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Chapitre 5 : Filtration

�� Définitions, généralités

� Résistances

� Filtration à pression constante

� Filtration à débit constant

� Classification des filtres

FILTRATION = Séparation de particules

solides d’un fluide (liquide ou gaz), par un

milieu filtrant, sous l’action d’une force

engendrée par le poids de

la suspension et, le plus souvent,

par une pression ou dépression supplémentaire

C.11 - 2012 OPÉRATIONS FONDAMENTALES III – C.Tibirna

� Classification des filtres

� Sélection d’un filtre

� Appareillage

� Facteurs d’influence

�Applications

� Filtration = essorage = séparation des particules S en suspension dans un fluide (L ou

G), par passage à travers un milieu de filtration chargé d’arrêter les particules

� Milieu (agent filtrant = milieu de filtration) = papiers, tissus, matières granulaires

ayant une structure formée de canaux étroits et sinueux dans lesquels le fluide circule

� Suspension de particules dans un liquide avant filtration = préfilt

� Filtrat = liquide filtré = PERMÉAT

5.1.Définitions, généralités


� Gâteau (tourteau) = dépôt de particules sur le milieu filtrant = couche poreuse qui

constitue aussi un milieu de filtration à canaux multiples = RÉTENTAT

� Le passage de la suspension à travers le gâteau et le milieu filtrant se traduit par

une perte de charge, différence de pressions exercées, sur la suspension, à l’entrée

(amont) et sur le fluide, à la sortie (aval)

Le transfert de matière à travers un filtre a lieu seulement s’il existe des différences

physico-chimiques entre les 2 phases situées de part et d’autre du filtre

5.1.Définitions, généralitésFILTRATION

� Par gravité – le mélange est soumis uniquement à la pression atmosphérique

� Par surpression – la suspension arrive sous pression dans le filtre

� Sous pression réduite – le mélange est soumis à une dépression (pompe à vide)

Choix des milieux filtrants

� débit et la concentration de la suspension à filtrer

� les caractéristiques physiques et chimiques des liquides et de solides qu’on désire filtrer


� les caractéristiques physiques et chimiques des liquides et de solides qu’on désire filtrer

� Tissus filtrants

� Pulvérulents – sable, charbon, diatomite

� Poreux – porcelaine, verre, silice, métaux

MILIEUX FILTRANTS

� Textiles naturels (coton, jute)

� Toiles métalliques (fer, laiton, inox)

� Matières plastiques (nylon, PVC, téflon, polyester)

5.1.Définitions, généralitésFILTRATION

� Opération importante pour les industries: chimique, alimentaire, pharmaceutique,

environnementale

� Produit utile: le solide, le liquide (épuration des eaux), le liquide et le solide

� Clarification - liquide contenant de petites quantités de particules en suspension –

elle peut compléter la décantation

� Est précédée de l’épaississement, de manière à diminuer les volumes à filtrer


� Peut être remplacée par la centrifugation, mais cette opération est onéreuse

(pratiquée quand le liquide est cher)

� Cycle de filtration - opération distinctes

Filtration industrielle

� Filtration (formation du gâteau)

� Lavage

� Séchage

� L’enlèvement du gâteau


Types de

1. Filtration (diamètre de pores > 450 µµµµm) – toutes les industries2. Filtration clarifiante (diamètre de pores : 10 - 450 µµµµm)

3. Microfiltration (diamètre de pores: 10µµµµm - 10nm)(filtration stérilisante si 0,22µµµµm ou moins – retient les micro-organismes)

� Sirop et de la sève d'érable� Eau des piscines� Prétraitement de l’eau potable� Filtre: sable, pollen, cheveux, sang, moisissure

� Industrie alimentaire: jus de pomme et de raisin� Filtre: amiante, bactéries, acariens, pigments de peinture


Types de filtration 4. Ultrafiltration (diamètre de pores: 1-10 nm)

5. Nanofiltration (diamètre de pores: 0,1- 10 nm)

6. Osmose inversée (0,01 -0,1 nm) – pour obtenir de l’eau potable à partir de l’eau de mer

� Concentration des sucres (sève d'érable et de bouleau), � Traitement tertiaire des eaux usées, � Décoloration de l'eau potable causée par les tanins

� Transformation des produits laitiers� Traitements des sols contaminés� Filtre: protéines, virus, certains toxines

� Filtre: amiante, bactéries, acariens, pigments de peinture


� première génération - acétate de cellulose

� Évolution importante permettant d’améliorer: 1) les caractéristiques physiques

(contrôle du diamètre des pores) et 2) chimiques (résistance au pH et température)

Matériaux utilisés pour la fabrication des filtres

�faible résistance aux valeurs extrêmes de pH (pH <4) et de température (> 50 °C) limitait

grandement leur utilisation


� Aujourd’hui: filtres d’acétate de cellulose modifiés chimiquement ou régénérés (pH = 2-10)

� résistance chimique généralement améliorée (pH 1-12, 80 ° C max.)

