chapitre 5 le déplacement du centre de gravité g

Chapitre 5Chapitre 5Le Déplacement du Le Déplacement du Centre de Gravité GCentre de Gravité G

Presented by : Capt.J.F.StokartPresented by : Capt.J.F.Stokart

Last updated : 2/2007Last updated : 2/2007

HOGERE ZEEVAARTSCHOOL HOGERE ZEEVAARTSCHOOL AANTWERPENNTWERPEN

2Chapitre 5

RAPPELRAPPEL

Le Le Centre de Gravité GCentre de Gravité G est … est …

… … le point d’application de la résultante de toutes les forces dues à la le point d’application de la résultante de toutes les forces dues à la pesanteur et appliquées au centre des différentes parties qui le composent pesanteur et appliquées au centre des différentes parties qui le composent (masse navire lège + chargement + soutes + eau de ballast +(masse navire lège + chargement + soutes + eau de ballast +……

Autrement dit : la masse totale du navire est supposée être concentrée en un Autrement dit : la masse totale du navire est supposée être concentrée en un seul point : le centre de gravité G (Center Of Gravity of COG) seul point : le centre de gravité G (Center Of Gravity of COG)

3Chapitre 5

RAPPELRAPPEL

A bord, la position de G est déterminée par rapport à 3 plans de référence : A bord, la position de G est déterminée par rapport à 3 plans de référence :

GVCG

Abréviation G Plan de Référence Expression

VCG, KG Plan de la quille Vertical Center of Gravity

LCG Plan passant par APP Longitudinal Center of Gravity

TCG Plan longitudinal Transverse Center of Gravity

LCG

Keel

APP

4Chapitre 5

RAPPELRAPPEL

G

Abréviation G Plan de Référence Expression

VCG, KG Plan de la quille Vertical Center of Gravity

LCG Plan passant par APP Longitudinal Center of Gravity

TCG Plan longitudinal Transverse Center of Gravity

GTCG

A bord, la position de G est déterminée par rapport à 3 plans de référence :A bord, la position de G est déterminée par rapport à 3 plans de référence :

5Chapitre 5

RAPPELRAPPEL

La grandeur de cette force et sa direction sont renseignés par un La grandeur de cette force et sa direction sont renseignés par un vecteurvecteur (toujours perpendiculaire p.r. au plan de flottaison)(toujours perpendiculaire p.r. au plan de flottaison)

Vecteur = « Vecteur = « résultante des masses à bord du navire résultante des masses à bord du navire »»Le vecteur renseigne : - une force en tonnes et Le vecteur renseigne : - une force en tonnes et - la direction de cette force- la direction de cette force

ΔΔ(t)(t)

90°

90°

ΔΔ(t)(t)

6Chapitre 5

RAPPELRAPPEL

ΔΔ

Remarques:1. G ne se déplace pas lorsque le navire est incliné sous l’effet d’une force

externe

2. G dépend des masses chargées, mais plus important encore, de la répartition de ces masses à bord du navire

ΔΔ

7Chapitre 5

RAPPELRAPPEL

G

THE CENTRE OF GRAVITY G OF A SHIP CAN MOVE THE CENTRE OF GRAVITY G OF A SHIP CAN MOVE ONLY WHEN MASSES ARE MOVED ONLY WHEN MASSES ARE MOVED WITHINWITHIN, ADDED , ADDED

TO OR REMOVED FROM THE SHIPTO OR REMOVED FROM THE SHIP

8Chapitre 5

EFFECT OF REMOVING MASSEFFECT OF REMOVING MASS

G

WW

9Chapitre 5


GG ww

W-wW-w WW

GG

11

dd

• planche raccourcie planche raccourcie (masse ‘w’, à une distance ‘d’ de G) (masse ‘w’, à une distance ‘d’ de G) • planche oscille planche oscille

Tilting Mom = w * Tilting Mom = w * d d (1)(1)

• G G1 (nouveau COG)

Tilting Mom = (W-w) * Tilting Mom = (W-w) * GGGG11 (2)(2)

