contrôle directe du couple par mode glissant d'une machine à induction

CONTRLE DIRECTE DU COUPLE PAR MODE

GLISSANT DUNE MACHINE INDUCTION

Rpublique Algrienne Dmocratique et Populaire

Ministre de lEnseignement Suprieur et de la Recherche Scientifique

Universit de Batna Facult de Technologie

Dpartement de Gnie lectrique

Mmoire Pour obtenir le Diplme de

Master en Gnie lectrique Option : Contrle et Diagnostic des Systmes lectrique

Encadr et dirig par : Prof A. MAKOUF Prsent par : MAATAR Nadir

Anne universitaire 2014/2015

REMERCIEMENTS

Je tiens, tout particulirement, exprimer ma profonde

gratitude mon

Encadreur monsieur MAKOUF.A professeur de

lii Batna, pour ces conseils prcieux, ses directives

enrichissantes, sa patience et sa

iiili, ii l i li il ma accord pour mener ce

travail terme.

Un grand remerciement aussi tous les enseignants

du parcours

Contrle et Diagnostic des Systmes lectrique

Sommaire

Sommaire

INTRODUCTION GNERALE................................................................................. ........................................ 1

CHAPITRE I: Modlisation de la machine asynchrone et son alimentation

I.1 INTRODUCTION. 3 I.2 MODLISATION DE LA MACHINE... 3 I.2.1 Hypothses simplificatrices 3 I.2.2.quations gnrales de la machine asynchrone idalise 4 I.3 MODLE MATHMATIQUE BIPHASE 5 I.3.1 Modle mathmatique biphas li au champ tournant..... 5 I.3.2 Modle mathmatique biphas li au stator.. 6 I.4 MODLE DTAT DE LA MACHINE DANS LE RFRENTIELLE (, ) 8 I.5 SIMULATION DE LA MACHINE ASYNCHRONE 9 I.5.1 Rsultats de simulation.. 10 I.5.1.1 Marche vide... 10 I.5.1.2 Marche en charge. 10 I.5.1.3 Interprtation des rsultats 11 I.6 MODLISATION DE LONDULEUR DE TENSION.. 11 I.6.1 Modlisation de londuleur 11 I.6.2.Commande de londuleur par la technique de modulation STPWM.... 12 I.6.3 Simulation de lensemble onduleur MAS. 13 I.6.4 Interprtation des rsultats 14 I.7 CONCLUSION.. 14

CHAPITRE II : Control Directe du Couple II.1 INTRODUCTION. 15 II.2 PRINCIPE DE LA TECHNIQUE DE COMMANDE PAR DTC 15 II.2.1 Contrle du vecteur flux statorique.. 15 II.2.2 Contrle du couple lectromagntique.. 16 II.3 LABORATION DES LOIS DE COMMANDES... 17 II.3.1 Contrleur de flux. 17 II.3.2 Contrleur du couple. 18 II.3.2.1 Correcteur du couple deux niveaux 18 II.3.2.2 Correcteur du couple trois niveaux 18 II.4.2.3 Correcteur du couple quatre niveaux. 19 II.5 TABLES DE COMMUTATION... 19 II.5.2 Table de commutation avec un correcteur trois niveaux 20 II.5.3 Table de commutation avec un correcteur quatre niveaux. 20 II.6 ESTIMATION DE FLUX STATORIQUE ET DU COUPLE 20 II.6.1 Estimation de flux.. 20 II.6.2 Estimation du couple. 21 II.7 ARCHITECTURE GNRALE... 21

Sommaire

II.8 RSULTATS DE SIMULATION. 22 II.8.1 DTC classique avec correcteur deux niveaux.. 22 II.8.2 DTC avec un correcteur trois niveaux. 23 II.8.3 DTC avec correcteur quatre niveaux 12 secteurs. 25 II.9 CONCLUSION 26

CHAPITRE III : Thorie de LAPUNOV et Commande par Mode Glissant

III.1 LA THORIE DE LYAPUNOV SUR LA STABILIT. 27 III.1.1 Dfinition de la stabilit.. 27 III.1.2 Fonctions de LYAPUNOV. 27 III.1.3 Stabilit locale... 28 III.1.4 Stabilit asymptotique 28 III.1.5 Stabilit exponentielle. 28 III.1.6 Stabilit au sens de Lyapunov : mthode directe 28 III.2 LA COMMANDE PAR MODE GLISSANT 30 III.2.1 Principe de fonctionnement....... 30 III.2.2 La thorie de la commande par mode de glissement 30 III.2.2.1 Systme a structure variable.. 30 III.2.2.2 Conception de la commande par mode glissant... 31 III.2.3 Choix de la surface de glissement. 32 III.2.4 Condition de convergence et dexistence.. 32 III.2.5 La fonction discrte de commutation 33 III.2.6 La fonction de LYAPUNOV.. 33 III.2.7 Calcul de la commande.. 34 III.2.8 Application la MAS.. 36 III.3 CONCLUSION 38

CHAPITRE VI : tude comparative VI.1 INTRODUCTION 39 VI.2 SCHMA DE SIMULATION.. 39 VI.2 RSULTAT DE SIMULATION DE LA COMMANDE PAR MODE GLISSANT.. 40 VI.3 ETUDE COMPARATIF.. 41 VI.4 TEST DE ROBUSTESSE 43 VI.5 CONCLUSION 44

CONCLUSION GNRALE....45

Nomenclature

Symbole Signification

DTC Contrle directe du couple. Rs Rsistance dune phase statoriques []. Rr Rsistance dune phase rotoriques []. Ls Inductance propre dune phase statorique [H]. Lr Inductance propre dune phase rotorique [H]. Ms Inductance mutuelle entre deux phases statoriques [H]. Mr Inductance mutuelle entre deux phases rotoriques [H]. Msr Inductance mutuelle entre le stator et rotor [H]. Mrs Inductance mutuelle entre le rotor et stator [H]. f Coefficient de frottement [N.s/rad]. J Moment dinertie [ Kg.m2 ]. P Nombre de paires de ples. (d, q) Axes direct et en quadrature. (, ) Axes alfa et beta. Xd et Xq Composantes de la grandeur x dans le repre (d-q). r Flux rotorique [Wb]. s Flux statorique [Wb]. sref Flux statorique de rfrence [Wb]. ref Vitesse de rfrence [rad/s]. r Vitesse lectrique du rotor [rad/s]. Vitesse mcanique [rad/s]. s Position angulaire du stator. r Position angulaire du stator. Ce Couple lectromagntique [N.m]. Ut Couple lectromagntique actif. Cr Couple rsistant [N.m]. s Oprateur de LAPLACE. Tr Constante de temps rotorique [s]. Ts Constante de temps statorique [s]. Vsa,b,c etVra,b,c Tension de phases (stator et rotor) [V]. isa,b,c et ira,b,c Courants statoriques et rotoriques de phases [A]. Coefficient de dispersion.

Nomenclature

u Vecteur de commande. ueq Commande quivalente. V (x) Fonction de LYAPUNOV. La driv de la fonction de LYAPUNOV. S Surface de glissement. MC Le mode de convergence.