� polyamide – résistance limitée au chlore

� deuxième génération - polysulfone, polyamide

� Atouts = résistance chimique élevée (pH 1-14, 1000 ° C); durabilité

� troisième génération – matériaux inorganiques (céramiques, oxydes métalliques)


1. INORGANIQUES

� Céramiques� Alumine � Acier inoxydable

l’on superpose en fine couches de particules pour

obtenir une structure microporeuse

Pores les plus fins constituent la surface filtrante, puis de plus grande taille

(relativement homogène) dans toute la structure du filtre

Ces filtres sot utilisés surtout en MF et UF


Types de

FILTRES

2. POLYMÈRIQUES

Ces filtres sot utilisés surtout en MF et UF

Filtre en profondeur (« depth filter »)

Colmatage interne ou obstruction des pores

surface filtrante reposant sur un support poreux

la surface peut être obtenue par: 1 déshydratation contrôlée de la surface d’une

solution de polymère; 2) par laminage d’une membrane polymérique

filtre en surface – moins sujet au colmatage – utilisation par l’industrie


Formules de la filtration = expriment la résistance du gâteau et du milieu filtrant et permettent

de déterminer, le temps de filtration d’un volume de filtrat donné.

S = surface du gâteau ou de la section droite du

tube de courant

l = distance de la couche élémentaire par rapport

au milieu filtrant

dl = épaisseur de la couche élémentaire


εεεε = porosité = fraction de vide du gâteau

σ σ σ σ = s/v = surface spécifique des particules de

surface s et de volume v

ρ ρ ρ ρ = masse volumique des particules

m = masse totale des particules dans la couche

d’épaisseur l

Po = pression à l’amont du gâteau

P = pression à l’aval du gâteau

∆∆∆∆Pg = p0-p = perte de charge = différence de pression entre

l’amont et l’aval du gâteau


� Écoulement laminaire, sauf au début de la

filtration

� Causes: faible dimension des canaux et

lenteur de l’écoulement

� Tout déplacement d’un fluide réel est


� Tout déplacement d’un fluide réel est

accompagne d’une perte de charge =

différence de pression entre l’amont et l’aval

� Causes: viscosité du fluide et frottements

dans les canalisations

� Pertes de charges dues aux: résistance filtre,

résistance gâteau, résistance au mouvement

du fluide


� Filtration à pression constante = la différence de pression entre l’amont et l’aval est réglée à une

valeur fixe – vitesse d’écoulement variable (maximale au début- diminue continuellement

jusqu’à la fin de l’opération

� Filtration à vitesse d’écoulement constante – pression ou différence de pression qui varie;

augmente d’une manière continuelle depuis le début (valeur peu élevée), jusqu’à la fin (valeur

maximale)

Gâteaux compressibles = l’épaisseur varie sous l’influence de la pression – cas de la plupart


Gâteaux compressibles = l’épaisseur varie sous l’influence de la pression – cas de la plupart

des lits de particules de l’industrie chimique – particules précipitées peu rigides –agglomérats

ou flocs de particules – caractéristiques du gâteau dépendent des caractéristiques de ces flocs

en non de celles des particules individuelles

Gâteaux incompressibles – l’épaisseur ne change pas sous l’influence de la pression exercée –

soit de particules résistantes et dimensions uniformes, soit pression appliquée faible: lits de

sable ou de cailloux

5.2. Résistances

�Porosité du gâteau = fraction de vide =

rapport du volume des vides entre les particules

au volume total du gâteau (volume apparent)

�Surface spécifique = surface de l’unité de volume

ou le rapport de la surface d’une particule

au volume de celle-ci


Filtration d’une suspension: formation du gâteau

au volume de celle-ci

�Masse volumique = la masse de l’unité de volume

d’une particule

�Vitesse moyenne du liquide = le volume de fluide

passé dans l’unité de temps (débit volumique) à

travers l’unité de surface du filtre

Vitesse linéaire du filtrat –

la même dans tout le

gâteau d’épaisseur dldt

dV

Su

1=

1) Formules relatives au gâteau seul

(5.1)

