chapitre 5 : séries chronologiques
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Chapitre 5 : séries chronologiques
Statistique descriptive
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Qu’est ce qu’une série chronologique ?
Une série chronologique est une série statistique obtenue en étudiant l’évolution d’un phénomène en fonction du temps (chiffres d’affaires, taux de chômage, cours de la bourse,…).
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Domaines d’application
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Exemple
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Modélisation d’une série chronologique
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Exemple
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Les composantes d’une série chronologiques
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Les modèles de décomposition
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Le modèle additif
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Le modèle multiplicatif
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Objectifs
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Ajustement de la tendance
Moyennes mobiles
Ajustement affine (moindres carrés)
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lissage par moyenne mobiles
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Principe du lissage par moyennes mobiles
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Propriétés des moyennes mobiles Elimination de la composante saisonnière
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Ventes trimestrielles d’un produit
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Atténuation des fluctuations irrégulières
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Moyennes mobiles sur une série de fluctuations irrégulières
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Ajustement affine
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Autres ajustements
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Coefficients de variations saisonnières
• Dans le cas d’un ajustement linéaire, la tendance de longue période obtenue ne donne qu’une indication générale et ne permet pas d’effectuer des prévisions pour une période précise d’une année à venir (semaine, mois, trimestre) lorsque la série chronologique fait apparaître des variations saisonnières.
• Il faut donc calculer pour chaque période considérée un coefficient qui, appliqué à la prévision obtenue par l’équation d’ajustement linéaire, permettra d’obtenir la prévision recherchée corrigée de la variation saisonnière. Ce coefficient porte le nom de coefficient saisonnier.
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Calcul des coefficients saisonniers Sj
• On retient 12 valeurs de Sj (de S1 à S12) si la série est mensuelle. On calcule donc la moyenne arithmétique, mois par mois, des S(t) sur l’ensemble des n années.
• On retient 4 valeurs de Sj (de S1 à S4) si la série est trimestrielle. On calcule donc la moyenne arithmétique, trimestre par trimestre, des S(t) sur l’ensemble des n années.
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Les coefficients saisonniers corrigés S’j
• La moyenne des coefficients saisonniers doit être nulle pour le
modèle additif et égal à 1 pour le modèle multiplicatif, car les variations saisonnières sont neutres sur l’année.
• Pour cela on calcule un coefficient correcteur ρ=moyenne des Sj
• Les coefficients saisonniers corrigés sont donnés par : • S’j=Sj- ρ (modèle additif) • S’j=Sj/ ρ (modèle multiplicatif)
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Désaisonnalisation
Série corrigée des variations saisonnières (série CVS) C’est la série qui permet de suivre l’évolution du phénomène dans le temps, épuré des mouvements saisonniers de période en période. • Dans le modèle additif, on retranche aux valeurs brutes de la série les
coefficients saisonniers corrigés déterminés.
• Dans le modèle multiplicatif, on divise les valeurs brutes de la série par les coefficients saisonniers corrigés déterminés.
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Exemple d’une Désaisonnalisation
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Série corrigée des variations saisonnières
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Etapes nécessaires pour la prévision
• Dégager la tendance ou trend : Calculer l’équation de la droite de tendance à partir de la série d’origine ou partir de la nouvelle série obtenue à partir des moyennes mobiles.
• Déterminer les coefficients de variations saisonnières.
• Réaliser la prévision sans tenir compte des variations saisonnières.
• Intégrer les variations saisonnières à la prévision.
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Série corrigée des variations saisonnières (modèle multiplicatif)
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Prévisions pour l’année 2012
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Autre exemple
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Série corrigée des variations saisonnières (modèle multiplicatif)
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Prévisions pour l’année 1995