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Contact

Mail : el-hassane.aglzim@u-bourgogne.fr

http://elhassane.aglzim.free.fr

Bureau : R175

Electricité/Electrotechnique

El-Hassane AGLZIM – MCF 63 1A – Semestre 1 – 2019/2020

Institut Supérieur de l’Automobile et TransportDépartement de Recherche en Ingénierie des Véhicules pour l’Environnement

49, rue Mademoiselle Bourgeois

58027 NEVERS

1) Rappels et généralités

Échange d’énergie électrique entre au moins deux systèmes

ENPU et ENAElectronique de Puissance

Traitement de l’énergie

Compatibilité descaractéristiques :

TensionCourant

Fréquence

Fonction deConversionde l’énergie

Fonction deContrôle

de l’énergie

Gamme de puissance : Indépendant de la puissance (du mW au MW)

Montre 10µW

Véhicule hybride 35kW

Lampes fluorescentes 15W

Locomotive FRET 4,2MW

Sommaire

3) Les signaux périodiquesDéfinition

Valeur moyenne, valeur efficace, facteur de forme

1) Les circuits électriques Caractéristiques statiques – dipôles passifs

Les quadripôles

La fonction de transfert

2) Lois et théorèmes générauxLois de Kirchoff (loi des nœuds, loi des mailles)

Théorème de Millman

4) Le régime sinusoïdalNotion de déphasage

Représentation vectorielle : diagramme de Fresnel

Impédance complexe d’un dipôle

Puissances : active, réactive, apparente

1) Les circuits électriques

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Caractéristiques statiques – dipôles passifs

Qu’est ce qu’un dipôle ?

On appelle dipôle électrocinétique tout système électrique relié à l’extérieur par deuxbornes.Les orientations du courant i(t) et de la tension u(t) aux bornes d’un dipôle étantindépendantes, il existe deux cas :

Convention récepteur Convention générateur

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Caractéristiques statiques – dipôles passifs

Les résistances

Résistance d’un conducteur : R=ρL/S

ρ : Résistivité du matériau (s), L : longueur (m), S : section (m²)ρCU = 1.72·10-8 Ω.m

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Caractéristiques statiques – dipôles passifs

Les condensateurs (1/2)

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Caractéristiques statiques – dipôles passifs

Les condensateurs (2/2)

o Calcul de la capacité

Deux conducteurs séparés par un isolant constituent un condensateur. Par conséquent,tout conducteur isolé possède une capacité par rapport aux autres conducteurs.

Capacité : C = ε0·εr·S/e

C : Capacité en Farad (F), ε0 : Permittivité du vide

εr : Permittivité de l’isolant, S : Surface des armatures (m²)

e : Epaisseur du diélectrique

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Caractéristiques statiques – dipôles passifs

Les inductances (1/2)

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Caractéristiques statiques – dipôles passifs

Les inductances (2/2)

Energie stockée : W=1/2·L·I²

W : Energie en Joules (J), L : Inductance en Henry (H), I : Intensité (A)

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Les quadripôles

Qu’est ce qu’un quadripôle ?

On appelle quadripôle tout système électrique relié à l’extérieur par quatre bornes.Les orientations du courant is(t) et de la tension us(t) déterminent la conventionrécepteur/générateur du quadripôle.

• Le courant Is(t) est fléché entrant vers le quadripôle : récepteur en sortie• Le courant Is(t) est fléché sortant du quadripôle : générateur en sortie

La seule différence entre les deux conventions est le sens du courant is(t) sur leschéma, ce qui se traduira par un signe inverse du courant is(t) dans les équations.

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Les générateurs idéaux

Générateur de tension

Générateur de courant

Générateur de tension idéal : U=E (quelque soit la charge)

Générateur de courant idéal : I=I0(quelque soit la charge)

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La fonction de transfert

La transmittance ou fonction de transfert T(jω) d’un quadripôle Q est défini par :

Quadripôle

QVe Vs

VsT j

Ve

La transmittance T(jω) représente un nombre complexe, qui possède un module et unargument qui dépendent de la pulsation ω.

Le module est appelé Amplification noté T(ω) (sans unité) et l’argument φ(ω) est appeléphase (en ° ou rad).

2) Lois et théorèmes généraux

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Lois de Kirchoff

Lois des nœuds

Un nœuds est une intersection de plusieurs fils.La somme des intensités des courants qui arrivent à un nœud est égale à la somme desintensités des courants qui en repartent.

Lois des mailles

Dans une maille, la somme des tensions aux bornes des dipôles doit être égale à 0.

0 ii

0 iv

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Théorème de Millman

Principe général

Le théorème de Millman s'applique à un circuit électrique constitué de n branches enparallèle. Chacune de ces branches comprenant un générateur de tension parfait ensérie avec un élément linéaire (résistance par exemple).

