Rpublique Algrienne Dmocratique et PopulaireMinistre de lEnseignement Suprieur et de la Recherche ScientifiqueUniversit de BATNAFacult des Science de lIngnieurDpartement de llectrotechniqueMmoirePrsent par :Benbrahim AmelIngnieur en Electrotechnique Universit de BATNAPour obtenir le diplme deMagistre en ElectrotechniqueOption : Electricit Industrielle / Commande RobusteThme:Commande Prdictive Gnralise dune MachineSynchrone Aimants PermanentsSoutenu le, 18/ 06 /2009Devant le jury compos de:Mme F. Zidani, Professeur Univ. Batna PrsidentMr. M.S. Nait-Said, ProfesseurUniv. BatnaRapporteurMr. A. Makouf, ProfesseurUniv. Batna Co-RapporteurMr. S. Drid,Matre de ConfUniv. BatnaExaminateurMr. D. Rahem,Matre de ConfUniv. Oum.El Bouagui ExaminateurREM ERCI EM EN TSToutdabord, j e t i ens remerci er mon D I EUL E TOU T PU I SSAN T, quia rendu cetouvrage possi bl e.Jeremerci M onsi eurM .S.N ai t -Sai d,Prof esseurauD part ement dEl ect rot echni queU ni versi t deBat na.Jet i ensl eremerci epourmavoi rencadret enpart i cul i erpoursonsout i ent , ses consei letsa pat i ence. Son expri ence etsa connai ssance ontcont ri bu ma f ormat i onsci ent i f i que.Jeremerci eM onsi eurA.M akouf ,Prof esseurauD part ement dEl ect rot echni queU ni versi t deBat naJel eremerci epourmavoi rco-encadr,poursonori ent at i on,sadi sponi bi l i t , son cout eetsa pat i ence pendantl a ral i sat i on de ce mmoi re.Je remerci eM onsi eur S. D RI D ,M at re deConf rences l U ni versi t de Bat na, pour l ai deprci eusequi l maapport ,pouraccompl i rcemmoi re,parsamt ri sedul ogi ci el desi mul at i onetavoi r accept de part i ci per mon j ury de mmoi re.Je remerci e aussil es membres du j ury:M adame F.Z i dani ,Prof esseurl U ni versi t deBat na,pourl honneurquel l emaf ai t enaccept antde prsi der l e j ury de sout enance du prsentmmoi re de magi st er.M onsi eur.D .Rahem,M at redeConf rences,l U ni versi t .D Oum.El Bouagui ,pouri nt rtqui la port mes t ravaux en accept antdval uer ce mmoi re etdt re membre du j ury.M es remerci ementaussi mes ami es : K houkha, N adi a, D al i l a etFat i ma Pour l eurs sout i entetl a pat i ence quel l es ontmont r pendantl es phases di f f i ci l e de ce mmoi re.M es parent s (L akhdar etFat i ha), mes surs (D ori a N esri ne Hasna), mes f rres (D j al l el , Ani s,Haki m, Fares),etma ni ce (M al ek) l es mot s ne suf f i sentpas : j e vous adore, vous t es ma vi e.Jeremerci egal ement t ouxceuxqui mont sout enudeprsoudel oi ndurant ces derni resannes.Nomenclaturesc sb saI I I , ,Courants des phases statoriquesde la machine.sc sb sa , ,Flux des phasesstatoriques de la machine.fFlux des aimants.sc sb saV V V , ,Tensions des phases statoriques.qs ds, I ICourants statoriques daxe direct et en quadrature.eCCouple lectromagntique.rC Couple rsistante.f Coefficient de frottement.j [ ) ( P Matrice de transformation de PARK.p nombre de paire de ples.J Moment dinertie des masses en rotor.q dL , LInductances cycliques directe et en quadrature.U0tension continue lentre de londuleur.d Indice de laxe directq Indice de laxeen quadrature Pulsation des tensions statoriques. Vitesse angulaire du rotor. Constante du temps lectrique.Liste des abrviationsMSAP Machine Synchrone Aimant PermanentMCC Machine Courant ContinuMBPC (MPC)Model (Based) Predictive ControlMPC Model Predictive ControlIMC Internal Model ControlerGPC Generalized Predictive ControlMPHC Model Prdictive Heuristic ControlMAC Model Algorithmic ControlDMC Dynamic Matrix ControlEPSAC Extended Prediction Self Adaptive ControlEHAC Extended Horizon Adaptive ControlMUSMARMulti Step Multivariable Adaptive ControlMURHACMultipredictor Receding Horizon Adaptive ControlPFC Predictive Functional ControlUPC Unified Predictive ControlSOMMAIREIntroduction Gnrale....1Chapitre IModl i sat i on de l a MSAPI.1Introduction 5I.2Prsentation de la machine synchrone aimants permanents.5I.3Domaine dapplication..7I .4Modlisation de la MSAP.7I.4.1 Equations des tensionset flux... 8I.4.2Transformation de Park..10I.4.3Expression de la puissance et du couple lectromagntique 12I.5Schma fonctionnelle de la MSAP.13I.6Mise sous forme dquation dtat14I.7Modlisation de lassociation MSAP-Onduleur de tension16I.7.1Dfinition de londuleur16I.7.2Modlisation de londuleur de tension..16I.8Simulation numrique... 19I.8.1Rsultats de simulation..20I.8.2Interprtation des rsultats.20I.9Conclusion..21Chapitre IICommande Vectorielle de la MSAPII.1Introduction23II.2Principe de la commande vectorielle..23II.3Commande vectorielle de la MSAP25II.3.1Commande vectorielle de la MSAP alimente en tension.25II.3.1.1Dcouplage ...27II.3.2Commande vectorielle de la MSAP alimente en courant28II.4Rgulation..30II.4.1Calcul des rgulateurs de courant..31II.4.2Calculde rgulateur de vitesse.33II.5Rsultats de simulation36II.5.1 RsultatsdesimulationdelacommandevectorielledelaMSAPalimente en tension.. 35II.5.2 RsultatsdesimulationdelacommandevectorielledelaMSAPalimente en courant... 43II.5.3Interprtation des rsultats de simulation.50II.6Conclusion.51Chapitre IIICommande Prdictive Gnralise de la MSAPIII.1Introduction......53III.2Stratgie gnrale de la commande prdictive.55III.3Rsum historique de la commande prdictive..57III.4Commande prdictive gnralise....58III.4.1Principe de fonctionnement de la GPC..58III.4.2Formulation du modle..59III.4.3Dveloppement de prdicteur.61III.4.4Rsolution des quations Diophantiennes.62III.4.5Critre doptimisation ..64III.5Commande prdictive gnralise cascade.. 67III.5.1Dfinition des modles..68III.5.2Expression des critres..68III.5.3Rsolution de GPC cascade....69III.6Choixdes paramtresde rglage du GPC....71III.7Rsultats de simulation......72III.7.1Rsultats de simulation de la GPC.....72III.7.2Rsultats de simulation de la GPC cascade...83III.7.3Interprtation des rsultats de simulation.. 94III.8Conclusion......96Conclusion gnrale......98Annexe...........100Bibliographie.....102Introduction Gnrale1Introduction GnraleBien que la plus ancienne des machines lectriques industrielles, la machine courantcontinurestetrsutiliseetparticuliremencommeactionneur.Cecitientaufaitquesonfonctionnementestdunegrandesimplicit,demmequesamodlisation,maissurtoutsesperformancesstatiques etdynamiquessontexceptionnelles.En effetlecouple estle produitvectoriel dedeux grandeursnaturellementorthogonales(fluxinducteurs etcourantdinduit)quasimentindpendantesetindpendantesdelavitesseetdelapositiondurotor[1].Cependant,lafragilitdusystmebalaicollecteuratoujourstuninconvnientdelaM.C.C,cequilimitelapuissanceetlavitessemaximaleetprsentedesdifficultsdemaintenance et des interruptions de fonctionnement. Cest pour cette raison quon a eu intrt utiliser des moteurs lectriques courant alternatif afin dcarter cet inconvnient.Lamachine synchrone aimants permanents est un actionneur lectrique trs robusteet prsente de faibles moments dinerties ce qui lui confre une dynamique caractrise par detrs faibles constantes de temps et permet de concevoir des commandes de vitesse, de coupleoudepositionavecuneprcisionetdesperformancesdynamiquestrsintressantes(actionneurs de robotique, servomoteur, entrainement vitessevariable etc. )[1], [2]. Maisle modle du moteur synchrone aimants permanents correspond un systme multi variableetfortementcoupl,cestpourcetteraisonquesacommandeestpluscomplexequecelledune MCC.Lamiseaupointdesaimantspermanentsbasedeterrerare,ledveloppementdellectroniquedepuissanceetlaprogressiondesorganesdecommandenumriquefortdegrdintgrationontouvertlavoieplusieursstratgiesdecommande.Parmilesnombreusesmthodes de commande dveloppes dans la littrature technique, la commandevectorielleparorientationdufluxdelamachinesynchroneaimantspermanentpermetdenvisager des variateurs de vitesse courant alternatif trs comptitifs et aussi performantsque les variateurs courant continu.Enrevanche,lorsquedesperformancessvressontrequises,lescommandesclassiquesmontrentviteleurslimites.Eneffetlunedesprincipalesdifficultsrencontresdanslacommandedesprocdsestlaprsencederetarddusessentiellementauxcaractristiques physiquedusystmecontrler(constantede tempsdlments chauffants,acquisition-conversiondesignaux).CesretardssontsouventlacausedeproblmesIntroduction Gnrale2rencontrs lors de lapplication de commande classique. Cest pour rsoudre type de problmequ t introduite la notion de commande prdictive [3].Lacommandeprdictiveestunetechniquedecommandeavancedel'automatique.Elleapourobjectifdecommanderdessystmesindustrielscomplexes.Arrivematurit,tellement elle est suffisamment utilise dans lindustrie, dontses diverses applications se sontrvles trs concluantes, notamment dans les systmes robotiques, des machines lectriques,la surveillance et la conduite des procds biotechnologiques, [4] [5].Lacommandeprdictiveestuntermegnralquienglobeunensembledemthodesdiffrentes (PFC,DMC,GPC,EPSAC,NLPC...). Nanmoins,toutes ces techniques utilisentla mme philosophie de contrle et le principe de fonctionnement est le mmeNousnousintressonsdanscemmoirelacommandeprdictivegnralise(GPC).Cette commande est introduite la fin des annes 80 et elle est considr comme tant la pluspopulaire des mthodes de prdiction, particulirement pour des processus industrie, La GPCestbase surlaminimisation dun critre quadratique au sens dun horizon fuyant etdpenddequatreparamtresquisontlesdeuxhorizonsdeprdictionminimumetmaximum,lhorizondecommandeetlefacteurdepondrationdelacommande, dontlajustementoptimal ne peut tre garanti.Organisation du mmoireCe mmoire est scind en troischapitres et une conclusion.Lepremierchapitreconcerneralamodlisationdelamachinesynchroneaimantspermanents.Cettemodlisationreposesurdesparamtreslectriquesquidcriventlesphnomneslectromagntiques(rsistancesetinductances)moyennantdeshypothsessimplificatrices. Le modle de la MSAP en vue de sa commande est donn dans le formalisme deux axes, appel modle de Park. Lassociation convertisseur machine est aussi donne etestvalid par simulations.Le second chapitre sera consacr la commande vectorielle par orientation du champde la machine synchrone aimants permanent, dontla machine est alimente en tension puisen courant.La thorie de cette commande permet dassimiler lamachine synchrone aimantpermanent une machine courant continu excitation spare.Introduction Gnrale3Letroisimechapitreprsentlacommandeprdictiveounousintressonsplusparticulirementlacommandeprdictivegnralise,onexposelhistoriquedecettestratgiedecommande,etsesbasesthoriques.Parlasuite,enguisedevalidationdelathorie expose, nous avons labor un programme de simulation sous simulink/matlabde laditecommande.Desrsultatsobtenusparsimulationpermettentdemettreenexerguelaperformance de la commande GPC sur une MSAP.Noustermineronsparuneconclusiongnraleetnousproposeronsquelquesperspectivespour la continuation future de ce travail.CHAPI TRE I Modli sat i on de l a MSAP5I.1IntroductionLtude du comportement dun moteur lectrique est une tache difficile et qui ncessite,avanttout,unebonneconnaissancedesonmodledynamiqueafindebienprdire,parvoiede simulation, son comportement dans les diffrents modes de fonctionnement envisags [6].Historiquement,lemoteurcourantcontinu(M.C.C)aconstitulaseulesourcelectromagntique devitessevariable en raisonde son facilit de commande.Cependant,lafragilit du systme balai collecteur a toujours t un inconvnient de la M.C.C, ce qui limitelapuissanceetlavitessemaximaleetprsentedesdifficultsdemaintenanceetdesinterruptionsdefonctionnement.Cestpourcetteraisonquonaeuintrtutiliserdesmoteurs lectriques courant alternatif afin dcarter cet inconvnient [6].Parmi les moteurs courantalternatif utiliss dansles entrainements vitessevariable,lemoteursynchrone aimantpermanentreste un bon candidat.Son choix devientattractif etconcurrentdeceluidesmoteursasynchronesgrcelvolutiondesaimantspermanentsquilssoientbasedalliageouterrerare.Celaleurapermisdtreutilisscommeinducteur danslesmoteurs synchrones offrantainsi, parrapportaux autres type demoteur,beaucoup davantage, entre autres, une faible inertie et un couple massique lev [7].Dans ce chapitre nous prsentons la modlisation de la MSAP par la transformationdePark,puisnoustraiteronslassociationconvertisseurmachine. Unedmonstrationdesrsultatsde simulationindiquantla validation du modle utilis estaussi prsenteI.2Prsentation de la machine synchrone aimants permanentsLetermedelamachinesynchroneregroupetouteslesmachinesdontlavitessederotation de larbre de sortie est gale la vitesse de rotation du champ tournant. Pour obteniruntelfonctionnement,lechampmagntiquerotoriqueestgnrsoitpardesaimants,soitpar un circuit dexcitation. La position du champ rotorique est alors fixe par rapport au rotor,ce qui impose en fonctionnementnormal unevitesse de rotation identique entre le rotor etlechamp tournant statorique.Cette famille demachine regroupe en fait plusieurs sous familles : les machines synchrone rotor bobin les machines synchrone rluctanceCHAPI TRE I Modli sat i on de l a MSAP6 les machines synchrone aimants permanents.Nousintrtvaplusparticulirementverscettedernirecatgorie,eneffetaveclapparition daimants permanents de plus en plus performants (faible dsaimantation, nergiemaximale stocke plus grande, induction de saturation etchamp coercitif plus lev).La machine synchrone aimant permanent est devenue comptitive par rapport a lamachineasynchrone, mme dans le domaine de la moyenne puissance.Fig. (I.1) : Photographie de moteur aimants en gomtries cylindriques.Lestatordelamachinesynchroneaimantpermanentestidentiqueceluidunemachineasynchrone,ilestconstitudunempilagedetlemagntiquequicontientdesencoches dans lesquelles sont logs trois enroulements identiques dcals entre eux de 2/3.Le rotor de la MSAP est gnralement de deux types : rotor possdant des pices polaires, servant la concentration du flux dinduction danslequellesaimantssontorientssoitparalllementsoitperpendiculairementlentrefer, soitde manire plus complexe. Dans ce type demachine,linducteur estples saillants. rotorsanspicespolaires,doncentreferconstante,danslequellaimantationdesaimantsest gnralement perpendiculaire lentrefer.La machine qui nous tudierons, dans ce mmoire est ples saillants.CHAPI TRE I Modli sat i on de l a MSAP7Fig. (I.2) : Schma dune machine synchrone aimant permanent [8].I.3Domaine dapplicationLemoteursynchroneaimantspermanentsestutilisdansunelargegammedepuissance,allantdecentainesdeWatts(servomoteur)plusieursmgaWatts(systmedepropulsiondesnavires),dansdesapplicationsaussidiversequelepositionnement,lasynchronisationlentrainement vitesse variable, et la traction [9].-il fonctionne comme compensateur synchrone.-il est utilis pour les entrainements qui ncessitent une vitesse de rotation constante, telsquelesgrandsventilateurs,lescompresseursetlespompescentrifuges, etgrceaudveloppementdellectroniquedepuissance,lassociationmachineaimantsconvertisseurdepuissance a trouv de nombreuses applications dans les domaines trs divers tels que la robotique,la technologie de lespace et dans dautres applications plus particulires (domestique,...).I .4Modlisation de la MSAPAfin dobtenir une formulation plus simple et de rduire la complexit du modle de lamachine,ltablissementdesonmodlemathmatiqueseradveloppsurlabasedeshypothses savoir que : Lemoteurpossdeunearmaturesymtriquenonsature,lesinductancespropreetmutuelle sont indpendant des courants qui circulent dans les diffrents enroulements. Ladistributiondesforceslectromotrice,lelongdelentrefer,estsupposesinusodale.Axe de rotorAxe de rfrenceVsaVsb VscNSCHAPI TRE I Modli sat i on de l a MSAP8 Les pertes fer et leffet amortisseur sont ngligs. La permabilit des aimants est considre comme voisine de celle de lair.Lexcitationtantfaiteparunaimantpermanent,tellequelefluxdexcitationestconsidrcommeconstant,parailleurs,laimantestconsidrcommeunenroulementsansrsistance ni inductance propre et mutuelle, mais comme source de flux [10].I.4.1Equations de tensionset fluxLestensions,fluxetcourantsstatoriquetriphass,sontcritsaveclesnotationsvectorielles suivantes j [sV , j [s et j [sIrespectivement.Lquation tension dans le rfrentiel du stator scrit [8] [11]:] [ ] ][ [ ] [s s s sdtdI R V + (I.1)Avec :j [Tcs bs as sV V V V ] [ , j [Tcs bs as sI I I I ] [ , j [Tcs bs as s] [ j [111]1

