COME Rémi HOUCHOUAS Valentin LELIEVRE Alban THEARD Kevin

Le sans fil, ça vous branche ?

XVII° Olympiades de Physique

Année 2009 – 2010

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Remerciements

Nous tenons à remercier un certain nombre de personnes, sans lesquelles notre projet n’aurait pas pu aboutir.

Tout d’abord, nous remercions M.De la Vaissière et M.Minzière, respectivement proviseur

et proviseur adjoint du lycée Douanier Rousseau, pour nous avoir permis de participer aux Olympiades de Physique et pour avoir mis une salle à notre disposition.

Beaucoup de personnes nous ont accordé leur aide au cours de ces derniers mois. Le

premier d’entre tous est bien sûr Alain Buttier, laborantin du lycée, qui nous a permis d’envahir – littéralement – son laboratoire, et qui nous a fourni les connaissances indispensables dont nous avions besoin pour la réalisation de nos circuits.

Nous remercions également M.Lemaître, professeur d’électronique au lycée Réaumur, qui nous a conseillés dans le domaine de l’électronique, notamment lorsque nous avons envisagé de monter en fréquence.

Merci également aux membres du jury de la sélection régionale des Olympiades au Mans, qui nous ont conseillés quant à l’orientation de notre projet pour la finale.

Nous tenons aussi à saluer l’aide plus qu’importante que nous a accordé l’IETR de

Rennes (Institut d’Électronique et de Télécommunications de Rennes). L’IETR est un établissement de recherche public possédant un grand savoir en matière de radiofréquences, transmissions sans fils et antennes. Nous remercions M.Himdi, chercheur du CNRS à l’IETR, pour nous avoir accueillis au sein de l’IETR et pour nous avoir écoutés durant la présentation de notre projet.

Nous faisons un remerciement spécial à M.Avrillon, enseignant-chercheur du CNRS à l’IETR également, ainsi que M.Le Saint, préparateur à l’université Rennes 1. M.Avrillon a en effet suivi notre projet avec grande attention, et nous a fait part de nombreux conseils pour améliorer nos réalisations. De plus, il nous a accueillis à l’IETR pendant de nombreuses heures lorsque nous étions bloqués, et son aide a toujours été précieuse. Nous le remercions donc chaleureusement pour avoir donné de son temps et de sa personne.

Enfin, nous remercions ceux sans qui rien n’aurait été possible, ceux qui nous ont

accompagnés du début jusqu’à la fin. Nous voulons parler de nos professeurs, avec tout d’abord M.Cancouët qui nous a encouragé à participer. Et surtout, nous voulons parler d’un professeur de physique qui ne nous connaissait pas l’année dernière, et qui pourtant s’est intéressé à notre sujet de TPE : M.Michel. M.Michel est celui qui nous a proposés de participer aux Olympiades ; il a dépensé énormément de temps pour ce projet, et a passé de nombreux midis, mercredis après-midi, et même des jours de vacances avec nous pour réaliser des montages, des expériences, ou tout simplement pour nous expliquer des points obscurs. Pour toutes ces heures que vous avez partagées avec nous, pour toute cette énergie que vous avez investie, M.Michel, merci.

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Avant-propos Au début de notre projet nous avions monté à l’aide du matériel du lycée une chaîne

permettant de transmettre de la musique par voie hertzienne entre deux ordinateurs. Ce travail nous a permis d’acquérir les connaissances expérimentales et théoriques notamment sur la modulation d’amplitude. Il a été présenté lors de la présélection au Mans le 9 décembre dernier. Les membres du jury avec lesquels nous avons conversé après l’annonce des résultats nous ont alors conseillé de ne pas présenter ce travail, jugé classique, lors de la finale mais de recentrer notre oral sur les autres parties notamment sur les parties traitants des antennes et celle portant sur la transmission..

Nous avons donc retiré la partie de notre mémoire correspondant à ce travail et l’avons porté en annexe. Notre mémoire s’est par contre enrichi du travail effectué depuis le 9 décembre.

Résumé du projet Comment se déroule une transmission sans-fil ? C’est la question qui constitue le départ

de notre projet. Nous montrerons tout d’abord le principe d’envoi de données par les ondes : nous réaliserons un système de « chat » sans-fil entre deux ordinateurs. Notre but sera donc de réaliser un montage capable de « traduire » un signal issu de l’ordinateur en onde électromagnétique. Enfin, nous essaierons également de mettre en évidence les phénomènes se déroulant lors de la propagation des ondes. Nous devrons réaliser un dispositif expérimental à haute fréquence : nous fabriquerons nos propres antennes en confrontant les données d’un logiciel de simulation à des mesures réelles ; nous réaliserons nos propres émetteur/récepteur numériques blindés; enfin, nous réaliserons quelques manipulations, avant de remettre en cause tout notre montage au lendemain de notre qualification pour la finale. En effet, pour pouvoir effectuer des expériences plus convaincantes, nous réaliserons un montage basé sur un fonctionnement analogique.

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Sommaire

Présentation de l’équipe 5

Introduction 6

I - Comment transmettre des données sans-fil ? 7

A.Un peu de théorie : qu'est-ce qu'une onde électromagnétique ? 7

B.Pourquoi moduler ? 8

C.Mise en œuvre : réalisation d’une transmission numérique 9

D.Les limites de la chaîne 12 II - D’une antenne à l’autre… 13

A.Conception de deux antennes 13

B.Réalisation d’un dispositif expérimental 18 C.La propagation des ondes 21

III - Et l’aventure continue... 25

A.Pourquoi une nouvelle chaîne ? 25

B.Entrée dans la chambre anéchoïde... 26

C.L’assemblage de la chaîne 29

D.De nouvelles mesures 31

Conclusion 32 Bibliographie 32 Annexes 33

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Présentation de l’équipe Notre équipe comporte quatre lycéens ; trois (Valentin Houchouas, Rémi Côme et Alban

Lelièvre) sont issus d’un groupe de TPE travaillant sur le Wi-Fi en 2008/2009. Le quatrième, Kévin Théard, nous a rejoints peu après.

De gauche à droite : Kévin Théard, Alban Lelièvre, Valentin Houchouas et Rémi Côme

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Introduction « L’homme entra et s’installa à la terrasse du café. Il sortit son ordinateur portable, et se

connecta via un réseau Wi-Fi à sa boîte mail. Il envoya plusieurs messages à quelques contacts disséminés autour du monde puis se déconnecta, satisfait. »

Il y a plusieurs décennies, cette scène aurait été pure science-fiction. De nos jours, elle est pourtant bien possible. Tout le monde sait qu’il est possible de se connecter à Internet sans fil. Tout le monde le sait, mais qui sait ce qui rend cette connexion possible ? Demandez à quelqu’un comment fonctionne son réseau Wi-Fi ; « par les ondes », vous répondra-t-il. Mais encore ?

C’était également l’état de nos connaissances sur le sujet l’année dernière. Nous étions trois élèves de première S, à réfléchir à ce qui allait être notre sujet de TPE. Très vite, une proposition fuse : « Et si on faisait quelque chose sur le Wi-Fi ? ». Après quelques minutes de discussion, le sujet est adopté ; avec tout de suite une ambition : réaliser nous-même une communication sans fil entre deux ordinateurs.

Le projet a mûri, nous avons beaucoup appris, et avons compris que certaines choses étaient très difficiles à réaliser ; au bout de six mois, nous effectuons une présentation axée sur deux plans : l’utilisation des ondes dans la transmission des données, et la sécurisation de la transmission. Immédiatement après cette présentation, Mr Michel, qui en tant que professeur de physique s’était très intéressé à notre projet, nous propose de participer aux Olympiades de Physique. Nous acceptons avec grand enthousiasme.

Depuis, de nombreuses choses ont changé. Nous avons participé à Exposcience Mayenne 2009, ce qui nous a permis de rencontrer un public plus large, et de trouver certaines limites à notre projet. Durant nos TPE, nous avions été frustrés de n’avoir pas pu développer nous-même la chaîne de transmission ; les Olympiades étaient pour nous une chance d’approfondir cela. Nous avons donc pris deux nouvelles orientations : tout d’abord réaliser et comprendre toutes les étapes d’une transmission sans-fil, et ensuite étudier plus en détail la propagation des ondes entre les deux antennes.

Enfin, peu après Exposcience, un quatrième compagnon s’est joint à notre équipe. Une équipe qui, pour obtenir des informations, avait déjà pris contact avec l’IETR. Cette rencontre nous ayant donné matière à réfléchir, nous nous attelons désormais à répondre à deux questions. Comment utiliser les ondes pour transmettre des données ? Et quels phénomènes peut-on observer entre deux antennes ?

Êtes-vous prêt ? Nous sommes partis pour la dix-septième édition des Olympiades de

Physique !

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I - Comment transmettre des données sans-fil ?

A. Un peu de théorie : qu'est-ce qu'une onde électromagnétique ?

D’après ce que nous avons appris en Terminale, une onde est la propagation d'une perturbation dans un milieu, sans transport de matière mais avec transport d’énergie. Nous avions déjà étudié les ondes mécaniques ; cependant, les communications sans-fil reposent sur un autre type d'ondes, qui contrairement aux ondes mécaniques n’ont pas besoin d’un support matériel pour se propager.

Imaginons un électron immobile : il crée autour de lui un champ électrique de valeur

2

( )e

rE k −= × où e est la charge élémentaire, r la distance qui la sépare d’un point de

l’espace et k une constante qui dépend de la nature du milieu. Si on place dans ce champ une autre charge électrique q, alors, d’après la loi de

Coulomb, celle-ci est soumise à une force électrique attractive ou répulsive de valeur

2

q ee r

F k ×−= ×

Si l’électron est immobile, le champ électrique crée par celui-ci en un point de l’espace ne

change pas, mais si celui-ci est en mouvement oscillant le champ en ce même point oscille avec la même fréquence !

De plus, si l’électron est en mouvement, il y a un courant électrique ! Or un courant

électrique crée autour de lui un champ magnétique. S’il s’agit d’un courant sinusoïdal, alors, en chaque point autour de l’élément de courant, le champ magnétique oscille également à la même fréquence. Ainsi, autour d’un électron oscillant, il se crée à la fois un champ magnétique et un champ électrique oscillants, comme oscille le niveau de l’eau lors du passage d’une onde mécanique.

Appliquons ceci à une antenne ; une antenne est un conducteur, dans lequel de nombreux électrons oscillent. Ils créent chacun un champ électrique et magnétique en tout point de l’espace. En chacun de ces points règne un champ électrique et magnétique égal à la somme des champs créés individuellement par chacun des électrons ; on a ainsi création d’une onde électromagnétique.

On retrouve pour une onde électromagnétique les mêmes caractéristiques que pour les ondes mécaniques : l’amplitude (en V.m-1 pour le champ électrique, et en Tesla pour le champ magnétique), la longueur d’onde spatiale λ , la période T et la fréquence f. Dans l’air ou dans le vide, on associe ces grandeurs par les relations f=1/T ou f=c/λ, où c est la vitesse de la lumière dans le vide (3×108 m/s)

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On distingue les ondes souvent par leur fréquence ou, puisque fréquence et longueur d’onde sont liées, par leur longueur d’onde :

Le domaine auquel nous allons nous intéresser est celui des ondes radios, c’est à dire celui des ondes dont la longueur d’onde est supérieure au centimètre.

Enfin, la plupart des ondes électromagnétiques sont des ondes sinusoïdales. Ces ondes peuvent être décrites par la fonction ( ) ( )cos 2S t A ftπ α= × + (où les angles sont en radians).

B.Pourquoi moduler ? Lorsqu'on veut transmettre des données sans fil, on se heurte très vite à de nombreux

problèmes. Prenons l'exemple d'une chanson, que l'on voudrait transmettre par les ondes. La voix humaine a une fréquence variant de 40 à 1500 Hz selon sa hauteur. Imaginons que l'on souhaite émettre cette onde telle quelle à l'aide d'un émetteur radio. Par le biais d’un montage électronique, on convertirait alors notre onde sonore directement en onde électromagnétique ; ainsi, ce sont des ondes s'échelonnant de 40 à 1500 Hz qui sortiraient de notre antenne. Très simple au niveau de la mise en oeuvre, mais on se heurte alors à deux problèmes :

•Comment capter cette radio ? Imaginons que notre récepteur soit branché sur la fréquence 500Hz pour capter la voix de la chanteuse. Problème : au même moment, une autre radio transmet le discours d'un homme politique. Comme ces deux radios envoient des ondes s'échelonnant sur la même bande de fréquences (celle de la voix humaine), notre récepteur reçoit, superposés, le discours et la chanson ! Il faut donc trouver un moyen de « séparer » ces deux canaux, de les placer sur deux bandes de fréquence bien distinctes. •Enfin, il y a également un problème technique : on verra plus loin qu'une antenne performante mesure au minimum un quart de la longueur d'onde de l'onde que l'on désire émettre. Ici, il faudrait une antenne filaire de plus de 50m !

Pour pallier à ces problèmes, on procède à ce qu'on appelle une modulation. Ceci signifie

que l'on utilise une onde appelée onde porteuse, qui va servir de support pour le message à transmettre. Cette onde possède une fréquence bien précise, sur laquelle se cale le récepteur, et l'on fait varier l'une de ses caractéristiques (amplitude, fréquence ou phase), de façon à ce que cette variation code le message.

