CALCUL ET DIMENSIONNEMENT DES SILOSEN BTON ARM ET EN BTONPRCONTRAINT (BAEL - BPEL91)2006-20072Sommaire1. Silos.............................................................................................................................................. 31.1 Valeurs caractrisant le produit ensil et son interaction avec la paroi ....................... 31.2 Terminologie......................................................................................................................... 51.3. Divers types de vidange et domaines de dfinition correspondants........................... 6Vidange gomtriquement anormale ................................................................................... 6Vidange mcaniquement anormale ...................................................................................... 7Vidange structurellement anormale...................................................................................... 71.4 Domaine dapplication des formules du type silos .................................................... 81.5 Actions exerces par la matire ensile ............................................................................. 81.6 Actions corriges................................................................................................................ 101.7 Actions sur le fond dun silo............................................................................................. 111.8 Actions Cres par les Vidanges Anormales ou le Processus d'Insufflation dair ... 121.9 Calcul En bton arm........................................................................................................ 181.9.1 Actions prendre en compte..................................................................................... 181.9.2 Combinaisons dactions.............................................................................................. 181.9.3 Calcul des sollicitations............................................................................................... 191.9.4 Justification des sections............................................................................................. 251.9.5 Dispositions constructives minimales ...................................................................... 262. Magasins de stockage et silos-rservoirs............................................................................... 272.1 Magasins de stockage......................................................................................................... 272.1.1 Composante horizontale n sur la paroi..................................................................... 282.1.2 Composante verticale t sur la paroi ........................................................................... 292.1.3 Action sur le fond........................................................................................................ 292.2 Silos-rservoirs.................................................................................................................... 303. Calcul En Bton Prcontraint............................................................................................... 313.1. Principe de calcul de la structure ................................................................................... 313.2. Prcontrainte .................................................................................................................... 313.3. Actions................................................................................................................................ 333.4. Combinisons dactions ..................................................................................................... 333.5. Sollicitations....................................................................................................................... 343.6. Justifications des sections aux tats-limites de services ............................................... 343.6.1. Sens horizontal............................................................................................................ 343.6.2. Sens vertical ................................................................................................................. 353.7. Justifications des sections aux tats -limites ultimes de rsistance ............................. 353.8. Effets de la temprature et du retrait.............................................................................. 353.9. Dispositions constructifs ................................................................................................. 353.9.1. paisseur minimale de la paroi ................................................................................. 353.9.2. Position du cble ........................................................................................................ 363.9.3. Dispositions des ancrages.......................................................................................... 363.9.4. Pourcentages minimaux d'armature passive ........................................................... 364. Excution des travaux............................................................................................................. 365. Exemple de calcul .................................................................................................................... 385.1 Calcul silo central : ............................................................................................................. 385.2 Calcul silo (lments prfabriques verticaux) : ............................................................. 43Bibliographie................................................................................................................................. 4631. SilosUn silo est un ouvrage normalement destin au stockage de produits pulvrulents et secs. Il existetrois familles denceintes de stockage qui sont : - les silos proprement dit les magasins destockages les silos- rservoirs . Un silo isol comporte un corps vertical sectionconstante, mais, frquemment, plusieurs cellules section droite polygonale ou circulaire sontaccoles : lensemble constitue alors une batterie de silos. Dans un tel cas, les cellules ont, deux deux, une paroi ou une gnratrice commune. Quatre cellules circulaires accoles isolent entreelles une cellule dite en as de carreau , galement utilise pour le stockage.Les phnomnes qui se produisent lintrieur dun silo lors du remplissage ou lors de la vidangesont complexes et difficiles apprhender par des lois simples. Parmi les diverses mthodes dedtermination des actions dans les silos, celles qui sont gnralement utilises font tat de courbesde pousse avec asymptote, le plus souvent de type exponentiel.Pendant trs longtemps, on a appliqu la formule dite de Koenen-Janssen (1895) avant que desrsultats exprimentaux ne montrent que certaines des hypothses adoptes par Koenen taientincorrectes. La thorie des silos a fait un pas dcisif, dabord en 1956 lorsque MM. Caquot etKrisel ont montr quil fallait considrer deux tats distincts de contraintes sur la paroi, lun auremplissage et lautre la vidange, puis en 1964 lors de la publication des normes allemandesDIN 10551 et 6.Il a cependant fallu attendre 1975 pour que paraissent en France les premires Rglesprofessionnelles de conception et de calcul des silos en bton . Ces Rgles ont t rvises enjuillet-aot 1986 . Elles fixent de manire indissociable : un domaine de dfinition du silo, unemthode de calcul des pressions exerces sur les parois, ainsi que des valeurs numriquesconventionnelles pour les paramtres caractrisant un certain nombre de produits courammentensils et des coefficients numriques prendre en compte pour linteraction nature du produitnature de la paroi.Ces Rgles, auxquelles il convient de se reporter pour de plus amples dtails, sappliquentuniquement aux produits pulvrulents et excluent de leur domaine dapplication ceux