CHAPITRE III: OUTIL DE SIMULATION

NUMERIQUE ET VALIDATION

EXPERIMENTALE

99

Chapitre III: Outil de simulation numrique et validation

exprimentale

III-1. Simulation numrique

III-1-1. Introduction

Pour modliser le comportement global dune transmission durant le changement de

vitesses, il faut prendre en compte quatre lments (Fig. III-1). Le premier est le

synchronisateur, le point de jonction des trois autres systmes mcaniques: la partie

synchronise de la transmission, la partie synchronisante et le mcanisme actionneur de

changement de vitesses. La partie synchronise englobe les pices du disque dembrayage la

roue dente synchroniser. La partie synchronisante commence aux roues de la voiture et

stend jusquau baladeur du synchronisateur. Le mcanisme de changement commence au

pommeau du levier de vitesses et stend jusqu la fourchette actionnant le baladeur. Chaque

partie est perue comme un systme dynamique, possdant sa propre inertie, raideur et

amortissement. Ces systmes sont coupls et interagissent au niveau du synchronisateur. Les

interactions sont rgies par des conditions gomtriques et des forces de frottement

diffrents niveaux lintrieur du synchronisateur.

Fig. III-1 Modle du changement de vitesses

1

2

3 4

100

Dans notre approche, on aborde le problme de changement de vitesses par la

modlisation du systme synchronisateur. Durant la description du comportement, on

applique le principe de lquilibre statique et dynamique des efforts. Souvent, lquilibre

dynamique nest pas stabilis, les pices effectuent des mouvements et leur position varie.

Pour pouvoir traiter ce problme, en premire approche un fonctionnement quasistatique des

trois autres sous-ensembles est suppos atteint. On dcrit le changement de vitesses en le

dcomposant en phases en fonction du temps, et en tudiant lquilibre phase par phase. On

effectue une tude dynamique du synchronisateur de faon spare, et les efforts dynamiques

ventuels sont superposs ceux produits en rgime statique.

Naturellement, un modle ne fait quapprocher la ralit. Les diffrences principales

concernent le dbut et la fin du processus de changement de vitesses. Selon le modle, le

changement commence au point mort, o le baladeur a dj une vitesse axiale constante. A la

fin du changement, on relche le baladeur au moment o il a fini dengager les griffes de la

roue, et o il avance vitesse axiale constante. Ainsi, on ne prend pas en considration la

monte finale de la force axiale due au choc du baladeur contre le flanc de la roue.

Le modle de synchronisateur tudi est ralis en prenant en compte les modles

lmentaires numrs dans le chapitre prcdent et interconnects (Fig. III-2).

Fig. III-2 Composition du modle du synchronisateur

101

III-1-2. Modle numrique

On a deux possibilits pour raliser un modle numrique global. La premire semble

tre la plus simple: elle consiste choisir un milieu CAO appropri qui intgre la simulation

mcanique et y construire lensemble des pices en question. Ensuite, on dfinit les

diffrentes liaisons entre les pices ainsi que les efforts extrieurs selon les hypothses

imposes par le logiciel. On obtient un rsultat en se servant des algorithmes de calcul

incorpors dans le logiciel. Lavantage de cette mthode est sa relative simplicit de mise en

oeuvre. Son inconvnient est lutilisation des outils prdfinis, de logique et de prcision

souvent mal connues. Les hypothses restrictives pour la dfinition des modles mcaniques

limitent souvent cette possibilit une premire approche globale du comportement sans

rentrer dans les dtails.

La deuxime possibilit est llaboration dun logiciel propre aux phnomnes

invoqus dans le comportement, en se basant sur une modlisation mathmatique spcifique.

Lavantage dun tel logiciel est sa spcificit: on peut y incorporer les algorithmes de

modlisation et de calcul les plus appropris. En plus, on peut mener les calculs avec une

prcision choisie en fonction des besoins. Linconvnient de cette solution est que

llaboration du logiciel ainsi que son exploitation ncessitent beaucoup de temps.

Le choix de la solution dpend naturellement du but de la recherche et des moyens

informatiques dont on dispose. Pour une approche gnrale de type recherche, simplifie ou

dtaille, la prparation dun logiciel spcifique semble tre une solution raisonnable.

Pour modliser le comportement global des changements des vitesses, on doit

construire les sous-ensembles suivants (Fig. III-3):

le synchronisateur 1,

le mcanisme de changement 2,

la partie synchronise de la chane de transmission 3,

la partie synchronisante de la chane de transmission 4.