MG Le mode de glissement.

MRP Le mode de rgime permanent. Les incertitudes. mi Le carr du courant statorique. Le carr du flux.

Introduction Gnrale

Page 1

INTRODUCTION GNRALE Linvention du moteur asynchrone par N. TESSLA avec sa dcouverte du champ magntique tournant, ce moteur avec sa simplicit de conception et dentretien dune part et les interactions du champ lectromagntique entre le stator et le rotor pose une complexit physique dautre part. Cette machine est largement utilise dans lindustrie et depuis longtemps. Parmi ses avantages principales, sa structure simple, labsence de bobinage du rotor (machine cage dcureuil), sa puissance qui va de plusieurs watts des mgawatts. La machine tourne en boucle ouverte des vitesses infrieures la vitesse synchrone avec une alimentation et frquence constantes.

Avec lvolution des domaines technologiques spcialement les domaines de la micro-informatique et la micro-lectronique, le contrle de la machine est simplifi. La premire

commande introduite dans lindustrie est la commande (scalaire), puis plusieurs commandes ont t dveloppes comme la commande vectorielle (FOC), et la (DTC). Ces commandes permettent lamlioration des performances de la machine en boucle ferme.

Lobjectif de notre travail est deffectuer une commande par DTC en utilisant lapproche de la commande par mode glissant. Une prsentation de la thorie de LYAPUNOV sest avre ncessaire pour son dveloppement. Ce mmoire est organis comme suit:

Dans le premier chapitre sera prsente la modlisation de la machine asynchrone dans le diffrent repre triphas et biphas et aussi la modlisation de londuleur de tension dalimentation. Des rsultats de simulation seront exposs pour valider le modle de la machine

Dans le deuxime chapitre on prsentera la commande (DTC) classique 6 secteur et 12 secteurs. Le flux et le couple sont rguls par des rgulateurs hystrsis adquats. A la fin de ce chapitre des rsultats de simulation dmontrant lamlioration des rsultats en passant dune commande une autre seront prsents

Le troisime chapitre est le noyau de notre travail qui servira de base au dveloppement de notre commande. La thorie de commande par mode glissant et une

Introduction Gnrale

Page 2

introduction la thorie de LYAPUNOV seront prsentes. Une application la machine asynchrone sera effectue

Le dernier chapitre est consacr la prsentation d une tude comparative entre les deux techniques de commande du point de vue performances et robustesse avec interprtation des rsultats obtenus.

Ce mmoire sera achev par une conclusion gnrale sur les deux commandes propose de la machine asynchrone, et les travaux qui peuvent tre envisags en perspectives.

CHAPITRE I Modlisation de la Machine Asynchrone et son Alimentation

Page 3

I.1 INTRODUCTION

Le but de ce chapitre est la modlisation da la machine asynchrone et du convertisseur de frquence dalimentation (onduleur de tension). Ltape de modlisation est ncessaire pour la commande vitesse variable de la machine.

La dmarche que nous allons suivre pour arriver cet objectif dbutera par un rappel sur les hypothses simplificatrices qui nous permettent de dfinir des quations gnrales de la machine dans le repre rel triphas ensuite dans le repre diphas pour faciliter leurs rsolutions. Ces quations sont reprsentes dans plusieurs rfrentiels, fixe ou tournant. Enfin un rappel sur la modlisation de l'onduleur de tension dalimentation est effectu.

A partir de ces modles mathmatiques, nous pourrons analyser deux types de contrle:

le contrle direct de couple classique, ensuite le contrle direct de couple amlior et enfin le contrle direct de couple par mode glissant qui seront exposs dans les chapitres suivants.

I.2 MODLISATON DE LA MACHINE Cest une tape importante pour pouvoir dterminer des lois de commande. Pour que

a soit facile, le modle doit donc tre aussi simple que possible, des hypothses simplificatrices sont prises en compte

I.2.1 Hypothses simplificatrices

Pour laborer des lois de commandes, il est ncessaire de connatre les quations qui reprsenteront la machine asynchrone. Nous devons trouver donc le modle qui dcrit au mieux son comportement. Quelques hypothses simplificatrices savrent ncessaire retenir. l'entrefer est de largeur constante donc sans effet d'encoche, la symtrie de la machine est parfaite, la saturation et les pertes dans le circuit magntique sont ngliges la rpartition des diffrents champs magntiques le long de l'entrefer est sinusodale, les influences de l'effet de peau et des chauffements des conducteurs sont ngliges, le rotor cage en court-circuit est quivalent un enroulement triphas mont en toile.


Page 4

Figure I.1 : Machine asynchrone idale modlise.

I.2.2. quations gnrales de la machine asynchrone idalise Avec ces hypothses les quations lectriques matricielles de la machine scrivent :

Pour le stator :

[] = [ ] . [] + d [] (eq.I.1) Pour le rotor :

[] = [] = [ ] . [] + d [] (eq.I.2) Les relations linaires entre les courants et le flux scrivent comme suit :

Pour le stator [] = []. [] + []. [] (eq.I.3) (eq.I.3)

Pour le rotor [] = []. [] + []. [] (eq.I.4) [Ls], [Lr] : reprsentent respectivement les matrices dinductance statorique et rotorique ; [Msr] : correspond la matrice des inductances mutuelles stator-rotor. On dsigne par :


Page 5

[] = [ ] (eq.I.5) [] = [ ] (eq.I.6) [Msr] = [Mrs]T = M [

cos + cos + cos + cos cos + cos + cos + cos ] (eq.I.7)

Avec: : La position absolue entre stator et rotor M : Maximum de linductance mutuelle cyclique entre stator-rotor. Les quations de la machine telles quelles ont t donnes ci-dessus savrent difficiles rsoudre puisquelles sont fonctions de la position, dpendante du temps. On utilise alors la transformation triphase biphase puissance constante permettant datteindre les mmes rsultats.

I.3 MODLE MATHMATIQUE BIPHAS I.3.1 Modle mathmatique biphas li au champ tournant

Le modle biphas est obtenu directement en appliquant aux quations I.1 et I.2 La transformation de PARK modifie utilisant les matrices de passages suivantes: La matrice de passage directe triphas biphas pour un systme quilibr [] = [ cos cos cos + sin sin sin + ] [] (eq.I.8)

Figure I.2 : La transformation de Park.


Page 6

La transformation inverse est donne par:

[] = [ cos sin cos sin cos + sin + ]

[] (eq.I.9) L'angle correspondant la position du repre choisi pour la transformation = r pour le rotor = s pour le stator.

Les quations de la machine obtenues sont quations lectriques Vsd = RsIsd +

- sq Vsq = RsIsq +

+ sd 0 = Vrd = RrIrd +

- rq 0 = Vrq = RrIrq +

+ rd quations magntiques sd = Ls.Isd + M.Ird (eq.I.10) sq = Ls.Isq + M.Irq rd = Lr.Ird + M.Isd rq = Lr.Irq + M.Isq I.3.2 Modle mathmatique biphas li au stator

Ces quations sont galement obtenues en appliquant aux quations I.1 et I.2 La transformation de CONCORDIA en utilisant les matrices de passages suivantes.

