Chapitre_5 Assemblages par éléments filetés

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ASSEMBLAGES PAR ELEMENTS FILETES

1. Définitions

Vis : pièce constituée d’une tige filetée, avec ou sans tête, mais comportant un dispositif

d’immobilisation ou d’entraînement (Figure 5.1).

Ecrou : pièce taraudée comportant un dispositif d’entraînement et destinée à être vissée soit à

l’extrémité d’une vis pour constituer un boulon, soit à l’extrémité libre d’un goujon pour assurer le

serrage entre la face d’appui de la pièce d’implantation et l’une des faces de l’écrou.

Boulon : ensemble constitué d’une vis à tête et d’un écrou et destiné normalement à assurer un

serrage entre la face d’appui de la tête et celle de l’écrou.

Goujon : tige comportant un filetage à ses deux extrémités et destinée à assurer un serrage entre

la face d’une pièce dans laquelle une des extrémités vient s’implanter à demeure par vissage et la

face d’appui d’un écrou vissé sur l’autre extrémité (Figure 5.1).

Noyau : partie cylindrique de la tige d’une vis qui n’a pas été entamée par le filetage.

Vis Boulon (vis + écrou) Goujon

Figure 5.1

2. Normalisation

L’AFNOR a réuni dans un recueil « Boulonnerie Visserie » les principales normes relatives

aux éléments d’assemblages filetés (vis, goujons, écrou). Ces recommandations concernent en

particulier les matériaux, les spécifications d’essais, les dimensions et tolérances et les outillages de

serrage. Parmi ces normes, celles relatives aux spécifications techniques des articles de

boulonnerie d’usage général et à serrage contrôlé (boulonnerie Haute Résistante (HR)) nous

paraissent particulièrement importantes. Elles définissent :

• Les couples de dimensions (diamètre nominal et pas) pour la boulonnerie à pas fin et à pas

gros (pas normal) (tableaux 5.1 et 5.2).

• La section résistante AS des filetages : section d’une tige cylindrique de résistance équivalente

à celle de la partie filetée de la vis ; cette donnée essentielle permet de passer, au cours des essais

réalisés sur la pièce filetée (ou au cours des calculs), des efforts aux contraintes (tableaux 5.1 et

5.2).

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• Les classes de qualités des articles de boulonnerie en acier : chaque classe de qualité définit

les caractéristiques des matériaux exigées pour les vis, les goujons et les écrous.

Tableau 5.1 : Filetage à pas fin (1) Diamètre nominal

(2) d = D

(mm)

Pas P (mm)

Valeurs calculées correspondantes Diamètre sur flancs d2 = D2

(mm)

Diamètre du noyau

de la vis d 3

(mm)

Diamètre intérieur

de l’écrou D1

(mm)

Rayon à fond

de filet (3) r

(mm)

Section Résistante

(mm2)

8 1 7,350 6,773 6,918 0,144 39,2 10 1,25 9,188 8,466 8,647 0,180 61,2 12 1,25 11,188 10,466 10,647 0,180 92,1 14 1,5 13,026 12,160 12,376 0,216 125 16 1,5 15,026 14,160 14,376 0,216 167 18 1,5 17,026 16,160 16,376 0,216 216 20 1,5 19,026 18,160 18,376 0,216 272

22 1,5 21,026 20,160 20,376 0,216 333 24 2 22,701 21,546 21,835 0,289 384 27 2 25,701 24,546 24,835 0,289 496 30 2 28,701 27,546 27,835 0,289 621 33 2 31,701 30,546 30,835 0,289 761 36 3 34,051 32,319 32,752 0,433 865

39 3 37,051 35,319 35,752 0,433 1028 (1) Désignation : par exemple, M 8 x1 (diamètre nominal d = 8 mm et P = 1 mm) (2) Employer de préférence les diamètres en caractères gras.

(3) r = valeur calculée du rayon de l’outil neuf à profil circulaire (donnée seulement à titre indicatif).

Note sur les classes de qualités

Vis : la classe de qualité est symbolisée par deux nombres séparés d’un point (par exemple 10.9).

Le premier nombre correspond sensiblement au 100ème de la résistance minimale à la traction

(exprimée en MPa) et le second indique sensiblement 10 fois la valeur du rapport entre la limite

minimale d’élasticité et la résistance à la traction de la vis ou du goujon.

Exemple : pour une vis de classe 10.9 on a Rm =10* 100 = 1000 MPa et Re = 10*9*10 = 900 MPa

Ecrous : la classe de qualité est symbolisée par un nombre (par exemple 8). Ce nombre correspond

sensiblement au 100ème de la contrainte minimale (exprimée en MPa) exercée sur la vis lors de

l’essai de traction sur l’écrou.

d : diamètre nominal D1 : diamètre intérieur de l’écrou, d2=D2 : diamètre sur flancs, d2=d-0.6495.P d3 : diamètre du noyau, d3=d-1.2268.P r : rayon de filet P : pas

Figure 5.2

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Exemple : pour un écrou de classe 8, on doit pouvoir appliquer sans obtenir de déformation de l’écrou une

force amenant une contrainte d’environ 800 MPa dans la section résistante de la vis (contrainte minimale

de rupture de la classe de qualité).

