cours 3

Cours N°3.

Choix des matériaux

! "#$%&'()*+,-.+$%/+,.),.(#'#/

! 0*1(&%/+1%+2%.3).4-*&%

! 5-.'%/+1%+/#$%&'()*

! 56)(7+48$'(&.('9.%/+

! :8$'(-/'.%(*'%/;+-/'.%(*'%/+$(4('-*'%/

! :8$'()<=%&'(3/;+-*-$>/%+1%+$-+?-$%8.

Chapitres 6 et 7

Sélection par les propriétés

! @#*#.-$%4%*'+A $B#'-,%+1%+3($'.-'()*

! "#$%&'()*+

C 2-.+8*+'>,%+1%+4-'#.(-8

C 2-.+8*%+&-,-&('# 1%+4(/%+%*+D8?.%

C 2-.+8*%+?-$%8.+$(4('%+1B8*%+,.),.(#'#

Exemple d'un four pour T>1500°C

Indices de Performance

! E#3(*(.+1%+3-F)*+)<=%&'(?%+8*%+&)4<(*-(/)*+1%+

,.),.(#'#/+G8(+'.-18(/%+$B-1#G8-'()*+1B8*+

4-'#.(-8+A .%4,$(.+1%/+-/'.%(*'%/+1%+&)*&%,'()*+

%*+4-7(4(/-*'+$B)<=%&'(3+3(7#

! H8'($/+1%+&$-//(3(&-'()*+1%/+4-'#.(-87

!+ Définir les requêtes :

- fonction : quelle est la fonction de la pièce ?

- objectif : quelle est la quantité à maximiser ou minimiser ?

- astreintes : Quelles sont les conditions incontournables ? Quelles sont les

conditions négociables ?

!+ Ecrire l’équation définissant l’objectif à atteindre.

!+ Identifier les variables libres.

!+ Ecrire les différentes équations traduisant les astreintes.

!+ Exprimer la variable libre à partir des équations définies ci-dessus.

!+ Remplacer dans l’équation définissant l’objectif.

!+ Séparer les termes relatifs aux requêtes fonctionnelles, la géométrie, le matériau.

!+ En déduire l’indice de performance (partie matériau).


Exemple 1: tirant solide et léger

Minimiser la masse m:

4++I++J+K+" LMNH<=%&'(3

! Longueur L is specifiée

! ne doit pas rompre ,charge F5)*'.-(*'%/

! Materiau

! Section A.

?-.(-<$%/+

$(<.%/

OG8-'()*+,)8.+$-+&)*/'.-(*'% J;+

PQJ++R++#>+++++++++++++++++++++LSN

T(.-*' 1%+$)*U8%8. K+V4-//%+4(*(4-$%

K

PP

"%&'()*+J

TirantP)*&'()*

4+I+4-//%

J+I+/%&'()*

K+I+$)*U8%8.

" I+1%*/('#I+$(4('% 1B%$-/'(&('#>#

Eliminer A dans (2) avec (1):

$$%

&''(

)

#"

*>

PK42%.3).4-*&%+0++maximiser #y/"

!" > /

Exemple 2: Poutre légère rigide

PoutreP)*&'()*

Minimiser la masse m:

4++I++J+K+" LMNH<=%&'(3

! Longueur L specifiée

!Rigidité en flexion > S*5)*'.-(*'%/

4+I+4-//%

J+I+/%&'()*

K+I+$)*U8%8.

" I+1%*/('#O+++I+4)18$%+1BW)8*U

0+I+/%&)*1+4)4%*'+

L0++I++<XQSM++I++JMQSMN

5+I+&)*/'-*'+L(&(V+XYN

! Materiau

! Section A. ?-.(-<$%/++

Eliminer A (2) +(1):

$%

&'(

) "$$%

&''(

)*

MQS

MQSZ[

O5

"KSM4

0*1(&% 1%+

2%.3).4-*&%++

OG8-'()*+,)8.+J;+

LSN\

M

\ KSM

JO5

K

0O5" **

Minimiser $%

&'(

)SQMO

!

2)8'.% .(U(1% V+K)*U8%8. KV+4-//%+4(*(4-$%

K

"G8-.%

/%&'()*V+

-.%-+

J+I+<M

<

](*1(&%/+1%+,%.3).4-*&%^

Coût Minimal

Masse

Minimale

Maximum de

stockage

d’énergie

Minimal

environ. impact

FONCTION

OBJECTIF

CONTRAINTES

Tirant

Poutre

arbre

Colonne

Mechanique,

Thermique,

Electrique...

