chapitre b.iii pre-e d e de la sterilisation-gamma

Chapitre B.III : Pré-Etude Des Effets De la Stérélisation-Gamma

117

CHAPITRE B.III

PRE-ETUDE DES EFFETS DE LA STERILISATION-GAMMA

INTRODUCTION

Le procédé de stérilisation des prothèses conduit à un changement de structure dupolyéthylène, matérialisé par trois zones distinctes : la zone claire, blanche et centrale. Nousavons proposé, dans le chapitre B.I., de prendre en compte les effets de la stérilisation enutilisant une approche multicouche où chaque zone est représentée par une couche définie parses propriétés mécaniques et son épaisseur.

L'analyse d'un milieu multicouche nécessite la détermination des conditions de contact, descontraintes internes équivalentes de Von Mises mais aussi l'analyse du comportement auxinterfaces des couches, sites particulièrement exposés aux risques de fissuration et dedécohésion.

Ainsi, l'insert tibial stérilisé étant représenté par un milieu à 5 couches, quatre interfacesdoivent être analysées. Nous proposons tout d'abord d'étudier un milieu bi ou tricouche inspiréde la configuration d'un insert tibial stérilisé, afin de dégager un mode de raisonnementapplicable ensuite à une configuration plus complexe.

Cette pré-étude des effets de la stérilisation porte ainsi sur les contraintes qui peuvent limiterla durée de vie du milieu : les conditions de contact, les tractions latérale et longitudinalemaximales (qui génèrent la fissuration), le cisaillement maximal à ou aux interface (s) (qui peutengendrer le délaminage de l'interface) et les contraintes équivalentes de Von Mises utiliséesdans des critères de résistance.

Chapitre B.III : Pré-Etude Des Effets De La Stérilisation-Gamma

118

1. DEFINITION DE L'ETUDE

1.1. Configurations étudiées

zone claire E1,5 = 600MP

zone blanche, E2,4 =1000MP

zone centrale, E5 = 800 MPa

12

345

Figure B.III.1 : Modélisation d'un insert tibial stérilisé

Les configurations sont inspirées d'un insert tibial stérilisé (cf. Figure B.III.1). Elles sontdéfinies par:

* le nombre de couches : 2 ou 3 dans notre cas d'étude,

* l'épaisseur de chaque couche : ei. La somme totale des couches est égale à l'épaisseur

totale du milieu : e eii

n

==∑

1 (cf. Figure B.III.2),

couche 2 : E2, υ2

couche 1 : E1, υ1e1

e2

Milieu bicouche Milieu tricouche




e1 1

2

En gras, numéros d'interfaces

Figure B.III.2 : Définition de la configuration d'un milieu bi- ou tricouche

* les propriétés mécaniques de chaque couche : Ei, υi. L'insert tibial stérilisé étantcomposé de 3 zones de module d'Young différent (cf. figure B.III.1), nous avons définiplusieurs séquences d'empilage de couches. Elles sont reportées pour un matériau bi ettricouche dans respectivement la figure B.III.3 et le tableau B.III.1. Au cours de cechapitre, la notation E1_E2 ou E1_E2_E3 est utilisée pour définir la configurationmulticouche et la séquence d'empilage des couches.

* les conditions de maintien entre chaque couche. Des conditions de parfaite adhérence,soit une relation de continuité des déplacements et des contraintes de contact àl'interface entre deux couches, sont appliquées,


119

* les interfaces de couches. Une interface ou intercouche est repérée par sa position, i,dans le milieu. Elle est annotée par le rapport des modules d'Young des couchesl'entourant Ei/Ei+1.

* les conditions aux limites au bord inférieur. Des conditions de déplacements nuls sontappliquées. Elles traduisent la fixation de l'insert tibial sur le plateau métallique demaintien.

1. zone claire/zone blanche(E1_E2 =600_1000)

2. zone blanche/centrale(E1_E2=1000_800)

3. zone centrale/blanche(E1_E2 = 800_1000)

4. zone blanche/claire(E1_E2 =1000_600)

Figure B.III.3 : Définition de différentes configurations pour un milieu bicouche

1ère configuration 2èmeconfiguration 3ème configuration 4ème configuration

E1_E2_E3 800_1000_600 1000_800_1000 600_1000_600 600_1000_800

Tableau B.III.1 : Définition de différentes configurations pour un milieu tricouche

1.2. Conditions de chargement

L'analyse du comportement du milieu multicouche est réalisée pour la gamme complète defonctionnement de la prothèse définie en fin de chapitre B.I, soit plusieurs rayons de courburede l'ellipsoïde (cf. Tableau B.III.2) et plusieurs conditions de chargement (cf. Tableau B.III.3).

Angle de flexion(°)

[-5°, 17°] [17°, 54°] [54°, 90°] [90°, +]

Rx1 (mm) 130 70 30 10

Rx1/Rx2 0.8125 0.4375 0.1875 0.0625

Tableau B.III.2: Gamme typique de variations du rayon de courbure selon la direction antério-postérieure en fonction de l'angle de flexion


120

P (N) T (N) µ

valeur minimale 0 -1570 0.05

valeur maximale 5500 790 0.1

Tableau B.III.3: Gamme de variation des conditions de chargement au cours d'un cycle demarche

Rappelons que les conditions de chargement tangentiel induisent de faibles variations dansle comportement d'un insert tibial non stérilisé (§B.II.2). Aussi seul le comportement du milieumulticouche est analysé sous des conditions de chargement normal.

1.3. Paramètres d'étude

Le comportement du milieu multicouche est étudié à partir des variations des conditions decontact et des contraintes à l'interface de deux zones. Nous présenterons les résultats à l'aidedes variables suivantes :

* Po : pression maximale de contact,

* A : aire de contact,

* ( )σ11i

MAX

j et ( )σ22

iMAX

j : contraintes maximales de traction selon x1 et x2 à l'interface j

dans la couche i.

* ( )σ13i

MAX

j et ( )σ23

iMAX

j : contraintes maximales de cisaillement selon x1 et x2 à

l'interface j dans la couche i.

* ( )σvmis MAX : valeur maximale de la contrainte équivalente de Von Mises,

* x3vmis : profondeur en x3 de ( )σvmis MAX .

Le comportement du milieu multicouche sera comparé à celui de l'insert tibial non stérilisé.Les résultats obtenus pour la configuration monocouche sont indexés par un 'r', commeréférence.

2. EVOLUTION DES CONDITIONS DE CONTACT

2.1. Introduction

L'évolution des conditions de contact est menée en fonction :

- de la configuration multicouche étudiée,

- des conditions de chargement.

Ainsi le nombre de paramètres à considérer est important : caractère elliptique du contact,charge normale, et configuration. Nous avons décidé de réaliser une étude sous une formeadimensionnée afin de pouvoir prendre en compte simultanément tous ces paramètres. Lesvariations de Po/Por sont étudiées en fonction des épaisseurs relatives de chaque couche,


121

e Arjj

i

=∑

1/ et regroupent sur une seule et même courbe, la variation de tous les

paramètres d'étude.

Nous distinguons l'étude du comportement du milieu bicouche et celle du tricouche.

2.2. Analyse des résultats pour un milieu bicouche

Les variations de Po/Por sont reportées sur la figure B.III.4, en fonction de e1/(Ar)1/2 pourtoutes les configurations bicouches : E1_E2. L'épaisseur du milieu bicouche est de 8 mm.

