cours traitement signal2
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F. Rouissi, Notions de traitement de signal, IA1, Janvier 2011
Module
Fatma ROUISSI
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Acqurir des notions de base pour :
modliser et reprsenter les signaux
tudier les signaux analogiques et
numriques
effectuer des oprations simples de
traitement
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Chapitre 1
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Le signal intervient sous plusieurs formes dans la plupart des domaines de la technologie :
Tlcommunications
Imagerie mdicale
Reconnaissance de formes
Optique
Acoustique
Ncessite de bien tudier le signal transmettre
Techniques de traitement de signal
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mesure dune grandeur, en fonction du temps, caractrisant un phnomne
physique et reprsentant physiquement une information
Entit qui sert a vhiculer une information
Onde acoustique : courant dlivr par un microphone ( parole, sons
musicaux)
Signaux biomdicaux : ECG
Signaux gophysiques : vibrations sismiques
Images
Vidos
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Ensemble de techniques permettant de , d' et de les
signaux en vue de leur exploitation
Extraction du maximum d'information utile d'un signal perturb et modifi lors de
sa transmission
tlcommunications,
reconnaissance de la parole, synthse du son
aide la dcision (au diagnostic), la commande
analyse dimages (mdicales, satellitaires)
Relations trs troites avec dautres domaines : mathmatiques, lectronique,
informatique, automatique, intelligence artificielle...
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Synthse: cration de signaux par combinaison de signaux lmentaires
Modulation : adaptation du signal au canal de transmission
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Dtection : extraction du signal d'un bruit de fond
Identification : classement du signal (identification d'une pathologie sur un
signal ECG, reconnaissance de la parole, etc.)
Filtrage: limination de certaines composantes indsirables
Codage
Compression
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Source demessage
Emetteurcodeur
Support de
transmissionBruit
Destination dcodeur Rcepteur
Techniques de
tr aitement de signal
Pertur bation : affaiblissement
Bruit
...
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lorgane qui dlivre les messages dinformations transmettre, peut tre
numrique (ex : transmission de donnes)
analogique (ex : tlphonie) on effectue la numrisation du signal
analogique en ajoutant dautres organes la chane de communication
lorgane qui permet de transformer le message initial en une squence binaire selon
des rgles bien prcises
: limine, du message initial, les lments binaires peu
significatifs limine la redondance naturelle numrique (ex : transmission
de donnes)
: ajoute, au message initial, des lments binaires selon une loi
donne ajoute une redondance intelligente
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associer, au message, une reprsentation physique, sous forme dun signal
lectrique
adapter le signal modul au milieu de transmission
,
Restitue, partir du signal reu, le message mis par la source, comprend des circuits
de :
amplifications
filtrages
Dmodulation
Prise de dcision
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Lien physique entre lmetteur et le rcepteur
peut tre modlis par un filtre linaire auquel on ajoute un bruit additif
(perturbation alatoire)
Constitu par lun des supports suivants : cble bifilaire, cble coaxial, fibre
optique ou espace libre
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On distingue les signaux variables continues des signaux variables discrtes ainsi
que ceux dont la valeur (lamplitude) est discrte ou continue
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On obtient 4 classes de signaux :
Signaux analogiques dont lamplitude et le temps sont continus
Signaux quantifis
dont lamplitude discrte et le temps continu
Signaux chantillonns dont lamplitude est continu et le temps discret
Signaux numriques lamplitude et le temps sont discrets.
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On considre la nature de lvolution du signal en fonction du temps.
Deux types de signaux :
Signaux dterministes
Ou signaux certains, leur volution en fonction du temps peut tre parfaitement
modliss par une fonction mathmatique. On retrouve dans cette classe les signau
priodiques, les signaux transitoires, les signaux pseudo- alatoires
priodiques apriodiques transitoires
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Signaux alatoires
Leurs comportement temporel est imprvisible. Il faut faire appel leurs
proprits statistiques pour les dcrire (moyenne, variance, loi de
distribution)
On distingue :
Les signaux dont les statistiques sont indpendantes dutemps :
une ralisation du signal permet destimer les
statistiques
Les signaux
Exemple : le
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On considre lnergie des signaux.
Dfinition de lnergie dun signal
l dun signal continu s(t) rel ou complexe est :
s*(t) reprsente le signal complexe conjugu de s(t).
Si cette intgrale est finie on dit que le signal s(t) est .
dttsdttstsE
2)()(*)(
Dfinition de la puissance dun signal
*22
1lim
T
T
T
P s t s t dt T
Si cette intgrale est finie on dit que le signal s(t) est .
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Un signal dnergie E finie a une puissance moyenne P nulle.
: Signaux transitoires a support born
Les signaux a nergie infinie ont une puissance moyenne non nulle
: signaux priodiques, la puissancemoyenne P est la puissance moyenne
calcule sur une priode T0 :
Il existe des signaux dnergie et de puissance moyenne infinie.