Rigidité

specifiée

Solidité

specifiée

Fatigue

Geometrie

specifiée

0_E05O+

+,

-./

0 "*

MQSO:

Minimiser

&6-G8% &)4<(*-(/)*

P)*&'()*

5)*'.-(*'%H<=%&'(3`-.(-<$%+$(<.%

5)..%/,)*1+A

8*+](*1(&%^

INDICE

++,

-

.

./

0

#"

*>

:

Minimiser

Fonction barre (en traction)

Objectif masse minimale

Astreinte géométrique longueur fixée

Astreintes mécanique doit supporter 10 sous F fixé

Variable libre section

S0Lm "*objectif

astreinte

donc

m minimal si est maximal

variable libre

Ef

0#

*10E

0FS

1*

S0F

f *#

2 3 $%&

'() "

$$%

&''(

)1

*E

0L0

0Fm

"E

0E0F

S1

*

Exemple : barre légère rigide

J''%*'()*+a

! K(/'%+1%/+(*1(&%/+1%+,%.3).4-*&%+8/8%$/

! b*+(*1(&%+1%+,%.3).4-*&%+%/'+-//)&(# A

C b*+)<=%&'(3

C b*%+-/'.%(*'%

C b*+4)1%+1%+&6-.U%4%*'

C b*+%*/%4<$%+1%+?-.(-<$%/+$(<.%/+%'+1%+

?-.(-<$%/+/,#&(3(#%/c

Objectif Forme Sollicitation Astreintes de conceptionIndice de

performance1

Conception pour une masse minimale (Rigidité donnée)

Minimiser lamasse2

Poutre Traction Rigidité et longueur fixes. Section libre. E / "

" Tube Torsion Rigidité, longueur et forme fixes. Epaisseurlibre.

G1/2

/ "

" Tube Torsion Rigidité, longueur et rayon externe fixes. Sectionlibre.

G / "

" Tube Torsion Rigidité, longueur et épaisseur fixes. Rayonexterne libre.

G1/3

/ "

" Poutre Flexion Rigidité, forme et longueur fixes. Section libre. E1/2

/ "" Poutre Flexion Rigidité, hauteur et longueur fixes. Largeur libre. E / "" Poutre Flexion Rigidité, largeur et longueur fixes. Hauteur libre. E

1/3 / "

" Colonne Compression Endommagement par flambement.Longueur, charge, forme fixes. Section libre.

E1/2

/ "

" Plaque Flexion Rigidité, longueur, largeur fixe, Epaisseur libre. E1/3

/ "" Plaque Compression Endommagement par flambement.

Longueur, charge, largeur fixes. Epaisseur libre.E

1/3 / "

" Cylindre Pression interne Pression, rayon, distorsion élastique fixes.Epaisseur libre.

E / "

" Coquillesphérique

Pression interne Pression, rayon, distorsion élastique fixes.Epaisseur libre.

E / [(1-4)."5

Indices de performance tabulés

Conception pour une masse minimale (Solidité donnée)

" Poutre Traction Solidité3 et longueur fixes. Section libre. #e / "" Tube Torsion Solidité3, longueur et forme fixes. Epaisseur libre. #e

2/3 / "

" Tube Torsion Solidité3, longueur et rayon externe fixes. Section libre. #e / "" Tube Torsion Solidité3, longueur et épaisseur fixes. Rayon externe

libre.#e

1/2 / "

" Poutre Flexion Solidité3, forme et longueur fixes. Section libre. #e 2/3

/ "" Poutre Flexion Solidité3, hauteur et longueur fixes. Largeur libre. #e / "" Poutre Flexion Solidité3, largeur et longueur fixes. Hauteur libre. #e

1/2 / "

" Colonne Compression Solidité3, longueur, charge, forme fixes. Section libre. #e / "" Plaque Flexion Solidité3, longueur, largeur fixe, Epaisseur libre. #e

1/2 / "

1 E = Module d'élasticité,6" = Densité, G = Module de cisaillement, 4 = Coefficient de poisson, #e = Limite élastique.2 Afin d'obtenir les indices pour minimiser le volume, remplacer " par 1, pour minimiser le coût matériau, remplacer

" par "7Cm, pour minimiser le contenu énergétique, remplacer " par "7q (Cm = Coût au kg, q = Contenu énergétiqueau kg).3 Pour concevoir en fatigue et non plus en solidité pure, remplacer #e par la limite d'endurance #end (limite defatigue).

