comportement statique des linteaux à sections variables ... · pdf filefig2.8 :...

République Algérienne Démocratique Et Populaire

Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la

Recherche Scientifique

Université de Tébessa

Faculté des Sciences et de la Technologie

Département de Génie Civil

Mémoire de Master Académique

Option : CAO Bâtiments / Constructions

Promotion : 2015/2016

Présenté et soutenu publiquement le 30-06-2011 devant le Jury, composé de :

Président : Rapporteur :mr AYEB Belkhir

Examinateurs :

Comportement statique des linteaux à sections variables dans les refends à

ouverture

Réalisé par Berrah salah

Mémoire de b.salah

Chapitre 01 : introduction Page 1

Introduction

Les contreventements sont des structures nécessaires d'un côté, à faire face aux actions

horizontales (principalement le vent, d'où leur nom, ou en zone sismique les actions horizontale d'un

séisme), de l'autre côté à assurer la stabilité globale, au sens mécanique, de la structure. Les

contreventements sont donc les structures qui assurent la rigidité du bâtiment aux déplacements

horizontaux,

On a plusieurs types de contreventement ,par exemple contreventement par voiles ou refends les

constructions en béton armé sont contreventées par des refends Ces murs qu’on puisse les définir

comme suit : des structures planes dont la raideur hors plan est négligeable. le phénomène de la rigidité

d'un élément résistant aux efforts latéraux va en diminuant à partir du mur de contreventement plein

jusqu'à l’arrivé du portique. Bien sur cette rigidité doit être passée par un mur appelé le mur de

contreventement qui doit être percé d'ouvertures Les murs de contreventement se distinguent

par le nombre limité d’ouvertures qu’ils comportent, de telle sort que les déformations élastiques de

leurs éléments constitutif sont faibles par rapport à la déformations d’ensemble.il ya plusieurs avantage

pour l’utilisation de mur de contreventement dans les constructions en béton arme :

Faibles déplacement latéraux permettent de réduire les effets psychologiques sur les habitant de

l’immeuble.

Grace à leur grande rigidité vis-à-vis des forces horizontales, ils permettent de réduire

considérablement les dommages sismique des éléments non structuraux .

Bon isolement acoustique, bonne capacité du béton confère au bâtiment une inertie thermique

appréciable.

But de travaille :

Le travail présenté dans ce mémoire comportement statique de linteaux dans refends à selle file

d’ouverture

Plan de travaille

Chapitre 01 : introduction

- Chapitre 2 :recherche bibliographique :

Mémoire de b.salah

Chapitre 01 : introduction Page 2

Dans cette partie one été résumes quelques travaux de recherche choisis pour leur rapprochement du

sujet traité .le choix de ces articles a obéit à un seul critère de sélection à savoir les murs de

contreventement.

- Chapitre 03 : présentation géométrique et calcule analytique .

Dans ce chapitre nous avons détermine le caractéristique géométrique nécessaire pour calcul de refend

avec ouverture, et âpre calcul des sollicitation dans les élément de refends par la méthode analytique .

- Chapitre 04 : calcule numérique .

Dans ce chapitre nous avons change la forme de linteaux et calcule les efforts tranchants dans linteaux

par logiciel « etabs »

Chapitre05 : comparaison .

Les résultats obtenus sont comparés et commentés dans ce chapitre .la comparaison a porté sur :

Les efforts tranchants dans linteaux .

Sommaire

Chapitre 01 :

Introduction ………………………………………………………………………………1

Chapitre 02 : recherche bibliographie

2.1-Le contreventement des bâtiments……..……………………………………………….3

2.1.1-Généralités………………………………………………………………………………3

2.1.2 Définition………………………………………………………………………………..3

2.1.3 Principes de bases de contreventement de structure. ……………..............................3

2.1.4 Origine des efforts………………………………………………………………………3

2.1.5Type de contreventement………………………………………………………………..4

2.2 Présentation géométrique……….………………………………………………………...5

2.2.1 Fonctions, formes et dispositions………………………………………………………..5

2.2.2 Répartition des forces horizontales entre les refends…………………………………..9

2.2.3 Cas de deux refends (système isostatique)……………………………………………..10

2.2.4 Refends avec ouvertures. ………………………………………………………………...10

2.3 Méthode de calcul du contreventement……………………………………………………12

Chapitre 03 : présentation géométrique et calcule analytique

3.3.1 Présentation des méthodes………………………………………………………………..12

3.3.2 Murs à inertie constante…………………………………………………………………..12

2.3.2 Murs à inertie équivalente………………………………………………………………...13

2.3.3 Murs irréguliers, contreventements complexes……………………………………….…14

2.4 Calcule du contreventement par la méthode albiges-coulet………………………………14

2.4.1 Hypothèses de calcul………………………………………………………………………..21

2.5 Divers cas de contreventement……………………………………………………………….22

2.5.1 Refends à ouvertures de grandes dimensions………………………………………………22

2.6 Analyse réglementaire………………………………………………………………………….23

2.6.1 Murs et voiles de contreventement…………………………………………………………..23

2.6.2 Ferraillages des linteaux……………………………………………………………...………25

2.6.3 Ferraillage minimal. …………………………………………………………………………29

2.6.4 Ferraillages des trumeaux……………………………………………………………………31

2.6.5 Règles communes……………………………………………………………………………...37

2.6.6 Domaine d’application de règle bael91………………………………………………………32

3.1 Présentation de la géométrie de refend………………………………………………………...41

3.2 Calcul géométrique de refends………………………………………………………………….41

3-3-2 Calcul de inertie des les éléments des voiles…………………………………………………42

3-3-3 Calcul de moment statique……………………………………………………………………42

3-4-1 Calcul des moments et des efforts tranchants dans les éléments de refends.44

Chapitre04 : Analysenumérique

Chapitre05 : comparaison ………………………………………………………………………….55

Conclution ……………………………………………………………………………………………65

Sommaire des figures

Fig2.1 Les différents types de contreventement…………………………………………………..4

Fig2.2 : équilibre des fors horizontal par les réaction au sol……………………………………….5

Fig 2.3 : equilibre du soulévement du mur par :…………………………………………………….6

Fig2.4 :voile avec ouverture transfert la partie <<suspendue>>à travers les

linteaux………………………………………………………………………………………………….7

Fig2.5 : liaison des éléments de refends au niveau du sol…………………………………………7

Fig2.6 : transfert des sollicitations de contreventement ……………..……………………………8

Fig2.7 : transmission du moment de renversement au droit du sous sol…………………………9

Fig2.8 :contreventement isostatique refends parallèles……………………………………………10

Fig2.9Refends a ouverture moyenne………………………………………………………………..11

Fig2.10 : refends à grandes ouvertures……………………………………………………………..12

Fig2.11 : mure à inertie constante………………………………………………………………….13

Fig2.12 :modélisation des refends par des élément-barres…………………………………….....14

Fig2.13 : contreventement par refends avec ouverture…………………………………………...16

Fig2.14: Abaque utilisé dans le calcule de linteau (charge type vent)………………………………………………………………………………………………….18

Fig2.15 : Abaque utilisé dans le calcule de linteau (charge type vent)………………………….19



Fig2.18 :encastrement de linteaux ………………………………………………………………..23

Fig 2.19 : fonctionnement de la dalle comme un linteau………………………...........................23