Directe :


Page 7

[] = [ ] . [] (eq.I.11) Inverse

[] = [ ]

. [] (eq.I.12)

Figure I.3 : La transformation de Clark.

quations lectriques Vs = RsIs +

Vs = RsIs +

Vr = RrIr +

-j rr Vr = RrIr +

-j rr quations magntiques s = Ls.Is + M.Ir s = Ls.Is + M.Ir (eq.I.13) r = Lr.Ir + M.Is r = Lr.Ir + M.Is


Page 8

Remarque :

Le passage des composantes de CONCORDIA celle de PARK se fait par les matrices de rotations suivantes:

Passage repre du stator vers le repre li au champ tournant [] = [ cos sin sin cos ] . [] (eq.I.14) Et inversement [] = [cos sin sin cos ] . [] (eq.I.15)

Figure I.4 : Rotation et rotation inverse.

I.4 MODLE DTAT DE LA MACHINE DANS LE RFRENTIELLE (, ) Pour simuler la machine asynchrone, on adopte la reprsentation dtat sous forme

matricielle suivante en choisissant les courants statorique et les flux rotorique comme

variables dtats et les tensions comme variables de commande, soit :

[ ] = [

] . [ ] + [

] . [] (eq.I.16) Avec : = 2: Coefficient de dispersion de Blondel Tr =

: Constante de temps rotorique


Page 9

= p.r : Pulsation mcanique du rotor, et p nombre de paires de ples = = + Lquation du mouvement de rotation sera : = + (eq.I.17) = Lquation du couple lectromagntique sera : = ( ) (eq.I.18) I.5 SIMULATION DE LA MACHINE ASYNCHRONE

La simulation est implmente sur le logiciel MATLAB Simulink en temps rel. Le schma de simulation prsent dans la (Figure I.5) compos de trois parties, lalimentation (220V, 50Hz) triphas quilibr, un gain de passage vers le biphas, et la MAS.

Figure I.5 : Schma de simulation.


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10

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

20

40

60

80

100

120

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160

temps(s)

vites

se(ra

d/s)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

temps(s)

flux

stato

rique(W

b)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-1

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0.4

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temps(s)

flux s

tato

rique(W

b)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-20

0

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40

60

80

100

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temps(s)

coup

le le

ctro

mag

netiq

ue(N

m)

I.5.1 Rsultats de simulation

I.5.1.1 Marche vide

Figure I.5 : Rsultats de simulation vide

I.5.1.2 Marche en charge

Figure I.6 : Rsultats de simulation en charge (Cr=20Nm t=0.5s).

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-60

-40

-20

0

20

40

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temps(s)

coura

nt s

tato

rique(A

)

Zoom

0.98 1 1.02 1.04 1.06 1.08 1.1 1.12 1.14 1.16

-6

-4

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0

2

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0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-60

-40

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temps(s)

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nt s

tato

rique(A

)

Zoom

0.95 1 1.05 1.1 1.15-10

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d/s)

0.46 0.48 0.5 0.52 0.54 0.56 0.58 0.6 0.62 0.64

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0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-20

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temps(s)

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ctro

mag

net

ique(N

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I.5.1.3 Interprtation des rsultats

Au dmarrage la vitesse augmente presque linairement. Aprs ce rgime transitoire La vitesse stablit la valeur proche du synchronisme et diminue avec lapplication dun couple rsistant.

Le courant nominal vide stablit 6.3A et en charge environ 9.7A. Le flux vide est presque 1Wb et en charge diminue lgrement. Le couple lectromagntique dvelopp par la machine quilibre en rgime permanent le couple de charge rsistant appliqu la machine qui vaut 20 Nm.

I.6 MODLISATION DE LONDULEUR DE TENSION Londuleur est un convertisseur statique dnergie lectrique il permet de transformer la tension continue en une tension alternative La puissance maximale transmise reste

dtermine par les caractristiques de la charge. Londuleur est compos de six interrupteurs lectroniques puissants et six diodes de roue libre avec une alimentation et un circuit LC pour le filtrage. I.6.1 Modlisation de londuleur Suivant la (Figure I.7) on peut supposer que les interrupteurs sont idals ces interrupteurs sont commands par un signal logique S(a,b,c).

S(a,b,c) = 1 si les interrupteurs (Ta, Tb, Tc) sont ferms (Ta, Tb, Tc) sont ouverts S

(a,b,c) = 0 si les interrupteurs (Ta, Tb, Tc) sont ouverts (Ta, Tb, Tc) sont ferms Le modle de londuleur des tensions est donn par la matrice de passage suivante [ ]

Les impulsions de commande de londuleur sont transmises aux trois bras par lintermdiaire des signaux de commande C1, C2, C3.

Les tensions simples sont obtenues comme suit [] = [ ] . [] (eq.I.21)


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Les tensions composes la sortie de londuleur sont donnes par : [] = [ ] . [] (eq.I.22)

Le potentiel du point neutre est :

= + + (eq.I.23)

Figure I.6 : Londuleur et la MAS

La tension continu lentre de londuleur est obtenu par = 6 = 514.6V (eq.I.24) Avec V la tension efficace du rseau dalimentation 220V

I.6.2.Commande de londuleur par la technique de modulation STPWM

Cette technique " sinus-triangle " est une technique classique : il sagit de prendre la diffrence entre la modulatrice sinusodale et la porteuse triangulaire de haute frequence.


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13

Figure I.7 : Principe de la STPWM

I.6.3 Simulation de lensemble onduleur MAS Les figures ci-dessous montrent les rsultats de simulation de la MAS associ un onduleur 2 niveaux.

(Cr=20Nm t=0.3s) Figure I.8 : Rsultats de simulation de lensemble onduleur MAS


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14

I.6.4 Interprtation des rsultats

On remarque que des oscillations apparaissent sur le couple et la vitesse cause de la commutation des interrupteurs lectroniques.

Les rponses gardent les mmes formes que celles prsentes ci-dessus

I.7 CONCLUSION

Ce chapitre est consacr la modlisation de la machine et de londuleur de tension. Le passage du modle triphas au modle biphas facilite la manipulation des quations et rduit le nombre de variable. Les rsultats obtenus refltent le fonctionnement dune machine asynchrone et permettent ainsi de valider les paramtres utiliss

La commande de londuleur par MLI permet de rduire les harmoniques dans le courant et des oscillations du couple sans pour autant les liminer, notre but est dappliquer cette technique la commande DTC par mode glissant.