Simplification (2 branches)

Lorsqu'il y a deux branche électrique, le théorème de Millman peux être simplifié.

3) Les signaux périodiques

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Les signaux périodiques

Définition

• Une grandeur v(t) est dite périodique si sa valeur à l’instant t quelconque est telle que:

v(t)=v(t+T)

T : Période en seconde (s), F : Fréquence en Hertz (Hz) = 1/T

• Une grandeur périodique est alternative si sa valeur est tantôt positive, tantôt négative. On parle d’alternance positive et d’alternance négative.

• Une grandeur périodique alternative sinusoïdale a pour expression :

v(t)=VM·cos(ωt+φ)

v(t) : valeur instantanée du signal, VM : Valeur max, ω : Pulsation en rad/s = 2πf ωt+φ : Phase instantanée, φ : Phase initiale

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Valeur moyenne, valeur efficace

Valeur moyenne

T

moy dttvT

VV0

)(1

Valeur efficace

T

eff dttvT

V0

)²(1

En sinusoïdal, la valeur efficace est égale àl’amplitude divisée par 2

2

maxVVeff

4) Le régime sinusoïdal

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Notions de déphasage

Définition

Soient deux grandeurs électriques sinusoïdales i et v, intervenant dans le même circuit.Si on choisit i comme origine des phases, on peut écrire :

i(t) = IM·cos(ωt)V(t) = VM·cos(ωt+φ)

Ces deux grandeurs ont la même pulsation ω=2πfφ est le déphasage de v par rapport à i

• Si φ<0 : la tension v est déphasée en arrière du courant i : φAR

• Si φ=-π/2 : la tension v est en quadrature arrière par rapport au courant i• Si φ=0 : la tension et courant sont dit en phase• Si φ>0 : la tension v est déphasée en avant du courant i : φAV

• Si φ=π/2 : la tension v est en quadrature avance par rapport au courant i• Si φ=π : la tension et courant sont dit en opposition de phase,

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Représentation vectorielle - Fresnel

Définition

La valeur instantanée d’une grandeur sinusoïdale est laprojection sur un axe fixe d’un vecteur tournant à la vitesseangulaire ω.

Considérons un courant i et la tension u qui le crée :

i(t) = IM·cos(ωt)V(t) = VM·cos(ωt+φ)

Les vecteurs tournants OA’’ et OB’’ donnent par leursprojections sur Ox les valeurs de i et u.

Les diverses grandeurs représentables dans le mêmediagramme vectoriel ayant la même pulsation, leurvecteurs respectifs tournent à la même vitesse.

On peut donc faire abstraction de la rotation, sans que celachange la position relative des vecteurs, et de lesreprésenter à l’instant t=0.

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Impédance complexe d’un dipôle

Définition

Un circuit est linéaire si les valeurs des résistances R, des inductances L et des capacitésC qui le composent sont indépendantes du courant qui les traverse ou de la tension àleurs bornes.

Si on applique une tension sinusoïdale u à un circuit linéaire, en régime établi, lecourant i dans le circuit est sinusoïdal.

• On définit par Z, l’impédance du circuit telle que Z = U/I

• On définit par Z l’impédance complexe du circuit telle que Z = U/I = Z·ejφ

• Si Z = R+jX, avec R résistance totale du circuit et X réactance totale du circuit, alors :

o Z a pour module :

o Z a pour argument :

²² XRZ

RXarctan

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Impédance complexe d’un dipôle

Résistance parfaite

Inductance parfaite

Condensateur parfait

Z = R

Z = R / φ=arctan(X/R) = 0

Z = jLω

Z = X=Lω / φ=arctan(X/R) = π/2

Z = -j/Cω

Z = X=1/Cω / φ=arctan(X/R) = -π/2

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Puissances : instantanée, active, apparente

Puissance instantanée

Puissance active

Puissance apparente

La puissance instantanée P fournie par une source de tension U débitant un courant I est :

)()()( tItUtP

La puissance active P, ou tout simplement puissance, est la valeur moyenne de la puissanceinstantanée.

T

dtIUT

P0

1

La puissance apparente S est le produit des valeurs efficaces du courant et de la tension.

IUS

Watt (W)

Watt (W)

Volt-Ampère (VA)

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Puissances : réactive, Boucherot

Puissance réactive

Facteur de puissance

Méthode de Boucherot

En sinusoïdal, on définit, en plus de la puissance active et apparente, la puissance réactivenotée Q par :

sin IUQ

On appelle facteur de puissance F, le quotient de P par S :

SPF

Volt-Ampère réactif (VAR)

Conservation de la puissance active et réactive : Les puissances actives s’ajoutentalgébriquement, les puissances réactives aussi. Ce n’est pas le cas des puissancesapparentes.

22QPS

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1) Rappels et généralités