conception des machines_cours4 2015_2016

7/23/2019 Conception Des Machines_cours4 2015_2016

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Conception des machines

Cours 4

Les arbres



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Définition et types d’arbres

• Un arbre est une pièce rotative ou fixe qui supporte engrenages,poulies, volants, manivelles, pignons de chaînes ou autres éléments

qui transmettent un mouvement ou une puissance.

• Le rôle d’un arbre est multiple: transmettre la puissance d’une partiede la machine à une autre, ou servir à assurer le positionnementd’une élément par rapport à un autre.

– arbre de transmission (transmet un couple à partir d’un moteur); – arbre de renvoi (transmet un couple entre différents éléments

de la machine); – essieu (ne transportant pas de couple, il sert au positionnement).

,



3

Arbres dans une boite de vitesse



4

Arbre à cames



5

Arbre de transmission



6

Transmission par arbres et courroies



7

Actions sur un arbre et critères de

dimensionnement

• Suivant le cas un arbre est soumis à un chargement combiné quiinduit flexion, torsion et effort normal.

• Trois critères principaux sont considérés dans la conception d’unarbre:- la résistance (plasticité et fatigue);

- la rigidité (limitation de la déformation);- la stabilité (résonnance, effet rotor).

• Le critère à considérer prioritairement dépend de la fonctionéventuelle de l’arbre.

,



8

Afin de réduire le plus possible les contraintes, il est avantageux

de monter les éléments de transmission le plus près possible dessupports de l’arbre.



9

Matériaux de fabrication des arbres

• Arbres de transmission et arbres sans caractéristiques de résistanceexigeantes: aciers ordinaires au carbone (0.15% à 0.30% de carbone ),

laminés à chaud (UNS G10150 à 10300)

• Arbres de machine soumis à des charges variables ou arbrestournant à grande vitesse nécessitant une grande résistance:aciers traités thermiquement (0.35% à 0.55% de carbone)

• On pourra consulter au sujet des matériaux les normes: SAE, ACNOR,AFNOR, AENOR, DIN,BS,ISO,...

• Pour remplir certaines fonctions particulières, les arbres peuventêtre fabriqués en alliages d’aluminium ou de titane, matières plastiquesrenforcées de fibres, alliages de cuivre,...

,



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Critère de résistance

• On se référera à une méthode de calcul qui répond à une règle ou unrèglement donné. On choisit ici la théorie de von Mises-Hencky

,

Marche à suivre:

• Calculer les réactions dans les plans vertical (V) et horizontal (H);• Déterminer la répartition des couples de torsion;

• Déterminer la répartition des moments de flexion dans les deux plansV et H. En déduire le moment résultant ;

• Déterminer la répartition des charges axiales;• Déterminer la section critique;

• Calculer le diamètre nécessaire pour résister aux charges ou vérifier lasécurité si le diamètre est connu.

2 2

V H M M M = +



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Théorie de von Mises-HenckyElle est basée sur la contrainte de von Mises et le diagramme deGoodman modifié.

Soit un arbre soumis à- des contraintes normales de flexion variables;- des contraintes de cisaillement variables;- des contraintes normales uniformes et constantes.

( ) ( )

( ) ( )

2 2

2 2

3

3

a xa xya

m xm xym

σ σ τ

σ σ τ

′ = +

′ = +

3 3 2 3

16 1632 4, , ,a m

xa xya xm xym

T T M F

d d d d σ τ σ τ

π π π π

= = = =

Partie alternée

Partie moyenne



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Théorie de von Mises-Hencky

( )

( )

22

3

22

3

32 3

4

32 3

8 4

a a

m m

M T

d Fd

T d

σ

π

σ

π

′ = +

′ = +

( ) ( )

3

22 223 3

8 4 432

m a

u e

d FS

Fd T M T

S S

π =

+ +

+

En cas de limitation par la fatigue, on a d’après Goodman:



13

Théorie de von Mises-Hencky

( ) ( )

3

22 223 3

328 4 4

y

m a

d S FS

Fd T M T

π

=

+ + +

En cas de limitation par l’écoulement plastique, on a:

D’où

( ) ( ) ( ) ( )

3

2 22 2 2 22 2

min ,323 3 3 3

8 4 4 8 4 4

y u e

m a e m u a

S S S d

FS Fd Fd

T M T S T S M T

π = + + + + + +



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Exemple:



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Actions appliquées sur l’arbre



16

Calcul RDM

Section critique: B

5139 .

3947 .m

N m

T T N m

=

= =



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Critère de déformation

• La déformation latérale est critique lorsque des engrenages sontmontés sur l’arbre ou lorsque les supports sont des paliers(huile ou air).

• La déformation en torsion peut affecter le synchronisme.

• On résout le problème de dimensionnement dans ce cas enconsidérant la rigidité.



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Limite de la déformation latérale

• Pour les arbres de renvoie, la flèche maximale doit être inférieure à0.015% de la portée entre les supports.

• Pour les arbres de transmission, la flèche doit être inférieure à0.08%de la portée entre supports.

• La variation de la flèche de part et d’autre d’un engrenage doit aussiêtre inférieure à 0.005/F (F est la largeur de la dent en pouces).

Flèche

Portée



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Vitesse critique de rotation

• La pulsation de résonnance de l’arbre est estimée par la méthodede Rayleigh (ou par un calcul RDM6)

2

i i

re

i i

g m y

m yω = ∑

∑ y i: déformée statique sous l’ensemble des charges

(l’élastique)

reω Ω < Vitesse de rotation de l’arbreΩ



20

Vibrations de torsion

4

1 2

1 2

,32

cr

I I GJ d J

L I I

π ω

+Ω < = =

1 I

2 I L

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