cours rdm torsion

8/12/2019 Cours Rdm Torsion...

1/8

Rsistance des matriaux

1. Notion de poutre

Une poutre est en rgle gnrale un profil dont la section droite est de faible dimension par

rapport la longueur.

Exemples :

2. Hypothses fondamentales

Les matriaux sont supposs homognes et isotropes les dformations seront trs petites par rapport aux dimensions

. !b"ectifs

Dans cette leon, on se limitera 3 objectifs :

hoix du matriau et connaissance de ses caractristi!ues mcani!ue "tude de la rsistance et dimensionnement "tude de la dformation


2/8


3/8

&. 'raction simple

-.ontrainte normale

&/0(1 : ( ) N*$

-2 ondition de rsistance

Donnes du matriau :

sistance lasti!ue )e+ en (pa : c4est la limite a5ant la!uelle la pice peut retrou5er saforme d4origine-

(odule d4lasticit longitudinal )E+ en (pa

Donne lie la scurit : oefficient de scurit : s

Donne prati!ue pour la condition de rsistance :

pe 6 e*s

pe : rsistance prati!ue lasti!ue )(pa+

ondition de rsistance :7 8 pe

Exercice :

9n tirant de longueur 3,2 m et de diamtre 3 mm doit supporter un effort axial $ 6 ; $L4acier a une limite lasti!ue e 6 n utilisera un coefficient de scurit s6;-

?rifier si le tirant est bien dimensionn

1ide : Dans un premier temps, calculer pe-Ensuite calculer la section puis sigma-Enfin, crire la condition de rsistance et remplacer les 5aleurs trou5es-

Effort normal )perpendiculaire la section+

en $e%tons

&ection & )mm'+

$


4/8


5/8

FL 6

FL 6

FL 6 .,2@3 mm

Exercice :

9ne barre mtalli!ue pleine )de section cHlindri!ue+ de longueur 3,C; m est soumise un effort detraction de . I$La barre est en acier dont la rsistance lasti!ue e 6 3 (=ale coefficient de scurit s 6 ;

E 6 2 (=aa+ calculer la rsistance prati!ue )pe+

b+ "crire la formule permettant de calculer la contrainte normale et remplacer les 5aleurs connues-c+ "crire la condition de rsistance et calculer le diamtre mini de la barre-d+ calculer l4allongement de cette barre

ponses :

a+ pe 6 e*s 6 3 * ; 6 (pa

b+ 7 6 $*&

7 6 . *) A B '+ 6 ;C2@ * '

c+ 7 8 pe donc 7 8

a5ec 7 6 ;C2@ * ' !ue l4on remplace;C2@ * ' 8 ;C2@ * 8 '@,CC mm 8 on prendra d 6 2 mm

d+

FL 6

FL 6

FL 6 .,C< mm

$ B L& B E

. B 3C;)A B .'+ B 2

$ -L& -E

; -32)A -.'+ -2


6/8

C- isaillement

contrainte :

J19 : K 6en (=a

& : section n : nombre de sections cisailles

- &ections cisailles

@- ondition de rsistance du matriau

K 8 pg

pg : rsistance prati!ue au glissement

pg 6 eg *s

eg : rsistance lasti!ue au glissements : coefficient de scurit

.-elations entre e et eg

0atriau Relation entre Re et Reg

ciers doux alliages d3alu 4Re 5 26 07a8 Reg ) % - Re

ciers mi9durs 425Re 5 %2 07a8 Reg ) 6 - Re

ciers durs fontes 4Re : & 07a8 Reg ) ; - Re

Effort tangentiel en $e%tons appel aussi effort tranchant

&ection & )mm'+

J

J

2 sectionscisailles )n6 2+

J

. section cisaille)n6 .+

J

n B &

J

2 sectionscisailles )n6 2+


7/8

..-Exercice . :

ponse :

eg 6 ,; B e 6 ,; B @ 6 ,a longueur de la cla?ette )3+&achant !ue la cla5ette est en 3e 6 3C; (pa

oefficient de scurit s 6 ;

3

#2*3

.


8/8

alcul de #2*3 :

= 6 B M

6 = * M

M 6 )2 B 3, .< B 3+ * 6 3.,

cours rdm torsion

Documents