ssssRRRR0 00 00 0sR Rsistance des enroulements statoriques. Les flux statoriques et rotoriques ont pour expression :j [ ] [ ] ][ [f s ss sI L + (I.2)Et j [111111]1

)34cos()32cos() cos(f s fCHAPI TRE I Modli sat i on de l a MSAP9O :sf:Valeurcrte(constante)dufluxcreparlaimantpermanenttraverslesenroulements statoriques.sf: Position absolue du rotor en degr lectrique] [ssL tant la matrice des inductances statoriques.Dans la machine ples saillants, la matrice des inductances propre statorique ] [ssLestfonction de la position. Elle contient deux termes : j [soLqui est constant, et )] ( [2 sLqui esten fonction de langlemp , tant langle lectrique etmest la position mcanique durotor par rapport au stator.)] ( [ ] [ ] [2 0s s ssL L L + (I.3)Le terme j [soL pour expressionj [111]1

0 0 00 0 00 0 00s s ss s ss s ssL M MM L MM M LL (I.4)Le terme j [2 SLscrit, dans le cadre de la thorie du premier harmoniquej [111111]1

++ + )32( 2 cos ) 2 cos( )34( 2 cos) 2 cos( )34( 2 cos )32( 2 cos)34( 2 cos )32( 2 cos ) 2 cos() (2 2 L Ls s(I.5)Les inductances propre et mutuelle0 sL ,0 sMet2 sL sont des constantes.CHAPI TRE I Modli sat i on de l a MSAP10En introduisant (I.2) dans (I.1) on aura :]) [ ] ][ ([ ] ][ [ ] [f s ss s s sI LdtdI R V + + (I.6)Onremarquequelquation(I.6)estnonlinaireetcouplepoursupprimerceproblmeonadoptedeschangementsdevariableetdestransformationsquirduisentlacomplexit du systme. Dans ce cas nous procdons la Transformation de Park, qui consiste transformer les enroulements immobiles(a, b, c) par des enroulements (d, q) tourne avec lerotor.I.4.2 Transformation de ParkA laide dela transformation de Park, on passe des grandeurs statorique relles tension,flux courant) leurs composantes fictives appels les composantes d-qFig. (I.3) : Machine quivalente au sens de Park [8].Dans le systme dquations (I.6) effectuons le changement de la variable suivant [10]:j [ j [ j [j [ j [ j [' s dqhs dqhI I PV V P) () (ss(I.7)Axe dAxe de rfrenceVqsNSAxe qIqsVdsIdsCHAPI TRE I Modli sat i on de l a MSAP11Avec :j [111111]1

)34sin( )34cos(21)32sin( )32cos(21sin cos2132) ( P (I.8)j [ ) ( P tantlamatricedelatransformationdeParkqui permetlepassagedesgrandeursstatorique ] [sV , ] [s et ] [sIleurs composants relatives j [s dqhV et j [s dqhILapplication de la transformation de Park lquation (I.8) donne :j [ j [ j [ j [ j [ j [ j [ j [j [) ) ) ( ( ) ( ) (s s sdtdddI P LdtdI P R V Pfdqh ss dqh s dqh+ + (I.9)AvecsdtdSi on prmultiplie tous ces termespar j [1) ( P et en sachant que j [111]1

1 0 00 1 00 0 1s sR R , on peutcrire les quations simplifies des tensions :j [ j [ j [ j [ j [ j [ j [j [; + ' + dtdddI P LdtdP I R Vfdqh ss dqh s dqh) ) ( ( ) (s1s s(I.10)Avec :j [111111]1

)34sin( )32sin( sin)34cos( )32cos( cos21212132) (1 P (I.11)CHAPI TRE I Modli sat i on de l a MSAP12Les quations lectriques dans le repre de Park :' + + + ds qs qs qsqs ds ds dsdtdI Rs VdtdI Rs V(I.12)Les flux scrivent :' + q q qsf d d dsI LI L(I.13)Enintroduisant(I.13)dans(I.12)onaura LemodlelectriqueduMSAPsouslaformesuivante :' + + + + f ds ds qs qs qs qsqs qs ds ds ds dsI L IdtdL I Rs VI L IdtdL I Rs V (I.14)I.4.3Expression de la puissance et du couple lectromagntique :Selon Park, lexpression de la puissance scrit comme suit :qs qs ds dsI V I V t p + ) ( (I.15)En remplacentdsV etqsVpar leur expressions il vient :)] ( ) ( ) ( [32) (2 2ds qs qs ds qs qs ds ds qs ds sI IdtddtdIdtdI I I R t P + + + (I.16)Do :Le 1erterme reprsente la chute de tension Ohmiques (pertes par effet joule).Le 2meterme reprsente la variation de lnergie magntique emmagasine.Le3metermereprsentelapuissancetransfredustatoraurotortraverslentrefer(puissance lectromagntique).CHAPI TRE I Modli sat i on de l a MSAP13Sachant que : . Ce Pe(I.17)Do :] [23ds qs qs dsI I p Ce (I.18)En remplacentds etqspar leur expressions il vient :] . ) [(23qs f qs ds qs dsI I I L L p Ce + (I.19)Avecp : nombre de paire de plesLquation de mouvement de la machine est :dtdJ f Cr Ce (I.20)AvecJ : Le couple dinertie des masses tournantes ;Cr : Couple rsistant (ou statique) impos par la charge mcanique ;Ce: Couple lectromagntique ; : vitesse mcanique de rotation ;f: Coefficients des frottements visqueuxI.5 Schma fonctionnelle de la MSAP :Daprs les quations (I.14), (I.19) et (I.20), on obtient le systme dquations suivant :' + + dtdJ f Cr CeI I I L L p CeI L I R VLIdtdI L I R VLIdtdqs f qs ds qs dsf ds ds qs s qsqsqsqs qs ds s dsdsds] . ) [(23) (1) (1(I.21)CHAPI TRE I Modli sat i on de l a MSAP14Fig. (I.4) : Schma bloc dune MSAP alimente en tensionI.6 Mise sous forme dquation dtatConsidronslestensions ) , (qs dsV V etlefluxdexcitationf commegrandeursdecommande,lescourantsstatoriques ) , (qs dsI I commevariabledtatetlecouplersistantCr commeperturbation.Apartirdesquations(I.14)onpeutcrirelesystmedquationsuivant :j [ j [ j [ j [j [ j [ j [ j ['+ + V D X C YV B X A X] [] [&(I.22)j [ A : Matrice fondamentale qui caractrise le systmej [ B : Matrice dentrej [ V : Vecteur de commandej [ X : Vecteur dtat (posons, j [ j [Tqs dsI I X).Sous forme matricielle on peut crire le systme dquation (I.17) comme suit :fp23ds SsL R1+qs dsL L fqs SsL R1+Js f1+qsVdsVdsIqsI rC++s1+-++-+qsLdsL+ppCHAPI TRE I Modli sat i on de l a MSAP15j [ j [ j [ j [ j [ V B X A Xdtd+ (I.23)Avec :j [ j [Tqs dsI I X (I.24)j [ j [Tf qs dsV V V (I.25)Et :111]1

1111]1

+1]1

1111]1

111]1

fsqdsq qdqsdsqsqddqdsqsdsVVL L10LIILRLLLLLRII001(I.26)Et on pose :j [LRLLLLLRAqsqddqds1111]1

Et j [1111]1

q qdL L10LB001On peut crire la matrice j [ Acomme suit :j [ 1111]1

+1111]1

00LLLLLR00LRAqddqqsds(I.27)Et :j [ 11]1

+1111]1

qqdL0 00 0LLB100100 01(I.28)CHAPI TRE I Modli sat i on de l a MSAP16I.7 Modlisation de lassociation MSAP-Onduleur de tensionLes onduleurs de tension, associs aux machines courant alternatif, sont de nos jourstrslargementutilissdanslessystmesd'entranementindustriels.Enpremierlieu,lesprogrs en matire de semi-conducteur ont permis la ralisation de convertisseurs statiques deplus en plus performants. En secondlieu,l'volution des techniquesnumriques, notammentl'utilisation sans cesse grandissante des processeurs de signaux (DSP "Digital SignalProcessing")[11],permetdsormaisd'excuteren tempsrel desalgorithmes complexes decontrle des convertisseurs.II.7.1 Dfinition de londuleurLonduleur est un convertisseur statique assurant la conversion continu-alernatif. Si ondispose lentre dune tension continue, grce des semi-conducteurs, on relie chacune desbornes du rcepteur une tension tantt positive, tantt ngative [12] [13].Parunesquenceadquatedecommandedessemi-conducteurs,ilestdoncpossibledeproduirelasortiedulonduleurunetensionalternativedevaleurmoyennenulle.CettetensionpeutcomporterunouplusieurscrneauxparalternancesuivantquilsagitdunecommandeuncrneauparalternanceoudunecommandeparModulationdeLargeurdImpulsions (Pulse Width Modulation, en anglo-saxon) [12].On distingue plusieurs types donduleurs :Selon la source : onduleurs de tension, onduleurs de courant ;Selon le nombre de phases (monophas, triphas, etc.),Selon le nombre de niveaux (2,3, etc.).I.7.2 Modlisation de londuleur de tensionLonduleurdetensionalimentelaMSAPpeuttreidalementreprsentselonlafigure(I.5),oTiet i'T (i=a,b,c)sontdestransistorsMOSFET,iS etiS'sontlescommandes logiques qui leur sont associes telle que :- siiS= 1,linterrupteur Ti est passant eti'Test ouvert,- et siiS= 0, linterrupteur Ti est ouvert eti'T est passant.CHAPI TRE I Modli sat i on de l a MSAP17U0/2U0/2csV0U2k3k3k1k2k1kasVbsVcbacaUabUbcUcsIasIbsI0nLeconvertisseurcotrseauestconstituedunredresseurtriphasdiodesetdunfiltre,et le convertisseur cot machine, et un onduleur de tension triphasFig. (I.5) : Schma de lassociation machine synchrone-onduleur de tension.Onconsidrelalimentationdelonduleurestcommeune sourceparfaite,supposetreconstituepardeuxgnrateursdef..mgale20Uconnects entreeuxparunpointnot .0n Londuleur estconstitu de troisbras,chaque bras estconstitu de deux transistorsdontlacommandeestcomplmentaire.Lestransistorssontshuntspardesdiodesdercupration, Chaque bras de londuleur peut tre prsent par un interrupteur deux postionscommelindiquelafigure(I.6).Lamachinesynchroneestconnecteentoile,0U estlatension continue alimentant londuleur de tension.Les tensions composes sont obtenues partir des sorties de londuleur :Fig. (I.6): Schma quivalent de londuleurTaLTbTcTa

c RseauTriphasTb

Tc

MSAPCHAPI TRE I Modli sat i on de l a MSAP18Les tensions de lignes dlivres par londuleur sont :) (0 b a bs as abS S U V V U (I.29)) (0 c b cs bs abS S U V V U (I.30)) (0 a c as cs abS S U V V U (I.31)Les tensionsasV,bsVetcsVforment un systme de tension triphasesquilibres alors :De (I.29)et(I.31)en trouve) 2 (30c b a asS S SUV (I.32)De (I.29)et(I.30) en trouve) 2 (30c a b bsS S SUV (I.33)De (I.30)et(I.31) en trouve) 2 (30b a c csS S SUV (I.34)Donc :111]1

