comportement-mecanique-materiaux-

7/25/2019 Comportement-mecanique-materiaux-

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COMPORTEMENT MEC NIQUE DES

M TERI UX

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I Choix dun matriau

Le choix dun matriau a de nombreuses rpercussions,!!!!!!!!!!!!!!!!!

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

.(par exemple, la consommation en carburant dun vhicule est fonction de son poids) etc. Il estdonc important de dfinir prcisment les caractristiques requises du matriau pour effectuerce choix.

Lensemble des caractristiques prendre en compte pour le choix dun matriau peut-trersum dans le tableau suivant :

Caractristiquesmcaniques

CaractristiquesPhysico-

chimiques

Caractristiquesde mise en

oeuvre

CaractristiquesSocio-

conomiques

Caractristiquescologiques

Concernent les effortsappliqus lensembletudi et permettent dedimensionner en fonctiondu matriau choisi

Concernent lesagressions par le milieuextrieur et permettent dedterminer le traitementde surface adapt, ou lesqualits thermiques etlectriques.

Concernent lafabrication de lobjet etpermettent de trouver leprocd dobtentionadapt au choix dumatriau.

Concernent lestransactions commercialeslies la fabrication et lavente de revient, prix devente, march, delais,emplois, localisation.

Concernent les critresenvironnementaux, lelong du cycle de vie etparticipent ladtermination delempreinte cologique duproduit.

.

II Caractristiques physiques lmentaires

II.1- Masse volumiqueLa masse volumique est dfinie comme tant !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!..!!!!!!!!:

Un contrepoids dquilibrage de machine laver, un volant dinertie permettant de rgulariser le

pdalage dun vlo dentranement, etc. sont raliss en matriaux masse volumiqueimportante.A contrario laronautique et le btiment utilisent souvent des matriaux faible massevolumique (matriaux composites, aluminium!) pour obtenir un bon compromis entre allgerles structures et les rendre rsistantes.ExempleMatriau Air

(20C)Eaupure

(4C)

Acier Aluminium Cuivre Bton Verre Nylon Plomb

Massevolumique

(kg/m3)

Densit

leau


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Activit n1

Un avion de ligne A380 de 267 tonnes est compos en masse de 20% daluminium(essentiellement pour le fuselage).

Calculer la masse dacier quil faudrait soulever si lon utilisait le mme volume de matire.

II.2 - Densit

La densit!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

... Selon que lon cherche caractriser :

!Un gaz,!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

!Un liquide et un solide,!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.........................................................................................................................................

La densit de rfrence vaut donc 1. Pour les autres matriaux on donne un nombre sansunit.

Activit n2

Calculer la densit relative du plomb relative leau.

Activit n3

Calculer la masse dun litre dhuile sachant que la densit relative leau de lhuile est gale 0,9. De lhuile verse dans leau va-t-elle remonter la surface ?

II.3 - Homognit

Un matriau est homogne sil possde, en tout point,!!!!!!!!!!!!!!!!!!.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.Les proprits chimiques et physiques!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!...


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Activit n4

Le figure ci-dessous montre une coupe transversale dun arbre. Est-il homogne ?

Parmi les objets suivants indiquez ceux dont le matriau est homogne et les classer par ordrede densit croissante : un matelas en Bultex, un mur en bton arm, un panneau de boisagglomr, un double vitrage, un parpaing en ciment.

II.4 - Isotropie

Un matriau est isotrope!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

.

!Les mtaux et alliages sont!!!!!!!!!!!!!...!Le bois et les matriaux composites sont !!!!!!!...

II.5 porosit, permabilit

La porosit est un nombre sans dimension!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

!!!!!!!!!!!!..


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La permabilit k est!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!..

Elle est exprime en Darcy (1 Darcy = 0,98.10-12

m2

) et ne dpend pas du fluide.

Pour connatre la vitesse dcoulement dun fluide, de masse volumique !e, de viscositdynamique "e(mesure en Pascal seconde), travers un matriau on utilise le coefficient deconductivit hydraulique K:

La permabilit est utilise pour caractriser la proprit des tissus ou des faades empcherla traverse de lair ou de leau.

III Proprits mcaniques

Lorsque lon cherche prvoir si une pice va rsister aux efforts quon lui applique, il estncessaire de connatre les grandeurs mcaniques caractristiques des matriaux en relationsavec les proprits des efforts (valeur, tendue de la surface dapplication, vitesse et frquencedapplication).

On est donc amen raliser des essais mcaniques (qui font, en gnral, lobjet dunenormalisation).Chacun de ces essais mcaniques permet de quantifier une ou plusieurs grandeurscaractristiques du matriau tudi. Parmi eux on trouve :

!.,!.,!..

III.1 TractionTrois questions, trois rponses :

!La pice va-t-elle casser ?Non, tant que!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!...

!La pice va-t-elle rester dforme ?

Non, tant que!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

..


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!Quelle va tre la dimension dforme de la pice sous charge ?!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!..Au cours dun essai de traction dun mtal : on observera successivement :

!le domaine lastique(pas toujours bien visible)!le domaine de dformation plastique!le domaine de strictioncaractris par une rduction locale de la section o se concentre

toute la dformation jusqu rupture de lprouvette.

!!:!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.. reprsentantla force applique sur chaque mm

2de la section (tranche) de lprouvette.

