1

CHAPITRE 3 :

GROUPEMENT D’ANTENNES FILAIRES

I. INTRODUCTION

Au niveau des émissions (radio, TV, téléphonie) on cherche en

général à obtenir un rayonnement omnidirectionnel dans le plan horizontal.

Pour la réception TV grand public, l’antenne utilisée est plutôt directive

et tournée vers l’émetteur pour recevoir une puissance maximale.

Dans ce qui suit, nous présenterons quelques types d’antennes

résultants de l’association d’antennes filaires.

II. ANTENNE TOURNIQUET

Cette antenne est constituée de deux dipôles demi-onde croisés qui

sont alimentés en quadrature de phase. Elle est très utilisée pour la

radiodiffusion en modulation de fréquence (FM) ou encore en émission

télévision UHF.

Considérons d’abord deux doublets de Hertz disposés

perpendiculairement et alimentés en quadrature de phase. Les courants

dans les doublets sont :

tj

tj

eIjI

eII

..

.

02

01

2

La fonction caractéristique d’un doublet étant sin, le champ rayonné

par chaque doublet est :

tj

tj

eEjE

eEE

.cos..

.sin.

02

01

Explication : tjtj

Rj

Rj

eEeecR

ljIe

cR

ljIE

.sin..

2

sin.

2

sin0

20

21

1

,

Avec :

Rj

ecR

ljE

2

0 .2

De même,

tjtj

Rj

tj

Rj

Rj

ejEeecR

lIee

cR

lIje

cR

ljI

E

.cos..2

cos.

2

cos.

2

)2

sin(

0

20

20

222

2

Le champ résultant rayonné pour les deux doublets croisés est alors :

tjejEE .cossin.0

Le diagramme de rayonnement qui correspond au module de ce

champ, est alors : 0EE

Il s’agit d’un rayonnement omnidirectionnel.

3

Pour le cas de deux dipôles demi-ondes, les fonctions caractéristiques

sin et cos sont remplacées respectivement par

sin

cos2

cos

et

cos

sin2

cos

.

Le champ total rayonné par ces deux dipôles est alors donné par :

tjejEE

.cos

sin2

cos

sin

cos2

cos

0

Le module du champ est dans ce cas donné par :

2

1

22

0cos

sin2

cos

sin

cos2

cos

EE

Il s’agit d’un rayonnement quasi-omnidirectionnel, et l’antenne obtenue

est appelée antenne tourniquet.

Pour augmenter la directivité dans le plan vertical, on aligne

verticalement plusieurs antennes tourniquets alimentées en phase et

disposées à intervalles réguliers. Il s’agit de l’antenne super-tourniquet.

4

Cette antenne qui est constituée par plusieurs étages de tourniquets disposés à intervalles réguliers

les uns des autres (fig.17) est très utilisée pour l’émission de fortes puissances en radiodiffusion

FM.

Elle rayonne la plus grande partie de sa puissance de manière omnidirectionnelle dans le plan

horizontal, alors qu’avec l’antenne tourniquet, il y avait beaucoup de puissance rayonnée et perdue

dans les directions obliques. Le gain de cette antenne dépend de la distance d séparant deux

tourniquets consécutifs. Comme on le voit d’après les courbes de la figure18, c’est pour une

distanced

que le supertourniquet présente son gain maximum.

Figure 17. Antenne supertouniquet.

Figure 18. Gain d’une antenne supertourniquet en fonction du nombre et tourniquets et de leur espacement.

I. Application : antenne de radiodiffusion AM-FM

Cette antenne est constituée (fig.16) d’une tige métallique verticale de quelques mètres de haut et

de deux dipôles 2/ disposés en croix dans le plan horizontal.

Lorsqu’elle est utilisée pour la réception des émissions en modulation d’amplitude (AM) en ondes

hectométriques et kilométriques, l’élément actif est la tige verticale qui se comporte alors comme

un doublet )h(

dont le diagramme de rayonnement est omnidirectionnel dans le plan

horizontal. Les quatre branches horizontales des dipôles jouent alors le rôle de terre artificielle.

Figure 16. Antenne de radiodiffusion AM-FM.

Lorsqu’elle est utilisée pour la réception des émissions en modulation de fréquence (FM) en ondes

métriques, les éléments actifs sont les dipôles 2/ croisés qui se comportent alors comme une

antenne tourniquet dont le diagramme de rayonnement est omnidirectionnel dans le plan

horizontal. La tige métallique verticale, qui est perpendiculaire à la polarisation horizontale de

l’onde reçue, n’en perturbe pas la réception.

