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Royaume du Maroc

Ministre de l’éducation nationale de l’enseignement supérieur

de la formation des cadres et de la recherche scientifiques

CLASSES PRÉPARATOIRES AUXGRANDES ÉCOLES

PROGRAMME DE PHYSIQUE

MP-TSI2-PSI-PC-BCPST2

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Table des matières

1 MP 91.1 Mécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.1.1 Cinétique d’un système de points matériels . . . . . . . . . .. . . . . 101.1.2 Dynamique d’un système de points matériels . . . . . . . . .. . . . . 101.1.3 Cinématique du solide et des solides en contact . . . . . . .. . . . . . 111.1.4 Modélisation des efforts entre solides en contact . . .. . . . . . . . . 111.1.5 Mouvement d’un solide autour d’un axe de direction fixe. . . . . . . . 11

1.2 Électronique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .121.2.1 Composition en fréquence d’un signal périodique . . . . .. . . . . . . 121.2.2 Effet d’un filtre sur un signal périodique . . . . . . . . . . .. . . . . . 12

1.3 Optique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.3.1 Modèle scalaire de la lumière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 121.3.2 Interférences des ondes lumineuses . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 131.3.3 Diffraction des ondes lumineuses . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 141.3.4 réseau plan ( TP-cours) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14

1.4 Thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.4.1 Diffusion thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.4.2 Rayonnement thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.5 Électromagnétisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 161.5.1 Formulation locale des lois de l’électrostatique . . .. . . . . . . . . . 161.5.2 Champ et potentiel magnétostatiques . . . . . . . . . . . . . . .. . . 161.5.3 Dipôle magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.5.4 Forces de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.5.5 Induction électromagnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 181.5.6 Équations de Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.5.7 Énergie électromagnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 20

1.6 Physique des ondes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .201.6.1 Propagation du champ électromagnétique dans une région sans charges

ni courants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.6.2 Réflexion d’une onde électromagnétique sur un conducteur parfait . . . 211.6.3 Guide d’onde à section rectangulaire . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 211.6.4 Rayonnement dipolaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.7 TP-cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231.7.1 Etude des défauts de l’amplificateur opérationnel . . .. . . . . . . . . 231.7.2 Analyse spectrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231.7.3 Multiplication des signaux. Application à la modulation et la détection

synchrone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3

TABLE DES MATIÈRES TABLE DES MATIÈRES

1.7.4 Spectroscopie à réseau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .241.7.5 Polarisation des ondes lumineuses . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 251.7.6 Interféromètre de Michelson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 25

1.8 Travaux pratiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 26

2 TSI 272.1 Mécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.1.1 Cinétique d’un système de points matériels . . . . . . . . . .. . . . . 282.1.2 Dynamique d’un système de points matériels . . . . . . . . .. . . . . 282.1.3 Mouvement d’un solide autour d’un axe de direction fixe. . . . . . . . 29

2.2 Électronique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .292.2.1 Traitement d’un signal périodique par un système linéaire . . . . . . . 292.2.2 Étude de quelques oscillateurs permanents. Limite dumodèle linéaire . 30

2.3 Électromagnétisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 302.3.1 Formulation locale des lois de l’électrostatique . . .. . . . . . . . . . 302.3.2 Champ et potentiel magnétostatiques . . . . . . . . . . . . . . .. . . 312.3.3 Action d’un champ magnétique sur un courant . . . . . . . . .. . . . 312.3.4 Induction électromagnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 322.3.5 Équations de Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322.3.6 Énergie électromagnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 33

2.4 Physique des ondes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .342.4.1 Propagation du champ électromagnétique dans une région sans charges

ni courants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342.4.2 Réflexion d’une onde électromagnétique sur un conducteur parfait . . . 34

2.5 Optique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342.5.1 Modèle scalaire de la lumière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 352.5.2 Interférences des ondes lumineuses . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 352.5.3 Étude du réseau plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.6 Thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362.6.1 Changement d’état d’un corps pur . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 362.6.2 Thermodynamique des fluides en écoulements permanents . . . . . . . 36

2.7 TP-cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382.7.1 Etude des défauts de l’amplificateur opérationnel . . .. . . . . . . . . 382.7.2 Multiplication des signaux. Application à la modulation et la détection

synchrone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382.7.3 Analyse spectrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392.7.4 Étude de quelques oscillateurs électriques permanents . . . . . . . . . 392.7.5 Spectroscopie à réseau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .402.7.6 Interféromètre de Michelson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 40


3 PSI 433.1 Mécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3.1.1 Étude phénoménologique des fluides . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 443.1.2 Cinématique des fluides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443.1.3 Dynamique des fluides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453.1.4 Bilans dynamiques et thermodynamiques . . . . . . . . . . . . .. . . 47

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3.2 Électromagnétisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 473.2.1 Équations locales de l’électromagnétisme . . . . . . . . .. . . . . . . 473.2.2 Induction électromagnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 483.2.3 Lois de l’électromagnétisme dans un milieu linéaire homogène et isotrope 49

3.3 Physique des ondes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .503.3.1 Oscillateurs harmoniques couplés . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 503.3.2 Phénomènes de propagation unidimensionnels non dispersifs . . . . . . 503.3.3 Ondes sonores dans les fluides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 513.3.4 Ondes électromagnétiques dans le vide . . . . . . . . . . . . .. . . . 523.3.5 Phénomènes linéaires de propagation unidimensionnels dispersifs . . . 523.3.6 Ondes électromagnétiques dans un milieu diélectrique linéaire homo-

gène et isotrope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523.4 Optique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3.4.1 Modèle scalaire de la lumière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 533.4.2 Diffraction des ondes lumineuses . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 553.4.3 Étude du réseau plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

3.5 Thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553.5.1 Diffusion thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

3.6 Conversion de puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 563.6.1 Conversion électromagnétique statique . . . . . . . . . . . .. . . . . 563.6.2 Conversion électromécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 573.6.3 Conversion électronique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .57

3.7 Électronique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .583.7.1 Réponses d’un système linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 583.7.2 Système asservi linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 593.7.3 Fonctions non linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 60

3.8 TP-cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613.8.1 Multiplication des signaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 613.8.2 Modulation et démodulation d’amplitude . . . . . . . . . . .. . . . . 613.8.3 Polarisation des ondes lumineuses . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 613.8.4 Interféromètre de Michelson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 623.8.5 Spectroscope à réseau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 633.8.6 Ferromagnétisme et application . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 633.8.7 Conversion électronique de puissance . . . . . . . . . . . . . .. . . . 64


4 PC 674.1 Mécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

4.1.1 Étude phénoménologique des fluides . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 684.1.2 Cinématique des fluides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 684.1.3 Dynamique des fluides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 694.1.4 Bilans dynamiques et thermodynamiques . . . . . . . . . . . . .. . . 714.1.5 Cinématique du solide et des solides en contact . . . . . . .. . . . . . 714.1.6 Modélisation des efforts sur un solide . . . . . . . . . . . . .. . . . . 714.1.7 Exemples d’étude dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .72

4.2 Électromagnétisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 724.2.1 Équations locales de l’électromagnétisme . . . . . . . . .. . . . . . . 72

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4.2.2 Induction électromagnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 734.2.3 Lois de l’électromagnétisme dans un milieu linéaire homogène et isotrope 74

4.3 Physique des ondes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .754.3.1 Oscillateurs harmoniques couplés . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 754.3.2 Phénomènes de propagation unidimensionnels non dispersifs . . . . . . 754.3.3 Ondes sonores dans les fluides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 764.3.4 Ondes électromagnétiques dans le vide . . . . . . . . . . . . .. . . . 774.3.5 Phénomènes linéaires de propagation unidimensionnels dispersifs . . . 774.3.6 Rayonnement d’un dipôle oscillant . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 774.3.7 Ondes électromagnétiques dans un milieu diélectrique linéaire homo-

gène et isotrope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 784.4 Optique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

4.4.1 Modèle scalaire de la lumière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 784.4.2 Diffraction des ondes lumineuses . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 804.4.3 Étude du réseau plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

4.5 Thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 814.5.1 Diffusion thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 814.5.2 Potentiels thermodynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 814.5.3 Fonctions énergétiques :F (V, T ) etG(T, P ) . . . . . . . . . . . . . . 814.5.4 Approche thermodynamique du paramagnétisme et du ferromagnétisme 82

4.6 TP-cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 824.6.1 Etude des défauts de l’amplificateur opérationnel . . .. . . . . . . . . 824.6.2 Analyse spectrale d’un signal périodique. Effet d’unfiltre. . . . . . . . 834.6.3 Multiplication des signaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 834.6.4 Modulation et démodulation d’amplitude . . . . . . . . . . .. . . . . 844.6.5 Étude de quelques oscillateurs électriques permanents . . . . . . . . . 844.6.6 Interféromètre de Michelson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 844.6.7 Spectroscope à réseau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 854.6.8 Polarisation des ondes lumineuses . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 864.6.9 Ferromagnétisme et application . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 86


5 BCPST 895.1 Mécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

5.1.1 Modèle du fluide continu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 915.1.2 Statique des fluides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 915.1.3 Cinématique des fluides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 915.1.4 Dynamique des fluides parfaits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 925.1.5 Fluides newtoniens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 935.1.6 Écoulements rampants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

5.2 Électronique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 945.2.1 Régime transitoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 945.2.2 Régime sinusoïdal forcé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 945.2.3 Amplificateur opérationnel en régime linéaire . . . . . .. . . . . . . 94

5.3 Optique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 955.3.1 Interférences non localisées de deux ondes cohérentes . . . . . . . . . 955.3.2 Diffraction par un réseau plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 95

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5.3.3 Polarisation rectiligne de la lumière. Polarisationrotatoire . . . . . . . 965.4 Thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

5.4.1 Potentiels thermodynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 965.4.2 Systèmes monophasés divariants . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 975.4.3 Grandeurs molaires partielles. Potentiel chimique .. . . . . . . . . . . 975.4.4 Diagrammes binaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 975.4.5 Phénomène de transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

5.5 TP-cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 995.5.1 Diffraction par un réseau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 995.5.2 Polarisation des ondes lumineuses . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 99


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Chapitre 1

MP

Le programme de physique s’articule sur une approche équilibrée entre théorie et expé-rience, afin d’apporter à l’élève les outils conceptuels et méthodologiques pour lui permettre decomprendre le monde naturel et technique qui l’entoure et defaire l’analyse critique des phé-nomènes étudiés .L’enseignement de la physique en deuxième année s’inscrit dans la continuité de l’enseignementde première année. L’approche théorique se compose de six parties : mécanique, électronique,optique, électromagnétisme, physique des ondes et thermodynamique.L’approche expérimentale est composée d’expériences de cours, de TP-cours et de travaux pra-tiques. Les TP-cours, ont pour but, l’acquisition de connaissances et d’un savoir faire expéri-mental dans le cadre d’un travail interactif et encadré.Les TP sont orientés vers l’acquisition d’une autonomie progressive dans la démarche expéri-mentale. Chaque fois que cela est possible, l’ordinateur interfacé doit être utilisé pour l’acqui-sition et le traitement des données expérimentales. Il devient ainsi un instrument courant deslaboratoires, au service de l’expérience.Les expériences de cours et les TP relèvent de l’initiative pédagogique du professeur : si leprogramme propose des thèmes de TP choisis notamment pour illustrer le cours de physique,ceux-ci peuvent être remplacés par tout thème à l’initiative du professeur et ne faisant appelqu’aux connaissances au programme de la classe. En revanchele contenu des TP-Cours de phy-sique, fixé par le programme est exigible aux concours dans toutes les épreuves, écrites, oraleset éventuellement pratiques. Dans le programme qui suit, chaque rubrique de TP-Cours corres-pond à un thème ; chaque thème correspond à une ou plusieurs séances, le choix du découpaged’un thème relève de l’initiative pédagogique du professeur.Il convient de remarquer que les thèmes de TP-cours sont conçus pour être traité conjointementaux thèmes de cours correspondants.

Il est fortement conseillé de suivre la progression des thèmes dans l’ordre suivant :Mécanique,électronique,électromagnétisme, optique et thermodynamique.

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1.1. MÉCANIQUE CHAPITRE 1. MP

Approche théorique

1.1 Mécanique

Les lois de la mécanique des systèmes sont formulées pour lessystèmes fermés. Aucuneconnaissance ne peut être exigée sur la mise en œuvre de ces lois pour un système ouvert. Lesthéorèmes généraux sont soit déduits des lois de Newton enseignées en première année, soitd’une postulation torsorielle des lois de la Mécanique.

1.1.1 Cinétique d’un système de points matériels

Programme Commentaire

Centre de masse ou d’inertie.Quantité de mouvement totale ou résultante

Les théorèmes de Guldin sont hors pro-gramme.

cinétique.Moment cinétique.Énergie cinétique.Référentiel barycentrique, théorèmes de Kœ-nig.

1.1.2 Dynamique d’un système de points matériels


Actions extérieures et intérieures à unsystème matériel.

On peut utiliser indifféremment les termes" actions " ou " efforts ".

Théorème de la résultante cinétique.Théorème du centre de masse (ou d’inertie).

On souligne le lien avec la deuxième loide Newton vue en première année.

Loi de conservation de la quantité de mou-vement pour un système isolé.

Théorème du moment cinétique en unpoint fixe et en projection sur un axe fixe ;

Le théorème du moment cinétique en unpoint mobile autre que le centre d’inertie est

théorème du moment cinétique au centre de hors programme.masse ou dans le référentiel barycentrique.Loi de conservation du moment cinétiquepour un système isolé.

Puissance et travail d’un système deforces.

On dégage le lien de ce théorème avec lepremier principe de la thermodynamique.

Énergie potentielle.Théorème de la puissance cinétique ou del’énergie cinétique.Énergie mécanique et conditions de sa conser-

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CHAPITRE 1. MP 1.1. MÉCANIQUE

vation.

1.1.3 Cinématique du solide et des solides en contact


Champ de vitesse d’un solide. Mouve-ments de translation et de rotation.Lois de composition des vitesses et des accé-lérations.Solides en contact. Mouvements de glisse-ment, de roulement et de pivotement.

1.1.4 Modélisation des efforts entre solides en contact


Contact de deux solides.Lois phénoménologiques de Coulomb rela-

Les frottements de roulement et de pivo-tement sont hors programme.

tives au frottement de glissement.

Puissance totale des actions de contact.L’étude des systèmes articulés de plu-

sieurs solides est exclusivement du ressortModèle des liaisons parfaites. Liaisons rotule des Sciences Industrielles.et pivot. On précise dans le cas d’une liaison pivot,

même parfaite, que les actions de liaison nepeuvent pas en général être représentées parune seule force rencontrant l’axe.

1.1.5 Mouvement d’un solide autour d’un axe de direction fixe


Moment cinétique et énergie cinétiqued’un solide ayant un point de vitesse nulle. L’opérateur d’inertie est hors programme.

Moment d’inertie d’un solide par rapportà un axe. Théorème d’Huygens.

On se limite à la définition et à l’utilisa-tion du moment d’inertie.Tout calcul de moment d’inertie est hors pro-gramme.

Mouvement d’un solide en rotation au-tour d’un axe dont la direction reste fixe par

Le mouvement d’un solide ne peut pasfaire intervenir plus d’un degré de liberté

rapport à un référentiel galiléen : moment ci- de rotation. Toute étude de l’équilibrage sta-nétique, théorème scalaire du moment ciné- tique ou dynamique d’un solide en rotationtique ; énergie cinétique, théorème de l’éner- est hors programme.gie cinétique ; équation horaire du mouve-ment.

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1.2. ÉLECTRONIQUE CHAPITRE 1. MP

1.2 Électronique

Les composants au programme de seconde année MP sont les mêmes que ceux du pro-gramme de première année MPSI. Aucune connaissance particulière sur les diodes, diodes Ze-ner ... ne peut être exigée.

1.2.1 Composition en fréquence d’un signal périodique


Composition en fréquence d’un signalpériodique. Théorème de Fourier.

On fait remarquer qu’un signal possèdeune représentation dans l’espace des temps

Valeur moyenne, valeur efficace, fondamen- et dans l’espacedes fréquences.tal et harmoniques. Spectre d’un signal pé-riodique.

1.2.2 Effet d’un filtre sur un signal périodique


Effet d’un filtre du premier ou du secondordre sur la composition spectrale d’un si-

On insiste sur l’intérêt de l’étude de la ré-ponse d’un système linéaire à un signal sinu-

gnal périodique ; utilisation de la fonction soïdal entaméeen première année et on dé-de transfert ; filtres passe-bas, passe-haut, gage l’importance du critère de linéarité dupasse-bande. système.

L’utilisation, en TP, des moyens numériquesd’analyse harmonique permet des comparai-sons immédiates entre fonction de transfertet représentation spectrale d’une réponse dusystème. On illustre en travaux pratiques ceteffet.

Caractère intégrateur ou dérivateur dansun domaine limité de fréquences.

On illustre quantitativement ces diffé-rents comportements.

1.3 Optique

On se restreint au domaine d’approximation où une description par des ondes scalaires estsuffisante. Le théorème de Malus, outil nécessaire à l’étudede l’optique ondulatoire, est admis.On signale le caractère très général des phénomènes d’interférences et de diffraction étudiésen optique en insistant notamment sur le rôle des ordres de grandeur des longueurs d’onderencontrées dans les différents domaines de la physique ondulatoire.Toute étude générale de la cohérence est exclue.

1.3.1 Modèle scalaire de la lumière


– /100 –

CHAPITRE 1. MP 1.3. OPTIQUE

Modèle scalaire de la lumière.Chemin optique le long d’un rayon lumineux

On admet qu’une onde lumineuse peutêtre décrite par une onde scalaire.

et retard de phase associé.

Surfaces d’onde (ou équiphases). Théo-rème de Malus-Dupin. Eclairement ou inten-

On définit les surfaces d’ondes relativesà une source ponctuelle S par l’ensemble des

sité lumineuse. Densité spectrale. points M tels que(SM) = constante.Le théorème de Malus-Dupin est admis.

1.3.2 Interférences des ondes lumineuses

1.3.2.1 Interférences non localisées de deux ondes totalement cohérentes


Superposition de deux ondes lumineuses.Cohérence mutuelle.

On compare les prévisions théoriqueset les réalités expérimentales et on affirmeun critère opérationnel de cohérence mu-tuelle mettant en œuvre les notions de trainsd’ondes, de sources synchrones, de diviseurd’ondes et de longueur de cohérence. Cepen-dant, l’étude générale de la cohérence (co-hérence partielle,cohérence spatiale· · · ) esthors programme.

Diviseurs d’ondes. Champ d’interfé-rence, surfaces d’égale intensité, frange d’in-terférence, différence de marche, ordre d’in-terférence, contraste (ou visibilité) contrastede la figure d’interférences.

Applications : trous de Young, miroirs deFresnel, dispositif de Michelson.

L’étude de tout dispositif utilisant deslentilles et/ou des prismes (bilentilles deBillet, de Meslin, biprisme de Fresnel ...)peut être faite en travaux dirigés.On montre l’équivalence, du point de vuechemin optique, de ces dispositifs avec celuides trous d’Young.

1.3.2.2 Interférences localisées de deux ondes totalementcohérentes


Franges d’égale inclinaison.Franges d’égale épaisseur.

On se limite au seul cas où le dispositifinterférentiel est l’interféromètre de Michel-

Défilement des franges d’interférences. son.On fait remarquer expérimentalement que lalocalisation des franges est liée à l’étenduespatiale de la source.