(1) = (2) (1) = (2) : w * d = (W-: w * d = (W-w) * GGw) * GG11

d*w)-(W

w GG1

10Chapitre 5


GG

dd

wwGG11

W-wW-w WW

Analogie avec déchargement d’une masse : Analogie avec déchargement d’une masse :

G se déplace G se déplace dans le sens opposé au centre de dans le sens opposé au centre de gravité de la masse déchargéegravité de la masse déchargée

La grandeur de ce déplacement La grandeur de ce déplacement GGGG11 = w*d/(W-w) = w*d/(W-w)

G Moves directly AWAY G Moves directly AWAY FROM the centre of gravity FROM the centre of gravity of removed massesof removed masses

11Chapitre 5

Application to shipsApplication to ships


G G

G G

12Chapitre 5



d*w)-(W

w GG1

G

G1

d

d * w- Δ

w1

GG

W

13Chapitre 5



G G

G G

14Chapitre 5



G

G1

d

d * w- Δ

w1

GG

W

15Chapitre 5



G G

G G

16Chapitre 5



d*w)-(W

w GG1

GG1

dd *

w- Δ

w1

GG

W

17Chapitre 5



G G

G G

18Chapitre 5



GG1

dd *

w- Δ

w1

GG W

19Chapitre 5

EFFECT OF ADDING MASSEFFECT OF ADDING MASS

GG

W+wW+wWW

GG11

dd

ww

• planche allongée planche allongée (masse ‘w’, à une distance ‘d’ de G) (masse ‘w’, à une distance ‘d’ de G) • planche oscille planche oscille

Tilting Mom = w * Tilting Mom = w * d d (1)(1)

• G G1 (nouveau COG)

Tilting Mom = (W+w) * Tilting Mom = (W+w) * GGGG11 (2)(2)

(1) = (2) (1) = (2) : w * d = (W-: w * d = (W-w) * GGw) * GG11

d*wW

w GG1

20Chapitre 5


GG

dd

wwGG11

W-wW-wWW

Analogie avec le chargement d’une masse à/b : Analogie avec le chargement d’une masse à/b :

G se déplace G se déplace en direction du COG de la masse en direction du COG de la masse chargéechargée

La grandeur de ce déplacement La grandeur de ce déplacement GGGG11 = = w*d/(W+w)w*d/(W+w)

G Moves directly TOWARDS G Moves directly TOWARDS the centre of gravity of the centre of gravity of

added massesadded masses

21Chapitre 5



G G

G G

22Chapitre 5



d*w)-(W

w GG1

G

G1

d

W

d*wΔ

wGG1

23Chapitre 5



G G

G G

24Chapitre 5



G

G1

d

W

d*wΔ

wGG1

25Chapitre 5



G G

G G

26Chapitre 5



d*w)-(W

w GG1

G G1

d

W

d*wΔ

wGG1

27Chapitre 5



G G

G G

28Chapitre 5



G

G1

dWd*

wΔ

wGG1

29Chapitre 5

EFFECT OF SHIFTING WEIGHTSEFFECT OF SHIFTING WEIGHTS

G

dd

W

G1

G2

W

G Moves parallel to the path of movement of masses G Moves parallel to the path of movement of masses already on boardalready on board

d*Δ

wGG1

Chaque fois qu’une masse est déplacée à bord, le COG Chaque fois qu’une masse est déplacée à bord, le COG suit le déplacement ; parallèlement au déplacement du suit le déplacement ; parallèlement au déplacement du

COG de la masse et dans le sens de ce déplacementCOG de la masse et dans le sens de ce déplacement

30Chapitre 5

G se déplace lors du chargement, déchargement ou déplacement d’une G se déplace lors du chargement, déchargement ou déplacement d’une masse à/bmasse à/b

Lors du Lors du déplacementdéplacement d’une masse : d’une masse :

Lors du Lors du chargementchargement d’une masse : d’une masse :

Lors du Lors du déchargementdéchargement d’une masse : d’une masse :

