cours de topographie[1]

Topographie - DUT Gnie Civil - Belfort 1/49

SOMMAIRE

Planimtrie Gnralits :.

- Dfinition - Reprsentation - Echelle, prcision - Plans

2

Les Canevas :.. - Systme LAMBERT - Rseau I.G.N. 69

4

Le Thodolite :. - Description - Mise en station - Mesure des angles - Contrle

7

La Planimtrie : - Mesures linaires - Alignements - Mthodes de lev planimtrique - Cas particuliers

13

Mthodologie de relev : - Reconnaissance - Lev

20

Coordonnes polaires Coordonnes rectangulaires : - Gisements - Transmission de gisement - Le VO - Transformation de coordonnes polaires en rectangulaires - Transformation de coordonnes rectangulaires en polaires

21

Report de points :. - Semis de points - Interprtation - Habillage

27

Limplantation planimtrique : - Implantation dalignements droits - Implantation dalignements perpendiculaires - Trac dune parallle - Implantation dun angle donn - Implantation de points - Cas particulier : implantation de courbes

31

Altimtrie Nivellement indirect :...

- Principe - Cas particulier

37

Nivellement direct :.. - Le matriel - Principe - Mthodes - Compensation - Cas particulier - Emploi des nivelettes

39

Courbes de niveau : - Reprsentation du relief - Lignes caractristiques du terrain - Mthodes de lev de laltimtrie - Construction des courbes

46


GENERALITES

1) Dfinition.

Le mot topographie vient du grec topos (le lieu) et graphein (dcrire). La topographie est lensemble des oprations qui permettent la reprsentation graphique de la

configuration du terrain avec tous les dtails qui sy trouvent, ltude dun projet, limplantation.

2) Caractristiques de cette reprsentation.

La projection orthogonale :

Cette reprsentation se fait laide dune projection orthogonale cote sur une surface de rfrence. Le plan de projection tant horizontal, il est donc ncessaire dutiliser la fois des mesures de longueurs

et dangles horizontaux. Il en sera de mme pour les surfaces.

En ce qui concerne les distances, elles doivent tre, soit mesures directement lhorizontale (cas le plus courant), soit suivant la pente et rduites ensuite (calcul trigonomtrique).

En ce qui concerne les mesures angulaires, elles sont directement effectues sur le terrain laide dun instrument dterminant les angles horizontaux : le cercle dalignement.

En gnral, pour les travaux courants, le peu dtendue de la zone reprsenter permet de ngliger les corrections dues la sphricit de la terre . Ainsi dans le cas de faible tendue, on prendra comme surface de rfrence un plan perpendiculaire toutes les verticales.

3) Notions dchelle et de prcision.

Lchelle dun plan est le rapport constant existant entre la longueur graphique sur le plan et la mme longueur horizontale sur le terrain, dans la mme unit.

dimension plan Echelle =

dimension terrain

Par convention, plus lchelle est grande, plus le dnominateur est petit et inversement. Suivant ltendue de la zone de terrain, on parlera de carte (chelle petite ou moyenne) ou de plan (grande chelle).

{ Cartes gographiques

1/10 000 et en-dessous

{ Cartes topographiques

Plan

Terrain Ralisation

Projet

LEVE

ETUDE

IMPLANTATION


1/5 000 : Plans topographiques dtudes Plans d'urbanisme 1,/2 000 : Plans doccupation des sols (POS.) Plans descriptifs parcellaires 1/1 000 : 1/500 :

Plans parcellaires Plans cadastraux urbains

1/200 : Plans de voirie, documents dimplantations 1/100 : Plans de proprits 1/50 : Plans darchitecture

Un plan topographique nest quun instrument permettant davoir au bureau une image exacte du terrain afin de pouvoir en utiliser toutes les possibilits Cest aux besoins de lutilisateur que doit se conformer le topographe dans le choix de lchelle et de la prcision obtenir, donc des procds utiliser.

On admet que pour un dessinateur confirm, dans de bonnes conditions de travail, sa prcision graphique est de +/- 0,2 mm . Ceci entrane quelques contraintes au niveau des mesures sur le terrain.

Echelle plan Prcision graphique Prcision terrain

au 1/200 au 1/1000

+/- 0.2 mm +/- 0.2 mm

4 cm terrain 20 cm terrain

Dans tous les cas il faudra adapter sa mthode de travail et son matriel aux exigences.

4) Excution des plans.

Lensemble des mesures quil faut prendre sur le terrain pour obtenir les lments de sa reprsentation graphique constitue ce que lon appel un lev en plan .

Pour reprsenter le terrain qui est un volume en trois dimensions sur un plan, surface plane en deux dimensions, on conoit aisment que lon est amen faire deux reprsentations distinctes.

Aussi, parmi les mesures prises sur le terrain il faudra donc distinguer :

- celles qui fournissent les projections horizontales des dtails du sol et qui constituent la planimtrie.

- celles qui permettent de dfinir les cotes et courbes de niveaux et qui font lobjet de laltimtrie.

Ainsi on considrera deux types de plan : le plan planimtrique - position des points du terrain uniquement - (ex plan cadastral ) et le plan topographique - indication de la position et de laltitude des points - (ex projet de voirie).


LES CANEVAS

1) Systme LAMBERT.