– /100 –

1.3. OPTIQUE CHAPITRE 1. MP

Toute étude générale de la localisation est ex-clue.On montre l’équivalence de l’interféromètrede Michelson à une lame d’air à faces paral-lèles ou à un coin d’air.

Interférences en lumière polychroma-tique : cas d’un doublet, cas d’une source

On étudie simplement l’influence dela largeur spectrale d’une source sur le

à profil rectangulaire. contraste du système de franges d’interfé-Notion élémentaire de cohérence temporelle. rences et on relie cette largeur à la longueur

de cohérence.La théorie générale de la cohérence tempo-relle est hors programme.

1.3.3 Diffraction des ondes lumineuses


Principe de Huygens-Fresnel.On énonce de façon qualitative et simple

le principe de Huygens - Fresnel.

Diffraction à l’infini d’une onde planepar une ouverture plane.

Lors de sa mise en œuvre mathématiquepour la diffraction à l’infini, on s’attache uni-quement aux différences de phase entre lesondes secondaires, sans se préoccuper desfacteurs d’amplitude.

Cas d’une ouverture rectangulaire, d’unefente allongée, d’une pupille circulaire.

Dans le cas de la pupille circulaire, onprésente qualitativement l’allure de la figure

Limite de l’optique géométrique. de diffraction à l’infini et on souligne le rôleCritère de Rayleigh. de la diffraction à l’infini dans la formation

des images.

Diffraction à l’infini par les fentes d’Youngéclairées par une source ponctuelle, par unefente-source parallèle : influence de la lar-geur de la fente-source sur la visibilité desfranges.

1.3.4 réseau plan ( TP-cours)


Réseaux plans par transmission. L’étude du réseau est faite en TP-cours.

– /100 –

CHAPITRE 1. MP 1.4. THERMODYNAMIQUE

1.4 Thermodynamique

L’enseignement de la thermodynamique en deuxième année estaxé sur l’étude des transfertsthermiques. Mais il est souhaitable, à l’occasion d’exercices ou de problèmes, de reprendrecertains acquis de thermodynamique (en particulier les premier et second principes) enseignésen première année.

1.4.1 Diffusion thermique


Les modes de transfert thermique d’éner-gie : conduction, convection et rayonnement.

Loi de Fourier relative à la conductionthermique, conductivité thermique. Bilan

On se limite à des problèmes unidimen-sionnels.

d’énergie thermique, équation de la diffusion On souligne l’analogie entre les lois phéno-thermique. ménologiques d’Ohm et de Fourier.

Toute modélisation microscopique de la loide Fourier est hors programme.On établit, à l’aide du premier principe ap-pliqué à un volume élémentaire, l’équationde la diffusion thermique.Aucune méthode de résolution de cette équa-tion ne peut être supposée connue.

Conduction thermique en régime perma-nent, conductance et résistance thermiques.

On signale les analogies avec le calculdes conductances électriques et des capaci-tés de condensateurs.Seule la mémorisation de l’expression de larésistance thermique ou électrique d’un bar-reau rectiligne unidimensionnel est exigible.

cœfficient de transfert thermique de sur-faceh.

Les transferts thermiques à l’interfaceentre un fluide et une paroi solide sont dé-crits par l’expression phénoménologiqueϕ = h(TParoi−TFluide), appelée loi de New-ton.

1.4.2 Rayonnement thermique


Milieux transparents et milieux opaques,notions qualitatives d’absorption, de ré-

On ne considère la propagation de rayon-nement que dans un milieu non absorbant.

flexion, de transmission et d’émission derayonnement. Flux hémisphérique. Flux par-

– /100 –

1.5. ÉLECTROMAGNÉTISME CHAPITRE 1. MP

tant et flux radiatif. Équilibre radiatif.

Rayonnement d’équilibre thermique. Loide Planck, loi du déplacement de Wien. Loi

La démonstration de la loi de Planck esthors programme.

de Stefan. Étendue spectrale du rayonnementd’équilibre à une température donnée.

Flux surfacique émis par un matériau ab-sorbeur intégral (dit "corps noir") isotherme.

On se limite à des corps totalement trans-parents ou totalement absorbants quelles quesoient la longueur d’onde et la direction.

Bilan radiatif à la paroi d’un corps noirisotherme convexe recevant un flux connu ou

La linéarisation du flux radiatif à la pa-roi d’un corps noir en fonction de la dif-

un rayonnement d’équilibre. férence des températures permet de revenirsur le cœfficient de transfert de surfaceh etd’évaluer un ordre de grandeur de la contri-bution radiative.

1.5 Électromagnétisme

L’enseignement de l’électromagnétisme aborde trois régimes :

1. Le régime statique : l’électrostatique (abordée en première année et complétée par uneapproche locale en deuxième année) et la magnétostatique.

2. Le régime lentement variable : l’induction électromagnétique dans le cadre de l’ARQP.

3. Le régime variable quelconque : propagation des ondes électromagnétique intégrée dansla partie physique des ondes.

L’étude de l’électrostatique et de la magnétostatique n’est pas centré sur les calculs mais surles propriétés des champs. Aucune technicité mathématiquen’est recherchée dans les calculs ;ces derniers ne concernent que des situations proches du cours et d’intérêt pratique évident ; enrevanche, on insiste sur la comparaison des propriétés respectives de

−→E (ou

−→A ) et

−→B .

Le formalisme quadridimensionnel, la transformation relativiste des champs, le vecteur excita-tion électrique

−→D et le vecteur excitation magnétique

−→H sont exclus.

1.5.1 Formulation locale des lois de l’électrostatique


Forme locale de la conservation de la cir-culation du champ électrostatique.

On admet la forme de la solution del’équation de Poisson en précisant les condi-

Forme locale du théorème de Gauss. Equa- tions de validité. On traite des exemplestion de Poisson, équation de Laplace. simples de calcul du champ et du potentiel

par les équations locales.

1.5.2 Champ et potentiel magnétostatiques


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CHAPITRE 1. MP 1.5. ÉLECTROMAGNÉTISME

Distributions de courant électrique.Recherche des invariances par rotation, partranslation ; recherche de plans de symétrieet d’antisymétrie.

Champ magnétostatique−→B : loi de Biot

et Savart pour les circuits fermés filiformes.

Topographie : lignes de champ et tubesde champ.

Sur des exemples de cartes de champmagnétique, on fait apparaître le lien entre

Propriétés de symétrie du champ magnéto- les propriétés de symétrie des sources et

statique ; Caractère axial du champ−→B ma- celles du champ créé. On peut comparer

gnétostatique ; Caractère axial du champ B des spectres magnétiques avec des cartes dechamp tracées à l’aide d’un logiciel.

Exemples de calcul de champ−→B : champs

d’un segment, d’un fil rectiligne illimité,On fait remarquer que le fil rectiligne

illimité modélise un circuit fermé compor-d’une spire circulaire et d’un solénoïde à sec- tant une portion rectiligne dont la longueurtion circulaire en un point de leurs axes. est grande devant sa distance au point où le

champ−→B est évalué. Aucune technicité de

calcul ne doit être recherchée.

Flux de−→B , sa conservation. Circulation

de−→B , théorème d’Ampère. Application : fil

On admet la conservation du flux magné-tique et le théorème d’Ampère.

rectiligne infini, nappe infinie de courant sur-facique, solénoïde infini. Mise en évidencede la discontinuité.

Forme locale de la conservation du fluxmagnétique. Potentiel vecteur. Forme locale

On donne la forme de la solution del’équation de Poisson par analogie avec

du théorème d’Ampère. Equation de Poisson le potentiel électrostatique. On traite desde la magnétostatique. exemples simples de calcul du champ et du

potentiel vecteur par les équations locales.

1.5.3 Dipôle magnétique


Dipôle magnétique : définition et modé-lisation, moment dipolaire.

On prend comme modèle la spire circu-laire ; on définit son moment magnétique

−→M .

Approximation dipolaire : Potentiel vec-teur et champ magnétique créés à grande dis-

On explicite les conditions de l’approxi-mation dipolaire. On établit les expressions

tance. du champ magnétique et du potentiel vecteurà la fois en coordonnées sphériques et sousforme intrinsèque et on souligne l’analogie

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1.5. ÉLECTROMAGNÉTISME CHAPITRE 1. MP

avec celle du champ et du potentiel électro-statiques créés par un dipôle électrostatique.

Lignes de champ.On signale que les lignes de champ du di-

pôle électrostatique et du dipôle magnétiquesont différentes. En conclusion de cette par-tie, on compare les propriétés des champsélectrostatiques et magnétostatique, en parti-culier leur topographie et leurs symétries res-pectives.

1.5.4 Forces de Laplace


Action d’un champ magnétique sur uncircuit filiforme fermé : résultante et moment

La densité volumique de la force de La-place

−→j ∧

−→B est simplement affirmé.

des forces.

Travail des forces de Laplace sur un cir-cuit filiforme fermé : flux coupé, théorème

Le calcul de la résultante et du momentrésultant des forces de Laplace exercées sur

de Maxwell un circuit à partir du flux magnétique ou del’énergie magnétique est hors programme.

Action d’un champ magnétostatique ex-térieur sur un dipôle magnétique rigide.

On montre que l’action subie par le di-pôle rigide se réduit à un couple dans le casd’un champ uniforme.On montre sur un exemple que la résultanten’est pas nulle en général lorsque le champextérieur n’est pas uniforme, mais aucuneexpression générale de cette résultante n’estau programme.On met en évidence la tendance des dipolesà s’aligner sur le champ et à se déplacer versles zones de champ fort.

Énergie potentielle d’interaction d’un di-pôle magnétique dans un champ magnétiqueextérieur uniforme.

1.5.5 Induction électromagnétique


Loi de Faraday, loi de Lenz.

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CHAPITRE 1. MP 1.5. ÉLECTROMAGNÉTISME

Cas d’un circuit fixe dans un champmagnétique non permanent : circulation du

La notion de " champ électromoteur "n’est pas exigible.

champ électrique.

Cas d’un circuit mobile dans un champmagnétique permanent : circulation de−→ve ∧

−→B .

On se borne à vérifier sur un exemplesimple la loi de Faraday dont on affirme lagénéralité. On évite les situations particu-lières où la loi de Faraday ne s’applique pas.On fait remarquer sur un exemple simpleque dans le cas d’un champ magnétique per-manent la puissance de la f.e.m. induite estopposée à la puissance des forces de La-place (conversion électromécanique d’éner-gie). On effectue le lien avec le cours d’élec-trocinétique de première année.

Auto-induction.

Induction mutuelle entre deux circuits fi-liformes fermés.

Énergie magnétique d’un ensemble dedeux circuits filiformes fermés indéformables

L’expression de l’énergie magnétique enfonction de

−→j et

−→A est hors programme.

et fixes : expression en fonction des intensi-tés des courants et des cœfficients d’induc-tance.

1.5.6 Équations de Maxwell


Densité de charge et vecteur densité vo-lumique de courant électrique. Force de Lorentz.Formulation locale de la conservation de lacharge.

Équations de Maxwell dans le vide.On évoque le problème de la nature du

référentiel par rapport auquel les équationsde Maxwell sont postulées et on insiste surle contenu physique de ces équations.

Potentiels vecteur−→A et scalaireV : exis-

tence, non unicité, jauge de Lorentz. Équa-On fait remarquer la non unicité des po-

tentiels.tions de Poisson généralisées. Les transformations de jauge sont hors pro-Potentiels retardés. gramme.

Les expressions des potentiels retardés sontadmises.

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1.6. PHYSIQUE DES ONDES CHAPITRE 1. MP

Cas de l’approximation des régimesquasi-permanents (ARQP) ou quasi-stationnaires(ARQS).Limite de validité.Equations de Maxwell dans le cadre del’ARQP.

Cas du régime stationnaire.On se limite à écrire les équations de

Maxwell en régime stationnaire.

Relations entre les composantes du champélectromagnétique de part et d’autre d’une

On indique que les relations de passagese substituent aux équations de Maxwell

interface (relations de passage). dans le cas d’une modélisation surfacique.

1.5.7 Énergie électromagnétique


Puissance volumique cédée par le champà la matière. Cas particulier d’un conducteur

On présente la forme locale de la loid’Ohm comme une loi phénoménologique.

ohmique. La justification microscopique n’est pas de-mandée.

Expression de la densité volumique d’éner-gie électromagnétique. Vecteur de Poynting.

On peut affirmer l’expression de la den-sité d’énergie électromagnétique sur les

Bilan d’énergie électromagnétique : équa- exemples du condensateur plan et d’un so-tions intégrale et locale de conservation lénoïde infini.de l’énergie électromagnétique (identité de On affirme la signification physique du vec-Poynting). teur de Poynting.

1.6 Physique des ondes

L’étude de la propagation des ondes électromagnétiques limitée au vide et au plasma, peutêtre étendue, à l’occasion d’exercices ou de problèmes, à unconducteur métallique (effet depeau, absorption).Toute étude de propagation d’ondes mécaniques (corde vibrante ou onde sonore) est exclue.

1.6.1 Propagation du champ électromagnétique dans une région sans chargesni courants


Équations de propagation des champsdans une région sans charges ni courants.

On souligne le caractère idéal du mo-dèle de l’onde plane monochromatique et

Onde plane. Structure de l’onde plane pro- on montre simplement (grâce à l’analysegressive. de Fourier) qu’une telle onde constitue uneCas particulier de l’onde monochromatique composante élémentaire d’un paquet d’ondes.

– /100 –

CHAPITRE 1. MP 1.6. PHYSIQUE DES ONDES

(harmonique ou sinusoïdale).

États de polarisation d’une onde planeprogressive monochromatique.

Les polariseurs et les lames à retard sontintroduits de façon simple en TP.

Propagation d’une onde plane trans-verse progressive monochromatique dans un

Le plasma est considéré comme un mi-lieu dilué dont les charges sont sans interac-

plasma. Fréquence de coupure. Dispersion, tion entre elleset où les ions sont immobiles.relation de dispersion, vitesse de phase et vi- L’objectif de cette étude est d’introduire latesse de groupe. notion de dispersion.

L’étude de la propagation dans les milieuxmatériels est hors programme.

1.6.2 Réflexion d’une onde électromagnétique sur un conducteur parfait


Conducteur parfait. Relation de passagedu champ électromagnétique à l’interfacevide-conducteur parfait.

Réflexion sous incidence normale d’uneonde électromagnétique plane, progressive

On limite l’étude à celle des champs del’onde réfléchie et de l’onde stationnaire.

et monochromatique sur un plan conducteurparfait. Onde stationnaire.

1.6.3 Guide d’onde à section rectangulaire


Guide d’ondes infini à section rectangu-laire. Structure du champ électrique guidé.

On cherche la structure du champ élec-tromagnétique des modesTEn0.

Modes propres. On montre que le phénomène de dispersionDispersion. Vitesse de phase. Vitesse de et la présence d’une fréquence de coupuregroupe. sont dus aux conditions aux limites.

1.6.4 Rayonnement dipolaire


Structure à grande distance du champélectromagnétique d’un dipôle électrique os-

On admet les expressions des potentielsretardés.

cillant. La mémorisation des résultats n’est pas exi-gible. Cependant, les élèves doivent connaîtreles étapes qui conduisent à ces résultats.

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1.6. PHYSIQUE DES ONDES CHAPITRE 1. MP

Puissance rayonnée.On se limite à présenter les expressions

de−→E et

−→B uniquement dans la zone de

rayonnement définie parr ≫ λ .

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CHAPITRE 1. MP 1.7. TP-COURS

Approche expérimentale

1.7 TP-cours

1.7.1 Etude des défauts de l’amplificateur opérationnel

Ce TP cours est l’occasion de rappeler le modèle idéal de l’amplificateur opérationnel ainsique les défauts non linéaires vus en première année.


Tension de décalage. Courants de polari-sation. On insiste sur les ordres de grandeur.

Impédances d’entrée et de sortie.On signale le rôle du montage suiveur

dans l’adaptation d’impédance.

1.7.2 Analyse spectrale

Ce TP-cours est traité en parallèle avec le cours correspondant.Programme Commentaire

Décomposition d’un signal périodique ensérie de Fourier.

On admet le théorème de Fourier.On donne la décomposition en série de Fou-rier des signaux sinusoïdal, carré et triangu-laire.

Caractéristiques d’un signal périodique :valeur moyenne, valeur efficace, valeur ef-

On détermine ces caractéristiques pourdes signaux sinusoïdal avec composante

ficace vraie, fréquence fondamentale et har- continue, signal carré et triangulaire.monique.

Effet d’un filtre linéaire sur un signal pé-riodique.

On interprète le spectre du signal de sor-tie à partir du spectre du signal d’entrée et lafonction de transfert du filtre.On utilise un logiciel et/ou un oscilloscopenumérique.

1.7.3 Multiplication des signaux. Application à la modulation et la détec-tion synchrone


– /100 –

1.7. TP-COURS CHAPITRE 1. MP

Etude d’un composant multiplieuranalogique :

Il s’agit de présenter un multiplieur ana-logique réalisant la fonctionvs(t) = k.ve1.ve2(t),

Schéma et relation de fonctionnement, li- et quelques unes de ses applications.mites et précaution d’utilisation.

Multiplication d’un signal par une constante.Multiplication d’un signal sinusoïdal par lui-

Dans chaque cas, on mesure et on inter-prète les caractéristiques du signal de sortie :

même. amplitude, fréquence et valeur moyenne. OnMultiplication de deux signaux sinusoïdaux fait l’analysespectrale du signal de sortie etdifférents. on fait remarquer la non linéarité du compo-

sant.Dans le cas de la multiplication de deux si-gnaux sinusoïdaux différents, on distingueles deux cas : fréquences voisines et fré-quences très différentes.

APPLICATION A LA MODULA-TION D’AMPLITUDE

Intérêt de la modulation.On explique l’intérêt de la modulation

analogique dans la transmission des signaux.

Modulation d’amplitude à l’aide d’unmultiplieur analogique, taux de modulation.

Démodulation par détection d’enveloppe.On fait constater l’influence du taux de

modulation sur la démodulation d’ampli-tude.

Démodulation synchrone.

1.7.4 Spectroscopie à réseau

Ce Tp-cours est l’occasion de rappeler les constituants et lefonctionnement du goniomètrevu en première année.


Formule des réseaux par transmission.Minimum de déviation dans un ordre donné :intérêt expérimental.

Dispersion par le réseau dans un ordredonné : spectre d’ordrep.

Les positions des raies observées sont in-terprétées comme résultant d’une conditiond’interférences constructives.

Réglage du goniomètre et utilisationdu spectroscope

Pour le réglage, on s’appuie sur les tech-niques vues dans la partie expérimentale du

lampe étalon, courbe d’étalonnage, mesure programme de première année. La connais-

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CHAPITRE 1. MP 1.7. TP-COURS

de longueurs d’onde, mesure du pas d’un ré- sance de protocoles de réglages de la per-seau. pendicularité de l’axe optique de la lunette,

de l’axe de rotation de la plate-forme et dela perpendicularité de la normale au réseau àl’axe de rotation de la plate-forme n’est pasexigible.Le choix des exemples sur lesquels la spec-troscopie à réseau est mise en œuvre relèvede l’initiative du professeur.

Pouvoir dispersif d’un réseauOn définit le pouvoir dispersif d’un ré-

seau en comparant différent réseaux

Pouvoir de résolutionOn définit le pouvoir de résolution et on

indique les facteurs limitant ce pouvoir de ré-solution : (pouvoir séparateur du détecteur,influence de la largeur de la fente source).

1.7.5 Polarisation des ondes lumineuses


Production et analyse d’une lumière po-larisée rectilignement.