0,7

0,8

0,9

1

1,1

1,2

1,3

0 0,5 1 1,5 2 2,5

Po/

Por

Figure B.III.4 : Variation de Po/Por pour toutes les configurations bicouches (e = 8mm)

Les variations de Po/Por dépendent de e1/(Ar)1/2 et de la configuration du milieu. En effet,une augmentation de e1/(Ar)1/2 définit aussi bien :

* pour une charge donnée, soit Ar constant, une augmentation de e1. Comme e est constant,e2 diminue. La couche 1 devient de plus en plus importante dans le milieu,

* pour une configuration de milieu donné (e1, e2), une diminution de Ar. La zone d'influencedes conditions de contact est moins profonde dans le milieu. L'influence du contact est plusconcentrée sur la couche 1.

Il apparaît donc que l'augmentation de e1/(Ar)1/2 est accompagnée d'une augmentation del'influence de la couche 1 sur le comportement du milieu. Pour les configurations 800_1000et 600_1000, E1 est plus faible que E2. Une augmentation de l'influence de la couche 1 vadéfinir un milieu de plus en plus souple : Po/Por diminue lorsque e1/(Ar)1/2 augmente comme lemontre la figure B.III.4. Réciproquement, pour les configurations 1000_600 et 1000_800, E1

est supérieur à E2. Un accroissement de e1/(Ar)1/2 rigidifie le milieu : Po/Por augmente.

De plus, lorsque e1/(Ar)1/2 est supérieur à 0.8, la valeur de Po/Por est constante. La couche 1 estle facteur gouvernant le comportement du milieu. Pour les différentes séquences étudiées, troiscatégories peuvent alors être définies :

* une catégorie où E1 est inférieur au module d'Young du cas référence : Po/Por est inférieurà 1. Cela correspond à la configuration 600_1000.

1000_600 1000_800 800_1000 600_1000

Configuration : E1_E2

e1/(Ar)1/2


122

* une catégorie où E1=Er (configuration 800_1000), Po/Por est égal à1.

* une troisième configuration où E1>Er, Po/Por devient supérieur à 1. Dans cetteconfiguration nous avons les configurations 1000_600 et 1000_800. Comme seule lacouche 1 interagit, le rapport Po/Por est le même pour ces deux configurations bien que E2

diffère.

Inversement, lorsque e1/(Ar)1/2 tend vers 0, cela signifie que la couche 2 est un facteur deplus en plus important dans le comportement du milieu. Les valeurs de Po/Por pour e1/(Ar)1/2

peuvent alors être estimées en comparant uniquement E2 à Er. Soit pour les configurations800_1000 et 600_1000, celle de 1000_600 et une quatrième de 1000_800, Po/Por estrespectivement supérieur, inférieur ou égal à 1.

2.3. Bilan des résultats d'un milieu bicouche

L'analyse des conditions de contact dans un milieu bicouche montre que le comportement dumilieu dépend :

- de l'épaisseur de chaque couche, i.e. ei,

- du module d'Young de chaque couche, i.e. Ei,

- des conditions de chargement, ici Ar.

L'analyse des résultats sous une forme adimensionnée permet de plus, d'obtenir une courbeunique de comportement pour une configuration donnée. Les variations sont alors expliquéesen fonction de e1/(Ar)1/2 et Ei par rapport à Er.

Lorsque le rapport e1/(Ar)1/2 augmente, la couche 1 gouverne de plus en plus lecomportement du milieu. Deux cas de figure peuvent être alors rencontrés : E1 est supérieur ouinférieur à E2, une augmentation de e1/(Ar)1/2 définit alors une augmentation ou une diminutionde la rigidité du milieu, Po/Por augmente ou diminue respectivement.

Pour e1/(Ar)1/2>0.8, la couche 1 pilote le comportement du milieu bicouche. Réciproquementpour e1/(Ar)1/2 tendant vers 0, c'est la couche 2 du milieu qui gouverne le comportement dumilieu bicouche. La valeur de Po/Por est alors déterminée en considérant le module d'Young dela couche prépondérante dans le milieu. Si le module d'Young de cette couche est supérieur ouinférieur ou égal à celui du cas référence, le milieu sera plus, moins rigide, ou de même rigiditéque le cas référence : Po/Por sera supérieur, inférieur ou égal à 1 respectivement.

A partir de ces remarques, nous pouvons noter que des conditions de contact plus ou moinssévères par rapport à celles d'un insert tibial non stérilisé peuvent être obtenues en fonction dumilieu bicouche défini. Si les propriétés de toutes les couches sont supérieures ou égales àcelles du cas référence, des conditions de contact plus sévères ou équivalentes sont obtenues.Inversement lorsqu'une couche présente des propriétés mécaniques inférieures à celles du casréférence, des conditions de contact plus ou moins sévères sont rencontrées en fonction del'épaisseur des couches dans le milieu.

Notons que les variations des conditions de contact ne sont présentées ici que pour lavariable Po. Les variations de A étant opposées à celles de Po, les observations faites surPo/Por doivent être reformulées pour l'aire de contact.

* Lorsque la couche 1 est le paramètre clé responsable du comportement du milieu, l'aire decontact est définie par la couche 1. Si E1 est inférieur au cas référence, le milieu est plus souple,A/Ar sera donc supérieur à 1 et inversement.


123

* En analysant la variation de rigidité du milieu en fonction de l'épaisseur de chaque couche,on en déduit la variation de A/Ar en fonction de e1/(Ar)1/2 : une augmentation de rigidité dumilieu définit une diminution de A/Ar et réciproquement.

Cependant, comme l'aire de contact est directement liée à la capacité de déformation dumilieu en surface donc principalement à celle de la couche 1, A/Ar peut parfois rester supérieurà 1 alors que les conditions de contact sont plus sévères pour le milieu en Po, comme le montrela figure B.III.5.

0,8

0,85

0,9

0,95

1

1,05

1,1

1,15

1,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8

Po/

Por

, A

/Ar Po/Por

A/ar

Figure B.III.5 : Variation de l'aire de contact et de Po en fonction de e1/(Ar)1/2

Ces résultats ont été présentés pour une épaisseur totale du milieu de 8 mm, des résultatssimilaires ont été néanmoins obtenus pour d'autres épaisseurs du milieu.

2.4. Analyse des résultats dans un milieu tricouche

Dans cette partie, la variation des conditions de contact est analysée pour des configurationstricouches (cf. Figure B.III.2 et tableau B.III.1). Les variations de Po/Por en fonction dee1/(Ar)1/2 et (e1+e2)/(Ar)1/2 sont présentées sur la figure B.III.6. L'épaisseur totale du milieu estégale à 8 mm.

Il apparaît sur cette figure que la variation de Po/Por en fonction des épaisseurs des couchesdépend considérablement de la configuration :

* pour une valeur de (e1+e2)/(Ar)1/2 donnée, un accroissement de e1/(Ar)1/2 représente uneaugmentation de l'influence de la couche 1 sur le comportement du milieu. Les variations dePo/Por en fonction de e1/(Ar)1/2 s'expliquent en fonction de la valeur du module d'Young dela couche 1.

Pour les configurations 800_1000_600, 600_1000_800 et 600_1000_600, E1 est toujoursinférieur à au moins un des modules d'Young des autres couches. L'augmentation dee1/(Ar)1/2 rend le milieu plus souple : Po/Por diminue.