En plus de jouer sur ces trois caractéristiques, une modulation peut se faire de deux manières, selon le but recherché : en analogique (c’est le cas des ondes utilisées pour les radios AM et FM) ou en numérique (téléphones portables, Wi-Fi, Bluetooth). Nous avons choisi de nous intéresser à une modulation numérique pour deux raisons : d’abord parce qu’elle permet de transmettre tout type de données (texte, image ou son), mais surtout parce que réaliser une telle modulation constituait le but de nos TPE l’année dernière ; un but que nous n’avions pu accomplir, faute de temps et de connaissances. Nous réaliserons donc la plus simple des modulations numériques : la modulation d’amplitude en « tout ou rien ».

Un ordinateur ne travaille qu’avec deux valeurs : les bits 0 et 1. N’importe quelle donnée (texte, image, musique…) n’est qu’une suite de ces mêmes valeurs. L’amplitude de l’onde modulée devra donc avoir également deux valeurs : pour un bit 1, on enverra une porteuse d’amplitude maximale (Tout), pour un bit 1 une porteuse d’amplitude nulle (Rien).

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C. Mise en œuvre : réalisation d’une transmission numérique

Pour mettre en évidence une modulation d’amplitude numérique, nous voulions réaliser un programme de « chat » sans-fil, permettant d’échanger des messages textuels d’un ordinateur à un autre. Nous devions donc réaliser deux logiciels (émetteur et récepteur, réalisés en langage C++) ainsi que deux montages, émetteur et récepteur.

De par nos maigres connaissances en électronique, nous partions un peu en aveugle au début de ce projet. Il nous fallait déjà récupérer les données issues de l’ordinateur ; pour cela, nous avons choisi d’utiliser le port série. Après avoir visualisé la tension de sortie de ce port, nous avons déduit que celle-ci était de 12V pour un bit 0 et de –12V pour un bit 1. Un message à la sortie du port série se présente donc comme ceci :

Notre but est donc d’associer au niveau –12V l’émission d’une onde porteuse d’amplitude

nulle, et au niveau +12V une porteuse d’amplitude maximale. Pour des raisons de commodité, nous avons utilisé un circuit intégré MAX232, qui transforme la tension -12/+12V de sortie du port série en tension 0/5V.

La première chose que nous avons pensé à faire, dans la mesure ou nous n’avions que deux valeurs à gérer, est de faire notre montage autour d’un transistor NPN, dont nous savions vaguement qu’il s’agissait d’un interrupteur commandé en tension.

Nous avons d’abord eu l’idée de réaliser ce montage (les alimentations ne sont pas

précisées) :

Une suite de ‘a’ (01100001) en sortie du port série. Dû au protocole utilisé par le port RS232, le message se présente en fait dans l’ordre inverse (10000110), avec des bits additionnels

intercalés (bit de départ, de parité et de fin).

Message

Génération de la porteuse

2N2222MAX232

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Le principe est simple : si l’ordinateur émet un bit 0 (0V après le MAX232), le transistor agit comme un interrupteur ouvert, et la porteuse ne peut pas passer jusqu’à l’antenne. L’onde émise possède ainsi une amplitude nulle. Si un bit 1 est émis (5V après le MAX232), le transistor laisse passer le signal généré par le GBF, et une onde d’amplitude maximale est émise. On a donc associé à un bit 0 une porteuse d’amplitude nulle et à un bit 1 une porteuse d’amplitude maximale, et ainsi réalisé une modulation d’amplitude numérique.

Mais, si ce montage semble fonctionner en théorie, en pratique nous nous sommes

aperçus que la porteuse générée ne correspondait pas au message émis. Nous supposons que ce problème découlait d’un comportement différent du transistor à haute fréquence, voire même simplement en courant alternatif.

C’est pourquoi nous avons cherché un montage nous permettant de faire travailler le transistor uniquement avec du courant continu. Nous avons alors acheté un petit oscillateur à quartz de fréquence 30MHz dont on pouvait maîtriser la tension d’alimentation, et réalisé le montage suivant (l’alimentation de l’oscillateur est représentée en rouge) :

Message Génération de la porteuse

Masse+VCC2N2222

E

MAX232

Avec un tel montage, lorsque l’ordinateur émet un bit 0, aucune tension n’arrive à la base du transistor et celui-ci agit comme un interrupteur ouvert ; le générateur de la porteuse n’est donc pas alimenté, et il n’y a aucune tension à arriver à l’antenne. L’amplitude de l’onde émise est donc nulle. A l’inverse, lorsque l’ordinateur émet un bit 1, une tension égale à 5V apparaît à la base du transistor, qui agit donc comme un interrupteur fermé. L’oscillateur est alimenté, et envoie une tension maximale à l’antenne ; la porteuse ainsi générée est d’amplitude maximale. Contrairement à l’autre, ce montage a très bien fonctionné en pratique ; voilà alors ce que l’on obtient avant et après modulation :

MAX 232

Oscillateur

Une suite de ‘a’ avant modulation Après modulation (les zones pleines

correspondent à une fréquence de 30MHz)

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Notre émetteur étant prêt, il nous fallait maintenant faire un montage capable de recevoir et de démoduler notre onde. Nous avons d’abord pensé à utiliser un montage similaire à celui utilisé en modulation d’amplitude analogique : filtre LC, amplification et détecteur d’enveloppe. Premières observation : qu’on enlève ou qu’on conserve le filtre LC, le résultat était le même à la réception. Nous l’avons donc enlevé. De plus, une tension d’offset semblait s’être ajouté à notre message lors de l’émission, tension que nous avons dû prendre en compte lors de la démodulation.

Enfin, le détecteur d’enveloppe semblait ne pas fonctionner. En fait, nous ne comprenions pas vraiment ce qui ce passait dans le montage, jusqu’à ce que l’on découvre que l’amplificateur opérationnel que nous utilisions pour l’amplification (un TL081) possédait une fréquence de coupure autour de 100kHz. Puisque notre porteuse avait pour fréquence 30MHz, il y avait nécessairement un problème. Mieux : nous avons remarqué que le TL081 faisait lui-même la démodulation : en fait, il suffisait de connecter directement l’antenne à un circuit constitué de deux TL081 (montage amplificateur non-inverseur) pour obtenir en sortie deux niveaux logiques différents, c’est à dire quelque chose de très proche du message d’origine. Pour rétablir le message d’origine, nous avons utilisé un montage comparateur avec un troisième TL081 : en dessous d’une certaine tension (ajustée en fonction de l’état du signal à ce point de la chaîne) la tension de sortie était de –15V (bit 1), elle était de +15V sinon (bit 0). Le message d’origine était retrouvé, nous pouvions donc l’envoyer directement à l’autre PC via son port série.

Seulement, ce montage fonctionnait très mal ; le jour même des qualifications, il est

tombé en panne sans que nous puissions trouver l’origine du problème ! Depuis, nous avons reçu l’aide de M.ROUILLE, professeur de physique retraité pour trouver la cause du problème. Deux conclusions : il fallait impérativement ajouter un filtre LC au circuit. Nous avons donc acheté une bobine à faible inductance ainsi qu’un petit condensateur pour réaliser un filtre adapté à cette fréquence. De plus, assez étrangement, la démodulation fonctionnait très bien lorsque nous n’employions qu’un seul amlipifacteur opérationnel, mais beaucoup plus aléatoirement quand nous en utilisions deux. Nous avons donc dû utiliser un montage sommateur non-inverseur constitué d’un seul amplificateur équipé d’une résistance variable. Avec ces modifications, la démodulation se fait très bien : on récupère les mêmes niveaux logiques 0/5V qu’en émission ; il suffit de refaire passer ce signal à travers un MAX232 pour récupérer des niveaux –12/+12V. Ce signal est ensuite envoyé au port série de l’ordinateur récepteur, puis interprété par le programme correspondant en une suite de mots intelligibles par l’utilisateur. La transmission est terminée.

MAX232

TL081

33k - 43k

680

Réceptionet filtrage

Amplification et démodulation

Envoi versl'ordinateur

3-11pF4uH

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D. Les limites de la chaîne Notre chaîne de transmission semble très bien fonctionner, mais dès lors qu'on éloigne

un peu les antennes, la transmission ne fonctionne plus ! Une antenne filaire adaptée doit mesurer un quart de la longueur d'onde de la porteuse. Puisque nous utilisons une porteuse

de 30MHz, ceci signifierait une antenne de longueur8

6

1 1 3,0 102,5m

4 4 30 10λ ⋅= × =

⋅ !

Nos antennes mesurant une trentaine de centimètres, elles sont loin d’être adaptées à notre fréquence ; mais alors, comment se fait-il qu’il y ait quand même transmission ? En fait, il n’y a pas de propagation des ondes, mais plutôt un effet capacitif entre les deux antennes : en effet, les antennes sont deux fils conducteurs, séparés par une couche d’isolant, l’air. Ainsi, c’est comme si nos deux circuits étaient en fait reliés par un condensateur dont les armatures seraient les antennes ! On ne peut donc pas vraiment parler de propagation des ondes entre les deux antennes.

Or nous voulions également étudier la propagation des ondes ; pour cela, il nous faut

réduire la taille de nos antennes, et donc monter en fréquence. Dès lors, le matériel du lycée n’est plus adapté : il nous faudrait remplacer le GBF par un synthétiseur de fréquences, le multiplieur par un mélangeur... Tout ceci est faisable, mais long ! C'est pourquoi, afin de poursuivre notre projet et de monter en fréquence malgré tout, nous avons décidé d'acheter et d’exploiter des modules émetteur et récepteur à 868,35MHz.

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II - D’une antenne à l’autre…

Nous venons de voir comment utiliser les ondes pour transmettre des données ; notre but

maintenant est d’étudier ce qui se passe entre l’émission et la réception. Pour cela, nous allons réaliser un dispositif nous permettant de mettre en évidence ces phénomènes. Il nous faut donc construire un émetteur et un récepteur, ainsi que les antennes allant avec.

A.Conception de deux antennes

On appelle « antenne » à peu près tout conducteur susceptible de rayonner une onde électromagnétique. Le choix est donc large. Pour choisir les antennes que nous allions utiliser à la fois en émission et en réception, il fallait donc retenir un certain nombre de caractéristiques.

Tout d’abord la fréquence de notre antenne : lorsqu'un circuit envoie un signal à une antenne, une partie de ce signal est rayonné par l'antenne tandis qu'une partie est réfléchie vers le circuit. Cependant, à une certaine fréquence, la puissance émise est maximale. On définit la bande de fréquence de l'antenne, comme l’intervalle des fréquences pour

lesquelles au moins 90% de la puissance est émise (autrement dit lorsque 10dBréfléchie

reçue

P

P< − ).

Nous travaillerons à une fréquence de 868,35 MHz ; nos antennes devront donc être réalisées en conséquence.

Ensuite le gain de notre antenne : on définit le gain d’une antenne dans chaque direction

par la relation 10 log antennedBi

isotropique

PG

P

=

, où Pantenne est la puissance émise par l’antenne dans

une direction et Pisotropique la puissance émise par une antenne isotropique (c’est à dire une antenne idéale et irréalisable, émettant la même puissance uniformément dans toutes les directions) dans cette même direction. Le gain est exprimé en dBi, et permet de montrer la directivité de l’antenne : une antenne directive émet un maximum de puissance dans une direction précise, et peu de puissance dans toutes les autres directions. De la même manière qu’il est plus pratique de montrer une réflexion avec un faisceau laser plutôt qu’avec une ampoule, il sera plus simple de mener nos expériences avec des antennes directives dans une seule direction.

Enfin, pour pouvoir mettre en évidence la polarisation des ondes, il faut également que nos antennes polarisent les ondes dans une direction précise. La polarisation d'une onde électromagnétique est décrite par l'orientation de son champ électrique ; selon celle-ci, on peut trouver trois grands types de polarisation : linéaire horizontale, linéaire verticale et circulaire. Pour comparer l’orientation du champ électrique à celle du champ magnétique, on a réalisé l’expérience suivante :

Nous avons reproduit le spectre magnétique produit par un courant traversant un fil à l’aide de poudre de fer. Les grains s’orientent alors comme des aiguilles aimantées selon le champ magnétique. Nous n’avons pu observer que des lignes de champ de faibles rayons car nous ne pouvions établir qu’un courant d’environ 3A dans le fil. Or il faudrait environ 10 A pour observer un spectre plus étendu !

On met tout de même en évidence que pour une antenne filaire, le champ magnétique est perpendiculaire à l'antenne et donc au champ électrique.

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Après quelques recherches et en suivant les conseils de Stéphane Avrillon, nous avons donc conclu que les antennes s’adaptant le mieux à notre projet étaient les antennes Yagi.

Les antennes Yagi : L'antenne Yagi ou Yagi-Uda (du nom de

ses inventeurs Hidetsugu Yagi et Shintaro Uda) est une antenne à brins rayonnants. Une antenne Yagi-Uda est formée d'un élément alimenté et d'un ou plusieurs éléments métalliques non alimentés (appelés brins rayonnants). Le courant qui circule dans l'élément alimenté forme un champ électromagnétique qui induit des courants dans les autres éléments. Le courant transmis dans les brins non alimentés rayonne à son tour et les champs rayonnés induisent du courant dans les autres éléments, y compris sur l'élément alimenté. Puisque chaque élément rayonne la même onde, en les plaçant à une distance subtilement choisie les uns des autres, il est possible de créer un ensemble d’interférences faisant que l’onde sera émise essentiellement vers l’avant.

