Info0804Recherche Oprationnelle

Pierre DelisleUniversit de Reims Champagne-Ardenne

Dpartement de Mathmatiques et Informatique12 janvier 2015

Cours 2

La programmation linaire

Info0804 Cours 2 2

Plan de la sance

Programmation linaire Principe Rsolution

Mthode gomtrique Algorithme du simplexe

Dualit Dgnrescence et cyclage Problme dual-ralisable

Info0804 Cours 2 3

Notions de base

Soit un phnomne conomique y, rsultant de plusieurs effets lmentaires

Si l'on suppose que les effets lmentaires sont additifs, on a

e1, e

2, e

n

y = e1 + e

2 + + e

n

Info0804 Cours 2 4

Notions de base

De plus, si l'on suppose que chacun des effets lmentaires ei est proportionnel sa cause xi, on peut crire

a1, a2, ..., an tant les coefficients de proportionnalit

Cette galit est du premier degr par rapport aux variables : c'est une fonction linaire

y = a1x1 + a2x2 + + anxn

Info0804 Cours 2 5

Notions de base

Dans beaucoup de problmes, les m + 1 effets sont tous proportionnels aux causes (au moins de faon suffisamment approche) Le problme peut alors se dcrire uniquement au

moyen de formes linaires

y1 = a11 x1 + a12 x2 + + a1n xn................................................................ym = am1 x1 + am2 x2 + + amn xnym+1 = am+1,1 x1 + am+1,2 x2 + + am+1,n xn

Info0804 Cours 2 6

Notions de base

En limitant suprieurement ou infrieurement les m premiers effets

C'est--dire en crivant m contraintes, on permet l'optimisation du (m+1)e effet

C'est la fonction conomique du problme

y1 > b1 ; y2 > b2 ; ; ym > bm