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III. ANTENNES A DIPOLES COLINEAIRES POUR LES

RADIOCOMMUNICATIONS AVEC LES MOBILES

Ces antennes sont constituées par deux ou plusieurs dipôles d/2

verticaux alignés selon une direction verticale. Nous considérons dans un

premier temps deux doublets alignés verticalement, alimentés en phase et

séparés par une distance H.

Les champs rayonnés par ces deux doublets sont donnés par :

sin1

01

1

r

eEE

jkr

sin2

02

2

r

eEE

jkr

D’où, le champ rayonné par les deux doublets :

12

1

2

1

1

0 1sinrrjk

jkr

er

r

r

eEE

En supposant que : 12

1 r

r et cos12 Hrr . Alors, la fonction

caractéristique de rayonnement est :

coscossin2

Hf d

Pour le cas de quatre doublets, nous montrons que le diagramme de

rayonnement est donné par :

cos

2coscoscossin4

HHf d

6

Si les antennes élémentaires sont des dipôles demi-onde, le terme

sin sera remplacé par la fonction caractéristique du dipôle, soit :

sin

cos2

cos

7

Cas de quatre doublets alignés

Nous pouvons considérer ces quatre doublets comme deux groupement de deux doublets chacun,

dont les centres 1G et 2G sont distants de 2h (fig.20).

Par analogie avec la relation (57) entre d1d2EE et , nous pouvons écrire le champ d4

E rayonné

par les quatre doublets en fonction du champ d2E rayonné par deux doublets :

cosh2jk

d2d4e1EE

coskhcos2eE cosjkh

d2 (59)

D’où le champ rayonné en module :

cos

h2cosE2E d2d4

cos

hcosE4 d1

cos

h2cosx

(60)

Ainsi, l’expression du champ rayonné par les quatre doublets est le produit :

du champ rayonné par un seul doublet ;

par le facteur de réseau de ces quatre doublets qui est :

cos

h2cosxcos

hcos4F

(61)

Le cas général d’un réseau de n éléments rayonnants alignés sera traité au chapitre 14(§ 14.3) sur

les antennes réseaux.

8

IV. ANTENNE YAGI

Les antennes YAGI sont très souvent utilisées comme antennes de réception

TV. Elles sont constituées d’une association de brins métalliques répartis de façon

à obtenir un gain maximum dans la direction perpendiculaire à l’axe d’alignement

des brins.

Le dipôle 2

est la base de l’antenne YAGI.

Les éléments constitutifs de cette antenne sont :

Une antenne demi-onde 2

dite pilote qui est l’élément actif relié au

récepteur ou à l’émetteur.

Un réflecteur, placé en arrière de l’antenne 2

qui peut être réalisé par

une tige métallique de longueur lR >2

. Le rôle du réflecteur est de

renvoyer vers l’avant le rayonnement de l’antenne 2

et d’empêcher

que des ondes en provenance de l’arrière ne parviennent au pilote.

Des directeurs espacés de d et dont les longueurs inférieures à 2

sont

régulièrement décroissantes. Ce réseau de directeurs confère à

l’antenne Yagi sa propriété d’antenne réseau à rayonnement

longitudinal. En effet, les directeurs, rayonnent par induction sous

l’influence de l’antenne 2

avec un retard de phase de

2

entre deux

directeurs consécutifs. Pour limiter l’encombrement de l’antenne, la

distance d est de l’ordre de 0,1 à 0,15 .

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Seule l’antenne dite pilote est alimentée. Le réflecteur et les directeurs jouent

le rôle de parasites et servent à déformer le diagramme de rayonnement d’une

antenne 2

isolée afin d’augmenter le gain dans la direction de rayonnement.

Plus le nombre de directeurs est important, plus le gain augmente, mais la

résistance de rayonnement de l’antenne diminue.

On peut remédier à ce défaut en considérant comme élément actif le dipôle

replié qui permet d’augmenter la valeur de la résistance de rayonnement et

l’ajuster à la valeur normalisée (75 en Tunisie).

La figure ci-dessous représente un exemple pratique d’une antenne YAGI en

UHF.

Pour le cas d’une antenne de 10 à 20 éléments, la résistance de rayonnement

est de l’ordre de 30 à 40 . Le dipôle actif en forme de trombone (replié) permet

de multiplier par un facteur 2 environ pour ajuster la valeur de cette résistance à 75

. Le gain peut atteindre 15 dB et l’ouverture à -3 dB est comprise entre 45° et

25°. Ce gain peut augmenter en remplaçant le dipôle réflecteur par un réflecteur

dièdre et dédoubler les directeurs ou encore en réalisant un groupement

d’antennes YAGI en parallèle.