L’antenne Yagi s’utilisant aussi bien en émission qu’en réception, elle est parfaite pour notre projet. Il existe des antennes Yagi composées de seulement 2 éléments, mais plus le nombre de brins est important, plus l’antenne sera directive. Nous avons choisi de fabriquer des antennes Yagi à 5 éléments.

L'antenne Yagi 5 éléments est constitué d'un réflecteur (brin non alimenté situé à

« l'arrière » du brin alimenté), d'un radiateur (brin alimenté) et de 3 brins directeurs (brins non alimentés situés à « l'avant » du radiateur). Tous ces brins sont situés sur un plan horizontal, l'antenne est donc directive vers « l'avant » et sa polarisation est linéaire horizontale.

Dû à son fonctionnement basé sur une complexe imbrication d’interférences, les équations modélisant l'antenne Yagi sont extrêmement complexes à résoudre. Cependant, il est possible de trouver des relations donnant une valeur approchée de la longueur des brins. A l'aide du logiciel gratuit 4NEC2, nous avons simulé une antenne construite à partir de ces relations. En simulant le rapport entre la puissance que l’antenne réfléchit vers le circuit par rapport à la puissance que celui-ci lui envoie, nous nous sommes aperçus que celle-ci était optimale pour 800MHz, mais pas du tout adaptée à notre fréquence de 868 MHz ! Pour ne pas perdre de temps en tâtonnements, nous avons demandé de l'aide à Stéphane Avrillon, qui nous a suggéré de réduire notre antenne à 94% afin de "décaler" sa bande de fréquences.

Hidetsugu Yagi et son antenne

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Voici donc les dimensions de notre antenne :

Valeurs théoriques

(F en MHz)

Pour F=868,35

(cm)

Nouvelles valeurs (x 94%)

Longueur du réflecteur 150/F 17,2 16,2 Longueur du radiateur 143/F 16,4 15,4

Longueur du directeur 1 138/F 16,0 15,0 Longueur du directeur 2 130/F 15,0 14,1 Longueur du directeur 3 120/F 13,8 13,0

Distance entre le réflecteur et le radiateur

45/F 5,18 4,87

Distance entre le radiateur et le directeur 1

45/F 5,18 4,87

Distance entre le directeur 1 et le directeur 2

45/F 5,18 4,87

Distance entre le directeur 2 et le directeur 3

60/F 6,91 6,50

4NEC2 nous permet également de simuler le rapport réfléchie

reçue

P

Ppour l’antenne en fonction

de la fréquence. En considérant l’intervalle de fréquences où ce rapport est inférieur à -10dB, on peut conclure que la bande de fréquences de notre antenne s’étendra théoriquement de 850 à 880MHz, et que ce rapport sera au plus bas pour la fréquence qui nous intéresse, à savoir 868,35MHz :

De plus, le logiciel 4NEC2 permet de calculer le gain de l'antenne dans toutes les

directions et ainsi de tracer le diagramme de rayonnement de notre antenne :

Diagramme dans le plan vertical Diagramme dans le plan horizontal

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Ce logiciel permet aussi d'obtenir le diagramme de rayonnement 3D d'une antenne. Voici donc le nôtre :

On remarque donc que nos antennes seront

nettement directives puisque le gain est maximal (9,67 dBi) vers « l'avant » et est quasiment nul vers l'arrière. La puissance rayonnée par l’antenne est optimale pour un angle de 60° vers l’avant.

Après ces différentes simulations il ne nous restait qu'à fabriquer nos antennes. Puisque

les antennes Yagi fonctionnent aussi bien en émission qu'en réception, la fabrication de l'antenne émettrice est la même que celle de la réceptrice. Nous avons utilisé des fils de cuivres pour les brins rayonnants et, le support devant être transparent à la bande de fréquences utilisée, nous les avons fixées sur du polystyrène à l'aide de colle. Ensuite pour faciliter les expériences futures, nous les avons collées sur une planche de bois (matériau transparent aux ondes électromagnétiques) que nous pouvons fixer à notre guise sur des pieds réglables d'appareils photo.

Voici donc l'une de nos antennes :

Une nouvelle après-midi à l'IETR nous a permis d'utiliser un analyseur de réseau afin de tester nos antennes. Cet appareil permet de calculer entre autres le gain réel d'une antenne en fonction de la fréquence. Il est donc utilisé pour calculer la bande de fréquences d'utilisation d'une antenne. L’analyseur envoie des ondes de fréquences différentes à l’antenne qui lui est reliée par un câble coaxial. Une partie de ces ondes est réfléchie par l'antennes vers le circuit, tandis que l’autre est rayonnée vers l’environnement.

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Nous avons donc testé nos antennes et obtenu la courbe suivante pour une d’elles :

Cette courbe représente le rapport entre la puissance réfléchie (qui retourne vers l’analyseur) et la puissance envoyée vers l'antenne : c'est à dire le coefficient de réflexion en fonction de la fréquence.

Donc plus ce rapport est faible, plus l'antenne rayonne pour la fréquence donnée.

On remarque que le pic de rayonnement est obtenu pour 884 MHz (ce qui est proche de la valeur théorique). Ce pic est de -21 dB, ce qui correspond à un rapport de 1% : c'est à dire que pour 884 MHz l'antenne rayonne 99% de la puissance fournie par l'émetteur.

De plus si l'on mesure la bande de fréquence à -10dB, on obtient un intervalle de fréquences entre 860 et 893 Mhz, intervalle pour lequel l’antenne rayonne au moins 90% de la puissance qui lui est fournie ; on est donc très proche de la bande de fréquence théorique déterminée à l’aide de 4NEC2.

Cet appareil nous a donc permis de nous rassurer puisque nos deux antennes fonctionnent correctement pour la fréquence que nous souhaitons utiliser : 868,35 MHz

Stéphane Avrillon et Rémi en train de tester l’antenne ; au

centre, l’analyseur de réseau

7,8E+08 8,0E+08 8,2E+08 8,4E+08 8,6E+08 8,8E+08 9,0E+08 9,2E+08

-2,50E+01

-2,00E+01

-1,50E+01

-1,00E+01

-5,00E+00

0,00E+00

fréquence (Hz)

884 MHz

18

B.Réalisation d’un dispositif expérimental Nos antennes étant achevées, il nous faut maintenant réaliser le reste de notre dispositif

expérimental. Notre but est de disposer d’un émetteur et d’un récepteur qui échangeraient un message continu. Nous pourrions ensuite les utiliser pour effectuer diverses expériences, telles qu’intercaler une plaque métallique entre les deux, tourner les antennes pour observer la réflexion, etc…

On a observé tout à l’heure avec notre chaîne de transmission que, à des faibles fréquences, on n’observe pas réellement une propagation de l’onde mais un effet capacitif. De même, il est impossible de réaliser des antennes adaptées à une onde de faible fréquence. On ne peut donc réaliser aucune expérience à faible fréquence. Pour observer l’impact du milieu de propagation sur les ondes, il faut donc utiliser une fréquence bien plus élevée, de l’ordre du GHz (ce qui permet d’avoir une longueur d’onde décimétrique). Nous ne disposons bien évidemment pas de tels appareils au lycée, il nous a donc fallu les fabriquer. Et ce fut un dur travail !

Il fallait donc réaliser un émetteur et un récepteur à une fréquence proche de 1 GHz. Cependant, plus on monte en fréquence, plus la réalisation du circuit est compliquée ; c’est pourquoi nous avons choisi, plutôt que de fabriquer les montages de A à Z, d’utiliser des modules effectuant déjà l’émission et la réception. Notre choix s’est porté sur les modules Telecontrolli, émettant à 868,35 MHz. Ces modules se présentent sous cette forme :

Notre travail en est donc simplifié, puisqu’il suffit d’envoyer le message au module, et il se

charge lui-même de la modulation et de l’émission ! Mais ces modules ont un inconvénient, puisque les seuls disponibles à cette fréquence sont destinés à des applications numériques en « Tout ou Rien ». Par conséquent, le module récepteur ne retournera que deux états : « message reçu » ou « pas de message ». De plus, ces modules possèdent une sensibilité très élevée (-90dBm). En conséquence, même si la puissance reçue est très faible, le message sera restitué à son amplitude maximale. Ceci s’avérera extrêmement problématique par la suite.

Notre rôle à partir de maintenant était d’intégrer ces modules à un circuit. Ceci fut très

simple, puisqu’il suffisait d’ajouter à l’émetteur et au récepteur des connexions pour l’alimentation ainsi que pour l’antenne. Il fallait de plus ajouter à l’émetteur des prises pour brancher un GBF (qui génèrera une note comme message – par exemple un La à 440 Hz), et au récepteur une sortie vers des enceintes, afin d’écouter ce que l’on recevait. Cependant, nous nous sommes aperçus que la tension de sortie du GBF ne déclenchait pas l’émetteur. En effet, de par le fonctionnement du module, il fallait ajouter une tension d’offset de 2,5V pour que celui-ci émette (puisqu’il fonctionne en Tout ou Rien, l’émetteur envoie quelque chose lorsque la tension du message dépasse les 2,5V, et n’envoie rien sinon). Comme notre but final était, par souci de commodité, d’utiliser les modules pour envoyer de la musique, nous ne nous sommes pas contentés d’utiliser la tension d’offset du GBF, mais nous avons intégré au circuit deux amplificateurs opérationnels, afin de réaliser un montage sommateur non-inverseur.

Une fois les modules intégrés à un circuit, il a fallu s’attaquer à la tâche la plus délicate.

En effet, le but est d’observer les déformations subies par une onde, d’une antenne à l’autre. Pour cela, il est important que l’onde ne sorte que de l’antenne ; s’il y a plusieurs sources différentes pour l’onde, aucune expérience rigoureuse ne pourra être entreprise. Or, à une fréquence si élevée, n’importe quelle piste du circuit peut servir d’antenne (en effet, ici

Émetteur Récepteur

19

8

6

1 1 3,0 108cm

4 4 868,35 10λ ⋅= × =

⋅ ! une piste mesurant environ 8cm feraient donc office

d’antenne.). A fortiori, la piste, puis le fil menant à l’antenne pourraient eux-mêmes servir d’antennes. De même pour le récepteur, nous ne voulons recevoir que par l’antenne, et pas par d’autre fils quelconques. Pour cela, il faut blinder le circuit.

Il faut donc enfermer les composants dans ce que l’on appelle une cage de Faraday, une structure métallique entourant le circuit, reliée à la terre. Un tel dispositif isole totalement ce qui est à l’intérieur de la cage des ondes électromagnétiques se propageant à l’extérieur, et vice-versa. Puisqu’une structure métallique suffit, nous avons d’abord cherché à nous débrouiller avec les moyens du bord. Notre première cage de Faraday était fabriquée à partir d’une boîte de conserve… Étant inefficace, nous l’avons par la suite remplacée par une boîte en acier achetée dans un magasin d’électronique. On relie la masse du circuit à la boîte, et le circuit se retrouve ainsi entouré par la masse.

L’émetteur dans sa cage de Faraday

Le récepteur, dans une boîte de récupération

Dans le même esprit, nous avons fait le circuit sur une plaque double-face, afin de relier toute la face inférieure à la masse. Sortent de la boîte les fils d’alimentation, du GBF, et le fil menant à l’antenne. Afin d’éviter que celui-ci n’émette quoi que ce soit, nous l’avons remplacé par un câble blindé de type SMA (qui en fait applique le même principe : le fil porteur du signal est entouré par la masse, comme on peut le remarquer sur la photo ci-dessous). Nous ne pouvions pas utiliser les câbles coaxiaux du lycée, puisqu’ils ne possédaient un blindage efficace que jusqu’à 100MHz. Des câbles

SMA, ainsi que les connecteurs qui vont avec, coûtent très cher. L’ensemble (deux câbles et quatre connecteurs) nous a coûté près de 90€ !

Ainsi, en théorie, notre module n’émet que par l’antenne. Autrement dit, en débranchant

l’antenne, il devrait ne rien émettre. Ce n’était pas le cas. Nous avons donc cherché ce qui n’allait pas. Nous pensions au début qu’il n’était pas nécessaire de blinder les fils de l’alimentation, ni ceux du GBF, puisqu’ils n’étaient pas reliés à la sortie du module, et ne pouvaient donc pas servir d’antenne à l’onde émise. Nous avions tort. En effet, à l’intérieur même de la boîte, la piste menant à l’antenne rayonne l’onde sortant du module. Celle-ci est alors transmise aux pistes proches, qui à leur tour peuvent rayonner… Si des fils sortent de la boîte, même s’ils ne sont pas directement reliés à la sortie du module, ils rayonneront à leur tour l’onde à 868,35 MHz. C’est là que nous avons pris la décision de tout intégrer à l’intérieur de la boîte.

Câble SMA

20

On a donc ajouté au module émetteur un circuit permettant de générer un son créneau, remplaçant le GBF. Les amplificateurs opérationnels ne servant plus, nous les avons déconnectés. Enfin, le tout est alimenté par une petite pile 9V. Le seul fil sortant du circuit est celui de l’antenne, et il est blindé.

De même, pour le récepteur, nous avons intégré une pile de 4,5V pour l’alimentation. Par

contre, nous étions obligés de faire sortir un fil de la boite : le fil allant vers les enceintes. Nous n’avions pas moyen de le blinder. C’est alors que nous avons eu l’idée d’intégrer à ce fil un filtre passe-bas. Ce filtre, constitué par un condensateur et une résistance, fonctionne de la même manière qu’un filtre passe-haut, mais à l’inverse : il diminue fortement les hautes fréquences. Ainsi, puisque les fréquences supposées passer dans notre fil sont de l’ordre de l’audible, on fabrique un filtre dont la fréquence de coupure est aux alentours de 20000 Hz (en appliquant la formule

1

2cf RCπ= , on peut utiliser R=820Ω et C=10nF, afin

d’avoir une fréquence de coupure à 19400 Hz environ). Nos modules travaillant à une fréquence largement supérieure (868,35 MHz), le fil ne pourra pas servir d’antenne.