De façon seulement qualitative, on meten évidence la polarisation par réflexion vi-treuse et par diffusion.On se limite au fonctionnement des polari-seurs dichroïques (anisotropie d’absorption).On considère que la lumière obtenue par unpolaroid est totalement polarisée.

Loi de Malus.

Les lames à retard sont hors programme.

1.7.6 Interféromètre de Michelson


Présentation de l’appareil : miroirs, sépa-ratrice, compensatrice, vis de réglages.

On fait remarquer le rôle de chaque élé-ment de l’appareil.

Réglage de l’appareil en lame d’air àfaces parallèles avec une lumière spectrale :

On met en évidence l’influence de la lar-geur spatiale de la source sur la diminution

franges d’égale inclinaison, conditions d’éclai- du contraste et la localisation des frangesrages d’observation et défilement des an- d’interférence.neaux.

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1.8. TRAVAUX PRATIQUES CHAPITRE 1. MP

Réglage de l’appareil en coin d’air avecune lumière spectrale :

Les interférences en lumière blanche eten lumière polarisée est hors programme.

Franges d’égale épaisseur.Conditions d’éclairages et d’observation.

1.8 Travaux pratiques

TP No 1. Pendule pesant. Pendule de torsion

TP No 2. Oscillateur autoentretenu quasi sinusoïdal

TP No 3. Conversion alternatif-continu

TP No 4. Oscillateur de relaxation

TP No 5. Montages à amplificateur opérationnel (intégration, dérivation)

TP No 6. Effet d’un filtre linéaire sur un signal périodique

TP No 7. Étude d’un guide d’onde centimétrique

TP No 8. Propagation libre d’une onde électromagnétique (suite du guide d’onde, rayonne-ment)

TP No 9. Diffraction des ondes lumineuses

TP No 10. Mesures optiques à l’aide de l’interféromètre de Michelson

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Chapitre 2

TSI

Le programme de physique s’articule sur une approche équilibrée entre théorie et expé-rience, afin d’apporter à l’étudiant les outils conceptuelset méthodologiques pour lui permettrede comprendre le monde naturel et technique qui l’entoure etde faire l’analyse critique desphénomènes étudiés .L’enseignement de la physique en deuxième année s’inscrit dans la continuité de l’enseigne-ment de première année.L’approche théorique se compose de six parties : mécanique,électronique, optique, électroma-gnétisme, physique des ondes et thermodynamique. Les applications aux systèmes industrielsont étés privilégies notamment en thermodynamique.L’approche expérimentale est composée d’expériences de cours, de TP-cours et de travaux pra-tiques. Les TP-cours, ont pour but, l’acquisition de connaissances et d’un savoir faire expéri-mental dans le cadre d’un travail interactif et encadré. LesTP sont orientés vers l’acquisitiond’une autonomie progressive dans la démarche expérimentale. Chaque fois que cela est pos-sible, l’ordinateur interfacé doit être utilisé pour l’acquisition et le traitement des données expé-rimentales. Il devient ainsi un instrument courant des laboratoires, au service de l’expérience.Les expériences de cours et les TP relèvent de l’initiative pédagogique du professeur : si leprogramme propose des thèmes de TP choisis notamment pour illustrer le cours de physique,ceux-ci peuvent être remplacés par tout thème à l’initiative du professeur et ne faisant appelqu’aux connaissances au programme de la classe. En revanchele contenu des TP-Cours de phy-sique, fixé par le programme est exigible aux concours dans toutes les épreuves, écrites, oraleset éventuellement pratiques.Dans le programme qui suit, chaque rubrique de TP-Cours correspond à un thème ; chaquethème correspond à une ou plusieurs séances, le choix du découpage d’un thème relève de l’ini-tiative pédagogique du professeur.Il convient de remarquer que les thèmes de TP-cours sont conçus pour être traité conjointementaux thèmes de cours correspondants.

Il est fortement conseillé de suivre la progression des thèmes dans l’ordre suivant :Mécanique,électronique,électromagnétisme, optique et thermodynamique.

27

2.1. MÉCANIQUE CHAPITRE 2. TSI

Approche théorique

2.1 Mécanique

Le but de cette partie est de savoir mener l’étude de systèmesmécaniques simples.L’enseignement de la mécanique du solide est également dispensé par le professeur de géniemécanique.On veillera à harmoniser le vocabulaire entre les deux disciplines.L’étude des systèmes articulés de plusieurs solides est exclusivement abordée en génie méca-nique.

2.1.1 Cinétique d’un système de points matériels


Centre de masse ou d’inertie.Quantité de mouvement totale ou résultante

Les théorèmes de Guldin sont hors pro-gramme.

cinétique.Moment cinétique.Énergie cinétique.Référentiel barycentrique, théorèmes de Kœ-nig.

2.1.2 Dynamique d’un système de points matériels


Actions extérieures et intérieures à unsystème matériel.

On peut utiliser indifféremment les termes" actions " ou " efforts ".

Théorème de la résultante cinétique.Théorème du centre de masse (ou d’inertie).

On souligne le lien avec la deuxième loide Newton vue en première année.

Loi de conservation de la quantité de mou-vement pour un système isolé.

Théorème du moment cinétique en unpoint fixe et en projection sur un axe fixe ;

Le théorème du moment cinétique en unpoint mobile autre que le centre d’inertie est

théorème du moment cinétique au centre de hors programme.masse ou dans le référentiel barycentrique.Loi de conservation du moment cinétiquepour un système isolé.

Puissance et travail d’un système deforces.

On dégage le lien de ce théorème avec lepremier principe de la thermodynamique.

Énergie potentielle.Théorème de la puissance cinétique ou de

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CHAPITRE 2. TSI 2.2. ÉLECTRONIQUE

l’énergie cinétique.Énergie mécanique et conditions de sa conser-vation.

2.1.3 Mouvement d’un solide autour d’un axe de direction fixe


Moment cinétique et énergie cinétiqued’un solide ayant un point de vitesse nulle.

Moment d’inertie d’un solide par rapportà un axe. Théorème d’Huygens.

On se limite à la définition et à l’utilisa-tion du moment d’inertie.Tout calcul de moment d’inertie est hors pro-gramme.

Mouvement d’un solide en rotation au-tour d’un axe dont la direction reste fixe par

Le mouvement d’un solide ne peut pasfaire intervenir plus d’un degré de liberté

rapport à un référentiel galiléen : moment ci- de rotation. Toute étude de l’équilibrage sta-nétique, théorème scalaire du moment ciné- tique ou dynamique d’un solide en rotationtique ; énergie cinétique, théorème de l’éner- est hors programme.gie cinétique ; équation horaire du mouve-ment.

2.2 Électronique

Les composants au programme de seconde année TSI sont les mêmes que ceux du pro-gramme de première année TSI.Aucune connaissance particulière sur les diodes, diodes Zener... ne peut être exigée.

2.2.1 Traitement d’un signal périodique par un système linéaire


Composition en fréquence d’un signalpériodique. Théorème de Fourier. Valeur

On fait remarquer qu’un signal possèdeune représentation dans l’espace des temps

moyenne, valeur efficace, fondamental et et dans l’espace des fréquences.harmoniques. Spectre d’un signal pério-dique.



gnal périodique ; utilisation de la fonction gnal périodique ; utilisation de la fonctionde transfert ; filtres passe-bas, passe-haut, de transfert ;filtres passe-bas, passe-haut,passe-bande. passe-bande. Caractère intégrateur ou déri-

vateur dans un domaine limité de fréquences.On insiste sur l’intérêt de l’étude de la ré-

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2.3. ÉLECTROMAGNÉTISME CHAPITRE 2. TSI

ponse d’un système linéaire à un signal sinu-soïdal entamée en première année et on dé-gage l’importance du critère de linéarité dusystème. L’utilisation, en TP, des moyens nu-mériques d’analyse harmonique permet descomparaisons immédiates entre fonction detransfert et représentation spectrale d’une ré-ponse du système. On illustre en travaux pra-tiques cet effet.

Caractère intégrateur ou dérivateur dansun domaine limité de fréquences.

On illustre quantitativement ces diffé-rents comportements.

2.2.2 Étude de quelques oscillateurs permanents. Limite du modèleli-néaire


cette partie sera traiter en TP-cours


L’enseignement de l’électromagnétisme aborde trois régimes :

1. Le régime statique : l’électrostatique (abordée en première année et complétée par uneapproche locale en deuxième année) et la magnétostatique.

2. Le régime lentement variable : l’induction électromagnétique dans le cadre de l’ARQP.

3. Le régime variable quelconque : propagation des ondes électromagnétique intégrée dansla partie physique des ondes.

L’étude de l’électrostatique et de la magnétostatique n’est pas centré sur les calculs mais surles propriétés des champs. Aucune technicité mathématiquen’est recherchée dans les calculs ;ces derniers ne concernent que des situations proches du cours et d’intérêt pratique évident ; enrevanche, on insiste sur la comparaison des propriétés respectives de

−→E (ou

−→A ) et

−→B .

Le formalisme quadridimensionnel, la transformation relativiste des champs, le vecteur excita-tion électrique

−→D et le vecteur excitation magnétique

−→H sont exclus.

2.3.1 Formulation locale des lois de l’électrostatique


Forme locale de la conservation de la cir-culation du champ électrostatique.

On admet la forme de la solution del’équation de Poisson en précisant les condi-

Forme locale du théorème de Gauss. tions de validité. On traite des exemplesEquation de Poisson, équation de Laplace. simples de calculdu champ et du potentiel

par les équations locales.

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CHAPITRE 2. TSI 2.3. ÉLECTROMAGNÉTISME

2.3.2 Champ et potentiel magnétostatiques


Distributions de courant électrique. Re-cherche des invariances par rotation, partranslation ; recherche de plans de symétrieet d’antisymétrie.

Champ magnétostatique−→B : loi de Biot et

Savart pour les circuits fermés filiformes.

Topographie : lignes de champ et tubesde champ. Propriétés de symétrie du champ

Sur des exemples de cartes de champmagnétique, on fait apparaître le lien entre

magnétostatique ; Caractère axial du champ les propriétés desymétrie des sources et−→B celles du champ créé. On peut comparer

des spectres magnétiques avec des cartes dechamp tracées à l’aide d’un logiciel.

Exemples de calcul de champ−→B : champs

d’un segment, d’un fil rectiligne illimité,On fait remarquer que le fil rectiligne

illimité modélise un circuit fermé compor-d’une spire circulaire et d’un solénoïde à sec- tant une portion rectiligne dont la longueurtion circulaire en un point de leurs axes. est grande devant sa distance au point où le

champ−→B est évalué. Aucune technicité de

calcul ne doit être recherchée

Flux de−→B , sa conservation.

Circulation de−→B , théorème d’Ampère.

On admet la conservation du flux magné-tique et le théorème d’Ampère.

Application : fil rectiligne infini, nappe in-finie de courant surfacique, solénoïde infini.Mise en évidence de la discontinuité.

Forme locale de la conservation du fluxmagnétique.

On donne la forme de la solution del’équation de Poisson par analogie avec le

Potentiel vecteur. Forme locale du théorème potentiel électrostatique.d’Ampère. On traite des exemples simples de calcul duEquation de Poisson de la magnétostatique. champ et du potentiel vecteur par les équa-

tions locales.

2.3.3 Action d’un champ magnétique sur un courant


Force de Lorentz. Effet Hall.

Force de Laplace. Moment des forces deLaplace.

La densité volumique des forces de La-place

−→j ∧

−→B est simplement affirmée.

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2.3. ÉLECTROMAGNÉTISME CHAPITRE 2. TSI

Travail des forces de Laplace sur un cir-cuit indéformable : flux coupé. Théorème de

Le calcul des actions à partir du flux oul’énergie magnétique est hors programme

Maxwell

Dipôle magnétique : définition, momentmagnétique.

On modélise un dipôle magnétique parune spire circulaire.

Actions d’un champ magnétique sur un di- On admet l’expression de la force dans le caspôle. d’un champ non uniforme.



Loi de Faraday, loi de Lenz.

Cas d’un circuit fixe dans un champmagnétique non permanent : circulation du

La notion de «champ électromoteur »n’est pas exigible.

champ électrique.

Cas d’un circuit mobile dans un champmagnétique permanent : circulation de

−→Ve ∧

−→B .

On se borne à vérifier sur un exemplesimple la loi de Faraday dont on affirme lagénéralité.On évite les situations particulières où la loide Faraday ne s’applique pas.On fait remarquer sur un exemple simple quedans le cas d’un champ magnétique perma-nent la puissance de la force électro-motriceinduite est opposée à la puissance des forcesde Laplace (conversion électromécaniqued’énergie).On effectue le lien avec le cours d’électroci-nétique de première année.

Auto-induction.Induction mutuelle entre deux circuits fili-formes fermés.

Énergie magnétique d’un ensemble dedeux circuits filiformes fermés indéformables

L’expression de l’énergie magnétique enfonction de

−→j et

−→A est hors programme.

et fixes : expression en fonction des intensi-tés des courants et des cœfficients d’induc-tance.

2.3.5 Équations de Maxwell


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CHAPITRE 2. TSI 2.3. ÉLECTROMAGNÉTISME

Densité de charge et vecteur densité vo-lumique de courant électrique.Formulation locale de la conservation de lacharge.Force de Lorentz.

Equations de Maxwell dans le vide.On évoque le problème de la nature du

référentiel par rapport auquel les équationsde Maxwell sont postulées et on insiste surle contenu physique de ces équations.


tence, non unicité, jauge de Lorentz.On fait remarquer la non unicité des po-

tentiels.Equations de Poisson généralisées. Les transformations dejauge sont hors pro-Potentiels retardés. gramme. Les expressions des potentiels re-

tardés sont admises.

Cas de l’approximation des régimesquasi-permanents (ARQP) ou quasi-stationnaires(ARQS).Limite de validité.Equations de Maxwell dans le cadre del’ARQP.

Cas du régime stationnaireOn se limite à écrire les équations de

Maxwell en régime stationnaire


On indique que les relations de passagese substituent aux équations de Maxwell

interface (relations de passage). dans le cas d’une modélisation surfacique.

2.3.6 Énergie électromagnétique


Puissance volumique cédée par le champà la matière. Cas particulier d’un conducteur

On présente la forme locale de la loid’Ohm comme une loi phénoménologique.

ohmique. La justification microscopique n’est pas de-mandée.

Expression de la densité volumique d’éner-gie électromagnétique.

On peut affirmer l’expression de la den-sité d’énergie électromagnétique sur lesexemples du condensateur plan et d’un so-lénoïde infini.

Vecteur de Poynting.Bilan d’énergie électromagnétique : équa-

On affirme la signification physique duvecteur de Poynting.

tions intégrale et locale de conservation

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2.4. PHYSIQUE DES ONDES CHAPITRE 2. TSI

de l’énergie électromagnétique (identité dePoynting).


L’étude de la propagation des ondes électromagnétiques limitée au vide, peut être étendue, àl’occasion d’exercices ou de problèmes, à un conducteur métallique (effet de peau, absorption)et à un plasma dilué (dispersion).Toute étude de propagation d’ondes mécaniques (corde vibrante ou onde sonore) est exclue.

2.4.1 Propagation du champ électromagnétique dans une région sans chargesni courants


Équations de propagation des champsdans une région sans charges ni courants.


Onde plane. Structure de l’onde plane pro- on montre simplement (grâce à l’analysegressive. de Fourier) qu’une telle onde constitue uneCas particulier de l’onde monochromatique composante élémentaire d’un paquet d’ondes.(harmonique ou sinusoïdale).Dispersion, relation de dispersion, vitesse dephase, vitesse de groupe.

États de polarisation d’une onde planemonochromatique.

Les polariseurs et les lames à retard sontintroduits de façon simple en TP.

2.4.2 Réflexion d’une onde électromagnétique sur un conducteur parfait


Conducteur parfait. Relation de passagedu champ électromagnétique à l’interfacevide-conducteur parfait.


On limite l’étude à celle des champs del’onde réfléchie et de l’onde stationnaire. On

et monochromatique sur un plan conducteur traite l’effet depeau dans un exercice.parfait. Onde stationnaire.

2.5 Optique

On se restreint au domaine d’approximation où une description par des ondes scalaires estsuffisante. Le théorème de Malus, outil nécessaire à l’étudede l’optique ondulatoire, est admis.Toute étude générale de la cohérence est exclue.

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CHAPITRE 2. TSI 2.5. OPTIQUE



Modèle scalaire de la lumièreChemin optique le long d’un rayon lumineux

On admet qu’une onde lumineuse peutêtre décrite par une onde scalaire. On défi-

et retard de phase associé. Surfaces d’onde nit les surfacesd’ondes relatives à une source(ou équiphases). Théorème de Malus-Dupin. ponctuelle S parl’ensemble des points MEclairement ou intensité lumineuse. Densité tels que (SM) =constante. Le théorème despectrale. Malus-Dupin est admis.

2.5.2 Interférences des ondes lumineuses

2.5.2.1 Interférences non localisées de deux ondes totalement cohérentes



On compare les prévisions théoriqueset les réalités expérimentales et on affirmeun critère opérationnel de cohérence mu-tuelle mettant en œuvre les notions de trainsd’ondes, de sources synchrones, de diviseurd’ondes et de longueur de cohérence. Ce-pendant, l’étude générale de la cohérence(cohérence partielle,cohérence spatiale ....)est hors programme.

Diviseurs d’ondes. Champ d’interfé-rence, surfaces d’égale intensité, frange d’in-

L’étude de tout dispositif utilisant deslentilles et/ou des prismes (bilentilles de

terférence, différence de marche, ordre d’in- Billet, de Meslin, biprisme de Fresnel...)terférence, contraste (ou visibilité) contraste peut êtrefaite en travaux dirigés. On montrede la figure d’interférences. l’équivalence, du point de vuechemin op-

tique, de ces dispositifs avec celui des trousd’Young.


On se limite au seul cas où le dispositifinterférentiel est l’interféromètre de Michel-son.

2.5.2.2 Interférences localisées de deux ondes totalementcohérentes


Franges d’égale inclinaison.Franges d’égale épaisseur.

On fait remarquer expérimentalementque la localisation des franges est liée à

Défilement des franges d’interférences. l’étendue spatiale de la source.Toute étude générale de la localisation estexclue.On montre l’équivalence de l’interféromètre

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2.6. THERMODYNAMIQUE CHAPITRE 2. TSI

de Michelson à une lame d’air à faces paral-lèles ou à un coin d’air.

2.5.3 Étude du réseau plan


Réseaux plans par transmission. L’étude du réseau est faite en TP-cours.

2.6 Thermodynamique

L’objectif de cette partie est l’étude des machines industrielles avec ou sans changementd’état, en appliquant les deux principes de la thermodynamique aux fluides en écoulement per-manent. Toute notion de thermodynamique statistique est hors programme.Pour une grandeur extensive «A », on note «a» la grandeur massique associée et «Am» lagrandeur molaire associée.

2.6.1 Changement d’état d’un corps pur


Notion générale sur le changement d’étatsolide-liquide-gaz. Condition d’équilibre.

La formule de Clapeyron est hors pro-gramme.

Diagramme d’état. Point triple. Point cri- La connaissancedes diagrammes entropiquetique. et de Molier n’est pas exigible.

Enthalpie et entropie de changementd’état.Cas de l’équilibre liquide vapeur : Dia-gramme de Clapeyron, courbe de saturation,paliers de changement d’état, vapeur sèche,vapeur saturante, liquide saturant, titre mas-sique en vapeur, enthalpie et entropie mas-sique du système diphasique, règle des mo-ments.