Fig2.20 : effort tranchant enveloppe……………………………………………………………24

Fig2.21 :refend à ouverture de grand dimensions ………………………………………….…..24

Fig(2.22) :coupe de refend en élévation………………………………………………………….25

Fig (2.23) coupe de voile en plan…………………………………………………………………26

Fig(2.24) :Pris en compte des murs en retour…………………………………………………..26

Fig2.25) :moment résistance ultime………………………………………………………………28

Fig2.26 : armatures de linteaux…………………………………………………………………..30

Fig.2.27 : Efforts dans les bielles du linteau……………………………………………………..31

Fig(2.28) :disposition des armature dans les voiles …………………………………………….33

Fig(2.29):définitionde l’élément mur …………………………………………………………..34

Fig2.30 : mur raidi aux deux extrémités………………………………………………………..36

Fig2.31 : mur raidi aux deux extrémités………………………………………………………..36

Référence :

1 - Contreventement des bâtiments - M. ALBIGES, J. GOULET - Annales de l'ITBTP mai 1960

2 - Effets des variations linéaires dans les batiments de grande hauteur- V. DAVIDOVICI - Annales de l'ITBTP - septembre 1967

3 - Influence des ouvertures dans la stabilité des bâtiments de grande hauteur Refends à n files d'ouverture - V. GUILLOT - Annales de l'ITBTP - février 1972

4 - Conception et calculs des structures de bâtiment - Tome 3, chap. 10 et tome 4, hap. 11 H. THONIER - Presses des Ponts - 1995-1996

5- RPA .

6- BAéL

MémoiredeB.salah

Chapitre02:recherchebibliographie Page3

2.1)Le contreventement des bâtiments

2.1.1-Généralités :

Le contreventement d'une construction est constitué de l'ensemble des éléments structuraux qui

concourent à sa résistance aux actions autres que gravitaires, principalement horizontales telles que le

vent, les séismes, la poussée des terres.

2.1.2- Définition :

L’ensemble des éléments structuraux destinés à assurer la descente des charges horizontales

s’appliquant sur un bâtiment est appelé système de contreventement.

2.1.3 Principes de bases de contreventement de structure :

Le contreventement d’un bâtiment doit être pensé dès sa conception, car ce sont la géométrie

globale et le positionnement en plan des éléments les plus rigides qui déterminent en grande partie la

bonne répartition des efforts dans la structure. Les géométries simples et compactes sont donc à

privilégier. À l’opposé les formes en U ou en L sont à éviter car elles posent des problèmes de

concentration de contraintes au niveau des angles et font apparaître de la torsion d’ensemble. La

disposition en plan des éléments de contreventement est également très importante. Un mauvais

positionnement et/ou une mauvaise répartition des éléments rigides entraîne nécessairement une

torsion du plancher qui génère des efforts supplémentaires dans les éléments de contreventement.

La notion de torsion est donc très importante pour l’étude des structures vis-à-vis des efforts

horizontaux et on verra que celle-ci peut être évitée en faisant coïncider le centre de torsion avec le

point d’application de la charge. Par exemple dans le cas d’une structure

soumise aux efforts de vent, l’adoption d’un système de contreventement symétrique est une bonne

réponse à ce problème de torsion.

2.1.4-Origine des efforts :

Les sollicitations horizontales auxquelles sont soumises les structures proviennent pour des efforts

de vent ou de sollicitations sismiques.

Les efforts de vent sont fonctions en plus de la situation géographique, de l’orographie (science

géographique du relief), de l’exposition de l’ouvrage et de la volumétrie du bâtiment.

MémoiredeB.salah


Les sollicitations sismiques dépendent principalement de la zone sismique dans laquelle se trouve le

bâtiment, de la géométrie du bâtiment, de sa régularité en plan et en élévation, de sa masse et de la

nature du sol sur lequel il se trouve, il faut s’assurer de la capacité de celui-ci à recevoir une

construction dans de bonnes conditions , Le tremblement de terre engendre des effets de deux natures,

- des effets directs, les tremblements de terre sont engendrés dans des plans de faille et provoquent un

déplacement au niveau de la faille qui peut être vertical et (ou) horizontal et qui peuvent entraîner des

déplacements en surface, un choc et une propagation des ondes sismiques dont l’amplitude et la durée

sont influencées par la qualité du sol sous les bâtiments.

- des effets indirects, sous l’effet du tremblement de terre, l’ébranlement des sols va entraîner des

pertes de cohésion de ces sols qui vont se traduire par des liquéfactions des sols (perte de la résistance

des sols sous les constructions), des affaissements ou des tassements des sols.

Comme on le voit, les deux calculs d’efforts de vent et de séisme sont assez différents. Les efforts

sismiques faisant intervenir notamment des notions de période et de dissipation d’énergie, un ouvrage

bien conçu pour résister aux efforts de vent ne le sera pas nécessairement pour la résistance au séisme.

2.1.5-Type de contreventement :

On distingue deux types de contreventement, le contreventement dit isostatique et celui dit

hyperstatique ( Figure 2.1), Dans le cas de contreventement isostatique (contreventement par trois

voiles non concourants et non parallèles), la répartition se fait uniquement selon la position des voiles.

Dans le cas d'un contreventement hyperstatique, la répartition se fait au prorata des rigidités de chaque

voile. Un contreventement hypostatique ne permet pas de stabiliser de manière correcte le bâtiment, il

n'est donc pas étudié,

Fig2.1 Les différents types de contreventement.

MémoiredeB.salah


2.2)Présentation géométrique

2.2.1-Fonctions, formes et dispositions :

Dans leur grande majorité, les constructions en béton armé sont contreventées par des refends. Les

murs de contreventement, ou refends, peuvent être définis comme des structures planes dont la raideur

hors plan est négligeable. La rigidité d'un élément supporte les efforts latéraux va en diminuant depuis

le mur de contreventement plein jusqu'au portique, en passant par le mur de contreventement percé

d'ouvertures.

Ce sont des éléments en béton armé ou non armé assurant, d'une part le transfert des charges verticales

(fonction porteuse) et d'autre part la stabilité sous l'action des charges horizontales (fonction de

contreventement).

Les murs peuvent donc être assimilés à des consoles verticales soumises à une sollicitation de flexion

composée avec compression, ayant un certain degré d'encastrement à la base, sur des fondations

superficielles ou sur pieux. De plus, les murs de contreventement se distinguent par le nombre limite

d'ouvertures ou de passages qu'ils comportent, de telle sorte que les déformations élastiques de leurs

éléments constitutifs sont faibles par rapport à la déformation de l'ensemble.

La fonction de contreventement peut être assurée si l'effort normal décompression, provenant des

charges verticales est suffisant pour que, sous l'action du moment de renversement, le centre des

pressions reste à l'intérieur de la section du mur (Figur2.2).

a : répartition trapézoïdale. b : répartition triangulaire.

Fig2.2 : équilibre des fors horizontal par les réaction au sol

armatures rendues passent par un maximum à un certain niveau puisque la charge suspendre est nulle

au niveau de l'assise de la semelle. Si le nombre des murs est réduit, ou dans le en des Murs pignons

MémoiredeB.salah


avec une charge verticale limitée, on est parfois conduit mobiliser des charges verticales

complémentaires, Coites pondant :

-soit au poids propre des pieux et du sol mobilisé suivant l'angle de frottement (pieux travaillant à

l'arrachement), participant ainsi la mobilité des refends (Fig.2. 3 a) ;

- soit à d'autres parties de la structure par l'intermédiaire des poutres pentes spécialement cet effet ; les

parois du Sous-sol' peuvent jouer aussi le rôle des éléments de transfert (Fig.2. 3 b).

