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Capteurs et instrumentations

• Chapitre IPropriétés générales des capteurs

Cours S2 GEIIIUT Angoulême 2018-2019

I.1. Introduction

• Dans l’industrie, les capteurs servent la plupartdu temps à contrôler le bon fonctionnement deprocessus et à commander les actionneurs enfonction des mesures réalisées (asservissementdes systèmes)

Exemple :Un capteur de température au sein d’un micro-processeur s’intègre dans le processus destabilisation en température du composant demanière à assurer son bon fonctionnement.

I.1. Introduction

• Le capteur transforme la grandeur physique à mesurer appelé lemesurande (température, pression, position…) en un signalfacilement exploitable : tension, courant, charge, impédances,fonction logique TOR.

• La grandeur physique que l’on veut mesurer ou « mesurande » vaintéragir sur le capteur et être son « stimulus ». La « réponse » ou lesignal de mesure que va retourner le capteur en fonction de lagrandeur physique mesurée sera exploitable car elle sera de natureélectrique, ondulatoire ou de toute autre nature choisi parl’exploitant et variera en fonction du stimulus.

• Ainsi toute machine ou personne connaissant la façon dont lecapteur traduit le stimulus en signal, connaitront la variation de lagrandeur physique mesurée.

I.1. Introduction

• En d’autre termes, la capteur est un dispositif qui,soumis à l’action d’un mesurande m non électriqueprésente une caractéristique de nature électriquedésignée par s et qui est fonction du mesurande :

S = f (m)

- s est la grandeur de sortie ou réponse du capteur

- m est la grandeur d’entrée du capteur ou mesurande

Capteurm s

Information physique

Information convertie

I.1. Introduction

• Pour des raisons de facilité d’utilisation, on s’efforce qu’il y ait unerelation linéaire entre les petites variations Δs de la grandeur desortie et les petites variations Δm de la grandeur d’entrée :

Δs = S. Δm

Où S est la sensibilité du capteur. Dans ce cas, s estproportionnelle à m.

• La sensibilité est donc le rapport de la variation du signal de sortie s,à la variation correspondante de la grandeur à mesurer m (soit lapente de la courbe de réponse du capteur pour une valeur donnée).

• La sensibilité est la plus petite variation d’une grandeur physiqueque peut détecter un capteur.

I.1. Introduction

• En fait, on a généralement :

• Par conception, la sensibilité S d’un capteur doit dépendrele moins possible de :– La valeur de m (linéarité)– La fréquence de variation– Du temps (vieillissement)– D’actions extérieures (grandeurs d’influence)

CapteurMesurandem

Grandeur électrique

s

Grandeurs d’influence g1, g2…

s = f(m, g1, g2…)

I.1. Introduction

• Les grandeurs d’influence sont les grandeurs physiques, autre que lemesurande, dont la variation peut modifier la réponse du capteur :

– Température : modifications des caractéristiques électriques,mécaniques et dimensionnelles

– Pression, vibrations : déformation et contraintes pouvant altérer laréponse

– Humidité : modification des propriétés électriques (constantediélectrique ou résistivité). Dégradation de l’isolation électrique

– Champs magnétiques : création de fem d’induction pour les champsvariables ou modification électriques (résistivité) pour les champsstatiques

– Lumière ambiante : Production de bruit optique, longueur d’ondesparasites

– Tension d’alimentation : lorsque la grandeur de sortie du capteurdépend de celle-ci directement (amplitude ou fréquence)

I.1. Introduction• Nécessité de :

– Réduire les grandeurs d’influences (tables anti-vibration, blindagesmagnétique, salle noire…)

– Stabiliser les grandeurs d’influence à des valeurs parfaitementconnues et étalonner le capteur (régulation thermique del’environnement d’essai, pressurisation…)

– Compenser l’influence des grandeurs parasites par des montagesadaptés (pont de Wheastone, déportation des systèmes, montagedifférentiel…)

Exemple de micro-capteur intelligent :

Capacité miniaturisée avec un diélectrique en polymère hydrophiletechnologie CMOS

Changement d’humidité -> changement de capacité -> signal utile aveccompensation des grandeurs d’influence (température) et calibrationautomatique

I.2. Les types de capteurs

• Les capteurs passifs : il s’agit de composants passifs (impédances)R, L, ou C sensibles au mesurande.

