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5C MPASMATHÉMATIQUE

D U VA L

Guide d’enseignementChapitre 3 : Additionner et soustraire

des nombres décimaux

Chapitre 3 : Additionner et soustrairedes nombres décimaux

Auteure principale et conseillère principaleMarian Small

AuteursCarol Brydon • Elizabeth Grill-Donovan • Jack Hope • Wendy Klassen

Marian Small • Susan Stuart • Rosita Tseng Tam

Conseillers en évaluationSandra Carl Townsend

Gerry Varty

D U VA L


Guide d’enseignement

Nous reconnaissons l’aide financière du gouvernement du Canada par l’entremise du Programme d’Aide au Développementde l’Industrie de l’Édition (PADIÉ) pour nos activités d’édition.

Auteure principale et conseillère principale : Marian SmallAuteurs : Carol Brydon, Elizabeth Grill-Donovan, Jack Hope, Wendy Klassen, Marian Small, Susan Stuart, Rosita Tseng TamConseillers en évaluation : Sandra Carl Townsend, Gerry Varty

Gestion éditoriale de l’ouvrage français : Sine Qua NonTraduction : Jude Des Chênes

Compas mathématique 5 Guide d’enseignementChapitre 3 : Additionner et soustraire des nombres décimaux

© Groupe Modulo inc., 2010233, avenue DunbarMont-Royal (Québec) H3P 2H4Téléphone : 514 932-8229 / 1 888 932-8229Télécopieur : 1 877 932-9175Site Internet : www.duvaleducation.com

Groupe Modulo est membre de l’Association nationale des éditeurs de livres.

© 2008 Nelson Math Focus 5 Teacher’s Resource, Chapter 3: Adding and Subtracting DecimalsVersion anglaise publiée par Nelson Education Ltd.

Dépôt légal — Bibliothèque et Archives nationales du Québec, 2009Bibliothèque et Archives Canada, 2009ISBN-13 : 978-2-89650-194-6ISBN-10 : 2-89650-194-0

Il est illégal de reproduire ce livre en tout ou en partie, par n’importe quel procédé, sans l’autorisation de la maison d’édition ou d’une société dûment mandatée.

Imprimé au Canada1 2 3 4 5 13 12 11 10 09

333Chapitre Chapitre Chapitre

Table des matières 1© Groupe Modulo inc., 2010

Table des matières

VUE D’ENSEMBLE

Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1Programme d’études de la 4e à la 6e année : Le nombre,

les régularités et les relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2Contexte mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3Planification de l’enseignement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

Résolution de problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3Communication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3Stratégie de lecture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3Documents connexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3Autres domaines mathématiques connexes . . . . . . . . . . . 3Autres programmes d’études connexes . . . . . . . . . . . . . . 3La maison et la collectivité mises à contribution . . . . . . 3

Tableau de planification du chapitre 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . 4Résumé de l’évaluation du chapitre 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

NOTES PÉDAGOGIQUES

Présentation du chapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8Premiers pas : Allons au cinéma! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9Leçon 1 : Estimer des sommes et des différences

de nombres entiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13Leçon 2 : Expliquer des estimations et des calculs . . . . . . . 18 Leçon 3 : Estimer des sommes et des différences

de nombres décimaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22Leçon 4 : Additionner des nombres décimaux

par calcul mental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26Leçon 5 : Additionner des nombres décimaux

en les regroupant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30Révision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35Leçon 6 : Explorer des problèmes comportant

des nombres décimaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40Curiosités mathématiques : Soustraire des nombres

décimaux à l’aide d’un entier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43Leçon 7 : Soustraire des nombres décimaux

en les décomposant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

Leçon 8 : Soustraire des nombres décimaux en les convertissant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

Jeu de maths : De justesse! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55Révision du chapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57Tâche du chapitre : Les pièces d’or . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62Révision cumulative des chapitres 1 à 3 . . . . . . . . . . . . . . . 65

FEUILLES À REPRODUIRE POUR LE CHAPITRE 3

Lettre à la famille . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67Cartes-cadeaux de cinéma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68Soutien à l’apprentissage, Premiers pas . . . . . . . . . . . . . . . 69Soutien à l’apprentissage, leçon 1, question no 3 . . . . . . . . 71Révision — La foire aux questions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72Soutien à l’apprentissage, leçon 7, question no 4 . . . . . . . . 73 Soutien à l’apprentissage, leçon 8, question no 2 . . . . . . . . 74Révision du chapitre — La foire aux questions . . . . . . . . . 75Test du chapitre 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76Tâche du chapitre 3 : Les pièces d’or . . . . . . . . . . . . . . . . . 79Réponses aux feuilles à reproduire du chapitre 3 . . . . . . . . 81Family Letter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84Dans les Feuilles à reproduireRévision des habiletés essentielles du chapitre 3 . . . . . . . . . 5Papier quadrillé de 1 cm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22Droites numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35Grilles de millièmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38Matériel de base dix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39Tableau de valeurs de position décimales . . . . . . . . . . . . . 44Résumé de l’évaluation initiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56Grilles d’évaluation des processus mathématiques . . . . . . 57Liste de vérification du chapitre 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63Autoévaluation du chapitre 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74Autoévaluation : Processus mathématiques . . . . . . . . . . . 83Autoévaluation : Ce que j’aime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84Autoévaluation : Comment j’ai appris . . . . . . . . . . . . . . . 84

IntroductionDans ce chapitre, nous poursuivons le travail entrepris en 4e année sur l’addition et la soustraction de nombres entierset de nombres décimaux. De plus, les notions de valeur de position apprises au chapitre 2 donnent l’occasion aux élèves :

• d’explorer plusieurs stratégies d’estimation de sommes denombres entiers ou décimaux et de différences entre eux;

• d’additionner et soustraire des nombres décimaux allantjusqu’aux millièmes à l’aide de plusieurs stratégies dont lecalcul mental, la conversion des nombres, le regroupementet la décomposition;

• d’expliquer avec efficacité leurs stratégies d’estimation et de calcul.

Ce chapitre permet aux élèves d’établir des liens entre lesdiverses stratégies d’addition et de soustraction de nombresdécimaux; ils identifient les ressemblances et les différencesainsi que les avantages et les inconvénients de leur utilisationdans différentes situations de résolution de problèmes.

Réponses et solutionsToutes les réponses aux questions numérotées sont contenuesdans le manuel. On trouve des réponses choisies dans lesnotes de la leçon du Guide d’enseignement.

Additionner et soustraire des nombres décimaux

© Groupe Modulo inc., 20102 Chapitre 3 : Additionner et soustraire des nombres décimaux

Programme d’études de la 4e à la 6e année : Le nombre, les régularités et les relations Dans ce chapitre, nous traitons des résultats d’apprentissage et des indicateurs de rendement de 5e année qui suivent. Quand un résultat d’apprentissage ou un indicateur est l’objet d’une leçon particulière, le numéro de la leçon est mentionnéentre parenthèses.

4e année 5e année 6e année

Domaine : Le nombreRésultat d’apprentissage général : Développer le sens du nombre.

Résultats d’apprentissage spécifiquesN3. Démontrer une compréhension

des additions dont les solutions ne dépassent pas 10 000 et dessoustractions correspondantes (se limitant aux numéraux à 3 ou à 4 chiffres) en :• utilisant ses propres stratégies pour

additionner et soustraire; • faisant des estimations de sommes

et de différences; • résolvant des problèmes d’addition

et de soustraction.[C, L, CE, RP, R]

N11. Démontrer une compréhension de l’addition et la soustraction desnombres décimaux (se limitant auxcentièmes) en :• utilisant des nombres compatibles;• estimant des sommes et des

différences;• utilisant des stratégies de

mathématiques mentales;pour résoudre des problèmes.[C, CE, RP, R, V]

Résultats d’apprentissage spécifiquesN2. Effectuer des estimations dans des contextes de résolution de problèmes en :

• appliquant la stratégie d’arrondissement selon le premier chiffre;• effectuant des compensations;• utilisant des nombres compatibles. (1, 2, 3, JM, 7, 9)[C, L, CE, RP, R, V]Indicateurs de rendement• Fournir des exemples de contextes dans lesquels on doit effectuer des

estimations pour :– faire des prédictions; (3)– vérifier la ressemblance d’une réponse ou d’une solution; (3)– déterminer des réponses approximatives. (7, 9)

• Décrire des contextes dans lesquels les surestimations sont importantes. (3)• Déterminer la solution approximative d’un problème donné qui n’exige pas

une solution précise. (1, 2, JM) • Estimer une somme ou un produit* à l’aide de nombres compatibles. (1, 2) • Estimer la solution d’un problème donné en effectuant une compensation et

expliquer pourquoi la compensation était pertinente ou nécessaire. (1, 2, JM)• Choisir et appliquer une stratégie d’estimation pour résoudre un problème.

(1, 2, JM) • Appliquer la stratégie d’arrondissement selon le premier chiffre pour faire

des estimations de :– sommes; (1, 2)– différences; (1, 2, JM)– produits*;– quotients*.

N11. Démontrer une compréhension de l’addition et de la soustraction de nombresdécimaux (se limitant aux milliers). (3, 4, 5, 6, CM, 7, 8, JM)[C, L, RP, R, V] Indicateurs de rendement• Placer la virgule décimale dans une somme ou une différence à l’aide de

la stratégie des premiers chiffres. (4, 5, 7, 8, JM)• Corriger les erreurs reliées au placement de la virgule décimale dans des

sommes ou des différences déterminées sans crayon ni papier. (5, 7, 8)• Expliquer pourquoi il est important d’avoir recours à la valeur de position

lors de l’addition et de la soustraction de nombres décimaux. (5) • Prédire des sommes et des différences de nombres décimaux à l’aide de

stratégies d’estimation. (3, 4, 5, 7, 8)• Résoudre un problème donné comprenant l’addition et la soustraction de

nombres décimaux (se limitant aux millièmes). (3, 4, 5, 6, CM, 7, 8, JM)

RR2. Résoudre des problèmes comportant des équations à une variable et à uneétape dont les coefficients et les solutions sont des nombres entiers positifs.(3, 4, 8) [C, L, RP, R]

Indicateurs de rendement• Exprimer un problème contextualisé donné par une équation dans laquelle

l’inconnue est représentée par une variable sous forme de lettre.**• Résoudre une équation à une variable donnée dans laquelle des variables

sont utilisées pour représenter différentes parties de l’équation. (3, 4, 8)• Créer un problème contextualisé basé sur une équation donnée.**

Résultats d’apprentissagespécifiquesN2. Résoudre des problèmes

comportant de grands nombres à l’aide de la technologie.[CE, RP, T]

N3. Démontrer une compréhensiondes concepts de facteur et demultiple en :• déterminant des multiples

et des facteurs de nombresinférieurs à 100;

• identifiant des nombrespremiers et des nombrescomposés;

• résolvant des problèmescomportant des multiples.

[R, RP, V]

Processus mathématiques : C Communication, L Liens, CE Calcul mental et estimation, RP Résolution de problèmes, R Raisonnement, T Technologie, V VisualisationRubriques : CM Curiosités mathématiques, JM Jeu de maths

* Certains aspects de N2 sont traités dans le chapitre 6, Multiplier des nombres et dans le chapitre 9, Diviser des nombres.** Certains aspects de RR2 sont traités dans le chapitre 1, Les régularités en mathématiques, le chapitre 6, Multiplier les nombres et le chapitre 9, Diviser des nombres.

RR3. Représenter desgénéralisations provenant derelations numériques à l’aided’équations ayant des lettrespour variables.[C, L, RP, R, V]

Domaine : Les régularités et les relationsRésultat d’apprentissage général : Décrire le monde à l’aide de régularités pour résoudre des problèmes.

RR6. Résoudre des équations à uneétape dans lesquelles un nombreinconnu est représenté par unsymbole. [C, L, RP, R]

Vue d’ensemble 3© Groupe Modulo inc., 2010

Planification de l’enseignement Résolution de problèmesChaque semaine, donnez aux élèves un Problème de lasemaine à résoudre que vous trouverez parmi les possibilitésci-dessous ou que vous prendrez dans vos propres dossiers.

1. Le directeur Dugas veut qu’on donne un prix de présence àchaque élève qui viendra à la Soirée des maths. Comme il ya 1 800 élèves à l’école, il doit donc prévoir autant de prix.Il a fait préparer plusieurs sacs-cadeaux qui seront remis lorsde la soirée. Il a 426 yoyos, 550 bagues, 319 casse-têtes et443 feuilles d’autocollants. Aura-t-il assez de prix si les 1 800 élèves viennent à la soirée? (Non. Il n’y a qu’environ 1 750 prix.)

2. Maria dresse une liste de tout le matériel et du prix dumatériel pour faire une affiche sur la foire d’automne àl’école.Carton pour affiche : 4,89 $Colle : 0,89 $ Paillettes : 2,14 $Peinture : 3,55 $Pinceaux : 1,25 $a) Détermine, par estimation, la plus petite valeur

monétaire, en dollars entiers, dont aura besoin Mariapour payer son matériel. Explique ton raisonnement.(15 $)

b) Quelle monnaie exacte sera rendue à Maria si elle paieles produits qu’elle achète avec la somme d’argentindiquée en a)? (2,28 $)

CommunicationLa leçon 2 donne aux élèves l’occasion d’améliorer leurshabiletés de communication en évaluant avec quelle clarté et exhaustivité ils expliquent leur raisonnement quand ilsestiment ou calculent une somme ou une différence.

Stratégie de lectureDans ce chapitre, la stratégie de lecture privilégiée est lavisualisation (leçon 1). Pour en renforcer l’utilisation, nemanquez pas de l’appliquer à d’autres questions quandl’occasion se présentera.

Documents connexesAgrandissez la bibliothèque de votre classe ou de l’atelier de mathématiques en y ajoutant des livres qui traitent desproblèmes mathématiques de ce chapitre.

365 pingouins. Fromental, Jean-Luc et Joëlle Jolivet, ÉditeurNaïve, 2006.

Le catalogue des gaspilleurs. Gravel, Élise, Les 400 coups, 2003.

Mini Chouette – Mieux comprendre les fractions et les nombresdécimaux. Cohen, Albert et Jean Roullier, Hatier, 2003.

Si la Terre était un village : un livre sur les peuples du monde.Smith, David J., Héritage Jeunesse, 2002.

Autres domaines mathématiques connexesForme et espace : À la leçon 4 et dans la Révision duchapitre, les élèves utilisent ce qu’ils savent du périmètre pour effectuer des calculs de nombres décimaux.

Autres programmes d’études connexesSciences : À la leçon 1, les élèves se servent de donnéesapparentées au vol de la fusée SpaceShipOne pour estimerdiverses hauteurs. Ils résolvent aussi un problème portant surla descente en plongée du sous-marin de recherches japonaisShinkai 6500 dans la fosse des Mariannes.

Études sociales : Dans la Présentation du chapitre, ainsiqu’aux leçons 3 et 7, les élèves recueillent des informationsessentielles à la résolution d’un problème en faisant appel àleur capacité de lecture des cartes.

La maison et la collectivité mises à contribution• Envoyez la Lettre à la famille, p. 67 (version anglaise, p. 84).• Demandez aux élèves de faire, à la maison, les exercices du

Cahier d’activités consacrés à ce chapitre.

Contexte mathématique L’estimation, c’est la mise en pratique de la compréhensiongénérale du nombre et des opérations chez un individu. Dans la vie courante, il est souvent plus pratique de faire uneestimation que de calculer des réponses exactes. L’estimationsert aussi à vérifier si un calcul est vraisemblable. Dans cechapitre, les élèves utilisent diverses stratégies pour prédireainsi que pour vérifier des réponses à des problèmesd’addition et de soustraction.

Le calcul mental soutient l’acquisition du sens du nombre etdu raisonnement mathématique. L’emploi de stratégies de calculmental aide les élèves à acquérir de la souplesse dans l’emploides nombres et dans leurs calculs. Les élèves devraient savoirexpliquer leurs stratégies et utiliser du matériel de manipulation(matériel de base dix et droites numériques) pour bien visualiserun problème. Ils finiront ainsi par pouvoir visualiser lesstratégies dans leur tête.

Les élèves de l’élémentaire qui en ont l’occasion invententfréquemment des algorithmes d’addition et de soustraction quis’avèrent très efficaces. Quoiqu’il n’y ait qu’une seule bonneréponse à une addition ou une soustraction de nombresdécimaux, il y a plusieurs méthodes pour calculer le résultat.Des élèves auxquels on présente plusieurs algorithmes et qu’onautorise à en inventer ont la possibilité d’aller vers ceux qui leursemblent les plus sensés ou qui conviennent le mieux à larésolution du problème.

Encouragez les élèves à montrer et à expliquer leur travail àl’aide de mots, de symboles, de dessins et de matériel demanipulation, et à partager leurs stratégies avec les autres élèves.

Vous trouverez d’autres données de base et d’autres stratégiesd’enseignement dans le document Le sens des nombres et desopérations, Ressource pédagogique professionnelle pourl’enseignement des mathématiques (PRIME) de Marian Small.

Tableau de planification du chapitre 3

4 Chapitre 3 : Additionner et soustraire des nombres décimaux

Concepts fondamentaux*Les opérations• L’addition donne la somme, et la soustraction indique la différence. L’addition

et la soustraction sont intimement liées.• Il existe plusieurs algorithmes pour effectuer une opération particulière.

Le nombre• Un nombre peut avoir des représentations différentes mais équivalentes.• Des nombres repères sont utiles pour associer et estimer des nombres.

Principes fondamentaux• L’addition et la soustraction des millièmes suivent les mêmes principes que celles

des nombres entiers ou des centièmes.• Faire une estimation à l’aide de nombres repères aide à faire des prédictions et des

vérifications ainsi qu’à résoudre des problèmes d’addition et de soustraction de nombres décimaux.

• Il existe toujours plus d’une façon d’estimer une somme ou une différence.• Le fait de déterminer si une estimation est haute ou basse permet de vérifier un calcul.• Des regroupements à partir des valeurs de position, des conversions de nombres ou des

calculs par étapes peuvent faciliter certaines opérations d’addition ou de soustraction. La méthode la plus efficace dépendra des nombres à calculer.

*PRIME, Ressource pédagogique pour l’enseignement des mathématiques : Le sens des nombres et des opérations, de Marian Small.

© Groupe Modulo inc., 2010

Partie du manuel Attente de la leçon

Résultatsd’apprentissage de 5e année

Durée 14 jours Aptitudes et concepts préalables

Premiers pas Allons au cinéma!p. 80 et 81 (GE, p. 9 à 12)

Raviver la connaissancerelative à l’addition et à lasoustraction de nombresdécimaux.

1 jour • Estimer des sommes de nombres décimaux.• Additionner et soustraire des nombres décimaux.• Déterminer la monnaie à rendre à la suite d’un achat.

Leçon 1Estimer des sommes et des différences denombres entiers, p. 82 à 85 (GE, p. 13 à 17)

Résoudre des problèmes enestimant des sommes et desdifférences.

N2 1 jour • Résoudre des problèmes en estimant des sommes de nombres à 4 chiffres et des différences entre des nombres à 4 chiffres.

Leçon 2Expliquer des estimations et des calculs, p. 86 et 87 (GE, p. 18 à 21)

Expliquer avec clartécomment faire uneestimation et un calcul.

N2 1 jour • Estimer des sommes de nombres entiers et des différences entre eux.

• Expliquer comment une estimation peut servir à résoudre un problème.

Leçon 3Estimer des sommes et des différences denombres décimaux, p. 88 à 91 (GE, p. 22 à 25)

Estimer des sommes denombres décimaux et desdifférences entre desnombres décimaux.

N2N11RR2

1 jour • Représenter des nombres décimaux sur une grille demillièmes.

• Estimer des sommes et des différences de nombresdécimaux jusqu’aux centièmes.

Leçon 4Additionner des nombres décimaux par calculmental, p. 92 et 93 (GE, p. 26 à 29)

Résoudre des problèmes enadditionnant des nombresdécimaux par calcul mental.

N11RR2

1 jour • Représenter des nombres décimaux sur une grille demillièmes.

• Additionner des nombres décimaux jusqu’aux centièmes par calcul mental.

• Convertir des nombres décimaux proches d’un nombre entierou proches de 5.

Leçon 5Additionner des nombres décimaux en lesregroupant, p. 94 à 97 (GE, p. 30 à 34)

Résoudre des problèmes enadditionnant des nombresdécimaux.

N11 2 jours • Représenter et regrouper des millièmes à l’aide de matériel de base dix.

• Additionner des nombres décimaux allant jusqu’auxcentièmes par regroupement.

Leçon 6Explorer des problèmes comportant des nombresdécimaux, p. 100 (GE, p. 40 à 42)

Résoudre, à l’aide de tespropres stratégies, unproblème d’addition et desoustraction de nombresdécimaux.

N11 1 jour • Représenter des millièmes à l’aide d’une grille de millièmesou de matériel de base dix.

• Additionner des nombres décimaux jusqu’aux millièmes par calcul mental.

• Convertir des nombres décimaux proches d’un nombre entier.

Leçon 7Soustraire des nombres décimaux en lesdécomposant, p. 102 à 105 (GE, p. 45 à 49)

Résoudre des problèmes de soustraction pardécomposition.

N11 2 jours • Représenter et regrouper des millièmes à l’aide de matérielde base dix.

• Soustraire des centièmes par décomposition.

Leçon 8Soustraire des nombres décimaux en lesconvertissant, p. 106 à 108 (GE, p. 50 à 54)

Convertir des nombresdécimaux pour faciliter leur soustraction.

N11RR2

1 jour • Convertir des nombres entiers sous forme de somme de ■,999 et de 0,001.

• Soustraire des centièmes à l’aide de la conversion.

Révision, p. 98 et 99 (GE, p. 35 à 39)Curiosités mathématiques, p. 101 (GE, p. 43 et 44)Jeu de maths, p. 109 (GE, p. 55 et 56)Révision du chapitre, p. 110 à 112 (GE, p. 57 à 61)Tâche du chapitre, p. 113 (GE, p. 62 à 64)Révision cumulative des chapitres 1 à 3, p. 114 et 115 (GE, p. 65 et 66)

3 jours

Vue d’ensemble 5

Attentes du chapitre • Estimer des sommes de nombres entiers et décimaux et des différences entre eux.• Résoudre des problèmes par addition ou soustraction de nombres décimaux.• Expliquer des estimations et des calculs.

Autre matériel de manipulation• Matériel de base dix, Feuilles à reproduire, p. 39 à 42.

Matériel nécessaire Feuilles à reproduireExercices supplémentaires et renforcement dans le manuel et le Cahier d’activités

• Cartes-cadeaux de cinéma, p. 68• Facultatif : Soutien à l’apprentissage, Premiers pas, p. 69 et 70.• Facultatif : Révision des habiletés essentielles du chapitre 3, Feuilles à reproduire,

p. 5 et 6• Facultatif : Résumé de l’évaluation initiale, Feuilles à reproduire, p. 56

• Facultatif : du matériel de base dix• Facultatif : des crayons de

couleur

• Droites numériques, Feuilles à reproduire, p. 35 • Facultatif : Soutien à l’apprentissage, leçon 1, question no 3, p. 71

Révision (milieu de chapitre), question no 1Révision du chapitre, question no 1Cahier d’activités, p. 21

Révision (milieu de chapitre), question no 2Révision du chapitre, question no 2Cahier d’activités, p. 22

• des crayons de couleur • Grilles de millièmes, Feuilles à reproduire, p. 38 Révision (milieu de chapitre), questions nos 3 et 4Révision du chapitre, question no 3Cahier d’activités, p. 23

• des crayons de couleur • Grilles de millièmes, Feuilles à reproduire, p. 38 Révision (milieu de chapitre), question no 5Révision du chapitre, question no 4Cahier d’activités, p. 24

• du matériel de base dix • Tableau de valeurs de position décimales, Feuilles à reproduire, p. 44• Facultatif : Papier quadrillé de 1 cm, Feuilles à reproduire, p. 22• Autre matériel de manipulation : Matériel de base dix, Feuilles à reproduire, p. 39 à 42

Révision (milieu de chapitre), questions nos 6 et 7Révision du chapitre, questions nos 5 et 6Cahier d’activités, p. 25

• Facultatif : du matériel de base dix• Facultatif : du papier grand

format et des marqueurs

• Facultatif : Tableau de valeurs de position décimales, Feuilles à reproduire, p. 44 Cahier d’activités, p. 26

• du matériel de base dix • Tableau de valeurs de position décimales, Feuilles à reproduire, p. 44• Facultatif : Papier quadrillé de 1 cm, Feuilles à reproduire, p. 22• Facultatif : Soutien à l’apprentissage, leçon 7, question no 4, p. 73• Autre matériel de manipulation : Matériel de base dix, Feuilles à reproduire, p. 39 à 42

Révision du chapitre, questions nos 7 et 8Cahier d’activités, p. 27

• Facultatif : Soutien à l’apprentissage, leçon 8, question no 2, p. 74 Révision du chapitre, questions nos 9 et 10Cahier d’activités, p. 28

Pour le matériel et les feuilles à reproduire des rubriques, des révisions et de la Tâche du chapitre, voyez la section correspondante du GE.

Cahier d’activités, p. 29



Ce tableau contient des renvois aux nombreuses occasionsd’évaluation du chapitre. L’évaluation formative (Évaluation del’apprentissage) apporte des informations sur la compréhensionque les élèves ont des concepts et aide à adapter l’enseignementaux besoins des élèves. Il y a dans chaque leçon une questionprincipale associée à l’attente. Les Premiers pas fournissent desidées d’évaluation préliminaire ou de diagnostic (qui font aussi

partie de l’Évaluation formative). Vous trouverez des occasionsd’évaluation sommative (Évaluation de l’apprentissage) dans laRévision, la Révision du chapitre et la Tâche du chapitre.Demandez aux élèves d’évaluer eux-mêmes leur apprentissage(Autoévaluation) à l’aide des outils d’autoévaluation fournisdans les Feuilles à reproduire.

