Cours 9Cycles de puissance à vapeur

We will make electric light so cheapthat only the rich will be able to burn candles.

Thomas A. Edison, 1879

v1.4.1�ermodynamique de l’ingénieur

thermo.ariadacapo.netCC by-sa Olivier Cleynen

Introduction

Armés de quelques solides notions théoriques à propos des échanges de chaleur et de travail,nous pouvons désormais étudier de plus près les cycles thermodynamiques usuels. Ce cours 9 :Cycles de puissance à vapeur a pour objectif de répondre à deux questions :

– Quels cycles thermodynamiques moteur utilisons-nous aujourd’hui avec l’eau ?– Pour quelles raisons s’éloigne-t-on des cycles idéaux et comment quanti�e-t-on ces com-promis ?

9.1 Pourquoi utiliser un moteur à vapeur ?

L’utilisation de l’eau comme�uidemoteur dans unemachine a indubitablement de nombreuxinconvénients. On note par exemple, par contraste aux moteurs à combustion interne :– La nécessité soit de recycler l’eau dans la machine, soit de trouver une source continued’eau pure pour la faire fonctionner ;

– La perte inévitable d’une partie de la chaleur fournie à la machine au dessus de la chaudière.Pourquoi, alors, s’intéresser au fonctionnement des moteurs à vapeur ?

Certaines sources de chaleur ne permettent pas d’apporter de la chaleur directement àl’intérieur du�uidemoteur. La combustion du charbon, des déchetsménagers ou de l’agriculture,par exemple, laisse en �n de combustion des résidus importants. Les réactions nucléaires,quant à elles, ne peuvent pas être e�ectuées directement au sein de l’air. Il faut donc, si l’onveut exploiter ces sources, aller prélever la chaleur à l’extérieur du moteur.

Les liquides ont une excellente capacité calori�que volumique en comparaison à celle de l’air(celle de l’eau est environ mille fois supérieure 1) : ils représentent donc un moyen compactde prélever de la chaleur d’une source externe. Parmi eux, l’eau est la plus abondante etcertainement la moins di�cile à manipuler.

On arrive ainsi à utiliser l’eau pour la grande majorité des moteurs pour lesquels l’apport dechaleur ne peut être fait à l’intérieur de l’air. Ils sont généralement lourds et encombrants, cequi les relègue aux applications statiques (centrales électriques notamment).

1. il est laissé à l’étudiant/e l’exercice de retrouver ces valeurs)

1

9.2 Critères de performance

Nous nous proposons ici d’étudier plusieurs des paramètres à prendre en compte lors del’élaboration d’un circuit thermodynamique destiné à fournir une puissance mécanique.

9.2.1 Rendement thermodynamique et coût �nal

Le premier paramètre est bien sûr l’e�cacité thermodynamique du cycle. Depuis deuxsiècles 2, nous savons que l’e�cacité d’un moteur est toujours inférieure à 1, et maximalelorsque le moteur est réversible. Rappelons que dans le cas d’une machine idéale, l’e�cacitéest fonction uniquement des températures haute et basse :

ηmoteurCarnot = 1 −Tbasse

Thaute(7/8)

pour un moteur thermique réversible.

Lorsque pour des raisons pratiques, on ne suit plus les recommandations de Carnot, le cyclea une e�cacité inférieure. On peut prévoir cette e�cacité en comparant la chaleur apportéeau moteur au travail net fourni :

ηmoteur = 1 − ∣Qout

Qin∣ (6/4)

L’ingénieur aura évidemment intérêt à maximiser ce rendement, c’est à dire obtenir lemaximum d’énergie mécanique de son moteur, pour une quantité de chaleur donnée. Lavaleur de ηmoteur quanti�e e�ectivement le coût énergétique marginal du kilowatt-heuregénéré.

Pourtant, de multiples raisons inciteront l’ingénieur à s’éloigner sciemment du rendementmaximal théorique. Pour minimiser le coût �nal du kilowatt-heure de puissance, il faudratenir compte d’au moins deux autres coûts :

– Le coût marginal économique –et non simplement énergétique– du kilowatt-heure généré.Un circuit thermodynamique e�cace mais di�cile à mettre en œuvre en pratique pourraengendrer une grande complexité d’entretien et de contrôle de la machine.

