaque événement perturbateur. Pour faire face à un tel compromis, seuls les défauts les plus fréquents sont considérés tel qu’un court–circuit triphasé (non seulement le court-circuit triphasé est le défaut le plus défavorable mais il apporte aussi la simplicité des calculs). Si une étude de stabilité démontre qu’il y a des problèmes possibles, il faut envisager deux types de solutions ; le premier type caractérise les solutions d’opération (diminuer rapidement la puissance mécanique, accélérer le temps de réponse des générateurs … etc.) et le second type simule les solutions de design (diminuer la réactance qui limite la puissance de synchronisation, proposer des machines plus

Euler explicite - mise en équation facile. - faible stabilité numérique. - exige une seule fonction à

évaluer. - pour la démarrer, il faut utiliser - bonne précision par rapport à la la méthode d’Euler normale. méthode d’Euler normale. - instable numériquement. - une seule fonction à évaluer par Euler

modifiée explicite - demande beaucoup d’espace de itération. stockage. - un pas de calcul petit par

rapport à la méthode de R- K. - exige 2 fonctions à évaluer - auto- démarrable. Runge- Kutta pour R- K- 2 et 4 fonctions à - bonne précision, R- K- 2 explicite évaluer pour R- K- 4. - mise en équation simple. et - faible stabilité numérique. R- K-4 - faible stabilité numérique. - auto- démarrable. - très sensible au changement - très bonne précision. R-K brusque dans les valeurs des - mise en équation simple. Version de

Gill explicite

variables et il y a le risque - moins d’espace de stockage par d’avoir des valeurs erronées. rapport à R- K.

- numériquement stable. - moins précise. Trapèze implicite - possibilité d’utiliser un pas de

61

puissantes, de sorte que le point d’opération (angle rotorique) soit le plus petit possible, pour avoir un temps critique plus long). Dans cette section, on va citer les différentes voies d’amélioration de la stabilité angulaire dans les réseaux électriques. Dans la plupart des cas, une ou plusieurs méthodes peuvent être exclues, comme par exemple la construction de nouvelles lignes quand il est nécessaire, car la permission des autorités n’est pas garantie. Les solutions envisageables d’augmenter la stabilité angulaire des réseaux électriques sont [17-18] :

• Augmenter la constate d’inertie des générateurs : cette méthode permet au rotor d’accélérer moins vite. Ceci permet la réduction de l’énergie cinétique qui est regagnée durant le défaut. Cette solution est très chère.

• Augmenter la tension du système. Par conséquent, Pe,max va aussi augmenter.

Pour une puissance mécanique donnée, les marges de la stabilité augmentent également.

• Diminuer la réactance de transfert Xe : la puissance Pe,max va augmenter aussi

comme dans le cas précédent. Cette solution est réalisée par, la construction des lignes en parallèle ou par l’installation des condensateurs séries (compensation série), afin de diminuer la réactance effective de la ligne. Cette méthode a été employée pendant plusieurs années.

• Installer des appareils de protections rapides tels que les disjoncteurs ; dans cette

voie, la durée du défaut est réduite. Par conséquent le temps d’accélération du rotor est aussi réduit. La capacité du système à amortir les oscillations rotoriques est renforcée. Une autre voie dans le même contexte, c’est la fermeture automatique des disjoncteurs, après l’élimination du défaut.

• Implantation des valves rapides au niveau des turbines à gaz, par un contrôle

rapide de la puissance mécanique, durant et après le défaut ; l’accélérateur du rotor peut être réduite. Cette méthode n’est pas applicable aux centrales nucléaires pour des raisons de sécurité.

• Installation des éléments de résistance d’amortissement. Ces éléments sont

connectés en shunt avec des disjoncteurs rapides pour réduire l’accélération du rotor après le défaut et par conséquent le risque de perdre le synchronisme est aussi réduit.

• le contrôle flexible et rapide de l’écoulement de puissance avant, pendant et

après un défaut, par des dispositifs contrôlables, comme pour le cas en transport en courant continu (HVDC) et les dispositifs FACTS en courant alternatif. Malgré le coût élevé de cette solution, mais vu l’évolution récente des réseaux électriques et leurs contraintes, cette solution s’avère efficace.

5.7 - CONCLUSION

62

On a étudié, dans ce chapitre les outils nécessaires pour établir une analyse de stabilité transitoire. Le premier pas dans une étude de stabilité consiste à obtenir un modèle mathématique convenable du système pendant la phase transitoire. Essentiellement, le système électrique est représenté par un système d’équations différentielles-algébriques. L’équation dynamique du mouvement et la relation puissance -angle sont les deux étapes essentielles pour décrire le comportement dynamique d’un système électrique, pour une perturbation donnée. Malgré que l’analyse sur un système monomachine (machine connectée à un jeu de barre infini), n’a pas un grand intérêt pratique, l’analyse sur un tel système, constitue une bonne introduction pour l’analyse d’un système multimachine, en fournissant des conclusions qui peuvent être reflétées sur un système complexe et avec l’introduction de quelques hypothèses simplificatrices. Suite à une perturbation donnée dans un système multimachine et selon le type et l’endroit de la perturbation, chaque machine subie soit une accélération ou une décélération. Par conséquent, on assiste à des déviations angulaires rotoriques au point où quelques machines décrochent et perdent leur synchronisme. Les équations différentielles qui décrivent la dynamique du système sont de type non linéaires. D’une façon générale, ces équations ne possèdent aucune solution analytique. Pour cela, on fait appel aux méthodes numériques. On trouve, dans ce chapitre, une description des méthodes numériques les plus utilisées dans les études de la stabilité transitoire, avec un intérêt accorder aux méthodes dites méthodes d’intégration numérique explicites et implicites.

63

6 - ÉTUDE CLASSIQUE DE LA STABILITÉ TRANSITOIRE

6.1 - INTRODUCTION Avant de généraliser l’étude pour un réseau maillé, une étude d’un système monomachine (une seule machine reliée à un jeu de barre infini) a été accomplie, similaire à celle présentée dans la référence [2]. Ensuite, la deuxième partie de ce chapitre a été consacrée aux calculs préliminaires et à la réalisation d’une étude classique de la stabilité transitoire sur un réseau maillé de neuf noeuds, semblable à celle présentée dans la référence [19]. Le but de cette étude est de prouver la validité des résultats obtenus par notre programme de simulation. Les calculs numériques ont été effectués par intégration numérique, basée sur la méthode de Runge-Kutta d’ordre 4. Les résultats de calculs et les représentations graphiques ont été obtenus par programmation sous MATLAB. 6.2 - SYSTÈME MONOMACHINE Le circuit électrique illustré dans la figure 6.1, est l’équivalent d’une centrale thermique possédant quatre unités de production de : 555 MVA, 24 KV, 60 Hz. Cette centrale fournit son énergie à un jeu de barres infini par l’intermédiaire de deux circuits de transmission.

BT HT

4×555 MVA

Transformateur j 0.15

Circuit 1 j 0.5

Circuit 2 j 0.93

JDB∞

UNUtP Q

F

Fig. 6.1 - Système monomachine équivalent Les réactances du réseau illustrées dans la figure 6.2 sont exprimées en Per Unit [P.U] à base de 2220 MVA et 24 KV (ramenées au coté BT du transformateur). Les résistances sont négligées. Les paramètres du réseau à l’état initial exprimés en P.U à base de 2220 MVA et 24 KV sont donnés comme suit :

64

P = 0.9 ; Q = 0.436 ; et °∠= 28.34 1.0 U t °∠= 0 90081.0 U N

Xd'=0.3 Xtrf =0.15

X1=0.15

X2=0.93

°∠= 28.34 1.0 Ut

°∠= 0 90081.0 UN θ E' ∠

Fig. 6.2 - Circuit équivalent du système monomachine

Les générateurs sont représentés par un seul générateur équivalent, modélisé par le modèle classique (f.e.m derrière la réactance transitoire) à base de 2220 MVA et 24 KV : X ' = 0.3 ; H =3.5 s et D = 0 d Le réseau est testé pour un court-circuit triphasé front au niveau du point F dans le circuit 2. Le défaut est éliminé par isolation du circuit en défaut. On va déterminer, respectivement, le temps critique et l’angle critique d’élimination du défaut ainsi que le temps de réponse de l’angle rotorique. Ils sont déterminés par intégration numérique en utilisant la méthode de Runge - Kutta d’ordre 4.

En fonctionnement normal, la tension interne derrière la réactance Xd' est donnée par :

°∠+°∠=

28.34-1.00.436) j - (0.9 0.3 j 28.34 1.0 °∠= 77.41 1.1626 t

'dt

' I X j U E += (6.1)

La figure 6.3 montre les circuits équivalents réduits pour les conditions suivantes : (a) avant défaut, (b) pendant défaut et (c) après défaut. On trouve également, les puissances actives correspondantes en fonction de θ. L’équation dynamique du mouvement est décrite par les deux équations suivantes du premier ordre :

θ)sin P - (P H 21

dtω d

maxm= θ)sin P - (0.9 7.01 max= (6.2)

ω 60 π2 Δω ω ω - ω dtθ d

00 Δ=== Δω 377 = (6.3)

65

θ 1.1626 'E ∠= 0 0.90081 U ∠=N

Xeq = 0.7752

θsin 1.351

θsin 0.7752

0.90081 1.1626 Pe

=

×=

θ 1.1626 'E ∠= 0 0 U ∠=N

Xeq = 0.45 0 Pe =

θ 1.1626 'E ∠= 0 0.90081 U ∠=N

Xeq = 0.95

θsin 1.1024

θsin 0.95

0.90081 1.1626 Pe

=

×=

Fig. 6.3 - Circuits équivalents réduits et leurs puissances de sorties

a - Avant

b - Pendant

c - Après

Avec : (6.4) Les valeurs initiales de θ et Δω sont respectivement 41.77° et 0 pu. Pour obtenir la solution du système d’équation, la méthode de Runge-Kutta d’ordre 4 est employée. Les formules générales pour avoir les valeurs de Δω, θ et t pour le (n+1)ème pas de calcul, sont données par :

6K K 2 K 2 K θ θ 4321

n1n+++

+=+ (6.5)

⎪0 P durant le défaut

⎩

⎪⎨

⎧=

1024.1

1.351 max

avant défaut

après dèfaut

66

6L L 2 L 2 L ) Δω ( ) Δω ( 4321

n1n+++

+=+ (6.6)

t t t n1n Δ+=+ (6.7) Avec :

[ ] t ω) ( 377 K n1 ΔΔ=

Δt )(θsin 7.0P - 0.1286 L max

1 ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡= n

t 2

L ω) ( 377 K 1n2 Δ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ +Δ=

t )2

K (θsin 7.0

P - 0.1286 L 1max

2 Δ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ += n (6.8)

t 2

L ω) ( 377 K 2n3 Δ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ +Δ=

t )2

K (θsin 7.0

P - 0.1286 L 2max

3 Δ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ += n

[ ] t L ω) ( 377 K 3n4 Δ+Δ=

t )K (θsin 7.0

P - 0.1286 L 3

max4 Δ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ += n

La figure 6.4 montre les courbes de θ tracées en fonction du temps, pour trois valeurs du temps critique d’élimination de défaut tc : 0.07 s, 0.086 s et 0.087 s. les angles critiques correspondants θc sont affichés et comparés avec les valeurs de la référence [2] dans le tableau 6.1 :

Tab. 6.1 - Les valeurs des angles rotoriques obtenus par la méthode de R-K-4 comparés avec les valeurs obtenus par la méthode de R-K-2 dans la

référence [2] tc [s] θc par R-K-2 et R-K-4 θc par R-K-2 [2] 0.07 48.78° 48.58° 0.086 52.30° 52.04° 0.087 52.54° 52.30°

67

tc = 0.087 s ; θc = 52.54°

tc = 0.07 s θc = 48.78°

tc = 0.086 s θc =52.30°

Temps t en seconde

Fig. 6.4 - Réponse de l’angle rotorique pour différentes valeurs du temps critique d’élimination de défaut

Défaut appliqué à t = 1s

68

6.3 - SYSTÈME MULTIMACHINE 6.3.1 - CARACTÉRISTIQUES DU RÉSEAU ÉTUDIÉ Nous avons choisi le réseau de WSCC (Western Systems Coordinating Council, USA) [19] et [24-27]. Le réseau comporte 9 nœuds dont 3 sont des nœuds producteurs (nœuds générateurs), 3 nœuds consommateurs (nœuds charges) et 3 nœuds de connexion. Le diagramme d’impédance et la topologie de ce réseau sont illustrés dans la figure 6.5. Le tableau 6.2 présente des informations sur les nœuds du réseau. Ce réseau est souvent utilisé dans la littérature concernant l’étude de la stabilité transitoire des réseaux de transport d’énergie électrique. Son choix nous permet de comparer ou compléter des résultats obtenus. Pour représenter les générateurs, nous avons choisi le modèle classique. Dans ce modèle la machine est représentée par une tension interne constante derrière une réactance transitoire. Les paramètres de chaque machine ont été reportés sur le tableau 6.3. Les modèles des lignes, des transformateurs et des charges ont été obtenus en admettant les hypothèses simplificatrices énumérées dans la section 5.4.1. Les lignes et les transformateurs ont été représentés par leurs modèles en π tandis que les charges considérées comme des admittances constantes.

Défaut éliminé à t = 1.0 + tc s

Charge A Charge B

Charge C

Fig. 6.5 - Diagramme d’impédances d’un réseau de neuf JDB

G2 G3

G1

Tab. 6.2 - Données nodales du réseau Nœud V Angle Pg Qg P QL L Type N° [p.u.] [degré] [p.u.] [p.u.] [p.u.] [p.u.] 1 Slack bus 1.040 0 - - - - 2 PV 1.025 - 1.63 - - - 3 PV 1.025 - 0.85 - - - 4 - - - - - - - 5 PQ - - - - 1.250 0.500 6 PQ - - - - 0.900 0.300 7 - - - - - - - 8 PQ - - - - 1.000 0.350 9 - - - - - - -

Tab. 6.3 - Paramètres des générateurs à base de 100 MVA Générateur G1 G2 G3

S nominale [MVA] 247.5 192.0 128.0 Tension nominale [kV] 16.5 18.0 13.8

Type Hydraulique À Vapeur À Vapeur Vitesse [t/min] 180 3600 3600

X [pu] 0.1460 0.8958 1.3152 dX ' [pu] 0.0608 0.1198 0.1813 d

H [s] 23.64 6.40 3.01

69

6.3.2 - CALCULS PRÉLIMINAIRES Le réseau fonctionnant normalement en régime établi, nous supposons qu’à l’instant t = 1s, un court-circuit triphasé - terre se produit à la fin de la ligne 5-7, près du nœud 7. Ce défaut est éliminé par déclanchement de la ligne en défaut et la perte de cette ligne. Le réseau va donc passer par trois étapes successives qui sont caractérisées par la modification de sa topologie : avant défaut, pendant défaut et après élimination de défaut. Pour achever une étude de stabilité transitoire les calculs préliminaires exposés dans la section 5.4.1 ont été effectués comme suit :

1. Toutes les données ont été converties à une base commune ; dans notre cas = 100 MVA. SB

2. Un calcul d’écoulement de puissance a été réalisé par un programme sous Matlab, basé sur la méthode de Newton Raphson. Ce programme nous a permis de déterminer les tensions aux différents nœuds ainsi que les puissances générées et demandées dans chaque noeud. Le tableau 6.4 présente les résultats obtenus. Ces derniers sont conformes avec les résultats présentés dans la référence [19].

