chap1_s3

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Département Mesures Physiques – 2nde année – S3 2014-2015

Optique Ondulatoire

UE 32 - Module 3202

Yannick Dumeige

[email protected] horaire : 10 h de CM / 15 h de TD

Optique Ondulatoire

Plan du cours

[1] Aspect ondulatoire de la lumière

[2] Interférences à deux ondes

[3] Division du front d’onde

[4] Division d’amplitude

[5] Diffraction

[6] Polarisation

[7] Interférences à ondes multiples

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Optique Ondulatoire

Plan du cours

[1] Aspect ondulatoire de la lumière

[2] Interférences à deux ondes

[3] Division du front d’onde

[4] Division d’amplitude

[5] Diffraction

[6] Polarisation

[7] Interférences à ondes multiples

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Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière

1 – Eléments de physique des ondes

1.1) Définition et exemples

On appelle onde scalaire toute déformation ou vibration dont

l’amplitude A(x,y,z,t) ou encore A(r,t) est une fonction

périodique des variables temporelle (t) et spatiale (r)

Exemples d’onde :

- Elongation le long d’une corde

- Déformation de la surface d’un liquide

- Le son (surpression)

- La lumière

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1.2) Ondes planes progressives

Exemple d’onde progressive : perturbation locale A se propageant le

long d’une corde (onde mécanique)

Onde plane : A ne dépend que d’une coordonnée cartésienne : ici x


Expression d’une onde plane scalaire progressive se propageant

sans déformation avec une vitesse v :

InstantInstant

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1.3) Ondes planes progressives monochromatiques

Une onde plane progressive est dite monochromatique si

pour une position donnée les variations temporelles sont

sinusoïdales


Son expression générale devient :

- Phase à l’origine :

- Pulsation de l’onde monochromatique :

- Fréquence f de l’onde monochromatique définie par :

- Période de l’onde monochromatique :

- Amplitude maximale :

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Illustration de l’onde plane monochromatique progressive :


Pour ϕ0=0 :

La longueur d’onde λ de l’onde monochromatique est la distance

parcourue par l’onde pendant une période :

Variations spatiales en :

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Variations temporelles au point :

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Surface équiphase ou surface d’onde : ensemble de points possédant la même phase

Pour une onde plane les surfaces équiphases sont des plans.

Vecteur d’onde de l’onde plane

monochromatique progressive :

�� λλλλ dépend du milieu

considéré

On appelle phase de l’onde monochromatique la quantité :


Vecteur unitaire de la direction de

propagation :

Plan équiphase ou plan

d’onde

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Pour l’onde plane, les plans équiphases sont orthogonaux à la

direction de propagation

�� Cas général : on écrit la phase

Où r le vecteur repérant le point courant M s’écrit :


En choisissant :

On retrouve bien :

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1.4) Notation complexe


Il est possible d’ajouter une partie imaginaire au champ réel, on obtient alors

un champ complexe :

On retrouve le champ réel en utilisant la relation :

1.5) Ondes sphériques progressives monochromatiques

� Pour l’onde sphérique, le vecteur

d’onde est radial

� Les surfaces d’onde sont des sphères


� Loin de la source, on peut

localement assimiler l’onde

sphérique à une onde plane.

Condition de validité :

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Illustration

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1.6) Ondes stationnaires – exemple : résonateur


Somme d’ondes progressives se propageant dans deux sens opposés :


1.7) Vitesse de groupe

Superposition de deux ondes de pulsations différentes se propageant dans le

même sens :

En posant : � ω=(ω2+ω1)/2 � ∆ω=(ω2-ω1)/2

� k=(k2+k1)/2 � ∆k=(k2-k1)/2

L’onde porteuse est modulée par un signal qui se déplace avec une vitesse VG

définie comme la vitesse de groupe : VG=∆∆∆∆ωωωω/∆∆∆∆k

Porteuse

Modulation

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Illustration :

Vitesse de groupe < Vitesse de phase

Exemple � VG=0.7v

Vitesse de groupe > Vitesse de phase

Exemple � VG=1.8v

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Généralisation à toutes sortes de superposition d’ondes :

�� Applications : Les impulsions de lumière dans les fibres optiques se déplacent

à la vitesse de groupe et non pas à la vitesse de phase!

�� La vitesse de groupe est souvent confondue avec la vitesse de propagation

d’un signal. C’est parfois vrai mais parfois faux…

�� Pour la lumière on peut avoir VG <c, VG>c ou même VG<0 !!

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� Cas particulier de la source en mouvement avec une vitesse VM<v

L’effet Doppler traduit le décalage de la fréquence d’une onde émise par

une source en mouvement

f : fréquence émise dans le référentiel de la source M

f ’ : fréquence perçue par l’observateur fixe en O

O

M M’

α

VM


1.8) Effet Doppler

� Si α=π/2 � f=f ’

� Si α<π/2 � cosα>0 � f ’>f

� Si π/2<α<π � cosα<0 � f ’<f17/35

VM=v

� Onde de choc

VM>v


Représentation des fronts d’onde pour une source ponctuelle en mouvement

VM=0

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VM<v

T ’>T

� f ’<f

T ’<T

�f ’>f

2 – Les ondes lumineuses

2.1) Description électromagnétique de la lumière

La lumière correspond à la propagation d’un champ

électromagnétique qui est la superposition d’un champ

électrique et d’un champ magnétique dépendant du temps et de

la position.


