1

Chapitre 1 terminale spé math

Étude des suites - Exercices

Mode de génération d’une suite, représentation d’une suite

Livre déclic 1ère Spécialité p 156-160 et 161 (Hachette)

Calculer, R

aison

ner

Calculer

Raiso

nn

er C

alculer

Raiso

nn

er

Raiso

nn

er C

alculer, R

aison

ner

Rep

résenter

1

2

2 4

3

4

5

6

7

8

9

10

2

Monotonie et bornes

Livre déclic 1ère Spécialité p 47-48-49-50-51-91-93-94-95 p 157-161 et 162 (Hachette)

Calculer

Calculer, C

omm

un

iquer, C

hercher

Calculer

Calculer, R

aison

ner

Raiso

nn

er C

alculer

Calculer, C

omm

un

iquer, R

aison

ner

Raiso

nn

er, Représen

ter, Calcu

ler

11

12

11-12

13

14

15

16

17

19

18

3

Raisonnement par récurrence

Livre Indice Tle Spécialité p 26-28 et 145 (Bordas)

Calculer, C

omm

un

iquer, R

aison

ner

20

30

29

28

27

26

25

24

23

22

21

Calculer, C

omm

un

iquer, R

aison

ner

Calculer, C

om

mu

niqu

er, Raiso

nn

er

Calculer, C

omm

un

iquer, R

aison

ner

Calculer, C

omm

un

iquer, R

aison

ner

Calculer, C

omm

un

iquer, R

aison

ner

Calculer, C

omm

un

iquer, R

aison

ner

4

Suites arithmétiques et géométriques

Indice 1ère Spécialité N°27-28-74-77-79-83-84-88-35-36-89-90-95-43-100 p 85-88-89 (Bordas)Suites arithmétiques

Suites géométriques

42

41

40

39

38

37

36

35

34

33

32

31

43

44

Calculer, C

hercher

Calculer

Calculer

Calculer

Calculer

Calculer

Calculer

Calculer

Représen

ter C

alculer, Mo

déliser

Calculer, C

hercher, C

omm

uniqu

er, Raiso

nn

er C

alculer, M

od

éliser R

eprésenter

5

Soit 0u 1 et n 1 nu 2u 5 pour tout n de . On pose

pour tout n 0 , n nv 5 u .

1) Calculer les quatre premiers termes de la suite nv .

2) Quelle est la nature de la suite nv ?

3) Exprimer nv puis nu en fonction de n.

4) Etudier le sens de variation de la suite nu .

5) Donner l’expression de la sommen

kk 0

u

en fonction de

n 0 .

Soit nu la suite définie par 0u 3 et, pour tout entier

naturel n, n 1

n

4u 4

u .

1) a) Déterminer les trois premiers termes de la suite

nu .

b) La suite nu est elle arithmétique ?

2) On suppose dans la suite que pour tout entier n, nu 2

Soit nv la suite de terme général n

n

1v

u 2

.

a) Justifier l’existence de cette suite.

b) Calculer 0v .

c) Montrer que nv est une suite arithmétique de raison1

2

d) Exprimer nv en fonction de n. En déduire l’expression

de nu en fonction de n.

Opérations sur les limites

Livre Indice Tal Spécialité N°22 à 28-30 p 140 ; N°58-59 p 142 (Bordas)

Formes indéterminées

Livre Indice Tal Spécialité N°61-62-63 p 143 (Bordas)

45

46

56

55

54

53

52

51

50

49

48

47

Calculer, R

aison

ner

Calculer, R

aison

ner

Calculer

Calculer

Calculer

47 à 53

55 et 56

57 à 59

57

58

59

Calcu

ler

6

Limite et comparaison

Livre Indice Tal Spécialité N°33-35-39-64-65-76-79-80 p 140-141-144 (Bordas)

Limite et comparaisons

Limites de suites géométriques

Théorème de convergence monotone

Livre Indice Tal Spécialité N°48-49-94 p 141-145 (Bordas)

60

62

63

64

66

65

67

61

64 à 65

Calculer, R

aison

ner

Calculer, R

aison

ner

Calculer

Calculer

Calculer

Calculer, R

aison

ner

Calculer, R

aison

ner

Calculer, R

aison

ner

68 70

69

Calcu

ler, Raiso

nn

er

Calcu

ler, Raiso

nn

er

Calculer, R

aison

ner, C

herch

er

7

Exercices type bac

Soit la suite nu définie de manière récurrente par 0u 0 et pour tout n 0, par nn 1

n

2u 3u

2 u

.

Soit la fonction f définie sur [0 ; 3] par 2x 3

x f (x)2 x

1) On a représenté le graphe de f et de la droite d’équation y = x. Tracer sur ce graphique les 3 premiers termes de la suite nu

. Quelles conjectures peut-on émettre ?

2) Etudier les variations de f sur l’intervalle I 1,2 ; Montrer que si x I alors f (x) I .

3) Montrer, par récurrence, que pour tout n 1, n n 11 u u 2 .

4) Que peut-on en déduire pour la suite nu ?

On considère la suite nu définie par : 0u 0 et nn 1

n

2u 3u

u 4

pour n .

1) Soit l’intervalle 0;1 . On considère la fonction f définie sur I par 2x 3

f xx 4

.

a) Etudier les variations de f et en déduire que pour tout réel x de I, f (x) appartient à I. b) Représenter graphiquement f dans un repère orthogonal d’unité graphique 10 cm.

c) En utilisant le graphique précédent, placer les points 0A , 1A , 2A , 3A d’ordonnées nulles et d’abscisses 0u , 1u , 2u et 3u .

Que suggère le graphique concernant le sens de variation de la suite nu et sa convergence ?

d) Montrer par récurrence le sens de variation de la suite et que pour tout entier naturel n, nu I .

e) Justifier la convergence de cette suite.

71

72

Calculer, R

aison

ner, C

hercher

Calculer, R

aison

ner, C

hercher, R

eprésenter

8

2) On considère la suite nv définie sur par : nn

n

u 1v

u 3

.

a) Justifier que la suite nv existe.

b) Démontrer que nv est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.

c) En déduire la limite de la suite nv .

d) Exprimer nv en fonction de n. En déduire une justification que pour tout n, nv 1 .

e) Exprimer nu en fonction de nv .

f) En déduire la convergence de la suite nu et sa limite.

Asie 2019 Partie A

73 Calculer, R

aison

ner, C

om

mu

niqu

er

9

Antilles-Guyane 2018

74

Calculer, R

aison

ner, C

om

mu

niqu

er

10

Livre Indice Tal Spécialité N°99 p 147 (Bordas)

75

Calculer, R

aison

ner, C

om

mu

niqu

er, Modéliser