2.6.2 Thermodynamique des fluides en écoulements permanents


Débit massique. Conservation de la masse.Puissance mécanique utile (ou indiquée) et

L’un des objectifs est de savoir lire et uti-liser les tables de donnés thermodynamiques

puissance thermique reçues par le fluide à la et les diagrammes lors de l’étude des cyclestraversée d’une machine. industriels.

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CHAPITRE 2. TSI 2.6. THERMODYNAMIQUE

Premier principe appliqué à un systèmeen écoulement permanent. Application aux

On se limite aux systèmes à une entrée età une sortie.

systèmes : compresseur, détendeur, échan- La notion de travail massique de transvase-geur,tuyère ment est hors programme.

On mentionne la distinction entre le dia-gramme de Watt et le diagramme de Cla-peyron.

Etude d’un exemple de cycle thermiqueindustriel avec ou sans changement d’état.

Aucune connaissance sur les différentstypes de cycles (Rankine, diesel...) n’est exi-

Expression du rendement ou de l’efficacité gible.par le rapport de la puissance utile sur lapuissance couteuse.

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2.7. TP-COURS CHAPITRE 2. TSI


2.7 TP-cours

Le contenu de cette rubrique est exigible aux concours.







2.7.2 Multiplication des signaux. Application à la modulation et la détec-tion synchrone


Etude d’un composant multiplieuranalogique :


Schéma et relation de fonctionnement, li- et quelques unes de ses applications.mites et précaution d’utilisation.



même. amplitude, fréquence et valeur moyenne. OnMultiplication de deux signaux sinusoïdaux fait l’analysespectrale du signal de sortie etdifférents. on fait remarquer la non linéarité du compo-

sant.Dans le cas de la multiplication de deux si-gnaux sinusoïdaux différents, on distingueles deux cas : fréquences voisines et fré-quences très différentes.

APPLICATION A LA MODULA-TION D’AMPLITUDE



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CHAPITRE 2. TSI 2.7. TP-COURS





2.7.3 Analyse spectrale

Ce TP-cours est traité en parallèle avec le cours correspondant.Programme Commentaire








2.7.4 Étude de quelques oscillateurs électriques permanents


Multivibrateur astable à amplifica-teur opérationnel

Ce TP-Cours permet de réviser le courset les TP-Cours d’électronique de première

Fonctionnements linéaire et saturé (en ten- année.sion) d’un amplificateur opérationnel.Comparateur à hystérésis : montage, carac-téristique de transfert, et bistabilité.Multivibrateur astable : Génération de si-gnaux triangulaires et carrés,contrôle de lafréquence et du rapport cyclique.- Génération de signaux sinusoïdaux par fil-trage.

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2.7. TP-COURS CHAPITRE 2. TSI

Oscillateur quasi-sinusoïdalEtude théorique de la mise en oscillation en

Cette étude est menée en utilisant les no-tions d’électrocinétique de première année.

régime temporel variable.Recherche directe de la fréquence d’oscilla-tion en utilisant la notation complexe.Vérification expérimentale.Analyse spectrale des signaux obtenus.

2.7.5 Spectroscopie à réseau

Ce Tp-cours est l’occasion de rappeler les constituants et lefonctionnement du goniomètrevu en première année.


Éléments théoriquesFormule des réseaux par transmission. Mi-nimum de déviation dans un ordre donné :intérêt expérimental.

Dispersion par le réseau dans un ordredonné : spectre d’ordrep.

Les positions des raies observées sont in-terprétées comme résultant d’une conditiond’interférences exactement constructives.On souligne qualitativement l’effet de l’in-terférence d’un grand nombre d’ondes cohé-rentes sur la directivité de l’onde résultante,mais le calcul et les expressions de l’intensitédiffractée et du pouvoir de résolution théo-rique sont hors programme.

Réglage du goniomètre et utilisationdu spectroscope


lampe étalon, courbe d’étalonnage, mesure programme de première année.de longueurs d’onde, mesure du pas d’un ré- Le choix des exemples sur lesquels la spec-seau. troscopie à réseau est mise en œuvre relève

de l’initiative du professeur.

Pouvoir dispersif d’un réseauOn définit le pouvoir dispersif d’un ré-

seau en comparant différent réseaux

Pouvoir de résolutionOn définit le pouvoir de résolution et on

indique les facteurs limitant ce pouvoir de ré-solution : (pouvoir séparateur du détecteur,influence de la largeur de la fente source).



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CHAPITRE 2. TSI 2.8. TRAVAUX PRATIQUES





franges d’égale inclinaison, conditions d’éclai- du contraste et la localisation des frangesrages d’observation et défilement des an- d’interférence.neaux.

Réglage de l’appareil en coin d’air avecune lumière spectrale :

Les interférences en lumière blanche eten lumière polarisée est hors programme.

Franges d’égale épaisseur.Conditions d’éclairages et d’observation.


TP No 1. Pendule pesant. Pendule de torsion

TP No 2. Oscillateur autoentretenu quasi sinusoïdal.

TP No 3. Conversion alternatif-continu

TP No 4. Oscillateur de relaxation

TP No 5. Montages à amplificateur opérationnel (intégration, dérivation)

TP No 6. Effet d’un filtre linéaire sur un signal périodique

TP No 7. Propagation libre d’une onde électromagnétique (suite du guide d’onde, rayonne-ment)

TP No 8. Mesures optiques à l’aide de l’interféromètre de Michelson

TP No 9. Changement d’état d’un corps pur

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2.8. TRAVAUX PRATIQUES CHAPITRE 2. TSI

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Chapitre 3

PSI

Le programme de physique s’articule sur une approche équilibrée entre théorie et expé-rience, afin d’apporter à l’élève les outils conceptuels et méthodologiques pour lui permettre decomprendre le monde naturel et technique qui l’entoure et defaire l’analyse critique des phé-nomènes étudiés .L’enseignement de la physique en deuxième année s’inscrit dans la continuité de l’enseignementde première année. L’approche théorique se compose de sept parties : mécanique, électronique,optique, électromagnétisme, physique des ondes, conversion de puissance et thermodynamique.L’approche expérimentale est composée d’expériences de cours, de TP-cours et de travaux pra-tiques.Les TP-cours, ont pour but, l’acquisition de connaissanceset d’un savoir faire expérimentaldans le cadre d’un travail interactif et encadré.Les TP sont orientés vers l’acquisition d’une autonomie progressive dans la démarche expéri-mentale.Chaque fois que cela est possible, l’ordinateur interfacé doit être utilisé pour l’acquisition et letraitement des données expérimentales. Il devient ainsi uninstrument courant des laboratoires,au service de l’expérience. Les expériences de cours et les TP relèvent de l’initiative péda-gogique du professeur : si le programme propose des thèmes deTP choisis notamment pourillustrer le cours de physique, ceux-ci peuvent être remplacés par tout thème à l’initiative duprofesseur et ne faisant appel qu’aux connaissances au programme de la classe. En revanche lecontenu des TP-Cours de physique, fixé par le programme est exigible aux concours dans toutesles épreuves, écrites, orales et éventuellement pratiques. Dans le programme qui suit, chaquerubrique de TP-Cours correspond à un thème ; chaque thème correspond à une ou plusieursséances, le choix du découpage d’un thème relève de l’initiative pédagogique du professeur.Il convient de remarquer que les thèmes de TP-cours sont conçus pour être traité conjointementaux thèmes de cours correspondants.

Il est fortement conseillé de suivre la progression des thèmes dans l’ordre suivant :Mécanique,électronique,électromagnétisme, optique , conversion de puissance et thermo-dynamique .

43

3.1. MÉCANIQUE CHAPITRE 3. PSI

Approche théorique

3.1 Mécanique

La notion de viscosité est introduite pour classer les écoulements et évoquer la résolutiondes paradoxes auxquels peut conduire le modèle de l’écoulement parfait. Pour les écoulementsvisqueux, la mémorisation de l’équation de Navier-Stokes et des expressions des forces surfa-ciques de viscosité n’est pas exigible.Les bilans d’énergie interne et d’entropie en dynamique desfluides compressibles sont l’oc-casion de compléter l’enseignement de thermodynamique de première année par l’étude desystèmes ouverts simples, en régime permanent d’écoulement, généralisant la détente de Joule-Thomson. On se limite à des bilans pour des systèmes unidimensionnels.L’enseignement de la mécanique de solide relève du cours de sciences industrielles.

3.1.1 Étude phénoménologique des fluides


Définition d’un fluide.Modèle du fluide continu.

On utilise la notion du libre parcoursmoyen de manière purement descriptive ; lanotion de section efficace et le modèle dessphères dures sont hors-programme.

Particule fluide.On mentionne les trois échelles spa-

tiales : échelle microscopique (moléculaire),échelle mésoscopique (de la particule fluide),échelle macroscopique.

Pression. Notion élémentaire de visco-sité.

On définit la viscosité via les expressionsphénoménologiques des forces surfaciques

Equivalents volumiques des forces de pres- de viscosité dans la situation simplifiée d’un

sion et des forces de viscosité. champ de vitesses−→V = vx(y)−→ux ; on en dé-

duit l’expression de la force volumique deviscosité, dont on admet le caractère géné-ral pour un fluide newtonien en écoulementincompressible.Toute modélisation microscopique de la vis-cosité est exclue. La deuxième viscosité (decompressibilité) est hors programme.

3.1.2 Cinématique des fluides

La cinématique des fluides est considérée exclusivement comme un outil : elle ne peut êtrel’objet principal d’un problème écrit ou d’un exercice d’oral. On peut s’appuyer sur la lecturede cartes d’écoulements. La distribution locale des vitesses dans un milieu continu et la matrice

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CHAPITRE 3. PSI 3.1. MÉCANIQUE

des taux de déformation sont hors-programme : on se limite à illustrer sur quelques exemplespertinents la signification physique dediv

−→V et de

−→rot−→v .


Description de Lagrange, descriptiond’Euler : champ des vitesses.

Dérivée particulaire d’un champ.On définit la dérivée particulaire d’une

grandeur eulérienne comme étant la dérivéetotale de cette grandeur en suivant le mouve-ment de la particule fluide.On se limite au champ de masse volumiqueet au champ des vitesses

Densité de courant. Débit massique. Dé-bit volumique.

On signale que le vocabulaire de l’ana-lyse vectorielle (circulation, flux ...) est issude la mécanique des fluides.

Bilans de masse : équation locale deconservation de la masse.

On déduit la condition imposée au champdes vitesses à la limite d’un obstacle im-perméable. On signale l’analogie entre leslois de conservation de la masse et de lacharge électrique dans le cours d’électroma-gnétisme.Il s’agit simplement d’introduire les défini-tions en dégageant le contenu physique desnotions introduites.

Écoulement stationnaire. Ligne et tubede courant.

Un écoulement est stationnaire si tousles champs eulériens sont indépendants dutemps.

Écoulement incompressible.

Un écoulement est incompressible siDρ

Dt= 0 oudiv

−→V = 0 en tout point.

On signale la conservation du débit volu-mique le long d’un tube de courant.

Écoulement irrotationnel. Potentiel desvitesses.

Les notions de fonction de courant et depotentiel complexe des vitesses sont hors-programme.

3.1.3 Dynamique des fluides

a) Écoulements parfaits :Programme Commentaire

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3.1. MÉCANIQUE CHAPITRE 3. PSI

Équation d’Euler, théorèmes de Ber-noulli pour les écoulements incompressibles

A ce stade, un écoulement parfait est unécoulement de fluide sans viscosité.

et homogènes. La forme généralisée du théorème de Ber-noulli pour les écoulements compressiblesest hors- programme.

ApplicationsOn traite des applications telles que : ef-

fet Venturi et mesure de débits, tube de Pitotet mesure de vitesses,....

b) Écoulements visqueux incompressibles :Équation de Navier-Stokes. On fait apparaître par une analyse d’ordre

Nombre de Reynolds. de grandeur, le nombre de Reynolds commele rapport du terme convectif sur le terme dif-fusif.On signale que la viscosité est un transportdiffusif de quantité de mouvement.

Notion de perte de charge. On se limite à la notion de perte decharge régulière que l’on peut introduire parla résolution de l’équation de Navier Stokespour un écoulement stationnaire et dans lasituation simplifiée du champ de vitesses−→V = Vx(y)−→ux.Toute étude générale de la similitude esthors-programme.

Traînée d’une sphère solide dans un L’approche est purementdescriptive. Onfluide. s’intéresse à l’écoulement engendré par leNotion d’écoulement laminaire et d’écoule- mouvement rectiligne et uniforme d’unement turbulent. sphère. En exploitant d’une part les graphes

expérimentaux donnant la traînée en fonc-tion du nombre de Reynolds et d’autre partdes cartes de lignes de champ, des photosou des films de cet écoulement, on fait ap-paraître les modèles limites de l’écoulementlaminaire et de l’écoulement turbulent, ainsique les expressions correspondantes de latraînée. Les écoulements turbulents en tantque tels ne sont pas au programme.

Notion d’écoulement parfait et de couche Un écoulement parfait est un écoulementlimite. où tous les phénomènes diffusifs, notamment

la viscosité, sont négligeables : les particulesde fluide évoluent de manière adiabatique etréversible.On introduit qualitativement la notion de

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CHAPITRE 3. PSI 3.2. ÉLECTROMAGNÉTISME

couche limite afin de préciser le domaine devalidité du modèle de l’écoulement parfait.On reformule la condition à la limite d’unobstacle imposée au champ des vitesses.

3.1.4 Bilans dynamiques et thermodynamiques


Exemples de bilans de quantité de mou- On se ramène à un système fermé. L’en-vement, de moment cinétique, d’énergie ci- seignement de cette partie a pour but l’acqui-nétique, d’énergie interne et d’entropie pour sition d’un savoir-faire qui ne peut être dé-un écoulement unidimensionnel en régime veloppé qu’à travers des applications sur despermanent. exemples concrets.

Toute formulation générale, notamment lethéorème d’Euler et le théorème de Rey-nolds, est hors-programme. La formulationlocale de ces bilans est hors-programme.


L’enseignement de l’électromagnétisme est centré d’une part sur l’étude des phénomènesd’induction électromagnétique et de leurs applications dont certaines sont développées dans lapartie " Conversion de puissance ", et d’autre part, sur l’étude de la propagation des ondes élec-tromagnétiques (intégrée dans la partie Physique des ondes). Cet enseignement s’appuie surl’enseignement d’électromagnétisme de PCSI.En ce qui concerne les forces de Laplace, on traite des modèles simples pour lesquels le calculdes forces de Laplace ne requiert aucune technicité et on se limite aux expressions des forcesvolumiques et linéiques. Le flux coupé et le théorème de Maxwell sont hors-programme. Toutcalcul de forces de Laplace à partir de l’énergie magnétiqueest hors-programme.L’électrostatique des conducteurs en équilibre est hors-programme. L’enseignement d’électro-statique et de magnétostatique de PCSI est complété par une approche locale (équations de Max-well et relations de passage). Aucune technicité supplémentaire ne doit être recherchée dans lescalculs de champs magnétiques dans l’approximation des régimes quasi-stationnaires (ARQS)ou quasi-permanents ; en particulier le calcul de champs magnétiques créés par une distributionvolumique ou surfacique de courants par la loi de Biot et Savart reste hors-programme.

3.2.1 Équations locales de l’électromagnétisme


Densité de charge et vecteur courantélectrique. Formulation locale de la conser-

On signale les analogies avec l’équationlocale de conservation de la masse en méca-

vation de la charge. nique des fluidesForce de Lorentz.

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3.2. ÉLECTROMAGNÉTISME CHAPITRE 3. PSI

Équations de Maxwell dans le vide.On se limite au cas où le référentiel est

considéré galiléen et on insiste sur le contenuphysique de ces équations.


On souligne que les relations de pas-sage se substituent aux équations de Max-

interface. well dans le cas d’une modélisation surfa-cique ; on fait le lien avec les discontinuitésrencontrées sur des exemples vus en PCSI


tence, non unicité, jauge de Lorentz.On fait remarquer la non unicité des po-

tentiels. Les transformations de jauge sontÉquations de Poisson généralisées. Poten- hors programme.tiels retardés. Les expressions des potentiels retardés sont

admises.

Puissance volumique cédée par le champà la matière.

L’expression de la densité d’énergie élec-tromagnétique peut être affirmée sur les

Expression de la densité volumique d’éner- exemples du condensateur plan et d’un so-gie électromagnétique. lénoïde infini.Vecteur de Poynting. On affirme la signification physique du vec-Équation locale de conservation de l’énergie teur de Poynting.électromagnétique (identité de Poynting). On interprète l’équation locale de Poynting

comme un bilan d’énergie électromagné-tique

Cas de l’approximation des régimesquasi-permanents (ARQP) ou quasi-stationnaires(ARQS). Limite de validité. Equations deMaxwell dans le cadre de l’ARQP.

Application à l’étude de l’effet de peaudans un conducteur ohmique ; Puissance vo-

On définit le modèle limite du conducteurparfait et on dégage un critère de validité de

lumique cédée par le champ. Modèle limite ce modèle mettant en jeu l’épaisseur de peau.du conducteur parfait.

Cas du régime stationnaireOn se limite à écrire les équations de

Maxwell en régime stationnaire et en déduireles résultats établis en première année .



Circuit fixe dans un champ magné-tique variable : Loi de Faraday, loi de Lenz,

On introduit la fém induite par la circula-tion du champ électromoteur le long du cir-

Champ électromoteur induit. cuit. On souligne les applications de l’induc-

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CHAPITRE 3. PSI 3.2. ÉLECTROMAGNÉTISME

tion (alternateur, four à induction...)

Auto-induction. Inductance propreTout calcul des cœfficients d’induction

est hors programme.

Induction mutuelle entre deux circuitsfiliformes fermes. Énergie magnétique de

Le théorème de Newman(M12 = M21)est simplement affirmé. L’expression de

deux circuits filiformes indéformables et l’énergie magnétique en fonction de−→j et

fixes : expression en fonction des intensités−→A est hors programme

de courants et des cœfficients d’inductance.

Bilan énergétique de l’établissement ducourant dans un ensemble de deux circuits

On vérifie sur l’exemple du solénoïdelong la cohérence de cette expression de

filiformes fermés indéformables et fixes : l’énergie magnétique avec celle qui a été ob-énergie magnétique (expression en fonction tenue à partir des équations de Maxwell.des intensités des courants et des cœfficientsd’inductance)

Circuit mobile dans un champ magné-tique permanent : champ électromoteur in-

Le champ électromoteur−→V ∧

−→B peut être

introduit par la transformation galiléenne duduit, Loi de faraday. champ électromagnétique. on se borne avé-

rifier sur un exemple la loi de Faraday donton affirme la généralité. On évite les situa-tions ou la loi de Faraday n’est pas appli-cable.

Application au haut parleur électrody-namique : couplage électromécanique .bilan

On fait remarquer que la puissance dela fem induite est opposé à la puissance de

d’énergie. la force de Laplace(conversion électroméca-nique)

3.2.3 Lois de l’électromagnétisme dans un milieu linéaire homogène etisotrope

Le but est d’introduire les concepts nécessaires aux cours de la conversion électromagné-tique statique et de la propagation des ondes dans un diélectrique, linéaire , homogène, isotropeet non magnétique.L’électrostatique des milieux diélectriques étant hors programme, aucun calcul des champs

−→D ,

−→E ,

−→B et

−→H n’est demandé.


Vecteurs polarisation−→P et aimantation

−→M ; notions élémentaires sur les charges de

On précise les milieux paramagnétiques,diamagnétiques et ferromagnétiques.

polarisation, les courants de polarisation et

– /100 –

3.3. PHYSIQUE DES ONDES CHAPITRE 3. PSI

d’aimantation ; vecteurs−→D et

−→H .