Afin dtablir des plans avec une prcision satisfaisante, quelle que soit lchelle, il fallait absolument dterminer sur tout le territoire un certain nombre de points, bien visibles les uns des autres (donc placs relativement en hauteur), qui serviraient dappui pour toutes les mesures topographiques courantes . Cest ainsi qua t cr, puis dvelopp, grce une technique appele la triangulation, le rseau godsique en France (ou canevas godsique).

Le rseau godsique

On compte prs de 100 000 points godsiques qui couvrent le pays dun rseau homogne dont la densit est de 1 point tous les km. Les points sont matrialiss de faon durable - le plus gnralement par une borne - et choisis de telle sorte que dun point, il soit possible dobserver les points voisins. Chaque point tant le sommet dune chane de triangle, sa position est dtermine par des mesures dangles et de distances effectues laide dappareils de haute prcision (thodolite et distancemtres) ; do le nom de triangulation donn cette mthode. Quelques distances entre points du rseau sont mesures avec une extrme prcision. Ce sont les bases godsiques. A partir de ces bases bien rparties, il est possible dassurer une bonne mise lchelle du rseau. Une compensation gnrale des erreurs assure lhomognit de lensemble.

Pour la reprsentation dune portion dllipsode sur un plan, ll.G.N. a opt pour le systme Lambert (projection conique) crant ainsi un quadrillage Lambert. Ce quadrillage permet de dsigner tous ces points par leurs coordonnes rectangulaires (X,Y).

Pour viter des dformations trop importantes (courbure de la terre), on partage la France en 4 zones :

Quadrillage kilomtrique Lambert.

Dans chaque zone le mridien de Paris et le parallle moyen sont reprsents, sur la carte, par deux droites perpendiculaires; on peut alors raliser, partir de ces droites un quadrillage kilomtrique qui permet le report des coordonnes cartsiennes de tous les points de la zone reprsente. On ne donne pas lintersection du mridien de Paris et du parallle moyen les coordonnes x = 0, y = 0, mais des valeurs telles quaucun point de la zone n ait des coordonnes ngatives; ainsi pour les zones I, II et III ces valeurs sont x = 600 km et y = 200 km.

Le quadrillage Lambert nest pas trac sur la carte mais des amorces dans la marge et des croisillons lintrieur de la carte permettent ventuellement de le reconstituer.

Tous ces points sont parfaitement reprs sur des carnets de reprage de points godsiques et leurs coordonnes sont rpertories sur des fiches signaltiques. Ces fiches sont mises la disposition des gomtres lI.G.N. (Institut Gographique National).

x = 600, y = 200


Depuis quelques annes, est apparu un nouveau moyen de dterminer les coordonnes dun point au sol, par lintermdiaire des satellites Cest le systme G.P.S. ( Global Positionning System ) qui savre dune bonne fiabilit et dune bonne prcision (infrieur au cm).

Ce schma donne de manire simplifie (dans le plan et non dans lespace), le principe du fonctionnement dun rcepteur GPS utilis pour positionner un mobile qui le porte (dans lespace trois dimensions, il faut quatre satellites au lieu de trois). Les satellites disposent chacun dune horloge atomique trs prcise, ces horloges sont synchronises (elles indiquent la mme heure). Au temps zro , chacun met une impulsion qui se propage dans lespace en ondes concentriques aux satellites. Le mobile reoit ces impulsions tour de rle en des temps t1, t2, t3..., ce qui doit en principe permettre de mesurer la distance du mobile chaque satellite, puisque les ondes se propagent la vitesse de la lumire, note c. En effet, si le mobile dispose dune horloge qui est lheure par rapport celle des satellites, il connatra exactement les temps t1, t2, t3... darrive des impulsions et en dduira les distances aux satellites ct1, ct2, ct3. Connaissant la position de ces derniers au moment de lmission, grce aux messages envoys par le satellite lui-mme, le rcepteur trouvera que les trois cercles centrs sur les satellites se coupent en un seul et mme point sa position.

2) Rseau IGN 69.

Aprs plusieurs tapes historiques, on a cr sur le territoire franais un autre canevas trs important : le canevas altimtrique. Il existe environ 400 000 repres de nivellement en France, tous ces points ayant t mesurs par rapport une origine commune (surface de niveau 0 = niveau moyen de la mer) dtermine par le margraphe de Marseille. Tout ce travail de dtermination daltitude constitue le N.G.F. (Nivellement Gnral de la France).

Repre mural de nivellement


Pendant plusieurs annes, les altitudes mtropolitaines appartiendront deux systmes diffrents :

- le systme ancien LALLEMAND , - le systme nouveau I.G.N. 69 (tient compte des pressions).

Trois cas peuvent se prsenter sur les rpertoires de nivellement :

- lorsquil sagit de cotes IGN 69, la mention altitudes normales figure en marge de chaque page.

- en cas de publication de cotes doubles, les cotes anciennes ont t barres. - si aucune mention ne figure, il sagit uniquement de cotes anciennes.

Remarque : dans la rgion lyonnaise, pour obtenir les altitudes normales IGN 69, ajouter + 24 cm aux cotes du systme ancien LALLEMAND.


LE THEODOLITE

Le thodolite est lun des instruments de topographie le plus complexe techniquement, mais son principe est relativement simple, tout comme son utilisation.

Il sert essentiellement mesurer des angles horizontaux, verticaux et obtenir des alignements prcis.

1) Description.