– Le coût d’investissement initial. Une installation lourde et complexe demandera un tempsd’amortissement plus long, et une meilleure e�cacité ne fournira pas nécessairementd’avantage �nancier.

2. Une brève re-lecture du 7 (Le second principe) rappellera à l’étudiant/e qu’un jeune et studieux parisienavait énoncé ce dernier en 1810...

2

Nous veillerons donc à ne pas réserver toute notre attention au rendement thermodynamiquedans l’élaboration des cycles.

9.2.2 La consommation spéci�que

Un paramètre d’importance pour la conception de machines est le rapport entre la taillede l’installation et de la puissance e�ective fournie. De nombreuses grandeurs, telles que lepoids, le volume, ou la surface frontale, seront prises en compte pour comparer les machines 3.Elles sont souvent propres à une technologie ou une application particulière.

L’un de ces paramètres est calculable très tôt lors de la phase de conception et très souventutilisée dans les installations à vapeur : il s’agit de la consommation spéci�que de �uide detravail. Elle indique le débit de vapeur nécessaire pour fournir un watt de puissance.

Elle se note SSC (pour Speci�c SteamConsumption) et est simplement l’inverse de la puissancespéci�que :

SSC ≡1∣wnet ∣

(9/1)

où SSC est la consommation spéci�que (kg J−1),

et wnet , la puissance spéci�que développée par la machine (J kg−1).

La consommation spéci�que se mesure en kg J−1 (c’est à dire des kg s−1 par W), mais l’usagedans l’industrie est souvent de convertir cette valeur en kilo par kilowatt-heure (kg kW−1 h−1).

Plus le débit massique est grand, plus les composants –la chaudière et la turbine en particulier–devront être volumineux et coûteux. La consommation spéci�que permet ainsi de comparersommairement le coût et la taille d’installations.

3. On pensera par exemple au moteur deux-temps, au rendement thermodynamique exécrable mais dontla simplicité mécanique et la légèreté ont fait le succès dans toutes les installations ultra-légères.

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9.3 Composants des installations à vapeur

9.3.1 Expression des puissances en jeu

Tous les systèmes à vapeur utilisés aujourd’hui fonctionnent avec un débit continu. En outre,la vapeur y subit des variations d’énergie mécanique qui sont très faibles au regard des autrespuissances (chaleur, travail) mises en jeu.

Nous nous servirons donc exclusivement des notions abordées au cours 3 (Les systèmesouverts) et nous pourrons relier les puissances en jeu avec l’état de la vapeur grâce à la simpleéquation :

q1→2 +w1→2 = ∆h (3/14)

pour toute évolution (réversible ou non) en régime permanent,

lorsque les variations d’énergie mécanique sont négligées.

Il est utile de rappeler du cours 3 que le travail mécanique fourni en système ouvert, entredeux points A et B, lorsqu’il est réversible, s’exprime selon :

wA→B = ∫ B

Av dp (3/20)

en régime permanent,

et lorsque l’évolution est réversible.

Notons en�n que d’une façon générale, dans les équipements fonctionnant en régime per-manent, nous espaçons physiquement les transferts de chaleur et de travail. Cela réduitgrandement la complexité des machines.

– L’apport ou l’extraction de chaleur se fait donc préférablement sans transfert de travail,c’est à dire à pression constante (de façon isobare). Idéalement, ces transferts se feront àtempérature constante (de façon isotherme).

– L’apport ou l’extraction de travail, nécessitant une variation de pression et le mouvementde piècesmécaniques au sein du �uide, se fait donc préférablement sans transfert de chaleur(de façon adiabatique). Idéalement, ces transferts se feront sans variation d’entropie (defaçon isentropique).

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9.3.2 Compresseurs et pompes

La compression d’un �uide en régime permanent, si elle se fait de façon adiabatique, deman-dera une puissance mécanique :

Wcomp = m(h2 − h1) (9/2)

La compression desmélanges liquide-vapeur est particulière. La compression d’un �uide, déjàun dé� majeur en mécanique des �uides dans le cas des gaz, est rendue extrêmement délicatelorsque le �uide est en mélange di-phasique. Pour cette raison, l’ingénieur se concentrera engénéral soit sur la compression de vapeur, soit sur la compression de liquide.