quipossdent ou peuvent acqurir une cohsion.Ces derniers exigent toujours une tude spcifique approprie. Ils ont en effet souvent donn lieu de graves mcomptes, car ils sont sujets un phnomne de prise en masse avec retrait, quisaccompagne dune diminution considrable du frottement de la matire ensile sur les parois etdun accroissement corrlatif des pression sur les fonds. Si ce phnomne na pas tcorrectement pris en compte, les pressions sur les fonds peuvent excder largement les valeursqui ont t admises pour calculer et armer ces derniers. Les dsordres, tels que des arrachements,qui en rsultent, ncessitent des rparations longues et coteuses et entranent invitablement despertes dexploitation importantes pendant la dure de celles-ci. De mme, certains systmesdextraction dits plantaires peuvent donner naissance des dissymtries defforts et des effetsdynamiques gnrateurs de dsordres la base des silos (vidange dite structurellement anormale )car frquemment sousestims.1.1 Valeurs caractrisant le produit ensil et son interaction avec la paroiUn produit ensil est caractris par :- son poids volumique ;- son angle de frottement interne m ;- son angle de frottement o sur la paroi du silo.4 , m et o sont supposs constants ; et m sont dfinis conventionnellement pour un certainnombre de produits de base (Tableau 1).Produit (kN/m3 ) m (o )Ciment (1)...................................................................Clinker (2)...................................................................Cru de cimenterie (1).......................................Pltre (1)........................................................................Poudre de charbon (1)...................................14,714,7 15,713,012,258,352833262525Bl .....................................................Mas ..................................................Orge .................................................Colza ................................................Soja en graines ................................Tournesol .........................................Sorgho ..............................................Riz dcortiqu .................................Farine de bl (1)...................................................Sucre granul ....................................8,357,858,17,07,557,358,68,89,026242424272223302030Si la hauteur h de produit stock au-dessus du plan de base dpasse10 m, multiplier les valeurs de par50010 h1+ .Le poids volumique du clinker peut varie dans les limites indiquesci-dessus. Il appartient au matre douvrage de prciser la valeur prendre en compte dans les calculs, en prenant notamment enconsidration le poids spcifique des grains constitutifs ainsi que laproportion de fines pouvant sinsrer dans la granulomtrie.Tableau 1- Poids volumiques et angles de frottement interne conventionnels de diffrentsproduitsLes parois en bton sont classes en trois catgories :- paroi A : paroi cannelures horizontales ;- paroi B : bton non revtu ;- paroi C : bton revtu dune peinture.Dans les Rgles professionnelles, la valeur conventionnelle de langle de frottement o sur la paroiest dfinie par la relation :mo= ptgtg5Les valeurs conventionnelles de p sont donnes dans le tableau 2.Granularit(selon type de produit)ParoiAParoiB(1)Poudres 0,87 0,80Petits grains (crales, sucre) sauf cas spciaux 0,87 0,75 (1)Gros grains (clinker) 0,87 0,70Cas spciaux (olagineux, riz) 0,75 0,65(1) Seul produit ayant fait lobjet dessais pour une paroi C, le sucre, avecp = 0,50.Tableau 2 - Valeurs conventionnelles du rapport = tg / tg 1.2 TerminologieLe rayon hydraulique rh est le rapport de laire de la section droite dune cellule son primtre :-2Rrh = pour une cellule circulaire de rayon R ;-b aabrh+= pour une cellule rectangulaire 2a 2b ;-2' r rrh= pour une couronne circulaire de grand rayon r et de petit rayon r.La rive de remplissage Rr est la ligne dintersection des parois du silo avec la surface deremplissage, limitant suprieurement le volume du produit ensil (figure 1).Figure 1- Silos : notations et terminologieLe plan moyen de remplissage Pr est le plan horizontal dlimitant le mme volume de produitque la surface de remplissage Sr .Ce plan est pris pour origine des abscisses de profondeur z.Le plan de base Pb est le plan horizontal le plus profond coupant le silo suivant sa sectioncourante S . Sa cote est h . La profondeur laquelle se trouve lorifice de vidange est dsigne parH .6Pour un silo circulaire admission centrale, si | est langle du cne formant le talus suprieuravec le plan horizontal, la profondeur h de la rive de remplissage est :| = tan r32' hhOn appelle lancement le rapporthrH.1.3. Divers types de vidange et domaines de dfinition correspondantsOn distingue les types de vidange en quatre groupes qui sont :Vidange normaleLa vidange dun silo est dite normale lorsque les trois conditions suivantes sont runiessimultanment :- lcoulement se fait exclusivement par gravit ;- il nexiste aucune structure lintrieur du silo ;- lorifice ou les orifices de vidange sont situs sur le fond et entirement contenus lintrieur dun contour centr dduit du contour de la section du silo par une homothtiede rapport 0,4.-Vidange gomtriquement anormaleIl y a une vidange gomtriquement anormale lorsque la dernire condition de la vidange normalene se ralise pas.On considre la section dun silo au niveau du plan de base.On dsigne par :(c) le contour de cette section,(o) le centre de celle-ci,(v) la projection sur le plan de base de lensemble des contours des orifices de vidanges du siloconsidr.Figure 2 - Vidange gomtriquement anormale7On appelle dhomothtie (de centre O) qui fait correspondre au contour (c) le plus petitcontour homothtique (c) qui contienne lensemble des contours (v). est la coordonnerelative du point de vidange le plus excentr.On dit quil y a vidange gomtriquement anormale si ce rapport est suprieur 0,4.Vidange mcaniquement anormaleOn dsigne par vidange mcaniquement anormal une vidange qui, seffectuant soit par le fond,soit par une paroi latrale proximit immdiate du fond, est facilit par linsufflation dair souspression.On suppose en outre quil ny a pas de structure interne, telle que celle mentionnes dans les silosde vidanges structurellement anormale, autre que les tubes dinsufflation dair.Vidange structurellement anormaleOn dsigne ainsi tout type de vidange qui fait intervenir une structure interne du silo ou desprocdes de vidange et de remplissage programms.Par exemples : les procdes vidange par chemine pourvue douverture tous les niveaux. les procdes vidanges par ouvertures nombreuses et faible dbit,situes sur un fondplat, lvacuation des matriaux se faisant sans mise en mouvement de la masse etcration de dnivellations importantes sa surface suprieure, laide de vidange etremplissage programms. les procds avec des lments de la structure tel que poutraisons, plaques, cne ensaillie vers lintrieur par rapport la surface interne du silo.La valeur limite du rayon hydraulique est fix 7,5m dans les cas suivants :- toutes les vidanges normales , gomtriquement anormales et mcaniquementanormales .- les seules vidanges structurellement anormales qui sont chemine centrale pourvuedouvertures tous les niveaux, et uniquement si le matriau ensil est une crale.La valeur limite du rayon hydraulique est fix 15m dans les cas ou les conditionssuivantes sont runies :la vidange est structurellement anormale, du type vidange par- ouvertures nombreuse et faible dbit, avec vidanges et remplissage programms.- le matriau ensil est du sucre.