111]1

111]1

cbacsbsasSSSUVVV2 1 11 2 11 1 2310(I.35)Dansnotretravail,londuleurestcommandparlatechniquedeModulationdelaLargeurdImpulsion(MLI).Elleconsisteimposerauxbornesdelamachinedestensions,haches frquence fixe, voluanten fonction des rfrences de tension obtenues partir desrgulateurs des courants. Alaide dunsignal triangulaire appel porteuse, ces tensions sontmodules en largeur dimpulsion afin de dterminer les instants de commutation et la dure deconduction de chaque interrupteur de londuleur. A chaque instant, lun des deux interrupteursde chaque bras est en conduction et lautre est bloqu.CHAPI TRE I Modli sat i on de l a MSAP19Fig. (I.7) : Schma de principe de la technique triangulo-sinusodaleI.8 Simulation numriqueNous avons simul le modle dune machine synchrone aimants permanents dont lesparamtres sont indiqus au niveau de lannexe.Lafigure(I.8)illustrelesrsultatsdelasimulationdelaMSAP,enpremiretapepourundmarragevidesousunealimentationdetensionefficaceU=220Vetdefrquence50Hz.Endeuximetapeonappliqueuncouplersistantde10N.m linstantt = 6 s.Nousavonsrelevlecomportementdelavitesse,ducouplelectromagntique,lescourant directe et en quadratiquedsIetqsIOnde porteuse---+++bnVanVcnV101010CHAPI TRE I Modli sat i on de l a MSAP20I.8.1 Rsultats de simulation :Fig. (I.8): Rsultats de simulation lors dun dmarrage en charge t=6sI.8.2 Interprtation des rsultatsOnnotedesoscillationsducoupleinstantanlorsdelamisesous tensionpendantunedure trs courte, aprs la disparition durgimetransitoire,le coupletendvers zropuisqueon a annul le couple rsistant,La vitesse se stabilise 104.6 rad/s puisque le moteur possde3 ples.Lapplicationdelachargeentraineunevariationdevitessependantunbref detemps,puis elle se stabilise au synchronisme. On remarque aussiune augmentation du couple poursubvenir la charge applique0 2 4 6 8 10050100150t emps(s)vitesse (rd/s)0 2 4 6 8 1001020304050t emps(s)couple (N.m)0 2 4 6 8 10050100150t emps(s)courant isd (A)0 2 4 6 8 10-1001020304050t emps(s)courant is (A)CHAPI TRE I Modli sat i on de l a MSAP21I.9ConclusionDanscechapitrelamodlisationdelaMSAPparlatransformationdeParkestprsente. Une simulation numrique permis de valider le modle MSAP utilis.Dans les chapitres suivants, il sera question de sintresser la commande de la MSAPen vectorielle et en prdictive.CHAPI TRE I I Commande Vect or i el l ede l a MSAP23II.1IntroductionParledcouplageentrelamagntisationenfluxetlaproductionducouplelectromagntiquelamachinecourantcontinuestparfaitementadapteauxtraitementsvitesse variable, mais la prsence du systme balai collecteur limite la puissance etla vitessemaximale est prsente des difficults de maintenance et des interruptions de fonctionnement.Pour toutes ces raisons,lamachine synchrone aimants permanents tend se substituer lamachine courantcontinu. Cette volution,motive par d'indniables qualits de robustesseetdefiabilit.Toutefois,unproblmemajeursepose:lemodledumoteursynchroneaimantspermanentscorrespondunsystmemultivariableetfortementcoupl,cestpourcetteraison,unemthodedecommandeditedorientationduflux,tproposeparBlaschkeen1972[14],ellenacependantpaseutoutdesuiteungrandessorcarlesrgulations,lpoque,reposaientsurdescomposantanalogiques,limplantationdelacommandetaitalorsdifficile.Aveclvnementdesmicrocontrleursetdesdispositifspermettant le traitement du signal, il est devenu possible de raliser une telle commande uncot raisonnable. Cela a conduit une explosion des recherches et des applications relatives la commande vectorielle de la machine synchrone aimants permanents, qui estlobjectif dece chapitre.II.2Principe de la commande vectorielleLidefondamentale de cette mthode de commande est de ramener le comportementdelaMSAPceluiduneMCC.Cettemthodesebasesurlatransformationdesvariableslectriquesdelamachineversunrfrentielquitourneaveclevecteurduflux.Parconsquent,ceci permetde contrleleflux delamachineavecladsIducourantstatorique.Tandisque,lacomposanteqsI permetde contrlerle couple lectromagntique correspondau courant induit de la MCC.SilecourantdsI estdanslammedirectionqueleflux rotorique,leflux statoriquesuivantlaxe(d)sajouteaufluxdesaimants,cequidonneuneaugmentationaufluxdentrefer.Dautrepart,silecourantdsI estngatif,lefluxstatoriqueseraenoppositioncelui du rotor, ce qui donne une diminution du flux dentrefer (dfluxage).CHAPI TRE I I Commande Vect or i el l ede l a MSAP24Le couple lectromagntique dvelopp par la MSAP peut scrire dans le rfrentiel de Park(d, q) sous la forme suivante :] ) [(23qs f qs ds qs dsI I I L L p Ce + (II.1)Fig. (II.1): Passage de systme triphas au systme biphas.La stratgie la plus souvent utilise consiste maintenir le flux de raction dinduit enquadrature avec leflux rotorique, comme il estillustr lafigure (III.2), ou les aimants sontremplacs par un bobinage travers par un courantfI constantproduisant un flux quivalent celui des aimants.qs dsI I I 0 (II.2)f f fI L (II.3)Pour toutrgime,leflux etle courantreste en quadrature de sorte que lvolution ducouple suit celle deqsIpuisqueqsKI Ce (II.4)Avec :fp K 23(II.5)bcaIIIcIbIddqIqIaCHAPI TRE I I Commande Vect or i el l ede l a MSAP25Fig. (II.2) : Commande par orientation du champ de la MSPA (dsI nul).Onremarquequelexpressionducouplelectromagntiqueestlammequecelledunemachine a courantcontinu, ou les courants :fIetqsIproduisentrespectivementlesflux rotorique et statorique sparment.II.3Commande vectorielle de la MSAPIl existe deux mthodes distinctes pour contrler le courant : Lune ne ncessite pas la connaissance du modle lectrique de la machine et consiste imposer directement les courants de phase dans une bande autour des courants de rfrence,cest la mthode de contrle par des rgulateurs hystrsis. Lautremthodeexigelaconnaissancedumodledelamachineetpermetenfonction delerreurdescourantsdephaseparrapportleurs rfrencesdedterminerles rfrences des tensions qui seront imposes aux bornes de la machine grce un onduleurde tension command en modulation de largeur dimpulsion (M.L.I).II.3.1Commande vectorielle de la MSAP alimente en tensionLacommandevectorielleporteengnralsurdesmachines alimentesentensionetrgules en courant sur les axes d et q. Cette topologie permet une meilleure dynamique dansla commande du couple tout en vitant les inconvnients dune alimentation en courant.Lafigure(II.3)reprsenteleschmablocdunergulationdevitessedelaMSAPalimente en vitesse etcommande par orientation du fluxqsidqqsVfVfidsV0 dsiCHAPI TRE I I Commande Vect or i el l ede l a MSAP26Fig. (II.3) : Schma bloc dune rgulation de vitesse de la MSAP alimente en tension etcommande par orientation du flux [15].Les principaux constituants dans la commande vectorielle sont la boucle de rgulationde vitesse, celle des courantsdsI etqsIet transformation de Park et Concordia.La vitesse est rgule travers la boucle externe du bloc, la sortie de son rgulateur estlecouple lectromagntique de rfrence*Ceoulecourantderfrence *qsI .Il estlimitde manire tenir comptedes caractristiques de londuleur et de la surcharge de la machine.*qsI estcomparlavaleurqsI issuedelamesuredescourantsrels.Lerreursollicitelentre du rgulateur de rfrence*qsV .En parallle avec cette boucle interne, on trouve une boucle de rgulation dedsI . Le courantdsIde rfrence est maintenu zro [15].La sortie des rgulateurs dedsI etqsI donnent des tensions de rfrence *dsVet*qsVet par la transformation de Park, on obtient les rfrences de tensions*asV,*bsV et*csV, quisont les tension de la commande de londuleur commande MLI.dtdref

*dsV

0 * dsI+-*qsV-Rgulateurde vitesse+-*qsIRgulateurde courantdsICapteur depositionRgulateurde courantqsIqsIdsIOnduleurMLIMSAPd.qa.b.cCd.qa.b.c+Bloc de dcouplageCHAPI TRE I I Commande Vect or i el l ede l a MSAP27Le systme dquation (I.21) introduit au chapitre prcdent prsent des non linaritsdues essentiellement la prsence des termesdsI ,qsI etqs dsI I pour cette raisonnousallonsajouterdestermesdedcouplageafinderendrelesaxesdetqcompltementindpendantes,cedcouplagepermetsurtoutdcrirelesquationsdelamachineetdelapartie rgulation dune manire simple et ainsi de calculer les coefficients des rgulateurs.II.3.1.1Dcouplage :Les quations de la MSAP commande par orientation du flux :qs qs dsdsds ds sI L VdtI dL I R + (II.6)f ds ds qsqsqs qs sI L VdtI dL I R + + + (II.7)Ontientsignalericiqueleschmablocdelastructuredecommandeentensioncontient un bloc de compensation dont les quations sont donnes comme suit :Posons :'+ + d qs qsq ds dse V Ve V V11(II.8)Avecqs qs qI L e (II.9)f ds ds dI L e + (II.10)' d qs qsq ds dse V Ve V V11(II.11)de etqe reprsententles f.e.m quil fautcompenser.Alors on peut donner le schma bloc de la compensation par la figure (II.4)CHAPI TRE I I Commande Vect or i el l ede l a MSAP281 dsV1 qsVdsIqsLdsLfqsIqeqsVde-+dsV++-+Fig. (II.4): Schma bloc de dcouplage.II.3.2Commande vectorielle de la MSAP alimente en courantDans certaines applications, la prfrence est donne une commande en courant. Cettecommandepeuttreraliseenutilisantuncommutateurdecourantouunonduleurdetension rgul en courant ou moyen dun rgulateur linaire classique ( PI ) ou hystrsis.Lafigure(II.5)reprsenteleschmablocdunergulationdevitessedelaMSAPalimente en courant etcommande par orientation du flux.Fig. (II.5) : Schma bloc dune rgulation de vitesse de la MSAP alimente en courant etcommande par orientation du flux.dsI- +ref