Un thodolite comporte plusieurs parties pouvant pivoter autour de certains axes

a) Lembase : liaison entre les organes de mesure et le trpied. Elle comporte 3 vis calantes (calage des nivelles).

b) Le limbe : Cercle gradu (cercle horizontal ) avec divisions en grades (en principe fixe lors des mesures) et dont le centre se situe sur laxe principal. Il comporte aussi une nivelle sphrique.

c) Lalidade : Partie mobile qui comporte - la lunette - une nivelle torique - un cercle gradu (cercle vertical)

La nivelle sphrique sert donner la verticale ou lhorizontale dun lment du thodolite mais de manire approximative.

Bon Acceptable Mauvais

La nivelle torique ou tubulaire a la mme utilit mais de manire beaucoup plus prcise.

2) Mise en station.

Axe principal

Axe optique

Axe secondaire ou axe des tourillons

(axe de rotation e la lunette)

c

b a


Ordre des oprations

Manipulation Parties actionnes

Centrage approch :

Tout en gardant le plateau peu prs horizontal, placer laxe principal trs proche de la station.

Ensemble trpied + thodolite.

Centrage fin :

Amener laxe principal parfaitement sur la station.

Les vis calantes.

Calage approch :

Caler la bulle de la nivelle sphrique.

Les pieds coulissants.

Calage fin :

Dans une position, caler la bulle de la nivelle torique avec 2 vis, puis 100 gr, caler nouveau avec la 3me vis.

2 vis calantes, puis la 3me.

Contrle: Vrifier que lon est toujours centr sur la station, sinon dplacer le thodolite sur le plateau, puis recommencer le calage fin.

Vis de fixation du thodolite au trpied.

3) La mesure des angles.


Une fois la mise en station effectue, lopration de mesure des angles peut commencer. Un principe important, celui de la rfrence. Cest une premire lecture effectue sur un point loign et prcis. Elle sera reprise en fin de station pour constater que, ni linstrument, ni le trpied nont boug pendant les mesures.

Les angles horizontaux.

Lorsquon a vis le point A avec la croise des fils du rticule, lindex sest arrt sur une lecture du limbe.

Ensuite, en visant C, lindex et lalidade ont t dplacs et sont positionns face une nouvelle lecture.

Langle horizontal ainsi mesur est obtenu par lopration :

= Lecture extrmit - Lecture origine = Lc - LA

Remarque : un cart angulaire de 1 cgr (centigrade) correspond un dcalage de 1,57 cm 100 m.

Cela permet dapprcier la fermeture angulaire et la prcision apporter sur la mesure des angles.

Les angles verticaux.


Contrairement aux angles horizontaux, la mesure des angles verticaux se lit directement, lorigine de ces angles est gnralement place au znith.

4) Contrle.

Un contrle, le double retournement , permet dune part dviter une faute et dautre part dapporter une meilleure prcision en attnuant les erreurs dans la mesure des angles.

Il consiste effectuer 2 rotations : - de la lunette autour de laxe secondaire - de lalidade autour de laxe principal

On obtient des lectures faites entre la position CG (cercle gauche) et CD (cercle droite) :

- pour les angles horizontaux, diffrentes de 200 gr +I- - pour les angles verticaux, complmentaires 400 gr +/-

Appareil Particularit Lecture


T1

- Nivelle de collimation verticale ? - Avec la molette du micromtre,

encadrer la valeur V (blanc) ou HZ (jaune) et effectuer la lecture.

NB : Plus prcis que le T 16

T16

- Nivelle de collimation verticale ? - Effectuer directement la lecture V

(blanc) ou HZ (jaune).

T2

- Slectionner le type dangle mesurer :

Vertical

Horizontal

- Avec la molette du micromtre, superposer les 2 chelles et effectuer la lecture.

Appareil Particularit Lecture

Pince du cercle : elle permet dorienter le cercle horizontal pour obtenir nimporte quelle lecture de dpart.


RDS

Tachomtre auto-rducteur

- Nivelle de collimation verticale ? 1) En basculant la lunette, amener le

trait stadimtrique infrieur (courbe origine) sur une cote ronde (L1).

2) La lecture au trait stadimtrique suprieur (L2) donne :

D = 100 (L2- L1) 3) La lecture au trait stadimtrique

mdian (L3) donne : H = 100 x C x (L3 L1)

NB : Dpass aujourdhui avec larrive des appareils lectroniques.

Appareil lectronique

LA PLANIMETRIE

0 du cercle vertical au znith ou au nadir.

H : angle horizontal

HOLD : mise en mmoire de la lecture horizontale.

0 set : mise zro (HZ)

Initialisation des cercles par basculement de la lunette.

V : angle vertical

R/L : sens de graduation du limbe


1) Mesures linaires.

a - Mesures directes de distances.

Le plus courant des instruments de mesure de longueur en topographie est le mtre (20, 30, 50 m). Son utilisation est simple, condition de respecter certaines rgles particulires :

- bon placement du zro sur laxe de la station, langle du mur - ruban bien droul ( non vrill) - tension correcte du ruban - ruban bien lhorizontale (surtout en mode suspendu) - bonne lecture sur le ruban (viter les inversions).

Lorsque la distance mesurer sera plus grande quune longueur de ruban, on aura intrt matrialiser un ou des points intermdiaires. Il sera impratif que ces points se trouvent sur lalignement form par les points extrmes (cette opration se fait gnralement lil ).

Lorsque le terrain sera accident (forte pente > 5 % ), on aura recours, en plus du ruban, un plomb daxe (fil plomb). Le principe de mesure, appel cultlation est celui de mesures en escaliers . Les difficults que lon rencontrera seront :

- mise lhorizontale du ruban - conservation dun bon alignement - bonne matrialisation du point grce au fil plomb.