Fig 2.3 : équilibre du soulèvement du mur par :

a=les pieux travaillant à l’arrachement=les charges amenées par les parois du sous-sol

Si des ouvertures sont situas dans la zone à « suspendre » (Fig.2.4 ), il est nécessaire de tenir compte

de l'effort tranchant se développant dans les linteaux. Si les linteaux ont la même I inertie à tous les

niveaux, l'effort tranchant sera constant. Il faut remarquer que la direction des forces horizontales peut

changer, les ouvertures situées dans la partie comprimée auront à équilibrer un effort tranchant de

contreventement. Les deux efforts tranchants ne sont pas cumulables, il faut donc prendre celui. qui

dimensionne le linteaux.

MémoiredeB.salah


Fig2.4 :voile avec ouverture transfert la partie <<suspendue>>à travers les linteaux.

La stabilité des refends comportant des linteaux infiniment souples (Fig. 2.5 a), peut are améliorée si

l'on dispose d'une -, fondation commune et des linteaux de liaison au niveau du sous-sol (Fig. 2.5b) ou

encore d'un mur continu dans le sous-sol (Fig. 2.5 c).

Fig2.5 : liaison des éléments de refends au niveau du sol

MémoiredeB.salah


On rencontre souvent au sous-sol une structure bien plus rigide qu'il l'étage courant C'est cas du

contreventement par noyau (Fig 2.6 a) ou refends (Fig 2.6 b) en superstructure, et murs périphériques

de grande inertie au sous-sol

Fig2.6 : transfert des sollicitations de contreventement entre la superstructure et le sous-sol :

a)cas d’un noyau central ;b)cas de refends

. La solution exacte du problème ne pourrait être trouvée qu'en prenant en compte : les déformations

d'effort tranchant dans tous les éléments, les déformations du sol, etc. Une solution approchée (et de

plus, économique) consiste à contenez dans la superstructure une valeur constante du moment , des

forces extérieures, et prendre le supplément ( – ) dans les murs extérieurs (Fig2.7 ) ; ceci revient

à dire que l'effort tranchant est transmis au niveau 1, du noyau aux murs périphériques, par le plancher

(1).

Ce plancher est donc à étudier spécialement dans sa fonction de poutre au vent. Il sen prudent de

considérer que l'effort tranchant appliqué au plancher et aux murs périphériques du sous-sol peut

atteindre une valeur supérieure à T.

MémoiredeB.salah


Fig2.7 : transmission du moment de renversement au droit du sous sol

2.2.2-Répartition des forces horizontales entre les refends :

Les forces horizontales peuvent avoir leur origine soit dans l'action du vent, soit dans l'action du

séisme. Quelle que soit l'origine des forces horizontales, la stabilité doit être assurée, au minimum, par

deux refends non coplanaires par direction, ou encore trois refends disposés dans les plans de

contreventement non parallèles constituant des systèmes isostatiques.

il est à remarquer que dans un système purement isostatique, la distribution de la résultante des actions

horizontales est indépendante des inerties respectives des éléments de contreventement. Le plancher

est considéré comme étant rigide et indéformable dans son plan Dans le cas général, quand il y a

plusieurs éléments de contreventement (système hyperstatique) de formes et conditions d'appuis

différents, la répartition ne peut se faire que par l'emploi de l'ordinateur. Un calcul manuel est toujours

possible, mais il faut prendre en compte les hypothèses simplificatrices suivantes :

- les planchers sont indéformables dans leur plan,

- les éléments de contreventement sont parfaitement encastrés à leur base,

-les déformées de tous les éléments de contreventement sont des courbes affines et que, en

conséquence, la distribution des sollicitations horizontales peut s'effectuer à n'importe quel niveau ; le

pourcentage de l'effort tranchant d'ensemble équilibré par chaque élément de contreventement restant

constant sur toute la hauteur du bâtiment.

Cette hypothèse suppose que l'inertie des éléments de contreventement est constante sur toute la

hauteur ou que la variation d'inertie suit la mente loi pour tous les éléments de contreventement ; si ce

MémoiredeB.salah


n'est pas le cas, les déformées des divers éléments ne sont plus des courbes affines et il y a lieu

d'appliquer la méthode générale,

- l'élancement des éléments de contreventement est au minimum égal 2.

2.2.3- Cas de deux refends (système isostatique) :

Si l'on ne dispose que de deux éléments par direction, il faut qu'ils soient suffisamment espacés (Fig2.8

) afm de mobiliser des couples de force devant équilibrer les moments de torsion. La répartition

isostatique par direction donne ;

Fig2.8 :contreventement isostatique refends parallèles

2.2.4-Refends avec ouvertures

Des dimensions des ouvertures en superstructure dépend l'importance des contraintes au sol. , est

défini un paramètre α qui permet de déterminer le degré de monolithisme d'un refend avec ouvertures.

Plusieurs cas peuvent se présenter, suivant la valeur de α :

α ≥10 : le refend comporte des ouvertures de faibles dimensions (Fig. 2.9), il sera donc dimensionné,

dans son ensemble, comme un refend plein.

MémoiredeB.salah


Fig2.9 : Refends a ouverture moyenne .

avec :

П: l'effort tranchant (i) à l'étage courant (s) au niveau de la semelle,

T : l'effort tranchant horizontal,

I : le moment d'inertie du refend avec ouverture,

m : l e moment statique

Les linteaux ayant été dimensionnés pour transmettre un effort :

П

La semelle sera également prévue pour à un effort :

П

1<α<10 : le refend comporte des ouvertures de grandes dimensions :les deux parties du refend ainsi

que les semelles figure .a seront dimensionnées

MémoiredeB.salah


Si l’on dispose dun linteau haut du rez-de-chaussée fig2.10, la répartition des contraintes au sol sera

supposée étre la méme que pour un refend plein ,si la condition suivante est vérifiée :

П П

Avec :

Fig2.10 : refends à grandes ouvertures

1<α<10 : le refend comporte des ouvertures de moyennes dimensions, la vérification de la semelle à

l’effort tranchant sera effectuée de la même manière que les linteaux.

2.3) Méthode de calcule du contreventement :

3.3.1-présentation de la méthode :

Plusieurs méthodes de calcul existent ; leurs applications dépendent du modèle choisi,

compte tenu de la forme du bâtiment, des dispositions et de la régularité des murs, de

l'existence et de la position des ouvertures.

3.3.2-Murs à inertie constante :

MémoiredeB.salah


Quand les refends peuvent être assimilés à des consoles verticales à inertie constante

(refends sans ouverture, Fig2.11. …), qu'ils soient ou non parallèles ou orthogonaux, le

prise en compte, comme inconnue auxiliaire, de deux translations horizontales et de la

rotation autour d'un axe vertical de l'un des planchers permet de résoudre le problème

hyperstatique de la répartition des charges horizontales. Ceci est possible dans la mesure

où les refends ne sont pas liés entre eux dans le sens vertical : ce sont des refends

indépendants.

Fig2.11 : mure à inertie constante.

2.3.2-Murs à inertie équivalente :

Soit le cas de l'inertie d'un refend plein (ou refend équivalent) présentant, sous le même chargement,

la même flèche à un niveau donné (la plupart du temps au sommet) que le refend étudié. En général,

cette méthode s'applique aux cas des refends à une ou plusieurs files verticales d'ouvertures. Les

inconnues hyperstatiques sont, soit une fonction continue, soit des varia bles discrètes représentant

l'effort tranchant dans les linteaux.

Les limites de cette méthode proviennent des hypothèses suivantes :

-l'assimilation d'une file de linteaux à un milieu continu, hypothèse qui ne peut être justifiée que sur

des refends ayant des caractéristiques géométriques et mécaniques constantes d'un étage à l'autre ;

- la faible inertie des linteaux par rapport aux éléments d refends.