Évaluation rétroactive : Évaluation formative

Partie du manuel Tableau Question principaleRésultats d’apprentissagede 5e année

Processus mathématiques ciblés par la question

Leçon 1Estimer des sommes et des différences de nombres entiers, p. 82 à 85

GE, p. 17 6, réponse écrite N2. Effectuer desestimations dans descontextes de résolution deproblèmes en :• appliquant la stratégied’arrondissement selon lepremier chiffre;• effectuant descompensations;• utilisant des nombrescompatibles.[C, L, CE, RP, R, V]

Calcul mental et estimation, Visualisation

Leçon 2Expliquer des estimations et des calculs, p. 86 et 87

GE, p. 21 2, réponse écrite N2 Communication

Leçon 3Estimer des sommes et des différences de nombres décimaux, p. 88 à 91

GE, p. 25 3, réponse brève N2N11. Démontrer unecompréhension de l’additionet de la soustraction denombres décimaux (selimitant aux milliers).[C, L, RP, R, V]

Calcul mental et estimation, Raisonnement

Leçon 4Additionner des nombres décimaux par calculmental, p. 92 et 93

GE, p. 29 3, réponse écrite N2N11RR2. Résoudre desproblèmes comportant deséquations à une variable et àune étape dont lescoefficients et les solutionssont des nombres entierspositifs.[C, L, RP, R]

Calcul mental et estimation, Résolution deproblèmes

Leçon 5Additionner des nombres décimaux en lesregroupant, p. 94 à 97

GE, p. 34 3, réponse écrite N11 Résolution de problèmes

Révisionp. 98 et 99

GE, p. 37 1, réponse brève, réponse écrite N2 Calcul mental et estimation

2, réponse écrite N2 Communication

3, réponse écrite N2 Calcul mental et estimation

4, réponse brève, réponse écrite N2, N11 Calcul mental et estimation, Raisonnement

5, réponse brève, réponse écrite N2, N11 Calcul mental et estimation, Résolution deproblèmes

6, réponse écrite N2, N11 Calcul mental et estimation, Raisonnement

7, réponse brève N11 Liens

Leçon 6Explorer des problèmes comportant des nombresdécimaux, p. 100

GE, p. 42 toute l’exploration,enquête

N11 Liens, Résolution de problèmes

Curiosités mathématiquesSoustraire des nombres décimaux à l’aide d’un entier, p. 101

GE, p. 44 N11 Raisonnement

Résumé de l’évaluation du chapitre 3

Processus mathématiques : C Communication, L Liens, CE Calcul mental et estimation, RP Résolution de problèmes, R Raisonnement, T Technologie, V Visualisation

Vue d’ensemble 7© Groupe Modulo inc., 2010

Évaluation sommative

Partie du manuel Tableau QuestionRésultats d’apprentissagede 5e année



GE, p. 38 et39

1, réponse brève, réponse écrite N2 Calcul mental et estimation


3, réponse écrite N2 Calcul mental et estimation


5, réponse brève, réponse écrite N2, N11 Calcul mental et estimation, Résolution de problèmes


7, réponse brève N11 Liens

Révision du chapitrep. 110 à 112etTest du chapitre(GE, p. 76 à 78)

GE, p. 59 à61

1, réponse brève, réponse écrite N2 Calcul mental et estimation


3, réponse brève N2 Calcul mental et estimation

4, réponse brève N2, N11 Calcul mental et estimation, Résolution de problèmes

5, réponse brève, réponse écrite N11 Résolution de problèmes


7, réponse brève, réponse écrite N11

8, réponse brève, réponse écrite N11 Résolution de problèmes

9, réponse écrite N11 Résolution de problèmes

10, réponse brève, réponseécrite

N2, N11 Résolution de problèmesCalcul mental et estimation, Raisonnement

Tâche du chapitreLes pièces d’orp. 113

GE, p. 64 toute l’exploration, enquête N11 Résolution de problèmes, Communication

Autoévaluation

Partie du manuel Feuilles à reproduire pour l’autoévaluation


Autoévaluation du chapitre 3, Feuilles à reproduire, p. 74Autoévaluation : Processus mathématiques, Feuilles à reproduire, p. 83Autoévaluation : Ce que j’aime, Feuilles à reproduire, p. 84Autoévaluation : Comment j’ai appris, Feuilles à reproduire, p. 84

Révision du chapitrep. 110 à 112

Autoévaluation du chapitre 3, Feuilles à reproduire, p. 74Autoévaluation : Processus mathématiques, Feuilles à reproduire, p. 83Autoévaluation : Ce que j’aime, Feuilles à reproduire, p. 84Autoévaluation : Comment j’ai appris, Feuilles à reproduire, p. 84


Partie du manuel Tableau QuestionRésultats d’apprentissage de 5e année


Leçon 7Soustraire des nombres décimaux en les décomposant, p. 102 à 105

GE, p. 49 4, réponse écrite N11 Résolution de problèmes, Visualisation

Leçon 8Soustraire des nombres décimaux en les convertissant, p. 106 à 108

GE, p. 54 3, réponse écrite N11 Liens, Communication, Visualisation

4, réponse écrite N11 Résolution de problèmes

Jeu de mathsDe justesse! p. 109

GE, p. 56 N2, N11 Calcul mental et estimation


Chapitre 3 : Additionner et soustraire des nombres décimaux8 © Groupe Modulo inc., 2010

MANUEL DE L’ÉLÈVE, PAGES 78 ET 79

Utilisation de la Présentationdu chapitreAttirez l’attention des élèves sur la photo des pages 78 et 79du manuel. Présentez le chapitre par des explications au sujetde la carte des pistes de ski de fond. Elles suivent celles deCamp Creed, à Valemount, en Colombie-Britannique. (La carte ne présente pas toutes les pistes de Camp Creek.)Discutez avec les élèves de la différence entre le ski de fond et le ski alpin. Demandez-leur pourquoi il est plus importantpour un skieur de fond que pour un skieur alpin de connaîtrela longueur des pistes.

Faites examiner attentivement la carte par les élèves.Demandez-leur de lire la question centrale. Posez d’autresquestions pour être sûr que les élèves comprennentparfaitement le problème. Demandez-leur d’échanger leursréponses et amenez-les à comprendre que, malgré desvariantes, différentes solutions peuvent être bonnes suivant la nature de la question.

Exemple d’échanges en classe« Pour répondre à la question, faut-il calculer une longueurexacte ou une estimation est-elle suffisante? »• Je peux faire une estimation parce que la question porte sur

une distance totale entre 10 et 15 km.« Quelles pistes voit-on sur la carte? »• Il y a 3 pistes. Elles mesurent 1,6 km, 2,5 km et 5 km de

longueur.« Commençons par faire une fois chaque piste. La longueurtotale sera-t-elle entre 10 et 15 km? »• Puisque 1,6 est proche de 1,5, je peux additionner 1,5 plus

2,5, ce qui fait 4 km. Je peux additionner 4 km à 5 km pourobtenir une estimation de 9 km.

« Si on parcourt une autre piste, la longueur totale sera-t-elleentre 10 et 15 km? »• Puisque parcourir chacune des pistes une fois donnerait

environ 9 km, je pourrais faire n’importe quelle piste une autrefois pour arriver à une longueur totale entre 10 et 15 km.

• Parcourir une fois de plus la piste facile ajouterait 1,6 km àmon estimation de 9 km, ce qui ferait 10,6 km.

• Parcourir une fois de plus la piste de difficulté moyenneajouterait 2,5 km à mon estimation de 9 km, ce qui ferait11,5 km.

• Parcourir une fois de plus la piste difficile ajouterait 5 km àmon estimation, ce qui ferait 14 km.

Discutez des trois attentes du chapitre. Demandez aux élèvesde réfléchir à des lieux ou des situations qui les amènent àobserver et à utiliser des nombres décimaux.

Demandez aux élèves d’inscrire dans leur journal leursréflexions sur une des attentes en se servant d’une phraseincitative telle que « Une bonne estimation de la somme de3,98 et 12,99 serait de… parce que… » À la fin du chapitre,demandez aux élèves de terminer la même phrase incitative.Faites-leur comparer leurs réponses et amenez-les à réfléchirsur ce qu’ils ont appris.

nombre décimal

regroupement

Lettre à la famille, p. 67

décomposition

conversion

arrondissement

dixième

centième

Présentation du chapitre

Lorsque vous aurez atteint cette étape, il serait bon :• d’envoyer la Lettre à la famille, p. 67

(version anglaise, p. 84);• de demander aux élèves de feuilleter le chapitre et d’ajouter

des termes de mathématiques au mur de mots de la classe.Voici quelques mots de vocabulaire se rapportant à cechapitre.

millième


APTITUDES ET CONCEPTS PRÉALABLES

• Estimer des sommes de nombres décimaux allant jusqu’aux centièmes.

• Soustraire des nombres décimaux allant jusqu’auxcentièmes.

• Déterminer la monnaie à rendre à la suite d’un achat.

Facultatif : Révision deshabiletés essentielles du chapitre 3, Feuilles à reproduire, p. 5 et 6

Facultatif : Résumé de l’évaluation initiale,Feuilles à reproduire, p. 56

9Premiers pas : Allons au cinéma!© Groupe Modulo inc., 2010

ATTENTE

Raviver la connaissance relative à l’addition et à la soustractionde nombres décimaux.

Cartes-cadeaux decinéma, p. 68

Contexte mathématiqueL’activité des Premiers pas permet de raviver chez les élèves leurs aptitudes en estimation et en calculappliquées à l’addition et à la soustraction des nombresdécimaux. Le problème, qui traite d’une utilisationfamilière des nombres décimaux sous forme de sommed’argent, permet aux élèves de s’exercer à l’arrondissementpar le premier chiffre et à l’utilisation de nombrescompatibles. Il est important que les élèves sachentcomment expliquer leurs méthodes d’estimation, même s’ils n’en connaissent pas la terminologie exacte.Encouragez-les à apporter des explications minutieuses à leur raisonnement pour chacune des questionsincitatives.

Durée 25 – 35 min Activité15 – 25 min Qu’en penses-tu?

Feuilles à reproduire • Cartes-cadeaux de cinéma, p. 68• Facultatif : Soutien à l’apprentissage,

Premiers pas, p. 69 et 70• Facultatif : Révision des habiletés

essentielles du chapitre 3, Feuilles à reproduire, p. 5 et 6

• Facultatif : Résumé de l’évaluation initiale,Feuilles à reproduire, p. 56

Préparation et planification

Facultatif : Soutien à l’apprentissage, Premiers pas, p. 69 et 70

Premiers pasAllons au cinéma!


Chapitre 3 : Additionner et soustraire des nombres décimaux © Groupe Modulo inc., 2010

d’aide supplémentaire et fournissez-leur des copies du Soutien à l’apprentissage, Premiers pas, p. 69 et 70.

Exemple d’échanges en classe« Combien coûte chaque billet d’adulte et chaque billetd’enfant? »• Pour un adulte, c’est 11,50 $ et, pour un enfant, c’est 8,95 $.« Quels nombres proches vous permettent d’estimer le prixdes billets? »• Je peux dire 12 $ pour le billet d’un adulte et 9 $ pour le

billet d’un enfant.

Réponses à l’activitéA. Par exemple : J’ai invité ma mère et mes deux sœurs au

cinéma avec moi. Cela nous coûtera 11,50 $ � 8,95 $ �8,95 $ � 8,95 $, soit environ 11 $ � 9 $ � 9 $ � 9 $ �20 $ � 18 $ � 38 $.

B. 38,35 $. Par exemple : J’ai constaté que 8,95 $ équivalaità seulement 0,05 $ de moins que 9 $. J’ai donc soustrait0,15 $ de 11,50 $ et j’ai ajouté 0,05 $ à chaque 8,95 $.Cela a donné 11,35 $ � 9 $ � 9 $ � 9 $ � 11,35 $ �27 $ � 38,35 $.

C. Par exemple : Ma somme est vraisemblable; j’avais estimé un total d’environ 38 $, et mon calcul était de 38,25 $.

D. Par exemple : Je peux utiliser deux cartes de 10 $ et unecarte de 20 $ parce que 10 $ � 10 $ � 20 $ � 40 $ et que j’ai besoin de plus de 38,35 $.

E. 1,65 $. Par exemple : 38,35 $ plus 1 $ fait 39,35 $;39,35 $ plus 0,60 $ fait 39,95 $; et 39,95 $ plus 0,05 $fait 40 $. Donc, la somme restante est égale à 1 $ �0,60 $ � 0,05 $ � 1,65 $.

Utilisation de l’activité (classe entière/deux par deux) ➧ 25 – 35 min Servez-vous de cette activité pour raviver la connaissance de l’addition et de la soustraction de nombres décimaux, et comme occasion de faire une évaluation initiale.

Demandez aux élèves si l’un d’eux a déjà gagné un concours et ce qu’il a gagné. Expliquez-leur que descartes-cadeaux pour le cinéma sont parfois données commeprix de concours. Faites examiner et déterminer la valeur des cartes-cadeaux de la page 80 par les élèves. Demandez aux élèves d’estimer combien de personnes peuvent aller au cinéma avec cette somme d’argent.

Dites aux élèves que dans cette activité, ils explorerontdiverses combinaisons d’adultes, de personnes âgées etd’enfants qui peuvent aller au cinéma à l’aide de ces cartes-cadeaux. Demandez aux élèves de lire le prix des billets decinéma. Distribuez des Cartes-cadeaux de cinéma (p. 68) etdemandez aux élèves de répondre deux par deux à la questionA. Une fois qu’ils auront fini, demandez à plusieurs élèvesd’expliquer leurs estimations et encouragez une discussioncollective autour des façons de procéder.

Demandez ensuite aux élèves de répondre aux questions B à F. Ils devraient comprendre qu’il y a plusieurs combinaisonspossibles d’adultes, de personnes âgées et d’enfants capablesd’aller au cinéma avec ces cartes-cadeaux. Certains élèvesvoudront trouver la combinaison qui donnera la plus petitemonnaie rendue. Demandez à ceux à qui il restepassablement de monnaie s’ils peuvent amener plus de gensau cinéma avec l’argent qui reste. Guidez ceux qui ont besoin

10

Premiers pas : Allons au cinéma!© Groupe Modulo inc., 2010

F. Par exemple, j’emmènerai 2 adultes et 2 enfants aucinéma.A. Estimation : 11,50 $ � 11,50 $ � 8,95 $ � 8,95 $équivaut à environ 11 $ � 9 $ � 11 $ � 9 $ � 20 $ �20 $ � 40 $. B. Calcul : 40,90 $. Par exemple : 11,50 $ � 11,50 $ �22 $ � 1 $ � 23 $; si je retranche 0,05 $ de 8,95 $ etque je l’additionne à l’autre 8,95 $, cela fait 9 $ � 8,90 $,soit 17,90 $; comme 23 $ � 17 $ � 40 $, alors 23 $ � 17,90 $ � 40,90 $.C. Par exemple : Comme mon estimation était de 40 $ et ma somme de 40,90 $, ma somme est vraisemblable. D. Par exemple : Je peux utiliser deux cartes-cadeaux de20 $ et une autre de 5 $ pour faire un total de 45 $. E. Somme restante : 4,10 $. Par exemple : 40,90 $ � 4 $� 44,90 $; 0,10 $ de plus fait 45 $. Par conséquent, lasomme restante est de 4 $ � 0,10 $, soit 4,10 $.

Utilisation de Qu’en penses-tu? (individuellement/petits groupes/classe entière) ➧ 15 – 25 min Servez-vous de ce guide d’anticipation pour raviver lesconnaissances et la compréhension des stratégies personnellesd’estimation et de calcul de sommes et de différences denombres décimaux. Expliquez aux élèves que les énoncéstraitent de concepts et d’aptitudes qu’ils étudieront dans lechapitre — ils ne sont pas censés connaître les réponses à cemoment-ci. Demandez-leur de lire les énoncés, d’y réfléchirquelques secondes et de déterminer s’ils sont d’accord ou endésaccord avec chacun. Faites expliquer les raisons de leurschoix par quelques volontaires. Les élèves peuvent échangerleurs réflexions en petits groupes, en groupes dans lesquels ilssont tous d’accord ou en désaccord, ou lors d’une discussiongénérale. Dites aux élèves qu’ils peuvent revoir leurs idées à lafin du chapitre.

Réponses possibles aux énoncés de Qu’en penses-tu?

Les bonnes réponses sont marquées d’un astérisque (*). Lesélèves devraient pouvoir donner de bonnes réponses à la findu chapitre.

11

1. *D’accord. Par exemple : Chaque 1,95, vaut 0,05 demoins que 2. Donc, 1,95 � 1,95 égale 10 de moins que 4. 4 � 0,10 � 3,9

En désaccord. Par exemple : 2 et 1,95 étant des nombresdifférents, le résultat de l’addition sera faux.

2. *D’accord. Par exemple : En additionnant des nombres,tu dois te rappeler d’additionner des chiffres quioccupent la même valeur de position. Pour additionnerdes nombres entiers, tu dois additionner des centaines àdes centaines, des dizaines à des dizaines, et ainsi desuite. Pour additionner des nombres décimaux, tu doisadditionner des centièmes à des centièmes, des dixièmes àdes dixièmes, et ainsi de suite. En désaccord. Par exemple : La virgule décimale est unenouveauté dont je ne sais pas trop quoi faire.

3. D’accord. Par exemple : Tu ne peux pas additionner 1,5 et 2,95 parce qu’il n’y a aucun centième àadditionner dans 1,5. *En désaccord. Par exemple : Ce n’est pas important si tu as un nombre différent de positions décimales. Pouradditionner 1,5 et 2,95, je peux d’abord additionner 1,5 � 2,9, ce qui fait 4,4; sachant que 2,95 égale 0,05 de plus que 2,90 (ou 2,9), alors 1,5 � 2,95 � 4,4 �0,05 � 4,45.

4. *D’accord. Par exemple : Pour estimer la différence de 5,2 � 2,4, tu peux soustraire seulement les partiesentières des nombres, ce qui donne une estimation de 3.*En désaccord. Par exemple : Pour estimer une différencequand les deux nombres décimaux sont inférieurs à 1, il faut utiliser les nombres décimaux et non les partiesentières des nombres. Pour estimer la différence de 0,73 � 0,59, tu peux n’utiliser que les dixièmes : donc, 0,7 � 0,5 = 0,2.

0 5,04,03,0 4,53,52,52,01,51,0

1,95 3,90

0,5

Si les élèves comprennent

Ce que les élèves feront

Si les élèves comprennent mal


SOUTIEN AUX ÉLÈVES QUI NE SONT PAS PRÊTS

Dans ce chapitre, nous présumons que les élèves savent déjà estimer et calculer des sommes et des différences de nombres décimaux allant jusqu’aux centièmes.

Dans certaines leçons, vous trouverez des conseils pour adapter la leçon à l’intentiondes élèves dont le développement est moins avancé à la fin du tableau Évaluationrétroactive : Évaluation formative.

Pour cette activité :

• Parce qu’ils ne comprennent pas la valeur des positions décimales,certains élèves seront incapables de faire une estimation avec desnombres décimaux. Encouragez-les à représenter les centièmes à l’aide de monnaie de jeu et à représenter les cartes-cadeaux à l’aide de fichesportant des sommes d’argent. Demandez aux élèves d’emprunter etd’échanger des pièces de monnaie pour simuler une estimation en dollarsentiers. Par exemple, faites-leur représenter un billet de cinéma pourenfant à l’aide de 8 pièces de 1 $, 9 pièces de 10 ¢ et 5 pièces de 1 ¢.Dites aux élèves d’emprunter des pièces de 1 ¢, puis d’échanger cespièces pour que le billet de cinéma soit exprimé sous forme de dollarentier. Ils peuvent continuer à emprunter et échanger des pièces pourreprésenter les différents billets de cinéma. Ils pourront ensuite fairecorrespondre les cartes de cinéma avec la somme d’argent qu’il faut pour acheter les billets.

Évaluation initiale : Évaluation formative

Questions incitatives A, B, C, D, E et F• Les élèves estiment et calculent ce que paient divers groupes qui vont au cinéma.

• Les élèves calculent le coût total des billets, qu’ils couvrent en combinant diversescartes-cadeaux.

• Certains élèves se contenteront de calculer des sommes et des différencesexactes par écrit parce qu’ils ne se souviennent pas comment effectuer uneestimation avec des nombres décimaux. (Voyez les nos 1 ou 3 ci-dessous.)

• Certains élèves ne pourront pas expliquer leur raisonnement ou leurméthode d’estimation. (Voyez le no 3 ci-dessous.)

• Certains élèves seront incapables d’additionner ou de soustraire des nombres décimaux avec précision. (Voyez le no 2 ci-dessous.)

Enseignement différencié : Comment réagir

SOUTIEN AUX ÉLÈVES QUI Y SONT PRESQUE

1. Servez-vous du Soutien à l’apprentissage, Premiers pas, p. 69 et 70.

2. Servez-vous de la Révision des habiletés essentielles du chapitre 3, Feuilles à reproduire, p. 5 et 6, pour raviver les compétences des élèves.

3. Les élèves qui apprécient les illustrations peuvent utiliser une droitenumérique pour représenter les diverses combinaisons de spectateurs et de cartes-cadeaux. Par exemple, l’élève qui choisit d’inviter un adulteet deux amis peut tracer une droite numérique pour représenter 12 � 9� 9 � 9 � 39 $ et dessiner des cartes-cadeaux de 10 $ � 20 $ endessous. Pour ce faire, amenez les élèves à comprendre que la valeur des cartes-cadeaux n’est pas suffisante parce que le total (30 $) estinférieur à la somme estimée des billets.

0 $ 10 $ 20 $ 30 $ 40 $

12 $ 9 $ 9 $ 9 $

10 $ 20 $

Chapitre 3

LeçonLeçon1111LeçonLeçon

13Leçon 1 : Estimer des sommes et des différences de nombres entiers© Groupe Modulo inc., 2010

Estimer des sommes et des différences de nombres entiers

MANUEL DE L’ÉLÈVE, PAGES 82 À 85

APTITUDE ET CONCEPT PRÉALABLES

• Résoudre des problèmes en estimant des sommes de nombresà 4 chiffres et des différences entre des nombres à 4 chiffres.

RÉSULTAT D’APPRENTISSAGE SPÉCIFIQUE

N2. Effectuer des estimations dans des contextes de résolution de problèmes en :• appliquant la stratégie d’arrondissement selon

le premier chiffre;• effectuant des compensations;• utilisant des nombres compatibles. [C, L, CE, RP, R, V]

Indicateurs de rendement• Déterminer la solution approximative d’un problème

donné qui n’exige pas une solution précise.• Estimer une somme ou un produit à l’aide

de nombres compatibles.• Estimer la solution d’un problème donné en

effectuant une compensation et expliquer pourquoi la compensation était pertinente ou nécessaire.

• Choisir et appliquer une stratégie d’estimation pourrésoudre un problème.

• Appliquer la stratégie d’arrondissement selon lepremier chiffre pour faire des estimations de :– sommes;– différences.

ATTENTERésoudre des problèmes en estimant des sommes et des différences.

Durée 5 – 10 min Introduction 25 – 35 min Enseignement et apprentissage10 – 15 min Renforcement

Matériel nécessaire • Facultatif : du matériel de base dix• Facultatif : des crayons de couleur

Feuilles à reproduire • Droites numériques, Feuilles à reproduire, p. 35

• Facultatif : Soutien à l’apprentissage, leçon1, question no 3, p. 71

• Facultatif : Liste de vérification du chapitre3, Feuilles à reproduire, p. 63

Questions d’exercice Questions nos 2, 4, 5, 6, 9 et 10recommandées

Question principale Question no 6

Exercices Révision, question no 1supplémentaires Révision du chapitre, question no 1


Processus Calcul mental et estimation [CE] etmathématiques ciblés Visualisation [V]


Contexte mathématiqueLes élèves explorent ici plusieurs stratégies d’estimationde sommes de nombres entiers ou décimaux et dedifférences entre eux. • L’arrondissement selon le premier chiffre consiste à

arrondir un nombre d’après sa plus grande valeur de position (le nombre le plus à gauche).

• La compensation consiste à utiliser d’abord la plusgrande valeur de position, puis à corriger l’estimationafin d’inclure les valeurs de position restantes. Parexemple : Pour estimer la somme de 453 et 282, il fautestimer les centaines puis les dizaines (400 � 200 �600; et 50 � 80 � 130) pour arriver à l’estimation de 600 � 130 � 730.

• L’utilisation de nombres compatibles signifie l’emploi de nombres proches d’autres nombres faciles à calculermentalement.

Le fait de visualiser la somme ou la différence sur unedroite numérique renforcera les compétences des élèvesen calcul mental.

Droites numériques,Feuilles à reproduire, p. 35

Stratégie de lectureLa visualisation consiste à se faire une image mentaledes idées mathématiques afin de s’en rappeler avec plusde clarté et de facilité.

Les élèves sont invités à utiliser la visualisation auxquestions incitatives A à D de la leçon 1.

Demandez aux élèves de faire un dessin de leur école et d’estimer sa hauteur en mètres. Expliquez commentles dessins améliorent la compréhension d’un problèmemathématique en aidant les élèves à visualiser les grandsconcepts.

Estimez la différence entre la hauteur de l’école et cellede divers autres bâtiments.

Les élèves se rendront compte, après avoir imaginé lahauteur de ces bâtiments, que les hauteurs de SpaceShipOnedans l’activité sont trop grandes à visualiser. Ils aurontpourtant avantage à visualiser les hauteurs relatives de lafusée à différentes étapes. L’opération peut être facilitéepar une droite numérique verticale ou horizontale.

Facultatif : Soutien à l’apprentissage,leçon 1, question no 3, p. 71


Enseignement et apprentissage (classe entière/deux par deux) ➧ 25 – 35 min

Expliquez aux élèves l’importance d’une fusée réutilisablecapable de parcourir 100 000 m dans l’atmosphère. Pourquitter l’atmosphère terrestre et parvenir dans l’espace sous-orbital, la fusée devrait parcourir approximativement100 000 m. À cause des coûts vertigineux associés àl’exploration spatiale, les scientifiques tendent à se tournervers l’industrie privée pour fabriquer des véhicules spatiauxefficaces. On exige un double lancement de chaque fusée afin de prouver qu’elle sera réutilisable.

Lisez ensemble les informations et la question centrale de la page 82 du manuel. Distribuez des droites numériques àchaque paire d’élèves. Refaites la solution de Maya ensemblependant que les élèves situent les nombres estimés etmontrent l’addition sur leurs propres droites numériques.Prenez note du fait que, pour son estimation, Maya aurait puarrondir 40 691 à 41 000. Dans ce cas-ci pourtant, arrondir à la baisse était une bonne idée; de cette façon, si l’estimationdépassait 100 000, alors le calcul dépasserait aussi 100 000.Les élèves peuvent utiliser des crayons de différentes couleurspour représenter des parties différentes du processusd’estimation. Expliquez le fait que Maya a arrondi chacunedes hauteurs, puis a additionné les nombres arrondis pourfaire une estimation. Demandez aux élèves de répondre deuxpar deux aux questions incitatives A à D.

Introduction (classe entière/petits groupes) ➧ 5 – 10 min

Écrivez le calcul 126 � 385 sur un transparent derétroprojecteur, au tableau de la classe ou sur un tableauinteractif. Demandez aux élèves de représenter chaquenombre à l’aide de matériel de base dix.

Exemple d’échanges en classe« Comment pouvez-vous estimer la somme de 126 � 385 enn’additionnant que les premiers chiffres? »• 100 � 300 � 400« Comment pouvez-vous estimer la somme de 126 � 385 enadditionnant les centaines et les dizaines? »• Comme 100 � 300 � 400, 20 � 80 � 100, alors

126 � 385 égale environ 400 � 100 ou environ 500.« De quelles autres façons pouvez-vous estimer la somme de 126 � 385? »• Je peux utiliser des nombres proches pour faire l’estimation :

125 � 375 � 500.• Je peux faire une estimation en arrondissant à la centaine

près : 100 � 400 � 500.

1

2

3

4

5

6

7

8

1

2

3

4

5

6

7

8

Leçon 1 : Estimer des sommes et des différences de nombres entiers© Groupe Modulo inc., 2010 15

Exemple d’échanges en classe« Qu’est-ce que Maya a fait en premier pour estimer lahauteur atteinte par la fusée? » • Elle a arrondi les hauteurs de la fusée aux phases 1 et 2.« En quoi la droite numérique aide-t-elle Maya? »• Elle peut ainsi compter par sauts de 10 000 pour montrer

l’augmentation de 40 000 m de hauteur.

Réponses aux questions incitativesA. Par exemple : Elle a écrit 14 000 sur la droite numérique

pour estimer 14 173 m. Elle a ensuite additionné 40 000en faisant 4 sauts de 10 000 sur la droite numérique. Onpeut ainsi voir que la fusée a monté jusqu’entre 50 000 met 60 000 m (proche de 54 000 m) à la fin de la phase 2.

B. Environ 86 000 m. Par exemple : À partir de 14 000 sur la droite de Maya, je peux faire 8 sauts de 10 000 pourarriver à 94 000. Si on ajoute 6 000, cela fait 100 000.La différence entre 14 000 m et 100 000 m est de 86 000 m. Donc, la différence entre 14 173 m et 100 000 m est proche de 86 000.

100 000

10 000

20 000

30 000

40 000

50 000

60 000

70 000

80 000

90 000

14 173

14 00010 000 6 000

0

86 000

C. Par exemple : Si la fusée parvenue à 54 000 m d’altitudemonte encore de 50 000 m, elle atteint 104 000 m.J’estime donc que la fusée doit encore parcourir 50 000 � 4 000, soit 46 000 m de plus.

D. Oui. Par exemple : J’ai estimé que la fusée devait encoreparcourir 46 000 m après la phase 2. Comme elle aencore monté de plus de 46 000 m, elle doit avoirdépassé 100 000 m.

Réflexion (classe entière)Les élèves s’interrogent sur les façons de se servir d’uneestimation quand aucune réponse exacte n’est nécessaire. Avec les élèves, discutez de la façon dont le contexte d’unproblème les incite à faire une estimation à la hausse jusqu’àune valeur supérieure au calcul exact, ou une estimation à labaisse jusqu’à une valeur inférieure au calcul exact.