CHAPITRE II Contrle Directe du Couple

Page 15

II.1 INTRODUCTION

La commande directe du couple (DTC) est venue pour sursoir aux inconvnients de la commande vectorielle par orientation du flux en termes de sensibilit aux variations des paramtres. Cette commande est base sur la dtermination directe de la squence de commande applique au convertisseur de frquence alimentant la machine contrle partir de la connaissance de lvolution du flux statorique et du couple lectromagntique dvelopp dont les amplitudes sont contrls par des rgulateurs hystrsis La premire mthode de control direct du couple est apparue dans les annes 1980 par I. TAKAHASHI et M. DEPENBROCK. Le control direct du couple est un type de commande vectorielle dont lobjectif est de rguler le flux statorique et le couple sans mesure de vitesse, de couple ou flux. Les seules mesures utilises sont les tensions et les courants dalimentation. A partir de ces mesures en va estimer le couple, le flux. Dans ce qui suit on va prsenter le principe de contrle par DTC

II.2 PRINCIPE DE LA TECHNIQUE DE COMMANDE PAR DTC

Le principe de cette technique est de maintenir les grandeurs module flux statorique et couple lectromagntique dans une bande dhystrsis. Pour atteindre cet objectif il faut imposer des vecteurs de tensions optimales.

II.2.1 Contrle du vecteur flux statorique

Lexpression du flux statorique dans le rfrentiel li au stator peut tre obtenu par lquation suivante : = + 00 (eq.II.1) On applique un vecteur de tension non nul pendant un intervalle de temps [0, Te] on obtient si on nglige la chute de tension au niveau de la rsistance du stator ( Vs>>RsIs ) on aboutit : s(Te )=s(0)+Vs*Te (eq.II.2) Donc : s= s-s(0)=Vs*Te (eq.II.3) Le vecteur flux s se dplace sur une droite dont la direction est impose par le vecteur de la tension appliqu Vs comme cest illustr dans la figure (II.1).


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Figure II.1 : Lvolution de s pour RsIs ngligeable II.2.2 Contrle du couple lectromagntique Lquation (eq II.4) montre que Le couple lectromagntique dpend de laction sur le vecteur flux statorique et le vecteur flux rotorique et leur position relative, la figure ci-dessous montre un exemple dapplication dun vecteur tension qui fait augmenter ou diminuer le flux statorique. Ce = Kx = Ksin (eq II.4) Avec : : Module du vecteur flux statorique. : Module du vecteur flux rotorique. : angle entre les deux vecteurs. Lquation du couple ci-dessus dmontre clairement la dpendance du couple la tension applique a travers lexpression du flux. Si le module et la position relative entre le flux statorique et rotorique est bien contrl a sera le cas aussi du couple.

Ce diminue Ce augmente

Figure II.2 lvolution du couple et de flux avec lapplication du vecteur tension


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II.3 LABORATION DES LOIS DE COMMANDES

II.3.1 Contrleur de flux Le contrleur hystrsis deux niveaux peut contrler lextrmit du vecteur flux dans une couronne circulaire. La sortie du correcteur, reprsent par une variable boolenne cflx indique directement si le flux a augment (cflx=1) ou diminu (cflx=0). La division du plan complexe de la trajectoire de flux en 6 secteurs de 600 permet dimposer le vecteur tension Vs adquat en fonction du secteur o voluent le couple et le flux. Donc il y a trois paramtres qui nous permettent de choisir le vecteur Vs (Figure II.4).

Figure II.3 : Trajectoire de flux et contrleur de flux deux niveaux

Figure II.4 : Choix du vecteur tension


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II.3.2 Contrleur du couple Le correcteur hystrsis du couple permet de maintenir le couple dans les limites admissibles acceptables par la machine contrle. On distingue plusieurs possibilits

II.3.2.1 Correcteur du couple deux niveaux.

Il est utilisable dans le cas du contrle du couple dans un seul sens de rotation. Le choix des vecteurs de tensions applicables la machine sera rduit et les performances en cas de rotation inverse seraient faibles. Le champ dapplication de ce fonctionnement nest pas trs large

II.3.2.2 Correcteur du couple trois niveaux

Le rgulateur trois niveaux nous permet de contrler le couple dans les deux sens de rotation. Avec laugmentation du couple le rgulateur fournit une valeur (ccpl=1) pour une consigne positif et une valeur (ccpl=-1) pour un consigne ngative. Si lerreur est proche de zero (ccpl=0). La figure ci-dessous montre la valeur de sortie selon lvolution du couple.

Figure II.7 Correcteur trois niveaux


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II.4.2.3 Correcteur du couple quatre niveaux

Pour diminuer les oscillations du couple provoqu par les harmoniques du courant on augmente les secteurs de trajectoire (Figure II.10) du flux statorique. Cest lamlioration que nous souhaitons.

Figure II.9 Correcteur du couple quatre niveaux ncessite une division de plan sur 12 secteurs

II.5 TABLES DE COMMUTATION

Il ya plusieurs tables de commutation pour la commande DTC et le choix de lune de ces tables dpend du contrleur du couple et des performances dynamiques dsires en terme de poursuite et les ondulations des courants.

II.5.1 Table de commutation avec un correcteur de deux niveaux

N=1 N=2 N=3 N=4 N=5 N=6 ccpl=1 cflx=1 V2 V3 V4 V5 V6 V1 ccpl=1 cflx=0 V3 V4 V5 V6 V1 V2 ccpl=0 cflx=1 V0 V0 V0 V0 V0 V0 ccpl=0 cflx=0 V7 V7 V7 V7 V7 V7

Tab.II.1 table de vrit pour le choix du vecteur Vs : DTC classique


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II.5.2 Table de commutation avec un correcteur trois niveaux

N=1 N=2 N=3 N=4 N=5 N=6

cflx=0 ccpl=1 V3 V4 V5 V6 V1 V2 ccpl=0 V0 V7 V0 V7 V0 V7 ccpl=-1 V5 V6 V1 V2 V3 V4

cflx=1 ccpl=1 V2 V3 V4 V5 V6 V1 ccpl=0 V7 V0 V7 V0 V7 V0 ccpl=-1 V6 V1 V2 V3 V4 V5

Tab II.2 table de commutation avec correcteur trois niveaux

II.5.3 Table de commutation avec un correcteur quatre niveaux

N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7 N8 N9 N10 N11 N12

cflx=1

ccpl=2 V2 V3 V3 V4 V4 V5 V5 V6 V6 V1 V1 V2

ccpl=1 V2 V2 V3 V3 V4 V4 V5 V5 V6 V6 V1 V1 ccpl=-1 V1 V1 V2 V2 V3 V3 V4 V4 V5 V5 V6 V6 ccpl=-2 V6 V1 V1 V2 V2 V3 V3 V4 V4 V5 V5 V6

cflx=0

ccpl=2 V3 V4 V4 V5 V5 V6 V6 V1 V1 V2 V2 V3 ccpl=1 V4 V4 V5 V5 V6 V6 V1 V1 V2 V2 V3 V3

ccpl=-1 V7 V5 V0 V6 V7 V1 V0 V2 V7 V3 V0 V4 ccpl=-2 V5 V6 V6 V1 V1 V2 V2 V3 V3 V4 V4 V5

Tab II.3 Table de commutation du correcteur quatre niveaux et 12 secteurs

II.6 ESTIMATION DE FLUX STATORIQUE ET DU COUPLE

II.6.1 Estimation de flux

La commande DTC est bas sur lestimation du couple et du flux statorique A partir du modle de la machine on dtermine lestimateur = 0 . = 0 . (eq.II.1) = +


Page 21

II.6.2 Estimation du couple

Le couple lectromagntique dvelopp par la machine est une quantit scalaire donne sous la forme suivante

Ce = Im(Is . r*). En utilisant le modle de la machine asynchrone on peut aboutir plusieurs formes dont celle dcrite ci aprs :

= (eq.II.2) Cest une expression dpendant des composantes du courant statorique et du flux rotorique sur le systme daxe (,). La figure ci-dessous montre le schma bloc destimation simultane du flux et du couple introduit dans la structure de commande DTC de la machine asynchrone.