• La variation d’impédance résulte :

– Soit d’une variation de dimension du capteur, c’est le principe defonctionnement d’un grand nombre de capteur de position,potentiomètre, inductance à noyaux mobile, condensateur à armaturemobile.

– Soit d’une déformation résultant de forces ou de grandeurs s’yramenant, pression, accélération (armature de condensateur soumiseà une différence de pression, jauge d’extensométrie liée à unestructure déformable).

Exemple : certains capteurs de température utilisent le principe selonlequel la résistance électrique d’un matériau augmente avec latempérature – Métaux :

R(T) = R0(1+aT+bT2+cT3)


Grandeur mesurée Caractéristique électrique sensible

Types de matériaux utilisés

Température Résistivité électrique Platine, Nickel, Cuivre…

Rayonnement optique Résistivité électrique Semi-conducteur

Déformation

Résistivité électrique Alliage de Ni, Si dopé

Perméabilité magnétique

Alliage ferromagnétique

Position Résistivité électriqueMatériaux magnéto-résistants (Bismuth, antimoine d’indium)

Humidité Résistivité électrique Chlorure de lithium


• Les capteurs actifs : il s’agit de composants transformant l’énergiepropre au mesurande (énergie thermique, mécanique ou derayonnement) en énergie électrique : une partie de l’énergiephysique prélevée sur le mesurande est transformée directementen une énergie électrique qui constitue le signal de sortie.

• Les signaux de sortie (courant, tension) délivré par les capteursactifs sont de faible puissance. Ils sont dits de bas niveau et doiventêtre amplifiés pour pouvoir être ensuite transmis à distance.

• Le capteur se comporte comme un générateur de tension ou decourant

I.2. Les types de capteurs• Effet thermoélectrique : Un circuit formé de deux conducteurs de nature

chimique différente, dont les jonctions sont à des température T1 et T2,est le siège d’une force électromotrice d’origine thermique e(T1, T2).

• Effet piézo-électrique : L’application d’une contrainte mécanique àcertains matériaux dits piézo-électrique (le quartz par exemple) entraînel’apparition d’une déformation et d’une même charge électrique de signedifférent sur les faces opposées.

• Effet d’induction électromagnétique : La variation du flux d’inductionmagnétique dans un circuit induit une tension électrique (détection depassage d’un objet métallique).

• Effet photo-électrique : La libération de charges électriques dans lamatière sous l’influence d’un rayonnement lumineux ou plusgénéralement d’une onde électromagnétique.

• Effet Hall : Un champ magnétique B et un courant électrique I créent dansle matériau une différence de potentiel UH.

• Effet photovoltaïque : Des électrons et des trous sont libérés au voisinaged’une jonction PN illuminée, leur déplacement modifie la tension à sesbornes


Grandeur physique àmesurer

Effet utilisé Grandeur de sortie

Température Thermoélectricité Tension

Température Pyroélectricité Charge

Flux de Rayonnement optique

Photo-émission Courant


Effet photovoltaïque Tension


Effet photo-électrique Tension

Force ou pression Piezo-électricité Charge

Accélération ou vitesseInduction

électromagnétiqueTension

Position (aimant) ou Courant

Effet Hall Tension

I.3. Capteurs et chaine de mesure• Capteurs seuls : le capteur délivre directement une information

électrique exploitable.

• Capteurs composites : Pour des raisons de coût ou de facilitéd’exploitation, on peut être amené à utiliser un capteur, non passensible à la grandeur physique à mesurer, mais à l’un de ses effets.Le corps d’épreuve est le dispositif qui, soumis à la grandeurphysique à mesurer produit une grandeur directement mesurablepar le capteur.