Pour chaque sous-ensemble, les donnes dentre sont les suivantes:

les caractristiques gomtriques,

les efforts extrieurs,

le comportement lastique.

Lors de llaboration des modles, il faut prparer les sorties de telle faon, que les donnes

de sortie et celles mesures soient directement comparables.

102

Fig. III-3 Modle global de changement de vitesses [12]

III-1-3. Logiciel de simulation

Aprs avoir tudi les modles proposs dans la bibliographie, un logiciel de

simulation du fonctionnement du synchronisateur a t prpar. Ce logiciel, crit en

environnement informatique Delphi, permet de:

obtenir des rsultats pour ensuite les comparer ceux de la bibliographie,

analyser limportance des diffrents facteurs dans le processus.

Fig. III-4 Organigramme du logiciel de simulation

2

1

3

4

103

Le logiciel possde une structure modulaire (Fig. III-4). Dun ct, il suit le

droulement des vnements en fonction du temps. Dun autre ct, il se compose de modules

qui calculent le comportement chaque tape de fonctionnement. Dans ce qui suit, seul les

algorithmes les plus complexes seront prsents.

Le logiciel se compose de huit parties principales en fonction du temps (Fig. III-4). La

premire partie dcrit la phase de dpart de la fourchette, durant laquelle le baladeur quitte le

point mort sous leffet dune petite force axiale constante (Fig. III-5). La fin de la phase est

dfinie par une distance entre les surfaces coniques laquelle le couple de frottement

visqueux est dj suffisamment diffrent de zro. A ce point, lacclration et la vitesse

axiales du baladeur ont une valeur non nulle, et elles deviendront les donnes de dpart pour

la partie suivante.

Fig. III-5 Organigramme de la premire partie du logiciel de simulation: dpart de la fourchette

La partie suivante dcrit la phase de frottement hydrodynamique (Fig. III-6). Etant

donn la dure trs courte de la phase et lacclration axiale faible, la vitesse axiale est

Acclration libre

CC m

Fa 0=

Dure de la phase: ( )

Cahht 101 2 =

Vitesse la fin de la phase:

10 tav C=

Start

End

104

considre constante. A laide des quations mentionnes dans le paragraphe II-4-1, on

calcule la force axiale, le couple de frottement, et de cela le coefficient de frottement visqueux

en fonction de la distance entre les surfaces coniques. La variation de la viscosit en fonction

de laugmentation de la pression est prise en compte. La fin de la priode est atteinte la

distance o un film mince dhuile se forme, en transformant les cnes en bute. Pour

empcher la formation de ce film et pour aider lvacuation de lhuile, la bague possde des

gorges radiales. Leffet des gorges sur la force axiale, le couple de frottement et le coefficient

de frottement sont aussi pris en compte par des constantes dpendant de la gomtrie des

gorges. Le calcul se fait par intervalles successifs dans le temps, et les valeurs du coefficient

de frottement, de la force axiale et de la vitesse de rotation de la roue sont crits dans un

fichier de donnes.

La troisime partie dcrit lvolution des fonctions durant la phase de frottement mixte

(Fig. III-7). On suppose que le synchronisme est atteint la fin de cette phase [31]. On

suppose galement que le coefficient de frottement varie linairement durant la phase, en

fonction de la variable de Stribeck. Le coefficient part de sa valeur de la fin de la phase

prcdente, et il atteint celle du frottement solide. Une troisime supposition est que la force

axiale varie galement de faon linaire partir de sa valeur hrite de la phase prcdente

jusqu un maximum impos. La pente de cette droite est galement donne lavance.

Finalement, on suppose que la viscosit de lhuile varie en fonction de la variation de la

temprature de la surface des cnes de frottement. La fin de cette phase est donne par le

synchronisme de la vitesse de rotation de la roue et celle de la bague. Ici aussi, le calcul se fait

par intervalles successifs dans le temps, et les valeurs du coefficient de frottement, de la force

axiale et de la vitesse de rotation de la roue sont crits dans un fichier de donnes.