Exemple d’échanges en classe« Comment Maya a-t-elle estimé le nombre de mètresparcourus par la fusée pendant la phase 3? »• Maya a probablement arrondi 47 853 à la baisse à 47 000. « Aurait-elle pu faire l’arrondissement à la hausse plutôt qu’àla baisse? Jusqu’où? »• Elle aurait pu arrondir le nombre à la hausse jusqu’à 50 000.« Pour ce problème, pourquoi valait-il mieux arrondir à labaisse plutôt qu’à la hausse? »• Parce que Maya visait au moins 100 000. En arrondissant

à la baisse, elle s’assure que, si l’estimation totale dépasse 100 000, la réponse exacte dépassera 100 000. Ce dont elle ne pourrait pas être sûre en arrondissant à la hausse.

Réponses aux questions de la RéflexionE. Par exemple, comme elle a arrondi 14 173 à 14 000,

et 40 691 à 40 000, elle sait que son estimation de 14 000 m � 40 000 m est inférieure à l’altitude réelle de 14 173 m � 40 691 m.

F. Non. Par exemple, je n’avais qu’à estimer si l’altitudetotale atteignait au moins 100 000 m. Comme mesestimations montraient que la fusée a dépassé 100 000 m,je n’avais pas à calculer une réponse exacte.

Renforcement ➧ 10 – 15 min

Vérification (deux par deux) Distribuez d’autres droites numériques au besoin. Les élèvesdevraient résoudre ce problème en arrondissant correctementles nombres et en se servant d’une droite numérique pouradditionner les altitudes arrondies. La droite permettra auxélèves de visualiser leurs estimations.

Mise en application (individuellement)3. Guidez les élèves qui ont besoin d’aide supplémentaire et

fournissez-leur des copies du Soutien à l’apprentissage,leçon 1, question no 3, p. 71.

5. et 6. Guidez les élèves pour les amener à comprendre queces deux questions portent sur l’estimation de différences.

8. Les élèves devraient comprendre que, comme 7 185 est plus proche de 7 000 que de 8 000, il est logiqued’arrondir 7 185 à la baisse. Comme 2 835 est plusproche de 3 000 que de 2 000, il est logique d’arrondir 2 835 à la baisse.

9. Les élèves peuvent estimer chaque nombre à partir dudiagramme à bandes en se servant du nombre de la lignehorizontale le plus proche de la hauteur de chaque bande.


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7

8

Réponse à la question principale6. Par exemple, environ 4 500 m; puisque 6 526 est proche

de 6 500 m, que 6 500 m � 3 500 m � 10 000 m etque 924 m valent environ 1 000 m, le véhicule devraitdescendre environ 3 500 � 1 000, soit 4 500 m de pluspour atteindre le fond.

Conclusion (classe entière) La question no 10 amène les élèves à réfléchir sur leursconnaissances et à les intégrer. Invitez-les à échanger leursestimations avec le reste de la classe. Voyez tous ensemblequelles estimations sont des surestimations et lesquelles sontdes sous-estimations. Déterminez la valeur exacte de lasomme et comparez les estimations qui étaient les plusproches de la valeur exacte.

Réponse à la question de la Conclusion 10. Par exemple, pour estimer 43 765 � 56 239 :

(1) Je peux utiliser des nombres compatibles. Comme 44 000 � 56 000 � 100 000, alors 43 765 � 56 239 fait environ 100 000. (2) Je peux arrondir un nombre à la hausse et un autre à la baisse. Comme 45 000 � 55 000 � 100 000, alors 43 765 � 56 239 égale environ 100 000.Par exemple, pour estimer 56 239 � 43 765 :(1) Je peux utiliser des nombres compatibles.56 000 � 46 000 � 10 000(2) Je peux arrondir un nombre à la baisse et un autre à la hausse.56 000 � 44 000 � 12 000

Suivi et préparation pour le cours suivantInvitez les élèves à réfléchir à la façon dont ils montreraient àattacher ses lacets à quelqu’un qui ne sait pas comment faire.En quoi consisterait leur explication?

17Leçon 1 : Estimer des sommes et des différences de nombres entiers© Groupe Modulo inc., 2010

Évaluation rétroactive : Évaluation formative Ce que les élèves feront

Si les élèves comprennent Si les élèves comprennent mal

• Les élèves recourent à diverses stratégies pour estimer des sommes de nombres entiers et des différences entre des nombres entiers.

• Les élèves comprennent quand il convient d’estimer une somme ou unedifférence, ou d’obtenir une réponse exacte.

Question principale no 6 (Calcul mental et estimation, Visualisation)• Les élèves estiment la différence entre 2 nombres entiers à l’aide de diverses

stratégies.

• Certains élèves auront de la difficulté à estimer ou à arrondir les nombres avantde déterminer la somme de 2 nombres ou la différence entre 2 nombres. (Voir l’Aide supplémentaire 1 et 2.)

• Certains élèves détermineront la somme ou la différence exacte plutôt qu’uneestimation parce qu’ils ne seront pas certains de ce qu’est une estimationvraisemblable. (Voir l’Aide supplémentaire 3.)

• Certains élèves auront de la difficulté à commencer ce problème à cause d’untrop grand choix d’estimations. (Voir l’Aide supplémentaire 4.)


AIDE SUPPLÉMENTAIRE

1. Certains élèves auront plutôt l’habitude de voir les nombres dans un tableaude valeurs de position avant d’effectuer une estimation. Faites-leur poser desjetons sur un tableau de valeurs de position pour représenter des nombres tels que 32 765 et 17 200. Faites-leur ensuite estimer la somme uniquement à partir des chiffres des dizaines de mille. (30 000 � 10 000 � 40 000) Faites-leur faire l’estimation à l’aide des deux premiers chiffres.(32 000 � 17 000 � 49 000 ) Faites-leur aussi faire une estimation à l’aide d’un arrondissement à la hausse ou à la baisse. (33 000 � 17 000 � 50 000)Précisez que toutes ces estimations sont vraisemblables.

2. Utilisez le Soutien à l’apprentissage, leçon 1, question no 3, p. 71.

3. Sur un transparent, au tableau ou sur un tableau interactif, dressez une liste de raisons pour résoudre, par une estimation, des problèmes de sommes et de différences. Amenez les élèves à saisir que, parfois :

• il n’est pas possible ni vraisemblable de calculer une réponse exacte;• il faut obtenir un nombre préliminaire et il faudra obtenir une réponse

exacte plus tard;• un élève vérifie la vraisemblance d’une réponse par estimation.

4. Amenez les élèves à considérer quelles stratégies d’estimation leurconviennent le mieux pour ce problème. S’il s’agit d’apprenants visuels, ilspourraient préférer utiliser une droite numérique. Vous pouvez aussi proposerde convertir les 2 nombres en nombres compatibles avant de faire unesoustraction. Certains élèves préféreront additionner plutôt que de soustraireles valeurs arrondies.

DÉFI SUPPLÉMENTAIRE

• Demandez aux élèves de résoudre un problème comme le suivant.

Kim estime que la différence entre deux nombres entiers est de 80 000. Quels peuvent être ces nombres?

Dites aux élèves de n’utiliser que des chiffres autres que zéro et de proposer au moins trois possibilités différentes. Par exemple : 121 362 – 43 145 équivaut à environ 120 000 – 40 000, soit 80 000.

CORRECTION DES DIFFÉRENCES DANS LES PROGRÈS

• Certains élèves ne sauront pas comment travailler avec des nombres ayant plus de 4 chiffres. Vous pouvez apporter certains correctifs à la leçon; par exemple en modifiant les problèmes pour qu’ils n’aient que des nombres entiers à 3 chiffres ou moins.

SOUTIEN AUX DIFFÉRENCES DE STYLE D’APPRENTISSAGE

• Si des élèves apprennent mieux en groupes, permettez-leur d’échanger enpetits groupes les stratégies d’estimation utilisées pour les questions de Mise en application. Les élèves acquerront un meilleur sens de ce qu’est une estimation vraisemblable en observant d’autres élèves qui utilisent des stratégies différentes.

22222Chapitre 3

LeçonLeçonLeçonLeçonMANUEL DE L’ÉLÈVE, PAGES 86 ET 87


• Estimer des sommes de nombres entiers et des différencesentre eux.

• Expliquer comment une estimation peut servir à résoudreun problème.



le premier chiffre;• effectuant des compensations;• utilisant des nombres compatibles.[C, L, CE, RP, R, V]

Indicateurs de rendement • Déterminer la solution approximative d’un problème

donné qui n’exige pas une solution précise.• Estimer une somme ou un produit à l’aide

de nombres compatibles.• Estimer la solution d’un problème donné en

effectuant une compensation et expliquer pourquoi la compensation était pertinente ou nécessaire.

• Choisir et appliquer une stratégie d’estimation pourrésoudre un problème.

• Appliquer la stratégie d’arrondissement selon lepremier chiffre pour faire des estimations de : – sommes;– différences.

ATTENTEExpliquer avec clarté comment faire une estimation et un calcul.

Durée 5 – 10 min Introduction(prévoyez 5 minutes pour 15 – 25 min Enseignement et apprentissagele devoir précédent) 15 – 20 min Renforcement

Questions d’exercice Questions nos 2, 3 et 4recommandées


Exercices Révision, question no 2 supplémentaires Révision du chapitre, question no 2


Processus Communication [C] mathématique ciblé


Contexte mathématiqueDans cette leçon, les élèves continueront à estimer et àcalculer des sommes de nombres entiers et des différencesentre des nombres entiers. Ils utiliseront les diversesstratégies de calcul mental et d’estimation apprises à laleçon précédente dans des contextes de résolution deproblèmes. Les élèves choisiront, grâce à leurraisonnement, la stratégie qui convient le mieux à chaquesituation. Qui plus est, on demandera aux élèves depuiser dans leurs habiletés en communication pourélaborer des réponses écrites complètes lors de larésolution des problèmes. Ils devraient fournir desréponses claires et concises tout en expliquantcomplètement leur raisonnement, en montrant les étapessuivies et en utilisant les termes mathématiques quiconviennent. Les élèves utiliseront la Liste de vérificationpour corriger leurs réponses écrites. Ils auront lapossibilité de travailler deux par deux, de parler à hautevoix et de critiquer leurs explications respectives.

Expliquer des estimations et des calculs


Leçon 2 : Expliquer des estimations et des calculs© Groupe Modulo inc., 2010 19

Insistez sur le fait qu’une estimation suffit parfois à résoudreun problème quand aucune somme exacte n’est exigée.Expliquez aussi l’importance d’expliquer étape par étapel’opération de résolution d’un problème.

Enseignement et apprentissage (classe entière/deux par deux) ➧ 15 – 25 min

Lisez tous ensemble le texte sur la collecte de Rebecca, à lapage 86 du manuel. Soulignez le fait que les élèves visent àcollecter 3 000 $. Lisez la question centrale et expliquez auxélèves qu’un examen critique et constructif d’une réponsepermet de l’améliorer. Faites d’abord faire les calculs par les élèves afin de confirmer le fait que Rebecca est arrivée à la bonne conclusion. Ils devraient utiliser les stratégiesd’estimation apprises à la leçon précédente pour déterminer si l’école a atteint son objectif en collectant plus de 3 000 $.Demandez aux élèves d’échanger entre eux les stratégiesd’estimation précises dont ils se sont servis pour trouver laréponse. Enfin, demandez à un élève de lire à haute voix lasolution et l’explication de Rebecca.

Introduction (classe entière/ individuellement) ➧ 5 – 10 min

Dites aux élèves qu’ils doivent organiser ensemble une fêtepour un ami. Tout a été acheté, sauf les deux articles suivants :

Demandez aux élèves si 20 $ suffisent pour acheter cesdeux articles. Dites-leur de vérifier leurs réponses à l’aided’estimations. Demandez-leur d’écrire leurs réponses puisfaites-leur les partager avec le reste de la classe. Exemple d’échanges en classe« Quels sont les deux nombres proches de 13,89 $ et de 4,60 $ qui sont faciles d’emploi? »• 14 $ et 5 $.« Combien fait 14 $ plus 5 $? »• Cela fait 19 $ au total.« Est-ce que 20 $ suffiront pour acheter ces articles? Expliquezcomment vous savez cela. »• Oui, 20 $ sont suffisants. L’estimation était plus haute que

la somme exacte nécessaire et, comme cela faisait encore moinsque 20 $, la somme exacte sera inférieure à 20 $.

« Pourquoi peut-on répondre à la question sans avoir un totalexact des deux articles? »• Dans la question, on demandait seulement si 20 $ suffiraient

et non pas un total exact.

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Gâteau d’anniversaire Ballons13,89 $ 4,60 $


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Vérification (deux par deux)Faites d’abord faire les calculs par les élèves en leur rappelantde faire une estimation, si possible, ou de calculer uneréponse exacte, au besoin. Dès qu’ils auront trouvé uneréponse, ils pourront la communiquer sous forme écrite.Encouragez les élèves à lire leurs réponses respectives à hautevoix en les corrigeant à partir des conseils de leur partenaire.

Mise en application (individuellement)Ces questions permettent aux élèves de s’exercer à expliquerleurs estimations et leurs calculs. Rappelez-leur d’essayerd’abord une estimation, puis de calculer une réponse exacte au besoin. Revoyez les stratégies d’estimation dont ilsdevraient tenir compte pour chaque problème :l’arrondissement par le premier chiffre, la compensation etl’emploi de nombres compatibles. Encouragez les élèves àexpliquer leur raisonnement, à montrer les étapes de leurtravail et à utiliser les bons termes mathématiques.

Réponse à la question principale2. Par exemple : Théodore a assez de points de récompense

à échanger pour les 4 articles. Puisque toutes les valeurspour les divers articles dépassent la centaine de points derécompense, j’ai arrondi les points pour le télescope à lacentaine près, soit de 230 à 300. J’ai pu ensuite calculermentalement la somme des points de récompensenécessaires. 2 500 � 500 � 300 � 1 700 � 5 000.Puisque j’ai arrondi à la hausse la valeur du télescope, je sais que 5 000 points pour les articles constitue unesurestimation. Ainsi, je sais que 5 000 points derécompense seront suffisants pour se procurer les articles.

Conclusion (classe entière)La question no 4 amène les élèves à réfléchir sur leursconnaissances et à les intégrer. Les élèves devraientcomprendre comment incorporer leur processus de réflexionet les étapes de résolution de problèmes dans une explicationbien formulée.

Réponse à la question de la Conclusion 4. Par exemple : Si j’explique ma méthode d’estimation

ou de calcul, je peux corriger toute erreur que j’ai faite. Cela permet aussi aux autres de comprendre monraisonnement.

Exemple d’échanges en classe« À quel endroit Rebecca répond-elle à la question de savoirsi la classe a atteint son objectif? » • Elle répond à la question à la fin du paragraphe.« A-t-elle raison? La classe a-t-elle atteint son objectif? » • Oui, la classe a atteint son objectif.« De quelle opération Rebecca s’est-elle servie pour arriver à sa réponse? » • Rebecca est arrivée à sa réponse par une estimation.« A-t-elle expliqué pourquoi elle a résolu le problème par uneestimation? » • Non.« Explique-t-elle comment elle a su que les élèves ont collectéplus que 2 000 $ en mars et avril? » • Non.« Explique-t-elle comment elle a su que la classe avait atteintson objectif? » • Non.« Que manque-t-il dans l’explication de Rebecca? » • Rebecca n’a pas indiqué comment et pourquoi elle a effectué

son estimation, et pourquoi sa réponse est bonne.Tous ensemble, lisez les questions d’Amélie à la page 86 du manuel ainsi que la Liste de vérification de la page 87.Indiquez tout élément oublié par les élèves qui pourraitaméliorer leurs communications écrites. Faites-les répondredeux par deux à la question A. Puis, toujours deux par deux,faites-leur lire à haute voix leurs explications améliorées. Ilsdevraient critiquer leur travail réciproque en donnant desconseils destinés à l’améliorer. Passez de pupitre en pupitre etlisez leurs réponses. Choisissez-en une ou deux à lire à hautevoix à l’intention de toute la classe.

Réponses à la question incitativeA. Par exemple : Je pourrais expliquer pourquoi je peux

répondre par une estimation à la question sur la classequi a atteint son objectif. Je pourrais ensuite expliquer la stratégie d’estimation par arrondissement à la baisse dechaque valeur monétaire. J’expliquerais ensuite que je saisque la classe a atteint son objectif parce que, si j’arrondisles nombres à la baisse et que le total est de 3 000 $,alors la valeur réelle sera supérieure à 3 000 $.

Réflexion (classe entière)En réponse à cette question, les élèves doivent établir unrapport entre les questions d’Amélie et celles de la Liste devérification. Les deux ensembles de questions aident les élèvesà améliorer leurs explications écrites relativement à l’emploid’une estimation ou d’un calcul pour résoudre un problème.

Réponse à la question de la RéflexionB. Par exemple : Les questions d’Amélie et de la Liste

de vérification portent sur l’emploi du vocabulairemathématique pour expliquer le raisonnementmathématique et les étapes suivies pour résoudre des problèmes.

Leçon 2 : Expliquer des estimations et des calculs© Groupe Modulo inc., 2010 21




• Les élèves peuvent exprimer leur raisonnement dans l’explication écrite d’unesolution en utilisant les bons termes mathématiques.

• Les élèves présentent les étapes de leur travail dans une explication écritede réponse.

Question principale no 2 (Communication)

• Les élèves recourent à des stratégies d’estimation pour estimer la somme despoints de récompense nécessaires pour échanger les 4 articles. Ils pourraienttrouver une réponse à la question principale à partir de leur estimation ou ilspourraient constater qu’ils doivent effectuer un calcul exact. Ils pourrontensuite exprimer efficacement leur raisonnement par écrit en donnantsuffisamment de détails et en utilisant des termes mathématiques.

• Certains élèves auront de la difficulté à choisir les bons termes mathématiqueset à incorporer les calculs effectués dans une explication de leur raisonnement.(Voir l’Aide supplémentaire 1 et 2.)

• Certains élèves auront de la difficulté à exprimer leur raisonnement écrit demanière claire et logique. (Voir l’Aide supplémentaire 1 et 3.)

• Certains élèves s’empresseront d’additionner les points de récompense pour chaque article afin de voir si la somme est inférieure à 5 000. Cela ne démontre pas qu’ils comprennent l’emploi de l’estimation ni qu’ils ont la capacité d’exprimer avec efficacité leur raisonnement. (Voir l’Aide supplémentaire 1, 2 et 3.)



1. Pour inviter les élèves à inclure leurs calculs et leur stratégie d’estimationdans leurs explications, rappelez-leur qu’un lecteur pourrait demandercomment ils ont su la réponse. Les élèves peuvent rédiger une explicationécrite deux par deux, l’un posant la question à l’autre et demandant de voir le travail effectué.

2. Discutez avec les élèves des termes importants qu’ils pourraient utiliser dansleurs explications de cette leçon. Inscrivez ces mots sur une affiche ou untransparent de rétroprojecteur. Les élèves pourront s’en servir comme référence pour la rédaction de leurs explications dans cette leçon et lessuivantes.

3. Amenez les élèves à faire d’abord une estimation pour ce problème et à ne compter sur un calcul exact que si l’estimation est insuffisante.


• Distribuez aux élèves des dépliants publicitaires hebdomadaires d’une épicerielocale. Dites-leur qu’ils disposent d’un budget hebdomadaire de 50 $ pouracheter de la nourriture. Faites-leur dresser une liste des produits qu’ilsachèteraient. Puis demandez-leur d’expliquer comment ils ont su que 50 $suffisaient pour leurs achats. Rappelez aux élèves de faire une estimation etde rédiger, en termes mathématiques, une explication claire identifiant lesétapes suivies pour effectuer les calculs.

• Mettez les élèves au défi de fabriquer une affiche présentant les termesmathématiques à utiliser dans une explication. Les élèves pourront s’en servircomme référence pour la rédaction de leurs explications lors des leçonssuivantes.


• Fournissez aux élèves des bandes de papier où sont inscrites des phrases qui constituent une réponse complète à la question no 3. Demandez-leur de mettre les phrases dans l’ordre qui convient pour fournir une explicationmathématique. Ainsi, ces élèves pourront voir l’apparence qu’aura la bonneréponse et utiliser les bandes comme modèle pour les réponses qu’ilsrédigeront pour d’autres questions.

Comme la masse totale est inférieure à 5 000 kg, le monte-chargepeut soulever les 4 caisses sans danger.

Comme j’ai arrondi la majorité des nombres à la hausse, la valeur calculée sera inférieure à 5 000 kg.

1 099 kg � 1 050 kg � 1 285 kg � 1 523 kg équivaut à environ 1 100 � 1 100 � 1 300 � 1 500 � 5 000.

J’estimerai la somme de 1 099 kg � 1 050 kg � 1 285 kg �1 523 kg pour voir si elle dépasse 5 000 kg.

Si des élèves ne sont pas encore capables de travailler avec des nombres à 4 chiffres, reformulez la question pour n’utiliser que des nombres à 3 chiffres.Voici un exemple possible.

75 � 150 � 175 � 123 équivaut à environ 100 � 200 � 200 � 100,soit 600 kg.

Estime la somme de 75 kg, 150 kg, 175 kg et 123 kg.

Je sais donc maintenant que 600 kg est une surestimation de lamasse actuelle.

J’ai arrondi la dernière valeur à la baisse de 23 unités et j’ai arrondi les trois autres valeurs à la hausse de plus de 23 unités.

33333Chapitre 3

LeçonLeçonLeçonLeçon

22 © Groupe Modulo inc., 2010


Chapitre 3 : Additionner et soustraire des nombres décimaux

Estimer des sommes et des différences de nombres décimaux


• Représenter des nombres décimaux sur une grille de millièmes.

• Estimer des sommes et des différences de nombresdécimaux jusqu’aux centièmes.

RÉSULTATS D’APPRENTISSAGE SPÉCIFIQUES


le premier chiffre; • effectuant des compensations; • utilisant des nombres compatibles.[C, L, CE, RP, R, V]

Indicateurs de rendement• Fournir un contexte dans lequel une estimation est

utilisée pour :– faire des prédictions;– vérifier la ressemblance d’une réponse ou d’une

solution.• Décrire des contextes dans lesquels les surestimations

sont importantes. N11. Démontrer une compréhension de l’addition et de la soustraction de nombres décimaux (se limitant aux milliers). [C, L, CE, RP, R, V]

Indicateurs de rendement• Prédire des sommes et des différences de nombres

décimaux à l’aide de stratégies d’estimation. • Résoudre un problème donné comprenant l’addition

et la soustraction de nombres décimaux (se limitantaux millièmes).

RR2. Résoudre des problèmes comportant des équations à une variable et à une étape dont les coefficients et lessolutions sont des nombres entiers positifs.[C, L, RP, R]

Indicateur de rendement• Résoudre une équation à une variable donnée dans

laquelle des variables sont utilisées pour représenterl’une ou l’autre partie de l’équation.

Durée 5 – 10 min Introduction(prévoyez 5 minutes pour 15 – 20 min Enseignement et apprentissage le devoir précédent) 15 – 25 min Renforcement

Matériel nécessaire • des crayons de couleur

Feuilles à reproduire • Grilles de millièmes, Feuilles à reproduire, p. 38

Questions Questions nos 2, 3, 4, 5 et 9d’exercice recommandées


Exercices Révision, questions nos 3 et 4supplémentaires Révision du chapitre, question no 3


Processus Calcul mental et estimation [CE]mathématiques ciblés et Raisonnement [R]


Contexte mathématiqueDans cette leçon, on présente aux élèves l’estimation de sommes et de différences de nombres décimaux.Grâce au contexte des problèmes à résoudre en plusieursétapes, les élèves continueront d’utiliser leur capacité de raisonnement d’une façon qui a du sens dans lecontexte de la situation. Ils peuvent faire l’estimationen arrondissant les nombres décimaux donnés à unevaleur de position précise (les centièmes, par exemple)qui rend l’addition ou la soustraction plus facile parcalcul mental. L’estimation par les premiers chiffres etl’utilisation de nombres compatibles sont deux autresméthodes auxquelles peuvent recourir les élèves dansleurs calculs de nombres décimaux. Par exemple, pourestimer la somme de 7,28 � 1,72, ils peuventtransformer les valeurs compatibles 7,25 � 1,75, en 7 � 1 � 1 � 9. Encouragez-les à essayer diversesstratégies pour déterminer des estimations vraisemblablesde nombres décimaux.

Grilles de millièmes, Feuilles à reproduire, p. 38

ATTENTE

Estimer des sommes de nombres décimaux et des différences entre des nombres décimaux.

Leçon 3 : Estimer des sommes et des différences de nombres décimaux© Groupe Modulo inc., 2010 23

Enseignement et apprentissage (classe entière) ➧ 15 – 20 min

Lisez tous ensemble le problème portant sur les 1 000 piècesde 1 ¢ de la page 88 du manuel. Insistez sur le fait que,puisqu’il y a 1 000 pièces dans le pot, chaque pièce de 1 ¢vaut 0,001 de la somme totale. Repassez les faits avec lesélèves : on a trouvé 0,295 des pièces sur le sol; 0,196 dansune auto; et 0,301 dans un sofa. Encouragez les élèves à lirecorrectement chaque nombre décimal (p. ex., 295 millièmes).Ils devraient dire que la donnée manquante est la portion despièces trouvées dans le fauteuil.

Lisez la question centrale. Revoyez la solution d’Olivierpendant que les élèves colorient une Grille de millièmes(Feuilles à reproduire, p. 38) pour représenter la portion despièces de monnaie trouvées à chaque endroit. Rappelez-leuraussi qu’ils peuvent résoudre des problèmes à l’aide d’uneestimation. Demandez aux élèves de discuter de façonspossibles d’estimer la portion totale des pièces trouvées sur lesol, dans l’auto et dans le sofa. Ils devraient constater qu’ilspeuvent arrondir par les premiers chiffres : 0,300 � 0,200 �0,300 � 0,800. Soulignez aux élèves qu’ils peuvent aussiarrondir les nombres à 0,3, 0,2 et 0,3. Assurez-vous que lesélèves comprennent que 0,800 est une estimation. Dès qu’ilsconnaîtront le nombre décimal représentant les piècestrouvées sur le sol, dans l’auto et dans le sofa, ils pourrontestimer le nombre décimal qui représente la portion despièces trouvées dans le fauteuil.

Introduction (classe entière) ➧ 5 – 10 min

Écrivez le montant 1,75 $ sur un transparent derétroprojecteur, au tableau de la classe ou sur un tableauinteractif. Tracez une droite numérique allant de 0 $ à 10 $.Demandez aux élèves de montrer où pourrait se situer 1,75 $et si cette valeur est plus proche de 1 $ ou de 2 $. Faitesobserver que si un calcul contient l’estimation de 2 $, ils’agira d’une surestimation puisque 2 $ est une somme plusgrosse que 1,75 $. Répétez l’activité en vous servant desmontants suivants : 9,99 $, 7,01 $, 5,60 $, 8,20 $. Demandezaux élèves de venir à tour de rôle au tableau pour y déterminerentre quelles valeurs (en dollars) chaque montant se trouve et pour faire un arrondissement au dollar près.

Rappelez aux élèves que, selon le cas, une surestimationsera préférable à une sous-estimation, ou vice-versa.

Exemple d’échanges en classe« De quelle valeur en dollars 9,75 $ s’approche-t-il le plus? » • 10 $.« Si vous avez choisi 10 $ comme estimation, s’agit-il d’unesurestimation ou d’une sous-estimation? Comment le savez-vous? » • C’est une surestimation parce que 10 $, c’est plus que 9,75 $.« Supposons que vous avez reçu 9,75 $ et 2,12 $ en livrantdes journaux. Estimez la somme totale que vous avez reçue. » • J’ai reçu environ 12 $. 10 $ � 2 $ � 12 $

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Réponses aux questions de la RéflexionA. Par exemple : Olivier a soustrait 0,800 de la quantité

entière, 1. 0,800 équivaut à 800 millièmes; et 1 entieréquivaut à 1 000 millièmes. 1 000 millièmes � 800 millièmes � 200 millièmes

B. Par exemple : Vous pouvez soustraire 300 millièmes, puis200 millièmes, et ensuite 300 millièmes de 1 000millièmes; 1 � 0,300 � 0,700; 0,700 � 0,200 � 0,500,0,500 � 0,300 � 0,200


Vérification (deux par deux)Demandez aux élèves d’expliquer leurs stratégies d’estimation.Les élèves peuvent choisir une estimation par la gauche de3,5 ou une compensation. Précisez le fait qu’ici aucuneméthode n’est nécessairement meilleure qu’une autre.