2.3.3-Murs irréguliers, contreventements complexes :

MémoiredeB.salah


Le calcul s'effectue par assimilation a une ossature constituée uniquement de barres ou bien par

modélisation en éléments finis. Pour le calcul d'une structure a barres, on modélise les éléments du

refend, trumeaux et linteaux, par des poutres. On obtient ainsi a chaque étage un portique « équivalent

» au refend. audio. Les axes des barres du portique équivalent coïncident avec les axes des éléments

verticaux de refend (consoles élément) et avec les axes des linteaux. Les inerties des barres verticales

sont égales aux inerties des consoles élémentaires correspondantes. Par contre, les barres horizontales

sont constituées du linteau réel et de deux éléments d'inertie infinie situes de part et d'autre (Figure

2.12).

fig2.12 :modélisation des refends par des élément-barres.

Le portique multiple ainsi défini peut être étudié au moyen d'un programme de calcul des structures

La méthode des éléments finis consiste à remplacer la structure réelle par un modèle d'analyse

constitué d'un nombre réduit d'éléments ; le plancher sera aussi modélisé en éléments finis, donc la

distribution de l'effort horizontal entre les refends sera faite en même temps que le calcul d'ensemble.

Cette méthode permet de résoudre n'importe quel problème de contreventement pour autant que le

découpage soit effectué judicieusement. On peut, notamment, prendre en compte toutes les

irrégularités dans les refends, les déformations des planchers et obtenir la répartition des forces

horizontales dans les murs porteurs, quelle que soit la distribution des ouvertures. La simplification

d'un modèle n'est pas toujours évidente, elle résulte souvent de l'expérience de l'ingénieur.

2.4)Calcule du contreventement par la méthode albiges-coulet :

MémoiredeB.salah


La méthode Albigès-Goulet est basée sur les deux principales hypothèses suivantes :

- les efforts localisés transmis par les linteaux à chaque niveau peuvent être considérés comme répartis

le long de la fibre moyenne de chaque élément de refend ; ceci n'est valable que si les éléments de

refend ont une largeur suffisante vis-à-vis de la hauteur de l'étage. Cette hypothèse est validée quand la

largeur de l'élément est au moins égale à la distance verticale entre nus de deux linteaux successifs ;

- de par l'adaptation on peut négliger les déformations dues à l'effort normal dans les linteaux. Les

éléments de refend subissent le même déplacement horizontal à chaque étage. Ces deux hypothèses

conduisent à admettre qu'un refend présentant des ouvertures peut être assimilé, du point de vue de la

résistance aux efforts horizontaux, à la structure constituée par deux éléments de refend liés par les

linteaux uniformément distribués sur la hauteur du bâtiment. il est admis, en outre, que :

- le bâtiment est élevé (nombre d'étages 7),

- la hauteur h de l'étage est constante,

- les linteaux ont tous les mêmes caractéristiques géométriques,

- l'inertie i des linteaux est faible vis-à-vis de celle de chacun des éléments de refend et

- les refends présentent sur toute la hauteur du bâtiment des caractéristiques géométriques et

mécaniques constantes,

- les deux éléments de refend sont encastrés à leur base,

- les efforts horizontaux sont supposés être uniformément répartis ou suivant un triangle sur toute la

hauteur du bâtiment. On note sur la (figure 2.13) :

MémoiredeB.salah


Fig1.13 : contreventement par refends avec ouverture

I : l'inertie totale du refend,

E : le module d'élasticité du refend,

E' : le module d'élasticité du linteau,

m : le moment statique des éléments de refend,

i : l'inertie des linteaux,

h : la hauteur de l'étage,

H : la hauteur du bâtiment,

, : les inerties des éléments, respectivement 1 et 2,

„ : les aires des sections, respectivement 1 et 2,

S1, S2 : les sections d'encastrement du linteau,

MémoiredeB.salah


2 a : la portée des linteaux,

: l'effort tranchant extérieur à la base aux forces horizontales uniformément réparties,

: l'effort tranchant extérieur à la base aux forces horizontales triangulaires,

:coefficient de monolithisme,

En remarquant que :

21Ω

1Ω

.

2 .

On note :

32

2.

α= ∗ .

.

Les efforts tranchants dans le linteau à la coté X sont donné par les formules suivante selon le type du chargement :

-chargement triangulaire : type vent.

∅ , ……………………………………………

Le coefficient ∅ , sont donnes par l’abaque (figure2.14)

MémoiredeB.salah


Fig2.14: Abaque utilisé dans le calcule de linteau (charge type vent).

-chargement uniforme : type séisme.

∅ , .

Le coefficient ∅ , sont donnes par la abaque (figure2.15)

MémoiredeB.salah


Fig2.15 : Abaque utilisé dans le calcule de linteau (charge type vent).

Moments dans les elements de refend à la cote X donne par les formules suivante

-chargement triangulaire : type vent.

12

2,

12

2,

Le coefficient , sont donne par l’abaque (figure 2.16)

MémoiredeB.salah



‐chargement uniforme : type séisme.

12

2,

12

2,

Les coefficients , sont donne par l’abaque (figure 2.17)

MémoiredeB.salah



l’effort normal N du aux action horizontales dans chaque élément de refend s’obtient à partir des moments à niveau par figure(2.18)

2.

Avec : .

Par définition on appelle inertie équivalant d’un refend avec files d’ouvertures l’inertie d’un refend fictif, de même hauteur qui s’omit aux mêmes efforts horizontaux présentant à son sommet une flèche égale à celle d’un refend avec ouvertures :

MémoiredeB.salah


2.4.1-Hypothèses de calcul :

-le produit (EI) doit être constant sur toute la hauteur du refend, si ce dernier varie, il doit suivre la loi de variation pour tous les refends.

-les refends sont encastres à leur base qui reste dans le même plan après l’application des efforts horizontaux

• sous l’effet de vent :

Dans ce cas , la structure est soumis à un chargement uniformément reparti sur sa hauteur, et la flèche au sommet d’un refend plein s’exprime :

8

Avec : effort tranchant a la base

La flèche au sommet d’un refend avec une seule file d’ouverture est :

2

8

1

16 . 1.

• Sous l’effet d’un séisme :

Dans ce cas la structure est sollicitée par un chargement triangulaire ,la flèche au sommet d’un refend plein :

.

La flèche au sommet d’un refend avec une file d’ouverture est :

2; 1160

.

D’où :6011

21 2

02

Avec : 119

920

130

130 .

La notion d’inertie équivalente est particulièrement utile pour effecteur la distribution de la résultante général des forces horizontales appliquées à un bâtiment lorsque ce bâtiment comportera à la fois des refends pleins, des refends avec ouverture et des portiques . il faut toutefois noter que la distribution de la résultante dans las divers plans de contreventement ,

MémoiredeB.salah


Les section d’encastrement des linteaux (figure2.15) se situent à une distance du nu de l’appui égale à la hauteur du linteau (figure 2.19).

Fig2.19 :encastrement de linteaux .

En l’absence de linteau, la dalle peut être en compte avec épaisseur du mur et une largeur de part et

d’autre mures de (figure1.20).

Fig. 2.20 : fonctionnement de la dalle comme un linteau.

Pour la détermination du ferraillage des linteaux, on suivra la variation de l’effort tranchant depuis la sommet du batiment et jusqu’à la valeur maximale (figure2.21).qu’on gardera constante jusqu’en bas.

MémoiredeB.salah


Fig2.21 : effort tranchant enveloppe.