Tab. 6.4 - Résultats d’écoulement de puissance Type PNœud

N° [pu] Q [pu] P [pu] Q [pu] V [pu] g g d d

Générée Générée Demandée Demandée 1 Générateur 0.716 0.270 0 0 00.0 1.040 ∠ 2 Générateur 1.630 0.067 0 0 03.9 1.025∠ 3 Générateur 0850 -0.109 0 0 07.4 1.025∠

4 Connexion - - - - 02.2 1.026 −∠5 Charge 0 0 1.250 0.500 00.4 0.996 −∠

6 Charge 0 0 0.900 0.300 07.3 1.013 −∠ 7 Connexion - - - - 07.3 1.026 ∠ 8 Charge 0 0 1.000 0.350 07.01.016∠ 9 Connexion - - - - 00.2 1.032 ∠

3. Chaque charge a été convertie à son impédance ou admittance équivalente par

l’utilisation de l’équation (5.32) ensuite ajoutée à la matrice admittance nodale comme un élément shunt. Les données nécessaires pour cette étape ont été obtenues à partir des résultats d’étude d’écoulement de puissance. Les admittances équivalentes sont données en pu comme suit :

Charge A 1.2610 – j 0.5044 Charge B 0.8777 – j 0.2926

Charge C 0.9690 – j 0.3391

70

4. Les tensions internes des générateurs ont été calculées par l’utilisation de

l’équation (5.33), les valeurs des réactances Xd' ont été ajoutées au réactances des transformateurs connectés aux générateurs :

0

11 θ E ∠ 02717.20566.1 ∠ 0

22 θ E ∠ 07315.911.0502∠ 0

33 θ E ∠ 01752.311.0170∠ 5. Calcul des matrices admittances nodales : pour résoudre les équations du réseau,

il nous faut simuler le réseau pour chaque état, c’est à dire : avant, pendant et après perturbation. Le tableau 6.5 montre les différents éléments nécessaires à la construction de la matrice admittance nodale avant défaut. Cette matrice a été augmentée par les valeurs des admittances équivalentes des charges et les réactances transitoires des machines.

• Avant le défaut, le réseau est symétrique ; il nous suffit de connaître la

matrice d’admittance nodale avant défaut. Pour cela la matrice admittance nodale a été calculée et le résultat du calcul est présenté dans le tableau 6.6.

• Pendant le défaut, la tension au point du défaut est égale à zéro. Le

défaut est simulé en annulant la ligne et la colonne correspondantes dans la matrice Ybus, comme indiqué dans le tableau 6.7. Cette méthode est valable seulement pour un court-circuit triphasé.

• L’élimination de la perturbation a été simulée par un déclanchement de

la ligne en défaut. Donc, après la perturbation, la matrice d’admittance nodale a été reconstruite sans la ligne en défaut. La nouvelle matrice obtenue est illustrée dans le tableau 6.8.

6. les trois matrices admittances nodales obtenues, caractérisent le changement

topologique du réseau pendant son passage par les trois étapes successives précédemment décrites. Ces matrices ont été réduites par la méthode de Kron [18] aux nœuds générateurs. Ceci est achevé par l’utilisation de l’équation (5.36). Les résultats de la réduction sont représentés dans le tableau 6.9.

6.3.3 - SIMULATION ET TRAÇAGE DES COURBES Maintenant, nous avons les tensions internes derrières leurs réactances transitoires pour chaque générateur et les matrices admittances réduites pour chaque réseau. Donc, tous les coefficients de l’équation (5.4) sont déterminés. L’étape qui reste à faire, c’est de résoudre cette équation. La solution est accomplie par une méthode d’intégration numérique basée sur la méthode de Runge-Kutta d’ordre 4. La durée globale de la simulation est de 2.5 s avec un pas de calcul égal à 0.1 ms. L’amortissement est négligé D = 0.

71

72

On considère que le réseau fonctionnant normalement en régime établi, nous supposons qu’à l’instant t = 1 s un court - circuit triphasé se produit à la fin de la ligne L5-7, près du nœud 7. Ce défaut est éliminé à t = te. Deux cas ont été envisagés, le premier à te = t + 0.083 s (soit 5 cycles à une fréquence de 60 Hz) et le deuxième à l’instant te= t + 0.1 s (soit 6 cycles à une fréquence de 60 Hz). Le défaut a été éliminé par déclenchement de la ligne en défaut et la perte de cette ligne.

Pour chaque temps d’élimination (5 cycles et 6 cycles) les angles rotoriques des trois machines sont tracés en fonction du temps, comme le montre les deux figures 6.6 et 6.8. Les écarts angulaires en fonction du temps par rapport à la première machine choisie comme référence sont illustrées dans les figures 6.7 et 6.9. Dans la figure 6.7, le système est stable. La différence d’angle maximale atteint 117.28° à l’instant t = 1.99 s. Tandis que dans la figure 6.9, le système est instable car, la différence d’angle augmente indéfiniment avec le temps. Pour déterminer si le système est stable ou non, il suffit de voir la solution temporelle pour la première oscillation [19]. En général, l’instabilité est détectée pour une différence d’angle de 360° [25]. Si la plus grande différence d’angle rotorique atteint sa valeur maximale, ensuite diminue, le système est dit stable. Si cette différence augmente indéfiniment, le système est dit instable. Par conséquent, une ou plusieurs machines perdent leur synchronismes.

Tab. 6.5 - Le réseau avant défaut Impédances Admittances Éléments Nœuds

N° R X G B Générateurs

N° 1 N° 2 N° 3

Lignes

Admittances shunt Charge A Charge B Charge C

1-4 2-7 3-9

4-5 4-6 5-7 6-9 7-8 8-9

5-0 6-0 8-0 4-0 7-0 9-0

0 0 0

0.0100 0.0170 0.0320 0.0390 0.0085 0.0119

0.1184 0.1823 0.2399

0.0850 0.0920 0.1610 0.1700 0.0720 0.1008

0 0 0

1.3652 1.9422 1.1876 1.2820 1.6171 1.1551

1.2610 0.8777 0.9690

-8.4459 -5.4855 -4.1684

-11.6041 -10.5107 -5.9751 -5.5882 -13.6980 -9.7843

-0.2634 -0.0346 -0.1601 0.1670 0.2275 0.2835

73

Tab. 6.6 - Matrice admittance nodale avant défaut Nœud 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 2 3 4 5 6 7 8 9

-j8.4459

j8.4459

-j5.4855

j5.4855

-j4.1684

j4.1684

j8.4459

3.3074-j30.3937 -1.3652+j11.6041 -1.9422+j10.5107

-1.3652+j11.6041 3.8138-j17.8426

-1.1876+j5.9751

-1.9422+j10.5107

4.1019-j16.1335

-1.2820+j5.5882

j5.4855

-1.1876+j5.9751

2.8047-j24.9311 -1.6171+j13.6980

-1.6171+j13.6980 3.7412-j23.6424 -1.1551+j9.7843

j4.1684

-1.2820+j5.5882

-1.1551+j9.7843 2.4371-j19.2574

Tab. 6.7 - Matrice admittance nodale pendant défaut

Nœud 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-j8.4459

j8.4459

-j5.4855

-j4.1684

j4.1684

j8.4459

3.3074-j30.3937 -1.3652+j11.6041 -1.9422+j10.5107

-1.3652+j11.6041 3.8138-j17.8426

-1.9422+j10.5107

4.1019-j16.1335

-1.2820+j5.5882

3.7412-j23.6424 -1.1551+j9.7843

j4.1684

-1.2820+j5.5882

-1.1551+j9.7843 2.4371-j19.2574

Tab. 6.8 - Matrice admittance nodale après défaut Nœud 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 2 3 4 5 6 7 8 9

-j8.4459

j8.4459

-j5.4855

j5.4855

-j4.1684

j4.1684

j8.4459

3.3074-j30.3937 -1.3652+j11.6041 -1.9422+j10.5107

-1.3652+j11.6041 2.6262-j11.8675

-1.9422+j10.5107

4.1019-j16.1335

-1.2820+j5.5882

j5.4855

1.6171-j18.9559 -1.6171+j13.6980

-1.6171+j13.6980 3.7412-j23.6424 -1.1551+j9.7843

j4.1684

-1.2820+j5.5882

-1.1551+j9.7843 2.4371-j19.2574

Tab.6.9 – Matrices réduites

Type de réseau Nœud 1 2 2 1 0.210 + j 1.226 0.287 + j 1.5130.846 – j 2.988

Avant défaut 2 0.213 + j 1.088 0.420 – j 2.724 0.287 + j 1.513

3 0.277 – j 2.368 0.213 + j 1.0880.210 + j 1.226

1 0.070 + j 0.631 0.000 + j 0.0000.657 – j 3.816

2 0.000 + j 0.000 0.000 – j 5.486 0.000 + j 0.000Pendant défaut 3 0.174 – j 2.796 0.000 + j 0.0000.070 + j 0.631

1 0.191 + j 1.079 0.138 + j 0.7261.181 – j 2.229

Après défaut 2 0.199 + j 1.229 0.389 – j 1.953 0.138 + j 0.726

3 0.273 – j 2.342 0.199 + j 1.2290.191 + j 1.079

0 0.5 1 1.5 2 2.5

0

100

200

300

400

500

600

700

800

Fig. 6.6 - Angles rotoriques θ1, θ2 et θ3 en fonction du temps pour te =1.083 s (5 cycles)

θ1--------- θ2 ___ ___ θ3

Temps (s)

74

0 0.5 1 1.5 2 2.5-20

0

20

40

60

80

100

120

Temps (s)

θ21___ ___ θ31

Fig. 6.7 - Écarts des angles rotoriques en fonction du temps pour te =1.083 s (5 cycles)

0 0.5 1 1.5 2 2.5-500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

Temps (s)

θ1--------- θ2 ___ ___ θ3

Fig. 6.8 - Angles rotoriques θ1, θ2 et θ3 en fonction du temps pour te =1.1 s (6 cycles)

75

0 0.5 1 1.5 2 2.5-500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

Temps (s)

θ21___ ___ θ31

Fig. 6.9 - Tracé des écarts des angles rotoriques en fonction du temps pour te =1.1 s (6 cycles)

6.3.4 - DÉTERMINATION DU TEMPS CRITIQUE D’ÉLIMINATION DU DÉFAUT On a vu dans la section 5.5 que le temps critique d’élimination du défaut (CCT) est la durée maximale du défaut, pour laquelle le réseau électrique préserve sa stabilité. De plus, la détermination de ce temps critique fait appel à quelques méthodes numériques, pour résoudre l’équation dynamique du système en régime critique perturbé. Parmi ces méthodes, l’intégration numérique étant donnée, dans notre travail, on s’intéresse à la première oscillation. La méthode de Runge Kutta d’ordre 4 a été employée dans ce travail pour la résolution numérique. D’après l’équation (5.41), en régime dynamique, le système est décrit par :

] ))θ θ - (φ cos Y E E G (E - [P C tdω d jkjk jk j

n

k j1j

kkk 2 kk mk

k ++= ∑≠=

(6.9a)

0kk ω - ω

tdθ d

= , avec k = 1, 2, …n où n est le nombre de noeud réduit (6.9b) Tel que :

kk H

f πC = (6.10)

76

(6.11) ⎪⎭

⎪⎬

⎫

≤≤=∠

<≤=∠

<≤=∠

finaleeapdred

edpddred

davdred

t t t,Y φ Y

t t t,Y φY

t t 0 ,Y φY

L’ensemble d’équations (6.11) représentent respectivement les matrices réduites : avant défaut (avd), pendant défaut (pdd) et après défaut (apd). td est le temps d’application du défaut, te est le temps d’élimination de défaut et tfinal est le temps final de la simulation. Pour déterminer le temps critique d’élimination de défaut, on fait varier te jusqu’à l’instant ou le système devient instable. Le CCT est la dernière valeur maximale de te pour laquelle le système est stable. Pratiquement, pour déterminer le CCT la simulation est répétée de 3 à 4 fois pour chaque événement. L’application de la méthode de Runge-Kutta d’ordre 4 pour la résolution de ce système est donnée comme suit :

t)i(ti(t) t)i(t

t)i(ti(t) t)i(t

ω ω ω

θ θ θ

Δ+Δ+

Δ+Δ+

Δ+=

Δ+= (6.12) 2,...n 1,i =

Avec :

)L2L2LL(61ω

)K2K2KK(61 Δθ

4i3i2i1it)i(t

4i3i2i1iΔt)i(t

+++=Δ

+++=

Δ+

+

(6.13) 2,...n 1,i =

Les coefficients Kji et L avecji, j = 1, 2,…4 et i = 1, 2,…n sont les changements dans θi et ωi respectivement calculés comme suit: 1 - Première estimation des changements dans θi et ω : i

t ] P - P [ C L

t ] f π2 - ω [ K

i(t) ei mi1i

i(t)1i

Δ=

Δ= i = 1, 2,…, n

(6.14) 2 - Deuxième estimation des changements :

[ ] t P - PC L

t f π2 -2

L ω K

(1)i(t)eimi2i

1ii(t)2i

Δ=

Δ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +=

(6.15) n2,..., 1, i =

Avec représente la puissance de la machine i correspondante à une tension

interne d’angle

(1)i(t)eP

)2

K (θ 1ii(t) + .