Lors de la ralisation du logiciel, pour calculer la variation de la vitesse angulaire de la

roue, on a prfr une solution numrique celle analytique prsente dans le paragraphe II-

4-3. En effet, le calcul de la solution analytique ncessitait beaucoup de temps, et ntait pas

stable pour un large domaine de paramtres. On a donc utilis lapproximation suivante:

( )resaxviRRi

R MFtdttd +++=

+123

1

)(1)(

( ) ( ) ( ) ( )iii

RiRiR ttdt

tdtt += ++

+ 11

1

La solution numrique est trs stable, rapide, et tolre une grande variation de paramtres.

Cest pour cela quelle est retenue, et est applique pour les tudes prsentes dans le chapitre

suivant.

105

Calcul des constantes: 22

21min aa RRh += ,

min1

hhh= , ( )3

min210 sin16 h

brvF axaxv =

cacKCR += , p=p0, t=0

La distance entre les surfaces coniques:( )thhth = 1)( 00 , min0)( hhth =

Start

La force axiale: 3

210 )(sin16)(

= th

brvtF ax

La vitesse de la roue:

( ) CRRm KtFbr

RCCR e )(4

0

3

= , 0

)(RC

RC t

=

Calcul du temps adimensionn:

minttt=

La pression:

3

2

10 )(sin4)(

thbrvtp ax =

La viscosit: )(

0)(tpet =

106

Fig. III-6 Organigramme de la deuxime partie du logiciel de simulation: phase frottement

hydrodynamique de la synchronisation

Les constantes originaires des gorges:

( ) ( )( )223

2cossin2sin2

tghtghtgbca

hcKNR++++=

, NRCRfR K

KK =

End

Le coefficient de frottement calcul:

( )

+

= 21

1 sin311sin)(

rbrF

Mtf

Les valeurs de la force axiale et du coefficient de frottement calcul:

NRKFF =: fRKff =:

Ecriture dans fichier de donnes: )(tR , )(tF , )(tf , (t)

1>t

oui

Le pas du temps:

100:vttt +=

non

Le couple de frottement:

min3

14)(1 hbrh

tM CC

R

=

107

Fig. III-7 Organigramme de la troisime partie du logiciel de simulation: phase du frottement mixte de la synchronisation

End

Le coefficient de frottement calcul:

)()()(

')(

1')( 321 ttFt

tFtf

ax

R

ax

++=

Ecriture dans fichier de donnes: )(tR , )(tF , )(tf , (t)

ouinon

Calcul des constantes:

( ) FaxvrbS RC

212

sin4 = ,

+=

2

2

sin311

sin mm

rbr , =4rm2bsin ,

=12

3 SSff vs ,

C = 32 , 131 Sfs += ,

22 '= ,

33 '= , = ii , = '' ii , t=0

Start

La force axiale: ttFFFtF axvaxaxv

+= max,)(

La vitesse de la roue: ( )resaxviR

Ri

R MFtdttd +++=

+123

1

)(1)(

( ) ( ) ( ) ( )iii

RiRiR ttdt

tdtt += ++

+ 11

1

Le pas du temps: 100:ttt +=

CR t >)(

Les couples rsistants:

barbotpalierbutaxspires MMMMM +++=

F(t)>=Fax,max

nonoui

108

Fig. III-8 Organigramme de la quatrime partie du logiciel de simulation: dvirage de la bague

de synchronisateur

End

ouinon

Lecture des constantes: t, aax, t=t0

Start

La force axiale durant le dvirage: FFF axax =

Calcul des variables: tRR += 0

tav axax =

tt>

Le pas du temps: 100:ttt +=

x>x1

ouinon

La force axiale en fin de dvirage:

21 rM

tgftgfF perte

s

sax

+=

La force axiale en vol libre:

2rMfF pertesax =

Lacclration axiale supplmentaire:

tgftgf

tgrm

tgftgf

rMF

a

s

sRax

s

sperteax

ax

+

+

+

=

1

1

22

1

2

109

La quatrime partie du logiciel dcrit le systme durant la phase de dvirage de

lensemble bague synchro-roue, et le passage du baladeur parmi des griffes de la bague (Fig.

III-8). Le modle mathmatique des phnomnes est dcrit dans le paragraphe II-5. Au dbut

de la phase, la fourchette dmarre sous leffet de la force axiale maximale. Cette force

diminue selon une loi donne, mais est suffisamment grande pour assurer une acclration

convenable au baladeur. En fonction des dimensions gomtriques des griffes, cette

acclration peut sarrter avant la fin du chanfrein, ou aprs. Le logiciel traite les deux cas.