Equations de Maxwell dans un milieumatériel. Définitions de la permittivité di-

La notion du champ local pour un milieudense est hors programme

électrique et de la permittivité magnétiquedes milieux linéaires, homogènes et iso-tropes.

Permittivité diélectrique d’un milieu peudense dans le modèle de l’électron élastique-ment lié.


L’enseignement de cette partie est basé sur une approche synthétique : les concepts sontintroduits sur un exemple et utilisés ensuite dans d’autrescas.

3.3.1 Oscillateurs harmoniques couplés


Cas de deux oscillateurs identiques cou-plés.

La méthode matricielle est hors pro-gramme.

Régime libre : modes propres, battement.Régime sinusoïdal forcé : résonances.

On se limite à des situations sans frot-tement permettant une résolution simplifiée.On décrit qualitativement l’influence de frot-tements fluides faibles sur la résonance.

Cas d’une chaîne infinie d’oscillateurs :approximation des milieux continus, équa-

On fait apparaître de façon simple le rôleessentiel du couplage dans la propagation

tion d’onde de d’Alembert. d’ondes. On se limite au cas de masses iden-tiques reliées par des ressorts identiques.

3.3.2 Phénomènes de propagation unidimensionnels non dispersifs


Ondes transversales sur une corde vi-brante. Equation d’onde.

On se limite aux petits mouvementsd’une corde sans raideur dans un plan fixe.

Solutions de l’équation de D’Alembertsous forme d’onde plane progressive.

– /100 –

CHAPITRE 3. PSI 3.3. PHYSIQUE DES ONDES

Cas particulier de l’onde plane progres-sive harmonique.

On souligne le caractère idéal du modèlede l’onde plane harmonique et on montresimplement (grâce à l’analyse de Fourier)qu’une telle onde constitue une composanteélémentaire d’un paquet d’ondes.On fait apparaître le rôle simplificateur de lanotation complexe pour les ondes progres-sives harmoniques.

Ondes stationnaires.On introduit la méthode de séparation des

variables.

Oscillations libres d’une corde fixée à sesextrémités : modes propres. Oscillations for-cées d’une corde fixée à une extrémité (cordede Melde) : ondes stationnaires, résonance.

3.3.3 Ondes sonores dans les fluides


Mise en équation des ondes acoustiquesdans l’approximation acoustique, équation

On s’appuie sur les notions introduitespour les phénomènes unidimensionnels, tout

de d’Alembert, caractère longitudinal. en soulignant les apports nouveaux liésOndes planes progressives. au caractère tridimensionnel.On adopte la

description eulérienne en liaison avec lecours de mécanique des fluides. On supposel’écoulement parfait.

Structure d’ondes planes progressivesharmoniques, impédance acoustique.

On définit l’impédance acoustique commele rapport de la surpression sur la vitesse. Au-cune autre définition de l’impédance acous-tique ne peut être exigée.

Ondes sonores longitudinales dans unetige solide.

On utilise l’approximation des milieuxcontinus.On exprime de façon simple la célérité desondes en fonction du module d’YoungE(qu’on introduit à cette occasion) et de lamasse volumique.

Aspects énergétiques : densité volumiqued’énergie sonore, vecteur densité de couranténergétique, bilan énergétique de la propaga-tion d’une onde sonore. Intensité sonore. Ni-veau sonore.Réflexion, transmission d’une onde sonoreplane progressive sur une interface plane,

– /100 –

3.3. PHYSIQUE DES ONDES CHAPITRE 3. PSI

sous incidence normale. Conditions aux li-mites. cœfficients de réflexion et de trans-mission des vitesses, des surpressions et despuissances sonores.

3.3.4 Ondes électromagnétiques dans le vide


Equations de propagation des champs etdes potentiels électromagnétiques dans une


région sans charges ni courants. Onde plane. on montre simplement (grâce à l’analyseStructure de l’onde plane progressive. de Fourier) qu’une telle onde constitue uneCas particulier de l’onde monochromatique composante élémentaire d’un paquet d’ondes.(harmonique ou sinusoïdale).


L’étude des polariseurs et des lames à re-tard est hors programme.

3.3.5 Phénomènes linéaires de propagation unidimensionnels dispersifs


Relation de dispersion, vitesse de phase,vitesse de groupe, dispersion, absorption.

Ces notions sont introduites sur un exemplede phénomène unidimensionnel linéaire.

Paquet d’ondes ; vitesse de groupe. On insiste sur l’intérêtde la décomposi-tion en ondes planes proportionnelles àexp[i(ωt − kx)] avec ω réel et k a prioricomplexe pour le traitement des phénomènesde propagation linéaires.

Propagation d’une onde plane transverseprogressive harmonique dans un plasma.

On considère un milieu dilué dont lescharges sont sans interaction entre elles et

Fréquence de coupure. Dispersion, vitesse où les ions sont immobiles. Le but est uni-de phase et vitesse de groupe. quement de faire apparaître larelation de

dispersion et ses conséquences. L’étude deschamps dans les milieux matériels est horsprogramme.

3.3.6 Ondes électromagnétiques dans un milieu diélectrique linéaire ho-mogène et isotrope


Propagation d’une onde plane harmo-nique proportionnelle àexp[i(ωt − kx)] avec

On considère un milieu non magnétique,diélectrique linéaire, isotrope, homogène,

ω réel etk à priori complexe dans un diélec- sans charges et courants libres (milieu DLHI

– /100 –

CHAPITRE 3. PSI 3.4. OPTIQUE

trique linéaire homogène, isotrope, non ma- parfait).gnétique. Pour le calcul des flux énergétiques, on af-Transversalité des ondes dans un DLHI. firme l’expression duvecteur de Poynting

dans un milieu diélectrique.

Relation de dispersion, absorption, in-dice complexe.

On fait le lien avec le cours d’électroma-gnétisme des milieux.

Réflexion-réfraction d’une onde planeprogressive sinusoïdale polarisée rectiligne-ment à l’interface entre deux milieux iso-lants, non chargés, linéaires homogènes etisotropes :- lois de Descartes- cœfficients de réflexion et de transmissionde l’amplitude du champ électrique et de lapuissance dans le cas de l’incidence normale.Conducteur parfait. Relation de passage duchamp électromagnétique à l’interface vide-conducteur parfait.



et monochromatique sur un plan conducteur On traite l’effetde peau dans un exercice.parfait.

3.4 Optique





On admet qu’une onde lumineuse peutêtre décrite par une onde scalaire qui se pro-

et retard de phase associé. page le long du rayon lumineux.Surfaces d’onde (ou équiphases). Théorème On définit les surfaces d’ondes relatives àde Malus-Dupin. une source ponctuelle S par l’ensemble desEclairement ou intensité lumineuse. Densité points M tels que (SM) = constante.spectrale. Le théorème de Malus-Dupin est admis.

– /100 –

3.4. OPTIQUE CHAPITRE 3. PSI

3.4.1.1 Interférences des ondes lumineuses


Interférences non localisées de deuxondes totalement cohérentes


On compare les prévisions théoriqueset les réalités expérimentales et on affirmeun critère opérationnel de cohérence mu-tuelle mettant en œuvre les notions de trainsd’ondes, de sources synchrones, de diviseurd’ondes et de longueur de cohérence. Ce-pendant, l’étude générale de la cohérence(cohérence partielle, cohérence spatiale....)est hors programme.

Diviseurs d’ondes.Champ d’interférence, surfaces d’égale in-tensité, frange d’interférence, différence demarche, ordre d’interférence, contraste (ouvisibilité) contraste de la figure d’interfé-rences.


L’étude de tout dispositif utilisant deslentilles et/ou des prismes (bilentilles deBillet, de Meslin, biprisme de Fresnel...) peutêtre faite en travaux dirigés.On montre l’équivalence, du point de vuechemin optique, de ces dispositifs avec celuides trous d’Young.

Interférences localisées de deux ondestotalement cohérentes

Franges d’égale inclinaison.Franges d’égale épaisseur. Défilement des

On se limite au seul cas où le disposi-tif interférentiel est l’interféromètre de Mi-

franges d’interférences. chelson. On fait remarquer expérimentale-ment que la localisation des franges est liéeà l’étendue spatiale de la source. Toute étudegénérale de la localisation est exclue.On montre l’équivalence de l’interféromètrede Michelson à une lame d’air à faces paral-lèles ou à un coin d’air.

Interférences en lumière polychroma-tique :

On limite l’étude à l’interféromètre deMichelson éclairé par une source ponctuelle

- cas d’un doublet polychromatique.

– /100 –

CHAPITRE 3. PSI 3.5. THERMODYNAMIQUE

- cas d’une source à profil rectangulaire.

Notion élémentaire de cohérence tempo-relle.

On étudie simplement l’influence dela largeur spectrale d’une source sur lecontraste du système de franges d’interfé-rences et on relie cette largeur à la longueurde cohérence. La théorie générale de la co-hérence temporelle est hors programme.



Principe de Huygens-Fresnel.Le principe de Huygens - Fresnel est sim-

plement énoncé.





Limite de l’optique géométrique. de diffraction à l’infini et on souligne le rôlede la diffraction à l’infini dans la formationdes images.

Critère de Rayleigh.




Cette partie est étudiée en TP-cours.

3.5 Thermodynamique

On souligne les analogies et les différences entre les différents phénomènes de transportabordés : diffusion thermique (en deuxième année), diffusion de particules et conduction élec-trique (en première année).

– /100 –

3.6. CONVERSION DE PUISSANCE CHAPITRE 3. PSI



Les modes de transfert thermique d’éner-gie : conduction, convection et rayonnement.

Loi de Fourier relative à la conductionthermique, conductivité thermique.

On se limite à des problèmes unidimen-sionnels. On souligne l’analogie entre les

Bilan d’énergie thermique, équation de la lois phénoménologiques d’Ohm et de Fou-diffusion thermique. rier. Toute modélisation microscopique de la

loi de Fourier est hors programme.On établit, à l’aide du premier principe ap-pliqué à un volume élémentaire, l’équationde la diffusion thermique. Aucune méthodede résolution de cette équation ne peut êtresupposée connue.

Conduction thermique en régime perma-nent, conductance et résistance thermiques.

On signale les analogies avec le calculdes conductances électriques et des capaci-tés de condensateurs. Seule la mémorisationde l’expression de la résistance thermique ouélectrique d’un barreau rectiligne unidimen-sionnel est exigible.

cœfficient de transfert thermique de sur-faceh.

Les transferts thermiques à l’interfaceentre un fluide et une paroi solide sontdécrits par l’expression phénoménologiqueϕ = h(TParoi − TFluide), appelée loi de New-ton.

Régime sinusoïdal forcé : onde plane dediffusion thermique

On fait le lien avec l’étude générale desphénomènes de propagation dispersif.

3.6 Conversion de puissance

L’enseignement de cette partie fait appel à une approche synthétique de phénomènes d’élec-tromagnétisme et d’électrocinétique concernant la transmission de puissance. L’objectif est defaire comprendre les concepts physiques mis en œuvre dans ces phénomènes. Il s’agit doncd’un enseignement général portant sur des connaissances bien délimitées. Toute spécificationtechnique est exclue et strictement hors-programme. En particulier les courants triphasés et lanotion de puissance réactive ne sont pas au programme.

3.6.1 Conversion électromagnétique statique


– /100 –

CHAPITRE 3. PSI 3.6. CONVERSION DE PUISSANCE

Couplage parfait de deux bobines à l’aided’un circuit ferromagnétique torique.

La notion de reluctance est hors pro-gramme.

Fonctionnement linéaire et sans fuites. La courbe d’aimantation et le cycle d’hyste-Flux magnétique commun, courant magnéti- resis seront vus en T.P. au cours de l’étudesant. du transformateur.

Application au modèle de transformateurparfait : rapports de transformations en ten-

Toute étude en triphasé ainsi que les cal-culs de pertes sont hors-programme.

sion et en intensité. Transfert d’impédance.

3.6.2 Conversion électromécanique


Force de Laplace exercée sur un conduc-teur en mouvement dans un champ magné-

La notion de flux coupé ainsi que le théo-rème de Maxwell ne sont pas au programme.

tique statique. Force électromotrice d’induc-tion.

Puissance mécanique de la force de La-place, puissance électrique de la f.e.m. d’in-

Sur le cas particulier d’un mouvement detranslation (rails de Laplace par exemple) on

duction. fait un bilan de conversion d’une puissanceConversion électromécanique de la puis- mécanique en puissance électrique et un bi-sance. lan de conversion d’une puissance électrique

en puissance mécanique.

Application à la machine à courant continu.La machine à courant continu est décrite

comme un système assurant la conversionélectromécanique et qui réalise un momentproportionnel au courant (C = φ.I) en fonc-tionnement moteur, et une f.é.m. proportion-nelle à la vitesse de rotation (E = φ.ω) enfonctionnement génératrice.Toute considération technologique est hors-programme.

Interaction d’un moment magnétiquepermanent et d’un champ magnétique tour-

Pour la réalisation de champs magné-tiques tournants, on se limite au cas d’un sys-

nant. Couple électromagnétique. Principe de tème diphasé (quadratures spatiales et tem-la machine synchrone. porelles).

3.6.3 Conversion électronique


Ordre de grandeur des puissances misesen jeu. Transfert de puissance entre une

On rappelle la continuité de l’énergie etses conséquences sur la continuité du flux

source et une charge : rendement. Nécessité magnétique et dela charge.

– /100 –

3.7. ÉLECTRONIQUE CHAPITRE 3. PSI

de la commutation et d’éléments de réserved’énergie : interrupteurs, inductances et ca-pacités.

Interrupteurs idéaux. Fonctions de com-mutation : fonction diode à commutation

On ne considère que des interrupteursidéaux : courant nul dans l’interrupteur blo-

spontanée à l’amorçage et au blocage, fonc- qué (ouvert), tension nulle aux bornes detion transistor à commutation commandée à l’interrupteur amorcé (fermé). L’étude des li-l’amorçage et au blocage. mites du modèle idéal et des pertesde puis-

sance n’est pas au programme.Les diodes et les transistors ne seront consi-dérés que sous leurs aspects fonctionnels decommutation. Toute considération technolo-gique est hors programme

Modélisation des générateurs et récep-teurs par des sources de courant ou de ten-

La conversion entre sources non parfaitesainsi que la décomposition de Fourier de la

sion. Sources parfaites, puissance échangée. puissance sont exclues du programme. Onsignale l’intérêt de condensateurs ou de bo-bines pour parfaire une source.

Transfert de puissance entre un généra-teur et un récepteur : règle d’association.

La connaissance des circuits de com-mande est hors programme.

Application au transfert de puissance entre On illustre l’intérêt de cette conversion pourun générateur de tension continue et un ré- assurer la variation de vitesse d’une machinecepteur de courant continu par une cellule à à courant continu.deux interrupteurs.

3.7 Électronique

Cette partie a pour objectif, en révisant les connaissances et les savoir-faire sur les circuitsélectroniques acquis en première année en cours et en travaux pratiques, de les reprendre dansl’esprit du traitement du signal et de l’étude des systèmes.Tout calcul théorique, notamment detransformée (de Fourier, de Laplace ou autre), est exclu du programme.

3.7.1 Réponses d’un système linéaire


Réponse d’un système linéaire à un si-gnal sinusoïdal en régime établi (réponse

Un système est linéaire quand il estformé par des composants linéaires.

harmonique).

Fonction de transfert. Représentation deBode. Tracés asymptotiques.

On fait remarquer qu’un signal possèdeune représentation dans l’espace des tempset une représentation dans l’espace des fré-quences.

– /100 –

CHAPITRE 3. PSI 3.7. ÉLECTRONIQUE

L’utilisation en travaux pratiques de moyensnumériques d’analyse harmonique permettrades comparaisons immédiates entre fonctionde transfert et représentation spectrale d’uneréponse du système.

Réponse d’un système électronique li-néaire à un signal échelon. Equation diffé-

On illustre cette étude sur des exemplesde circuits linéaires simples.

rentielle du système. Réponse libre. On souligne, sur un exemple de système depremier ordre, les liens entre les caractérisa-tions par la fonction de transfert (bande pas-sante, comportement en HF et en BF), et parl’équation différentielle (temps de réponse,réponse initiale et réponse permanente)

Modèle linéaire idéal de l’amplificateuropérationnel comme passe-bas du premier

On montre les conséquences de la bandepassante des amplificateurs opérationnels sur

ordre. les limitations linéaires des fonctions réali-sées au moyen de ce composant .

Présentation des grandes fonctions li-néaires : amplification, intégration, dériva-

Cette étude s’appui sur les montages àAO vus en première année. Aucun montage

tion, filtrage. Fonctions linéaires à plusieurs particulier n’est exigible.entrées : sommation, soustraction.

3.7.2 Système asservi linéaire


Structure d’un système asservi linéaire :capteur, comparateur, actionneur.

On insistera sur les avantages de la ré-troaction dans les systèmes électroniques :stabilité (moindre sensibilité aux variabili-tés, aux décalages et aux dérives des compo-sants), création de fonctions de transfert nou-velles.On signale la généralité des notions intro-duites et leur utilisation dans d’autres do-maines que la physique

Transmittance d’un système électroniquebouclé.

On traite les montages linéaires ou non li-néaire de l’amplificateur opérationnel vus en

Cas d’une chaîne directe à grand gain. première année.

Régime propre et stabilité d’un systèmebouclé. On se limite au deuxième ordre au plus.

– /100 –

3.7. ÉLECTRONIQUE CHAPITRE 3. PSI

Cas d’une chaîne directe du premierordre et d’un retour réel : bande passante,

Cet exemple fournit l’occasion de préci-ser la relation entre les représentations d’un

temps caractéristique. signal en temps et en fréquence

Schéma fonctionnel de génération d’unsignal quasi-sinusoïdal.

On donne un exemple simple de généra-teur de signal quasi-sinusoïdal. Aucun mon-tage particulier n’est exigible.Le rôle des limitations non-linéaires des am-plificateurs opérationnels sera étudié en T.P.

3.7.3 Fonctions non linéaires


Comparateur à hystérésis. Fonction mé-moire. Schéma fonctionnel de génération

On donne un exemple simple de mon-tage permettant de générer un signal rectan-

d’un signal rectangulaire. gulaire. Aucun montage particulier n’est exi-gible.

Multiplication de deux signaux. Cette partie est traitée en TP-cours.

– /100 –

CHAPITRE 3. PSI 3.8. TP-COURS


3.8 TP-cours


3.8.1 Multiplication des signaux


Etude d’un composant multiplieur ana-logique : schéma et relation de fonctionne-


ment, limites et précaution d’utilisation. et quelques unes de ses applications.



même. amplitude, fréquence et valeur moyenne.Multiplication de deux signaux sinusoïdaux On fait l’analyse spectrale du signal de sortiedifférents. et on fait remarquer la non linéarité du com-

posant.Dans le cas de la multiplication de deux si-gnaux sinusoïdaux différents, on distingueles deux cas : fréquences voisines et fré-quences très différentes.

3.8.2 Modulation et démodulation d’amplitude










– /100 –

3.8. TP-COURS CHAPITRE 3. PSI

Éléments du modèle vectoriel de la lu-mière. Caractère transversal de la vibration

On se base sur le cours des ondes électro-magnétiques.

vectorielle.

Définition des polarisations rectiligne,circulaire, elliptique. Lumière naturelle.

Interprétation élémentaire des propriétésdes lames quart d’ondes et demi-onde : exis-

On insiste sur la dénomination demi-onde ou quart d’onde pour telle ou telle lon-

tence des axes rapide et lent, indices ordi- gueur d’onde.naire et extraordinaire.