77

3 - Troisième estimation est calculée par :

[ ] t P - PC L

t f π2 -2

L ω K

(2)i(t)eimi3i

2ii(t)3i

Δ=

Δ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +=

(6.16) n2,..., 1,i =

)2

K (θ 2ii(t) + Tel que est obtenue avec une tension interne d’angle égal à (2)

i(t)eP .

4 - Quatrième estimation est calculée comme suit :

i = 1, 2,…, n (6.17) ⎪⎭

⎪⎬⎫

Δ=

Δ+=

t ] P - P [ C L

t ] f π2 - L ω [ K(3)i(t) ei mi4i

3ii(t)4i

Avec est obtenue avec une tension interne d’angle égal à . L’estimation finale à l’instant (t = t + Δt) est obtenue facilement par substitution des coefficients K

(3)i(t)eP )K (θ 3ii(t) +

ji et les L avecji j =1, 2,…4 et i = 1, 2,…n dans l’équation (6.13) et puis (6.12). Ce processus est répété jusqu’à t = t final. L’organigramme de calcul est illustré dans la figure 6.10. En répétant les mêmes étapes précédentes pour d’autres défauts dans des endroits différents du réseau, on a calculé le temps critique pour chaque défaut de ligne ; les défauts sont considérés proches des nœuds. Le tableau 6.10 présente les résultats de simulation. Les événements sont classés par ordre décroissant selon la sévérité de l’événement. Les colonnes du tableau contiennent respectivement : le numéro de la simulation, le numéro du jeu de barre (nœud) en défaut, numéro de la ligne en défaut, nom de la ligne en défaut, le temps critique d’élimination du défaut (CCT) en [ms], la déviation angulaire maximale en degré, l’instant pour lequel la déviation maximale a eu lieu (Δθ° ) en [s] pour θccmax 21 et θ31 respectivement et finalement le nombre de cycles. L’instabilité est détectée à 360°. Remarque : Pratiquement, les temps d’élimination de défaut sont donnés en terme de nombre de cycle à la fréquence du réseau. Ceci, pour raison qu’une partie de ce temps d’élimination est déterminée par la durée nécessaire aux appareils de coupure pour éliminer le défaut. Puisque la coupure du courant se fait pendant le passage par zéro, il est tout à fait normal de mesurer le temps de coupure en terme du nombre de cycle. Les disjoncteurs à haute tension modernes peuvent couper le courant de défaut dans 2-3 cycles [17]. Pour cela, dans ce qui suit le temps critique d’élimination de défaut sera exprimé par nombre de cycle.

78

79

Début

Calcul de la matrice d’admittance réduite avant, pendant et après défaut

t = t0 = 0 s

t < t final

Calculer θi et ωi , i =1, 2,…n à l’instant t par la méthode de Runge- Kutta d’ordre 4:

n 2,... 1,i ω ω ω

θ θ θ

t)i(ti(t) t)i(t

t)i(ti(t) t)i(t=

⎪⎭

⎪⎬⎫

Δ+=

Δ+=

Δ+Δ+

Δ+Δ+

n 2,... 1,i )L2L2LL(

61ω

)K2K2KK(61 Δθ

4i3i2i1it)i(t

4i3i2i1iΔt)i(t

=

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

+++=Δ

+++=

Δ+

+

Kij et Lij avec j = 1, 2,…4, i = 1, 2,…n sont donnés par les équations (6.14) - (6.17)

t = t + Δt

Fin

Défaut avec ses caractéristiques

Programme d’écoulement de puissance : fournit les conditions initiales des tensions aux nœuds et les puissances.

Calculs préliminaires, les Ēi derrières les Xdi' (i = 1…n, n nombre de machine), les admittances yLk équivalentes pour chaque charge.

Modifier Ybus, en ajoutant les Xdi' aux réactances des transformateurs connectés aux nœuds des machines et en ajoutant les yLk comme éléments shunts

Fig.6.10 - Organigramme de calcul par l’utilisation de la méthode de Runge-Kutta

Tab. 6.10 - Simulation de la stabilité transitoire pour le réseau de WSCC à 9 noeuds

Simulation JDB N°

Ligne N°

Ligne Nom

CCT [ms]

Δθ° TN°

21ccmax smax [s]

Δθ° T31ccmax smax [s]

CCT [cycles]

7 7 6 L 96 154.9494 1.6020 131.6283 1.4230 5.76 5-7

8 7 8 L 104 125.4928 1.2890 57.2892 2.6510 6.24 7-8

11 9 7 L 124 141.3358 1.3610 167.8370 2.222 7.44 6-9

12 9 9 L 134 99.175 2.848 151.8066 1.7520 8.04 8-9

9 8 8 L 147 136.8531 2.7130 80.0506 1.9710 8.82 7-8

10 8 9 L 164 148.5512 2.7160 89.7355 2.8110 9.84 8-9

1 4 4 L 173 158.5491 2.7150 151.6658 2.8380 10.38 4-5

2 4 5 L 177 165.91 3 158.8675 3 10.62 4-6

4 5 6 L 186 147.2169 1.4010 129.1643 1.5260 11.16 5-7

3 5 4 L 220 158.9758 2.0690 155.9112 2.1810 13.20 4-5

6 6 7 L 224 135.0819 1.4120 145.2949 2.25 13.44 6-9

5 6 5 L 256 159.6286 2.1920 158.1031 3 15.36 4-6

6.4 - CONCLUSION Dans le chapitre 6, deux exemples nous ont permis de démontrer l’applicabilité de la méthode de Runge-Kutta d’ordre 4 pour l’étude de la stabilité transitoire. Les résultats de calcul ont été comparé en termes de : temps critiques, angles critiques ou les valeurs maximales des écarts angulaires. Le but est de valider nos programmes de simulations réalisés sous Matlab. Les résultats obtenus sont sensiblement les mêmes résultats donnés dans les références mentionnées dans ce chapitre.

80

7 - STABILITÉ TRANSITOIRE EN PRÉSENCE DES UPFC 7.1 - INTRODUCTION Dans ce chapitre, nous mettons en évidence une partie de l’intérêt de l’application de l’UPFC pour le renforcement de la stabilité transitoire. Cet intérêt consiste à étudier la stabilité transitoire des réseaux électriques pour différents cas. L’étude est réalisée en considérant un défaut symétrique (court-circuit triphasé). Pour montrer l’impact de l’UPFC sur la stabilité transitoire du réseau électrique, différents cas ont été traités. Nous avons d’abord considéré le cas d’un réseau sans UPFC (étude classique), ensuite le réseau en présence d’un seul UPFC et puis le cas de deux UPFC. Ces cas ont été traités pour différents endroits d’installation des UPFC dans le réseau. Les calculs numériques ont été effectués pour le même réseau-test du chapitre 6 : le réseau de neuf noeuds. La résolution des équations a été accomplie par intégration numérique, basée sur la méthode de Runge-Kutta d’ordre 4. Les résultats de calculs et les représentations graphiques ont été obtenus par programmation sous Matlab. 7.2 - SIMULATION ET ANALYSE DES RÉSULTATS En a vu dans le chapitre précédent comment réaliser une étude classique de la stabilité transitoire. On a déterminé le temps critique d’élimination du défaut pour chaque défaut de ligne. D’après les résultats de simulation précédente, le défaut dans le jeu de barres 7 au niveau de la ligne L5-7 présente le cas le plus faible (le plus petit temps critique). Pour cette situation faible, nous avons montré la possibilité de renforcer la marge de la stabilité transitoire en terme du temps critique en utilisant les UPFC. Comme dans le cas d’une étude classique, l’étude de la stabilité transitoire en présence des UPFC est réalisée par programmation sous Matlab. La différence entre les deux programmes, c’est de considérer le modèle d’injection des UPFC dans la modélisation des équations d’écoulement de puissance comme on a vu dans le troisième chapitre (section 3.3). La figure 7.1 montre le schéma général de calcul adopté dans cette étude.

81

Étude classique sans UPFC pour obtenir des informations sur le réseau (les marges de la stabilité, les situations faibles à renforcer, lieus d’installation des UPFC).

Choisir le nombre des UPFC ainsi que les lieus d’installations.

Entrer les paramètres de chaque UPFC. 0 ≤ r ≤ rmax ,0° ≤ Φ ≤ 360)

Programme d’écoulement de puissance modifié par la présence des UPFC, fournit les conditions initiales des tensions aux nœuds et les puissances.

Étudier la stabilité du réseau en suivant l’organigramme de la figure 6.10.

Fig. 7.1 - Organigramme de calcul général en présence des UPFC

L’étude a été subdivisée en deux parties, à savoir :

1 - Étude de la stabilité transitoire en présence d’un seul UPFC, installé dans trois endroits différents dans le réseau.

2 - Utilisation de deux UPFC en même temps. En effet, plusieurs cas sont traités,

afin de déduire l’influence des UPFC sur la marge de la stabilité transitoire. Des arrangements sont effectués par variation des paramètres des UPFC pour des lieus d’installations différents [28].

Au cours de ce travail, nous avons estimé inutile de présenter tous les cas possibles d’une façon détaillée. On se contentera de présenter les résultats de simulation dans des tableaux et de ne représenter graphiquement que quelques cas, ceci en se basant sur les résultats positifs en terme de temps critique amélioré.

82

7.2.1 - UN SEUL UPFC INSTALLÉ DANS LE RÉSEAU On a utilisé les mêmes paramètres employés dans la simulation de l’étude classique (section 6.3), le réseau a été testé pour un court-circuit triphasé - terre proche du JDB 7 au niveau de la ligne L5-7. Le défaut a été éliminé par débranchement de la ligne en défaut. Les temps critiques calculés ont été obtenus par variation des paramètres de commande de l’UPFC pour divers endroits d’installation. L’UPFC est considéré sans pertes. Ces paramètres ont été pris de la référence [13] ainsi que les paramètres de commande de la référence [14]. Ces deux références utilisent le même réseau test que le nôtre. Les paramètres de l’UPFC ont été portés dans le tableau 7.1 :

Tab. 7.1- Paramètres de l’UPFC Générales De commande

V = 220 kV, S =100 MVA 0 ≤ r ≤ r , r =0.013 B B max max n = 0.05, n = 0.25 1 2Xt1 = 0.00025, X = 0.05 0 ≤ Φ° ≤ 360 t2

1 - Installation de l’ UPFC dans la ligne L5-7 au nœud 5 La figure 7.2 montre le lieu d’installation de l’UPFC. Pour différentes valeurs de r et de Φ, le temps critique d’élimination de défaut est calculé. Les résultats de simulation sont présentés dans le tableau 7.2 en terme de temps critique d’élimination du défaut en [ms].

Charge A Charge B

Charge C

1

UPFC

Défaut

Fig. 7.2 - UPFC placé dans la ligne L5-7 au nœud 5

G2 G3

G1

83

Tab. 7.2 - CCT [ms] pour le cas d’un UPFC installé dans la ligne L5-7 connecté au nœud 7

r

0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.010 0.011 0.012 0.013

Φ°

0 95 95 96 96 96 96 96 97 97 97 97 97 97 45 95 94 94 94 93 93 93 93 92 92 92 91 91 90 94 94 93 92 92 91 91 90 89 89 88 87 88 135 94 94 93 93 92 91 91 90 90 89 88 88 87 180 95 95 94 94 94 94 93 93 93 93 93 92 92 225 95 96 96 96 96 97 97 97 98 98 98 99 99 270 96 96 97 98 98 99 100 101 101 101 102 103 104 315 96 96 97 97 98 99 99 100 100 101 102 102 103 360 95 95 96 96 96 96 96 97 97 97 97 97 98

La figure 7.3 illustre l’évolution des écarts des angles rotoriques. Ces courbes ont été tracées pour r = 0.013, Φ = 270°. Comme le montre la figure 7.3a, le temps critique d’élimination de défaut (CCT) à été augmenté jusqu’à six (6) cycles et les écarts des angles rotoriques dépassent 130° à la première oscillation , tandis que le système est instable pour CCT = 6.5 cycles comme le montre la figure 7.3b.

a - Stabilité pour CCT = 6 cycles b - Instabilité pour CCT = 6.5 cycles

Fig. 7.3 - Évolution des écarts des angles rotoriques pour le cas d’un UPFC installé dans la ligne L5-7 au nœud 5

2 - Installation de l’ UPFC dans la ligne L7-8 au nœud 8 La figure 7.4 montre le lieu d’installation de l’UPFC. Les résultats de simulation sont enregistrés dans le tableau 7.3.

84

UPFC

1

Charge A Charge B

Charge C Défaut

Fig. 7.4 - UPFC placé dans la ligne L7-8 au nœud 8

G1

G2 G3

Tab. 7.3 - CCT [ms] pour le cas d’un UPFC installé dans la ligne L7-8 connecté au nœud 8 r 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.010 0.011 0.012 0.013Φ° 0 95 95 95 95 95 95 96 96 96 96 96 96 96

45 95 95 95 95 95 95 95 95 95 95 95 95 95 90 95 95 95 94 94 94 94 94 94 94 93 93 93 135 95 95 94 94 94 94 94 94 94 93 93 93 93 180 95 95 95 95 95 94 94 94 94 94 94 94 94 225 95 95 95 95 95 95 95 95 95 95 95 95 95 270 95 95 95 96 96 96 96 96 96 96 97 97 97 315 95 95 95 96 96 96 96 96 96 97 97 97 97

360 95 95 95 95 95 95 96 96 96 96 96 96 96

Dans ce cas, le CCT n’a pas été amélioré. La figure 7.5 illustre l’évolution des écarts des angles rotoriques. Ces courbes ont été tracées pour r = 0.013, Φ° = 270. CCT = 5.5 cycles dans la figure 7.5a et CCT = 6 cycles pour la figure 7.5b.

85

a - Stabilité pour CCT = 5.5 cycles b - Instabilité pour CCT = 6 cycles

Fig. 7.5 - Évolution des écarts des angles rotoriques pour le cas d’un UPFC installé dans la ligne L7-8 au nœud 8

3 - UPFC installé dans la ligne L6-9 au nœud 6 La figure 7.6 montre le lieu d’installation de l’UPFC. Le tableau 7.4 porte les résultats de simulation.