Cette variation est d'autant plus importante que E1 est faible par rapport aux modulesd'Young des autres couches (comparaison entre les configurations 600_1000_800,600_1000_600 et 800_1000_600). Inversement lorsque E1 est le module d'Young le plusélevé du milieu, une augmentation de e1/(Ar)1/2 rigidifie le milieu : Po/Por augmente pour laconfiguration 1000_800_1000.

e1/(Ar)1/2


124

* pour une valeur de e1/(Ar)1/2 donnée, une augmentation de (e1+e2)/(Ar)1/2 correspond à uneaugmentation de l'influence de la couche 2 dans le milieu au détriment de la couche 3. Lemodule d'Young de la couche 2, E2, étant le plus élevé pour les configurations800_1000_600, 600_1000_600 et 600_1000_800, une augmentation de (e1+e2)/(Ar)1/2

définit un milieu plus rigide : Po/Por augmente. Réciproquement, la configuration1000_800_1000 devient de plus en plus souple lorsque (e1+e2)/(Ar)1/2 augmente et quee1/(Ar)1/2 reste constant : Po/Por diminue.

0 .2 0 0 .6 0 1 .0 0 1 .4 0 1 .8 0

e1 /sqrt(A r)

0 .4 0

0 .6 0

0 .8 0

1 .0 0

1 .2 0

1 .4 0

1 .6 0

1 .8 0

2 .0 0

2 .2 0

(e1+

e2)/

sqrt

(Ar)

(a) 800_1000_600

0 .2 0 0 .6 0 1 .0 0 1 .4 0 1 .8 0

e1 /sqrt(A r)

0 .4 0

0 .6 0

0 .8 0

1 .0 0

1 .2 0

1 .4 0

1 .6 0

1 .8 0

2 .0 0

2 .2 0

(e1+

e2)/

sqrt

(Ar)

(b) 1000_800_1000

0 .68

0 .76

0 .84

0 .92

1 .00

1 .08

1 .16

P o /P o r

0 .2 0 0 .6 0 1 .0 0 1 .4 0 1 .8 0

e1 /sqrt(A r)

0 .4 0

0 .6 0

0 .8 0

1 .0 0

1 .2 0

1 .4 0

1 .6 0

1 .8 0

2 .0 0

2 .2 0

(e1+

e2)/

sqrt

(Ar)

(c) 600_1000_600

0 .2 0 0 .6 0 1 .0 0 1 .4 0 1 .8 0

e1 /sqr t(A r)

0 .4 0

0 .6 0

0 .8 0

1 .0 0

1 .2 0

1 .4 0

1 .6 0

1 .8 0

2 .0 0

2 .2 0

(e1+

e2)/

sqrt

(Ar)

(d) 600_1000_800

Figure B.III.6 : Variation de Po/Por en fonction de e1/(Ar)1/2 et de (e1+e2)/(Ar)1/2 pour lesconfigurations tricouches.

En comparant les résultats entre différentes séquences pour des rapports d'épaisseur relativedonnés, nous pouvons noter que :

* les variations de contact sont reliées au module d'Young de chaque couche. Ces différentsmodules définissent la rigidité globale du milieu et ainsi son comportement. Plus lesmodules d'Young des couches sont élevés, plus la rigidité du milieu est grande : Po/Por estle plus élevé. Ce résultat est obtenu pour la séquence 1000/800/1000,

* comme le montre la comparaison des figures B.III.6(c) et B.III.6(d), Po/Por varie peu. Lacouche 3 se situe trop loin de la surface de contact, son influence est faible sur les conditionsde contact.

Po/Por

Po/Por

Po/Por

Po/Por

Po/Por

Po/Por

Po/PorPo/Por


125

Notons que ces variations de Po/Por ont été également obtenues pour d'autres épaisseurs demilieu.

L'analyse des conditions de contact dans un milieu tricouche sous plusieurs conditions dechargement a montré que des conditions de contact dans le milieu peuvent être plus ou moinssévères en fonction de sa configuration (propriétés mécaniques et épaisseur des couches). Cesconditions dépendent principalement des épaisseurs relatives de chaque couche mais surtoutdes propriétés mécaniques des deux premières couches. En effet, la troisième couche n'a qu'uneffet minime sur les conditions de contact du milieu, sauf si bien entendu, les couches 1 et 2 ontune épaisseur très faible devant les dimensions du contact.

2.5. Conclusion

Les conditions de contact dépendent énormément de la configuration du milieu étudié,définie par l'épaisseur de chaque couche et ses propriétés mécaniques.

Dans un insert tibial stérilisé, chaque zone a sa propre influence :

* la zone claire : elle se situe en surface de contact de l'insert stérilisé. Son module de 600MPa assouplit le milieu par rapport au cas référence (Er =800 MPa). L'aire de contact peutêtre plus grande que dans le cas référence,

* la zone blanche : avec un module d'Young de 1000 MPa, cette zone augmente la rigiditéglobale du milieu. Des conditions de contact plus sévères dans un insert tibial stériliséproviennent de l'existence de cette zone,

* la zone centrale : son module d'Young est le même que celui du cas référence(E =800 MPa, υ=0.3). Son épaisseur relative dans un insert tibial stérilisé définit desconditions de contact plus ou moins proches de celles du cas référence. Néanmoins, cettezone se situant loin de la surface du contact, son influence est moins importante que cellesdes deux autres zones.

Cette évolution des conditions de contact définit alors un changement de l'état de contraintesdans l'insert tibial. Nous proposons d'étudier, à présent, les champs de contraintes internes dansles milieux bi- et tricouche. Cette étude porte sur l'analyse des contraintes de traction et decisaillement aux interfaces afin d'évaluer respectivement si des risques de fissuration et dedélaminage peuvent être rencontrés.

3. ANALYSE DES CONTRAINTES DE TRACTION MAXIMALES

3.1. Introduction

Les conditions de maintien entre chaque couche sont des conditions de parfaite adhérence.Elles définissent des relations de continuité des contraintes de contact (σ33, σ13 et σ23) et desdéplacements (u1, u2 et u3) à l'intercouche i. Comme Ei et Ei+1 sont différents, à égalité dedéformations (cf. Figure B.III.7), les contraintes σ11 et σ22 ne sont pas identiques dans lescouches (i) et (i+1). Des actions latérales peuvent alors apparaître et définir des contraintes detraction dans une couche à l'interface. L'existence de contraintes de traction et de compressionrespectivement dans la couche (i) et (i+1) définit des phénomènes de flexion à l'interface quipeuvent être rattachés à des phénomènes de fissuration dans le milieu [56].


126

Il est ainsi intéressant de suivre l'évolution des contraintes de traction et de compression à

l'interface en fonction de sa profondeur relative, e Arjj

i

=∑

1/ , pour évaluer quels risques de

fissuration dans notre cas d'étude peuvent être rencontrés.

ε11ε11

x1

Couche i : Ei, υi

Couche (i+1): Ei+1, υi+1

Figure B.III.7 : Modélisation simplifiée de l'interface i en terme de contraintes de traction

Les contraintes de traction maximales dans la couche i à l'interface j sont notées :

( )σ11i

MAX

j et ( )σ22

iMAX

j. Nous étudions leur variation en fonction :

- des conditions de chargement (Rx1/Rx2 et P),

- des configurations multicouches (ei, Ei, e).