En sachant que le volume spéci�que de l’eau liquide est environ mille fois plus faible quecelui de la vapeur d’eau, une brève analyse de l’équation 3/20 nous pousse à préférer lacompression des liquides à celle des gaz. C’est pour cela que les phases de compression, dansles installations industrielles, se font toujours à l’état liquide, à l’aide de pompes, équipementscompacts et technologiquement simples.

La puissance spéci�que requise pour comprimer un débit de �uide d’une pression pA àune pression pB, lorsque l’évolution est réversible, s’exprime à partir de la relation 3/20. Levolume massique v f de l’eau liquide pure (soit 1 × 10−3m3 kg−1) variant extrêmement peuavec sa pression, nous pouvons écrire :

wA→B = v f ∫ B

Adp = v f (pB − pA) (9/3)

dans le cas d’une pompe réversible à eau liquide.

Figure 9.1 – Schéma de principe d’une pompe. Les pompes à liquide sont usuellement detype centrifuge (ce qui explique l’allure du schéma) et alimentées par un moteur électrique.

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9.3.3 Chaudière

L’ajout de chaleur dans les installations en régime permanent se fait à pression constante.L’eau du circuit thermodynamique est réchau�ée par contact avec une autre canalisation :d’air dans le cas des centrales à combustion (déchets, charbon, gaz), ou d’eau (d’un circuitsecondaire) dans le cas des centrales nucléaires 4.

L’extraordinaire comportement des �uides lorsqu’ils changent de phase tourne ici à notreavantage : en mélange di-phasique, une évolution isochore est aussi isotherme 5, ce qui nouspermet de nous rapprocher des conditions prescrites par Carnot sans avoir recours à lamoindre pièce mobile.

Toutefois, dans le cas des centrales à combustion, l’énergie thermique de l’air chaud ne peutêtre transmise à l’eau du circuit que lorsque la température de cette dernière est plus faible.Ainsi, il est rejeté au dessus de la chaudière une quantité de chaleur d’autant plus grande quela température minimale de l’eau y est haute. Le rendement des chaudières à gaz fonctionnantà haute température, dans les centrales de grande taille, avoisine usuellement les 80%.

Parce qu’elle fonctionne à haute pression (jusqu’à 60 bars pour les installations modernes),et est le théâtre de transferts de chaleur et gradients de température importants, la chaudièreest un élément coûteux et lourd.

La di�érence demasse volumique entre les deux phases dans la chaudière fait qu’il est di�cilede surchau�er la vapeur en présence de liquide 6. Nous considérerons ainsi toujours que

Figure 9.2 – Représentation schématique d’une chaudière à gaz. L’eau y pénètre à l’étatliquide à gauche, et en ressort en haut à droite à l’état de vapeur saturée. L’apport de chaleurest assuré par la traversée des gaz chauds (de haut en bas).

4. Ce pour éviter de faire passer l’eau du circuit thermodynamique à haute pression dans le cœur même duréacteur.5. Bien revoir à ce propos le cours 5 (Liquides et vapeurs)6. Le liquide, plus dense et donc au fond de la chaudière, est en e�et plus à même d’absorber la chaleur à

haute température.

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l’eau est sous forme de vapeur saturée à la sortie de la chaudière.

Comme aucun travail mécanique n’est fourni à l’eau dans la chaudière, la puissance fourniepar la chaudière à l’eau s’exprime selon :

Qchaudière = m(h2 − h1) (9/4)

9.3.4 Turbine

La turbine est la pièce maîtresse de toute installation à vapeur. Longue de plusieurs dizainesde mètres dans les installations modernes, elle est équilibrée avec grand soin, mise en placedans son co�rage et, si elle fait l’objet d’attention adéquate, fonctionnera plusieurs dizainesd’années sans interruption.