Capteur deposition---+++0 *dsI+--Rgulateurde vitesse+*qsIRgulateurde courantdsIRgulateurde courantqsIqsIOnduleurMLIMSAPd.qa.b.cd.qa.b.cCdtd101010asibsicsiCHAPI TRE I I Commande Vect or i el l ede l a MSAP29Le principe gnral de ce type de stratgie consiste maintenir la variation du courantdanschaquephasedansunebandedelargeurdonne,centre autourdescourantsderfrence .Ce principe est schmatis par la figure (II.6).Cette stratgie permet une raction rapide des variations de la consigne ou des paramtres dela partie puissance (charge).Un comparateur hystrsis mesure la diffrence entre le courant rel et sa rfrence.ref s s sI I I (II.12) Si h Is : la tension estforc son niveau minimal pour faire dcrotre le courant,et le comparateur hystrsis saturei'Tqui continu conduire Si h Is :latensionestforcesonniveaumaximalpourfaireaccrotrelecourant, et le comparateur hystrsis bascule et satureiTdo la nature itrative delopration.Pourchaquebrasdelonduleur,lestransistorsiT eti'T sontrelislunlasortieducomparateur hystrsis, lautre cette mme sortie via un inverseur.Lentre du comparateur est attaque par la diffrence I entre le courant relsI et le courantderfrenceref sI .Lechangementdesignedecettediffrenceentranelebasculementducomparateur,parconsquentlundesdeuxtransistorsiT oui'T quiconduisaitinitialementcesse de conduire et laisse la relve lautre.Les fonctions logiquesiS reprsentant les interrupteurs sont dfinies par les quationsh I h si k S k Sh I si k Sh I si k Si iii< < + < +> +: ) ( ) 1 (: 1 ) 1 (: 0 ) 1 (Avec:h: Bande d'hystrsis.) (k Si : Valeur deiS l'instantskT) 1 ( + k Si : Valeur deiS l'instantsT k ) 1 ( +sT : Priode d'chantillonnage.CHAPI TRE I I Commande Vect or i el l ede l a MSAP30 s L R1qs s + Js f1+KKsqV+-+rCqsI -s1'cS10++ref asi1010ref csiref bsibsicsicSaI cI bI +asi'aSbS'bSaSLes courants de rfrence sont :) sin( 2 t I Ieff ref as (II.13))32sin( 2 t I Ieff ref bs(II.14))32sin( 2 + t I Ieff ref cs(II.15)Pour un onduleur triphas, le schma de commande est le suivant :---Fig. (II.6) : Comparaison des courants de rfrences avec les courants relsII.4RgulationLorsque le dcouplage entre laxe d et laxe q est ralis et quedI estmaintenunul,lafigure(I.4)dechapitreprcdentserduitlafigure(II.7).Cettedernirefiguremontreque laxe q de la machine se rduit alors un schma quivalent celui dun moteur courantcontinu excitation sparFig. (II.7) : Schma bloc reprsentant la MSAP aprs lorientation du champ.CHAPI TRE I I Commande Vect or i el l ede l a MSAP31II.4.1Calcul des rgulateurs de courantLeschmaducontroldescourantsdelacommandevectorielleserduitdeuxboucles distinctes comme lindique la figure suivante :Fig. (II.8) : Commande des courants en deux boucles indpendantesA partirdesquations(II.6),(II.7)et(II.11),on peutcrirelesfonctionsdetransfertsuivantes :, )111sdsddssdVIs TRs F +(II.16), )111sqsqqssqVIs TRs F + (III.17)ref sqIsqIsq1Vs TRqss+ 1/ 1Rgulation du coupleReg qsdIs TRdss1/ 1+Reg dRgulation du fluxref sdIsd1VCHAPI TRE I I Commande Vect or i el l ede l a MSAP32AvecsdsdsRLT (II.18)sqsqsRLT (II.19)Les rgulateurs ) (Redget ) (Reqg sont choisis comme tant des rgulateurs proportionnelset intgraux, avec des fonctions de transfert de la forme suivante :, ) ) 1 ( Re sKKsKs gidpdidd+ (II.20), ) ) 1 ( Re sKKsKs giqpq iqq+ (II.21)Les fonctions de transfert en boucle ouverte sont donne par :s TRsKKsKFTBOdssidpdidd++ 11) 1 ( (II.22)s TRsKKsKFTBOqssiqpq iqd++ 11) 1 ((II.23)Ladmarchesuivreconsisteprocderlacompensationdelaconstantedetempsdusystme, en posant :dsidpdTKK(II.24)qsiqpqTKK(II.25)Cequiramnelesfonctionsdetransfertdescourantsenbouclefermeauxexpressionssuivantes :ref sdsdddIIsFTBF11+(II.26)CHAPI TRE I I Commande Vect or i el l ede l a MSAP33CrfiltresKKip +f s J +1refCeref sqsqqqIIsFTBF11+(II.27)AvecidsdKR (II.28)iqsqKR (II.29)Lesbouclesdecourantscorrespondentdoncunpremierordre,ilsuffitdefixerladynamiquedusystmetraversunchoix approprided etq .Celles-cisontchoisiesdemanire ce que la constante de temps du systme en boucle ferme rgul soit infrieure laconstante de temps en boucle ouverte.II.4.2Calculde rgulateur de vitesseLergulateurdevitessepermetladterminationducouplederfrenceafindemaintenirlavitesseconstante.Eninsrantunrgulateur PI danslaboucledevitesseonobtient le schma de la figure suivante :Fig. (II.9) : Commande de la vitesseOn a ajout cette boucle un filtre pour liminer le dpassement d lexistence dun (Zro)dans la FTBF du Systme (machine + rgulateur ).La fonction de transfert du rgulateur de vitesse est donne par :) (pipipKKssKsKK + + (II.30)PICHAPI TRE I I Commande Vect or i el l ede l a MSAP34La fonction de transfert de la vitesseen boucle ouverte est donne par(Cr=0) :f j KKssKFTBOpip++ s1) ( (II.31)Enadoptantlamthodedeplacementdepleetlafonctiondetransfertdelavitesseenboucle ferme est donne par:i ppiprefK s K f JsKKs KssFTBF+ + ++) () () () (2(II.32)LaFTBF possdeunedynamiquede2meordre,paridentificationlaformecanonique du 2meordre lquation caractristique peut tre reprsente comme suit :1 )2(1020+ + s s(II.33)Alors21o iKJ (II.34)o ipKK f+2(II.35)Avec : coefficient damortissementOn choisit alors le coefficient damortissement eto on dduitiKetpKAvec2o iJ K (II.36)fKKip 02(II.37)CHAPI TRE I I Commande Vect or i el l ede l a MSAP35II.5Rsultats de simulationLesrsultatssuivantsreprsententlarponsedelaMSAPlorsdunecommandeparorientationduflux,DansunpremiertempslaMSAPalimenteentension.Puisdansunsecond temps lalimentation esten courant. Les schmas bloc reprsentantlesystme globalde commande en tension et en courant sontdonns par les figures (II.3) (II.5)LesparamtresdelaMSAPsontsoumisdesvariationsquipeuventtredueslasaturation ou lchauffement,il estdonc importantdtudierlinfluence delavariation desparamtrescaractrisantlemodlesurlesperformancesdelacommandeafindvaluerlarobustessedecettedernire.Nousallonsvarierlinertie,lefluxetlarsistancestatorique,ensuite nous effectueronsune variation simultane de tousles paramtres, le tableau suivantrsume les variations et les courbes correspondantes.J Rsf LdsLqsa JnomRs nomfnomLds nomLqs nomb + 100%+ 100%f + 100 %+ 100 %c + 100%+ 50%f + 100 %+ 100 %d + 100%-50%f + 100 %+ 100 %e + 100% -50%f + 50%+ 100 %f + %100+ 100% 0.8f + 100 %+ 100 %g + 100%+ 100% 1.1f + 100 %+ 100 %h - 50%+ 100% 1.1f + 100 %+ 100 %i - 50%-50% 0.8f + 100 %+ 100 %j - 50%-50% 1.1f -50%-50%Tableau (II.1)CHAPI TRE I I Commande Vect or i el l ede l a MSAP36Les simulations sont ralises pour un dmarrage vide avec lintervention de la charget=0.4etinversiondelaconsignedelavitesset=0.7setcomparlesrsultatsaveclarponse obtenue sans variation dans le modleII.5.1Rsultats de simulation de la commande vectorielle de la MSAPalimente en tensionNous avons relev le comportement de la vitesse, le couple lectromagntique, lecourantdsI et le courantqsI .Pour les paramtres de la MSAP voir annexe.Fig. (II.10) : Rsultats de simulation lors dun dmarrage videpour une consigne de100rd/s.0 0.2 0.4 0. 6 0.8 1020406080100120t emps(s)vitesse (rd/s)0 0.2 0.4 0.6 0. 8 1-5051015t emps(s)couple (N.m)0 0.2 0.4 0. 6 0.8 1-505t emps (s )courant isd (A)0 0.2 0.4 0.6 0. 8 1-100102030t emps(s)courant isq (A)CHAPI TRE I I Commande Vect or i el l ede l a MSAP37Fig. (II. 11) : Rsultats de simulation lors dun dmarrage en charge t=0.4s pour uneconsigne de vitesse de 100rd/sFig. (II. 12) : Rsultats de simulation lors dun dmarrage en charge t=0.4s pour uneconsigne de vitesse de100rd/s avec linversion de la consigne (-100rd/s)0 0. 2 0.4 0. 6 0.8 1020406080100120t emps(s)vitesse (rd/s)0 0. 2 0.4 0. 6 0.8 1-5051015t emps(s)couple (N.m)0 0. 2 0.4 0. 6 0.8 1-8-6-4-2024t emps(s)courant isd (A)0 0. 2 0.4 0. 6 0.8 1-100102030t emps(s)courant isq (A)0 0. 2 0.4 0. 6 0.8 1-150-100-50050100150t emps(s)vitesse (rd/s)0 0. 2 0.4 0. 6 0.8 1-20-15-10-5051015t emps(s)couple (N.m)0 0. 2 0.4 0. 6 0.8 1-10-505101520t emps(s)courant isd (A)0 0. 2 0.4 0. 6 0.8 1-40-2002040t emps(s)courant isq (A)CHAPI TRE I I Commande Vect or i el l ede l a MSAP38Fig. (II.13) : Rsultats de simulation lors dun dmarrage videet inversion de la consignede vitesse -100rd/s en mode dfluxFig. (II.14) : Rsultats de simulation lors dun dmarrage en charge t=0.4s et inversion de laconsigne de vitesse -100rd/s en mode dflux0 0. 2 0.4 0. 6 0.8 1-1000100200t emps( s)vitesse (rd/s)0 0. 2 0.4 0. 6 0.8 1-50-40-30-20-1001020t emps( s)couple (N.m)0 0. 2 0.4 0. 6 0.8 1-20-10010203040t emps( s)courant isd (A)0 0. 2 0.4 0. 6 0.8 1-80-60-40-2002040t emps( s)courant isq (A)0 0.2 0.4 0. 6 0.8 1-1000100200t emps (s )vitesse (rd/s)0 0.2 0.4 0.6 0. 8 1-40-30-20-100102030t emps(s)couple (N.m)0 0.2 0.4 0. 6 0.8 1-20-1001020304050t emps (s )courant isd (A)0 0.2 0.4 0.6 0. 8 1-60-40-200204060t emps(s)courant isq (A)CHAPI TRE I I Commande Vect or i el l ede l a MSAP39Fig. (II. 15) : Rsultats de simulation lors des variations de linertie J0 0.1 0. 2 0.3 0.4 0. 5 0. 6 0.7 0.8 0. 9 1-150-100-50050100150t emps(s)vitesse (rd/s)cons ignesortie (sansv ariation)sortie (+100% de J)sort ie (-50%de J)sortie (+50%de J)0 0.1 0. 2 0.3 0.4 0. 5 0. 6 0.7 0.8 0. 9 1-60-40-2002040t emps(s)couple (N.m)0 0.1 0. 2 0.3 0.4 0. 5 0. 6 0.7 0.8 0. 9 1-100102030t emps(s)courant isd (A)0 0.1 0. 2 0.3 0.4 0. 5 0. 6 0.7 0.8 0. 9 1-100-50050t emps(s)courant isq (A)CHAPI TRE I I Commande Vect or i el l ede l a MSAP40Fig. (II. 16) : Rsultats de simulation lors des variations du flux0 0.1 0. 2 0.3 0.4 0. 5 0. 6 0.7 0.8 0. 9 1-150-100-50050100150t emps(s)vitesse (rd/s)cons ignesort ie (sansv ariation)sortie (Fi e*0. 8)sortie (Fi e*1. 1)0 0.1 0. 2 0.3 0.4 0. 5 0. 6 0.7 0.8 0. 9 1-20020t emps(s)couple (N.m)0 0.1 0. 2 0.3 0.4 0. 5 0. 6 0.7 0.8 0. 9 1-1001020t emps(s)courant isd (A)0 0.1 0. 2 0.3 0.4 0. 5 0. 6 0.7 0.8 0. 9 1-40-2002040t emps(s)courant isq (A)CHAPI TRE I I Commande Vect or i el l ede l a MSAP41Fig. (II. 17) : Rsultats de simulation lors des variations de la rsistance RS0 0.1 0. 2 0.3 0.4 0. 5 0. 6 0.7 0.8 0. 9 1-150-100-50050100150t emps(s)vitesse (rd/s)cons ignesort ie (sansv ariation)sortie (+100%de Rs)sort ie (-50%de Rs)sortie (+50% de Rs)0 0.1 0. 2 0.3 0.4 0. 5 0. 6 0.7 0.8 0. 9 1-50050t emps(s)couple (N.m)0 0.1 0. 2 0.3 0.4 0. 5 0. 6 0.7 0.8 0. 9 1-50050t emps(s)courant isd (A)0 0.1 0. 2 0.3 0.4 0. 5 0. 6 0.7 0.8 0. 9 1-1000100t emps(s)courant isq (A)CHAPI TRE I I Commande Vect or i el l ede l a MSAP42Fig. (II. 18) : Rsultats de simulation lors des variations simultanes des paramtres de laMSAP suivant le tableau (II.1)0 0.1 0. 2 0.3 0.4 0. 5 0. 6 0.7 0.8 0. 9 1-150-100-50050100150t emps(s)vitesse (rd/s)consigneabcdefghij0 0.1 0. 2 0.3 0.4 0. 5 0. 6 0.7 0.8 0. 9 1-100-50050temps(s)couple (N.m)0 0.1 0. 2 0.3 0.4 0. 5 0. 6 0.7 0.8 0. 9 1-50050temps(s)courant isd (A)0 0.1 0. 2 0.3 0.4 0. 5 0. 6 0.7 0.8 0. 9 1-1000100temps(s)courant isq (A)CHAPI TRE I I Commande Vect or i el l ede l a MSAP43II.5.2Rsultats de simulation de la commande vectorielle de la MSAPalimente en courantUnedmarcheidentiquecelleadoptepourlacommandevectorielledelaMSAPalimente en tension est retenue pour les essais dans le cas alimente en courant.Fig. (II.19) : Rsultats de simulation lors dun dmarrage videpour une consigne de100rd/s.0 0. 2 0.4 0. 6 0.8 1020406080100120t emps(s)vitesse (rd/s)0 0. 2 0.4 0. 6 0.8 1-5051015t emps(s)couple (N.m)0 0. 2 0.4 0. 6 0.8 1-20-15-10-505t emps(s)courant isd (A)0 0. 2 0.4 0. 6 0.8 1-100102030t emps(s)courant isq (A)CHAPI TRE I I Commande Vect or i el l ede l a MSAP44Fig. (II. 20) : Rsultats de simulation lors dun dmarrage en charge t=0.4s pour uneconsigne de vitesse de 100rd/sFig. (II. 21) : Rsultats de simulation lors dun dmarrage en charge t=0.4s pour uneconsigne de vitesse de 100rd/s avec linversion de la consigne (-100rd/s)0 0.2 0.4 0. 6 0.8 1020406080100120t emps(s)vitesse (rd/s)0 0. 2 0.4 0.6 0. 8 1-5051015t emps(s )couple (N.m)0 0.2 0.4 0. 6 0.8 1-20-15-10-505t emps(s)courant isd (A)0 0. 2 0.4 0.6 0. 8 1-100102030t emps(s )courant isq (A)0 0. 2 0.4 0. 6 0.8 1-150-100-50050100t emps(s)vitesse (rd/s)0 0. 2 0.4 0. 6 0.8 1-20-1001020t emps(s)couple (N.m)0 0. 2 0.4 0. 6 0.8 1-20-100102030t emps(s)courant isd (A)0 0. 2 0.4 0. 6 0.8 1-40-2002040t emps(s)courant isq (A)CHAPI TRE I I Commande Vect or i el l ede l a MSAP45Fig. (II.22) : Rsultats de simulation lors dun dmarrage videet inversion de la consignede vitesse -100rd/s en mode dfluxFig. (II.23) : Rsultats de simulation lors dun dmarrage en charge t=0.4s et inversion de laconsigne de vitesse -100rd/s en mode dflux0 0.2 0.4 0. 