L'influence de chacun de ces paramètres sur le comportement à l'interface est étudiée. Pourdes raisons de clarté, nous avons choisi de conduire une analyse séparée de l'influence d'uneconfiguration multicouche (modules d'Young des couches), de l'épaisseur relative du milieu (e)et de l'ellipticité du contact. Ces études sont réalisées en fonction de la profondeur relative del'interface.

3.2. Influence des modules d'Young E i et Ei+1 à l'interface i

3.2.1. Etude de l'interface 1

La variation de ( )σ111 1

MAX et de ( )σ11

2 1

MAX est tracée sur la figure B.III.8 pour plusieurs

rapports E1/E2. Ces résultats sont présentés pour une seule condition de charge : e/(Ar)1/2 = 1.62et Rx1/Rx2 = 0.18.

La variation des contraintes latérales à l'interface 1 dépend de sa profondeur relative et durapport E1/E2. Ces phénomènes s'expliquent en considérant 3 effets identifiés par Leroy [56] etKomvopoulos [51] dans le cas d'un massif revêtu 2D. Pour un milieu tridimensionnel, lescouches proches de la surface de contact sont soumises à:

1. une compression due au chargement en surface,

2. une action latérale due à la différence des modules d'Young et à la condition d'adhérenceparfaite entre deux couches successives, sachant que la déformation à l'intercouche estimposée par la couche la plus épaisse,

3. une flexion due à l'enfoncement sous le contact. Elle résulte en fait du cumul des deuxeffets précédents.


127

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8

(a) E1/E2 = 1000/600

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8

(b) E1/E2 = 1000/800

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0 0,5 1

(c) E1/E2 = 600/1000

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0 0,5 1

(d) E1/E2 = 800/1000

Figure B.III.8 : Variation des contraintes de traction pour plusieurs séquences(e/(Ar)1/2 = 1.62, Rx1/Rx2 = 0.18)

Le comportement à l'intercouche est ainsi dirigé par la mise en compétition de ces différentseffets et dépend de la profondeur relative de l'interface et du rapport des modules d'Young desdeux couches :

• pour une valeur faible de e1/(Ar)1/2, l'interface 1 se situe dans la zone de compressionengendrée par le chargement : aucune discontinuité de contraintes à l'intercouche apparaîtpour tout rapport E1/E2,

• pour 0.1 <e1/(Ar)1/2 <0.4, les effets 1, 2 sont en compétition. L'influence de l'effet :

- 1 diminue

- 2 augmente d'autant plus que le rapport E1/E2 est supérieur à 1. Lorsque la couche 1 estplus rigide que la couche 2, l'interface 1 côté couche 1 est en traction sous l'aire de contact.Inversement pour des rapports E1/E2<1, aucune contrainte de traction n'est obtenue.

σ111i

MAXPor

σ111i

MAXPor

σ111i

MAXPor

σ111i

MAXPor

e1/ (Ar)1/2

e1/ (Ar)1/2

e1/ (Ar)1/2e1/ (Ar)1/2

σ112 1

MAXPor

σ111 1

MAXPor

i=1,2i=1,2

i=1,2i=1,2


128

L'existence de ces contraintes maximales de traction peuvent favoriser la création et lapropagation de fissures à l'interface,• pour 0.4<e1/(Ar)1/2<0.7, les contraintes de traction à l'interface diminuent. L'influence deseffets 1 et 2 et donc 3, décroît à cause d'un éloignement de l'intercouche du chargement,• pour 0.7<e1/(Ar)1/2, plus aucune contrainte de traction n'est observée pour ces conditionsde chargement. L'éloignement de l'intercouche de la surface de contact est trop importantpour que des actions latérales soient notées.

3.2.2. Etude de l'interface 2

L'analyse de la deuxième interface pour des milieux tricouches a été conduite avec desséquences E2/E3 identiques aux séquences E1/E2, et sous les mêmes conditions de chargementque l'étude de l'interface 1 dans la partie précédente. La figure B.III.9 montre les variations de

( )σ112 2

MAX en fonction de la profondeur relative de la 2ème interface ((e1+e2)/(Ar)1/2). De plus,

nous avons reporté les variations de ( )σ111 1

MAX en fonction de la profondeur relative de

l’interface 1 : e1/(Ar)1/2, variations obtenues dans la partie B.III.3.2.1. Pour chacune de cesinterfaces, la séquence est de 1000/600.

Pour une même profondeur relative de l'interface étudiée (1 ou 2), des résultats similairessont obtenus. Le comportement à une interface i n'est pratiquement pas touché parl'existence de plusieurs couches entre la surface de contact et l'interface étudiée. Seule saprofondeur relative et le rapport entre les modules d'Young Ei/Ei+1 influe sur soncomportement.

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0 0,2 0,4 0,6 0,8

Figure B.III.9 : Variation de la contrainte de traction maximale pour la séquence 1000/600pour toute configuration de milieu (Rx1/Rx2 =0.43, e/(Ar)1/2 =0.776)

3.2.3. Conclusion

Pour une intercouche de rapport Ei/Ei+1 >1, vérifiant 0.1< e Arjj

i

=∑

1/ <0.7 sous les

conditions de contact étudiées, des contraintes de traction et de compression dansrespectivement les couches (i) et (i+1) sont déterminées. Cette discontinuité de contraintesdéfinit alors des conditions favorables à la fissuration et à la propagation aux intercouches.

( )

( )

σ

σ

111 1

112 2

MAX

MAX

Por

Por

,

Profondeurrelative del’interface


129

Notons que le domaine de profondeur de l'interface pour lequel des contraintes de tractionsont calculées, diffère de celui obtenu par Leroy [56] pour des configurations 2D pourlesquelles e/Ar varie de 0.2 à 2. La différence de distributions de contraintes entre un contact2D et 3D peut être un des éléments responsables de cette variation.

De plus, dans son approche, Leroy considère un substrat d'épaisseur très grande par rapportà la demi-largeur de contact. Dans notre cas d'étude, la 2ème couche a une dimension finie ainsil'épaisseur totale du milieu doit influer sur le comportement de l'intercouche. Nous proposonsdonc d'étudier ce phénomène dans la partie suivante.

Comme le comportement à l'intercouche ne dépend pratiquement pas du nombre de couchesau-dessus de l'intercouche, mais principalement de la profondeur relative de l'interface et durapport des modules d'Young, un milieu bicouche est considéré dans les parties suivantes. Uneséquence de 1000/600 est étudiée, car elle définit la configuration où les valeurs maximales decontraintes de traction ont été obtenues.

Notons de plus, que seule la couche (i) à l'interface i présente des contraintes de traction. Lacouche (i+1) étant toujours en compression, il suffit d'étudier les variations de la contrainte

( )σ11i

MAX

i pour déterminer si des risques de fissurations sont rencontrés à l'intercouche.

3.3. Influence de l'épaisseur totale du milieu

Les variations de ( )σ111 1

MAX en fonction de e1/(Ar)1/2 pour plusieurs e/(Ar)1/2 (e =e1+e2),

sont reportées sur la figure B.II I.10, le rapport entre les rayons de courbure de l'ellipsoïde étantconstant et égal à 0.81.