- llancementhrH 6.81.4 Domaine dapplication des formules du type silos Les formules qui suivent ne sappliquent quaux cas o :- 5 , 3rHh> ;- m 5 , 7 rh s dans le cas, trait ici, de vidange normale ;-H 6 , 0 ' h h > .1.5 Actions exerces par la matire ensileLes formules donnes ci-aprs sont indissociables des valeurs conventionnelles adoptes pour lesparamtres , m et o (tableaux 1 et 2 ).Les hypothses, ainsi que le dveloppement des calculs qui conduisent ces formules peuventtre trouves en [2] .Pour ltude mathmatique, on considre lquilibre dune tranche de matire comprise entredeux surfaces U et U + dU dites conjugues , dduites par translations verticales vers le bas dela surface de remplissage. Le volume de matire compris entre ces deux surfaces est en quilibresous laction de son poids, de celui de la matire situe au-dessus du volume considr, de laraction de la matire situe au-dessous et de leffort de frottement contre les parois.Les cotes de profondeur sont mesures par rapport au niveau horizontal du plan moyen deremplissage (cote zro, prise pour origine).On dsigne par (figure 3 et 4) :Figure 3- Actions sur la paroi dun silo9Figure 4- Pression verticale sur le plan de cote z- n la composante normale de la contrainte applique la paroi du silo le long du contourdune surface U donne ;- t la composante tangentielle, verticale, de la mme contrainte, dfinie par t = n tan o ;- w la contrainte verticale par unit de surface en projection horizontale agissant en toutpoint de la surface U , et suppose constante sur toute cette surface ;- le rapport n /w qui, comme n et w eux-mmes, ne dpend que de la surface Uconsidre ;- T la rsultante des forces de frottement agissant sur une bande de largeur unitaire entre larive de remplissage et la profondeur z.En pratique, deux tats de la matire sont considrer, et les calculs doivent tre successivementconduits pour chacun deux. Dans chacun de ces tats, dits tat 1 et tat 2, le paramtre conserve une valeur constante pour toutes les surfaces U .Ltat 1 est caractris par un quilibre limite correspondant lapparition de plans obliques deglissement au voisinage immdiat de la paroi verticale ; il conduit aux valeurs les plus fortes de lapression moyenne v sur un plan horizontal.Pour cet tat :om +m = = 21cossin m 1sin m 1avec21 m p =Ltat 2 correspond en principe au glissement en bloc du stock-modle (stock comprisentre la surface U et la surface de remplissage) le long des parois internes ; il conduit aux valeursles plus dfavorables des actions n , t et T appliques la paroi verticale.Pour cet tat : = 2 = cos2o10 la valeur de relative chacun des deux tats dquilibre, on fait correspondre une hauteur derfrence z0 dfinie par :o =tanrzh0(z 01 associ 1 , z 02 associ 2 )Dans ces conditions, on peut montrer que lexpression de la composante nominale horizontale nprend la forme :

= )z" h z( exp 1 z ) z ( n00avec " h profondeur de la rive de remplissage du stock-modle par rapport au plan moyen deremplissage (qui est aussi la hauteur moyenne de produit entre la surface conjugue U et le planhorizontal de sa rive).Pour un silo section circulaire :o = tan r21" hhPour un silo section polygonale :bien que la courbe dintersection de la surface de remplissage et des parois ne soit pas une courbeplane, contenue dans un plan horizontal, les Rgles Silos dfinissent nanmoins une valeur duparamtre h considre comme constante, ce qui permet dtendre au cas des silos sectionnon circulaire la validit des formules tablies pour les silos section circulaire.Pour un silo section rectangulaire 2a 2b (a s b) :o = tan )8a3 (2a" hLa pression nominale moyenne sur le plan de base (z = h ) est :" h) h ( n" h ) h ( w ) h ( v += + =La rsultante nominale T des forces de frottement t (t = n tan o ) agissant sur une bande delargeur unit entre la rive de remplissage et le plan de base est donne, quelle que soit la forme dusilo, par :T = rh [ h v (h )]1.6 Actions corrigesEn raison des variations possibles du paramtre en fonction de la profondeur qui pourraiententraner des sous- ou surpressions sur certaines parties de la hauteur, on prend, pour le calculdes parois sous laction de la pousse horizontale :11nc (z ) = 1,15 n (z )Pour tenir compte dune part de lincertitude relative la loi de distribution de la pression sur lefond due linfluence, que lon ne peut valuer, de la forme de ce dernier et du systme devidange, et dautre part du risque de surpressions dues des ruptures de votes au sein de lamatire ensile, on prend dans le calcul des fonds ou des trmies :vc (h ) = 1,35 v (h )(Compte tenu du caractre cumulatif de cette action, la valeur de T na pas tremajore).1.7 Actions sur le fond dun siloOn nenvisage ici que le cas o la vidange est normale, Si lune au moins de ces troisconditions(vidange normale) nest pas remplie, on se trouve dans un cas de vidange anormale,qui peut tre gomtriquement, mcaniquement, ou encore structurellement, anormale. Les casde vidange anormale sont trop nombreux et leur tude exige de trop longs dveloppements.Sur un fond plan horizontal, on admet que laction exerce par la matire ensile est unepression verticale uniformment rpartie, gale vc (h ).Pour un silo trmie, dfaut dautre mthode, les actions sur le fond inclin sont calcules partir (figure 5) :Figure 5- Pression sur le fond dun silo trmie- de laction verticale corrige vc (h ) la profondeur h ;- de laction horizontale corrige nc (z ) la profondeur z (> h ), cette action tantdtermine comme si, cette profondeur, la paroi tait encore verticale.Au niveau z , la pression verticale est gale la pression sur le plan de base, augmente de celledue au poids de la matire contenue entre les cotes h et z , corrige par le coefficient kv= 1,35 :v = vc (h ) + kv (z h )Sur toute surface unitaire de paroi de trmie, la profondeur z , dobliquit o par rapport lhorizontale (donc de hauteur sin o en projection verticale et de longueur cos o en projectionhorizontale) sexerce une force ayant pour composantes :12- horizontalement : n sin o , en posant n = nc (z ) ;- verticalement : v cos o ; cette composante vient sajouter le poids propre gcorrespondant la surface unitaire de trmie considre (figure 6).Figure 6 - Dcomposition des forces dans une paroi de trmie1.8 Actions Cres par les Vidanges Anormales ou le Processusd'Insufflation dairActions Cres dans les silos Vidanges Gomtriquement AnormalesPour les silos vidages gomtriquement anormal, le deuxime tatdquilibre corresponde tat 3 .La hauteur total Ht de la jupe est la hauteur comprise entre le plan de baseet le niveau suprieur du bton dlimitant lemprise de la cellule.On dsigne par u laltitude de tout point de la jupe par rapport au plan debase (figure 7).Figure 7 - silos vidages gomtriquement anormal13ltat 3 est, pour ces silos caractris par une action majore sur la paroi,que on prend gal :Dans le cas dun silo de section rectangulairen3 = n2 +15n1. ( 1 tH 5u 4) lorsque 0,6 1n3 = n2 +15n1.( 5 2 ) . ( 1 tH 5u 4) lorsque 0,4 < < 0,6on admet que laction n3 sapplique uniformment sur les 4 faces du silo.n2 est dtermine comme dans le cas de vidange normale

= )z" h z( exp 1 z ) z ( n00.n1 est dtermine comme dans le cas de vidange normale (pour z=h)si n3> n2 on a une majoration des sollicitations de rapport23nnDans le cas dun silo de section circulaire ou polygonale grand nombre de cts, on considre la plus dfavorable des deux charges suivantes : Action sur la paroi, uniforme le long du primtre dune section horizontale,(gale n3 ). Action sur la paroi, uniforme le long du primtre dune section horizontale,(gale n2 ), leffort normal d cette action tant combin avec un moment dovalisationMov dtermin la suite.Pour le moment d'ovalisation on dfinit trois configurations importantes : Premire configuration : jupe solidaire en pied dun plancher ou dune ceinturerigide empchant lovalisation ce niveau, mais libre en tte. Deuxime configuration : jupe solidaire en pied et en tte dun plancher oudune ceinture rigide empchant lovalisation ces niveaux. Troisime configuration : jupe libre en pied ( paroi pose sur appui glissant).Il y a lieu de distinguer :- dune part le moment dovalisation dans la paroi qui dpend la fois de la configuration et delaltitude u du point considr.