Les modules sont maintenant totalement

blindés. Cependant, le dispositif ne fonctionnait pas encore : la sensibilité du récepteur était telle que, même sans que les antennes ne soient connectées, on recevait toujours le message ! Nous avons donc ajouté une couche supplémentaire de papier aluminium autour de la boîte afin de combler les derniers trous de celle-ci ; étant conducteur, le papier aluminium fait aussi office de cage de Faraday. Le blindage fonctionnait assez bien : sans antenne connectée, on pouvait approcher l’émetteur et le récepteur jusqu’à environ trois mètres l’un de l’autre sans rien recevoir.

Les circuits sont blindés, mais pourtant le dispositif n’est pas encore opérationnel. Nos

antennes sont directionnelles : elles émettent uniquement vers l’avant. Pour que notre dispositif soit utile, il faut que l’on reçoive le message quand les deux antennes sont pointées l’une vers l’autre, et que l’on ne reçoive rien quand elles sont pointées dans des directions opposées. C’est là le problème : une fois que l’on connecte les antennes au module, la puissance de l’onde émise augmente énormément ; puisque le récepteur est très sensible, on n’observe aucune différence entre le moment où les antennes sont pointées entre elles ou pas. Pour pallier à ce problème, il fallait donc tricher, en diminuant la puissance émise par l’antenne. Pour cela, sur une suggestion de M.Avrillon (habitué à augmenter la puissance d’émission plutôt qu’à la diminuer !), nous avons ajouté une résistance de 100KΩ entre la sortie de l’émetteur et l’antenne, et une de 1MΩ en entrée du récepteur. La puissance à l’émission devait ainsi être divisée par 2000, et celle à la réception par 200000 ! Une telle réduction peut sembler énorme, mais elle est plus que nécessaire si on se réfère aux calculs exposés en annexe C. Les tests réalisés avec ces modules montraient des résultats probants : il était par exemple possible de mettre en évidence des réflexions ou polarisations si les antennes étaient séparées de 5m environ. Une fois les antennes tournées dans des directions opposées, le message ne passait plus. Une victoire pour nous donc !

Module

820

Vers les enceintes

10nF

Possibles fréquences entrantes

Sortieaudio

Notre filtre

Notre module connecté à l’antenne

21

Nous avions cependant besoin de pouvoir réaliser ces tests sur une distance nettement plus courte ; en effet, nous ne savions pas dans quel environnement nous serions le jour de la présentation, il fallait donc que les tests soient réalisables dans n’importes quelles conditions. Pour cela, il fallait améliorer le blindage, qui n’était pas encore parfait, et diminuer le plus possible la quantité de fils présents à l’intérieur des modules. Nous avons donc suivi les conseils donnés par M.Avrillon. Pour notre blindage, au lieu d’utiliser les boîtes que nous avions, nous devons utiliser des boîtes totalement hermétiques, telles des boîtes de biscuits métalliques. La moindre fente peut ainsi laisser passer les ondes, ce qui explique pourquoi le blindage était nettement meilleur lorsque nous recouvrions la boîte de papier aluminium. Il faut également prendre garde à ce que la masse du connecteur SMA soit en contact avec la boite. En effet, si les masses sont reliées par une trop grande distance de piste comme c’était le cas auparavant, il est possible que les masses ne soient pas toutes au même potentiel ; dans le pire des cas, la boîte censée blinder peut elle-même se comporter comme

une antenne ! Toujours pour mieux blinder, nous avons ajouté un second plan de masse environnant les pistes. Pour la même raison que tout à l’heure, les plans de masse des faces inférieures et supérieures sont reliées entre eux par de nombreuses connexions à travers la plaques (ces connexions sont nommées « rappels de masse »). Enfin, pour éviter les longueurs de fils superflues, nous condensons le plus possible le circuit, et utilisons des composants dits « CMS » (composants de surface, sans pattes métalliques comme les composants classiques) pour la partie hautes-fréquences, c'est-à-dire la piste menant à l’antenne.

Avec toutes ces améliorations, les dispositifs sont opérationnels. Nous pouvons donc

dorénavant les utiliser pour mettre en évidences les phénomènes que nous allons décrire après.

C.La propagation des ondes

Une onde électromagnétique se propage dans toutes les directions possibles en ligne

droite à partir du foyer d’émission, à la vitesse de 300000 km.s-1.Lorsque qu’elle traverse un milieu, de nombreux phénomènes sont observables. Ces phénomènes peuvent à la fois être un avantage pour les radiocommunications, ou au contraire représenter un inconvénient. Grâce au système émetteur/récepteur que nous avons construit, il est possible de les mettre en valeur.

1.Réflexion : Lorsqu’une onde rencontre un obstacle, ou plus généralement un dioptre entre deux

milieux, il se déroule deux phénomènes. Le premier d’entre eux, le plus simple, est la réflexion. Une onde électromagnétique est partiellement réfléchie par une paroi, comme l’est un rayon lumineux (qui est d’ailleurs aussi une onde électromagnétique), de telle sorte que l’angle d’incidence est égal à l’angle réfléchi. Les deux rayons sont symétriques par rapport à la normale au point d’incidence.

Notre module 2.0

22

Cette propriété de l’onde est d’abord un avantage, au sens où l’onde peut ainsi atteindre des recoins qui lui seraient inaccessibles si elle se déplaçait uniquement en ligne droite. Cependant, elle est aussi un inconvénient, car elle est l’une des causes premières des interférences.

Pour mettre en évidence la réflexion avec notre

dispositif, il nous suffit de tourner les antennes de façon à ce qu’elles ne soient plus alignées, mais à ce qu’elles pointent néanmoins dans une même direction ; le récepteur ne reçoit donc rien. On intercale alors une plaque de métal à l’endroit vers lequel sont pointées les antennes. Le récepteur reçoit le message émis par l’émetteur, signe que les ondes se réfléchissent sur la plaque. On peut même utiliser un laser qui pointera dans la même direction que l’antenne, pour montrer l’analogie entre onde lumineuse et onde radio.

3.Atténuation : Lorsqu’une onde se propage dans l’air, elle s’atténue avec la distance ; son amplitude

diminue. La perte de puissance en espace libre se calcule ainsi : 2

4ertePd

λπ

=

. Exprimée

en décibels, la perte est d étant au dénominateur et élevé au carré, la puissance décroît très vite avec la distance.

Dans une direction donnée, la puissance est donc quatre fois plus faible au deuxième mètre par rapport au premier, 9 fois au troisième mètre, 16 fois au quatrième…

4.Interférences : Lorsque deux ondes de même fréquence se rencontrent, on observe un phénomène

d’interférence. Les interférences sont souvent un résultat de la réflexion des ondes ; ces réflexions peuvent faire qu’une même onde arrive en un point en ayant parcouru des trajectoires bien différentes. Ainsi, si en un point de l’espace des ondes de fréquence identique se rencontrent, leurs amplitudes s’additionnent :

Une interférence quelconque

Le résultat de l’interférence dépend de la longueur d’onde et de la différence entre les distances parcourues par chacune des deux ondes. Si cette différence est égale à un multiple d’une demi-longueur d’onde (mais pas à un multiple de la longueur d’onde), l’interférence est destructive ; l’amplitude de l’onde résultante est nulle :

2

( ) 10 log4erte dBP

d

λπ

=

23

Comment mettre en évidence les interférences avec notre dispositif ? Nos antennes n’émettent pas uniquement vers l’avant ; une partie de leur puissance est également dirigée verticalement, vers le sol et le plafond. Ainsi, en plaçant une plaque métallique horizontalement entre les deux antennes, et en la rapprochant progressivement du sol, on crée une réflexion. Il y aura donc deux ondes arrivant à l’antenne en réception : celle qui se sera propagée directement en ligne droite depuis l’émetteur, et celle qui se sera réfléchie sur la plaque (voir schéma). Puisque les deux ondes auront parcouru des distances différentes, il est possible de s’arranger pour créer un déphasage d’une demi-longueur d’onde entre les deux au niveau de l’antenne réceptrice. A ce moment-là, il se crée une interférence destructive, et l’on ne reçoit normalement plus rien.

Nous avons pu mettre en évidence (notamment le 9 décembre dernier) une interférence

destructive pour une position de la plaque. Cependant, cette mise en évidence est très aléatoire car, le récepteur étant très sensible, nous sommes très dépendant de l’environnement (réflexions au sol ou sur les murs par exemple). De plus nos modules fonctionnant en tout ou rien, seule une position très précise de la plaque permet l’interférence destructive.

Il pourrait être intéressant de se demander à quels paliers la plaque métallique doit se

situer pour qu’il y ait interférence destructive ; malheureusement, cette chaîne ne nous permet pas de faire cette mise en évidence.

d2

d1

Notre dispositif le jour de la qualification

24

5.Polarisation Dans la partie concernant les antennes, on a vu qu’un courant circulant dans un fil de

cuivre produit un champ magnétique perpendiculaire au sens du courant. Ainsi, toute onde électromagnétique est constituée d’un champ électrique et d’un champ

magnétique. La polarisation d’une onde dépend de l’orientation de ses champs ; comme ils sont perpendiculaires entre eux, la polarisation est simplement définie par l’orientation du champ électrique de l’onde. Il s’agit de l’un des phénomènes les plus difficiles à maîtriser en propagation ; en effet, les incidents que subissent l’onde au cours de sa propagation (réflexion, réfraction…) peuvent modifier sa polarisation.

Il existe plusieurs types de polarisations, dépendant de la forme de l’antenne ; nous nous intéresserons à la polarisation linéaire, la plus simple de toutes. Linéaire signifie que l’orientation du champ électrique de l’onde ne change pas durant la propagation. Un dipôle simple va émettre une onde ayant une polarisation verticale s’il est placé verticalement, ou horizontale s’il est placé horizontalement. Pour une réception optimale, il faut que l’émetteur et le récepteur soient tous deux placés dans le même type de polarisation.

Par conséquent, pour mettre en évidence la polarisation, il nous suffit d’incliner l’une des

antennes à angle droit ; ainsi, une des antennes émet une onde polarisée verticalement, tandis que l’autre est positionnée de manière à recevoir une onde polarisée horizontalement ; le récepteur ne reçoit donc rien.

Il est également possible d’utiliser ce que l’on appelle un polariseur. Le notre consiste en fait en une simple plaque de bois sur laquelle nous tendons des fils de cuivre séparés d’un intervalle égal à moins de λ/10 (λ étant la longueur d’onde). Tant que l’on oriente les fils perpendiculairement à la polarisation de l’onde émise, on peut placer le polariseur sur le trajet de l’onde sans atténuation de celle-ci. Par contre, si l’on place les fils dans la même direction que la polarisation de l’onde, celle-ci est très fortement atténuée.

(en rouge le champ électrique, en bleu le champ magnétique)

25

III - Et l’aventure continue... notre nouvelle chaî ne

A. Pourquoi une nouvelle chaîne ? Arrivé à ce point du mémoire, le travail que nous avions fourni jusqu’au 9 décembre (la

date de notre qualification à la finale des Olympiades) s’achève. Mais notre projet, lui, continue :

Nous avons tiré deux leçons majeures de notre oral lors de cette épreuve de sélection : La première leçon est qu’il était impératif de réaliser des circuits imprimés de nos

montages. En effet le jour de notre présentation, des mauvaises connexions ont rendu nos premières expériences peu probantes. Faute de temps, nous n’avions pas pu réaliser ces cartes avant le 9 décembre. C’est désormais chose faite depuis.

De plus suite aux discussions que

nous avons eu avec les membres du jury lors de l’annonce des résultats, nous avons entre autres décidé de rendre les expériences sur la propagation plus fiables et moins dépendantes de l’environnement. Pour cela, nous avons décidé de monter une nouvelle chaîne, cette fois-ci analogique. Une telle chaîne nous permettrait de n’avoir non plus deux états pour la réception (« message reçu » et « pas de message »), mais un éventail de nuances entre ces deux états, rendant évidemment nos manipulations sur la propagation à la fois plus simple à réaliser, mais également plus convaincantes.

Nous avions déjà songé à monter une telle chaîne, mais son prix nous avait fait

temporairement renoncer : souvenez-vous du prix de nos deux câbles SMA ; pour relier nos composants entre eux, il nous en faudra maintenant 8 ! Le prix des composants eux-même n’est pas si élevé, mais il augmente fortement à cause de leur blindage. Heureusement, grâce aux subventions reçues de la part de la fondation CGénial et du Comité des anciens élèves du Lycée Douanier Rousseau, construire notre nouvelle chaîne devient possible.

Nous nous remettons très vite au travail car le temps presse… Nous choisissons de

travailler à une fréquence plus haute qu’auparavant : 1,45GHz afin de réduire encore la

longueur d’onde des ondes transmises. Désormais elle sera de 8

9

3 100,207m

1,45 10

⋅ =⋅

, soit

20,7cm. Nous commençons donc par réaliser de nouvelles antennes.