En rgle gnrale, on aura intrt pour ce genre de mesure, procder du point le plus haut vers le point le plus bas.

Les progrs raliss en lectronique et en informatique depuis plus de 10 ans ont rvolutionns le domaine de la topomtrie. Loprateur gomtre dispose dsormais, pour mesurer les distances, dinstruments quips dun metteur - rcepteur fonctionnant sur le principe dune mission donde, onde qui est rflchie aprs avoir atteint un ensemble de prismes. Le rsultat est obtenu en quelques secondes et est affich sur un cran interne linstrument.

Toutes les mesures effectues peuvent tre directement enregistres sur un carnet lectronique qui sera connect un ordinateur ds larrive au bureau.

b - Mesures indirectes de distances.


Les instruments (tachomtres) possdant, en plus du rticule, des fils stadimtriques , permettent dobtenir des distances horizontales par une manipulation simple.

Viser sur la mire, puis noter alors les deux lectures sur mire L1 et L2 ainsi que langle vertical Z.

fil stadimtrique haut

fil stadimtrique bas

g = L1 - L2

Dh = 100 . G . sin Z

Remarque :

Une astuce peut faciliter les calculs : viser sur la mire avec une vise horizontale (cas du niveau), on obtient ainsi directement la distance horizontale Dh = 100 . G

c - Prcision des mthodes.

Chanages au ruban plat = +/- 2 3 cm pour 100 m

Chanages au ruban en terrain accident = +/- 5 10 cm pour 100 m

Grce aux fils du rticule = +/-10 cm 60 m

Au distancemtre = +/- quelques mm pour 100 m

d - Cas particulier : Mesure de la longueur dun btiment inaccessible.

g

L1

L2


Terrain : - implanter une base S1 S2 - mesurer la distance horizontale S1 S2 - noter les lectures dangles depuis S1 sur A, B, S2

S2 sur A, B, S1

Calculs : - rsolution de triangles par analogie des sinus : a / sin A = b / sin B = c / sin C

par la formule : c = a + b - 2.a.b.cos C

2) Alignements.

Pour rsoudre les problmes dalignement , il existe un instrument trs simple, appel lquerre optique qui est coupl soit un fil plomb, soit une canne plombe. Son principe est bas sur lutilisation de miroirs, lun donnant une image venant de la gauche suivant un angle l00,00 gr, lautre une image venant de la droite (cas de lquerre double prismes). Souvent, une petite fentre permet dobserver droit devant soi (vise directe) ; cest par le jeu de superposition des images que lon obtient les points dsirs.

Trois utilisations sont alors possibles:

1. Matrialiser un point sur un alignement donn :

En stationnant approximativement sur lalignement entre deux points connus, on avance ou on recule jusqu ce que les images des 2 jalons vus dans le prisme se trouvent superposes.

2. Elever, en un point dun alignement


une perpendiculaire cet alignement :

En stationnant le point connu, on observe dans le prisme le jalon plac sur lautre point de lalignement. En visant travers la fentre, on fait dplacer le jalon au point cherch jusqu ce quil soit dans le prolongement de limage du jalon vu dans le prisme.

3. Abaisser, sur un alignement, la perpendiculaire dun point extrieur :

Ce cas est une combinaison des deux prcdentes. On saligne dabord sur le point connu pour obtenir la superposition des images. On se dplace ensuite sur cet alignement jusqu ce que le 3me point connu se trouve dans le prolongement des 2 autres images.

Alignement avec petit obstacle (arbre, voiture...) :

Se dcaler de 1 1,50 m perpendiculairement lalignement.

Alignement avec gros obstacle (btiment...) :

Crer un alignement quelconque, abaisser la perpendiculaire de J1 sur ce nouvel alignement mesurer J1H et d. En H1, lever une perpendiculaire d1 calcule avec THALES...

Relief sur alignement avec :

d / J1H = d / J1H1


Avec deux oprateurs, on procdera par ajustements successifs pour arriver lalignement dfinitif.

3) Mthodes de lev planimtrique.

Lev au ruban uniquement :

- intressant pour les parties inaccessibles avec du gros matriel (par exemple lev dintrieur, de complment)

- on peut se servir des prolongements (Pgt) des btiments, murs, trottoirs,

Lev par abscisses et ordonnes :

- sopre laide dune querre optique - est utilis pour des complments de lev - demande limplantation dune ligne dopration.

Lev par rayonnement :


- sopre partir dune station centrale bien choisie laide du thodolite pour les angles et du ruban ou du distancemtre pour les distances

- certains points importants pourront tre rayonns partir de deux stations diffrentes, ils seront ainsi contrls (= points doubles).

Lev par cheminement polygonal : cela consiste

- implanter un ensemble de stations au sol relies les par rapport aux autres de faon pouvoir effectuer, partir de ces stations, le lev de la zone.

- effectuer les mesures de cette polygonale qui peut tre de deux types :

4) Cas particuliers.

Il peut arriver lors dun lev que certains points soient invisibles (masqus par un arbre, ).

Lever deux points sur un alignement droit et mesurer au ruban d1 et d2.


Lever 1 ou 2 points sur le prolongement (pgt) et faire un lev complmentaire au ruban. Langle invisible sera positionn lors du report par coordonnes bi-polaires.

Conclusion : des cotes de contrles devront tre prises, notamment entre les points importants (faades, points doubles, ).