- dautre part le moment dovalisation dans les raidisseurs, dont il y a lieu de tenir comptelorsque ceux-ci sont constitus par des ceintures.14Ces moments sont respectivement donns par les expressions suivantes : Paroi :Mov = Mref . G ( , u / Ht ) .03i02hr.En 411+ Ceinture de tte :Mov t = Mref . Ht . Kt ( ) Ceinture de pied :Mov p = Mref . Ht . Kp ( )expressions o : = rhrH0 tr rayon,hopaisseur,Hthauteur totale de la paroiu altitude du point considrMref = le moment de rfrence est dfini comme tant :Mref = . n1 . r lorsque 0,6 1Mref = . n1.( 5 2 ) . r lorsque 0,4 < < 0,6Formules dans lesquelles : est un coefficient qui peut tre pris gal :1/200 pour les silos en bton arm de premire catgorie ou les silos enbton prcontraint.1/300 pour les silos en bton arm de deuxime catgorie.1/400 pour les silos en bton arm de troisime catgorie.Ei = module dlasticitn02 = valeur de laction n ltat 2(en labsence du coefficient de comportement n ) au niveau considr et les fonctions G, kt et kp son dfinies par :- Cas de la premire configuration ( jupe lie en pied, libre en tte ) la fonction G ( , u / Ht ) estdonn par la figure 8.Cas de la deuxime configuration voir figure 9.Cas de la troisime configuration (liaisons ngligeables) on adopte pour toute la valeur de : G ( , u / Ht ) = (tHu541 )15kt ( ) = kp ( ) = 0Figure 8Figure 916Actions Cres par les processus dinsufflation dair (sauf silos dhomognisation)II s'agit des installations o la vidange est mcaniquement anormale par insufflation d'airet celles o une ventilation du matriau est recherche, indpendamment de touteconsidration de vidange.Pour l'ensemble de ces installations, il convient de distinguer deux cas, celui o l'influencede la pression d'air ne s'exerce que sur un volume limit, et les autres cas.a)Cas o l'influence de la pression ne s'exerce que sur une portion rduite duvolume.On peut dfinir un tel cas de la manire suivante :- la pression de la phase gazeuse ne dpasse pas 5 de l'action n1 surla paroi, tout niveau entre les profondeurs 0 et H - hf,- la hauteur hf ( partir du niveau de l'orifice de vidange), sur laquellela pression de l'air peut tre suprieure n1 / 20, ne dpasse pasH / 20 ; soit p la valeur de cette pression.Lorsque ces conditions seront remplies, on pourra ngliger la pression de l'air surles 95 de la hauteur partir du haut, et ne prendre en compte au-dessous que laplus dfavorable des actions - celles dues au matriau d'une part et celle due l'aird'autre part.Figure 1017b) Autres cas (sauf ceux des silos d'homognisation)Dans ces cas, le mode de prise en compte de la pression de l'air doit tre dterminen liaison avec le Matre de l'ouvrage, qui il appartient de dfinir, en particulier, lespressions maximale et minimale de l'air, ainsi que sa loi de rpartition et le mode deprise en compte des actions correspondantes.Actions Crs dans Les Silos Vidange Structurellement AnormaleLe deuxime tat d'quilibre, dit tat 4 est caractris par une action n4 sur la paroi,calcule en prenant pour la plus faible des deux valeurs suivantes :4 =l,41 et2Dans le cas gnral, 4 est infrieur 2; et les vidanges structurellement anormalesenvisages correspondent donc des valeurs de n infrieures celles d'une vidangenormale. (Il est rappel que ce cas concerne notamment les grands silos sucre).Dfinition des Silos d'homognisation par Brassage d'ensembleOn appelle silo d'homognisation par brassage d'ensemble, un silo dans lequell'introduction d'air sous pression tend crer un brassage gnral du stock de matriauensil.Modle mcaniqueOn considre comme modle mcanique des silos ( vidange normale ou gomtriquementanormale) un silo dans lequel l'introduction d'air sous pression a pour rsultat de faire ensorte que le stock de matriaux pulvrulents brasss se comporte comme un mlange deliquides miscibles.On dsigne par ' le poids volumique apparent du liquide quivalent, ' tant infrieur aupoids volumique du matriau au repos.Actions Prendre en Compte dans les Silos d'homognisationOn se place l'intrieur du domaine de dfinition admis pour les silos vidange normale ougomtriquement anormale (ou mcaniquement anormale), et l'on suppose en outre que ladfinition mcanique des silos d'homognisation par brassage d'ensemble est valable dansle cas considr.On prendra en compte les trois tats suivants, en supposant pour chacun d'eux que lematriau remplit la totalit du silo :- le premier tat, dit tat 1 ;- le deuxime tat, dit tat 2 si la vidange est normale, et l'tat 3 si lavidange est gomtriquement anormale ;- un tat, dit tat 5 dans lequel le matriau est suppos se comportercomme un liquide de poids volumique '18Pour le calcul des actions correspondant aux tats 1, 2 et 3, on prend en compte les valeursde (m et fixes pour le matriau stock (au repos), compte tenu de la nature de la paroi etde la granulomtrie.1.9 Calcul En bton arm1.9.1 Actions prendre en compteLes actions prendre en compte sont celles dues aux :Charges :- permanentes G (poids propre, quipements fixes, etc.) ;- variable dexploitation Q (matire ensile, quipements mobiles, etc.) ;- climatiques (vent W , neige Sn ) ;- accidentelles (sisme SI ) et/ou autres charges, si les documents particuliers du march enfont tat et en fixent les valeurs nominales.Dformations imposes T :- effets de la temprature intrieure et extrieure ;- effets du retrait.1.9.2 Combinaisons dactionsVis--vis des tats-limites ultimes de rsistance, en dehors des situations accidentelles :(C1 ) = 1,35 G + 1,5 Q + W + T(C2 ) = G + 1,5 Q + W +T(C3 ) = G + 1,5 W + 1,3 Q + TVis--vis des tats-limites ultimes de rsistance, lors des situations accidentelles(sisme) :(C4 ) = G + Q + SI + TVis--vis des tats-limites de service (fissuration) :(C5 ) = G + Q + W + T19Dans toutes ces combinaisons, les actions dues la matire ensile qui rentrent dans le terme Qsont les actions dj corriges par les coefficients 1,15 ou 1,35 (cf. 1.5 ).Remarques :1 . Dans toutes les combinaisons prcdentes, la neige (Sn ) peut tresubstitue au vent (W ).2 . Il est rappel que si lon dsigne par V le vent normal dfini par lesRgles NV 65, dans les combinaisons dtat limite ultime, W reprsente 1,2 Valors que, dans les combinaisons dtat limite de service, W = V .Les Rgles professionnelles [2] contiennent dutiles indications pour la dtermination des effetsde la temprature et du retrait et, en particulier, pour la dtermination du moment d au gradientthermique Au/h0 rsultant de la diffrence entre la temprature Te de lair extrieur et celle Ti soitdu volume dair confin lintrieur du silo, soit du matriau stock (Au < Ti Te ; h0 paisseurde la paroi).1.9.3 Calcul des sollicitations Silos cellules rectangulaires- CellulesOn considre, diffrentes profondeurs, des cadres de hauteur unitairesoumis la pression interne uniforme nc (z ).Ces cadres sont tudis par les mthodes traditionnelles de la Rsistance desMatriaux. Les parois sont soumises la flexion compose avec traction(ractions des parois orthogonales).- TrmiesSi oa et o b sont les inclinaisons des parois sur lhorizontale, la pressionhorizontale dans un cadre de hauteur unit suivant la pente et de dimensionsmoyennes 2az 2bz prend les valeurs (figure 5).aaa atang cos ' vsin ' n po + o+ o = sur le cot 2 azbbb btang cos ' vsin ' n po + o+ o = sur le cot 2 bzavec g poids propre de la trmie et de ses quipements rapport lunitde longueur de paroi.Suivant la pente, les trmies tant suspendues aux parois, les efforts detraction quilibrer par unit de longueur sont respectivement :bbaatang cos ' vettang cos ' vo + oo + o20Les armatures correspondantes doivent tre largement ancres dans les parois verticales.Celles-ci sont, leur base, calcules et armes comme des poutres-cloisons. Dans lesgoussets de raccordement entre les parois, onajoute, paralllement aux artesdintersection, des barres de suspension dont le rle est de reporter directement sur lespoteaux une part importante des efforts. Silos circulaires- CellulesLes parois sont soumises un effort normal de traction d nc (z) et desefforts de flexion dus :o aux liaisons entre cellules accoles ;o la prsence de cellules pleines contigus descellules vides ;o laction des matires stockes dans les cellules enas de carreau.