Figure II.1 : Bloc destimation

II.7 ARCHITECTURE GNRALE

La structure gnrale de la DTC est compose de plusieurs blocks :

La machine asynchrone Block destimation et de dtection de zone

La table de commutation Onduleur de tension


Page 22

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2-600

-400

-200

0

200

400

600

temps(s)

Vsa(V

)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-10

0

10

20

30

40

50

temps(s)

coupl

e elc

trom

agn

etiq

ue(N

m)

Figure II.5 : Architecture gnrale de la DTC

II.8 RSULTATS DE SIMULATION II.8.1 DTC classique avec correcteur deux niveaux

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-60

-40

-20

0

20

40

60

temps(s)

coura

nt(A

)

Zoom

0.94 0.96 0.98 1 1.02 1.04

-6

-4

-2

0

2

4

6

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-20

0

20

40

60

80

100

120

140

160

temps(s)

vita

sse(ra

d/s)

Zoom

1.04 1.06 1.08 1.1 1.12 1.14

149.6

149.7

149.8

149.9

150

150.1

150.2

150.3

150.4


Page 23

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

temps(s)

modu

le flu

x s

tato

rique(W

b)

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

phis alpha

phis

bett

a

0 0.05 0.1 0.15-600

-400

-200

0

200

400

600

temps(s)

tensio

n(V

)

Figure II.6 Rsultats de simulation de la DTC classique

Interprtation :

Comme montr sur la figure, on a appliqu deux couple de charge :

(Cr=10Nm 0.4s) puis dcharge t=0.8s

Laugmentation de la charge (Cr=20Nm t=1.2s) puis dcharge t=1.8s

Avec le rgulateur IP la vitesse rpond avec un temps de rponse tr=0.155s. La poursuite de la vitesse, du couple et du flux est remarquable. Le courant rpond la variation du couple mais il est plein dharmonique.

II.8.2 DTC avec un correcteur trois niveaux

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-60

-40

-20

0

20

40

60

temps(s)

coura

nt(A

)

Zoom

1.02 1.04 1.06 1.08 1.1 1.12-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

temps(s)

cour

ant(A

)


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0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

temps(s)

coupl

e l

ectr

om

agn

etiq

ue(N

m)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

temps(s)

modu

le flu

x s

tato

rique(W

b)

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

phis alpha

phis

bett

a

Figure II.8 Rsultats de simulation du correcteur trois nivaux

Remarque :

On remarque que le courant est plein dharmonique qui provoque les oscillations du couple lectromagntique.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-20

0

20

40

60

80

100

120

140

160

temps(s)

vite

sse(ra

d/s)

Zoom

1.14 1.16 1.18 1.2 1.22 1.24

149

149.5

150

150.5

151

151.5

temps(s)

vite

sse(ra

d/s)


Page 25

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

temps(s)

tesio

n(V

)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-10

0

10

20

30

40

50

temps(s)

coupl

e l

ectr

om

agn

etiq

ue(N

m)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

temp(s)

modu

le de

flu

x s

tato

rique(W

b)

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

phis alpha

phis

bett

a

II.8.3 DTC avec correcteur quatre niveaux 12 secteurs

Figure II.11Rsultats de simulation du correcteur quatre niveaux

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-60

-40

-20

0

20

40

60

temps(s)coura

nt(A

)

Zoom

1.02 1.04 1.06 1.08 1.1 1.12 1.14 1.16-6

-4

-2

0

2

4

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-20

0

20

40

60

80

100

120

140

160

temps(s)

vite

sse(ra

d/s)

Zoom

1.24 1.25 1.26 1.27 1.28 1.29 1.3 1.31 1.32 1.33 1.34

149

149.2

149.4

149.6

149.8

150

150.2

150.4

150.6

150.8

151


Page 26

Interprtation :

Les rsultats obtenus montrent de hautes performances et une nette amlioration des rsultats. Les harmoniques dans le courant sont diminues et les ondulations dans le couple sont moins apparentes par rapport aux rsultats prcdents.

II.9 CONCLUSION

Dans ce chapitre on a commenc par prsenter une tude des principes de la commande DTC, qui occupe actuellement une large place dans lindustrie. Ensuite on a essay de visualiser les performances obtenues par lapplication de trois variantes de cette technique la machine asynchrone. La premire variante est la DTC classique avec un correcteur de couple de deux niveaux. La remarque essentielle quon a note a t que les ondulations du couple sont trs significatives. Pour la deuxime variante o le contrleur du couple est trois niveaux on a constat lapparition de pics de courant qui augmentent les ondulations du couple. A partir de ces rsultats lamlioration est devenue ncessaire.

La dernire simulation correspondant la troisime variante, on a utilis un correcteur de quatre niveaux avec une division du plan en douze secteurs. Les rsultats ce sont nettement amliors. La trajectoire de flux est constante, labsence de pics dans le courant et moins dondulation dans le couple.

CHAPITRE III Thorie de LAPUNOV et la Commande par Mode Glissant

Page 27

III.1 LA THORIE DE LYAPUNOV SUR LA STABILIT III.1.1 Dfinition de la stabilit

La stabilit est un concept simple qui permet de dire que la trajectoire dtat sur un plan de phase dun systme dmarre dun point vers le voisinage du point dquilibre de ce systme. On distingue les proprits fortes de stabilit asymptotique et de stabilit exponentielle, qui assurent la convergence des trajectoires vers le point dquilibre.

Considrons un systme continu de dimension finie dcrit par une quation

diffrentielle vectorielle non-linaire du premier ordre : =f(x,t) x(t0) = x0 x n (eq III.1) tude de la stabilit qui fera lobjet de notre expos est base sur la fonction de LYAPUNOV.

III.1.2 Fonctions de LYAPUNOV

La fonction de LYAPUNOV est une fonction scalaire positive qui peut dcrire lnergie notamment lnergie cintique, lnergie potentielle lastique ou de gravit et lnergie totale pour les systmes de diffrentes nature physique.

Fonction dfinie positive : une fonction scalaire V(x) continument diffrentiable (par rapport x) est dite dfinie positive dans une rgion autour de lorigine si : V(0,t) = 0 et V(x,t) > 0 pour tout x / x 0 Si V(x,t) > 0 est remplac par V(x,t) 0 alors la fonction est dite dfini semi-positive.

Fonction quadratique dfini positive : la fonction quadratique V(x,t)=xTQx, o Qnxn est une matrice relle symtrique, est dite dfinie positive si toute les valeurs propre de la matrice Qnxn sont strictement positive. Les fonctions quadratiques sont souvent utilises dans lanalyse des systmes dynamiques (fonction de LYAPUNOV).