10

V. ANTENNE A RAYONNEMENT LONGITUDINAL

Nous considérons à titre d’exemple l’antenne à hélice comme antenne

à rayonnement longitudinal, c'est-à-dire le maximum de rayonnement a

lieu dans la direction portée par l’axe de l’hélice.

Cette antenne fournit un gain d’autant plus élevé que le nombre de

spires est plus élevé. On l’utilise au-dessus de 500 MHz et elle est le plus

souvent accompagnée d’un réflecteur. On peut montrer que le gain de

cette antenne est :

nSDGdB .log108,11

2

10

N étant le nombre de spires. Nous montrons que l’ouverture à -3 dB

du lobe principal est pour n>3 :

nSDdB

.

523 en degrés.

Pour f=500 MHz, 1

D et 2

l, le gain de l’antenne est de l’ordre de

15 dB et l’ouverture à -3 dB est égale à 36°. Cette antenne est

généralement mal adaptée, on obtient une résistance de rayonnement de

l’ordre de 70 en associant deux antennes.

D’autre part, le niveau des lobes secondaires est assez élevé. Ce

niveau est diminué en bobinant l’hélice sur un tronc de cône. Pour

terminer, nous précisons que l’onde rayonnée est à polarisation circulaire.

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VI. L’ANTENNE A REFLECTEUR PARABOLIQUE

Une antenne parabolique est constituée de deux éléments

une source elle-même réalisée au moyen d’une antenne (par exemple un

dipôle λ/2) insérée dans un guide d’onde rectangulaire ayant éventuellement

un Cornet d’adaptation ;

d’un réflecteur parabolique ayant pour rôle de concentrer les ondes

électromagnétiques sur le dipôle (mode récepteur) ou de concentrer les

ondes émises par la source placée au foyer sur le réflecteur (mode

émetteur).

Représentation schématique d’une antenne parabolique, le cornet émetteur

de droite est placé au foyer F.

Deux types de montages sont possibles :

Le montage « foyer primaire », où la source est placée dans l'axe du lobe

de l'antenne. Cette disposition fait que la source constitue un écran pour les

ondes et le rendement, donc le gain global de l'antenne est diminué. Ce

type de montage est utilisé de préférence pour les réflecteurs de diamètres

supérieurs à deux mètres, l'ombre de la source et des bras supports étant

relativement négligeable.

Le montage "parabole offset" : Pour éviter l'inconvénient du montage

« foyer primaire », il est courant de décentrer la source, le réflecteur est

alors une portion de paraboloïde au contour elliptique. Le rendement est

amélioré nettement, surtout pour les petites antennes comme celles qui

sont utilisées par le grand public pour la réception de la télévision par

satellite.

12

Source

Figure : Schéma de deux types de réflecteurs paraboliques.

Pour une fréquence donnée, le gain de l'antenne augmente avec l'accroissement du diamètre de la

parabole tandis que l'angle d'ouverture diminue.

Notion de surface équivalente de réception :

W

PS

avec :

P = Puissance disponible à la sortie de l’antenne (watts)

Wdensité de puissance d’une onde plane incidente sur l’antenne (watts/m2)

Gain d'une antenne parabolique :

2

4

SG

avec :

13

GdB = gain par rapport à l'antenne isotrope

longueur d'onde du rayonnement

S = surface du paraboloïde

Or, 4

2DS

(pour une antenne parabolique), donc :

22

2 4

4

DDG

Angle d’ouverture d’une antenne parabolique :

DdB

583

On voit que pour réduire l’ouverture angulaire de l’antenne, il faut soit augmenter la taille de

l’antenne soit diminuer la longueur d’onde et donc monter en fréquence.

Justification :

La fonction caractéristique d’un disque rayonnant est connue et vaut m

mJf

)(2 1 ,

avec :

sin

Dm et J1 la fonction de Bessel d’ordre 1. Cette fonction

caractéristique est tracée en fonction de m.

En puissance, le lobe atteint sa largeur à

mi -hauteur (-3 dB) lorsque

2

2)(2 1 m

mJ

Dans l’approximation des petits angles où sinθ=θ, on en déduit la demi-largeur du

lobe par 6,1sin

D

Donc, D

509,0

La largeur à mi-hauteur du lobe en ° est donc 582D

Par exemple, pour f = 10 GHz, et D = 2 m, ces formules donnent gmax = 43800 et 2θ = 0,87 °.