- TrmiesElles se calculent comme prcdemment, avec oa= ob = o . On prvoitgnralement une ceinture la base des parois.Sollicitations prendre en compte dans la paroi verticaleIl convient de distinguer dune part les sollicitations dues aux actions densemble, dautre partles sollicitations dues aux actions densemble et aux actions locales. Les combinaisons dactions considrer sont fixes par les rgles spcifiques de calcul de chaque catgorie douvrage. Ceprincipe gnral de calcul par superposition dactions densemble et dactions locales estgalement applicable et gnralisable des anneaux non circulaires et mme des ouvragestubulaires section creuseSollicitations dues aux actions densembleIl sagit des sollicitations qui intressent lensemble de louvrage et qui peuvent tre rapportesau centre de gravit de toute section horizontale (figure 11) :Figure 11 Sollicitations dues aux actions densemble21 leffort normal N est d au poids propre, aux quipements divers, aux chargesdexploitation, laction de portance du vent,au sisme ; le moment de flexion M est d laction densemble du vent, une dissymtrie ventuelledes charges dexploitation, lensoleillement, aux actions du second ordre (dues audplacement dune section), au sisme ; leffort tranchant V provient de laction densemble du vent ou de laction du sisme.Dans le cas de cellules non indpendantes (batteries de silos par exemple), il faut en outre tenircompte des efforts de liaison avec les autres cellules suivant les cas de charge, ou induits par latorsion densemble sous laction du sisme, etc.Les sollicitations dfinies ci-dessus engendrent des forces verticales Nv par unit de longueurde chaque section horizontale de louvrage, celui-ci tant considr dans son ensemble commeun tube mince. La loi de distribution de Nv le long du contour de ce tube est dtermine enadmettant la loi de Navier, dans lhypothse dune structure lastique et non fissure.Sollicitations dues aux actions densemble et localesIl sagit des sollicitations qui intressent lpaisseur du corps de louvrage et qui peuvent trerapportes au centre de gravit de toute section de largeur unitaire soit dans le sens vertical,soit dans le sens horizontal (figure 12).Figure 12 Sollicitations dues aux actions densemble et localesOn distingue ainsi, les indices h(horizontal) et v(vertical) dsignant les directions descontraintes engendres : dans le sens vertical :Nv effort normal provenant des actions densemble ;Mv moment de flexion daxe horizontal d : aux liaisons rigides de la paroi ses extrmits ; laction dun gradient thermique0hu Aventuel dans h0 lpaisseur de la paroi :22EIhM0u Ao =u u Aavec coefficient de dilatation thermique du bton( = 105/oC),EI facteur de rigidit de la paroi.Emodule de dformation prendre en compte ;I moment d'inertie (par unit de hauteur ou de largeur) de la paroi ; dans le sens horizontal :Nh effort normal tangentiel d : la pousse du contenu (cas des silos) ; au vent ; au sisme.Mh moment de flexion daxe vertical d : lensoleillement ; lovalisation sous leffet du vent (ou dune vidange gomtriquement anormale dans le cas decertains silos) ; au gradient thermique ventuel ; aux liaisons ventuelles le long de certaines gnratrices (cas de silos cellules circulairesaccoles).Remarque : pour un silo parois non circulaires, le moment est galement d la pousse ducontenu (voir, par exemple, figure 13).Figure 13 Sollicitations dans un cadre soumis des pressions internesLes sections unitaires ci-dessus considres sont ensuite vrifies en flexion compose sousleffet des sollicitations combines aux tats -limites de rsistance (sans effets du 2e ordre),ouaux tats-limites de service suivant les exigences particulires relatives au type douvrageconsidr (silo), la section du bton tendu est nglige (figure 14).23Figure 14 Vrifications sous les sollicitationsConcernant le choix des valeurs z entrant dans le produit EI pour le calcul moment du gradientthermique, il y a lieu de distinguer les cas suivants :Vrification l'tat limite ultime de rsistance.Les valeurs des facteurs E et I, entrant dans l'expression du moment d au gradient thermique,sont conventionnellement fixes de faon tenir compte, dans une certaine mesure, de larduction de la rigidit de la paroi sous l'effet de la fissuration, mais non sous l'effet de laplastification.a) Cas de la compression simple ou de la flexion compose avec compression, la totalitde la section tant comprime :E = Ev = module de dformation diffre du btonI =12h30b) Cas de la flexion simple :E = Ev = module de dformation diffre du bton.I = i .do:d hauteur utile de la section de la paroi,i coefficient dpendant du pourcentage d'acierbdAA : est la section d'aciers tendus sur la longueur de paroi b Pour :bdA< 0.01 : i = 0,01 + 7 .bdAbdA> 0.01 : i = 0,04 + 4 .bdAc) Cas de la traction simple ou de la flexion compose avec traction, la totalit de lasection tant tendue (avec prsence d'une nappe d'acier sur chaque face)24E = Es : module d'lasticit de l'acier.I = Is: moment d'inertie de la section constitue exclusivement par les deux nappesd'aciers.En particulier si les deux nappes d'aciers sont identiques, et d'une section A chacunepour la longueur de paroi b:Is=bA 2.22' h|.|

\|=b 2' Ah2=3' h' bh 2Ah' la distance entre les deux nappes,' bhAsans dimension. Pour l'application des mthodes qui prcdent, il y lieu de s'assurer que la situationreste inchange (par exemple : section entirement comprime, ou entirement tendue)aprs superposition de la sollicitationu AM. Il est rappel que le gradient thermique cre des moments dans chaque direction,respectivementh ,M u Aetv ,Mu A. Les armatures correspondantes doivent tre disposesdu cte de la face la plus froide de la paroi. Compte tenu du caractre conventionnel du mode de fixation des valeurs des facteursE et I, entrant dans l'expression deu AM , il y a lieu, mme lorsque la temprature dubton est suprieure 100 C, d'adopter pour le module de dformation diffre E, dubton, sa valeur temprature normale (alors que les rsistances sont affecter ducoefficient minorateur b.Vrification l'tat limite de service. Pour les parois de la premire catgorie, la fissuration n'tant pas systmatique, il y alieu d'adopter dans tous les cas de sollicitations :E = Ev12h30 Pour les parois de la seconde catgorie, le produit E.I ne devant toutefois pas tre prisinfrieur :1/2 . Ev .12h30= Ev .24h30251.9.4 Justification des sectionsLa justification des sections est conduite conformment aux Rgles BAEL, avec les adaptationssuivantes :- la contrainte limite ultime du bton comprim est prise gale :bbcjf 85 , 0vavecbv =1 si la temprature du bton ne dpasse pas 100 oC500100 T1b = v si la temprature T du bton au pointconsidr de la section est telle que 100 oC < T s 200 oC ;tat-limite douverture des fissures : les documents particuliers du marchdfinissent le degr de fissurabilit admis pour chaque ouvrage en fonction de lasusceptibilit du produit stock lhumidit, de la prsence ventuelle dun revtement, dela position relative de la paroi, intrieure ou extrieure, de lenvironnement, etc.En fonction du degr de fissurabilit admis, les parois sont classes en troiscatgories :- premire catgorie : parois pour lesquelles il est requis que la probabilitdapparition des fissures soit aussi faible que possible ;- deuxime catgorie : parois pour lesquelles il est requis que louverturedes fissures soit aussi faible que possible ;- troisime catgorie : parois dont la fissuration, tout en restant limite, estcense ne nuire ni lexploitation ni la durabilit de louvrage.Sous les sollicitations de service, la contrainte de traction des armatures, exprime en MPa, estlimite :n so v no = o 150fb 28 tsavec ncoefficient de fissuration de lacier utilis ;o (mm) diamtre des barres ;ft28 rsistance caractristique la traction du bton ;bv coefficient dfini prcdemment.et :- pour les parois de la premire catgorie : o = 400 ; en outre, dans cecas, pour chaque