Page 28

III.1.3 Stabilit locale

e point dquilibre x* = 0 de (III.1) est stable si quel que soit > 0 il existe (t0,) > 0, tel que :

x(t0)< < (eq III.2) III.1.4 Stabilit asymptotique

Le point dquilibre x* = 0 est asymptotique stable si il existe (t0) > 0 :

x(t0)< lim = (eq III.3) III.1.5 Stabilit exponentielle

e point dquilibre x* =0 est exponentiellement stable si quel que soit > 0 il existe

k, > 0 et tel que :

x(t0)< (eq III.4) Pour tous et t t0, cest le coefficient de convergence. La stabilit exponentielle est une forme trs forte. Elle caractrise la vitesse de convergence de ltat vers le point dquilibre.

III.1.6 Stabilit au sens de LYAPUNOV : mthode directe

La stabilit au sens de LYAPUNOV est une traduction mathmatique dune constatation lmentaire : si lnergie totale dun systme se dissipe continument (cest--dire dcrot avec le temps) alors ce systme (quil soit linaire ou non, stationnaire ou non) tend se ramener un tat dquilibre (stable). a mthode directe cherche donc gnrer une fonction scalaire de type nergtique qui admet une drive temporelle ngative.

Stabilit locale : ltat dquilibre x* = 0 est stable si il existe une fonction continument drivable V(x) telle que :

1. V(0) = 0 2. V(x,t) > 0 (x,t) 0, x


Page 29

3. (x,t) 0 (x,t) 0, x Ou est la drive de V par rapport au temps et est une rgion autour de zro. Si (3) est remplace par (x,t) < 0 alors ltat dquilibre est asymptotiquement stable.

Stabilit globale : tat dquilibre x* est globalement asymptotique stable si il existe une fonction continument drivable V(x,t) telle que :

1. V(0) = 0 2. V(x,t) > 0 x 0 3. (x,t) < 0 x 0 4. - quand ,

Figure III.1 portrait de stabilit de point dquilibre


Page 30

III.2 LA COMMANDE PAR MODE GLISSANT

III.2.1 Principe de fonctionnement

La commande par mode glissant est une technique de commande non linaire, elle est caractris par la discontinuit de la commande au passage par une surface de commutation appele surface de glissement.

Cette technique consiste emmener la trajectoire dun tat dun systme vers la surface de glissement et de la faire commuter laide dune commutation approprie autour de celle-ci jusquau point dquilibre, do le phnomne de glissement.

III.2.2 La thorie de la commande par mode de glissement

III.2.2.1 Systme structure variable :

Un systme structure variable est un systme dont la structure change pendant son fonctionnement. Il est caractris par le choix dune fonction et dune logique de commutation. Ce choix permet au systme de commuter dune structure une autre tous instant. De plus, un tel systme peut avoir de nouvelles proprits qui nexistent pas dans chaque structure.

Dans la commande des systmes structure variable par mode de glissement, la trajectoire dtat est amene vers une surface. Puis laide de la loi de commutation, elle est oblige de rester au voisinage de cette surface. Cette dernire est appele surface de glissement et le mouvement le long de laquelle se produit est appel mouvement de glissement.

Figure III.1 principe de mode glissement (a, b ne sont pas mode glissement c : mode glissement)


Page 31

La trajectoire dans le plan est constitue de trois parties distinctes.

Le mode de convergence (MC) : cest le mode durant lequel la variable rgler se dplace partir de nimporte quel point initiale dans le plan de phase, et tend vers la surface de commutation S(x, y)=0. Ce mode est caractris par la loi de commande et le critre de convergence.

Le mode de glissement (MG) : cest le mode durant lequel la variable dtat atteint la surface de glissement et tend vers lorigine de plan de phase.la dynamique de ce mode est caractris par le choix de la surface de glissement S(x, y)=0.

Le mode de rgime permanent (MRP) : ce mode est ajout pour ltude de la rponse du systme autour de son point dquilibre (origine du plan de phase). Il est caractris par la qualit et les performances de la commande.

III.2.2.2 Conception de la commande par mode glissant

Les avantages de la commande par mode glissant sont importants et multiples :

la haute prcision, la stabilit, la simplicit, linvariance, la robustesse..etc. ceci lui permet dtre particulirement adapt pour les systmes ayant un modle imprcis. Dans ce cas, la structure dun contrleur comporte deux parties : une partie continue reprsentant la dynamique du systme durant le mode de convergence. Cette dernire est importante dans la commande non linaire car elle a pour rle dliminer les effets dimprcisions et des perturbations sur le modle.

La conception de la commande peut tre effectue en trois tapes principales trs dpendantes lune de lautre.

a/ Choix de la surface. b/ tablissement des conditions dexistence. c/ Dtermination de la loi de commande.


Page 32

III.2.3 Choix de la surface de glissement

Le choix de la surface de glissement concerne le nombre et la forme des fonctions ncessaires. Ces deux facteurs dpendent de lapplication et lobjectif vis.

Pour un systme dfini par lquation (eq III.5), le vecteur de surface aux mmes dimensions que le vecteur de commande u. =A(x, t)x+B(x, t)u (eq III.5) La surface de glissement est une fonction scalaire telle que la variable rgler glisse sur cette surface et tend vers lorigine du plan de phase.

a forme non linaire est une fonction de lerreur sur la variable rgler x, elle est donne par : = + r-1e(x) (eq III.6) Avec :

e(x) : est lcart entre la variable rgler et sa rfrence.

: est une constante positive.

r : reprsente le nombre de fois quil faut driver la surface pour faire apparaitre la commande.

objectif de la commande est de maintenir la surface zro. Cette dernire est une quation diffrentielle linaire dont lunique solution est e(x)=0 pour un choix convenable du paramtres, ceci revient un problme de poursuite de trajectoire qui est quivalent une linarisation exacte de lcart tout en respectant la condition de convergence.

III.2.4 Condition de convergence et dexistence a condition dexistence et de convergence sont les critres qui permettent aux diffrentes dynamiques du systme de converger vers la surface de glissement et dy rester indpendamment de la perturbation. Il existe deux considrations pour assure le mode de convergence.