Le dvirage seffectue durant le contact chanfrein-chanfrein.

Ayant atteint la vitesse axiale cible et effectu le dvirage, la fourchette avance avec

cette vitesse. Cest la cinquime partie, le vol libre, durant lequel le baladeur avance de la fin

des chanfreins de la bague de synchronisateur au dbut des chanfreins de la roue. Lunique

force rsistante vient du frottement sur les cannelures. La force lorigine du frottement est

celle tangente due aux couples de perte.

La sixime partie dcrit le comportement du systme durant la phase de la deuxime

bosse (Fig. III-9). La deuxime bosse est, tout comme le modle du synchronisateur, le

rsultat de la superposition de plusieurs vnements lmentaires. Ainsi, pour le calcul de la

force de collage, on prend en considration leffet de lchauffement, celui de la dformation

de la bague, celui des pertes, et de lanti-lcher. Comme on la suppos au paragraphe I-3-4,

la bague de synchronisateur est suppose colle au cne de la roue, et empche le baladeur

davancer. La force axiale doit augmenter un niveau tel que la composante tangentielle sur

les chanfreins soit capable darracher la bague. La monte de la force se fait en fonction de

llasticit de contact, comme dcrit au paragraphe II-5-3. Quand la composante tangentielle

de la force normale devient plus grande, que la composante correspondante de la force de

collage, alors la bague se libre du cne, et le baladeur poursuit son chemin. Tout ce

processus est cens se raliser vitesse axiale constante.

La septime partie, le dvirage de la roue, se fait de la mme faon que celui de la

bague de synchronisateur (Fig. III-9). La force axiale diminue partir dun niveau trs lev,

et chemin faisant dvire la roue et linertie y tant lie. Aprs le dvirage vient la huitime

partie, le vol libre final, avec des efforts minimaux.

110

Fig. III-9 Organigramme de la sixime et septime partie: 2e bosse et dvirage de la roue

Lecture des constantes: x=x0, t=t0, v=cte

Start

End

Calcul de la dformation: Fax=sx

oui

Calcul de la nouvelle force axiale:

tgftgf

rMF

s

spertesRRax

++= 12

La vitesse angulaire de la roue:

R=R+Rt

Calcul du dplacement: x=x+vt

Le pas du temps: t=t+t

Fax>Fcoll

Le pas du temps: t=t+t

Calcul des constantes: R=cte, R=cte

R>R (t-t0)

oui

non

non

111

Deux modules du logiciel prennent en compte leffet du mouvement stick-slip durant

toute phase de fonctionnement. Le modle mathmatique du stick-slip est dcrit dans le

paragraphe II-8. On sait que le stick-slip est susceptible de se produire avec des conditions de

vitesse et de force normale bien dlimites. Ces conditions peuvent tre satisfaites deux

endroits dans le synchronisateur, au niveau:

des cannelures du baladeur o la vitesse pointe en direction axiale,

des surfaces coniques o la vitesse pointe en direction tangentielle (Fig. III-10).

Le modle appliqu aux deux cas est identique. Cependant, les types de mouvement sont

diffrents. Le stick-slip axial est un mouvement de translation, le stick-slip tangentiel est un

mouvement de rotation. La diffrence est prise en compte au niveau des paramtres dentre.

Pour le mouvement de rotation, x est remplac par 1rx

= , la masse par linertie, leffort

normal F par un couple virtuel M=Fr1. Lamortissement et loscillation sont des valeurs

torsionelles. Une autre diffrence concerne le domaine dapplication des modles. Le stick-

slip axial se produit dans les conditions de fonctionnement o la vitesse axiale est petite. Cette

condition est gnralement satisfaite dans les intervalles courts juste avant larrt et juste

aprs le dmarrage du baladeur. Le stick-slip tangentiel se produit une seule fois durant le

changement de vitesse: juste avant la synchronisation, dans lintervalle o la vitesse de

glissement est trs petite.

Pour le calcul, on utilise une solution numrique par la mthode dEuler de lquation

de mouvement la place de la solution analytique de Thomsen [41] prsente lAnnexe 4,

puisque le mouvement nest pas stationnaire. Le rsultat de la solution numrique est plus

sensible, et suit mieux les variations instantanes du systme. Lquation du stick-slip axial

est la suivante:

0....