Production et analyse de lumière polari-sée.

On considère que la lumière obtenue parun polaroid est totalement polarisée. On in-

Utilisation de polaroids, lames demi onde et siste sur l’intérêt de la décomposition d’unequart d’onde pour la synthèse de lumière po- vibration quelconque en deux vibrations rec-larisée. tilignes, orthogonales, adaptées.

La polarisation par réflexion vitreuse (inci-dence de Brewster) et par diffusion sont horsprogramme

Analyse de lumière polarisée : reconnais-sance de la polarisation, des axes et de l’ex-centricité éventuels.





Réglage géométrique de l’appareil.On met en évidence le protocole expé-

rimental de réglage du parallélisme entre lacompensatrice et la séparatrice.



franges d’égale inclinaison, conditions d’éclai- du contraste et la localisation des frangesrages et d’observation et défilement des an- d’interférence.neaux.

Réglage de l’appareil en coin d’air avecune lumière spectrale : Franges d’égaleépaisseur. Conditions d’éclairages et d’ob-servation.

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CHAPITRE 3. PSI 3.8. TP-COURS

Passage à la teinte plate et contrôle de saqualité en lumière blanche. Franges du coin

On met en évidence l’influence de la lar-geur spectrale de la source sur la diminution

d’air en lumière blanche. du contraste de la figure d’interférence.

3.8.5 Spectroscope à réseau


Formule des réseaux par transmission.Minimum de déviation dans un ordre donné :

Les positions des raies observées sont in-terprétées comme résultant d’une condition

intérêt expérimental. d’interférences constructives.Dispersion par le réseau dans un ordredonné : spectre d’ordre p.

Réglage du goniomètre et utilisation duspectroscope : lampe étalon, courbe d’éta-


lonnage, mesure de longueurs d’onde, me- programme de première année.sure du pas d’un réseau. La connaissance de protocoles de réglages de

la perpendicularité de l’axe optique de la lu-nette, de l’axe de rotation de la plate-formeet de la perpendicularité de la normale auréseau à l’axe de rotation de la plate-formen’est pas exigible.Le choix des exemples sur lesquels la spec-troscopie à réseau est mise en œuvre relèvede l’initiative du professeur.

Pouvoir dispersif d’un réseau.On définit le pouvoir dispersif d’un ré-

seau en comparant différent réseaux.

Notion de pouvoir de résolution.On définit le pouvoir de résolution et on

indique les facteurs limitant ce pouvoir de ré-solution : pouvoir séparateur du détecteur etinfluence de la largeur de la fente source.

3.8.6 Ferromagnétisme et application


Non linéarité d’un matériau ferromagné-tique.

On signale qu’un matériau ferromagné-tique n’est pas linéaire et on décrit la courbe

Courbe de première aimantation. Aimanta- de première aimantation et l’existence detion à saturation. l’aimantation à saturation.

L’interprétation microscopique du ferroma-gnétisme est hors programme.

– /100 –

3.9. TRAVAUX PRATIQUES CHAPITRE 3. PSI

Relevé expérimental du cycle d’hystéré-sis B = f(H) de la carcasse magnétique

A partir des équations de Maxwell d’unmilieu magnétique dans l’ARQS, on établit

d’un transformateur : phénomène d’hysté- la loi de Faraday et le théorème d’Ampère.résis, aimantation rémanente, champ réma- Pour une géométrie torique on fait l’approxi-nent, excitation cœrcitive. mation des champs unidimensionnels. On enPertes par hystérésis. déduit comment releverH et B à partir de

mesures de tensions électriques.On peut utiliser une interface et un logicielpour accéder au cycle deM en fonction deB, à la susceptibilité en fonction deH et àl’aire du cycle dont on donne l’interprétationénergétique.On dégage la notion de milieu doux et de mi-lieu dur en liaison avec les applications duferromagnétisme.On signale l’intérêt des ferrites pour la réali-sation de transformateurs haute fréquence.

Application au transformateur :Transformateur de tensions. Transformateur

On met en équation le transformateur enrégime sinusoïdal forcé dans le modèle to-

de courants. Adaptateur d’impédances. rique unidimensionnel

3.8.7 Conversion électronique de puissance


A partir d’une source de tension continueet d’un hacheur, on alimente un récepteur

Le hacheur est un interrupteur électro-nique constitué à l’aide d’un transistor de

de courant, de manière à ce que la tension puissance ou d’un thyristor et dont on peutmoyenne entre ses bornes puisse varier sui- commander la fermeture et l’ouverture.vant la séquence de commande du hacheur.

Analyse du fonctionnement du hacheursur une charge (R,L) et de sa limitation defréquence. Etude de l’ondulation de courant.

Application :Variation de vitesse d’une machine à courant

On se limite à la conversion à l’aide d’unhacheur série. On met en évidence le rôle de

continu. Influence du rapport cyclique et de la diode de roue libre pour un récepteur dela fréquence du hacheur. courant.


TP No 1. Pendules couplés

TP No 2. Mesure de viscosité.

TP No 3. Ondes acoustiques. Changement de fréquence.

TP No 4. Étude de la machine à courant continu.

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CHAPITRE 3. PSI 3.9. TRAVAUX PRATIQUES

TP No 5. Détection synchrone.

TP No 6. Montages à amplificateur opérationnel. Applications.

TP No 7. Analyse spectrale d’un signal électronique.

TP No 8. Diffraction des ondes lumineuses.

TP No 9. Mesures optiques à l’aide de l’interféromètre de Michelson.

TP No 10. Oscillations entretenues.

TP No 11. Asservissement de vitesse d’une machine à courant continu.

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3.9. TRAVAUX PRATIQUES CHAPITRE 3. PSI

– /100 –

Chapitre 4

PC

Le programme de physique s’articule sur une approche équilibrée entre théorie et expé-rience, afin d’apporter à l’élève les outils conceptuels et méthodologiques pour lui permettre decomprendre le monde naturel et technique qui l’entoure et defaire l’analyse critique des phé-nomènes étudiés .L’enseignement de la physique en deuxième année s’inscrit dans la continuité de l’enseigne-ment de première année.L’approche théorique se compose de cinq parties : mécanique, optique, électromagnétisme, phy-sique des ondes et thermodynamique.L’approche expérimentale est composée d’expériences de cours, de TP-cours et de travaux pra-tiques.Les TP-cours, ont pour but,l’acquisition de connaissanceset d’un savoir faire expérimental dansle cadre d’un travail interactif et encadré. Les TP sont orientés vers l’acquisition d’une autono-mie progressive dans la démarche expérimentale.Chaque fois que cela est possible, l’ordinateur interfacé doit être utilisé pour l’acquisition et letraitement des données expérimentales. Il devient ainsi uninstrument courant des laboratoires,au service de l’expérience. Les expériences de cours et les TP relèvent de l’initiative péda-gogique du professeur : si le programme propose des thèmes deTP choisis notamment pourillustrer le cours de physique, ceux-ci peuvent être remplacés par tout thème à l’initiative duprofesseur et ne faisant appel qu’aux connaissances au programme de la classe. En revanche lecontenu des TP-Cours de physique, fixé par le programme est exigible aux concours dans toutesles épreuves, écrites, orales et éventuellement pratiques. Dans le programme qui suit, chaquerubrique de TP-Cours correspond à un thème ; chaque thème correspond à une ou plusieursséances, le choix du découpage d’un thème relève de l’initiative pédagogique du professeur.Il convient de remarquer que les thèmes de TP-cours sont conçus pour être traité conjointementaux thèmes de cours correspondants.

Il est fortement conseillé de suivre la progression des thèmes dans l’ordre suivant :Mécanique,électromagnétisme,ondes, optique et thermodynamique .

67

4.1. MÉCANIQUE CHAPITRE 4. PC

Approche théorique

4.1 Mécanique

La notion de viscosité est introduite pour classer les écoulements et évoquer la résolutiondes paradoxes auxquels peut conduire le modèle de l’écoulement parfait. Pour les écoulementsvisqueux, la mémorisation de l’équation de Navier-Stokes et des expressions des forces surfa-ciques de viscosité n’est pas exigible.Les bilans d’énergie interne et d’entropie en dynamique desfluides compressibles sont l’oc-casion de compléter l’enseignement de thermodynamique de première année par l’étude desystèmes ouverts simples, en régime permanent d’écoulement, généralisant la détente de Joule-Thomson. On se limite à des bilans pour des systèmes unidimensionnels.L’enseignement de la mécanique du solide s’appuie sur l’enseignement de l’étude des systèmesde points matériels et de la rotation d’un solide autour d’unaxe fixe figurant au programme dePCSI.

4.1.1 Étude phénoménologique des fluides


Définition d’un fluide.Modèle du fluide continu.

On utilise la notion du libre parcoursmoyen de manière purement descriptive ; lanotion de section efficace et le modèle dessphères dures sont hors-programme.

Particule fluide.On mentionne les trois échelles spa-

tiales : échelle microscopique (moléculaire),échelle mésoscopique (de la particule fluide),échelle macroscopique.

Pression. Notion élémentaire de visco-sité.

On définit la viscosité via les expressionsphénoménologiques des forces surfaciques

Equivalents volumiques des forces de pres- de viscosité dans la situation simplifiée d’un

sion et des forces de viscosité. champ de vitesses−→V = vx(y)−→ux ; on en dé-

duit l’expression de la force volumique deviscosité, dont on admet le caractère géné-ral pour un fluide newtonien en écoulementincompressible.Toute modélisation microscopique de la vis-cosité est exclue. La deuxième viscosité (decompressibilité) est hors programme.


La cinématique des fluides est considérée exclusivement comme un outil : elle ne peut êtrel’objet principal d’un problème écrit ou d’un exercice d’oral. On peut s’appuyer sur la lecture

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CHAPITRE 4. PC 4.1. MÉCANIQUE

de cartes d’écoulements. La distribution locale des vitesses dans un milieu continu et la matricedes taux de déformation sont hors-programme : on se limite à illustrer sur quelques exemplespertinents la signification physique dediv

−→V et de

−→rot−→v .


Description de Lagrange, descriptiond’Euler : champ des vitesses.

Dérivée particulaire d’un champ.On définit la dérivée particulaire d’une

grandeur eulérienne comme étant la dérivéetotale de cette grandeur en suivant le mouve-ment de la particule fluide.On se limite au champ de masse volumiqueet au champ des vitesses

Densité de courant. Débit massique. Dé-bit volumique.

On signale que le vocabulaire de l’ana-lyse vectorielle (circulation, flux ...) est issude la mécanique des fluides.

Bilans de masse : équation locale deconservation de la masse.

On déduit la condition imposée au champdes vitesses à la limite d’un obstacle im-perméable. On signale l’analogie entre leslois de conservation de la masse et de lacharge électrique dans le cours d’électroma-gnétisme.Il s’agit simplement d’introduire les défini-tions en dégageant le contenu physique desnotions introduites.

Écoulement stationnaire. Ligne et tubede courant.

Un écoulement est stationnaire si tousles champs eulériens sont indépendants dutemps.

Écoulement incompressible.

Un écoulement est incompressible siDρ

Dt= 0 oudiv

−→V = 0 en tout point.

On signale la conservation du débit volu-mique le long d’un tube de courant.

Écoulement irrotationnel. Potentiel desvitesses.

Les notions de fonction de courant et depotentiel complexe des vitesses sont hors-programme.

4.1.3 Dynamique des fluides

a) Écoulements parfaits :

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4.1. MÉCANIQUE CHAPITRE 4. PC


Équation d’Euler, théorèmes de Ber-noulli pour les écoulements incompressibles

A ce stade, un écoulement parfait est unécoulement de fluide sans viscosité.

et homogènes. La forme généralisée du théorème de Ber-noulli pour les écoulements compressiblesest hors- programme.

ApplicationsOn traite des applications telles que : ef-

fet Venturi et mesure de débits, tube de Pitotet mesure de vitesses,....

b) Écoulements visqueux incompressibles :Équation de Navier-Stokes. On fait apparaître par une analyse d’ordre

Nombre de Reynolds. de grandeur, le nombre de Reynolds commele rapport du terme convectif sur le terme dif-fusif.On signale que la viscosité est un transportdiffusif de quantité de mouvement.

Notion de perte de charge. On se limite à la notion de perte decharge régulière que l’on peut introduire parla résolution de l’équation de Navier Stokespour un écoulement stationnaire et dans lasituation simplifiée du champ de vitesses−→V = Vx(y)−→ux.Toute étude générale de la similitude esthors-programme.

Traînée d’une sphère solide dans un L’approche est purementdescriptive. Onfluide. s’intéresse à l’écoulement engendré par leNotion d’écoulement laminaire et d’écoule- mouvement rectiligne et uniforme d’unement turbulent. sphère. En exploitant d’une part les graphes

expérimentaux donnant la traînée en fonc-tion du nombre de Reynolds et d’autre partdes cartes de lignes de champ, des photosou des films de cet écoulement, on fait ap-paraître les modèles limites de l’écoulementlaminaire et de l’écoulement turbulent, ainsique les expressions correspondantes de latraînée. Les écoulements turbulents en tantque tels ne sont pas au programme.

Notion d’écoulement parfait et de couche Un écoulement parfait est un écoulementlimite. où tous les phénomènes diffusifs, notamment

la viscosité, sont négligeables : les particules

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CHAPITRE 4. PC 4.1. MÉCANIQUE

de fluide évoluent de manière adiabatique etréversible.On introduit qualitativement la notion decouche limite afin de préciser le domaine devalidité du modèle de l’écoulement parfait.On reformule la condition à la limite d’unobstacle imposée au champ des vitesses.

4.1.4 Bilans dynamiques et thermodynamiques


Exemples de bilans de quantité de mou- On se ramène à un système fermé. L’en-vement, de moment cinétique, d’énergie ci- seignement de cette partie a pour but l’acqui-nétique, d’énergie interne et d’entropie pour sition d’un savoir-faire qui ne peut être dé-un écoulement unidimensionnel en régime veloppé qu’à travers des applications sur despermanent. exemples concrets.

Toute formulation générale, notamment lethéorème d’Euler et le théorème de Rey-nolds, est hors-programme. La formulationlocale de ces bilans est hors-programme.

4.1.5 Cinématique du solide et des solides en contact


Champ de vitesse d’un solide. Mouve-ments de translation et de rotation.Lois de composition des vitesses et des accé-lérations.Solides en contact. Mouvements de glisse-ment, de roulement et de pivotement.

4.1.6 Modélisation des efforts sur un solide


Contact de deux solides. Les frottements de roulement et de pivo-Lois phénoménologiques de Coulomb rela- tement sont hors programme.tives au frottement de glissement.Puissance totale des actions de contact. L’étude des systèmes articulés de plu-Modèle des liaisons parfaites. sieurs solides est exclusivement du ressort

des Sciences Industrielles.On précise dans le cas d’une liaison pivot,même parfaite, que les actions de liaison nepeuvent pas en général être représentées par

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4.2. ÉLECTROMAGNÉTISME CHAPITRE 4. PC

une seule force rencontrant l’axe.

4.1.7 Exemples d’étude dynamique


Moment cinétique et énergie cinétique L’opérateur d’inertie est hors programme.d’un solide ayant un point de vitesse nulle.

Moment d’inertie d’un solide par rapport On se limite à la définition et à l’utilisa-à un axe. Théorème d’Huygens. tion du moment d’inertie.

Tout calcul de moment d’inertie est hors pro-gramme.

Mouvement d’un solide en rotation au- Le mouvement d’un solide ne peut pastour d’un axe dont la direction reste fixe par faire intervenir plus d’un degré de libertérapport à un référentiel galiléen : moment ci- de rotation. Toute étude de l’équilibrage sta-nétique, théorème scalaire du moment ciné- tique ou dynamique d’un solide en rotationtique ; énergie cinétique, théorème de l’éner- est hors programme.gie cinétique ; équation horaire du mouve-ment.


L’enseignement de l’électromagnétisme est centré d’une part sur l’étude des phénomènesd’induction électromagnétique et d’autre part, sur l’étude de la propagation des ondes élec-tromagnétiques (intégrée dans la partie Physique des ondes). Cet enseignement s’appuie surl’enseignement d’électromagnétisme de PCSI.

En ce qui concerne les forces de Laplace, on traite des modèles simples pour lesquels lecalcul des forces de Laplace ne requiert aucune technicité et on se limite aux expressions desforces volumiques et linéiques. Le flux coupé et le théorème de Maxwell sont hors-programme.Tout calcul de forces de Laplace à partir de l’énergie magnétique est hors-programme.

L’électrostatique des conducteurs en équilibre est hors-programme. L’enseignement d’élec-trostatique et de magnétostatique de PCSI est complété par une approche locale (équations deMaxwell et relations de passage). Aucune technicité supplémentaire ne doit être recherchéedans les calculs de champs magnétiques dans l’approximation des régimes quasi-stationnaires(ARQS) ou quasi-permanents ; en particulier le calcul de champs magnétiques créés par une dis-tribution volumique ou surfacique de courants par la loi de Biot et Savart reste hors-programme.

4.2.1 Équations locales de l’électromagnétisme


Densité de charge et vecteur courant On signale les analogies avec l’équationélectrique. Formulation locale de la conser- locale de conservation de la masse en méca-

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CHAPITRE 4. PC 4.2. ÉLECTROMAGNÉTISME

vation de la charge. nique des fluidesForce de Lorentz.

Équations de Maxwell dans le vide. On se limite au cas où le référentiel estconsidéré galiléen et on insiste sur le contenuphysique de ces équations.

Relations entre les composantes du champ On souligne que les relations de pas-électromagnétique de part et d’autre d’une sage se substituent aux équations de Max-interface. well dans le cas d’une modélisation surfa-

cique ; on fait le lien avec les discontinuitésrencontrées sur des exemples vus en PCSI

Potentiels vecteur−→A et scalaireV : exis- On fait remarquer la non unicité des po-

tence, non unicité, jauge de Lorentz. tentiels. Les transformations de jauge sontÉquations de Poisson généralisées. Poten- hors programme.tiels retardés. Les expressions des potentiels retardés sont

admises.

Puissance volumique cédée par le champ L’expression de la densité d’énergie élec-à la matière. tromagnétique peut être affirmée sur lesExpression de la densité volumique d’éner- exemples du condensateur plan et d’un so-gie électromagnétique. lénoïde infini.Vecteur de Poynting. On affirme la signification physique du vec-Équation locale de conservation de l’énergie teur de Poynting.électromagnétique (identité de Poynting). On interprète l’équation locale de Poynting

comme un bilan d’énergie électromagné-tique

Cas de l’approximation des régimesquasi-permanents (ARQP) ou quasi-stationnaires(ARQS). Limite de validité. Equations deMaxwell dans le cadre de l’ARQP.

Application à l’étude de l’effet de peau On définit le modèle limite du conducteurdans un conducteur ohmique ; Puissance vo- parfait et on dégage un critère de validité delumique cédée par le champ. Modèle limite ce modèle mettant en jeu l’épaisseur de peau.du conducteur parfait.

Cas du régime stationnaire On se limite à écrire les équationsdeMaxwell en régime stationnaire et en déduireles résultats établis en première année .



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4.2. ÉLECTROMAGNÉTISME CHAPITRE 4. PC

Circuit fixe dans un champ magné- On introduit la fém induite par la circula-tique variable : Loi de Faraday, loi de Lenz, tion du champ électromoteur le long du cir-Champ électromoteur induit. cuit. On souligne les applications de l’induc-

tion (alternateur, four à induction...)