CapteurGrandeur à

mesurerSignal

électrique

Corps d’épreuve Grandeur

intermédiaire

Capteur composite

Exemple : la mesure d’une force à partir d’un capteur de d éplacement. Dans ce cas, lecorps d’ épreuve est un ressort qui traduit la force (mesurande primaire) en élongation(mesurande secondaire) ensuite un capteur de d éplacement traduira cette élongationen signal électrique.

I.3. Capteurs et chaine de mesure

• Capteurs intégrés : le capteur délivre directement une informationélectrique exploitable.

• C’est un composant réalisé par les techniques de la micro-électronique et qui regroupe sur un même substrat de siliciumcommun, le capteur à proprement dit, le corps d’épreuve etl’électronique de conditionnement.

Capteurm

Signal

Corps d’épreuve

m’

Substrat de Si

Electronique

Alimentation


• Capteurs intégrés à une chaine d’acquisition

• Corps d’épreuve : élément mécanique qui réagit sélectivement à lagrandeur à mesurer (mesurande). Il s’agit de transformer lagrandeur à mesurer en une autre grandeur physique ditemesurable.

• Elément de transduction : élément sensible lié au corps d’épreuve.Il traduit les réactions du corps d’épreuve en une grandeurélectrique constituant le signal de sortie.

Elément de transduction

Grandeur physique à

mesurer

Signal de mesure

transmissible

Corps d’épreuve

Réaction

Boitier

Module électronique de

conditionnement

Signal de sortie

électrique

Alimentation


• Boitier : élément mécanique de protection, de maintien et defixation du capteur.

• Module électronique de fonctionnement : Il a, selon les cas, lesfonctions suivantes:

– Alimentation électrique du capteur (si nécessaire),

– Mise en forme et amplification du signal de sortie,

– Filtrage, amplification,

– Conversion du signal (CAN…)



Circuit de mise en forme du

signalCapteur

Carte d’acquisition

(CAN)

Grandeur physique à

mesurer



Unité de traitement

informatique (micro-ordinateur)

Données numériques

Mémorisation et affichage des

points de mesure

Domaine analogique Domaine numérique

I.3. Capteurs et chaine de mesure• La structure de base d’une chaine de mesure comprend au

minimum quatre étages :

– Un capteur sensible au variations d’une grandeur physique et qui, àpartir de ces variation, délivre un signal électrique.

– Un conditionneur de signal dont le rôle principal est l’amplification dusignal délivré par le capteur pour lui donner un niveau compatibleavec l’unité de numérisation. Cet étage peut parfois intégrer un filtrequi réduit les perturbations présentes sur le signal.

– Une unité de numérisation qui va échantillonner le signal à intervallesréguliers et affecter un nombre (image de la tension) à chaque pointd’échantillonnage.

– L’unité de traitement informatique peut exploiter les mesures qui sontmaintenant une suite de nombre (enregistrement, affichage decourbes, traitements mathématiques, transmission des données…).



Amplification, linéarisation

Transducteur TransmetteurGrandeur physique

Signal électrique

Signal électrique

Signal électrique

Exploite un effet physique des propriétés d’un corps

Traitement numérique par microprocesseur

Circuit électrique d’interface

Signal électrique de l’ordre du mV ou μA

De l’ordre du mV ou μASignal électrique normé (+/- 10 V, 0..20 mA, 4..

mA) interprétable par le circuit de contrôle

commande

Bas niveau Haut niveau Normé

I.4. Les grandes familles de capteurs

• On peut classer les grandeurs physiques en 6 familles, chaquecapteur s’associant à l’une de ces 6 familles :