Outre les gradients de température qui la traversent, c’est surtout le titre de l’eau dans lesderniers étages qu’il faut surveiller. Les gouttelettes liquides, beaucoup plus denses que lavapeur qui les entoure, percutent en e�et violemment les pales et en provoquent l’érosion.L’ingénieur thermodynamicien veillera ainsi à garder un haut titre, usuellement sans des-cendre en deçà de 95%.

L’e�cacité d’une turbine se mesure en comparant sa puissance avec celle d’une turbineidéale, c’est à dire isentropique. Nous nommons ce paramètre l’e�cacité isentropique :

ηT ≡WTréel

WTis.(9/5)

pour une turbine,

où WTréel est la puissance réelle fournie par la turbine,

et WTis. la puissance d’une turbine équivalente isentropique fonctionnant entre les deuxmêmes pressions.

La puissance réelle, quant à elle, s’exprime toujours en fonction des propriétés du �uide àl’entrée et à la sortie de la turbine :

WTréel = m(h2réel − h1) (9/6)

Avec une combinaison des équations 9/5 et 9/6, on peut ainsi prévoir l’état de la vapeur à lasortie de n’importe quelle turbine dont on connaît la puissance et l’e�cacité isentropique.

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9.3.5 Condenseur

Le condenseur, composant le moins glorieux de l’installation, est en charge de rejeter toutela chaleur dont l’ingénieur ne sait plus faire usage 7.

Technologiquement, c’est un élément simple : on traverse le conduit de vapeur avec unecanalisation froide. Il s’agit usuellement d’eau dans un circuit séparé 8, qui sera refroidieensuite par évaporation dans les larges cheminées que l’on aperçoit aux abords des centrales.Il faut simplement veiller à l’étanchéité du condenseur (éviter l’insertion d’air), dont onporte usuellement la pression à moins de 0,1 bar pour abaisser la température minimale ducycle.

La puissance absorbée par le condenseur s’exprime selon :

Qcond = m(h2 − h1) (9/7)

Figure 9.3 – Représentation schématique d’un condenseur. L’eau du circuit thermodyna-mique y pénètre par le haut, dans un état proche de la vapeur saturée. Elle en ressort parle bas à l’état liquide. L’extraction de chaleur est usuellement assurée par un circuit d’eausecondaire (à droite) qui passe par l’atmosphère, au moyen d’une cheminée non représentéeici.

7. On relira, pour comprendre l’inéluctabilité de ce rejet phénoménal, le cours 7 (Le second principe).8. L’intérêt est cette fois double : d’une part, on peut abaisser la pression dans le condenseur plus bas

que la pression atmosphérique ; et d’autre part, l’eau du circuit thermodynamique, épurée au prix d’e�ortsconsidérables, n’est pas perdue dans l’atmosphère.

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9.4 Cycles de puissance à vapeur

9.4.1 Le cycle de Carnot

Comme la pression et la température d’un mélange liquide-vapeur restent constantes lorsquel’on lui fournit de la chaleur, il est technologiquement aisé de remplir les conditions proposéespar Carnot lors des transferts de chaleur. Une installation à vapeur fonctionnant sur un cyclede Carnot est décrite en �gure 9.4

L’e�cacité du cycle moteur de Carnot (7/8) n’est atteinte que lorsque la turbine et le com-presseur fonctionnent de façon isentropique.

Bien sûr, la turbulence dans la turbine réduit la puissance qu’elle sait extraire de l’eau ; on

Figure 9.4 – Cycle de Carnot appliqué à la vapeur. Les traits pointillés montrent le parcoursréel (irréversible) de l’eau.

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peut exprimer la puissance réelle en fonction de l’e�cacité isentropique ηT de la turbine(9/5) :

wTréel = wC→Dréel = (hDréel − hC) = ηT(hD′ − hC) (9/8)

De façon similaire, les puissances théorique et réelle consommées par le compresseur di�ére-ront en fonction de la qualité de l’écoulement qui y sied.

9.4.2 Le cycle de Rankine

En pratique, l’utilisation du cycle de Carnot comme ci-haut pose plusieurs di�cultés :

– La compression d’unmélange di-phasique est à éviter pour les raisons évoquées au premierchapitre ;

– Dans le condenseur, il est di�cile d’interrompre la condensation à un point de titre précis(le point A dans la �gure 9.4 plus haut).