face et pour chaque paroi, le pourcentagetf=darmatures dune direction donne, situes au voisinage dune face,dfini par :260tfh bA= = (figure 15)Figure 15- Notations pour le calcul du pourcentage darmaturesdoit tre au plus gal :b 28 t sb 28 tmax tff 15 87 , 0f 5 , 0v ov= =o os dsigne la contrainte maximale des aciers sous sollicitationsde service;- pour les parois de la seconde catgorie : o =450 et le rapport de lasection totale des armatures de chaque direction la section de la paroi nepeut excder 2 % ;- pour les parois de la troisime catgorie, la seule condition imposeestoss 150 n, le pourcentage total des armatures devant rester infrieur 2 %, comme ci-dessus.1.9.5 Dispositions constructives minimalespaisseur minimale des paroisQuel que soit le type de coffrage employ, la ralisation de paroi dpaisseur infrieure 15 cmexige des prcautions et un soin particuliers.ArmaturesQuelle que soit la forme du silo, on prvoit normalement (imprativement pour les cellules depremire catgorie) deux nappes darmatures dans les parois, une prs de chaque face.Dans le cas de cellules circulaires, la nappe intrieure ne doit pas comporter plus de la moiti dela section totale des armatures horizontales.27- Enrobage : sauf cas spciaux (par exemple stockage de produits abrasifs),lenrobage minimal de toute armature est fix 2 cm.- Pourcentage minimal : pour lensemble des faces, le pourcentage totaldarmatures HA dans chaque direction doit tre au moins gal 0,2 % ; lerapport entre la section des armatures secondaires et celle des armaturesprincipales ne peut tre infrieur 1/4.- Espacement maximal des aciers verticaux : il est gal :Max [h0 ; 20 cm]avec h0 paisseur de la paroi.- Recouvrements : la proportion des barres en recouvrement dans unemme section ne peut tre suprieure 1/2 ; cette valeur est rduite 1/3dans les sections soumises la flexion compose avec traction, lorsquelexcentricitNMe = est telle que e s 0,5 h0.2. Magasins de stockage et silos-rservoirs2.1 Magasins de stockageUn magasin de stockage est un silo de type particulier, sans trmie infrieure (figure 16),caractris par :Figure 16- Magasin de stockageH s rhH= hhs 0,4 H(Pour la terminologie et les notations, voir paragraphes 1.1 ,1.2 et 1.4).La vidange peut se faire soit par le haut, au moyen dune benne, soit par le bas, par une galerieenterre.28tant donn leur faible lancement et leur souplesse relative, les silos de ce type sont pluttassimilables des murs de soutnement, et les formules donnes au paragraphe 1. 1 ne leur sontdonc pas applicables.Lorsque la section en plan est polygonale ou curviligne, pour la dtermination de laction due lamatire stocke sur chaque tranche verticale de longueur unit, on nglige linfluence des actionssur les autres tranches. Dans le cas particulier dune section en plan rectangulaire, pour ladtermination de laction sur une paroi quelconque, on nglige linfluence des trois autres parois.2.1.1 Composante horizontale n sur la paroiDans ce qui suit, on conserve les dsignations et les notations des Rgles professionnelles (qui, enparticulier, ne sont pas celles usuellement utilises pour les coefficients de pousse). Les cotes deprofondeur z sont comptes partir du plan moyen de remplissage.Deux tats dquilibre sont considrer.Premier tat (tat 6 selon les Rgles professionnelles)Le diagramme des pressions sur la hauteur (h h ) se compose de deux droites (figure 17) :Figure 17- Diagramme des pressions pour un magasin de stockage- la premire (droite I ), dfinie partir de la rive de remplissage (de cote h h )conduit une pression horizontale :) ' h z ( ' ' n6 6 = =avec6' = coefficient de pousse active, pour un talus dinclinaison |suppos infini, fonction de m , o (cf. 1.1 ) et de | ;- la seconde (droite II ), dfinie partir du plan moyen de remplissage,conduit :z " " n6 6 = =29avec6" = coefficient de pousse active sans talus (| = 0),fonction de m et o .La valeur retenir est : | |6 6" n ; ' n Min n =Deuxime tat (tat 7 selon les Rgles professionnelles)Cet tat nest considrer que pour le cas de vidange infrieure par galerie enterre ; dans ce cas,les coefficients de pousse considrer sont pris gaux :500" " et500' '6 7 6 7m+ = = =m+ = = =o m est exprim en degrs.Pour lquilibre statique des parois latrales, chaque paroi peut tre munie dun talon arrire (ctintrieur) comme sil sagissait dun mur de soutnement ou rendue autostable par tout autreprocd. Si lon veut assurer lquilibre par la paroi oppose, il faut envisager le cas o une desdeux parois est dans ltat 6 et lautre dans ltat 7, ou mme dcharge.Lquilibre des tirants infrieurs doit tre tudi avec soin, surtout si le produit stockrepose directement sur un sol compressible.Il faut alors considrer deux crans diffrents :- pour les sollicitations dans la paroi verticale : cran vertical avec o voisindes valeurs indiques au paragraphe 1.1 (tableaux 1 et 2) ;- pour la vrification de lquilibre de lensemble paroi-talon : cran inclinsappuyant sur larte extrme suprieure de la paroi et larte suprieuredu talon, avec o = + m .2.1.2 Composante verticale t sur la paroiElle est gale :ti = ni tan o (i = 6 ou 7)2.1.3 Action sur le fondz tant la hauteur verticale de produit stock au-dessus du point considr : v = z Il faut ventuellement tenir compte des conditions de stockage de la matire ensile (forme dutalus aprs remplissage ; dissymtries ventuelles). Certaines matires, tels les nitrates, peuvent,dans des conditions particulires dhygromtrie, perdre leur caractre pulvrulent. La pousse tend alors sannuler sans que la charge sur la fondation de la paroi (talon arrire) ne change, et il convient denvisager cettehypothse, le cas chant, pour viter des dsordres.302.2 Silos-rservoirsUn silo-rservoir (Figure 18) est un ouvrage de stockage dont le dveloppement relatif des paroislatrales est plus important que celui du talus suprieur et de la trmie runis et qui nest ni un siloproprement dit, ni un magasin de stockage.Figure 18- Silo-rservoirLa mthode de calcul ci-aprs nest applicable que si :H 6 , 0 ' h hm 5 , 7 r5 , 3rH5 , 1hh> ss sDans ce qui suit, on suppose que le produit stock rentre dans la catgorie poudres, petitsgrains, gros grains , quil sagit de parois de type A ou B, et on nenvisage que le cas dunevidange normale.La section horizontale du silo est soit un cercle, soit un polygone rgulier, ou encore un rectangle.On suppose que leffet de console verticale des parois encastres dans le fond nest pasprpondrant ; ce rsultat peut tre obtenu en organisant en anneau lensemble des paroislatrales, ou en prvoyant des ceintures intermdiaires ou suprieures, en sorte que ces structuresfermes soient capables dquilibrer au moins la moiti de laction horizontale totale appliqueaux parois latrales.Les actions vc et t se calculent comme pour un silo normal ( 1.4. ) et ( 1.5. ), mais pourvaluer la pression horizontale nc (z ), il faut substituer au coefficient 1,15 les coefficients :) 5 , 1rH( 075 , 0 1 kh1 n + = pour ltat 1et