=

+++ Fvxkxxcxm b

Les paramtres sont:

- m la masse oscillante,

- x le dplacement de la masse,

- F leffort normal au plan de glissement,

- vb la vitesse dexcitation,

- c lamortissement axial,

- k la rigidit axiale,

- (v) le coefficient de frottement en fonction de la vitesse de glissement.

112

Par analogie, lquation du stick-slip tangentiel:

01....

=

+++ rFkc bR

Les paramtres sont:

- R linertie oscillante,

- le dplacement angulaire de la masse,

- F leffort normal au plan de glissement,

- b la vitesse angulaire dexcitation,

- c lamortissement torsionnel,

- k la rigidit torsionelle,

- () le coefficient de frottement en fonction de la vitesse angulaire de glissement,

- r1 le rayon du cne de frottement.

Fig. III-10 Localisation du phnomne stick-slip

Les modles dynamiques de la partie synchronise et du mcanisme de changement de

vitesses sont galement inclus dans le logiciel. On les dcrit par des quations dynamiques

ordinaires dcrites dans le chapitre prcdent. Leur rsolution se fait galement par la

mthode dEuler.

Le phnomne de la variation de la temprature, et avec cela, la variation de la

viscosit sont aussi inclus. Dans [11], on trouve le diagramme viscosit-temprature dune

huile donne Elf XT 1536 (Fig. III-11).

Stick-slip axial Stick-slip tangentiel

113

Fig. III-11 Diagramme de viscosit A Elf XT 1536, B Mobil ATF D II

La courbe est fortement non-linaire, et monotone dcroissante. Cependant, on peut

lapprocher par une fonction exponentielle dans un intervalle donn, si 40C

114

Fig. III-12 Organigramme de litration pour dterminer dT

Pour mieux connatre les effets de la variation des diffrents paramtres dentre du

logiciel, on a prpar un module qui sert examiner cela. On peut choisir un paramtre,

donner sa valeur initiale et finale, ainsi que le nombre de pas entre les deux. Le calcul se fait

automatiquement, et les rsultats sont visualiss instantanment. Lorganigramme de ce

module est prsent sur la figure III-13.

Donnes de dpart

Calcul du processus de changement

T>30C Diminuer dT

Augmenter dT

End

non

non

oui

oui

Start

T

115

Fig. III-13 Organigramme du module dtude de linfluence des paramtres

Ayant ralis ce logiciel, on dispose dun outil souple et versatile, permettant dtudier

des courbes mesures sur banc dessais de fonction synchronisateur et sur botes de vitesses

entires. Les figures III-14 et III-15 reprsentent lcran de saisie de donnes et un cran des

rsultats du logiciel. Une description plus dtaille du fonctionnement se trouve dans

lAnnexe 5. La dure du calcul dune configuration est de quelques secondes en rgime

statique et moins de 3 minutes en rgime dynamique, sur un ordinateur ayant un processeur de

700 MHz.

Choix du paramtre

Calcul du temps de synchronisme

Modifier le variable

End

non

oui

Start

variablevaleur finale

Choix de la valeur initiale

Choix de la valeur finale

Choix du nombre des pas intermdiaires

Reprsenter le rsultat

116

Fig. III-14 Ecran de saisie des donnes du logiciel de simulation numrique

Fig. III-15 Ecran de rsultats du logiciel de simulation numrique

Pont d'embarquementPage de titreListe des coles doctorales et diplmes d'tudes approfondies de l'INSA de LyonListe des professeurs de l'INSA de LyonRsums - Mots clsAvant-proposTable des matiresIntroduction gnraleChapitre I : Introduction (1re partie)Chapitre I : Introduction (2me partie)Chapitre I : Introduction (3me partie)Chapitre II : Modlisation du comportementChapitre III : Outil de simulation numrique et validation exprimentale (1re partie)III-1. Simulation numriqueIII-1-1. IntroductionIII-1-2. Modle numriqueIII-1-3. Logiciel de simulation

Chapitre III : Outil de simulation numrique et validation exprimentale (2me partie)Chapitre IV : Confrontation des rsultats des mesures et de simulation numrique, tude des rsultatsConclusion gnrale, amliorations possiblesBibliographieAnnexe 1 : tude de l'effet de l'architecture de la bote sur le changement de vitessesAnnexe 2 : Sollicitations des synchronisateursAnnexe 3 : Calcul de la priode du frottement visqueuxAnnexe 4 : Modle du stick-slipAnnexe 5 : Description du logiciel (tat actuel)Folio administratif

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