Charge A Charge B

Charge C

1

UPFC

Défaut

Fig. 7.6 - UPFC placé dans la ligne L6-9 au nœud 6

9

G1

G2 G3

86

Tab. 7.4 - CCT [ms] pour le cas d’un UPFC installé dans la ligne L6-9 connecté au nœud 6 r 0.001 0.002 0.003 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.010 0.011 0.012 0.0130.004 Φ° 0 95 95 95 95 95 95 95 95 95 95 95 95 95

45 95 94 94 94 94 93 93 93 93 92 92 92 91 90 95 94 94 93 93 92 92 92 91 91 90 90 89 135 95 94 94 94 93 93 93 92 92 92 91 91 91 180 95 95 95 95 95 95 95 95 95 95 95 94 94 225 95 95 96 96 96 97 97 97 97 97 98 98 99 270 95 96 96 97 97 98 98 98 99 99 100 100 100 315 95 96 96 96 97 97 97 98 98 98 99 99 99

360 95 95 95 95 95 95 95 95 95 95 95 95 94

La figure 7.7 montre les tracés des écarts des angles rotoriques, pour r = 0.013, Φ° = 270. Dans la figure 7.7a, le système est stable et l’écart maximal atteint 140° à la première oscillation, pour CCT = 6 cycles. Par contre, pour CCT = 6.5 cycles, le système perd le synchronisme à la première oscillation comme le montre la figure 7.7b.

a - Stabilité pour CCT = 6 cycles b - Instabilité pour CCT = 6.5 cycles

Fig. 7.7 - Évolution des écarts des angles rotoriques pour le cas d’un UPFC installé dans la ligne L6-9 au nœud 6

7.2.2 - DEUX UPFC INSTALLÉS DANS LE RÉSEAU Dans se cas l’étude est réalisée en présence de deux UPFC en même temps dans le réseau. Les deux dispositifs possédant les mêmes paramètres mentionnés dans le tableau 7.1. Les deux UPFC sont installés dans des endroits différents. La variation des paramètres de commande des UPFC est effectuée selon les différents agissements présentés dans le tableau 7.5a. :

87

Tab. 7.5a – variation des paramètres de commande des UPFC installés

Paramètres r r r Φ° Φ ° Φ ° 1 2 1 2

Cas

A r1 = r r2 = r Φ °1 = Φ° Φ ° = Φ° 2

B r1 = r r2 = rmax -r - 0.001 Φ1° = Φ° Φ2° = Φ° 0 ≤ r ≤ r 0 ≤ Φ° ≤ 360 max

C r1 = r r2 = r Φ °1 = Φ° Φ °2 = Φ° – 360°

1 - UPFC1 installé dans la ligne L5-7 au nœud 5 et UPFC2 installé dans la ligne L7-8 au nœud 8 La figure 7.8 montre le lieu d’installation de chaque UPFC dans le réseau. a - Variation des paramètres selon A : Le tableau 7.5 porte les résultats trouvés dans ce cas.

Fig. 7.8 - Deux UPFC installés, dans la ligne L5-7 au nœud 5 et L7-8 au nœud 8

Charge A Charge B

Charge C

UPFC1

UPFC2

1

G1

G2 G3

88

Tab. 7.5 - CCT [ms] pour le cas de deux UPFC installés, dans la ligne L5-7 au nœud 5 et la ligne L7-8 au nœud 8, variation selon le cas A r 0.001 0.002 0.003 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.010 0.011 0.012 0.0130.004 Φ° 0 95 95 95 95 95 95 95 95 95 95 95 95 95

45 96 97 97 98 99 100 100 101 102 103 103 104 105 90 96 97 98 99 100 101 102 104 105 106 107 108 109 135 96 96 97 99 99 100 100 101 102 103 103 104 105 180 95 95 95 95 95 95 95 95 95 95 95 95 95 225 94 94 93 92 91 90 89 89 88 87 86 85 84 270 94 93 92 91 89 88 87 86 85 84 83 82 80 315 94 93 93 92 91 90 90 89 88 87 87 86 85 360 95 95 95 95 95 95 95 95 95 95 95 95 95 Dans la figure 7.9 les courbes ont été tracées pour r = 0.012 et Φ° = 270. Comme le montre la figure 7.9a, le temps critique d’élimination de défaut (CCT) a été augmenté jusqu’à 6.5 cycles et l’écart maximal des angles rotoriques dépasse 140° à la première oscillation. Pour CCT = 7 cycles, le système demeure instable comme le montre la figure 7.9b.

a - Stabilité pour un CCT = 6.5 cycles b - Instabilité pour un CCT = 7 l

Fig. 7.9 - Évolution des écarts des angles rotoriques en présence de deux UPFC, le premier installé à L5-7 au nœud 5 et le deuxième à L7-8 au noeud 8

b - Variation des paramètres des UPFC selon le cas B : Les temps critiques sont affichés dans le tableau 7.6.

89

Tab. 7.6 - CCT [ms] pour le cas de deux UPFC installés, dans la ligne L5-7 au nœud 5

et la ligne L7-8 au nœud 8 , variation selon le cas B

Dans ce cas le système est stable pour CCT = 6 cycles. Les tracés de la figure 7.10 sont effectués pour r = 0.013 et Φ°= 270. c - Variation des paramètres des UPFC selon le cas C : On trouve dans le tableau 7.7 les résultats obtenus.

a - Stabilité pour un CCT = 6 cycles b - Instabilité pour un CCT = 6.5 cycles

Fig. 7.10 - Évolution des écarts des angles rotoriques en présence de deux UPFC, le premier installé à L5-7 au nœud 5 et le deuxième à L7-8 au noeud 8

r1 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.010 0.011 0.012 0.013 r Φ° r 0.013 0.012 0.011 0.010 0.009 0.008 0.007 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.0012

0 93 93 94 94 94 95 95 95 96 96 97 97 97 45 108 107 106 104 103 102 100 100 98 97 95 94 92 90 117 114 112 109 107 105 102 100 98 96 93 91 89 135 113 110 108 106 104 102 100 98 96 94 92 90 88 180 97 97 96 96 96 95 95 94 94 94 93 93 92 225 80 82 83 85 86 88 89 91 92 94 95 97 98 270 73 75 77 80 82 85 88 90 92 94 97 99 102 315 78 80 82 84 87 88 90 92 94 96 97 99 101 360 93 93 94 94 94 95 95 95 96 96 97 97 97

90

Tab. 7.7 - CCT [ms] pour le cas de deux UPFC installés, dans la ligne L5-7 au nœud 5

et la ligne L7-8 au nœud 8 , variation selon le cas C

r 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.010 0.011 0.012 0.013

Φ°

Comme le montre le tableau 7.7 le temps critique prend des valeurs bien supérieures à celles obtenues dans les autres cas. Pour r = 0.013 et Φ° = 270, le temps critique a été augmenté pour la première fois jusqu’à 7.5 cycles. Comme il est montré dans la figure 7.11a, l’écart maximal dépasse 140° à la première oscillation et le système préserve sa stabilité. 2 - UPFC1 installé dans la ligne L5-7 au nœud 5 et UPFC2 installé dans la

ligne L6-9 au nœud 9

La figure 7.12 montre le lieu d’installation de chaque UPFC dans le réseau. a - Variation des paramètres des UPFC selon le cas A : Les temps critiques sont affichés dans le tableau 7.8.

a - Stabilité pour un CCT = 7.5 cycles b - Instabilité pour un CCT = 8 cycles

Fig. 7.11 - Évolution des écarts des angles rotoriques en présence de deux UPFC, le premier installé à L5-7 au nœud 5 et le deuxième à L7-8 au noeud 8

Φ°1 Φ°2 95 95 95 95 95 95 95 95 95 95 95 95 95 0 360

45 315 93 92 90 88 87 85 83 82 80 79 77 75 74 90 270 93 90 88 85 83 81 78 76 73 71 69 66 64 135 225 93 92 90 88 86 85 83 81 79 78 76 74 72 180 180 95 95 95 95 95 95 95 95 95 95 95 95 95 225 135 97 98 100 102 103 105 107 109 110 112 114 116 117 270 90 97 100 102 104 107 109 112 114 117 119 121 124 125 315 45 97 98 101 102 103 105 107 108 109 112 113 115 117 360 0 95 95 95 95 95 95 95 95 95 95 95 95 95

91

UPFC2 UPFC1

Défaut

Fig. 7.12 - Deux UPFC installés, dans la ligne L5-7 au nœud 5 et L6-9 au nœud 9

Charge A Charge B

Charge C

1G1

G2 G3

Tab. 7.8 - CCT [ms] pour le cas de deux UPFC installés, dans la ligne L5-7 au nœud 5

et la ligne L6-9 au nœud 6, variation selon le cas A

r 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.010 0.011 0.012 0.013 Φ°

0 95 95 96 96 96 96 97 97 97 97 98 98 98 45 94 94 93 93 92 92 91 90 90 89 89 88 88 90 94 93 92 91 90 89 88 86 85 84 83 82 81

135 94 93 92 92 90 89 88 87 87 86 85 84 83

180 95 94 94 94 94 93 93 93 93 92 92 92 92

225 96 96 97 98 98 98 99 100 100 101 102 102 103

270 96 97 98 99 100 101 102 104 105 106 107 108 109

315 96 97 98 99 100 101 101 102 103 104 105 106 107

360 95 95 96 96 96 96 97 97 97 98 98 98 98

Dans la figure 7.13 les courbes ont été tracées pour r = 0.013 et Φ°=270. Comme la montre la figure 7.13a, le temps critique d’élimination de défaut (CCT) a été augmenté jusqu’à 6.5 cycles et l’écart maximal atteint 140° à la première oscillation. Pour, CCT = 7 cycles le système demeure instable comme le montre la figure 7.13b.

92

a - Stabilité pour un CCT = 6.5 cycles b - Instabilité pour un CCT = 7 cycles

Fig. 7.13 - Évolution des écarts des angles rotoriques en présence de deux UPFC, le premier installé à L5-7 au nœud 5 et le deuxième à L6-9 au noeud 6

b - Variation des paramètres des UPFC selon le cas B : Les temps critiques sont affichés dans le tableau 7.9. Tab. 7.9 - CCT [ms] pour le cas de deux UPFC installés, dans la ligne L5-7 au nœud 5 et la ligne

L 6-9 au nœud 6 , variation selon le cas B La figure 7.14 illustre l’évolution des écarts des angles rotoriques en présence de deux UPFC à L5-7 au nœud 5 et à L6-9 au noeud 6. Tandis que la variation des paramètres des UPFC est selon le cas B. Les courbes ont été tracées pour r = 0.013 et Φ°=270. Comme le montre la figure 7.14a, le temps critique d’élimination de défaut (CCT) a été augmenté jusqu’à 6 cycles et l’écart maximal des angles rotoriques atteint 130° à la première oscillation. Pour, CCT = 6.5 cycles le système demeure instable comme le montre la figure 7.14b.

r1 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.010 0.011 0.012 0.013 r Φ° r 0.013 0.012 0.011 0.010 0.009 0.008 0.007 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.0012

0 96 96 96 96 96 97 97 97 97 97 97 98 98 45 91 91 91 91 91 91 91 91 91 92 92 92 91 90 89 89 88 88 88 88 88 87 87 87 87 87 87 135 90 90 90 89 89 89 88 88 88 88 87 87 87 180 94 94 94 94 94 93 93 93 93 93 92 92 92 225 99 99 100 99 99 99 99 99 99 99 99 99 99 270 101 101 102 102 102 102 102 103 103 103 103 104 104 315 100 100 101 101 101 101 101 102 103 103 103 103 103 360 96 96 96 96 96 97 97 97 97 97 97 98 98

93

a - Stabilité pour un CCT = 6 cycles b - Instabilité pour un CCT = 6.5 l

Fig. 7.14 - Évolution des écarts des angles rotoriques en présence de deux UPFC, le premier installé à L5-7 au nœud 5 et le deuxième à L6-9 au noeud 6

c - Variation des paramètres des UPFC selon le cas C : Les temps critiques sont affichés dans le tableau 7.10.

Tab. 7.10 - CCT [ms] pour le cas de deux UPFC installés, dans la ligne L5-7 au nœud 5

et la ligne L6-9 au nœud 6 , variation selon le cas C

r 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.010 0.011 0.012 0.013

Φ°

Comme le montre le tableau 7.10, le temps critique n’est pas amélioré dans ce cas. Pour r = 0.013 et Φ° = 270, le temps critique est resté égal à 5.5 cycles. Comme il est montré dans la figure 7.15a, l’écart maximal dépasse 120° à la première oscillation et le système est instable pour CCT = 6 cycles comme le montre la figure 7.15b.

Φ°1 Φ°2 95 95 96 96 96 96 97 97 97 97 98 98 98 0 360

45 315 95 95 95 95 95 95 95 95 95 95 95 95 95 90 270 95 95 94 94 94 94 94 93 93 93 93 93 92 135 225 95 94 94 94 93 93 93 92 92 92 91 91 91 180 180 95 94 94 94 94 93 93 93 93 92 92 92 92 225 135 95 95 95 95 95 95 95 95 95 95 95 95 95 270 90 95 96 96 96 97 97 97 98 98 98 98 98 98 315 45 95 96 96 96 97 97 97 98 98 98 99 99 99 360 0 95 95 96 96 96 96 97 97 97 97 98 98 98

94

a - Stabilité pour un CCT = 5.5 cycles b - Instabilité pour un CCT =6 cycles

Fig. 7.15 - Évolution des écarts des angles rotoriques en présence de deux UPFC, le premier installé à L5-7 au nœud 5 et le deuxième à L6-9 au noeud 9

7.3 - RENFORCEMENT DE LA STABILITÉ EN PRÉSENCES DES UPFC Dans le tableau 7.11, tous les résultats de calcul obtenus dans les cas étudiés précédemment ont été mis sous forme condensée. On trouve pour chaque cas (sans UPFC, en présence d’un seule UPFC et le cas de deux UPFC) le lieu d’installation (ligne et noeud), le temps critique d’élimination de défaut (CCT) par nombre de cycle et les paramètres des UPFC pour lesquels les temps critiques on été trouvés, avec l’indication des différents arrangement traités. La présence d’un seul UPFC dans la ligne L5-7 connecté au nœud 5 ou dans la ligne L6-9 connecté au nœud 6, a fait que la marge de la stabilité a été étendue, car le système peut préserver sa stabilité pendant six cycles après l’apparition d’un défaut. L’amélioration obtenue dans ces endroits a été détectée pour des valeurs de r ≥ 0.007, Φ = 270° et Φ = 315°. Tandis que la présence de l’UPFC dans la ligne L7-8 connecté au nœud 8 n’a apporté aucune amélioration en terme du temps critique et par conséquent la stabilité ne peut être renforcée dans ce cas. Comme le montre le tableau 7.11, en présence de deux UPFC les temps critiques obtenus ont été améliorés pour les différents arrangements effectués, excepté le dernier arrangement ou il n y avait aucune amélioration (voir tableau 7.11). Ces temps critiques améliorés varient selon l’endroit d’installations et la façon dans laquelle les paramètres de contrôles des UPFC ont été variés. A savoir :

- Le cas d’une même variation, (r = r = r, Φ = Φ1 2 1 2 = Φ) : en général le système

préserve le synchronisme pendant six (06) cycles. Pour deux cas spéciaux, il peut atteindre six et demi (6.5 cycles) et ceci pour r = 0.013, Φ = 90° et r = 0.013, Φ = 270° respectivement pour l’UPFC1 installé à L5-7 au nœud 5 avec l’UPFC2 installé à L7-8 au nœud 8 et l’UPFC1 installé à L5-7 au nœud 5 avec l’UPFC2 installé à L7-8 au nœud 8.

