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Correction du devoir béquille de moto 1ère S SI
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Correction de l’évaluation « Béquille électrique de moto » Q1.1 : La fonction qui réalise l’ensemble des fonctions cités est la fonction FP11 : Soulever l’arrière de la moto Q1.2.1 : la solution constructive qui réalise la fonction technique « augmenter le couple moteur » est « réducteur » - Afin de réaliser la fonction technique « fournir l’énergie électrique » la solution constructives « batterie » a été choisie. - la solution constructive qui réalise « transformer l’énergie élec en énergie méca » est « moteur à courant continu » Q1.2.2 fonction A-0 (de la méthode SADT) de la
béquille :
Q1.3 : le graphe de produit définissant les liaisons ou les mouvements entre les différentes pièces principales du mécanisme.
Graphe de produit Q1.4 : En tenant compte du graphe de la Q 1.3 et grâce à la vue 3D de la béquille, compléter le schéma cinématique partiel.
Schéma cinématique partiel
Deuxième étude : Q 2.1 : On isole la moto (M)
Q 2.1.1 : déterminons l’action mécanique Pr
au point G. gmP ×=r
avec m :
la masse totale (Kg) et g : la pesanteur (9,81 m/s²) 81.9370×=Pr
= 3629 N Donc
0
3629
0
−Pr
Q 2.1.2 : D’après les hypothèses : aux points A et D : liaisons ponctuelles En conséquence les efforts sont
perpendiculaires au plan tangent au contact, c.a.d portés par yr
donc. AX et DX sont nuls.
Q 2.1.3 : Rédigeons les deux équations du PFS au point A de façon littérale. Principe fondamentale de la statique sur la moto : la moto est en équilibre donc :
Résultante statique : 0)()(
rrvr
=++ →→ MsolDMsolA FFP . Moments au point A : 0)()()( )()(
rrrr
=++ →→ PMFMFM AMsolDAMsolAA
Avec 0)( )(
rr
=→MsolAA FM point d’application de l’action mécanique.
Q 2.1.4 : Déterminons )( )( MsolDA FM →
r
et )(PMA
r
Calculons dans un premier temps )( )( MsolDA FM →
r
d’après l’équation: )()()( )()( MsolDMsolDDMsolDA FADFMFM →→→ ∧+=rrr
avec 0)( )(
rr
=→MsolDD FM car D : point d’application de l’action mécanique.
L’équation devient )()( )( MsolDMsolDA FADFM →→ ∧=rr
soit
mNY
Y
X
FM
D
D
D
MsolDA
.17,1
0
0
0
0
0
0
17,1
)( )(
×=
=∧=→
r
Maintenir la moto en équilibre à l’arrêt.
Moto en déséquilibre Moto en équilibre
Béquille électrique de moto
Motard Energie élec Capteurs
A-0
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Calculons dans un deuxième temps )(PM A
r
d’après l’équation suivante : PAGPMPM GA
rrr
∧+= )()( avec 0)(rr
=PMG
car G point d’application de l’action mécanique.
Donc l’équation devient PAGPMA
rr
∧=)(
mN
PMA
.2,3538
0
0
0
3629
0
0
62,0
975,0
)(
−=−∧=
r
Q 2.1.5 : appliquons le PFS et déterminons complètement l’action mécanique au point D. (c.a.d écrire les équations en projections sur l’axe x et y pour les forces et sur z pour les moments)
Rappel de la Q 2.1.3 Principe fondamentale de la statique sur la moto qui est en équilibre
Equation de la résultante statique : 0)()(
rrvr
=++ →→ MsolDMsolA FFP
Equation des moments au point A : 0)()()( )()(
rrrr
=++ →→ PMFMFM AMsolDAMsolAA
Avec 0)( )(
rr
=→MsolAA FM car A point d’application de l’action mécanique.
Appliquons l’équation des moments :
0
0
0
2,3538
0
0
17,1
0
0
=−
+× DY
Par conséquence, en projection sur Z, nous avons l’équation suivante :
02,353817,1 =−× DY donc NYD 2,302417,1
2,3538 ==
On peut maintenant écrire complètement l’action mécanique au point D :
0
2,3024
0
)( =→MsolDFr
Q 2.2 Déterminons l'action mécanique exercée par le secteur denté sur le pignon de sortie.
Au point D l’action exercée par le sol sur la béquille est de 3500 N. Le support de l'action mécanique exercée par le secteur denté sur le pignon fait un angle de 19° av ec l’axe y. Système isolé (béquille + moteur + réducteur) =E ;
Effectuons le bilan des actions mécaniques sur cet ensemble (actions extérieures agissant sur le système)
Forces Pt d’application Direction Sens Norme
)( EsolDF →
r
D yr
+yr
(vers le haut)
)( EextEF →
r
E
? ?
)( EextCF →
r
C ? ? ?
L’ensemble E étant en équilibre , appliquons le PFS théorème de la résultante : )( EsolDF →
r
+ )( EextEF →
r
+ )( EextCF →
r
= 0r
Les trois forces sont coplanaires et concourantes en un point I(théorème du moment). Traçons le triangle des forces ou dynamique fermé.
Dans un premier temps prolongeons les deux directions de )( EextEF →
r
et )( EsolDF →
r
pour trouver le point de concourt I.
Connaissant I nous pouvons maintenant déterminer la direction de )( EextCF →
r
en traçant (CI)
Traçons maintenant le triangle des forces à partir de )( EsolDF →
r
En conclusion, l’action mécanique exercée par le secteur denté sur le pignon de sortie est :
=→ )( EextEFr
6900N
support
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Sol
Diamètre primitif du pignon de sortie. Rayon primitif du secteur denté
Support de l'action mécanique exercée par le secteur denté sur le système isolé.
(Tangente au contact en E entre le secteur denté et le pignon de sortie.)
C (centre de l’articulation)
E
x
yr
19°
I )( EsolDF →
r
)( EextEF →
r
)( EextCF →
r