Auto-induction. Inductance propre Tout calcul des cœfficients d’inductionest hors programme.

Induction mutuelle entre deux circuits Le théorème de Newman(M12 = M21)filiformes fermes. Énergie magnétique de est simplement affirmé. L’expression de

deux circuits filiformes indéformables et l’énergie magnétique en fonction de−→j et

fixes : expression en fonction des intensités−→A est hors programme

de courants et des cœfficients d’inductance.

Bilan énergétique de l’établissement du On vérifie sur l’exemple du solénoïdecourant dans un ensemble de deux circuits long la cohérence de cette expression defiliformes fermés indéformables et fixes : l’énergie magnétique avec celle qui a été ob-énergie magnétique (expression en fonction tenue à partir des équations de Maxwell.des intensités des courants et des cœfficientsd’inductance)

Circuit mobile dans un champ magné- Le champ électromoteur−→V ∧

−→B peut être

tique permanent : champ électromoteur in- introduit par la transformation galiléenne duduit, Loi de faraday. champ électromagnétique. on se borne avé-

rifier sur un exemple la loi de Faraday donton affirme la généralité. On évite les situa-tions ou la loi de Faraday n’est pas appli-cable.

Application au haut parleur électrody- On fait remarquer que la puissance denamique : couplage électromécanique .bilan la fem induite est opposé à la puissance ded’énergie. la force de Laplace(conversion électroméca-

nique)

4.2.3 Lois de l’électromagnétisme dans un milieu linéaire homogène etisotrope


Vecteurs polarisation−→P et aimantation On se limite aux milieux L.H.I.

−→M ; notions élémentaires sur les charges de On précise les milieux paramagnétiques, dia-polarisation, les courants de polarisation et magnétiqueset ferromagnétiques.

d’aimantation ; vecteurs−→D et

−→H .

Equations de Maxwell dans un milieu La notion du champ local pour un milieu

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CHAPITRE 4. PC 4.3. PHYSIQUE DES ONDES

matériel. Définitions de la permittivité di- dense est hors programmeélectrique et de la permittivité magnétiquedes milieux linéaires, homogènes et iso-tropes.

Permittivité diélectrique d’un milieu peudense dans le modèle de l’électron élastique-ment lié.


L’enseignement de cette partie est basé sur une approche synthétique : les concepts sontintroduits sur un exemple et utilisés ensuite dans d’autrescas.

4.3.1 Oscillateurs harmoniques couplés


Cas de deux oscillateurs identiques cou-plés.

La méthode matricielle est hors pro-gramme.

Régime libre : modes propres, battement.Régime sinusoïdal forcé : résonances.

On se limite à des situations sans frot-tement permettant une résolution simplifiée.On décrit qualitativement l’influence de frot-tements fluides faibles sur la résonance.

Cas d’une chaîne infinie d’oscillateurs :approximation des milieux continus, équa-

On fait apparaître de façon simple le rôleessentiel du couplage dans la propagation

tion d’onde de d’Alembert. d’ondes. On se limite au cas de masses iden-tiques reliées par des ressorts identiques.

4.3.2 Phénomènes de propagation unidimensionnels non dispersifs


Ondes transversales sur une corde vi-brante. Equation d’onde.

On se limite aux petits mouvementsd’une corde sans raideur dans un plan fixe.

Solutions de l’équation de D’Alembertsous forme d’onde plane progressive.

Cas particulier de l’onde plane progres-sive harmonique.

On souligne le caractère idéal du modèlede l’onde plane harmonique et on montresimplement (grâce à l’analyse de Fourier)qu’une telle onde constitue une composanteélémentaire d’un paquet d’ondes.On fait apparaître le rôle simplificateur de la

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4.3. PHYSIQUE DES ONDES CHAPITRE 4. PC

notation complexe pour les ondes progres-sives harmoniques.

Ondes stationnaires.On introduit la méthode de séparation des

variables.

Oscillations libres d’une corde fixée à sesextrémités : modes propres. Oscillations for-cées d’une corde fixée à une extrémité (cordede Melde) : ondes stationnaires, résonance.

4.3.3 Ondes sonores dans les fluides


Mise en équation des ondes acoustiquesdans l’approximation acoustique, équation

On s’appuie sur les notions introduitespour les phénomènes unidimensionnels, tout

de d’Alembert, caractère longitudinal. en soulignant les apports nouveaux liésOndes planes progressives. au caractère tridimensionnel.On adopte la

description eulérienne en liaison avec lecours de mécanique des fluides. On supposel’écoulement parfait.

Structure d’ondes planes progressivesharmoniques, impédance acoustique.

On définit l’impédance acoustique commele rapport de la surpression sur la vitesse. Au-cune autre définition de l’impédance acous-tique ne peut être exigée.

Ondes sonores longitudinales dans unetige solide.

On utilise l’approximation des milieuxcontinus.On exprime de façon simple la célérité desondes en fonction du module d’YoungE(qu’on introduit à cette occasion) et de lamasse volumique.

Aspects énergétiques : densité volumiqued’énergie sonore, vecteur densité de couranténergétique, bilan énergétique de la propaga-tion d’une onde sonore. Intensité sonore. Ni-veau sonore.Réflexion, transmission d’une onde sonoreplane progressive sur une interface plane,sous incidence normale. Conditions aux li-mites. cœfficients de réflexion et de trans-mission des vitesses, des surpressions et despuissances sonores.

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CHAPITRE 4. PC 4.3. PHYSIQUE DES ONDES

4.3.4 Ondes électromagnétiques dans le vide


Equations de propagation des champs etdes potentiels électromagnétiques dans une


région sans charges ni courants. Onde plane. on montre simplement (grâce à l’analyseStructure de l’onde plane progressive. de Fourier) qu’une telle onde constitue uneCas particulier de l’onde monochromatique composante élémentaire d’un paquet d’ondes.(harmonique ou sinusoïdale).


L’étude des polariseurs et des lames à re-tard est hors programme.

4.3.5 Phénomènes linéaires de propagation unidimensionnels dispersifs


Relation de dispersion, vitesse de phase,vitesse de groupe, dispersion, absorption.

Ces notions sont introduites sur un exemplede phénomène unidimensionnel linéaire.

Paquet d’ondes ; vitesse de groupe. On insiste sur l’intérêtde la décomposi-tion en ondes planes proportionnelles àexp[i(ωt − kx)] avec ω réel et k a prioricomplexe pour le traitement des phénomènesde propagation linéaires.

Propagation d’une onde plane transverseprogressive harmonique dans un plasma.

On considère un milieu dilué dont lescharges sont sans interaction entre elles et

Fréquence de coupure. Dispersion, vitesse où les ions sont immobiles. Le but est uni-de phase et vitesse de groupe. quement de faire apparaître larelation de

dispersion et ses conséquences. L’étude deschamps dans les milieux matériels est horsprogramme.

4.3.6 Rayonnement d’un dipôle oscillant


Structure d’ondes quasi-planes à grandedistance du champ électromagnétique d’un

On admet les expressions des potentielsretardés.

dipôle électrique oscillant. La mémorisation des résultats n’est pas exi-Puissance rayonnée. notions élémentaires gible. Cependant, les élèves doivent connaîtresur la diffusion. les étapes qui conduisent à ces résultats.On

se limite à présenter ceux-ci uniquementdans la zone de rayonnement définie parr ≫ λ.

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4.4. OPTIQUE CHAPITRE 4. PC

4.3.7 Ondes électromagnétiques dans un milieu diélectrique linéaire ho-mogène et isotrope


Propagation d’une onde plane harmo-nique proportionnelle àexp[i(ωt − kx)] avec

On considère un milieu non magnétique,diélectrique linéaire, isotrope, homogène,

ω réel etk à priori complexe dans un diélec- sans charges et courants libres (milieu DLHItrique linéaire homogène, isotrope, non ma- parfait).gnétique. Pour le calcul des flux énergétiques, on af-Transversalité des ondes dans un DLHI. firme l’expression duvecteur de Poynting

dans un milieu diélectrique.

Relation de dispersion, absorption, in-dice complexe.

On fait le lien avec le cours d’électroma-gnétisme des milieux.

Réflexion-réfraction d’une onde planeprogressive sinusoïdale polarisée rectiligne-ment à l’interface entre deux milieux iso-lants, non chargés, linéaires homogènes etisotropes :- lois de Descartes- cœfficients de réflexion et de transmissionde l’amplitude du champ électrique et de lapuissance dans le cas de l’incidence normale.Conducteur parfait. Relation de passage duchamp électromagnétique à l’interface vide-conducteur parfait.



et monochromatique sur un plan conducteur On traite l’effetde peau dans un exercice.parfait.

4.4 Optique




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CHAPITRE 4. PC 4.4. OPTIQUE


On admet qu’une onde lumineuse peutêtre décrite par une onde scalaire qui se pro-

et retard de phase associé. page le long du rayon lumineux.Surfaces d’onde (ou équiphases). Théorème On définit les surfaces d’ondes relatives àde Malus-Dupin. une source ponctuelle S par l’ensemble desEclairement ou intensité lumineuse. Densité points M tels que (SM) = constante.spectrale. Le théorème de Malus-Dupin est admis.

4.4.1.1 Interférences des ondes lumineuses


Interférences non localisées de deuxondes totalement cohérentes


On compare les prévisions théoriqueset les réalités expérimentales et on affirmeun critère opérationnel de cohérence mu-tuelle mettant en œuvre les notions de trainsd’ondes, de sources synchrones, de diviseurd’ondes et de longueur de cohérence. Ce-pendant, l’étude générale de la cohérence(cohérence partielle, cohérence spatiale....)est hors programme.

Diviseurs d’ondes.Champ d’interférence, surfaces d’égale in-tensité, frange d’interférence, différence demarche, ordre d’interférence, contraste (ouvisibilité) contraste de la figure d’interfé-rences.


L’étude de tout dispositif utilisant deslentilles et/ou des prismes (bilentilles deBillet, de Meslin, biprisme de Fresnel...) peutêtre faite en travaux dirigés.On montre l’équivalence, du point de vuechemin optique, de ces dispositifs avec celuides trous d’Young.

Interférences localisées de deux ondestotalement cohérentes

Franges d’égale inclinaison.Franges d’égale épaisseur. Défilement des

On se limite au seul cas où le disposi-tif interférentiel est l’interféromètre de Mi-

franges d’interférences. chelson. On fait remarquer expérimentale-ment que la localisation des franges est liéeà l’étendue spatiale de la source. Toute étude

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4.4. OPTIQUE CHAPITRE 4. PC

générale de la localisation est exclue.On montre l’équivalence de l’interféromètrede Michelson à une lame d’air à faces paral-lèles ou à un coin d’air.

Interférences en lumière polychroma-tique :

On limite l’étude à l’interféromètre deMichelson éclairé par une source ponctuelle

- cas d’un doublet polychromatique.- cas d’une source à profil rectangulaire.

Notion élémentaire de cohérence tempo-relle.

On étudie simplement l’influence dela largeur spectrale d’une source sur lecontraste du système de franges d’interfé-rences et on relie cette largeur à la longueurde cohérence. La théorie générale de la co-hérence temporelle est hors programme.



Principe de Huygens-Fresnel.Le principe de Huygens - Fresnel est sim-

plement énoncé.





Limite de l’optique géométrique. de diffraction à l’infini et on souligne le rôlede la diffraction à l’infini dans la formationdes images.

Critère de Rayleigh.




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CHAPITRE 4. PC 4.5. THERMODYNAMIQUE

Cette partie est étudiée en TP-cours.

4.5 Thermodynamique

Cette partie constitue un prolongement du programme de thermodynamique de PCSI et enpermet ainsi la révision.On souligne les analogies et les différences entre les différents phénomènes de transport abor-dés : diffusion thermique (en deuxième année), diffusion departicules et conduction électrique(en première année).



Présentation des modes de transfert ther-mique d’énergie : conduction, convection et

On se limite à des problèmes se ramenantà une seule variable géométrique. L’étude de

rayonnement. la convection et rayonnement est hors pro-gramme.

Loi de Fourier. Conductivité thermique.Bilan d’énergie. Equation de diffusion ther-

Toute interprétation microscopique de laloi de Fourier est exclue.

mique. On souligne l’analogie avec la loi d’Ohmlocale. Aucune méthode de résolution del’équation de diffusion ne peut être supposéconnue.

Cas du régime permanent : Conductanceet résistance thermique.

L’étude de la diffusion thermique en ré-gime sinusoïdal est hors programme.

4.5.2 Potentiels thermodynamiques


Condition d’évolution et d’équilibre d’unsystème thermodynamique fermé.

L’étude des mélanges (potentiels chi-miques, grandeurs molaires partielles) est

- Evolution monotherme : travail maximum hors programme en physique et relève ex-récupérable. Potentiel thermodynamique : clusivement du programme de chimie.F ∗ = U − ToS.- Evolution monobare et monotherme : tra-vail maximum récupérable. Potentiel ther-modynamique :G∗ = U − ToS + PoV .

4.5.3 Fonctions énergétiques :F (V, T ) et G(T, P )


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4.6. TP-COURS CHAPITRE 4. PC

Définitions. Expressions différentiellesde l’énergie libre et de l’enthalpie libre .

La manipulation des dérivées secondesde ces fonctions ( cœfficients calorimétriquesl et k, relations de Clapeyron , relation deMayer,· · · ) est hors programme.

Application au corps pur sous deuxphases : condition d’équilibre, conditiond’évolution ; formule de Clapeyron.

4.5.4 Approche thermodynamique du paramagnétisme et du ferroma-gnétisme


Equation d’état d’un milieu paramagné-tique : modèle des spins à deux niveaux sans

On affirme l’expression de l’énergie po-tentielle d’un dipôle dans un champ magné-

interaction. tique.On admet la généralité du facteur de Boltz-mann, introduit en première année sur l’exemplede l’atmosphère isotherme. En dehors decette situation, le facteur de Boltzmann serautilisé exclusivement dans des cas discrets.

Existence du ferromagnétisme : spins àdeux niveaux en interaction dans le modèledu champ moyen ; température critique.

On se contente d’une discussion gra-phique faisant apparaître la température cri-tique. Toute étude microscopique (domainesde Weiss) du ferromagnétisme est exclue.Cette étude sera complétée par une approcheexpérimentale du ferromagnétisme en TP-Cours


4.6 TP-cours




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CHAPITRE 4. PC 4.6. TP-COURS





4.6.2 Analyse spectrale d’un signal périodique. Effet d’un filtre.









4.6.3 Multiplication des signaux


Etude d’un composant multiplieur ana-logique : schéma et relation de fonctionne-


ment, limites et précaution d’utilisation. et quelques unes de ses applications.



même. amplitude, fréquence et valeur moyenne.Multiplication de deux signaux sinusoïdaux On fait l’analyse spectrale du signal de sortiedifférents. et on fait remarquer la non linéarité du com-

posant.Dans le cas de la multiplication de deux si-gnaux sinusoïdaux différents, on distingueles deux cas : fréquences voisines et fré-quences très différentes.

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4.6.4 Modulation et démodulation d’amplitude








4.6.5 Étude de quelques oscillateurs électriques permanents


Multivibrateur astable à amplifica-teur opérationnel

Ce TP-Cours permet de réviser le courset les TP-Cours d’électronique de première

Fonctionnements linéaire et saturé (en ten- année.sion) d’un amplificateur opérationnel.Comparateur à hystérésis : montage, carac-téristique de transfert, et bistabilité.Multivibrateur astable : Génération de si-gnaux triangulaires et carrés,contrôle de lafréquence et du rapport cyclique.- Génération de signaux sinusoïdaux par fil-trage.

Oscillateur quasi-sinusoïdalEtude théorique de la mise en oscillation en

Cette étude est menée en utilisant les no-tions d’électrocinétique de première année.

régime temporel variable.Recherche directe de la fréquence d’oscilla-tion en utilisant la notation complexe.Vérification expérimentale.Analyse spectrale des signaux obtenus.





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CHAPITRE 4. PC 4.6. TP-COURS

Réglage géométrique de l’appareil.On met en évidence le protocole expé-

rimental de réglage du parallélisme entre lacompensatrice et la séparatrice.



franges d’égale inclinaison, conditions d’éclai- du contraste et la localisation des frangesrages et d’observation et défilement des an- d’interférence.neaux.

Réglage de l’appareil en coin d’air avecune lumière spectrale : Franges d’égaleépaisseur. Conditions d’éclairages et d’ob-servation.

Passage à la teinte plate et contrôle de saqualité en lumière blanche. Franges du coin

On met en évidence l’influence de la lar-geur spectrale de la source sur la diminution

d’air en lumière blanche. du contraste de la figure d’interférence.

4.6.7 Spectroscope à réseau



Les positions des raies observées sont in-terprétées comme résultant d’une condition

intérêt expérimental. d’interférences constructives.Dispersion par le réseau dans un ordredonné : spectre d’ordre p.

Réglage du goniomètre et utilisation duspectroscope : lampe étalon, courbe d’éta-


lonnage, mesure de longueurs d’onde, me- programme de première année.sure du pas d’un réseau. La connaissance de protocoles de réglages de

la perpendicularité de l’axe optique de la lu-nette, de l’axe de rotation de la plate-formeet de la perpendicularité de la normale auréseau à l’axe de rotation de la plate-formen’est pas exigible.Le choix des exemples sur lesquels la spec-troscopie à réseau est mise en œuvre relèvede l’initiative du professeur.




indique les facteurs limitant ce pouvoir de ré-solution : pouvoir séparateur du détecteur et

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influence de la largeur de la fente source.



Éléments du modèle vectoriel de la lu-mière. Caractère transversal de la vibration

On se base sur le cours des ondes électro-magnétiques.

vectorielle.

Définition des polarisations rectiligne,circulaire, elliptique. Lumière naturelle.

Interprétation élémentaire des propriétésdes lames quart d’ondes et demi-onde : exis-

On insiste sur la dénomination demi-onde ou quart d’onde pour telle ou telle lon-

tence des axes rapide et lent, indices ordi- gueur d’onde.naire et extraordinaire.

Production et analyse de lumière polari-sée.

On considère que la lumière obtenue parun polaroid est totalement polarisée. On in-

Utilisation de polaroids, lames demi onde et siste sur l’intérêt de la décomposition d’unequart d’onde pour la synthèse de lumière po- vibration quelconque en deux vibrations rec-larisée. tilignes, orthogonales, adaptées.

La polarisation par réflexion vitreuse (inci-dence de Brewster) et par diffusion sont horsprogramme

Analyse de lumière polarisée : reconnais-sance de la polarisation, des axes et de l’ex-centricité éventuels.

4.6.9 Ferromagnétisme et application


Non linéarité d’un matériau ferromagné-tique.

On signale qu’un matériau ferromagné-tique n’est pas linéaire et on décrit la courbe

Courbe de première aimantation. Aimanta- de première aimantation et l’existence detion à saturation. l’aimantation à saturation.

L’interprétation microscopique du ferroma-gnétisme est hors programme.

Relevé expérimental du cycle d’hystéré-sis B = f(H) de la carcasse magnétique

A partir des équations de Maxwell d’unmilieu magnétique dans l’ARQS, on établit

d’un transformateur : phénomène d’hysté- la loi de Faraday et le théorème d’Ampère.résis, aimantation rémanente, champ réma- Pour une géométrie torique on fait l’approxi-nent, excitation cœrcitive. mation des champs unidimensionnels. On en

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CHAPITRE 4. PC 4.7. TRAVAUX PRATIQUES

Pertes par hystérésis. déduit comment releverH et B à partir demesures de tensions électriques.On peut utiliser une interface et un logicielpour accéder au cycle deM en fonction deB, à la susceptibilité en fonction deH et àl’aire du cycle dont on donne l’interprétationénergétique.On dégage la notion de milieu doux et de mi-lieu dur en liaison avec les applications duferromagnétisme.On signale l’intérêt des ferrites pour la réali-sation de transformateurs haute fréquence.