Indices de performance tabulés


performance1

Minimiser lamasse2

Plaque Compression Solidité3, Longueur, charge, largeur fixes.Epaisseur libre.

#e ! / "

" Cylindre Pression interne Solidité3, pression, rayon, distorsion élastiquefixes. Epaisseur libre.

#e / "

" Coquillesphérique

Pression interne Solidité6, pression, rayon, distorsion élastiquefixes. Epaisseur libre.

#e / "

Conception pour une performance maximale (Solidité) des ressorts, charnières, joints, etc.

Minimiser lamasse5

Volant d'inertie - Energie stockée maximum par unité de volume,vitesse angulaire fixe.

"

" Volant d'inertie - Solidité6, énergie stockée maximum par unité demasse.

#e / "

Maximiser l'énergieélastique stockée

Ressort - Solidité6, énergie stockée maximum par unité devolume.

#e2 / E

" Ressort - Solidité6, énergie stockée maximum par unité demasse.

#e2 / (E6")

Maximiser laflexibilité

Charnièreélastique

- Solidité6 pour un rayon de courbure minimal(Flexibilité maximale)

#e / E

Maximiser lacharge sous le pivot

Pivot - Solidité6, surface de contact minimale. #e3 / E

266869

Maximiser lasurface de contact

Joint encompression

- Solidité6, Pression de contact maximale #e3/2 /

E6686:;<Maximiser ladéflexion

Diaphragme différence depression

Solidité6, Pression interne ou force fixe. #e3/2 / E

Maximiser lavitesse de rotation

Centrifugeuse. - Solidité6, Rayon fixé. Epaisseur de paroi libre. #e / "

Conception pour une masse minimale (Résistance à la fracture)

Minimiser lamasse5

Barre Traction Pas de rupture brutale. Longueur de fissure fixe. K1c / "

" Barre Torsion Pas de rupture brutale. Longueur de fissure fixe. K1c2/3

/ "" Barre Flexion Pas de rupture brutale. Longueur de fissure fixe. K1c

2/3 / "

" Colonne Compression Pas de rupture brutale. Longueur de fissure fixe. K1c2/3

/ "" Plaque Flexion Pas de rupture brutale. Longueur de fissure fixe. K1c

1/2 / "

" Barre Traction Pas de rupture brutale. Longueur de fissure =section (fixe).

K1c4/3

/ "

" Barre Torsion Pas de rupture brutale. Longueur de fissure =section (fixe).

K1c4/5

/ "

" Barre Flexion Pas de rupture brutale. Longueur de fissure =section (fixe).

K1c4/5

/ "

" Colonne Compression Pas de rupture brutale. Longueur de fissure =section (fixe).

K1c4/5

/ "

1 E = Module d'élasticité, " = Densité, #e = Limite élastique, H = Dureté, K1c = Ténacité.2 Afin d'obtenir les indices pour minimiser le volume, remplacer " par 1, pour minimiser le coût matériau, remplacer

" par "7Cm, pour minimiser le contenu énergétique, remplacer " par "7q (Cm = Coût au kg, q = Contenu énergétiqueau kg).3 Pour concevoir en fatigue et non plus en solidité pure, remplacer #e par la limite d'endurance #end (limite defatigue).


performance1

Conception pour la résistance au choc (Résistance à la fracture)

Maximiser larésistance aux chocs

Poutre Traction,Torsion, Flexion

Pas de rupture brutale2. Charge fixe. K1c & #e

" Poutre Traction,Torsion, Flexion

Pas de rupture brutale8. Déplacement fixe. K1c / E & #e /E

" Poutre Traction,Torsion, Flexion

Pas de rupture brutale8. Energie fixe. K1c2

/ E

" Réservoir Pression interne Plastification avant rupture8K1c / #e

" Réservoir Pression interne Fuite avant rupture8K1c

2 / #e

Conception pour les vibrations

Maximiser les fréquences devibration longitudinale

Plaque, Colonne - - E / "

Maximiser les fréquences devibrations transverse

Poutre - - E1/2

/ "

Maximiser les fréquences devibrations transverse

Plaque - - E1/3

/ "

Minimiser l'excitationlongitudinale

Poutre Source de vibrations constante externe - =.E / "

Minimiser l'excitationtransverse

Poutre Source de vibrations constante externe - =.E1/2

/ "

" Plaque Source de vibrations constante externe - =.E1/3

/ "

Conception thermique & thermomécanique

Minimiser le flux de chaleuren régime permanent

Quelconque Isolation :Séparation de deux

espaces de >re ?