26

B. Entrée dans la chambre anéchoïde…

Comme précédemment, nous devons fabriquer deux antennes Yagi adaptées à notre fréquence. Ayant acquis plus d’expérience dans le maniement du logiciel 4Nec2, nous arrivons assez vite à trouver les longueurs de brin appropriées pour notre nouvelle antenne. Nos nouvelles antennes, de dimensions plus réduites, sont fabriquées de la même manière que les précédentes, avec des brins de cuivre fixées sur du polystyrène, une matière transparente aux ondes électromagnétique à ces fréquences. Nos antennes sont prêtes, et nous les emmenons à Rennes afin de confronter la théorie à la réalité.

L’IETR dispose en effet d’un outil de mesure que nous avions déjà utilisé : l’analyseur de

réseau, dont nous avons décris le fonctionnement en II.A(pour le test en fréquence d’une antenne), nous permet encore une fois de voir à quelles bandes de fréquences sont adaptées nos antennes : bien que les deux soient efficaces à 1,45 GHz, l’une émet un maximum de puissance à 1,62 GHz, tandis que l’autre fonctionne de manière optimale à 1,454 GHz.

Mais tester la bande de fréquence n’est pas la seule chose dont est capable l’analyseur de réseau. Nous pouvons également l’utiliser pour tracer le diagramme de rayonnement de notre antenne !

A l’IETR se trouve une salle dont une partie des murs est recouverte d’une surface absorbant les ondes : des pyramides de mousses juxtaposées, dont la surface est recouverte de poudre de carbone, très résistive aux ondes, et dont la dimension est spécialement étudiée pour que les réflexions des ondes sur les pyramides ne soient pas dirigées vers l’intérieur de la chambre. Les ondes ne sont pas réfléchies vers l’intérieur, faisant de cette salle, appelées chambre anéchoïde, l’endroit idéal pour effectuer des mesures sur les ondes électromagnétiques !

L’analyseur de réseau possède deux voies ;

on commence par l’étalonner en les reliant entre elles par un câble SMA : l’analyseur envoie par une voie une onde qui sera transmise directement à l’autre voie : la perte est donc nulle.

Ainsi, on installe dans cette pièce deux antennes connectées à l’analyseur de réseau : l’une est l’antenne Yagi que nous souhaitons analyser, l’autre est une antenne fixe de type patch appartenant à l’IETR, dont le gain est connu. (Cette antenne est de type « patch »).

27

L’analyseur de réseau envoie à notre antenne des signaux de puissance P1 s’échelonnant sur une bande de fréquences voulue, et mesure la puissance P2 reçue par l’autre antenne.

La perte est exprimée par la relation 2

1

P

P , soit en dB : 2

1

10logerte

PP

P

=

. On obtient ainsi une

courbe exprimant la perte en fonction de la fréquence :

Sur ce graphe, on retrouve les courbes représentant le rapport réfléchie

reçue

P

Ppour les deux

antennes. On observe que les deux antennes sont adaptées pour travailler à 1,45GHz, bien que l’antenne patch possède une bande de fréquence beaucoup plus restreinte que la nôtre. Sur la courbe obtenue, la perte à la fréquence qui nous intéresse est de -27dB (l’analyseur est doté d’un curseur de lecture). Le rapport P2/P1 est donc égal à 10-2,7=2,10-3 soit 0,19%, ce qui signifie que 0,19% de la puissance reçue par l’antenne émettrice se retrouve à la sortie de l’antenne réceptrice.

Analyseur de réseau

Câbles SMA

1,90 m

Notre antenne Yagi ; le deuxième brin est

le brin radiateur

Porte entrebaillée

Antenne "patch", fixe

Partie de la salle traitée anti-réflexion

1,350 1,360 1,370 1,380 1,390 1,400 1,410 1,420 1,430 1,440 1,450 1,460 1,470 1,480 1,490 1,500 1,510 1,520 1,530 1,540 1,550

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Perte

Notre antenne

Antenne Patch

Fréquence (GHz)

dB

dB

1,45GHz

28

Comment obtenir le gain de notre antenne à partir d’une telle courbe ? A la fréquence qui nous intéresse (1,45 GHz), la perte est égale à -27 dB. Or cette perte correspond à une perte de puissance de l’onde durant sa propagation, c’est à dire à la perte en espace libre, que l’on peut calculer par la relation suivante :

( )

2

10 log4L dBP

d

λπ

=

, soit

20.206

10 log 41,3 414 1,90LP dB dBπ

= = − ≈ − × . Comment se fait-il

que ce résultat ne corresponde à la perte mesurée ? Tout simplement parce que le calcul de la perte libre est celui pour une antenne isotrope. La directivité des antennes permet de « récupérer » de la puissance par rapport à cette valeur (on parle de gain d’antenne) ; le gain cumulé des deux antennes est donc égal à -27-(-41) = 14dB. Comme on sait que l'antenne patch possède un gain de 6dB, nous pouvons déduire que notre antenne Yagi possède un gain de 8dB vers l'avant ! Nous avons donc mesuré le gain de notre antenne vers l'avant. En la faisant pivoter sur son pied, il est possible de reproduire cette mesure pour toutes les directions, nous permettant ainsi d'obtenir le diagramme de rayonnement (le gain dans chaque direction) de notre antenne. Il est très intéressant de comparer les diagrammes théorique et expérimental :

90

135

180

225

270

315

0

45

-20

-10

0

10

Diagramme théorique Diagramme expérimental

Les deux diagrammes ont globalement le même aspect : un gain respectivement de 9,48dB et de 7,7dB vers l'avant et descendant jusqu'à -20dB sur les côtés. Cependant, là où le gain est de -7dB vers l'arrière en théorie, il est supérieur à 1 d'après nos mesures. La chambre anéchoïde n'est en fait recouverte de surface absorbante que sur trois murs seulement : lorsque l'on tourne l'antenne selon un angle de 180°, une partie des ondes émises sont en fait réfléchies par le mur pour parvenir à l'antenne réceptrice ; on mesure ainsi un gain plus fort qu'en réalité. Pour obtenir un diagramme de rayonnement parfait, il aurait fallu une chambre anéchoïde totalement recouverte de ces pyramides en mousse. Après ces mesures, nos antennes sont pleinement opérationnelles, et prêtes à être assemblées avec notre nouvelle chaîne de transmission.

29

C. Une nouvelle chaîne Cette chaîne a été montée grâce aux conseils de M.Avrillon. Notre but est d’émettre et de recevoir un message audio issu d’un ordinateur. Bien que nous ayons déjà étudié la modulation d’amplitude analogique, la grande difficulté vient du fait que nous travaillons à haute fréquence (1,45 GHz). Heureusement pour nous, les composants utilisés dans la partie Haute Fréquence du montage sont déjà blindés et seront reliés entre eux par des câbles SMA, ce qui nous évitera de revivre les difficultés que nous avons connues lors de la conception de notre première chaîne. Voyons maintenant comment s’effectue la modulation à cette fréquence. Partie émetteur :

AmpliHFX

Synthétiseurf = 1,45 GHz

Montage sommateur

(+1V)Mélangeur

Ajout del'offset

Modulation Amplificationet émission

On retrouve un montage assez classique de modulation d’amplitude : on ajoute tout d’abord au signal issu de la carte audio de l’ordinateur une tension d’offset afin d’éviter une surmodulation. Le mélangeur permet ensuite de multiplier ce signal à une porteuse de fréquence 1,45GHz (générée par un synthétiseur de fréquence programmable). On trouve donc en sortie du mélangeur un signal modulé en amplitude, qui est amplifié avant d’être envoyé.

Synthétiseur programmable Amplificateur de puissance Mélangeur

30

Partie réception : Maintenant que le message a été émis, il faut le recevoir et le démoduler.

XAmpli

HF

Synthétiseurf = 1,449 GHz

Ampli +détecteur de crête Ampli

Réception etamplification

Diminution defréquence

Démodulation

Mélangeur

D’après nos connaissances, démoduler une onde modulée en amplitude nécessite l’utilisation d’un détecteur de crête. Seulement, les diodes ne sont pas performantes à une fréquence si élevée (1,45GHz), il est donc très difficile de réaliser ce détecteur de crête. Il va donc falloir diminuer la fréquence du signal, et c’est encore un mélangeur qui va s’en charger.

Le signal reçu par l’antenne a pour fréquence f1=1,45GHz ; ce signal peut donc s’écrire

( ) ( ) ( )1 1cos 2P t A t f tπ= . Nous programmons le synthétiseur pour qu’il génère un signal de fréquence

32 1,45 1 10 1,449GHzf −= − ⋅ = ; écrivons-le ( ) ( )2 2cos 2S t A f tπ= . Le mélangeur va opérer le

produit des deux signaux, afin d’obtenir le signal résultant suivant :

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( ) ( )( )1 1 2 2

1 2 1 2 2 1 2

cos 2 cos 2

1cos 2 cos 2

2

R t P t S t A t f t A f t

R t A t A f f t A f f t

π π

π π

= = ×

= × + × −

Ainsi, à la sortie du mélangeur, le signal sera équivalent à la somme de deux signaux sinusoïdaux de fréquences f1+f2 =2,899GHz et f1-f2 = 1,45-1,449 = 1MHz, ce qui correspond à la diminution de fréquence que l’on souhaitait obtenir. De plus, l’enveloppe de ces deux signaux sera toujours proportionnelle à celle de l’onde reçue par l’antenne.

Le montage suivant possède plusieurs fonctions : il va tout d’abord amplifier le signal et éliminer la composante de fréquence 2,899GHz. Une fois amplifiée, la tension dépasse les 0,6V de tension de seuil d’une diode ; le signal de fréquence 1MHz peut donc maintenant être démodulé avec un détecteur de crête, dont les valeurs de capacité et de résistance sont R=6,8k et C=1nF (pour les raisons de ce choix, voir en annexe A). Le signal démodulé est ensuite amplifié une dernière fois pour être envoyé vers des enceintes, et l’on peut enfin entendre de la musique ! La transmission est terminée Au final, nous aurons dû réaliser le montage d’offset à l’émission, celui d’amplification et de détecteur d’enveloppe à la réception ; nous avons dû paramétrer, réaliser et tester de nouvelles antennes pour enfin procéder à l’assemblage total de la chaîne. Notre récompense sera une étude de la propagation plus fiable et plus convaincante, ainsi que quelques mesures que nous espérons réaliser.

31

D. De nouvelles mesures Malheureusement, cette nouvelle chaîne n'est pas encore parfaitement opérationnelle au

moment où nous écrivons ces lignes, et nous n'avons donc pas pu réaliser de nouvelles expériences. La principale récompense de nos efforts sera de réaliser des manipulation plus fiables et plus facilement reproductibles, reposant moins sur l'environnement. Voilà quelques-unes des manipulations que nous envisageons de faire :

Polarisation : Une chaîne plus précise comme celle que nous avons réalisée

permettrait de réaliser des mesures plus fines concernant le phénomène de polarisation. En théorie, si l'on incline une de nos antennes de 45° par rapport à l'autre, ou si l'on intercale entre nos deux antennes un polariseur dont les brins sont inclinés à 45° par rapport aux antennes, la puissance reçue par le récepteur est diminuée de moitié. En émettant un son constant (un La 440 Hz par exemple) et en enregistrant le son reçu par le récepteur avec un logiciel tel qu'Audacity, il serait possible d'observer l'amplitude de ce son et d'ainsi déduire la puissance reçue par le récepteur.

Interférences : Reprenons le schéma de notre expérience concernant les interférences :

Cherchons maintenant à quelle distance doit être la plaque pour que l’on observe une interférence destructive. On cherche donc les valeurs de d pour lesquelles les deux ondes se retrouvent en déphasage d’une demi-longueur d’onde au niveau de l’antenne réceptrice. Appelons d1 la distance qui sépare les deux antennes (et donc la distance parcourue par l’onde se propageant en ligne droite) et d2 la distance parcourue par l’onde réfléchie sur la plaque de métal. Un déphasage d’une demi-longueur d’onde correspondrait à :

2 1 1

1

2 2d d k d k

λλ λ = + + = + +

. (k est un entier positif ou nul).

En utilisant le théorème de Pythagore, on trouve ( ) ( )( )11/ 2 2 1/ 2

2

k d kd

λ λ+ + +=

En fixant la distance entre antennes à 3m, on peut faire le calcul pour différentes valeurs de k (λ = 0,206m), ce qui nous permet de trouver les différents paliers d’interférences :

Inteférence n° ?

Distance entre la plaque et la droite passant par les deux antennes (m)

Distance entre deux paliers successifs (m)

0 0,39 0,59 1 0,70 0,30 2 0,91 0,21 3 1,10 0,19

Il serait très intéressant de retrouver ces distances lors de la manipulation. Notre ancienne chaîne ne nous avait pas permis de le faire. Y arriverons-nous avec notre nouvelle chaîne ?

Diffraction : comme un rayon lumineux, une onde magnétique se diffracte lorsqu'elle

rencontre une fente ou un obstacle plus petit que sa longueur d'onde ; mettre en oeuvre une diffraction nous permettrait d'approfondir le parallèle que l'on peut faire entre les ondes radio et la lumière. Avec notre nouvelle chaîne, nous pourrons faire un essai...

d2

d1

32

Conclusion

Comment transmettre des données sans fil ? Le présent mémoire constitue notre réponse à cette question. En montrant la mise en

œuvre de plusieurs modulations, puis en analysant la propagation des ondes entre les deux antennes, nous pensons y avoir répondu.