95

96

- Le cas de r1 = r, r2 = rmax –r + 0.001 et Φ1 = Φ2 = Φ : comme dans le cas précédant la marge de stabilité a été étendue à six (06) cycles. - Le cas de r1 = r2 = r, Φ1 = Φ, Φ2 = Φ-360 ° : par rapport aux cas précédents la marge de la stabilité a été encore renforcés de plus car le système préserve son synchronisme pendant sept (07) cycles après l’apparition du défaut et atteint sept cycles et demi (7.5) pour r = 0.013 et Φ =270°.

7.4- CONCLUSION Nous venons de présenter les résultats d’une analyse de stabilité transitoire accomplie en présence des UPFC. L’utilisation des UPFC a permis d’améliorer de façon remarquable la marge de la stabilité. Le comportement transitoire d’un réseau à neuf (09) nœuds soumis à un défaut triphasé, prés d’un nœud producteur, a été investi par simulation digitale pour trois cas différent, sans UPFC, avec un seul UPFC et avec deux UPFC. L’amélioration apportée par ces dispositifs en terme d’augmentation du temps critique d’élimination du défaut ainsi que l’influence de leurs emplacements et leurs paramètres ont été étudiés. Les résultats numériques ainsi que les représentations graphiques ont été obtenus par programmation sous Matlab.

UPFC2

97

Tab.7.11- Renforcement du CCT par l’utilisation des UPFC Sans UPFC En présence d’un (01) UPFC En présence de deux UPFC

Lieu d’installation Lieu d’installation Paramètres de l’UPFC UPFC1 UPFC2 UPFC1 r = 0,

Φ = 0° Ligne JDB

(nœud)

CCT

(cycles)

Paramètres de l’UPFC

Ligne JDB Ligne JDB

CCT (cycles) r1 = r

Φ1= Φ r2 = r Φ2= Φ

L5-7 5 6 0.007≤ r ≤ 0.013, Φ =270° 0.008≤ r ≤ 0.013, Φ =315°

6

0.006≤ r ≤ 0.013, Φ =45° 0.005≤ r ≤ 0.012, Φ =90°

0.006≤ r ≤ 0.013, Φ =135°

L7-8 8 Pas d’amélioration dans le temps critique d’élimination de défaut CCT

L5-7 5 L7-8 8

6.5 r = 0.013, Φ =90°

6 0.008≤ r ≤ 0.013, Φ =225° 0.005≤ r ≤ 0.012, Φ =270° 0.005≤ r ≤ 0.013, Φ =315° L5-7 5 L6-9 6

6.5 r = 0.013, Φ =270° r1 = r Φ1= Φ

r2 = rmax –r +0.001 Φ2= Φ

L5-7

5

L7-8

8

6 r = 0.013, 270°≤ Φ ≤315

L5-7 5 L6-9 6 6 0.001≤ r ≤ 0.013, 270°≤ Φ ≤315 r1 = r Φ1= Φ

r2 = r Φ2= 360-Φ

6

0.003≤ r ≤ 0.007, Φ =225° 0.002≤ r ≤ 0.005, Φ =270° 0.003≤ r ≤ 0.008, Φ =315°

6.5 0.008≤ r ≤ 0.012, Φ =225° 0.006≤ r ≤ 0.008, Φ =270° 0.009≤ r ≤ 0.012, Φ =315°

7 r = 0.013, Φ =225°

0.009≤ r ≤ 0.012, Φ =270° r = 0.013, Φ =315° r = 0.013, Φ =270°

L5-7

5

L7-8

8

7.5 Pas d’amélioration dans le CCT 6 L6-95 5-7L

5.5 cycles L6-9 6 6 0.011≤ r ≤ 0.013, Φ =270°

98

8 - CONCLUSION GÉNÉRALE & PRÉSPECTIVES 8.1 - CONCLUSION Ces dernières années, une nouvelle technologie à base d’électronique de puissance a été introduite dans la structure moderne des réseaux électriques. L’insertion d’une telle technologie demeure inévitable, ceci vu l’évolution récente des réseaux électriques, face à de nouvelles contraintes et qui nécessite sans doute la mise en œuvre dans l’avenir des systèmes de contrôle rapides. L’implantation des dispositifs FACTS dans les réseaux électriques nécessite de nouvelles méthodes d’études et d’analyses des réseaux électriques. L’objectif de ce travail était de montrer la possibilité de renforcer la marge de la stabilité transitoire d’un réseau électrique par l’utilisation des UPFC. Pour cela, nous avons d’abord commencé par donner un aperçu général sur les aspects généraux de l’utilisation des systèmes électroniques de puissance désignés par l’acronyme général FACTS dans la conduite et le contrôle des réseaux électriques, confrontés à de nouvelles contraintes. Nous avons adopté le modèle général d’injection pour la représentation des UPFC. Le modèle d’injection a été dérivé dans une forme vectorielle unifilaire de séquence positive. Ce modèle qui est valide pour l’étude de l’écoulement de puissance et la stabilité angulaire, nous a aidé à comprendre l’influence des UPFC sur la marge de la stabilité transitoire. Puis, nous avons abordé les concepts de base de la stabilité des réseaux électriques ainsi que les définitions formelles qui lui sont liées. L’accent a été mis sur la stabilité transitoire. En suite, nous avons d’abord proposé le modèle physique du réseau et les considérations s’y rapportant, ainsi que la modélisation mathématique en vue de l’étude de la stabilité transitoire; nous avons présenté les différentes méthodes d’intégration numérique pour l’étude de la stabilité transitoire et en particulier la méthode de Runge-Kutta d’ordre 4 et son application dans ce domaine vital. Nous avons mis par la suite en évidence une partie de l’intérêt de l’application de l’UPFC pour le renforcement de la stabilité transitoire. Pour cela, nous avons mis en application l’étude de la stabilité transitoire des réseaux électriques dans les cas suivants : sans UPFC, avec un seul UPFC et enfin avec deux UPFC. L’étude a été accomplie sur un réseau exemple de WSCC. Le réseau comporte 9 nœuds, dont 3 sont des nœuds producteurs (nœuds générateurs), 3 nœuds consommateurs (nœuds charges) et 3 nœuds de connexion. Ce réseau est souvent utilisé dans la littérature relative à l’étude de la stabilité transitoire des réseaux électriques. Les calculs numériques ont été accomplis par intégration numérique, basée sur la méthode de Runge-Kutta d’ordre 4. Les résultats de calculs et les représentations graphiques ont été obtenus par programmation sous MATLAB. Enfin, nous avons présenté les résultats d’une analyse de stabilité transitoire accomplie en présence des UPFC. L’utilisation des UPFC nous a permis d’améliorer de façon

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remarquable la marge de la stabilité. L’amélioration apportée par ces dispositifs en terme de temps critique d’élimination du défaut, dépend des lieus d’installations et les paramètres d’entrées des UPFC. L’étude de la stabilité transitoire des réseaux électriques en présence de l’UPFC est récente. L’analyse effectuée dans cette étude étant basée sur l’aspect physique du problème. Une recherche approfondie sur les variations des paramètres du réseau ainsi qu’une élaboration d’une stratégie de commande globale qui permet une compensation dynamique et qui tient en compte des autres analyses (stabilité de la tension, optimisation de l’écoulement de puissance, la prise en charge d’autres défauts (asymétriques), le fonctionnement économique du réseau…) serait utile pour choisir judicieusement les endroits d’emplacements de ces dispositifs dans le réseau afin d’exploiter à fond leurs efficacité et rentabilité. Notre souhait est d’accomplir une projection de test sur le réseau régional (Est - Algérien). Cependant nous n’avons pas rencontré une coopération de la part des autorités ; afin de mettre à notre disposition les données nécessaires pour l’accomplissement de ce travail. Le prétexte avancé par les autorités est que la puissance du réseau ne demande aucune étude. Nous insistons à ce qu’il y ait des lois qui urgent les autorités à collaborer avec les jeunes universitaires algériens pour une meilleur concordance et contribution entre le monde universitaire et les concernés, comme cela se fait à travers tous les pays du monde. 8.2 - PERSPECTIVES & PROPOSITIONS

• Analyse de la stabilité transitoire avec la prise en compte des modèles détaillés qui capturent les effets négligés dans l’étude classique (modèle détaillé des générateurs synchrones et leurs dispositifs de contrôle, la turbine mécanique et le gouverneur de vitesse, l’amortissement, les charges et leurs caractéristiques).

• Analyse de la stabilité transitoire par une approche intelligente (réseaux de neurones, logique floue, algorithmes génétiques)

• Analyse de la stabilité transitoire par les méthodes hybrides (Lyapunov- intégration numérique) en présence des FACTS.

• Développement d’une stratégie de commande globale en présence des dispositifs FACTS. Cette stratégie tient en compte les différents problèmes du réseau (optimisation de l’écoulement de puissance, stabilité transitoire, amortissement des oscillations de puissance et la stabilité de la tension).

• Étude de la contribution des dispositifs FACTS à la pollution harmonique et leurs interactions avec les dispositifs de protections.

• Optimisation du fonctionnement économique des réseaux électriques par les techniques intelligentes en présence des dispositifs FACTS.

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• Modélisation des dispositifs FACTS dans un système électrique déséquilibré. • Pour une contribution à l’économie nationale, nous souhaitons que l’entreprise

Sonelgaz ouvre ses portes aux jeunes universitaires, pour l’applicabilité et la mise en œuvre de ces techniques, à titre d’essai une confrontation avec les propositions étrangères, dans un réseau.

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RÉFÉRENCES [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14]

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A - RECHERCHE BIBLIOGRAPHIQUE A1 - INTRODUCTION La recherche bibliographique présentée dans cette annexe synthétise une vingtaine de références que nous avons estimé essentielles pour la réalisation de ce travail. Cette synthèse est présentée sans donner trop de détails sur le contenu de ces références. Selon la nature de chaque référence (livre ou publication) et les informations disponibles, la plus part des références ont été traitées de la façon suivante : résumé de l’abstract, hypothèses utilisées, résumé des méthodes ou techniques utilisées, limitation de la méthode, résultats obtenus et résumé de la conclusion. A2 - « Power System Stability and Control » [2] Ce livre est considéré parmi les recueils modernes les plus complets dans le domaine de la stabilité des réseaux électriques. Il est déjà considéré comme une référence classique. Il couvre les sous sujets et leurs approches pratiques, mais il englobe aussi d’une façon équitable la totalité de la théorie de ce domaine. Il comporte plusieurs références aux autres livres et articles publiés. Par un traitement compréhensif du sujet, cet ouvrage s’intéresse à la compréhension, la modélisation, l’analyse et le traitement des problèmes de la stabilité et le contrôle des réseaux électriques. A3 - « Consequence and Impact of Electric Utility Industry Restructuring on Transient Stability and Small-Signal Stability Analysis» [4] Résumé de l’abstract L’industrie d’utilité électrique subit des changements sans précédent dans sa structure dans le monde. Ces changements sont dues à : l’arrivée d’un environnement concurrentiel, la libéralisation du marché et la restructuration de l’industrie électrique. Des nouvelles issues dans le fonctionnement et la planification du réseau électrique sont inévitables. Cet article examine l’impact de la restructuration sur l’analyse dynamique des réseaux électriques. Il s’adresse spécifiquement aux questions liées à l’analyse de la stabilité transitoire et la stabilité en petits mouvements (en petits signaux). Méthodes ou techniques utilisées On trouve dans cet article, une brève introduction sur l’analyse de la stabilité des réseaux électriques, y compris les concepts d’analyse et leur implication dans l’adéquation et la sécurité du système. On trouve également, les exigences de la

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modélisation. L’aspect important de la coordination a été aussi introduit. A la fin de cet article, des issues liées à la restauration du système sont fournies. Résumé de la conclusion Cet article présente une description assez détallée des issues liées à l’analyse de la stabilité transitoire et la stabilité en petits mouvements dans un environnement restructuré. Plusieurs aspects importants ont été assemblés, identifiés et analysés pour assurer la fiabilité et la sécurité des systèmes électriques. Les conséquences et l’impact de la restructuration dans ces différentes issues sur la stabilité ont été étudiés également en détails. A4 - « L’utilisation des FACTS dans les Réseaux d’Énergie : Généralités » [5] Résumé de l’abstract Cette communication présente les aspects généraux liés à l’utilisation des systèmes électroniques de puissance désignés par l’acronyme générale FACTS dans la conduite et le contrôle des réseaux d’énergie, confrontés à de nouvelles contraintes. L’accent est mis sur la récente évolution des réseaux électriques en Europe. Méthodes ou techniques utilisées

1- Évolution récente des réseaux électriques de puissance en Europe et les nouvelles contraintes.

2- Les lois physiques d’écoulement des flux d’énergie active et les transites des puissances.

3- Les systèmes FACTS pour le contrôle des réseaux électriques. 4- Modélisation et simulation des systèmes FACTS.

Résumé de la conclusion L’évolution des réseaux électriques de puissance européens face à de nouvelles contraintes nécessite la mise en œuvre dans l’avenir de systèmes de contrôles rapides. Avant de voir se généraliser l’usage des FACTS, certains problèmes restent à résoudre en différentes manières, à savoir :

- Le contrôle des FACTS pour éviter les interactions entre systèmes voisins pouvant conduire à des problèmes.

- La coordination avec les régulateurs classiques de puissance (PSS) et de tension (AVR) des groupes. - La localisation optimale des équipements FACTS. - La protection des réseaux électriques en présence des systèmes de compensation placés en série dans les lignes. - Les aspects économiques dans la mesure où les FACTS peuvent conduire à un accroissement des pertes.

