construire les 10 premiers nombres en ......le 4ème cube de cette file le cube n 4. "l’usage...

CONSTRUIRE LES 10 PREMIERS NOMBRES EN MATERNELLE

Décomposer/recomposer les nombres

Usage cardinal = nombre d’éléments d’un ensemble.

Il y a 4 cubes dans cette boite.

« Découvrir les nombres et leurs utilisations » (programme de maternelle)

« L’école maternelle doit conduire progressivement chacun à comprendre que lesnombres permettent à la fois

d’exprimer des quantités (usage cardinal)

et d’exprimer un rang ou un positionnement dans une liste (usage ordinal) ».

Usage ordinal = rang/position d’un élément dans un ensemble. Le 4ème cube de cette file

Le cube n°4.

"L’usage cardinal des nombres est le plus important car c’est celui qui permet de comprendre comment les quantités sont reliées entre-elles,

c’est-à-dire de construire le nombre"Rémi Brissiaud.

Parcours ciblé cycle 1 - Construction du nombre - E. Joannes IEN TOUL

Stabiliser la connaissance des petits nombres(programme de maternelle)

« Au cycle 1, la construction des quantités jusqu’à dix est essentielle. Celan’exclut pas le travail de comparaison sur de grandes collections.


Les compétences visées prioritairement


Le regard de 2 chercheurs

■ Stella BARUK– Source : Les Mathématiques en classe au cycle 2 – Canopé (ressource numérique

gratuite)

■ Rémi BRISSIAUD– Source : Conférence de Rémi Brissiaud (novembre 2016)

Quelle(s) difficulté(s) sont repérée(s) dans l’enseignement du nombre auxcycles 1 & 2 ?

Quels liens entre ces deux positions ?


Montage stella baruk.mp4https://www.reseau-canope.fr/mathematiques-stella-baruk/montage_brissiaud.mp4http://objectifmaternelle.fr/2017/03/conference-de-remi-brissiaud-video/

COMPTAGE NUMÉROTAGECOMPTAGE DÉNOMBREMENT

COMPTAGE NUMÉROTAGE Le nombre perçu comme un numéro


Evaluation CE1


Deuxième exemple


Et dans vos classes ?

■ Enseignant : « Combien y-a-t’ il de jetons »

■ Élève : (en pointant avec son doigt) « un » « deux » « trois »

■ Enseignant : « Oui, alors combien y-a-t’ il de jetons ? »


■ Enseignant : « Je suis d’accord, mais combien y-a-t’ il de jetons ? »


Pour l’élève, le mot-nombre ne représente pas une quantité. Il est considérécomme un numéro.


Citation extraite d’une conférence de Rémi Brissiaud


Quelques mises en situation

■ Blanche neige a-t-elle plus ou moins que 9 nains ?

■ Blanche neige a-t-elle plus ou moins que F nains ?

■ Au spectacle :– Vous devez rejoindre la place 18.

– Vous êtes devant la place 5.

– De combien de place devez-vous avancer ?

■ Au spectacle :– Vous devez rejoindre la place S?

– Vous êtes devant la place D.

– De combien de place devez-vous avancer ?


Programme de maternelle

■ « Les activités de dénombrement doivent éviter le comptage-numérotage etfaire apparaitre, lors de l'énumération de la collection, que chacun des nomsde nombres désigne la quantité qui vient d'être formée

(l'enfant doit comprendre que montrer trois doigts, ce n'est pas la mêmechose que montrer le troisième doigt de la main) ».


CONSTRUIRE LES 10 PREMIERS NOMBRES

Le travail des décompositions/recompositions


Document de synthèse des acquis de fin de maternelle (EDUSCOL)


Programme de l’école maternelle

■ « Au cycle 1, la construction des quantités jusqu'à dix est essentielle. Celan'exclut pas le travail de comparaison sur de grandes collections.

■ La stabilisation de la notion de quantité, par exemple trois, est la capacité àdonner, montrer, évaluer ou prendre un, deux ou trois et à composer etdécomposer deux et trois ».