Comme précédemment, une interface située proche de la surface de contact n'est le sited'aucune action de traction latérale : les contraintes de compression ont alors un rôleprépondérant, pour toute condition de charge et épaisseur du massif. Ainsi une interface situéeà moins de 0.1(Ar)1/2 de la surface de contact, ne présente pas de risque de fissuration entraction.

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0,16

0,18

0 0,5 1 1,5

Figure B.III.10 : Variation de la contrainte de traction maximale en fonction de e1/(Ar)1/2 pourplusieurs e/(Ar)1/2 (Rx1/Rx2 = 0.81, E1/E2 = 1000/600)

σ111 1

MAXPor

e1/ (Ar)1/2

e/(Ar)1/2=1.44

e/(Ar)1/2=1.24

e/(Ar)1/2=0.6

e/(Ar)1/2=0.4

e/(Ar)


130

De plus, nous pouvons observer sur cette courbe, qu'une diminution de e/(Ar)1/2 définit:

* une diminution de la valeur maximale de ( )σ111 1

MAX,

* une diminution de la valeur de e1/(Ar)1/2 pour laquelle ( )σ111 1

MAX est maximale,

* un domaine d'existence de contraintes de traction fonction de e1/(Ar)1/2 de plus en plusfaible.

Lorsque e/(Ar)1/2 diminue, les contraintes au bord inférieur de la couche augmentent(§B.II.2.6.3). Elles entraînent un niveau de compression vers le bord inférieur du milieu (cf.Figure B.III.11). Une nouvelle zone d'épaisseur ecomp2 où l'état de compression est dominant àl'interface par rapport aux autres sollicitations peut alors être définie. L'intervalle où descontraintes de traction peuvent apparaître, se situe entre les deux zones de compression, soiteint = e- ecomp1-ecomp2 (cf. Figure B.III.11).

Une diminution de e/(Ar)1/2 définit un niveau de compression de plus en plus important dansle milieu : ecomp2 et ecomp1 augmentent avec une réduction de e/(Ar)1/2. L'intervalle où desactions latérales de traction sont observées, diminue (cf. Figure B.III.10). Nous pouvons mêmenoter que des actions à l'interface ne sont obtenues que pour e/(Ar)1/2 supérieur à 0.4. Lorsquecette valeur limite est dépassée, ecomp1 et ecomp2 deviennent tellement grands qu'aucunecontrainte de traction n'est enregistrée.

Intervalle où des contraintes detraction peuvent être obtenues

Zone de compression due aux contraintes:

en surface de contact

au bord inférieur de la couche

ecomp2

ecomp1

eint

Figure B.III.11 : Définition des zones de compression dans un milieu d'épaisseur finie

Des contraintes de traction maximale sont donc obtenues dans le milieu pour desprofondeurs d'intercouche, des conditions de chargement et d'épaisseur totale de milieudonnées. Il est difficile de généraliser le comportement de l'intercouche car beaucoup deparamètres le régissent. Néanmoins, ce sont pour des valeurs grandes de e/(Ar)1/2, que ledomaine d'existence de contraintes de traction est le plus grand. Ces valeurs correspondent engénéral, à des conditions de chargement faible. Ainsi, ce sont sous des conditions dechargement faible que le domaine de profondeur relative de l'intercouche où des risques defissuration en traction sont notés, est le plus important.

Ces risques ont été étudié selon la direction x1 uniquement. Dans la partie suivante,l'influence du caractère elliptique du contact est analysée. En effet, des différences dedistribution de contraintes selon x1 et x2 sont obtenues. Elles peuvent définir descomportements variables selon les directions x1 et x2.


131

3.4. Influence de Rx 1/Rx2

L'étude des variations de contraintes de traction maximale en fonction de Rx1/Rx2 est

conduite dans cette partie. La figure B.III.12 illustre les variations de ( )σ111 1

MAX et

( )σ 221 1

MAXen fonction de e1/(Ar)1/2 pour plusieurs rapports de rayons de courbure de

l'ellipsoïde, i.e. Rx1/Rx2. Le rapport e/(Ar)1/2 est constant et égal à 1.24.

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0,16

0,18

0 0,5 1 1,50

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0,16

0,18

0 0,5 1 1,5

Figure B.III.12 : Variation des contraintes de traction en fonction de e1/(Ar)1/2 pour différentsrapports Rx1/Rx2 (e/(Ar)1/2=1.24)

Cette figure montre que des contraintes de traction sont obtenues pour tout rayon decourbure. Le domaine d'existence de contraintes de traction reste constant. Seules lesdimensions du milieu, i.e. e/(Ar)1/2, définissent cet intervalle.

Par contre l'intensité des contraintes dépend du rapport entre les rayons de courbure. Plus le

contact est elliptique, plus la contrainte ( )σ111 1

MAX est importante, alors que

( )σ 221 1

MAXdécroît. Ainsi le rapport des rayons de courbure de l'ellipsoïde (Rx1/Rx2) va définir

deux types de risques de fissuration :

* pour un rapport de Rx1/Rx2 ≈0.18, les contraintes de traction maximale sontprincipalement obtenues selon une seule direction : x1. Un risque de création et depropagation de fissures ne peut être rencontré que selon cette direction,

* l'augmentation du rapport Rx1/Rx2 s'accompagne d'une diminution et d'une augmentationdes valeurs maximales des contraintes de traction selon les directions x1 et x2

respectivement.

Ce résultat souligne l'importance de la modélisation 3D. En effet, il apparaît clairement queles actions latérales à l'interface sont propres à chaque direction. Ainsi les résultats obtenusselon un modèle 2d utilisé pour étudier le comportement à l'interface, peuvent laisser à penserque des risques de fissuration sont obtenus selon l'autre direction alors qu'il n'en est rien pourdes contacts à fort caractère elliptique.

e1/(Ar)1/2 e1/(Ar)1/2

σ221 1

MAX

Por

σ111 1

MAXPor

0.18

0.43

0.81

Rx1/Rx2


132

3.5. Bilan et Conclusion

A une interface i, le rapport des modules d'Young de chaque couche, Ei/Ei+1, et lesconditions de parfaite adhérence entre des couches, entraînent des actions latérales. Ellesdéfinissent des contraintes latérales et longitudinales différentes dans chaque couche et peuventconduire dans certains cas, à des contraintes de traction et de compression aux couches i et i+1respectivement. L'existence de ces contraintes de traction génère des phénomènes de flexion etdéfinit des risques de fissuration en traction. Il est ainsi impératif d'étudier le comportement encontraintes latérales aux interfaces pour minimiser ces risques de fissuration.

Les résultats de cette partie ont été obtenus pour des configurations multicouches et desconditions de chargement données. Néanmoins, les tendances observées restent valables pourd'autres cas d'études, comme le démontre notre approche dans [73]. L'analyse des contraintesmaximales de traction à une intercouche i, conduite au cours de ce chapitre, peut donc êtregénéralisée.