METHODOLOGIE DE RELEVE

1) Reconnaissance :

Choisir le nombre et lemplacement des stations qui pourront tre soit des piquets + clou (au ras du sol), soit des spits. Croquis de reprage indispensable.

Etablir le croquis de terrain qui est le document graphique primordial qui doit tre tabli sur le terrain, ds la reconnaissance de la zone effectue.

Cest un dessin sans chelle, proportionn, pour donner une image assez fidle du terrain. On y inscrit tous les n des stations, des points, ainsi que les renseignements ncessaires la ralisation du plan. Il doit tre clair, complet, facile interprter.

2) Lev :

Pour les mesures de cheminement, double retournement en angle, et aller-retour en distance (contrle immdiat sur le terrain).

Plusieurs mthodes peuvent tre utilises, priorit cependant au rayonnement (sur chaque point de dtail, prise de la lecture dangles horizontaux et de distances horizontales).

Noter ces lments sur le carnet de terrain qui est le document manuscrit complmentaire au croquis de terrain. Il contient tous les lments mesurs partir des bases ou stations, lments que lon note dans les colonnes appropries :

Prise de cotes de contrles. Cette opration nest pas ngliger car elle permet souvent de retrouver et danantir des fautes dans les mesures, elle permet aussi de diminuer les erreurs.


COORDONNEES POLAIRES COORDONNEES RECTANGULAIRES

Il existe diffrents modes de reprage du point dans le plan :

- reprage de tous les points par rapport aux autres (trop de cotes...) - reprage par rapport deux points particuliers = bipolaires (mauvaise prcision...) - reprage par un systme de coordonnes :

a - systme de coordonnes rectangulaires (reprage du point par abscisse X et ordonne Y).

b - systme de coordonnes polaires (reprage du point par rapport un autre en distance et direction).

Lorsque lon sappuie, lors des mesures topographiques, sur les points godsiques dtermins en (X,Y) Lambert, on parlera de systme gnral ou systme Lambert ; sinon on parlera de systme particulier ou systme indpendant.

1) Gisements.

Si la direction origine est parallle laxe des Y du systme de coordonnes rectangulaires de la projection, les directions sont appeles gisement (notation G ou Gis).

Le gisement est langle compris entre laxe des Y et une droite.

2) Transmission de gisement.

- Lors dun rayonnement :

Gis S1B = Gis S1S2 + B

Gis S1A = Gis S1S2 + A - 400


- Lors dun cheminement :

avec angle topographique de droite Gis S2S3 = Gis S1S2 + (200 - S2)

avec angle topographique de gauche Gis S3S4 = Gis S2S3 + (S3 - 200)

3) Le Vo.

Le VO ou GO est le gisement du zro du limbe de lappareil.

VO = Gis S1S 2 Lect S2

On aura ensuite pour chaque point de dtail :

Gis S1P1 = VO + Lect P1

Pour une plus grande prcision, on calculera un VO moyen partir de plusieurs stations (et plusieurs gisements) :

Gis S1P1 = VOmoy + Lect P1

Remarque : pour simplifier les calculs, lors dun lev, partir de stations connues en (X,Y), afficher une lecture :

- gale 0,000 gr. On obtiendra alors directement le VO.

- gale au gisement. On obtiendra alors, sur les points de dtails, une lecture correspondant leur gisement.


4) Transformation de coordonnes polaires en rectangulaires.

lments connus lments recherchs

A(X,Y) B(X,Y) GAB DHAB

Formules :

XB = XA + ( AB sin G ) (X)

YB = YA + ( AB cos G ) (Y)

Exemple : un oprateur a effectu le lev dune zone de terrain. Daprs ces documents on vous demande de calculer les coordonnes Lambert des diffrents points.


Calcul du VO

Calcul des gisements

Calculs des coordonnes (X, Y)


5) Transformation de coordonnes rectangulaires en polaires.

lments connus lments recherchs

A(X,Y) DHAB B(X,Y) GAB

Formules :

( DHAB ) = X + Y

YXtgG

='

avec X = XB - XA Y = YB - YA

Exemple : lors dun projet dun passage suprieur, les positions des pieux et de la station sont indiques par leurs coordonnes rectangulaires. On vous demande de calculer les lments dimplantation (gisements, distances) depuis la station.

G


Calcul des gisements - distances


REPORT DE POINTS

Aprs les oprations de terrain et les calculs, lultime phase est le report graphique. Le dessin seffectue en principe sur papier (la minute), ensuite on effectue un calque (polyester de prfrence ) afin den faire des tirages.

1) Semis de point.

Pour un report manuel ce sont les mthodes de lever qui dterminent les mthodes de report.

Lever par intersections :

La base tant pique sur le support, on dtermine lemplacement des points par les arcs de cercles. Pratique pour les plans de recollements o il existe dj un fond de plan.

Lever par abscisses et ordonnes :

- marquer toutes les abscisses sur la ligne dopration (en cumules) - tracer laide dune querre toutes les perpendiculaires et reporter les ordonnes.

Lever par coordonnes polaires : report laide dun rapporteur et dun kutch.

Une fois la station pique sur le support, reporter les directions.

Sur les directions, reporter les distances lchelle.


Il est prfrable (plus prcis) de calculer les coordonnes rectangulaires des points et deffectuer un report en abscisses et ordonnes sur le support pralablement quadrill (par convention quadrillage 10 x 10 cm).

2) Interprtation.