+ = ) 5 , 1rH( 075 , 0 85 , 0 k kh1 n 2 npour ltat 2313. Calcul En Bton Prcontraint3.1. Principe de calcul de la structureLes dveloppements qui suivent ont pour objet les silos en bton prcontraint par post-tension, horizontalement et ventuellement verticalement.Sont traits plus particulirement les cellules circulaires isoles.Les calculs sont conduits conformment aux rgles BPEL 91 compte tenu des simplifications ouadaptations dfinies ci-aprs. Toutefois, dans le cas o la cellule n'est pas prcontrainte dans lesens vertical, on applique pour ce sens, les rgles du bton arm du chapitre 1.7.3.2. PrcontrainteLa valeur maximale de la tension l'origineEst dfinie l'article 3.2 des rgles BPEL 91.Toutefois le commentaire de l'article 3.2,2 du BPEL91 ne s'applique pas aux silos.La tension l'origine est donc la plus faible des 2 valeurs suivantes :P0 = MIN [ 0,80 fprg ; 0,90 fpeg]oupprgprgAFf = etppegpegAFf =Dans le cas des barres lamines la tension demeure limite 0,70 fprg.Les diffrentes pertes de tension que subissent les armatures de prcontrainte sont dfinies l'article 3.3 des rgles BPEL 91.La tension opo (x) d'une armature de prcontrainte horizontale dans une section donne s'obtientpar application de la formule suivante :kx0 p 0 pe ) x ( o = oavec le facteur m + =RfkR : dsignant le rayon du cble de prcontrainte ;Rx= o tant la dviation angulaire totale du cble sur la distance x..(On a en effet: e - (fo+m)= e- (f/R + m)x)Remarque :32Pour un avant-projet et dfaut de connatre le procd de prcontrainte qui sera utilis,les coefficients de frottement f et m adopter dans les calculs peuvent tre pris gaux auxvaleurs suivantes :f = 0,18 Rd-1m = 2. 10-3 m-1La perte de tension par recul d'ancragepeut tre obtenue partir de la valeur fixe par l'arrt d'agrment du procd de prcontrainteutilis.Les pertes de tension par dformations instantanesLes pertes de tension par dformations instantanes du bton peuvent tre prises gales 3 ob.ob : dsignant la contrainte moyenne du bton sur la hauteur de la jupe.Dans le cas des armatures de prcontrainte horizontale (ou verticale) cette contrainte moyenne secalcule en divisant la force totale aprs pertes de ces armatures, le silo tant vide, par la sectionbrute verticale (ou horizontale) de la jupe.La perte finale de tension due au retrait du btonla mise en tension ayant lieu le plus souvent au moins plusieurs semaines aprs la fin dubtonnage du silo. La perte de tension due au fluage du bton peut tre value par la formulesuivante titre de simplification :ijpb flEE2 o = o Aob : la contrainte moyenne du bton sur la hauteur de la jupe.Cette formule propose un coefficient lgrement plus faible que celui indiqu titre desimplification dans les rgles BPEL 91 pour tenir compte du fait que dans les silos normalementexploits la contrainte du bton au niveau des armatures est souvent infrieure la contrainte obdu silo vide.La perte de tension due la relaxation de l'acierdfinie l'article 3.3,23 des rgles BPEL 91, peut non seulement tre acclre, mais sa valeurfinale op peut tre suprieure la valeur indique dans cet article, lorsque le produit stock dansle silo est haute temprature.Au temps infinila valeur probable est donc prise :) x ( ) x (p 0 p pm o A o = oou0 po est dfini larticle 3.1 des rgles BPEL 91) x (p o A dsigne la perte de tension totale, cest a dire la somme de toutes les pertes effectuesau temps et dans la section dabscisse x.333.3. ActionsLes actions prendre en compte sont celles dj exposes dans le chapitre bton armauxquelles s'ajoutent celles dues la prcontrainte.3.4. Combinisons dactionsVis--vis de l'tat limite de service, on considre la combinaison d'actions suivante :(G) + (Q) + (Pd) + (T) + (W)o Pd reprsente l'action de la prcontrainte prise avec sa valeur caractristique P1 ou P2 .Vis--vis de l'tat limite ultime de rsistance, on considre les combinaisons d'actionssuivantes :(G) + 1,5 (Q) + (Pm) + (W') + (T)(G) +(Q) + (Pm) + (SI) + (T)Pm tant la valeur probable de la prcontrainte dfinie l'article 4.1,31 du BPEL 91.Les autres lettres dsignent les valeurs nominales respectivement des : charges permanentes (G) ; charges climatiques (W) et (W') ; charges d'exploitation (Q) ; temprature (T) ; effets sismiques (SI)avec pour le vent : vis--vis des tats limites ultimes de rsistance :W' = 1,2V ; vis--vis des tats limites de service : W = V(V tant la charge normale des rgles N.V. 65 rvises).Les valeurs caractristiques de la prcontrainte sont dfinies l'article 4.1,31 du BPEL 91,soit :P1 (x, t) = 7,02 P0 0,80 P (x, t)P2 (x, t) = 0,98 P0 1,20 P (x. t)P0 reprsentant la prcontrainte l'origine correspondant la tension op0 dfinie l'article 3.1. des rgles BPEL 91 ; P (x. t) reprsentant les pertes de prcontrainte au point x l'instant t.La valeur probable de la prcontrainte est :Pm (x, t) = P0 P (x, t)343.5. SollicitationsLes sollicitations considrer sont celles qui ont t dveloppes au chapitre bton arm auxquelles s'ajoutent celles dues la prcontrainte.En ce qui concerne la prcontrainte horizontale, il est entendu que le rayon de courbure descbles est constant un niveau donn. On sait que pour les cas usuels, la prcontrainte excentreest quivalente une prcontrainte centreOn entend par cas usuels, ceux o l'paisseur de la paroi est faible par rapport au rayon.3.6. Justifications des sections aux tats-limites de services3.6.1. Sens horizontalLes contraintes doivent tre calcules dans l'hypothse de la proportionnalit des contraintes etdes dformations (avec n = 15, la section du bton tendu tant nglige) partir des sollicitationscorrespondant aux combinaisons d'actions en service.Le diagramme des contraintes normales est limit par les conditions suivantes :a) dans les cas des aciers haute adhrence les plus frquemment utiliss :n = 1,6 et os = 110 nb)la contrainte de compression du bton ne doit pas dpasser la valeur :os = 0,60 . fc28. +b(la valeur de +b =1, lorsque la temprature du bton ne dpasse pas 100 C)c) la partie tendue de l'paisseur du bton ne doit pas tre suprieure 6/10 de sonpaisseur totale h0 ;.d)d'autre part, l'effort N dans la section, d l'ensemble des actions, prcontrainte compriseavec sa valeur caractristique minimale P2, ne doit jamais tre une traction.Si Next leffort normal du aux actions autre que celle de la prcontrainte est une traction ; deux caspeuvent se prsenter : cas ou le moment est nulsiextN est suprieur leffort normal la prcontrainte seule, donc les conditions a), c) et d) nonce ci-dessus sont satisfaites. Il y a lieu de tenir compte dun momentflchissant d la prsence du gradient thermique ou dovalisation. cas ou le moment nest pas nulN = -extN + NprcontrainteM (donn).353.6.2. Sens verticala. Cas o il y a une prcontrainte verticaleLes conditions a, b, c et d sont conserves.L'effort normal Next, d aux actions autres que celle de la prcontrainte est en gnral unecompression.Dans ce cas la section est soumise aux sollicitationsN = |Next| + NprcontrainteM (donn).b.Cas o il n'y a pas de prcontrainte verticaleDans ce cas, les justifications sont faites conformment au chapitre de bton arm et lacatgorie (1, 2 ou 3 : catgorie selon le degr de la fissuration admis).En outre, lacontrainte des aciers verticaux tendus peut, dans la zone d'encastrement, tre prise gale 150n quelle que soit la catgorie.3.7. Justifications des sections aux tats -limites ultimes de rsistanceLa prcontrainte tant dtermine par la considration des tats limites de service, la vrificationaux tats limites ultimes de rsistance est effectue par application des rgles BPEL 91.Lorsque la temprature du bton est suprieure 100 C, la valeur de fcj prendre en comptepour cette vrification est multiplier par le coefficient minorateur +b.3.8. Effets de la temprature et du retraitLes indications des effets de la temprature et du retrait (bton arm), s'appliquent au btonprcontraint. En outre, dans les directions prcontraintes et pour les vrifications l'tat limite deservice, le moment d'inertie I est pris gal 12h30Pour les vrifications l'tat limite ultime de rsistance, le moment d'inertie I peut tre pris gal 0,03 h0.Il est rappel que les prsentes rgles ne s'appliquent pas lorsque la temprature du bton dpasse200 C.3.9. Dispositions constructifs3.9.1. paisseur minimale de la paroiL'paisseur de la paroi ne doit pas tre infrieure celle fixe par les rgles spcifiques du procdde coffrage glissant utilis ventuellement et par les conditions relatives au cble363.9.2. Position du cbleLes enrobages sont ceux fixs par les rgles BPEL 91 au paragraphe 10.2,23L'axe thorique des cbles horizontaux doit se trouver en gnral dans le tiers extrieur de laparoi. En cas d'impossibilit du fait des impratifs de l'enrobage extrieur, une certaine tolranceest admise condition que la gaine du cble reste en totalit dans la moiti extrieure de la paroi.3.9.3. Dispositions des ancragesLes ancrages de prcontrainte horizontale sont disposs en gnral selon des nervures verticalessauf justifications particulires.Il est recommand de