Pour poser le cadre

■ Un élève arrivant au CP pour qui 7 c’est 1 2 3 4 5 6 7 n’est pas dans le nombre 7 c’est :

• 1 et encore 6

• 2 et encore 5

• 3 et encore 4

• 4 et encore 3

• 5 et encore 2

• 6 et encore 1

Pour 1 élève sur 5 au CP : difficile de répondre à la question : 8 + 1

Par la suite, comment résoudre un calcul comme 6 + 8 ?

Quelles procédures peuvent être mises en place en début de CP ?

Témoignent-elles du même degré de compréhension du nombre ?


Décomposition

■ Lorsqu’on met ainsi l’accent sur les décompositions d’un nombre, comprendrele nombre 8, par exemple, c’est s’être forgé la conviction que pour construireune collection de 8 unités, on peut :

– ajouter 1 à une collection de 7,

– ajouter 3 à une collection de 5,

– réunir deux collections de 4.


Composition

■ Comprendre le nombre 8, c’est aussi savoir que 8 + 2 =10

■ Plus tard dans la scolarité comprendre le nombre 8, c’est aussi savoir que– 8 fois 25 est égal à 200,

– 8 fois 125 est égal à 1000.


Une définition

■ Comprendre un nombre donné, c’est– savoir comment il est composé en nombre plus petits que lui

– et savoir l’utiliser pour en composer de plus grands.

■ La compréhension des nombres se fonde donc dans l’usage pertinent destratégies de composition-décomposition.


Synthèse (diapositive extraite d’une conférence de Rémi Brissiaud)

1. Le comptage-numérotage est d’abord une pure mécanique.

2. L’enseignement du comptage-numérotage crée de l’échec parce que sonusage permet de résoudre la plupart des problèmes portant sur les quantitésSANS FAIRE APPEL AU NOMBRE (sans construire des relations numériques entrequantités).

3. Il crée un obstacle langagier à la compréhension de l’itération de l’unité et,plus généralement, aux décompositions des nombres.


DES OBJECTIFS ’’AU RABAIS’’ ?


Les décompositions du nombre 5

■ 2 = 1 + 1

■ 3 = 1 + 2

■ 3 = 2 + 1

■ 4 = 1 + 3

■ 4 = 2 + 2

■ 4 = 3 + 1

■ 5 = 1 + 4

■ 5 = 2 + 3

■ 5 = 3 + 2

■ 5 = 4 + 1

Déjà 10 décompositions à connaîtreEn se limitant à des décompositions en 2 nombres + petits, car : 5 = 4 +1 5 = 2 +2 + 1


Les décompositions des 10 premiers nombres 45 décompositions au total

Lesquelles privilégier ?


Quelles décompositions privilégier après le nombre 5 ?

■ Les décompositions qui s’appuient sur l'itération de l'unité

■ Les décompositions du type 5 + n

■ Pour les nombres pairs : les décompositions en doubles

■ Pour les nombres impairs : les décompositions en doubles + 1.

■ 8 = • 7 + 1 (itération de l'unité)

• 5 + 3 (repère 5)

• 4 + 4 (double)

■ 9 = • 8 + 1 (itération de l'unité / double + 1)

• 5 + 4 (repère 5)


Le cas du Japon

■ Un pays dans lequel les performances des élèves en mathématiques sont dehaut niveau.

■ Au Japon :– A l’entrée de la classe équivalente à notre CP, la quasi totalité des élèves ont compris les 5

premiers nombres.

– Seule une moitié d’entre-eux les maîtrisent jusqu’à 10.


COMPTAGE DÉNOMBREMENTThéâtraliser l’itération de l’unité


Enseigner le comptage-dénombrement c’est théâtraliser l'itération de l'unité (Brissiaud)

■ Programme de maternelle :– « L'itération de l'unité (trois c'est deux et encore un) se construit progressivement, et

pour chaque nombre ».

– « Les enfants doivent comprendre que toute quantité s'obtient en ajoutant un à laquantité précédente (ou en enlevant un à la quantité supérieure) et que sa dénominations'obtient en avançant de un dans la suite des noms de nombres ou de leur écriture avecdes chiffres ».