Rondelles : ces pièces ne comportent une désignation de qualité que dans le cas de la boulonnerie

à serrage contrôlé, elle est similaire à celle des vis.

Boulons : la classe de qualité est symbolisée par deux nombres séparés d’un point (par exemple

10.9). Le boulon doit être constitué d’une vis (et de une ou deux rondelles dans le cas de serrage

contrôlé) de classe de qualité identique à celle du boulon ainsi que d’un écrou dont la classe de

qualité est égale au premier nombre de la classe de qualité du boulon (pour l’exemple :

10). Nous constatons donc que la classe de qualité d’un boulon est tout à fait caractéristique de

la résistance de la matière constituant la vis.

Tableau 5.2 : Filetage à pas gros (1)

Diamètre nominal

(2) d = D

(mm)

Pas P (mm)

Valeurs calculées correspondantes

Diamètre sur flancs

d2 = D2

(mm)

Diamètre du noyau de la vis

d 3

(mm)

Diamètre intérieur

de l’écrou

D1 (mm)

Rayon à fond

de filet (3)

r (mm)

Section Résistante

(mm2)

1 0,25 0,838 0,693 0,729 0,036 0,460

(1,1) 0,25 0,938 0,793 0,829 0,036 0,588 1,2 0,25 1,038 0,893 0,929 0,036 0,732

1,4 0,3 1,205 1,032 1,075 0,043 0,983 1,6 0,35 1,373 1,171 1,221 0,050 1,27 1,8 0,35 1,573 1,371 1,421 0,050 1,70 2 0,4 1,740 1,509 1,567 0,058 2,07

2,2 0,45 1,908 1,648 1,713 0,065 2,48 2,5 0,45 2,208 1,948 2,013 0,065 3,39 3 0,5 2,675 2,387 2,459 0,072 5,03

3,5 0,6 3,110 2,764 2,850 0,087 6,78 4 0,7 3,545 3,141 3,242 0,101 8,78

(4,5) 0,75 4,013 3,580 3,688 0,108 11,3 5 0,8 4,480 4,019 4,134 0,116 14,2 6 1 5,350 4,773 4,918 0,144 20,1

(7) 1 6,350 5,773 5,918 0,144 28,9 8 1,25 7,188 6,466 6,647 0,180 36,6

10 1,5 9,026 8,160 8,376 0,216 58,0

12 1,75 10,863 9,853 10,106 0,253 84,3 14 2 12,701 11,546 11,835 0,289 115 16 2 14,701 13,546 13,835 0,289 157

18 2,5 16,376 14,933 15,294 0,361 192 20 2,5 18,376 16,933 17,294 0,361 245 22 2,5 20,376 18,933 19,294 0,361 303 24 3 22,051 20,319 20,752 0,433 353 27 3 25,051 23,319 23,752 0,433 459 30 3,5 27,727 25,706 26,211 0,505 561

33 3,5 30,727 28,706 29,211 0,505 694 36 4 33,402 31,093 31,670 0,577 817 39 4 36,402 34,093 34,670 0,577 976

(1) Désignation : par exemple, M 8 (diamètre nominal d de 8 mm) sans indication de pas. (2) Éviter les valeurs en maigre et surtout entre parenthèses. (3) r = valeur calculée du rayon de l’outil neuf à profil circulaire (donnée seulement à titre indicatif).

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3. Précharge et couple dans des assemblages boulonnés

Pour réaliser un assemblage boulonné, il est nécessaire d’introduire une force de serrage F0 dans la

liaison. Pour cela, on applique en général à l’écrou (ou à la tête de la vis) un couple moteur de

serrage C0 à l’aide d’une clé (Figure 5.3). Le couple résistant égal et de signe opposé résulte des

actions sur l’écrou des forces de contact des filets de la vis et des pièces assemblées (ou de la

rondelle).