Epaisseur fixe. 1 / @

Minimiser l'augmentation detempérature en un temps

donné

" Isolation :Séparation de deux

espaces de >re ?

Epaisseur fixe. 1 / a = ".Cp /

@

Minimiser l'énergieconsommée durant un cyclethermique (Four, sauna...)

" Isolation :Séparation de deux

espaces de >re ?

- a1/2

/6@ =

(@7".Cp)-1/2

Maximiser l'énergie stockéepar unité de coût matériau

" Stockagethermique

- Cp / Cm

Maximiser l'énergie stockée " Stockagethermique

Augmentation de température enun temps t fixe.

@ / a1/2

=

(@7".Cp)1/2

Minimiser la distorsionthermique

" Composants deprécision

Flux thermique fixe @ / A

1 E = Module d'élasticité, " = Densité, #e = Limite élastique, K1c = Ténacité, @6= Conductivité thermique, Cp =

Capacité thermique, A = Coefficient de dilatation thermique, = = Coefficient d'amortissement.2 Pour concevoir en fatigue et non plus en solidité pure, remplacer #e par la limite d'endurance #end (limite defatigue).


performance1

Maximiser larésistance aux chocs

thermiques

Quelconque choc thermique Pas de rupture8. #e / E.A

Maximiser le fluxthermique par unité

de surface

" Echangeurthermique

Pas de rupture. @7#f


de masse

" Echangeurthermique

Pas de rupture. @7#f / "


de volume

" Puit thermique Restriction sur la dilatation thermique. @ / BA


de masse

" Puit thermique Restriction sur la dilatation thermique. @ / ".BA

Conception Electromécanique

Minimiser le temps deréponse.

Bras de relais - Pas de rupture par fatigue. #end / E."e

Minimiser les pertesohmiques

Bras de relais - Pas de rupture par fatigue. #end2 / E."e

Maximiser l'intensité d'unchamp produit par un pic de

courant

Bobinage electro magnétique - Pas de rupture mécanique #e

Maximiser l'intensité et ladurée d'un champ produit

par un pic de courant

Bobinage electro magnétique - Limitation sur l'élévation de température Cp7"6;6"e

Maximiser la vitesse derotation

Bobinage pour moteurélectrique à grande vitesse

- Pas de rupture par fatigue. #e / "e

Minimiser les pertesohmiques

- - Pas de rupture par fatigue. 1 / "e

Minimiser le coût (matériau+ pertes ohmiques)

Elément conducteur - - 1 / "e7".Cm

E = Module d'élasticité, " = Densité, #e = Limite élastique, @6= Conductivité thermique, Cp = Capacité

thermique, A = Coefficient de dilatation thermique, Cm = Coût au kg,, "e = Résistivité électrique, BA =Différence de coefficient de dilatation thermique entre le pont et le support.

7.6) quelques rappels de RdML e s s o l u t i o n s s i m p l e s d e r é s i s t a n c e d e s m a t é r i a u x q u i s o n t d o n n é e s d a n s c e t t e a n n e x e s o n ts u f f i s a n t e s p o u r r é s o u d r e l e s é t u d e s d e c a s t r a i t é e s d a n s l e c h a p i t r e 1 6 e t d a n s l e c h a p i t r e 1 7 .