6 0.8 1-1000100200t emps(s )vitesse (rd/s)0 0.2 0.4 0.6 0. 8 1-50-40-30-20-1001020t emps( s)couple (N.m)0 0.2 0.4 0. 6 0.8 1-30-20-10010203040t emps(s )courant isd (A)0 0.2 0.4 0.6 0. 8 1-100-80-60-40-2002040t emps( s)courant isq (A)0 0. 2 0.4 0. 6 0.8 1-1000100200t emps( s)vitesse (rd/s)0 0. 2 0.4 0. 6 0.8 1-40-30-20-1001020t emps( s)couple (N.m)0 0. 2 0.4 0. 6 0.8 1-20-10010203040t emps( s)courant isd (A)0 0. 2 0.4 0. 6 0.8 1-60-40-200204060t emps( s)courant isq (A)CHAPI TRE I I Commande Vect or i el l ede l a MSAP46Fig. (II. 24) : Rsultats de simulation lors des variations de linertie J0 0.1 0. 2 0.3 0.4 0. 5 0. 6 0.7 0.8 0. 9 1-150-100-50050100150t emps(s)vitesse (rd/s)cons ignesortie(sansv ariat ion)sortie(+100%de J)sort ie(-50%deJ)sorti e (+50% de J)0 0.1 0. 2 0.3 0.4 0. 5 0. 6 0.7 0.8 0. 9 1-60-40-2002040t emps(s)couple (N.m)0 0.1 0. 2 0.3 0.4 0. 5 0. 6 0.7 0.8 0. 9 1-50050t emps(s)courant isd (A)0 0.1 0. 2 0.3 0.4 0. 5 0. 6 0.7 0.8 0. 9 1-100-50050100t emps(s)courant isq (A)CHAPI TRE I I Commande Vect or i el l ede l a MSAP47Fig. (II. 25) : Rsultats de simulation lors des variations du flux0 0.1 0. 2 0.3 0.4 0. 5 0. 6 0.7 0.8 0. 9 1-150-100-50050100150t emps(s)vitesse (rd/s)cons ignesort ie (sansv ariation)sortie (Fi e*0. 8)sortie (Fi e*1. 1)0 0.1 0. 2 0.3 0.4 0. 5 0. 6 0.7 0.8 0. 9 1-40-20020t emps(s)couple (N.m)0 0.1 0. 2 0.3 0.4 0. 5 0. 6 0.7 0.8 0. 9 1-50050t emps(s)courant isd (A)0 0.1 0. 2 0.3 0.4 0. 5 0. 6 0.7 0.8 0. 9 1-50050t emps(s)courant isq (A)CHAPI TRE I I Commande Vect or i el l ede l a MSAP48Fig. (II. 26) : Rsultats de simulation lors des variations de la rsistance Rs0 0.1 0. 2 0.3 0.4 0. 5 0. 6 0.7 0.8 0. 9 1-150-100-50050100150t emps(s)vitesse (rd/s)cons ignesot ie (sansv ariation)sort ie (+100%Rs )sort ie (-50%Rs)sortie (+50% Rs)0 0.1 0. 2 0.3 0.4 0. 5 0. 6 0.7 0.8 0. 9 1-1000100t emps(s)couple (N.m)0 0.1 0. 2 0.3 0.4 0. 5 0. 6 0.7 0.8 0. 9 1-1000100t emps(s)courant isd (A)0 0.1 0. 2 0.3 0.4 0. 5 0. 6 0.7 0.8 0. 9 1-200-1000100200t emps(s)courant isq (A)CHAPI TRE I I Commande Vect or i el l ede l a MSAP49Fig. (II. 27) : Rsultats de simulation lors des variations simultanes des paramtres de laMSAP suivant le tableau (II.1)0 0.1 0. 2 0.3 0.4 0. 5 0. 6 0.7 0.8 0. 9 1-150-100-50050100150t emps(s)vitesse (rd/s)consigneabcdefghij0 0.1 0. 2 0.3 0.4 0. 5 0. 6 0.7 0.8 0. 9 1-50050t emps(s)position (N.m)0 0.1 0. 2 0.3 0.4 0. 5 0. 6 0.7 0.8 0. 9 1-50050t emps(s)courant isd (A)0 0.1 0. 2 0.3 0.4 0. 5 0. 6 0.7 0.8 0. 9 1-1000100t emps(s)courant isq (A)CHAPI TRE I I Commande Vect or i el l ede l a MSAP50II.5.3Interprtation des rsultats de simulationlafigure(II.10)montrelecomportementdelaMSAPpouruneconsignede100 rd/slorsdundmarragevid,onremarquequelalluredelavitessesuitparfaitementsaconsigne,quiestatteinttrsrapidement,onremarqueaussidesoscillationsducoupleinstantanlorsdelamisesoustension,aprsladisparationdurgimetransitoire,lecoupletends vers zro, meme remarque pour les courants statoriquesdsI etqsIlafigure (II.11) montrelapplication dela charge Cr=10 N.m t=0.4s, on remarquequelinfluencedecettechargesurlavitesseestpratiquementngligeable,lecouplelectromagntiquedbuteparunevaleurde012N.m etsestabiliselavaleurducouplersistant(10N.m),lecourantstatoriqueqsI estlimageducouplelectromagntiqueetlecourant statoriquedsIest nul ce qui indique que la commande vectorielle est effective.la figure (II.12) montre linversion de la consigne de vitesse (de 100 rd/s -100 rd/s),on remarque des piques de couple, etdes courants statoriquesdsI etqsIde signe dpendantde laugmentationou de la diminution de la consigne de vitesse et la vitesse suitsa nouvelleconsigne.lesfigures(II.13)et(II.14)montrentlefonctionnemntenmodedfluxlesystmerpond pratiquementsans dpassement mais avecun tempsde rponse suprieur celui dumodenormal,audbutlecouranten directeestnul,puisil diminuegraduellementversunevaleurngative A Ids10 cette composante ngative agit en inverse par rapport au flux delaimant ce qui conduit un dfluxage.Afindvaluerlarobustessedelacommandevectorielle,onatestlecomportementdelargulationparrapportauxvariationsdesparamtresdelaMSAPenfaisantvarierlinertie, la rsistance statorique et le flux des aimants.la figure (II.15) montre que les variations de linertie ninflue pas sur la dynamique dela vitesse,mais on observe des petites variations au niveau de couple lectromangtiquedsI etqsI , lors du dmarrage etlinversion de vitessela figure (II.16) montre queles variations du flux ninflue pas sur la dynamique de lavitesse ni le comportement des autres grandeurs.CHAPI TRE I I Commande Vect or i el l ede l a MSAP51lafigure (II.17)montre les variations dela rsistance statorique, on remarque queladimunitiondelarsistancesetraduitparun tempsderponsepluslong.Etlaugmentationpar des pics de courant trop important pour la MSAP.lafigure(II.18)montreunevariationsimultanedetouslesparamtressuivantletableau (II.1), Les rsultats obtenus montrent une lgre sensibilit de la rgulation par PIlavariationdesparamtresmaislesperformancesdusystmesontprserves,traverslerejet de la perturbation et le maintien de la dynamique de poursuite.LesrsultatsdesimulationdelacommandevectorielledelaMSAPalimenteencourant .la vitesse suit sa consigne et sans dpassement, le courant statorique est nul, le couplelectromagntique et le courant statorique ont la mme allure ce qui montre que le dcouplageest parfaitement ralis.Lesvariationsparamtriquesmontrentquelalimentationencourantdonnedesrsultats plus robustes qualimente en tension.II.6ConclusionDanscechapitreonatudilacommandevectorielleparorientationduchampapplique la MSAP. Daprs les rsultats obtenus on constate que la commande vectorielle dans le plan dePark de la MSAP alimente en tension ou en courant donne des performances et de robustesseremarquable, caractrises par des faible temps de rponse et par une absence de dpassementde consigne ou oscillations transitoires.Cettetechniquedecommandeapermisdobtenirundcouplageentrelefluxetlecouple, alors la MSAP na plus lieu dtre sous estimedevant la MCC excitation spare,comme lindique la grandeur dans laxe directe du courant.Leprochainchapitreprsentlargulationdelavitesseparlacommandeprdictivegnralise qui est le sujet de notre mmoire.CHAPI TRE I I I Commande Pr di ct i ve Gnr al i se de l a MSAP53III.1 IntroductionActuellement, avec les progrs observs dans le domaine des ordinateurs numriques,il est presque impossible de trouver un secteur de l'activit humaine qui ne soit touch par cephnomne.L'emploidel'ordinateurdansles processus de commande a permis l'implantation detechniquescompliquesetsophistiquesquipermettentledveloppementdestratgiesefficaces tout en restant de cot raisonnable ce qui tait pratiquementimpossible denvisageravec les mcanismes etles dispositifs prcdents. Des exemples de telles techniques incluentla commande non linaire, la commande multi-variable, la commande robuste et la commandeprdictive [16].La commandeprdictiveestne d'un besoin rel danslemondeindustriel. Unbesoindesystmesdergulationcapabledeperformancespluslevesquelescontrleursclassiques,savoirPID,toutenrespectantdescontraintesdefonctionnementetdeproduction toujours plus leves.Lacommandeprdictiveestunetechniquedecommandeavancedel'automatique.Elleapourobjectifdecommanderdessystmesindustrielscomplexes.Leprincipedecettetechnique est d'utiliser un modle dynamique du processus l'intrieur du contrleur en tempsrel afin d'anticiper le futur comportement du procd. La commande prdictive fait partie destechniquesdecontrlemodleinterne(IMC:InternalModelController).EnanglaisonutiliseletermeMPCouMBPCpourqualifierlacommandeprdictive,Model(Based)Predictive Control.La commande prdictive se diffrencie des autres techniques de commande parle faitque doit tre rsolu en ligne, elle consiste optimiser, partir des entres/sorties d'un systme(tat, couples,), le comportement futur prdit du systme considr. La prdiction est faite partird'unmodleinternedusystmesurunintervalledetempsfiniappelhorizondeprdiction.Lasolutionduproblmed'optimisationestunvecteurdecommandedontlapremire entre de la squence optimale estinjecte ausystme. Le problme est nouveaursolu sur l'intervalle de temps suivant en utilisant les donnes du systme mises jour [16].Lacommandeprdictiveestgalementappelecommandehorizonglissantoufuyant,enrfrencelamaniredontlafentredetempsconsidrepourlescalculsestdcalechaqueitration.Leprincipalatoutdelacommandeprdictiveestsacapacitprendre en compte dans son expression mme les contraintes fonctionnelles et les contraintesCHAPI TRE I I I Commande Pr di ct i ve Gnr al i se de l a MSAP54d'exploitation du systme considr. L'inconvnient d'une telle mthode est le temps de calculsurtoutlorsquelemodleutilisestnonlinaire.C'estlaraisonpourlaquelleelleatessentiellementutilise dans l'industrie du gnie des procds o les systmescontrls sontsuffisammentlents pour en permettre une mise en uvre avec des priodes d'chantillonnageassez leves [17].LacommandeprdictivepeuttreutilisepourcommanderdessystmescomplexescomportantplusieursentresetsortiesolesimplergulateurPIDestinsuffisant.Cettetechniqueestparticulirementintressantelorsquelessystmespossdentdesretardsimportants, des rponses inverses et de nombreuses perturbations. Les principaux utilisateursdelacommandeprdictivesontlesraffineriesdeptroles,l'industriechimiqueetagro-alimentaire,lamtallurgie,l'arospatiale...Lesprincipauxavantagesdelacommandeprdictive sont les suivants[16], [18], [19], [20] : On peut dvelopper la stratgie de commande en utilisant une connaissance limite surle processus commander et sans quun type bien prcis de modle soit impos. Lapriseencomptedesretardsfaitpartiedelapprocheetpermetderespecterlescontraintes sur les variables contrles et manipules. Evitedesvariationsexcessivessurlesvariablesmanipules,lacommandeestplusdouce. Cela permet une meilleure utilisation des actionneurs (vrins, vannes, moteurs)et leur temps de vie est ainsi augment. Lorsque les signaux etles actionneurs dfaillants, commander une aussi grande partiedu procd que possible. En cas de perturbations mesurables, le systme s'adapte automatiquement. Les cas multi-variables peuvent tre traits assez facilement. Cette approche est trs utile lorsque les signaux de rfrence sont connus et permet engnral un rel gain financier. Lamiseuvredelaloidecommandeestsimpleetletempsdecalculnestpasprohibitif.Dans ce chapitre nous prsentons la stratgie et unrsum historique de la commandeprdictive,puisnousexposonsladescriptionetlanalysethoriquedelalgorithmeGPC,enCHAPI TRE I I I Commande Pr di ct i ve Gnr al i se de l a MSAP55plus la commande prdictive gnralise cascade est tudi afin damliorer les performancesde cette la GPC.Finalement,unedmonstrationdesrsultatsdesimulationindiquantlesperformancesdurgulateur GPC applique la MSAP est prsente dans la dernire partie.III.2 Stratgie gnrale de la commande prdictiveDemaniregnrale,laloidecommandeprdictiveestobtenuepartirdelamthodologie suivante :1- Prdireles sortiesfutures du processus surlhorizon de prdiction dfini,en utilisantlemodle de prdiction.On dnote ) / ( t k t y + , N k ....... 0 ,lessortiesprditesetpar Nlhorizon de prdiction. Ces sorties sont dpendantes des valeurs de sorties etdentres du processus commander connues jusquau temps t.2- Calculerlasquencedesignauxdecommande,dnotepar ) / ( t k t u + , 1 ..... 0 N k ,en minimisant un critre de performance afin de mener la sortie du processus vers unesortiederfrence.Ondnotepar ) / ( t k t w + N k ....... 