La « La « Loi des glissementsLoi des glissements » est aussi valable pour les » est aussi valable pour les VOLUMESVOLUMES et les et les SURFACESSURFACES

LOI DES GLISSEMENTSLOI DES GLISSEMENTS

d * w- Δ

w1

GG

d*wΔ

wGG1

d*Δ

wGG1

31Chapitre 5

QuestionsQuestions

A bord d’un navire dont le déplacement est de 35000 ton et dont le COG est situé A bord d’un navire dont le déplacement est de 35000 ton et dont le COG est situé 8.50 m au-dessus de K, on doit charger 2000 ton en basse cale. Le COG de cette 8.50 m au-dessus de K, on doit charger 2000 ton en basse cale. Le COG de cette masse à charger se trouvera 2.50 m au-dessus de K (quille). Calculez le nouveau masse à charger se trouvera 2.50 m au-dessus de K (quille). Calculez le nouveau KG.KG.

A/ KG’ = 8.18 mA/ KG’ = 8.18 m

A ship displaces 5000 t and has an initial KG of 4.5 m. Calculate the final KG if a A ship displaces 5000 t and has an initial KG of 4.5 m. Calculate the final KG if a weight of 20 t is moved vertically upwards from the lower hold (Kg 2.0 m) to the weight of 20 t is moved vertically upwards from the lower hold (Kg 2.0 m) to the upper deck (Kg 6.5 m).upper deck (Kg 6.5 m).

A/ KG= 4.518 mA/ KG= 4.518 m

A ship has a displacement of 13400 t and an initial KG of 4.22 m. 320 t of deck cargo is discharged from a position Kg 7.14 m. Calculate the final KG of the ship.

A/ 4.149 m


32Chapitre 5


Questions

A ship displaces 18000 t and has an initial KG of 5.30 m. Calculate the final KG if 10000 t of cargo is discharged from the lower hold (Kg 3.0 m).

A/ 8.175 m

A ship displaces 12500 t and has an initial KG of 6.5 m. Calculate the final KG if 1000 t of cargo is loaded into the lower hold at Kg 3.0 m.

A/ 6.241 m

A ship displaces 17200 t and has an initial KG of 8.4 m. Calculate the final KG if 1400 t of cargo is loaded onto the main deck at Kg 10.5 m.

A./ 8.558 m

33Chapitre 5

EFFECT ON KG OF LIFTING A WEIGHT USING SHIP’S GEAREFFECT ON KG OF LIFTING A WEIGHT USING SHIP’S GEAR

EFFECT OF SUSPENDED WEIGHTSEFFECT OF SUSPENDED WEIGHTS

1. Consider the situation where a weight already on board is to be lifted from a position in the lower hold using the ship’s own derrick.

Initial KG is shown.

34Chapitre 5


1. Consider the situation where a weight already on board is to be lifted from a position in the lower hold using the ship’s own derrick.

Initial KG is shown.

2. As soon as the weight is lifted clear of the tank top the centre of gravity of the weight moves vertically up to its point of suspension at g1. This results in a corresponding vertical movement of G to GV, causing an increase in KG.


35Chapitre 5


Dès que le treuil du bord vire la masse (à bord, du quai ou d’une allège), cette masse se déplacera (directement et ) virtuellement au sommet de l’engin de levage

Dès que la masse est soulevée et libre, G se déplace en direction de la poulie située en tête de mât ; la distance de déplacement est :

d*Δ

wGG1


36Chapitre 5

Example 1Example 1

A ship has a displacement of 10516 t, KG 8.20 m and KM 9.00 m. A ship has a displacement of 10516 t, KG 8.20 m and KM 9.00 m. A weight of 86 t in the lower hold, Kg 3.40 m, is lifted by the ship’s heavy lift A weight of 86 t in the lower hold, Kg 3.40 m, is lifted by the ship’s heavy lift derrick, the head of which is 22.00 m above the keel. derrick, the head of which is 22.00 m above the keel.

(a)(a) Calculate the GM when the weight is suspended. Calculate the GM when the weight is suspended.