Rankine, ingénieur anglo-saxon digne de ses compatriotes, propose une modi�cation ducycle en poursuivant la condensation jusqu’à saturation et en ne compressant l’eau qu’à l’étatliquide. L’installation est décrite en �gure 9.5.

Comme nous l’avons étudié plus haut, la compression de l’eau est bien plus économe énergé-tiquement à l’état liquide qu’en mélange liquide-vapeur. Mais ce gain n’est pas sans contre-partie 9 : à la sortie de la pompe (point B), l’eau est à température bien plus faible qu’elle nel’était à la sortie du compresseur en �gure 9.4.

C’est la chaudière qui devra ramener l’eau à l’état de liquide saturé. Autrement dit, il fautfournir une dépense supplémentaire considérable sous forme de chaleur pour compenser labaisse de puissance de compression.

On peut remarquer qu’une partie non-négligeable de la chaleur apportée par la chaudière(c’est à dire qch = hC − hB ) n’est plus apportée à température constante, signe indubitabled’irréversibilité. Pourtant, le réchau�ement de l’eau liquide à partir d’une plus faible tem-pérature permet d’extraire plus de chaleur des gaz de combustion (voir §3.3). Il est ainsipossible d’augmenter le rendement de la centrale tout en abaissant celui de sa section ther-modynamique !

Rankine s’est ainsi écarté volontairement du cycle de Carnot, et a ce faisant réduit le rende-ment thermodynamique global (même si cette baisse peut être compensée par une augmen-tation du rendement de la chaudière). Par contre, en faisant disparaître le compresseur, samodi�cation permet de réduire fortement la taille et la complexité de l’installation.

9. �ere is no free lunch.

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Figure 9.5 – Cycle de Rankine. L’eau à la sortie du condenseur est sous forme de liquidesaturée ; elle rentre dans la chaudière à plus faible température.

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9.4.3 La surchau�e

La turbine étant souvent la pièce maîtresse d’une installation, il est souhaitable de réduire saconsommation spéci�que – c’est à dire extraire le maximum de travail possible de chaquekilo de vapeur la traversant (§2.2). Plusieurs options sont à considérer pour cela :

– Augmenter la pression et la température dans la chaudière (pour augmenter l’enthalpie àl’entrée de la turbine).Malheureusement, cela impose à la chaudière d’être plus résistante et plus coûteuse ; et deplus, cela réduit la quantité de chaleur spéci�que qu’il est possible d’y apporter, puisquel’enthalpie de vaporisation h f g décroît avec la température ;

– Réduire la pression dans le condenseur.Cela nécessite une turbine de plus grande taille, favorise l’insertion de bulles d’air dans lecircuit de vapeur, et réduit le titre en sortie de turbine ;

– Augmenter l’enthalpie (et donc la température de la vapeur) après sa sortie de la chaudière.Cela permet d’utiliser pleinement les capacités de la turbine, dont les limitesmétallurgiques(généralement autour de 1000K) dépassent souvent celles des chaudières.

C’est cette dernière option qui est très souvent choisie. La vapeur est donc surchau�ée à lasortie de la chaudière 10, à pression constante, à travers une série de tubes portés à plus hautetempérature (�gure 9.6).

L’avantage principal de la modi�cation est la diminution de la consommation spéci�que : lapuissance fournie est augmentée pour un débit de vapeur donné, grâce à une modi�cationrelativement peu complexe à mettre en œuvre.

La réversibilité du cycle tend à diminuer, puisque l’apport de chaleur ne se fait plus à tempéra-ture constante. L’augmentation de la température moyenne à laquelle la chaleur est apportée,à l’inverse, tend à augmenter le rendement thermodynamique. L’e�et net de la modi�cationsur le rendement ne peut être déterminé qu’au cas-par-cas.

Un autre avantage apporté par la surchau�e est que la turbine fonctionne en grande partieavec de la vapeur surchau�ée – donc sans la présence des redoutables gouttelettes propices àl’érosion des pales.

10. La surchau�e pourrait théoriquement être e�ectuée dans la chaudière même ; cependant, la densité de lavapeur surchau�ée étant relativement faible, il est plus aisé de la mettre en contact avec les gaz les plus chaudsen dehors (et en dessous) de la chaudière.