Application au transformateur :Transformateur de tensions. Transformateur

On met en équation le transformateur enrégime sinusoïdal forcé dans le modèle to-

de courants. Adaptateur d’impédances. rique unidimensionnel


TP No 1. Pendules couplés


TP No 3. Ondes acoustiques. Changement de fréquence.

TP No 4. Étude de la machine à courant continu.

TP No 5. Détection synchrone.

TP No 6. Montages à amplificateur opérationnel. Applications.

TP No 7. Analyse spectrale d’un signal électronique.

TP No 8. Diffraction des ondes lumineuses.

TP No 9. Mesures optiques à l’aide de l’interféromètre de Michelson.

TP No 10. Oscillations entretenues.

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4.7. TRAVAUX PRATIQUES CHAPITRE 4. PC

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Chapitre 5

BCPST

Le programme de deuxième année BCPST s’inscrit dans la continuité de celui de premièreannée dans les différentes parties de physique, afin de donner à l’élève les outils de travail debase d’un futur ingénieur appliqués à des domaines d’activités particulièrement diversifiés quivont du monde végétal et animal jusqu’à la prospection minière.Le coté pratique est non négligé par l’introduction des TP-cours et des séances de Travaux pra-tiques où l’élève acquiert des compétences et développe le coté critique et la compréhensionphysique du phénomène étudié, le professeur doit éveiller la curiosité face au monde réel, pro-mouvoir le sens de l’observation qui est à l’origine des grandes découvertes et développer chezl’élève le goût de l’expérience et du concret.L’utilisation de l’outil informatique (acquisition et traitement de données expérimentales, si-mulations...) renforce le lien entre la théorie et l’activité expérimentale. Là aussi, l’élève doitdévelopper son esprit critique, dans le choix des points mesurés par exemple, ou la discussiondes modèles utilisés. Ainsi, les objectifs de formation en physique et chimie s’efforcent :

– d’adapter notre programme à l’évolution des compétences acquises en première année etdans le secondaire ;

– de limiter le nombre de techniques, essentiellement mathématiques, afin d’assurer lameilleure maîtrise possible de celles qui resteront au programme ;

– d’éviter une accumulation excessive des connaissances, en proposant des limites claire-ment établies dans les commentaires ;

– de renforcer les liens entre les disciplines scientifiqueset proposer des passerelles vers labiologie et les sciences de la terre ;

– d’améliorer la continuité de l’enseignement de physique sur les deux années de prépara-tion ;

– de renforcer l’enseignement à caractère expérimental parune démarche pédagogique dif-férente en introduisant les TP-cours.

Les expériences de cours et les TP relèvent de l’initiative pédagogique du professeur : si leprogramme propose des thèmes de TP choisis notamment pour illustrer le cours de physique,ceux-ci peuvent être remplacés par tout thème à l’initiative du professeur et ne faisant appelqu’aux connaissances au programme de la classe. En revanchele contenu des TP-Cours de phy-sique, fixé par le programme est exigible aux concours dans toutes les épreuves, écrites, oraleset éventuellement pratiques. Dans le programme qui suit, chaque rubrique de TP-Cours corres-pond à un thème ; chaque thème correspond à une ou plusieurs séances, le choix du découpaged’un thème relève de l’initiative pédagogique du professeur. Il convient de remarquer que les

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CHAPITRE 5. BCPST

thèmes de TP-cours sont conçus pour être traité conjointement aux thèmes de cours correspon-dants.

Il est fortement conseillé de suivre la progression des thèmes dans l’ordre suivant :Électronique,mécanique, thermodynamique et optique.

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CHAPITRE 5. BCPST 5.1. MÉCANIQUE

Approche théorique

5.1 Mécanique

On insiste sur l’aspect physique de la mécanique des fluides en présentant aussi souvent quepossible des cas concrets ou des expériences en limitant au maximum le formalisme mathéma-tique. L’étude porte sur des écoulements isothermes de fluides incompressibles newtoniens.On réalise des bilans macroscopiques de masse, de quantité de mouvement et d’énergie, sur dessystèmes simples bien choisis. On dégage une vue unifiée des lois de la thermodynamique, dela mécanique des fluides et des phénomènes de transport pour les systèmes ouverts. On réduitainsi l’emploi des outils et techniques de calculs mathématiques complexes liés à une étudelocale des phénomènes en favorisant l’analyse et la compréhension du phénomène physique.

5.1.1 Modèle du fluide continu


Hypothèse de continuité en mécaniquedes fluides : définition d’une particule fluide.Échelle mésoscopique.

Définition des grandeurs macroscopiques :température, masse volumique, pression.

C’est l’occasion de faire le lien avec lecours de thermodynamique de première an-née.

5.1.2 Statique des fluides


Pression dans un fluide ; propriétés de lapression, résultante des forces de pression.

On n’évoque pas le point d’applicationde la résultante des forces de pression.On se limite à un élément de paroi plane.

Equation de la statique des fluides.On suppose le fluide en équilibre dans un

référentiel galiléen, à température uniforme,dans un champ de pesanteur uniforme. Par-tant de l’équation algébrique vue dans lecours de thermodynamique de première an-née, on établit l’équation vectorielle en in-troduisant l’opérateur gradient.

Théorème d’Archimède. Le théorème d’Archimède est admis.



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5.1. MÉCANIQUE CHAPITRE 5. BCPST

Description du mouvement d’un fluide ;champ des vitesses. Lignes et tube de cou-

On présente les descriptions lagrangienneet eulérienne. Cette dernière est la seule uti-

rant. lisée par la suite.

On présente les descriptions lagrangienneet eulérienne. Cette dernière est la seule uti-lisée par la suite.

Écoulement stationnaire. Écoulement in-compressible.

On se limite aux écoulements unidirec-tionnels.

Débit de masse, débit de volume. Equa-tion bilan de conservation de la masse.

L’équation locale de conservation de lamasse est hors programme. Pour un écoule-ment stationnaire, on insiste sur la conserva-tion du débit massique sur un tube de courantet la conservation de débit volumique pourun écoulement incompressible.

5.1.4 Dynamique des fluides parfaits


Transport de quantité de mouvement parconvection. Bilan de quantité de mouve-

La démonstration générale du théorèmed’Euler est hors programme. On part de l’ex-

ment : théorème d’Euler

d−→P

dt= me

−→V e − ms

−→V s +

−→F ext pression de la deuxième loi de Newton pour

un système fermé et on ajoute les flux algé-briques de la quantité de mouvement sur lessections d’entrée et de sortie.

Relation de Bernoulli.La relation de Bernoulli est démontrée

à partir de bilan d’énergie pour l’écoule-ment unidirectionnel d’un fluide incompres-sible en régime stationnaire.

Charge en un point. Charge moyenne surune section

La charge représente la somme des éner-gies cinétique et potentielle par unité volu-mique et de la pression

Applications :- Effet Venturi : mesure de débit.- Tube de Pitot : mesure de vitesse en unpoint d’un liquide.

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CHAPITRE 5. BCPST 5.1. MÉCANIQUE

5.1.5 Fluides newtoniens


Mise en évidence expérimentale de laviscosité des fluides. Relation entre contraintes

On introduit la viscosité cinématiquecomme étant le cœfficient de diffusion de

dues à la viscosité et champs des vitesses. la quantité de mouvement.Viscosité dynamique. Transport de quantité L’équation de diffusion de la quantité dede mouvement par diffusion. mouvement est hors programme.

Densité volumique des forces de visco-sité.

On établit l’expression de cette forcedans le cas d’un écoulement unidirection-nel.Conséquences : loi de Poiseuille, perte decharge, mesure de viscosité

Écoulement de Poiseuille dans un tubecylindrique de section circulaire.

A l’exception de la loi de Poiseuille, lesexpressions des pertes de charge ne sont auprogramme.On évoque la perte de charge dans la circula-tion sanguine artérielle et veineuse.

Nombre de Reynolds. Description qua-litative des différents régimes d’écoulement

Le nombre de Reynolds est introduit parla comparaison du terme de convection (voir

suivant les valeurs du nombre de Reynolds théorème d’Euler) au terme de diffusion dela quantité de mouvement.

5.1.6 Écoulements rampants


Propriétés des écoulements rampants : li-néarité, réversibilité hydrodynamique, pro-

Un écoulement rampant est un écoule-ment à nombre de Reynolds petit devant

portionnalité des forces de frottement à la vi- l’unité.tesse.

Écoulement d’un fluide à travers un mi-lieu poreux homogène et isotrope ; loi de

La loi de Darcy est introduite à partird’un modèle simple de matériau poreux.

Darcy, perméabilité. Interprétation à partir dela loi de Poiseuille.

Force de résistance exercée sur une sphèrerigide en mouvement de translation uniforme

La loi de Stokes est admise sans démons-tration. On insiste sur les conditions de sa va-

dans un fluide. Loi de Stokes. lidité (écoulement rampant et sphère placéeApplication à la sédimentation et aux me- loin de toute paroi).sures de viscosité.

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5.2. ÉLECTRONIQUE CHAPITRE 5. BCPST

5.2 Électronique

Le programme de deuxième année est orienté vers l’électronique et le traitement du signal.Il s’agit de fournir des bases conceptuelles indispensables pour la compréhension des pratiquesexpérimentales.

5.2.1 Régime transitoire


Etude du circuit RLC série soumis à unéchelon de tension. Régime libre. Bilan éner-

On écrit l’équation différentielle sous saforme canonique. Cette écriture est l’occa-

gétique sion pour habituer les élèves à faire un rap-prochement avec un autre phénomène phy-sique analogue.

Etude du circuit RLC série soumis à unetension sinusoïdale.

Le but est de dégager, à partir de la so-lution de l’équation différentielle du circuitRLC série, les concepts du régime transitoireet du régime établi.

5.2.2 Régime sinusoïdal forcé


Régime alternatif sinusoïdal forcé ou éta-bli. Notation complexe et représentation géo-

On mentionne la simplification apportéepar la notation complexe : elle permet de

métrique. Amplitude complexe, impédance remplacer une équation différentielle par uneet admittance complexes, association série équation algébrique.et parallèle. Loi des nœuds, loi des mailles,théorème de MILLMAN.

Etude du circuit RLC série : résonancedu courant et de la tension aux bornes ducondensateur, facteur de qualité.

Puissance instantanée, puissance moyenneen régime sinusoïdal forcé, grandeurs effi-

La puissance réactive et le théorème deBOUCHEROT sont hors programme

caces. Facteur de puissance (cos ϕ ).

Fonction de transfert. Gain et déphasageen tension. Filtre passe bas, filtre passe haut,

Le gain en décibel et le diagramme deBode sont hors programme. On se limite à

filtre passe bande. des filtres passifs utilisant des dipolesR etC.

5.2.3 Amplificateur opérationnel en régime linéaire


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CHAPITRE 5. BCPST 5.3. OPTIQUE

Etude de quelques filtres actifs utilisantl’amplificateur opérationnel idéal dans son

La connaissance des schémas des mon-tages n’est pas exigible.

régime linéaire. Impédance d’entrée, impé- L’amplificateur opérationnel en régime nondance de sortie. linéaire est hors programme.

5.3 Optique

On évite les démonstrations mathématiques compliquées. Cette partie donne une vue glo-bale sur l’optique ondulatoire et son importance dans le domaine spectroscopique.L’étude de la polarisation de la lumière joue une passerellepour d’autres disciplines comme lachimie organique.

5.3.1 Interférences non localisées de deux ondes cohérentes


Présentation de sources lumineuses :lampes à incandescence, lampes spectrales

Toute notion théorique sur le fonctionne-ment de ces sources est hors programme.

(H, Na, Hg), laser . On rappelle, les notions de spectre continu etde spectre de raies, et son lien avec la quan-tification de l’énergie des atomes (loi de Bal-mer pour l’hydrogène).

Description de la lumière monochroma-tique par le modèle scalaire de l’onde plane

On signale la double périodicité, spatialeet temporelle de l’onde.

progressive.

Chemin optique le long d’un rayon lu-mineux et retard de phase associé. Sur-

On définit les surfaces d’ondes relativesà une source ponctuelle S par l’ensemble des

faces d’onde (ou équiphases). Théorème de points M tels que (SM) = constante.Malus-Dupin. Le théorème de Malus-Dupin est admis

Eclairement ou intensité lumineuse.

Interférences non localisées en lumièremonochromatique.

Le dispositif des trous d’Young sera uti-lisé comme modèle pour l’étude théorique.

Superposition de deux ondes lumineuses. On compare les prévisions théoriques et lesCohérence mutuelle. Champ d’interférence, réalités expérimentales.surfaces d’égale intensité, frange d’interfé- Toute étudegénérale de la cohérence ainsirence, différence de marche, ordre d’interfé- que l’étude de la localisation des franges sontrence. hors programme.

5.3.2 Diffraction par un réseau plan


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5.4. THERMODYNAMIQUE CHAPITRE 5. BCPST

Présentation expérimentale de la diffrac-tion. Approximation de l’optique géomé-

Toute étude théorique de la diffractionpar une fente est hors programme.

trique.

Diffraction à l’infini par un réseau plan.Spectroscope à réseau.

L’étude théorique du pouvoir de résolu-tion d’un spectroscope à réseau est hors pro-gramme.

5.3.3 Polarisation rectiligne de la lumière. Polarisation rotatoire


Mise en évidence expérimentale de la po-larisation rectiligne de la lumière.

Cette partie est traitée conjointement auTP-cours correspondant.

Description de la lumière monochromatiquepar le modèle vectoriel de l’onde plane pro-gressive.

Loi de Malus.Polarisation rotatoire. Loi de Biot. Relationpour un soluté entre l’angle, le pouvoir ro-tatoire spécifique, l’épaisseur traversée etla concentration. Influence de la longueurd’onde.Dispersion rotatoire. Relation pour un solideentre l’angle, le pouvoir rotatoire spécifiqueet l’épaisseur traversée.

Le polarimètre de Laurent est hors pro-gramme.

5.4 Thermodynamique

Cette partie constitue un prolongement du programme de thermodynamique de BCPST-1èreannée et en permet ainsi la révision.On souligne les analogies et les différences entre les différents phénomènes de transport abor-dés : diffusion thermique, diffusion de particules et conduction électrique.

5.4.1 Potentiels thermodynamiques


Evolution et équilibre d’un système dontla température et la pression restent fixes :

L’étude d’un système ou interviendraitdes variables intensives autres queP etT est

Enthalpie libre G. Evolution et équilibre exclue.d’un système dont la température et le vo-lume restent fixes : Énergie libreF .

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CHAPITRE 5. BCPST 5.4. THERMODYNAMIQUE

5.4.2 Systèmes monophasés divariants


Expression différentielles des fonctionsd’état U(V, S), H(P, S), F (V, T ), G(T, P )

On fait remarquer les couples de va-riables conjugués. On signale que ces ex-

pour un système fermé monophasé de com- pressions sont valables pour les grandeursposition fixée. massiques ou molaires, même lorsque le sys-

tème est ouvert.

Relation de Gibbs Helmoltz.Enthalpie libre d’un gaz parfait.

On justifie la deuxième loi de Joule desgaz parfaits par application de la relation deGibbs Helmoltz, en partant de l’expressionde l’enthalpie libre.

5.4.3 Grandeurs molaires partielles. Potentiel chimique


Grandeurs molaires partielles. Défini-tions.

Potentiel chimique pour un constituantd’un système homogène ouvert, et d’un sys-

On définit d’abord le potentiel chimiqueen écrivant l’identité thermodynamique pour

tème homogène fermé de composition non un système homogène ouvert à un seulfixée (siège d’une ou plusieurs réactions) constituant. Le potentiel chimique est la va-

riable conjugué de la quantité de matière.On définit ensuite les potentiels chimiquesd’un système à plusieurs constituants.On fait remarquer l’intérêt qu’il y a à définirles potentiels chimiques comme des dérivéespartiels de l’enthalpie libre.Les expressions du potentiel chimique sontvues en chimie

5.4.4 Diagrammes binaires


Loi de Raoult pour des mélanges liquideet vapeur idéaux.

La loi de Raoult est admise.La loi de Henry est hors programme.

Etablissement du diagramme isothermede l’équilibre liquide-vapeur dans le cas

On explicite qualitativement le passageau diagramme isobare.

idéal.

Théorème des moments chimiques.

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5.4. THERMODYNAMIQUE CHAPITRE 5. BCPST

Lecture des diagrammes d’équilibre iso-bares liquide - vapeur dans les deux cas sui-

On présente les cas d’azéotrope et d’hé-téroazéotropie.

vants :- miscibilité totale à l’état liquide.- immiscibilité totale à l’état liquide.Application à la distillation fractionnée et àl’entraînement à la vapeur.

Lecture des diagrammes d’équilibre iso-bares solide - liquide dans les deux cas sui-

Les diagrammes binaires avec composésdéfinis sont hors programme.

vants :- miscibilité totale à l’état solide et à l’état li-quide.- immiscibilité totale à l’état solide et misci-bilité totale à l’état liquide (point d’eutexie).

5.4.5 Phénomène de transport


Conduction électrique : loi d’Ohm lo-cale, conductivité électrique. Résistance élec-

On se limite à des problèmes unidimen-sionnels, plans, éventuellement à symétrie

trique. sphérique ou cylindrique et en régime per-manent

Diffusion de particules : loi de Fick.Conduction thermique : loi de Fourier, conduc-

Aucune connaissance sur l’équation dediffusion ainsi que sur ses méthodes de ré-

tivité thermique. solution n’est exigible.Cas du régime permanent : résistance ther-mique

ù

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CHAPITRE 5. BCPST 5.5. TP-COURS


5.5 TP-cours


5.5.1 Diffraction par un réseau



La formule du réseau est admise.Le calcul et les expressions de l’amplitude

intérêt expérimental. complexe de l’onde diffractée et de l’éclaire-Dispersion par le réseau dans un ordre ment sont hors programme.donné : spectre d’ordrep.

Présentation du goniomètre et utilisationdu spectroscope : lampe étalon, courbe d’éta-

La connaissance de protocoles de réglagen’est pas exigible.

lonnage, mesure de longueurs d’onde, me-

sure du pas d’un réseau.Le choix des exemples sur lesquels la

spectroscopie à réseau est mise en œuvre re-lève de l’initiative du professeur.




indique les facteurs limitant ce pouvoir de ré-solution : (pouvoir séparateur du détecteur,influence de la largeur de la fente source).Tout calcul du pouvoir de résolution spec-trale est hors programme



Production et analyse d’une lumière po-larisée rectilignement.

De façon seulement qualitative, on meten évidence la polarisation par réflexion vi-treuse et par diffusion.On se limite au fonctionnement des polari-seurs dichroïques (anisotropie d’absorption).On considère que la lumière obtenue par unpolaroïd est totalement polarisée.Les lames à retard sont hors programme

Loi de Malus.

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5.6. TRAVAUX PRATIQUES CHAPITRE 5. BCPST

Pouvoir rotatoire d’un composé chi-mique : activité optique. Loi de Biot.


TP No 1. Régime transitoire dans un circuit RLC.

TP No 2. Circuit RLC en régime sinusoïdal forcé. Résonances.

TP No 3. Montages à amplificateur opérationnel.


TP No 5. Interférences lumineuses.

TP No 6. Diagramme de Bode.

TP No 7. Mesure d’impédances.

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