Effectuer des contrles graphiques partir soit de distances calcules entre points connus en (X, Y), soit avec les cotes mesures sur le terrain (longueurs de faades...).

Chaque point de dtail ayant t report, avec laide du croquis de terrain, relier les points entre eux. Pour la reprsentation de certain dtail caractristiques du terrain (calvaire, lignes lectriques... ), on utilise des signes conventionnels (voir annexe de Report de points).

3) Habillage.

Tout plan comporte certaines normes au niveau de la prsentation :


Exemple : laide des coordonnes des stations et du carnet de lev, tablir lchelle 1/500, le report du croquis de terrain ci-joint.


ANNEXE : Signes conventionnels

(2 tages pierres solides)


LIMPLANTATION PLANIMETRIQUE

Cest lopration qui consistera, partir dun plan cot et dlments dimplantation, dterminer sur le terrain la position correcte de points, dalignements, de btiments, douvrages

Dans tous les cas on aura utiliser des bases qui pourront tre une station, un alignement, un canevas de stations

Cest finalement lopration inverse de celle du lev.

1) Implantation dalignements droits.

lil : on vitera de se placer trop prs dun jalon, car celui ci peut cacher un champ visuel important. (prcision +/- 5 cm).

lquerre optique : il suffit de rechercher la bonne superposition des images des jalons dans les miroirs, avanant ou reculant perpendiculairement lalignement. (prcision +/- 3 cm).

au thodolite : on stationnera lune des extrmits de lalignement, on visera lautre en bloquant bien le mouvement Hz et on alignera les points intermdiaires avec le mouvement V de linstrument. (prcision < 1 cm).

au rayon L.A.S.E.R. : cest en ralit un faisceau lumineux dont limpact est visible ou sonore, ce qui permet de bien matrialiser un alignement, un plan horizontal, vertical ou oblique, ou bien encore une pente donne (prcision < 5 mm).


2) Implantation dalignements perpendiculaires.

au ruban : mthode 3/4/5.

mthode de la mdiatrice

lquerre optique : il sagit dans ce cas, partir du point dtermin sur lalignement, dobtenir la superposition des 3 images dans les 2 miroirs et la lucarne.

au thodolite : on prendra rfrence sur le point origine de lalignement, on contrlera la lecture (+ 200 gr) sur lautre point extrmit par le basculement de la lunette, puis on ouvrira un angle de Lorigine + 100 gr.

3) Trac dune parallle.

lquerre optique : abaisser le point P sur lalignement en H et mesurer d, puis lever une perpendiculaire en H et reporter d.


au ruban : positionner le milieu de AP (O), puis dun point de lalignement porter une droite de telle sorte que BO = OP.

avec obstacle : crer un nouvel alignement AC, puis, sur AC abaisser les perpendiculaires de points de lalignement AB, enfin reconstruire cette figure ABC symtriquement.

4) Implantation dun angle donn.

mthode de la tangente : avec un ruban, une querre optique. On mesure une cote ronde sur lalignement, on construit la perpendiculaire lalignement en P, on calcule la distance d et on la reporte sur la perpendiculaire et on obtient M.

au thodolite : prise de rfrence sur lalignement, puis affichage de la lecture correspondant langle demand (attention 400 - si gauche de lalignement).

5) Implantation de points.

par abscisses et ordonnes : chaque point implanter est connu par rapport une base sous et forme de coordonnes.


par rayonnement : cest la mthode la plus classique. Chaque point est connu par 2 lments : - angulaire (par rapport une rfrence)

- linaire ( dist. St-pt).

par distances : par rapport deux stations connues, 2 cotes suffisent positionner un point. Le ruban suffit pour cette mthode.

par angles : toujours par rapport deux stations, laide de 2 thodolites, on procde par intersection de deux droites.

6) Cas particulier : implantation de courbes.

au ruban : cest le cas des petits rayons de courbure (trottoirs, espaces verts....). Il suffit de rechercher le centre du cercle qui se situe lintersection des deux perpendiculaires aux points de tangence ou lintersection des deux parallles aux alignements.

avec lquerre de raccordement : ce procd provient dune rgle mathmatique disant que de tout point de la courbe, on voit les points T et T sous le mme angle. On se place en T et on incline les miroirs de faon voir A et T. Cet angle est conserv pendant toute lopration.

Equerre de raccordement


par coordonnes rectangulaires sur la corde :

Hypothse :

Raisonnement :

Ensuite, rsolution de triangles rectangles pour obtenir langle et la distance depuis P.

par coordonnes polaires sur la corde :

Mettre en place le point P au milieu de TT et adopter diffrentes valeurs pour (10, 20, 30 gr) puis calculer les coordonnes des points de la courbe :

X = R . sin Y = R . ( cos sin )

avec 2100 =

Implanter les points de la courbe sur PT partir de P et symtriquement sur PT partir de P.


mthode des quarts :

Aprs avoir trac la corde principale, on calcule la flche principale f1, avec f1 = R (1 cos ).

Ensuite, on peut tracer avec ce point du cercle 2 nouvelles cordes. Chaque nouvelle flche f2 est obtenue en faisant le de la prcdente, et ainsi de suite (prcision +/- 3 4 cm).

Conclusion : quelle que soit la mthode employe, on terminera toujours par des cotes de contrle. On pourra contrler soit :

- par des cotes connues (calcules au pralable) - par une implantation dune autre station - par lapplication dune autre mthode - par un relev.