Page 33

III.2.5 La fonction discrte de commutation

Cest la premire condition de la convergence, elle est propose et tudie par EIYANOV et UTKIN. Il sagit de donner la surface une dynamique convergente vers zro. Elle est donne par : (x)>0 si S(x)


Page 34

III.2.7 Calcul de la commande

Lorsque le rgime glissant est atteint, la dynamique est indpendante de la loi de commande qui na pour but de maintenir les conditions de glissement (lattractivit de la surface), cest pour cette raison que la surface est dtermine indpendamment de la commande. Maintenant, il reste dterminer la commande ncessaire pour attirer la trajectoire dtat vers la surface et ensuite vers son point dquilibre en maintenant les conditions dexistence de glissement.

obtention dun rgime de glissement suppose une commande discontinue. La surface de glissement devrait tre attractive des deux cts. De ce fait, si cette commande discontinue est indispensable, il nempche nullement quune partie continue lui soit ajoute. La partie continu en effet amener rduire autant que nous voulons lamplitude de la partie discontinue. En prsence dune perturbation, la partie discontinue a essentiellement pour but de vrifier les conditions dattractivit. Dans ce cas, la structure dun contrleur par mode de glissement est constitue deux parties, une concernant la linarisation exacte (ueq) et lautre stabilisation (un).

u=ueq+un (eq III.11)

ueq Correspond donc la commande propose par FLIPOV, elle est maintenir la variable contrler sur la surface de glissement S(x)=0. La commande quivalente est dduite en considrant que la surface est nulle (x)=00. Elle peut tre interprte comme tant un retour dtat particulier jouant le rle dun signal de commande appliqu sur le systme commander, elle peut tre aussi interprte comme tant une valeur moyenne que prend la commande lors de la commutation rapide entre les valeurs umax et umin.

un est dtermine pour vrifier la condition de convergence.

Pour mettre en vidence le dveloppement prcdent, nous considrons un systme dfini dans lespace dtat par lquation (eq III.5). Il sagit de trouver lexpression analogique de la commande u. (x)= = * (eq III.12) En remplaant (eq III.7) dans (eq III.12), on trouve :


Page 35

(x)=*A(x, t)+B(x,t)ueq)+*B(x, t)un (eq III.13) Durant le mode glissement et le rgime permanent, la surface est nulle, et par consquent, sa drive et la partie discontinue sont aussi nulles. Do nous dduisons lexpression de la commande quivalente :

Ueq=( , -1**A(x,t)) (eq III.14) Pour que la commande quivalente puisse prendre une valeur fine, il faut que

B(x,t)0. Durant le mode de convergence, et en remplaant la commande par son expression dans (eq III.9), nous trouvant la nouvelle expression de la drive de la surface : (x,t)=B(x,t)un (eq III.15) Et la condition dattractivit exprime par (eq III.4) devient :

S(x,t)*B(x,t)ueq (eq III.16) Afin de satisfaire cette condition, le signe de un doit tre oppos a celui de s(x,t)*B(x,t). la forme la plus simple que peut prendre la commande discrte est celle dun relais de la figure suivante.

Un=Ksign(s(x,t)) (eq III.17)

Le signe K soit tre diffrent de celui de , .

Figure III.2 Reprsentation de la commande discontinue.


Page 36

III.2.8 Application la MAS

La commande directe du couple requiert le contrle du flux et du couple. Dans notre cas on considre les grandeurs de contrle suivantes : = = + Soient les erreurs

eC=uC- uCref, lerreur sur le couple

e=-ref lerreur sur le flux Sachant que ucref et ref sont les valeurs de rfrence du couple actif et le carr du flux rotorique de la machine. Pour dterminer la commande par mode glissant il est ncessaire dtablir des surfaces de glissement S=0 tel que les erreurs de flux et du couple sur ces surfaces convergent vers 0 en rgime permanent. Soient

S = [S1, S2]T tel que = + (eq.III.18) = + (eq.III.19) k1 et k2 sont des gains positifs. Si le systme reste stationnaire, alors S1 =S2= = =0 et soit la fonction de LYAPUNOV choisit et a dfinit par : = Notre systme est stable ssi = + est ngative

Calculons les drivs des surfaces dfinies ci-dessus : = +k1ec = [( ) + +


Page 37

2=k2( ref)+ [M r+s+ r+s)-] ref = + [ + + + ] +

On peut dune manire compacte dfinir ces rsultats comme suit = b + Du Sachant que b = [b1, b2]T avec = ( ) + = [ + + + ] + ref ref

et D = [ ]

Avec : d = isr + isr mi = i2s + i2s

Or le systme peut tre soumis des perturbations ou des incertitudes paramtriques

a commande devrait les prendre en compte pour quelle soit robuste Si on introduire les incertitudes des paramtres du systme, on aura : = (b+b) + (D + D)u = b+Du+z

Sachant que b et D sont les incertitudes introduites dans le modle donc lexpression de z est donne par :

z = b + Du


Page 38

Dans ce contexte on choisit la commande par mode glissant comme suit = + Avec uc = [c1, c2]T un vecteur de constante positives

On supposera aussi que kc est une constante positive

La premire partie peut dfinie par la commande quivalente qui garantie =0 condition dinvariance et la deuxime partie ralise la condition dattractivit. Cette commande devrait garantir la ngativit de la fonction de LYAPUNOV et la stabilit du systme.

En remplaant dans la loi de commande ci-dessus on obtient : = ST = [] + = || || + + III.3 CONCLUSION

Dans ce chapitre on a prsent la thorie de LYAPUNOV et la thorie de la commande par mode glissant quon a utilis pour la dtermination de la commande DTC de la machine asynchrone Les rsultats de simulation seront exposs dans le chapitre suivant.

CHAPITRE VI tude Comparative

Page 39

VI.1 INTRODUCTION

Le contrle des machines asynchrones dans divers applications, ncessite la mise en uvre dalgorithmes complexes pour lestimation des grandeurs commander et de contrler les variables dentres et de sortie de la machine. Dans ce chapitre on va simuler lensemble machine asynchrone et sa commande DTC par mode glissant puis la comparaison entre les rsultats des deux technique de commande : DTC par mode glissant et DTC classique 12 secteur.

VI.2 SCHMA DE SIMULATION

Figure VI.1 Schma de simulation de la commande par mode glissant

Description du schma de commande

La vitesse est rgl par un PI, dont la sortie fournit la rfrence UT* (couple actif)

Le flux de rfrence est fixe 1Wb. Le bloc de commande par mode glissant permet datteindre les tensions de commande U et U de la machine travers londuleur de tension command par MLI naturelle.


Page 40

0.2 0.22 0.24 0.26 0.28 0.3 0.32 0.34 0.36 0.38 0.4-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

temps(s)

Vsa

(V)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-50

0

50

100

150

200

temps(s)

coupl

e l

ect

rom

agn

etiq

ue(N

m)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

temps(s)

modu

le de

flu

x(W

b)

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

phis alpha

phis

bett

a

VI.2 RSULTAT DE SIMULATION DE LA COMMANDE PAR MODE GLISSANT

Figure VI.1Rsultats de simulation commande par mode glissant

Interprtation :

Comme montre la figure des rsultats on a appliqu deux couples de charge :

(Cr=10Nm 1.5s) puis dcharge t=2.5s

Augmentation de charge (Cr=20Nm t=3.5s) puis dcharge t=4.5s

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

temps(s)

coura

nt(A

)

Zoom

m

0.8 0.81 0.82 0.83 0.84 0.85 0.86 0.87 0.88 0.89 0.9

-10

-5

0

5

10

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

20

40

60

80

100

120

140

160

180

temps(s)

vite

sse(ra

d/s)

Zoo

m

2.1 2.15 2.2 2.25 2.3

149.2

149.4

149.6

149.8

150

150.2

150.4

150.6

150.8


Page 41

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

temps(s)

coura

nt(A

)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

temps(s)

coura

nt(A

)

1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

temps(s)

tensio

n(V

)

1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

temps(s)

tensio

n(V

)

Avec le rgulateur PI la vitesse rpond tr=0.589s la poursuite de vitesse, couple et de flux est remarquable. Le courant rpond la variation du couple mais il est plein dharmonique.