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A5 - «High Power Electronics and Flexible AC Transmission System » [6] Résumé de l’abstract Dans ce journal, Hingorani a éclairé le concept des systèmes flexibles de transmission en courant alternatif (FACTS). Il vise de sa part à pousser la technologie à base du thyristor vert l’avant, pour le contrôle des réseaux en courant alternatif. Cette proposition a pour objectif l’adaptation de l’application moderne de l’électronique de puissance au niveau des systèmes de transmission afin de commander et ajuster un ou plusieurs paramètres clefs du réseau (tension, angle, impédance). Méthodes ou techniques utilisées

- Évolution récente de l’électronique de puissance. - Évolution du thyristor GTO et ses caractéristiques. - Comparaison entre les systèmes de transmission en courant continu et les

systèmes en courant alternatif (avantages et inconvénients) - Le concept FACTS avec quelques exemples (SVC, phase shifter, …)

Résumé de la conclusion Avec l’apparition récente de la nouvelle technologie FACTS, beaucoup d’opportunités nouvelles s’ouvrent pour les chercheurs, les constructeurs et les universitaires. Ceci pour suggérer des innovations qui peuvent renforcer la flexibilité du réseau de transmission en courant alternatif. Petit à petit le système en courant alternatif sera plus flexible par l’utilisation des thyristors comme des éléments de base. Par conséquent, le système sera contrôlé électriquement au lieu de le contrôler mécaniquement. A6 - « FACTS Technology and Opportunities » [8] Résumé de l’abstract Les réseaux électriques soufrent des limitations de base thermiques, mécaniques et diélectriques, qui sont dues au manque d’un contrôle à grande vitesse des paramètres électriques tels que : la tension, l’impédance, l’angle de phase, le courant, la puissance active et réactive. Le contrôle rapide d’un ou de deux de ces paramètres par des systèmes d’électroniques de puissance à très grande vitesse ouvre beaucoup d’opportunités pour renforcer les performances du système de transmission en courant alternatif. Pour cette raison, les systèmes FACTS sont très importants. Méthodes ou techniques utilisées

- Opportunités des systèmes FACTS. - Les avantages des systèmes FACTS. - Les dispositifs FACTS (SVC, SSR, TCSC, STATCOM)

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A7 - « Control of Power Electronic Devices (FACTS) to Enhance Power System Stability » [9] Résumé de l’abstract Dans cette thèse la théorie de la logique floue et les algorithmes génétiques ont été employés, pour le contrôle des dispositifs FACTS, afin de renforcer la stabilité des réseaux électriques. La logique floue a été appliquée pour la coordination et la conception d’un stabilisateur FACTS- Flou, pour améliorer la stabilité des réseaux électriques. Avec l’utilisation d’un contrôleur PID conventionnel et la logique floue, une nouvelle méthodologie a été présentée pour la conception d’un contrôleur PID- Flou. Cette dernière est meilleure en matière d’efficacité et robustesse pour améliorer la stabilité. Méthodes ou techniques utilisées

- Conception d’un contrôleur flou multi- variables possédant, une sorite à contre réaction pour la coordination et la communication avec des contrôleurs FACTS. Son usage est établi pour renforcer la stabilité et les performances du réseau électrique.

- L’introduction du concept flou d’action proportionnelle pour la coordination entre deux dispositifs FACTS (TCSC-SVC) dans des applications d’un réseau électrique.

- L’utilisation d’une approche systématique de décentralisation pour la coordination d’un multi- FACTS/Flou.

- L’introduction d’une méthode systématique pour la conception d’un PID-Flou.

Résumé de la conclusion Une stratégie de contrôle pour améliorer les performances d’amortissement dans les réseaux électriques a été réalisée. Cette stratégie emploie les techniques de la logique floue et les algorithmes génétiques, pour assurer la coordination des contrôleurs FACTS. Plusieurs fonctions nonlinéaires peuvent être implantées par l’action floue proportionnée. L’utilisation des techniques intelligentes a pour but la coordination et la centralisation des FACTS dans un système multi- machine. L’utilisation de la forme incrémentale du PID a été employée pour la réalisation d’un PID-Flou plus performant. A8 - « The Development of FACTS and Its Control » [11] Résumé de l’abstract On trouve dans cet article une vue générale sur le développement de la nouvelle technologie FACTS dans le domaine des réseaux électriques. Également, une brève description des dispositifs FACTS avec des explications sur leurs effets est présentée. Bien que, voir les influences énormes sur les réseaux électriques suite à l’introduction des systèmes FACTS, il y a une grande nécessité pour améliorer l’analyse des réseaux

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électriques. Pour cela, cet article présente quelques aspects et approches requises pour effectuer ces études. Méthodes ou techniques utilisées Cet article présente :

- Un aperçu sur le développement des systèmes FACTS et leur classification par catégorie - Caractéristiques générales des FACTS et leurs fonctions dans les analyses de : la stabilité transitoire, la stabilité en petits mouvements et l’écoulement de puissance. - Les méthodes et approches de recherche les plus connues à travers le monde

ainsi que les directions apparentes pour ces études. Résumé de la conclusion Bien que la technologie FACTS soit nouvelle, elle présente une perspective encourageante. Les dispositifs FACTS peuvent être classés dans deux classes : les dispositifs qui sont utilisés dans la transmission et les dispositifs qui sont utilisés hors transmission. Le but d’utiliser cette technologie est le contrôle de l’écoulement de puissance, le renforcement de la stabilité transitoire, l’amélioration de la stabilité en petites perturbations et l’atténuation d’oscillation de puissance. A9 - « Modeling of FACTS in Power System studies » [12] Résumé de l’abstract Dans les réseaux électriques interconnectés complexes, des problèmes techniques d’écoulement de puissance et de la stabilité peuvent être attendus et peuvent être aggravés par les conditions d’un marché d’énergie libéralisé. En outre, la transmission à longue distance en courant alternatif exige la compensation de l’énergie réactive, mais la contrainte de la stabilité limite la puissance transmise. Ces conditions peuvent être prévues par l’utilisation des contrôleurs FACTS. Ces améliorations peuvent être accomplies par une utilisation appropriée des contrôleurs FACTS. Méthodes ou techniques utilisées Cet article discute la modélisation des contrôleurs FACTS pour les étapes d’analyses et de conceptions. Des exemples d’études et d’applications des contrôleurs sont aussi présentés. Résumé de la conclusion Plusieurs modèles ont été présentés dans cet article pour la modélisation des contrôleurs FACTS et leurs performances dans un système large. L’exactitude des résultats obtenus avec ces modèles suffit pour prévoir la réponse des FACTS et pour juger leurs applications en terme d’amélioration.

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A10 - « Application of Unified Power Flow Controller in Interconnected power systems – Modeling, Interface, Control Strategy and Case Study » [13] Résumé de l’abstract Dans cet article, un nouveau modèle fréquentiel de puissance a été suggéré pour la représentation de l’UPFC. Ce modèle inclus la dynamique du condensateur de la liaison en C.C. Quatre stratégies de contrôle principales qui sont nécessaires pour le contrôle des éléments série de l'UPFC et leurs impacts sur la stabilité du système ont été discutés. Ceci a été accompli par combinaison de quatre fonctions de contrôles : le contrôle constant de l’écoulement de puissance dans la ligne, le contrôle constant de la compensation série, le contrôle comme un transformateur et le contrôle comme un déphaseur. Pour atténuer l’oscillation de la puissance, une commande supplémentaire de l’UPFC a été ajoutée. Hypothèses utilisées Dans ce modèle le contrôle de l’élément branche shunt de l’UPFC est employé seulement pour maintenir la tension du jeu de barre de connexion constante ainsi que la tension aux bornes du condensateur de la liaison en C.C. Les convertisseurs sont considérés parfaits, c'est-à-dire, sans pertes et les harmoniques sont négligées. Méthodes ou techniques utilisées Le modèle de l'UPFC intégré a été incorporé aux programmes conventionnels de la stabilité transitoire et en petits signaux avec une nouvelle interface entre l'UPFC et le réseau. Résultats Obtenus Une application par ordinateur sur un réseau à quatre générateurs a montré que le modèle proposé ainsi que l’interface UPFC_ réseau simulée,fonctionnent très bien. Les résultats prouvent également que la stratégie de commande de l’UPFC suggérée peut réaliser le contrôle de l’écoulement de puissance et améliorer significativement la performance dynamique du système. Résumé de la conclusion Quatre stratégies de contrôles principales ont été proposées et les résultats de tests confirment cette discussion. Le contrôle constant de l’écoulement de puissance est efficace pour un contrôle à l’état permanent. Tandis que, le contrôle par des compensations séries constantes est influent pendant la première oscillation. Le contrôle supplémentaire est utilisé pour l’amortissement d’oscillation de puissance. Le contrôle suggéré de l’UPFC, est capable d’apporter une flexibilité à la stratégie de contrôle désirée, afin d’améliorer d’une façon significative la performance dynamique du système.

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A11 - « Control Lyapunov Functions: A Control Strategy for Damping of Power Oscillation in Large Power Systems » [14] Résumé de l’abstract Dans la situation actuelle des réseaux électriques de déréglementation et de la privatisation, les utilités sont souvent séparées dans des compagnies de génération, de transmission et de distribution. Ceci afin de favoriser l’efficacité économique et à encourager la concurrence. Mais, le processus est retardé à cause du droit de passage, des problèmes environnementaux, de l’augmentation continue de la demande de l’énergie électrique. Par conséquent, on doit toujours réduire l’amortissement des oscillations électromécaniques dans les réseaux électriques. Le but de cette thèse est d’examiner les capacités des dispositifs séries contrôlables (CSD) pour améliorér la stabilité transitoire et l’amortissement. Méthodes ou techniques utilisées

- Examiner la capacité des dispositifs série contrôlables (CSD) : UPFC, CSC, QBT

- Le modèle général d’injection de ses dispositifs est employé dans l’analyse - Une stratégie de contrôle pour l’amortissement des oscillations de puissances

électromécaniques basée sur la théorie de Lyapunov. - Le contrôle de la fonction de Lyapunov est employé dans la conception de la

rétroaction elle-même en faisant la dérivée négative de la fonction Lyapunov (CLF).

Limitation des méthodes ou techniques utilisées Les signaux d’entrée peuvent être chers et moins fiables dans un vrai système électrique. Cependant, en raison du dernier développement technologique dans le domaine du signal de communication, ces problèmes peuvent être résolus dans un proche avenir. Résultats obtenus Les résultats de simulation ont montré que les oscillations électromécaniques ont été amorties sous le contrôle proposé. Résumé de la conclusion

- Un modèle d’injection pour la représentation des dispositifs contrôlables série a été développé.

- Les CSD apportent un impact efficace sur l’amortissement des oscillations. - Des concepts de contrôle basés sur les fonctions de Lyapunov ont été

dérivés.

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A12 - « On Load Flow Control in Electric Powers Systems » [15] Résumé de l’abstract Dans cette thèse, trois dispositifs contrôlables ont été étudies (CSC, PAR, UPFC). Leurs propriétés et caractéristiques ont été discutées également. Une stratégie de contrôle simple a été proposée et analysée pour le contrôle de l’écoulement de puissance. Pour analyser les contrôleurs, une approche graphique sur le comportement en boucle fermée du système a été discutée. La technique de lieu de racine de phase a été présentée et appliquée avec illustration. Méthodes ou techniques utilisées

- Aperçu général sur les méthodes de contrôle multi- variables pour le contrôle des réseaux électriques

- Proposition d’une méthode de contrôle de l’écoulement de puissance par l’utilisation des FACTS.

- Présentation des caractéristiques de tension et de l’écoulement de puissance du contrôleur UPFC (modèle d’injection)

- L’influence des contrôleurs FACTS sur les phénomènes dynamiques. - Explication de l’influence de la vitesse du contrôleur FACTS dans une

situation appropriée. - La technique du lieu de racine de phase a été illustrée dans une situation

appropriée.

Résumé de la conclusion Les contrôleurs intégrés (CSC, PAR, UPFC) ont été employées pour le contrôle de l’écoulement de puissance et pour l’évaluation de la stabilité. L’arrangement du contrôle a été mis en application dans un système de quatre machines. Le modèle détaillé des générateurs a été employé. L’approche du lieu de racine de phase a été présentée et comparée avec des outils graphiques traditionnels. L’utilité de l’approche a été démontrée avec un exemple. A13 - «Power System Dynamics and Stability : An Introduction » [17] Résumé de l’abstract Ce recueil de cours est employé dans le cours de base de l’analyse des réseaux électriques de KTH à Stockholm. On trouve dans ce recueil une discussion sur les différentes dynamiques du réseau électrique, l’analyse de la stabilité et le contrôle des réseaux électriques. Méthodes ou techniques utilisées

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1. Les dynamiques dans les réseaux électriques et les définitions de la stabilité. 2. Le modèle simplifié de la machine synchrone. 3. Équation du mouvement. 4. Les oscillations de puissance dans un système simple. 5. Les oscillations de puissance dans un système multimachine. 6. La stabilité de la tension. 7. Le contrôle des réseaux électriques.

A14 - «Power System Control and Stability » [19] Ce livre concerne tous les aspects liés au problème du design, particulièrement, la performance dynamique des réseaux électriques interconnectés. Les caractéristiques de plusieurs composants du réseau durant le fonctionnement normal et pendant les perturbations sont examinées dans ce livre. L’effet total performant de tout le système est aussi analysé. L’accent est mis sur la description mathématique du système par une équation différentielle ordinaire pendant le régime transitoire. A15 - « Computer Methods in Power System Analysis » [21] Ce livre présente les techniques qui sont appliquées avec succès dans la résolution des problèmes du réseau électrique avec le calculateur numérique. Il peut servir comme un texte pour les cours avancés du réseau électrique par sa proposition des méthodes employées couramment dans l’industrie d’utilité électrique. Ce livre sert aussi comme une base référentielle pour les ingénieurs spécialistes dans le domaine au développement d’application par ordinateur. A16 - « Power System Stability by Lyapunov’s Method » [22] Ce livre couvre d’une façon détaillée la théorie de la stabilité selon Lyapunov et son application à l’étude de la stabilité dans les réseaux électriques. La discussion présentée dans ce livre est détaillée dans un traitement unique du sujet basé sur le raisonnement physique. Plusieurs méthodes ont été présentées pour la construction des fonctions de Lyapunov. Le développement du modèle mathématique d’un système multimachines, le modèle du centre d’inertie, le modèle de l’angle de référence ont été aussi l’objet de ce livre. A17 - « Application de la Méthode de Lyapunov à l’Étude de la Stabilité Dynamique de Réseaux de Transport d’Énergie Soumis à des Perturbations » [23]

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L’objet de cette thèse est l’application de la méthode directe de Lyapunov dans le domaine d’étude de la stabilité dynamique des réseaux de transport d’énergie électrique. Le domaine d’utilisation de cette méthode a été élargie par application à l’étude de la stabilité dans les cas des défauts asymétriques et des variations de la puissance mécanique fournie aux générateurs. A18 - « Assessment of Transient Stability in Power Systems with FACTS » [24] Résumé de l’abstract Pour obtenir une solution dans l’analyse de la stabilité, on peut utiliser une des trois méthodes suivantes :

1- Simulation numérique en domaine temporel (T.D) qui intègre numériquement des équations pour obtenir une solution du système sous forme de trajectoire.