L'existence de contraintes maximales de traction à l'intercouche i, dépend :

• de l'ordre des séquences de couches. Des contraintes de traction sont obtenues pour unrapport Ei/Ei+1 supérieur à 1 (dans cette partie, il correspond aux configurations 1000/800et 1000/600). De plus, l'amplitude des contraintes de traction est d'autant plus importanteque le rapport entre les modules d'Young est grand,

• de la profondeur relative de l'interface. Des risques de fissuration sont notés lorsque l'étatde compression généré par le chargement n'est pas prédominant à l'intercouche, soit assez

loin de la surface de contact, e Arij

i

=∑

>

101/ . , et du bord inférieur du milieu,

• de l'épaisseur totale relative du milieu. Pour des épaisseurs relatives inférieures à0.4(Ar)1/2, aucun risque de fissuration n'apparaît : l'état de compression généré par lesconditions de chargement et les conditions aux limites au bord inférieur du milieu, estprédominant. Dès que l'épaisseur relative est supérieure à cette valeur limite, des contraintesde traction existent à certaines profondeurs relatives de l'interface. Notons que plus lescharges sont faibles, plus le domaine d'existence des contraintes de traction en fonction de

e Arij

i

=∑

1/ est important. Ainsi les risques de fissuration en traction sont plus généraux

dans un milieu multicouche peu chargé,

• du caractère elliptique des conditions de contact. Des contraintes de traction sont obtenuesdans la couche i selon une seule ou deux direction(s) en fonction de Rx1/Rx2. Cettedissymétrie définit alors un risque de flexion selon une seule ou deux directions en fonctionde l'ellipticité du contact (cf. Figure B.III.13).

Notons que le comportement à une interface n'est pas touché par l'existence de plusieurscouches entre la surface et l'interface étudiée. Seule les paramètres cités ci dessus, ont un rôleprépondérant sur les risques de fissuration à une interface.


133

Pour la configuration d'un insert tibial stérilisé, des séquences d'intercouches vérifientEi/Ei+1>1. En considérant les résultats de cette partie, il apparaît que des risques de fissurationen traction peuvent être identifiés dans un insert tibial stérilisé. Néanmoins, ces risquesdépendent de la profondeur relative de l'intercouche et de l'épaisseur relative du milieu, uneanalyse plus poussée doit être réalisée pour évaluer ces risques (analyse dans toute la gamme defonctionnement de la prothèse et pour une configuration réelle d'insert tibial stérilisé). Elle seraconduite dans le chapitre B.IV.

couche (i) σ11

couche (i+1)

σ22 x1

x2

x3

Coupe selon x1

σ11<0

σ11>0 x1Couche (i)

Couche (i+1)

Figure B.III.13 : Représentation des risques de flexion à l'interface

4. ANALYSE DES CONTRAINTES DE CISAILLEMENT A L'INTERFACE

4.1. Introduction

Nous étudions la variation de la contrainte maximale de cisaillement à l'interface. Unecontrainte de cisaillement élevée à l'interface de deux couches peut être la cause de ladécohésion de ces couches. Ce mécanisme d'usure, fréquemment observé dans les prothèses degenou, est ici étudié en fonction de la nature des couches et des conditions de chargement.

Comme l'influence de ces différents paramètres ne s'analyse pas facilement en même temps,nous conduisons séparément une étude sur :

- la configuration du milieu,

- les conditions de chargement.

Notons que les conditions de maintien aux interfaces étant des conditions de parfaiteadhérence, les contraintes de cisaillement des couches i et i+1 sont identiques. Nous lesétudierons donc uniquement dans une couche à une intercouche.


134

4.2. Influence de E i/Ei+1 à l'interface i

Les contraintes de cisaillement ( )σ131 1

MAX sont tracées sur la figure B.III.14 à l'interface 1,

pour plusieurs séquences E1/E2.

La variation de ( )σ131 1

MAX présente un caractère général pour chaque configuration :

• pour une profondeur relative comprise entre 0 et 0.16-0.22(Ar)1/2, ( )σ131 1

MAX augmente

pour atteindre une valeur maximale,

• pour des profondeurs relatives supérieures à 0.16-0.22(Ar)1/2, la contrainte de cisaillementdiminue.

Notons cependant, que l'intensité de la valeur maximale de ( )σ131 1

MAX, dépend des

propriétés mécaniques des couches. Un milieu composé de couches dont un module d'Youngest faible (1000_600 ou 600_1000), présente des valeurs de cisaillement plus faibles pour unmilieu dont les propriétés mécaniques sont plus grandes (comparaison entre 1000_800 et1000_600, par exemple).

0,05

0,07

0,09

0,11

0,13

0,15

0,17

0,19

0 0,2 0,4 0,6 0,8

1000_600

1000_800

600_1000

800_1000

Figure B.III.14 : Variation de ( )σ131 1

MAXen fonction de e1/(Ar)1/2 pour différentes

configurations (e/(Ar)1/2=0.77, Rx1/Rx2 = 0.43)

Une différence en intensité entre les contraintes de cisaillement selon x1 et x2 apparaît (cf.Figure B.III.15). Cette différence est liée au caractère elliptique du contact. Les résultatsobtenus dans la partie B.III.3.3, se généralisent aux contraintes de cisaillement : un contactelliptique définit une direction privilégiée de délaminage, à la limite de décohésion identiquedans les deux directions. Par contre, des contacts de type sphérique définissent des risques dedélaminage de même intensité selon les deux directions, mais d'intensité plus faible que pourun contact elliptique.

σ131 1

MAXPor

e1/(Ar)1/2


135

0,05

0,07

0,09

0,11

0,13

0,15

0,17

0,19

0,21

0 0,2 0,4 0,6 0,8


MAXet ( )σ 23

1 1

MAXen fonction de e1/(Ar)1/2

(e/(Ar)1/2 = 0.77, Rx1/Rx2 = 0.43, E1/E2 = 1000/600)

Notons que des résultats similaires pour l'interface 2 de même séquence que l'interface sontobtenus (cf. Figure B.III.16).

00,020,040,060,080,1

0,120,140,160,180,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8

Figure B.III.16 : Variation des contraintes de cisaillement maximal en fonction del'intercouche (Ei_Ei+1 = 1000_600, Rx1/Rx2 = 0.43, e/(Ar)1/2=0.77)

Une profondeur relative d'intercouche comprise entre 0.16-0.22(Ar)1/2 implique des risquesde décohésion important. Cet intervalle est à proscrire pour cette condition de chargement.Mais ce résultat n'est obtenu que pour une condition de contact. Les variations des contraintespour plusieurs conditions de contact, soit e/(Ar)1/2, ont été analysées dans la partie suivante.

Comme dans l'étude des contraintes de traction, il apparaît donc que le comportement encisaillement à l'interface n'est pratiquement pas changé par l'existence de plusieurs couchesentre la surface de contact et l'interface étudiée. L'étude du comportement d'un massif bicoucheest donc réalisée dans les parties suivantes.

( )

( )

σ

σ

131 1

132 2

MAX

MAX

Por

Por

,

σ

σ

131 1

231 1

MAXPor

MAXPor

,

e1/(Ar)1/2

e1/(Ar)1/2


136

4.3. Influence des conditions de chargement

Nous avons reporté sur la figure B.III.17, la variation de ( )σ131 1

MAX en fonction de

e1/(Ar)1/2 pour plusieurs rapports e/(Ar)1/2 et Rx1/Rx2.

Au vu des résultats de la partie précédente, les variations de contraintes de cisaillement àl'intercouche sont similaires pour tout milieu : seule la profondeur relative de l'intercoucheinflue. Cette étude est donc réalisée pour un milieu bicouche de configuration Ei_Ei+1 =1000_600.