Mise en application (individuellement)Insistez sur le fait que les réponses des élèves peuvent êtrelégèrement différentes des solutions fournies, compte tenudes différentes stratégies d’estimation. Expliquez aux élèvesque, dans certains cas, une méthode peut être meilleure quel’autre, suivant la nécessité de surestimer ou de sous-estimerla réponse.


Exemple d’échanges en classe« Examinez la grille d’Olivier, qui montre où ont été trouvéesles pièces de 1 ¢. Combien y a-t-il de cases dans la grille? » • Il y a 1 000 cases dans la grille.« Quelle portion coloriée représente les pièces trouvées sur le sol? Dans l’auto? Dans le sofa? » • Il y a 295 millièmes coloriés pour représenter les pièces de 1 ¢

trouvées sur le sol; 196 millièmes coloriés pour représenter cellestrouvées dans l’auto; et 301 millièmes coloriés pour représentercelles trouvées dans le sofa.

« Examinez la partie de la grille qui représente les portionsestimées. Quelle est la somme représentée? » • La somme est 800 millièmes.« Quel nombre décimal représente la portion de pièces de 1 ¢trouvées dans le fauteuil? »• Le nombre 0,200 représente la portion de pièces de 1 ¢

trouvées dans le fauteuil. Le nombre décimal 0,800 représentela portion des pièces trouvées sur le sol, dans l’auto et dans lesofa. Le total égale 1,000 : 0,800 � 0,200 � 1,000 ou 1,000 � 0,800 � 0,200.

Réflexion (classe entière)Faites échanger les stratégies d’estimation entre les élèves.Comparez les méthodes utilisées par les élèves et demandez à chacun d’expliquer à toute la classe pourquoi sa stratégiepourrait mener à une surestimation ou à une sous-estimation.

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Leçon 3 : Estimer des sommes et des différences de nombres décimaux© Groupe Modulo inc., 2010 25




• Si leurs estimations sont différentes, les élèves peuvent appuyer leursréponses en montrant leur travail.

• Les élèves trouvent une solution sous forme d’estimation et ils peuventexpliquer pourquoi l’estimation est vraisemblable.

• Les élèves décrivent chaque étape suivie pour estimer la somme ou la différence.

Question principale no 3 (Calcul mental et estimation, Raisonnement)• Par une estimation par les premiers chiffres, les élèves estiment une quantité

de bordure vraisemblable. Ils devraient expliquer qu’ils veulent une estimationplus grande que la véritable longueur afin d’être sûrs qu’il y aura assez depapier peint pour la chambre.

• Les élèves peuvent additionner ou soustraire les valeurs exactes avant d’effectuer une estimation. (Voir l’Aide supplémentaire 1.)

• Certains élèves ne sauront pas expliquer comment ils sont arrivés à une estimation ni pourquoi une estimation est vraisemblable. (Voir l’Aide supplémentaire 2.)

• Certains élèves ne comprendront pas pourquoi une surestimation estsouhaitable pour ce problème ou d’autres, tandis que, pour d’autres problèmesencore, c’est une sous-estimation qui sera souhaitable. (Voir l’Aidesupplémentaire 3.)



1. Pour qu’ils aient plus de facilité à estimer des sommes de nombres décimaux ou des différences entre des nombres décimaux, permettez auxélèves d’utiliser d’autres grilles de millièmes vierges. Invitez-les à colorier les grilles pour représenter les nombres arrondis de leurs estimations.Demandez aux élèves d’expliquer comment l’utilisation de ces grilles les a aidés à répondre à la question.

2. Référez les élèves à la Liste de vérification de la page 87 du manuel. Faites-les travailler deux par deux, l’un posant les questions de la liste etl’autre y répondant avant d’écrire une réponse.

3. Discutez avec les élèves des différentes situations d’emploi de l’estimationpour savoir s’il y a une quantité suffisante d’un objet ou d’un produit. Il peuts’agir de l’argent nécessaire pour un achat ou d’autres situations pourlesquelles une quantité suffisante est absolument nécessaire.


• Demandez aux élèves d’estimer le prix d’un repas. Par exemple, distribuez auxélèves un menu de restaurant dont les prix comportent des valeurs décimaleset permettez-leur de choisir les plats qu’ils veulent. Ils estimeront ensuite lecoût du repas. Mettez-les au défi de déterminer le coût estimé du repas pour2, 3 ou 4 personnes.

Conclusion (classe entière)La question no 9 amène les élèves à réfléchir sur leursconnaissances et à les intégrer. Ils ont l’occasion de réfléchiraux avantages de l’estimation et de mettre en applicationdiverses stratégies de vérification du travail d’Édouard. Ilsdevraient comprendre qu’une estimation peut aider àdéterminer si une réponse est vraisemblable.

Réponses à la question de la Conclusion 9. a) Non. Par exemple : 10 � 6 � 4 et il a soustrait un

nombre supérieur à 4; donc, la réponse doit êtreinférieure à 4.

b) Par exemple : Édouard devrait faire une estimation; ilverrait que 10 � 6 égale 4 et que la réponse doit êtreinférieure à 4. En refaisant le calcul, il pourrait répéterl’erreur commise la première fois.

Suivi et préparation pour le cours suivantAvec les élèves, revoyez les stratégies d’addition de base pourles nombres à 2 chiffres ou moins. Écrivez des problèmesd’addition au tableau. Invitez les élèves à les résoudre parcalcul mental.

Réponses à la question principale3. a) 9,06. Par exemple : 2 � 6 � 8 et 0,77 � 0,29 égalent

environ 1; et 8 � 1 � 9. Donc, 9,06 est la bonneréponse.

b) 1,018. Par exemple : 0,7 � 0,3 équivaut à 7 dixièmes� 3 dixièmes, soit 10 dixièmes. Par conséquent, 0,699� 0,319 doit égaler un peu plus que 1. Donc, 1,018est la bonne réponse.

c) 1,501. Par exemple : 0,499 égale environ 0,5; et 2 � 0,5 égale 1,5. Donc, 1,501 est la bonne réponse.

d) 13,921. Par exemple : 23,698 � 9,777 égale environ24 � 10, soit 14. Donc, 13,921 est la bonne réponse.

44444Chapitre 3





Additionner des nombres décimaux par calcul mental

ATTENTE

Résoudre des problèmes en additionnant des nombres décimaux par calcul mental.


• Représenter des nombres décimaux sur une grille demillièmes.

• Additionner des nombres décimaux jusqu’aux centièmespar calcul mental.

• Convertir des nombres décimaux proches d’un nombreentier ou proches de 0,5.


N11. Démontrer une compréhension de l’addition et de lasoustraction de nombres décimaux (se limitant aux milliers).[C, L, CE, RP, R, V]

Indicateurs de rendement• Placer la virgule décimale dans une somme ou une

différence à l’aide de la stratégie des premiers chiffres. • Prédire des sommes et des différences de nombres



RR2. Résoudre des problèmes comportant des équationsà une variable et à une étape dont les coefficients et lessolutions sont des nombres entiers positifs. [C, L, RP, R]

Indicateur de rendement• Résoudre une équation à une variable qui est utilisée

pour représenter l’une ou l’autre partie de l’équation.


Matériel nécessaire • des crayons de couleur

Feuille à reproduire • Grilles de millièmes, Feuilles à reproduire, p. 38

Questions d’exercice Questions nos 2, 3, 5 et 7recommandées


Exercices Révision, question no 5supplémentaires Révision du chapitre, question no 4


Processus Calcul mental et estimation [CE] et mathématiques ciblés Résolution de problèmes [RP]


Contexte mathématiquePour additionner des nombres décimaux par calculmental, les élèves redistribueront des dixièmes, descentièmes ou des millièmes d’un terme à l’autre pourformer des nombres faciles à additionner. Afin dedéterminer quelles parties déplacer d’un terme del’addition à l’autre, les élèves identifient un nombrecommode pour l’addition et proche de l’un des termes,puis se posent la question « De combien de parties ai-jebesoin pour faire _____? » Ensuite, à l’aide de la grillede millièmes, les élèves peuvent voir les nombresdécimaux à additionner. Puis ils appliquent ces stratégiesde calcul mental à la résolution de problèmes.

Grilles de millièmes,Feuilles à reproduire, p. 38

Enseignement et apprentissage (classe entière) ➧ 20 – 25 min

Demandez aux élèves s’ils ont déjà élevé un animal à partir de sa naissance. Discutez ensemble de la vitesse de croissanced’un animal. Laissez les élèves parler de ce qu’ils ont vécuavec leurs animaux de compagnie.

Lisez ensemble le texte de la page 92 sur les chiotsd’Amélie et la masse du chiot Bingo. Lisez la questioncentrale, puis demandez aux élèves s’ils doivent calculer lasomme exacte ou s’ils peuvent répondre à la question par uneestimation. Demandez-leur pourquoi il peut être difficiled’essayer d’additionner les 2 nombres par calcul mental sousleur forme actuelle. Laissez les élèves échanger leurs idées surla façon d’additionner ces 2 nombres.

Lisez ensemble l’addition d’Amélie. Distribuez des Grillesde millièmes (Feuilles à reproduire, p. 38) et faites-lescolorier par les élèves pour représenter le problème d’additiond’Amélie. Demandez comment leur sens du nombre peutfaciliter leur calcul mental.

Exemple d’échanges en classe« Bingo pesait 0,499 kg. C’est proche de 0,500 kg. Combienfaut-il ajouter à 0,499 kg pour faire 0,500 kg? » • Je dois ajouter 0,001 kg à 0,499 kg pour faire 0,500 kg.« Si vous additionnez 0,500 à 0,125, combien cela fera-t-il de plus qu’additionner 0,499 à 0,125? » • Cela fera 0,001 de plus.

27Leçon 4 : Additionner des nombres décimaux par calcul mental


Au tableau ou au rétroprojecteur, dessinez un tableau de valeurs de position décimales comme le suivant.

Demandez aux élèves de lire le nombre dans le tableau, puisde décrire comment représenter le nombre dans une grille de millièmes. Répétez l’activité en vous servant de chiffresproposés par les élèves.

Exemple d’échanges en classe« Quel nombre décimal est écrit dans le tableau? » • Deux cent quatre-vingt-trois millièmes.« Combien de colonnes entières colorierez-vous dans la grille de millièmes pour représenter le nombre? » • Deux.« Que colorierez-vous dans la colonne suivante? » • Quatre-vingt-trois rectangles.« Ce nombre décimal est-il plus proche de 200 ou de 300 millièmes? Pourquoi? » • 300 millièmes parce que 83 millièmes font presque

100 millièmes de plus.

Unités Dixièmes Centièmes Millièmes

0 2 8 3

1

2

3

4

5

6

7

8

1

2

3

4

5

6

7

8


,,


« Comment pouvez-vous additionner 0,499 kg et 0,125 kgpar calcul mental? » • Je peux additionner 0,001 à 0,499 pour faire 0,500, puis

additionner 0,500 à 0,125.0,500 � 0,125 � 0,625 Puisque j’ai additionné 0,001 à 0,499, je soustrairai 0,001 de 0,625, ce qui fera 0,624 kg.

• Je peux additionner 0,001 à 0,499 et soustraire 0,001 de0,125, pour faire 0,124. 0,500 kg � 0,124 kg � 0,624 kg

Réponses aux questions incitativesA. C’est seulement 0,001 de moins.B. Par exemple : Je peux représenter 0,499 et 0,125 sur la

grille de millièmes. Si j’ajoute 1 partie (ou 0,001) de0,125 aux 499 parties de 0,499, cela fait 0,500 � 0,124,soit 0,624.

C. La nouvelle masse de Bingo est 0,624 kg.

Réflexion (classe entière)Les élèves réfléchissent aux observations faites en calculant la masse de Bingo.

Réponses aux questions de la RéflexionD. Par exemple : Elle peut voir que 0,499 équivaut à presque

la moitié de la grille de millièmes ou la moitié d’unkilogramme. Donc, si elle additionne 0,125 kg, la nouvellemasse doit être supérieure à la moitié de 1 kilogramme.Puisqu’une partie de la grille reste non coloriée, Améliesait que la masse est inférieure à 1 kilogramme.

E. Par exemple : Ces additions sont semblables parce que les chiffres sont les mêmes. Elles sont différentes parceque les nombres sont de différentes tailles. L’une consisteà additionner 499 millièmes et 125 millièmes, tandis quel’autre consiste à additionner 499 et 125.


Vérification (deux par deux)Avec les élèves, lisez le problème sur la masse de Gaëlle à lanaissance. Encouragez-les à colorier une grille de millièmespour représenter les données du problème. Aidez les élèves à élaborer des stratégies d’addition des nombres décimaux.Commencez par faire identifier par les élèves le terme del’addition le plus proche d’un nombre facile à additionner.(0,398 est proche de 0,400.)

Mise en application (individuellement)3. Demandez aux élèves d’examiner les 4 nombres du plan

du parc. Les élèves devraient constater que chaquenombre n’est qu’à 0,001 ou 0,002 d’un nombre facile àadditionner. Dès qu’ils auront formé des nombres facilesà additionner, faites-leur-en additionner une paire à lafois, puis additionner la somme de chaque paire plutôtque d’additionner les 4 longueurs en même temps.

4. Rappelez aux élèves que, dans chaque question, la variablereprésente la valeur qu’ils doivent additionner au terme

donné pour obtenir le total. Par exemple, à la question a),demandez aux élèves de lire l’égalité 0,89 � a � 1 ainsi :« Combien dois-je ajouter à 0,89 pour que cela fasse 1? »

6. Demandez aux élèves s’ils doivent calculer la réponseexacte ou si une estimation pourrait les mener à la bonneréponse. Amenez les élèves à dire ce qu’ils identifient departiculier dans les 3 possibilités de réponse différentes à chaque question.

Réponses à la question principale3. a) 7,501 km. Par exemple : Je peux apparier quelques

nombres à additionner : 1,001 � 1,999 � 3,000; 2,499 � 2,002 � 4,501. Ce qui me permet de calculer 3,000 � 4,501 � 7,501.

b) Par exemple : 7,501 km est une réponse vraisemblableparce que la somme des longueurs en nombres entiersest 1 km � 1 km � 2 km � 2 km � 6 km, et parce que, additionnées, les longueurs décimalesdépasseraient 1 km; donc, la distance du pourtour du parc dépasserait 7 km.

Conclusion (classe entière) La question no 7 amène les élèves à réfléchir sur leursconnaissances et à les intégrer. Ils peuvent partager leursexemples avec toute la classe et vérifier l’exactitude de leursréponses respectives. Analysez la question no 7 tous ensemble.

Réponse à la question de la Conclusion7. Par exemple : Il est facile d’additionner un nombre

décimal de la forme ■,999 parce que le nombre ne vautque 0,001 de moins qu’un entier. Parce que 4,999 nevaut que 0,001 de moins que 5, on peut additionner4,999 à 2,567 en soustrayant 0,001 de 2,567 et enl’additionnant à 4,999 pour faire 5 � 2,566 � 7,566.

Suivi et préparation pour le cours suivantOn trouve souvent, sur le comptoir de certains magasins,divers récipients permettant aux clients de laisser la monnaiequ’ils ne veulent pas garder après un achat. Demandez auxélèves quel est le lien entre cette pratique et la leçond’aujourd’hui. Demandez aux élèves d’expliquer au reste de la classe combien, à leur avis, il leur faut de pièces de 1 ¢ pourformer un prix facile à calculer. Discutez aussi de la quantitéde pièces de 1 ¢ qu’il serait raisonnable de prendre et de laquantité qui s’avérerait trop grande. Associez cet exercice à laleçon d’aujourd’hui en demandant aux élèves quel écart doitexister entre un nombre décimal et un nombre entier pour neplus être facile à arrondir et à additionner.

Exemple d’échanges en classe« Si vous faites un achat dans un magasin et que votre total estde 5,02, pourquoi pourriez-vous prendre 2 pièces de 1 ¢ dansle pot? » • Le fait de prendre 2 pièces de 1 ¢ réduirait le total à 5,00 $,

un montant facile à payer en dollars entiers.• Le total serait plus facile à payer.« Si vous deviez payer 5,51 $, pourquoi prendriez-vous unepièce de 1 ¢ dans le pot? » • Le fait de prendre une pièce de 1 ¢ abaisserait la somme à payer

à 5,50 $ et réduirait la quantité de monnaie qu’on me rendrait.

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© Groupe Modulo inc., 2010 29Leçon 4 : Additionner des nombres décimaux par calcul mental




• Les élèves additionnent des nombres décimaux sans les écrire; ilsadditionnent et soustraient des petits nombres décimaux pour obtenir des nombres faciles à calculer.

Question principale no 3 (Calcul mental et estimation, Résolution de problèmes)• Les élèves additionnent la longueur des côtés de la figure par calcul mental

plutôt que par écrit.

• Certains élèves sauront difficilement quand additionner ou soustraire unepetite quantité à l’un des nombres décimaux afin de le rendre facile àadditionner à un autre. (Voir l’Aide supplémentaire 1.)

• Pour additionner des nombres décimaux, certains élèves ne compteront que sur les opérations écrites plutôt que sur les stratégies de calcul mental. (Voir l’Aide supplémentaire 2.)



1. Demandez aux élèves de s’exercer à estimer la somme de nombres à 2 décimales. Aidez-les à percevoir la taille relative des nombres décimaux en comptant à partir de 0,87 : 87 centièmes, 88 centièmes, 89 centièmes, 90 centièmes. Ils pourront ainsi voir que 90 centièmes n’est qu’à 3 centièmesde 87 centièmes.

2. Demandez aux élèves qui préfèrent écrire leurs calculs de regrouper desnombres avant de faire leurs calculs. Par exemple, dites à ceux qui veulentadditionner 3,998 � 2,467 d’écrire d’abord 3,998 sous la forme 4,000 – 0,002avant d’écrire le problème ainsi :

4,000 – 0,002� 2,467

6,467 – 0,002 � 6,465

Après quelques exercices de ce genre, demandez-leur de résoudre desproblèmes semblables par calcul mental.


• Faites travailler les élèves seuls ou deux à deux. Fournissez-leur des grilles demillièmes. Dites-leur de plier la grille une fois puis une autre fois suivant unedes lignes noires verticales pour qu’elle soit pliée en trois. Demandez auxélèves d’écrire un problème d’addition comportant 3 termes et de sommeégale à 1, en fonction des plis qu’ils ont faits. Ils devront ensuite expliquercomment ils ont arrondi chaque terme afin de calculer la somme.

• Mettez les élèves au défi de résoudre le problème suivant : La somme de deux nombres égale 4. Chaque nombre comporte 5 millièmes. Quels peuventêtre les deux nombres? Explique ton raisonnement.


• Si un élève a de la difficulté à additionner mentalement des nombres décimaux, modifiez les problèmes comportant des millièmes en problèmes ne comportant que des centièmes.


• Pour aider les apprenants visuels à passer de l’emploi d’une grille demillièmes au calcul mental, posez-leur les questions suivantes.

– Chaque colonne représente 100 millièmes. Combien faut-il colorier de colonnes complètes de la grille de millièmes pour représenter le nombre 0,213? (2)

– Combien faut-il colorier de colonnes complètes de la grille de millièmes pour représenter le nombre 0,425? (4)

– À combien estimeriez-vous la somme de 0,213 et 0,425? (0,600)

• Demandez aux élèves pourquoi il est vraisemblable de colorier 7 colonnesplutôt que 6 colonnes pour représenter le nombre 0,682. (Par exemple : 682 est plus proche de 700 que de 600.)

55555Chapitre 3




ATTENTERésoudre des problèmes en additionnant des nombres décimaux.



Matériel nécessaire • du matériel de base dix

Feuilles à reproduire • Tableau de valeurs de position décimales,Feuilles à reproduire, p. 44

• Facultatif: Papier quadrillé de 1 cm, Feuillesà reproduire, p. 22

• Autre matériel de manipulation : Matériel de base dix, Feuilles à reproduire, p. 39 à 42

Questions d’exercice Questions nos 2, 3, 5, 6, 8 et 10 recommandées


Exercices Révision, questions nos 6 et 7supplémentaires Révision du chapitre, questions nos 5 et 6


Processus Résolution de problèmes [RP]mathématique ciblé


Contexte mathématiqueCette leçon prolonge la leçon précédente, au cours delaquelle les élèves ont additionné des nombres décimauxafin de résoudre des problèmes. À la leçon 4, ils l’ont faitpar calcul mental. Maintenant, les élèves se rendent comptequ’un calcul mental n’est pas toujours le bon outil. Cetteméthode fonctionne bien si l’un des termes est proched’un nombre facile à calculer. Dans certains cas, lesélèves peuvent utiliser un algorithme plus classique pourdéterminer une somme (par regroupement, par exemple).

Ils peuvent utiliser du matériel de base dix pourreprésenter et regrouper des millièmes, des centièmes, des dixièmes et des nombres entiers. Pour leur rappelerl’importance de l’alignement des positions lors del’addition des nombres décimaux, fournissez-leur destableaux de valeurs de position.

Additionner des nombres décimaux à l’aide de matérielde base dix pour représenter le problème et pour montrerles regroupements fait appel à la visualisation et auraisonnement. Les élèves mettent aussi en applicationleurs habiletés de résolution de problèmes dans descontextes d’addition de nombres décimaux.

Facultatif : Papierquadrillé de 1 cm, Feuilles à reproduire, p. 22

Tableau de valeurs de position décimales,Feuilles à reproduire, p. 44


• Représenter et regrouper des millièmes à l’aide de matérielde base dix.

• Additionner des nombres décimaux allant jusqu’auxcentièmes par regroupement.




différence à l’aide de la stratégie des premiers chiffres. • Corriger les erreurs reliées au placement de la virgule

décimale dans des sommes ou des différencesdéterminées sans crayon ni papier.

• Expliquer pourquoi il est important d’avoir recours à la valeur de position lors de l’addition et de lasoustraction de nombres décimaux.

• Prédire des sommes et des différences de nombresdécimaux à l’aide de stratégies d’estimation.

• Résoudre un problème donné comprenant l’additionet la soustraction de nombres décimaux (se limitantaux millièmes).

Additionner des nombres décimaux en les regroupant

Autre matériel de manipulation :Matériel de base dix, Feuilles à reproduire, p. 39 à 42

Leçon 5 : Additionner des nombres décimaux en les regroupant© Groupe Modulo inc., 2010 31

Exemple d’échanges en classe« Combien pouvez-vous échanger de pièces de un dollar, de dix cents et de un cent contre 472 pièces de 1 ¢? » • 4 dollars, 7 dix cents et 2 cents.« Combien pouvez-vous échanger de pièces de un dollar, de dix cents et de un cent contre 389 pièces de 1 ¢? » • 3 dollars, 8 dix cents et 9 cents.« Si vous n’additionnez que les pièces de 1 ¢ des deux pots,en avez-vous assez pour faire un dix cents de plus? » • Oui. Puisque 2 � 9 � 11, je peux échanger les pièces de un

cent contre une de dix cents et il me reste 1 ¢.« Si vous n’additionnez que les pièces de dix cents, en plus de celle provenant des 10 pièces de un cent, en aurez-vousassez pour faire 1 dollar de plus? » • Oui. Puisque 7 � 8 � 1 font 16, je peux échanger les

pièces de dix cents contre 1 dollar de plus; et il reste 6 pièces de dix cents.

« Donc, combien pouvez-vous échanger de dollars, enincluant celui qui provient des pièces de dix cents? » • 8 dollars, puisque 4 � 3 � 1 � 8.« Donc, après regroupement des pièces de un et de dix cents,combien font au total 472 et 389 pièces de un cent? » • 8 dollars, 6 dix cents et 1 cents, soit 8,61 $.

Introduction (classe entière/petits groupes/deux par deux) ➧ 5 – 10 min

À la leçon 3, les élèves ont résolu des problèmes traitant de pots remplis de pièces de 1 ¢. Revoyez le concept duregroupement dans l’addition en disant aux élèves qu’ilstransformeront un nombre donné de pièces de 1 ¢ contenuesdans deux pots en dollars, dix cents et cents. Transcrivez le tableau suivant au tableau, sur un transparent derétroprojecteur ou sur un tableau interactif, puis demandezaux élèves de le copier et de le terminer. Guidez leraisonnement des élèves pour regrouper les pièces de 1 ¢ enpièces de 10 ¢ et pour regrouper les pièces de 10 ¢ en dollars.

1

2

3

4

5

6

7

8

Nombre de pièces

de 1 ¢Somme

en dollarsNombre

de dollars

Nombrede pièces

de 10 ¢

Nombre de pièces

de 1 ¢

Pot no 1 472 4,72 $ 4 7 2

Pot no 2 389 3,89 $ 3 8 9

32 Chapitre 3 : Additionner et soustraire des nombres décimaux

Enseignement et apprentissage (classe entière/petits groupes) ➧ 20 – 30 min

Lisez tous ensemble la question centrale de la page 94 dumanuel. Distribuez du matériel de base dix et des tableaux de valeurs de position décimales aux élèves. Fournissez dupapier quadrillé à ceux qui souhaitent s’en servir pour alignerles valeurs de position de l’algorithme. Refaites l’addition deJacob tous ensemble en faisant le lien entre l’écrituresymbolique et chaque étape effectuée avec du matériel demanipulation. Assurez-vous que les élèves comprennent qu’ilsregrouperont des millièmes tout comme ils ont additionnédes centièmes. Demandez-leur de former des petits groupespour répondre aux questions incitatives A à D. Certainsvoudront utiliser du matériel de base dix pour calculer lamasse des dépliants pour représenter l’expression symboliqueutilisée aux étapes nos 1 et 2. Les élèves démontreront qu’ilsont compris le problème s’ils déduisent de la question Dqu’ils doivent comparer la masse totale des journaux et desdépliants pour déterminer laquelle est la plus grosse.

Exemple d’échanges en classe« Quand regroupez-vous les millièmes lors d’une addition denombres décimaux? » • Je regroupe des millièmes en centièmes dès que j’ai 10 millièmes

ou plus.« En quoi cela ressemble-t-il à l’addition de nombresdécimaux exprimés en centièmes? »

• Je regroupe des centièmes en dixièmes dès qu’il y a 10 centièmesou plus.

« Comment pouvez-vous additionner un nombre comportantdes chiffres à la position des millièmes à un nombre dont leschiffres ne dépassent pas la position des centièmes? » • Je peux écrire un zéro (une valeur substituable) à la position

des millièmes du nombre qui ne contient pas plus que descentièmes. Il me suffira d’aligner chaque valeur de position, y compris celle des millièmes, puis de les additionner.

Réponses aux questions incitativesA. Par exemple, cela a donné 17 millièmes. Jacob a ensuite

regroupé 17 millièmes en 10 millièmes � 7 millièmes,soit 1 centième � 7 millièmes. Par conséquent, le 1indique le centième provenant des millièmes regroupés,et le 7 indique les millièmes dans la réponse.

B.

2,567 kg de papier journal

11

1,469

� 1,098

2,567

1

2

3

4

5

6

7

8


3 2 2 2

38,46137,98637,236

� 36,877 150,560

Leçon 5 : Additionner des nombres décimaux en les regroupant 33

8. Rappelez aux élèves que les chiffres de la somme dechaque problème sont bons et qu’ils n’ont qu’à situer la virgule décimale.

9. Revoyez avec les élèves divers objets dont la masse ou lalongueur peut se mesurer en centièmes. Ils pourront s’enservir pour inventer des problèmes comportant desnombres décimaux.

Réponses à la question principale3. a)

b) Par exemple, chaque nombre vaut un peu moins que40, et 4 � 40 � 160. Ainsi, ma réponse, 150,560, estvraisemblable puisqu’elle doit être inférieure à 160.

Conclusion (classe entière) La question nº 10 amène les élèves à réfléchir sur leursconnaissances et à les intégrer. Donnez-leur l’occasiond’expliquer comment le matériel de base dix leur a permis de comprendre le regroupement dans une addition denombres décimaux.

Réponse à la question de la Conclusion10. Par exemple : Par écrit.