2.5)Divers cas de contreventement :

2.5.1-Refends à ouvertures de grandes dimensions :

Lorsque la rigidité des linteaux est très faible ( α< 1, i petit ou 2a grand), on néglige les moments d'encastrement

des linteaux et on considère que les deux parties du refend sont simplement entrecroisées donc soumises aux

mêmes déformations horizontales (Figure2.22). Dans ces conditions, l'effort total F est distribué entre les deux

éléments de refend proportionnellement à leurs inerties et soit:

Fig2.22 :refend à ouverture de grand dimensions .

1.6)Analyse réglementaire :

MémoiredeB.salah


1.6.1)Murs et voiles de contreventement

Coffrage :

Sont considérés comme voiles les éléments satisfaisant à la condition l 4a.

Dans le cas contraire, ces éléments sont considérés comme des éléments linéaires.

Fig(2.23) :coupe de refend en élévation

L'épaisseur minimale est de 15 cm. De plus, l'épaisseur doit être déterminée en fonction de la hauteur libre d'étage he et des conditions de rigidité aux extrémités comme indiqué à la (figure2.23)

MémoiredeB.salah


Fig (2.24) coupe de voile en plan

Pour les calculs de l'inertie des voiles, il est admis de considérer l'influence des murs perpendiculaires. La longueur du mur prise en compte de chaque côté devrait être la plus petite des valeurs indiquées sur la (figure2.25)

Fig(2.25) :Pris en compte des murs en retour

contraintes limites de cisaillement dans les linteaux et les trumeaux : En addition aux spécifications du paragraphe 7.3, la contrainte de cisaillement dans le béton est limitée comme suit :

28cbb f2.0

où: db

V

0b avec V

bo épaisseur du linteau ou du voile

d : hauteur utile =0,9h

h : hauteur totale de la section brute

2.6.2)Ferraillages des linteaux

Premier cas : b 0,06 fc28

Les linteaux sont calculés en flexion simple, (avec les efforts M, V)

MémoiredeB.salah


On devra disposer :

- des aciers longitudinaux de flexion (Al)

- des aciers transversaux (At)

- des aciers en partie courante (aciers de peau) (Ac)

a) Aciers longitudinaux :

Les aciers longitudinaux inférieurs et supérieurs sont calculés par la formule :

e1 f.z

MA

avec z = h-2d' où h est la hauteur totale du linteau

d' est la distance d'enrobage

M: moment dû à l'effort tranchant (V )

b) Aciers transversaux :

-Premier sous- cas : linteaux longs (g=1h 1)

on a :

sA f z

Vt e. .

où s = espacement des cours d'armatures transversales.

At = section d'un cours d'armatures transversales

z = h - 2d'

v= effort tranchant dans la section considérée

(V )

l = portée du linteau

b- deuxième sous cas : linteaux courts (g 1)

MémoiredeB.salah


on doit avoir :

sA fe l

V A ft

t e

. .

V = min (V1,V2)

V2= 2Vu Calcul

et vM M

l1ci cj

ij

avec Mci et Mcj moments « résistants ultimes »des sections d'about à gauche et à droite du linteau de portée lij et calculés par :

Mc = Al. fe.z

avec z = h - 2d'(voir figure 1.26 )

Fig(2.26) : moment résistance ultimes

Deuxième cas : b 0,06 fc28

Dans ce cas, il y a lieu de disposer les ferraillages longitudinaux (supérieurs et inférieurs), transversaux et en zone courante (armatures de peau) suivant les minimum réglementaires.

Les efforts (M,V) sont repris suivant des bielles diagonales (de compression et de traction) suivant l'axe moyen des armatures diagonales AD à disposer obligatoirement (voir figure 2.27)

MémoiredeB.salah


Le calcul de ces armatures se fait suivant la formule :

De

Vf

2 sin

avec tgh d

l 2 ' (voir figure 2.28 )

et V = V calcul (sans majoration)

Fig2.27 : armatures de linteaux

MémoiredeB.salah


Fig.2.28 : Efforts dans les bielles du linteau

1.5.3- Ferraillage minimal : (voir figure 2.27)

a) Armatures longitudinales :

(A l, A'l) 0,0015.b.h (0,15%)

b) Armatures transversales :

- pour b 0,025 fc28 : At 0,0015.b.s. ( 0,15% )

- pour b 0,025 fc28 : At 0,0025.b.s (0,25%)

c) Armatures en section courante (armatures de peau)

Les armatures longitudinales intermédiaires ou de peau Ac (2 nappes) doivent être au total d'un minimum égal à 0.20%.

2.6.4 Ferraillages des trumeaux :

Les trumeaux seront calculés en flexion composée avec effort tranchant.

Moyennant la satisfaction des conditions de dimensionnement fixées en 1.5.1et la disposition de

contreventement en voiles dans deux directions orthogonales, le calcul des trumeaux se fera

exclusivement dans la direction de leur plan moyen en appliquant les règles classiques de béton armé

(cf. DTR-B.C.-2.41 "CBA 93" ).

MémoiredeB.salah


Si la deuxième condition n'est pas respectée, il y a lieu de faire le calcul de vérification dans les deux directions; Le calcul dans la deuxième direction

( direction orthogonale à la direction du plan moyen) doit alors se faire en suivant les règles du DTR-B.C. 2.42 "Règles de conception des parois et murs en béton". Le calcul se fera dans ce cas pour des bandes verticales de largeur d :

d min (he/2, 2l'/3)

l' étant la longueur de la zone comprimée.

he étant la hauteur entre nus de planchers du trumeau considéré.

On devra disposer les ferraillages suivants:

- des aciers verticaux

- des aciers horizontaux

Aciers verticaux :

Lorsqu'une partie du voile est tendue sous l'action des forces verticales et horizontales, l'effort de traction doit être pris en totalité par les armatures, le pourcentage minimum des armatures verticales sur toute la zone tendue est de 0.20%.

Il est possible de concentrer des armatures de traction à l'extrémité du voile ou du trumeau ,la section totale d'armatures verticales de la zone tendue devant rester au moins égale à 0,20% de la section horizontale du béton tendu.

Les barres verticales des zones extrêmes devraient être ligaturées avec des cadres horizontaux dont l'espacement ne doit pas être supérieur à l'épaisseur du voile.

Si des efforts importants de compression agissent sur l'extrémité, les barres verticales doivent respecter les conditions imposées aux poteaux.

Les barres verticales du dernier niveau doivent être munies de crochets à la partie supérieure. Toutes les autres barres n'ont pas de crochets (jonction par recouvrement).

A chaque extrémité du voile (trumeau) l'espacement des barres doit être réduit de moitié sur 1/10 de la largeur du voile (figure 2.29). Cet espacement d’extrémité doit être au plus égal à 15 cm.

MémoiredeB.salah


Fig(2.29) :disposition des armature dans les voiles .

Aciers horizontaux :

Les barres horizontales doivent être munies de crochets à 135° ayant une longueur de 10. Dans le cas où il existe des talons de rigidité, les barres horizontales devront être ancrées sans crochets si les dimensions des talons permettent la réalisation d'un ancrage droit.

2.6.5-Règles communes :

Le pourcentage minimum d'armatures verticales et horizontales des trumeaux, est donné comme suit :

- Globalement dans la section du voile 0,15 %

- En zone courante 0,10 %

L'espacement des barres horizontales et verticales doit être inférieur à la plus petite des deux (2) valeurs suivantes :

s1,5 a

s30cm

Les deux nappes d'armatures doivent être reliées avec au moins 4 épingles au mètre carré. Dans chaque nappe, les barres horizontales doivent être disposées vers l'extérieur.