A . 1 P o u t r e s e n f l e x i o n é l a s t i q u e

C e c i c o n c e r n e l a d é f l e c t i o n C e t l ’ a n g l e d e r o t a t i o n > à l ’ e x t r é m i t é d ’ u n e p o u t r e c h a r g é e e nf l e x i o n p a r u n e f o r c e F ( d i s t r i b u é e o u n o n ) e t u n m o m e n t M . L e s v a l e u r s d e s c o n s t a n t e s C 1 e t C 2

d é p e n d e n t d e s c o n d i t i o n s d ’ e n c a s t r e m e n t e t d u m o d e d e c h a r g e m e n t d e l a p o u t r e . L e s t l al o n g u e u r d e l a p o u t r e I l e m o m e n t d ’ o r d r e 2 d e l a s e c t i o n . L e s e x p r e s s i o n s d é t a i l l é e s p o u r I d a n sl e c a s d e s e c t i o n s c l a s s i q u e s s e t r o u v e n t à l a f i n d e c e t t e a n n e x e . y m e s t l a d i s t a n c e à l 'a x e n e u t r e .

E r e p r é s e n t e l e m o d u l e d 'Y o u n g d u m a t é r i a u e t # l a c o n t r a i n t e .

I

My

EIC

ML

EIC

FL

EIC

ML

EIC

FL

m*

**

**

#

>

C

12

2

1

2

1

3

A . 2 P o u t r e s e t p l a q u e s e n f l e x i o n : c o n d i t i o n s d e p l a s t i f i c a t i o n o u d e r u p t u r e

D a n s l a m ê m e c o n f i g u r a t i o n q u e p r é c é d e m m e n t o n s e p o s e l a q u e s t i o n d e s c h a r g e s ( m o m e n t s e tf o r c e s ) q u i c o n d u i s e n t à l a p l a s t i f i c a t i o n o u à l a r u p t u r e d e l a s t r u c t u r e . C e l a c o n d u i t à d é t e r m i n e rl a v a l e u r d u m o m e n t o u d e l a c h a r g e q u i a p o u r c o n s é q u e n c e d ’ a t t e i n d r e l o c a l e m e n t o u

g l o b a l e m e n t u n e c o n t r a i n t e c r i t i q u e # * . C e t t e c o n t r a i n t e c r i t i q u e e s t é g a l e à l a l i m i t e d 'é l a s t i c i t é

# y p o u r l e s m a t é r i a u x d u c t i l e s e t à l a c o n t r a i n t e à r u p t u r e p o u r l e s m a t é r i a u x f r a g i l e s . C o m m ep r é c é d e m m e n t , l e s c o n s t a n t e s d é p e n d e n t d e s c o n d i t i o n s d e c h a r g e m e n t . I e s t l e m o m e n t d ’ o r d r e 2d e l a s e c t i o n , H l e m o m e n t d e p l a s t i f i c a t i o n t o t a l e . y m e s t l a d i s t a n c e d e l ’ e x t é r i e u r d e l a p o u t r e àl a f i b r e n e u t r e .

L

F

L

M

P l a s t i f i c a t i o n l o c a l e :

Ly

ICF

y

IM

*

m

*

m

#$$%

&''(

)*#$$

%

&''(

)*

P l a s t i f i c a t i o n g l o b a l e :

L

HCFHM

** #

*#*

A . 3 F l a m b e m e n t d e s c o l o n n e s e t d e s p l a q u e s

P o u r d e s s t r u c t u r e s s u f f i s a m m e n t é l a n c é e s , s o l l i c i t é e s e n c o m p r e s s i o n , l e f l a m b e m e n t q u i e s t u n ei n s t a b i l i t é é l a s t i q u e , s e p r o d u i r a a v a n t l a p l a s t i f i c a t i o n . L a c o n s t a n t e C 1 d é p e n d d e s c o n d i t i o n sa u x l i m i t e s c o m m e d a n s l e s c a s p r é c é d e n t s . E r e p r é s e n t e l e m o d u l e d 'Y o u n g d u m a t é r i a u e t I l em o m e n t d ’ o r d r e 2 d e l a s e c t i o n .

2

2

1L

EICF

D*

A . 4 T o r s i o n d e s a r b r e s

K r e p r é s e n t e l e m o m e n t d e t o r s i o n ( c h a p . 1 2 ) , > l 'a n g l e d e t o r s i o n e t T l e c o u p l e d e t o r s i o n . G e s t

l e m o d u l e d e c i s a i l l e m e n t d u m a t é r i a u , # y l a l i m i t e d 'é l a s t i c i t é e t # f l a c o n t r a i n t e à r u p t u r e .