Je peux faire un calcul mental. Par exemple : J’additionne4,9 � 0,1 � 4,56 � 0,1 � 5,0 � 4,56 � 0,1

� 9,56 � 0,1� 9,46

Suivi et préparation pour le cours suivantLa prochaine classe portera sur la Révision. Demandez auxélèves de repasser les leçons 1 à 5 et de noter toutes leursquestions ou leurs difficultés.

C.

2,588 kg de dépliantsPar exemple : La réponse est vraisemblable parce que,0,978 étant proche de 1 kg, 1,610 � 0,978 devraitéquivaloir à un peu moins que 1,61 � 1 � 2,61. Et2,588 équivaut à un tout petit peu moins que 2,61.

D. La famille de Jacob a reçu une plus grosse masse dedépliants.

Réflexion (classe entière)Les élèves peuvent à la fois établir un lien entre l’estimationde Jacob et la réponse exacte et voir si la réponse exacte estvraisemblable. Ils peuvent aussi expliquer verbalement ou parécrit comment il leur a suffi de regrouper des dixièmes enunités pour déterminer la masse des dépliants.

Précisez que bon nombre de réponses telles que 1,500peuvent s’écrire « 1,50 » ou « 1,5 » si la précision importepeu, surtout pour répondre à des questions sans contexte et ne comportant que des nombres.

Réponses aux questions de la RéflexionE. Par exemple : 1,469 � 1,098 est proche de 1,5 � 1,

soit 2,5.F. Par exemple : En calculant 1,610 � 0,978, j’ai constaté

qu’il était inutile de regrouper des millièmes ou descentièmes parce que la somme des chiffres occupant cesvaleurs de position était inférieure à 10. Je savais que jedevais regrouper les dixièmes parce qu’à la position desdixièmes la somme dépassait 10.


Vérification (deux par deux)Un des deux élèves répond à la question par une estimationtandis que l’autre calcule la réponse exacte. Ils comparentleurs réponses et déterminent quelle stratégie convient lemieux à ce problème. Les élèves devraient pouvoir expliquerleur raisonnement à toute la classe.

Mise en application (individuellement)Distribuez du matériel de base dix et du papier quadrillé aux élèves qui en veulent.

3. Si des élèves ont de la difficulté à additionner 4 termes àla fois, proposez-leur de les additionner 2 à la fois avantd’additionner les 2 sommes. Ils devraient vérifier lavraisemblance de leurs réponses par une estimation.

1

1,610

� 0,978

2,588

1

1,610

� 0,978

2,588

1

4,9

� 4,56

9,46


1

2

3

4

5

6

7

8




• Les élèves additionnent les millièmes en effectuant les regroupementsnécessaires.

• Les élèves alignent correctement les virgules décimales du problèmed’addition, puis ils l’inscrivent à sa place dans la somme.

Question principale no 3 (Résolution de problèmes)• Les élèves alignent les chiffres en fonction de leur valeur de position :

les dixièmes avec les dixièmes, les centièmes avec les centièmes, et ainsi de suite.

• Certains élèves tenteront d’écrire des sommes à 2 chiffres dans une positionplutôt que de faire un regroupement. Ou encore, certains élèves ne tiendrontnullement compte de la valeur regroupée. (Voir l’Aide supplémentaire 1.)

• Dans une addition, certains élèves aligneront les chiffres à la droite ou à la gauche, sans tenir compte des virgules décimales. (Voir l’Aide supplémentaire 2.)



1. Permettez aux élèves de réécrire des problèmes d’addition sous formedéveloppée dans lesquels chaque valeur de position est montrée etadditionnée séparément. Par exemple, additionnez 1,469 et 1,098 comme suit :

➧ 1 � 0,4 � 0,06 � 0,009� 1 � 0 � 0,09 � 0,008

Aidez les élèves à écrire la somme sous forme symbolique. Certains auront besoin d’un crayon et d’une feuille papier pour l’étape qui suit : 2,000 � 0,400 � 0,150 � 0,017 � 2,567.

2. Pour renforcer l’habitude d’écrire correctement un problème d’addition,demandez aux élèves d’exprimer des nombres décimaux sous forme denombres entiers en se servant d’un tableau de valeurs de position pour faire les conversions. Par exemple, 1,456 � 1,58 équivaut précisément à 1 456 millièmes � 1 580 millièmes. Les élèves additionnent ensuite les nombres entiers dont ils convertissent la somme en millièmes.


• Demandez aux élèves de résoudre les additions qui suivent.

a) 5,197 � 4,903

b) 123,4 � 12,34 � 1,234


• Certains élèves auront de la difficulté à calculer des nombres décimauxexprimés en millièmes. Faites-les travailler avec des centièmes plutôt qu’avec des millièmes.

• Les élèves peuvent aussi utiliser des jetons ou du matériel de base dix pourreprésenter les problèmes d’addition.


• Pour les élèves qui apprécient les communications interpersonnelles, servez-vous, à la question no 7, de la stratégie suivante. Faites travailler les élèvesdeux par deux. L’un joue le rôle d’un journaliste qui pose à l’autre des questionssur l’emploi de la valeur de position ou de l’estimation pour déterminer la placede la virgule décimale. Certains élèves voudront partager leur interview avec lereste de la classe afin de faire la démonstration d’un problème.


1,469� 1,098


35Révision© Groupe Modulo inc., 2010




le premier chiffre; • effectuant des compensations; • utilisant des nombres compatibles.[C, L, CE, RP, R, V]


donné qui n’exige pas une solution précise.• Estimer une somme à l’aide de nombres compatibles. • Choisir et appliquer une stratégie d’estimation pour

résoudre un problème. • Appliquer la stratégie d’arrondissement selon le

premier chiffre pour faire des estimations de :– sommes;– différences.



différence à l’aide de la stratégie des premiers chiffres. • Prédire des sommes et des différences de nombres

décimaux à l’aide de stratégies d’estimation.

Matériel nécessaire • Facultatif : du matériel de base dix

Feuilles à reproduire • Révision — La foire aux questions, p. 72• Facultatif : Grilles de millièmes, Feuilles à

reproduire, p. 38• Facultatif : Tableau de valeurs de position

décimales, Feuilles à reproduire, p. 44• Autre matériel de manipulation : Matériel de

base dix, Feuilles à reproduire, p. 39 à 42


Révision

Facultatif : Grilles demillièmes, Feuilles àreproduire, p. 38

Facultatif : Tableau devaleurs de positiondécimales, Feuilles à reproduire, p. 44

Révision — La foire auxquestions, p. 72

Autre matériel demanipulation : Matériel de base dix, Feuilles àreproduire, p. 39 à 42


Exercices (individuellement)Les élèves devraient pouvoir répondre à toutes les questionsen classe. Ou ils peuvent aussi répondre aux questions nos 1 à 4 en classe et faire les autres problèmes comme devoir à lamaison. Encouragez-les à indiquer les questions qui leur ontparu difficiles. Discutez des moyens qui peuvent améliorerleur capacité de répondre à ces questions. Les questions de larévision suivent l’ordre des leçons. Les élèves peuvent doncrevenir à la leçon indiquée pour y revoir les notions traitées.Autorisez-les à utiliser du matériel de base dix, des grilles demillièmes ou des tableaux de valeurs de position pour se faireune meilleure image des problèmes.

Utilisation de la RévisionGrâce à cette section, les élèves peuvent voir si l’acquisitiondes habiletés et des concepts du chapitre est en progression(autoévaluation) et vous pouvez à la fois suivre les progrès de la classe et constater s’il faut revenir sur certaines notions(évaluation formative). Vous pouvez aussi utiliser la Révisionpour évaluer le rendement de chaque élève (évaluationsommative).

La foire aux questions(classe entière)Demandez aux élèves de garder leur manuel fermé. Écrivez au tableau ou sur un tableau interactif les questions de Lafoire aux questions (page 98 du manuel), ou servez-vous de la feuille à reproduire Révision — La foire aux questions, p. 72. (Distribuez des copies de la feuille à reproduire ouaffichez-la au rétroprojecteur.) Amenez les élèves à exprimerce que tous estiment être la meilleure réponse à chaquequestion. Faites comparer par les élèves les réponses de laclasse avec celles du manuel. Demandez-leur de résumer les réponses à leur façon comme outil de réflexion sur lesconcepts. Les élèves pourront se référer aux réponses de La foire aux questions quand ils répondront aux questionsdes Exercices. Vous pouvez aussi discuter ici de toute autrequestion relative aux leçons 1 à 5 que peuvent se poser les élèves.

Révision© Groupe Modulo inc., 2010 37




Questions nos 1, 3, 4 et 5 (Calcul mental et estimation)• Les élèves choisissent les bonnes stratégies d’estimation de sommes

de nombres entiers ou décimaux et de différences entre eux.

• Les élèves estiment leurs solutions et ils savent expliquer et justifier avecclarté leurs stratégies.

• Les élèves font des calculs exacts par écrit plutôt que de faire des estimations.

• Certains élèves seront incapables d’expliquer la stratégie d’estimation qu’ilsont choisie.

Questions nos 1 et 2 (Communication)• Les élèves reconnaissent le besoin d’ajouter des détails sur le processus de

réflexion et ils se servent de la Liste de vérification pour ajouter des précisionsà leurs explications écrites.

• Certains élèves auront de la difficulté à exprimer leur stratégie d’estimationsous une forme écrite claire et complète.

Question no 4 (Raisonnement)• Les élèves choisissent des méthodes d’estimation qui apportent assez

d’information pour déterminer si chaque inégalité est vraie ou fausse.

• Les élèves se rendent compte qu’ils répondu aux questions par unesurestimation ou une sous-estimation.

• Certains élèves ne se rappellent pas des symboles d’inégalité utilisés ou ilsconfondent les symboles � et �.

• Certains élèves ne sauront pas la différence entre une surestimation et unesous-estimation.

Question no 5 (Résolution de problèmes, Raisonnement)• Les élèves utilisent les bonnes stratégies pour calculer mentalement des

sommes de nombres décimaux. • Les élèves ne se souviennent pas d’une stratégie d’estimation qui permettrait

un calcul mental.

• Certains élèves seront incapables d’expliquer la stratégie d’estimation qu’ilsont choisie.

Question no 6 (Raisonnement)• Les élèves se servent de stratégies d’estimation pour calculer des sommes

et des différences de nombres décimaux ou pour vérifier les résultats. • Certains élèves seront incapables d’expliquer la stratégie d’estimation qu’ils

ont choisie.

Question no 7 (Liens)• Les élèves font une estimation pour situer la virgule décimale dans

une somme.• Les élèves font des calculs exacts par écrit plutôt que de faire des

estimations.


Référez-vous à l’Enseignement différencié des leçons nos 1 à 5.

Évaluation sommative — Ce qu’il faut chercher dans le travail d’un élèveQuestion no 1, réponse brève, réponse écrite Résultat d’apprentissage spécifique et processus ciblés : N2 [CE, C]• En une saison, les parcs nationaux du mont Revelstoke et des Glaciers ont reçu 606 159 visiteurs. La Réserve du parc Pacific Rim a reçu 768 621 visiteurs.

a) Environ combien de visiteurs y a-t-il eu de plus à la Réserve du parc Pacific Rim que dans les 2 autres grands parcs?b) Comment sais-tu que plus de 1 million de visiteurs se sont rendus dans ces parcs?

(Notez 1 point pour chaque bonne réponse sur un total de 2. Appliquez la grille aux explications.)


Le travail atteint un niveau d’excellence

Le travail atteint un niveau de compétence

Le travail atteint un niveau acceptable

Le travail n’est pas encore acceptable

• choisit une méthode efficace etappropriée pour estimer les sommeset les différences

• choisit une méthode réaliste etvraisemblable pour estimer lessommes et les différences

• choisit une méthode familière pour estimer les sommes et lesdifférences, même si elle peut ne pas être la plus appropriée

• choisit une méthode inappropriée ou aléatoire pour estimer lessommes et les différences

• donne une explication précise etintuitive des stratégies d’estimationutilisées

• fournit une explication complète,claire et logique des stratégiesd’estimation utilisées

• fournit une explication peu claire des stratégies d’estimation utilisées

• fournit une explication vague ou imprécise de la stratégied’estimation utilisée

• utilise des termes et desconventions mathématiquesefficaces et précis pour améliorer la communication

• utilise des termes et desconventions mathématiquesadéquats et exacts pour soutenir la communication

• utilise des termes et desconventions mathématiques quiconviennent en partie

• utilise mal ou illogiquement des termes et des conventionsmathématiques et nonmathématiques

Le travail atteint unniveau d’excellence




• donne une explication précise etintuitive des stratégies d’estimationutilisées

• fournit une explication complète,claire et logique des stratégiesd’estimation utilisées

• fournit une explication peu claire des stratégies d’estimation utilisées




• utilise des termes et desconventions mathématiques qui conviennent en partie






• choisit une méthode efficace et appropriée pour estimer ladifférence

• choisit une méthode réaliste et vraisemblable pour estimer la différence

• choisit une méthode familière pourestimer la différence, même si ellepeut ne pas être la plus appropriée

• choisit une méthode inappropriée ou aléatoire pour estimer ladifférence





• choisit des stratégies efficaces et appropriées pour effectuerl’estimation de la somme et de la différence

• choisit des stratégies réalistes et vraisemblables pour effectuerl’estimation de la somme et de la différence

• choisit des stratégies peu adéquates ou réalistes poureffectuer l’estimation de la sommeet de la différence

• choisit des stratégies inadéquatesou irréalistes pour effectuerl’estimation de la somme et de la différence

Question no 2, réponse écrite Résultat d’apprentissage spécifique et processus ciblé : N2 [C]• Comment peux-tu améliorer l’explication de ce problème fournie par Kathleen?

Question no 3, réponse écrite Résultat d’apprentissage spécifique et processus ciblé : N2 [CE]• Comment peux-tu estimer la différence entre 0,487 et 2?

Question no 4, réponse écrite Résultats d’apprentissage spécifiques et processus ciblé : N2 [CE, R], N11 [R]• Chacun de ces énoncés est-il vrai ou faux? Explique ta réponse.

a) 0,199 � 0,29 � 0,5 b) 2 � 1,567 � 0,5


Révision© Groupe Modulo inc., 2010 39





• montre de la souplesse et del’intuition en déterminant le coûttotal et la masse par calcul mentalen adaptant son travail au besoin

• montre de la réflexion en déterminant le coût total et la masse par calcul mental

• montre de la compréhension endéterminant le coût total et la masse par calcul mental

• tente de déterminer le coût total et la masse par calcul mental

Évaluation sommative — Ce qu’il faut chercher dans le travail d’un élèveQuestion no 5, réponse écrite Résultats d’apprentissage spécifiques et processus ciblés : N2 [CE], N11 [RP]• Résous chaque problème par calcul mental. Explique ton travail.

a) Louer un film coûte 4,95 $. Combien coûte la location de 2 films?b) Quelle est la masse totale de 2,999 kg et 1,999 kg de fromage?






• emploie les stratégies de calcul avec efficacité et souplesse

• emploie les stratégies de calcul avec réalisme et compréhension

• emploie les stratégies de calcul avec familiarité et régularité

• a de la difficulté à employer lesstratégies de calcul et doit travaillerles démarches de calcul

• vérifie la solution et utilisecorrectement l’estimation pourdéterminer la validité des sommes

• vérifie la solution et utilise bienl’estimation pour déterminer lavalidité des sommes

• tente de vérifier la solution et d’utiliser l’estimation pourdéterminer la validité des sommes,parfois bien, parfois mal

• a de la difficulté à vérifier la solution et à utiliser l’estimationpour déterminer la validité dessommes

Question no 6, réponse écrite Résultats d’apprentissage spécifiques et processus ciblés : N2 [CE], N11 [RP]• Calcule ces sommes. Explique comment tu sais que chaque réponse est vraisemblable.

a) 6,777 � 1,887 b) 0,765 � 0,238


Question no 7, réponse brève Résultat d’apprentissage spécifique et processus ciblé : N11 [L]• Choisis par estimation la place de la virgule décimale de chaque somme.

a) 7,66 � 2,39 � 1005 b) 1,486 � 0,196 � 1682

(Notez 1 point pour chaque bonne réponse sur un total de 2.)

66666Chapitre 3



Explorer des problèmes comportant des nombres décimaux

ATTENTE


MANUEL DE L’ÉLÈVE, PAGE 100

Résoudre, à l’aide de tes propres stratégies, un problèmed’addition et de soustraction de nombres décimaux.


• Représenter des millièmes à l’aide d’une grille de millièmes ou de matériel de base dix.

• Additionner des nombres décimaux jusqu’aux millièmes par calcul mental.

• Convertir des nombres décimaux proches d’un nombre entier.


N11. Démontrer une compréhension de l’addition et de la soustraction de nombres décimaux (se limitant aux milliers).[C, L, CE, RP, R, V]

Indicateur de rendement• Résoudre un problème donné comprenant l’addition


Durée 5 – 10 min Introduction 20 – 30 min Enseignement et apprentissage15 – 20 min Renforcement

Matériel nécessaire • Facultatif : du matériel de base dix• Facultatif : du papier grand format et des

marqueurs

Feuille à reproduire • Facultatif : Tableau de valeurs de positiondécimales, Feuilles à reproduire, p. 44

Question principale toute l’exploration

Exercice Cahier d’activités, p. 26supplémentaire

Processus Communication [C], Liens [L],mathématiques ciblés Résolution de problèmes [RP]


Contexte mathématiqueDans cette leçon d’exploration, les élèves établissent desliens avec les cinq leçons antérieures en activant et enmettant en application leurs connaissances en matièred’estimation et de calcul des sommes de nombres entierset décimaux et des différences entre eux. Ils font appel à ces habiletés dans un contexte de résolution deproblèmes complexe et ils doivent communiquer leurraisonnement et expliquer leurs stratégies mathématiques.Le matériel varié dont disposent les élèves leur permet de visualiser des problèmes et de présenter des solutions à la classe.

Facultatif : Tableau de valeurs de positiondécimales, Feuilles à reproduire, p. 44

Leçon 6 : Explorer des problèmes comportant des nombres décimaux 41

Enseignement et apprentissage (classe entière/petits groupes/deux par deux) ➧ 20 – 30 min

Examinez tous ensemble les plateaux de la balance illustrée à la page 100 du manuel. Lisez l’introduction et la questioncentrale et faites répondre les élèves en équipes de deux ou enpetits groupes. Mettez à leur disposition du matériel tel quedes marqueurs, des tableaux de valeurs de position décimales,du matériel de base dix et des feuilles de papier grand format.Expliquez aux élèves qu’ils devront :• prendre toute décision qu’ils estiment nécessaire pour

résoudre le problème;• faire une estimation pour prédire une solution et vérifier

la vraisemblance de leurs réponses;• écrire les points principaux de leur solution sur du papier

grand format;• être prêts à communiquer au reste de la classe l’opération

qui a mené à leur solution.Ne proposez aucune façon d’aborder le problème;

encouragez les élèves à choisir leur propre stratégie. Ils doiventassimiler les informations fournies et chercher une solution.Encouragez-les à utiliser toute méthode qui puisse mener à la solution.

En circulant parmi les élèves, observez leur travail. Posez des questions comme :• Quelles opérations peuvent servir à déterminer la masse

totale des sacs bleu et rouge de riz sauvage?• Quelles équations pouvez-vous écrire pour résoudre le

problème?• Comment pouvez-vous utiliser un tableau de valeurs de

position décimales, du matériel de base dix ou une droitenumérique pour mieux représenter et résoudre le problème?

• Quelle est la masse totale approximative des sacs rouge etbleu de riz sauvage?

• Comment pouvez-vous utiliser l’estimation de la masse totalepour estimer celle des sacs bleu et rouge de riz sauvage?

• Comment pouvez-vous trouver, par calcul mental, la massetotale des sacs bleu et rouge de riz sauvage?

Solutions possiblesÉchantillon de solution 1Pour connaître la masse totale de riz sauvage dans le sac bleuet le sac rouge, nous devons voir tout d’abord quelle valeurdoit être ajoutée à 3,998 kg pour faire 10 kg. Nous avonstracé une droite numérique pour montrer la masse de 10 kget le sac de 3,998 kg de riz.

Nous avons additionné 0,002 à 3,998, ce qui a fait 4. Nousavons additionné 6 de plus, ce qui a fait 10. Au total, nousavons donc additionné 6,002. La masse du riz dans les sacsbleu et rouge atteignait 6,002 kg. La réponse est vraisemblableparce que 6,002 � 3,998 � 10. Le sac bleu pèse 2 kg de plusque le rouge. Nous avons présumé que chaque masse seterminait par 0,001 kg parce qu’il y avait deux sacs et queleur masse totale se terminait pas 0,002 kg. Donc, le sac bleupèse 4,001 kg et le rouge doit peser 2,001 kg.


Avec les élèves, revoyez les diverses stratégies dont ils seservent pour soustraire des nombres entiers ainsi que descentièmes qui sont proches d’un entier et se terminent par des chiffres tels que 95, 96, 97, 98 et 99.

Exemple d’échanges en classe« Quelle stratégie de calcul mental peut vous servir pourcalculer 20 � 9,99? »• Je sais que 10 � 9,99 � 0,01. Puisque 20 équivaut à 10 de

plus que 10, alors 20 � 9,99 égale 0,01 � 10 � 10,01.• Comme 9,99 équivaut à 0,01 de moins que 10, alors

20 � 9,99 équivaut à 0,01 de plus que 20 � 10, soit 10,01.« Comment soustrairiez-vous 20 � 9,99 en additionnant? » • Je peux additionner 10 à 9,99, ce qui fait 19,99, plus 0,01,

ce qui fait 20. En tout, j’ai donc additionné 10,01. Celasignifie que 20 � 9,99 = 10,01.

« Par quelle stratégie calculeriez-vous la monnaie qu’ondevrait vous rendre si vous payiez un article valant 2,98 $avec un billet de 10 $? » • J’ajouterais 2 cents à 2,98 $ pour faire 3,00 $; puis 7,00 $

de plus pour faire 10,00 $. Au total, la monnaie rendue serade 7,00 $ � 0,02 $, soit 7,02 $.

1

2

3

4

5

6

7

8

1

2

3

4

5

6

7

8


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0,002

3,998

6





• Les élèves utilisent le matériel qu’ils ont et ils emploient une grande diversitéde stratégies personnelles, y compris l’estimation et le calcul mental, pourrésoudre en groupe un problème de nombre décimal.

• Les élèves communiquent leur raisonnement à la classe avec efficacité.

• Les élèves obtiennent, grâce à leurs stratégies d’estimation et de calcul mental,des valeurs décimales exactes pour la masse des sacs de riz bleu et rouge.

• Certains élèves ne sauront pas par où entreprendre la résolution du problèmeparce qu’ils ne comprennent pas parfaitement la question. (Voir l’Aide supplémentaire 1.)

• Certains élèves obtiendront une bonne réponse mais seront incapablesd’exprimer leur raisonnement d’une façon claire et efficace. (Voir l’Aide supplémentaire 2.)

• Certains élèves, dépassés par les nombres décimaux, parviendront à uneestimation de la masse des sacs bleu et rouge, mais seront incapables deparvenir aux valeurs exactes. (Voir l’Aide supplémentaire 3.)



1. Demandez aux élèves de faire, à l’aide de jetons, un modèle semblable à lareprésentation visuelle des balances. Faites-leur écrire un symbole d’égalité au milieu d’une feuille de papier. Servez-vous de jetons pour représenter leproblème. Commencez par poser 10 jetons du côté gauche, puis 4 jetons du côté droit puisque 3,998 peut être arrondi à 4. Les élèves pourront alorsdéterminer par tâtonnement le nombre des jetons qu’il faut pour représenterles sacs de riz bleu et rouge et pour conserver l’égalité.

2. Dites aux élèves de se référer à la leçon 2, Expliquer des estimations et descalculs. Aussi, conseillez-leur de se servir de la Liste de vérification pour guider la rédaction de leur réponse.

3. Demandez aux élèves de réfléchir au problème en se servant de valeurs en milliers plutôt qu’en millièmes. Ainsi, 10 correspondrait à 10 000; 3,998correspondrait à 3 998; et les valeurs correspondant à la masse des deux sacs seraient respectivement de 4 001 et 2 001. Une fois arrivés à cesréponses, ils pourront convertir les nombres entiers en nombres décimaux.


• Mettez les élèves au défi de résoudre des problèmes semblables; en modifiantpar exemple la masse du sac gris (de 3,998 kg à 2,995 kg ou à une autre

valeur proche d’un entier). C’est aussi possible de modifier le poids total (10 kg) ou les données des sacs bleu et rouge.


• Certains élèves ne comprendront ni le problème ni la solution en se servant du matériel choisi par le groupe. Par exemple, un apprenant kinesthésiquepeut se trouver dans un groupe qui a choisi une représentation visuelle (avecune droite numérique, par exemple). Si vous avez connaissance assez tôt de

ce problème, essayez de déplacer cet élève dans un groupe qui a choisi dumatériel convenant mieux à son style d’apprentissage (la manipulation dejetons, par exemple).

Nous avons vérifié notre réponse : 3,998 kg � 4,001 kg � 2,001 kg � 10 kg.

Échantillon de solution 2Nous avons commencé par estimer que la masse des sacs bleuet rouge sera de 6 kg approximativement parce que 10 kg �4 kg � 6 kg. Nous savons comment calculer mentalement 10 000 � 3 998. Nous avons ajouté 2 à chaque nombre pourfaire 10 002 � 4 000. Il y a une différence de 6 002. Donc,pour calculer 10,000 � 3,998, nous avons additionné 0,002à chaque nombre décimal pour écrire 10,002 � 4,000 �6,002. Puisque le sac bleu contient 2 kg de plus de riz que lerouge, nous avons conclu que 6,002 � 2 � 4,002. Le sacbleu pourrait peser 4,002 kg et la masse du rouge serait alorsde 2 kg. Cette différence ne serait pas de 2 kg exactement.Nous avons divisé les 0,002 de kg entre les deux sacs et nousavons constaté que la masse du sac bleu était de 4,001 kg etcelle du rouge de 2,001 kg. Enfin, nous avons vérifié notreréponse en additionnant toutes les valeurs : 10 kg.


Conclusion (classe entière) Donnez aux élèves l’occasion d’échanger leur travail et del’expliquer. À l’aide d’une feuille de papier grand format surlaquelle ils schématiseront leur travail à l’intention des autresélèves, faites-leur décrire la façon dont ils ont résolu leproblème. Si, en circulant parmi les élèves, vous avez perçuune façon de travailler particulièrement intéressante, assurez-vous d’inviter ceux qui l’ont employée parmi les présentateurs.

Demandez aux élèves qui écoutent de commenter ce quileur a plu et ce qui les a embrouillés dans cette façon detravailler. Les présentateurs peuvent inviter les autres élèves à poser des questions auxquelles ils tenteront de répondre.Encouragez les élèves à trouver les ressemblances et lesdifférences entre leurs méthodes.

Suivi et préparation pour le cours suivantAvec les élèves, revoyez la façon de situer des nombres sur unedroite numérique. Assurez-vous qu’ils n’hésitent pas à situer legrand nombre à la droite du nombre repère, et le petit nombresa gauche. Amenez les élèves à parler du lien entre l’addition etla soustraction quand ils se servent d’une droite numérique.

1

2

3

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7

8


43Curiosités mathématiques : Soustraire des nombres décimaux à l’aide d’un entier © Groupe Modulo inc., 2010



• Déterminer la différence entre des centièmes et un nombreentier.

• Additionner des centièmes et des millièmes.


N11. Démontrer une compréhension de l’addition et de la soustraction de nombres décimaux (se limitant aux milliers).[C, L, CE, RP, R, V]



Feuilles à reproduire • Droites numériques, Feuilles à reproduire, p. 35

Processus Raisonnement [R]mathématique ciblé


Contexte mathématiqueCes Curiosités mathématiques proposent aux élèves uneméthode de soustraction de nombres décimaux nontraditionnelle par calcul mental. Elles précèdent la leçon 7,qui présente un procédé plus classique de soustraction desnombres décimaux par décomposition.

Le raisonnement suivi ici consiste à déterminer ladifférence entre 2 nombres décimaux en calculant lasomme des différences entre chaque nombre décimal et un nombre arbitraire entre eux.

