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Communication technique et initiation à la conception

Caractérisation des liaisons

2

A. Présentation

Solution constructive associée à la liaisonLiaison

• Modèle cinématique :• Degrés de liberté• Représentation normalisée • Schéma cinématique et graphe des liaisons• Solides parfaits• Contacts parfaits

• Efforts transmissibles

• Caractéristiques techniques :• Permanence• Déformabilité• Possibilité de réglage• Existence de degré de liberté

• Surfaces de contact • Matériaux

3

S2

S1

X

Y

Z

Tx

Ty

Tz

Rx

Ry

Rz

B. Modélisation cinématique des liaisons

Degré de liberté (ddl)Si S1 et S2 solides indépendants (sans liaison)

AlorsS2 possède 6 mouvements élémentaires

possibles par rapport à S1 appelésdegrés de liberté (ddl)

3 rotations3 translations

RzTz

RyTy

RxTx

On parlera de liaison entre deux solides S1 et S2 lorsque l’on aura suppression d’un ou plusieurs degré de liberté dans le mouvement d’un solide par rapport à l’autre.

Liaison

Cette suppression de degré de liberté sera engendré par la création de contact(s)

4

Hypothèses de la modélisation cinématique

On suppose que les surfaces des solides S1 et S2 en contact sont• géométriquement parfaites (par ex : plan, cylindre, sphère)• indéformables

⇒ Le contact théorique peut être modélisé par une surface, une courbe ou un point.

SPHERE

CYLINDRE

PLAN

SPHERECYLINDREPLAN

Surface plane Linéaire rectiligne point

Surface cylindrique Linéaire annulaire

Surface sphérique

Pour pouvoir définir les liaisons élémentaires, nous allons émettre des hypothèses


5

Liaison=

Contact entre 2 solides degrés de liberté < 6

Surface plane

Linéaire rectiligne

point

Surface cylindrique

Surface sphérique

Linéaire annulaire

Rz0

0Ty

0Tx

�

x y�

z�

�

x

y�

z�

�

x

y�

z�

�

x

y�

z�

�

x

y�

z�

�

x

y�

z�

Rz0

RyTy

0Tx

00

RyTy

00

Rz0

Ry0

Rx0Rz0

RyTy

RxTx

Rz0

RyTy

Rx0


6

Désignation et schématisation des liaisons Schématisation des liaisons Géométrie du

contact

Degrés de liberté

Liaison Plane Spatiale

Ponctuelle de normale

( , )O z�

Ponctuel x x

y y

z

T R

T R

0 R

Linéaire annulaire d’axe

)x,O(�

Linéaire annuaire x x

y

z

T R

0 R

0 R

Rotule de centre O

Surfacique

Sphérique

x

y

z

0 R

0 R

0 R

Linéaire rectiligne d’axe

( , )O x�

et de normale

( , )O z�

Linéaire rectiligne x x

y

z

T R

T 0

0 R

�

y�

y

�

x �

x

�

y

�

y�

x

�

y�

x

�

z

�

z

�

z �

z �

z

O

O

�

y

�

y

�

y

�

x

�

x

�

z

�

z

�

x

�

z

O

�

x

�

z �

z

O


7

Désignation et schématisation des liaisons Schématisation des liaisons Géométrie du

contact

Degrés de liberté


Appui plan de normale

( , )O z�

Surfacique

Plane

x

y

z

T 0

T 0

0 R

Glissière hélicoïdale d’axe

( , )O x�

Surfacique

Hélicoïdale d’axe

( , )O x�

Tx liée à Rx

Pivot glissant d’axe ( , )O x�

Surfacique

Cylindrique de

révolution d’axe

( , )O x�

x xT R

0 0

0 0

Glissière d’axe x�

Surfacique

Prismatique d’axe

x�

xT 0

0 0

0 0

�

y �

y

�

x �

x

�

z �

z �

z

�

x

�

z

�

y

�

z

�

y�

x

�

z

�

x

�

z

�

y

�

z

�

y�

x

�

z

�

y�

x

�

z

�

x

�

z

�

y

O

O

O

O

�

z


8

Désignation et schématisation des liaisons

Schématisation des liaisons Géométrie du

contact

Degrés de liberté


Pivot d’axe ( , )O x�

Surfacique de

révolution

ou pivot glissant +

arrêts en translation

x0 R

0 0

0 0

Liaison complète

Quelconque

00

00

00

�

y�

y�

x �

x

�

z �

z �

z

�

y�

x

�

z

O

O


9

Modélisations des surfaces réelles de contact


En fonction des dimensions de la surface de contact par rapport aux dimensions caractéristiques du mécanisme, on associera un modèle de contact.