KG

LT*>

D é b u t p l a s t i c i t é : d

KT

y#*

R u p t u r e f r a g i l e : d

KT

f#*

2

A . 5 R e s s o r t s

L e r e s s o r t e s t s o u m i s à u n e f o r c e F e t e s t d é p l a c é d e u . d e s t l e d i a m è t r e d u r e s s o r t , n l e n o m b r e

d e t o u r , G l e m o d u l e d e c i s a i l l e m e n t e t # y l a l i m i t e d 'é l a s t i c i t é .

L

F

L

M

L

F

L

dT , >

T , > d i d

R

dF

GdnFR

u

y#D*

*

3

4

3

32

64

A.6 Disques statiques et tournants

Le disque de rayon R et d'épaisseur t est soumis à une pression P uniformément répartie. 4 est lecoefficient de Poisson et E le module d'Young du matériau. C représente la flèche et # lacontrainte.

En appui :

2

2

3

42 3

831

43

tPR

)(EtPR

)( 4E*#4F*C

Encastré :

2

2

3

42 1

83

1163

tPR

)(EtPR

)( 4E*#4F*C

En rotation sous une vitesse G angulaire (rad/s) un disque de rayon R et d'épaisseur t est soumis àune contrainte radiale # et emmagasine une énergie U . " est la masse volumique du matériau, 4 lecoefficient de Poisson. Il en est de même pour une couronne d'épaisseur e .

disque :

2242 381

4R)(RtU "G4E*#G"D*

couronne :

R

dF

F,u

C

P

C

P

2R

2R

t

G

te

A . 7 M é c a n i q u e d u c o n t a c t

Q u a n d d e u x s u r f a c e s e n t r e n t e n c o n t a c t , e l l e s s e t o u c h e n t e n u n o u p l u s i e u r s p o i n t s . S i l e ss u r f a c e s s o n t s o u s c h a r g e , l e c o n t a c t s 'a p l a t î t é l a s t i q u e m e n t e t l 'a i r e d e c o n t a c t a u g m e n t e j u s q u 'à

c e q u 'u n e n d o m m a g e m e n t s e p r o d u i s e p a r é c r a s e m e n t ( d u f a i t d 'u n c o n t r a i n t e d e c o m p r e s s i o n # c )

p a r f r a c t u r e ( d u à u n e c o n t r a i n t e d e t r a c t i o n # t ) o u p a r p l a s t i f i c a t i o n ( d u f a i t d 'u n e c o n t r a i n t e d e

c i s a i l l e m e n t # s ) . D a n s l e c a s d u c o n t a c t p l a n / s p h è r e , l e m a t é r i a u c o n s t i t u a n t l e p l a n e s t s u p p o s éa v o i r u n c o e f f i c i e n t d e P o i s s o n d e 0 . 3 . E e s t l e m o d u l e d 'Y o u n g d u m a t é r i a u , R l e r a y o n d e l as p h è r e e t 2 a l e d i a m è t r e d u c o n t a c t . D a n s l e c a s d 'u n c o n t a c t s p h è r e / s p h è r e E 1 , E 2 s o n t l e s

m o d u l e s d 'Y o u n g d e s d e u x s p h è r e s , 4 1 , 4 2 l e s c o e f f i c i e n t s d e P o i s s o n e t R 1 e t R 2 l e s r a y o n s . I l f a u td é f i n i r u n E * .

*

c o n t a c t s p h è r e / p l a n :

3

1

2

2

3

1

01

70

$$%

&''(

)*

$%

&'(

)*

RE

F.u

E

FR.a

c o n t a c t s p h è r e / s p h è r e :

3

1

21

21

2

3

1

21

21

1

2

22

1

21

16

9

4

3

11

$$

%

&

''

(

) E$%

&'(

)*

$$%

&''(

)

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A . 8 F i s s u r e s

L o r s q u e u n e f i s s u r e d e l o n g u e u r 2 a e s t p r é s e n t e a u s e i n d 'u n e p i è c e g r a n d e d e v a n t l a t a i l l e d e l af i s s u r e o u l o r s q u 'u n e f i s s u r e d e l o n g u e u r a e s t p r é s e n t e e n s u r f a c e d 'u n e p i è c e , o n d é f i n i t u nf a c t e u r d ' i n t e n s i t é d e c o n t r a i n t e K . I l y a u r a r u p t u r e b r u t a l e s i K > K I C o ù K I C e s t l a t é n a c i t é . C e s tu n e c o n s t a n t e q u i d é p e n d d e l a f o r m e d e l a f i s s u r e .