– Mécanique : déplacement, force, masse, débit…

– Thermique : température, capacité thermique, flux thermique…

– Electrique : courant, tension, charge, impédance, diélectrique…

– Magnétique : champ magnétique, perméabilité, momentmagnétique…

– Radiatif : lumière visible, rayon X, micro-ondes…

– (Bio) Chimique : humidité, gaz, sucre, hormones…

I.4. Les grandes familles de capteurs

– Les capteurs optiques : photorésistance, photodiode,phototransistor

– Les capteurs de température : thermocouple, thermométrie àquartz

– Les capteurs de position et de vitesse : potentiomètre, capteurdigitaux, capteur à effet Hall, génératrice tachymétrique

– Les capteurs de déformations : jauge de contrainte

– Les capteurs de force (pesage, couple, accélération, vibration) :capteurs piézoélectrique, accéléromètre à potentiomètre

– Les capteurs de fluides : Débimètre, anémomètre à fil chaud,manomètre

– Les capteurs d’humidité : Hygromètre résistif, hygromètre àsorption

– Les capteurs électrochimiques : Résistivimètre, pHmètre

II.1. Caractéristiques d’un capteur

• Quelles sont les caractéristiques principales d’un capteur ?

– Etendue de mesure : Valeurs extrêmes pouvant être mesuréepar le capteur

– Résolution : Plus petite variation de grandeur mesurable par lecapteur

– Précision : Aptitude du capteur à donner une mesure proche dela valeur vraie

– Sensibilité : Variation du signal de sortie par rapport à lavariation du signal d’entrée

– Rapidité : Temps de réaction du capteur. La rapidité est lié à labande passante

– Linéarité : représente l’écart de sensibilité sur l’étendue demesure

– Finesse : représente l’intrusivité du capteur

II.1. Caractéristiques des capteurs• L’étendue de mesure : Elle définit la zone dans laquelle les

caractéristiques du capteurs sont assurées par rapport à desspécification données. On peut cette zone en trois familles :

• Zone nominale d’emploi : Zone danslaquelle le mesurande peut évoluer sansmodification des caractéristiques ducapteur.

• Zone de non-détérioration : Valeurslimite des grandeurs influençant lecapteur (mesurande, températureenvironnante…) sans que lescaractéristiques du capteur ne soientmodifié après annulation de surchargeéventuelles.

• Zone de non-destruction : Elle définit leslimites garantissant la non-destruction ducapteur mais dans laquelle il va y avoirdes modifications permanentes descaractéristique du capteur.

II.1. Caractéristiques des capteurs

• L’étendue de mesure correspond au domaine de mesure pourlequel les indications du capteur ne doivent pas être entachéesd’une erreur supérieur à l’erreur maximale tolérée. On appelle lesvaleurs limites du domaine, « portée minimale » et « portéemaximale ».

• ExemplePour le capteur de force à sortiefréquentielle dont lescaractéristiques sont données ici,la portée minimum est 0N, laportée maximum est 30 N, soit uneétendue de mesure de 30 N

II.1. Caractéristiques des capteurs

• La résolution : Il s’agit de la plus petite variation du mesurande quele capteur est capable de déceler.

• La résolution doit être regardée avec importance lors de la mesured’une grandeur car celle-ci conditionne la précision du résultatobtenu.

• ExemplePour une mesure de temp érature de l’ordre de 1°C, ne prene z pas un capteur avec uner ésolution de 0.5 °C, par contre pour une temp érature d’une di zaine de °C alors ce capteursera assez bon.


• La précision : Elle délimite l’intervalle autour de la valeur mesurée àl’intérieur duquel on est assuré de trouver la valeur « réelle »

• La précision d’un capteur est le pourcentage d’erreur de son signalde sortie par rapport à la vraie valeur (mesurande)

• Plus la précision d’un capteur est grande plus son coût estimportant. C’est pourquoi, il est essentiel de connaitre la précisionnécessaire pour l’application afin de réduire les coûts.

• Ne pas confondre précision et résolution (unité du chiffre de poidsle plus faible)

• Exemple 1 : un voltmètre avec un afficheur à 4 chiffres r égl ésur le calibre 2 V pourraafficher 1,486 ou 1,487 V. La r ésolution est donc de 1 mV. Par contre, sa pr écision nepeut être que de 1 % de la pleine échelle, soit 20 mV.