2- Les méthodes directes qui utilisent les fonctions d’énergie de Lyapunov. 3- Les méthodes hybrides, qui sont une combinaison entre les méthodes de

simulation numérique et les méthodes directes.

Cet article discute ces trois méthodes pendant l’évaluation de la stabilité transitoire des réseaux électriques en présence des dispositifs FACTS. Hypothèses utilisées Cet article se concentre sur les méthodes directes de Lyapunov et les dérivations des fonctions d’énergies appropriées. Avec l’introduction de l’action des dispositifs FACTS dans ces fonctions. Méthodes ou techniques utilisées

- Méthodes de simulation en domaine temporel pour la résolution des équations non- linéaires.

- Méthodes directes de Lyapunov - Méthodes hybrides pour combiner les deux méthodes précédentes. - Propositions de ces méthodes avec l’introduction des effets des FACTS.

Limitation des méthodes ou techniques utilisées

- La simulation en domaine temporel est relativement longue et l’introduction des modèles complexes est difficilement exploitable. Ceci à cause du manque d’informations de valeurs vraies des paramètres qui représentent les éléments du réseau électrique.

- Les méthodes directes souffrent des simplicités des modèles et des incertitudes dans l’évaluation.

Résumé de la conclusion Les méthodes de simulation en domaine temporel donnent une bonne précision de calcul pour l’évaluation de la stabilité transitoire mais souffrent du manque de

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données réelles. Les méthodes directes sont très rapides mais souffrent de l’incertitude de l’évaluation de la stabilité des réseaux électriques à cause des modèles très simplifiés employés dans cette étude. Pour surmonter ces difficultés plusieurs approches hybrides on été développées pour combiner les caractéristiques complémentaires en domaine temporel (vitesse et exactitude). A19 - « A Structure- Preserving Energy Function for a Static Series Synchronous Compensator » [26] Résumé de l’abstract Cet article présente une façon d’incorporer l’action du compensateur synchrone série statique (SSSC) dans la fonction d’énergie d’un réseau multi- machines. Une stratégie de contrôle de l’amortissement a été proposée en premier par l’utilisation de la théorie de contrôle de la fonction de Lyapunov. Ensuite, un nouveau terme de la structure préservant l’énergie fonction (SPEF) a été proposé. Ce terme peut être ajouté facilement à la SPEF préexistante. Hypothèses utilisées Le modèle d’injection est adopté pour la représentation du SSSC. Les générateurs sont représentés part le modèle classique, les lignes de transmissions sans pertes, les paramètres des lignes sont donnés par le modèle en Π. Les charges sont représentées comme des admittances constantes. Le court-circuit triphasé est le défaut considéré. Le défaut est éliminé par débranchement de la ligne en défaut. Méthodes ou techniques utilisées

- Description basique des caractéristiques de fonctionnement du SSSC - Une stratégie de contrôle optimale a été développée en présence d’un SSSC dans un réseau multimachines, par un contrôle approprié de la fonction de Lyapunov. - L’emploi de la stratégie de contrôle précédente pour la construction d’une

nouvelle fonction d’énergie. - Les résultats de simulation ont été comparés avec les résultats d’une simulation numérique pas à pas (mêmes hypothèses).

Limitation de la méthode La réduction d’un système multimachines à un système simple machine –jeu de barre infini est inévitable pour la détermination du temps critique. Pratiquement, elle est limitée pour le cas d’un système longitudinale ou un système qui peut être réduit à un système machine –jeu de barre infini. Résultats Obtenus La SPEF qui a été proposée dans cet article répond à toutes les conditions de la fonction de Lyapunov. Les résultats ont été encourageants et ils ont démontré que la SPEF peut être utile.

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Résumé de la conclusion La stratégie de contrôler l’amortissement dans un réseau multimachines a été développée en premier par l’utilisation du contrôle de la fonction de Lyapunov. Après l’élimination du défaut les paramètres contrôlables du SSSC sont réglés à leurs valeurs maximales pour achever en maximum le renforcement de la stabilité transitoire. Ceci a été exploité pour la construction de la structure préservant la fonction d’énergie en présence du SSSC où la tension série injectée par le dispositif FACTS a été considérée comme constante pendant la période de la propagation de la première oscillation. A20 - «Transient Stability Assessment of Power Systems with Phase Shifting Transformers » [27] Résumé de l’abstract Plusieurs transformateurs déphaseurs sont installés dans le réseau. Ces transformateurs doivent être pris en considération en évaluant la stabilité transitoire. Deux méthodes différentes sont présentées dans cet article, qui montrent comment introduire les effets du régulateur d’angle de phase (PAR : dispositif FACTS) dans une fonction d’énergie d’un réseau électrique. Par conséquent, plusieurs fonctions d’énergies ont été proposées. Deux cas ont été considérés, le premier emploi les avantages d’un système réduit, le second utilise la structure préservant la fonction d’énergie. Hypothèses utilisées Dans cet article, le régulateur d’angle de phase (PAR) est supposé être un transformateur sans pertes avec un rapport de transformation fixe (le PAR est considéré comme idéale sans la réactance du transformateur série). Le modèle d’injection est adopté pour la représentation du PAR. Les générateurs sont représentés part le modèle classique, les lignes de transmissions sans pertes, les paramètres des ligne sont donnés par le modèle en Π. Les charges sont représentées comme des admittances constantes. Le court-circuit triphasé est le défaut considéré. Le défaut est éliminé sans débrancher la ligne en défaut. Méthodes ou techniques utilisées Cet article présente une tentative d’introduire les effets du PAR dans une fonction d’énergie pour la détermination du temps critique d’élimination de défaut (CCT). Deux méthodes ont été présentées :

1- Par l’utilisation d’un système monomachine- jeu de barre infini. 2- Par l’utilisation d’un système multimachines.

Pour le premier cas, un seul PAR est utilisé. Tandis que, pour le deuxième cas deux PAR ont été installés dans un réseau de 9 neuf nœuds. Les paramètres des PAR varient en même temps. Les résultats de simulation ont été comparés avec les résultats d’une simulation numérique pas à pas (mêmes hypothèses).

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Limitation de la méthode La première méthode est une méthode simple et extrêmement rapide, mais pratiquement, elle est limitée pour le cas d’un PAR inséré dans un système longitudinal ou un système qui peut être réduit à un système monomachine –jeu de barre infini. Résultats obtenus Les résultats obtenus ne dévient pas beaucoup des résultats de la simulation pas à pas en domaine temporel. Donc les fonctions d’énergies représentent, d’une façon fiable, l’effet du PAR sur la stabilité transitoire du réseau électrique. Résumé de la conclusion De nouvelles fonctions d’énergie ont été proposées. Ces fonctions tiennent en compte les effets des régulateurs d’angle de phase (PAR) sur la stabilité transitoire. La première proposition pour les systèmes longitudinaux ou les systèmes qui peuvent être réduits. La deuxième pour un système arbitraire en préservant la fonction d’énergie. Les résultats des deux cas ont été comparés avec des résultats de simulation en domaine temporel. A21- « Modelling of UPFC and Its Parameters Selection » [28] Résumé de l’abstract Parmi les méthodes de contrôle modernes et efficaces d’un réseau électrique large et complexe, on note l’utilisation des FACTS. Cette méthode est faisable pour le contrôle de l’écoulement de puissance ainsi que le renforcement des performances du réseau électrique à l’état permanent et dynamique. L’UPFC est un dispositif répandu par son contrôle simultané de trois paramètres électriques en même temps. Cet article présente différentes approches pour la modélisation et l’étude de l’effet des paramètres de l’UPFC sur le contrôle de l’écoulement de puissance. Méthodes ou techniques utilisées

- Premièrement, la solution de l’écoulement de puissance a été obtenue par fixation des paramètres de l’UPFC.

- Deuxièmement, dans une ligne particulière, le contrôle de l’écoulement de puissance a été donné et les paramètres de l’UPFC correspondants ont été calculés après la performation de la solution de l’écoulement de puissance.

- Incorporation de l’UPFC dans les équations de l’écoulement de puissance découplé par la méthode de Newton Raphson.

- Les résultats obtenus ont été discutés pour différents paramètres de contrôle de l’UPFC.

- Le modèle d’injection a été utilisé pour la représentation de l’UPFC Résultats obtenus

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Les formules déduites à base du modèle d’injection et les approches proposées ne modifient pas les dimensions du Jacobien et donnent de bons résultats. Résumé de la conclusion La méthode de N-R est convenable pour le calcul de l’écoulement de puissance avec les dispositifs UPFC et donne des résultats précis. Les études de cas ont prouvés l’efficacité des méthodes proposées. Le choix des paramètres de sélection finale a été basé sur la minimisation des coûts et les pertes. A22 - CONCLUSION Cette annexe expose une analyse de vingt références parmi d’autres que nous avons utilisés dans ce travail. Le choix de ces références est basé sur leur degré d’importance à la contribution de cette étude.

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B - RÉSUMÉ EN ARABE

رـيـتـسـاجـرة المـذآـص مـخـلـم

االستقرار العابر ،FACTS، UPFC، أنظمة النقل، الشبكات الكهربائية:آلمات المفتاح

موضوع المذآرة - 1

جريان التحكم في . ف تعتبر أنظمة النقل بالتيار المتناوب على أنها غير قابلة للتكي الشبكات الكهربائية تعاني من المسارات الموازية . الطاقة عبر المسرات المرغوب فيها غير ممكن

يعتبر االستقرار العابر عند ،عادتا. بعض خطوط النقلزيادة تحميل آنتيجة لذلك. و حلقات الطاقة .حدوث عطل آبير عامل معيق على مستوى خطوط النقل ذات المسافات الطويلة

هناك إسرار في الحديث حول تحرير سوق الطاقة الكهربائية و انفتاحه على حاليا

من بين الحلول الحديثة . المنافسة وبالتالي مفهوم جديد لالستغالل والتخطيط ال يمكن تجنبهلقدرة والموائمة لهذا التغير هو استعمل التكنولوجيا الحديثة التي تعتمد في أساسها على إلكترونيك ا

FACTS ) أنظمةإن ). األنظمة المرنة للنقل بالتيار المتناوب FACTS هي وسائل تحكم سريعة ومرنة بإمكانها تسهيل التحكم في جريان الطاقة، زيادة استطاعة نقل الطاقة، تخفيض تكاليف التوليد

. و تحسين سالمة واستقرار الشبكة

الساآنة عن أجهزة التعويض الكالسيكية و األجهزة خالفا لما عرفناه وما هو مصطلح الشبكات الكهربائية، الهدف هو تحقيق تحكم سريع في العوامل الكهربائية التي الستقرارالمستعملة

التحكم بسرعة . تتمثل هذه المفاتيح في الجهد، الممانعة و زاوية الطور. تعتبر مفاتيح نظام النقل . FACTSذه العوامل يمكن أن يتحقق باستعمال األجهزة آبيرة في واحد أو اثنين من ه

التحكم في تيجمع إيجابيا) جهاز التحكم الموحد لجريان الطاقة (UPFC الجهاز

جهاز فعال و األآثر مرونة وهذا إلمكانية تعديله UPFCيعتبر . التعويض على التسلسل و التفرع UPFCبإمكان الجهاز . لعوامل التي تعتبر مفاتيح الشبكة الكهربائيةفي نفس الوقت أو على إنفراد ل

إن وضع مثل . الشبكة الكهربائية وتحسينها اقتصاديارأن يزيد في إستطاعة النقل، تعزيز استقرا . طرق حديثة لدراسة و تحليل الشبكات الكهربائيةضهذا الجهاز يفر

توضيح إمكانية تحسين االستقرار العابر لشبكة الهدف األساسي من هذا العمل هو

يتصف هذا . بعد حدوث اضطرابنآهربائية وهذا بمحاولة تعزيز قدرتها على استرجاع التوازتحقيق هذا الهدف . االستقرار بالعمل المتزامن لكل المولدات التي توفر للشبكة طاقتها الكهربائية

.UPFC مثل جهازFACTSيكون باستعمال األجهزة

تحتوي على ) WSCC( نجد في هذا المستند، تحليل االستقرار العابر لشبكة آهربائية تم إجراء هذا . تسعة قضبان، مكونة من ثالثة قضبان توليد، ثالثة قضبان حمل وثالثة قضبان ربط

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بإتخاد . التيار هو نموذج ضخUPFCالنموذج المعتمد لتمثيل جهاز . UPFCالتحليل بتواجد األجهزة بعض االعتبارات التبسيطية، لقد استعمل النموذج المخفض الكالسيكي عند دراسة االستقرار العابر

آوتا عند التكامل -تم تطبيق طريقة رونج. رقميةالو تم الحصول على الحلول بطريقة المحاآاة تم ) الحرج لعزل العطلالزمن ( CCTالنتائج المتحصل عليها على شكل . الرقمي لهذه الدراسة

واحد و باستعمال UPFC ، باستعمال جهازUPFC بدون جهاز : مقارنتها في الحاالت التالية [19] . ،[2]ثم عززت نتائج البحث بمقارنتها مع بعض المراجع . UPFCجهازين

تنظيم العمل - 2

:يلي هذا العمل منظم آما

مقدمة، لمحة تاريخية عن الموضوع، طرح : يحتوي على العناصر التالية 1الفصل . و تنظيم العمل، المساهمة المرجوةإشكالية البحث ، الهدف من هذا العمل