prvoir au moins quatre nervures quidistantes et de dcaler les ancragessuccessifs.3.9.4. Pourcentages minimaux d'armature passiveLes pourcentages minimaux indiqus dans le chapitre de bton arm sont applicables.L'attention est attire sur les moments d'axe horizontal, dus au caractre discontinu des cbles quipeuvent conduire renforcer certaines nappes.4. Excution des travauxCoffrages : les coffrages doivent tre tablie de faon assurer la continuit des surfacesextrieures et intrieures, ainsi que la verticalit du silo.Dans le cas dutilisation de coffrages glissant, les prescriptions du document Recommandationspour la conception et lutilisation des coffrages glissants (annales de lI.T.B.T.P ; srie GO/27,juiellet-aout 1976) doivent respectes.Pour rduire le risque de fissuration du bton il est recommand de procder au retrait des barresde grimpage et linjection de leurs gaines aprs glissement.37Mise en uvre du bton :le bton est coul par tranches horizontales, la hauteur de ces tranchesest limite en fonction du mode de coulage pour viter la sgregation du bton.Les reprises sont limites au minimum dans les zones soumises des moments de flexionimportante.Figure 19 - excution des travaux385. Exemple de calculOn a une tour central du silo clinker et un silo est compos de lments prfabriqus de bas enhaut :Figure 20 silo pour stockage du clinker sol est considre comme trs compact, et comme souple Dune semelle u 16 m 1m de hauteur ; Dun cylindre u 9,7 m intrieur, de 1,3 m dpaisseur ; dun cylindre u 9 m intrieur, de 0,35 m dpaisseur, servant au stockage du clinker ; dune dalle u 15 m , et paisseur de 0,40 m ; dun cylindre u 15 m et paisseur de 0,40 m, supportant les passerelles ; dun cylindre rayon 31,82 m intrieur, de 0,40 m (lments prfabriqus verticaux,disposs selon une circonfrence de 66 m de diamtre environ, encastrs la base dansune couronne circulaire qui assure aussi la fondation, et relies en tte par une autrecouronne circulaire et les lment de la jupe seront donc calculs comme encastrslastiquement a la base) ;5.1 Calcul silo central :1-charges verticalesOn a pour les charges permanentes 2962,3 tCharges dexploitation 410,1 tJupe centrale: 760,8 tCone base silo : 65,6 t Charge totale : 3788,7 tClinkeru 9,00 m31,82 m4,5392-charges dues au clinker2-1 donnes gomtriques :- Rayon hydraulique rh :LSrh =Section droite S =22m 6 , 6349= tPrimtre intrieur L = t 9 = 28,3 mDonc2Rrh = = 2,25 m- Le plan moyen de remplissage| = tan r32' hhavec |==33h =322,250,649 = 0,97 m- plan de base et profondeur de vidangePlan de base : 207 (cote)h = 30,8 mH = h+1,65 = 32,45 m- Domaine dapplication des formules type silo :- lancement : 5 , 3 4 , 1425 , 245 , 32rHh> = =- rh = 2,25 < 7,5 m- 6 , 0 92 , 045 , 3297 , 0 8 , 30H' h h> ==- Silo, vidange normaleDonc les rgles silo applicables.2.2 Caractristiques du clinker :- son poids volumique = 14,7 KN/m3;- son angle de frottement interne m =33 ;- son angle de frottement sur la paroi du silo : =mo= p 70 , 0tgtgo=24.h|zplan moyen de remplissagerive de remplissagehHPlan moyenPlan de base402.3 Actions sur les paroisContrainte q obliquit o=24Composante horizontale nComposante verticale t= n tg o- pression verticale moyenne sur un plan horizontalv : pression la profondeur z- valeur de base " h) h ( n" h ) h ( w ) h ( v += + =o = tan r21" hh=212,25 0,445 = 0,50 mValeur du paramtre Ltat 1 au reposom +m = = 21cossin m 1sin m 1= 0,367Avec21 m p = =0,714( considrer dans les calcul des fond du silo)Ltat 2Vidange normale : = 2 = cos2o(a considrer dans les calculs des parois latrales)-pression verticale moyenne sur le plan de base :v =v pour z=h- hauteur de rfrence z0o =tanrzh0Etat 1 : z01 =13,77 mEtat 2 : z02=6,09 m- valeurs nominales des actionsnc (z ) = 1,15 n (z )vc (h ) = 1,35 v (h )n (z ) et v (h ) valeurs de baseq41z intervient sous la forme dune profondeur rduite x ;0z" h hx= etxe 1 y =0z" h zx= etxe 1 y =Do les valeurs nominales des actions :n= 1,15||.|

\|otgrhy et t = n tg o = 1,15 rh yv= 1,35 (z0y +" h )T= rh z0 ) y x (Action sur le fond (etat1)v= 1,35 (z0y+ " h )m 2 , 277 , 135 , 0 8 , 30x == m 89 , 0 y=V= 1,35 1,5 (13,770,98 +0,5) = 25,8 t/m2Action sur les parois verticales (tat 2)m 98 , 409 , 65 , 0 8 , 30x == m 99 , 0 y =Selon la profondeur :Profendeurzx yn(t/m2)RsultatfrottementT(t/m2)4,65 0,68 0,49 4,3 3,99,25 1,43 ,076 6,614,25 2,26 0,90 7,8 28,0030,80 3,9 0,98 8,5 60(plan debase)4,9 0,99 8,6 82(base silocentral)82,0042Vrification : 2 , 4625 , 2828 , 9rTv ) TL s (s1h0 0= + = + = + o t/m2Etat2 : h= 1,5 30,8 = 42,2 t/m22.4 Gradient thermique :Selon les rgles de calcul des silos (annales juillet -aot 1986)Te : temprature aire extrieur (ici silo o 64 m)Tsi : temprature maxi masse clinkerTR : temprature moyenne du clinker hors de sont dversementdans le siloOn suppose le stockage existant lextrieur du silo centralOn suppose donc Te : temprature moyenne aire stockage videOn prend Te= 15 cOn impose TR- Te = 120cLe clinker est en contact avec la paroi intrieur du silo central o 9mLe gradient thermique At= ti-te = (Tsi-Te)e 1e+Au = At= (121,5-15)35 , 135 , 0 = 27,6cMoment cre par le gardien thermique : EIhM0u Ao =u u Ah0= ela jupe travail en traction simple sous leffet des pousses horizontales dues au clinkerELU :- I= moment dinertie de la section constitue par 2 nappes daciers (4HA14)espac de hI=5 3 310 25 , 2 27 , 027 . 100 . 216 , 6' h' bh 2A = = tm/mlE= 20000000 t/m2h0 = 0,35 m ou = 10-535 , 135 , 010 25 , 2 10 21 6 , 27 10EIhM5 6 50 =u Ao = u u A= 0,5 tm/mlTsiTetitee43ELSParoi de 3ecatgorie (fissuration non prjudiciable)Sens vertical : compression12h bI30= =0,8036 m45.2 Calcul silo (lments prfabriques verticaux) :- Rayon hydraulique rh :LSrh =m 230,4 4,5) (31,82 2 Lm 3107 ) 4,5 (31,82 S2 2 2= + == =m 7,5 m 13,5 rh> =- Le plan moyen de remplissage| = tan r32' hhavec |==33h =3213,5 tg 33 = 5,84 m- Caractristiques du clinker :- son poids volumique = 14,7 KN/m3;- son angle de frottement interne m =33 ;- son angle de frottement sur la paroi du silo : =mo= p 70 , 0tgtgo=24.- Gradient thermiqueCas de ckinker TR= tOn prend Te= 15 cOn impose TR- Te = 120cTai= 0,72 TR = 76CTsi= 0,90 TR = 95CCas contact paroi avec laire :Au = At= (76+15)2 , 0 3 , 02 , 0+ = 26,4C44Cas contact paroi avec le clinker :Au = At= (95+15)2 , 0 3 , 02 , 0+ = 18,3CCes valeurs entrerons dans le les donnes pour le LogicielActions sur les parois1- modlisationPour dterminer les efforts dans la structure, nous utilisons un logiciel de calcul des structuresspcialFigure 21- modlisation silo stockage1002,804,984,981,70601,49R=31,824,00452-diagramme des poussesHypothse :Deux cas de charge envisager :1-charge normale : le pied du talus de clinker se trouve au niveau suprieur de la jupe.2-Charge maximum ou extrme : le pied du talus de clinker bute contre la dalle decouverture la cote 21,5m.Dans les deux cas il sagis de charge variable au sens du BAEL , le cas de charge extrme estconsidr une surcharge strictement borne.Pour les deux cas , le diagramme de pousse retenue est suivant :- sommet de jupe : coefficient de pousse ka =0,7 ( partir du niveau de rive du talus)- partie mdiane : ka =0,3 ( partir du niveau du plan moyen de remplissage)- parie infrieur : ka =0,7 (dans la hauteur de la ceinture infrieur)Figure 22- diagramme des poussesrive thorique charge normalePlan moyen de remplissage charge maxiPlan moyen de remplissage charge normalerive thorique charge maxi0,70,70,310,23312,033243156243156 0,156 t/m24,599 t/m26,642 t/m28,883 t/m21 ,506 t/m24,37 t/m27,22 t/m29,461 t/m246Bibliographie[1] Rgles Professionnelles de Conception et de Calcul des Silos en Bton Arm etBton Prcontraint, I.T.B.D.P, 1986[2] LEBGUE (Y.) et BOUDAKIAN (A.). Bases des rgles Silos du SNBATI -Essais surles produits et principes des formules Silos . Ann. ITBTP, aot sept. 1989.[3] Technique de lingnieur - Bton arm : Rgles BAEL - Ouvrages particuliers[4] Note de calcul - GTM - MANUTENTION de CLINKER Usine de GRAVEDE PEILLE