aCK D#*

r u p t u r e s i K > K I C

# #

# #

2 a

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A . 9 T u b e s e t s p h è r e s s o u s p r e s s i o n

L o r s q u 'u n t u b e ( d i a m è t r e 2 R 0 , é p a i s s e u r t ) o u u n e s p h è r e c r e u s e ( d i a m è t r e 2 R 0 , é p a i s s e u r t ) e s ts o u m i s e à u n e p r e s s i o n i n t e r n e P , e t q u e t < R 0 / 4 , o n e s t d a n s l e c a s d e p a r o i f i n e . D a n s l e c a s d ep a r o i s é p a i s s e s l e s r é s u l t a t s c o n c e r n a n t l e s c o n t r a i n t e s s o n t l é g è r e m e n t d i f f é r e n t s e t i l f a u t d é f i n i r

l e r a y o n i n t é r i e u r R i . L a p r e s s i o n g é n è r e d e s c o n t r a i n t e s r a d i a l e # r , t a n g e n t i e l l e # > e t # z p o u r l e

t u b e e t d e s c o n t r a i n t e s r a d i a l e # r , t a n g e n t i e l l e # > e t # I p o u r l a s p h è r e c r e u s e .

T u b e à p a r o i f i n e :

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2

0

0

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S p h è r e à p a r o i f i n e :

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T u b e à p a r o i f i n e :

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220

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330

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3

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3 2

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RR

rR

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PR

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P 2 R i 2 R 0

2 R 0

r

P r2 R i

A . 1 0 V i b r a t i o n s d e s p o u t r e s e t d e s d i s q u e s

U n c o r p s e n v i b r a t i o n s a n s a m o r t i s s e u r p e u t ê t r e a s s i m i l é à u n e m a s s e + u n r e s s o r t e t l a f r é q u e n c e

d e r é s o n a n c e l a p l u s b a s s e F r e s t d o n n é e c i - d e s s o u s . " e s t l a m a s s e v o l u m i q u e d u m a t é r i a u , E l em o d u l e d 'Y o u n g . C 1 e t C 2 s o n t d e u x c o n s t a n t e s q u i d é p e n d e n t d e s c o n d i t i o n s a u x l i m i t e s . M 0

r e p r é s e n t e l a m a s s e p a r u n i t é d e l o n g u e u r e t M 1 l a m a s s e p a r u n i t é d ’ a i r e .

P o u t r e s :

SMLM

EICF r "

D** 04

0

1

2

D i s q u e s :

2 3 tMRM

EtCF r "

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F* 124

1

3

2

12

A . 1 1 C o q u i l l e s

U n e c o q u i l l e p a r t i e l l e à p a r o i f i n e ( R > > t ) e s t s o u m i s e à u n e f o r c e F s u r u n e s e c t i o n c i r c u l a i r e d e

r a y o n r 0 . L a d é f l e c t i o n C e s t d o n n é e c i - d e s s o u s a i n s i q u e l e s c o n t r a i n t e s e n m e m b r a n e # m e t e n

f l e x i o n # f . E e s t l e m o d u l e d 'Y o u n g e t 4 l e c o e f f i c i e n t d e P o i s s o n . C 1 , C 2 , C 3 s o n t d e s c o n s t a n t e s .

