correction 2013 2014 -...

Université de Nice-Sophia AntipolisPolytech’Nice Sophia Antipolis

Parcours des Écoles d’Ingénieurs Polytech

Examen d’Optique

Nom :

Prénom :

Extrait du règlement des études de Polytech Nice-Sophia (2013/2014) concernant les épreuves de contrôle :

L’élève ingénieur ne peut pas :

• quitter définitivement la salle pour quelque motif que ce soit, moins d’une heure après la distribution des sujets,même s’il rend copie blanche ;

• rester ou pénétrer à nouveau dans la salle une fois la copie remise. Les élèves qui demandent à quitter provisoirementla salle n’y seront autorisés qu’un par un et accompagnés d’un enseignant ou d’un surveillant.

Pendant la durée des épreuves il est interdit :

• de détenir tout moyen de communication (téléphone portable, microordinateur, ...) sauf conditions particulièresmentionnées sur le sujet ;

• de communiquer entre candidats ou avec l’extérieur et d’échanger du matériel (règle, stylo, calculatrice. . .) ;

• d’utiliser, ou même de conserver sans les utiliser, des documents ou matériels non autorisés pendant l’épreuve.

Toute infraction aux instructions énoncées au paragraphe précédent ou tentative de fraude dûment constatée entraîne

l’application du décret n°95-842 du 13 juillet 1995 relatif à la procédure disciplinaire dans les établissements publics

d’enseignement supérieur.

1

Polytech’ Nice Sophia-Antipolis Parcours des Écoles d’Ingénieurs Polytech, 1ere année

1 Questions de cours (4 points)

1. Pour une lentille convergente, exprimer :

• la position de l’image en fonction de celle de l’objet,• le grandissement en fonction de la position de l’objet

Les représentations graphiques des 2 expressions précédentes sont :

−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5−5

−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4

5

Position normalisée de l objet

Posi

tion

norm

alis

ée d

e l i

mag

e

−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5−5

−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4

5

Position normalisée de l objet

Gra

ndis

sem

ent

Figure 1 – Nature d’une image et grandissement

2. A l’aide des deux graphes de la figure 1, préciser, en fonction de la position de l’objet, la nature de l’image(réelle ou virtuelle) et s’il s’agit d’un grandissement ou d’une réduction.Quelle est la situation où cette lentille sera utilisée dans la configuration "loupe" ?

2 Étude d’un modèle de lunette astronomique (6 points)

On se propose de modéliser une lunette astronomique à l’aide de deux lentilles convergentes :

• une lentille L1 de distance focale f !

1 = 60 cm

• une lentille L2 de distance focale f !

2 = 10 cm

On prend une lentille L2 à laquelle on associe la lentille L1, placée devant L2, pour simuler sur le banc d’optiqueune lunette astronomique utilisée pour observer un objet AB.

1. Quelle lentille sert d’oculaire, d’objectif ? Justifier.

2. Comment placer les 2 lentilles de manière à ce que l’oeil n’accommode pas : c’est-à-dire que l’objet observéà travers l’oculaire soit à l’infini ?

3. Tracer sur une feuille de papier millimétré l’image d’un objet provenant de l’infini et faisant un angle !avec l’axe optique.Une des caractéristiques de ce système optique est son grossissement défini par le rapport du diamètreapparent de l’image à celui de l’objet :

G =!

!!(1)

(a) Définir le diamètre apparent ! de l’objet et le diamètre apparent !! de l’image.(b) Indiquer ces deux diamètres apparents sur la figure.(c) Exprimer G en fonction des distances focales des deux lentilles puis le calculer.(d) En déduire un moyen d’augmenter le grossissement d’une lunette astronomique.

2


3 Verre chinois (10 points)

Certains verres chinois sont dits « magiques » !Ils sont constitués de deux compartiments séparés par une boule transparente de sorte que le fond du verrereste toujours rempli d’air. Une figure placée au fond du verre est invisible lorsque le verre est vide etapparaît lorsque le verre est rempli d’un liquide transparent.Ce phénomène qui semble paradoxal peut s’expliquer en étudiant les deux systèmes : le verre vide et le verreplein.

Figure 2 – Verre chinois

On désigne par n l’indice de la boule, R son rayon, C son centre, SS’ son diamètre et d = AS la distance ducentre A de la figure à observer au sommet inférieur S de la boule. On donne : n = 1, 5, R = 1cm et d = 0, 6cm.

1. Etude du verre vide

(a) Déterminer les positions des foyers objet et image F1 et F!

1 du dioptre sphérique de sommet S ainsique les positions des foyers objet et image F2 et F

!

2 du dioptre sphérique de sommet S’.Rappel : formule pour déterminer le foyer objet et image :

SF !

=n!

n!! n

SC (2)

SF = !

n

n!! n

SC (3)

Avec n : indice du milieu objet et n’ : indice du milieu image

(b) Positionner sur une feuille de papier millimétré les di!érents points obtenus précédemment en choi-sissant l’échelle adaptée.

(c) Déterminer graphiquement la position de l’image A’ de A par le 1er dioptre. Où se trouve A’ parrapport au 2eme dioptre ? En déduire graphiquement la position de A" : image de A’ par le 2eme

dioptre. L’observateur peut-il voir cette image ?

2. Etude du verre pleinOn considère maintenant le verre rempli d’un liquide d’indice nliquide = 1, 3 sur une hauteur h = 1cmmesurée à partir de S’.

3


(a) Montrer que les positions des foyers objet et image F2 et F!

2 du dioptre sphérique de sommet S’ sontrespectivement égales à S!F !

2= 6, 5cm et S!F2 = !7, 5cm

(b) Déterminer à l’aide de la formule de conjugaison des dioptres sphériques la position de l’image A’de A par le 1er dioptre. Où se trouve A’ par rapport au 2eme dioptre ? En déduire par le calcul laposition de A" : image de A’ par le 2eme dioptre.

(c) Trouver par le calcul la position de l’image finale Afinale de A" obtenue du fait de la présence deliquide dans le verre et montrer que la figure devient visible. On notera qu’un dioptre plan seraconsidéré comme un dioptre sphérique de rayon SC = ". La formule de conjugaison devient alors :n!

p!!

n

p= 0 p et p’ sont respectivement la distance objet et image.

4


01

23

45

67

89

1011

1213

1415

1617

1819

2021

2223

24

-8-7-6-5-4-3-2-1012345678

5


01

23

45

67

89

1011

1213

1415

1617

1819

2021

2223

24

-8-7-6-5-4-3-2-1012345678

6


01

23

45

67

89

1011

1213

1415

1617

1819

2021

2223

24

-8-7-6-5-4-3-2-1012345678

7


01

23

45

67

89

1011

1213

1415

1617

1819

2021

2223

24

-8-7-6-5-4-3-2-1012345678

8

correction 2013 2014 -...

Documents