Au final, cette réponse nous aura pris plus d’un an. Nous avions commencé à nous y consacrer avec les TPE l’année dernière, pour continuer avec les Olympiades de Physique cette année. Il y a un an, nous ne savions rien des transmissions sans fil. Ou plutôt, nous ne savions qu’une chose : elles utilisent les ondes. Aujourd’hui, nous savons pourquoi et comment moduler, comment transmettre tout type de données, comment les ondes se propagent dans un milieu… D’octobre 2008 à janvier 2010, nos connaissances en la matière ont ainsi énormément progressé. Mais acquérir ces connaissances n’aura pas été un fardeau, bien au contraire. Nos recherches, la réalisation de nos montages, la prise de contacts avec des chercheurs… Toutes ces expériences ont été enrichissantes, et nous avons réellement pris plaisir à les accomplir. Ce contact avec la recherche aura été le premier que nous ayons eu, mais nous espérons qu’il ne sera pas le dernier.

33

Bibliographie • Thibaud SCHWARTZ, Wi-Fi. Dossier Micro Application, 2005.

• Jean-Noël BEURY, L’essentiel de l’électrocinétique. Ellipses, 1998.

• Physique - Chimie Terminal S spé. Bordas.

• Physique - Chimie Terminal S spé. Nathan.

• Jean-Marc Poitevin, Aide-mémoire d’électronique analogique et numérique. Dunod,

2008.

• Stéphane AVRILLON, O.LAFON, F.COLOMBEL : TP module 34 « technologies pour le transport intelligent », 2009

http://fr.wikipedia.org/wiki/Accueil http://pagesperso-orange.fr/jf.fourcadier/

34

Annexes

Notre mémoire est terminé, mais nous n’avons pas encore évoqué tout le travail que nous avons accompli. Sur un an, nous avons pu travailler de nombreuses notions. Soit parce qu’elles n’étaient pas directement indispensables au mémoire, soit parce qu’elles ne s’y intégraient pas parfaitement, nous avons décidé de placer un certain nombre de ces notions en annexe. Les trois premières de ces annexes sont précédées d’un court résumé les replaçant dans le contexte du projet.

Annexe A : Notre première transmission sans-fil Annexe B : Comment « sélectionner » une fréquence ? - les filt res Annexe C : Bilan énergétique de notre chaîne Annexe D : Communiquer en RS232 – extraits du programme Annexe E : Les modules et circuits intégrés utilisés Annexe F : Production finale des TPE

35

Annexe A : Notre première transmission sans-fil Jusqu’au jour de notre qualification pour la finale des Olympiades, une partie importante de notre mémoire était occupée par la réalisation de notre propre chaîne de modulation d’amplitude. Après avoir discuté avec les jurys et afin de recentrer notre mémoire sur la réalisation de notre nouvelle chaîne, nous avons décider d’ôter cette partie du mémoire. Cependant, les connaissances acquises nous ont été indispensables pour réaliser notre nouvelle chaîne (qui fonctionne, elle aussi, en modulation d’amplitude analogique) ; nous avons donc décidé de reléguer cette partie en annexe. La voici donc :

A.Comment moduler en amplitude ? 1.Principe général : On a vu précédemment qu'une onde électromagnétique sinusoïdale pouvait être

modélisée par une fonction cosinus. On désignera ainsi notre onde porteuse

par ( ): cos 2p pP t U f tπ→ × , où Up est l'amplitude de l'onde et fp sa fréquence. Notre

message, quelconque, sera désigné par M(t). Le but, on l'a dit, est d'inclure notre message dans l'onde porteuse en faisant varier son

amplitude. On multiplie pour cela notre message M(t) par P(t), et on obtient l’onde modulée

( ) ( ):V t k M t P t→ × ×

(La constante k est un coefficient multiplicateur, dépendant du circuit électronique utilisé pour effectuer la modulation)

Une modulation d’amplitude 2.Un problème : la surmodulation : Notre modulation semble fonctionner très bien ainsi, mais il y a un problème. En effet,

avec notre porteuse d'équation ( ): cos 2p pP t U f tπ→ × , nous avions Up, l’amplitude de

l’onde, constante. Puisque l'équation de l'onde modulée est

( ) ( ) ( ) ( ) ( )cos 2p pV t k M t P t k U M t f tπ = × × = × × × , l'amplitude est maintenant fonction

du temps. Par conséquent, si M(t) a une valeur négative, l’amplitude de l’onde sera elle aussi négative !

Le signal modulant (440Hz)

Signal

36

Dans la pratique, ceci se traduit par ce que l'on appelle une surmodulation :

3.Ajout d’une tension d’offset : Pour pallier au problème de la surmodulation, on ajoute à notre message une tension

continue appelée tension d'offset, de façon à ce que la tension du message soit toujours positive (M(t)+Uo>0, avec Uo comme tension d’offset). Notre équation devient alors :

( ) ( )( ) ( )oV t k M t U P t= × + × .

Ainsi, la modulation d'amplitude équivaut à la multiplication des deux signaux : (message + offset) × onde porteuse. C'est pourquoi le composant électronique utilisé pour réaliser une telle modulation est appelé « multiplieur ».

4.Cas particulier d'une onde sinusoïdale : On pose ( ) ( )cos 2m mM t U f tπ= × ; notre message est dorénavant un signal sinusoïdal.

D’après l’équation précédente, l'onde modulée est alors :

( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )cos 2 cos 2

o

m m o p p

V t k M t U P t

V t k U f t U U f tπ π

= +

= × + × ×

En factorisant, puis en posant p oA kU U= , on obtient :

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

cos 2 1 cos 2

cos 2 1 cos 2

mp o m p

o

mm p

o

UV t kU U f t f t

U

UV t A f t f t

U

π π

π π

= × × + ×

= × × + ×

On pose m

o

Um

U= . m est appelé taux de modulation.

On a dit plus tôt qu'il fallait choisir Uo de telle sorte que M(t)+Uo soit supérieur à 0. Notre message étant sinusoïdal, toutes les valeurs de M(t) seront comprises entre Um et -Um. Par conséquent, afin que M(t) soit toujours positif, il faut choisir o mU U≥ , c'est-à-dire

1m≤ . Si on veut obtenir une bonne modulation d’amplitude avec un message sinusoïdal, il faut donc que le taux de modulation soit inférieur à 1.

Le signal modulant (440Hz)

Signal surmodulé

37

5.Spectre en fréquence : Il est également très intéressant de rechercher le spectre en fréquence de notre onde

modulée. En théorie, tout signal périodique est décomposable en une somme de fonctions sinusoïdales. Ceci est possible avec notre onde modulée :

( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

cos 2 1 cos 2

cos 2 cos 2 cos 2

m p

m p p

V t A m f t f t

V t Am f t f t A f t

π π

π π π

= × × + ×

= × × + ×

En utilisant la relation ( ) ( )1cos cos cos cos

2a b a b a b× = + + − , on trouve :

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )( ) ( )( ) ( )

1cos 2 2 cos 2 2 cos 2

2

cos 2 cos 2 cos 22 2

m p m p p

m p m p p

V t Am f t f t f t f t A f t

Am AmV t f f t f f t A f t

π π π π π

π π π

= × × + × + × − × + ×

= × + + × − + ×

Et enfin, comme ( ) ( )cos cosa b b a− = − , on obtient V(t) en tant que somme de fonctions sinusoïdales :

( ) ( )( ) ( )( ) ( )cos 2 cos 2 cos 22 2p m p m p

Am AmV t f f t f f t A f tπ π π= × + + × − + ×

Ainsi l'onde modulée est somme de trois ondes : la première, possédant l'amplitude la

plus importante (A), est l'onde porteuse. A celle-ci viennent s'additionner deux ondes, de

fréquences respectives p mf f+ et p mf f− et d'amplitude moindre, égale à2

Am.

Il est possible de tracer un graphique qui reprend ce que nous venons de démontrer, appelé spectre en fréquence de l'onde modulée. On place en abscisse les fréquences des signaux, et en ordonnées les amplitudes correspondantes.

Enregistrement que nous avons réalisé à l’aide de la carte d’acquisition Orphy GTSII, puis exporté vers logiciel Régressi. La fréquence de la porteuse est ici 4,945kH et celle du

signal modulant 435Hz. Nous retrouvons bien deux harmoniques secondaires correspondants à 4.945kHz-0,435= 4,51kHz et 4,945+0,435kHz=5,38kHz.

38

Puisque les bandes latérales sont fonctions de la fréquence du message, ce sont elles qui contiennent l'information transmise.

Ce spectre en fréquence définit la bande de fréquence sur laquelle s'étend l'onde

modulée. Celle-ci est comprise entre p mf f− et p mf f+ ; elle a donc pour largeur 2fm. Lors de la réception, il faudra donc s’assurer que le circuit d’accord puisse filtrer les ondes de fréquences comprises dans cette bande de fréquences.

Après avoir étudié la théorie de la modulation d'amplitude, nous avons cherché à utiliser celle-ci pour notre projet. Nous avons voulu transmettre un message sonore (c'est à dire analogique) d'un ordinateur à un autre, en utilisant pour cela la sortie audio de l’ordinateur. La chaîne de transmission utilisée est divisible en deux parties : une partie émission, et une partie réception.

B.Moduler et émettre un message – la partie émission La partie chargée de l'émission du signal est la plus simple. On a vu en effet que pour

moduler une onde, il suffit de lui ajouter une tension d'offset, puis de la multiplier avec une onde porteuse de fréquence plus élevée. Notre message sera de la musique issue d'un ordinateur. On relie la sortie son de celui-ci à l'entrée de notre chaîne.

La partie émetteur peut donc être schématisée ainsi :

Un premier problème se pose à nous : comment additionner notre message avec une

tension continue d’offset ? Pour cela, on utilise un de composants les plus indispensables en électronique : l’amplificateur opérationnel, auquel nous avons dû nous intéresser.

1.Théorie sur l’amplificateur opérationnel : Un amplificateur opérationnel (AOP) est un petit circuit intégré à huit broches (dont seulement cinq sont utilisées). Il se schématise comme ceci (il est également possible de le schématiser sous forme de triangle, comme nous le ferons plus tard) :

ε S

V+

V-

E+

E-

i+

i-

L’AOP que nous avons utilisé : le TL081

39

L’AOP possède deux bornes d’entrée (E- et E+), une borne de sortie (S) et deux bornes d’alimentation (V+ et V-, communément de +15V et –15V), rarement spécifiées sur les schémas.

On définit ε = VE+ - VE- . Il existe deux régimes pour un AOP : linéaire ou saturé. Si 0ε ≈ , alors le régime est

linéaire. Nous utiliserons l’AOP selon ce régime. Il faut pour cela veiller à ce que 0ε ≈ Dans un amplificateur opérationnel idéal, ε = 0. De même, les intensités d’entrées i+ et i-

sont nulles également.

En pratique pour un TL081, l’AOP que nous utiliserons, 1110 Ai + −≤ ,

1110 Ai − −≤ et 41,5 10 Vε −≤ × en régime linéaire. On considère donc ces trois grandeurs comme nulles dans

une situation idéale. 2.Comment sommer des tensions avec l’AOP ? Comment pouvons-nous utiliser ce composant pour additionner des tensions ?

Considérons le montage suivant, appelé montage sommateur (l’alimentation n’est pas représentée)

Sur ce schéma, on a s s mu V V= − . En utilisant l’additivité des tensions, on peut aussi écrire :

( ) ( ) ( )s s mu V V V V V V− − + += − + − + −

( ) 0s su V V ε−= − + +

3s s Ru V V u−= − = − De même, on peut trouver 1 1Ru u= et 2 2Ru u= . D’après la loi des nœuds : i = i1 + i2 et i = i3 + i- . Comme i- est négligeable, on peut écrire i1 + i2 = i3 .

En utilisant la loi d’Ohm, on a 1 2 3

1 2 3

R R Ru u u

R R R+ = . En remplaçant, on obtient

1 2

1 2 3

su u u

R R R+ = −

Enfin, on trouve 1 23

1 2S

u uu R

R R

= − +

. En choisissant R1 = R2 = R3, on obtient ( )1 2Su u u= − + .

Notre montage est donc sommateur. On remarquera qu’il est également inverseur, c’est à dire que la tension de sortie est égale à l’opposée de la somme des deux tensions d’entrées. Comment obtenir un sommateur non-inverseur ?

Il suffit d’utiliser un second montage de l’AOP, appelé simplement montage inverseur. En effet, avec notre montage sommateur, nous avions ( )1 2Su u u= − + . Si on avait u2 = 0, on

aurait alors uS = -u1 (le but de notre montage inverseur). Ceci se traduit par un montage sommateur ne possédant qu’une seule tension d’entrée ; la tension de sortie sera alors l’opposée de celle d’entrée. Le montage tel qu’utilisé dans notre circuit se fait donc ainsi :

- UR3

UR2

UR1

R1

R2

R3

UsU1 U2

ii1

i2

i3

i-

i+

Vs

V+

V-

VmVm

10K

10K

10K

10K

10K

TL081

TL081

Message

Message + offsetTension d'offset

40

3.Moduler : le multiplieur : Nous avons donc ajouté à notre message une tension d’offset ; nous voilà prêt à le

moduler. La modulation d’amplitude étant un produit de deux tensions, le composant utilisé se nomme un multiplieur. Nous utiliserons l’AD633JN, composant disponible au lycée.

L’AD633 possède 8 broches, mais nous n’en utiliserons que 5 : les broches 1 (entrée du

message), 3 (entrée de la porteuse), 7 (sortie du signal modulé), 5 et 8 (alimentation +15/-15 V). Nous schématiserons donc le multiplieur simplement comme ceci :

La porteuse est générée avec un GBF du lycée, aux alentours de 75kHz par exemple.