0 ,dhabitudelecritredeperformance minimiser est un compromis entre une fonction quadratique des erreursentre ) / ( t k t y + et ) / ( t k t w + etuncotdeleffortdecommande.Parailleurs,laminimisation dunetellefonction peuttre soumise descontraintes surltatetplusgnralement des contraintes sur la commande.3- Le signal de commande ) / ( t t uest envoy au processus tandis que les autres signauxde commande sont oublis.Au temps 1 + ton acquiertla sortie relle ) 1 ( + t yet onrecommence au premier [16], [18], [19], [20].La figure (III.1) illustre cette mthodologie et sa mise en uvre utilise la structure debasemontredanslafigure(III.2).Lesdeuxbouclesfondamentalesremarquersurcettefigure sont le modle et loptimiseur. Le modle doit tre capable de capture la dynamique duprocessus,deprdirelessortiesfuturesdemanireprciseetsamiseenuvredoittrefacile, loptimiseur fournir les actions de commande. En prsence de contrainte, la solution estobtenue via des algorithmes itratifs, avec plus de temps de calcul, videmment [18].CHAPI TRE I I I Commande Pr di ct i ve Gnr al i se de l a MSAP56 u(t+k/t)u(t)y(t+k/t) w(t+k)w(t) y(t Nt-1t t+1.. t+i t+NFig. (III.1) : La mthodologie du MPC Trajectoire de Entre et sortie Sortiederfrence pasesprdiction + -EntreErreur defuturprdictionFonction objectiveContraintesFig. (III.2) : Le schma fonctionnel de la structure de base des algorithmes MPCModleprdicteurOptimisationCHAPI TRE I I I Commande Pr di ct i ve Gnr al i se de l a MSAP57III.3 Rsum historique de la commande prdictiveLafindeladcennie70tmarqueparunintrtpourleMPCetsurtoutdanssesdveloppementsindustriels.EnEurope,onpeutciterlestravauxdeRichalet etal. (1976),(1978),oilestformulleproblmedelacommandeheuristiqueprdictivebasesurlemodle (MPHC : Model Prdictive Heuristic Control) qui ft connue plus tard sous le nom decommandealgorithmique(MAC : ModelAlgorithmicControl).AuxEtats-Unis,CutleretRamaker (1980), ont dvelopp ce qui sera connu,plus tard, commeMatricielleDynamique(DMC : DynamicMatrixControl).Danscesapproches,l'objectifestdepoursuivreunerfrencemaislescontraintesnesontpasprisesencompte,Unmodledynamiqueduprocessusestutilisdanslesdeuxcontributions(larponseimpulsionnelledanslapremireetla rponseindicielle danslaseconde)envudequantifierl'effetdes actions decommandesurlasortie,lescommandessontcalculespourminimiserl'erreurprditesousrestrictionsd'excution (fonction objectif). L'optimisation est rpte chaque priode dchantillonnage,sappuyantaussisurlesdonnesmesuressurleprocessus.Cesalgorithmesontpermisdedfinir l'essence mme des stratgies prdictives et les applications nombreuses dans le milieuindustriel ont assure leur prennit [16], [17].Enmmetempsetindpendamment,certainsgroupeseuropensderechercheacadmique ont commenc dvelopper des travaux bass sur les ides du prdictif pour desmodlesformulspartirdunereprsentationentre-sortiedusystme(fonctiontransfert).LacommandeautoadaptativeprdictivetenduedveloppepardeDeKeyseretVanCauwenberghe(1979)(leEPSAC : ExtendedPredictionSelfAdaptiveControl)proposeunsignal de commande constant pour tout l'horizon de prdiction, et qui est appliqu ds le dbutdu calcul de la commande qui optimise le critre de cot choisi. Dans la commande adaptative horizontendu deYdstie (1984),(le EHAC : ExtendedHorizonAdaptiveControl ),l'idefondamentale consiste calculer chaque instant la squence des signaux de commande pouressayer de maintenir la sortie future la plus proche possible de la consigne pour un horizon detemps plus grand que le retard prsentsur le processus. La commande prdictive gnraliseparClarke,MohtadietTuffs(1987),(leGPC : GeneralizedPredictiveControl),estencemoment,lamthodelapluspopulaire.Cettemthodepermetlapriseencomptedescontraintes sur les entres et les sorties en posant un problme doptimisation quadratique.Aprs ces travaux pilotes, l'intrt pour le MPC a augment graduellement depuis lesannes80,etd'autresmthodologiespartageantlesmmesidessontapparuesdanslalittrature spcialise dela commande. Entre autres, peuvent tre mentionnes, (MUSMAR :CHAPI TRE I I I Commande Pr di ct i ve Gnr al i se de l a MSAP58MultiStepMultivariableAdaptiveControl),Grecoetal (1984)(MURHAC : MultipredictorRecedingHorizonAdaptiveControl),LemosetMosca(1985) (PFC : PredictiveFunctionalControl),(UPC : Unified Predictive Control),Seterboek (1992) [16], [17], [19].Malgr le dveloppement tendu qua connu le MPC pendantla fin de la dcennie 70et celle de 80, cen'est qu'au dbutdes annes 90 qu'on commence se proccuper de l'tudede la stabilit et de la robustesse en MPC.LeMPCpeutaussitreformuldanslecontextedelareprsentationenvariablesd'tatMorari(1994).Cecipermetnonseulementdefaireusagedethormesetrsultatsexistant dans la thorie d'espace d'tat, mais aussi facilite l'extension de la thorie MPC descas plus complexes comme ceux des systmes avec perturbations stochastiques, bruits sur lesvariables de mesure ou commande multivariable.tantdonnlachargelevedecalculqu'exigentlesalgorithmesdeprogrammationquadratiquedanslastratgieMPC,beaucoupd'auteurscommencenttudierlapossibilitd'obtenirunesolutionrapidefournissantunrsultatleplussouventsous-optimaldansleproblme d'optimisation. Dans cette catgorie on peut mentionner les travaux de Bemporad etal. (2002), Ramirez et Camacho (2001) [16].III.4 Commande prdictive gnraliseLa commande prdictive gnralise (GPC Generalized Predictive Control) de Clarke,MohtadietTuffs[19]estconsidrcommetantlapluspopulairedesmthodesdeprdiction,particulirementpourlesprocessusindustriels.Ellecombinelaprdictionducomportement futur du procd avec la commande de rtroaction.III.4.1 Principe de fonctionnement de la GPCLacommandeprdictivecestlarsolutionrptechaquepasdetempsdunproblme decommande optimale :"commentallerdeletatactuel `a un objectif demanireoptimale en satisfaisant des contraintes".Pourcelailfautconnaitrechaqueitrationletatdusystmeetutiliserunoutildersolution numrique [21] [22].CHAPI TRE I I I Commande Pr di ct i ve Gnr al i se de l a MSAP59Partie numrique) (k w) (t u) (t y ) (k y) (~k yCalculateurModleSystme CNACNA) (k uLeschmadeprincipedelacommandeprdictivegnraliseestdonnparlafiguresuivante :Fig. (III.3) : Principe de fonctionnement de la commande prdictive gnralise [20].III.4.2 Formulation du modleLa philosophie de la Commande Prdictive Gnralise estfonde sur quatre grandesides reproduisantlesmcanismes dcisionnels de basedu comportementhumain :crationduneffetanticipatif parexploitationdelatrajectoiresuivredanslefutur,dfinitiondunmodlenumriquedeprdiction,minimisationduncritrequadratique`ahorizonfini,principe de lhorizon fuyant. On considre alors les points suivants :Lemodleduprocessuspeutprendrediffrentesreprsentations(parfonctiondetransfert,par variablesdetat, rponseimpulsionelle...),la structure adopte ici estlaformeCARMA[19]:) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) (1 1t e t u z B z t y z Ad+ (III.1)O ) (t u et ) (t y sontrespectivementlentredecommandeetlavariablemesuredelasortieet ) (t eest un signal moyenne variable.dreprsente le nombre dchantillonnage contenu dans le retard.Aet Bsontdes polynmes en fonction de loprateur de dcalage arrire ) (1 ztels que :nanaz a z a z a z A + + + + ... 1 ) (22111(III.2)CHAPI TRE I I I Commande Pr di ct i ve Gnr al i se de l a MSAP60nbnbz b z b z b b z B + + + + ... ) (2211 01(III.3)Ou :naReprsente le degr du polynmeA.nbReprsente le degr du polynmeB.Lemodledcritparlquation(III.1)reprsentelemodleCARMA(ControlAutoRegressive on Moving Average) ; plusieurs thories dautorglage sont bases sur ce modle.Mais,il sembledtre non appropri pour quelques applicationsindustriellesdanslesquellesles perturbations sont non stationnaires.Pratiquement deux types de perturbations principales sont mis en considration : Perturbationpasalatoireentempsalatoirequiseproduitdanslecasdechangement de la matire, ou la qualit du matriel. Perturbation en sens de Brown qui se trouve dans le cas dun dsquilibre nergtique.Pour ces deux types de perturbation lemodle appropri est :) () ( ) (1tz C t e(III.4)Avec :ncncz c z c z c z C + + + + ... 1 ) (22111(III.5)) (1 z C: est un polynme stable dordre ( nc).) (t :est une squence alatoire non corrle reprsente un bruit blanc de moyenne nulle.11 z (III.6)Ou est un oprateur de diffrentiation.En combinant lquation (III.1) avec (III.5) on obtient :+ ) () ( ) 1 ( ) ( ) ( ) (1 1 1tz C t u z z B t y z Ad(III.7)CedernierreprsentelemodleCARIMA,cemodletutiliseparTuffetClark en 1985 pour le dveloppement des stratgies du contrle prdictif un pas en avant.Lutilisation de cemodle (aveclintroduction dun intgrateur dans lesystme decontrle)permet davoir deux avantages essentiels :CHAPI TRE I I I Commande Pr di ct i ve Gnr al i se de l a MSAP61 Lamlioration dela qualit didentification des paramtres de modle de processus contrler. Leffetdliminerlinfluencedesoscillations(offsetlibre)deperturbationnondsires.III.4.3 Dveloppement de prdicteurPour la simplicit au cours de dveloppement ) (1 z Cest choisis comme tant gale 1, on obtient le modle [19]:j dz z Et et u z z B t y z A ) ( ]) () 1 ( ) ( ) ( ) ( [1 1 1 + (III.8)Pour driver le prdicteurj-pas en avant, on considre lidentit) ( ) (~) ( 11 1 1 + z F z z A z Ejj(III.9)Avec) ( ) (~1 1 z A z A (III.10)) (1 z E j : est un polynme dordre ) 1 ( j) (1 z F: est un polynme dordre ) (naOn multipliant lquation (III.8) par le termejz z E ) (1 on obtient :) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (~1 1 1 1 1j t e z E d j t u z B z E j t y z E z Aj j j+ + + + (III.11)En utilisant lidentit de Diophantine (III.9) on obtient :) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( )) ( 1 (1 1 1 1j t e z E d j t u z B z E j t y z F zj j jj+ + + + (III.12)On dduit donc lquation de sortie ) 1 ( + t y) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (1 1 1 1j t e z E d j t u z B z E t y z F j t yj j j+ + + + + (III.13)Comme ) (1 z E jestdedegrleproduit e(t) z E j) (1 estnul,sequiprouvelarobustesse de lalgorithme dont les composantes du bruit sont toutes nulles dansle future, cequi rend ce type de prdicteur optimal et robuste, do le modle prdicteur est comme suit :) 1 ( jCHAPI TRE I I I Commande Pr di ct i ve Gnr al i se de l a MSAP62) ( ) 1 ( ) ( ) / (~ 1j t f d j t u z G t j t yj j+ + + +(III.14)Avec :) 2 ( ) 1 ( ) 1 ( + + + d j t u d j t u d j t u PouruN j 1 (III.15)) ( ) ( ) (1 1 1 z B z E z Gj j(III.16)) ( ) ( ) (1t y z F j t fj j + Pour2.... 1 N j (III.17)nana j j j jz f z f f z F + + + ,11 , 0 ,1... ) ( (III.18)) 1 () 1 ( ,10 , 0 ,1... ) ( + + + jj j j j jz e z e e z E (III.19)Donc laprdiction longuehorizon sefaitparlecalcul rcursif dupolynme ) (1 z Gjet dela fonction ) ( j t f j+ .Pour calculer ) ( ) ( ) (111 11+ + z B z E z Gj j et y(t) z F j t fj j) ( ) (11 1+ + +on procde dela rcursivit de lquation de Diophantienne utilise prcdemment.III.4.4 Rsolution des quations DiophantiennesOnpeutavoir ) (11+z Ejet ) 1 (1++t Fjpartirde ) (1 z E jet ) (1 z Fjetainsidesuite [3], [19].) ( ) (~) ( 1111 1 11+ ++ z F z z A z Ejjj(III.20)En faisant retrancher (III.9) de(III.20) on obtient :0 )) ( ) ( ) (~)) ( ) ( (1 111 1 1 11 + + +z F z F z ( z z A z E - z Ej jjj j(III.21)Etant donn que les polynmes ) (1 z Aet1 z sont premier entre eux, il est permis dcrire1 1 11) ( ) ( + z r z E - z Ej j j(III.22)En remplaant dans lexpression (III.21)on obtient :0 )) (~) ( ) ( (1 1 111 + + z A r z F z F z zj j jj(III.23)CHAPI TRE I I I Commande Pr di ct i ve Gnr al i se de l a MSAP63)) (~) ( ) (1 1 11 + z A r z F ( z z Fj j j(III.24)Sachant quenan j j j jz f z f f z F++ +++ + + ... ) (a , 111 , 1 0 , 111(III.25)) 1 (12211 01... ) (~+ + + + + + nanaz z z z A (III.26)Avec10 1 i i ia a na naa +1Avec na i ,..., 1 , 0 Aprs identification dans (III.23), on obtient les relations rcurrentes suivantes :0 ,1j jf z r (III.27)j i i j i jr f f1 , 1 , 1 + + + (III.28)Avec na i ,..., 1 , 0 j 1 na , 1r+ + na jfCes relations dterminentle polynme ) (11+z Fj, et nous retrouvons partir de (III.22)1 1 11) ( ) ( ++ z r z E z Ej j j(III.29)Linitialisationdesitrationsdecalculsefaitensupposantpour 1 j , 11 E .Onconsidrantunnombredeprdictionspourlesquellesjvariedunevaleurminimaleunevaleurmaximalece quiintroduitlanotiondelhorizondeprdictionfuyantqui seralimitpar2N indiquavantetquireprsentelalimitemaximaledelhorizondeprdictionou2N j Nu ,etuN doittresuprieurougalautempsderetardduprocessus,pourassurerquelasortiesoitaffecteparlapremiresquencedecontrle ) (t u ,aveclasupposition que les contrles sont performs en boucle ouverte do les composantes du bruitsont ignors en calculant les prdictions ) (~j t y + .CHAPI TRE I I I Commande Pr di ct i ve Gnr al i se de l a MSAP64Pour simplicit, on prend 11 Net N N 2De lquation (III.14) on obtient :'+ + + ++ + + ++ + ++ ++ ++ +) ( ) 1 ( ) / 1 (~...) ( ) 1 ( ) / 1 (~) ( ) ( ) / 1 (~2 21 1t y F N t u G t d t yt y F t u G t d t yt y F t u G t d t yN d N dd dd d(III.30)Le modle prdicteurrsultant sexprime en criture vectorielle comme suitf u G y + ~(III.31)AvecTN t y t y t y y ] ) (~. . ) 2 (~) 1 (~[~2+ + + j [TN t u t u t u u ) 1 ( . . ) 1 ( ) (2 + + TN t f t f t f f ] ) ( . . ) 2 ( ) 1 ( [2+ + + La matrice G est triangulaire infrieure ) ( N N 111111]1