• Exemple 2 : pour une temp érature mesur ée de 20°C, si le capteur à une pr écision de 1%, cela signifie que la marge d’erreur de la mesure sera : 19,8°C < T(°C) < 20,2°C


• La sensibilité : C’est une spécification importante dans le choix d’uncapteur. Elle détermine l’évolution de la grandeur de sortie ducapteur en fonction de la grandeur d’entrée.

• La réponse statique est la réponse du capteur en régimepermanent, c’est-à-dire quand les grandeurs d’entrées (mesurande)et de sortie du capteur (mesure) n’évoluent plus dans le temps(dérivée des grandeurs d’entrées et de sortie nulles).

• La réponse dynamique est la réponse du capteur lorsque lemesurande est une fonction du temps


• La sensibilité statique : Pour une mesurande indépendante dutemps, la sensibilité statique en un point de mesure s’exprime par lequotient de la variation de la réponse par la variation du mesurande :

𝑆 =∆𝑠

∆𝑀

• La sensibilité peut se déterminer graphiquement à partir de lacourbe d’étalonnage. La sensibilité statique est donc égale à la pentede la caractéristique statique au point de fonctionnement.


Si cette caractéristique comporte une partie rectiligne, on dit que lecapteur est linéaire. Sinon, on cherche à linéariser.

Il faut noter que la sensibilité d’un capteur peut être fonction duconditionneur auquel il est associé.

Exemple : Pour une sonde r ésistive de temp érature, le constructeur donne la sensibilit éS =0,37 Ω/°C à 0°C et S = 0,39 Ω/°C à 30°C.

II.1. Caractéristiques d’un capteur• La sensibilité dynamique : Elle est définie lorsque le mesurande est

une fonction périodique du temps. Par exemple si :

𝑚 𝑡 = 𝑚0 +𝑚1cos(𝜔𝑡) 𝑠 𝑡 = 𝑠0 + 𝑠1cos(𝜔𝑡)

• Alors

S=𝑠1

𝑚1

• Où S(f) correspond à la fréquentielle du capteur

• La sensibilité varie alors avec la fréquence et elle dépend aussi dupoint de fonctionnement

• D’une manière générale, on cherche à ce que S suive le plusfidèlement possible m sur une plage de fréquence aussi importanteque possible. A défaut d’avoir S(f) constante sur une bande, ondéfini la bande passante du capteur définie pour une valeur(généralement -3 ou -6 dB) comme étant la plage de fréquences

telle que𝑆(𝑓)

𝑆𝑚𝑎𝑥≤ −𝑛𝑑𝐵


• La rapidité du capteur : Il s’agit de l’aptitude du capteur à suivredans le temps les variations de la grandeur à mesurer. Il faut donctenir compte du temps de réponse, de la bande passante et lafréquence de coupure du capteur.

• Le temps de réponse est le temps du régime transitoire après unevariation brusque du mesurande, pour atteindre le régimepermanent.

II.1. Caractéristiques d’un capteur• tr (e%) est l’intervalle de temps qui s’écoule après une variation

brusque du mesurande jusqu’à ce que la variation de la sortie ducapteur ne diffère plus d’un écart supérieur à une limite.

• Un capteur est d’autant plus rapide que le temps de réponse estcourt.

• La bande passante (domaine de fréquence dans lequel le capteurfonctionne correctement) est inversement proportionnel au tempsde réponse.

𝜏 =1

2𝜋𝑓𝑐

𝑡𝑟 1% = 4,6 × 𝜏 =0,73

𝑓𝑐

𝑡𝑟(10%) = 2,2 × 𝜏 =0,35

𝑓𝑐


• La linéarité du capteur : un capteur est dit linéaire dans une plagedéterminée du mesurande, si sa sensibilité est identique pourtoutes les valeurs du mesurande.

• Cette zone peut être définir par la définition d’une droite obtenuecomme approchant au mieux la caractéristique réelle du capteur,par exemple par la méthodes des moindres carrés.