NIVELLEMENT INDIRECT

La dtermination des altitudes des points de dtails pourra se faire de deux manires : - soit avec un niveau (nivellement direct) - soit avec un thodolite, on parle alors de nivellement indirect.

Ce type de nivellement sopre avec un tachomtre, instrument possdant lintrieur de sa lunette, en plus des 2 fils du rticule, dautre fils dit fils stadimtriques permettant deffectuer des lectures sur mire.

1) Principe.

Pour connatre laltitude du point vis il sera ncessaire :

- de mesurer la hauteur entre laxe des tourillons et la station au sol (ht). - de noter les lectures correspondant aux fils ( l1, L, l2). - de noter langle vertical de la vise (z).

Alt M = Alt S + ht + ( 100 . g . sin z . cos z ) - L (

h )

Contrle :

Sur le terrain, aprs avoir effectu les lectures sur mire, contrler que :

221 llL +=


Remarque : des astuces peuvent faciliter les calculs :

- viser sur la mire un angle vertical gal 100 gr AIt M = AIt S + ht L - viser sur la mire de telle sorte que L vaut ht AIt M = Alt S + ( 100 . g . sin Z . cos Z )

Prcision : +/-3 5 cm pour 60.00 m.

Exemples :

ht = 1,635 l1 = 3,657 L = 3,454 l2 = 3,251 z = 85,892 gr Alt S = 230,050

h = Alt M =

ht = 1,635 l1 = 1.876 L = 1.635 l2 = 1.394 z = 126.357 gr Alt S = 230,050

h = Alt M =

2) Cas particulier.

Mesure de la hauteur dun btiment dont le point haut est inaccessible.

Terrain : - noter langle vertical Z1

- noter langle vertical Z2

- mesurer la distance horizontale entre S et le btiment

Calculs : - soit rsoudre les triangles rectangles IHA et IHB en dterminant et sachant que langle vertical dune horizontale = 100,00 gr.

- soit calculer directement : HA = Dh . cotg Z1 HB = Dh . cotg Z2

- connaissant laltitude de St : AIt A = AIt St + ht + ( Dh . cotg Z1) AIt B = AIt St + ht + ( Dh . cotg Z2)

Station S


NIVELLEMENT DIRECT

On a cr, sur le territoire franais, le canevas altimtrique qui constitue le N.G.F. (Nivellement Gnral de la France). Il existe environ 400 000 repres ; tous ces points ayant t mesurs en altitude par rapport une origine commune (dtermines par le margraphe de Marseille ). Cest partir de ces points quun rattachement est possible, et cela permet dobtenir laltitude de nimporte quel point de dtail.

Le nivellement est donc lensemble des oprations qui permettent de dterminer les dniveles et les altitudes.

1) Le matriel.

On utilise pour ce travail un niveau qui, plac sur son trpied, pourra donner travers sa lunette une vise horizontale aprs une manipulation rapide et simple :

Niveau manuel : calage de la bulle dune nivelle sphrique puis calage de la bulle de nivelle torique. Niveau automatique : uniquement calage de la bulle dune nivelle sphrique.

La mire est gnralement en bois ou aluminium et une longueur de 4 m, pliable ou tlescopique. Les chiffres inscrits sont les mtres et les dcimtres, on doit compter les centimtres et estimer les

millimtres.

Sur le terrain : on peut effectuer un contrle rapide de la lecture du fil niveleur (L).

221 llL +=

I1 = lectures L = contrle = l2 =

Depuis plusieurs annes sont apparus des niveaux dits L.A.S.E.R. (Light Amplified Stimulated Emission of Radiation). Le rayon produit par linstrument est soit lumineux (porte 50 m) soit invisible mais rceptionn par un capteur (porte 200 m).

(cart 2 mm)

Nivelle sphrique (verticalit de la mire)


Niveau automatique : description

LASER tournant et capteur


2) Principe.

La dnivele se calcule par convention avec la formule : dn = LAR - LAV

Si laltitude de R est connue, on obtiendra celle de M par : Alt M = Alt R + dn

!!! Si le niveau savre drgl (vises non horizontales), il est impratif de respecter lgalit des portes. Lerreur produite sur les lectures sur la mire sannulera.

3) Mthodes.

a - La plus simple est celle du rayonnement.

Linstrument est plac dans une zone centrale par rapport aux points dont laltitude est cherche.

La premire lecture est faite sur la mire place sur le point connu en altitude. Ensuite, sans changer le niveau de place, il suffit de lire la cote sur chaque point.


Les calculs sont simples :

- calcul de laltitude du plan de vise (cote bleue) : Alt PV = Alt R + Lect R

- calcul des altitudes des points : Alt 1 = Alt PV Lect 1

Exemple :

b - Lautre mthode est celle du cheminement.

Elle consiste procder par tapes pour relier les points entre eux.

Il existe trois types de cheminement :

cheminement encadr :

cheminement ferm :

cheminement en antenne :

fermeture et contrle sur un autre point connu en altitude.

fermeture et contrle sur le point de dpart.

pas de contrle possible !

Crapaud

(point intermdiaire

lors dun cheminement)


Les calculs sont enchans : - calcul des dn entre chaque points : dn = LAR LAV

- calcul des altitudes des points : AIt a = Alt R + dn [R-a] Alt b = Alt a + dn [a-b]

On contrlera toujours que : LAR - LAV = ( dn+ + dn- )

Exemple :

4) Compensation.