VI.3 TUDE COMPARATIVE Dans cette partie on va comparer les deux rsultats de simulation en vue de performance (temps de rponse, poursuite de couple vitesse et flux). La premire colonne est rserve pour la commande par mode glissant et la deuxime pour la DTC avec correcteur de couple quatre niveaux (12 secteurs).


Page 42

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

temps(s)

vite

sse(ra

d/s)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

temps(s)

coupl

e l

ectr

om

agn

etiq

ue(N

m)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

temps(s)

modu

le flu

x s

tato

rique(W

b)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

temps(s)

vite

sse(ra

d/s)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

temps(s)

modu

le flu

x s

tato

rique(W

b)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-100

-50

0

50

temps(s)

coupl

e l

ectr

om

agn

etiq

ue(N

m)

Figure VI.2 Rsultats de simulation des deux techniques de commande.


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0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

temps(s)

coura

nt(A

)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

temps(s)

coupl

e l

ectr

om

agn

tiq

ue(N

m)

VI.4 TEST DE ROBUSTESSE

On suppose une augmentation de la rsistance statorique linstant t=2s

Figure VI.2 Comparaison entre les deux techniques de commande

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

temps(s)

vite

sse(ra

d/s)

Zoom

1 1.5 2 2.5

146

147

148

149

150

151

152

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-150

-100

-50

0

50

100

150

temps(s)

coura

nt(A

)

Zoom

1.98 2 2.02 2.04 2.06 2.08

-10

-5

0

5

10

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

temps(s)

coupl

e l

ectr

om

agn

tiq

ue(N

m)

Zoom

1.9 1.95 2 2.05 2.1 2.15

5

10

15

20

25

30

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

temps(s)vite

sse(ra

d/s)

Zoom

2 2.05 2.1 2.15 2.2 2.25

148.8

149

149.2

149.4

149.6

149.8

150

150.2

150.4

Zoom

1.9 1.95 2 2.05 2.1 2.15

-10

-5

0

5

10

Zoom

1.9 1.95 2 2.05 2.1 2.15

19

19.5

20

20.5

21

21.5

22

22.5


Page 44

Interprtation

Aprs la simulation des deux commandes les rsultats sont intressants. Avec la commande DTC 12 secteurs la vitesse rpond rapidement et sans dpassement tr = 0.154s contrairement la commande par mode glissant qui rpond tr = 0.589s et avec un dpassement.

La forme des courants nest pas trs sinusodale cause des harmoniques qui sont prsentes surtout dans la commande par mode glissant.

Le couple lectromagntique est moins oscillatoire en commande DTC 12 secteurs comparativement la commande par mode glissant.

Les flux suivent trs bien leurs trajectoires, mais au moment de linversion de la vitesse on remarque une forte oscillation du flux pour la commande par mode glissant. Par contre il ya une trs faible oscillation pour la commande DTC 12 secteurs.

Les pics de courant de flux de couple sont trs forts linversion pour la commande par mode glissant.

Pour ce qui est de la robuste on note les mmes performances par rapport la variation de la rsistance statorique.

VI.5 CONCLUSION

Dans ce chapitre on a vu que les deux techniques de commande ont de trs bonnes performances. La robustesse nest pas trs affecte par les variations paramtriques de la machine (variation de Rs), et on peut diminuer les harmoniques dans la commande par mode glissant par laugmentation de frquence de la MLI.

Conclusion Gnrale

Page 46

CONCLUSION GNRALE Le travail prsent dans cette thse concerne le domaine de la commande directe du couple de la machine asynchrone et porte essentiellement sur la commande par mode glissant.

Dans les chapitres 1 et 2, on a dvelopp diffrents modles mathmatique de la machine asynchrone et le modle donduleur de tension. De plus, on a labor et simul la stratgie de commande classique : la commande directe du couple 6 secteur et 12 secteurs avec des correcteurs hystrsis du couple de trois et de quatre niveaux. On a constat que les rsultats de simulation sont oscillatoires mais avec une amlioration pour la technique 12 secteurs.

Dans la troisime chapitre, on a prsent un aperu sur la commande par mode glissant et la thorie de LYAPUNOV sur la stabilit des systmes non-linaire. A partir de ces thories on a labor des lois de commandes pour la MAS.

Dans le quatrime chapitre, qui constitue le cur de notre travail, on a appliqu les lois de commande labores dans le chapitre 3 et simul lensemble machine asynchrone commande DTC par mode glissant. Les rsultats obtenus sont compares par rapport aux rsultats de la (DTC) classique 12 secteurs en termes de rapidit, qualit des signaux et de robustesse.

En fin et en perspective, nous proposons damliorer les rsultats par lutilisation des techniques dintelligences artificielles et des observateurs adaptatives pour lestimation du flux et du couple.

1. Shir-Kuan Lin, Chih-Hsing Fang [Slidig-Mode Direct Torque Control of an Induction Motor], IECON01 : The 27th Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society pp : 2171-2177

2. Abdessemed Djalal,Yaha Tahar, Belaifa Boumedien [le contrle directe du couple DTC des MAS Subvision en 12 secteur] Anne 2006/2007.

3. Benjamin Ayache, Benjamin Bradu, Alexandre Moraux [Commande dune MAS par mthode DTC(Direct Torque Control)] 4 janvier 2006.

4. AOUFI Ahmed [Utilisation dobservateurs modes glissants pour le contrle direct de couple et le contrle vectorielle dune machine asynchrone cage] thse de magister, Universit de Biskra, Octobre 2011.

5. Hadda Benderradji, [Contribution la Commande Robuste de la Machine Induction], thse de doctorat, universit de Batna, Avril 2013.

6. Jamel Ghouili, [commande sans capteur dune machine asynchrone avec estimation de la vitesse par rseaux de neurones], thse de doctorat, universit de Qubec, Avril 2005.

7. Benaouda Omar Fethi, [Application des techniques dintelligence artificielle (LF-RN) pour le contrle direct du couple dune MAS aliment par des onduleurs multiniveaux], thse de magister, Universit dOran, Anne 2013

Annexe

PARAMETRES DE LA MACHINE ASYNCHRONE UTILISEE

La machine utilise est une machine cage dcureuil avec des caractristiques principales sont les suivantes.

Puissance nominale 4 KW Tension nominale 220/380 V Courant nominal 15 A Nombre de pole 2 cos 0.8 La vitesse de rotation 1500 tr/min

Paramtres lectrique de la machine :

Rsistance statorique 1.2 Rsistance rotorique 1.8 Inductance cyclique du stator 0.1558 H Inductance cyclique du rotor 0.1558 H Inductance mutuel 0.15 H

Parametres mcaniques :

Moment dinertie du rotor 0.05 Kgm2 Coefficient de frottement physique 0.001 SI

I.1 INTRODUCTION

contrôle directe du couple par mode glissant d'une machine à induction

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