: signal
Proprits
1 0
.0 0
si
si
tr t t
t
2
0
2
0
)(*)(0
1
T
T
dttstsT
P
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On distingue :
Les signaux possde une puissance moyenne nulle et une
nergie finie
Les signaux possde une nergie infinie
Les signaux
Classification nergtique
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Reprsentation classique dun signal par la description de son volution dans le
temps
Reprsentation nest pas suffisante pour conclure sur les dformations subies par
un signal transmis traversant un support de transmission (cble coaxial, paire
torsade, espace libre,) et divers systmes (amplificateurs, filtres,
transformateurs,.) caractriss par des dfauts et limitationsTension (V)
Temps (s)
Exemple dun signal parole
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Reprsentation en fonction de la frquence permettant de donner une ide sur la
rpartition dnergie du signal dans le domaine de frquence.
Obtenu en utilisant la transforme de Fourier
: le support de transmission du tlphone a une bande passante de 3 KHz,
alors que la bande passante des signaux audibles est de 20 KHz. Ceci expliquepourquoi un signal audio de haute qualit transmis par voie tlphonique sera peru
comme de mauvaise qualit par le rcepteur
Reprsentation frquentielle du signal parole
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Le spectre dun signal s(t), note S(f) est obtenu par le transforme de Fourier
de s(t).
Exprim en Watt ou dB
Cas dun signal continu :
Notion de spectre
2
2j ftS f s t e dt
2
S f TF s t
Cas dun signal discret :
2
2j fn
n
S f s n e
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Outil fondamental pour ltude des signaux alatoires
Dtermine la rpartition de la puissance du signal, sur une unit de bande de
frquence
Exprim en Watt/Hz ou dBW/Hz ou dBm/Hz
Dfinie, pour les signaux alatoires (ou processus alatoires), par la limite,
quand T tend vers l'infini, du rapport de l'esprance mathmatique de la
transforme de Fourier du signal par T :
Notion de densit spectrale de puissance (DSP)
limT
s
T
E S fDSP f
T
E[.] : lesprance, ou moyenne statistique portant sur la distribution de
probabilit
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Fonction signe
Fonction chelon
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Signal porte ou rectangle
La fonction Porte sert de fonction de fentrage lmentaire
Peut aussi tre dfini comme une diffrence de deux chelons
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Impulsion de Dirac
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Peigne de Dirac
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Sinus Cardinal
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Pour un , la fonction dauto corrlation est dfinie par :
dttstsCss
)(*)()(
La fonction dauto corrlation dun :
*22
lim T
Tss
T
C s t s t dt
La fonction dauto corrlation dun :
0
0
*2
0 2
1
T
TssC s t s t dt T
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La fonction dautocorrlation traduit la au niveau de la
forme en fonction du dcalage temporel t
mesure de la ressemblance du signal avec lui mme au cours du temps
Intuitivement, la corrlation est maximale si on ne dcale pas temporellement le
signal
Chaque valeur dun signal s(t) contient deux types dinformation :
Une dj contenue dans les valeurs du signal aux
instants prcdents
Une information propre au signal linstant t appele
.
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1. La fonction dautocorrlation en 0 reprsente lnergie du signal
0)0( ECss
2. La fonction dautocorrlation dun signal rel est paire
ss ssC C
* *1 1 1ssC s t s t dt s t s t dt
3. La fonction dautocorrlation dun signal complexe est symtrie hermitienne
*ss ssC C
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On dfinit la de 2 signaux x(t)et y(t) nergie finie :
Pour 2 signaux puissance moyenne finie, la fonction dinter corrlation devient:
* xyC x t y t dt
*22
lim T
Txy
T
C x t y t dt
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Chapitre 2
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Signal qui varie de faon continue
dont lamplitude et le temps sont continus
: signal parole
Tout phnomne perturbateur gnant la transmission ou linterprtation dun signal
Tension (V)
Temps (s)
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Le rapport sur bruit mesure la quantit de bruit contenue dans le signal. Il sexprime
par le rapport des puissances du signal (PS) et du bruit (PN). Il est souvent donne en
dcibels (dB)
1010logS
dB N
PS
N P
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La dcomposition en srie de Fourier a pour objectif de dcomposer un signal en
somme de sinusodes. On lutilise principalement dans le cas des signaux priodiques.
Daprs le thorme de Fourier, tout de priode T0peut
tre crit :
0 0 01
cos sinn nn
s t S A n t B n t
0 02T
avec
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La dcomposition en srie de Fourier permet de passer facilement du domaine
temporel au domaine frquentiel
On appelle , le signal de frquence
On appelle , les signaux de frquences
La valeur de S0 reprsente la valeur moyenne de s(t)
La srie de Fourier peut tre exprime de la faon suivante :
0
1
T
0
n
T
avec
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En posant : et
On obtient :
Avec :
0 0
0cos2
jn t jn te e
n t
0 0
0sin2
jn t jn te e
n tj
Si s(t) est paire Bn = 0 et Sn = S-n
Si s(t) est impaire An=0 et Sn=-S-n
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