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Remarque : La description de la lumière en toute généralité est vectorielle.

Champ électrique :

Champ magnétique :

InfrarougeUltraviolet

Télécoms optiques

Visible

0.4µm 0.7µm

1.55µm 10µm λ0

3×10131.9×1014

4.3×10147.5×1014f [Hz]


- La fréquence f correspond à la couleur de la lumière

La lumière onde électromagnétique

- La lumière se propage à la vitesse :

c est la vitesse de la lumière dans le vide

n est l’indice de réfraction

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La fréquence f ne dépend pas du milieu de propagation.

Nous avons déjà souligné que la longueur d’onde λ dépend du milieu.

En définissant la longueur d’onde dans le vide par :

On obtient :

� est le vecteur unitaire de la direction portant le champ électrique. On

appelle cette direction la direction de polarisation. 22/35

L’onde électromagnétique plane progressive monochromatique polarisée

rectilignement (cas du milieu isotrope) :

� La lumière est une onde transverse : les champs électrique et magnétique

sont dans un plan orthogonal à la direction de propagation.


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Structure de l’onde électromagnétique plane monochromatique :

Dans l’exemple choisi :

� Direction de propagation : Oz (ou encore k // uz)

� Direction de polarisation du (champ électrique): Ox (on a e=ux)

� Plans d’onde : parallèles à (x,y)23/35

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2.2) Flux lumineux – Intensité lumineuse - Détection

La lumière transporte de l’énergie avec un débit appelé flux lumineux φφφφ.

Le flux lumineux s’exprime donc en Watt (W)

La densité spatiale de flux lumineux est appelée l’intensité I. Elle s’exprime en

Watt par unité de surface (W/m²)


Dans le cas de l’onde plane monochromatique :

L’intensité lumineuse est reliée au champ électromagnétique (dans le cas d’un

milieu isotrope) :

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Les détecteurs électromagnétiques possèdent des temps de réponse τR très

long devant la période d’oscillation de la lumière.


Conséquence importante :

Un détecteur électromagnétique de surface σ situé en r ne restitue pas les

oscillations (rapides) de la lumière, il est sensible à la valeur moyenne

(temporelle) de l ’intensité lumineuse :

Exemples :

- Œil :

- Photodiode : jusqu’à

A comparer avec la période optique (dans le visible) :

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L’intensité instantanée étant une T / 2 périodique et comme τR>T / 2

on obtient :

Dans le cas d’une onde plane :

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Evaluation de l’intégrale sur une période :

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Expression de la valeur moyenne de l’intensité :

Avec :

Soit finalement :

Flux lumineux reçu par le détecteur :

(σ : surface sensible du détecteur)

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Remarque 1 : notation complexe


En notation complexe, le champ s’écrit :

Remarquons que :

Rappelons que :

Finalement l’intensité à laquelle sont sensibles les détecteurs s’écrit :

Lorsque cette quantité varie rapidement on la remplace encore par :

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Remarque 2 : notion de spectre

1) Spectre d ’une onde monochromatique :

2) Spectre d ’une onde polychromatique : densité spectrale de

puissance en fonction de λ :

2.3) Atténuation des ondes lumineuses


: Loi de Beer-Lambert

L

I(0) I(L)

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Propagation dans un milieu atténuant la lumière :

α : coefficient d’atténuation (en m-1)

� s’exprime également en dB/m :

�� Relation avec le vecteur d’onde : k

On pose a priori


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Expression déjà rencontrée : kR=nω/c

Ce qui donne pour le champ électrique :

Calcul de l’intensité lumineuse :

Par identification avec :

On obtient :

Conclusion : la partie imaginaire du vecteur d’onde est reliée à

l’atténuation de l’onde lors de sa propagation

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3 – Lien avec l’optique géométrique

3.1) Onde et rayons lumineux

Les rayons lumineux (qui donnent la direction de transport de l’énergie)

sont orthogonaux au champs électrique.

Dans un milieu isotrope les rayons sont parallèles à la direction de

propagation de l’onde.


Onde sphérique Onde plane

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3.2) Notion de déphasage le long d’un rayon

Cas du milieu homogène d’indice n et de l’onde monochromatique :


λ0 : longueur d’onde dans le vide

A l’instant t : la phase acquise par l’onde

entre les points A et B s’écrit :

Soit :

Objet Image

Exemple :

3.3) Théorème de MALUS

Une surface d’onde est une surface définie par l’ensemble des points séparés

de la source par le même chemin optique.

Considérons une onde émise par une source ponctuelle.

Théorème de MALUS :

Les surfaces d’onde sont orthogonales aux rayons lumineux.


Onde sphérique centrée sur Onde sphérique centrée sur 35/35

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