!":!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!..(allongement dune seule tranche dprouvette dune longueur de 1mm)

!Re ou se : limite dlasticit:!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!..

!Re0.2 :!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!..

!Rm :!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.!.

!Ar (A%) :!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

!Module de Young dlasticit longitudinale (Mpa) :!!!!!!!!!.!!!!!.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

III.2 Duret

La duret est la caractristique exprimant la rsistance!!!!!!!!!!!!!!!!..!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!. La valeur de la duret est gnralementobtenue partir dune chelle, par comparaison entre matriaux.


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Exemple : Le diamant pur est la substance minrale non traite la plus dure connue, ellerayera nimporte quel autre matriau normal.

Il y a trois principales faons de qualifier la duret :

!La rsistance aux dformations permanentes dues au frottement dun objet pointu :!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!..

!La rsistance aux dformations permanentes dues lenfoncement dun objet pointu :!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!..

!La longueur du rebond dun objet ayant chut sur le matriau : cest!!!!!!!!,lie llasticit.

Les caractristiques de duret sont :

!Rockwell (HRB ou HRC), Vickers (HV) et Brinell (HB)!!!!!!!!!!!!!

.,!Knoop (HK)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!(verre et cramiques),!Monnin et Janka!!!!!!!!!!!!!!!.,!Shore!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!,!Barcol!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.!Bennett!!!!!!!!!!!!!!!!!!!..

III.3 Essai de rupture en flexion par choc (norme ISO 148-1)

Les formes et les dimensions des pices influencent les capacits rsister aux chocs.

Lnergie de rupture,!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

..!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!...

Lnergie de rupture est exprime en !!!!!!!!!!!!!!..Lorsque cette nergie est faible !!!!!!!!!!!!!!!!...Lnergie de rupture diminue aux basses tempratures.

Exemples de valeurs usuelles (J)Acier Fonte Alu Cuivre

Kv(0) 40 15 15 30

La ductilit est!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

...Cest une dformation plastique. Elle soppose!!!!!!!!!!!!!!!!!!!..

IV Mesure de frottement

Le frottement peut-tre dfini!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.

Le frottement est caractris par!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!..

Plus ce coefficient est lev, plus il est difficile de dplacer les objets.


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Lorsque les deux solides en contact sont immobiles et que lon cherche les dplacer, onutilise!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!..

Lorsque les deux solides en contact sont mobiles lun par rapport lautre,!!!!!!!!

..!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

!.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Lorsquon veut rduire le frottement deux solutions sont possibles :

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!;

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!


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V Exercices

V.1 Traction sur un fil en acier ressort

La courbe ci-dessous est le rsultat dun essai de traction sur un fil en acier ressort.

1. Dterminer la valeur de la limite lastique et du module de Young.2. Le matriau test est-il de type fragile ou ductile ?

V.2 Traction sur alliage de titane

La courbe ci-dessous est le rsultat dun essai de traction sur alliage de titane.

1. Dterminer la valeur de la limite lastique et du module de Young.2. Le matriau test est-il de type fragile ou ductile ?3. Quelle est sa dformation maximale ?


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V.3 Dimensionner un motorducteur

Les barrires ERO sont utilises dans la plupart des pages dautoroute.On cherche dimensionner le motorducteur qui doit fournir une action mcanique capable derelever la barrire et ce dans nimporte quelle position lors du mouvement de monte ou dedescente.

Pour aider le moteur lectrique, un ressort hlicodal de torsion a t implant (raideur duressort de compensation K = 0,45 N.m/deg).

On tudie le fonctionnement du mcanisme rel grce une maquette sur laquelle la lissedorigine (L = 2,5 m) a t remplace par un ensemble form de trois parties :- un tube dune longueur de 850 mm et de masse linique est de 1 kg/m ;

- lembout de centre de gravit Ge est plac 800 mm de laxe de rotation de la lisse et demasse Me = 2,8 kg ;- le contre poids dont le centre de gravit Gc est plac 170 mm de laxe de rotation de la lisseet de masse Mc = 2,8 kg.

1. Dterminer la masse du tube Mt et la position du centre de gravit. Gt

2. Dterminer la position du centre de gravit. de la lisse relle et de celle de la ma-quette.


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V.4 Choix dun matriau cble elec A380

La socit AIRBUS fabrique des avions de ligne. Depuis lA320 elle remplace les commandeshydrauliques par des commandes by-wire (lectriques). Pour cela, elle utilisait jusqu prsentdes cbles base de cuivre. Lors de la conception de son dernier n, lA380 elle a cherch utiliser de laluminium. Un des critres pour ce remplacement est que les cbles devaient avoir

la mme conductibilit lectrique.La conductibilit lectrique est mesure en siemens par mtre et correspond la conductancedune portion de fil de 1m de long et de 1m

2de section.

- Conductibilit lectrique du cuivre : 59,6x106 S.m-1; de laluminium : 37,7x106 S.m-1.- Masse volumique du cuivre : 8,96 g.cm3 ( 20 C).- Masse volumique de laluminium : 2,7 g.cm3.

1.Pour une mme conductibilit, tablir le diamtre des cbles en aluminium quil est nces-saire dutiliser.

2. Pour un mtre linaire de cble quel est le rapport de la masse du cble en cuivre et de

celle du cble en aluminium ?


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