■ Programme du cycle 2 :– L’étude de relations internes aux nombres : comprendre que le successeur d’un nombre

entier c’est « ce nombre plus un ».


Mise en situation : comptons !

■ Pour une synthèse : article de Rémi Brissiaud sur le site du Café Pédagogique > notamment les 3 paragraphes ci-dessous :

– Enseigner le comptage-dénombrement dans le cas d'objets déplaçables

– Enseigner le comptage-dénombrement dans le cas d'objets non déplaçables

– Enseigner le comptage-dénombrement dans le cas d'une suite d'évènements


http://www.cafepedagogique.net/lexpresso/Pages/2015/10/RBrissiaud09102015Article2.aspx

Citation extraite d’une conférence de Rémi Brissiaud


Synthèse (Brissiaud)

■ Le comptage-dénombrement est une stratégie de composition/décomposition– il consiste à composer des unités afin de former successivement de nouvelles quantités

(composition)

– de sorte que le nom de chacune d'elles puisse être reconnu comme celui de la quantitéégale à la précédente + 1 (décomposition).


QUELLE PROGRESSIVITÉ ?


Programme de maternelle

■ Entre deux et quatre ans :– « Stabiliser la connaissance des petits nombres (jusqu'à cinq) demande des activités

nombreuses et variées portant sur la décomposition et recomposition des petitesquantités ».

– « L'itération de l'unité (trois c'est deux et encore un) se construit progressivement, etpour chaque nombre ».

■ Après 4 ans :– « Les activités de décomposition et recomposition s'exercent sur des quantités jusqu'à

dix ».


Conséquences pédagogiques

■ En PS : commencer à approcher le concept de nombre comme mesure dequantités sans avoir recours à la procédure de comptage.

« Ne pas enseigner le comptage trop précocement en PS »

■ Parler les nombres à l’aide des décompositions et des recompositions :– Jusque 3 en PS

– Jusque 5 en MS

– Jusque 10 en GS

■ Varier les modes de représentation du nombre

■ Mettre en place le comptage-dénombrement à partir de la MS (en évitant lecomptage-numérotage)


Petite section : des situations de construction ou de comparaison de collections ne passant pas par le comptage



http://ww2.ac-poitiers.fr/ia16-pedagogie/IMG/pdf/le_mag_3_dec_2016.pdfhttp://ww2.ac-poitiers.fr/ia16-pedagogie/IMG/pdf/le_mag_3_dec_2016.pdf

Exemple de progression

■ Commencer à approcher le concept de nombre comme mesure de quantités sansavoir recours à la procédure de comptage (PS et MS)

– Construire une collection ayant le même nombre d’éléments qu’une collection donnée

– Comparer des collections

■ Introduire et étendre la procédure de comptage (MS)

■ Donner du sens à la procédure de comptage (MS et GS)– Créer une collection d’objets ayant le même nombre d’éléments que celui d’une collection de

référence non visible de l’endroit où l’élève travaille

– Comparer le nombre d’éléments d’une collection de référence à une autre collection

■ Résoudre des problèmes portant sur des quantités (MS et GS)– Répartir les éléments d’une collection en deux sous-collections

– Déterminer la taille d’une collection réunion de deux sous-collections dont on connaît la taille.

– Compléter une collection dont on connaît la taille pour qu’elle ait autant d’éléments qu’unecollection donnée


LES SITUATIONS DE CLASSE PROPOSÉES

Sur le site internet de circonscription

http://www4.ac-nancy-metz.fr/ia54-circos/ientoul/spip.php?article1878http://www4.ac-nancy-metz.fr/ia54-circos/ientoul/spip.php?article1878http://www4.ac-nancy-metz.fr/ia54-circos/ientoul/spip.php?article1878


Quelques illustrations, issues des situations travaillées lors de l’animation pédagogique Dossier consultable ICI

http://www4.ac-nancy-metz.fr/ia54-circos/ientoul/sites/ientoul/IMG/pdf/dossier_animation_01.pdf

construire les 10 premiers nombres en ......le 4ème cube de cette file le cube n 4. "l’usage...

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