في .FACTS المرنة للنقل بالتيار المتناوب يستعرض بصفة مختصرة األنظمة2الفصل

لتطور الحالي الذي تشهده الشبكات الكهربائية و مدى الحاجة لألجهزة البداية، هذا الفصل يناقش اFACTS. نجد أيضا في هذا الفصل مختلف أنواع األجهزة FACTSتطبيقاتها في الشبكات و .FACTSفي األخير يتعرض هذا الفصل إلى تمثيل و محاآاة األجهزة . الكهربائية

. الناحية النموذجية و آذا من الناحية الرياضيةمن UPFC الجهاز يهتم بتمثيل 3الفصل

النموذج التواتري و : لناحية النموذجية يتم التطرق إلى طريقتين مختلفتين للتمثيلافيما يخص فيما بعد نهتم باشتقاق . هذين النموذجين هما األآثر استعماال من طرف الباحثين. نموذج الضخ

.نموذج الضخ و آيفية إقحامه في معادالت تدفق الحمل

الستقرار في الشبكات الكهربائية و آذا التعريفات ا يناقش بصفة عامة مظاهر 4الفصل في نهاية هذا الفصل نهتم . على شكل أصناف و تحت أصنافالشكلية لمختلف أنواع االستقرار

.في تصميم و اشتغال الشبكة الكهربائية تهباالستقرار العابر و أهمي

تمثيل . تقرار العابر الكالسيكيكل العناصر الالزمة إلجراء تحليل االسب يهتم 5الفصل ضية و آذا طرق تحسين يرورة، طرق التحليل الرياالسعناصر الشبكة، المعادالت التي تعبر عن

.االستقرار العابر

: و هذا بالتطرق إلى حالتين و همار آالسيكية لالستقرار العابة دراسيجري 6الفصل الهدف من هذا الفصل هو إثبات صحة النتائج . مولداتنظام أحادي المولد و نظام متعدد ال

و هذا بمقارنتها مع MATLAB المتحصل عليها بواسطة البرامج التي قمنا ببرمجتها باستعمال لغة . في المراجعةج المتوفرئالنتا

ر من أجل تعزيز اإلستقرار العابUPFCيبرز جانب من أهمية تطبيق جهاز الـ 7الفصل

لذلك تم توظيف محاآاة رقمية على سلوك شبكة ذات تسعة قضبان إثر تعرضها إلى عطل ثالثي البيانية تم الحصول عليها بواسطة برنامجا مالنتائج الرقمية المحصل عليها و آذا الرسو. الطور .MATLABبلغة

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. و اآلفاق محتواة في الفصل األخيرالخالصة العامة خالصة العمل - 3

في البنية الجديدة للشبكات الكهربائية جديدةاتكنولوجي تم إدماجفي السنوات األخيرة، أضحى أمرا ال يمكن اجتنابه و اإدماج مثل هذه التكنولوجي. تعتمد في أساسها على إلكترونيك القدرة

ة في خضم الضغوط الجديدة و التي للتطورات األخيرة التي تعرفها الشبكات الكهربائيهذا نظرا في الشبكات FACTSوضع الأجهزة . مه مراقبة سريعةظتتطلب بدون شك و ضع في المستقبل أن

. للشبكات الكهربائية جديدةالكهربائية يتطلب إلى طرق دراسية و تحليلية

باستعمال األجهزة من هذا العمل هو توضيح إمكانية تعزيز حد االستقرار العابرهدفنا UPFC .

المظاهر العامة الستعمال أنظمة إلكترونيك لهذا، قمنا أوال بإعطاء نظرة شاملة حول

في اشتغال و مراقبة الشبكات الكهربائية التي تواجه FACTS رالقدرة المعروفة باالسم المختص .ضغوطات جديدة

نموذج في التم اشتقاق هذا . UPFCضخ العام للتمثيل جهاز الـ قمنا باختيار نموذج ال

يصلح لدراسة تدفق الحمل و ج و هذا النموذو التتابع الموجبذشكل شعاعي أحادي الطور . االستقرار الزاوي

مع التمثيل المتخذة االعتباراتو باقتراح النموذج الفيزيائي للشبكة ا فيما بعد قمن

ثم قمنا بتقديم مختلف طرق التكامل الرقمي لدراسة . و هذا بهدف دراسة االستقرار العابرضيالريا . و آذا تطبيقها فيما بعد4 الترآيز على طريقة رونج آوتا ذات الرتبة االستقرار العابر و تم

ز و هو تعزيUPFC ـ بعد ذلك قمنا بإبراز جانب من جوانب أهمية تطبيق جهاز ال

بدون : لهذا طبقنا دراسة االستقرار العابر للشبكات الكهربائية عند الحاالت التالية .االستقرار العابر الدراسة تم . UPFC باستعمال جهازين في األخير واحد وUPFC ، باستعمال جهاز UPFCجهاز

توليد منها قضبان3 : قضبان9تتكون هذه الشبكة من . آمثال WSCCإجراؤها على شبكة لإلشارة فقط فإن هذه الشبكة تستعمل آثيرا . قضبان ربط3و )حمل( قضبان استهالك 3 ،)منتجة(

التكامل باستعمال إجراؤها تمالرقمية الحسابات .في المراجع التي تهتم بدراسة االستقرار العابررسومات البيانية تم و النتائج الحسابات . 4العددي باالعتماد على طريقة رونج آوتا ذات الرتبة

.MATLABالحصول عليها من خالل برمجة بلغة

في األخير قمنا بتقديم النتائج المحصل عليها انطالقا من تحليل االستقرار العابر بتواجد من تحسين حد االستقرار UPFCاألجهزة لنا استعمالسمح و قد الذي أجريناهUPFCاألجهزة

هذا التحسين المتحصل عليه بعبارة الزمن الحرج لعزل الخطأ، يعتمد على . واضحالعابر بشكل . UPFC جهزة مدخل أأماآن و ضع األجهزة في الشبكة و آذا عوامل

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C - RÉSUMÉ EN FRANÇAIS

RÉSUMÉ DU MEMOIRE DE MAGISTER

Mots clés : réseaux électriques, système de transmission, FACTS, UPFC, stabilité transitoire 1 - Objet du mémoire : Les systèmes de transmission en courant alternatif sont considérés comme non- flexibles. L’écoulement de puissances ne peut pas être contrôlé le long de son chemin désiré. Les réseaux électriques souffrent des chemins parallèles et des boucles de puissance. Par conséquent, quelques lignes de transmission sont surchargées. Pour les longues lignes, le problème de la stabilité transitoire après un défaut majeur, est fréquemment un facteur de limitation. On parle actuellement avec instance sur la libéralisation du marché de l’énergie électrique et son ouverture à la concurrence. Une nouvelle conception de l’exploitation et de la planification s’impose inévitablement. Parmi les solutions récentes, adaptées à un tel changement, c’est l'utilisation de la nouvelle technologie à base d’électronique de puissance FACTS (Flexible AC Transmission system). Les systèmes FACTS sont des moyens de contrôle rapides et flexibles capables de faciliter l’écoulement de puissance, d’augmenter la capacité de transfert de l’énergie électrique, de réduire les coûts de génération et d’améliorer la sécurité et la stabilité du réseau. Contrairement, à ce que nous avons connu, en termes de compensateurs classiques et des stabilisateurs statiques du réseau électrique, le but est de réaliser un contrôle à grande vitesse des paramètres électriques clefs du système de transmission comprenant la tension, l’impédance et l'angle de phase. La commande à grande vitesse de un ou deux de ces paramètres est possible par l’utilisation des dispositifs FACTS. L’UPFC est un dispositif FACTS qui combine à la fois les avantages de contrôle de la compensation série et shunt. Par son ajustement simultané ou séparé des paramètres clef du réseau électrique, c’est un dispositif efficace et le plus flexible. L’UPFC est capable de réaliser plusieurs fonctions, tells que : d’augmenter la capacité de transfert, de renforcer la stabilité du réseau électrique et d’améliorer ses économies. L’implantation d’un tel dispositif nécessite de nouvelles méthodes d’études et d’analyses des réseaux électriques. L’objectif principal de notre travail, est de montrer la possibilité d’améliorer la stabilité transitoire d’un réseau électrique, en essayant de renforcer son aptitude après une perturbation, à reprendre un état d’équilibre stable, caractérisé par la marche synchrone de tous les générateurs qui fournissent au réseau son énergie électrique. Cet état est renforcé par la présence des dispositifs FACTS tel que l’UPFC. On trouve dans ce document, une analyse de stabilité transitoire sur un réseau de WSCC, constitué de neuf nœuds : trois nœuds générateurs, trois nœuds de charge et trois

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nœuds de connexion. Cette analyse a été effectuée en présence des dispositifs UPFC. Le modèle d’injection de courant a été adopté pour la représentation des UPFC. En tenant compte de quelques considérations simplificatrices, le modèle réduit classique a été employé pour l’étude de la stabilité transitoire. Les solutions ont été obtenues par une méthode de simulation numérique. La méthode d’intégration numérique de Runge Kutta a été appliquée dans cette étude. Les résultats ont été obtenus en terme du CCT (temps critique d’élimination de défaut) et ont été comparés pour les cas suivants : sans UPFC, avec un seul UPFC et avec deux UPFC. Nos résultats sont validé par deux références [2], [19]. 2 - Organisation du travail

Le présent travail est organisé comme suit :

Chapitre 1 comprend les éléments suivants : introduction, historique, formulation du problème, objectif du travail, contributions souhaitées, organisation du travail.

Chapitre 2 expose, brièvement, les systèmes de transmission flexible en courant alternatif (FACTS). Au début, ce chapitre discute l’évolution récente des réseaux électriques et la nécessité des dispositifs FACTS. On trouve, également dans ce chapitre, la variété des systèmes FACTS et leurs applications dans les réseaux électriques. La fin de ce chapitre aborde la simulation et la modélisation des systèmes FACTS. Chapitre 3 s’intéresse, à la modélisation du dispositif UPFC ainsi que sa représentation mathématique. L’UPFC est représenté par deux approches différentes. Ces deux approches sont les plus utilisées par les chercheurs : le modèle fréquentiel et le modèle d’injection. Par la suite, on s’intéresse au développement du modèle d’injection et son insertion dans les équations de l’écoulement de puissance. Chapitre 4 discute, en général, des aspects liés à la stabilité des réseaux électriques ainsi que les définitions formelles de ces différents types sous forme de catégories et sous catégories. A la fin de ce chapitre, un intérêt est accordé à la stabilité transitoire et son importance dans le design et le fonctionnement du réseau électrique. Chapitre 5 caractérise tous les éléments nécessaires pour effectuer une analyse de stabilité transitoire classique. La représentation des éléments du réseau électrique, les équations qui régissent le processus transitoire, les méthodes de résolution et les méthodes d’amélioration de la stabilité sont, elles- aussi, évoquées. Chapitre 6 simule l’étude classique de la stabilité transitoire. Deux cas sont évoqués : système monomachine et système multimachine. Le but de ce chapitre est de valider nos programmes de simulation effectués sous Matlab. Les résultas obtenus sont comparés avec les résultats disponibles dans les références. Chapitre 7 met en évidence une partie de l’intérêt de l’application de l’UPFC pour le renforcement de la stabilité transitoire. Une simulation digitale a été investie sur le comportement transitoire d’un réseau à neuf (09) nœuds soumis à un défaut triphasé. Les résultats numériques ainsi que les représentations graphiques ont été obtenus par programmation sous Matlab.

La conclusion générale et les perspectives ont fait l’objet du dernier chapitre.

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2 - Conclusion du travail Ces dernières années, une nouvelle technologie à base d’électronique de puissance a été introduite dans la structure moderne des réseaux électriques. L’insertion d’une telle technologie demeure inévitable, ceci vu l’évolution récente des réseaux électriques, face à de nouvelles contraintes et qui nécessite sans doute la mise en œuvre dans l’avenir des systèmes de contrôle rapides. L’implantation des dispositifs FACTS dans les réseaux électriques nécessite de nouvelles méthodes d’études et d’analyses des réseaux électriques. L’objectif de ce travail était de montrer la possibilité de renforcer la marge de la stabilité transitoire d’un réseau électrique par l’utilisation des UPFC. Pour cela, nous avons d’abord commencé par donner un aperçu général sur les aspects généraux de l’utilisation des systèmes électroniques de puissance désignés par l’acronyme général FACTS dans la conduite et le contrôle des réseaux électriques, confrontés à de nouvelles contraintes. Nous avons adopté le modèle général d’injection pour la représentation des UPFC. Le modèle d’injection a été dérivé dans une forme vectorielle unifilaire de séquence positive. Ce modèle qui est valide pour l’étude de l’écoulement de puissance et la stabilité angulaire, nous a aidé à comprendre l’influence des UPFC sur la marge de la stabilité transitoire. Puis, nous avons abordé les concepts de base de la stabilité des réseaux électriques ainsi que les définitions formelles qui lui sont liées. L’accent a été mis sur la stabilité transitoire. En suite, nous avons d’abord proposé le modèle physique du réseau et les considérations s’y rapportant, ainsi que la modélisation mathématique en vue de l’étude de la stabilité transitoire; nous avons présenté les différentes méthodes d’intégration numérique pour l’étude de la stabilité transitoire et en particulier la méthode de Runge-Kutta d’ordre 4 et son application dans ce domaine vital. Nous avons mis par la suite en évidence une partie de l’intérêt de l’application de l’UPFC pour le renforcement de la stabilité transitoire. Pour cela, nous avons mis en application l’étude de la stabilité transitoire des réseaux électriques dans les cas suivants : sans UPFC, avec un seul UPFC et enfin avec deux UPFC. L’étude a été accomplie sur un réseau exemple de WSCC. Le réseau comporte 9 nœuds, dont 3 sont des nœuds producteurs (nœuds générateurs), 3 nœuds consommateurs (nœuds charges) et 3 nœuds de connexion. Ce réseau est souvent utilisé dans la littérature relative à l’étude de la stabilité transitoire des réseaux électriques. Les calculs numériques ont été accomplis par intégration numérique, basée sur la méthode de Runge-Kutta d’ordre 4. Les résultats de calculs et les représentations graphiques ont été obtenus par programmation sous MATLAB. Enfin, nous avons présenté les résultats d’une analyse de stabilité transitoire accomplie en présence des UPFC. L’utilisation des UPFC nous a permis d’améliorer de façon remarquable la marge de la stabilité. L’amélioration apportée par ces dispositifs en terme de temps critique d’élimination du défaut, dépend des lieus d’installations et les paramètres d’entrées des UPFC.

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