Une fois le message modulé, il est prêt à être envoyé ; la sortie du multiplieur va donc directement vers l’antenne. La partie d’émission est terminée.

C. Recevoir et démoduler – la partie réception Notre message a été envoyé, il faut maintenant le recevoir. Quel travail doit accomplir la

chaîne de réception ? Tout d’abord recevoir l’onde modulée de fréquence 75kHz et elle seule, c’est à dire ignorer toutes les ondes de fréquences autres. Il faut ensuite démoduler, c’est à dire retrouver le message contenu dans le signal modulé. On doit également éliminer la tension continue d’offset, afin de retrouver le message originalement émis. Enfin, il faudra sans doute amplifier plusieurs fois ce message, qui aura très probablement été atténué par son passage dans l’air, de façon à ce qu’il soit audible pour les auditeurs. On peut donc schématiser la partie réception comme suit :

Filtrage de la porteuse

Démodulation Élimination de l’offset

PC récepteur

Antenne

Amplifi-cation

Amplifi-cation

Sortie modulée

Entrée message

Entrée porteuse

+15

-15V

41

La réception semble d’ores et déjà plus compliquée que l’émission à mettre en œuvre. Voyons maintenant quels composants précis il faut utiliser.

1.Le filtre LC : La première chose que le récepteur doit faire, c’est de se « concentrer » sur une seule

fréquence, celle de la porteuse de notre message. Pour cela, il faut éliminer toutes les autres fréquences parasites. Le montage utilisé pour accomplir cela est appelé filtre LC ou filtre passe-bande, et est constitué d’un condensateur et d’une bobine en parallèle.

Ce filtre définit une bande de fréquence autour d’une

fréquence centrale définie par1

2of

LCπ= ; les fréquences hors

de cette bande sont tellement atténuées qu’elles deviennent négligeables dans le circuit. Le fonctionnement précis du filtre est détaillé en annexe.

Nous avons mesuré à l’aide d’un inductancemètre l’inductance de notre bobine ; celle-ci est comprise entre 234mH ( sans noyau de fer) et 877mH (avec noyau de fer). Pour recevoir un signal de fréquence 75kHz, nous avons choisi une capacité de 10nF.

L’inductance nécessaire est donc 1

450mH4 ² ²o

LCfπ

= = . Ceci signifie que le noyau de fer devra

être partiellement enfoncé. Nous obtenons donc la tension modulée, telle qu’elle était en sortie du multiplieur en

émission. Notre tâche est de retrouver le message, c’est à dire de procéder à une démodulation. Pour cela, procédons par étape.

Nous allons d’abord chercher la tension composée du message et de l’offset. Pour cela, il faut réaliser un détecteur de crête.

2.Détecteur de crête : Le détecteur de crête est un montage simple, constitué

d’une diode, d’une résistance et d’un condensateur. Appelons VE la tension d’entrée (signal modulé) et VS la tension de sortie.

VE est le signal modulé ; si le message est sinusoïdal, il ressemble donc à ceci (ci-contre, en vert) :

Le but ici est de retrouver la « crête » du signal, c’est à dire la partie rouge, qui

correspond au message + offset. Le détecteur de crête fonctionne ainsi : Lorsque VE augmente jusqu’à son maximum, la

diode est passante et le condensateur se charge. Quand VE diminue, la tension aux bornes du

condensateur devient supérieure à VE ; le courant change donc de sens, ce qui fait que la diode n’est plus passante. Par conséquent, le condensateur passe en cycle de décharge : il se décharge dans la résistance R.

Vers le reste du circuit

Le filtre LC

VS VE

Détecteur de crête

42

Lorsque VE redevient supérieure à la tension aux bornes de C, la diode est à nouveau passante, et le cycle recommence.

L’alternance de charges et de décharges du condensateur donne une tension VS qui

« épouse » la crête du signal modulée : Influence des valeurs de résistance et de condensateur sur la qualité de la

démodulation : D’après notre cours de Terminale, le temps de décharge du condensateur est fonction du

produit τ = RC. Il serait donc logique que la modification de ce produit entraîne une modification dans la qualité de la détection de crête. Nous avons donc essayé d’effectuer une démodulation avec différentes valeurs de capacité et de résistance :

Pour obtenir la meilleure démodulation possible, il faut donc jouer sur les valeurs de R et

de C, de façon à ce que τ ait une valeur qui soit à la fois inférieure à la période du signal modulant, et largement supérieure à celle de la porteuse. Tporteuse << τ < Tmodulant

Dans notre montage, la fréquence de l’onde porteuse de 75 kHz, tandis que celle du message est inférieure à 440 Hz. Nous utilisons donc une résistance de 820Ω et un condensateur de 150nF.

Le signal modulant retrouvé ! (il reste à enlever la composante continue)

Le signal modulé avant la détection de crête

Une alternance de cycles de décharges permet de

retrouver la crête du signal

Produit RC trop faible : la décharge est trop rapide

Produit RC trop fort : la décharge est trop lente et n’épouse pas la courbe

43

3.Élimination de la tension d’offset : La démodulation n’est pas encore complète ; le signal que nous avons obtenu n’est pas

encore le message, mais la somme de celui-ci avec la tension continue d’offset. Pour cela, on utilise un filtre RC passe-haut, que nous avons étudié (voir en annexe).

Le filtre passe-haut atténue fortement toutes les fréquences

inférieures à une fréquence de coupure exprimée par 1

2cf RCπ= .

La tension d’offset peut être considérée comme une tension sinusoïdale de fréquence nulle, donc inférieure à fc. Par conséquent, si on filtre l’ensemble message+offset avec un tel filtre, seul le message en sortira. La démodulation est donc achevée.

4.Amplification : Arrivé ici, le message a été retrouvé dans son intégralité. Il est prêt à être envoyé vers le

PC ou vers des enceintes (n’oublions pas qu’il s’agit d’un message audio). Cependant, après son voyage dans l’air, le message possède une tension extrêmement faible. Envoyé tel quel dans une enceinte, il est parfaitement inaudible. Il est donc nécessaire de l’amplifier. On utilise pour cela un amplificateur de puissance qui, comme son nom l’indique, est destiné à augmenter la puissance de notre message. Cet amplificateur nécessite une préamplification, que nous obtenons à l’aide d’un amplificateur opérationnel.

Une fois amplifié, le message est prêt à partir vers les enceintes. La partie réception est terminée.

R

C

44

D.La chaîne de transmission complète Notre but était d’envoyer un message audio émis par un ordinateur vers un autre

ordinateur. Pour ça, nous avons choisi la modulation d’amplitude, dont nous avons détaillé toutes les étapes. Voilà maintenant le schéma électronique complet de notre chaîne de transmission, telle que nous l’utilisons :

1.Partie émission :

On retrouve sur ce schéma les grandes parties que nous avons détaillées. Les alimentations des amplificateurs et multiplieur ne sont pas précisées pour éviter de surcharger le schéma.

Après avoir mesuré à l’oscilloscope la tension de sortie de la carte son d’un ordinateur, nous avons conclu que son amplitude ne dépassait pas 1V. Pour obtenir une bonne modulation, la tension d’offset devra donc être supérieure à 1V.

2.Partie réception :

Ici non plus, les alimentations ne sont pas spécifiées. Nous avons ici représenté un ordinateur en bout de chaîne mais, puisque nous envoyons un message audio, nous pouvons tout aussi bien remplacer l’ordinateur par des enceintes. Nous avons donc réalisé un montage capable de transmettre un message audio par la voie des ondes.

10K

10K

10K

10K

10K

X

Émissiondu

message

Ajout d'unoffset

Multiplication Émission

TL081

TL081

AD633JN

E

Message

Porteusef=75kHz

10nF

450mH

Ampli depuissance

Amplification AmplificationDémodulationRéception et filtrage

45

Annexe B : Comment « sélectionner » une fréquence ? - les filtres

Comme nous l'avons indiqué, les différents montages ont nécessité l'utilisation de

filtres. Cette partie vise donc à expliquer ce que sont les différents filtres en transmission. Il existe 3 catégories de filtres : les filtres passe-bandes, les filtres passe-bas et les filtres passe-haut. Pour cette étude, nous avons utilisé différents manuels de spécialité physique/chimie de terminale S.

Les filtres passe-bande : Un filtre passe-bande est, comme son nom l'indique, un filtre qui ne laisse passer

qu'une bande de fréquences comprises entre une fréquence de coupure basse et une de coupure haute, qui caractérisent le filtre. Un filtre passe-bande idéal aurait un gain constant dans sa bande passante et un gain nul au-delà de ces fréquences de coupure ; la transition entre ces deux états serait instantanée. Dans la pratique, un filtre est caractérisé par une fréquence f pour laquelle le gain est optimal, et la bande passante constitue l'intervalle de fréquences entourant f.

Pour étudier ce filtre, nous avons utilisé le montage ci dessous où Ue et Us sont les

tensions efficaces mesurées avec un voltmètre (Ue est la tension d'entrée du filtre et Us sa tension de sortie).

Le filtre passe bande n'est donc ni plus ni moins qu'un circuit LC composé :

• d'un condensateur de capacité C • d'une bobine d'inductance L

46

A l'aide du GBF nous avons fait varier la fréquence f et relevé pour ces différentes fréquences les valeurs de Us afin de tracer la courbe Us = f(f) à l'aide du logiciel Régressi :

Nous remarquons que pour chacun des différents montages testés, il existe une

fréquence pour laquelle la tension est maximale. Cette fréquence, notée par exemple f0, peut

être trouvée grâce à la relation 0

1

2f

LCπ=

Cette fréquence f0, pour laquelle la tension est maximale, dépend donc de la valeur de

l'inductance (L en Henry) de la bobine utilisée dans le filtre passe bande et de la capacité (C en Farad) du condensateur de ce filtre.

Le produit LC étant au dénominateur, plus l'inductance et la capacité du filtre sont petites, plus la fréquence f0 est grande, et inversement.

On retrouve graphiquement les fréquences f0 attendues, pour les différents couples LC.

L (mH) C (nF) Fréquence théorique (kHz)

Fréquence expérimentale (kHz)

Courbe violette

0,871 150 13,9 14,0

Courbe verte 0,871 10 53,9 52,8

Courbe rouge

0,450 10 75,0 74,8

47

Le filtre passe bande à donc un intérêt évident pour la réception des ondes radio. En effet, si une multitude d’ondes de fréquences différentes arrivent sur une antenne, et

que seules les ondes de fréquences égales à celle de la porteuse doivent être démodulées, ce filtre est capable de ne « conserver » que les fréquences proches de f0, c'est à dire les fréquences de la bande passante.

Il suffit donc d’intégrer un condensateur de capacité variable ou une bobine d’inductance variable afin de régler f0 sur la fréquence de la porteuse correspondant à l’émetteur.

La bande passante à -3dB du filtre correspond à l'ensemble des fréquences pour

lesquelles la tension efficace est supérieure à ( )

0

2

eff fU

.

En effet, l'intervalle des fréquences de la bande passante correspond à toutes les fréquences telles que :

( ) ( )0

120log 20log 20 log

2eff efff f

U U ≥ −

; c'est à dire que pour que f appartienne à

la bande passante, sa tension efficace doit être supérieure à la tension efficace de f0 moins 3dB.

Pour un filtre passe bande, on définit également le facteur de qualité Q tel que

0fQf

=∆ où f∆ est la bande passante (la différence entre la fréquence de coupure haute et

la basse).

L (mH) C (nF) f0 (kHz) ∆f (kHz) Q Courbe violette

0,871 150 13,9 1,71 8,1

Courbe verte

0,871 10 52,8 17,4 3,0

Courbe rouge

0,450 10 75,0 18,57 4,0

On remarque que la courbe violette possède un facteur de qualité meilleur (plus grand)

que pour les deux autres courbes. La sélectivité du circuit correspondant est donc importante. En effet, plus le facteur de qualité est élevé, moins la bande passante comprend de fréquences.

D’après le tableau ci-dessus, cette sélectivité semble dépendre de L et C. Apparemment,

plus C est grand, plus le facteur de qualité est bon (élevé) tandis que plus L est grand, plus il est faible.

Il n’est pas toujours souhaitable d’avoir un facteur de qualité trop grand. En effet, si on

veut faire passer de la musique, il faut que la bande passante comprenne toutes les fréquences audibles par l'oreille humaine. Il faut donc qu'elle soit d'environ 20kHz.

Nous avons donc cherché à savoir s’il est possible d'agrandir ou de diminuer la bande passante sans modifier f0. Pour cela, nous nous sommes intéressés à la valeur de la résistance de la bobine.

Nous avons donc placé en série avec la bobine une résistance variable AOIP. Les

courbes obtenues sont les suivantes :

48

On remarque donc que la résistance n’influe pas sur la fréquence f0, mais, par contre,

elle influe sur la bande passante et donc sur le facteur de qualité. Par conséquent, pour avoir un circuit sélectif, il faut donc éviter les bobines à forte

résistance. Il est possible d'utiliser une bobine dont le nombre de tour du fil de cuivre est limité (en effet, plus la longueur du fil est grande, plus la résistance est élevé) et modifier son inductance L grâce à un barreau aimanté disposé à l'intérieur de la bobine.

A l'inverse, pour avoir une bande passante plus grande, on peut ajouter une résistance à la bobine.