Droites numériques,Feuilles à reproduire, p. 35

Curiosités mathématiquesSoustraire des nombres décimaux à l’aide d’un entier





• Les élèves choisissent un nombre entier entre les 2 termes décimaux de lasoustraction, ils calculent les 2 différences partielles et ils les additionnentpour trouver la différence entre les 2 nombres décimaux.

• Certains élèves ne sauront pas choisir le bon nombre entier entre les nombresdécimaux à la première étape de l’algorithme. (Voir l’Aide supplémentaire 1.)

• Certains élèves ne saisiront pas que la somme de 2 différences peut être égale à une troisième différence. (Voir l’Aide supplémentaire 2.)




• Mettez les élèves au défi de calculer 23,005 – 18,999 à l’aide de plus d’unnombre entier. Par exemple :

23,005 � 21 � 2,00521 � 19 � 219 � 18,999 � 0,0012,005 � 2 � 0,001 = 4,006

• Mettez les élèves au défi de calculer 23,005 – 18,999 à l’aide d’un nombre qui n’est pas situé entre eux. Rappelez-leur qu’à la dernière étape, ils devrontsoustraire les différences et non les additionner. Demandez-leur si cetteméthode est plus ou moins efficace que l’autre. Par exemple :

23,005 � 13 � 10,00518,999 � 13 � 5,99910,005 � 5,999 � 4,006


1. Revoyez la valeur des nombres décimaux en rappelant aux élèves que lavirgule décimale sépare la partie entière de la partie décimale d’un nombre.Précisez le fait que, quoique la partie décimale ait parfois l’air d’un grandnombre, ce n’est qu’une partie de l’entier suivant. Encouragez les élèves à s’exercer à nommer les 2 nombres entiers entre lesquels se trouve unnombre décimal. Par exemple :a) 27,3 est entre 27 et 28;b) 8,99 est entre 8 et 9;c) 326,045 est entre 326 et 327.

2. Donnez aux élèves un exemple de nombre entier qui consiste à additionner 2 différences afin d’obtenir la différence totale; l’opération leur permettra demieux comprendre le fondement de la méthode employée dans cette leçon. Par exemple, servez-vous du nombre 20 comme repère pour calculer ladifférence entre 25 et 18.

25 � 20 � 5; 20 � 18 � 2;5 � 2 � 7; donc, 25 � 18 � 7

• Fournissez aux apprenants kinesthésiques qui comprennent mal leraisonnement qui sous-tend cette méthode l’occasion de la mimerphysiquement. Expliquez-leur que la différence entre 2 nombres (y comprisdes nombres décimaux) égale la distance qui sépare un des nombres del’autre et que cet écart peut être découpé en éléments constitutifs.Demandez aux élèves de mesurer des pas sur le plancher : quelques pas « entiers », quelques pas « partiels » (ou « décimaux ») entre deux nombresinscrits sur le plancher. Vous pouvez utiliser du ruban gommé, du papier oumême d’autres élèves portant chacun un nombre entier pour former dans lasalle de classe une droite numérique le long de laquelle l’élève se déplacera.

Réponses aux Curiosités mathématiques1. Oui. Par exemple : J’ai utilisé le nombre 5, qui est entre

4,75 et 12,25. 5 � 4,75 � 0,25 et 12,25 � 5 � 7,25; 7,25 � 0,25 � 7,50 ou 7,5.

2. a) Par exemple : J’ai choisi 6 comme nombre entier entre7,75 et 4,95; 7,75 � 6 � 1,75; 6 � 4,95 � 1,05; 1,75 � 1,05 � 2,80. Donc, 7,75 � 4,95 � 2,80 ou 2,8.

b) Par exemple : J’ai choisi 20 comme nombre entierentre 23,005 et 18,999; 23,005 � 20 � 3,005; 20 � 18,999 � 1,001; 3,005 � 1,001 � 4,006. Donc, 23,005 � 18,999 � 4,006.

Utilisation des Curiosités mathématiquesCette méthode ne fonctionne bien que si on peut trouver par calcul mental les deux différences entre le nombre entierchoisi et les deux nombres décimaux. Pour l’employer avecefficacité, les élèves doivent donc comprendre les deux façonsde faire exposées aux leçons 3 et 6. Encouragez-les à utiliserune droite numérique pour situer les deux nombres décimauxet un nombre entier approprié entre les deux. Faites le lienentre cette méthode et l’apprentissage des leçons antérieuresen demandant aux élèves d’estimer d’abord les différences. Ilspourront ensuite vérifier la vraisemblance de leurs réponses àl’aide de cette estimation.

77777Chapitre 3

LeçonLeçonLeçonLeçonSoustraire des nombres décimaux en les décomposant

45Leçon 7 : Soustraire des nombres décimaux en les décomposant© Groupe Modulo inc., 2010



• Représenter et regrouper des millièmes à l’aide de matérielde base dix.

• Soustraire des centièmes par décomposition.


N11. Démontrer une compréhension de l’addition et de la soustraction de nombres décimaux (se limitant aux milliers). [C, L, CE, RP, R, V]

Indicateurs de rendement• Placer la virgule décimale d’une somme ou une

différence à l’aide de la stratégie des premiers chiffres;p. ex., la somme est supérieure à 312 parce que, pourcalculer 6,3 � 0,25 � 306,158, j’ai simplementadditionné 6 � 306.



ATTENTERésoudre des problèmes de soustraction par décomposition.


Matériel nécessaire • du matériel de base dix

Feuilles à reproduire • Tableau de valeurs de position décimales, Feuilles à reproduire, p. 44

• Facultatif : Papier quadrillé de 1 cm, Feuilles à reproduire, p. 22

• Facultatif : Soutien à l’apprentissage, leçon 7, question no 4, p. 73

• Autre matériel de manipulation : Matériel de base dix, Feuilles à reproduire, p. 39 à 42



Exercices Révision du chapitre, questions nos 7 et 8supplémentaires Cahier d’activités, p. 27

Processus Résolution de problèmes [RP] etmathématiques ciblés Visualisation [V]


Contexte mathématiqueDans cette leçon, les élèves soustraient des nombresdécimaux par décomposition. Ils commenceront parreprésenter des problèmes de soustraction de décimales à l’aide de matériel de base dix et de tableaux de valeursde position. De ce fait, ils visualiseront la représentationsymbolique de la soustraction, c’est-à-dire la forme écriteplus classique. Les élèves utiliseront cet algorithme et lematériel de base dix pour la soustraction de nombresdécimaux dans un contexte de résolution de problèmes.

Ils découvriront qu’ils peuvent faire une seuledécomposition avant de faire la soustraction, ou faire la décomposition par étapes à partir de la droite. Parexemple, pour soustraire 2,52 � 1,78, il est possible de décomposer 2 unités, 5 dixièmes et 2 centièmes en 1 unité, 14 dixièmes et 12 centièmes, puis de faire lasoustraction.

Notez que, pour une soustraction, nous utilisons le terme « décomposition » par opposition au terme « regroupement », qui désigne l’opération inverse utiliséepour une addition. Puisque tous les nombres sont « composés » de 2 autres nombres ou plus, c’est doncpossible de les décomposer (les fractionner) pour rendreune opération de soustraction plus facile.

Tableau de valeurs de position décimales, Feuilles à reproduire, p. 44

Facultatif : Papierquadrillé de 1 cm, Feuilles à reproduire, p. 22

Facultatif : Soutien àl’apprentissage, leçon 7,question no 4, p. 73

Autre matériel de manipulation :Matériel de base dix, Feuilles à reproduire, p. 39 à 42

« La réponse à la deuxième question est-elle bonne? » • Non, la réponse devrait être de 11,25 parce que, dans la

colonne des dixièmes, 6 � 4 � 2 et non 3.« La réponse à la troisième question est-elle bonne? Expliqueta réponse par une addition. » • Oui, parce que 7,45 � 0,62 � 8,07.

Enseignement et apprentissage (classe entière/petits groupes) ➧ 20 – 30 min

Lisez ensemble les informations et la question centrale de la page 102 du manuel. Distribuez aux groupes d’élèves des copies du Tableau de valeurs de position décimales,Feuilles à reproduire, p. 44. Refaites avec les élèves lesétapes nos 1 et 2 de la solution de Benoît. Remarquez qu’ilmanque quelques étapes de décomposition dans la solutionde Benoît. Au besoin, prenez le temps de montrer ladécomposition de 5 unités et 3 dixièmes en 4 unités et 13 dixièmes. Puis montrez comment décomposer 13 dixièmeset 0 centièmes en 12 dixièmes et 10 centièmes. Enfin, 10 centièmes et 5 millièmes sont décomposés en 9 centièmeset 15 millièmes. Montrez les étapes correspondantes dedécomposition et de soustraction sur une grille transparentede rétroprojecteur, au tableau de la classe ou sur un tableauinteractif, tandis que les élèves font la même chose sur papier.Distribuez des feuilles de papier quadrillé aux élèves quiveulent faire le suivi des valeurs de position.

Chapitre 3 : Additionner et soustraire des nombres décimaux46

1

2

3

4

5

6

7

8

Introduction(classe entière) ➧ 5 – 10 min

Demandez aux élèves d’analyser les trois problèmes desoustraction de nombres décimaux qui suivent. On n’y voitaucune décomposition. Dites aux élèves qu’il y a au moinsune réponse fausse. Demandez aux élèves de déterminer quelsproblèmes peuvent être résolus par décomposition et detrouver les erreurs qu’ils ont pu faire avant de leur fairevérifier chaque réponse par une addition.

Exemple d’échanges en classe« Dans la première question, pouvez-vous soustrairefacilement les unités, les dixièmes et les centièmes? » • Oui, puisqu’il y a 8 centièmes et que je peux en soustraire 4;

il y a 9 dixièmes et je peux en soustraire 2; et il y a 3 unités et je peux en soustraire 1.

« De quelle façon une addition peut-elle montrer que lapremière réponse est bonne? » • Si j’additionne 2,74 et 1,24, le total sera 3,98.« À la deuxième question, quelle décomposition pourriez-vous faire avant de soustraire 38,48? » • Je décomposerais 7 dixièmes et 3 centièmes en 6 dixièmes et

13 centièmes puisque je ne peux pas soustraire 8 centièmes si je n’en ai que 3.

1

2

3

4

5

6

7

8

3,98

� 1,24

2,74

49,73

� 38,48

11,35

8,07

� 0,62

7,45


47

Exemple d’échanges en classe« Combien de positions ont été décomposées avant queBenoît ait commencé sa soustraction? » • Toutes ont été décomposées.« Si un cube unité a été décomposé en 10 blocs de dixièmes,pourquoi ne voit-on que 12 et non pas 13 dixièmes à l’étape no 2? » • Un bloc de dixième a été décomposé en 10 blocs de centième.« Si un bloc de dixième a été décomposé en 10 blocs decentièmes, pourquoi ne voit-on que 9 et non pas 10 centièmes à l’étape no 2? » • Un bloc de centième a été décomposé en 10 blocs de millième. Demandez aux élèves de décomposer matériellement les blocsmentionnés de chaque valeur de position afin de reproduireleurs réponses à la question A. Faites former des groupesd’élèves; faites-leur représenter les trois autres problèmes desoustraction de la question C à l’aide de matériel de base dixet de tableaux de valeurs de position. Assurez-vous qu’ils fontle lien entre la soustraction concrète (à l’aide de matériel debase dix) et la soustraction symbolique (problème écrit à laverticale).

Leçon 7 : Soustraire des nombres décimaux en les décomposant

4 12 9 15

5,305

� 2,879

2,426


8,164

� 6,875

1,289

Réponses aux questions incitativesA.

Il a pris 2,426 kg pendant les 3 premiers mois.B. Par exemple : Comme 5 – 3 � 2, alors 5,305 – 2,879 �

2,426 est proche de 2.C. Entre 3 et 6 mois :

Le gain était de 1,570 kg.Entre 6 et 9 mois :

Le gain était de 1,289 kg.

6,875

� 5,305

1,570

7 101514


Entre 9 et 12 mois :

Le gain était de 1,267 kg.D. Par exemple : J’ai additionné 8,164 et 1,267 pour vérifier

la soustraction de 9,431 � 8,164.

E. La période entre la naissance et 3 mois.

Réflexion (classe entière)Les élèves réfléchissent au moment favorable à unedécomposition avant une soustraction et à la façon deprocéder à la décomposition. Encouragez les élèves àexpliquer comment s’effectue la décomposition par écrit ainsi qu’avec du matériel de base dix. Dites aux élèves qu’ilspeuvent utiliser leur tableau de valeurs de position pourl’explication qu’ils donnent à la question F.

Réponses aux questions de la RéflexionF. Par exemple : Tu peux commencer par la plus grande

valeur de position et décomposer 5 unités en 4 unités et 10 dixièmes. Comme il y avait déjà 3 dixièmes, il y en a maintenant 4 unités et 13 dixièmes.Ensuite, je décompose 1 des dixièmes en centièmes, ce qui donne 4 unités, 12 dixièmes et 10 centièmes.Comme j’ai besoin de plus de millièmes, je décompose 1 centième. Cela fait 4 unités, 12 dixièmes, 9 centièmeset 15 millièmes.

G. Par exemple : Il devait soustraire 8 dixièmes, 7 centièmeset 9 millièmes, mais il manquait de dixièmes, decentièmes et de millièmes dans le nombre 5,305. La décomposition a permis d’avoir assez de dixièmes, de centièmes et de millièmes pour soustraire 2,879.

Mise en application (individuellement)Certains élèves devront continuer à faire un modèle de lasoustraction avec du matériel de base dix pour bien visualiserla décomposition pendant qu’ils présentent les étapes del’opération à la verticale. D’autres seront prêts à faire leproblème par écrit et à montrer la décomposition du premierterme. 3. et 4. Quoique pour ces questions les élèves n’aient pas à

estimer la différence ou à faire une addition pour vérifierleurs réponses, encouragez-les à faire l’une ou l’autreopération pour vérifier leur travail.

3. c) et d) Rappelez aux élèves que, dans les cas desoustractions où le nombre des chiffres est différent d’unterme à l’autre, on recommande d’écrire les zéros quandils écrivent une soustraction à la verticale (3,000 � 0,537et 6,051 � 0,900). Expliquez-leur que ces zéros à droitereprésentent quelque chose. Par exemple, on peut écrire3,000 pour représenter 3 000 millièmes à opposer aux537 millièmes du nombre 0,537.

4. Demandez aux élèves quelle opération ils doiventeffectuer en premier avant de comparer les trajets. Guidez les élèves qui ont besoin d’aide supplémentaire et fournissez-leur des copies du Soutien àl’apprentissage, leçon 7, question nº 4, p. 73.

8. Demandez aux élèves d’expliquer pourquoi le plus petitnombre correspond au meilleur temps de réaction (main droite).

Réponses à la question principale4. Trajet vert

Estimation : 0,394 km � 1,988 km � 2,618 kméquivaut à peu près à 0,4 km � 2 km � 2,6 km; 4,6 � 0,4 � 5 km; donc, environ 5 km; calcul : 5 kmTrajet orangeEstimation : 1,789 km � 0,439 km � 1,538 kméquivaut à peu près à 1,8 km � 0,4 km � 1,5 km �3,7 km; donc, environ 3,7 km; calcul : 3,766 km.La différence entre les deux trajets est donc d’environ 5 � 3,7, soit 1,3 km. La différence calculée égale donc 5 � 3,766, soit 1,234 km.

Mauvais12,035

� 3,567

Bon12,035

� 3,567

12

3 2 11

9,431

� 8,164

1,267

1 1

8,164

� 1,267

9,431

1

2

3

4

5

6

7

8


Vérification (deux par deux)Proposez aux élèves qui le désirent d’utiliser des jetons ou untableau de valeurs de position pour faire un modèle de laquestion no 1. Quoiqu’il y ait 1 dizaine et 2 unités dans12,035, dites aux élèves que le nombre entier peut êtrereprésenté tout simplement par 12 unités. Rappelez auxélèves qu’ils doivent aligner les éléments de la soustraction enfonction de la virgule décimale pour faire une soustractioncomme celle de Benoît.

Leçon 7 : Soustraire des nombres décimaux en les décomposant© Groupe Modulo inc., 2010 49

Suivi et préparation pour le cours suivantÀ la maison, les élèves peuvent aussi montrer à des membresde leur famille comment soustraire des nombres décimaux àl’aide d’une décomposition en utilisant des pièces de monnaieplutôt que du matériel de base dix. Par exemple, demandez-leur de représenter la monnaie reçue s’ils paient un objet quicoûte 2,49 $ avec un billet de 5,00 $ qu’ils convertissent en 4 pièces de 1 $, 9 pièces de 10 ¢ et 10 pièces de 1 ¢.

Conclusion (classe entière)La question nº 10 amène les élèves à réfléchir sur leursconnaissances et à les intégrer. Faites-leur décrire collectivementtoutes les façons différentes de soustraire les nombres donnés.

Réponse à la question de la Conclusion 10. Par exemple : J’utilise parfois une méthode pour calculer

et une autre pour vérifier mon calcul. Pour calculer 6 � 1,75, je soustrairai 6 � 1 � 5, puis 5 � 0,75 � 4,25.Pour vérifier la réponse, je peux soustraire 6 � 1,75 enadditionnant 0,25 à chaque nombre pour faire 6,25 � 2 � 4,25.




• Les élèves se servent de matériel de base dix ou d’un papier et un crayon pourdécomposer les nombres de chaque valeur de position avant une soustraction.

• Les élèves résolvent des problèmes en calculant la différence entre 2 nombresdécimaux allant jusqu’aux millièmes.

Question principale no 4 (Résolution de problèmes, Visualisation)

• Les élèves additionnent les 3 distances partielles entre le relais no 1 et lerelais no 4 suivant les trajets orange et vert, puis ils soustraient les distancestotales pour déterminer la différence entre les trajets.

• Certains élèves soustrairont mal le petit chiffre du grand dans une mêmecolonne. Par exemple, pour la soustraction 3,000 – 1,294, dans la colonne des millièmes, ils confondront « 0 moins 4 » avec « 4 moins 0 » et écriront 4. (Voir l’Aide supplémentaire 3, 4 et 5.)

• Certains élèves aligneront les chiffres à gauche plutôt qu’en fonction de lavirgule décimale quand ils soustraient des nombres ayant un nombre différentde chiffres. (Voir l’Aide supplémentaire 3, 4 et 5.)

• Certains élèves ne comprendront pas qu’ils doivent additionner d’abord lesdistances partielles et se contenteront de calculer la différence entre lapremière et la dernière portion du trajet. (Voir l’Aide supplémentaire 1 et 2.)



1. Servez-vous du Soutien à l’apprentissage, leçon 7, question no 4, p. 73,pour suivre la solution du problème étape par étape.

2. Demandez aux élèves de suivre le trajet du relais no 1 jusqu’au relais no 4 par les deux côtés et en nommant les relais par lesquels ils devront passer.

3. Demandez aux élèves d’écrire le problème à la verticale en commençant paraligner les virgules, puis d’examiner chaque paire de chiffres de droite àgauche pour déterminer si une décomposition est nécessaire à chaque valeurde position pour effectuer la soustraction.

4. Faites faire une estimation par les élèves avant leur calcul pour éviter touteerreur de décomposition.

5. Demandez aux élèves d’additionner leur différence au deuxième terme et de comparer la réponse avec le premier terme afin de détecter toute erreurpossible de décomposition.


• Mettez les élèves au défi de remplacer les ■ par des chiffres de manière à ce que la soustraction soit vraie.

3 , ■ 8 7

� ■, 5 ■■

0 , 8 8 8

Demandez aux élèves d’expliquer leur raisonnement. Voyez si les élèvespeuvent proposer leur propre devinette dans laquelle ils ont omis des chiffresd’un terme ou l’autre de la soustraction.


• Demandez aux élèves concernés de ne travailler qu’avec des centièmes. S’ils sont capables d’utiliser des millièmes, permettez-leur de choisir leurspropres algorithmes et invitez-les à travailler avec du matériel de base dix.


• Certains élèves ne feront pas le lien entre l’utilisation concrète du matériel debase dix et la représentation abstraite du problème de soustraction écrit à laverticale. Certains élèves devront établir un lien visuel fort. Au lieu d’écrire lasoustraction à la verticale sur une feuille de papier distincte, faites-leur écrireles chiffres du problème sur le tableau de valeurs de position au-dessus ou

au-dessous du matériel de base dix. De même, faites-leur biffer et écrire lesdécompositions directement sur le tableau à mesure qu’ils échangent les blocs.De cette manière, ils établiront un lien solide entre les chiffres écrits dechaque position et le nombre des blocs de chaque position du tableau.

88888Chapitre 3


ATTENTEConvertir des nombres décimaux pour faciliter leur soustraction.





Feuilles à reproduire • Facultatif : Soutien à l’apprentissage, leçon 8, question no 2, p. 74


Questions principales Questions nos 3 et 4

Exercices Révision du chapitre, questions nos 9 et 10supplémentaires Cahier d’activités, p. 28

Processus Liens [L] et Raisonnement [R]mathématiques ciblés


Contexte mathématiqueDans cette leçon, le sens du nombre acquis par les élèvesleur permet de considérer le nombre soustrait de diversesfaçons avant de faire une soustraction. C’est uneexcellente stratégie pour soustraire un nombre décimald’un nombre entier ou d’un nombre proche d’unnombre entier. Par exemple, pour calculer 8,00 � 3,62,nous pouvons convertir 8,00 sous la forme de 7,99 � 0,01,puis faire la soustraction 7,99 � 3,62, sans décomposition,pour faire 4,37. Enfin, parce que 3,62 est soustrait de 7,99et non de 8,00, il faut additionner 0,01 pour arriver à laréponse, 4,38.

Cet algorithme de conversion repose sur un principealgébrique fondamental : dans la mesure où on effectuela même opération des deux côtés d’une égalité, ceux-cirestent égaux. C’est le même raisonnement qui formerala base d’un procédé semblable de soustraction présenté à la question no 3, qui amènera les élèves à faire le lienentre cette méthode et une autre opération de soustractionde nombres entiers.

Aidez les élèves à bien assimiler les importantsconcepts de conversion avant d’effectuer la soustraction.• L’efficacité d’une opération de conversion ressort

quand le nombre soustrait est un nombre entier ouproche d’un nombre entier. Par exemple, poursoustraire 2,89 de 5,26, convertir 5,26 en 4,99 � 0,27pourrait ne pas être la méthode la plus évidente ouefficace — même si elle mène à la bonne réponse.

• Il existe plusieurs façons de convertir un nombresoustrait. Par exemple, 3 peut être converti en 2,99 � 0,01, 2,98 � 0,02, et ainsi de suite.L’efficacité tient au peu de temps ou au nombre minimal

d’étapes qu’il faut aux élèves pour s’assurer, avant lasoustraction, que chaque chiffre du nombre soustrait sera supérieur ou égal à chaque chiffre correspondant du nombre à soustraire.

Soustraire des nombres décimaux en les convertissant

Facultatif : Soutien à l’apprentissage,leçon 8, question no 2, p. 74


• Convertir des nombres entiers sous forme de somme de ■,999 et de 0,001.

• Soustraire des centièmes à l’aide de la conversion.


N11. Démontrer une compréhension de l’addition etde la soustraction de nombres décimaux (se limitant aux milliers). [C, L, CE, RP, R, V]


différence à l’aide la stratégie des premiers chiffres; p. ex., la somme est supérieure à 312 parce que, pourcalculer 6,3 � 0,25 � 306,158, j’ai simplementadditionné 6 � 306.



RR2. Résoudre des problèmes comportant des équationsà une variable et à une étape dont les coefficients et lessolutions sont des nombres entiers positifs. [C, L, RP, R]

Indicateurs de rendement• Résoudre une équation à une variable donnée dans

laquelle les variables sont utilisées pour représenterl’une ou l’autre partie de l’équation.

Leçon 8 : Soustraire des nombres décimaux en les convertissant 51


Servez-vous de l’introduction pour aider les élèves à faire lelien entre la décomposition, dans la leçon précédente, etl’opération de conversion de cette leçon-ci. Demandez auxélèves comment ils décomposeraient le nombre 6 avant desoustraire 2,397. Explorez ensuite d’autres modes deconversion du nombre 6.

Exemple d’échanges en classe« Comment décomposeriez-vous le nombre 6 avant desoustraire 2,397? » • Je commencerais par écrire 6,000 pour avoir les mêmes

valeurs de position dans les deux nombres. Puis j’échangerais 1 entier contre 10 dixièmes, 1 dixième contre 10 centièmes et 1 centième contre 10 millièmes.

« Par conséquent, en décomposant 6 unités, vous déterminezque ce nombre équivaut à 5 unités � 9 dixièmes �9 centièmes � 10 millièmes. Pouvez-vous écrire ces valeursindividuelles sous la forme d’un seul nombre? » • Non, parce que cela ferait 5,99[10] et parce qu’on ne doit

écrire qu’un seul chiffre de 0 à 9 à chaque position.

Montrez aux élèves qu’il est aussi possible de montrer cenombre en ne mettant qu’un seul chiffre à chaque position :5 unités � 9 dixièmes � 9 centièmes � 9 millièmes �1 millième. Cela équivaut à 5,999 � 0,001. Nous utiliseronsdans cette leçon diverses façons de convertir un nombresoustrait afin de rendre une soustraction plus facile.

Enseignement et apprentissage (classe entière)➧ 10 – 20 min

Discutez avec les élèves de l’importance qu’il y a à comprendreles nombres décimaux allant jusqu’aux millièmes lorsqu’il estquestion des temps lors des compétitions olympiques (decyclisme, par exemple) ou de tout autre sport devant êtrechronométré. Montrez aux élèves que la différence entre êtrevainqueur ou finir deuxième, ou entre un temps record et letemps du vainqueur d’une compétition ne dépasse souventpas quelques millièmes de seconde.

Lisez ensemble le texte sur le cycliste canadien CurtHarnett et la question centrale de la page 106 du manuel.Refaites ensuite la solution de Justine ensemble. Assurez-vousque les élèves comprennent que convertir un nombresoustrait est un moyen de simplifier une soustraction, mais que cela ne change pas la valeur de ce nombre.

Exemple d’échanges en classe« Justine aurait-elle pu convertir le nombre 10 sous la formede 9,995 � 0,005? » • Oui, parce que 9,995 � 0,005 � 10.« Justine aurait aussi pu convertir 10 en 9,993 � 0,007 parceque cela fait aussi 10 au total. Pourtant, pourquoi cetteconversion n’est-elle pas aussi efficace que les autres types de conversion? » • Parce qu’il faudrait soustraire 5 de 3 à la première étape.

Cela signifie que Justine devrait refaire une décompositionavant de commencer la soustraction. Les deux autres modes de conversion sont plus efficaces.

1

2

3

4

5

6

7

8

1

2

3

4

5

6

7

8



Réflexion (classe entière)Le raisonnement des élèves relativement aux détails de laméthode de conversion des nombres les amène à comparer la conversion à la décomposition sur le plan de l’efficacité.Discutez tous ensemble de la question B. Assurez-vous queles élèves comprennent que la conversion est plus efficace quela décomposition dans une soustraction de nombres décimauxquand le nombre soustrait est un nombre entier ou proched’un nombre entier. Amenez les élèves à expliquer pourquoi il en est ainsi. Expliquez le fait que soustraire à partir d’unnombre comportant des 9 ne nécessite aucune conversion etque la différence entre ce nombre et le nombre entier (c’est-à-dire 1) est facile à rétablir après avoir trouvé la réponse.

Réponses aux questions de la RéflexionA. Par exemple : Elle a trouvé la différence entre 9,999 et

9,865 et non pas la différence entre 10,000 et 9,865. Elle a donc dû ajouter 0,001.

B. Décomposition

Par exemple : Oui; je pense que la méthode de Justineconvient mieux pour ces nombres parce qu’il faut faireplusieurs étapes de décomposition avant de soustraire9,865. En convertissant 10 en 9,999 � 0,001, elle a pufaire la soustraction immédiatement.