• On définit à partir de cette droitel’écart de linéarité qui exprime en %l’écart maximale entre la courberéelle et la droite approchant lacourbe.


• La finesse : C’est une spécification qui permet à l’utilisateurd’estimer l’influence de la présence du capteur sur la valeur dumesurande. On parle alors d’intrusivité du capteur.

Exemple : Il faut que la résistance d’entrée d’un voltmètre soit la plusgrande possible pour ne pas perturber le fonctionnement du montage

• Elle est définie non seulement vis-à-vis du capteur mais aussi vis àvis de l’environnement d’utilisation du capteur

Exemple : dans le cas d’une mesure thermique, on cherchera uncapteur à faible capacité calorifique vis-à-vis des grandeursl’environnant.

• Finesse et sensibilité sont en général antagoniste. Il peut y avoir uncompromis à faire.

II.2. Etalonnage d’un capteur• La caractéristique statique est la courbe qui représente la réponse

statique en fonction du mesurande, on l’appelle aussi courbed’étalonnage.

• L’étalonnage permet d’ajuster et de déterminer, sous forme degraphique ou algébrique, la relation entre le mesurande et lagrandeur électrique de sortie.

• On peut dire qu’un étalonnage est correct lorsqu’il estreproductible.

II.2. Etalonnage d’un capteur

• La courbe d’étalonnage peut être définie par une relationfonctionnelle

• Cas 1 : la loi est connue physiquement

Exemple : sonde de température type thermistance

𝑅𝑇 = 𝑅0𝑒𝐵(1𝑇−1𝑇0)

• Cas 2 : la loi est une approximation polynomiale déterminée parrégression

Exemple : sonde de température type pt100

𝑅𝑇 = 100(1 + 3,9083𝑇 − 5,775 × 10−7𝑇2)

• L’inversion de la relation fonctionnelle n’est pas un problème trivial

II.3. Sources et type d’erreurs

• Bien évidemment, le capteur présente des limites dans sonutilisation

• En effet, l’utilisateur doit se poser la question suivante :

Quelle confiance puis-je avoir dans le signal électrique délivré par lecapteur ?

II.3. Sources et type d’erreurs• Une erreur est une différence entre la valeur « vraie » de la mesure

et celle obtenue à partir de la réponse du capteur.

– L’erreur absolue est la valeur de l’erreur directement liée à lamesure. Par exemple : pour une valeur nominale de 100 Ω,l’erreur absolue est : ± 0,2 Ω

– L’erreur relative est le rapport en pourcentage entre l’erreurabsolue et le résultat de la mesure. Pour le même exemple,l’erreur relative est :

(0,2 Ω/100 Ω)x100 = 0,2%

• Une incertitude est un écart évalué statistiquement par rapport à lavaleur vraie. Généralement, on suppose que la distribution desrésultats est « normale », c’est-à-dire gaussienne. On parled’incertitude (absolue), d’incertitude relative, ou de précision sur lesrésultats de la mesure.

II.3. Sources et type d’erreurs• Les erreurs systématiques sont celles qui n’ont aucun caractère aléatoire.

La mesure, dans des conditions identiques, donne toujours la mêmeerreur par rapport à la valeur vraie.

• Pour une valeur donnée du mesurande, une erreur systématique est soitconstante soit à variation lente par rapport à la durée de la mesure. Il y adonc un décalage entre la valeur vraie et la valeur mesurée. Cette erreurpeut être facilement corrigée en fonction du type d’erreur systématique.

• Les erreurs systématiques peuvent être éliminées par :

– Un ré-étalonnage périodique du capteur,

– Un meilleur choix de capteur

– Une utilisation optimale du capteur

• Les sources usuelles d’erreurs systématiques sont :

– Mauvais étalonnage du zéro, de la pleine échelle,

– Prise en compte d’un facteur de gain erroné,

– Erreur lié au principe même du capteur (non-linéarité intrinsèque…)

– Erreur lié à l’emploi du capteur (par exemple, mauvaise jonctionthermique d’un thermomètre avec le corps à mesurer)

II.3. Sources et type d’erreurs• Erreur d’offset

• L’erreur d’offset ou décalage est la différence entre la valeur« vraie » de la mesure et celle obtenue à partir de la réponse ducapteur pour la borne inférieure de l’étendue de mesure.