Pour pouvoir définir les liaisons élémentaires, nous avons imaginé des solides de géométrie parfaite Contacts de trois natures:

• ponctuel• Linéique• surfacique

En réalité seul le contact surfacique existe.

10

Modèle cinématiques associés aux surfaces réelles d e contact

Ponctuelle de normale

Linéaire rectiligne de normale

Et d’axe

Appui plan de normale

Modèle cinématique

associé

1

2

3

Nbre de ddl

supprimés

Faibles dimensions

Une dimension prépondérante

importantes

Surface plane de

normale

ReprésentationDimensions (par

rapport aux autres surface de MIP et au mécanisme)

Type de surface

z�

z�

z�

y�

O

z�

O

z�

),( yO�

z�

),( zO�


11

Modèle cinématiques associés aux surfaces de contac t.

Pivot glissantd’axe

Linéaire annulaire d’axe

Modèle cinématique

associé

4

2

Nbre de ddl

supprimés

Surface cylindrique

d’axe

ReprésentationDimensions(pour un jeu usuel)

Type de surface

),( zO�

8.07.0 −≤D

L

5.1≥D

L

z�

O),( zO�

),( zO�

z�

O

L

L

D

D


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Modèle cinématiques associés aux surfaces de contac t.

pivot d’axe

pivot d’axe

Modèle cinématique associé

5

5

Nbre de ddlsupprimés

Surface de révolution

d’axe

Surface conique

d’axe

ReprésentationType de surface

),( zO�

z�

O),( zO�

),( zO�

z�

O

),( zO�


13

C. Modélisation cinématique des mécanismes

Graphe de structure ou graphe des liaisons

But

• Lister les sous ensembles Si cinématiquement équivalents (ensemble de pièces en liaison complète) ou bien tous les solides (graphe de structure minimal ou bien détaillé).• Indiquer et nommer les liaisons.• Mettre en évidence l’architecture générale du mécanisme.• Sert de support pour les calculs de cinématique, statique et dynamique.

Formalisme

S1

)z,O( 11

�

- Le sous ensemble S1 est représenté par

- La liaison entre le solide S1 et le solide S2 est une ligne ou un arc

- Établir la liste des liaisons et leurs caractéristiques (par exemple : L12 : liaison pivot d’axe )

S1 S2 L12

14

Méthode

• Analyser les liaisons entre pièces, afin de comprendre le fonctionnement du mécanisme

• Relever les groupes de pièces qui sont en liaison complète. Constituer alors des sous ensembles Si (dits « cinématiquement équivalents »)

• Caractériser les liaisons partielles entre sous ensembles Si.

• Tracer le graphe

Graphe de structure ou graphe des liaisons


15

Différentes structuresStructure sans cycle

Structures avec cycle

1

BATI

2n

Nombre (γ) de cycles indépendants contenus dans une structure

γ = l - n

en liaison complète avec l’espace


16

Structure à un seul cycle

Structure à plusieurs cycles

1

BATI

2

n

1

BATI

2

n

Différentes structures


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Schéma cinématique

But

Le schéma cinématique d’un mécanisme doit :

- permettre la compréhension du fonctionnement (degrés de liberté) par la schématisation des liaisons

- permettre de représenter le paramétrage

- Sert de support pour les calculs de cinématique, statique et dynamique.


18

Schéma cinématique

Méthode

A partir du graphe de structure et du plan d’ensemble du mécanisme :

- Choisir la représentation (plane ou spatiale).- Positionner les éléments caractéristiques des liaisons (centre de rotule, axe de pivot, plan d’un appui plan, etc…).- Représenter les symboles des liaisons.- Représenter les pièces en filaire.- Effectuer le paramétrage, le représenter.


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D. Caractérisation technique des liaisons

Classement des solutions constructives

On distingue en général 4 critères :

• Permanence

• Déformabilité

• Possibilité de réglage

• Existence de degré de liberté

Liaison permanente

≠≠≠≠Liaison démontable

Liaison rigide

≠≠≠≠liaison élastique

Liaison réglable

≠≠≠≠Liaison non réglable

Liaison complète

≠≠≠≠liaison partielle

20


Liaison permanente

Liaison démontableLiaison guidon –

potence

Liaison colonne de direction – tube de

cadre


21


Liaison rigide

liaison élastiqueLiaison tube de

fourche – fourreau

Liaison disque -moyeu


22


Liaison réglable

Liaison non réglableLiaison étrier –

fourreau

Liaison tube de selle - cadre


23


Liaison complète

liaison partielle

Liaison tube de selle - cadre

Liaison roue – axe de roue


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