Filtres passe-bas et filtres passe haut : Le filtre passe bas est un filtre qui ne laisse passer les fréquences seulement jusqu'à

une fréquence de coupure. On l'appelle donc passe bas puisqu'il ne laisse passer que les fréquences inférieures (plus basses) à la fréquence de coupure.

Le filtre passe haut est lui un filtre qui ne laisse passer les fréquences seulement à partir d'une fréquence de coupure. On l'appel donc passe haut puisqu'il ne laisse passer que les fréquences supérieures (plus hautes) à la fréquence de coupure.

Ces deux filtres sont des dipôles RC. La seule différence entre eux est la position du condensateur par rapport au conducteur ohmique. Ce sont donc des filtres faciles à étudier en lycée puisque les dipôles RC sont au programmes de Terminale S.

Ue et Us sont les tensions efficaces d'une tension sinusoïdale de fréquence f. • Ue est la tension mesurée à l'entrée du filtre • Us est le tension de sortie du filtre

49

Filtre passe bas Filtre passe haut Pour étudier les filtres passe haut et passe bas nous n'avons pas choisi « au hasard » les

valeurs de R et de C. En effet, le fonctionnement de notre récepteur (868,35 MHz) a nécessité l'utilisation d'un filtre passe bas. Le récepteur devait pouvoir laisser passer les fréquences inférieures à 20 kHz (fréquences correspondant à des signaux sonores). Or, la fréquence fc de coupure est reliée à la résistance R du conducteur ohmique et à la capacité

C de condensateur par la relation 1

2cf RCπ=

Par conséquent, pour R = 820Ω et C = 10nF nous avions une fréquence de coupure fc = 19,4kHz.

A l'aide d'un multimètre mesurant la capacité et la résistance, nous avons évalué la

valeur pratique de nos composants et nous avons obtenu R = 816Ω et C = 9,79nF donc notre filtre devait avoir une fréquence de coupure fc = 19,9kHz

Les premières courbes que nous avions tracées n’étaient pas conformes à nos attentes. En plaçant directement le voltmètre que nous avions utilisé sur le générateur, nous avons

remarqué qu'il admettait en fait lui aussi une fréquence de coupure. En effet, en étudiant la tension aux bornes du générateur et en faisant varier la fréquence sans modifier l'amplitude, nous avons remarqué que la tension était stable pour les basses fréquences mais qu'à partir d'une certaine fréquence de coupure, elle chutait rapidement jusqu'à devenir presque nulle pour les fréquences plus hautes.

Ainsi nous avons obtenu la courbe suivante :

50

Nos voltmètres (nous avons effectué cette expérience avec plusieurs voltmètre) possèdent donc un filtre passe bas ! Heureusement, sur la plage de fréquence de notre étude (jusqu’à 100kHz), la tension ne baisse qu’un petit peu.

Nous avons donc décidé de tracer les courbes G = f(f) où G est le gain définit par la

relation G=U e

U set non Ue= f(f).

On remarque que nos deux filtres admettent une fréquence de coupure proche de 20kHz, ces résultats pratique sont conformes aux résultats théoriques.

De plus, on remarque que notre filtre passe bas admet une bande passante de 0 à près de 20 kHz et que notre filtre passe haut en admet une à partir de 20 kHz jusqu’à l'infini.

La bande passante à -3dB du filtre passe bas correspond à l'ensemble des fréquences

pour lesquelles le gain est compris entre 1 et 1

2. En effet, la fréquence de coupure des

filtres passe bas et passe haut est la fréquence pour laquelle le gain correspond à 1

2, donc

la bande passante du filtre passe haut est l'ensemble des fréquences pour lesquelles le gain

est inférieur à 1

2.

Sur ce graphique, on voit que la fréquence de coupure (identifiée par le réticule que l’on

place sur l’ordonnée 1

2) est à 20 kHz pour nos deux filtres.

51

Annexe C : Bilan énergétique de notre chaîne

Merci à Stéphane Avrillon pour les explications qu’il nous a fourni et que nous reprenons ici.

Lorsque nous avons voulu réaliser nos premiers émetteur/récepteur afin d’observer la

propagation des ondes, nous avons été confronté à un problème de taille. En effet, le seuil de notre récepteur est de -90dBm. Le récepteur se déclenche dès que la puissance dépasse donc 10-9mW. Il est donc très sensible !

Si on n’avait rien pour modifier ceci, toute expérience aurait été impossible. Comment diminuer la sensibilité du récepteur ? Commençons déjà par effectuer un bilan énergétique de notre chaîne de transmission.

Quelle est la puissance émise par l’antenne ? D’après la notice de l’émetteur, la puissance émise par l’antenne est 7dBm. Que devient cette puissance ? La puissance reçue par l’antenne réceptrice n’est évidemment pas égale à celle émise

par l’antenne émettrice. Dans le cas d’une antenne isotrope, l’énergie est émise dans toutes les directions. Seule une faible fraction parvient à l’antenne réceptrice.

On détermine la perte de puissance liée à la distance d séparant les deux antennes : 2

4ertePd

λπ

=

, soit en dB :

Ici pour notre émetteurλ =0.345m ; si d=4m, alors ,

ceci pour une antenne isotrope. Grâce à la directivité de nos antennes, on « récupère » de la puissance par rapport à ce

modèle d’antenne isotrope, soit d’après les diagrammes 9dB dans la direction de l’antenne à l’émission comme à la réception. On « regagne » donc au total 18dB.

Le bilan est donc le suivant :

La puissance reçue par le récepteur est donc -18dBm soit une puissance nettement supérieure au seuil de déclenchement du module récepteur.

Pentrée=7dBm

Psortie =7dBm-43dB+18dB=-18dBm

Module émetteur

Module récepteur

20.345

( ) 10log 434 4erteP dB dBπ

= ≈ −

2

( ) 10 log4erteP dB

d

λπ

=

52

On peut se poser la question de la distance minimale au bout de laquelle cette puissance devient inférieure au seuil. Il faudrait pour cela que

2

( ) 10log4erteP dBm

d

λπ

=

=-115dB au lieu de -43dB.

La distance dminimale est alors dminimale= 15km ! c’est dire la puissance de l’émetteur et la

difficulté de blinder celui-ci ainsi que le récepteur. Comment faire pour diminuer la puissance de l’émett eur et la sensibilité du

récepteur ? Stéphane Avrillon nous a proposé d’ajouter en série une forte résistance à l’entrée et de

faire de même à la sortie de l’antenne. Cette résistance limite l’intensité d’entrée et donc la puissance émise. On peut déterminer l’atténuation ainsi produite.

En effet, la partie émission peut se schématiser ainsi : (l’émetteur a une impédance de sortie de 50Ω et l’antenne une impédance de 50Ω).On note R=50Ω La tension U aux bornes de l’antenne est donc e/2 La puissance rayonnée par l’antenne est Ri² et comme i=U/R alors la puissance rayonnée par l’antenne est :

2 2

4

U eP

R R= = soit

2

200

e

Si on rajoute une résistance de R’=10kOhm en série, la situation devient la suivante :

On a alors un diviseur de tension et,

( ' 2 ) '

R RU e e

R R R= × ≈ ×

+ , car R est

négligeable devant R’.

La puissance émise par l’antenne est donc22 2

2 22 2

1

' ' '

U R R RP e e e

R R R RR R = = × × = × = ×

soit 2 7 2

3 2

505.10

(10 10 )P e e−= × =

× au lieu de21

200e si on ne rajoute pas la résistance de

10kOhm en série.

U 50 Ω 50 Ω

e

i

R’

U 50 50

e

i

53

La perte de puissance rayonnée grâce à l’ajout de cette résistance est donc de 7

43

5.1010

5.10

−−

− = soit -40dB.

On fait de même à l’antenne réceptrice soit une nouvelle perte de -40dB. Le bilan de

puissance est alors : Où X correspond à la perte liée à la distance, On peut se poser alors la question comme précédemment, de la distance minimale à

partir de laquelle on passe sous le seuil de déclenchement soit -90dBm. Il faut pour cela que X=-35dB

2

( ) 10log4erteP dBm

d

λπ

=

=-35dB on a alors dminimale= 1,5m !

Dans la réalité le récepteur se déclenche pour une distance supérieure, mais ne

dépassant pas une dizaine de mètres !

Pentrée=7dBm-40dB Psortie = (7dBm-40dB)-X+18dB-40dB

Module émetteur

Module récepteur

54

Annexe D : Communiquer en RS232 – extraits du programme

Lors de notre travail, nous nous sommes intéressés aux modulations numériques. À la fin de notre mémoire, nous exposons le montage nécessaire à la réalisation d’une modulation en ASK. Cependant, une telle transmission nécessitait également un programme capable de faire la liaison entre l’utilisateur et le montage, c’est à dire de traduire ce que l’utilisateur entre en binaire, afin de l’envoyer via le port série.

Nous avons réalisé nous-mêmes le programme nécessaire en langage C++. Notre programme est composé de deux parties, l'émission et la réception. Il est présenté sous la forme d'une messagerie instantanée et permet donc à un utilisateur d’envoyer du texte vers l’ordinateur récepteur. Mais ce n’est pas tout : le programme est capable d'envoyer des fichiers (par exemple des images ou des fichiers musicaux). Il peut aussi déterminer le taux d'erreur de la communication. Pour cela, l'émetteur envoie une série d'octets définie et connue du récepteur, puis le récepteur compare ce qu'il a reçu avec la série originale.

Voici à titre d'exemple une fonction qui compose notre programme :

Tous nos programmes sont destinés à une exécution sous Linux.

55

Annexe E : Les modules et circuits intégrés utilisés

Module émetteur Telecontrolli :

Module récepteur Telecontrolli :

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Circuit intégré NE 555 : Le NE55 est un circuit intégré qui nous permet de générer un signal périodique carré,

non-alternatif et de fréquence 440 Hz destiné au module émetteur, qui constituera le signal message. Ce circuit intégré a besoin de plusieurs composants : deux résistances et un condensateur, ceux-ci sont destinés à déterminer la fréquence d'oscillation du circuit intégré. Un programme nous a permis de déterminer ces valeurs.

Circuit intégré MAX232 :

Le MAX232 est un circuit intégré utilisé pour préparer les signaux pour une liaison RS-232 (une liaison avec le port série). En effet lors d'une liaison RS-232 avec un ordinateur, les bits 1 sont représenté par une tension de -12 V et les bits 0 par une tension de 12V. De telles tensions sont difficiles à utiliser dans un montage électronique. Le MAX232 va convertir les signaux +12/-12 en signaux 0/5V et inversement, ce qui permet à nos circuits de communiquer avec l'ordinateur.

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Annexe F : Production finale des TPE

Lors des travaux personnels encadrés de l'année dernière, nous avions choisit comme sujet le Wi-Fi, et nous avons travaillé sur deux problématiques. Comment les données sont-elles transmise par le Wi-Fi ? Et comment la sécurité des données est-elle assurée ? Nous combinions alors deux matières, les mathématique et la physique.

Notre but final était de réaliser par nos propre moyens une transmission numérique sans fil, sur le principe d’un logiciel de « chat » entre deux ordinateurs. Après avoir abandonné l’idée de fabriquer le circuit de A à Z, puis celle d’utiliser des modules semblables à ceux que nous employons pour les Olympiades (nos connaissance en électronique était alors quasi-nulle), nous avons eu l'idée de d'utiliser un émetteur radio vendu dans le commerce, normalement utilisé pour envoyer la musique d’un baladeur MP3 vers l’autoradio d’une voiture. Il suffisait d’utiliser une simple radio FM à la réception, et le tour était joué !

Mais comment utiliser ces appareils pour transmettre des données d’un ordinateur à l’autre ? Nous avions choisit de les connecter aux entrée/sortie de la carte son de l’ordinateur.

Émetteur utilisé

Il se pose alors le problème des données ; en effet comment transmettre des données textuelles en utilisant la carte son de l’ordinateur ? En somme, il fallait « traduire » en son les données tapées par un utilisateur à l’écran.

Notre solution fut de produire deux son, un pour le bit 1 et un second pour le bit 0, et de développer deux programmes en C++. Le premier, consacré à l'émission, récupère les données textuelles que nous voulons transmettre et décomposera chaque octet en suite de bit, avant jouera le son correspondant au bit.

Comment se déroule alors une émission ? Imaginons que l’on souhaite envoyer la lettre ‘a’, qui se traduit par la suite binaire « 1100001 ». Le programme émetteur va associer à chaque bit 1 un son d’une certaine fréquence, et à chaque bit 0 un son de fréquence supérieure. A la sortie de la carte son, le signal se présenterait alors ainsi :

Ce signal est ensuite envoyé à l’émetteur, qui va procéder à une modulation en

fréquence ; le signal modulé se présenterait comme ceci : Le récepteur radio réceptionne l’onde modulée, la démodule pour envoyer le signal vers

la carte son de l’ordinateur récepteur. Il s’agit alors pour le second programme de récupérer

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les données entrant sur la carte son et de les analyser, afin de récupérer les octets correspondant et enfin d'afficher les données.

Finalement, pour optimiser notre système, nous avons ajouté un troisième son servant de séparateur entre les octets transmis ; ainsi, si jamais un des octets n’était reçu que partiellement, le fait de délimiter chaque octet permet d’éviter un décalage de la « grille de lecture » du programme récepteur. Avec cet ajout, notre montage fonctionnait très bien, et nous étions capable de faire nous-même notre propre transmission sans fil.

L’interface de notre programme émetteur – cryptage, traduction en son, modulation…toutes les grandes étapes de l’émission y sont décrites