Le diamètre des barres verticales et horizontales des voiles (à l'exception des zones d'about) ne devrait pas dépasser 1/10 de l'épaisseur du voile.

Les longueurs de recouvrement doivent être égales à :

40 pour les barres situées dans les zones où le renversement du signe des efforts est possible ;

20 pour les barres situées dans les zones comprimées sous l'action de toutes les combinaisons possibles de charges.

Le long des joints de reprise de coulage, l'effort tranchant doit être pris par les aciers de couture dont la section doit être calculée avec la formule :

evj f

V1.1A

MémoiredeB.salah


Cette quantité doit s'ajouter à la section d'aciers tendus nécessaires pour équilibrer les efforts de traction dus aux moments de renversement.

2.6.6-Domaine d’application de règle bael91 :

Les mur et parois en béton banché sont exculs des régles BEAL 91 et font l’objet du DTU 23.1>>[BAEL 91 /B8.1]

Les dispositions prévues par le DTU23.1 sont aussi applicable aux constructions situées dans de zones sujettes aux séismes ;il est cependant nécessaire de satisfaire aux regle parasismiques

-batimentes dites régles PS 92(NF P06-013)

Domaine de validité est détermine par les parametres suivants figure(2.30)

Fig(2.30) définition de l’élément mur

La longueur(d) de mure : d>5a ;

L’épaisseur de (a) de mure : a>10cm pour les murs intérieure ;

a>12cm pour les murs extérieur comportant une protection ;

a>15cm pour les murs extérieur dont la résistance à la pénétration de l’eau peut étre affectée par la fissuration du béton ;

-l’élancement mécanique λ :λ<80 ;

-le raidisseur d’extérieur r :r>3a ;

e<max [2mc, ] ;

‐ La résistance caractéristique du béton : 40

Il est également détermine par les condition suivantes :

-le mur est soumis à des sollicitations principales résultant de force s’exerçant dans son plan ;

le mur n'est pas enterré sauf si la condition ci-dessous est satisfaite :

sous les actions combinées de la charge verticale agissant sur le mur et de l'action latérale des terres,

l'équilibre interne peut être justifié :

• soit par des diagrammes de contraintes ne comportant que des compressions,

MémoiredeB.salah


• soit par des diagrammes de contraintes avec traction ; s'il n'y a pas de reprise de bétonnage pour des

hauteurs de terres inférieures à 2,5 m et lorsque la contrainte maximale de traction du béton calculée en

service sur la section homogène reste inférieure à

Longueur de flambement => => [DTU23.1\4.221] :

On note :

La longueur libre de flambement d’un mur non raidi ,

La longueur intermédiaire de flambement d’un mur raidi.

La hauteur libre du mur.

Lorsqu’un mur n’est pas raidi latéralement par de murs en retour la longueur libre de flambement se

déduit de la hauteur libre du mur , en fonction de ses liaisons avec le plancher les valeurs du rapport

sont données par le tableau 1

Tableau 1 : valeurs de ; cas d’un mur non raidi.

Lorsqu'un mur est raidi latéralement par des murs en retour, on détermine une valeur intermédiaire t st.

à partir du tableau 1

Ensuite les abaques 1 à 3 donnent la longeur libre de flambement en fonction de la distance C entre

murs intérieur des raidisseurs figure on entre le nu interieur du raidisseur et le bord libre (figure 2.31)

MémoiredeB.salah


Fig2.31 : mur raidi aux deux extrémités

Fig2.32 : mur raidi à un extremétié .

L’élancement mécanique λ se déduit de la longeur libre de flambement par la relation

[DTU23.1\4.221]

MémoiredeB.salah


√ ……………………………………………………………

Abaque 1 : calcule de la longueur de flambement cas d’un mur non armé raidi à une seul

extrémité.

MémoiredeB.salah


Abaque 2 : calcule de la longueur de flambement cas d’un mur non armé raidi à une deux

extrémité.

Abaque 3 : calcule de la longueur de flambement cas d’un mur non armé raidi à une seul

extrémite.

MémoiredeB.salah


Abaque 4 : calcule de la longueur de flambement cas d’un mur non armé raidi à une deux

extrémité.

MémoiredeB.salah

Chapitre03: présentation géométrique et calcule analytique Page41

Dans ce chapitre nous avons détermine le caractéristique géométrique nécessaire pour

calcul de refend avec ouverture et âpre calcul des sollicitation dans l’élément de refends

avec une seule file d’ouverture soumise à une charge triangulaire par la méthode

analytique « méthode de M.albiges et goulet ».

3.1) Présentation de la géométrie de refend :

Dimension fixe :

-hauteur totale du refends : H=19,25m

-hauteur d’étage constant : =2,75m

-épaisseur :e=0,15m

-longueur total :L=6,3m

-Longueurs des Trumeaux : 2,5 ; 2

3.2) calcul géométrique de refends :

- exemple de calcul :

2,75m ;H=19,25m ; 1,8 ;

2a= 2 \ min 0,35 ; 40 ;

2a = 2,6m a=1,3m;

2c= 4,04 c=2,025m;

MémoiredeB.salah


Element1 Element2

2c= 4,05m

2,5 1,8 2

Fig(2.33) :Coup d’un refend avec une seule file d’ouverture.

3-2-1)-Calcul de inertie des les éléments des voiles :

-Elément1 : (trumeau 1)

-, ∗ ,

0,195m 0,15 ∗ 2,5 0,375


-,

0,1m 0,15 2 0,3

- linteau :

- i =,

0,0125

3-2-3) Calcul de moment statique :

- m= .

, ,

0,675 .

- I = +2mc = (0,195+0,1)+4,05×0,675 = 3,029 .

- 3 .

3,

,

,

, ,

,

, , = 0,2148

0,463

MémoiredeB.salah


- α = 0.463 19.25 8,92

Voile à ouvertures moyennes puisque 1<α<10

3-3) Calcul des moments et des efforts tranchants dans les éléments des refends par la méthode de M.albigés et j.goulet,

Le refend indique sur la figure suivante :

35KN

30KN

25KN

19.25m

20KN

15KN

10KN

5KN

2.5 1.8 2.00

Fig(2.34) :refends avec une seule file d’ouvertures .

2.75m

MémoiredeB.salah


3-3-1) Calcul des moments et des efforts tranchants dans les éléments de refends :

Calcul des moments et des efforts tranchants dans les éléments de refends par la méthode d’albigés et

j goulet, de refends avec une seule file d’ouvertures Les caractéristiques géométriques de refends sont :

L = 6.3m ,

Niveau 1 x= 2.75m , ξ=0.14, ∅=0.07

∅ ,

-charge triangulaire :

K(ξ)= .

140

Tableau 02 : calcul des sollicitations dans les élément de refends.

niveau X ξ=X\H Ø(α,ξ) Q(x)=Q0 × Ø(α,ξ)

Nx1=Nx2=∑Q(x) K(ξ) Ψ(α,ξ) M(x1) M(x2)

7 19,25 1 0,35 30,02 30,02 0 0 0 0

6 16,5 0,875 0,36 30,94 60,96 0,02 0,06 ‐76,83 ‐39,34

5 13,75 0,71 0,37 31,8 92,76 0,07 0,11 ‐75,39 ‐38,6

4 11 0,57 0,38 32,66 125,42 0,16 0,16 ‐21,97 ‐11,25

3 8,25 0,42 0,39 33,45 158,87 0,26 0,21 41,16 21,08

2 5,5 0,28 0,34 29,16 188,03 0,39 0,24 183,25 93,83

1 2,75 0,14 0,23 19,73 207,76 0,52 0,27 346,13 177,22

0 0 0 0 0 207,76 0,67 0,29 519,4 265,93

MémoiredeB.salah


Variation des efforts tranchants a chaque étage en fonction du nombre d’étage on

notons que la courbe est divisée en deux phases première phase augmenter de l’effort tranchant entre l’étage 1et3 et deuxième phase la baisse de l’effort tranchant entre l’étage 3 et 7 et la valeur max dans l’étage 03 .