9 10

9 10

9 10

1 0, 0 0 0

– 9, 8 6 5

0, 1 3 5


Vérification (deux par deux)Demandez aux élèves d’utiliser la solution de Justine (manuel,page 106) comme modèle pour résoudre le problème. Invitezles élèves à échanger leurs conversions du nombre 10 avec lereste de la classe. Amenez-les à exprimer 3 façons de convertirle nombre 10 qui conviendraient bien à ce problème. (9,99 � 0,01; 9,98 � 0,02; et 9,97 � 0,03)

Mise en application (individuellement)Encouragez les élèves à estimer les différences pour vérifier sileurs réponses sont vraisemblables ou pour vérifier leursréponses par l’addition de nombres décimaux.2. Demandez aux élèves qui ont besoin d’aide supplémentaire

d’utiliser le Soutien à l’apprentissage, leçon 8, questionno 2, p. 74.

3. Redites aux élèves qu’ils ne doivent convertir ni 10 ni1,998 en suivant la méthode de Stéphanie. Soulignez lefait que la stratégie illustrée est semblable à la conversionau sens où ils additionnent une petite quantité aux 2 nombres afin d’éviter de faire une conversion ou unedécomposition avant la soustraction. Soulignez le fait quela différence entre les 2 nombres reste inchangée aussilongtemps qu’on ajoute la même valeur aux 2 nombres.Conseillez-leur de tracer des droites numériques pourvisualiser la méthode utilisée et pour montrer comment la distance entre les 2 nombres a été maintenue.

5. b) Il s’agit du premier problème dans lequel les élèvessoustraient un nombre à la deuxième décimale(centièmes) et non à la troisième (millièmes). Assurez-vous qu’ils convertissent conséquemment le nombresoustrait.

d) Demandez aux élèves comment ils convertiraient un nombre soustrait qui est un nombre entier à 2 chiffres. Ils devraient en conclure qu’ils feraient une conversion semblable. Par exemple, ils pourraientconvertir 40 en 39,99 � 0,01 en soustrayant 1 dunombre entier et en le décomposant suivant lespositions décimales données.

Exemple d’échanges en classe« À la question 3 a), on a additionné 2 unités aux 2 nombrespour éviter une décomposition. À la question b), que peut-onajouter aux 2 nombres pour éviter une décomposition? » • 0,002

1

2

3

4

5

6

7

8

Leçon 8 : Soustraire des nombres décimaux en les convertissant© Groupe Modulo inc., 2010 53

Réponses aux questions principales

3. a) Par exemple : Si j’additionne 2 à 1 000 et à 198 avant la soustraction, ces deux nombres se déplacentde 2 unités à droite sur une droite numérique.Pourtant, l’écart entre les deux nouveaux nombres n’apas changé. Ma droite numérique indique que l’écartest resté le même.

Conclusion (classe entière) La question no 9 amène les élèves à réfléchir sur leursconnaissances et à les intégrer. Avec les élèves, discutez desraisons pour lesquelles Jack a choisi de convertir le nombre 3en 2,997 � 0,003 plutôt que par l’expression 2,999 � 0,001.Amenez-les à conclure qu’il était plus facile de mettre le mêmechiffre (7) à la position des millièmes, ce qui a facilitél’addition à la dernière étape.

Réponses à la question de la Conclusion 9. a) Il a oublié d’additionner 0,003 à 2,560 pour

faire 2,563.b) Par exemple, il pourrait convertir 3,000 en

2,998 � 0,002 :3,000

– 0,4372,561 � 0,002 � 2,563

Suivi et préparation pour le cours suivantLa prochaine heure de classe portera sur la Révision duchapitre. Demandez aux élèves de repasser les leçons 1 à 8 et de noter toutes leurs questions ou leurs difficultés.

198 1 000

198 1 000200 1 002

+2 +2

b) Par exemple : Je peux additionner 0,002 à chaquenombre.

10 � 1,998 � 10,002 � 2 � 8,002

4. a) 6,125 kmb) Par exemple : Émilie a roulé presque 4 km avant

de s’arrêter. Elle doit encore faire un peu plus que 10 � 4, soit 6 km pour arriver au bout du sentier. La réponse, 6,125, est donc vraisemblable.

c) 2,742 km

�0,002 �0,002

54 © Groupe Modulo inc., 2010Chapitre 3 : Additionner et soustraire des nombres décimaux




• Les élèves simplifieront la soustraction du nombre décimal à partir de l’entierà l’aide de la conversion, c’est-à-dire qu’ils convertiront les nombres entiers en somme de ■,999 + 0,001 (ou une conversion comparable) pour effectuer la soustraction, puis additionneront 0,001 (ou un nombre comparable) à laréponse.

• Les élèves identifient la stratégie de soustraction des nombres décimaux quiest la plus efficace.

Question principale no 3 (Liens, Raisonnement)• Les élèves soustraient un nombre décimal d’un nombre entier par un procédé

de conversion semblable à celui utilisé presque partout dans la leçon. Ilsarrivent à établir le lien entre les deux procédés de conversion ainsi qu’entrel’exemple comportant un nombre entier et le problème comportant un nombredécimal.

Question principale no 4 (Liens, Raisonnement)• Pour résoudre le problème, les élèves soustraient 3,875 de 10 par conversion.

• Certains élèves ne comprendront pas l’algorithme et oublieront d’additionner0,001 à la réponse. (Voir l’Aide supplémentaire 1 et 2.)

• Certains élèves n’identifieront pas la stratégie la plus efficace pour soustraire des nombres comportant des nombres décimaux. (Voir l’Aidesupplémentaire 3.)

• Certains élèves ne comprendront pas comment ni pourquoi le procédé deconversion de Stéphanie fonctionne et ne sauront pas comment l’appliquer auproblème de soustraction d’un nombre décimal. (Voir l’Aide supplémentaire 4.)

• Certains élèves ne feront pas bien la soustraction parce qu’ils auront mal aligné les valeurs dans le problème de soustraction. (Voir l’Aidesupplémentaire 5.)



1. Pour que les élèves puissent saisir pourquoi il faut additionner un nombreaprès l’opération (après la conversion et la soustraction), faites-leur écrire leproblème de soustraction à l’horizontale. Demandez-leur de l’imaginer sous la forme d’une égalité sur une balance. Par exemple, réécrivez la solution deJustine, à la page 106, sous cette forme : 9,999 – 9,865 (� 0,001) � 0,134 (� 0,001). Si on additionne 0,001 au nombre soustrait converti (à gauche) pour revenir au nombre 10 du problème original, il faut aussi additionner 0,001 à la réponse (à droite) pour maintenir l’équilibre de l’égalité.

2. Servez-vous du Soutien à l’apprentissage, leçon 8, question no 2, p. 74,pour suivre la solution du problème étape par étape.

3. Avec les élèves, revoyez les types de problèmes de soustraction pour lesquelsla décomposition constitue la méthode la plus efficace (s’il faut peu dedécomposition), et à quel moment la conversion est la méthode la plus efficace (quand le nombre soustrait est un nombre entier ou quand il faut faire beaucoup de décomposition).

4. Fournissez aux élèves une droite numérique sur laquelle ils pourront imiterl’opération de conversion et de soustraction de nombre entier faite parStéphanie. Invitez-les à mesurer avec une règle la distance entre 1 000 et 198 ainsi qu’entre 1 002 et 200. Ils devraient constater que les distances sontidentiques. (Prenez note que, sauf si les marques sur la droite numérique sontdistantes d’exactement 1 mm par exemple, la distance n’équivaudra pas à ladifférence numérique.) Les élèves devraient comprendre que, parce que cesdistances sont égales, les différences seront les mêmes.

5. Rappelez aux élèves d’écrire le nombre soustrait (entier) en mettant une virgule décimale et des zéros substituables (10,000) de manière à avoir unnombre correspondant de positions dans les deux termes de la soustraction.


• Mettez les élèves au défi d’inventer une série de problèmes de soustraction qui porteraient sur chaque type de stratégie étudié jusqu’à maintenant. Les élèves pourront dresser un tableau à 3 colonnes et énumérer 5 problèmes pour chaque stratégie. Demandez aux élèves de préparer le tableau en vue de le partager avec toute la classe et d’expliquer pourquoi chaque problème est placé à tel ou tel endroit.

Décomposition Conversion Additionner la même valeuraux deux nombres

6,45 � 2,37 10 � 2,37 8 � 2,997


55Jeu de maths : De justesse!© Groupe Modulo inc., 2010



• Estimer des différences entre des nombres décimaux.• Soustraire des millièmes.


N2. Effectuer des estimations dans des contextes de résolution de problèmes en :

• appliquant la stratégie d’arrondissement selon le premier chiffre;

• effectuant des compensations;• utilisant des nombres compatibles.[C, L, CE, RP, R, V]

Indicateurs de rendement • Déterminer la solution approximative d’un problème

donné qui n’exige pas une solution précise. • Choisir et appliquer une stratégie d’estimation pour

résoudre un problème.• Appliquer la stratégie d’arrondissement selon le

premier chiffre pour faire des estimations de :– différences.

N11. Démontrer une compréhension de l’addition et de la soustraction de nombres décimaux (se limitant auxmilliers).[C, L, CE, RP, R, V]

Indicateurs de rendement• Prédire des sommes et des différences de nombres

décimaux à l’aide de stratégies d’estimation.• Résoudre un problème donné comprenant l’addition

et la soustraction de nombres décimaux (se limitant aux millièmes).

Nombre de joueurs • de 2 à 4

Matériel nécessaire • des dés

Processus Calcul mental et estimation [CE]mathématique ciblé


Contexte mathématiqueDans ce jeu, les élèves ont l’occasion de mettre en pratiqueleurs habiletés de calcul mental en matière d’estimationet de calcul précis des différences entre des nombresdécimaux.

On peut passer à un niveau supérieur d’apprentissage en faisant déterminer par les élèves une stratégie qui leurpermettra de gagner un nombre maximal de points àchaque manche. Les élèves constateront aussi que laméthode la plus facile ne leur garantit pas nécessairementun nombre maximal de points.

Jeu de mathsDe justesse!




Très bons joueurs Moins bons joueurs

• Les élèves recourront à leurs propres stratégies d’estimation des différencesentre des nombres décimaux pour obtenir le nombre maximal de points (3) encomparant leur estimation à la véritable différence.

• Certains élèves auront de la difficulté à estimer des différences entre desnombres comportant trois décimales. (Voir l’Aide supplémentaire 1.)




• Donnez aux apprenants visuels des Droites numériques (Feuilles à reproduire, p. 35) qui leur serviront pour estimer des différences entre des nombres décimaux.

Utilisation du Jeu de mathsDonnez un dé à chaque groupe d’élèves. Assurez-vous quetous les élèves comprennent les règles du jeu. Au besoin,donnez les conseils suivants pour faciliter le déroulement du jeu :

Étape no 1 : Le premier joueur à lancer le dé peut choisir la case où il inscrira chaque chiffre.

Étape no 2 : Par comparaison, le joueur détermine quelnombre à 4 chiffres est le plus grand. Il estime ensuite ladifférence. Aucune limite de temps n’est imposée pour faireles estimations, et chaque élève doit pouvoir disposer dutemps qui lui convient pour passer à l’étape suivante.

Étape no 3 : Les joueurs doivent s’entendre sur le bon calculavant de passer à l’étape suivante.

Quand jouerLes élèves recourront à leurs habiletés en estimation et encalcul pour effectuer des soustractions de nombres décimaux.Le jeu peut commencer n’importe quand après la leçon 8.

1. Permettez aux élèves de jouer au même jeu, mais de se limiter à 3 lancersde dé, de manière à n’estimer que des nombres comportant deux décimales.

57Révision du chapitre© Groupe Modulo inc., 2010



N2. Effectuer des estimations dans des contextes de résolution de problèmes en :

• appliquant la stratégie d’arrondissement selon le premier chiffre;

• effectuant des compensations; • utilisant des nombres compatibles. [C, L, CE, RP, R, V]


donné qui n’exige pas une solution précise. • Estimer une somme ou un produit à l’aide de nombres

compatibles. • Choisir et appliquer une stratégie d’estimation pour

résoudre un problème. • Appliquer la stratégie d’arrondissement selon le

premier chiffre pour faire des estimations de : – sommes;– différences.

N11. Démontrer une compréhension de l’addition et de la soustraction de nombres décimaux (se limitant aux milliers). [C, L, CE, RP, R, V]


différence à l’aide de la stratégie des premiers chiffres.• Prédire des sommes et des différences de nombres



Matériel nécessaire • Facultatif : du matériel de base dix

Feuilles à reproduire • Révision du chapitre — La foire aux questions, p. 75

• Test du chapitre 3, p. 76 à 78• Facultatif : Droites numériques,

Feuilles à reproduire, p. 35• Facultatif : Grilles de millièmes,

Feuilles à reproduire, p. 38• Facultatif : Tableau de valeurs de position

décimales, Feuilles à reproduire, p. 44• Facultatif : Autre matériel de manipulation :

Matériel de base dix, Feuilles à reproduire, p. 39 à 42

Exercice Cahier d’activités, p. 29supplémentaire


Révision du chapitre

Révision du chapitre — La foire aux questions, p. 75

Test du chapitre 3, p. 76 à 78


Chapitre 3 : Additionner et soustraire des nombres décimaux58

Utilisation de la Révision du chapitreServez-vous de ces pages pour évaluer la compréhensionqu’ont les élèves des concepts développés jusqu’ici dans cechapitre. Toutes les questions peuvent servir à l’évaluationsommative. Reportez-vous au tableau d’évaluation des pages59 à 61 pour obtenir des précisions sur chaque question.

Sinon, donnez les questions des Exercices comme test, puisdonnez à faire le Test du chapitre 3, p. 76 à 78. Les guidesde correction et les grilles d’évaluation qui accompagnent lesquestions des Exercices peuvent aussi servir pour les questionsde test. Chaque question du test correspond à la question desExercices portant le même numéro.

La foire aux questions (individuellement/petits groupes) Demandez aux élèves de répondre aux questions de La foireaux questions (page 110) et d’ajouter dans leurs notes unnouvel exemple pour chaque question. Ensuite, commeexercice de réflexion, demandez-leur de reformuler dans leursmots les réponses à ces questions.

Sinon, faites-les répondre aux questions de la feuille àreproduire Révision du chapitre — La foire aux questions,p. 75 sans avoir accès à leur manuel. Discutez des réponsesdes élèves et comparez-les à celles du manuel. Les élèvespourront se référer aux réponses de La foire aux questionsquand ils répondront aux questions des Exercices.


Exercices (individuellement) La plupart des élèves répondront probablement en classe à toutes les questions. Donnez toute question restante sous forme de devoir. Aux élèves qui, pour répondre auxquestions, voudront utiliser du matériel ou des feuilles àreproduire utilisées dans ce chapitre, distribuez du matériel de base dix, des droites numériques, des grilles de millièmesou des tableaux de valeurs de position décimales. Rappelez-leur d’analyser chaque problème afin de déterminer lesquelsdoivent donner lieu à une estimation et lesquels exigent uneréponse exacte. Demandez aux élèves de se référer à la Listede vérification de la leçon 2 pour rédiger leurs explicationsaux problèmes des Exercices.

Révision du chapitre 59

Question no 3, réponse brève Résultat d’apprentissage spécifique et processus ciblé : N2 [CE]• Estime le nombre décimal qui correspond à la portion bleue du drapeau de la République tchèque.

(Notez 1 point pour chaque réponse adéquate.)

Question no 4, réponse brève Résultats d’apprentissage spécifiques et processus ciblés : N2 [CE], N11 [RP]• Résous chaque problème par calcul mental.

a) Une entrée au cinéma coûte 8,95 $ et un sac de maïs soufflé, 4,95 $, taxes incluses. Quel est le coût total de ces articles?b) Quelle est la longueur totale?

Évaluation sommative — Ce qu’il faut chercher dans le travail d’un élèveQuestion no 1, réponse écrite Résultat d’apprentissage spécifique et processus ciblé : N2 [CE]• Un recycleur souhaite collecter 50 000 contenants de lait en 3 mois afin d’amasser des fonds pour une banque alimentaire.

Environ combien de contenants doit-il encore amasser? Explique comment tu as effectué ton estimation.





• choisit une méthode efficace etappropriée pour l’estimation dunombre de contenants

• choisit une méthode logique etvraisemblable pour l’estimation du nombre de contenants

• choisit une méthode familière pourestimer le nombre de contenants,même si elle peut ne pas être la plus appropriée

• choisit une méthode aléatoire etinadéquate pour l’estimation dunombre de contenants








• utilise des termes et desconventions mathématiques quiconviennent en partie


Question no 2, réponse écrite Résultat d’apprentissage spécifique et processus ciblé : N2 [C]• Un monte-charge peut soulever 3 000 kg en toute sécurité. Peut-il soulever ces 3 caisses sans danger? As-tu résolu le problème par un calcul ou une estimation?





• donne une explication précise etintuitive des stratégies d’estimationou de calcul utilisées

• fournit une explication claire etlogique des stratégies d’estimationou de calcul utilisées

• fournit une explication peu claire des stratégies d’estimation et decalcul utilisées

• fournit une explication vague ou imprécise des stratégiesd’estimation ou de calcul utilisées



• utilise des termes et desconventions mathématiques qui conviennent en partie


Question no 5, réponse brève, réponse écrite Résultat d’apprentissage spécifique et processus ciblés : N11 [R, C]• Calcule ces sommes. Choisis deux de tes réponses et explique pourquoi tu sais qu’elles sont vraisemblables.

a) 4,767 � 1,307 c) 6,569 � 1,9b) 0,465 � 0,238 d) 0,776 � 2,58

(Notez 1 point pour chaque bonne réponse sur un total de 4. Appliquez la grille aux deux explications.)

(suite à la page suivante)





• vérifie les solutions et utilisecorrectement l’estimation pourdéterminer la validité des sommes

• vérifie les solutions et utilisel’estimation pour déterminer la validité des sommes

• tente de vérifier les solutions etd’utiliser l’estimation pourdéterminer la validité des sommes,parfois bien, parfois mal

• a de la difficulté à vérifier lessolutions et à utiliser l’estimationpour déterminer la validité dessommes


Évaluation sommative — Ce qu’il faut chercher dans le travail d’un élèveQuestion no 6, réponse brève, réponse écrite Résultats d’apprentissage spécifiques et processus ciblés : N2 [CE], N11 [R]• Choisis par estimation la place de la virgule décimale de chaque somme. Montre ta démarche pour deux de tes réponses.

a) 1,66 � 2,39 � 405b) 15,77 � 18,47 � 3424c) 0,186 � 5,196 � 0,205 � 5587d) 0,9 � 1,49 � 4,999 � 7389

(Notez 1 point pour chaque bonne réponse sur un total de 4. Appliquez la grille au travail effectué pour une réponse.)

Question no 7, réponse brève, réponse écrite Résultat d’apprentissage spécifique et processus ciblé : N11 [RP]• Pour sa recherche en alimentation, Mark a mesuré la masse de différentes sortes de fruits et la masse de leur écorce ou pelure.

Quelle est la masse de chaque fruit sans son écorce ou sa pelure? Explique comment tu sais que tes réponses sont vraisemblables.

(Notez 1 point pour chaque bonne réponse sur un total de 3. Appliquez la grille à l’explication.)

Question no 8, réponse brève, réponse écrite Résultat d’apprentissage spécifique et processus ciblé : N11 [R]• Calcule les différences. Choisis une de tes réponses et explique pourquoi tu sais qu’elle est vraisemblable.

a) 10 � 5,499 b) 4,465 � 0,278

(Notez 1 point pour chaque bonne réponse sur un total de 4. Appliquez la grille à l’explication.)





• choisit une méthode efficace etappropriée pour estimer la somme

• choisit une méthode réaliste etvraisemblable pour estimer lasomme

• choisit une méthode familière pourestimer la somme, même si elle peut ne pas être la plus appropriée

• choisit une méthode inappropriée ou aléatoire pour estimer la somme





• vérifie la solution et utilisecorrectement l’estimation pourdéterminer la validité des réponses

• vérifie la solution et utilisel’estimation pour déterminer la validité des réponses

• tente de vérifier la solution etd’utiliser l’estimation pourdéterminer la validité des réponses,parfois bien, parfois mal

• a de la difficulté à vérifier la solution et à utiliser l’estimationpour déterminer la validité desréponses





• vérifie la solution et utilisecorrectement l’estimation pourdéterminer la validité de ladifférence

• vérifie la solution et utilisel’estimation pour déterminer la validité de la différence

• tente de vérifier la solution et d’utiliser l’estimation pourdéterminer la validité de ladifférence, parfois bien, parfois mal

• a de la difficulté à vérifier la solution et à utiliser l’estimationpour déterminer la validité de la différence

Question no 10, réponse brève, réponse écrite Résultats d’apprentissage spécifiques et processus ciblés : N2 [CE], N11 [CE]• Estime la position de la virgule décimale de chaque somme. Montre ta démarche pour une de tes réponses.

a) 10 � 4,567 � 5433 c) 5 � 1,196 � 3804b) 15 � 6,9 � 81 d) 4 � 0,567 � 3433

(Notez 1 point pour chaque bonne réponse sur un total de 4. Appliquez la grille au travail effectué pour une réponse.)

Révision du chapitre© Groupe Modulo inc., 2010 61

Évaluation sommative — Ce qu’il faut chercher dans le travail d’un élève Question no 9, réponse écrite Résultat d’apprentissage spécifique et processus ciblé : N11 [RP]• Le parc a un périmètre de 7 km.

a) Quelle est la longueur manquante?b) Comment sais-tu que ta réponse est vraisemblable?





• choisit des stratégies efficaces et appropriées pour effectuerl’estimation de la somme et de la différence

• choisit des stratégies réalistes et vraisemblables pour effectuerl’estimation de la somme et de la différence

• choisit des stratégies peu adéquates ou réalistes poureffectuer l’estimation de la somme et de la différence

• choisit des stratégies inadéquatesou irréalistes pour effectuerl’estimation de la somme et de la différence

• vérifie la solution et utilisecorrectement l’estimation pourdéterminer la validité de la réponse

• vérifie la solution et utilisel’estimation pour déterminer la validité de la réponse

• tente de vérifier la solution et d’utiliser l’estimation pourdéterminer la validité de la réponse,parfois bien, parfois mal

• a de la difficulté à vérifier la solution et à utiliser l’estimationpour déterminer la validité de la réponse





• choisit une méthode efficace et appropriée pour estimer la différence

• choisit une méthode réaliste et vraisemblable pour estimer la différence

• choisit une méthode familière pourestimer la différence, même si ellepeut ne pas être la plus appropriée

• choisit une méthode inappropriée ou aléatoire pour estimer ladifférence

333Chapitre Chapitre Chapitre Tâche du chapitreLes pièces d’or




Facultatif : Tâche duchapitre 3, p. 79 et 80


N11. Démontrer une compréhension de l’addition et de la soustraction de nombres décimaux (se limitant aux milliers).[C, L, CE, RP, R, V ]



Utilisation de la tâche du chapitreServez-vous de cette tâche pour évaluer la compréhension queles élèves ont des concepts élaborés dans le chapitre et de leurcapacité à les appliquer à un cas de résolution de problèmecomplexe. Reportez-vous au tableau d’évaluation de la page 64 pour obtenir des précisions sur chaque question de la tâche.

Durée 10 – 15 min Introduction35 – 45 min Utilisation de la Tâche du chapitre

Feuilles à reproduire • Facultatif : Tâche du chapitre 3, p. 79 et 80


Tâche du chapitre : Les pièces d’or© Groupe Modulo inc., 2010 63

Introduction (classe entière) ➧ 10 – 15 minRendez-vous à la page 113 du manuel et lisez le texte sur lespièces d’or. À cause de sa pureté, la Feuille d’érable canadienneest la pièce de monnaie la plus populaire du monde. Certainsélèves se demanderont ce qu’est une once troy. Il s’agit del’unité de mesure utilisée traditionnellement pour mesurer desmétaux précieux. Après vos explications, invitez les élèves àposer des questions visant à mieux comprendre le tableau.

Exemple d’échanges en classe« Une pièce de 50 $ de la collection des Feuilles d’érable estconstituée de 1,000 once troy d’or. Quelle est la masse dumétal? » • 0,031 kg.« Quelle masse de métal constitueraient ensemble une pièced’or de 50 $ et une autre de 20 $? » • Cela ferait 0,031 � 0,016, soit 0,047 kg.« Combien une pièce d’or de 50 $ pèse-t-elle de moins que 1 kg? Comment savez-vous que votre réponse estvraisemblable? » • J’ai soustrait 0,031 de 1, ce qui a donné 0,969 kg. Je sais

que ma réponse est vraisemblable parce que 1 � 0,031 égaleenviron 1 � 0,03, soit 0,97, ce qui est proche de ma réponse(0,969).

Utilisation de la Tâche du chapitre (individuellement) ➧ 35 – 45 minLisez ensemble toutes les informations fournies à la page 113du manuel, y compris la question centrale. Les élèves devraientfaire la tâche seuls. Rappelez-leur de se servir de la Liste devérification pour arriver à la meilleure solution possible.Certains élèves arriveront à faire la tâche telle qu’elle estdécrite dans le manuel; cependant, la majorité profiteront de l’utilisation de la Tâche du chapitre (p. 79 et 80) pourplanifier le travail et l’enregistrer. Pendant qu’ils travaillent,observez ou interrogez certains élèves pour comprendrecomment ils interprètent et effectuent la Tâche. Rappelez aux élèves :• d’utiliser plusieurs méthodes de calcul;• de montrer toutes les étapes de la résolution de chaque

problème;• de vérifier l’exactitude de leurs calcul en se servant de

plusieurs stratégies.

Solution possible pour la Tâche du chapitreA. Par exemple : Les pièces d’or de 50 $, 20 $ et 10 $ pèsent

1,000 � 0,500 � 0,250, soit 1,750 onces troy. Leur valeurtotale atteint 50 $ � 20 $ � 10 $, soit 80 $.

B. La pièce de 1,000 once troy pèse 0,031 kg; celle de 0,500once troy pèse 0,016 kg; et celle de 0,250 once troy pèse0,008 kg. Donc, la masse totale est de 0,031 � 0,016 �0,008, soit 0,055 kg.

C. Par exemple : Il peut s’agir d’une pièce de 10 $, de deuxpièces de 5 $ et d’une pièce de 1 $ parce que 0,250 �0,100 � 0,100 � 0,050 � 0,500 once troy. Parconséquent, la valeur des pièces atteint 10 $ � 5 $ �5 $ � 1 $, soit 21 $. Et la masse totale est de 0,008 �0,003 � 0,003 � 0,002, soit 0,016 kg.

D. Par exemple : Ce pourrait être une pièce de 20 $, unepièce de 5 $ et deux pièces de 1 $, qui, ensemble, valent20 $ � 5 $ � 1 $ � 1 $, soit 27 $. Leur poids total enonce troy sera de 0,500 � 0,100 � 0,050 � 0,050, soit0,700. Leur poids total en kilogramme sera de 0,016 �0,003 � 0,002 � 0,002, soit 0,023 kg.

E. Par exemple : Question : J’ai 4 pièces de monnaie quipèsent au total 0,53 kg. Quelle est la valeur de macollection? Solution : 0,053 � 0,031 � 0,016 � 0,003� 0,003. Ainsi, la valeur de ces pièces atteint 50 $ �20 $ � 5 $ � 5 $, soit 80 $.

Adaptation de la tâcheVous pouvez adapter la tâche du manuel pour satisfaire aux besoins de vos élèves. Par exemple :• Utilisez la Tâche du chapitre 3, p. 79 et 80.• Demandez aux élèves de faire un dessin du nombre des

pièces aux questions A, C et D. Cela les aidera à seconcentrer sur les autres facteurs.


Évaluation sommative — Ce qu’il faut chercher dans le travail d’un élève

Résultats

Le travail atteint un niveaud’excellence




Questions incitatives A, B, C, D et E

N11. Démontrer une compréhension de l’addition et de la soustraction de nombresdécimaux (se limitant aux milliers).