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

1,16_0,18

0,77_0,43

0,44_0,43

0,38_0,81


MAX en fonction de e1/(Ar)1/2 pour plusieurs rapports

e/(Ar)1/2 et Rx1/Rx2

Nous pouvons remarquer que pour toute épaisseur du milieu couche définie par le rapporte/(Ar)1/2, l'augmentation de l'épaisseur de la couche 1, e1/(Ar)1/2, jusqu'à la valeur de 0.16-0.22,implique une augmentation des contraintes de cisaillement à l'interface des couches 1 et 2.

Passée cette valeur seuil, les contraintes de cisaillement à l'interface dépendent nonseulement de l'épaisseur de la couche 1 mais également de l'épaisseur du milieu, via l'influencedes conditions aux limites de déplacements nuls au bord inférieur du milieu. Ainsi :

• pour e/(Ar)1/2>0.44, l'épaisseur du milieu est suffisante pour que le champs de contraintesinduit par les conditions aux limites à la face inférieure du milieu ne modifient pas ladiminution des contraintes de cisaillement à l'interface liée à l'éloignement de la surface decontact,

• pour e/(Ar)1/2<0.44, l'épaisseur du milieu est telle que les champs de contraintes induitpar les conditions aux limites à la face inférieure du milieu, modifient le champs decontraintes lié au chargement appliqué en surface. En fonction de sa profondeur, l'interfaceest principalement soumise au champs de contraintes "surface" ou "conditions aux limites".La transition entre ces deux influences correspond sur la figure à l'inversion des variationsde la contrainte de cisaillement.

σ131 1

MAXPor

e1/(Ar)1/2

e/(Ar)1/2_Rx1/Rx2


137

4.4. Bilan et conclusion

Une contrainte de cisaillement élevée à l'interface de deux couches peut être la cause de ladécohésion ou délaminage de ces couches. Ce mécanisme d'usure doit ainsi êtresystématiquement étudié pour des configurations multicouches.

Les contraintes de cisaillement maximal à l'interface ont été étudiées, ici, en fonction desconditions de chargement et de la structure du milieu (propriétés mécaniques et épaisseurs descouches, épaisseur totale du milieu, profondeur de l'interface). En considérant d'autres étudessur le comportement en cisaillement des interfaces [73, 56], les résultats de cette partie peuventêtre généralisés à d'autres configurations multicouches.

L'étude réalisée au cours de cette partie, nous a permis d'identifier quelques paramètresresponsables d'une augmentation d'intensité de la contrainte de cisaillement. Elle dépend :

• de la profondeur relative de l'interface. Une valeur maximale de la contrainte de

cisaillement est atteinte lorsque e Arij

i

=∑

= −

1016 0 22/ . . , pour toute condition de

chargement. Aussi les risques de décohésion les plus importants seront définis pour uneconfiguration multicouche satisfaisant cette profondeur relative limite. Afin de minimiserles problèmes de délaminage, l'intercouche, si possible, ne doit pas se situer à cetteprofondeur,

• de l'épaisseur totale relative du milieu. Pour toute épaisseur, la profondeur critique del'interface de 0.16-0.22(Ar)1/2 reste valable : une valeur maximale de la contrainte decisaillement est obtenue à cette profondeur. Passée cette valeur limite, l'influence desconditions aux limites au bord inférieur du milieu induit un changement de comportementà l'interface en fonction de l'épaisseur relative :

* pour e/(Ar)1/2>0.44, les conditions aux limites ne modifient pas la diminution descontraintes de cisaillement à l'interface,

* pour e/(Ar)1/2>0.44, l'épaisseur relative du milieu est faible. Les conditions auxlimites au bord inférieur du milieu modifient le champs de contraintes lié auchargement en surface. L'interface est soumise à deux conditions de chargement àchaque extrémité du milieu : la contrainte de cisaillement maximal à l'interface ne

diminue pratiquement plus avec une augmentation de e Arij

i

=∑

1/ ,

• du caractère elliptique du milieu. En fonction du rapport Rx1/Rx2, une directionprincipale ou deux directions sont obtenues où des risques de décohésion peuventapparaître,

• des propriétés mécaniques de chaque couche. Plus les propriétés mécaniques des couchesdéfinissent un milieu rigide, plus le niveau de cisaillement à l'interface est grand.

Notons de plus, que le comportement à une interface n'est pas touché par l'existence deplusieurs couches entre la surface et l'interface étudiée. Seule les paramètres cités ci dessus, ontun rôle prépondérant sur les risques de décohésion à une interface.


138

Dans le cas d'un insert tibial stérilisé, 4 intercouches sont définies. Chacune d'entre ellespeut être rattachée à des risques de décohésion. Cependant des valeurs plus ou moins élevéesdes contraintes de cisaillement seront obtenues en fonction de la séquence des couches àl'intercouche, de la profondeur de l'intercouche et des conditions de chargement. Une étude plusapprofondie de ces phénomènes sera réalisée dans le chapitre B.IV.

5. ANALYSE DES CONTRAINTES DE VON MISES

5.1. Introduction

L'étude des contraintes équivalentes de Von Mises est réalisée pour savoir si desphénomènes de plasticité sont rencontrés dans notre étude. Ne connaissant malheureusementpas les limites élastiques de chaque zone, il est difficile d'estimer ce risque dans le milieumulticouche et plus précisément dans chaque couche. Nous proposons cependant d'analyserl'influence des configurations bicouches et des conditions de chargement sur la profondeur et lavaleur maximale de la contrainte de Von Mises.

Cette étude est conduite séparément pour plusieurs configurations et conditions dechargement afin d'évaluer l'influence de chacun de ces paramètres.

5.2. Influence de la configuration bicouche

La variation de ( )σvmis MAX

Por en fonction de e1/(Ar)1/2 est tracée sur la figure B.III.18 pour

chaque configuration et pour la condition de charge : e/(Ar)1/2 = 3, Rx1/Rx2=0.18.

Deux types de variations sont obtenus en fonction du rapport E1/E2 :

* E1/E2 > 1; la contrainte maximale équivalente de Von Mises augmente avec e1/(Ar)1/2.Cependant, nous pouvons noter qu'une discontinuité apparaît soit sur la valeur de lacontrainte maximale ou sur sa profondeur ou sur ces deux paramètres (cf. Figure B.III.18(a))vers e1/(Ar) 1/2 =0.3,

* E1/E2<1, l'effet inverse est obtenu, une diminution de la contrainte maximale avecl'augmentation de e1/(Ar)1/2 et avec pratiquement aucune discontinuité.

Ces variations peuvent s'expliquer en considérant la valeur de e1/(Ar)1/2. Lorsque e1augmente, la couche 1 impose son comportement au milieu. En fonction du rapport E1/E2, desconditions de contact plus ou moins sévères sont obtenues. Des conditions plus sévèresentraînent une augmentation de la contrainte équivalente maximale de Von Mises, unediminution de l'aire de contact et donc une position de ( )σ vmis MAX est moins profonde. C'est

ce que nous obtenons pour les configurations 1000_600 et 1000_800. C'est le phénomèneinverse qui est obtenu pour une couche 1 plus souple qu'une couche 2.