23

2

2

2

2

2

1

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1

1

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t

FC

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f

m

4#

4#

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E*

F*

F*

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2 R

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R

t

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I

F

Cartes de sélection

! 2.(*&(,%+;+&-.'%/+$)U-.('64(G8%/+1%+,.),.(#'#/

! 2%.4%''%*'+8*%+?(/()*+1B%*/%4<$%+1%/+

4-'#.(-87

! 2%.4%''%*'+8*%+,.%4(9.%+/#$%&'()*+U.-,6(G8%

! &-.'%/+d ?%./()*+,-,(%.+e

!5-.'%/+d ?%./()*+5O"+e

"*

EI1) tracer une carte E en fonction de " en log log

2) sur cette carte positionner la droite de performance

)Ilog()log()Elog( E"*

même indice = même masse

droite de pente 1

indice > masse plus faible que

1) tracer une carte E en fonction de " en log log

2) sur cette carte positionner la droite de performance

)Ilog()log(3)Elog( E"*

droite de pente 3

"*

31

EI

Sf\

SfM

Sf

S

SfgS

SfgM

Sfg\

SfgX

D

manche spatule

Simplification géométrique

Sollicitation principale flexion

Fonction Rigidité

Objectif Minimiser la masse

Variable libre Section

Astreintes de conception Longueur spécifiée

Rigidité en flexion F0/C0 spécifiée Résilience supérieure à 1kJ/m2

Coût massique < 100 $/kg

30

L

EI1C

0

0F*

C D*

4

SI

2

Limite sur la section : en bois R = 40 mm, Rmax = 45 mm

Sf\

SfM

Sf

S

SfgS

SfgM

Sfg\

SfgX

Etapes de la sélection

MATÉRIAUX PROCÉDÉS

Candidats Tous les matériaux Tous les procédés

FILTRATION Critères :

!+ Contraintes sur les propriétés physiques et économiques.

!+ Comptabilités avec la forme, le procédé ou un traitement de surface

J

Critères :

!+ Contraintes sur les caractéristiques du procédé (Qualité, tolérance).

!+ Comptabilités avec la forme et le matériaux.

J Résultats Sous-ensemble de tous les

matériaux

convenant pour la pièce.

Sous-ensemble de tous les

procédés capables de réaliser la

pièce

CLASSIFICATION Indices de performance

J

Estimation des coûts de production.

J Résultats Liste classée des meilleurs

matériaux

selon leur performance

Liste classée des meilleurs

procédés

selon leur coût.

DOCUMENTATION Expérience de l'entreprise, du fournisseur, Fiches techniques, CD-Rom, Experts, Web, etc.

J

Informations locales propre à l'entreprise (Disponibilité de personnel, aptitude à l'investissement, etc.).

J Résultats Liste classée des meilleurs

matériaux

pour l'application.

Liste classée des meilleurs

procédés

pour réaliser la pièce.

!+ Définir les requêtes :

- fonction : quelle est la fonction de la pièce ?

- objectif : quelle est la quantité à maximiser ou minimiser ?

- astreintes : Quelles sont les conditions incontournables ? Quelles sont les

conditions négociables ?

!+ Ecrire l’équation définissant l’objectif à atteindre.

!+ Identifier les variables libres.

!+ Ecrire les différentes équations traduisant les astreintes.

!+ Exprimer la variable libre à partir des équations définies ci-dessus.

!+ Remplacer dans l’équation définissant l’objectif.

!+ Séparer les termes relatifs aux requêtes fonctionnelles, la géométrie, le matériau.

!+ En déduire l’indice de performance (partie matériau).


Etude de cas : la bouteille en plastique

Classe de matériau : polymères Forme requise : 3D creuse poids : 20-40g section minimale : 0.75-1.2 mm précision : 1 mm rapport de section 2-3 nombre de pièces : >1000000 type de procédé : primaire, discret

!

O'-,%+1%+3($'.-'()*+/8.+$%/+-''.(<8'/+1%/+,.)&#1#/

!

T6%.4),$-/'(G8%

:-//%+L*).4-$N+LhUN

Sfgi

SfgX

SfgM

S

SfM

SfX

Sfi

Polissage (automatique)

Usinage fin (automatisé)

Usinage standard (automatique)

Moulage par injectionThermoformage

Collage (automatique)

Filtration sur les attributs

Classification sur le coût K 5 K 5global,LCn

1tC

n

1

f1mCm

C !

!EE+

,

-./

0F

*

Ct : coût outillage

global,LC! : coût horaire global

n! : cadence

n : nb de pièces

m : masse

Cm : cout matière

f : fraction de matière perdue

1 .E+0 0

1 .E+0 1

1 .E+0 2

1 .E+0 3

1 .E+0 4

1 .E+0 5

1 .E+0 6

1 .E+00

1 .E+01

1 .E+02

1 .E+03

1 .E+04

1 .E+05

nom bre de piè c e s

co

ût

en

Fra

nc

smoulagepar injection

moulage parcompression

usinage d'uneplaque

Sélection procédés: modèle simplifié des coûts

coût relatif

Exemple : classification pour la bouteille plastique

cours 3

Documents