[C, L, CE, RP, R, V]

• manifeste unecompréhension intuitivedu problème

• fait la distinction entreles données pertinenteset non pertinentes dutableau pour chaquequestion

• manifeste une aisancede calcul qui s’avèreefficace et souple pour l’addition et lasoustraction de nombresdécimaux correspondantà des poids, des masseset des valeurs

• utilise l’estimation avecprécision pour déterminerla vraisemblance descalculs

• fournit des explicationsprécises et intuitives duraisonnement

• manifeste unecompréhension complètedu problème

• identifie les informationspertinentes dans letableau pour chaquequestion

• manifeste une aisance decalcul qui s’avère pratiqueet compréhensible pour l’addition et lasoustraction de nombresdécimaux correspondant à des poids, des masseset des valeurs

• utilise l’estimation pour déterminer lavraisemblance des calculs

• fournit des explicationsclaires et logiques duraisonnement

• manifeste unecompréhensionfondamentale du problème

• identifie certainesinformations pertinentesdans le tableau pourchaque question

• manifeste une habileté en calcul qui s’avèrebanale et ordinaire pour l’addition et lasoustraction de nombresdécimaux correspondant à des poids, des masseset des valeurs

• tente d’utiliserl’estimation pourdéterminer la validité des calculs, parfois bien, parfois mal

• fournit des explicationspeu claires duraisonnement

• manifeste unecompréhension réduite du problème

• a de la difficulté àdiscerner les informationspertinentes des nonpertinentes dans le tableaupour chaque question

• manifeste peu d’habiletéen calcul pour l’addition et la soustraction denombres décimauxcorrespondant à des poids, des masses et des valeurs

• a de la difficulté à utiliser l’estimation pour déterminer lavraisemblance des calculs

• fournit des explicationsvagues ou imprécises duraisonnement

Chapitres Chapitres Chapitres 1 à à 31 à 3

65Révision cumulative : Chapitres 1 à 3 © Groupe Modulo inc., 2010


N1. Représenter et décrire les nombres entiers positifsjusqu’à 1 000 000. [L, V, T]


le premier chiffre; • effectuant des compensations; • utilisant des nombres compatibles. [C, L, CE, RP, R, V]

N8. Décrire et représenter des nombres décimaux(dixièmes, centièmes et millièmes) de façon concrète,imagée et symbolique.[C, L, R, V]

N9. Faire le lien entre des nombres décimaux et desfractions (jusqu’aux millièmes).[L, R, V]

N10. Comparer et ordonner des nombres décimaux allant jusqu’aux millièmes à l’aide de :• points de repère; • la valeur de position; • nombres décimaux équivalents.[L, R, V]

N11. Démontrer une compréhension de l’addition et de la soustraction de nombres décimaux (se limitant aux milliers).[C, L, RP, R, V]

RR1. Déterminer la règle d’une régularité observée pourprédire les éléments subséquents.[C, L, RP, R, V]

RR2. Résoudre des problèmes comportant des équationsà une variable et à une étape dont les coefficients et lessolutions sont des nombres entiers positifs.[C, L, RP, R]

Matériel nécessaire • Facultatif : du matériel de base dix• Facultatif : des crayons de couleur

Feuilles à reproduire • Facultatif : Droites numériques, Feuilles à reproduire, p. 35

• Facultatif : Grilles de dixièmes, Feuilles à reproduire, p. 36

• Facultatif : Grilles de centièmes, Feuilles à reproduire, p. 37

• Facultatif : Grilles de millièmes, Feuilles à reproduire, p. 38

• Facultatif : Tableau de valeurs de positiondécimales, Feuilles à reproduire, p. 44


Facultatif : Tableau de valeurs de positiondécimales, Feuilles àreproduire, p. 44

Facultatif : Droitesnumériques, Feuilles à reproduire, p. 35

Facultatif : Grilles dedixièmes, Feuilles àreproduire, p. 36 Facultatif : Grilles de

centièmes, Feuilles à reproduire, p. 37 Facultatif : Grilles de

millièmes, Feuilles à reproduire, p. 38

Révision cumulative MANUEL DE L’ÉLÈVE, PAGES 114 ET 115

66 © Groupe Modulo inc., 2010Chapitre 3 : Additionner et soustraire des nombres décimaux

Utilisation de la RévisioncumulativeAux pages 114 et 115 du manuel, des questions à choixmultiples fournissent des exercices de révision des conceptsdéveloppés aux chapitres 1 à 3.

Question Réponses Résultat d’apprentissage Chapitrede 5e année

1 C RR1 1

2 D RR1 1

3 A RR1 1

4 B RR1 1

5 D RR1 1

6 B RR2 1

7 B N1 2

8 D N2 2

9 B N8 2

10 A N9 2

11 A N2 2

12 B N2 3

13 B N11 3

14 C N11 3

15 C N11 3

67Lettre à la famille© Groupe Modulo inc., 2010 – Autorisation conditionnelle de reproduction

Chapitre Chapitre Chapitre 33

Lettre à la famille

Cher parent, cher tuteur,

Pendant les trois prochaines semaines, votre enfant étudiera l’addition et lasoustraction des nombres décimaux. Il estimera d’abord des sommes de nombresentiers et décimaux et des différences entre ces nombres, puis, par calcul mental, par décomposition et par conversion, il trouvera les sommes et les différencesexactes. Votre enfant se servira de ces habiletés et il utilisera diverses stratégies pourrésoudre des problèmes de nombres décimaux dans des situations tirées de la vieréelle. Il devra aussi expliquer en détail les calculs qui ont mené à la solution.

Pour renforcer les notions que votre enfant acquerra à l’école, vous pourriez vousadonner à la maison à des activités comme les suivantes.

• Grâce à l’odomètre de votre voiture, déterminez la distance exacte, en dixièmes de kilomètre, de votre maison jusqu’à l’école ou jusqu’à un autre lieu donné. À partirde cette distance, votre enfant devra estimer le trajet aller-retour entre la maison etce lieu, avant de calculer la distance exacte.

• Servez-vous de dépliants publicitaires comportant des prix pour faire travailler des nombres à deux décimales (allant jusqu’aux centièmes). Inventez des problèmesd’addition et de soustraction à partir de ces valeurs. Par exemple, demandez à votreenfant d’estimer le coût total d’un kilo de fromage offert à 4,99 $, d’une boîte decéréales offerte à 4,49 $ et d’un carton de jus offert à 3,97 $. Demandez à votreenfant d’expliquer comment il est arrivé à la réponse.

• Bon nombre de données statistiques du sport sont présentées en millièmes; c’est lecas des pourcentages d’efficacité des gardiens de but. Par exemple, deux gardiensdes Canucks de Vancouver et des Oilers d’Edmonton peuvent avoir respectivementdes pourcentages d’arrêts de 0,899 et 0,933. Faites déterminer par votre enfant, parsoustraction, de combien un pourcentage est meilleur que l’autre.

• Demandez à votre enfant de trouver à la maison des exemples concrets de nombresdécimaux, trouvés dans des publicités, des journaux et des magazines, dont il seservira pour inventer des problèmes d’addition et de soustraction.

Cartes-cadeaux de cinémaAllons au cinéma!MANUEL DE L’ÉLÈVE, PAGE 80

68 Chapitre 3 : Additionner et soustraire des nombres décimaux © Groupe Modulo inc., 2010 – Autorisation conditionnelle de reproduction

Nom : Date :

$20 de cinéma

Carte-cadeau

$20 de cinéma

Carte-cadeau

$5 de cinéma

Carte-cadeau

$10 de cinéma

Carte-cadeau$5 de cinéma

Carte-cadeau

$20 de cinéma

Carte-cadeau$5de cinéma

Carte-cadeau

$10 de cinéma

Carte-cadeau$5de cinéma

Carte-cadeau

$10 de cinéma

Carte-cadeau

69Feuilles à reproduire© Groupe Modulo inc., 2010 – Autorisation conditionnelle de reproduction

Soutien à l’apprentissage, Premiers pas Page 1MANUEL DE L’ÉLÈVE, PAGES 80 ET 81

Allons au cinéma!

Supposons que tu gagnes des cartes-cadeaux lors d’un concours.

? Qui peut t’accompagner au cinéma?

A. Choisis 3 personnes ou plus qui viendront au cinéma avec toi. Estime le coût total des billets.

Explique ta méthode d’estimation.

B. Calcule le coût total des billets de cinéma. Explique ta méthode de calcul.

PersonneCoût

(adulte, enfant, personne âgée)Coût estimé

Toi 8,95 $ 9 $

5$ Carte-cadeaude cinéma 20$ Carte-

cadeau

de cinéma

20$ Carte-cadeaude cinéma




10 $ Carte-cadeaude cinéma




Nom : Date :

70

Nom : Date :

Soutien à l’apprentissage, Premiers pas Page 2MANUEL DE L’ÉLÈVE, PAGES 80 ET 81

Allons au cinéma!

C. Compare la somme de la question B à ton estimation à la question A. Ta somme est-elle vraisemblable? Comment le sais-tu?

D. Quelle combinaison de cartes-cadeaux utiliserais-tu pour payer les billets? Explique comment tu as déterminé cette combinaison. Remarque : Il y a plusieurs réponses possibles. Assure-toi que la valeur des cartes-cadeaux dépasse la valeur réelle calculée en B.

E. Quelle est la valeur des cartes-cadeaux restantes à la question D?

Cartes-cadeaux utilisées (question D) � Coût total (question B) � Somme restante

� �

F. Reprends les questions A à E pour un autre groupe de personnes.

Chapitre 3 : Additionner et soustraire des nombres décimaux © Groupe Modulo inc., 2010 – Autorisation conditionnelle de reproduction

Soutien à l’apprentissage, leçon 1, question no 3MANUEL DE L’ÉLÈVE, PAGE 84

3. a) Comment sais-tu que la somme de 3 867 et 2 819 se situe entre 5 000 et 7 000? Voici deux façons d’estimer cette somme.

• Estimation par les premiers chiffres : Sers-toi des chiffres qui occupent la plus grande valeur de position.

3 867 � 2 819 � 3 000 � __________

� __________ (C’est une sous-estimation.)

• Arrondissement : Sers-toi de la valeur à la position des centaines pour déterminer si l’arrondissement au millier près doit se faire à la hausse ou à la baisse.

3 867 � 2 819 � 4 000 � __________

� __________ (C’est une surestimation.)

Comment sais-tu que la somme de 3 867 et 2 819 se situe entre 5 000 et 7 000?

b) Comment sais-tu que la différence entre 15 987 et 11 015 est supérieure à 4 000? Explique ta réponse à l’aide d’une estimation et d’une droite numérique.

71Feuilles à reproduire

Nom : Date :

© Groupe Modulo inc., 2010 – Autorisation conditionnelle de reproduction

72

Nom : Date :

Révision — La foire aux questionsMANUEL DE L’ÉLÈVE, PAGE 98

Q : Comment peux-tu estimer des sommes de nombres décimaux et des différencesentre des nombres décimaux?

R :

Q : Comment peux-tu additionner des nombres décimaux?

R :


....-

Sers-toi de matériel de base dix et d’un tableau de

valeurs de position pour faire la décomposition.

,,,


4. Voici une carte du parc. Benjamin est au relais no 1. Il veut aller pêcher au relais no 4. Calcule la différence de longueur entre le trajet en noir et le trajet en blanc.

Détermine la longueur du trajet en noir en additionnant les distances entre les relais :

Du relais no 1 au relais no 2Du relais no 2 au relais no 3Du relais no 3 au relais no 4Trajet total

Détermine la longueur du trajet en blanc en additionnant les distances entre les relais :

Du relais no 1 au relais no 6Du relais no 6 au relais no 5Du relais no 5 au relais no 4Trajet total

Détermine, par soustraction, la différence entre les trajets.

Au besoin, décompose les valeurs du trajet en blanc.

Trajet en blancTrajet en noirDifférence


Nom : Date :

Relaisnº 1

Relaisnº 3 Relais

nº 4

Relaisnº 2

Relaisnº 5

Relaisnº 6

1,988 km

0,394 km

1,789 km1,538 km

0,439 km

2,618 km


74

Nom : Date :


2. Bastien a enlevé 2,635 kg d’une meule de 5 kg de fromage.

a) Combien reste-t-il de kilogrammes de fromage?

Pour résoudre ce problème, calcule 5 � .

Réécris le nombre 5 sous forme décimale en inscrivant

les zéros à droite.

Fais ensuite une conversion.

Étape no 1 : Convertis 5 sous la forme de 4,999 � .

Étape no 2 : Fais la soustraction.

4,999 � 0,001�2,635

_______ � 0,001 � __________

Étape no 3 : Additionne 0,001 à la différence.

b) Comment sais-tu que ta réponse est vraisemblable?

Fais une estimation.

2,635 est proche de 2,5.

Par conséquent, 5 � 2,635 fait environ 5 � , ce qui équivaut à .

Cette différence estimée est-elle proche de la réponse

obtenue en a)?

Explique pourquoi tu sais que ta réponse est vraisemblable.



Nom : Date :

Révision du chapitre — La foire aux questionsMANUEL DE L’ÉLÈVE, PAGE 110

Q : Comment peux-tu soustraire des nombres décimaux?

R1 :

R2 :

R3 :


Test du chapitre 3 Page 1

1. Pour sa pétition contre la construction d’un centre commercial dans sa ville, Carl espère recueillir 10 000 signatures d’ici le 31 mars.

Environ combien de signatures lui faut-il encore?

Explique ta méthode d’estimation.

2. Un camion peut transporter une charge de 4 000 kg. Peut-il transporter ces 3 caisses sans danger?

3. Estime le nombre décimal qui correspond à la portion bleue du tapis.

4. Résous chaque problème par calcul mental.a) Un sandwich coûte 6,95 $ et une boîte de jus, 1,95 $, taxes incluses.

Quel est le coût total de ces achats?

b) De la maison à l’école, il y a 1,534 km. De l’école à la salle de gym, il y a 4,999 km. Quelle est la distance totale de la maison à la salle de gym?

76

Nom : Date :

1 207 kg

2 491 kg558 kg

vert0,714

jaune0,228

bleu


MoisNombre designatures

Janvier 2 896

Février 4 032

Mars

Signatures de la pétition


Nom : Date :

Substance

Masse de la substance avec son contenant (kg)

Masse ducontenant (kg)

eau 0,832 0,261

sel 0,137 0,07

sucre 0,089 0,063


5. Calcule ces sommes. Choisis deux de tes réponses et explique pourquoi tu sais qu’elles sont vraisemblables.

a) 3,824 � 1,219 c) 5,117 � 5,8

b) 0,683 � 0,149 d) 0,594 � 8,21

6. Choisis par estimation la place de la virgule décimale de chaque somme. Montre ta démarche pour une de tes réponses.

a) 2,59 � 1,33 � 392 c) 0,972 � 0,216 � 0,304 � 1492

b) 32,69 � 15,18 � 4787 d) 0,5 � 7,49 � 6,998 � 14988

7. Au cours d’une expérience scientifique, Gabrielle a mesuré les masses de différentes substances et de leur contenant. Quelle est la masse de chaque substance sans son contenant? Explique comment tu sais que tes réponses sont vraisemblables.

Masse de la substance et de son contenant


78

Nom : Date :


8. Calcule les différences. Choisis une de tes réponses et explique pourquoi tu sais qu’elle est vraisemblable.

a) 12 � 7,499 c) 8,492 � 2,8

b) 9,451 � 0,489 d) 7,4 � 3,126

9. Une forêt a un périmètre de 15,000 km.

a) Quelle est la longueur manquante?

b) Comment sais-tu que ta réponse est vraisemblable?

10. Estime la position de la virgule décimale de chaque différence. Montre ton travail pour une réponse.

a) 18 � 5,932 � 12068 c) 7 � 2,198 � 4802

b) 35 � 6,9 � 281 d) 2 � 0,117 � 1883

4,912 km

3,299 km

2,896 km

forêt?


Tâche du chapitre 3 Page 1MANUEL DE L’ÉLÈVE, PAGE 113

Les pièces d’or

Ce tableau présente le poids, la masse et la valeur de 5 sortes de pièces de monnaie canadienne en or.

Pièces d’or

Amélie possède une collection de pièces de monnaie canadienne en or. Elle les a mises dans un album de pièces.

? Quelle est la valeur et la masse des pièces d’or d’Amélie?

Lis la Liste de vérification avant de commencer.

A. Trois pièces d’or ont un poids total de 1,750 once troy. Quelle est leur valeur totale?

Trouve 3 pièces d’or qui pèsent au total 1,750 once troy et remplis les cases du tableau suivant. Calcule ensuite la valeur totale de ces pièces.

Pièce de monnaie no 1 : once troy Valeur : $

Pièce de monnaie no 2 : once troy Valeur : $

Pièce de monnaie no 3 : once troy Valeur : $� _________ � _________

Total : once troy Valeur : $1,750


Nom : Date :

Poids (once troy) 1,000 0,500 0,250 0,100 0,050

Masse (kg) 0,031 0,016 0,008 0,003 0,002

Valeur ($) 50 20 10 5 1

❑ As-tu montré toutestes étapes?

❑ As-tu vérifié si tescalculs étaientvraisemblables?

❑ As-tu expliqué tonraisonnement?

Liste de vérification


80

Nom : Date :

Tâche du chapitre 3 Page 2

B. Quelle est la masse des 3 pièces de monnaie en kilos? Détermine la masse de chacune des 3 pièces de monnaie de la question A. Calcule ensuite la somme.

_______ kg + _______ kg + _______ kg = _______ kg

C. Quatre autres pièces d’or ont un poids total de 0,500 once troy. Quelle est leur valeur totale et leur masse totale?

Pièce de monnaie no 1 : once troy Valeur : $ Masse : kg




� _______ � _______ � _______

Total : once troy Valeur : $ Masse : kg

D. Quelques autres pièces ont une valeur totale de 27 $. Combien d’onces troy et de kilos de pièces d’or peut-il y avoir?

E. Invente ton propre problème au sujet d’une collection de pièces de monnaie, puis résous-le.

0,500

Il y aura plus qu’une bonne réponse.


PersonneCoût

(adulte, enfant, personne âgée)

Coût estimé

Toi 8,95 $ 9 $

Sœur 8,95 $ 9 $

Sœur 8,95 $ 9 $

Mère 11,50 $ 11 $

Réponses aux feuilles à reproduire du chapitre 3Soutien à l’apprentissage, Premiers pas, p. 69 et 70

A. Par exemple,

Coût total estimé : 38 $

J’ai invité ma mère et mes deux sœurs au cinéma avec moi. J’ai arrondi le prix de chaque billet à un dollar entier et j’ai fait une addition par calcul mental. Sachant que 9 $ � 9 $ � 18 $ et que 9 $ � 11 $ � 20 $, le total devrait être égal à 18 $ � 20 $, soit environ 38 $.

B. 38,35 $. Par exemple : J’ai constaté que 8,95 $ équivalait à seulement 0,05 $ de moins que 9 $. J’ai donc soustrait 0,15 $ de 11,50 $ et j’ai ajouté 0,05 $ à chaque 8,95 $. Cela a donné 11,35 $ � 9 $ � 9 $ � 9 $ � 11,35 $ � 27 $, soit 38,35 $.

C. Par exemple : Ma somme est vraisemblable; j’avais estimé un total d’environ 38 $ et mon calcul est de 38,35 $.

D. Par exemple, je peux utiliser deux cartes de 10 $ et une carte de 20 $ parce que 10 � 10 � 20 � 40 et que j’ai besoin de plus que 38,35 $.

E. 1,65 $. Par exemple, j’ai compté de 38,35 $ à 40,00 $ en additionnant les pièces de monnaie. 38,35 $, 38,40 $, 39,00 $, 40,00 $. Donc, la somme restante est égale à 1 $ � 0,60 $ � 0,05 $, soit 1,65 $.

F. Par exemple, j’ai cherché ce que cela coûterait d’inviter 2 adultes et 2 enfants au cinéma.

Question A (estimation) : 11,50 $ � 11,50 $ � 8,95 $ � 8,95 $ équivaut à environ 11 $ � 9 $ � 11 $ � 9 $ � 20 $ � 20 $, soit 40 $.

Question B (calcul) : 40,90 $. Par exemple : 11,50 $ � 11,50 $ = 22 $ � 1 $ � 23 $; si jeretranche 0,05 $ de 8,95 $ et que je l’additionne à l’autre 8,95 $, cela fait 9 $ � 8,90 $, soit 17,90 $; comme 23 $ � 17 $ � 40 $, alors 23 $ � 17,90 $ � 40,90 $.

Question C (vraisemblance) : Par exemple : Comme mon estimation était de 40 $ et masomme de 40,90 $, ma somme est vraisemblable.

Question D (combinaison) : Par exemple : Je peux utiliser deux cartes-cadeaux de 20 $ et une autre de 5 $ pour faire un total de 45 $.

Question E (reste) : 4,10 $; par exemple, 40,90 $ � 0,10 $ � 41,00 $; 4,00 $ de plus font 45 $. Donc, il faut rendre 4 $ � 0,10 $, soit 4,10 $.

Soutien à l’apprentissage, leçon 1, question no 3, p. 71

3. a) 3 000 � 2 000 � 5 0004 000 � 3 000 � 7 000

Comme la somme sous-estimée était de 5 000 et la somme surestimée était de 7 000, je sais que la vraie somme est entre 5 000 et 7 000.

b) Une estimation par les premiers chiffres donne 15 000 � 11 000, soit 4 000. Pourtant,puisque 15 987 est de beaucoup supérieur à 15 000 et que 11 015 est à peine supérieurà 11 000, je sais que la véritable différence entre les nombres est supérieure à 4 000.

81Feuilles à reproduire© Groupe Modulo inc., 2010 – Autorisation conditionnelle de reproduction

82


Trajet en noir total :

Trajet en blanc total :

Différence :


2. a) 2,635; 5,000; 0,001; 2,364; 2,365

b) 2,5; 2,5; 2,4. Par exemple : Oui; puisque la différence que j’ai estimée est proche de la vraiedifférence, je sais que ma réponse est vraisemblable.

Test du chapitre 3, p. 76 à 78

1. Par exemple : Environ 3 000 signatures. Carl a recueilli environ 3 000 � 4 000, soit près de 7 000 signatures. Par conséquent, il reste 10 000 � 7 000, soit 3 000 signatures à recueillir.

2. Par exemple : J’ai estimé la masse totale des caisses : 558 � 1 207 � 2 491 équivaut à 600 � 1 200 � 2 500, soit 4 300 kg. Comme cette estimation dépasse d’environ 300 kg les 4 000 kg, le camion transportera probablement les 3 caisses sans danger. Pour être certain, j’ai calculé par écrit la masse des 3 caisses.

La masse totale des caisses est de 4 256 kg. Ce qui est vraisemblable puisque celas’approche de mon estimation de 4 300 kg. C’est plus que ce que le camion peut transporter sans danger.

3. Par exemple : Le vert et le jaune couvrent 0,714 � 0,228 ou juste un peu plus que 0,71 � 0,22,soit 0,93 du tapis. Il n’y a donc que 1 � 0,93, soit 0,07 du tapis qui est bleu.

4. a) 8,90 $; par exemple : 6,95 $ � 1,95 $ � 7 $ � 2 $ moins 0,10 $; 9 $ � 0,10 $ � 8,90 $.

b) 6,533 km; par exemple : J’ai soustrait 0,001 de 1,534 et l’ai additionné à 4,999; cela a fait 5 � 1,533 � 6,533.

5. a) 5,043; par exemple : 3,824 � 1,219 égale environ 4 � 1, soit 5; 5,043 est donc une somme vraisemblable.

b) 0,832; par exemple : 0,683 � 0,149 égale environ 0,7 � 0,2, soit 0,9; 0,832 est donc une somme vraisemblable.

c) 10,917; par exemple : 5,117 � 5,8 égale environ 5 � 6, soit 11; 10,917 est donc une somme vraisemblable.

d) 8,804; par exemple : 0,594 � 8,21 égale environ 0,6 � 8,2, soit 8,8; 8,804 est donc unesomme vraisemblable.

5581 207

+ 2 4913 0001 100

140+ 16

4 256

1,7890,439

+ 1,5383,766

0,3941,988

+ 2,6185,000

4 9 9 10

5,000– 3,766

1,234



6. a) 3,92; par exemple, 2,59 � 1,33 égale environ 2,6 � 1,3, soit 3,9; la somme doit donc être autour de 3,9.

b) 47,87; par exemple, 32,69 � 15,18 égale environ 33 � 15, soit 48; la somme doit donc êtreautour de 48.

c) 1,492; par exemple, 0,972 � 0,216 � 0,304 égale environ 1,0 � 0,2 � 0,3, soit 1,5; lasomme doit donc être autour de 1,5 ou 1,500.

d) 14,988; par exemple, 0,5 � 7,49 � 6,998 égale environ 0,5 � 7,5 � 7, soit 15; la sommedoit donc être autour de 15.

7. eau : 0,571 kg. Par exemple : La réponse est vraisemblable parce que 0,832 � 0,261 égaleenviron 0,8 � 0,2, soit 0,6.

sel : 0,067 kg. Par exemple : La réponse est vraisemblable parce que 0,137 � 0,07 égale environ 14 centièmes � 7 centièmes, soit 7 centièmes ou 0,070.

sucre : 0,026 kg. Par exemple : La réponse est vraisemblable parce que 0,089 � 0,063 égaleenviron 9 centièmes � 6 centièmes, soit 3 centièmes ou 0,030.

8. a) 4,501. Par exemple : La réponse est vraisemblable parce que 12 � 7,499 égale environ 12 � 7,5, soit 4,5.

b) 8,962. Par exemple : La réponse est vraisemblable parce que 9,451 � 0,489 égale environ 9,5 � 0,5, soit 9,0.

c) 5,692. Par exemple : La réponse est vraisemblable parce que 8,492 � 2,8 égale environ 8,492 � 3, soit 5,492.

d) 4,274. Par exemple : La réponse est vraisemblable parce que 7,4 � 3,126 égale environ 7,4 � 3,1, soit 4,3.

9. a) 3,893 km

b) Par exemple : La réponse est vraisemblable parce que la longueur des 3 côtés (4,912 km � 3,299 km � 2,896 km) équivaut à environ 5 km � 3,3 km � 3 km � 11,3 km. La longueur manquante doit être d’environ 15 � 11,3, soit 3,7 km.

10. a) 12,068. Par exemple : 18 � 5,932 égale environ 18 � 6, soit 12.

b) 28,1. Par exemple : 35 � 6,9 égale un peu plus que 35 � 7, soit 28.

c) 4,802. Par exemple : 7 � 2,198 égale un peu moins que 7 � 2, soit 5.

d) 1,883. Par exemple : 2 � 0,117 est proche de 2 � 0,1, soit 1,9.


84 Chapitre 3 : Additionner et soustraire des nombres décimaux © Groupe Modulo inc., 2010 – Autorisation conditionnelle de reproduction

33

Family Letter

Dear Parent/Caregiver:

Over the next three weeks, your child will be learning about addition and subtractionof decimals. Your child will start by estimating whole number and decimal sums anddifferences, then use mental math, regrouping, and renaming to determine exact sumsand differences. Your child will use these skills and apply problem-solving strategies tosolve decimal problems in realistic situations. Your child will also be asked tocommunicate about the mathematics by explaining the details of the solution.

To reinforce the concepts your child is learning at school, you and your child can workon some at-home activities such as these:

• Use the odometer on the car to determine the exact distance, in tenths of akilometre, to school or some other location. Give your child that distance and askhim or her to estimate the total round trip between home and that location. Then,have your child calculate the exact distance.

• Use advertisements and flyers with prices as a source for working with decimalnumbers in the hundredths. Make up addition and subtraction problems using thosevalues. For example, using a flyer for the grocery store, ask your child to estimatethe total cost of a pound of cheese advertised for $4.99, a box of cereal advertisedfor $4.49, and a bottle of juice shown for $3.97. Have your child explain how he orshe arrived at the answer.

• Many statistics that are kept in professional sports are often displayed as decimalthousandths, such as a goalie’s save percentage in hockey. For example, two NHLgoalies for the Vancouver Canucks and the Edmonton Oilers may have savepercentages of 0.899 and 0.933, respectively. Have your child calculate how muchbetter one percentage is by subtracting decimals.

• Have students bring in real-world examples of decimals found in advertisements,newspapers, and magazines and use them to create addition and subtractionproblems.


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Composants de 5e année

Guide d’enseignement 978-2-89650-190-8Manuel de l’élève 978-2-89650-191-5Cahier d’activités 978-2-89650-186-1Cahier d’activités – feuilles à reproduire 978-2-89650-188-5Cahier d’activités – corrigé 978-2-89650-187-8