139

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0 0,5 1 1,5 2

(a) 1000_600

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0 0,5 1 1,5 2

(b)1000_800

(c) 800_1000

00,050,1

0,150,2

0,250,3

0,35

0 0,5 1 1,5 2

(d) 600_1000

Figure B.III.18 : Variation de ( )σ vmis MAX

Poren fonction de e1/(Ar)1/2 pour les configurations

bicouches (e/(Ar)1/2 = 3, Rx1/Rx2 = 0.18)

L'existence d'une discontinuité pour les couches 1 plus rigides, n'est pas liée au rapportE1/E2. Sous chargement normal :

( ) ( ) ( )σ σ σ σ σ σ σ σ σvmis = − + − + − + + +

1 6 11 222

11 332

33 222

122

132

232/

, contrainte équivalente de Von Mises est d'autant plus importante que la différence entre lescontraintes σ11, σ22 et σ33 est grande, les contraintes de cisaillement ayant une intensiténégligeable.

En parallèle, l'état général du milieu est un état de compression. Seules des contraintes detraction sont obtenues à certaines profondeurs d'interface. Ainsi pour un milieu où descontraintes de traction latérales sont calculées, les termes (σ11-σ33) et (σ22-σ33) seront plusimportants. La contrainte maximale de Von Mises va augmenter considérablement et se situe

e1/(Ar)1/2e1/(Ar)1/2

e1/(Ar)1/2e1/(Ar)1/2

( )σvmis

Pormax

( )σvmis

Pormax

( )σvmis

Pormax

( )σvmis

Pormax

( )σvmis

Pormax

,x3vmis/(Ar)1/2 ,x3vmis/(Ar)1/2

x3vmis/(Ar)1/2

,x3vmis/(Ar)1/2,x3vmis/(Ar)1/2


140

vers cette interface. Les discontinuités sur la contrainte de Von Mises obtenues pour desprofondeurs d'interface de 0.3(Ar)1/2, sont dues à l'existence de contraintes de traction à cetteinterface.

La contrainte maximale de Von Mises dépend donc de la rigidité du milieu étudié maiségalement du comportement à l'interface. Nous proposons d'étudier la variation de cette valeuren fonction des conditions de chargement.

5.3. Influence des conditions de contact

Nous avons reporté sur la figure B.III.19, les variations de ( )σvmis MAX

Por et de x3vmis/(Ar)1/2

en fonction de e1/(Ar)1/2 pour la configuration 1000_600, un rapport Rx1/Rx2 =0.18 et plusieurscharges normales P = 100, 1000, 3000 et 5500 N.

( )σvmis MAX

Por

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0 0,5 1

100

1000

3000

5500

(a) (σvmis)MAX

x3vmis/(Ar)1/2

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

100100030005500

(b) x3vmis

Figure B.III.19 : influence des conditions de chargement sur les contraintes de Von Mises(Rx1/Rx2 = 0.18, e = 10 mm, E1_E2 =1000_600)

Comme nous pouvons le remarquer sur ces courbes, la contrainte maximale de Von Misesest perturbée systématiquement pour e1/(Ar)1/2 proche de 0.3. Ceci est lié à l'existence decontraintes de traction vers cette profondeur d'interface (0.2-0.4).

Nous pouvons observer également que la valeur de la contrainte maximale augmente avec lacharge. Ce phénomène est simplement dû à une augmentation des pressions de contact ensurface qui génère des contraintes internes plus grandes.

e1/(Ar)1/2e1/(Ar)1/2

P (N)

P (N)


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5.4. Conclusion

La prise en compte d'un milieu bicouche entraîne des variations classiques de la contraintede Von Mises : augmentation de sa valeur maximale avec la charge et position moins profondedans le milieu.

Des variations peuvent cependant apparaître dans la contrainte de Von Mises lorsque lemilieu bicouche présente des contraintes de traction à une interface : dans ce cas, la valeurmaximale de la contrainte de Von Mises est plus importante et se situe vers l'interface.

Notons que ces résultats ont été obtenus pour différents rapports de Rx1/Rx2.

6. CONCLUSION

Dans ce chapitre, une pré-analyse du comportement d'un milieu multicouche a été conduiteafin de comprendre les interactions qui existent entre les différentes zones constituant un inserttibial stérilisé.

Cette étude a porté sur l'analyse des contraintes qui peuvent limiter la durée de vie d'unmatériau bi- ou tricouche :

* les conditions de contact : nous avons montré que les conditions de contact dépendent del'épaisseur et du module d'Young de chaque couche. En comparant les résultats de cechapitre à ceux obtenus pour une prothèse non stérilisée, nous avons pu ainsi évaluerl'influence de chaque zone sur les conditions de contact.

* les contraintes de traction : nous avons remarqué que des contraintes de traction sontobtenues en fonction de la profondeur relative de l'intercouche, de la séquence des couches àl'interface (hétérogénéité), de la dimension totale relative du milieu et du caractère elliptiquedu contact. Bien que les résultats soient difficiles à généraliser, ils nous laissent à penser quedes contraintes de traction peuvent être obtenues dans un insert tibial stérilisé. Ce dernierpoint doit être étudié afin d'évaluer si des risques de flexion ou de fissuration peuvent êtrequantifiés dans une prothèse de genou,

* les contraintes de cisaillement : nous avons étudié la variation des contraintes decisaillement à l'intercouche. Cette contrainte peut être liée à des risques de décohésion. Nousavons pu voir que cette variable dépend de la profondeur de l'intercouche, de l'épaisseurtotale de l'insert tibial, du caractère elliptique du contact et de la séquence des couches.Cependant, une valeur critique de profondeur de l'intercouche a été définie, elle est égale à0.16-0.22 (Ar)1/2 pour des milieux couches. A cette profondeur, les contraintes decisaillement seront maximales. Une telle profondeur sera donc la plus dangereuse pour lesrisques de décohésion du milieu,

* la contrainte équivalente de Von Mises : sa valeur maximale permet de définir si desphénomènes de plastification sont obtenus ou non dans la pièce. Elle dépend de laprofondeur de l'interface et de l'existence de contraintes de traction latérale et longitudinalesdans le milieu. Lorsque des contraintes de traction latérale sont calculées à une interface, lacontrainte maximale de Von Mises se situe alors vers cette interface et a une valeur plusimportante. Notons que n'ayant aucune limite d'élasticité pour chaque zone, nous noussommes attachés à étudier sa valeur maximale dans le milieu uniquement. Une valeurmaximale en chaque couche serait plus judicieuse mais d'aucune aide pour notre étude.


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Les résultats de ce chapitre ont été réalisés pour des configurations multicouches et desconditions de chargement données. Néanmoins, des tendances similaires ont été évaluées pourd'autres configurations multicouches [73]. Aussi les résultats présentés au cours de ce chapitre,gardent un caractère général et peuvent être aisément transposés à d'autres études de milieuxmulticouches tels que des milieux revêtus où seule l'influence de l'épaisseur relative du milieune sera pas prise en compte.

Ces résultats nous ont permis de montrer que des modifications dans le comportement d'uneprothèse peuvent être obtenues suite à la stérilisation. L'analyse conduite dans ce chapitredémontre que plusieurs risques peuvent être rencontrés. Ce sont des risques de fissuration, dedécohésion, de plastification. A partir de cette pré-analyse, le comportement d'uneconfiguration 5 couches doit être étudié pour estimer si de tels risques ou non peuvent êtreobtenus dans des insert tibiaux stérilisés.

chapitre b.iii pre-e d e de la sterilisation-gamma

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