Figure 5.3 : Précharge et couple dans des assemblages boulonnés

Tableau 5.3 : Caractéristiques des écrous Diamètre nominal

(mm)

d/2

(mm)

s

(mm)

(mm)

(mm)

(mm)

1,6 0,8 3,2 1,6 1,2 1,24 2 1 4 2 1,5 1,56

2,5 1,25 5 2,5 1,88 1,94 3 1,5 5,5 2,75 2,13 2,19 4 2 7 3,5 2,75 2,82 5 2,5 8 4 3,25 3,31 6 3 10 5 4 4,08 8 4 13 6,5 5,25 5,35 10 5 16 8 6,5 6,62 12 6 18 9 7,5 7,60 14 7 21 10,5 8,75 8,87 16 8 24 12 10 10,13 20 10 30 15 12,5 12,67 24 12 36 18 15 15,20 30 15 46 23 19 19,28

Pour les assemblages filetés normalisés, le couple de serrage peut s’exprimer sous la forme usuelle

suivante :

Où : f 1: coefficient de frottement vis/écrou.

f2 : coefficient de frottement pièce (ou rondelle)/écrou

: Rayon moyen de la surface d’appui de l’écrou (Tableau 5.3)

Ainsi l’effort maximal peut être calculé par l’expression suivante :

Où As est la section du modèle de la vis calculée comme suit :

Exemple de calcul :

Soit à calculer l’effort maximal et le couple maximal appliquée sur une vis M12 (pas fin) de qualité

6.8. Comparer ces résultats à celles obtenues par abaque (figure 5.4). On donne f1=f2=0.15.

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Réponse :

As = ….. mm2, Remin= ……*10 = 480 N.mm-2 , P =…. mm, d2=……mm, rm= ..mm

F0= 0,9*……*……= ………. N,

C0 =………..*(0,16*……+0,15.(…..…*…….+ ………)) =……... N.m

Figure 5.4 : Abaques de détermination de l’effort applicable par la vis et du couple de serrage.

4. Autres éléments à vérifier

4.1. Contrainte maximale sous la tête

La pièce est comprimée sous l'effort de serrage et de mise en tension. La zone sous contrainte peut

être approximée à un cône prenant naissance sous la tête de la vis et s'évasant vers le bas (fig 5.5).

Le calcul montre que le maximum de la contrainte de compression est localisé directement sous la

tête de la vis. Il faut donc veiller à ne pas dépasser la contrainte admissible par le matériau, au

besoin en venant intercaler une rondelle d'appui pour mieux répartir la charge.

Les valeurs de pression sous tête de vis ou sous rondelle à ne pas dépasser pour les nuances de

matériaux les plus courantes sont données dans le tableau 5.4.

Figure 5.5 : Cône de compression

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Tableau 5.4 : Valeurs des pressions admissibles

Matériau Pression admissible (MPa) Acier recuit 240 à 320 Acier trempé + revenu 750 à 1000 Acier cémenté 1400 à 1800 Acier inoxydable 210 Acier NiCr Austénitique 460 à 860 Fonte 450 à 550 Fonte à graphite sphéroïdal 600 à 900 Alliages d'aluminium (forgé) 230 à 260 Alliages d'aluminium (moulé) 220 à 380 Alliages de magnésium 180 à 210 Alliage de titane 890

Dans ce contexte, on doit vérifier que la pression de matage ne dépasse pas la pression admissible

au matage. Soit :

Exemple de calcul :

Soit à vérifier la résistance au matage d’un alliage d’aluminium de pression maximale admissible

égale à 240 MPa dans lequel sont implanté des vis CHC M12.

Réponse :

MPaPMPar

FP matadm

m

matage 240...............................

...............

.22

4.2. Implantation de la partie filetée

L’implantation J en mm peut être calculée avec la relation suivante :

,Où

Rpg limite élastique pratique au glissement du matériau dans lequel la vis est implantée

en N.mm2

Alliage d’aluminium de 8 à 100 MPa

Alliage de cuivre de 13 à 80 MPa

Aciers de 40 à 700 MPa

Fontes de 65 à 150 Mpa

d : diamètre nominal de la vis en mm.

Exemple de calcul :

Soit à déterminer l’implantation minimale J d’une vis CHC M12 de classe 6.8 dans un alliage de

cuivre dont la résistance pratique au glissement est Rpg = 50 MPa. Comparer le résultat donné par

l’abaque.

Réponse :

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Figure 5.6 : Abaques de détermination de l’implantation minimale.

5. Application

La figure ci- dessous représente un accouplement rigide destiné à transmettre un couple de 37

N.m entre les arbres (1) et (4) qui doivent transmettre ce couple exclusivement par adhérence.

1. Montrer que le couple d’adhérence s’écrit :

rR

rRC Ffad 22

33

...3/2 .

(Hypothèse : Répartition uniforme de la pression de contact)

où : f : coefficient de frottement au niveau de l’appui plan entre (4) et (5), f =0.15.

F : l’effort presseur exercé par des vis CHC M6*20 de qualité 10.9, dont le pas p =1mm et qui

travaillent à 40% de leur limite élastique. Le coefficient de concentration de contrainte à la base des filets est

Kt=2.5.

2. Déterminer l’effort maximal de serrage des vis par calcul et par abaque.

3. Par un calcul RDM, déterminer l’effort que la vis peut supporter. Discuter les résultats du 2 et 3.

4. Déterminer le nombre de vis nécessaire pour générer l’effort presseur.

On donne : R=40mm et r= 20mm