• Les erreurs absolues s’évaluent soit dans l’unité du mesurande, soitdans l’unité de mesure.

II.3. Sources et type d’erreurs• Erreur de gain

• L’erreur de gain est l’erreur de la pente de la courbe caractéristiquedu capteur. Elle est visible essentiellement pour la borne supérieurede l’étendue de mesure.

• Certains capteurs intègrent une procédure interne de ré-étalonnage(étalon interne) du zéro et de la pleine échelle.

II.3. Sources et type d’erreurs• Erreur de linéarité

• L’erreur de linéarité est l’erreur entre le comportement linéairethéorique du capteur et sa réponse réelle.

• L’erreur de linéarité est l’écart maximal divisé par la pleine échellede sortie, soit 𝜀 = 𝛿𝑦𝑖/𝑦𝑚𝑎𝑥

• L’erreur de linéarité maximale sur l’étendue de mesure est souventappelée erreur de linéarité intégrale.

II.3. Sources et type d’erreurs• Erreur d’hysteresis

• L’erreur d’hysteresis correspond à la différence de mesure entre lesignal de sortie d’une même mesurande si elle est prise lors d’unevaleur montante ou descendante.

• L’hysteresis est la différence maximale entre les deux grandeurs desortie obtenue pour un même mesurande. L’hysteresis est souventdonné en % de l’étendue de mesure.

II.3. Sources et type d’erreurs• Erreur de quantification

• La caractéristique liée à une erreur de quantification est en escalier,cette erreur est souvent due à la numérisation du signal et incombeau convertisseur numérique.

• Cette erreur de quantification est aussi appelée distorsion.

II.3. Sources et type d’erreurs• L’Erreur aléatoire peut se situer de part et d’autre de la valeur vraie.

• Les erreurs aléatoires peuvent être dues :

– Aux caractéristiques intrinsèques (présence de bruit thermique, frottement,seuil…)

– A des signaux parasites d’origine électriques

– Aux grandeurs d’influences (température, tension d’alimentation, pH…)

– Au mode d’emploi de l’appareil (erreur de lecture sur un appareil à aiguille,numérisation de la sortie, …)

• Même si leur origine est connue, on peut pas connaitre leur valeur ni leursigne. Pour les évaluer, on fait appel à des méthodes statistiques.

• Bien que celle-ci soit difficile à déterminer, des solutions existent pourréduire ces erreurs comme par exemple effectuer cette mesure un grandnombre de fois afin que la valeur moyenne se centre autour de la valeurvraie, ou en empêchant les dérives en protégeant la chaine de mesure del’environnement extérieur.

II.3. Sources et type d’erreurs• Erreurs liées aux grandeurs d’influence

• De nombreux phénomènes physiques dépendent de plusieursgrandeurs physiques.

Exemple : la résistance d’une photorésistance dépend de la lumièrereçue mais aussi de la température. On parle alors de « dérivethermique ».

II.3. Sources et type d’erreurs• Erreurs liées à la stabilité

• La stabilité (long term drift) d’un capteur quantifie l’importance desa dérive dans le temps. Cette stabilité est souvent exprimée enunité du mesurande par unité de temps, par exemple par jour, paran…

• La stabilité d’un instrument de mesure conditionne la fréquence deson étalonnage. C’est l’un des points sur lesquels les capteurs ontle plus progresser ces dernières années.