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 1 2 3 4 5 6 7

effort tranchan

t

nombre d'étage

variation de effort tranchant àchaque d'étage

T

MémoiredeB.salah

1) Introduction :

Dans ce chapitre nous avons détermine le caractéristique géométrique nécessaire pour

calcul de refend avec ouverture et âpre calcule des sollicitation dans les élément de

refends avec une seule file d’ouverture soumise à une charge triangulaire par la méthode

analytique « méthode de M.albiges et goulet ».

2) Présentation de la géométrie de refend :

Dimension fixe :

-hauteur totale du refends : H=19,25m

-hauteur d’étage constant : =2,75m

-épaisseur :e=0,15m

-longueur total :L=6,3m

-Longueur de Trumeaux : 2,5 ; 2

3) calcul géométrique de refends :

3-1) exemple de calcul :

2,75m ;H=19,25m ; 1,8 ;

2a= 2 \ min 0,35 ; 40 ;

2a = 2,6m a=1,3m;

2c= 4,04 c=2,025m;

MémoiredeB.salah

Element1 Element2

2c= 4,05m

2,5 1,8 2

Fig() :Coup d’un refend avec une seule file d’ouverture.

3-2)-Calcul de inertie des les éléments des voiles :


-, ∗ ,

0,195m 0,15 ∗ 2,5 0,375


-,

0,1m 0,15 2 0,3

- linteau :

- i =,

0,0125

Calcule de moment statique :

- m= .

, ,

0,675 .

- I = +2mc = (0,195+0,1)+4,05×0,675 = 3,029 .

- 3 .

3,

,

,

, ,

,

, , = 0,2148

0,463

MémoiredeB.salah

- α = 0.463 19.25 8,92

Voile à ouvertures moyennes puisque 1<α<10

3) Calcule les moment et les efforts tranchants dans les éléments des refends par la méthode de M.albigés et j.goulet,

Le refend indique sur la figure suivante :

35KN

30KN

25KN

19.25m

20KN

15KN

10KN

5KN

2.5 1.8 2.00

Fig() :refends avec une seule file d’ouvertures .

2.75m

MémoiredeB.salah

Calcule les moments et les efforts tranchants dans les éléments de refends par la

méthode d’albigés et j goulet, de refends avec une seule file d’ouvertures Les

caractéristiques géométriques de refends sont :

L = 6.3m ,

Niveau 1 x= 2.75m , ξ=0.14, ∅=0.07

∅ ,

-charge triangulaire :

K(ξ)= .

140

Tableau 01 : calcule des sollicitations dans les element de refends

niveau X ξ=X\H Ø(α,ξ) Q(x)=Q0 × Ø(α,ξ)

Nx1=Nx2=∑Q(x) K(ξ) Ψ(α,ξ) M(x1) M(x2)

7 19,25 1 0,35 30,02 30,02 0 0 0 0

6 16,5 0,875 0,36 30,94 60,96 0,02 0,06 ‐76,83 ‐39,34

5 13,75 0,71 0,37 31,8 92,76 0,07 0,11 ‐75,39 ‐38,6

4 11 0,57 0,38 32,66 125,42 0,16 0,16 ‐21,97 ‐11,25

3 8,25 0,42 0,39 33,45 158,87 0,26 0,21 41,16 21,08

2 5,5 0,28 0,34 29,16 188,03 0,39 0,24 183,25 93,83

1 2,75 0,14 0,23 19,73 207,76 0,52 0,27 346,13 177,22

0 0 0 0 0 207,76 0,67 0,29 519,4 265,93

MémoiredeB.salah

Variation des efforts tranchants a chaque étage en fonction du nombre d’étage on

notons que la courbe est divisée en deux phases première phase augmenter de l’effort tranchant entre l’étage 1et3 et deuxième phase la baisse de l’effort tranchan entre létage 3 et 7

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 1 2 3 4 5 6 7

effort tranchan

t

nombre d'étage

variation de effort tranchant en fonction de nombre d'étage

T

MémoiredeB.salah

Chapitre04:Analysenumérique Page46

-Analyse numérique :

Dans ce chapitre en utilisant le logiciel de calcul par élément finis ETABS

« Comprendre les notions de base sur l’utilisation de ETABS pour l’analyse de bâtiment

multi-étagés en béton armé

- Modéliser le bâtiment du projet (bâtiment complet et Système de reprise des charges

Latérales » pour calcul les efforts tranchants dans linteaux a section variable

4-1-calcul des efforts tranchants dans linteaux (Etaps) :

1 cas :

Tableau 03 : calcul des efforts tranchants par logiciel « etabs »

La courbe

Niveau T 7 10,09 6 20,54 5 28,72 4 36,31 3 41,51 2 43,01 1 34,23 0 0

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 1 2 3 4 5 6 7

effort tranchan

ts .

les étages

courbe de variation des efforts tranchants à chaque étage

T

MémoiredeB.salah


2 cas :


niveau T 7 9,56 6 19,64 5 27,43 4 35,51 3 42,64 2 44,99 1 36,64 0 0

La courbe :

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 1 2 3 4 5 6 7

effort tranchan

ts

les étages


T

MémoiredeB.salah


3 cas :


Niveau T 7 9,04 6 19,57 5 27,1 4 36,03 3 43,79 2 45,49 1 38,59 0 0

la courbe :

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 1 2 3 4 5 6 7

effort tranchan

ts en kn.

les étages


T

MémoiredeB.salah


4 cas :


Niveau T 7 8,98 6 19,59 5 27,26 4 36,45 3 44,79 2 46,78 1 40,2 0 0

La courbe :

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 1 2 3 4 5 6 7

effort tranchan

ts

les étages

variation des efforts tranchants àchaque étage

T

MémoiredeB.salah


5 cas :


La courbe :

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 1 2 3 4 5 6 7

effort tranchan

te

les étages

variation des efforts tranchantes à chaque étage

T

Niveau T 7 8.90 6 19,54 5 27,72 4 36,56 3 44,89 2 46,94 1 42,03 0 0

MémoiredeB.salah


6 cas :


La courbe :

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 1 2 3 4 5 6 7

effort tranchan

te

les étages

variation des efforts tranchantes à chaque étage

T

Niveau T 7 8,19 6 19,014 5 28,12 4 36,81 3 45,51 2 47,01 1 42,23 0 0

MémoiredeB.salah


7 cas :

Tableau 09 : calcul des effort tranchant par logiciel « etabs »

niveau T 7 9,55 6 19,64 5 27,43 4 34,51 3 39,68 2 41,18 1 32,99 0 0

La courbe :

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 1 2 3 4 5 6 7

effort tranchan

tes

les étage

variation des efforts tranchants à chaque etage

T

MémoiredeB.salah


8 cas :

Tableau :10 : calcul des efforts tranchants par logiciel « etabs »

NIVEAU T 0 01 29,132 30,023 28,124 25,395 20,236 14,527 8,44

La courbe :

0

5

10

15

20

25

30

35

1 2 3 4 5 6 7 8

effort tranchan

te

les étages

variation des efforts tranchats àchaque étage

T

MémoiredeB.salah


9 cas :


niveau T 0 0 1 19,89 2 25,84 3 24,98 4 21,8 5 17,29 6 12,56 7 7,71

La courbe :

0

5

10

15

20

25

30

0 1 2 3 4 5 6 7

effort tranchan

t

les étages

variation des efforts tranchants à chaqu étage

T

MémoiredeB.salah

Chapitre05:comparaison Page55

Dans ce chapitre on a comparé le résultats des différent cas de calcul numérique :

Variation des efforts tranchants à chaque étage en fonction de variation de section de linteau

En remarque pour toute le cas les résultats semblable les efforts tranchants max dans les étage 2 et faible dans le

-comparaison entre calcule analytique et numérique :

1 ∶ Tableu12 : comparaison entre le calcul analytique et numérique .