(b)(b) Calculate the final GM when the weight is restowed in the tween deck at Kg Calculate the final GM when the weight is restowed in the tween deck at Kg 8.50 m.8.50 m.


37Chapitre 5

SolutionSolution (a) GGV = (a) GGV = w × dw × d = = 86 × (22.00 - 3.4086 × (22.00 - 3.40) = 0.152 m ) = 0.152 m W W 10516 10516 Initial KGInitial KG 8.200 m 8.200 m GGV GGV 0.152 m 0.152 m KG when weight suspended KG when weight suspended 8.352 m 8.352 m KMKM 9.000 m 9.000 m GM when weight suspendedGM when weight suspended 0.648 m 0.648 m

Rem : This is the minimum GM during the lifting operation. Rem : This is the minimum GM during the lifting operation.


38Chapitre 5

Solution Solution

(b) (b) To calculate the final GM when the weight has been shifted treat as a To calculate the final GM when the weight has been shifted treat as a normal single weight problem - simply shift the weight from it’s initial normal single weight problem - simply shift the weight from it’s initial stowage position (Kg 3.40 m) to it’s final stowage position (Kg 8.50 m) i.e. stowage position (Kg 3.40 m) to it’s final stowage position (Kg 8.50 m) i.e. ignore the derrick. ignore the derrick.

GGV = GGV = w × dw × d = = 86 × (8.50 - 3.4086 × (8.50 - 3.40) = 0.042 m ) = 0.042 m W W 10516 10516

Initial KGInitial KG 8.200 m 8.200 m GGVGGV 0.042 m 0.042 m Final KGFinal KG 8.242 m 8.242 m KMKM 9.000 m 9.000 m FINAL GMFINAL GM 0.758 m0.758 m


39Chapitre 5


A weight is lifted off the quay on one side of the ship and stowed in the

lower hold on the centre line. (the ship is not

shown to list.)

40Chapitre 5


Derrick picks the weight up off the quay. G G1,

directly towards the COG of the loaded weight - the point of suspension (g1).

41Chapitre 5


The movement GG1 has two components: GGV: causes an increase in KG/decrease in GM.GGH: which causes the ship to list.

42Chapitre 5


Derrick swings inboard to plumb stowage position on the centre line.G1 moves to G2 as the weight is swung inboard from g1 to g2. Ship becomes upright.

Derrick swings inboard to plumb stowage position on the centre line.

G1 moves to G2 as the weight is swung inboard from g1 to g2. Ship becomes upright.

43Chapitre 5


Derrick swings inboard to plumb stowage position on the centre line.G1 moves to G2 as the weight is swung inboard from g1 to g2. Ship becomes upright.

Weight landed in the lower hold. The weight is removed from the derrick head at g2 as it is landed in the lower hold and finally acts at g3. G2 moves to G3.

45Chapitre 5

La position finale de G peut être déterminée par : La position finale de G peut être déterminée par :

Le calcul des Le calcul des moments moments

La La loi des glissementsloi des glissements

L’L’expérience de stabilitéexpérience de stabilité (plus tard) (plus tard)

POSITION DE GPOSITION DE G

46Chapitre 5

Calcul des momentsCalcul des moments

La position de G à bord est déterminée au moyen des moments. Le La position de G à bord est déterminée au moyen des moments. Le calculateur de chargement calcule le position de G par rapport aux 3 plans calculateur de chargement calcule le position de G par rapport aux 3 plans de référence VCG, LCG et TCG.de référence VCG, LCG et TCG.

La position de G à bord est déterminante pour le calcul de la La position de G à bord est déterminante pour le calcul de la stabilitéstabilité, , l’assiette l’assiette et laet la gîte. gîte.