0 2 100. . . .. . . . . . .. . . . . . .0 . . . . .0 . . . . 0g g gggGN Nj j ig g Pour i j ,.... 1 , 00 j igPour i j >III.4.5 Critre doptimisationUnefoislesprdictionsfaites,ondoittrouverlafuturesquencedecommandeappliquersurlesystmepouratteindrelaconsignedsireensuivantlatrajectoirederfrence. Pour cela, on vientminimiser unefonction de cotqui diffre selonlesmthodesCHAPI TRE I I I Commande Pr di ct i ve Gnr al i se de l a MSAP65maisgnralementcettefonctioncontientleserreursquadratiquesentrelatrajectoirederfrence et les prdictions sur lhorizon de prdiction ainsi que la variation de la commande.Cette fonction de cot est la suivante :212, 2 1)] 1 ( )[ ( )] ( ) / (~[ ) , (21 + + + + j t u j j t w t j t y N N N JuNjNN ju(III.32)Avec0 ) ( + j t uPouruN j ) / (~t j t y + : Sortie prdite linstant ) ( j t + .) ( j t w +: Consigne ou trajectoirede rfrence linstant ) ( j t + .) 1 ( + j t u: Incrment de commande linstant ) 1 ( +j t .) ( j : Coefficient de pondration du signal de commande.1N: Horizon minimal de prdiction.2N: Horizon maximal de prdiction.uN: Horizon de prdiction sur la commande.Laminimisationanalytiquedecettefonctionfournitlasquencedecommandesfutures dont seule la premire sera effectivementapplique sur le systme. La procdure tantitredenouveaulapriodedchantillonnagesuivanteselonleprincipedelhorizonglissant.Lexpression du critre appelle plusieurs remarques : Si lon dispose effectivement des valeurs de la consigne dans le futur, on utilise toutescesinformationsentreleshorizons1N et2N defaon faireconvergerlasortieprdite vers cette consigne. On trouvelaspectincrmental du systme en considrant u dans le critre. Lecoefficient permetdedonnerplusoumoinsdepoidslacommandeparrapportlasortie,defaonassurerlaconvergencelorsquelesystmededpartprsente un risque dinstabilit [20].CHAPI TRE I I I Commande Pr di ct i ve Gnr al i se de l a MSAP66Lecritreprcdemmentintroduitsousformeanalytique(III.32)peutgalementcrire sous forme matricielle comme :u u w f Gu w f Gu JT T) ( ) ( + + + (III.33)Avecj [TN t w t w t w w ) ( . . ) 2 ( ) 1 ( + + + La solution optimale est ensuite obtenue par drivation de (III.33) par rapport au vecteur desincrmentsde commande :u u w f u G w f G u JT T T T ~ ~)] (~[( ] ) (~[ + + + (III.34)) ( ) (~) ( ) (~ ~] [~w f w f u G w f w f G u u I G G u JT T T T T T + + + + (III.35)0 ) ( 2~] [ 2~ + + w f G u I G GuJT T(III.36)Soit la solution optimale :) ( ) (1w f G I G G uT Topt + (III.37)Ainsi seulementG etf sont ncessaires pourdterminerle vecteur des incrmentscontrleoptimal appliquer,dont ) (t uopt qui reprsentele premier lmentduvecteur qui seraconfirm appliquer lentre du processus command ;) ( ) (1f w K t uopt (III.38)Avec1K reprsente la premire ligne de la matrice dynamique de controlKT TG I G G K11) ( + (III.39)La squence de contrle futur prdite sera :) ( ) 1 ( ) (~1f w K t u t u + (III.40)CHAPI TRE I I I Commande Pr di ct i ve Gnr al i se de l a MSAP67GPC 1GPC 2SystmeinterneSystmeexterne1yu2w1w2yIII.5Commande prdictive gnralise en cascadeLacommandeprdictivegnralisecascadetmiseaupointpouressayerdecombinerlesavantagesdelacommandeprdictive,savoirpossibilitdecreuneffetdanticipation,ceuxdunestructurecascade,trsutilisepouramliorenotammentlarjectiondesperturbationsdanslesbouclesinternes.Gracecettestructure,plusieursvariables pourront tre commandes en mme temps.Poursimplifierlaprsentation,onenvisageraiciquunestructuredeuxboucles,corriges chacune par un algorithme de commande prdictive, on supposant que lon ait pu aupralabledcomposerlesystmeendeussous-systmesnotsrespectivementsystmeinterne et systme externe [20]Le schma de principe de la commande prdictive gnralise cascade estdonn parlafigure suivante :Boucle interneBoucle externeFig. (III.4) : Structure dune commande prdictive gnralise cascade.Surlafigure(IV.1),onvoitapparaitreimmdiatementquilestimpossiblededfinirunmodle de reprsentation entre la sortie2w du GPC1 et la sortie1ycar ce modle savre trefonction deGPC2. Les seulsmodles disponiblesserontdonc ceux correspondantaux deuxsous-systmes [20].Avec1w: Consigne du systme globalCHAPI TRE I I I Commande Pr di ct i ve Gnr al i se de l a MSAP682w : Consigne du systme interne ou consigne interneu : Commande applique sur lensemble du systme1y: Sortie du systme global2y: Sortie du systme interneIII.5.1Dfinition des modles Modle interne[20].) ( ) ( ) ( ) (121212t u z B z t y z A (III.41) Modle externe) ( ) ( ) ( ) (2111111t y z B z t y z A (III.42) Modle globale) ( ) ( ) ( ) (1 111t u z B z t y z A (III.43)Avec) ( ) ( ) (12111 z A z A z A (III.44)) ( ) ( ) (12111 z B z B z B (III.45)1121211111... 1 ) (nanaz a z a z a z A + + + + 2222212112... 1 ) (nanaz a z a z a z A + + + + 11212111 0111... ) (nbnbz b z b z b b z B + + + + 22222121 0212... ) (nbnbz b z b z b b z B + + + + III.5.2Expression des critresLa philosophie reste la mme que celle du GPC de base, mais il faudra ici minimiserdeux boucle de cout1 GPCJet2 GPCJDaprs les quations (III.32), (III.33) et (III.38)les expressionsde la boucle externeet de la boucle interne ont pour expression :CHAPI TRE I I I Commande Pr di ct i ve Gnr al i se de l a MSAP6921 121111 21 11 1)] / (~) ( [ ) , , ( t j t y j t w N N N JNN ju GPC+ + 221111)] 1 ( [ + +j t wuNj(III.46)22 222122 22 12 2)] / (~) ( [ ) , , ( t j t y j t w N N N JoptNN ju GPC+ + 22122)] 1 ( [ + +j t uuNj (III.47)Avecj [TN t y N t y N t y y ) (~. . ) 1 (~) (~ ~21 1 11 1 11 1 1+ + + + j [TN t y N t y N t y y ) (~. . ) 1 (~) (~ ~22 2 12 2 12 2 2+ + + + j [TuN t u t u t u u ) 1 ( . . ) 1 ( ) (~2 + + j [TN t w N t w N t w w ) ( . . ) 1 ( ) (21 1 11 1 11 1 1+ + + + j [TN t w N t w N t w w ) ( . . ) 1 ( ) (21 2 11 2 11 2 2+ + + + 1~y: Sortie future du systme externe2~y: Sortie future du systme interne2w : Les incrments calculs de la consigne interne future.Le rsultat de la minimisation du critre externe fournit la squence optimise de la consigneinterneopt 2 . Cettesquence est ensuite directement rutilise au niveau de la minimisationinterne pour laborer la commande applique sur le processusoptu .III.5.3Rsolution de GPC cascadeLa dmarche conduisant llaboration de la commande est tout fait semblable cequi a djt vu, mais ici en double exemplaire.A laide des dfinitions vectorielles prcdentes, il est possible dcrire les deux quations deprdiction sous forme matricielle :CHAPI TRE I I I Commande Pr di ct i ve Gnr al i se de l a MSAP701 2 1 1~ ~f w G y + (III.48)2 2 2~ ~f u G y + (III.49)Avecj [TuN t w t w t w w ) 1 ( . . ) 1 ( ) (~1 2 2 2 2 + + j [TN N Nf f f f211 1111111 1. .+j [TN N Nf f f f222 1122122 2. .+Ou1Get2Gsont les matrices de rgime indiciel des deux sous systme.Lescritresprcdemmentintroduisentsousformeanalytique(III.46)et(III.47)peuventgalement crire sous forme matricielle comme :2 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1~ ~)~( )~( w w w f w G w f w G JT T + + + (III.50)u u w f u G w f u G JT T ~ ~)~( )~(2 2 2 2 2 2 2 2 + (III.51)La solution optimal est enfin obtenue en minimisant dans un premier temps1Jpuis avec cersultat, la minimisation de2J fournit la commande applique sur le systme0~21 GPCJ(III.52)) ( ) (~1 1 1111 1 1 2 1f w G I G G w JTuNTopt + (III.53)0~2uJGPC(III.54))~( ) (~2 2 212 2 2 22f w G I G G u JoptTNToptu + (III.55)Apartirdelasquencedecommandeobtenue,ilfautbiensurextrairelaseulecommanderetenue1) 1 ( ) ( M t u t uopt opt+ (III.56)CHAPI TRE I I I Commande Pr di ct i ve Gnr al i se de l a MSAP71Avec1Mreprsente la premire ligne de la matrice dynamique de control M)~( ) (2 2 212 2 22f w G I G G MoptTNTu + (III.57)III.6Choixdes paramtres de rglage du GPC Lhorizon minimal de sortieSi le temps mort ddu procd est connu exactement,1Nprend cette valeur. Mais quand d estnon connu ou variable1N prend la valeur 1 Lhorizon maximal de sortieUne valeur plus grande de2N est suggre correspond au temps de monte du procd. Lhorizon de commandeCestun paramtrede conception etderglageimportant,unevariable de 1 uNdonne uncontrlegnralementacceptablepourlesprocessussimpleetstableenboucleouverte.LaugmentationdeuN rendlecontroletlasortiecorrespondanteplusactivejusqucequune tape soit atteinte ou toute augmentation supplmentaire deuNna aucune influence.Pour un systme instable, le bon control est raliser quanduN estou moinsgal aunombredesplesinstables.Pourleshautesperformances,unevaleurplusgrandedeuN estsouhaitable.Lutilisationde2N Nu < estplussignificative,permetderduirelatailledelamatrice ) ( I G GT + qui sera de tailleu uN Nau lieu dey yN N qui conduit minimiserla puissance ncessaire pour la procdure de calcule des prdictions et des commandes. Facteur de pondrationLesconstatationsfaitesparDumurmontrentquilestjudicieuxdechoisircefacteurauvoisinage de ) ( G G trTopt .G tant la matrice forme des coefficientsde la rponse indicielle.CHAPI TRE I I I Commande Pr di ct i ve Gnr al i se de l a MSAP72III.7 Rsultats de simulationIII.7 1Rsultats de simulation de la GPC :NousavonsappliqulergulateurGPClacommandedelavitesse.Lafonctiondetransfertcouplevitesseissuedelquationmcaniquepeuttrereprsentedansleplancontinu par le transfert suivant :f Js s Cess F+1) () () ( (III.41)La discrtisation de la fonction de transfert (III.41) donne1111 0 1111 ) () (++z az b bzz Cez(III.42)uLa figure (II.5) reprsente le schma bloc dune rgulation de vitesse de la MSAP par unrgulateur de type GPC, et les courants par des rgulateurs de type PI.Fig. (III.5) : Schma bloc derglage de la MSAP par la GPCMSAP0--++qsIPREDICTEURGPC PIPI jeBouclesdecourantConver-tisseurstatiquecossin) (k bI) (~k dsI32refaIcICHAPI TRE I I I Commande Pr di ct i ve Gnr al i se de l a MSAP73PourillustrerlesperformancesdelaGPCappliqueaurglagedelavitessedelaMSAP, on a simul comme prcdemment, un dmarrage vide avec application de la charge(10N.m) t=0.4s, puis le moteur soumis un changement de consigne de vitesse de 100rd/s -100rd/s,nousavonstestlarobustesseetlinfluencedufacteurdepondrationsurlesgrandeurs de la MSAP.Les rsultats de simulation obtenus avec les paramtres de rglage suivants :11 N; 102 N; 3 uN; 8 . 