II.4. Caractéristiques statistiques d’un capteur

• Rappel : Soit n mesure effectuées sur un mesurande, on définit àpartir de ces n mesures :

– La valeur moyenne :

𝑚 =σ𝑖𝑚𝑖𝑛

– L’écart type (dispersion des résultats autour de la valeurmoyenne):

𝜎 =σ 𝑚𝑖 − 𝑚 ²

𝑛 − 1


• Fidélité – C’est l’aptitude d’un capteur à délivrer, pour une mêmevaleur de la grandeur mesurée, des indications voisines entre elles,même si la valeur moyenne de cette réponse est éloignée de la valeurvraie, c’est-à-dire attendue compte tenu des caractéristiques ducapteur.

• Un capteur est fidèle si l’écart type sur les réponses à une mêmevaleur du mesurande est faible.


• La mesure de la fidélité est basée sur l’écart type del’histogramme.

• La fidélité est la probabilité cumulée que la mesure soit inclusedans un intervalle donné.

• Pour la loi gaussienne demoyenne ഥ𝑚 et d’écart type σ,la confiance à x% est parexemple :

𝑃 ഥ𝑚 ± 𝜎 = 68,3%

𝑃 ഥ𝑚 ± 𝜎 = 95,5%

𝑃 ഥ𝑚 ± 𝜎 = 99,7%


• Justesse – La justesse est l’aptitude à donner des indications égalesà la grandeur mesurée, les erreurs de fidélité n’étant pas prise enconsidération.

• Un capteur est juste si l’écart entre la moyenne des résultats et lavaleur vraie est faible, même si l’écart type est grand.

• Un capteur est juste si la réponse moyenne est proche de lavaleur vraie.


• Précision – Elle définie l’écart en % que l’on peut obtenir entre la valeurréelle et la valeur obtenue en sortie du capteur. Ainsi, un capteur précisaura à la fois une bonne fidélité et une bonne justesse.


• Evaluation de la précision :

𝑃 = 𝐽² + 𝐹²

Avec J : erreur de justesse et F : erreur de fidélité.


• Un capteur est fidèle si la dispersion de ses résultats est faible.

• Un capteur est juste si son erreur systématique est négligeable

• Un capteur est exact s’il est à la fois juste et fidèle

• Fidélité – Aptitude d’un instrument de mesure à donner des indicationstrès voisines pour une même valeur du mesurande dans des conditionsd’essais raisonnablement constantes.

• Justesse – Aptitude d’un instrument de mesure à donner desindications exemptes d’erreur systématique.

• Exactitude – Aptitude d’un instrument de mesure à donner desindications proches de la valeur vraie d’une grandeur mesurée.

• Classe d’exactitude – Classe d’instruments de mesure qui satisfont àcertaines exigences métrologique destinées à conserver les erreursdans des limites spécifiées.

Conclusions• Bien évidemment, le capteur n’est jamais seul. Il est intégré à une

chaine de mesure qui permet par exemple :

– D’afficher la valeur du mesurande sur un écran,

– De tenir compte automatiquement de la valeur du mesurandepour asservir le processus.

Exemple : Asservissement d’un chauffage dans une enceinte

• De plus, dans la plupart des cas, le signal délivré par le capteurn’est pas directement exploitable : il faut utiliser un conditionneurde signal qui a pour principaux objectifs :

– D’amplifier le signal,

– De linéariser le signal,

– D’extraire l’information relative au mesurande.

Conclusions• Le choix d’un capteur approprié s’effectue en vérifiant que ses

caractéristiques métrologique sont compatibles avec les conditionsimposées par le cahier des charges. Ces conditions sont de deux types :

– Conditions sur le mesurande,

– Conditions sur l’environnement de mesure.MESURANDE

Conditions imposéesCAPTEUR

Caractéristiques métrologiques

Plage de variation Etendue de mesure

Variation minimale à mesurer Résolution

Spectre de fréquence ou vitesse de rotation Bande passante

Précision de mesure Erreur de linéarité, Erreur d’hysteresis

Plage de température de fonctionnement Dérive thermique du zéro, Tenue en température

Localisation Encombrement

Composition de l’atmosphère Inertie chimique, Protection

Parasites BlindageIsolement ou non par rapport à la masse

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