5.2. Résistances


Filtration d’une suspension: formation du gâteau

Perméabilité locale du gâteau (sur la couche l)

22

3

)1( εσ

ε

−=

kKl

(5.2)

ε= porosité = fraction de vide du gâteau

k= coefficient constant ou non

σ σ σ σ = surface spécifique des particules

Résistance spécifique locale du gâteau (sur la couche l)

)1(

1

ερα

−=

l

lK

(5.3)

Gâteau incompressible

pSpKdVU

gg ∆⋅

⋅=

∆⋅==

αηη

1(5.4)

etamontlentreechdepertep

ttempsledanspasséfiltratdevolumeV

tdéposéesparticulesdestotalemasseM

tdéposégâteauduhauteurL

litduglobalespécifiquecerésis

litduglobaletéperméabiliK

filtratduvitesseU

'arg

)(

)(

tan

=∆

=

=

=

=

=

=

α

5.2. Résistances


MLdtSU ⋅

⋅=⋅==

αηη(5.4)

gâteauduavall

etamontlentreechdepertepg

'

'arg=∆

S

MUpg ⋅⋅=

∆ η

α (5.5)

%10/5tan,, −+== tesconsvaleurskK α

litduspécifiquemoyennecerésis tan=α

Gâteaux compressibles

S

MUp

moy

g ⋅⋅=

∆ η

α(5.6)

= doit être déterminé expérimentalement pour une suspension donnée

5.2. Résistances


(5.7)

2) Formules relatives au milieu filtrant

UR

p

m

m ⋅=∆

η

)1,0(tan

arg1

α≈=

=

=−=∆

filtrantmilieuducerésisR

filtratduvitesseU

filtrantmilieule

traversàechdeperteppp

m

m


3) Formules relatives à l’ensemble gâteau et milieu filtrant

(5.8))(

1010

m

gm

RS

MU

ppppppppp

+=

=−=−+−=∆+∆=∆

αη


5.3.Filtration à pression constante

(5.9)

(5.11)

� Le cas le plus important de la pratique industrielle

� Pression constante = différence de pression constante

� Les 2 seules variables sont le temps de filtration (t) et le volume de filtrat (V) recueilli

BAVdV

dt+=

c ⋅⋅ ηα RB m⋅

=η

Équation d’une droite


(5.11)(5.10)PS

cA

∆⋅

⋅⋅=

2

ηα

PS

RB m

∆⋅

⋅=

η

Variation de dt/dV en fonction de Vpour diverses pertes de charge constantes ∆∆∆∆

c = M/V = masse de particules déposées

sur le filtre par unité de volume du filtrat

α α α α = résistance spécifique globale du lit

S = surface du gâteau

η η η η = viscosité du liquide

Rm = résistance du milieu filtrant

∆∆∆∆P = perte de charge


(5.12)

(5.13)

� Le tracé de droites (à ∆∆∆∆P= cte) se fait par la détermination expérimentale, pour un intervalle

de temps ∆∆∆∆t, du volume de filtrat écoulé, ∆∆∆∆V

� Lorsque pour différentes ∆∆∆∆P, A et B sont connus (tracé des droites), on calcule αααα et Rm

BPS

R

Ac

PS

m ⋅∆⋅

=

⋅⋅

∆⋅=

η

ηα

2

nP)(∆= αα


(5.13)Calcul de αααα – formules empiriquesn

P)(0 ∆= αα

[ ]'0 )(1' nP∆+= βαα

αααα, αααα0’, ββββ, n’ = coefficients déterminés par l’expérience

1.12 est d’une utilisation assez restreinte et elle n’est pas valable pour ∆∆∆∆P faibles

n = coefficient de compressibilité

n = 0 ; αααα = αααα0 = constanteGâteaux incompressibles

n > 0 ; 0,1 < n < 1 ; αααα constant pour chaque ∆∆∆∆P constantGâteaux compressibles


� Le temps de filtration t pour recueillir un volume V de filtrat (∆∆∆∆P = cte.) –

intégration de l’équation 5.9

BdVAVdVdt +=(5.9)BAV

dV

dt+=


(5.15)