0 ;ms Te2 eTest priode dchantillonnageFig. (III.6) : Rsultats de simulation lors dun dmarrage videpour une consigne de vitessede 100rd/s.0 0. 2 0.4 0. 6 0.8 1020406080100120t emps(s)vitesse (rd/s)0 0. 2 0.4 0. 6 0.8 1-10-505101520t emps(s)couple (N.m)0 0. 2 0.4 0. 6 0.8 1-4-2024t emps(s)courant isd (A)0 0. 2 0.4 0. 6 0.8 1-20-10010203040t emps(s)courant isq (A)CHAPI TRE I I I Commande Pr di ct i ve Gnr al i se de l a MSAP74Fig. (III. 7) : Rsultats de simulation lors dun dmarrage en charge t=0.4s pour uneconsigne de vitesse de 100rd/sFig. (III. 8) : Rsultats de simulation lors dun dmarrage en charge t=0.4s pour uneconsigne de vitesse de 100rd/s avec linversion de la consigne (-100rd/s)0 0.2 0.4 0. 6 0.8 1020406080100120temsp(s)vitesse (rs/s)0 0. 2 0.4 0.6 0. 8 1-10-505101520t ems p (s )couple (N.m)0 0.2 0.4 0. 6 0.8 1-5051015temsp(s)courant isd (A)0 0. 2 0.4 0.6 0. 8 1-10010203040t ems p (s )courant isq (A)0 0. 2 0.4 0. 6 0.8 1-150-100-50050100150t emps(s)vitesse (rd/s)0 0. 2 0.4 0. 6 0.8 1-20-1001020t emps(s)couple (N.m)0 0. 2 0.4 0. 6 0.8 1-15-10-5051015t emps(s)courant isd (A)0 0. 2 0.4 0. 6 0.8 1-40-2002040t emps(s)courant isq (A)CHAPI TRE I I I Commande Pr di ct i ve Gnr al i se de l a MSAP75Fig. (III.9): Rsultats de simulation lors dun dmarrage videet inversion de la consigne devitesse -100rd/s en mode dfluxFig. (III.10) : Rsultats de simulation lors dun dmarrage en charge t=0.4s et inversion dela consigne de vitesse -100rd/s en mode dflux.0 0.2 0.4 0. 6 0.8 1-1000100200t emps(s)vitesse (rd/s)0 0. 2 0.4 0.6 0. 8 1-30-20-1001020t emps(s )couple (N.m)0 0.2 0.4 0. 6 0.8 1-40-30-20-1001020t emps(s)courant isd (A)0 0. 2 0.4 0.6 0. 8 1-50050t emps(s )courant isq (A)0 0. 2 0.4 0. 6 0.8 1-1000100200t emps(s)vitesse (rd/s)0 0. 2 0.4 0. 6 0.8 1-40-30-20-1001020t emps(s)couple (N.m)0 0. 2 0.4 0. 6 0.8 1-40-30-20-1001020t emps(s)courant isd (A)0 0. 2 0.4 0. 6 0.8 1-60-40-200204060t emps(s)courant isq (A)CHAPI TRE I I I Commande Pr di ct i ve Gnr al i se de l a MSAP76Fig. (III. 11) : Rsultats de simulation lors des variations de linertie J0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0. 8 0.9 1-150-100-50050100150t emps(s)vitesse (rd/s)cons ignesort ie (sansv ariat ion)sortie (+100%de J)sortie (+50% deJ)sort ie (-50%de J)0 0.1 0. 2 0.3 0.4 0. 5 0. 6 0.7 0.8 0. 9 1-20020t emps(s)couple (N.m)0 0.1 0. 2 0.3 0.4 0. 5 0. 6 0.7 0.8 0. 9 1-20-10010t emps(s)courant isd (A)0 0.1 0. 2 0.3 0.4 0. 5 0. 6 0.7 0.8 0. 9 1-40-2002040t emps(s)courant isd (A)CHAPI TRE I I I Commande Pr di ct i ve Gnr al i se de l a MSAP77Fig. (III. 12) : Rsultats de simulation lors des variations du flux0 0.1 0. 2 0.3 0.4 0. 5 0. 6 0.7 0.8 0. 9 1-150-100-50050100150t emps(s)vitesse (rd/s)cons ignesort ie (sansv ariation)sort ie(0. 8*Fie)sort ie(1. 1*Fie)0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0. 8 0.9 1-20020t emps(s)couple (N.m)0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0. 8 0.9 1-20-10010t emps(s)courant isd (A)0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0. 8 0.9 1010203040t emps(s)courant isq (A)CHAPI TRE I I I Commande Pr di ct i ve Gnr al i se de l a MSAP78Fig. (III. 13) : Rsultats de simulation lors des variations de la rsistance RS0 0.1 0. 2 0.3 0.4 0. 5 0. 6 0.7 0.8 0. 9 1-150-100-50050100150t emps(s)vitesse (rd/s)cons ignesort ie (sansv ariation)sortie (+100 de Rs)sort ie (-50 de Rs)sortie (+50 de Rs )0 0.1 0. 2 0.3 0.4 0. 5 0. 6 0.7 0.8 0. 9 1-20020t emps(s)couple (N.m)0 0.1 0. 2 0.3 0.4 0. 5 0. 6 0.7 0.8 0. 9 1-20-10010t emps(s)courant isd (A)0 0.1 0. 2 0.3 0.4 0. 5 0. 6 0.7 0.8 0. 9 1-40-2002040t emps(s)courant isq (A)CHAPI TRE I I I Commande Pr di ct i ve Gnr al i se de l a MSAP79Fig. (III. 14) : Rsultats de simulation lors des variations simultanes des paramtres de laMSAP suivant le tableau (II.1)0 0.1 0. 2 0.3 0.4 0. 5 0. 6 0.7 0.8 0. 9 1-150-100-50050100150t emps(s)vitesse (rd/s)cons igneabcdefghij0 0.1 0. 2 0.3 0.4 0. 5 0. 6 0.7 0.8 0. 9 1-40-2002040t emps(s)couple (N.m)0 0.1 0. 2 0.3 0.4 0. 5 0. 6 0.7 0.8 0. 9 1-40-2002040t emps(s)courant isd (A)0 0.1 0. 2 0.3 0.4 0. 5 0. 6 0.7 0.8 0. 9 1-100-50050100t emps(s)courant isq (A)CHAPI TRE I I I Commande Pr di ct i ve Gnr al i se de l a MSAP80Fig. (III.15) : Rsultats de simulation lors de la variation de facteur de pondration (diminution)0 0.1 0. 2 0.3 0.4 0. 5 0. 6 0.7 0.8 0. 9 1-150-100-50050100150t emps(s)vitesse (rd/s)cons ignesort ie (sansv ariation)sorite (lamda*10-1)sorite (lamda*10-2)sorite (lamda*10-3)sorite (lamda*10-4)sorite (lamda*10-5)sorite (lamda*10-6)0 0.1 0. 2 0.3 0.4 0. 5 0. 6 0.7 0.8 0. 9 1-20020t emps(s)couple (N.m)0 0.1 0. 2 0.3 0.4 0. 5 0. 6 0.7 0.8 0. 9 1-20-10010t emps(s)courant isd (A)0 0.1 0. 2 0.3 0.4 0. 5 0. 6 0.7 0.8 0. 9 1-40-2002040t emps(s)courant isq (A)CHAPI TRE I I I Commande Pr di ct i ve Gnr al i se de l a MSAP81Fig. (III.16) : Rsultats de simulation lors de la variation de facteur de pondration (augmentation)0 0.1 0. 2 0.3 0.4 0. 5 0. 6 0.7 0.8 0. 9 1-300-200-1000100200300t emps(s)vitesse (rd/s)cons ignesort ie (sansv ariation)sort ie (lamda*10)sort ie (lamda*102)sort ie (lamda*103)sort ie (lamda*104)sort ie (lamda*105)sort ie (lamda*106)0 0.1 0. 2 0.3 0.4 0. 5 0. 6 0.7 0.8 0. 9 1-20020t emps(s)couple (N.m)0 0.1 0. 2 0.3 0.4 0. 5 0. 6 0.7 0.8 0. 9 1-10010t emps(s)courant isd (A)0 0.1 0. 2 0.3 0.4 0. 5 0. 6 0.7 0.8 0. 9 1-40-2002040t emps(s)courant isq (A)CHAPI TRE I I I Commande Pr di ct i ve Gnr al i se de l a MSAP82Fig. (III.17) : Rsultats de simulation lors de la variation de facteur de pondration 0 0 0.1 0. 2 0.3 0.4 0. 5 0. 6 0.7 0.8 0. 9 1-150-100-50050100150t emps(s)vitesse (rd/s)cons ignesort ie (sansv ariation)sort ie (lamda=0)0 0.1 0. 2 0.3 0.4 0. 5 0. 6 0.7 0.8 0. 9 1-20020temsp (s)couple (N.m)0 0.1 0. 2 0.3 0.4 0. 5 0. 6 0.7 0.8 0. 9 1-20020temsp (s)courant isd (A)0 0.1 0. 2 0.3 0.4 0. 5 0. 6 0.7 0.8 0. 9 1-40-2002040temsp (s)courant isq (A)CHAPI TRE I I I Commande Pr di ct i ve Gnr al i se de l a MSAP83III.7 2 Rsultats de simulation de la GPC cascadeNous avonsappliqule rgulateur GPCC la commande delavitesse etdela positionde la MSAP.La fonction de transfert vitesse-positionprsente le modle externe est donne par :11112 ) () (+zz Ttte(III.43)Les rsultats de simulation obtenus avec les paramtres de rglage suivants :Pour la boucle internede vitesse :111 N; 1012 N; 31 uN; 004 . 01 .Pour la boucle internede vitesse :112 N; 1022 N; 32 uN; 8 . 02 .Fig. (III.18) : Schma bloc derglage de la MSAP par la GPC cascadeMSAP0--++qsIPREDICTEURGPCPIPI jeBouclesdecourantConver-tisseurstatiquecossin) (k bI) (~k dsI32refaIcIGPCPREDICTEUR) (k ) (~k CHAPI TRE I I I Commande Pr di ct i ve Gnr al i se de l a MSAP84Fig. (III.19) : Rsultats de simulationlors dun dmarrage vide pour une consigne deposition de .0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1. 6 1.8 2-1-0. 500.511.522.533.5t emps(s)position (rd)0 0.5 1 1.5 2-30-20-100102030t emps(s)vitesse (rd/s)0 0. 5 1 1. 5 2-2-1012t emps(s)couple (N.m)0 0.5 1 1.5 2-0. 25-0. 2-0. 15-0. 1-0. 0500.05t emps(s)courant isd (A)0 0. 5 1 1. 5 2-3-2-10123t emps(s)courant isq (A)CHAPI TRE I I I Commande Pr di ct i ve Gnr al i se de l a MSAP85Fig. (III.20) : Rsultats de simulationlors dun dmarrage vide et introduction de la charge t=0.5spour une consigne deposition de .0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1. 6 1.8 2-1-0. 500.511.522.533.5t emps(s)vitesse (rd/s)0 0.5 1 1.5 2-30-20-100102030t emps(s)vitesse (rd/s)0 0. 5 1 1. 5 2-505101520t emps(s)couple N.m)0 0.5 1 1.5 2-0. 6-0. 4-0. 200.20.40.6t emps(s)courant isd (A)0 0. 5 1 1. 5 2-100102030t emps(s)courant isq (A)CHAPI TRE I I I Commande Pr di ct i ve Gnr al i se de l a MSAP86Fig. (III.21) : Rsultats de simulation de la MSAP lors dun dmarrage encharge t=0.5spour une consigne de position de avec inversion de consigne 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1. 6 1.8 2-4-3-2-101234t emps(s)position (rd)0 0.5 1 1.5 2-60-40-2002040t emps(s)vitesse (rd/s)0 0. 5 1 1. 5 2-505101520t emps(s)couple (N.m)0 0.5 1 1.5 2-1-0. 500.51t emps (s)courant isd (A)0 0. 5 1 1. 5 2-100102030t emps(s)courant isq (A)CHAPI TRE I I I Commande Pr di ct i ve Gnr al i se de l a MSAP87Fig. (III. 22) : Rsultats de simulation lors des variations de linertie J0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1. 6 1.8 2-3-2-10123t emps(s)position (rd)consignesort ie(J)sort ie (+100%)sort ie (-50%)sort ie (+50%)0 0. 5 1 1.5 2-60-40-200204060t emps(s)vitesse (rd/s)0 0. 5 1 1.5 2-100102030t emps(s)couple (N.m)0 0. 5 1 1.5 2-6-4-202468t emps(s)courant isd (A)0 0. 5 1 1.5 2-20-1001020304050t emps(s)courant isd (A)CHAPI TRE I I I Commande Pr di ct i ve Gnr al i se de l a MSAP88Fig. (III. 23) : Rsultats de simulation lors des variations du flux0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1. 6 1.8 2-4-3-2-101234t emps(s)position (rd)consignesort ie (sansv ariat ion)sort ie (0.8*Fie)sort ie (1.1*Fie)0 0. 5 1 1.5 2-60-40-2002040t emps(s)vitesse (rd/s)0 0. 5 1 1.5 2-5051015t emps(s)couple (N.m)0 0. 5 1 1.5 2-1-0. 500. 51t emps(s)courant isd (A)0 0. 5 1 1.5 2-100102