Afin de déterminer VCG, LCG et TCG à l’aide des moments, les données Afin de déterminer VCG, LCG et TCG à l’aide des moments, les données suivantes sont requises : suivantes sont requises :

Le Le déplacementdéplacement, , VCGVCG, , LCGLCG et et TCGTCG du du navire lègenavire lège

La masse (en t) des poids La masse (en t) des poids chargés/déchargés/déplacéschargés/déchargés/déplacés

La La distance de ces masses par rapport aux 3 plans de référence: distance de ces masses par rapport aux 3 plans de référence:

quille, ALL (ou VLL) et plan longitudinal milieu quille, ALL (ou VLL) et plan longitudinal milieu


47Chapitre 5

Déplacement, VCG et LCG du navire ‘prêt à naviguer’Déplacement, VCG et LCG du navire ‘prêt à naviguer’

Le constructeur du navire détermine la position de G du “Le constructeur du navire détermine la position de G du “navire prêt à navire prêt à naviguernaviguer” ( ” ( ΔΔLSLS) ) (au moyen de l’expérience de stabilité)(au moyen de l’expérience de stabilité)

TCG : à bord d’un navire droit (sans gîte), le COG se trouve dans le plan TCG : à bord d’un navire droit (sans gîte), le COG se trouve dans le plan longitudinal, le navire étant symétrique par rapport à ce plan)longitudinal, le navire étant symétrique par rapport à ce plan)

Expérience de stabilité : sera étudié en 3 Bach.Expérience de stabilité : sera étudié en 3 Bach.


48Chapitre 5

La grandeur d’un moment exercé sur un navire dépend de la masse (en t) La grandeur d’un moment exercé sur un navire dépend de la masse (en t) et de la distance au plan de référence (en m)et de la distance au plan de référence (en m)

Exemples de calculs simples du VCG, LCG et TCG : Exemples de calculs simples du VCG, LCG et TCG :


Weight

ton

VCG

m

LCG

m

TCG

m

V.Mom

ton.met

L.Mom

ton.met

T.Mom

ton.met *

Light ship 60006000 5.005.00 70.0070.00 0.000.00 3000030000 420000420000 00

Bunkers 500500 1.001.00 50.0050.00 + 0.50+ 0.50 500500 2500025000 + 250+ 250

Ctns IN 1150011500 8.008.00 75.0075.00 - 0.30- 0.30 9200092000 862500862500 - 3450- 3450

FINAL DISP 1800018000 ???? ???? ???? 122500122500 13075001307500 - 3200- 3200

+ Port / - Stb MOMENT (t.m) = FORCE (t) * BRAS (m)MOMENT (t.m) = FORCE (t) * BRAS (m)

49Chapitre 5


Weight

ton

VCG

m

LCG

m

TCG

m

V.Mom

ton.met

L.Mom

ton.met

T.Mom

ton.met

FINAL DISP 1800018000 ???? ???? ???? 122500122500 13075001307500 -3200-3200

Δ

Moments VerticalVCG

Moments Longit.

LCG

MomentsTransv..

TCG

= 122500 / 18000 = 6.806 m6.806 m

= 1307500 / 18000 = 72.639 m72.639 m

= - 3200 /18000 = - 0.178 m- 0.178 m (Stb)

50Chapitre 5

Example Example

A ship displaces 10000 t and has a KG of 4.5 m. A ship displaces 10000 t and has a KG of 4.5 m. The following cargo is worked:The following cargo is worked:

Load:Load: 120 t at Kg 6.0 m;120 t at Kg 6.0 m;730 t at Kg 3.2 m.730 t at Kg 3.2 m.

Discharge:Discharge: 68 t from Kg 2.0 m;68 t from Kg 2.0 m;100 t from Kg 6.2 m.100 t from Kg 6.2 m.

Shift:Shift: 86 t from Kg 2.2 m to Kg 6.0 m.86 t from Kg 2.2 m to Kg 6.0 m.

Calculate the final KGCalculate the final KG..


51Chapitre 5

Example Example


Final KG (m) = MOMENTS (t-m) DISPLACEMENT (t)

= 47626.80 = 4.459 m 106882

52Chapitre 5

G

53Chapitre 5

QUESTIONS ??

chapitre 5 le déplacement du centre de gravité g

Documents