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Figure 9.6 – Cycle de Rankine avec surchau�e. L’eau à la sortie de la chaudière est portée àplus haute température (section C→ D) avant de pénétrer dans la turbine.

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9.4.4 La resurchau�e

Pour augmenter à nouveau la puissance de l’installation sans augmenter le débit de vapeur(et donc sa taille globale et le coût de la chaudière), il est possible de chau�er à nouveau lavapeur avant sa sortie de la turbine (�gure 9.7). C’est ce que l’on appelle la resurchau�e.

La détente dans la turbine est interrompue avant que la pression de l’eau ne soit trop faible ; etla vapeur est conduite dans une nouvelle série de tubes pour porter à nouveau sa températureà haute température (usuellement aux limites métallurgiques de la turbine).

La détente est alors complétée jusqu’à la pression du condenseur.

Le rendement global de l’installation est augmenté si la température moyenne de chau�agel’est aussi ; il faut donc choisir avec soin la pression de la resurchau�e. La consommationspéci�que, elle, est diminuée dans tous les cas, avec les avantages décrits plus haut.

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Figure 9.7 – Cycle avec resurchau�e.

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9.4.5 La régénération

Lorsque Rankine a modi�é le cycle de Carnot, il a réduit le travail fourni pour compresserl’eau, et augmenté la chaleur nécessaire pour l’amener en entrée de turbine. En contrepartie,le rendement a diminué : en e�et, lorsque l’eau pénètre dans la chaudière, sa température estfaible. Elle reçoit de la chaleur de façon non-réversible.

Pour augmenter la réversibilité du cycle (et donc son rendement), il est possible de réchau�erl’eau progressivement, en utilisant la chaleur en provenance de la turbine (où la températurede la vapeur varie). Cette technique est nommée régénération. On peut ainsi imaginer un cyclecomme décrit en �gure 9.10 ci-dessous, où l’eau liquide en sortie de pompe est réchau�éeprogressivement en refroidissant la turbine.

Dans le cas limite où toute la chaleur utilisée lors de la régénération est transmise avec unedi�érence de température in�niment faible, le cycle est réversible et le rendement du moteurde Carnot est atteint 11.

En pratique hélas, un tel dispositif est di�cile à concevoir. En e�et, la transmission réversiblede chaleur est complexe à mettre en place dans la turbine, élément dont la conception et lefabrication sont déjà très coûteuses. De plus, le refroidissement de la vapeur réduit son titre,augmentant la quantité d’eau liquide érodant les pièces de la turbine.

Pour mettre en place la régénération, on a donc recours à une technique di�érente. De lavapeur est prélevée au sein de la turbine, et mélangée à l’eau liquide en sortie de pompe(�gure 9.9). On obtient ainsi un transfert de chaleur qu’il est aisé de mettre en œuvre.

En pratique, de nombreux prélèvements (judicieusement appelés bleeds en anglais) sonte�ectués dans les circuits de puissance à vapeur, pour contrôler les �ux de chaleur. Ilspermettent accessoirement, par le biais de vannes de décharge, de réguler précisément lesdébits de masse et adapter ainsi rapidement la puissance de l’installation à la demande.

11. Cela est vrai même si le cycle ne suit pas à proprement parler le cycle de Carnot. Il su�t qu’il soitparfaitement réversible.

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Figure 9.8 – Cycle avec régénération. On prélève de la chaleur à la turbine pour réchau�erl’eau liquide avant qu’elle ne pénètre dans la chaudière. Idéalement, l’échange de chaleur sefait de façon réversible.

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Figure 9.9 – Cycle avec prélèvement de vapeur. La vapeur extraite prématurément de laturbine est utilisée pour réchau�er l’eau liquide.

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Figure 9.10 – Installation à vapeur mêlant surchau�e, resurchau�e, régénération, et conduitsde décharge. Il est laissé à l’étudiant/e curieux/se le loisir de tracer les évolutions sur un dia-gramme température-entropie, et de s’imaginer aux commandes de l’installation alimentantsa cafetière en électricité.

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