Que ce soit en cheminement ferm ou en cheminement encadr, un contrle de fermeture est indispensable. Il consiste comparer la dn totale mesure la dn totale relle (valeur donne ,aIt NGF...).

Effectuer les oprations suivantes :

1) Calcul de lcart de fermeture : ef = dn mesure - dn relle

2) Comparaison avec la tolrance : n6,4= 4,6 comprend tous les carts de lecture que lon peut faire sur la mire, et n = nombre de station soit 2 lectures.

NB : si ef > T : refaire le nivellement si ef < T : compensation possible

3) Calcul de la compensation totale : Ct = - ef

4) L'Ecart Type permet de dfinir la mthode de compensation n7,1= (soit proportionnellement aux distances(>ET) soit de manire repartie sur chaque point(


Exemple :

5) Cas particulier.

Point en hauteur : (mire lenvers)

dn = Lar - Lav

Implanter un point une cote donne :

On cherche placer un trait de niveau la cote 87.500 m.

- Alt PV =

- on porte au dessus du PV lappoint ncessaire : app =


On cherche placer un piquet la cote 87.500 m.

- Alt PV =

- appoint (app) =

6) Emploi des nivelettes.

Le piquetage altimtrique peut tre assur avec un instrument (niveau, laser), cependant si la prcision demande nest pas rigoureuse, lemploi de nivelettes est courant (rglage de la couche de forme dans les travaux routiers par exemple).

Les nivelettes sont des instruments lmentaires qui servent tracer des lignes de pentes entre deux points donns. Elles comprennent une mire et deux nivelettes, peintes en rouge et en blanc.

Pour placer le point C sur la ligne de pente des points A et B, on rgle le piquet C la hauteur voulue pour que le rayon visuel passe sur la partie suprieure des 2 nivelettes et par le trait mdian de la mire. Lorsque C est la bonne hauteur, loprateur ne voit plus que des parties rouges, le blanc de la partie infrieure de la mire tant occult, on dit alors que les points A, B et C se trouvent plein jalon .


COURBES DE NIVEAU

1) Reprsentation du relief.

Pour figurer le relief dun terrain sur un plan, il existe plusieurs procds. On peut tout simplement placer sur le plan des points avec leurs ctes de niveaux (altitudes). Sur les anciennes cartes (ex : cartes dtat-major), on utilisait les hachures ou les ombres grce des

teintes grises (technique de lestompage).

Mais le procd le plus rpandu maintenant est celui des courbes de niveaux.

Une courbe de niveau est la ligne imaginaire reliant tous les points conscutifs de mme altitude sur un plan horizontal.

Principe :


Remarque :

Cest souvent une cote ronde qui est choisie.

On constate que plus la pente est forte (raide), plus les courbes sont serres et inversement.

Lquidistance (Eq) est la dnivele (dn) entre 2 courbes.

Le choix de lquidistance est fonction de lchelle du plan (10 m 20 m ... ).

Lquidistance est constante.

Lcartement ( Ec) est la distance horizontale (dh) entre 2 courbes.

Lcartement est variable.

La pente du terrain est le rapport entre lquidistance et lcartement :

dhdn

EcEq

==

On reprsente parfois des courbes intercalaires (en pointills) pour faire ressortir tout accident local anormal ou pour mieux montrer les dtails dun mamelon ou dune cuvette.

On reprsente parfois avec un trait plus pais certaines courbes, ce sont les courbes matresses (tous les 10, 20, 30 m,...).


3) Lignes caractristiques du terrain.

Ligne de talweg (ligne de runion des eaux forme par 2 versants).

Ligne de crte ou ligne de fate (ligne de sparation des eaux forme par 2 versants).

Mamelon ou sommet (partie leve dune ligne de crte).

Col (point bas dune ligne de crte).

3 ) Mthodes de lev de laltimtrie.

a - Quadrillage : ce procd est employ surtout dans les terrains plats. On dispose les points rgulirement en carroyage rectangulaire de 10, 20, 30 m de ct. Si les points sont parfaitement dtermins en position par rapport aux limites du terrain, il suffit de les niveler.

b - Filage de courbe : Bien que ce soit une mthode longue, cest celle qui permet la plus grande fidlit dans la traduction sur le plan des courbes de niveau. En effet, les points de mme altitude sont levs directement sur le terrain en fixant un repre sur la mire.

Courbe matresse

Courbe intercalaire


c - Semis de point : depuis lapparition des tachomtres lectroniques permettant dobtenir directement le h, cest la mthode la plus employe. Par rayonnement il faut lever tout les points caractristiques du terrain (variation de pente, talweg, crte...). En rsum, le terrain doit tre assimil un polydre dont on cote tous les sommets ainsi que quelques points sur les artes et sur les faces.

4 ) Construction des courbes.

La premire chose dterminer est le sens de plus grande pente du terrain, pour une interpolation correcte des points appartenant aux courbes. Interpoler signifie rechercher entre 2 points daltitude quelconque, le ou les points qui ont une altitude ronde. Toutes les mthodes font intervenir le principe des proportions dune faon ou dune autre.

Une des mthodes simples consiste utiliser le thorme de THALES dans un triangle que lon se cre (la pente doit tre rgulire entre 2 points choisis).

Parfois on peut avoir dterminer laltitude dun point situ entre 2 courbes de niveau.

d et d sont kutches.

THALES

Eqh

ddd

=+ '

Eqdddh +

='

Alt A = 100 + h

cours de topographie[1]

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