Niveau numérique (etabs)

analytique (albiges)

0 0 0

1 34,23 19,73

2 43,01 29,16

3 41,51 33,45

4 36,31 32,66

5 28,72 31,8

6 20,54 30,94

7 10,09 30,02

0

34,23

43,0141,51

36,31

28,72

20,54

10,09

0

36,64

44,9942,64

35,51

27,43

19,64

9,56

0

38,59

45,4943,79

36,03

27,1

19,57

9,04

0

40,2

46,7844,79

36,45

27,26

19,59

8,98

0

42,03

46,9444,89

36,56

27,72

19,54

8,9

0

42,23

47,0145,51

36,81

28,12

19,01

8,19

0

32,99

41,1839,68

34,51

27,43

19,64

9,55

0

29,13 30,0228,12

25,39

20,23

14,52

8,44

0

19,89

25,84 24,98

21,8

17,29

12,56

7,71

0 1 2 3 4 5 6 7

cas 1 cas 2 cas 3 cas 4 cas 5

cas 6 cas 7 cas 8 cas 9

MémoiredeB.salah


Les courbes :

2 cas :

Tableux13 :comparaison entre le calcul analytique et numérique .

niveau numérique (etaps

analytique(albiges)

0 0 0

1 36,64 19,73

2 44,99 29,16

3 42,64 33,45

4 35,51 32,66

5 27,43 31,8

6 19,64 30,94

7 9,56 30,02

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 1 2 3 4 5 6 7

effort tranchan

te en KN

courb de variation des efforts tranchants a chaque étage

numérique (etaps

analytique(albiges)

MémoiredeB.salah


Les courbs :

3 :

Tableur14 : comparaison entre le calcul analytique et numérique .


analytique(albiges)

0 0 0

1 38,59 19,73

2 45,49 29,16

3 43,79 33,45

4 36,03 32,66

5 27,1 31,8

6 19,57 30,94

7 9,04 30,02

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 1 2 3 4 5 6 7

effort tranchan

te en KN


numérique (etaps

analytique(albiges)

MémoiredeB.salah


Les courbs :

4 :



analytique(albiges)

0 0 0

1 40,2 19,73

2 46,78 29,16

3 44,79 33,45

4 36,45 32,66

5 27,26 31,8

6 19,59 30,94

7 8,98 30,02

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 1 2 3 4 5 6 7

effort tranchan

t en KN


numérique (etaps

analytique(albiges)

MémoiredeB.salah


Les courbs :

5 :



analytique(albiges)

0 0 0

1 42,03 19,73

2 46,94 29,16

3 44,89 33,45

4 36,56 32,66

5 27,72 31,8

6 19,54 30,94

7 8,9 30,02

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 1 2 3 4 5 6 7

effort tranchan

t en KN

courb de variation des efforts tranchante a chaque étage

numérique (etaps

analytique(albiges)

MémoiredeB.salah


Les courbs :

6 :



analytique(albiges)

0 0 0

1 42,23 19,73

2 47,01 29,16

3 45,51 33,45

4 36,81 32,66

5 28,12 31,8

6 19,01 30,94

7 8,19 30,02

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 1 2 3 4 5 6 7

effort tranchan

t en KN


numérique (etaps

analytique(albiges)

MémoiredeB.salah


Les courbs :

7 :



analytique(albiges)

0 0 0

1 32,99 19,73

2 41,18 29,16

3 39,68 33,45

4 34,51 32,66

5 27,43 31,8

6 19,64 30,94

7 9,55 30,02

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 1 2 3 4 5 6 7

effort tranchan

t en KN


numérique (etaps

analytique(albiges)

MémoiredeB.salah


Les courbs :

8 :



analytique(albiges)

0 0 0

1 29,13 19,73

2 30,02 29,16

3 28,12 33,45

4 25,39 32,66

5 20,23 31,8

6 14,52 30,94

7 8,44 30,02

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 1 2 3 4 5 6 7

effort tranchan

t en KN


numérique (etaps

analytique(albiges)

MémoiredeB.salah


Les courbs :

9 :



analytique(albiges)

0 0 0

1 19,89 19,73

2 25,84 29,16

3 24,98 33,45

4 21,8 32,66

5 17,29 31,8

6 12,56 30,94

7 7,71 30,02

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 1 2 3 4 5 6 7

effort tranchan

t en KN


numérique (etaps

analytique(albiges)

MémoiredeB.salah


Les courbs :

Courbe de comparaison entre tout le cas de analyse numérique

Et calcul analytique « albiges »

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 1 2 3 4 5 6 7

effort tranchan

t en KN


numérique (etaps

analytique(albiges)

0

34,23

43,0141,51

36,31

28,72

20,54

10,09

0

36,64

44,9942,64

35,51

27,43

19,64

9,56

0

38,59

45,4943,79

36,03

27,1

19,57

9,04

0

40,2

46,7844,79

36,45

27,26

19,59

8,98

0

42,03

46,9444,89

36,56

27,72

19,54

8,9

0

42,23

47,0145,51

36,81

28,12

19,01

8,19

0

32,99

41,1839,68

34,51

27,43

19,64

9,55

0

29,13 30,0228,12

25,39

20,23

14,52

8,44

0

19,89

25,84 24,9821,8

17,29

12,56

7,71

0

34,23

43,0141,51

36,31

28,72

20,54

10,09

0 1 2 3 4 5 6 7

cas 1 cas 2 cas 3 cas 4cas 5 cas 6 cas 7 cas 8cas 9 albiges

MémoiredeB.salah

COCLUSIONGénéralePage56

Conclution :

Le travail présenté dans ce mémoire avait pour l’étude de comportement statique des linteaux

a section variable sur la repartition des efforts internes dans les refends avec une seule file

d’ouverture .

Dans le premier chapitre une étude bibliographique ,nous a permis de faire le poit sur le

diffrentes type de murs de contreventements et le methode disponible pour calcule des

structure contrevente (la methode de calcule des refends avec ouvertures propose par albiges

et Goulet.et bien détaile danc cet chapitre .

Le deuxieme chapitre est consacre à la determination des carecteristique gémétrique

nécessaire pour calcul des refends avec ouvertures et âpre calcul des sollicitation dans

l’élément de refends avec une seule file d’ouverture soumise à une charge triangulaire par la

méthode analytique « méthode de M.albiges et goulet ».la valeur des effortes tranchants il

varie à chaque étage on à augmenter entre l’étage 1et3 et baisse entre l’étage 3 et 7 la valeure

maximal sur létage 3

Dans le quatriéme Chapitre nous avons modélisé les refends étudie dans le chapitre 03 par

logiciel etabs dons cet modele on à varie la section de linteaux le résultas de le cas est plus

approches

Dans la dernier chapitre , on a compare les resultas des calcul par le calcul analytique

methode albiges les resultats est plus approche puisque la variation des effortes tranchant

decroissente .

comportement statique des linteaux à sections variables ... · pdf filefig2.8 :...

Documents