∫∫ +=VV

dVBVdVAt00

(5.14)BVAV

t +=2

2

⋅+

⋅⋅

∆=

S

VR

S

Vc

Pt m

2

2

2

αη Équation d’une parabole


Simplification:

1) La résistance du milieu filtrant est négligeable par rapport à celle du gâteau2) Valable lorsqu’on opère avec un tissu en bon état3) N’est pas valable dans le cas de gros débits, de filtration sur précouche et sur tissu colmaté

(5.15)

⋅+

⋅⋅

∆=

S

VR

S

Vc

Pt m

2

2

2

αη Équation d’une parabole


(5.16)2

2

2S

Vc

Pt

⋅⋅

∆=

αη2

2AVt =

(5.17)

Le volume de filtrat est proportionnel à la racine carrée du temps de filtration

L (épaisseur du gâteau) – proportionnel au volume V tKL =

(5.18)

5.4.Filtration à vitesse constante� Moins intéressante que la filtration à différence de pression constante

teconsUcK

tKpP

u

u

n

m

tan

)(

2

0

1

=⋅⋅⋅=

⋅=∆−∆ −

ηα

t = temps de filtration

∆∆∆∆Pm = perte de chargé due au milieu filtrant

∆∆∆∆P = perte de charge totale (gâteau+ milieu filtrant)

(5.19)


∆∆∆∆P = perte de charge totale (gâteau+ milieu filtrant)

n = coefficient de compressibilité

A = résistance globale du lit

H = viscosité du liquide

C = masse de particules déposées sur le filtre par unité de volume de filtrat

U = vitesse linéaire du filtrat


Quantité de solide déposée par unité de surface filtrante dans un temps

Équivaut au débit de suspension à travers l’unité de surface du filtre

Est grande si le dépôt est important dans un temps assez court

Capacité de filtration


Exercice d’application

Un filtre est utilisé pour filtrer une suspension (boue) qui contient 3,2 kg en solide par

mètre cube de filtrat. La viscosité du filtrat est de 0,98 cP. Le filtre fonctionne à vitesse

réduite ce qui permet de garder l’épaisseur du gâteau relativement constante et par

conséquent la résistance du gâteau constante. Sa valeur est de 4,5 x 1013 m/kg. La

résistance du médium filtrant est constante aussi et égale à 6,8 x 1011 m-1. On a

expérimenté différentes et pour 400 kPa on a obtenu le débit désiré afin de satisfaire les

exigences du procédé dans lequel le filtre. Si, pour les besoins du procédé, le débit de


exigences du procédé dans lequel le filtre. Si, pour les besoins du procédé, le débit de

filtrat à la sortie du filtre doit être de 292,5 mètres cubes à l’heure, quelle est la surface

de filtration requise (m2) ?

Dans l’équation dT/dV = AV + B , utilisez un volume de 1 m3.

Exercice d’application

BAVdV

dt+= (1.9) (5.10)

PS

cA

∆⋅

⋅⋅=

2

ηα (5.11)

PS

RB m

∆⋅

⋅=

η

c = M/V = masse de particules déposées

sur le filtre par unité de volume du filtrat

α α α α = résistance spécifique globale du lit

S = surface du gâteau




Rm = résistance du milieu filtrant

∆∆∆∆P = perte de charge

dt/dV = 12,31 s/m3

S = 250 m2

12,31 S2-1666S-352800 = 0 S =-114,6 m2

Classification des filtres� Par gravité� Sous pression� Sous vide

Types de

1. Selon le gradient de pression

2. Selon le mode d’opération

� Continu

� Semi-continu – Filtre presse automatique

� Cylindre rotatif� Filtre à bande� Centrifugeuse

� Filtre presse


Types de filtres

3. Selon la technique de filtration

� Sur masse poreuse – on ne remplace pas le milieu filtrant (suspensions peuchargés)

� Sur support – suspensions fortement chargées

� Discontinu (batch)� Filtre presse� Filtre à bougies� Filtre à plateau� Nutche

Sélection d’un filtre

CHOIX DES FILTRESCHOIX DES FILTRES

Débit à traiter

Concentration de la suspension

Caractéristiques physiques et

chimiques du liquide

Les produits à récupérer

La limite de finesse (seuil de rétention)

Le mode de fonctionnement

Le degré de séchage du gâteau

La nécessité ou non de laver le gâteau


Choix d’une centrifugeuseChoix d’une centrifugeuse


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